九年级竞赛
数学试卷
（时间：80分钟满分：120分）
题号一二三四五六七总分得分
亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获.我们
一直投给你信任的目光。
请认真审题，看清要求，仔细答题. 预祝你取得好成绩！
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.用三个正方体，一个圆柱体，一个圆锥体的积木摆成如图所示的几何体，其主视图为
( )
2.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0，这m的值等于（）
A.1
B. 2
C. 1或2
D. 0
3.下列四个命题的逆命题是假命题的是（）
A.直角三角形的两个锐角互余
B.等腰三角形的两个底角相等
C.全等三角形的对应角相等
D.相等的两个角是对顶角
4.如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条
中位线剪开后，不能拼成的四边形是（）
A. 邻边不等的矩形
B. 等腰梯形
C. 有一个角是锐角的菱形
D. 正方形
5.一件产品原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本（）
A. 8.5%
B. 9%
C. 9.5%
D. 10%
6.如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交 于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为（ ） A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm
7.一张圆桌旁有四个座位，A 先坐在如图所示的座位上，B 、C 、D 三人随机坐到其他三个座位上，则A 与B 不相邻而坐的概率是( ) A.
31 B. 21 C.41 D.6
1
8.如图，两个反比例函数y ＝
x k 1 和y ＝x
k
2 （其中k 1＞k 2＞0） 在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，设点P 在C 1上，PC ⊥x 轴于点C ，交C 2于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交C 2于点B ，则四 边形PAOB 的面积为（ ） A. k 1＋k 2
B. k 1－k 2
C. k 1·k 2
D.
2
1
k k 二、填空题（每小题3分，共24分）
9.等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为 .
10.已知三角形的两边长分别是3和5，第三边长是方程3x 2
-10x=8的根，则这个三角形的 形状是 三角形.
11.为了估计湖中有多少条鱼，第一次先从湖中捕捉50尾鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群之后，再第二次捕捞200尾，结果在200尾中有10尾是带记号的鱼，则估计湖里的鱼有 尾.
12.已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 （填上一个符合条件的方程即可）.
13.如图，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好 落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于 .
14.在函数y=
x 1的图象上有三个点，它们的坐标分别为（1，y 1），（2
1，y 2），（-3，y 3），则 函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是 . 15.如图(1)是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好 可以拼出如图(2)所示的一个菱形．对于图(1)中的等腰 梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系 的一个正确结论：
．
16.如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠BCD ＝90o，BC ＝CD ， E 是AD 延长线上一点，若DE ＝AB ＝3cm ，CE ＝42cm ， 则AD 的长是_________． 三、解答题（本题满分18分）
17.（8分）小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下：
①游戏前，每人选一个数字；②每次同时掷两枚均匀骰子；③如果同时掷得的两枚骰子点数之和与谁选的数字相同，那么谁就获胜.
（1）列表写出同时掷两枚均匀骰子可能出现的所有结果；
（2）小明选的数字是5，小颖选的数字是6，如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概率比他们大？试说明理由.
18.（10分）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行
线交BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF.
（1）D是BC的中点吗？为什么？
（2）如果AB=AC，试猜想四边形ADCF的形状，并说明你的理由
四、（本题满分11分）
19.为预防流行感冒，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例关系；燃烧后，y与x成反比例关系（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答下列问题：
（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式．
（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式．
（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？
五、（本题满分13分）
20.某商店经销一种产品，其成本为每千克40元，据市场调查分析，若按照每千克50元销售，一个月能售出500千克，当销售单价每上涨1元，月销售量就减少10千克.商店本月可用资金为10000元，针对该产品的销售情况，若使本月销售利润达到8000元，那么，销售单价应定为多少合适？
六、（本题满分16分）
21.如图，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP.
（1）在图（1）中，请你通过观察、测量、猜想，写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；
（2）将△EFP沿直线l向左平移到图（2）的位置时，EP交AC于点Q，连接AP、BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，试证明你的猜想；
（3）将△EFP沿直线l向左平移到图（3）的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、BQ.你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，试说明理由.
七、（本题满分14分）
22.已知：等腰三角形OAB 在直角坐标系中的位置如图，点A 的坐标为（33,3-），点B 的坐标为（－6，0）.
（1）若三角形OAB 关于y 轴的轴对称图形是三角形OA ′B ′，请直接写出A 、B 的对称点 A ′、B ′的坐标；
（2）若将三角形OAB 沿x 轴向右平移a 个单位，此时点A 恰好落在反比例函数x
y 3
6=的图像上，求a 的值；
（3）若三角形OAB 绕点O 按逆时针方向旋转α度（0＜α＜90）. ①当α=30°时点B 恰好落在反比例函数k
y x
=
的图像上，求k 的值． ②问点A 、B 能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，写出α的值并加以解释；若不能，请说明理由.