第十一章全等三角形
本章小结
小结1 本章概述
本章的主要内容是全等三角形，主要学习全等三角形的性质及各种三角形全等的判定方法，同时学习如何利用全等三角形进行证明．学习利用三角形全等推导出角平分线的性质及判定．全等三角形是研究图形的重要工具，是几何学习中最基础的知识，为今后学习四边形、圆等内容打下基础．
小结2 本章学习重难点
【本章重点】1．全等三角形的性质及各种判定三角形全等的方法．
2．角平分线的性质及判定．
3．理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式．
【本章难点】1．根据不同的条件合理选用三角形全等的判定方法，特别是对于“SSA”不能判定三角形全等的认识．
2．角平分线的性质和判定的正确运用．
3．用综合法证明的格式．
小结3 学法指导
1．注意在探究中掌握结论．
2．三角形全等的判定方法较多，注重在对比中掌握这些结论．
3．注重推理能力的培养，推理时前因后果写清楚，过程书写要严密，有理有据．
4．注重联系实际．
5．注意分类讨论思想、转化思想、数学建模思想等的应用，掌握作辅助线的技巧．
知识网络结构图
专题总结及应用
一、知识性专题
专题1 三角形全等的判定与性质的综合应用
【专题解读】三角形的全等的判定要根据题目的具体情况确定采用S A S，A S A，AA S，SSS，H L中的哪个定理，而且这几个判定方法往往要结合其性质综合解题．
例1 如图11-113所示，BD，CE分别是△AB C的边AC和AB上的高，
点P在BD的延线上，BP＝AC，点Q在CE上，C Q＝AB．
（1）求证AP＝A Q；
（2）求证AP⊥A Q．
分析（1）欲证AP＝A Q，只需证对应的两个三角形全等，即证△ABP
≌△Q CA即可．（2）在（1）的基础上证明∠P A Q＝90°．
证明：（1）∵BD，CE分别是△ABC的边AC，AB上的高，
∴∠ADB＝∠AEC＝90°．
在Rt△AEC和Rt△ADB中，
∠ABP＝90°－∠BAD，∠ACE＝90°一∠DAB，
∴∠ABP＝∠ACE．
在△ABP和△Q CA中，
BP＝CA（已知），
∠ABP＝∠ACE（已证），
AB＝Q C（已知），
∴△ABP≌△Q CA（S A S）．
∴AP＝A Q（全等三角形的对应边相等）．
（2）∵△ABP≌△Q CA，
∴∠P＝∠CA Q（全等三角形的对应角相等）．
又∵∠P＋∠P AD＝90°，
∴∠CA Q＋∠P AD＝90°，
即∠Q AP＝90°，∴AP⊥A Q．
例2 若两个锐角三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等．试判断这两个三角形的第三边所对的角之间的关系，并说明理由．
分析运用全等三角形的判定和性质，探讨两角之间的关系，题中没给图形，需自己根据题意画出符合题意的图形，结合图形写出已知、结论．
已知：如图11-114所示，在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD，A′D′分别是BC，B′C′上的高，且AD＝A′D′．
判断∠B和∠B′的关系．
解：∠B＝∠B′．理由如下：
∵AD，A′D′分别是BC，B′C′边上的高，
∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°．
在Rt△ADB和Rt△A′D′B′中，
,
, AB A B AD AD
''
=
?
?
=
?
∴Rt△ADB≌Rt△A′D′B′（H L）．
∴∠B＝∠B′（全等三角形的对应角相等）．
规律·方法边、角、中线、角平分线、高是三角形的基本元素，从以上
诸元素中选取三个条件组合，可以得到关于三角形全等判定的若干命题．例3 如图11-115所示，已知四边形纸片ABCD中，AD∥BC，将∠ABC，∠
DAB分别对折，如果两条折痕恰好相交于DC上一点E，点C，D都落在AB边上
的F处，你能获得哪些结论?
分析对折前后重合的部分是全等的，从线段关系、角的关系、面积关系等
不同方面进行探索，以获得更多的结论，这是一道开放性试题．
解：①AD＝AF，ED＝EF＝EC，BC＝BF．
②AD十BC＝AB，DE＋EC＝2EF．
③∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠D＝∠AFE，∠C＝∠EFB，∠DEA＝∠FEA，
∠CEB＝∠FEB．
④∠AEB＝90°或EA⊥EB．
⑤S△DAE＝S△EAF，S△ECB＝S△EFB.
【解题策略】本题融操作、观察、猜想、推理于一体，需要具有一定的综合能力．推理论证既是说明道理，也是探索、发现的途径．善于在复杂的图形中发现、分解、构造基本的全等三角形是解题的关键．需要注意的是，通常面临以下情况时，我们才考虑构造全等三角形：（1）给出的图形中没有全等三角形，而证明结论需要全等三角形．（2）从题设条件中无法证明图形中的三角形全等，证明需要另行构造全等三角形．
专题2全等三角形的性质及判定的实际应用
【专题解读】全等三角形的知识在实际问题中的应用是常见的一种类型题，解题的是键是将实际问题抽象成几何问题来解决，一般难度不大．
例4 如图11-116所示，太阳光线AC与A′C′是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗?说说你的理由．
分析本题欲确定影子一样长，实际就是证明BC与B′C′相等，
而要证明两条线段相等，常常证明它们所在的两个三角形全等．
解：影子一样长．理由如下：
因为AB⊥BC，A′B⊥B′C′，
所以∠ABC＝∠A′B′C′＝90°．
因为AC∥A′C′，所以∠ACB＝∠A′C′B′．
在△ABC和△A′B′C′中，
∠ABC＝∠A′B′C′,
∠ACB＝∠A′C′B′,
AB＝A′B′,
所以△ABC≌△A′B′C′（AAS），
所以BC＝B′C′（全等三角形的对应边相等）．
专题3 角平分线的性质及判定的应用
【专题解读】此部分内容单独考查时难度不大，要注意角平分
线的性质及判定的区别与联系．
例5 如图11-117所示．P 是∠AOB 的平分线上的一点，PC ⊥AO 于 C ，PD ⊥OB 于D ，写出图中一组相等的线段 （只需写出一组即可）．
分析 本题主要运用角平分线的性质定理来解决，同时本题是一道开放性试题，答案不唯一．故填PD ＝PC （或OD ＝OC ）．
【解题策略】 OC 与OD 相等可通过三角形全等来得到．
例6 如图11-118所示，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DG ⊥BC 且平分BC ．交BC 于G ，DE ⊥AB 于 E ，DF ⊥AC 交AC 的延长线于F ．
（1）说明BE ＝CF 的理由；
（2）如果AB ＝a ，AC ＝b ，求AE ．BE 的长．
分析 本题综合考查了角平分线与全等三角形的性质及判定，难度中等． 解：（1）连接BD ，CD ，
∵AD 是∠BAC 的平分线，且DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴DE ＝DF ．
又∵DG ⊥BC 且BG ＝GC ，
∴△DBG ≌△DCG ，∴DB ＝DC ． ∴Rt △BED ≌Rt △CFD （H L ）， ∴BE ＝CF ．
（2）∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠DEA ＝∠DF A ＝90°．
在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，Rt △ADF 中,
,AD AD DE DF =??=?
