向量的概念及表示
教学目标：
理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解零向量、单位向量、平行向量、相等向量等概念，并会辨认图形中的相等向量或作出与某一已知向量相等的向量.
教学重点：
向量概念、相等向量概念、向量几何表示.
教学难点：
向量概念的理解.
教学过程：
Ⅰ.课题导入
在现实生活中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后用一个实数就可以表示出来，如长度、质量等. 还有一些量，如我们在物理中所学习的位移，是一个既有大小又有方向的量，这种量就是我们本章所要研究的向量. 向量是数学中的重要概念之一，向量和数一样也能进行运算，而且用向量的有关知识还能有效地解决数学、物理等学科中的很多问题，在这一章，我们将学习向量的概念、运算及其简单应用. 而这一节课，我们将学习向量的有关概念.
Ⅱ.讲授新课
这一节，大家通过自学来熟悉相关内容，然后我们通过概念辨析例题来检验大家自学的效果.
1.向量的概念：
(我们把既有大小又有方向的量叫向量)
2.向量的表示方法：
①用有向线段表示；
②用字母a 、b 等表示；
③用有向线段的起点与终点字母：AB →.
3.零向量、单位向量概念：
①长度为0的向量叫零向量，记作0；
②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.
说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向.
4.平行向量定义：
①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；
②我们规定0与任一向量平行.
说明：(1)综合①、②才是平行向量的完整定义；
(2)向量a 、b 、c 平行，记作a ∥b ∥c.
5.相等向量定义：
长度相等且方向相同的向量叫相等向量.
说明：(1)向量a 与b 相等，记作a ＝b ；
(2)零向量与零向量相等；
(3)任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.
6.共线向量与平行向量关系：
平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上.
说明：(1)平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；
(2)共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.
［例1］判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.
①向量AB →与CD →是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点必在一直线上；
②单位向量都相等；
③任一向量与它的相反向量不相等；
④四边形ABCD 是平行四边形的充要条件是AB →＝DC →；
⑤模为0是一个向量方向不确定的充要条件；
⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.
分析：①不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量AB →、
AC →在同一直线上.
②不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定.
③不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的.
④、⑤正确.
⑥不正确.如图，AC →与BC →共线，虽起点不同，但其终点却相同.
评述：本题考查基本概念，对于零向量、单位向量、平行向量、共线向量的概念特征及相互关系必须把握好.
［例2］下列命题正确的是 ( )
A.a 与b 共线，b 与c 共线，则a 与c 也共线
B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点
C.向量a 与b 不共线，则a 与b 都是非零向量
D.有相同起点的两个非零向量不平行
分析：由于零向量与任一向量都共线，所以A 不正确，由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B 不正确.向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以D 不正确.对于C ，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若a 与b 不都是非零向量，即a 与b 至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有a 与b 共线，不符合已知条件，所以有a 与b 都是非零向量，所以应选C.
评述：对于有关向量基本概念的考查，可以从概念的特征入手，也可以从反面进行考虑，要
《昼夜交替现象》教学设计 宁夏银川市兴庆区第二小学 吴素霞 2014年9月
《昼夜交替现象》教学设计 一、教学目标： 科学概念： 1.认识地球是不透明、不发光的球体，在阳光照射下会产生昼夜交替现象。 2.知道昼夜交替现象有多种可能的解释。 3.初步理解昼夜交替现象与地球和太阳的相对圆周运动有关。 二、过程与方法： 1.能提出地球产生昼夜现象的多种假说，并进行验证。 2.做好模拟实验和运用实验收集证据。 3.根据实验的情况修正自己的解释。 三、情感、态度和价值观: 1.认识到积极参与讨论，并发表有根据的解释是重要的。 2.认识到同一现象，可能有多种不同的解释，需要用更多的证据来加以判断。 四、教学重点： 提出昼夜交替现象的不同假说，并通过模拟实验进行验证。 五、教学难点： 通过模拟实验，能发现和概括太阳和地球的相对圆周运动是产生昼夜交替现象的原因。 六、教学准备： 多媒体课件、昼夜交替现象动画演示、昼夜交替解释的视频、手
