教学目标：
1．根据频率分布表，能画出频率分布的条形图、直方图、折线图；
2．会用样本频率分布去估计总体分布．
教学重点：
绘制频率直方图、条形图、折线图．
教学难点：
会根据样本频率分布或频率直方图去估计总体分布．
教学过程：
一、问题情境
1．列频率分布表的一般步骤是什么？
2．能否根据频率分布表来绘制频率直方图？
3．能否根据频数情况来绘制频数条形图？
二、学生活动
讨论如何作图．
三、建构数学
1．频数条形图．
例1 下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失
物数用条形图表示．
解：
象这样表示每一天频数的柱形图叫频数条形图．
2．频率分布直方图：
例2 下表是1002名学生身高的频率分布表，根据数据画出频率分布直方图．
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 二高马欣慧 三维目标 1.通过实例体会分布的意义和作用,通过对现实生活的探究,感知应用数学知识解决问题的方法. 2.在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图,理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法. 3.通过对样本分析和总体估计的过程,感受数学对实际生活的需要,通过实例体会频率分布直方图、频率折线图的各自特征,从而恰当地选择上述方法分析样本的分布,准确地作出总体估计,认识到数学知识源于生活并指导生活的事实,体会数学知识与现实世界的联系. 重点难点 教学重点：会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图. 教学难点:能通过样本的频率分布估计总体的分布. 课时安排1课时 教学过程 导入新课 讨论：我们要了解我校学生每月零花钱的情况,应该怎样进行抽样？ 提问：学习了哪些抽样方法？一般在什么时候选取什么样的抽样方法呢? 讨论：通过抽样方法收集数据的目的是什么？（从中寻找所包含
的信息,用样本去估计总体） 指出两种估计手段：一是用样本的频率分布估计总体的分布,二是用样本的数字特征（平均数、标准差等）估计总体的数字特征.这就是我们这堂课要研究、学习的主要容——用样本的频率分布估计总体分布. 新知探究 提出问题 （1）我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出,某市政府为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费,超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响,那么标准a定为多少比较合理呢？你认为,为了较合理地确定出这个标准,需要做哪些工作？（让学生展开讨论） （2）什么是频率分布？ （3）画频率分布直方图有哪些步骤？ （4）频率分布直方图的特征是什么？ 讨论结果： （1）为了制定一个较为合理的标准a,必须先了解全市居民日常用水量的分布情况,比如月均用水量在哪个围的居民最多,他们占全市居民的百分比情况等.因此采用抽样调查的方式,通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况. 分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来,或者用紧凑的表
高中数学 6.2.2《频率分布直方图和折线图》教案苏教版必修3
第20课时频率分布直方图和折线图 【学习导航】 知识网络 学习要求 1．频率分布直方图的作法，频率分布直方图更加直观形象地反映出总体分布的情况； 2．频率分布折线图的作法，优点是反映了数据的变化趋势，如果样本容量足够大，分组的组距足够小，则这条折线将趋于一条曲线，称为总体分布的密度曲线。 【课堂互动】 自学评价 案例 1 下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图表示． 解用EXCEL作条形图: （1）在EXCEL工作表中输入数据，光标停留在数据区中;
（2）选择“插入/图表”，在弹出的对话框中点击“柱形图”； （3）点击“完成”，即可看到如下频数条形图． 案例2 从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，数据如下(单位：cm)。试作出该样本的频率分布直方图和折线图.
