信丰县教育局( ) 关于举办信丰县2011年中小学教师“班班通”应用
现场赛课、说课活动的通知
各乡镇中学、中心小学，县直学校：
根据省教育厅《关于举办江西省首届中小学教师“班班通”应用现场赛课、说课活动的通知》（赣教电字…2011?10号）和市教育局《关于举办赣州市首届中小学教师“班班通”应用现场赛课、说课活动的通知》精神，经研究决定于今年9月举办信丰县中小学教师“班班通”应用现场赛课、说课活动。
现将活动方案下发给你们，望各学校重视此项活动，按活动方案要求积极组织教师参赛。
（注：此文件可在信丰教育网https://www.doczj.com/doc/6b1612400.html,及信丰电教室公共邮箱下载。）
附件：
1．信丰县中小学教师“班班通”应用现场赛课、说课活动方案
2．江西省首届中小学教师“班班通”应用现场赛课、说课活动推荐课题登记表
3. 江西省首届中小学教师“班班通”应用说课评分标准
4．江西省首届中小学教师“班班通”应用赛课评审标准
二0一一年九月七日
附件1：
信丰县中小学教师“班班通”应用
现场赛课、说课活动方案
一、参赛对象：
已在江西省基础教育资源网注册的中小学校教师。
二、比赛学段、学科和内容：
１、比赛学段和学科：
小学：语文
初中：数学
２、比赛内容：
参赛选手依据现行的中小学教材和相应的课程标准选择一个课时内容作为参赛内容。现场说课时间为10分钟，现场赛课时间为一个标准课时。说课和赛课为同一个课时内容。现场赛课的比赛模式可采用“彩电+电脑”模式、“投影+电脑”模式或“电子白板+电脑”模式等。
具体教学上，要求突出如何利用“班班通”设施实现信息技术与学科日常教学的有效整合，促进教师教学方式和学生学习方式的变革，为解决教学重难点、提升学生综合素质服务等。
三、比赛方式：
（一）报名：
１、网上报名：
各学校组织本校教师于2011年9月20日前到江西省基础教育资源中心网站(https://www.doczj.com/doc/6b1612400.html,)的“江西省首届中小学教师“班班通”应用现场赛课、说课活动报名入口”按要求完成网上报名。
要求：全县所有中小学每校至少有1名教师完成网上报名。２、向县电教室推荐参赛选手：
各学校选拔一名已完成网上报名的教师参加县级预赛。于2011年9月20日前将参赛课题、说课稿、说课课件及《江西省首届中小学教师“班班通”应用现场赛课、说课活动推荐课题登记表》（附件2）交到电教室。
注：说课课件要求是针对说课稿制作的，用于现场说课的课件。
（二）预赛：
１、由电教室组织评审组对参赛说课稿及说课课件进行初评，分初中、小学各选出10名参赛选手参加预赛。
２、进入预赛的选手按抽签顺序依次根据说课稿和说课课件现场说课，各学段前三名进入决赛。
３、预赛时间预计在9月21-23日，具体时间、地点另行通知。（三）决赛：
进入决赛的选手按抽签顺序依次进行现场教学竞赛，各学段决赛第一名代表信丰参加市级比赛。决赛时间和地点另行通知。
现场说课、赛课均根据省电教馆制定的评审标准（见附件3、4）对参赛选手进行评分。
四、奖项设置：
1、组织奖：小学组和初中组各设优秀组织奖6名，根据各学校完成网上报名情况及获奖情况积分确定组织奖，积分办法见
课及现场赛课得分确定，分初中组、小学分别设一等奖１名、二等奖2名、三等奖７名。
附件2：
江西省首届中小学教师“班班通”应用现场赛课、说课
活动推荐课题登记表
设区市教育局（盖章）
我（们）同意江西省电化教育馆合理使用我（们）的作品，并将我（们）的作品整理、加工、制作、编辑成册。
参赛选手签名：
年月日
江西省首届中小学教师“班班通”应用现场说课评分标准
江西省首届中小学教师“班班通”应用现场赛课评分标准
七年级 第一讲 有理数（一） 一、【能力训练点】 1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成 m n （0,,n m n ≠互质）。 4、性质：① 顺序性（可比较大小）； ② 四则运算的封闭性（0不作除数）； ③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质： ① (0)||(0) a a a a a ≥?=? -≤? ② 非负性 2 (||0,0)a a ≥≥ ③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。 二、【典型例题解析】： 1． 如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 2.已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求 22006 ()( )()x a b c d x a b c d -+++++-的值。 3.如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ） A.2a B.2a - C.0 D.2b 4.有3个有理数a,b,c ，两两不等，那么,, a b b c c a b c c a a b ------中有几个负数？ 5.设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为0， b a ，b 的形式，求20062007a b +。