电筒、地球仪、模拟实验记录单。 教学过程： 一、导入新课 今天我们来学习《昼夜交替现象》的知识。 1、请你们打开课本72页，读1、2自然段。 这些就是本节课要学习的知识。 2、出示太空中拍摄的地球照片，提问：你们看到了什么？ 3、出示鸟巢昼、夜不同的照片，提问：这是什么？ 你们看到了哪些不同的时间现象？ 白天用一个字表示叫什么？晚上呢？ 昼过去是什么？夜过去呢？昼过去又是什么？现实生活中是这样的吗？昼夜会不停地交替出现，我们把这种现象叫做什么？ 教师板书课题：昼夜交替现象 二、探究活动 1、提问：为什么地球上的昼夜现象会交替出现呢？ 你能提出哪些昼夜交替的假说呢?把你的想法在小组里交流交流。 2、谁来汇报你的假说？ （1）地球不动，太阳围着地球转。（2）太阳不动，地球围着太阳转。（3）地球自转。（4)地球围着太阳转，同时地球自转。 教师出示4条假说。 3、哪一种假说观点是正确的？ 我们怎样知道哪一种假说观点是正确的？用什么方法验证呢？
向量概念教学反思 向量概念教学反思 向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，是沟通代数、几何与三角函数的一种工具。通过向量的学习，要求学生学会用向量方法解决某些简单的几何问题、力学问题与其他一些实际问题，运用数学思想、方法和知识，发展运算能力和解决实际问题的能力。课标规定为一个课时，下面从以下几个方面谈谈对这节课的反思：第一、引入形象生动，通过故事及动画引入激发学生的学习兴趣，了解学习向两的必要性，同时很好地突出了向量中“数”和“形”两层含义；贴近学生最近发展区。 第二、本节课概念较多，在处理教材时，我采用向量的有关概念到两个特殊向量，再到两种特殊关系进行讲解，条理清晰，一目了然。在讲解向量相关概念的时候，针对学生实际，列举简单实例对数量与向量的概念进行区别、辨析。讲解两个特殊向量与两个特殊关系时，通过分析判断，讲解清楚透彻。其中，对定义中的几个关键问题的解读非常到位，如：单位向量、平行向量等，都一一剖析，帮助学生深刻理解定义。师生互动较好，学生能很好地掌握向量的概念。 第三、问题设置层层递进，更方便于学生理解和掌握。通过对概念讲解、分析、思考、讨论，很好地引导学生针对问题进行思考、讨论，进一步解决问题，达到鼓励学生的良好效果，点评适宜，能及时落实所学知识。
平面向量该章节内容理论性强，抽象，解题方法独特。用学生的.话说：有些解法真有点“横空出世”，很难想到。平面向量虽然有一点难度，但给培养学生抽象思维能力，养成一个良好的分析问题的习惯提供良好的条件。在教学中，充分发挥学生的主体作用，显得犹为重要。否则就会变成老师唱独角戏。 第四：根据学生的特点和教学内容，来多角度，多层次的选择练习题。（口答，笔答，判断，选择，解答）为了活跃课堂气氛，还选择了问答接龙，抢答等形式。 这节课严谨流畅的同时，我认为还有以下方面有待提高： 1、在面向全体学生方面做得还不够，如果有更多的学生参与到教学中来，整个数学课堂将更加精彩 2、教学经验不足，调节课堂气氛的能力还要加强练习。 3、数学教学不要局限于单纯的知识教学，同时也要进行思想道德教育，教书育人是不分的。 教学是一门艺术，我深深感到自己的功力还欠火候，每一个建议对我来说都是一笔财富，我会吸收并利用在以后的课中。我希望在今后的教学中能够通过自己的努力来不断的修炼和完善自己。
第四单元地球的运动 1.昼夜交替现象 一、教学分析 （一）教学内容分析 本课教学设计是根据教科版教材五年级下册第四单元地球的运动第1、2两课改编。地球的运动是很复杂的，除了公转和自转以外，还有其他许多运动，例如，和太阳系一起参与银河系的运动。严格地说，地球的运动是多种运动的复合。即便是公转，也不是简单地绕太阳作椭圆运动。由于本单元是针对小学五年级学生的，因此只研究与人类关系最密切的两种运动：自转与公转。 本单元要让学生重演人类对地球运动的探究过程。基于可观察到的现象和事实，运用相对运动、参照物、模拟再现等原理和方法进行推理、论证，最终认识地球是如何运动的。在这一过程中，需要学生多角度地、持续地收集地球运动的证据，如:资料、理论、模拟实验的结果等，需要对证据进行批判性的逻辑加工，还需要具有一定的空间想象力。这些都对学生的探究能力提出了一个较全面的挑战。 （二）教学对象分析 我校是如皋市如城中心小学，五年级的学生，已具有一定的探究能力。通过电视或书籍，大多数都已经知道地球在自转并且围绕太阳公转这一科学事实。但如果让学生说出自转或公转的证据，那就太少了。深入地了解学生有关地球运动的前概念，会发现一些真实、朴素但错误的观点：1.太阳沉到地下去了，黑夜就来临了。南北半球的昼夜相反(不知地球在自转和公转中的姿态)。2.昼夜现象与月球有关，因为天黑了月亮就出现。(简单地把两个现象相联)3.地球自转的方向可能是从西向东(不知道该如何确认自转方向)。4.地球可能是在运动，但我们感觉不到(不知如何寻找参照物)。 5.四季的形成跟地球离太阳的远近有关，离太阳近时是夏季，离太阳远时是冬季……学生的诸多认识，和早期人类对地球及其运动的认识十分相似。 （三）教学环境分析 因为本课是教学有关宇宙方面的知识，需要进行一些探究活动，所以选择在科学实验室进行教学，并配上多媒体教学设施。 二、教学目标 1．形成的科学概念 ①昼夜交替现象有多种可能的解释。 ②“日心说”和“地心说”中有关地球及其运动的观点都可以解释昼夜交替现象。 ③地球自转的方向与天体的东升西落相反，即逆时针或自西向东。 2．过程与方法
向量的概念及表示 主备人：陈广军 【学习目标】 1. 了解向量的实际背景，掌握向量的有关概念及几何表示。 2. 通过解决实际问题，提高依据具体问题背景分析问题、解决问题的能力。 3. 体会数学在生活中重要作用，培养严谨的思维习惯。 【明标自学】 一、情景活动 活动1 南辕北辙：战国时，有个北方人要到南方的楚国去他从太行山脚下出发，乘着马车一直往北走去.有人提醒他：“到楚国应该朝南走，你怎能往北呢?”他却说：“不要紧，我有一匹好马！” 结果 原因 . 活动2 老鼠由A 向东北逃窜，猫在B 处向东追去。猫能否追到老鼠？ ◆结论：猫 追上老鼠。猫的速度再快也没用，因为 错了。 活动3 请同学们到我家来做客! 如果要找一个物理量来刻画从学校到老师家的位置变化，应该用哪个量，位移还是路程，这两个物理量的区别在哪？ 二、数学建构（阅读教材第59、60页，完成表格） 名称 定义 备注 向量 既有______又有______的量；向量的大小 叫做向量的______(或称______) 平面向量是自由向量 零向量 长度为______的向量；其方向是任意的 记作______ 单位向量 长度等于________的向量 与非零向量a r 共线的单位向量为a a ±r r 平行（共线）向量 方向 或 的非零向量 0r 与任一向量 或共线 相等向量 长度______且方向______的向量 两向量只有相等或不等，不能比较大小 相反向量 长度______且方向____的向量 0r 的相反向量为 039