【解】上一课时中,已经制作好频率分布表，在此基础上 我们绘制频率分布直方图. （1）以横轴表示身高，纵轴表示组距 频率; （2 ）在横轴上标上150.5,153.5,156.5,…，180.5表示的点。（为方便起见，起始点 150.5可适当前移）； （3）在上面标出的各点中，分别以连结相邻两点的线段为底作矩形，高等于该组的组距频率 至此，就得到了这组数据的频率分布直方图，如下图 频率 0.02
150.5 153.5 156.5 159.5 162.5 165.5 168.5 171.5 174.5 177.5 180.8 同样可以得到这组数据的折线图. 频率 0.02 150.5 153.5 156.5 159.5 162.5 165.5 168.5 171.5 174.5 177.5 180.8 【小结】 1．利用直方图反映样本的频率分布规律,这样的直方图称为频率分布直方图(frequency histogram),简称频率直方图。 2. 频率直方图比频率分布表更直观、形象地反映
统计巩固专练 1．用样本频率分布估计总体分布的过程中，下列说法正确的是 （ ）. A ．总体容量越大，估计越精确 B ．总体容量越小，估计越精确 C ．样本容量越大，估计越精确 D ．样本容量越小，估计越精确 2．下面对于茎叶图的说法正确的是（ ）. A ．茎叶图不能保留原始数据 B ．茎叶图不能反映数据的分布情况 C ．当样本数据比较多时，用茎叶图很方便 D ．茎叶图可以随时添加数据 3．一个容量为20的样本，组距与频数如下：( 10 , 20 ] , 2 ; ( 20 , 30 ] , 3 ; ( 30 , 40 ] , 4 ; ( 40 , 50 ] , 5 ; ( 50 , 60 ] , 4 ; ( 60 , 70 ] , 2 ; 则样本在( 10 , 50 ]上的频率为 （ ）. A. 1 20 B. 14 C. 12 D. 710 4．下面茎叶图中数据的平均值为14.3，则x y +的值为（ ）． A ．25 B ．6 C ．33 D ．5 5．图3为一组数据的茎叶图，共14个数据，但有一个数据已模糊不清了，已知这14个数据的中位数为65，则模糊不清的数字为______． 6．从一堆苹果中任取了20个，并得到它们的质量（单位：g ）数据分布表如表： ) [)140150 ， 克的苹果数约占苹果总数的 ％．7.为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为17岁～18岁的 男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如图1. 那么,这100名学生中体重在[56.5,64.5]学生有______人. 茎 叶 2x 8 1 35 7 3y 9 0 1 2 茎 叶 0 1 5 7 9 0 __ 7 9 1 3 5 8 0 5 6 7 8
江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学必修三教案：频率分布直方图 教学目标能列出频率分布表，能画出频率分布的条形图、直方图、折线图；会用样本频率分布去估计总体分布． 重点难点 绘制频率直方图、条形图、折线图 会根据样本频率分布或频率直方图去估计总体分布 教学过程 一、问题情境 1．问题：（1）列频率分布表的一般步骤是什么？ （2）能否根据频率分布表来绘制频率直方图？ （3）能否根据频数情况来绘制频数条形图？ 二、建构数学 1．频数条形图 例1．下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图表示．星期一二三四五 件数 6 2 3 5 1 累计 6 8 11 16 17 解： 象这样表示每一天频数的柱形图叫频数条形图． 2．频率分布直方图： 例2．下表是1002名学生身高的频率分布表，根据数据画出频率分布直方图． 分组频数累计频数频率 [150.5,153.5) 4 4 0.04 [153.5,156.5)12 8 0.08 [156.5,159.5)20 8 0.08 [159.5,162.5)31 11 0.11 [162.5,165.5)53 22 0.22 [165.5,168.5)72 19 0.19 [168.5,171.5)86 14 0.14 [171.5,174.5)93 7 0.07 [174.5,177.5)97 4 0.04 [177.5,180.5]100] 3 0.03 合计100 1[ 解：（1）根据频率分布表，作直角坐标系，以横轴表示身高，纵轴表示频率/组距； （2）在横轴上标上表示的点； （3）在上面各点中，分别以连接相邻两点的线段为底作矩形，高等于该组的频率/组距．频率分布直方图如图：
