面板数据分析简要步骤与注意事项（面板单位根检验—面板协整—回归分析） 面板数据分析方法： 面板单位根检验—若为同阶—面板协整—回归分析 —若为不同阶—序列变化—同阶建模随机效应模型与固定效应模型的区别不体现为R2的大小，固定效应模型为误差项和解释变量是相关，而随机效应模型表现为误差项和解释变量不相关。先用hausman检验是fixed 还是random，面板数据R-squared值对于一般标准而言，超过0.3为非常优秀的模型。不是时间序列那种接近0.8为优秀。另外，建议回归前先做stationary。很想知道随机效应应该看哪个R方？很多资料说固定看within，随机看overall，我得出的overall非常小0.03，然后within是53%。fe和re输出差不多，不过hausman检验不能拒绝，所以只能是re。该如何选择呢？ 步骤一：分析数据的平稳性（单位根检验） 按照正规程序，面板数据模型在回归前需检验数据的平稳性。李子奈曾指出，一些非平稳的经济时间序列往往表现出共同的变化趋势，而这些序列间本身不一定有直接的关联，此时，对这些数据进行回归，尽管有较高的R平方，但其结果是没有任何实际意义的。这种情况称为称为虚假回归或伪回归（spurious regression）。他认为平稳的真正含义是：一个时间序列剔除了不变的均值（可视为截距）和时间趋势以后，剩余的序列为零均值，同方差，即白噪声。因此单位根检验时有三种检验模式：既有趋势又有截距、只有截距、以上都无。 因此为了避免伪回归，确保估计结果的有效性，我们必须对各面板序列的平稳性进行检验。而检验数据平稳性最常用的办法就是单位根检验。首先，我们可以先对面板序列绘制时序图，以粗略观测时序图中由各个观测值描出代表变量的折线是否含有趋势项和（或）截距项，从而为进一步的单位根检验的检验模式做准备。单位根检验方法的文献综述：在非平稳的面板数据渐进过程中,Levin andLin(1993)很早就发现这些估计量的极限分布是高斯分布,这些结果也被应用在有异方差的面板数据中,并建立了对面板单位根进行检验的早期版本。后来经过Levin et al.(2002)的改进,提出了检验面板单位根的LLC法。Levin et al.(2002)指出,该方法允许不同截距和时间趋势,异方差和高阶序列相关,适合于中等维度(时间序列介于25～250之间,截面数介于10～250之间)的面板单位根检验。Im et al.(1997)还提出了检验面板单位根的IPS法,但Breitung(2000)发现IPS法对限定性趋势的设定极为敏感,并提出了面板单位根检验的Breitung法。Maddala and Wu(1999)又提出了ADF-Fisher和PP-Fisher面板单位根检验方法。 由上述综述可知，可以使用LLC、IPS、Breintung、ADF-Fisher和PP-Fisher5种方法进行面板单位根检验。 其中LLC-T、BR-T、IPS-W、ADF-FCS、PP-FCS、H-Z分别指Levin,Lin&Chu t*
SPSS—非线性回归(模型表达式)案例解析 2011-11-16 10:56 由简单到复杂，人生有下坡就必有上坡，有低潮就必有高潮的迭起，随着SPSS 的深入学习，已经逐渐开始走向复杂，今天跟大家交流一下，SPSS非线性回归，希望大家能够指点一二！ 非线性回归过程是用来建立因变量与一组自变量之间的非线性关系，它不像线性模型那样有众多的假设条件，可以在自变量和因变量之间建立任何形式的模型非线性，能够通过变量转换成为线性模型——称之为本质线性模型，转换后的模型，用线性回归的方式处理转换后的模型，有的非线性模型并不能够通过变量转换为线性模型，我们称之为：本质非线性模型 还是以“销售量”和“广告费用”这个样本为例，进行研究，前面已经研究得出：“二次曲线模型”比“线性模型”能够更好的拟合“销售量随着广告费用的增加而呈现的趋势变化”，那么“二次曲线”会不会是最佳模型呢？ 答案是否定的，因为“非线性模型”能够更好的拟合“销售量随着广告费用的增加而呈现的变化趋势” 下面我们开始研究： 第一步：非线性模型那么多，我们应该选择“哪一个模型呢？” 1：绘制图形，根据图形的变化趋势结合自己的经验判断，选择合适的模型 点击“图形”—图表构建程序—进入如下所示界面：
点击确定按钮，得到如下结果：
放眼望去, 图形的变化趋势，其实是一条曲线，这条曲线更倾向于"S" 型曲线，我们来验证一下，看“二次曲线”和“S曲线”相比，两者哪一个的拟合度更高！ 点击“分析—回归—曲线估计——进入如下界面
在“模型”选项中，勾选”二次项“和”S" 两个模型，点击确定，得到如下结果： 通过“二次”和“S “ 两个模型的对比，可以看出S 模型的拟合度明显高于
第十讲经典面板数据模型 一、面板数据（panel data） 一维数据: 时间序列数据(cross section data)：变量在时间维度上的数据截面数据(time series data)：变量在截面空间维度上的数据)。 二维数据: 面板数据(同时在时间和截面空间上取得的，也称时间序列截面数据（time series and cross section data）或混合数据（pool data）。 面板数据=截面数据+时间序列数据。