判断： 1.由于零上温度可以用正数来表示,零下温度可以用负数来表示,所以温度是向量. 2.坐标平面上的x 轴和y 轴是向量. 【自学检测】 判断： 1、若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合吗？ 2、向量AB u u u r 与CD uuu r 是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点必在一直线上吗？ 3、平行于同一个向量的两个向量平行吗？ 4、若四边形ABCD 是平行四边形，则有=吗? 5、已知b a ρρ,为不共线的非零向量，且存在向量c ρ ，使得//,//，则=c . 6、与非零向量平行的向量中，不相等的单位向量有 个. 【典型例题】 例1 如图，设O 是正六边形ABCDEF 的中心，分别写出图中与,,相等的向量. O C
向量的概念及表示 执教:张亮点评:孔凡海 【教学目标】 一、通过对实例的引入，了解向量概念产生的实际背景； 二、理解平面向量和向量相等的概念； 三、掌握向量的几何表示； 四、了解向量的长度、零向量、单位向量、平行向量等概念。 【重点难点】 重点：向量的概念和向量的几何表示； 难点：向量概念的理解 【点评】 知识技能，数学思考，问题解决，情感态度。目标明确有效，重点突出。为组织、引导学生开展有效学习活动奠定了方向。 向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，是沟通代数、几何的工具。向量由大小和方向两个因素确定，大小反映了向量数的特征，方向反映了向量形的特征，向量是集数形于一身的数学概念，是数学中数形结合思想的典型体现。向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质。由于向量的几何性质，以及向量、点、序偶之间的对应关系，于是，可以把图形的基本结构转化为向量运算，把图形的基本性质转化为向量的运算律，这就是几何问题代数化处理。这样，几何中添线、补图等技巧让位于代数中的通法，也就是作为思辩数学的几何问题让位于作为算法数学的代数问题。 【教学过程】 一、设置情境 情景在如图所示的情景中，猫能否追上老鼠？ 合作探究看下面哪些量是与众不同的： （1）线段的长度（2）物体的质量 （3）物体的体积（4）物体所受重力 （前三个都是数量，即只有大小，而物体所受重力是矢量，既有大小又有方向）
【点评】 根据学生的生活经验，通过问题、设疑来创设思维的情境，引起认识的需要；通过揭露矛盾来引发思考，激发学习的兴趣。通过学生活动，感知数学，进行意义建构。 物理中的力、速度、加速度以及几何中的有向线段等概念是向量概念的原型。由物理上的位移、速度等引入向量概念，贴近学生已有的经验，比较自然，也体现了“最近发展区”原理的运用。 二、探索研究 问题一情景中向我们呈现了一个新的量，那么我们怎样用数学的形式对这一量进行描述呢？ 1．向量的定义 既有大小又有方向的量叫向量。 师：你还能举出一些向量的例子吗？ 师：在这一概念中你认为关键词有哪些？ 板书向量的二要素大小和方向 师：我们怎样用符号来表示向量呢？重力加速度是一个向量，那么在物理中我们是用什么表示它的呢？ 2．向量的表示方法 ①几何表示法——向量常用有向线段表示 师：那么有向线段是怎样表示向量的大小和方向呢？ 有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。 以A为起点、B为终点的向量记为：。大小记为：││ 板书有向线段的三要素起点、终点、长度。 ②字母表示法：可表示为 练习1．温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为什么？ 2．向量和同一个向量吗？为什么？ 师：我们只是用有向线段来表示向量，那么有向线段是向量吗？向量是有向线段吗？ 【点评】
《昼夜交替现象》教学设计 【教材分析】 《昼夜交替现象》一课是教科版五年级下册《地球的运动》单元第一课。本课旨在通过大胆猜测、科学探究让学生展示他们对昼夜交替现象的看法，为学生本单元后继探究学习做铺垫，而不是要求学生掌握形成昼夜交替的原因。教材设计了三个有层次的活动：一是学生自由发表他们对昼夜交替现象的假说；二是做昼夜交替现象的模拟实验；三是根据模拟现象提出有根据的多种可能的解释，并对这些解释进行分析。 教材列举了产生昼夜交替现象的四种假说，其目的是打开学生思路，引导学生从地球和太阳的相对运动，提出产生昼夜交替现象的多种解释，并通过模拟实验去验证，使学生明白昼夜交替现象有多种可能的解释，需要用更多的证据才能加以判断；昼夜现象与地球和太阳的相对圆周运动有关；认识到积极参与讨论，并发表有根据的解释是重要的；同时培养学生主动探究，积极合作的态度。 基于以上对教材内容的分析，确定本课教学重点是：大胆猜测，提出昼夜交替现象的假说，并通过模拟实验验证假说进行解释。 【学情分析】 通过课前调查、统计分析发现，少数学生虽然了解昼夜交替现象，知道“地球在自转并且围绕太阳公转”这一科学事实，但都是通过书籍、电视等渠道获取的，知识是以零碎的形式存在，没有完整、有序地建构，因此说学生对昼夜交替现象产生的真正原因是困惑不解的。 五年级的学生想象丰富，思维活跃，对周围世界产生强烈的好奇心和探究欲望，乐于动手操作。天生的好奇心是科学学习的起点，只要教师加以引导就能转化为强烈的求知欲望和学习行为。但五年级学生思维方式还处于形象思维向抽象逻辑思维过渡阶段，而昼夜交替现象产生原因是抽象的。抽象思维的展开是以具体形象为基础的，因此教学中教师应遵循学生认知特点，契合学生的思维发展水平，将宏观的物象直观化，不易观察的物体可视化，变难为易，使学生初步认识到日地之间的相对圆周运动形成了昼夜交替现象。 【教学目标】 1、科学概念
向量空间的定义教案 (50分钟)