2.2.1用样本的频率分布估计总体 学习目标：通过案例，使学生了解用样本的频率分布估计总体分布及其做法 学习重点：频率分布直方图的画法 学习内容： 【思考探究】 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a , 用水量不超过a的部分按平价收费，超过a的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？你认为，为了较合理地确定这个标准，需要做哪些工作？ (一) 通过抽样，我们获得了100位居民某年的月均用水量(单位：t) ，如下表： 思考：由上表，大家可以得到什么信息？ (二)频率分布直方图 步骤： 1.求极差
2.决定组距与组数 当样本容量不超过100时，按照数据的多少，常分成 ==组距 极差组数 3.将数据分组 确定初始值 分组 4、列频率分布表 5、画频率分布直方图 【思考】 同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。如分别以0.1和1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。 练习：从一种零件中抽取了80件，尺寸数据表示如下(单位：cm)：
这里用x×n表示有n件尺寸为x的零件，如362.51×1表示有1件尺寸为362.51cm的零件。作出样本的频率分布表和频率分布直方图。 直方图的优点 直方图的缺点 思考：如果当地政府希望使85% 以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表和频率分布直方图，你能对制定月用水量标准提出建议吗？ 作业：课本P72 T2
第20课时频率分布直方图和折线图 【学习导航】 知识网络 学习要求 1．频率分布直方图的作法，频率分布直方图更加直观形象地反映出总体分布的情况； 2．频率分布折线图的作法，优点是反映了数据的变化趋势，如果样本容量足够大，分组的组距足够小，则这条折线将趋于一条曲线，称为总体分布的密度曲线。 【课堂互动】 自学评价 案例1 下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图表 （1）在EXCEL工作表中输入数据，光标停留在数据区中; （2）选择“插入/图表”，在弹出的对话框中点击“柱形图”； （3）点击“完成”，即可看到如下频数条形图．
案例2 从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，数据如下(单位：cm)。试作出该样本的频率分布直方图和折线图. 【解】上一课时中,已经制作好频率分布表，在此基础上, 我们绘制频率分布直方图. （1）作直角坐标系，以横轴表示身高，纵轴表示组距频率; （2）在横轴上标上150.5,153.5,156.5,…，180.5表示的点。（为方便起见，起始点150.5可适当前移）； （3）在上面标出的各点中，分别以连结相邻两点的线段为底作矩形，高等于该组的组距 频率 至此，就得到了这组数据的频率分布直方图，如下图 频率 150.5 153.5 156.5 159.5 162.5 165.5 168.5 171.5 174.5 177.5 180.8 同样可以得到这组数据的折线图. 频率
150.5 153.5 156.5 159.5 162.5 165.5 168.5 171.5 174.5 177.5 180.8 【小结】 1．利用直方图反映样本的频率分布规律,这样的直方图称为频率分布直方图(frequency histogram),简称频率直方图。 2. 频率直方图比频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律。 3．如果将频率分布直方图中相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到一条折线，我们称这条折线为本组数据的频率折线图(frequency polygon) 4．频率分布折线图的的首、尾两端如何处理: 取值区间两端点须分别向外延伸半个组距，并取此组距上的x 轴上的点与折线的首、尾分别相连 5．如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则这条折线趋于一条曲线，这一曲线称为总体分布的密度曲线。 6. 频率分布表的优点在于数据明显，利于对总体相应数据的计算或说明；频率分布折线图的 优点在于数据的变化趋势直观，易于观察数据分布特征，且与总体分布的密度曲线关系密切；频率分布直方图则两者兼顾但两者皆不足．所以三种分布方法各有优劣，应需要而运用． 【精典范例】 例1 为了了解一大片经济林的生长情况，随机测量其中的100株的底部周长，得到如下数据表(长度单位：cm) (1) 编制频率分布表； (2) 绘制频率分布直方图； (3) 估计该片经济林中底部周长小于100cm 的树木约占多少，周长不小于120cm 的树木约占多 少。 【解】 （1）从表中可以看出，这组数据的最大值为135，最小值为80，故全距为55，可将其分为11组，组距为5。 从第一组[)85,80开始，将各组的频数，频率和 组距 频率填入表中