面板数据用双下标变量表示。例如 y i t, i = 1, 2, …, N; t = 1, 2, …, T N表示面板数据中含有N个个体。T表示时间序列的最大长度。若固定t不变，y i ., ( i = 1, 2, …, N)是随机变量在横截面上的N个数据；若固定i不变，y. t, (t = 1, 2, …, T)是纵剖面上的一个时间序列（个体）。 平衡面板数据（balanced panel data）。 非平衡面板数据（unbalanced panel data）。 例1998-2002年中国东北、华北、华东15个省级地区的居民家庭人均消费（不变价格）和人均收入数据见表1。人均消费和收入两个面板数据都是平衡面板数据，各有15个个体。
表1.中国部分省级地区的居民数据（不变价格，元）
二、面板数据模型及其作用 1.经典面板数据模型 建立在古典假定基础上的线性面板数据模型. 2.非经典面板数据模型 (1)非平稳时间序列问题的面板数据模型(面板数据协整模型) (2)非线性面板数据模型(如面板数据logit模型, 面板数据计数模型模型) (3)其他模型(如面板数据分位数回归模型) 3.面板数据模型作用 （1）描述个体行为差异。
常见非线性回归模型 1.简非线性模型简介 非线性回归模型在经济学研究中有着广泛的应用。有一些非线性回归模型可以通 过直接代换或间接代换转化为线性回归模型,但也有一些非线性回归模型却无 法通过代换转化为线性回归模型。 柯布—道格拉斯生产函数模型 y AKL 其中L和K分别是劳力投入和资金投入, y是产出。由于误差项是可加的, 从而也不能通过代换转化为线性回归模型。 对于联立方程模型,只要其中有一个方程是不能通过代换转化为线性,那么这个联立方程模型就是非线性的。 单方程非线性回归模型的一般形式为 y f(x1,x2, ,xk; 1, 2, , p) 2.可化为线性回归的曲线回归 在实际问题当中，有许多回归模型的被解释变量y与解释变量x之间的关系都不是线性的，其中一些回归模型通过对自变量或因变量的函数变换可以转化为
线性关系，利用线性回归求解未知参数，并作回归诊断。如下列模型。 （1）y 0 1e x （2）y 0 1x2x2p x p （3）y ae bx (4)y=alnx+b 对于（1）式，只需令x e x即可化为y对x是线性的形式y01x，需要指出的是，新引进的自变量只能依赖于原始变量，而不能与未知参数有关。 对于（2）式，可以令x1=x,x2=x2,?,x p=x p,于是得到y关于x1,x2,?, x p 的线性表达式y 0 1x12x2 pxp 对与（3）式，对等式两边同时去自然数对数，得lnylnabx ,令 y lny, 0 lna, 1 b，于是得到y关于x的一元线性回归模型： y 0 1x。 乘性误差项模型和加性误差项模型所得的结果有一定差异，其中乘性误差项模型认为yt本身是异方差的，而lnyt是等方差的。加性误差项模型认为yt是等 方差的。从统计性质看两者的差异，前者淡化了y t值大的项（近期数据）的作用， 强化了y t值小的项（早期数据）的作用，对早起数据拟合得效果较好，而后者则 对近期数据拟合得效果较好。 影响模型拟合效果的统计性质主要是异方差、自相关和共线性这三个方面。 异方差可以同构选择乘性误差项模型和加性误差项模型解决，必要时还可以使用 加权最小二乘。
MATLAB空间面板数据模型操作简介 MATLAB安装：在民主湖资源站上下载MA TLAB 2009a，或者2010a，按照其中的安装说明安装MATLAB。（MATLAB较大，占用内存较大，安装的话可能也要花费一定的时间） 一、数据布局： 首先我们说一下MA TLAB处理空间面板数据时，数据文件是怎么布局的，熟悉eviews的同学可能知道，eviews中面板数据布局是：一个省份所有年份的数据作为一个单元（纵截面：一个时间序列），然后再排放另一个省份所有年份的数据，依次将所有省份的数据排放完，如下图，红框中“1-94”“1-95”“1-96”“1-97”中，1是省份的代号，94,95,96,97表示年份，eviews是将每个省份的数据放在一起，再将所有省份堆放在一起。 与eviews不同，MATLAB处理空间面板数据时，面板数据的布局是（在excel中说明）：先排放一个横截面上的数据（即某年所有省份的数据），再将不同年份的横截面按时间顺序堆放在一起。如图：
这里需要说明的是，MA TLAB中省份的序号需要与空间权重矩阵中省份一一对应，我们一般就采用《中国统计年鉴》分地区数据中省份的排列顺序。（二阶空间权重矩阵我会在附件中给出）。 二、数据的输入： MATLAB与excel链接：在excel中点击“工具→加载宏→浏览”，找到MA TLAB的安装目录，一般来说，如果安装时没有修改安装路径，此安装目录为：C:\Programfiles\MATLAB\R2009a\toolbox\exlink，点击excllink.xla即可完成excel与MATLAB的链接。这样的话excel中的数据就可以直接导入MATLAB中形成MATLAB的数据文件。操作完成后excel 的加载宏界面如图： 选中“Spreadsheet Link EX3.0.3 for use with MATLAB”即表示我们希望excel 与MATLAB实现链
