线性代数基本定理-新版.pdf
线性代数基本定理一、矩阵的运算 1.不可逆矩阵的运算不满足消去律AB=O,A 也可以不等于 O 11-1-1?è???÷1-1-11?è???÷=0000?è?? ? ÷ 2.矩阵不可交换 (A+B)2=A 2+AB+BA+B 2 (AB)k =ABABABAB ...A B 3.常被忽略的矩阵运算规则 (A+B)T =A T +B T (l A)T =l A T
4.反称矩阵对角线元素全为0 4.矩阵逆运算的简便运算 (diag(a 1,a 2 ,...,a n ))-1=diag( 1 a 1 , 1 a 2 ,..., 1 a n ) (kA)-1=1 k A-1 方法 1.特殊矩阵的乘法 A.对角矩阵乘以对角矩阵,结果仍为对角矩阵。且: B.上三角矩阵乘以上三角矩阵,结果为上三角矩阵2.矩阵等价的判断 A@B?R(A)=R(B) 任何矩阵等价于其标准型
3.左乘初等矩阵为行变换,右乘初等矩阵为列变换如:m*n 的矩阵,左乘 m 阶为行变换,右乘 n 阶为列变换 4. 给矩阵多项式求矩阵的逆或证明某个矩阵可逆如:A 2 -A-2I =O ,证明(A+2I)可逆。把2I 项挪到等式右边,左边凑出含有 A+2I 的一个多项式, 在确保A 平方项与 A 项的系数分别为原式的系数情况下,看I 项多加或少加了几个。5.矩阵的分块进行计算加法:分块方法完全相同 矩阵乘法(以A*B 为例):A 的列的分法要与B 行的分法一 致,如: 如红线所示:左边矩阵列分块在第 2列与第3列之间,那么,右边矩阵分 块在第二行与第三行之间 1-1003-1000100002-1 é? êêêêù?úúúú1000-1000013-1021 4 é? ê êêêù? úúúú
(完整版)药物非临床药代动力学研究技术指导原则
附件5 药物非临床药代动力学研究技术指导原则 一、概述 非临床药代动力学研究是通过体外和动物体内的研究方法,揭示药物在体内的动态变化规律,获得药物的基本药代动力学参数,阐明药物的吸收、分布、代谢和排泄(Absorption, Distribution, Metabolism, Excretion, 简称ADME)的过程和特征。 非临床药代动力学研究在新药研究开发的评价过程中起着重要 作用。在药物制剂学研究中,非临床药代动力学研究结果是评价药物制剂特性和质量的重要依据。在药效学和毒理学评价中,药代动力学特征可进一步深入阐明药物作用机制,同时也是药效和毒理研究动物选择的依据之一;药物或活性代谢产物浓度数据及其相关药代动力学参数是产生、决定或阐明药效或毒性大小的基础,可提供药物对靶器官效应(药效或毒性)的依据。在临床试验中,非临床药代动力学研究结果能为设计和优化临床试验给药方案提供有关参考信息。 本指导原则是供中药、天然药物和化学药物新药的非临床药代动力学研究的参考。研究者可根据不同药物的特点,参考本指导原则,科学合理地进行试验设计,并对试验结果进行综合评价。 本指导原则的主要内容包括进行药物非临床药代动力学研究的 基本原则、试验设计的总体要求、生物样品的测定方法、研究项目(血
药浓度-时间曲线、吸收、分布、排泄、血浆蛋白结合、生物转化、对药物代谢酶活性及转运体的影响)、数据处理与分析、结果与评价等,并对研究中其他一些需要关注的问题进行了分析。附录中描述了生物样品分析和放射性同位素标记技术的相关方法和要求,供研究者参考。 二、基本原则 进行非临床药代动力学研究,要遵循以下基本原则: (一)试验目的明确; (二)试验设计合理; (三)分析方法可靠; (四)所得参数全面,满足评价要求; (五)对试验结果进行综合分析与评价; (六)具体问题具体分析。 三、试验设计 (一)总体要求 1. 受试物 中药、天然药物:受试物应采用能充分代表临床试验拟用样品和/或上市样品质量和安全性的样品。应采用工艺路线及关键工艺参数确定后的工艺制备,一般应为中试或中试以上规模的样品,否则应有充分的理由。应注明受试物的名称、来源、批号、含量(或规格)、保存条件、有效期及配制方法等,并提供质量检验报告。由于中药的特殊性,建议现用现配,否则应提供数据支持配制后受试物的质量稳定性及均匀性。当给药时间较
药代动力学计算公式