用样本的频率分布直方图估计总体分布的过程与步骤 一.频率分布的概念 是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小.可以用样本的频率分布估计总体的频率分布. 二. 编制频率分布表的步骤 1.频率分布表：我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表。 2.编制频率分布表的步骤如下： ⑴找到最大最小值，求全距；决定组数，算得组距； ⑵分组通常对组内数值所在区间取左闭又开区间，最后一组取闭区间； ⑶登记频数，计算频率，列出频率分布表. 【注意】：在决定组数以后有可能要适当的调整全距，既如果全距不利于分组（如不能被组数整除），可适当增加全距，（只能加不能减）如在左右两端各增加适当的范围（尽量使两端增加量相同）. 例1.从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高的样本，数据如下（单位：cm）。试作出该样本的频率分布表. 解：最大值=180，最小值=151，他们相差29，决定分为10组，则需将全距调整为30，组距为3，既每个小区间的长度为3，组距=全距/组数.可取区间[150.5,180.5]
三. 作频率分布直方图的步骤 我们先以上面的例1举例说明: 例2.作出例1中数据的频率分布直方图. 解：（1）先制作频率分布表，然后做直角坐标系，以横轴表示身高，纵轴表示频率/ 组距. （2）在横轴上标上150.5,153.5‥‥‥180.5表示的点（为方便起见，起始点150.5可适当前移）. （3）在上面标出的各点中，分别以连接相邻两点的线段为底作矩形，高等于该组的频率/组距. 1. 作频率分布直方图的步骤: 把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距，然后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的频率/组距，这样得到一系列的矩形. 2.几何意义：每个矩形的面积恰好是该组上的频率. 3.频率直方图的优点：更直观，形象地反映了样本的分布规律，如在164附近达到峰值。（一般取最高矩形的中点）. 四.例题精析 例3.下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位ｃｍ)
2.2.2频率分布直方图与折线图 整体设计 教材分析 这一节主要通过频率分布表来探究频率分布直方图的直观意义、作图方法和作图步骤，并在此基础上使学生能画出频率分布折线图，总体密度曲线.由于作统计图表的操作性很强，所以在教学中要使学生在明确图表的含义的前提下，让学生自己动手作图. 关于总体密度曲线，需要使学生了解：总体在区间（a，b）内取值的百分比就是教科书图2.23中阴影部分的面积，通过思考栏目的两个问题要使学生了解到，有的总体没有密度曲线，例如总体是掷骰子试验的所有可能出现的结果；总体密度曲线与总体分布相互唯一确定. 三维目标 1.认识频率分布直方图、频率分布折线图和总体密度曲线的特点. 2.能正确画出频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线. 3.通过组织学生观察频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线的特点，用图形直观的方法引出它们的概念，有利于学生对概念的了解. 4.教学中引导学生自己动手作图，在作图的过程中去体会概念、形成概念，培养学生用运动变化的观点认识它们的辩证关系，感受自然界的辩证法，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣. 重点难点 教学重点：1.频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线的概念以及它们之间的辩证关系； 2.画频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线. 教学难点：1.体会分布的意义和作用. 2.对总体分布概念的理解，统计思想的初步形成. 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 分析数据的一种基本方法是用图形将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式. 作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息.表格则是改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式. 这就是我们初中学过的频数分布图和频数分布表，在此基础上我们从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度进一步研究频率分布直方图. 推进新课 新知探究 频数分布表虽然能体现出数据的分布规律，但它并不直观，为了直观地体现出数据的分布规律，我们需要画频率分布直方图.在初中，已学过如何绘制频数直方图，它能直观地体现数据的分布规律.同样我们可以用直方图来反映样本的频率分布规律. 可以利用直方图反映样本的频率分布规律，这样的直方图称为频率分布直方图，简称频率直方图. 一般地，作频率分布直方图的方法为： 把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距，然后以此线段为底作一矩形，它的高