∴Rt △ADE ≌Rt △ADF （H L ）．
∴AE ＝AF ． 又∵BE ＝CF ， ∴a －BE ＝6＋BE ．
∴2BE ＝a －b ，即BE ＝
2
a b
- ∴AE ＝AB －BE ＝a －2a b -=2
a b
+．
专题4 利用尺规作图，作一个三角形与另一个三角形全等或作一个角的平分线
【专题解读】 尺规作图是数学的重要知识之一，作一个角的平分线和作一个三角形全等于另一个三角形是尺规作图中的基本作图．很多复杂的图形都是通过这些简单的基本图形作出来的．
例7 如图11-119所示，已知△ABC ，在△ABC 内求作一点P ，使它到△ABC 三边的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）
分析 到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，其实只需作出两个角的平分线，即可确定P 点的位置，作图痕迹指的是确定点P 的过程．
解：如图11-120所示．
二、思想方法专题
专题5分类讨论思想
【专题解读】对于三角形全等的有些性质及判定的问题，由于已知
条件的不确定或开放性问题．常用到分类讨论思想．
例8如图11- 121所示，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：
①AB＝AC②AD＝AE；③∠B＝∠C；①BD＝CE．
请以其中三个论断作为条件．余下一个作为结论，写出一个正确的数
学命题（用序号?????的形式写出）：．
分析解决本题一方面用分类讨论的数学思想来考虑问题，另一方面需熟练应用全等三角形的性质及判定方法．具体分析如下：
（1）以①为结论．②③④为条件：
在△ABD和△ACE中，
,
AD AE
B C
=
∠=∠?
BD CE
?
?
?
?=
?
△ABD≌△ACE?AB＝AC．
∴不能以②③④为条件，①为结论．（2）以②为结论，①③④为条件：
在△ABD和△ACE中，
,
,
,
AB AC
B C
BD CE
=
?
?
∠=∠?
?
?=
?
△ABD≌△ACE（S A S）?AD＝AE．
∴能以①③④为条件，②为结论．（3）以③为结论，①②④为条件：
在△ABD和△ACE中，
AB AC
AD AE
BD CE
=
?
?
=?
?
?=
?
△ABD≌△ACE（SSS）?∠B＝∠C．
∴能以①②④为条件，③为结论．（4）以④为结论，①②③为条件：
在△ABD和△ACE中，
AB AC
AD AE
=
=?
B C
?
?
?
?∠=∠
?
△ABD≌△ACEC?BD＝CE．
∴不能以①②③为条件，④为结论．
∴正确的结果有两种：其一：①③④?②；其二：①②④?③．两者任选其一即可．故填①③④?②或①②④?③．
专题6转化思想
【专题解读】三角形全等是证明线段相等、角相等最常用的方法．证线段（或角）相等往往转化为证线段（或角）所在的两个三角形全等．当需证的两个全等的三角形不明显时，还要添加辅助线，构造全等三角形．
例9如图11-122所示，已知AB＝CD，AD＝BC，求证∠B＝∠D，∠A＝∠C．
分析本题是证明四边形的对角相等，需构造全等三角形，转化为证三角形全等．为此，
需作辅助线AC ，把四边形ABCD 分成△ACD 和△CBA ．
证明：连接AC ，在△ADC 和△CBA 中，,,,AD BC DC BA AC AC =??
=??=?
∴△ADC ≌△CBA （SSS ）．∴∠D ＝∠B ． 同理∠DAB ＝∠DCB ．
例10 如图11-123所示．△ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，DE ⊥ AB 于E ，且DE ＝2㎝，AB ＝9㎝，BC ＝6㎝，你能求出△ABC 的面积吗?
分析 要求△ABC 的面积，只需分别求出△ABD 和△BCD 的面积即可．在△ABD 中．底AB ．高DE 都知道在△BCD 中，底BC 知道，高没画出来，所以问题就转化为求△BCD 的高，这里可以作辅助线DF ⊥BC 于F ．
解：作DF ⊥BC 于F ．
因为BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，所以DE ＝DF ． 由DE ＝2 cm ，可知DF ＝2 cm ．
所以S △ABC ＝S △ABD ＋S △BCD ＝ 12AB ·DE ＋1
2
B C ·DF ＝
12×9×2＋12
×6×2＝15（㎝2
）． 专题7数学建模思想
【专题解读】 全等三角形在实际生活中有很多的应用．比如，测量工具内槽宽的工具—— 卡钳，测量不能直接测量的两点间的距离等．对于这些实际问题，往往是根据实际情况，建立数学模型，利用数学原理解决问题．
例11 如图11-124所示的是人民公园中的荷花池，现要测量此荷花池两旁A ，B 两棵树之间的距离，但无法直接测量，请你运用所学知识，以卷尺和测角仪为测量工具设计一种测量方案．
要求：（1）画出你设计的测量平面图；
（2）简述测量方法，并写出测量数据（长度用a ，b ，c ，…表示，角度用 α,β,γ，… 表示）；
（3）根据你测量的数据，计算A ,B 两棵树之间的距离．
分析 依题意．结合图形解题，我们可以用SAS ，ASA ，AAS 等方法构造出两个全等三角形，即可用卷尺测出与AB 相等的边的长度，从而得到A ，B 间的距离．
解法1：如图11-125所示，在平面内选取一个可以直接到达A ，B 的点C ，连接AC 并
延长至D ，使AC ＝CD ，连接BC 并延长至E ，使BC ＝CE ．连接ED ，用卷尺分别测出AC ＝CD ＝b ，BC ＝CE ＝a ，ED ＝c ，则A ，B 两点间的距离AB ＝ED ＝c ． 解法2：作射线BM ，如图11-126所示，在射线BM 上取一点C ，使点C 能达到点A .
在BM 上取一点E ，使BC ＝CE ＝a ．过点E 作∠BED ＝∠ABC ＝a ，连接AC 并延长，与ED 相交于D 点，这样易知△ABC ≌△DEC （ASA ），所以AB ＝DE ，用卷尺可测出ED 的长为b ，则A ，B 间的距离为b ．
【解题策略】 事实上，用测量的方法获得两个不能直接测量的两地之间的距离，除了用三角形全等的方法外，在学习了相似三角形后，也可通过相似的方法获得测量方法和结果．
专题8类比思想
【专题解读】 对于几何图形的运动问题（如平移、旋转等）以及一些规律探究题，常常会出现一个基本图形，无论从图形上还是从解题方法上都比较简单，而其他的较复杂的图形，都是由基本图形通过变化得到的，它和基本图形有很多类似的条件和结论．类比基本图形，可以解决复杂图形的问题，主要考查观察能力和推理、猜测能力．
例12 （规律探究题）如图11-127（1）所示，AB ＝C D ，AD ＝BC ，O 为AC 的中点，过O 点的直线分别与AD ，BC 相交于M ，N ，那∠1和∠2有什么关系?请证明；将过O 点的直线旋转至图11-127（2）（3）的位置时，其他条件不变，那∠图（1）中的∠1和∠2的关系还成立吗?请证明．
分析 图（1）是基本的图形，在图（1）中证∠1＝∠2不难，在图（2）（3）中证∠1 ＝∠2，可以类比在图（1）中证明时的方法．
解：∠1＝∠2．
证明：在△ABC 和△CDA 中，,,,AB CD BC DA AC CA =??
=??=?