第四节 非线形回归模型 一、 可线性化模型 在非线性回归模型中，有一些模型经过适当的变量变换或函数变换就可以转化成线性回归模型，从而将非线性回归模型的参数估计问题转化成线性回归模型的参数估计，称这类模型为可线性化模型。在计量经济分析中经常使用的可线性化模型有对数线性模型、半对数线性模型、倒数线性模型、多项式线性模型、成长曲线模型等。 1．倒数模型 我们把形如: u x b b y ++=110；u x b b y ++=1110 （3.4.1） 的模型称为倒数(又称为双曲线函数)模型。 设：x x 1*=，y y 1*=，即进行变量的倒数变换，就可以将其转化成线性回归模型。 倒数变换模型有一个明显的特征：随着x 的无限扩大，y 将趋于极限值0b (或0/1b )，即有一个渐进下限或上限。有些经济现象(如平均固定成本曲线、商品的成长曲线、恩格尔曲线、菲利普斯曲线等)恰好有类似的变动规律，因此可以由倒数变换模型进行描述。 2．对数模型 模型形式： u x b b y ++=ln ln 10 （3.4.2） (该模型是将u b e Ax y 1=两边取对数，做恒等变换的另一种形式，其中A b ln 0=)。 上式lny 对参数0b 和1b 是线性的，而且变量的对数形式也是线性的。因此，我们将以上模型称为双对数(double-log)模型或称为对数一线性(log-liner)模型。 令：x x y y ln ,ln **==代入模型将其转化为线性回归模型： u x b b y ++=*10* （3.4.3） 变换后的模型不仅参数是线性的，而且通过变换后的变量间也是线性的。 模型特点：斜率1b 度量了y 关于x 的弹性：
第37卷第4期 财经研究 V o l 37N o 4 2011年4月Journal of Finance and Eco no mics A pr 2011 城市化对房价的影响:线性还是非线性? 基于四种面板数据回归模型的实证分析 骆永民 (安徽工业大学经济学院,安徽马鞍山243032) 摘 要:文章从线性和非线性两个角度分析了中国城市化进程对房价的影响。通过对各省历年房价和城市化的核密度估计空间分布分析,发现城市化和房价之间存在明显的正相关性,并且各省份的城市化和房价水平存在 双峰 分布特征和空间相关性。这说明在分析城市化对房价的影响时应考虑可能的门限效应和空间溢出效应这两种非线性关系。据此,文章基于中国30个省份1998-2009年的面板数据,使用普通面板回归、空间面板回归、门限面板回归和平滑门限面板回归这四种模型进行分析发现,城市化水平对本地区和相邻地区的房价均具有显著的促进作用,且在经济增长水平较高、人力资本集聚的地区,城市化对房价的促进作用更加显著。 关键词:城市化;房价;线性;非线性;面板数据回归模型 中图分类号:F293 3 文献标识码:A 文章编号:1001 9952(2011)04 0135 10 收稿日期:2010 12 08 基金项目:教育部人文社会科学研究青年基金项目(10YJ C790186) 作者简介:骆永民(1981-),男,安徽蚌埠人,安徽工业大学经济学院副教授。 一、引 言 2011年新年伊始,政府相继出台了一系列抑制房价快速上涨的政策。其中影响较大的有以下几条:(1)二套房贷款首付比例不得低于60%,同时贷款利率不得低于基准利率的1 1倍;(2)上海和重庆从1月28日起开征个人住房房产税,与此同时财政部、国税总局、住建部相关负责人表示,条件成熟时将在全国范围内对个人拥有的住房征收房产税;(3)各直辖市、计划单列市、省会城市和房价过高、上涨过快的城市,在一定时期内要从严制定和执行住房限购措施;(4)各地要增加土地有效供应,落实保障性住房、棚户区改造住房和中小套型普通商品住房用地不低于住房建设用地供应总量70%的要求。总结上述政策,政府旨在通过提高利率、开征住房房产税、限购以及增加土地和保障性住房供应等政策抑制房价的快速上涨。从相关实证研究看,提高利率(黄忠华等,2008;况伟大,2010)、增加土地和保障房供应(况伟大,2005;温海珍等, 135
1.什么是面板数据？ 面板数据（panel data）也称时间序列截面数据（time series and cross section data）或混合数据（pool data）。面板数据是截面数据与时间序列综合起来的一种数据资源，是同时在时间和截面空间上取得的二维数据。 如：城市名：北京、上海、重庆、天津的GDP分别为10、11、9、8（单位亿元）。这就是截面数据，在一个时间点处切开，看各个城市的不同就是截面数据。如：2000、2001、2002、2003、2004各年的北京市GDP分别为8、9、10、11、12（单位亿元）。这就是时间序列，选一个城市，看各个样本时间点的不同就是时间序列。 如：2000、2001、2002、2003、2004各年中国所有直辖市的GDP分别为： 北京市分别为8、9、10、11、12； 上海市分别为9、10、11、12、13； 天津市分别为5、6、7、8、9； 重庆市分别为7、8、9、10、11（单位亿元）。 这就是面板数据。 2.面板数据的计量方法 利用面板数据建立模型的好处是：（1）由于观测值的增多，可以增加估计量的抽样精度。（2）对于固定效应模型能得到参数的一致估计量，甚至有效估计量。（3）面板数据建模比单截面数据建模可以获得更多的动态信息。例如1990-2000 年30 个省份的农业总产值数据。固定在某一年份上，它是由30 个农业总产值数字组成的截面数据；固定在某一省份上，它是由11 年农业总产值数据组成的一个时间序列。面板数据由30 个个体组成。共有330 个观测值。 