第7课时复习课1 分层训练 1.为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是 ( ) A ．总体 B. 个体 C. 总体的一个样本 D. 样本容量 2. 在一个个体数目为1003的总体中，要利用系统抽样抽取一个容量为50的样本，那么总体中每个个体被抽到的概率是 ( ) A ． 201 B. 501 C. 52 D. 1003 50 3. 为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k 为 ( ) A ．40 B. 30 C. 20 D. 12 4. 一批热水器共偶98台，其中甲厂生产的有56台，乙厂生产的有42台，用分层抽样从中抽出一个容量为14的样本，那么甲、乙两厂各抽得的热水器的台数是 ( ) A ．甲厂9台，乙厂5台 B. 甲厂8台，乙厂6台 C. 甲厂10台，乙厂4台 D. 甲厂7台，乙厂7台 5. 某工厂有3条流水线生产同一种产品．在每条流水线上，每生产若干产品就要抽取1件产品进行检验．某日共检验150件产品．已知第1、2、3三条流水线上所生产的产品数之比为2:3:5,则这一天在第2条流水线上共检验了_______件产品． 6．在某次学生考试的成绩中随机抽取若干学生的成绩，分组与各组的频数如下:[40,50),4；[50,60),1；[60,70),10；[70,80),11；[80,90),18；[90,100),6，估计本次考试的及格率为___________ 思考?运用 7．某中学高一年级有x 个学生，高二年级共有900个学生，高三年级有y 个学生，采用分层抽样抽一个容量为370人样本，高一年级抽取120人，高三年级抽取100人，则全校高中部共有多少个学生？ 解: 8.如图，是某单位职工年龄(取正整数)的频数分布图，根据图形提供的信息，回答下列问题(直接写出答案) 注:每组可含最低值，不含最高值
2.2.2 频率分布直方图与折线图 教学目标 （1）根据频率分布表，能画出频率分布的条形图、直方图、折线图； （2）会用样本频率分布去估计总体分布． 教学重点绘制频率直方图、条形图、折线图． 教学难点会根据样本频率分布或频率直方图去估计总体分布． 教学过程 一、问题情境 1．问题： （1）列频率分布表的一般步骤是什么？ 一般地编制频率分布表的步骤如下： （1）求全距，决定组数和组距；全距是指整个取值区间的长度，组距是指分成的区间的长度; （2）分组，通常对组内的数值所在的区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间； （3）登记频数，计算频率，列出频率分布表． （2）能否根据频率分布表来绘制频率直方图？ （3）能否根据频数情况来绘制频数条形图？ 二、建构数学 引例1．下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图表示． 1．由引例1总结频数条形图的步骤： ()1,; Excel 在工作表中输入数据光标停留在数据区中 ()2"/",""; 选择插入图表在弹出的对话框中点击柱形图 ()3"". 点击完成 引例2．下表是1002名学生身高的频率分布表，根据数据画出频率分布直方图．
分组频数累计频数频率 [150.5,153.5) 4 4 0.04 [153.5,156.5)12 8 0.08 [156.5,159.5)20 8 0.08 [159.5,162.5)31 11 0.11 [162.5,165.5)53 22 0.22 [165.5,168.5)72 19 0.19 [168.5,171.5)86 14 0.14 [171.5,174.5)93 7 0.07 [174.5,177.5)97 4 0.04 [177.5,180.5]100 3 0.03 合计100 1 （1）根据频率分布表，作直角坐标系，以横轴表示身高，纵轴表示频率/组距； （2）在横轴上标上表示的点； （3）在上面各点中，分别以连接相邻两点的线段为底作矩形，高等于该组的频率/组距． 频率分布直方图如图： 2．由引例2总结频率分布直方图的步骤： 一般地，作频率分布直方图的方法为：把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，以此线段为底作矩形，高等于该组的频率/组距，这样得到一系列矩形，每一个矩形的面积恰好是该组上的频率．这些矩形构成了频率分布直方图。 3．频率分布折线图 在频率分布直方图中，取相邻矩形上底边的中点顺次连结起来，就得到频率分布折线图（简称频率折线图）例2的频率折线图如图：