Harvard-MIT 卫生科学与技术部 HST.151: 药理学原理 授课教师: Carl Rosow 博士 药物代谢动力学公式计算总结 下列公式来自Steven Shafer博士的药理学讲义,对药物代谢动力学有关概念进行了总结和描述。 1.一室模型注射用药时体内药量变化(降低)的速率(公式为一级消除动力学) 2.瞬时药物浓度C(t),其中C0为0时刻时的药物浓度 3.半衰期t?,为血浆药物浓度下降一半所需的时间 4.根据半衰期可以得到速率常数K 5.药物浓度定义为药物剂量与体积的比值,其中X为剂量,V为体积 6.一次静脉注射给药中药物的浓度以下式表示,其中X0/V为起始药物浓度 7.如果一室模型中药物总清除率以Cl T表示,则药物清除速率可以下式计算 8.将第7项和第8项的公式合并为 将半衰期的公式带入,可得到更为有意义的公式 从公式中可以得到。当清除率(Cl T)增加,k值增加,半衰期降低;容积(V)增大,k值降低,半衰期增加。
9.如果药物以k0的速率滴注,则达到平衡是药物的浓度以下式表示,其中Css表示稳态 浓度 10.稳态浓度Css可以通过滴注速率和清除率计算 11.半衰期为给药后浓度下降一半所需的时间,同样也可理解为静脉滴注达到稳态浓度的 50%时的时间。一次用药,药物浓度降至起始浓度的25%、13%、6%和3%时分别需经历2、3、4、5个半衰期;恒速静脉滴注,药物浓度达到稳态浓度的45%、88%、94%和97%时分别需经历2、3、4、5个半衰期。 应用这些公式有何意义? 1.如果知道注射剂量和药物浓度,则可以计算药物分布体积 2.如果知道注射剂量X0、药物分布体积V和速率常数k,则可以计算出任意时刻的药物浓 度 3.如果知道两个时间点t1和t2,以及相应的浓度C1和C2,则可以计算出速率常数k 4.如欲求清除率(一室模型),可以根据速率常数k和分布体积V求得,但若是多室模型, 即速率常数k值有多个,或者k和V不知,则可按照以下公式,其中AUC为药时曲线下的面积 5.根据欲达到的靶浓度(C target)可以求得出负荷剂量(X loading) 6.欲维持靶浓度(C target)恒定,则需要恒速静脉滴注药物,滴注的速度与药物消除的速 度相同。如果首次给药为C target (V),消除的药物为C target (Cl T),则药物的维持剂量X maintenance为
代数学基础学习笔记
代数学基础学习笔记 第一章 代数基本概念
习题解答与提示(P54)
1. 如果群 G 中,对任意元素 a,b 有(ab) =a b ,则 G 为交换群. 证明: 对任意 a,b G,由结合律我们可得到 (ab) =a(ba)b, a b =a(ab)b 再由已知条件以及消去律得到 ba=ab, 由此可见群 G 为交换群.
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2. 如果群 G 中,每个元素 a 都适合 a =e, 则 G 为交换群. 证明: [方法 1] 对任意 a,b G, ba=bae=ba(ab) =ba(ab)(ab) =ba b(ab)=beb(ab)=b (ab)=e(ab)=ab 因此 G 为交换群. [方法 2] 对任意 a,b G, a b =e=(ab) , 由上一题的结论可知 G 为交换群.
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代数学基础学习笔记
3. 设 G 是一非空的有限集合,其中定义了一个乘法 ab,适合 条件: (1) (2) (3) a(bc)=(ab)c; 由 ab=ac 推出 a=c; 由 ac=bc 推出 a=b;
证明 G 在该乘法下成一群. 证明:[方法 1] 设 G={a1,a2,…,an},k 是 1,2,…,n 中某一个数字,由(2) 可知若 i j(I,j=1,2,…,n),有 akai ak aj------------<1> aiak aj ak------------<2> 再由乘法的封闭性可知 G={a1,a2,…,an}={aka1, aka2,…, akan}------------<3> G={a1,a2,…,an}={a1ak, a2ak,…, anak}------------<4> 由<1>和<3>知对任意 at G, 存在 am G,使得 akam=at. 由<2>和<4>知对任意 at G, 存在 as G,使得 asak=at. 由下一题的结论可知 G 在该乘法下成一群.
