数值分析实验
一、95页第17题
已知实验数据如下：
用最小二乘法求一个形如的经验公式，使它拟合下列数据，并计算均方误差. 解：本题给出拟合曲线，即，故法方程系数
法方程为
解得
最小二乘拟合曲线为
均方程为
二、238页第2题第二问
求方程在=1.5附近的一个根
解：设将方程改写为
建立迭代公式，k=0,1,2,3…
取，则
原方程的根为=1.4665572
三、书238页第7题第一问
1．用牛顿法求在=2附近的根
解：
Newton 迭代法
取
，则
，取
2.用牛顿法求 的实根
解：
令，则
，取
四、49页第20 题 X j 0.25 0.30 0.39 0.45 0.53 Y j
0.5000
0.5477
0.6245
0.6708
0.7280
试求三次样条插值，并满足条件：
(1)(0.25) 1.0000,(0.53)0.6868;
(2)(0.25)(0.53)0.
S S S S ''==''''==
解：
0101212323430.05
0.090.060.08
h x x h x x h x x h x x =-==-==-==-=
1111234,533
,,,11457
j j j j j j
j j
h h h h h h μλμμμμ---==
--∴=
===
[][][][]1230100110122334924
,,,11457
()()
,0.9540
,0.8533,0.7717,0.7150
f x f x f x x x x f x x f x x f x x λλλλ=
===-==-===
[][][]
[][]
[][]
[]0401200
1201101
2312212
3423323
44343
(1)() 1.0000,()0.68686
(,) 5.5200,,6 4.3157
,,6 3.2640
,,6 2.4300
6
(,) 2.1150S x S x d f x x f h f x x f x x d h h f x x f x x d h h f x x f x x d h h d f f x x h ''=='=
-=--==-+-==-+-==-+'=
-=- 由此得矩阵形式的方程组为
2 1 M 0 5.5200-
514 2 9
14
M 1 4.3157- 35 2 2
5
M 2 = 3.2640-
37 2 4
7
M 3 2.4300-
1 2 M 4 2.1150-
求解此方程组得
012342.0278, 1.4643
1.0313,0.8070,0.6539
M M M M M =-=-=-=-=-
三次样条表达式为
3
3
11
2
2
111()()()66()
()
(0,1,,1)
6
6
j j j j j
j j j
j j j
j j j j
j
x x x x S x M M h h M h x x M h x x y y j n h h +++++--=+--+-
+-
=-
∴将01234,,,,M M M M M 代入得
[]
[]333333
6.7593(0.30) 4.8810(0.25)10.0169(0.30)10.9662(0.25)0.25,0.302.7117(0.39) 1.9098(0.30) 6.1075(0.39) 6.9544(0.30)0.30,0.39() 2.8647(0.45) 2.2422(0.39)10.4186(0.45x x x x x x x x x x S x x x x ----+-+-∈----+-+-∈=----+-[][]
33)10.9662(0.39)0.39,0.451.6817(0.53) 1.3623(0.45)8.3958(0.53)9.1087(0.45)0.45,0.53x x x x x x x ??
??????+-??∈?
?----+-+-?∈??04001234404(2)()0,()0
20, 4.3157, 3.2640
2.4300,20
S x S x d f d d d d f λμ''''==''===-=-''=-====
由此得矩阵开工的方程组为
0412******* 4.3157322 3.264055 2.43003027M M M M M ==??
?
-????
? ? ? ?=- ? ? ? ? ?-
????? ?
??
?
求解此方程组，得
012340, 1.8809
0.8616, 1.0304,0
M M M M M ==-=-=-=
又
三次样条表达式为
3
3
11
2
2
111()()()66()
()
6
6
j j j j j
j j j
j j j
j j j j
j
x x x x S x M M h h M h x x M h x x y y h h +++++--=+--+-
+-
将01234,,,,M M M M M 代入得
[]
[]33333
6.2697(0.25)10(0.3)10.9697(0.25)0.25,0.303.4831(0.39) 1.5956(0.3) 6.1138(0.39) 6.9518(0.30)0.30,0.39() 2.3933(0.45) 2.8622(0.39)10.4186(0.45)11.1903(0.39)0.3x x x x x x x x x S x x x x x x --+-+-∈----+-+-∈∴=----+-+-∈[][]
39,0.452.1467(0.53)8.3987(0.53)9.1(0.45)0.45,0.53x x x x ??
?????????