当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。 本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！ 《20.1 数据的频数分布》 教学目标 1．如何收集与处理数据． 2．会绘制频数分布直方图与频数分布折线图． 3．了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布． 教学重点 1．了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布直方图、频数分布折线图． 2．数据收集与处理． 教学难点 1．决定组距与组数． 2．数据分布规律． 教学过程 一、导入新课 请大家一起回忆一下，我们如何收集与处理数据． 1．首先通过确定调查目的，确定调查对象． 2．收集有关数据． 3．选择合理的数据表示方式统计数据． 4．根据所收集的数据进行数据计算．根据特征数字，估计总体情况，设计可行的计划与方案，并不断实施与改进方案． 大家能否帮卖雪糕的李大爷设计一种方案，确定各种牌子的雪糕应进多少？ 首先应开展调查．统计一下李大爷每天卖出的A、B、C、D、E五个牌子雪糕的数量． 二、讲授新课 这是小丽统计的最近一个星期李大爷平均每天能卖出的A、B、C、D、E五个牌子雪糕的数量．
根据小丽的统计结果，请你为李大爷设计一个进货方案． A 、B 两种雪糕卖出的较多，可以多进些，D 种雪糕卖出的少，可以少进些． A 多进多少？B 多进多少？D 进多少？如何通过比例确定？ A 占总数的25%， B 占总数的35%， C 占总数的13%，D 占总数的8%，E 占总数的19%． 如何确定进货的总数，还应考虑哪些因素？ 还应考虑当天气温情况，天气凉，气温低时少进货．天气热，气温高时多进货，即进雪糕总数应考虑当天气温变化．不能每天都进518支雪糕． 小结．我们在收集到一些数据后，一定要选择合理的表示方式表示所收集的数据．常用表格与图表两种方式．何时用哪种方式，应根据我们研究问题的侧重点来定．具体问题具体分析．不要生搬硬套，应多总结、提炼研究问题的思想和方法．不要一味去模仿．只要多动脑去思考．我相信同学们会创新出更好的方法． 三、课堂练习 1、某商场对今年五．一节这天销售A 、B 、C 三种品牌电脑的情况进行了统计，绘制如图6和图7所示的统计图．根据图中信息解答下列问题： （1）哪一种品牌电脑的销售量最大？ （2）补全图6中的条形统计图． （3）写出A 品牌电脑在图7中所对应的圆心角的度数． （4）根据上述统计信息，明年五．一节期间该商场对A 、B 、C 三种品牌的电脑如何订货？ 请你提一条合理化的建议． 图 7 图 6
——教学资料参考参考范本——2019-2020学年度高中数学苏教版必修3：课时跟踪检测（十一）频率分布表频率分布直方图与折线图-含解析 ______年______月______日 ____________________部门
1．已知样本：12,7,11,12,11,12,10,10,9,8,13,12,10,9,6,11,8,9,8,10，那么样本在[11.5,13.5)上的频率为________． 答案：0.25 2．一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是30和0.25，则n＝________. 解析：由题意n＝＝120. 答案：120 3．观察新生婴儿的体重(单位：g)，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在[2 700,3 000)内的频率为________． 解析：由图可知当新生婴儿体重在[2 700,3 000)内时，＝0.001，而组距为300，所以频率为0.001×300＝0.3. 答案：0.3 4．为了了解初中生的身体素质，某地区随机抽取了n名学生进行跳绳测试，根据所得数据画样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右第1小组的频数是100，则n＝________. 解析：由图可知，第1小组的频率为25×0.004＝0.1， ∴n＝＝1 000. 答案：1 000 5．鲁老师为了分析一次数学考试的情况，将全班60名学生的数学成绩分为5组，第一组到第三组的频数分别是8,24,22，第四组的频