所以△ABC ≌△CDA （SSS ）．
所以∠BCA ＝∠DAC ．所以AD ∥BC ．所以∠1＝∠2． 当直线旋转到图（2）（3）的位置时，仍有∠1＝∠2，证明方法同上．
例13（动手操作题）正方形通过剪切可以拼成一个三角形，如图11－128所示．仿照图（1）所示的方法，解答下列问题，操作设计（在原图上画出即可）．
（1）如图11-128（2）所示，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的长方形；
（2）如图11-128（3）所示，对于任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原图形面积相等的长方形；
（3）如图11-128（4）所示．对于任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原图形面积相等的长方形．
分析本题考查观察能力、动手操作能力．剪下来的图形和拼上去的图形实际上是一个图形．拼图的关键在于使剪切下的图形和拼接的图形的全等．普通三角形可以类比直角三角形，四边形可以类比普通三角形．
解：（1）如图11-129所示．
（2）如图11-130所示．
（3）如图11-131所示．
【解题策略】（1）第（2）题中任意三角形的剪切、拼接，可以先把它转化为两个直角形，再按照（1）中直角三角形的拼接方法完成．对于任意四边形，则是通过连接对角线，把四边形转化为两个三角形．本题体现了数学中的类比、转化思想．
（2）针对图形而言，本题中实质上是构造全等三角形：利用线段中点把线段分成两条相等的线段的条件，再添加一些合适的条件，就可以构造出全等三角形，从而达到转化线段、角以及三角形位置的目的．
2011中考真题精选
1.（2011?江苏宿迁，7，3）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）
A、AB=AC
B、BD=CD
C、∠B=∠C
D、∠BDA=∠CDA
考点：全等三角形的判定。
专题：证明题。
分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．
解答：证明：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故本选项正确，不合题意．
B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故本选项错误，符合题意．
C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故本选项正确，不合题意．
D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故本选项正确，不合题意．
故选B．
点评：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．2.（2011南昌，10，3分）如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）
A.BD=DC，AB=AC
B.∠ADB=∠ADC，BD=DC
C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD
D.∠B=∠C，BD=DC
考点：全等三角形的判定.
专题：证明题.
分析：两个三角形有公共边AD，可利用SSS，SAS，ASA，AAS的方法判断全等三角形．解答：解：∵AD=AD，A.当BD=DC，AB=AC时，利用SSS证明△ABD≌△ACD，正确；B.当∠ADB=∠ADC，BD=DC时，利用SAS证明△ABD≌△ACD，正确；C.当∠B=∠C，∠BAD=∠CAD时，利用AAS证明△ABD≌△ACD，正确；D.当∠B=∠C，BD=DC时，符合SSA的位置关系，不能证明△ABD≌△ACD，错误．故选D．
点评：本题考查了全等三角形的几种判定方法．关键是根据图形条件，角与边的位置关系是否符合判定的条件，逐一检验．
5.（2011安徽省芜湖市，6,4分）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为（）
A
、 B 、4
C
、
D
、
考点：全等三角形的判定与性质。
分析：先证明AD =BD ，再证明∠FBD =∠DAC ，从而利用ASA 证明△BDF ≌△CDA ，利用全等三角形对应边相等就可得到答案． 解答：解：∵AD ⊥BC ， ∴∠ADC =∠FDB =90°， ∵∠ABC =45°， ∴∠BAD =45°， ∴AD =BD ， ∵BE ⊥AC ， ∴∠AEF =90°，
∴∠DAC +∠AFE =90°， ∵∠FDB =90°，
∴∠FBD +∠BFD =90°， 又∵∠BFD =∠AFE ， ∴∠FBD =∠DAC ，
在△BDF 和△CDA 中：错误！未找到引用源。， ∴△BDF ≌△CDA ， ∴DF =CD =4． 故选：B ．
点评：此题主要考查了全等三角行的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．
6. （2011浙江金华，9，3分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与
环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ）
A.600m
B.500m
C.400m
D.300m
E
D
C
B
A
考点：勾股定理的应用；全等三角形的判定与性质。 专题：计算题。
分析：由于BC ∥AD ，那么有∠DAE=∠ACB ，由题意可知∠ABC=∠DEA=90°，BA=ED ，
利用AAS 可证△ABC ≌△DEA ，于是AE=BC=300，再利用勾股定理可求AC ，即可求CE ，根据图可知从B 到E 的走法有两种，分别计算比较即可． 解答：解：如右图所示，
∵BC∥AD，
∴∠DAE=∠ACB，
又∵BC⊥AB，DE⊥AC，
∴∠ABC=∠DEA=90°，
又∵AB=DE=400，
∴△ABC≌△DEA，
∴EA=BC=300，
在Rt△ABC中，，
∴CE=AC﹣AE=200，
从B到E有两种走法：①BA+AE=700；②BC+CE=500，
∴最近的路程是500m．
故选B．
点评：本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理．解题的关键是证明△ABC≌△DEA，并能比较从B到E有两种走法．
7.（2011梧州，12，3分）如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）
A、△ACE≌△BCD
B、△BGC≌△AFC
C、△DCG≌△ECF
D、△ADB≌△CEA
考点：全等三角形的判定；等边三角形的性质。
分析：首先根据角间的位置及大小关系证明∠BCD=∠ACE，再根据边角边定理，证明△BCE≌△ACD；由△BCE≌△ACD可得到∠DBC=∠CAE，再加上条件AC=BC，∠ACB=∠ACD=60°，可证出△BGC≌△AFC，再根据△BCD≌△ACE，可得∠CDB=∠CEA，再加上条件CE=CD，∠ACD=∠DCE=60°，又可证出△DCG≌△ECF，利用排除法可得到答案．
解答：解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，
即∠BCD=∠ACE，
∴在△BCD和△ACE中错误！未找到引用源。，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
故A成立，
∴∠DBC=∠CAE，
∵∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠ACD=60°，
在△BGC和△AFC中错误！未找到引用源。，
∴△BGC≌△AFC，
故B成立，
∵△BCD≌△ACE，
∴∠CDB=∠CEA，
在△DCG和△ECF中错误！未找到引用源。，
∴△DCG≌△ECF，
故C成立，
故选：D．
点评：此题主要考查了三角形全等的判定以及等边三角形的性质，解决问题的关键是根据已知条件找到可证三角形全等的条件．
8.（2011广西百色，8，4分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC．∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；
⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（）
A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①③④
考点：全等三角形的判定；等腰三角形的性质．
分析：根据等腰三角形的性质及角平分线定义可得有关角之间的相等关系．运用三角形全等的判定方法AAS或ASA判定全等的三角形．
解答：解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．
∴①△BCD≌△CBE（ASA）；
③△BDA≌△CEA（ASA）；
④△BOE≌△COD（AAS或ASA）．
故选D．
点评：此题考查等腰三角形的性质和全等三角形的判定，难度不大．
9.（2011?恩施州9,3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）
A、11
B、5.5
C、7
D、3.5
考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质。 专题：计算题。
分析：作DM=DE 交AC 于M ，作DN ⊥AC ，利用角平分线的性质得到DN=DF ，将三角形EDF 的面积转化为三角形DNM 的面积来求．
解答：解：作DM=DE 交AC 于M ，作DN ⊥AC ， ∵DE=DG ， ∴DM=DE ，
∵AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ， ∴DE=DN ，
∴△DEF ≌△DNM ，
∵△ADG 和△AED 的面积分别为50和39， ∴S △MDG =S △ADG ﹣S △AMG =590﹣39=11， S △DNM =S △DEF =错误！未找到引用源。S △MDG =
2
1
×11错误！未找到引用源。=5.5 故选B ．
点评：本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确的作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求． 10. （2011湖北十堰，6，3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：如图，∠AOB
是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合。过角尺顶点C 作射线OC 。由做法得△MOC ≌△NOC 的依据是（ ） A ．AAS B.SAS C.ASA D.SSS
第6题图
考点：全等三角形的判定；作图—基本作图. 专题：证明题.