?--+-+-?∈??五、50页计算实习题第一题
①
/*拉格朗日差值*/ #include
{int checkvalid(double x[],int n);
double Largrange(double x[],double y[],double varx,int n); double x[N+1]={0.4,0.55,0.8,0.9,1};
double y[N+1]={0.41075,0.57815,0.88811,1.02652,1.17520}; double varx=0.5;
if(checkvalid(x,N)==1)
printf("\n\n 插值结果：P(%f)=%f\n",varx,Largrange(x,y,varx,N)); else
printf("输入的插值节点的x 值必须互异！"); getch(); }
int checkvalid(double x[],int n) {int i,j;
for(i=0;i return -1; else return 1; } double Largrange(double x[],double y[],double varx,int n) {int k,j; double A,B,C=1,D=0; for(k=0;k<=n;k++) { C=1; for(j=0;j<=n;j++) {if(j!=k) { A=(varx-x[j]); B=(x[k]-x[j]); C=C*A/B; } } D=D+C*y[k]; } return D; } ②/*牛顿插值*/ #include #include #define N 4 int checkvalid(double x[],int n) { int i,j; for(i=0;i for(j=i+1;j<=N;j++) { if(x[i]==x[j]) return(-1); } return(1); } void chashang(double x[N],double y[N],double f[N][N]) { int i,j,h; for(j=0;j<=N;j++) { f[j][j]=y[j]; } for(h=1;h<=N;h++) { for(i=0;i<=N-h;i++) { f[i][i+h]=(f[i+1][i+h]-f[i][i+h-1])/(x[i+h]-x[i]); } } } double compvalue(double f[N][N],double x[N],double y[N],double varx) { int i; double t=1.000000,n=y[0]; chashang(x,y,f); for(i=1;i<=N;i++) { t=t*(varx-x[i-1]); n=n+f[0][i]*t; } return n; printf("the result is %f.",n); } void main() { int i,j;double varx,x[N],y[N],f[N][N]; printf("input the value of x:"); for(i=0;i scanf("%f",&x[i]); if(checkvalid(x,N)==1) { printf("input the value of y:"); for(j=0;j printf("input the value of varx:"); scanf("%f",&varx); compvalue(f,x,y,varx); } else printf("the value of x must be different!\n"); } 六、238页第8题 用牛顿迭代法求tan 0x x -=的最小正根. 解 显然*0x =满足tan 0x x -=.另外当||x 较小时,21 31tan ...... 321k x x x x k +=+++++,故 当 (0,)2x π∈时,tan x x >,因此,方程tan 0x x -=的最小正根应在3(,) 22ππ 内. 记 3()tan ,(,) 22f x x x x ππ =-∈,容易算得(4) 2.842...0,(4.6) 4.26...0f f =>=-<,因此[4,4.6]是()0f x =的有限区间. 对于二分法,计算结果见下表 此时 391011|*| 1021024x x --< =<. 若用牛顿迭代法求解,由于 22 1 '()(tan )0,''()2tan 0cos f x x f x x x =-<=-<,故取 0 4.6 x =,迭代计算结果如表7-13所示. 所以tan 0x x -=的最小正根为* 4.493409458x ≈. 大作业 三 1. 给定初值 0x 及容许误差 ，编制牛顿法解方程f (x )=0的通用 程序. 解：Matlab 程序如下： 函数m 文件：fu.m function Fu=fu(x) Fu=x^3/3-x; end 函数m 文件：dfu.m function Fu=dfu(x) Fu=x^2-1; end 用Newton 法求根的通用程序Newton.m clear; x0=input('请输入初值x0:'); ep=input('请输入容许误差:'); flag=1; while flag==1 x1=x0-fu(x0)/dfu(x0); if abs(x1-x0) while flag1==1 && m<=10^3 x1=x0-fu(x0)/dfu(x0); if abs(x1-x0) 武汉理工大学网络教育人力资源管理网上作业习题答案100分 单选题 1. 绩效考核的最后一步，是员工和管理人员一起（D） (A) 缓解矛盾 (B) 增进感情? (C) 进行改选???? (D) 回顾和讨论考评的结果 难度：较易分值：2.0 2. 