率是0.05，那么落在第五组的频数是多少？频率是多少？全校300人中分数在第五组中的约有多少人？ 解：因为第四组的频数为0.05×60＝3，所以第五组的频数为60－8－24－22－3＝3，频率为＝0.05，全校300人中分数在第五组的约有0.05×300＝15(人)． 层级二应试能力达标 1．将容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分成8个组，如 下表：组号12345678 频数914141312X1310 则第六组的频率为________． 解析：由9＋14＋14＋13＋12＋x＋13＋10＝100，得x＝15.故第 六组的频率为＝0.15. 答案：0.15 2．为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电 视的时间对某地居民调查了10 000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图)，为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人做进一步调查，则在[2.5,3)(小时)时间段内应抽出的人数 是________．解析：抽出的100人中平均每天看电视的时间在[2.5,3)(小时)时 间内的频率是0.5×0.5＝0.25，所以这10 000人中用分层抽样方法抽出100人，在[2.5,3)(小时)时间段内应抽出的人数是100×0.25＝25.
2.2.2 频率分布直方图与折线图 1．下列关于频率分布直方图的说法，正确的是__________．(填序号) ①直方图的高表示取某数的频率； ②直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值； ③直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率； ④直方图的高表示该组上的个体在样本中出现频率与组距的比值． 2．从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下： 卡片号码12345678910 取到的次数138576131810119 3．将一批数据分成四组，列出频率分布表，其中第一组的频率是0.27，第二组与第四组的频率之和为0.54，那么第三组的频率是________． 4．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是________． 5. 某中学举行的电脑知识竞赛，满分100分，80分以上为优秀，现将高一两个班参赛学生的成绩整理后分成五组，绘制成频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组频率分别为0.30、0.05、0.10、0.05.第二小组频数为40，则参赛的人数和成绩优秀的频率分别为________． 6．有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下： [10,15)，4；[15,20)，5；，11；
[30,35)，9；[35,40)，8；[40,45)，3. (1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图及折线图． 7. 已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在的汽车大约有________辆． 8．在样本的频率分布直方图中，共有n 个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余(n －1)个小矩形面积的1 5 ，且样本容量为300，则中间一组的频数为________． 9．下图是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图中的数据填空． (1)样本数据落在范围[6,10)内的频率为________； (2)样本数据落在范围[10,14)内的频数为________； (3)总体在[2,6)的概率约为________． 10．某校高中一年级(8)班的班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查．将数据(取整数)整理后，绘制出如图所示频率分布直方图，已知从左至右各个小组的频率分别是0.15、0.25、0.35、0.20、0.05，则根据直方图所提供的信息，这一天上网学习时间在100～119 min 之间的学生人数是________人．如果只用这40名学生这一天上网学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生该天上网学习时间，这样的推断________(填“合理”或“不合理”)．