“向量空间的定义”教案（50分钟） I 教学目的 1、使学生初步掌握向量空间的概念。 2、使学生初步了解公理化方法的含义。 3、使学生初步尝试现代数学研究问题的特点。 II 教学重点 向量空间的概念。 Ⅲ 教学方式 既教知识，又教思想方法。 Ⅳ 教学过程 第六章 向量空间 §6.1 定义和例子 一、向量空间概念产生的背景 1）αββα+=+ 数 a+b, ab; 2）)()(γβαγβα++=++ 几何向量 αβα a ,+; 3）αα=+0 多项式 f(x)+g(x),af(x); 4）0='+αα 函数 f(x)+g(x),af(x); 5）βαβαa a a +=+)( 矩阵 A+B ，aA; 6）αααb a b a +=+)( …… 7）)()(ααb a ab = 8）αα=1 二、向量空间的定义 定义1 令F 是一个数域，F 中的元素用小写拉丁字母a,b,c,…来表示。令V 是一个非空集合，V 中元素用小写希腊字母 ,,,γβα来表示。把V 中的元素叫做向量，而把F 中的元素叫做数（标）量，如果下列条件被满足，就称V 是F 上的向量空间： 1 在V 中定义了一个加法，对于V 中任意两个向量βα,，有唯一确定的向量与它们对应，这个向量叫做βα与的和，并且记作βα+。
即若,,V V ∈∈βα则V ∈+→βαβα),(。 2 有一个数量与向量的乘法，对于F 中每一个数a 和v 中每一个向量α有v 中唯一确定的向量与它们对应，这个向量叫做a 与α的积，并且记作αa 。 即V a a V F a ∈→∈∈ααα),(,,。 3 向量的加法和数与向量的乘法满足下列算律： 1）αββα+=+； 2）)(γβαγβα++=++； 3）在V 中存在一个零向量，记作0，它具有以下性质：对于V 中每一个向量 α，都有αα=+0； 4）对于V 中每一向量α，在V 中存在一个向量α'，使得0=+'αα，这样的α'叫做α的负向量。 5）βαβαa a a +=+)(； 6）ba a b a +=+αα)(； 7）)()(ααb a ab =； 8）αα=1。 注1：定义1称为公理化定义，以公理化定义为基础进行研究的方法称为公理化方法。 公理化方法???形式以理化方法 实质公理化方法 注2：数域F 称为基础域。 三、向量空间的例子 例1 解析几何里，V 2或V 3对于向量的加法和实数与向量的乘法来说作成实数域上的向量空间。 例2 M mn （F ）对于矩阵的加法和数乘来说作成F 上的向量空间。 特别，},,2,1,|),,,{(21n i F a a a a F i n n =∈=关于矩阵加法和数乘构成的F 上的向量空间称为F 上的n 元列空间。
1.昼夜交替现象 【教材简析】 《昼夜交替现象》是教科版五年级下册第四单元第一课，也是《地球的运动》单元的起始课。本课从熟悉的昼夜现象开始研究地球的运动，旨在充分展露学生对昼夜现象的看法，试着从地球和太阳的相对运动关系入手，来解释昼夜现象。教材主要安排三个有层次的活动，一是提出昼夜交替的假说；二是通过昼夜交替现象的模拟实验验证假说；三是有多少种可能的解释。教材在设计上按照“假说—验证—解释”的结构来编写。 【学情分析】 学生对周围的世界具有强烈的好奇心和积极的探究欲，学习科学应该是他们主动参与和能动的过程。五年级的学生虽然通过电视或书籍，大多数都已经知道地球在自转并且围绕太阳公转这一科学事实，但还没有足够的知识积淀和空间想象能力。从教材编写来看，引起昼夜交替现象有好几种可能，教材的目的就是让学生发挥最大的想象力，提出地球产生昼夜现象的多种假说，并通过模拟实验去验证，重演一次人类认识昼夜交替现象的过程，通过这样一个过程虽然最后还没有找到正确的解释，但学生在这个过程中明白了科学需要通过亲身经历科学探究，从而产生深刻的科学价值观。 【教学目标】 科学概念目标 1、地球是不透明球体，在阳光照射下会产生昼夜区别。 2、昼夜交替现象有多种可能的解释。 3、昼夜交替现象与地球和太阳的相对圆周运动有关。 科学探究目标 1、能提出地球产生昼夜现象的多种假说，并且进行验证。 2、认真参与模拟实验和运用实验搜集证据。 3、根据实验的情况修正自己的解释。 4、认识到同一现象，可能有多种不同的解释，需要用更多的证据来加以判断。 科学态度目标
1、认识到积极参与讨论，并发表有根据的解释是重要的。 2、培养主动探究，积极合作的态度。 科学、技术、社会与环境目标 认识到昼夜交替现象对人们的生活有很大影响。 【教学重难点】 能用示意图和恰当的科学语言，解释地日运动关系。 【教学准备】 教师：课件、板贴 小组：每组1个地球仪，去灯罩的手电 【教学过程】 一、唤醒经验、聚焦问题(预设：5分钟） 1、同学们，想不想一起来探索有关地球和宇宙的奥秘？ 2、（出示地球一半被照亮的图片）这是我们生活的地方，这时候我们正处于白天还是黑夜？（白天）地球的另一半呢？（黑夜） 3、这种现象会发生变化吗？ 4、处于白天的那一半地球也会变黑夜，另一半就处于白天。地球上的白天和黑夜一直在交替着出现，科学上将这种现象称之为“昼夜交替”。（板书课题：昼夜交替现象） 5、你认为地球上昼夜交替现象与什么有关呢？谁能来解释这一现象呢？（请学生简单说说想法）（教师准备地球和太阳的板帖，可以方便板书） 6、小结：地球上的昼夜交替现象与地球、太阳的运动有关。还有其他的可能性吗？ 7、当时的科学家在研究“昼夜交替现象”的过程中，也提出了很多的假说，然后再对自己做出的假说进行论证，最后发现规律。今天我们也做一名小科学家，勇敢的提出自己的猜测。 二、昼夜交替现象的假说（预设：15分钟） 1、地球、太阳怎样运动才可能产生昼夜交替的现象？把你的想法用示意图的形式呈现，可以用两个圆卡片代表地球和太阳，蓝色的代表地球，红色的代表太阳，用箭头表示运行的方向。为了让我们的示意图更直观，你也可以加注文字。 2、还有疑问吗？ 3、学生提出假设，画示意图。师拍照上传。（5分钟）
15.1.2 分式的基本性质 一、教学目标 1．使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形． 2．通过分式的恒等变形提高学生的运算能力． 3．渗透类比转化的数学思想方法． 二、教学重点和难点 1．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键． 2．难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形． 三、教学方法 分组讨论． 四、教学手段 幻灯片． 五、教学过程 (一)复习提问 1．分式的定义？ 2．分数的基本性质？有什么用途？ (二)新课 1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即： 2．加深对分式基本性质的理解： 例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 由学生口述分析，并反问：为什么c≠0？ 解：∵c≠0， 学生口答，教师设疑：为什么题目未给x≠0的条件？(引导学生学会分析题目中的隐含条件．)