关于企业薪酬分配原则，下列说法不正确的是（A） (A) 分配结果均等??? (B) 对外有竞争力 (C) 对内分配公平? (D) 适当拉开薪酬差距 难度：较易分值：2.0 3. 市场经济的主体不包括（C） (A) 国家 (B) 市场 (C) 管理 (D) 企业和个人 难度：较易分值：2.0 4. 期前激励就是在工作开始之前，公布任务指标及相应的奖惩措施。这种激励主要适用于 (B) (A) 工作周期长，任务不易明确的项目 (B) 工作周期长，任务比较明确的项目 (C) 工作周期短，任务很明确的项目?? (D) 工作周期短，任务不明确的项目 难度：较易分值：2.0 5. 在人力资源的招聘中，内部获取的方式具有许多的优点，下面哪一项不包括在内（D ） (A) 能够对组织员工产生激励作用 (B) 所获得人员的素质比较可靠 (C) 可节约费用 (D) 可为组织增强活力，弥补组织的不足 难度：较易分值：2.0 6. 制定人力资源规划时应考虑的最基础因素是（B） (A) 组织策略与开发项目 (B) 经营宗旨与企业战略 (C) 项目计划与安排 (D) 监督与控制 难度：较易分值：2.0 7. 关于薪酬的级差和薪酬结构，表述错误的是（B） (A) 高级别岗位之间的薪酬级差应大一些 (B) 分层式薪酬等级类型中薪酬级差要大一些 (C) 宽泛式薪酬等级类型中每等级的薪酬浮动幅度要大一些 (D) 高薪酬等级的薪酬浮动幅度要大于低薪酬等级的薪酬浮动程度 难度：较易分值：2.0 8. 仲裁的后置程序是（C ） (A) 协调 (B) 调解 (C) 诉讼 (D) 审查 难度：较易分值：2.0 9. 通过启发诱导的方式，激发人的主动精神，使其工作热情建立在高度自觉的基础上，发 大作业 三 1. 给定初值 0x 及容许误差 ，编制牛顿法解方程f (x )=0的通用程序. 解：Matlab 程序如下： 函数m 文件：fu.m function Fu=fu(x) Fu=x^3/3-x; end 函数m 文件：dfu.m function Fu=dfu(x) Fu=x^2-1; end 用Newton 法求根的通用程序Newton.m clear; x0=input('请输入初值x0:'); ep=input('请输入容许误差:'); flag=1; while flag==1 x1=x0-fu(x0)/dfu(x0); if abs(x1-x0) while flag==1 sigma=k*eps; x0=sigma; k=k+1; m=0; flag1=1; while flag1==1 && m<=10^3 x1=x0-fu(x0)/dfu(x0); if abs(x1-x0) end end fprintf('最大的sigma 值为：%f\n',sigma); 2．求下列方程的非零根 5130.6651()ln 05130.665114000.0918 x x f x x +?? =-= ?-???解： Matlab 程序为： （1）主程序 clear clc format long x0=765; N=100; errorlim=10^(-5); x=x0-f(x0)/subs(df(),x0); n=1; 大学英语（2）在线作业 一、单选(共计100分,每题2.5分) 1、I know Jonathan quite well and never doubt B he can do a good job of it. A. whether B. what C. when D. what 2、Winning or losing is temporary, but friendship D . A. expects B. lives C. Remains D. Lasts 3、He didn’t B and so he failed the examination. A. work enough hard B. work hard enough C. hard work enough D. hard enough work 4、With everything she needed A ,she went out of the shop,with her hands full of shopping bags. A. bought B. to buy C. buying D. buy 5、—This is the worst film ever produced. Do you think so? — B . A. You’re wrong B. I don’t think so, I’m afraid C. Not at all D. No, that’s not real 6、You can, A the sky is clear, see as far as the old temple on top of the mountain, but not today. A. when B. where C. though D. because 7、The self-important manager didn’t seem to B much importance to my advice. A. apply B. attach C. judge D. consider 8、The buildings and the landscape are well D . A. combined B. alternated 数值分析作业答案 插值法 1、当x=1，-1，2时，f(x)=0，-3，4，求f(x)的二次插值多项式。 （1）用单项式基底。 （2）用Lagrange插值基底。 （3）用Newton基底。 证明三种方法得到的多项式是相同的。 解：（1）用单项式基底 设多项式为: ， 所以： 所以f(x)的二次插值多项式为： （2）用Lagrange插值基底 Lagrange插值多项式为： 所以f(x)的二次插值多项式为： (3) 用Newton基底: 均差表如下： xk f(xk) 一阶均差二阶均差 1 0 -1 -3 3/2 2 4 7/ 3 5/6 Newton插值多项式为： 所以f(x)的二次插值多项式为： 由以上计算可知，三种方法得到的多项式是相同的。 6、在上给出的等距节点函数表，若用二次插值求ex的近似值，要使截断误差不超过10-6，问使用函数表的步长h应取多少？ 解：以xi-1,xi,xi+1为插值节点多项式的截断误差，则有 式中 令得 插值点个数 是奇数，故实际可采用的函数值表步长 8、，求及。 解：由均差的性质可知，均差与导数有如下关系： 所以有： 15、证明两点三次Hermite插值余项是 并由此求出分段三次Hermite插值的误差限。 证明：利用[xk，xk+1]上两点三次Hermite插值条件 知有二重零点xk和k+1。设 确定函数k(x): 当或xk+1时k(x)取任何有限值均可； 当时，，构造关于变量t的函数 显然有 在[xk,x][x,xk+1]上对g(x)使用Rolle定理，存在及使得 在，，上对使用Rolle定理，存在，和使得 再依次对和使用Rolle定理，知至少存在使得 而，将代入，得到 推导过程表明依赖于及x 综合以上过程有： 确定误差限： 记为f(x)在[a,b]上基于等距节点的分段三次Hermite插值函数。在区间[xk，xk+1]上有 而最值 进而得误差估计： 16、求一个次数不高于4次的多项式，使它满足，，。 目录 第一章非线性方程求根 (3) 1.1迭代法 (3) 1.2牛顿法 (4) 1.3弦截法 (5) 1.4二分法 (6) 第二章插值 (7) 2.1线性插值 (7) 2.2二次插值 (8) 2.3拉格朗日插值 (9) 2.4分段线性插值 (10) 2.5分段二次插值 (11) 第三章数值积分 (13) 3.1复化矩形积分法 (13) 3.2复化梯形积分法 (14) 3.3辛普森积分法 (15) 3.4变步长梯形积分法 (16) 第四章线性方程组数值法 (17) 4.1约当消去法 (17) 4.2高斯消去法 (18) 4.3三角分解法 (20) 4.4雅可比迭代法 (21) 4.5高斯—赛德尔迭代法 (23) 第五章常积分方程数值法 (25) 5.1显示欧拉公式法 (25) 5.2欧拉公式预测校正法 (26) 5.3改进欧拉公式法 (27) 5.4四阶龙格—库塔法 (28) 数值计算方法 第一章非线性方程求根 1.1迭代法 程序代码： Private Sub Command1_Click() x0 = Val(InputBox("请输入初始值x0")) ep = Val(InputBox(请输入误差限ep)) f = 0 While f = 0 X1 = (Exp(2 * x0) - x0) / 5 If Abs(X1 - x0) < ep Then Print X1 f = 1 Else x0 = X1 End If Wend End Sub 例：求f(x)=e2x-6x=0在x=0.5附近的根（ep=10-10） 1.2牛顿法 程序代码： Private Sub Command1_Click() b = Val(InputBox("请输入被开方数x0")) ep = Val(InputBox(请输入误差限ep)) f = 0 While f = 0 X1 = x0 - (x0 ^ 2 - b) / (2 * b) If Abs(X1 - x0) < ep Then Print X1 f = 1 Else x0 = X1 End If Wend End Sub 例：求56的值。（ep=10-10） P22. 已知板桩下端为自由支承，土的性质如图2-18所示。基坑开挖深度h =10m ，锚杆位置在地面下d =2m ，锚杆设置间距a =。计算锚碇式板桩墙的入土深度t 、拉杆拉力T 以及板桩的最大弯矩值。 The bottom of sheet pile wall is free supporting and soil property is shown as figure . The cutting depth of excavation pit is 10m, and the position of anchor arm is 2m under the ground and its space is . Calculate embedded depth t of anchored sheet piling, tensile force T of the arm and the maximum bending moment of sheet pile wall. 解：朗金主、被动土压力系数分别为(active and Passive soil pressure coefficients of Rankine are as following:) 22 tan (4534/2)0.283tan (4534/2) 3.537 a p K K ??? ? =-==+= 设板桩墙入土深度为t (Assume embedded depth of sheet pile wall t) 则 (Then) 22 22 11 ()190.283(10)22 111 / 3.53719224 a a p p E h t K t E K K t t γγ=+?=???+=????=??? 