面板数据模型的选择通常有三种形式：混合估计模型、固定效应模型和随机效应模型 第一种是混合估计模型（Pooled Regression Model）。如果从时间上看，不同个体之间不存在显著性差异；从截面上看，不同截面之间也不存在显著性差异，那么就可以直接把面板数据混合在一起用普通最小二乘法（OLS）估计参数。 第二种是固定效应模型（Fixed Effects Regression Model）。在面板数据散点图中，如果对于不同的截面或不同的时间序列，模型的截距是不同的，则可以采用在模型中加虚拟变量的方法估计回归参数，称此种模型为固定效应模型（fixed effects regression model）。 固定效应模型分为3种类型，即个体固定效应模型（entity fixed effects regression model）、时刻固定效应模型（time fixed effects regression model）和时刻个体固定效应模型（time and entity fixed effects regression model）。（1）个体固定效应模型。 个体固定效应模型就是对于不同的个体有不同截距的模型。如果对于不同的时间序列（个体）截距是不同的，但是对于不同的横截面，模型的截距没有显著性变化，那么就应该建立个体固定效应模型。注意：个体固定效应模型的EViwes输出结果中没有公共截距项。 （2）时刻固定效应模型。 时刻固定效应模型就是对于不同的截面（时刻点）有不同截距的模型。如果确知
基于面板数据模型及其固定效应的模型分析 在20世纪80年代及以前,还只有很少的研究面板数据模型及其应用的文献,而20世纪80年代之后一直到现在,已经有大量的文献使用同时具有横截面和时间序列信息的面板数据来进行经验研究(Hsiao,20XX)。同时,大量的面板数据计量经济学方法和技巧已经被开发了出来,并成为现在中级以上的计量经济学教科书的必备内容,面板数据计量经济学的理论研究也是现在理论计量经济学最热的领域之一。 面板数据同时包含了许多横截面在时间序列上的样本信息,不同于只有一个维度的纯粹横截面数据和时间序列数据,面板数据是同时有横截面和时序二维的。使用二维的面板数据相对于只使用横截面数据或时序数据,在理论上被认为有一些优点,其中一个重要的优点是面板数据被认为能够控制个体的异质性。在面板数据中,人们认为不同的横截面很可能具有异质性,这个异质性被认为是无法用已知的回归元观测的,同时异质性被假定为依横截面不同而不同,但在不同时点却是稳定的,因此可以用横截面虚拟变量来控制横截面的异质性,如果异质性是发生在不同时期的,那么则用时期虚拟变量来控制。而这些工作在只有横截面数据或时序数据时是无法完成的。 然而,实际上绝大多数时候我们并不关心这个异质性究竟是多少,我们关心的仍然是回归元参数的估计结果。使用面板数据做过实际研究的人可能会发现,使用的效应①不同,对回归元的估计结果经常有十分巨大的影响,在某个固定效应设定下回归系数为正显着,而另外一个效应则变为负显着,这种事情经常可以碰到,让人十分困惑。大多数的研究文献都将这种影响解释为控制了固定效应后的结果,因为不可观测的异质性(固定效应)很可能和回归元是相关的,在控制了这个效应后,由于变量之间的相关性,自然会对回归元的估计结果产生影响,因而使用的效应不同,估计的结果一般也就会有显着变化。 然而,这个被广泛接受的理论假说,本质上来讲是有问题的。我们认为,估计的效应不同,对应的自变量估计系数的含义也不同,而导致估计结果有显着变化的可能重要原因是由于面板数据是二维的数据,而在这两个不同维度上,以及将两个维度的信息放到一起时,样本信息所显现出来的自变量和因变量之间的相关关系可能是不同的。因此,我们这里提出另外一种异质性,即样本在不同维度上的相关关系是不同的,是异质的,这个异质性是发生在回归元的回归系数上,而
Eviews 面板数据之固定效应模型 在面板数据线性回归模型中，如果对于不同的截面或不同的时间序列，只是模型的截距项是不同的，而模型的斜率系数是相同的，则称此模型为固定效应模型。固定效应模型分为三类： 1.个体固定效应模型 个体固定效应模型是对于不同的纵剖面时间序列（个体）只有截距项不同的模型： 2 K it i k kit it k y x u λβ==++∑ (1) 从时间和个体上看，面板数据回归模型的解释变量对被解释变量的边际影响均是相同的，而且除模型的解释变量之外，影响被解释变量的其他所有（未包括在回归模型或不可观测的）确定性变量的效应只是随个体变化而不随时间变化时。 检验：采用无约束模型和有约束模型的回归残差平方和之比构造F 统计量，以检验设定个体固定效应模型的合理性。F 模型的零假设： 01231:0N H λλλλ-===???== () 1(1,(1)1)(1) RRSS URSS N F F N N T K URSS NT N K --= ---+--+: RRSS 是有约束模型（即混合数据回归模型）的残差平方和，URSS 是无约束模型ANCOV A 估计的残差平方和或者LSDV 估计的残差平方和。 实践： 一、数据：已知1996—2002年中国东北、华北、华东15个省级地区的居民家庭人均消费（cp ，不变价格）和人均收入（ip ，不变价格）居民，利用数据（1）建立面板数据（panel data ）工作文件；（2）定义序列名并输入数据；（3）估计选择面板模型；（4）面板单位根检验。年人均消费（consume ）和人均收入（income ）数据以及消费者价格指数（p ）分别见表1，2和3。 表1 1996—2002年中国东北、华北、华东15个省级地区的居民家庭人均消费（元）数据