解：∵x ≠0， 学生口答． 解：∵z ≠0， 例2 填空： 把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据． 练习1： 化简下列分式(约分) （1）2a bc ab （2） （3） 教师给出定义： 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分. 问：分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质 在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧： 小颖： 小明： 你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 教师指出：一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. d b a 24c b a 323223-()()b a 25b a 152 +-+-y x 20xy 5222x 20x 5y x 20xy 5= x 41xy 5x 4xy 5y x 20xy 52=?=
向量的概念及运算知识点与例题讲解 【基础知识回顾】 1．向量的概念 ①向量 既有大小又有方向的量。向量一般用c b a ,,……来表示，或用有向线段的起点与终点的大写字母表示，如：AB 几何表示法AB ，a ；坐标表示法),(y x j y i x a =+= 。向量的大小即向量的模（长度） ，记作|AB |即向量的大小，记作｜a |。 向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小 ②零向量 长度为0的向量，记为0 ，其方向是任意的，0 与任意向量平行零向量a ＝0 ?｜a ｜＝0。由于0的方向 是任意的，且规定0平行于任何向量，故在有关向量平行（共线）的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件。（注意与0的区别） ③单位向量 模为1个单位长度的向量，向量0a 为单位向量?｜0a ｜＝1。 ④平行向量（共线向量） 方向相同或相反的非零向量。任意一组平行向量都可以移到同一直线上，方向相同或相反的向量，称为平行向量，记作a ∥b 。由于向量可以进行任意的平移(即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向 量也称为共线向量。 数学中研究的向量是自由向量，只有大小、方向两个要素，起点可以任意选取，现在必须区分清楚共线向量中的“共线”与几何中的“共线”、的含义，要理解好平行向量中的“平行”与几何中的“平行”是不一样的 ⑤相等向量 长度相等且方向相同的向量相等向量经过平移后总可以重合，记为b a =。大小相等，方向相同 ),(),(2211y x y x =???==?21 21y y x x 。 2．向量的运算 （1）向量加法 求两个向量和的运算叫做向量的加法 设,AB a BC b ==，则a +b =AB BC +=AC 。 规定： （1）a a a =+=+00； （2）向量加法满足交换律与结合律； 向量加法的“三角形法则”与“平行四边形法则” （1）用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量。 A B C a b
向量的概念及表示教案设计 学习目标: 1、了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示； 2、掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念. 重、难点分析： 向量概念的引入及表示向量；向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量等概念的理解. 学习内容： 一、问题情景： 阅读下列材料，回答问题 战国后期，魏国国力渐衰,可是魏王想出兵攻伐赵国.谋臣季梁前来劝阻伐赵。 季梁为了打动魏王，来了个现身说法。季梁说：”今天我在来此的路上，遇见一个人坐车朝北而行，告诉臣说‘我想要去楚国。’臣说’楚国在南方，为什么要朝北走？’那人的回答是： ‘我的马好，跑得快。’ ‘我的路费多着呢。’ ‘我的马夫最会赶车。’ 问题①你觉得故事中的这个人最终得到的结果是什么？ 问题②是什么原因导致了这个结果？ 问题③我们在物理课中学过哪些与方向有关的量？ 问题④它们有什么共同特点？如何表示？ 二、新课讲授 学生本节课要弄清楚的问题： 1.什么是向量； 2.如何表示向量，什么是向量的模？
3.有哪些特殊的向量？ 4.向量间有什么特殊的关系？ （一）向量的概念及表示 向量的定义：既有大小又有方向的量。 双向活动：请同学们指出哪些量是有大小有方向的量，哪些是只有大小没有方向的量。（二）平面向量及基本概念的学习 1.数量与向量有何区别？ 2.向量的表示：（1）几何法表示 （2）字母表示 （3）向量的模： 4.零向量和单位向量 （1）长度为零的向量为量向量。记作：；0的方向是任意的。 注意1：与0有何区别？ （2）长度为1个单位长的向量称为单位向量。 注意2：零向量和单位向量都只限制了长度。 动动手： 右图中线段AB长度为1，请以点O为起点，作一个单位向量，把你作出来的结果跟旁边的同学进行比较，你有何发现？ A 探究：同一个平面上同一起点的所有单位向
《昼夜交替现象》教案 一、教学目标 科学概念 1、昼夜交替现象有多种可能的解释。 2、昼夜现象与地球和太阳的相对圆周运动有关。 过程与方法 1、提出地球产生昼夜现象的多种假说，并且进行验证。 2、做好模拟实验和运用实验收集的证据。 3、根据实验的情况修正自己的解释。 情感态度价值观 1、认识到积极参与讨论，并发表有根据的解释是重要的。 2、认识到同一现象，可能有多种不同的解释，需要用更多的证据来加以判断。 3、培养主动探究，积极合作的态度。 二、教学重点提出昼夜交替的假说，通过模拟实验验证假设，并尝试解释。 三、教学难点解释地球产生昼夜交替的现象的原理。 四、教学准备地球仪、手电筒、小组记录表。 五、教学过程 （一）通过谈话，引出探究问题 1、课堂引人:播放白天和黑夜的照片。同学们，大屏幕上的两张照片分别是什么时候的？白天就是昼（板书昼），夜晚就是夜（板书夜）。白天那么亮，光线是从哪儿来的呢？（生：太阳）对了，地球本身不发光，靠吸收太阳光形成白天，没有太阳照到就成了黑夜。 2、在我们居住的地球上，太阳从东边升起，白天来到；晚上，太阳又从西边落下，黑夜降临。日复一日，年复一年，昼和夜就这样不停地交替出现（板书交替）这样一个交替过程，我们称为昼夜交替现象（板书现象） 3、那么为什么会出现昼夜交替现象呢？如果太阳与地球固定不动能产生昼夜吗？ （二）猜想 1、师：究竟为什么会出现昼夜交替现象呢？我们今天来猜测一下太阳和地球怎样运动才会产生昼夜交替现象。学生汇报他们的猜测，教师板书。（小组讨论并填写记录单一，再汇报）