分析：利用全等三角形判定定理AAS 、SAS 、ASA 、SSS 对△MOC 和△NOC 进行分析，即
可作出正确选择．
解答：证明：∵OM=ON ，CM=CN ，OC 为公共边，∴△MOC ≌△NOC （SSS ）．
故选D ． 点评：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．
综合验收评估测试题
（时间：1 20分钟满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如图11-132所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A
＝80°∠ACB＝60°，那么∠BDC等于（）
A．80°B．90°C．100°D．110°
2．如图11-133所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，则下列结论：①EM＝FN；②CD＝DN；③∠F AN＝∠EAM；④△CAN≌△BAM．其中
正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．已知如图11-134所示的两个三角形全等，则∠a的度数是（）
A．72°B．60°C．58°D．50°
4．如图11-135所示，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，AC，BD交于点O，则图中全等三角形共有（）
A．2对B．3对C．4对D．5对
5．如图11-136所示，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝
DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝
DE ，AC ＝DF ，∠B ＝∠E ．
其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有 （ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组
6．如图11-137所示，已知AB ＝AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法 判定△ABC ≌△ADC 的是 （ ）
A ．C
B ＝CD B ．∠BA
C ＝∠DAC
C ．∠BCA ＝∠DCA
D ．∠B ＝∠D ＝90°
7．如图11-138所示，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，且AD ＝3，则点D 到BC 的距离是 （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
8．如图11-139所示，尺规作图作∠AOB 的平分线的方法如下：以O 为 圆心，任意长为半径画弧交OA ，OB 于C ，D ，再分别以点C ，D 为圆心，以大于
1
2
CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ．连接CP ，DP ，由作法得△OCP ≌△ODP 的根据是 （ ）
A ．S A S
B ．A S A
C ．AA S
D ．SSS
9．如图11-140所示，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ．E ，F 分别是CD ，AD 上的点，且CE ＝AF 如果∠AED ＝62°，那么∠DBF 等于 （ ）
A ．62°
B ．38°
C ．28°
D ．26°
10．如图11-141所示，已知AC ⊥BD 于点P ，AP ＝CP ，请增加一个条件，使△APB
≌△CPD （不能添加辅助线），增加的条件不能是 （ ） A ．BP ＝DP B ．AB ＝CD C ．AB ∥CD D ．∠A ＝∠D 二、填空题（每小题3分，共30分）
11．如图11-142所示，若△ABC ≌△A 1B 1C 1，且∠A ＝110°，∠B ＝40°， 则∠C 1＝ ．
12．如图11-143所示，点D ，E 在△ABC 的BC 边上，且BD ＝CE ，∠BAD ＝∠CAE ， 要推理得出△ABE ≌△ACD ，可以补充的一个条件是 （不添加辅助线， 写出一个即可）．
13．如图11-144所示，点B 在∠DAC 的平分线AE 上，请添加一
个适当的条件： ，使△ABD ≌△ABC （只填一个即可）．
14．如图11-145所示，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC ＝60°，AC ＝2．按以下步
骤作图．
①以A 为圆心，以小于AC 长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点E ，D ； ②分别以D ，E 为圆心，以大于
1
2
DE 长为半径画弧，两弧相交于点P ； ③连接AP 交BC 于点F ．
那么：
（1）AB 的长等于 （直接填写答案）； （2）∠C AF ＝ （直接填写答案）．
15．如图11-146所示，已知CD ＝AB ，若运用“S A S ”判定△ADC ≌△CBA ，从图中可
以得到的条件是 ，需要补充的直接条件是 ．
16．如图11-147所示，已知BF ⊥AC ，DE ⊥AC ，垂足分别为F ，E ，且BF ＝DE ，又 AE ＝CF ，则AB 与CD 的位置关系是 ．
17．如图11-148所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，且AB ＝6，则CD ＝ ．
18．如图11-149所示，在△ABE和△ACD中，给出以下四个论断：①AB＝AC；
②AD＝AE；③AM＝AN；④AD⊥DC，AE⊥BE．
以其中三个论断为题设，填入下面的“已知”栏中，一个论断为结论，填入下面的“求证”栏中，使其组成一个正确的命题．
已知：．
求证：．
19．如图11-150所示，DA⊥AB，EA⊥AC，AB＝AD，AC＝AE，BE和CD相交于O，AB和CD相交于P，则∠DOE的度数是．
20．如图11-151所示，已知AE平分∠BAC，BF⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝36°，那么∠BED＝．
三、解答题（每小题10分，共60分）
21. 如图11-152所示，已知点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，
AC∥DF．
（1）求证△ABC≌△DEF；
（2）求证BE＝CF．
22.如图11-153所示，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，
AB∥DE，AC∥DF，BF＝CE．求证AC＝DF．
23.如图11-154所示，点A．B，C．D在同一条直线上，EA⊥AD，
FD⊥AD，AE＝DF．AB＝DC．求证∠ACE＝∠DBF．
24．如图11-155所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．CE⊥BE，CE与AB 相交于点F，AD⊥CF于点D，且AD平分∠F AC．请写出图中的两对全等三角形，
并选择其中一对加以证明．
25.如图11-156所示．在正方形ABCD中，AC为对角线，E为
AC上一点，连接EB，ED．
（1）求证△BEC≌△DEC；
（2）延长BE交AD于F，当∠BED＝120°时，求∠EFD的度数．
26.（1）如图11-157所示，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B，C）上任意
一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN＝90°，求证AM＝MN．
下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．证明：在边AB上截取AE＝MC，连接ME．在正方形ABCD中，∠B＝∠BCD＝90°∴∠NMC＝180°－∠AMN－∠AMB＝180°－∠B－∠AMB＝∠MAB．下面
请你完成余下的证明过程．（在同一三角形中，等边对等角）
（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图11-158所示），N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN＝60°时，结论AM＝MN是否
还成立?请说明理由．
（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X”，请你作
出猜想：当∠AMN＝时，结论AM＝MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）
参考答案
1．D[提示：由CD是∠ACB的平分线，∠ACB＝60°，得∠ACD＝30°，又因为∠A ＝80°，所以∠BDC＝∠ACD＋∠A＝30°＋80°＝110°．]
2．C[提示：由∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF可得出△ACF≌△ABE，从而得出∠EAB＝∠F AC，然后推出△AEM≌△AFN，所以EM＝FN，①成立；由条件可证△CAN≌△BAM，④成立；同时易推出∠F AN＝∠EAM，③成立；只有CD＝DN不一定成立．]
3．D[提示：全等三角形中相等边所对的角是对应角，∠a是边b所对的角．]
4．B[提示：△ABO≌△DCO，△ABC≌△DCB，△ABD≌△DCA．]
5．C[提示：条件①满足SSS，条件②满足S A S，条件③满足A S A，都能判定△ABC≌△DEF．只有条件④满足SS A，不能判定△ABC≌△DEF．]
6．C[提示：添加选项A满足SSS，添加选项B满足S A S，添加选项D满足H L，都能判定△ABC≌△ADC，添加选项C满足SS A，不能判定△ABC≌△ADC．]
7．A[提示：由角平分线的性质可知D到BC的距离等于D到AB的距离．]
8．D
9．C[提示：由AB＝AC，∠BAC＝90°，可得△ABC是等腰直角三角形，∠C＝45°，由AD⊥BC，可得△ABD是等腰直角三角形，∴∠BAD＝45°．从而推出△ABF≌△CAE，∴∠ABF＝∠CAE．由∠AED＝62°可知∠CAE＝17°，∴∠ABF＝17°.∴∠DBF＝45°－17°＝28°．]
10．D[提示：添加BP＝DP或AB＝CD或∠A＝∠C或∠B＝∠D或AB∥CD均可．] 11．30°[提示：由∠A＝110°，∠B＝40°，可得∠C＝30°，由△ABC≌△A1B1C1，可得∠C1＝∠C＝30°．]
12．∠B＝∠C（答案不唯一）
13．AC＝AD[提示：答案不唯一，填∠C＝∠D，∠ABC＝∠ABD也可．]
14．（1）4 （2）30°[提示：由∠BAC＝60°，可得∠B＝30°，所以AC＝1
2
AB，AB
＝4．]
15．CA＝AC ∠DCA＝∠BAC[提示：根据S A S所需要的条件及题设和图形，不难得到结论．]
16．平行[提示：由AE＝CF知AF＝CE，又BF＝DE，∠BF A＝∠DEC＝90°，从而知△ABF≌△CDE，从而∠A＝∠C．故AB∥CD．]
17．6[提示：由条件易知△ADC≌△CBA，故CD＝AB＝6．]
18．②③④（或①②④或①③④）①（或③或②）[提示：用分类讨论思想来研究．如果以②③④为题设，①为结论，那么命题正确．∵AD⊥DC，AE⊥BE，∴∠D＝∠E＝
2012年中考数学卷精析版——北京卷 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 3．（2012北京市4分）正十边形的每个外角等于【】 A．18?B．36?C．45?D．60? 【答案】B。 【考点】多边形外角性质。 【分析】根据外角和等于3600的性质，得正十边形的每个外角等于3600÷10=360。故选B。4．（2012北京市4分）下图是某个几何体的三视图，该几何体是【】 A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱 【答案】D。 【考点】由三视图判断几何体。