根据锚定点O 的力矩平衡0o M =∑得 (according to 0o M =∑ of anchored point ) 22 [()2]()33 P A E E h t h d t K =+-=-+ 解得(So) t=(或 《数值分析B》大作业一 SY1103120 朱舜杰 一．算法设计方案： 1.矩阵A的存储与检索 将带状线性矩阵A[501][501]转存为一个矩阵MatrixC[5][501] . 由于C语言中数组角标都是从0开始的，所以在数组MatrixC[5][501]中检索A的带内元素a ij的方法是： A的带内元素a ij=C中的元素c i-j+2,j 2.求解λ1，λ501，λs ①首先分别使用幂法和反幂法迭代求出矩阵按摸最大和最小的特征值λmax和λmin。λmin即为λs； 如果λmax>0,则λ501=λmax；如果λmax<0,则λ1=λmax。 ②使用带原点平移的幂法（mifa（）函数），令平移量p=λmax，求 出对应的按摸最大的特征值λ，max， 如果λmax>0,则λ1=λ，max+p；如果λmax<0,则λ501=λ，max+p。 3.求解A的与数μk=λ1+k（λ501-λ1）/40的最接近的特征值λik （k=1,2，…，39）。 使用带原点平移的反幂法，令平移量p=μk，即可求出与μk最接近的特征值λik。 4.求解A的（谱范数）条件数cond（A）2和行列式d etA。 ①cond（A）2=|λ1/λn|，其中λ1和λn分别是矩阵A的模最大和 最小特征值。 ②矩阵A的行列式可先对矩阵A进行LU分解后，detA等于U所有对角线上元素的乘积。 二．源程序 #include 数值计算方法第一次作业及参考答案 1. 已测得函数()y f x =的三对数据：（0，1），（－1，5），（2，－1）， （1）用Lagrange 插值求二次插值多项式。（2）构造差商表。（3）用Newton 插值求二次插值多项式。 解：(1)Lagrange 插值基函数为 0(1)(2)1 ()(1)(2)(01)(02)2 x x l x x x +-= =-+-+- 同理 1211 ()(2),()(1)36 l x x x l x x x = -=+ 故 2 20 2151 ()()(1)(2)(2)(1) 23631 i i i p x y l x x x x x x x x x =-==-+-+-++=-+∑ （2）令0120,1,2x x x ==-=，则一阶差商、二阶差商为 011215 5(1) [,]4, [,]20(1) 12 f x x f x x ---= =-= =----- 0124(2) [,,]102 f x x x ---= =- 实际演算中可列一张差商表： （3）用对角线上的数据写出插值多项式 2 2()1(4)(0)1*(0)(1)31P x x x x x x =+--+-+=-+ 2. 在44x -≤≤上给出()x f x e =的等距节点函数表，若用二次插值求x e 的近似值，要使 截断误差不超过6 10-，问使用函数表的步长h 应取多少 解： ()40000(), (),[4,4],,,, 1.x k x f x e f x e e x x h x x h x x th t ==≤∈--+=+≤考察点及 (3) 2000 4 43 4 3 () ()[(()]()[()] 3! (1)(1) (1)(1) 3!3! .(4,4). 6 f R x x x h x x x x h t t t e t h th t h e h e ξ ξ =----+ -+ ≤+??-= ≤∈- 则 4 36 ((1)(1) 100.006. t t t h - -+± << Q在点 得 3.求2 () f x x =在［a,b］上的分段线性插值函数() h I x，并估计误差。 解： 22 22 11 1 111 22 11 11 1 () () k k k k h k k k k k k k k k k k k k k k k k k x x x x x x I x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++ + +++ ++ ++ + --- =+= --- ?-? -=+- - [] 2 11 22 11 ()()()[()] 11 ()() 44 h h k k k k k k k k R x f x I x x x x x x x x x x x x x h ++ ++ =-=-+- =--≤-= 4.已知单调连续函数() y f x =的如下数据 用插值法计算x约为多少时() 1. f x=（小数点后至少保留4位） 解：作辅助函数()()1, g x f x =-则问题转化为x为多少时，()0. g x=此时可作新 的关于() i g x的函数表。由() f x单调连续知() g x也单调连续，因此可对() g x的数值进行反插。的牛顿型插值多项式为 1()0.110.097345( 2.23)0.451565( 2.23)( 1.10) 0.255894( 2.23)( 1.10)(0.17) x g y y y y y y y - ==-+++++ -++- 数值分析报大作业 班级：铁道2班 专业：道路与铁道工程 姓名：蔡敦锦 学号：13011260 一、序言 该数值分析大作业是通过C语言程序编程在Microsoft Visual C++ 6.0编程软件上运行实现的。本来是打算用Matlab软间来计算非线性方程的根的。学习Matlab也差不多有一个多月了，感觉自己编程做题应该没什么问题了；但是当自己真心的去编程、运行时才发现有很多错误，花了一天时间修改、调试程序都没能得到自己满意的结果。