下面用另一种方法证明,这种方法看起来有些长但思
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临床前药物代谢动力学研究指导原则(动物)
临床前药物代谢动力学研究指导原则 一、研究目的及内容 临床前进行药物动力学研究,日的在于了解新药在动物体内动态变化的规律及特点,给临床合理用药提供参考;其内容包括药物的吸收、分布、排泄、蛋白结合等。根据数学模型,求算重要的药物动力学参数。 二、动物选择与注意事项 必须采用成年、健康动物。常用动物为大鼠、小鼠、免、豚鼠、狗等。首选动物与性别尽量与药效学或毒理学研究所用动物一致。尽量在清醒状态下进行。动物进实验室应饲养3—5天再开始实验。给药途径要选择拟在临床上用的途径(如有特殊情况加以说明)。 三、药物在生物样品中的分离与测定 要建立一个灵敏、特异、重现性好的测定方法。 (一)灵敏度: 一般以ng(或ug)/ml(g)生物样品表示。 度,或能检测出Cmax的1/10浓度。 (二)特异性: 必须证明所测药物为原形药或其代谢产物。 (三)重现性: 用cv%表示药物加入生物样品中反复测定的变异系数,在实际所用标准曲线(至少四个浓度)范围内,日内变异系数争取达到5%以内,但不能超过10%。(四)标准曲线及回收率: 1.要指明药物的化学纯度。 2.要进行药物在血、尿、粪、胆汁及组织匀浆等中的标准曲线,每条标准曲线在应用浓度范围内,最少包含四个药物浓度;并指出其相关系数。要注意不同组织的空白干扰及回收率可能不同。 3.在所测浓度范围内,药物自生物样品的回收率不低于70%。(如有特殊情况,请加以说明。) (五)分离及测定: 1.根据实验室条件,首选先进的HPLC、HPTLC、GC等分离方法,以及可见光、紫外光、荧光等测定方法。 2.用放射性核素标记药物,在用前要进行纯度检查,放化纯度要>95%。定位标记要指明标记位置。尽量不用以曝射法法制备的非定位3H标记物。 3.放射免疫法和酶标免疫法具有—定持异性,灵敏度高,但原药与其代谢产物或内源性物质常有交叉反应,需提供证据,说明其特异性。 4.生物检定法常能反映药效学本质.一般特异性较差,最好用特异性好的方法予以对比、证明,否则要加以说明。 四、药物动力学参数测定 (一)血药浓度一时间曲线(药一时曲线): 1.给药后取血时间应注意到下列三个时相的时间点分布。光做项试,摸索各自范围。
代数学基本定理
代数学基本定理:任何复系数一元n次多项式方程在复数域上至少有一根(n≥1),由此推出,n次复系数多项式方程在复数域内有且只有n个根(重根按重数计算).代数基本定理在代数乃至整个数学中起着基础作用。据说,关于代数学基本定理的证明,现有200多种证法。 代数学基本定理说明,任何复系数一元n次多项式方程在复数域上至少有一根。 由此推出,n次复系数多项式方程在复数域内有且只有n个根(重根按重数计算)。 有时这个定理表述为:任何一个非零的一元n次复系数多项式,都正好有n个复数根。这似乎是一个更强的命题,但实际上是“至少有一个根”的直接结果,因为不断把多项式除以它的线性因子,即可从有一个根推出有n个根。 尽管这个定理被命名为“代数基本定理”,但它还没有纯粹的代数证明,许多数学家都相信这种证明不存在[1] 。另外,它也不是最基本的代数定理;因为在那个时候,代数基本上就是关于解实系数或复系数多项式方程,所以才被命名为代数基本定理。 2证明历史 代数基本定理在代数乃至整个数学中起着基础作用。据说,关于代数学基本定理的证明,现有200多种证法。迄今为止,该定理尚无纯代数方法的证明。大数学家J.P. 塞尔曾经指出:代数基本定理的所有证明本质上都是拓扑的。美国数学家John Willard Milnor在数学名著《从微分观点看拓扑》一书中给了一个几何直观的证明,但是其中用到了和临界点测度有关的sard定理。复变函数论中,对代数基本定理的证明是相当优美的,其中用到了很多经典的复变函数的理论结果。 该定理的第一个证明是法国数学家达朗贝尔给出的,但证明不完整。接着,欧拉也给出了一个证明,但也有缺陷,拉格朗日于1772年又重新证明了该定理,后经高斯分析,证明仍然很不严格的。 