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于主视图和左视图为矩形，可得为柱体，俯视图为三角形可得为三棱柱。故选D。 5．（2012北京市4分）班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是【】 A．1 6 B． 1 3 C． 1 2 D． 2 3 【答案】B。 【考点】概率。 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。本题全部等可能情况的总数6，取到科普读物的情况是2。∴取到科普读物的概率是 21 63 =。故选B。 6．（2012北京市4分）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOD，若∠BOD=760，则∠BOM 等于【】 A．38?B．104?C．142?D．144? 【答案】C。 【考点】角平分线定义，对顶角的性质，补角的定义。 【分析】由∠BOD=760，根据对顶角相等的性质，得∠AOC=760，根据补角的定义，得∠BOC=1040。 由射线OM平分∠AOD，根据角平分线定义，∠COM=380。 ∴∠BOM=∠COM＋∠BOC=1420。故选C。 7．（2012北京市4分）某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示： 用电量（度）120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是【】 A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180 【答案】A。 【考点】众数，中位数。 【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是180，故这组
2018年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。 1. 下列几何体中，是圆柱的为 2. 实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （A ）＞4a （B ）＞0b c - （C ）＞0ac （D ）＞0c a + 3. 方程式? ? ?=-=-14833 y x y x 的解为 （A ）?? ?=-=21y x （B ）???-==21y x （C ）???=-=12y x （D ）???-==1 2 y x 4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为7140m 2，则FAST 的反射面总面积约为 （A ）231014.7m ? （B ）241014.7m ? （C ）25105.2m ? （D ）2 6105.2m ? 5. 若正多边形的一个外角是o 60，则该正多边形的内角和为 （A ）o 360 （B ）o 540 （C ）o 720 （D ）o 900 6. 如果32=-b a ，那么代数式b a a b a b a -???? ? ??-+222的值为 （A ）3 （B ）32 （C ）33 （D ）34 7. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系 ()02≠=+=a c bx ax y 。下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型 和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为
2012年上海中考数学试题 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ） A 2xy ； B 33+x y ； C ．3x y ； D ．3xy ． 2数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是（ ） A ．5； B ．6； C ．7 ； D ．8． 3．不等式组2<6 2>0x x ??? --的解集是（ ） A ．>3x -； B ．<3x -； C ．>2x ； D ．<2x ． 4．在下列各式中，二次根式a b -的有理化因式（ ） A ．+a b ； B ．+a b ； C ．a b -； D ．a b -． 5在下列图形中，为中心对称图形的是（ ） A ．等腰梯形； B ．平行四边形； C ．正五边形； D ．等腰三角形． 6如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ） A ．外离； B ．相切； C ．相交； D ．内含． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算 1 12 -= ． 8．因式分解=xy x - ． 9．已知正比例函数()=0y kx k ≠，点()2 ,3-在函数上， 则y 随x 的增大而 （增大或减小）． 10．方程+1=2x 的根是 ． 11．如果关于x 的一元二次方程2 6+=0x x c -（c 是常数）没有实根，那么c 的取值范围是
． 12．将抛物线2 =+y x x 向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ． 13．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ． 14．某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可测得测试分数在80~90分数段的学生有 名． 分数段 60—70 70—80 80—90 90—100 频率 0.2 0.25 0.25 15．如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，=2BC AD ，如果=AD a ，=AB b ，那么=AC （用a ，b 表示）． 16．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，=ADE B ∠∠，如果=2AE ，△ADE 的面积为4，四边形BCDE 的面积为5，那么AB 的长为 ． 17 ．我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为 ． 18．如图，在Rt △ABC 中，=90C ∠ ，=30A ∠ ，=1BC ，点D 在AC 上，将△ADB 沿直线BD 翻折后，将点A 落在点E 处，如果AD ED ⊥，那么线段DE 的长为 ． B C A
北京市2013年中考数学试卷 一、选择题（本题共32分，每小题4分。下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1．（4分）（2013?北京）在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013﹣2015）》中，北京市提出了共计约3960亿元的投资计划，将3960用科学记数法表示应为（）A．39.6×102B．3.96×103C．3.96×104D．0.396×104 考点：科学记数法—表示较大的数． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答：解：将3960用科学记数法表示为3.96×103． 故选B． 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（4分）（2013?北京）﹣的倒数是（） A．B．C． ﹣D． ﹣ 考点：倒数． 分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 解答： 解：∵（﹣）×（﹣）=1， ∴﹣的倒数是﹣． 故选D． 点评：本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是： 倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数． 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 3．（4分）（2013?北京）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（）A．B．C．D． 考点：概率公式． 分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小． 解答：解：根据题意可得：大于2的有3，4，5三个球，共5个球， 任意摸出1个，摸到大于2的概率是．
2012年云南中考数学试题解析 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．5的相反数是（） A．B．﹣5 C．D．5 考点：相反数。 分析：根据相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解． 解答：解：5的相反数是﹣5． 故选B． 点评：此题考查了相反数的概念．求一个数的相反数，只需在它的前面加“﹣”号． 2．如图是由6个形同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是（） A．B．C．D． 考点：简单组合体的三视图。 分析：根据俯视图是从上面看到的识图分析解答． 解答：解：从上面看，是1行3列并排在一起的三个正方形． 故选A． 点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 3．下列运算正确的是（） A．x2?x3=6 B．3﹣2=﹣6 C．（x3）2=x5D．40=1 考点：负整数指数幂；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂。 分析：利用同底数幂、负指数、零指数以及幂的乘方的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用． 解答：解：A、x2?x3=x6，故本选项错误； B、3﹣2==，故本选项错误； C、（x3）2=x6，故本选项错误； D、40=1，故本选项正确．
故选D． 点评：此题考查了同底数幂、负指数、零指数以及幂的乘方的性质．注意掌握指数的变化是解此题的关键． 4．不等式组的解集是（） A．x＜1 B．x＞﹣4 C．﹣4＜x＜1 D．x＞1 考点：解一元一次不等式组。 分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，即可得到不等式组的解集． 解答： 解：， 由①得﹣x＞﹣1，即x＜1； 由②得x＞﹣4； 由以上可得﹣4＜x＜1． 故选C． 点评：主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 5．如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（） A．40°B．45°C．50°D．55° 考点：三角形内角和定理。 分析：首先利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数，然后利用角平分线的性质求得∠CAD 的度数即可． 解答：解：∵∠B=67°，∠C=33°， ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣67°﹣33°=80° ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠CAD=∠BAD=×80°=40° 故选A． 点评：本题考查了三角形的内角和定理，属于基础题，比较简单．三角形内角和定理在小学已经接触过．
全等三角形 一、选择题 1. (?年山东东营,第4题3分)下列命题中是真命题的是（） A．如果a2=b2，那么a=b B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等 D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 考点：命题与定理． 分析：利用菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质对每个选项进行判断后即可得到正确的选项． 解答：解：A、错误，如3与﹣3； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题； C、旋转前后的两个图形，对应点所连线段不一定相等，故错误，是假命题； D、正确，是真命题， 故选D． 点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是理解菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质． 2．（?四川遂宁，第9题，4分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（） A．3B．4C．6D．5 考点：角平分线的性质． 分析：过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可． 解答：解：如图，过点D作DF⊥AC于F， ∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB， ∴DE=DF， 由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD， ∴×4×2+×AC×2=7， 解得AC=3． 故选A．