所以，我选择了自己比较熟悉的C程序语言来编程解决非线性的求值问题，由于本作业是为了比较几种方法求值问题的收敛速度和精度的差异，选择了一个相对常见的非线性函数来反映其差异，程序运行所得结果我个人比较满意。编写C语言，感觉比较上手，程序出现问题也能比较熟练的解决。最终就决定上交一份C程序语言编程的求值程序了！ 二、选题 本作业的目的是为了加深对非线性方程求根方法的二分法、简单迭代法、、牛顿迭代法弦截法等的构造过程的理解；能将各种方法的算法描述正确并且能够改编为程序并在计算机上实现程序的正确合理的运行，能得到自己满意的结果，并且能调试修改程序中可能出现的问题和程序功能的增减修改。本次程序是为了比较各种方法在求解同一非线性方程根时，在收敛情况上的差异。 为了达到上面的条件我选择自己比较熟悉的语言—C语言来编程，所选题目为计算方程f(x)=x3-2x-5=0在区间[2,3]内其最后两近似值的差的绝对值小于等于5 ?的根的几种方法的比较。 110- 本文将二分法、牛顿法、简单迭代法、弦截法及加速收敛法这五种方法在同一个程序中以函数调用的方式来实现，比较简洁明了，所得结果能很好的比较，便于分析；发现问题和得出结论。 单选题 1. 系统设计阶段的工作是（） (A) 生成逻辑模型 (B) 调查分析 (C) 将逻辑模型转换成物理模型 (D) 系统实施 难度：较易分值：1.0 2. 系统设计报告的主要作用是作为（）的依据。 (A) 系统规划 (B) 系统分析 (C) 系统实施 (D) 系统评价 难度：较易分值：1.0 3. 为数据仓库提供最底层数据操作的数据库系统及外部数据的是( ) (A) 数据元 (B) 纪录 (C) 数据源 (D) 原始文件 难度：较易分值：1.0 4. 那些检查网络系统完整性和完全性的人是（） (A) 黑客 (B) 管理员 (C) 用户 (D) 系统分析员 难度：较易分值：1.0 5. E—R模型属于( ) (A) 信息模型 (B) 层次模型 (C) 关系模型 (D) 网状模型 难度：较易分值：2.0 6. 不属于直接存取文件组织的实现方法是（） (A) 直接地址法 (B) 相对键法 (C) 杂凑法 (D) 分块法 难度：较易分值：1.0 7. 一个组织在做战略规划的时候，其方向和目标是由（）确定的 (A) 项目负责人的观点 (B) 外部的环境 (C) 经理的长处与抱负 (D) 多方面综合考虑的结果 难度：较易分值：1.0 8. （）不是MRP依据的关键信息 (A) MPS (B) 金融信息 (C) BOM (D) 库存信息 难度：较易分值：1.0 9. 数据仓库中的数据面向( ) (A) 主题 (B) 应用 (C) 决策 (D) 管理 难度：较易分值：1.0 10. 管理组织按其层次与幅度的关系可分为金字塔结构和（） (A) 直式结构 (B) 矩阵结构 (C) 扁型结构 (D) H型结构 难度：较易分值：1.0 11. 常用的保密技术不包括( ) (A) 防侦收 (B) 信息加密 (C) 防火墙 (D) 物理保密 难度：较易分值：1.0 6.4.设??? ? ? ??=5010010a b b a A ，0det ≠A ，用a ，b 表示解线性方程组f Ax =的雅可比迭代与 高斯—塞德尔迭代收敛的充分必要条件。 解 雅可比迭代法的迭代矩阵 ? ??? ??? ? ??----=???? ? ??----????? ??=-050100100100000001010101 a b b a a b b a B J ， ?? ? ?? -=-1003||2ab B I J λλλ，10||3)(ab B J = ρ。 雅可比迭代法收敛的充分必要条件是3 100 || 课程设计 2014——2015学年第1学期 课程名称 《软件需求工程》 论文题目 《XXX 企业人事管理系统》需求分析报 告及项目开发计划书 学院 计算机科学与技术学院 专业 软件工程 班级 姓名 指导教师 岑丽 目录 项目开发计划 1.引言 (3) 1.1编写目的 (3) 1.2背景 (3) 1.3定义 (3) 1.4参考资料 (3) 2.项目概述 (4) 2.1工作内容 (4) 2.2主要参加人员 (4) 2.3产品 (5) 2.3.1程序 (5) 2.3.2文件 (5) 2.3.3服务 (5) 2.3.4非移交的产品 (5) 2.4验收标准 (5) 2.5完成项目的最迟期限 (5) 2.6本计划的批准者和批准日期 (5) 3.实施计划 (6) 3.1工作任务的分解与人员分工 (6) 3.2接口人员 (6) 3.3进度 (6) 3.4预算 (7) 3.5关键问题 (7) 4.支持条件 (7) 4.1计算机系统支持 (7) 4.2需由用户承担的工作 (8) 4.3需由外单位提供的条件 (8) 5.专题计划要点 (8) 6.交付期限 (8) 软件需求规格说明书 1.引言 (9) 1.1编写目的 (9) 1.2文档约定 (9) 1.3预期的读者和阅读建议 (9) 1.4产品的范围 (10) 1.5参考资料 (10) 2.总体描述 (10) 2.1产品的前景 (10) 2.2产品的功能 (10) 2.3用户类和特征 (11) 2.4运行环境 (11) 2.5设计和实现上的限制 (11) 2.6假设和依赖 (11) 3.系统特性 (11) 3.1描述和优先级 (11) 3.2功能性需求 (12) 4.外部接口需求 (12) 4.1用户界面 (12) 4.2硬件接口 (13) 4.3软件接口 (13) 4.4通信接口 (13) 5.其它非功能需求 (13) 5.1性能需求 (13) 5.2安全设施需求 (14) 5.3安全性需求 (14) 5.4软件质量问题 (14) 5.5业务规则 (14) 5.6用户文档 (14) 6其它需求 (14) 附录 附录A：数据字典 (15) 附录B：分析模型 (16) 附录C：待确定问题的列表 (18) 感受和体会 感受和体会 (19) 数值分析第三次大作业 一、算法的设计方案： （一）、总体方案设计： x y当作已知量代入题目给定的非线性方程组，求（1）解非线性方程组。