代数基本定理的第一个严格证明通常认为是高斯给出的(1799年在哥廷根大学的博士论文),基本思想如下: 设为n次实系数多项式,记,考虑方根: 即与 这里与分别表示oxy坐标平面上的两条曲线C1、C2,于是通过对曲线作定性的研究,他证明了这两条曲线必有一个交点,从而得出,即,因此z0便是方程的一个根,这个论证具有高度的创造性,但从现代的标准看依然是不严格的,因为他依靠了曲线的图形,证明它们必然相交,而这些图形是比较复杂,正中隐含了很多需要验证的拓扑结论等等。 高斯后来又给出了另外三个证法,其中第四个证法是他71岁公布的,并且在这个证明中他允许多项式的系数是复数。 3证明方法 所有的证明都包含了一些数学分析,至少是实数或复数函数的连续性概念。有些证明也用到了可微函数,甚至是解析函数。 定理的某些证明仅仅证明了任何实系数多项式都有复数根。这足以推出定理的一般形式,这是因为,给定复系数多项式p(z),以下的多项式 就是一个实系数多项式,如果z是q(z)的根,那么z或它的共轭复数就是p(z)的根。 许多非代数证明都用到了“增长引理”:当|z|足够大时,首系数为1的n次多项式函数p(z)的表现如同z。一个更确切的表述是:存在某个正实数R,使得当|z| > R时,就有: 复分析证明
化学药物非临床药代动力学研究技术指导原则
指导原则编号: 【H】G P T 5-1 化学药物非临床药代动力学研究 技术指导原则 二○○五年三月
目 录 一、概述 (1) 二、基本原则 (2) 三、试验设计 (2) (一)总体要求 (2) (二)生物样本的药物测定方法 (3) (三)研究项目 (4) 四、数据处理与分析 (9) 五、结果与评价 (9) 六、常见问题与处理思路 (10) 七、参考文献 (13) 八、附录(生物样品的分析方法) (15) 九、著者 (21)
化学药物非临床药代动力学研究技术指导原则 一、概述 非临床药代动力学研究是通过动物体内、外和人体外的研究方法,揭示药物在体内的动态变化规律,获得药物的基本药代动力学参数,阐明药物的吸收、分布、代谢和排泄的过程和特点。 非临床药代动力学研究在新药研究开发的评价过程中起着重要作用。在药效学和毒理学评价中,药物或活性代谢物浓度数据及其相关药代动力学参数是产生、决定或阐明药效或毒性大小的基础,可提供药物对靶器官效应(药效或毒性)的依据;在药物制剂学研究中,非临床药代动力学研究结果是评价药物制剂特性和质量的重要依据;在临床研究中,非临床药代动力学研究结果能为设计和优化临床研究给药方案提供有关参考信息。 本指导原则是供药物研究开发机构进行化学药品新药的非临床药代动力学研究的参考,而不是新药申报的条框要求。研究者可根据不同药物的特点,参考本指导原则,科学合理地进行试验设计,并对试验结果进行综合评价。 本指导原则的主要内容包括进行非临床药代动力学研究的基本原则、试验设计的总体要求、生物样品的药物分析方法、研究项目(血药浓度-时间曲线、吸收、分布、排泄、血浆蛋白结合、生物转化、对药物代谢酶活性的影响)、数据处理与分析、结果与评价等,并对研究中的一些常见问题及处理思路进行了分析。
代数与代数基本定理的历史
代数与代数基本定理的历史 1.关于代数的故事 在十九世纪以前,代数被理解为关于方程的科学。十九世纪,法国数学家伽罗华(Evaristr Galois)开创群论以后,代数不再以方程为中心,而是以各种代数结构为中心。作为中学数学课程的代数,其中心内容就是方程理论。代数的发展是和方程分不开的。代数对于算术来说,是一个巨大的进步,代数和算术的主要区别说在于前者引入了未知量,根据问题的条件列同方程,然后解方程求出未知量,我们举一个例子:一个乘以3,再除以5,等于60,求这个数。算术求法(公元1200年左右伊斯兰教的数学家们就是这样解的:既然这个数的3/5是60,那么它的1/5就是20一个数的1/5是20那么这个数是20的5倍,即100。代数解法:设某数为x ,则可见代数解法与算术思路不同。各有自己的一套规则,代数解法比较简单明了。古埃及人、巴比伦人在一些实际计算问题已使用过代数的方法。