点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．3．（?四川南充，第5题，3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（） A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1） 分析：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出 ∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可． 解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E， ∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°， 又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE， 在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS）， ∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选A． 点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点． 二、填空题 1．（?福建福州,第15题4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB， AC的中点，延长BC到点F，使 1 CF BC 2 ..若AB=10，则EF的长是．
2012年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 学校 姓名 准考证号 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1． 9-的相反数是 A ．19 - B ．19 C ．9- D ．9 2． 首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交 会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为 A ．96.01110? B ．960.1110? C ．106.01110? D ．110.601110? 3． 正十边形的每个外角等于 A ．18? B ．36? C ．45? D ．60? 4． 右图是某个几何体的三视图，该几何体是 A ．长方体 B ．正方体 C ．圆柱 D ．三棱柱 5． 班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英 等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是 A ． 1 6 B ．13 C ． 12 D ． 23 6． 如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分AOC ∠，若76BOD ∠=?，则B O M ∠等于 A ．38? B ．104? C ．142? D ．144? 7． 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：
A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180 8．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的 A．点M B．点N C．点P D．点Q 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：269 mn mn m ++=． 10．若关于x的方程220 x x m --=有两个相等的实数根，则m的值是．11．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边 DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边 40cm DE=，20cm EF=，测得边DF离地面的高度 1.5m AC=，8m CD=，则树高AB=m． 12．在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是 整数的点叫做整点．已知点() 04 A，，点B是x轴 正半轴上的整点，记AOB △内部（不包括边界）的 整点个数为m．当3 m=时，点B的横坐标的所有 可能值是；当点B的横坐标为4n（n为 正整数）时，m=（用含n的代数式表示．） 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：() 1 01 π32sin45 8- ?? -?- ? ?? . 14．解不等式组： 43 42 1. x x x x -> ? ? +<-? ，
2012年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题 数 学 注意事项： 1. 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直 接答在试卷上． 2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚． 参考公式：二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标为2 4(,)24b ac b a a -- 一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将 正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 下列各数中，最小的数是 A ．-2 B ．-0.1 C ．0 D ．|-1| 2. 如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 3. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学计数法表示为 A ．6.5×10-5 B ．6.5×10-6 C ．6.5×10-7 D ．65×10-6 4. 某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176， 183，185．则由这组数据得到的结论中错误的是 A ．中位数 B ．众数为168 C ．极差为35 D ．平均数为170 5. 在平面直角坐标系中，将抛物线42-=x y 先向右平移2个单位，再向上平移2个单位， 得到的抛物线的解析式是 A ．2)2(2++=x y B ．2)2(2--=x y C ．2)2(2+-=x y D ．2)2(2-+=x y 6. 如图所示的几何体的左视图是 7. 如图，函数x y 2=和4+=ax y 的图像相交于点A （m ,3）,则不等 式2x ＜ax +4的解集为 A ．x <2 3 B ．x <3 C ．x > 2 3 D ．x >3
高中阶段学校招生统一考试试题 数学试卷 （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号填写在相应的括号内。填写正确记3分，不填、填错或填出的代号超过一个记0分。 1．计算：2(3) --的结果是（） A．5 B．1 C．1-D．5- 2．下列计算正确的是（） A．336 x x x += B．236 m m m ?=C．3223 -= D．14772 ?= 3．下列几何体中，俯视图相同的是（） A．①②B．①③C．②③D．②④ 4．下列函数中，是正比例函数的是( ) A．8 y x =-B． 8 y x - =C．2 56 y x =+D．0.51 y x =-- 5．方程(2)20 x x x -+-=的解是（） A．2 B．2-，1 C．1-D．2，1- 6．矩形的长为x，宽为y，面积为9．则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（） A．B．C．D． 7．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的l5名运动员的成绩如下表所示：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 1 2 4 3 3 2 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是( )． A．1.65，1.70 B．1.70，1.70 C．1.70，1.65 D．3，4 8．在函数 12 1 2 x y x - = - x的取值范围是（）
A ．12x ≠ B ．12 x ≤ C ．1 2 x < D ．12 x ≥ 9．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（ ）， A ．l20° B ．180° C ．240° D ．300° 10．如图，平面直角坐标系中，⊙O 半径长为l ．点P(a ，0)，⊙P 的半径长为2．把⊙P 向左平移，当⊙P 与⊙O 相切时，a 的值为（ ） A ．3 B ．1 C ．1，3 D ．±1，±3 二、填空题(本大题共4个小题．每小题3分．共12分) 请将答案直接填在题中横线上． 11．不等式26x +> 的解集为_______。 12．分解因式；2 412x x --=______________。 13．如图，把一个圆形转盘按l ：2：3：4的比例分成A 、B 、C 、D 四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B 区域的概率为______。 14．如图，四边形ABCD 中，∠BAO=∠BCD=90°，AB=AD ，若四边形ABCD 的面积是242 cm ，则AC 的长是______㎝。 三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 15．计算： 21 11 a a a a -++- 16．在一个口袋中有4个完全相同的小球．把它们分别标号为1、2、3、4．随机地摸取一个小球然后放回．再随机地摸出一个小球．求下列事件的概率： （1）两次取的小球的标号相同； （2）两次取的小球的标号的和等于4．
2020中考数学全等三角形与尺规作图（含答案） A组基础题组 一、选择题 1.用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如下,则说明∠CAD=∠BAD的依据是( ) A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 2.尺规作图要求:Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线;Ⅱ.作线段的垂直平分线;Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线;Ⅳ.作角的平分线. 下图是按上述要求排乱顺序的尺规作图: 则正确的配对是( ) A.①—Ⅳ,②—Ⅱ,③—Ⅰ,④—Ⅲ B.①—Ⅳ,②—Ⅲ,③—Ⅱ,④—Ⅰ C.①—Ⅱ,②—Ⅳ,③—Ⅲ,④—Ⅰ D.①—Ⅳ,②—Ⅰ,③—Ⅱ,④—Ⅲ 3.用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD,以下四个作图中,作法错误的是( ) 4.在△ABC中,∠ABC=45°,AC=4,H是高AD和BE的交点,则线段BH的长度为( )
A. B.4 C.2 D.5 5.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,边AB的垂直平分线DE交AB于点E,交BC于点D,CD=3,则BC的长为( ) A.6 B.6 C.9 D.3 6.如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,得到下列四个结论:①OA=OD;②AD⊥EF;③当∠BAC=90°时,四边形AEDF是正方形;④AE+DF=AF+DE.其中正确的是( ) A.②③ B.②④ C.①③④ D.②③④ 7.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,某同学在探究筝形的性质时,得到如下结论: ①AC⊥BD;②AO=CO=AC;③△ABD≌△CBD. 其中正确的结论有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题 8.如图,OC为∠AOB的平分线.CM⊥OB,OC=5,OM=4.则点C到射线OA的距离为.