2、针对学生的假说，教师问:还有其他的可能性吗?我们又该如何判断这些假说是否正确呢? 3、教师可提示书中的四种假说，并问：在这种情况下，地球上会发生昼夜交替现象吗? （三）模拟实验。 1、为了证明这个问题，我们来做模拟实验。如何做模拟实验呢?需要选什么材料？ 2、用地球仪代表地球，打开手电筒，用电筒的光表示太阳光，让“太阳光”照射在“地球”上。（解说照亮的部分叫昼，没被照到暗的地方叫夜） 课件出示实验提示要求小组操作： A 地球上贴有黄色小标签，请观察这个点有没有发生明暗交替现象。 B 注意分工合作，一个人拿着电筒，一个人拿地球仪，一人记录，其他同学认真看地球上照亮的部分。光线最好要保持水平，并且始终对着地球仪。 C 先验证组内相同的猜想，再分别研究各自不同的猜想。填写记录单。 （四）学生汇报 1、向大家汇报小组的研究结果。小组将自己画好的张贴在黑板上。 2、教师和学生一起分析: 这些昼夜交替现象的解释成立吗? 这些解释有什么相同的特点吗? 小结：只要太阳绕地球转或地球绕太阳转都会产生昼夜交替现象。在没有新的证据前，前面哪些有关昼夜交替现象的解释暂时是正确的? （五）、总结 通过大家的验证，认为好几种情况都可能使地球发生昼夜交替的现象。那么，地球产生昼夜交替的真正原因是什么呢?我们将在下节课继续研究。也请同学们回去查阅这方面的资料，看看科学家是怎样研究得出结论的，并把查到的资料带到课堂上来。
《分式的基本性质》教案 一、内容和内容解析 1．内容 分式的基本性质． 2．内容解析 本节课是在学生学习了分数的基本性质和分式的概念的基础上进行的．分式的基本性质是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，使学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响．分式的基本性质与分数的基本性质非常接近，只是将分数的基本性质中“乘（或除以）一个不等于0的数”替换成“乘（或除以）一个不等于0的整式”．这里的由“数”到“式”是数学中抽象化的表现．所以，本节课的重点是理解并掌握分式的基本性质，及其初步运用． 二、目标和目标解析 1．目标 （1）理解和掌握分式的基本性质． （2）灵活运用分式的基本性质进行分式的变形． 2．目标解析 达成目标（1）的标志是：通过类比分数的基本性质，使学生理解和掌握分式的基本性质，使学生学习类比的思想方法，培养类比转化的思维能力． 达成目标（2）的标志是：会用分式的进本性质探求分式变形的符号法则，使学生更好地掌握分式的基本性质，培养正确进行分式变形的运算能力． 三、教学问题诊断分析 在应用分式的基本性质时，分子和分母都要变形，而且都要乘（或除以）同一个不等于零的整式，避免学生出现只乘分子或只乘分母的错误，也要避免只乘分子和分母中部分项的错误，另外还要避免出现所乘（或除以）的整式不是同一个整式的错误．所以，本节课的难点是灵活运用分式的基本性质进行分式的变形． 四、教学过程设计 （一）情景导入 1．下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？ （1）3 4 和 15 20 ；（2） 9 24 和 3 8 ． 解：（1）33515 44520 ? == ? ；（2） 9933 242438 ÷ == ÷ ． 可以进行变形的依据是分数的基本性质．
向量的概念及表示 教学目标： 理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解零向量、单位向量、平行向量、相等向量等概念，并会辨认图形中的相等向量或作出与某一已知向量相等的向量. 教学重点： 向量概念、相等向量概念、向量几何表示. 教学难点： 向量概念的理解. 教学过程： Ⅰ.课题导入 在现实生活中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后用一个实数就可以表示出来，如长度、质量等. 还有一些量，如我们在物理中所学习的位移，是一个既有大小又有方向的量，这种量就是我们本章所要研究的向量. 向量是数学中的重要概念之一，向量和数一样也能进行运算，而且用向量的有关知识还能有效地解决数学、物理等学科中的很多问题，在这一章，我们将学习向量的概念、运算及其简单应用. 而这一节课，我们将学习向量的有关概念. Ⅱ.讲授新课 这一节，大家通过自学来熟悉相关内容，然后我们通过概念辨析例题来检验大家自学的效果. 1.向量的概念： (我们把既有大小又有方向的量叫向量) 2.向量的表示方法： ①用有向线段表示； ②用字母a 、b 等表示； ③用有向线段的起点与终点字母：AB →. 3.零向量、单位向量概念： ①长度为0的向量叫零向量，记作0； ②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量. 说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向. 4.平行向量定义： ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量； ②我们规定0与任一向量平行. 说明：(1)综合①、②才是平行向量的完整定义； (2)向量a 、b 、c 平行，记作a ∥b ∥c. 5.相等向量定义： 长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 说明：(1)向量a 与b 相等，记作a ＝b ；