6.三个有理数,,a b c 的积为负数，和为正数，且||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac = +++++则321ax bx cx +++的值是多少？ 7.若,,a b c 为整数，且2007 2007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 第二讲 有理数（二） 一、【能力训练点】： 1、绝对值的几何意义 ① |||0|a a =-表示数a 对应的点到原点的距离。② ||a b -表示数a 、b 对应的两点间的距离。 2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。 二、【典型例题解析】： 1．若20a -≤≤，化简|2||2|a a ++- 2．试化简|1||2|x x +-- 3.若|5||2|7x x ++-=，求x 的取值范围。 4.已知()|1||2||3||2002|f x x x x x =-+-+-++-求()f x 的最小值。 5．若|1|a b ++与2 (1)a b -+互为相反数，求321a b +-的值。
中国教育学会中学数学教学专业委员会 “《数学周报》杯”2018年全国初中数学竞赛试题 答题时注意： 1．用圆珠笔或钢笔作答； 2．解答书写时不要超过装订线； 3．草稿纸不上交. 一、选择题<共5小题，每小题7分，共35分. 每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．设1a ，则代数式32312612a a a +--的值为( >. .，0y >，且满足3y y x xy x x y ==，，则x y +的值为( >. . 全国初中数学竞赛试题及参考答案 一．选择题（5×7'=35'） 1.对正整数n ，记n ！=1×2×...×n,则1!+2!+3!+...+10!的末位数是( )． A ．0 B ．1 C ．3 D ．5 【分析】5≥n 时，n ！的个位数均为0，只考虑前4个数的个位数之和即可，1+2+6+4=13，故式子的个位数是3. 本题选C ． 2.已知关于x 的不等式组??????? <-+->-+x t x x x 2 353 52恰好有5个整数解，则t 的取值范围是( )． 2116.-<<-t A 2116.-<≤-t B 2116.-≤<-t C 2 116.-≤≤-t D 【分析】20232 35352<<-????????<-+->-+x t x t x x x ，则5个整数解是15,16,17,18,19=x ． 注意到15=x 时，只有4个整数解．所以 2116152314-≤<-?<-≤t t ，本题选C 3.已知关于x 的方程x x x a x x x x 22222--=-+-恰好有一个实根，则实数a 的值有( )个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【分析】422222222+-=?--=-+-x x a x x x a x x x x ，下面先考虑增根： ⅰ）令0=x ，则4=a ，当4=a 时，0,1,022212===-x x x x （舍）； ⅱ）令2=x ，则8=a ，当8=a 时，2,1,0422212=-==--x x x x （舍）； 再考虑等根： ⅲ）对04222=-+-a x x ，270)4(84= →=--=?a a ，当21,272,1==x a . 故27, 8,4=a ，2 1,1,1-=x 共3个.本题选C ． 2018年黄冈市初中数学竞赛试题 一、填空:(30分) 1.已知m 、n 互为相反数，a 、b 互为负倒数，x 的绝对值等于3,则x 3-(1+m+n+ab)x 2+(m+n)x 2001+(-ab)2002的值等于________. 2.已知正数a 、b ，有下列命题： （1）若a=1,b=1,≤1;(2)若a=12,b=52,≤32;(3)若a=2,b=3,≤52 ;(4)若a=1,b=5,则- ≤3.根据以上几个命题所提供的信息,请猜想:若a=6,b=7,≤________. 3. 已知k=a b c a b c a b c c b a +--+-++==,2+9=6n,则关于自变量x 的一次函数y=kx+m+n 的图象一定经过第_______象限. 4.