据说,1858年苏格兰有一位古董收藏家兰德在非洲的尼罗河边买了一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及的纸莎草卷,他惊奇地发现,这卷草卷中有一些含有未知数的数学问题(当然都是用象形文字表示的)。例如有一个问题翻译成数学语言是: “啊哈,它的全部,它的1/7,其和等于19。” 如果用x表示这个问题中的求知数,就得到方程,解这个方程,得到。令人惊奇的是,虽然古埃及人没有我们今天所使用的方程的表示和解法,却成功得到解决了这个答数。我国古代的代数研究在世界上一直处于领先地位,在经典数学著作《九章算术》中,除了方程外,还有开平方、开立方、正负数的不同表示法和正负数的加减法则等代数的最基本问题,到宋、元时代,我国对代数的研究达到了高峰。贾宪等的高次方程数值解方法,秦九韶的联立一次同余式解法,李治的列方程一般方法,朱世杰的多元高次方程组解法,及其有限级数求和的“招差法公式”,都早于欧洲几百年。“代数学”这个名称,在我国是1859年正式开始使用的,来自拉丁文(Algebra),它又是从阿拉伯文变来的,其中有一段曲折的历史。公元825年左右,花拉子模的数学家阿尔——花拉子模写了一本书《Kitabaljabr-W’al-mugabala》意思是“整理”和“对比”,这本书的阿拉伯文版已经失传,但12世纪的一册拉丁文译本却流传到今,在这个译本中,把“aljabr”译成拉丁语“Aljebra”,并作为一门学科,它的课题最首要的就是用字母表示的式子的变形和解方程的规则方程。我国清代数学李善兰,1859年编译西方代数时,把“Algebra”译成了“代数学”。从些,“代数”这个名词便一直在我国沿用下来。 2.代数基本定理 任何n(n>0)次多项式在复数域中至少有一个根。一元一次方程有且只有一个根,一元二次方程在复数域中有且只有两个根,因此,人们自然研究一元n次方程在复数域中有几个根。此外,当初的积分运算中采用部分分式法也引起了与此有关的问题:是不是任何一个实系数多项式都能分解成一次因式的积,或分解成实系数的一次因式和二次因式的积?这样的分解,关键证明代数基本定理。代数基本定理的第一个证明是法国数学家达朗贝尔给出的,但他的证明是首先默认了数学分析中一条明显的引理:定义在有限闭区间上的连续函数一定在某一点取得最小值,而这个引理在达朗贝尔的研究100年以后才得到证明。接着,欧拉也给出了一个证明,但有缺陷,拉格朗日于1772年又重新证明了代数基本定理,后经高斯分析,发现他的证法中把实数的尚未证明其真实性的各种性质应用了,所以该证明仍然是很不严格的。1799年,高斯在他的博士论文中第一个严格证明了代数基本定理,其基本思路如下:设f (z)为n次实系数多项式,记z = x + yi (x, y为实数),考察方程:f (x + yi) = u (x, y) + v (x, y)i = 0即u (x, y) = 0与v (x, y) = 0分别表示oxy坐标平面上的两条曲线,于是通过对曲线作定性的研究,他证明了这两条曲线必有一个交点,从而得出u (a, b) = v (a, b) = 0即f (a + bi) = 0,故此便是代数方程f (z)的一个根。这个论证具有
15第十二章新药临床前药物代谢动力学研究
第十二章新药临床前药物代谢动力学研究 第一节新药临床前药物代谢动力学研究的目的和意义 创新药物的开发是一项高风险、高投入和高回报的产业。一旦一个创新药物开发成功并上市就可以为开发者带来巨额的利润。但目前创新药物开发的成功率的很低,命中率约为五万分之一,在发达国家开发成功一种新药需要耗资5-10亿美元左右,研究周期约在10年左右。许多体外研究认为很有前途的候选化合物可能因在体内活性很低甚至无体内活性或体内具有较大的毒性而夭折,造成极大的人力和财力的浪费。缺乏体内活性可能是由于其药动学性质不理想,如首关消除较强或不易通过肠黏膜被吸收,生物利用度太低;或代谢太快,半衰期太短;或不易通过生物膜而进入靶器官。而体内的毒性则可能是由于其在体内形成的毒性代谢物所致。据文献报道进入临床试验后约有40%的候选化合物是由于药动学方面的原因而被淘汰的,这足以说明药动学研究在创新药开发研究中的作用。