第二讲 面板数据线性回归模型估计、检验和应用 第一节 单因素误差面板数据线性回归模型 对于面板数据y i 和X i ，称 it it it y αε′=++X βit i it u εξ=+ 1,,; 1,,i N t T =="" 为单因素误差面板数据线性回归模型，其中，i ξ表示不可观测的个体特殊效应，it u 表示剩余的随机扰动。 案例：Grunfeld(1958)建立了下面的投资方程： 12it it it it I F C αββε=+++ 这里，I it 表示对第i 个企业在t 年的实际总投资，F it 表示企业的实际价值（即公开出售的股份），C it 表示资本存量的实际价值。案例中的数据是来源于10个大型的美国制造业公司1935-1954共20年的面板数据。 在EViews6中设定面板数据（GRUNFELD.wf1） Eviews6 中建立面板数据 EViews 中建立单因素固定效应模型
1.1 混合回归模型 1 面板数据混合回归模型 假设1 ε ~ N (0, σ2I NT ) 对于面板数据y i 和X i ，无约束的线性回归模型是 y i = Z i δi + εi i =1, 2, … , N (4.1) 其中' i y = ( y i 1, … , y iT )，Z i = [ ιT , X i ]并且X i 是T×K 的，' i δ是1×(K +1)的，εi 是T×1的。 注意：各个体的回归系数δi 是不同的。 如果面板数据可混合，则得到有约束模型 y = Z δ + ε (4.2) 其中Z ′ = (' 1Z ,' 2Z , … ,'N Z )，u ′ = ('1ε,'2ε, … ,' N ε)。 2 混合回归模型的估计 当满足可混合回归假设时， ()1''?Z Z Z Y ?=δ 在假设1下，对于Grunfeld 数据，基于EViews6建立的混合回归模型 3 面板数据的可混合性检验 假设检验原理：基于OLS/ML 估计，对约束条件的检验。 （1） 面板数据可混合的检验 推断面板数据可混合的零假设是： 1 H ：对于所有的i 都有δi = δ. 检验约束条件的统计量是Chow 检验的F 统计量
1.3非线性回归问题, 知识目标：通过典型案例的探究，进一步学习非线性回归模型的回归分析。 能力目标：会将非线性回归模型通过降次和换元的方法转化成线性化回归模型。 情感目标：体会数学知识变化无穷的魅力。 教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 教学重点：通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的 过程中寻找更好的模型的方法. 教学难点：了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进行比较. 教学方式：合作探究 教学过程： 一、复习准备： 对于非线性回归问题,并且没有给出经验公式,这时我们可以画出已知数据的散点图,把它与必修模块《数学1》中学过的各种函数（幂函数、指数函数、对数函数等）的图象作比较,挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数,然后采用适当的变量代换,把问题转化为线性回归问题,使其得到解决. 二、讲授新课： 1. 探究非线性回归方程的确定： 1. 给出例1：一只红铃虫的产卵数y 和温度x 有关，现收集了7组观测数据列于下表中，试建立y 与x 之间的/y 个 2. 讨论：观察右图中的散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，即两个变量不呈线性相关关系，所以不能直接用线性回归方程来建立两个变量之间的关系. ① 如果散点图中的点分布在一个直线状带形区域，可以选线性回归模型来建模；如果散点图中的点分布在一个曲线状带形区域，就需选择非线性回归模型来建模. ② 根据已有的函数知识，可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线y =2C 1e x C 的周围（其中12,c c 是待定的参数），故可用指数函数模型来拟合这两个变量. ③ 在上式两边取对数，得21ln ln y c x c =+，再令ln z y =，则21ln z c x c =+，可以用线性回归方程来拟合. ④ 利用计算器算得 3.843,0.272a b =-=，z 与x 间的线性回归方程为 0.272 3.843z x =-，因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为0.272 3.843x y e -=. ⑤ 利用回归方程探究非线性回归问题，可按“作散点图→建模→确定方程”这三个步骤进行. 其关键在于如何通过适当的变换，将非线性回归问题转化成线性回归问题. 三、合作探究 例 2.：炼钢厂出钢时所用的盛钢水的钢包,在使用过程中,由于钢液及炉渣对包衬耐火材料的侵蚀,使其容积不断增大,请根据表格中的数据找出使用次数 x 与增大的容积y 之间的关系.