2.2.1用样本的频率分布估计总体分布 同步练习题 一、选择题： 1.在某一所中学举行一次数学竞赛中，将参赛的学生成绩进行整理分组，分成5组，从左到右的第一组，第三组，第四组，第五组的频率分别是05.0,1.0,15.0,3.0.第二组的频数是40那么这次参加数学竞赛的学生的人数和这次数学成绩的中位数落在的组数分别为 A .200人，第二组 B.100人，第二组 C .100人，第三组 D.200人，第三组 2.一个容量为40的样本，已知某组的的频率为25.0，则该组的频数为（ ） A.10 B.15 C.20 D.25 3.对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是（ ） A.频率分布直方图与总体密度曲线无关 B.频率分布直方图就是总体密度曲线 C.样本容量很大时的频率分布直方图才是总体密度曲线 D.如果样本容量无限增大，而且分组的组距无限减小，那么频率分布直方图才会无限接近总体密度曲线. 4.在100个人中，有45个大学生，22个教师，13个家长，20个中学生，则数4 5.0是大学生的（ ） A.频数 B.概率 C.累计频率 D.频率 5.某人从湖中打了一网鱼，共m 条，做上记号再放入湖中；数日后又打了一网鱼共有n 条，其中k 条有记号；估计湖中有鱼（ ） A. k n 条 B .k n m ?条 C.n k m ?条 D.无法估计 二、填空题： 6.一个容量为20的样本数据，分组后，各组与频数如下：2],20,10(；3],30,20(； 4],40,30(；5],50,40(；4],60,50(；2],70,60(；则样本在区间]50,(-∞上的频率为________ 7.如图是200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图.那么时速在)70,50[km 的汽车有 辆. 8.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95），由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75）的人数是 ． 三、解答题： 9.某人连续三十天每天开车所走的路程记录如下：114,126,124,123,118,112,135 116 ,115,106,135,113,113,108,128,126,125,103,121,132,113,128,126,124,123,118,112,135139,138，请设计适当的茎叶图表示这些数据。 10.为了估计某人的射击技术情况，在他的训练记录中抽取50次检验，他的命中环数如下： 10 ,8,6,7,6,8,8,8,6,9,6,7,6,8,5,8,8,9,9,5,6,7,8,9,7,9,10,8,7,6,5,6,6,8,7,9,6,8,7,8,5,5,10 5,9,7,7,8,10,7 （1）列出频率分布表 （2）画出频率分布的直方图 11.为了了解中学生的电脑文字输入的速度，抽取某中学同年级的部分学生进行测试，将所得数据整理后，发现按每分钟输入45,40,35,30个字进行划分，共分成四个小组中；前三个小组的频率分别为18.0,32.0,24.0, 第二小组的频数为16，求： （1）第四个小组的频率； （2）问这次参加电脑文字输入的学生人数；
2.2 用样本的频率分布直方图估计总体分布的过程与步骤 一.频率分布的概念 是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小.可以用样本的频率分布估计总体的频率分布. 二. 编制频率分布表的步骤 1.频率分布表：我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表。 2.编制频率分布表的步骤如下： ⑴找到最大最小值，求全距；决定组数，算得组距； ⑵分组通常对组内数值所在区间取左闭又开区间，最后一组取闭区间； ⑶登记频数，计算频率，列出频率分布表. 【注意】：在决定组数以后有可能要适当的调整全距，既如果全距不利于分组（如不能被组数整除），可适当增加全距，（只能加不能减）如在左右两端各增加适当的范围（尽量使两端增加量相同）. 例1.从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高的样本，数据如下（单位：cm）。试作出该样本的频率分布表. 解：最大值=180，最小值=151，他们相差29，决定分为10组，则需将全距调整为30，组距为3，既每个小区间的长度为3，组距=全距/组数.可取区间
三. 作频率分布直方图的步骤 我们先以上面的例1举例说明: 例2.作出例1中数据的频率分布直方图. 解：（1）先制作频率分布表，然后做直角坐标系，以横轴表示身高，纵轴表示频率/ 组距. （2）在横轴上标上150.5,153.5‥‥‥180.5表示的点（为方便起见，起始点150.5可适当前移）. （3）在上面标出的各点中，分别以连接相邻两点的线段为底作矩形，高等于该组的频率/组距. 1. 作频率分布直方图的步骤: 把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距，然后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的频率/组距，这样得到一系列的矩形. 2.几何意义：每个矩形的面积恰好是该组上的频率. 3.频率直方图的优点：更直观，形象地反映了样本的分布规律，如在164附近达到峰值。（一般取最高矩形的中点）. 四.例题精析 例3.下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位ｃｍ)