一个候选化合物不仅要有较高的体外活性和较低的毒性,还应具有理想的药动学性质,即较高的生物利用度和理想的半衰期。因此,在新药开发的早期阶段,可利用各种体内和体外模型对候选化合物药动学进行初筛,以便在研究开发的早期就确定该候选化合物是否有继续开发的价值,并可以根据筛选的结果对先导化合物进行结构改造或修饰,以获得具有良好药动学特性的新候选化合物。最优的候选化合物是从一次次的优化循环中诞生的,每一次的优化循环都通过药理学、毒理学和药动学筛选结果反馈来指导下一步合成或结构改造。这样循环往复最终产生具有良好的药理学、毒理学和药动学特性的最佳候选化合物,进入下一步的临床研究。由此可见新药的临床前药动学研究在创新药物的开发研究中占有重要的地位,它与临床前药理学研究和毒理学研究一起构成一个三位一体的完整的新药筛选和评价体系。 临床前药动学研究的目的是阐明新药在体内吸收、分布、代谢和排泄的过程和特点,并提供一些重要的药动学参数,进而揭示新药在体内动态变化规律性,包括吸收的速度和程度;全身分布情况,药物的血浆蛋白结合率;阐明代谢物的结构、转化途径及其动力学;排泄的途径、速率和排泄量。它可以为 293
初中代数基础知识试题-123
一、 填空题 1. 一个数等于它倒数的4倍,这个数是__________. 2. 已知:| x | = 3,| y | = 2,且 xy <0,那么 x + y =__________. 3. 16的平方根是_________. 4. 用四舍五入法,对200626取近似值,保留四个有效数字是2006261≈_________. 5. 如果 a = 1 +2,b=211 -,那么a 与b 的关系是_________. 6. 如果单项式 b y x 2223与87y x a -是同类项,那么=+b a _________. 7. 若代数式1 ||)1)(2(-+-x x x 的值为零,那么x 的取值应为_________. 8. 某商品原价为 a 元,因需求量大,经营者连续两次提价,每次提价10%,后因市场 物价调整,又一次降价20%,降价后这种商品的价格是_________. 9. 计算:=?÷4 21245])[(a a a __________. 10. 因式分解:a 3 + a 2b – ab 2 – b 3 =_________. 11. 在实数范围内分解因式:9x 2 + 6x – 4 =________. 12. 化简:=+-÷-b a b a b ab 2 22 )(____________. 13. 化简:=---n m n m 1)(____________. 14. 计算:=--12134 ____________. 15. 如果| y – 3 | + (2x – 4)2 = 0,,那么2x – y =____________. 16. 如果 x = 1是方程x 2 + kx + k -5 = 0的一个根,那么 k =____________. 17. 若???-==25y x 是方程组? ??==+n xy m y x 的一个解,那么这个方程组的另一个解是____________. 18. 分式方程11 14=--x x 的解是____________. 19. 分式方程25211322=-+-x x x x ,设y x x =-1 2,那么原方程可化为关于y 的整式方程是____________. 20. 无理方程x x =-2的解是____________.
代数基本定理的几种证明
2014-3050-021 本科毕业论文(设计) 代数基本定理的几种证明 学生姓名:黄容 学号:1050501021 系院:数学系 专业:数学与应用数学 指导教师:覃跃海讲师 提交日期:2014年4月27日
毕业论文基本要求 1.毕业论文的撰写应结合专业学习,选取具有创新价值和实践意义的论题. 2.论文篇幅一般为理科以3000至5000字为宜. 3.论文应观点明确,中心突出,论据充分,数据可靠,层次分明,逻辑清楚,文字流畅,结构严谨. 4.论文字体规范按《广东第二师范学院本科生毕业论文管理办法(试行)》和“论文样板”执行. 5.论文应书写工整,标点正确,用微机打印后,装订成册.