面板数据的计量方法 1.什么是面板数据？ 面板数据（panel data）也称时间序列截面数据（time series and cross section data）或混合数据（pool data）。面板数据是截面数据与时间序列综合起来的一种数据资源，是同时在时间和截面空间上取得的二维数据。 如：城市名：北京、上海、重庆、天津的GDP分别为10、11、9、8（单位亿元）。这就是截面数据，在一个时间点处切开，看各个城市的不同就是截面数据。如：2000、2001、2002、2003、2004各年的北京市GDP分别为8、9、10、11、12（单位亿元）。这就是时间序列，选一个城市，看各个样本时间点的不同就是时间序列。 如：2000、2001、2002、2003、2004各年中国所有直辖市的GDP分别为： 北京市分别为8、9、10、11、12； 上海市分别为9、10、11、12、13； 天津市分别为5、6、7、8、9； 重庆市分别为7、8、9、10、11（单位亿元）。 这就是面板数据。 2.面板数据的计量方法 利用面板数据建立模型的好处是：（1）由于观测值的增多，可以增加估计量的抽样精度。（2）对于固定效应模型能得到参数的一致估计量，甚至有效估计量。（3）面板数据建模比单截面数据建模可以获得更多的动态信息。例如1990-2000 年30 个省份的农业总产值数据。固定在某一年份上，它是由30 个农业总产值数字组成的截面数据；固定在某一省份上，它是由11 年农业总产值数据组成的一个时间序列。面板数据由30 个个体组成。共有330 个观测值。 面板数据模型的选择通常有三种形式：混合估计模型、固定效应模型和随机效应模型 第一种是混合估计模型（Pooled Regression Model）。如果从时间上看，不同个体之间不存在显著性差异；从截面上看，不同截面之间也不存在显著性差异，那么就可以直接把面板数据混合在一起用普通最小二乘法（OLS）估计参数。 第二种是固定效应模型（Fixed Effects Regression Model）。在面板数据散点图中，如果对于不同的截面或不同的时间序列，模型的截距是不同的，则可以采用在模型中加虚拟变量的方法估计回归参数，称此种模型为固定效应模型（fixed effects regression model）。 固定效应模型分为3种类型，即个体固定效应模型（entity fixed effects regression model）、时刻固定效应模型（time fixed effects regression model）和时刻个体固定效应模型（time and entity fixed effects regression model）。（1）个体固定效应模型。 个体固定效应模型就是对于不同的个体有不同截距的模型。如果对于不同的时间序列（个体）截距是不同的，但是对于不同的横截面，模型的截距没有显著性变化，那么就应该建立个体固定效应模型。注意：个体固定效应模型的EViwes输
第三讲 面板数据线性回归模型估计、检验和应用 单因素误差面板数据线性回归模型 对于面板数据y i 和X i ，称 it it it y u α′=++X βit i it u v μ=+ 1,,;1,,i N t T =="" 为单因素误差面板数据线性回归模型，其中，i μ表示不可观测的个体特殊效应，it v 表示剩余的随机扰动。 案例：Grunfeld(1958)建立了下面的投资方程： 12it it it it I F C u αββ=+++ 这里，I it 表示对第i 个企业在t 年的实际总投资，F it 表示企业的实际价值（即公开出售的股份），C it 表示资本存量的实际价值。案例中的数据是来源于10个大型的美国制造业公司1935-1954共20年的面板数据。 在Stata 中设定面板数据（GRUNFELD.dta ） . xtset FN YR panel variable: FN (strongly balanced) time variable: YR, 1935 to 1954 delta: 1 unit 混合回归模型 假设1 u ~ N (0, σ2I NT ) 对于面板数据y i 和X i ，无约束的线性回归模型是 y i = Z i δi + u i i =1, 2, … , N (4.1) 其中'i y = ( y i 1, … , y iT )，Z i = [ ιT , X i ]并且X i 是T×K 的，'i δ是1×(K +1)的，u i 是T×1的。 注意：各个体的回归系数δi 是不同的。 如果面板数据可混合，则得到有约束模型 y = Z δ + u (4.2) 其中Z ′ = ('1Z ,'2Z , … ,'N Z )，u ′ = ('1u ,'2u , … ,' N u )。 在假设1下，对于Grunfeld 数据，建立的混合回归模型 Stata 命令：. regress I F C
与MATLAB链接： Excel： 选项——加载项——COM加载项——转到——没有勾选项 2. MATLAB安装目录中寻找toolbox——exlink——点击,启用宏 E:\MATLAB\toolbox\exlink 然后，Excel中就出现MATLAB工具
（注意Excel中的数据：） 3.启动matlab （1）点击start MATLAB （2）senddata to matlab ，并对变量矩阵变量进行命名（注意：选取变量为数值，不包括各变量）
(data表中数据进行命名) （空间权重进行命名） （3）导入MATLAB中的两个矩阵变量就可以看见
4.将elhorst和jplv7两个程序文件夹复制到MATLAB安装目录的toolbox文件夹 5.设置路径：
6.输入程序，得出结果 T=30; N=46; W=normw(W1); y=A(:,3);