第四单元地球的运动 湖南省长沙市长沙县排头学校高峰 1、昼夜交替现象 教学目标： 1、对昼夜交替现象能作出自己的解释。 2、和小组同学合作设计模拟实验，研究昼夜现象产生的原因。 3、和小组同学分工协作，做好模拟实验。 4、在实验过程中实事求是，严谨认真。 5、对实验的结果进行合理的解释。 教学重点：设计模拟实验验证假设。 教学难点：解释地球产生昼夜交替的现象的原理。 教学准备：小皮球（乒乓球）、手电筒（蜡烛）、白纸、水彩笔、小组记录表。 教学过程： 一、引入学习： 1、谈话：每天早上，太阳从东边冉冉升起，每天晚上，太阳又从西边落下……就这样，白昼和黑夜交替出现。 2、思考：地球上为什么会有昼夜？昼夜为什么交替出现？关于昼夜，你知道哪些？还有什么问题？ 二、提出问题： 1、交流：地球上为什么会有昼夜现象？昼夜现象为什么交替出现？ 2、解释：哪些情况可能出现昼夜交替？ ①地球不动，太阳绕着地球转；②太阳不动，地球围着太阳转；③地球围着太阳转，同时自转；④地球自转。 3、讨论：哪一种解释是正确的？我们怎样知道哪种解释是正确的呢？ 三、实验探究： 1、演示实验：
（1）如果让乒乓球当作地球，手电筒当作太阳，被“太阳”照亮的一面相当于一天中的什么时间？（白昼），背着太阳的一面呢？（黑夜）。 （2）在“地球”上贴（或画）一个小纸人，怎样才能让小人在同一地点（例如贴小纸人的地方）出现昼夜交替现象？用实验的方法检验每一种假设。 2、学生分组实验。 （1）对以上四种假设进行模拟实验验证，看这四种假设能不能解释昼夜交替现象，并把实验结果记录下来。 （2）小组分工合作进行模拟实验。 3、交流汇报。 分小组汇报研究结果。 4、讨论： 这些解释你赞同哪一种观点？为什么？ 四、小结： 通过实验，我们发现很多情况都会使地球上发生昼夜交替的现象，昼夜交替究竟是什么原因呢？下节课我们将继续研究，同学们也可以查阅一下相关的资料，看看科学家是怎样研究得出结论的？把你们的资料和全班同学交流。 板书设计 昼夜交替现象 ①地球不动，太阳绕着地球转； ②太阳不动，地球围着太阳转； ③地球围着太阳转，同时自转； ④地球自转 教学反思：
17.1.2 分式的基本性质（2） 教学目标 1．进一步理解分式的基本性质以及分式的变号法则。 2．使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤； 教学重点 让学生知道通分的依据和作用，学会分式通分的方法。 教学难点 几个分式最简公分母的确定。 教学过程 （一）复习与情境导入 1．分式324 x x +-中，当x 时分式有意义，当x 时分式没有意义，当x 时分式的值为0。 2．分式的基本性质。 (二)实践与探索 1、分式的的变号法则 例1 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号： （1）a b 65--； （2）y x 3-； （3）n m -2. 例2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数： （1）21x x -； （2）3 22+--x x . 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。 （2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号。 例3若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则分式 232y x 的值如何变化？若x 、y 的值均变为原来的一半呢？ 2、分式的通分 （1）把分数6 5,43,21通分。 解：126261621=??=，129433343=??=，12 10625265=??= （2）什么叫分数的通分？
答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。 3．和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。 通分的关键是确定几个分式的公分母。 4．讨论： （1）求分式4 322361,41,21xy y x z y x 的（最简）公分母。 分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x 为底的幂的因式，取其最高次幂x 3，字母y 为底的幂的因式，取其最高次幂y 4，再取字母z 。所以三个分式的公分母为12x 3y 4z 。 （2） 求分式2241x x -与4 12-x 的最简公分母。 分析：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即 4x—2x 2= —2x （x -2），x 2—4=（x+2）（x—2）， 把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即2x （x+2）（x-2）就是这两个分式的最简公分母。 请同学概括求几个分式的最简公分母的步骤。 5．练习：填空： （1）()z y x z y x 43231221=； （2）()z y x y x 43321241=； （3） ()z y x xy 4341261=。 求下列各组分式的最简公分母： （1）22265,41,32bc c a ab ； （2）；2)3(21,)3)(2(1,)2(31++--x x x x x （3）1 1,1,2222-++x x x x x 6、例3 通分 （1） b a 21，21ab ； （2）y x -1，y x +1； 答：1．取各分式的分母中系数最小公倍数；
平面向量概念教案 一.课题:平面向量概念 二、教学目标 1、使学生了解向量的物理实际背景,理解平面向量的一些基本概念,能正确进行平面向量的几何表示。 2、让学生经历类比方法学习向量及其几何表示的过程,体验对比理解向量基本概念的简易性,从而养成科学的学习方法。 3、通过本节的学习,让学生感受向量的概念方法源于现实世界,从而激发学生学习数学的热情,培养学生学习数学的兴趣 三.教学类型:新知课 四、教学重点、难点 1、重点:向量及其几何表示,相等向量、平行向量的概念。 2、难点:向量的概念及对平行向量的理解。 五、教学过程 (一)、问题引入 1、在物理中,位移与距离就是同一个概念不？为什么？ 2、在物理中,我们学到位移就是既有大小、又有方向的量,您还能举出一些这样的量不？ 3、在物理中,像这种既有大小、又有方向的量叫做矢量。