本科毕业论文(设计)诚信声明 本人郑重声明:所呈交的本科毕业论文(设计),是本人在指导老师的指导下,独立进行研究工作所取得的成果,成果不存在知识产权争议,除文中已经注明引用的内容外,本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果.对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明.本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担. 学生签名: 时间:年月日 关于论文(设计)使用授权的说明 本人完全了解广东第二师范学院关于收集、保存、使用学位论文的规定,即: 1.按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本; 2.学校有权保存学位论文的印刷本和电子版,并提供目录检索与阅览服务,在校园网上提供服务; 3.学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文; 本人同意上述规定. 学生签名: 时间:年月
摘要 代数基本定理是代数学上一个重要的定理,甚至在整个数学上都起着基础作用.最早在1629年由荷兰数学家吉拉尔在他的论著《代数新发现》提出, 然而没有给出证明.1637年迪卡儿也都提出这个定理,但同样没有给出证明.一直到一百年多后, 于1746年达朗贝尔才给出第一个证明.到十八世纪后半叶,欧拉等人也给出一些证明,然而这些证明都不够严格,都先是假设了一些条件,然后才得出证明.直到1799年高斯才给出了第一个实质的证明.在二十世纪以前该定理对于代数学都是起着核心的作用,因为代数学所研究的对象都是建立在复数域上的, 因此也就之称为代数基本定理.然而直到现在该定理却还是没有纯代数证法,用纯代数证明该定理却是十分困难的,很多人相信根本不存在纯代数的证法.不过后来随着复变理论的发展,该定理已成为其他一些定理的推论了,用复函数理论可以很完美的证明了.现在据说也已经有了两百多种证法. 虽然前人已做了很多研究,但从多方面知识总结这些证明还是很有意义的.本论文基于多项式、柯西积分定理、儒歇定理、刘维尔定理、最大模定理和最小模定理这几个方面介绍了代数基本定理的几种证法. [关键词]:代数基本定理;多项式;柯西积分定理;儒歇定理;刘维尔定理
代数与代数基本定理的历史
代数与代数基本定理的历史 代数与代数基本定理的历史 1.关于代数的故事 在十九世纪以前,代数被理解为关于方程的科学。十九世纪,法国数学家伽罗华(Evaristr Galois)开创群论以后,代数不再以方程为中心,而是以各种代数结构为中心。作为中学数学课程的代数,其中心内容就是方程理论。代数的发展是和方程分不开的。代数对于算术来说,是一个巨大的进步,代数和算术的主要区别说在于前者引入了未知量,根据问题 ,然后解方程求出未知量,我们举一个例子:一个乘以3,再除以5,等于的条件列同方程 60,求这个数。算术求法(公元1200年左右伊斯兰教的数学家们就是这样解的:既然这个数的3/5是60,那么它的1/5就是20一个数的1/5是20那么这个数是20的5倍,即100。代数解法:设某数为x ,则可见代数解法与算术思路不同。各有自己的一套规则,代数解法比较简单明了。古埃及人、巴比伦人在一些实际计算问题已使用过代数的方法。据说,1858年苏格兰有一位古董收藏家兰德在非洲的 尼罗河边买了一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及的纸莎草卷,他惊奇地发现,这卷草卷中有一些含有未知数的数学问题(当然都是用象形文字表示的)。例如有一个问题翻译成数学语言是: “啊哈,它的全部,它的1/7,其和等于19。” 如果用x表示这个问题中的求知数,就得到方程,解这个方程,得到。令人惊奇的是,虽然古埃及人没有我们今天所使用的方程的表示和解法,却成功得到解决了这个答数。我国古代的代数研究在世界上一直处于领先地位,在经典数学著作《九章算术》中,除了方程外,还有开平方、开立方、正负数的不同表示法和正负
数的加减法则等代数的最基本问题,到宋、元时代,我国对代数的研究达到了高峰。贾宪等的高次方程数值解方法,秦九 及其韶的联立一次同余式解法,李治的列方程一般方法,朱世杰的多元高次方程组解法,有限级数求和的“招差法公式”,都早于欧洲几百年。“代数学”这个名称,在我国是1859年正式开始使用的,来自拉丁文(Algebra),它又是从阿拉伯文变来的,其中有一段曲折的历史。公元825年左右,花拉子模的数学家阿尔——花拉子模写了一本书《Kitabaljabr-W’al-mugabala》意思是“整理”和“对比”,这本书的阿拉伯文版已经失传,但12世纪的一册拉丁文译本却流传到今,在这个译本中,把“aljabr”译成拉丁语“Aljebra”,并作为一门学科,它的课题最首要的就是用字母表示的式子的变形和解方程的规则方程。我国清代数学李善兰,1859年编译西方代数时,把“Algebra”译成了“代数学”。从些,“代数”这个名词便一直在我国沿用下来。 2.代数基本定理 任何n(n>0)次多项式在复数域中至少有一个根。