如图1,∠AOB=450,角内有一点P,PO=10,在角的两边上有两点Q 、R （均不同于点O ），则ΔPOR 的周长的最小值为__________. 5.某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金,金额与他的工 作年数的算术平方根成正比例.如果他工作a 年,他的退休金比原有 的多p 元;如果他工作b 年(b ≠a),他的退休金比原有的多q 元.那么他 每年的退休金是(以a 、b 、p 、q 表示)____________元. 6.已知在ΔABC 中,∠A 、∠B 是锐角，且sinA= 315 ,tanB=2,AB=29cm, 则ΔABC 的面积等于______cm 2. 二、解答题: 7.(10分)观察:1×2×3×4+1=52, 2×3×4×5+1=112, 3×4×5×6+1=192。 ┉┉┉ （1）请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明； （2）根据（1），计算2000×2001×2002×2003+1的结果（用一个最简式子表示）。 8.(10分)如图2,已知Rt ΔABC 中,∠C=900,沿过点B 的一条直线BE 折叠这个三角形,使点C 落在AB 边上的一点D.要使点D 恰为AB 的中点,问在图中还需添加什么条件? 2013上海市初中数学竞赛(新知杯) 1.已知7 21 ,721-=+= b a ，则.________33=-+-b b a a 2.已知43214321//////,//////m m m m l l l l ，._______,20,100===EFGH ILKJ ABCD S S S 则 3.已知F E AC AB A 、，,8,690==?=∠在AB 上且3,2==BF AE 过点E 作AC 的平行线交BC 于D ，FD 的延长线交AC 的延长线于G ，则.__________=GF 4.已知凸五边形的边长为)(,,,,,54321x f a a a a a 为二次三项式；当1a x =或者 5432a a a a x +++=时，5)(=x f ， 当21a a x +=时，,)(p x f =当543a a a x ++=时，q x f =)(，则.________=-q p 5.已知一个三位数是35的倍数且各个数位上数字之和为15，则这个三位数为 ___________. 6.已知关于x 的一元二次方程0)2)(1(2=++++m m ax x 对于任意的实数a 都有实数根，则m 的取值范围是_________________. 7.已知四边形ABCD 的面积为2013，E 为AD 上一点，CDE ABE BCE ???,,的重心分别为321,,G G G ，那么321G G G ?的面积为________________. 8.直角三角形斜边AB 上的高3=CD ，延长DC 到P 使得2=CP ，过B 作AP BF ⊥交CD 于E ，交AP 于F ，则._________=DE 二、解答题（第9题、第10题15分，第11题、第12题20分） 9.已知?=∠90BAC ，四边形ADEF 是正方形且边长为1，求CA BC AB 111++的最大值. 2013年全国初中数学联合竞赛试题及参考答案 第一试 一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 1.计算（B ） （A 1 （B ）1 （C （D ）2 2.满足等式() 22 21m m m ---=的所有实数m 的和为（A ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 3.已知AB 是圆O 的直径，C 为圆O 上一点，15CAB ∠=，ABC ∠的平分线交圆O 于点D ， 若CD = AB=（A ） （A ）2 （B （C ）（D ）3 4.不定方程2 3725170x xy x y +---=的全部正整数角（x,y ）的组数为（B ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 5矩形ABCD 的边长AD=3，AB=2，E 为AB 的中点，F 在线段BC 上，且BF ：FC=1：2， AF 分别与DE ，DB 交于点M ，N ，则MN=（C ） （A （B （C （D 6.设n 为正整数，若不超过n 的正整数中质数的个数等于合个数，则称n 为“好数”，那么， 所有“好数”之和为（B ） （A ）33 （B ）34 （C ）2013 （D ）2014 二、填空题（本题满分28分，每小题7分） 1.已知实数,,x y z 满足4,129,x y z xy y +=+=+-则23x y z ++= 4 2.