在数学中,我们把这种既有大小、又有方向的量叫做向量。而把那些只有大小,没有方向的量叫数量。 (二)讲授新课 1、向量的概念 练习1 对于下列各量: ①质量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程⑦密度⑧功⑨体积⑩温度 其中,就是向量的有:②③④⑤ 2、向量的几何表示 请表示一个竖直向下、大小为5N的力,与一个水平向左、大小为8N的力(1厘米表示1N)。思考一下物理学科中就是如何表示力这一向量的？ (1)有向线段及有向线段的三要素 (2)向量的模 (4)零向量,记作＿＿＿＿; (5)单位向量 练习2 边长为6的等边△ABC中,＝＿＿,与相等的还有哪些？
总结向量的表示方法: 1)、用有向线段表示。 2)、用字母表示。 3、相等向量与共线向量 (1)相等向量的定义 (2)共线向量的定义 六.教具:黑板 七.作业 八.教学后记
1.3昼夜交替教案 教学目标 科学概念: 1、昼夜交替现象有多种可能的解释。 2、昼夜现象与地球和太阳的相对圆周运动有关。 过程与方法: 1、提出地球产生昼夜现象的多种假说,并且进行验证。 2、做好模拟实验和运用实验收集的证据。 3、根据实验的情况修正自己的解释。 情感态度价值观: 1、认识到积极参与讨论,并发表有根据的解释是重要的。 2、认识到同一个现象,可能有多种不同的解释,需要用更多的证据来加以判断。 3、培养主动探究,积极合作的态度。 学情分析 昼夜现象的形成跟太阳光的照射,地球是球体,球体不断自转三个因素相关。关于昼夜交替知识,许多成人认为太简单了,不用学也知道。事实上,确实有许多学生通过阅读《十万个为什么》或者电视媒体等渠道看到过相关的知识。那么学生是否真正的理解呢?让我们来看一个有关此内容的课前调查统计: 地球自转?地球自转的占28% 地球自转、公转太阳绕地运动?地球自转的同时绕太阳公转的占25% ?太阳绕地球转的占13% ?认为和月亮有关的占8% 月亮绕地运动?其他原因或什么都不知道占26% 这说明学生原先对昼夜交替现象的了解,是通过书籍、电视等渠道获取的,知识是不稳固的,或者说是书面的形式,是以零碎的形式存在的,不能和他原有的知识进行有序地建构,所以还不能成为学生的知识。基于此,我认为大部分学生对昼夜交替现象的了解是困惑不解的。 重点难点 教学重点:提出昼夜交替的假说,通过模拟实验验证假设,并尝试解释。 教学难点:学生自行设计实验,用实验验证自己的假说;用示意图的方式表达假说和实验现象。教学过程 活动1【导入】导入 一、引入师:太阳东升西落,地球上就有白天和黑夜。当阳光照射到地球上的时候,请同学们观察一下图片,你看到了什么?这就是我们平常所讲的“昼夜”。昼夜为什么在有规律的交替(板书昼夜交替)。地球和太阳怎样的运动可能会产生昼夜交替现象呢?。今天我们也来当回小小科学家。 出示,1、太阳东升西落,昼夜现象。 2、太阳照射地球的情景,请学生观察。这时地球表面的明暗有什么变化?——这地球表面上一半是亮的,就是白天,一半是暗的,就是黑夜。 活动2【讲授】二、推测假设昼夜交替的假说 1、师:请同学们交流一下,说说并且画一画我们的观点。提醒学生注意在描述的时候:标出地球、太阳的名称,用箭头表示运行的方向。 2.收集学生的假设:根据学生的交流,教师课件出示相应的假设 ①地球不动,太阳绕着地球转; ②太阳不动,地球围着太阳转; ③地球自转; ④地球围着太阳转,同时自转;…… 3、师:有好几种观点,到底哪种情况能解释昼夜交替现象?我们来模拟实验研究。
17.1.2 分式的基本性质（1） 教学目标 :掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义。 教学重点: 分式约分方法 教学难点: 分子、分母是多项式的分式约分 （一）复习与情境导入 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示是： M B M A B A M B M A B A ÷÷=??=, （ 其中M 是不等于零的整式）。 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分. 可类比分数的基本性质来识记。 (二)实践与探索 例4、下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （1）22x xy x y x x ++= （2）1 121122-++=-+y y y y y （y ≠—1）. 特别提醒：对22x xy x y x x ++=，由已知分式可以知道x 0≠，因此可以用x 去除以分式的分子、分母，因而并不特别需要强调0x ≠这个条件，再如1 121122-++=-+y y y y y 是在已知分式的分子、分母都乘以y+1得到的，是在条件y+1≠0下才能进行的，所以，这个条件必须附加强调。 例5：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。 （1）y x y x 32213 221-+； （2）b a b a -+2.05.03.0. 仔细观察分母（分子）的变化利用分式的基本性质来解题。深入理解。尝试解题。 例6：约分
（1）4322016xy y x -； （2）4 4422+--x x x 解（2）44422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝2 2-+x x . 说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式然后才能进行约分。约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式. 练习：约分： 222(1)3ax y axy 2()3()a a b b a b -++（2）23()()a x x a --（3）242x xy y -+（4） 2239m m m --（5） 299198-（6） 先思考约分的方法，再解题，并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式然后才能进行约分。约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式. （四）小结与作业：请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质分式的约分运算，用到了哪些知识？ 让学生发表，互相补充，归结为：（1）因式分解；（2）分式基本性质；（3）分式中符号变换规律；约分的结果是，一般要求分、分母不含“－”。 作业： （五）板书设计 分子分母是单项式 例 约分 分子分母是多项式 (六)教学后记