x=A(:,[4,6]); xconstant=ones(N*T,1); [nobs K]=size(x); results=ols(y,[xconstant x]); vnames=strvcat('logcit','intercept','logp','logy'); prt_reg(results,vnames,1); sige=*((nobs-K)/nobs); loglikols=-nobs/2*log(2*pi*sige)-1/(2*sige)*'* % The (robust)LM tests developed by Elhorst LMsarsem_panel(results,W,y,[xconstant x]); % (Robust) LM tests 解释 每一行分别表示：
第十四章 面板数据模型 在第五章，当我们分析城镇居民的消费特征时，我们使用的是城镇居民的时间序列数据；而当分析农村居民的消费特征时，我们使用农村居民的时间序列数据。如果我们想要分析全体中国居民的消费特征呢？我们有两种选择：一是使用中国居民的时间序列数据进行分析，二是把城镇居民和农村居民的样本合并，实际上就是两个时间序列的样本合并为一个样本。 多个观测对象的时间序列数据所组成的样本数据，被称为面板数据（Panel Data ）。通常也被称为综列数据，意即综合了多个时间序列的数据。当然，面板数据也可以看成多个横截面数据的综合。在面板数据中，每一个观测对象，我们称之为一个个体（Individual ）。例如城镇居民是一个观测个体，农村居民是另一个观测个体。 如果面板数据中各观测个体的观测区间是相同的，我们称其为平衡的面板数据，反之，则为非平衡的面板数据。基于面板数据所建立的计量经济学模型则被称为面板数据模型。例如，表5.3.1中城镇居民和农村居民的样本数据具有相同的采样区间，所以，它是一个平衡的面板数据。 §14.1 面板数据模型 一、两个例子 1. 居民消费行为的面板数据分析 让我们重新回到居民消费的例子。在表5.1.1中，如果我们将城镇居民和农村居民的时间序列数据作为一个样本，以分析中国居民的消费特征。那么，此时模型（5.1.1）的凯恩斯消费函数就可以表述为： it it it Y C εββ++=10 （14.1.1） it t i it u ++=λμε （14.1.2） 其中：it C 和it Y 分别表示第i 个观测个体在第t 期的消费和收入。i =1、2分别表示城镇居民和农村居民两个观测个体，t ＝1980、…、2008表示不同年度。it u 为经典误差项。 在（14.1.2）中，i μ随观测个体的变化，而不随时间变化，它反映个体之间不随时间变化的差异性，被称为个体效应。t λ反映不随个体变化的时间上的差异性，被称为时间效应。在本例中，城镇居民和农村居民的消费差异一部分来自收入差异和随机扰动，还有一部分差
MATLAB 空间面板数据模型操作简介 MATLAB 安装： 在民主湖资源站上下载 MA TLAB 2009a ，或者 2010a ，按照其中的安装说明 安装 MATLAB 。（ MATLAB 较大，占用内存较大，安装的话可能也要花费一定的时间） 一、数据布局 首先我们说一下 MA TLAB 处理空间面板数据时，数据文件是怎么布局的，熟悉 eviews 的同学 可能知道， eviews 中面板数据布局是：一个省份所有年份的数据作为一个单元（纵截面：一个时间 序列），然后再排放另一个省份所有年份的数据，依次将所有省份的数据排放完，如下图，红框中 “1-94”“1-95” “1-96” “ 1-97”中， 1是省份的代号， 94,95,96,97 表示年份， eviews 是将每个省 份的数据放在一起，再将所有省份堆放在一起。 与 eviews 不同， MATLAB 处理空间面板数据时，面板数据的布局是（在 excel 中说明）： 先排 放一个横截面上的数据（即某年所有省份的数据） ，再将不同年份的横截面按时间顺序堆放在一起。 如图：
这里需要说明的是， MA TLAB 中省份的序号需要与空间权重矩阵中省份一一对应，我们一般就采用《中国统计年鉴》分地区数据中省份的排列顺序。（二阶空间权重矩阵我会在附件中给出）。二、数据的输入： MATLAB 与 excel链接：在 excel中点击“工具→加载宏→浏览” ，找到 MA TLAB 的安装目录，一般来说，如果安装时没有修改安装路径，此安装目录为： C:\Programfiles\MATLAB\R2009a\toolbox\exlink ，点击 excllink.xla 即可完成 excel 与 MATLAB 的链接。这样的话 excel 中的数据就可以直接导入 MATLAB 中形成 MATLAB 的数据文件。操作完成后 excel 的加载宏界面如图： 选中“Spreadsheet Link EX3.0.3 for use with MATLAB ”即表示我们希望 excel 与
1.Panel Data 模型简介 Panel Data 即面板数据，是截面数据与时间序列数据综合起来的一种数据类型，是截面上个体在不同时点的重复观测数据。 相对于一维的截面数据和时间序列数据进行经济分析而言，面板数据有很多优点。(1)由于观测值的增多，可以增加自由度并减少了解释变量间的共线性，提高了估计量的抽样精度。(2)面板数据建模比单截面数据建模可以获得更多的动态信息，可以构建并检验更复杂的行为模型。(3)面板数据可以识别、衡量单使用一维数据模型所不能观测和估计的影响，可以从多方面对同一经济现象进行更加全面解释。 Panel Data 模型的一般形式为it K k kit kit it it x y μβα++=∑ =1 其中it y 为被解释变量，it x 为解释变量， i ＝1，2，3……N ，表示N 个个体；t ＝1，2，3……T ，表示已知T 个时点。