2012年北京市高级中等学校招生考试数学 1A (满分:120分时间:120分钟) 第Ⅰ卷(选择题,共32分) 一、选择题(本题共32分,每小题4分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个 ．．是符合题意的. 1.-9的相反数是() A.-1 9B.1 9 C.-9 D.9 2.首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2012年6月1日闭幕,本届京交会期间签订的项目成交总金额达60110000000美元.将60110000000用科学记数法表示应为() A.6.011×109 B.60.11×109 C.6.011×1010 D.0.6011×1011 3.正十边形的每个外角等于() A.18° B.36° C.45° D.60° 4.如图是某个几何体的三视图,该几何体是() A.长方体 B.正方体 C.圆柱 D.三棱柱 5.班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具,2份是科普读物,1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是()
A.1 6B.1 3 C.1 2 D.2 3 6.如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠BOD=76°,则∠BOM等于() A.38° B.104° C.142° D.144° 7.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示: 用电量(度)120140160180200户数23672 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是() A.180,160 B.160,180 C.160,160 D.180,180 8.小翔在如图1所示的场地上匀速跑步,他从点A出发,沿箭头所示方向经过点B跑到点C, 共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t(单 位:秒),他与教练的距离为y(单位:米),表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示,则这个固 定位置可能是图1中的() A.点M B.点N C.点P D.点Q 第Ⅱ卷(非选择题,共88分) 二、填空题(本题共16分,每小题4分) 9.分解因式:mn2+6mn+9m=.
全等三角形的复习（第1课时） 一、教材分析： 本节课是全等三角形的全章复习课，首先协助学生理清全等三角形全章知识脉络，进一步了解全等三角形的概念，理解性质、判定和使用；其次对学生所学的全等三角形知识实行查缺补漏，再次通过拓展延伸以的习题训练，提升学生综合使用全等三角形解决问题的水平，并对中考对全等三角形考察方向有一个初步的感知，为以后的复习指明方向。在练习的过程中，要注意强调知识之间的相互联系，使学生养成以联系和发展的观点学习数学的习惯. 二、学情分析 在知识上，学生经历全等三角形全章的学习，对全等三角形性质、判定以及应用基本掌握，初步具有整体理解，但因为间隔时间有点长所以遗忘较多，全等三角形是学习初中几何的基础和工具也是中考必考内容。对全等三角形的综合应用以及全章知识脉络的形成正是以上各种水平的综合体现，教学中要充分发挥学生的主体作用，通过复习学生在全等三角形的计算、证明对学生的推理水平、发散思维水平和概括归纳水平将有所提升. 三、教学目标 1.进一步了解全等三角形的概念，掌握三角形全等的条件和性质；会应用全等三角形的性质与判定解决相关问题. 2.在题组训练的过程中，引导学生总结出全等三角形解题的模型，培养学生归纳总结的水平，使学生体会数形结合思想、转化思想
在解决问题中的作用. 3.培养学生把已有的知识建立在联系的思维习惯，并鼓励学生积极参与数学活动，在活动中学会思考、讨论、交流与合作。 四、教学重难点 重点：全等三角形性质与判定的应用. 难点：能理解使用三角形全等解题的基本过程。 五、教法与学法 以“自助探究”为主，以小组合作、练习法为辅；在具体的教学活动中，要给予学生充足的时间让学生自主学习，先形成自己的全等三角形知识认知体系，尝试完成练习；给予学生充足的空间展示学习结果，通过讨论交流、学生互评、教师最后点评方式实现本节课的教学目的. 六、教具准备 多媒体课件， 七、课时安排 2课时 八、教学过程 本节课是全等三角形全章的复习课，本节课我主要采用学生“练后思”的模式，协助学生搜整《全等三角形》全章知识脉络，建构知识网络，通过基础训练、概念变式练习、典例探究、拓展应用等活动实行查缺补漏和拓展延伸；借助“基础了题目-变式题目-典型题目-拓展题目”五个梯次递进的教学活动达成教学目标，使用多媒体课件
2012年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 学校姓名准考证号一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．9-的相反数是 A． 1 9 -B． 1 9 C．9-D．9 2．首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为 A．9 6.01110 ?B．9 60.1110 ?C．10 6.01110 ?D．11 0.601110 ?3．正十边形的每个外角等于 A．18?B．36? C．45?D．60? 4．右图是某个几何体的三视图，该几何体是 A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．三棱柱 5．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是 A．1 6 B． 1 3 C． 1 2 D． 2 3 6．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分AOC ∠，若76 BOD ∠=?， 则BOM ∠等于 A．38?B．104? C．142?D．144? 7．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量（度）120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是 A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180
2012年云南省中考数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．（3分）（2012?云南）5的相反数是（） A．B．﹣5 C． D．5 2．（3分）（2012?云南）如图是由6个形同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是（） A．B．C．D． 3．（3分）（2012?云南）下列运算正确的是（） A．x2?x3=x6B．3﹣2=﹣6 C．（x3）2=x5D．40=1 4．（3分）（2012?云南）不等式组的解集是（） A．x＜1 B．x＞﹣4 C．﹣4＜x＜1 D．x＞1 5．（3分）（2012?云南）如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（） A．40°B．45°C．50°D．55° 6．（3分）（2012?云南）如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC．若∠BAD=60°，则∠BCD的度数为（）
A．40°B．50°C．60°D．70° 7．（3分）（2012?云南）我省五个5A级旅游景区门票票价如下表所示（单位：元）关于这五个里边有景区门票票价，下列说法中错误的是（） 景区名称石林玉龙雪山丽江古城大理三塔文 化旅游区西双版纳热带植物园 票价（元）175 105 80 121 80 A．平均数是120 B．中位数是105 C．众数是80 D．极差是95 8．（3分）（2012?云南）若，，则a+b的值为（） A． B．C．1 D．2 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 9．（3分）（2012?云南）国家统计局发布第六次全国人口普查主要数据公布报告显示：云南省常住人口约为45960000人．这个数据用科学记数法可表示为人． 10．（3分）（2012?云南）写出一个大于2小于4的无理数：． 11．（3分）（2012?云南）因式分解：3x2﹣6x+3=． 12．（3分）函数中自变量x的取值范围是． 13．（3分）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留π） 14．（3分）（2012?云南）观察下列图形的排列规律（其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星）．若第一个图形是三角形，则第18个图形是．（填图形的名称）▲■★■▲★▲■★■▲★▲… 三、解答题（共9小题，满分58分） 15．（5分）（2012?云南）化简求值：，其中．
全等的相关模型总结 一、角平分线模型应用 1.角平分性质模型： 辅助线：过点G 作GE ⊥射线AC （1）例题应用： ①如图1，在中ABC ?，,cm 4,6,900 ==∠=∠BD cm BC CAB AD C 平分，那么点D 到直线AB 的 距离是 cm. ②如图2，已知，21∠=∠，43∠=∠.BAC AP ∠平分求证：. 图1 图2 ①2 （提示：作DE ⊥AB 交AB 于点E ） ②21∠=∠ ，PN PM =∴，43∠=∠ ，PQ PN =∴，BAC PA PQ PM ∠∴=∴平分,.