将给定的(,) i i 得与(,)i i x y 相对应的数组t[i][j],u[i][j]。 （2）分片二次代数插值。通过分片二次代数插值运算，得到与数组t[11][21],u[11][21]]对应的数组z[11][21]，得到二元函数z=(,)i i f x y 。 （3）曲面拟合。利用x[i],y[j],z[11][21]建立二维函数表，再根据精度的要求选择适当k 值，并得到曲面拟合的系数矩阵C[r][s]。 （4）观察和(,)i i p x y 的逼近效果。观察逼近效果只需要重复上面（1）和（2）的过程，得到与新的插值节点(,)i i x y 对应的(,)i i f x y ，再与对应的(,)i i p x y 比较即可，这里求解 (,)i i p x y 可以直接使用（3）中的C[r][s]和k 。 （二）具体算法设计： （1）解非线性方程组 牛顿法解方程组()0F x =的解* x ，可采用如下算法： 1）在* x 附近选取(0) x D ∈，给定精度水平0ε>和最大迭代次数M 。 2）对于0,1, k M =执行 ① 计算() ()k F x 和()()k F x '。 ② 求解关于() k x ?的线性方程组 () ()()()()k k k F x x F x '?=- ③ 若() () k k x x ε∞∞ ?≤，则取*()k x x ≈，并停止计算；否则转④。 ④ 计算(1) ()()k k k x x x +=+?。 ⑤ 若k M <，则继续，否则，输出M 次迭代不成功的信息，并停止计算。 （2）分片双二次插值 给定已知数表以及需要插值的节点，进行分片二次插值的算法： 设已知数表中的点为： 00(0,1,,) (0,1,,)i j x x ih i n y y j j m τ=+=???=+=?? ，需要插值的节点为(,)x y 。 1) 根据(,)x y 选择插值节点(,)i j x y ： 若12h x x ≤+ 或12 n h x x ->-，插值节点对应取1i =或1i n =-， 《计算机图形学基础》大作业 课程名称计算机图形学基础开课学院计算机科学与技术学院指导教师姓名佘名高 学生姓名杨峻 学生专业班级软件工程1102 2013-2014 学年第一学期 一、命题计划 题目：C语言图形编程 （以下题目文档要求：①基本论述②算法③程序源代码④界面图） 二、内容与要求 （1）撰写内容 1．根据Bresenham直线绘制算法，实现直线的绘制。 2．用C语言编写：画y=sin(x)的图形（要求画出[-2π，2π]的图形及笛卡尔坐标）3．用C语言编写一个小圆沿着大圆运动的程序。 4．对图1中的零件图形，如何根据它所标注的尺 寸，按照适当的顺序有步聚地画出该图形。 提示：首先要分析此零件图形的几何关系，了解 构成这个图形各线段的性质，才能顺利地绘出此图形。 线段(直线或圆弧)在零件图形中分为三类，即已知线 段、中间线段和连接线段。以圆弧为例，按几何原理， 已知圆心的两个位置尺寸与半径尺寸便可画出圆。因 此图形中，已知这三个尺寸的圆弧称为已知圆弧，画 图时应该最先画出。凡已知其中二个尺寸的圆弧称为 中间圆弧。凡只已知一个尺寸(一般是圆弧半径)的圆 弧称为连接圆弧。中间圆弧和连接圆弧都缺省圆心的位置尺寸，它的几何位置是根据相切的条件来确定的。因此画圆弧的顺序为：先画已知圆弧，再画中间圆弧，最后画连接圆弧。 本零件图形是对称图形，三个小圆均匀分布在圆周中心线上，φ10，φ25，φ50和R10都是已知圆弧，R8为连接圆弧，φ50是已知圆弧的端点和R10已知圆弧的端点与连接圆弧的端点相切，从而构成整个图形。 （2）撰写要求 1.基本论述 2.算法 3.程序源代码 4.程序运行截图 5.小结 目标：使用带双步位移的QR 分解法求矩阵10*10[]ij A a =的全部特征值，并对其中的每一个实特征值求相应的特征向量。已知：sin(0.50.2)() 1.5cos( 1.2)(){i j i j ij i j i j a +≠+== (i,j=1,2, (10) 算法： 以上是程序运作的逻辑，其中具体的函数的算法，大部分都是数值分析课本上的逻辑，在这里特别写出矩阵A 的实特征值对应的一个特征向量的求法： ()[]()() []()[]()111111I 00000 i n n n B A I gause i n Q A I u Bu u λλ-?-?-=-?-?? ?-=????→=??????→= ?? ? 选主元的消元 检查知无重特征值 由于=0i A I λ- ，因此在经过选主元的高斯消元以后，i A I λ- 即B 的最后一行必然为零，左上方变 为n-1阶单位矩阵[]()()11I n n -?-，右上方变为n-1阶向量[]()11n Q ?-，然后令n u 1=-，则 ()1,2,,1j j u Q j n ==???-。 这样即求出所有A所有实特征值对应的一个特征向量。 #include 《数值分析》计算实习题目 第一题： 1. 算法设计方案 （1）1λ，501λ和s λ的值。 1)首先通过幂法求出按模最大的特征值λt1，然后根据λt1进行原点平移求出另一特征值λt2，比较两值大小，数值小的为所求最小特征值λ1，数值大的为是所求最大特征值λ501。 2)使用反幂法求λs ，其中需要解线性方程组。因为A 为带状线性方程组，此处采用LU 分解法解带状方程组。 （2）与140k λλμλ-5011=+k 最接近的特征值λik 。 通过带有原点平移的反幂法求出与数k μ最接近的特征值 λik 。 （3）2cond(A)和det A 。 