参数it α表示模型的截距项，k 是解释变量的个数，kit β是相对应解释变量的待估计系数。随机误差项it μ相互独立，且满足零 均值，等方差为2δ的假设。 面板数据模型可以构建三种形式（以截面估计为例）： 形式一： 不变参数模型 i K k ki k i x y μβα++=∑ =1，又叫混合回归模型，是指无论 从时间上还是截面上观察数据均不存在显著差异，故可以将面板数据混合在一起，采用普通最小二乘估计法（OLS ）估计参数即可。 形式二：变截距模型i K k ki k i i x y μβαα+++=∑ =1*，*α为每个个体方程共同的截距 项，i α是不同个体之间的异质性差异。对于不同个体或时期而言，截距项不同而解释变量的斜率相同,说明存在不可观测个体异质影响但基本结构是相同的，可以通过截距项的不同而体现出来个体之间的差异。当i α与i x 相关时，那就说明模型为固定效应模型，当i α与i x 不相关时，说明模型为随机效应模型。 形式三：变参数模型 i K k ki ki i i x y μβαα+++=∑ =1* ，对于不同个体或时期而 言，截距项（i αα+*）和每个解释变量的斜率ki β都是不相同的，表明不同个体之间既存在个体异质影响也存在不同的结构影响，即每个个体或时期都对应一个互不相同的方程。同样分为固定效应模型和随机效应模型两种。 注意：这里没有截距项相同而解释变量的系数不相同的模型。 2.Panel Data 模型分析步骤 2.1 单位根检验 无论利用Panel Data 模型进行截面估计还是时间估计分析的时候，我们先要进行单位根检验，只有Panel Data 模型中的数据是平稳的才可以进行回归分析，否则容易产生“虚假回归”。李子奈曾指出，一些非平稳的经济时间序列往往表现出共同的变化趋势，而这些序列间本身不一定有直接的关联，此时，对这些数据进行回归，尽管有较高的2R ，但其结果是没有任何实际意义的。这种情况称为称为虚假回归或伪回归。面板单位根检验方法有5种：LLC 检验、IPS 检验、Breintung 检验、ADF-Fisher 检验和PP-Fisher 检验，前两种是相同根情况下的单位根检验方法, 后三
空间面板数据计量经济分析 空间面板数据计量经济分析 *以上分别介绍了区域创新过程中空间效应（依赖性和异质性）的空间计量检测，以及纳入空间效应的计量模型的估计方法——空间常系数回归模型（空间滞后模型，SLM 和空间误差模型，SEM ）和空间变系数回归模型（地理加权回归模型，GWR ）；同时还介绍和分析了面板数据（Panel Data ）计量经济学方法的估计和检验。 *可以看出，目前的空间计量经济学模型使用的数据集主要是截面数据，只考虑了空间单元之间的相关性，而忽略具有时空演变特征的时间尺度之间的相关性，这显然是一个美中不足。 *Anselin （1988）也认识到这一点。当然，大多学者通过将多个时期截面数据变量计算多年平均值的办法来综合消除时间波动的影响和干扰，但是这种做法仍然造成大量具有时间演变特征的创新行为信息的损失，从而无法科学和客观地认识和揭示具有时空二维特征的研发与创新过程的真实机制。*面板数据（Panel Data ）计量经济模型作为目前一种前沿的计量经济估计技术，由于其可以综合创新行为变量时间尺度的信息和截面（地域空间）单元的信息，同时集成考虑了时间相关性和空间（截面）相关性，因而能够科学而客观地反映受到时空交互相关性作用的创新行为的特征和规律，是定量揭示研发、知识溢出与区域创新相互作用关系的有效方法。但是，限于在所有时刻对所有个体（空间）均相等的假定（即不考虑空间效应），面板数据计量经济学理论也有其美中不足之处，具有很大的改进余地。 *鉴于空间计量经济学理论方法和面板数据计量经济学理论方法各有所长，把面板数据模型的优点和空间计量经济学模型的特点有机结合起来，构建一个综合考虑了变量时空二维特征和信息的空间面板数据计量经济模型，则是一种新颖的研究思路。以下根据空间计量经济模型和标准的面板数据模型[1]的建模思路，提出空间面板数据（Spatial Panel Data Model ，SPDM ）模型的建模思路和过程。 [1]与动态面板数据模型的建模思路类似，只要施加一些假定，引入因变量的滞后项，则为空间动态面板数据模型。 空间滞后面板数据计量分析 *考虑一个标准的面板数据模型： it it it it it y αx βμ=++*如果将变量的真实的区域空间自相关性（依赖性）（Anselin &Florax ，1995）考虑到创新行为中来，这种创新行为的空间自相关性可以视为区域创新过程中的一种外部溢出形式，这样则可以设定如下模型： it it it it it it y αWy x βμρ=+++*上式为空间滞后面板数据（Spatial Lag Panel Data Model ，SLPDM ）计量经济模型。其中，是创新的空间滞后变量，主要度量在地理空间上邻近地区的外部知识溢出，是一个区域在地理上邻近的区域在时期创新行为变量的加权求和。 空间误差面板数据计量分析 *如果在创新行为的空间依赖性存在误差扰动项中来测度邻近地区创新因变量的误差冲击对本地区创新行为的影响程度，则可以通过空间误差模型的空间依赖性原理可得： it it it it it y αx βμ=++it it it W μλμε=+*上式即为空间误差面板数据（Spatial Error Panel Data Model ，SEPDM ）计量经济模型。其中，参数衡量了样本观察值的误差项引进的一个区域间溢出成分。 *因为已经在面板数据模型中考虑了创新行为变量的空间依赖性，因此采用一般面板数据模型的估计技术如OLS 或GLS 等将具有良好的估计效果。如果能够综合考虑面板数据模型中的一些假定，如时间加权（Period Weights ）或截面加权（Cross-section Weights ），则可获得更加符合创新现实的估计结果。