一元一次方程有且只有一个根,一元二次方程在复数域中有且只有两个根,因此,人们自然研究一元n次方程在复数域中有几个根。此外,当初的积分运算中采用部分分式法也引起了与此有关的问题:是不是任何一个实系数多项式都能分解成一次因式的积,或分解成实系数的一次因式和二次因式的积,这样的分解,关键证明代数基本定理。代数基本定理的第一个证明是法国数学家达朗贝尔给出的,但他的证明是首先默认了数学分析中一条明显的引理:定义在有限闭区间上的连续函数一定在某一点取得最小值,而这个引理在达朗贝尔的研究100年以后才得到证明。接着,欧拉也给出了一个证明,但有缺陷,拉格朗日于1772年又重新证明了代数基本定理,后经高斯分析,发现他的证法中把实数的尚未证明其真实性的各种性质应用了,所以该证明仍然是很不严格的。1799年,高斯在他的博士论文中第一个严格证明了代数基本定理,其基
Strongart数学笔记:代数K理论的代数基础小结
代数K理论的代数基础小结 最近我在读一点代数K理论,尽管这是个比较年轻的分支,但是却在代数数论、代数几何、代数拓扑、算子代数等理论中都有着广泛的应用,可以说是代数学中的“泛函分析”。代数K理论自然是建立抽象代数的基础之上,特别需要交换与非交换环的内容,下面我就结合环上K0、K1群,对所需的代数基础作一点简单的小结。 所谓环R的K0群,就是R上的f.g.(有限生成)投射模在同构下的等价类的半群完备化,也就是相应等价类的Grothendieck群。这里考虑f.g.条件,是因为在无限生成的条件下,会出现类似Hilbert Hotel的情况,使得K=2K→K=0.这样一来,环上的f.g.投射模就比一般的投射模更受关注,最常见的问题就是问它们什么时候是自由的。一个答案是需要环是PID,因为PID上f.g.模有类似Abel 群的结构定理;另一个答案则是局部环(未必交换),这可以通过推广Nakayama lemma来证明。顺便说一下,即使不要求f.g.条件,在局部环上的投射模也都是自由的,只是证明起来要麻烦一些啊! 对于K0.K1群而言,比较重要的一类环就是Dedekind domain (DD),它是交换的遗传环,有着各种等价的描述:
1)从环的结构上看,DD就是一维的Noether的整闭整环。这里的整闭条件常常用来说明某个环不是DD,比如Z[√-5]就是PID但不是DD的典型例子。 2)从局部化构造来看,DD是Noether的局部DVR.这就使得对任意素理想p,都可以做p-adic赋值。 3)从理想的角度来看:DD的分式理想构成群。此等价于其任意(分式)理想均可逆。 4)从模的角度来看:DD的f.g.投射模是理想的直和。注意比较一下遗传条件,其理想实际上就是投射模。 此外,DD还有一些重要的性质: a)1+1/2的Noether性:理想由两个元素生成,并且其中一个元素可以事先给定。 b)理想的因子分解性:可以分解为素理想(=极大理想)的乘积。因此,相应的理想运算可以转化为素理想因子指数的运算,特别其准素理想是素理想的幂。 c)DD必为半局部环或半单环,前者即为PID.特别有 DD∩UFD→PID. d)DD的环稳定度为2:就是说其矩阵环的能够生成整个环R的行的最小数是2,这样就可以用二阶矩阵群来刻画K1群,导出所谓的Mennicke symbol.
代数学基础学习笔记
代数学基础学习笔记
第一章代数基本概念 习题解答与提示(P54) 1.如果群G中,对任意元素a,b有(ab)2=a2b2,则G为交换群. 证明: 对任意a,b G,由结合律我们可得到 (ab)2=a(ba)b, a2b2=a(ab)b 再由已知条件以及消去律得到 ba=ab, 由此可见群G为交换群. 2.如果群G中,每个元素a都适合a2=e, 则G为交换群. 证明: [方法1] 对任意a,b G, ba=bae=ba(ab)2=ba(ab)(ab) =ba2b(ab)=beb(ab)=b2(ab)=e(ab)=ab 因此G为交换群. [方法2] 对任意a,b G, a2b2=e=(ab)2, 由上一题的结论可知G为交换群.
3.设G是一非空的有限集合,其中定义了一个乘法ab,适合 条件: (1)a(bc)=(ab)c; (2)由ab=ac推出a=c; (3)由ac=bc推出a=b; 证明G在该乘法下成一群. 证明:[方法1] 设G={a1,a2,…,a n},k是1,2,…,n中某一个数字,由(2)可知若i j(I,j=1,2,…,n),有 a k a i a k a j------------<1> a i a k a j a k------------<2> 再由乘法的封闭性可知 G={a1,a2,…,a n}={a k a1, a k a2,…, a k a n}------------<3> G={a1,a2,…,a n}={a1a k, a2a k,…, a n a k}------------<4> 由<1>和<3>知对任意a t G, 存在a m G,使得 a k a m=a t. 由<2>和<4>知对任意a t G, 存在a s G,使得 a s a k=a t. 由下一题的结论可知G在该乘法下成一群. 下面用另一种方法证明,这种方法看起来有些长但思