(2).模型巩固： 练习一：如图3，在四边形ABCD 中，BC>AB ，AD=CD ，BD 平分BAC ∠. .求证：?=∠+∠180C A 图3 练习二：已知如图4，四边形ABCD 中， ..,1800BAD AC CD BC D B ∠==∠+∠平分求证： 图4 练习三：如图5，,,900 CAB AF D AB CD ACB ABC Rt ∠⊥=∠?平分，垂足为，中，交CD 于点E ， 交CB 于点F. (1)求证：CE=CF. (2)将图5中的△ADE 沿AB 向右平移到' ' ' E D A ?的位置，使点' E 落在BC 边上，其他条件不变，如图6所示，是猜想：' BE 于CF 又怎样的数量关系？请证明你的结论.
图5 图6 练习四：如图7，90A AD BC =?，∠∥，P 是AB 的中点，PD 平分∠ADC ． 求证：CP 平分∠DCB ． 图7 练习五：如图8，AB ＞AC ，∠A 的平分线与BC 的垂直平分线相交于D ，自D 作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ．求证：BE=CF ． 图8 练习六：如图9所示，在△ABC 中，BC 边的垂直平分线DF 交△BAC 的外角平分线AD 于点D ，F 为垂足，DE ⊥AB 于E ，并且AB>AC 。求证：BE －AC=AE 。 A D E C B P 2 1 4 3
2012年北京市中考数学模拟试卷（二）
2012年北京市中考数学模拟试卷（二） 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共l0个小题，每小题3分，共30分） D． ． 4．（3分）（2011?长沙）如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度后的坐标是（） 6．（3分）（2011?长沙）若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（） 7．（3分）（2011?长沙）如图，关于抛物线y=（x﹣1）2﹣2，下列说法错误的是（） 8．（3分）（2012?西藏）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美“相对的面上的汉字是（）
9．（3分）（2011?长沙）谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A等级的人数占总人数的（） 10．（3分）（2011?长沙）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AD=2，BC=4，则梯形的面积为（） 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）（2013?海南）因式分解：a2﹣b2=_________． 12．（3分）（2011?盘锦）反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），则k的值为_________． 13．（3分）（2011?长沙）如图，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线，AB∥CD，∠ACE=100°，则∠A=_________． 15．（3分）（2011?长沙）在某批次的100件产品中，有3件是不合格产品，从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是_________． 16．（3分）菱形的对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的周长是_________． 17．（3分）（2011?长沙）已知a﹣3b=3，则8﹣a+3b的值是_________．
绝密★启用前 盐城市二○一二年初中毕业与升学统一考试 数学试题参考答案 一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C C A B D C B 二、填空题（每小题3分，共30分） 9．x ≥－1 10．(2)(2a b a b +?) 10× 11．8.03 12．2 13． 712 14．4 y x =? 15．∠=（或90A °A B ∠=∠或）（说明：答案有三类:一是一个内角为直 180A C ∠+∠=°角；二是相邻两角相等；三是对角互补） 16．80 17．0或2 18．14 三、解答题 19．(1)解：原式11 122 = ??…………………………………………………………………3分…………………………………………………………………………4分 1=?(2)解：原式 ……………………………………………………2分 2222a ab b ab b =?+++2222a b =+ ………………………………………………………………………4分 20．解：3(1)2x x += ………………………………………………………………………3分 解之得: …………………………………………………………………………6分 3x =?检验: 当 时,, ∴3x =?(1)0x x +≠3x =?是原方程的解…………………………8分 21．解：解法一: 列表（如下表所示）………………………………………………………5分 ∴共有9种等可能的结果,P (第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字)= 13 ． ……8分 解法二:画树状图(如图所示): 所有可能的结果：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3) ……5分 ∴共有9种等可能的结果,P (第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字)= 13 ． ………8分 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 第二次 第一次 开始
全等三角形 一、选择题 1、（2018 苏州二模）如图,ABC ?和EFG ?均是边长为2的等边三角形,点D 是边BC 、EF 的中点,直线AG 、FC 相交于点M .当EFG ?绕点D 旋转时,线段BM 长的最小值是 （ ） A. 211- 答案：D 2、（2018青岛一模）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=5cm ，AC=4cm ，点D 在AC 上，将△BCD 沿着BD 所在直线翻折，使点C 落在斜边AB 上的点E 处，则DC 的长为（ ） A ． cm B ． cm C ．2cm D ． cm 【考点】翻折变换（折叠问题）． 【分析】首先由勾股定理求出BC ，由折叠的性质可得∠BED=∠C=90°，BE=BC=3cm ，得出AE=AB ﹣BE=2cm ，设DC=xcm ，则DE=xcm ，AD=（4﹣x ）cm ，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【解答】解：∵∠C=90°，AB=5cm ，AC=4cm ， ∴BC= =3cm ， ∵将△BCD 沿着直线BD 翻折，使点C 落在斜边AB 上的点E 处， ∴△BED ≌△BCD ， ∴∠BED=∠C=90°，BE=BC=3cm ， ∴AE=AB ﹣BE=2cm ， 设DC=xcm ，则DE=xcm ，AD=（4﹣x ）cm ， 由勾股定理得：AE 2+DE 2=AD 2 ， 即22+x 2=（4﹣x ）2 ， 解得：x=． 故选：B ． 3．(2018·新疆乌鲁木齐九十八中·一模)如图，边长为2a 的等边三角形ABC 中，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连接MB ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接HN ．则在点M 运动过程中，线段HN 长度的最小值是（ ）
2016年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．（3分）（2016?北京）如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（） A．45°B．55°C．125°D．135° 2．（3分）（2016?北京）神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（） A．2.8×103B．28×103C．2.8×104D．0.28×105 3．（3分）（2016?北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（） A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b 4．（3分）（2016?北京）内角和为540°的多边形是（） A． B．C． D． 5．（3分）（2016?北京）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（） A．圆锥 B．三棱锥C．圆柱 D．三棱柱 6．（3分）（2016?北京）如果a+b=2，那么代数（a﹣）?的值是（） A．2 B．﹣2 C．D．﹣ 7．（3分）（2016?北京）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）
A．B．C．D． 8．（3分）（2016?北京）在1﹣7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（） A．3月份B．4月份C．5月份D．6月份 9．（3分）（2016?北京）如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（2，﹣4），则坐标原点为（） A．O1B．O2C．O3D．O4 10．（3分）（2016?北京）为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图．如图所示，下面四个推断合理的是（） ①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费； ②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费； ③该市居民家庭年用水量的中位数在150﹣180之间； ④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180．