1）1=n λλ2cond(A)，其中1λ和n λ分别是按模最大和最小特征值。 2）利用步骤（1）中分解矩阵A 得出的LU 矩阵，L 为单位下三角阵,U 为上三角阵，其中U 矩阵的主对角线元素之积即为det A 。 由于A 的元素零元素较多，为节省储存量，将A 的元素存为6×501的数组中，程序中采用get_an_element()函数来从小数组中取出A 中的元素。 2.全部源程序 #include 数值分析大作业（2013年5月） 金洋洋（12721512），机自系 1.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试分别指出它 们的绝对误差限, 相对误差限和有效数字的位数。 X1 =5.420, x 2 =0.5420, x 3=0.00542, x 4 =6000, x 5=50.610? 解：根据定义：如果*x 的绝对误差限 不超过x 的某个数位的半个单位，则从*x 的首位非零数字到该位都是有效数字。 显然根据四舍五入原则得到的近视值，全部都是有效数字。 因而在这里有：n1=4, n2=4, n3=3, n4=4, n5=1 （n 表示x 有效数字的位数） 对x1：有a1=5, m1=1 （其中a1表示x 的首位非零数字，m1表示x1的整数位数） 所以有绝对误差限 143 11 (1)101022 x ε--≤ ?=? 相对误差限 31() 0.510(1)0.00923%5.4201 r x x x εε-?= == 对x2：有a2=5, m2=0 所以有绝对误差限 044 11 (2)101022 x ε--≤ ?=? 相对误差限 42() 0.510(2)0.00923%0.54202 r x x x εε-?= == 对x3：有a3=5, m3=-2 所以有绝对误差限 235 11 (3)101022 x ε---≤ ?=? 相对误差限 53() 0.510(3)0.0923%0.005423 r x x x εε-?= == 对x4：有a4=0, m4=4 所以有绝对误差限 4411(4)1022 x ε-≤?= 相对误差限 4() 0.5 (4)0.0083%6000 4 r x x x εε= = = 对x5：有a5=6, m5=5 所以有绝对误差限 514 11(5)101022 x ε-≤ ?=? 相对误差限 45() 0.510(5)8.3%600005 r x x x εε?= == Homeworks 1. A food store has an average of 220 customers arriving per hour during peak shopping hours . During these peak periods all eight checkout counters will be open and operating with a capacity of serving an average of 35 customers per hour per counter . All checkout counters are identical . a. What proportion of the time would all of the checkout counters and waiting lines be empty of customers? b. How long would customers wait in line on the average? c. How many customers would be waiting in each line on the average? Solution: From the question, we know: λ=220,μ=35, N=8, a. compute 0P , probability that the system would be empty: n=0, ()()01 n 01 P //!!1n N N n N N λμλμλμ-== ??+????????- ? ??∑= ()() 881n 01 220/35220/35220!8!135*8n n -=??+????????- ? ?? ∑ = ()() () 87n 01 44/744/7!8!3/14n n =??+??????∑= 10.0015377.831685208282.048=+ b. Compute 1t : ()()80122 2200.0015352203588!1!1358N P t N N N λμλμμ???? ???? ????????== ? ????????????????--?? ? ??????????? ? 8 2200.0015 0.007135518469??=? = ??? c. compute 1n : ()()()()()81022 /22035220/350.0015 1.55131!7!835220N n P N N λμλμμλ??????==?=????--?-???????? There are about 1.5513 customers would be waiting in each line on the average. Use POM software to solve this problem. The solution is as follows: MODEL: Multiple Channels Arrival Rate (lambda) = 220数值分析大作业-三、四、五、六、七
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