将一个正方体的表面都染成红色，再切割成3 (2)n n >个相同的小正方体，若只有一面是 红色的小正方体数目与任何面都不是红色的小正方体的数目相同，则n= 8 3.在ABC 中，60,75,10A C AB ∠=∠==，D ，E ，F 分别在AB ，BC ，CA 上，则DEF 4.如果实数,,x y z 满足()2 2 2 8x y z xy yz zx ++-++=，用A 表示,,x y y z z x ---的 最大值，则A 的最大值为 第二试（A ） 全国初中数学竞赛初赛试题汇编 （1998-2018） 目录 1998年全国初中数学竞赛试卷 (1) 1999年全国初中数学竞赛试卷 (6) 2000年全国初中数学竞赛试题解答 (9) 2001年TI杯全国初中数学竞赛试题B卷 (14) 2002年全国初中数学竞赛试题 (15) 2003年“TRULY信利杯”全国初中数学竞赛试题 (17) 2004年“TRULY信利杯”全国初中数学竞赛试题 (25) 2005年全国初中数学竞赛试卷 (30) 2006年全国初中数学竞赛试题 (32) 2007年全国初中数学竞赛试题 (38) 2008年全国初中数学竞赛试题 (46) 2009年全国初中数学竞赛试题 (47) 2010年全国初中数学竞赛试题 (52) 2011年全国初中数学竞赛试题 (57) 2012年全国初中数学竞赛试题 (60) 2013年全国初中数学竞赛试题 (73) 2014年全国初中数学竞赛预赛 (77) 2015年全国初中数学竞赛预赛 (85) 2016年全国初中数学联合竞赛试题 (94) 2017年全国初中数学联赛初赛试卷 (103) 2018 年初中数学联赛试题 (105) 1998年全国初中数学竞赛试卷 一、选择题：（每小题6分，共30分） 1、已知a 、b 、c 都是实数，并且c b a >>，那么下列式子中正确的是（ ） （Ａ）bc ab >（Ｂ）c b b a +>+（Ｃ）c b b a ->-（Ｄ） c b c a > 2、如果方程()0012>=++p px x 的两根之差是1，那么p 的值为（ ） （Ａ）2（Ｂ）4（Ｃ）3（Ｄ）5 3、在△ABC 中，已知BD 和CE 分别是两边上的中线，并且BD ⊥CE ，BD=4，CE=6，那么△ABC 的面积等于（ ） （Ａ）12（Ｂ）14（Ｃ）16（Ｄ）18 4、已知0≠abc ，并且 p b a c a c b c b a =+=+=+，那么直线p px y +=一定通过第（ ）象限 （Ａ）一、二（Ｂ）二、三（Ｃ）三、四（Ｄ）一、四 5、如果不等式组? ??<-≥-080 9b x a x 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a 、b 的有序数对（a 、 b ）共有（ ） （Ａ）17个（Ｂ）64个（Ｃ）72个（Ｄ）81个 二、填空题：（每小题6分，共30分） 6、在矩形ABCD 中，已知两邻边AD=12，AB=5，P 是AD 边上任意一点，PE ⊥BD ，PF ⊥AC ，E 、F 分别是垂足，那么PE+PF=___________。 7、已知直线32+-=x y 与抛物线2x y =相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，那么△OAB 的面积等于___________。 8、已知圆环内直径为acm ，外直径为bcm ，将50个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为___________cm 。 9、已知方程()015132832222=+-+--a a x a a x a （其中a 是非负整数），至少有一个整数根，那么a=___________。 10、B 船在A 船的西偏北450处，两船相距210km ，若A 船向西航行，B 船同时向南航行，且B 船的速度为A 船速度的2倍，那么A 、B 两船的最近距离是___________km 。 三、解答题：（每小题20分，共60分） 11、如图，在等腰三角形ABC 中，AB=1，∠A=900，点E 为腰AC 中点， 点F 在底边BC 上，且FE ⊥BE ，求△CEF 的面积。 A B C E F 2006年义乌市初中数学竞赛试题 班级_________姓名_________成绩_________ 一、选择题（6×6=36分） 1.已知0221≠+=+b a b a ，则b a 的值为（ ） （A ）-1 （B ）1 （C ）2 （D ）不能确定 2.已知1 22432+--=--+x B x A x x x ，其中A ，B 为常数，则4A-B 的值为（ ） （A ）7 （B ）9 （C ）13 （D ）5 3.在一个多边形中，除了两个内角外，其内角之和为2002°，则这个多边形的边数为（ ） （A ）12 （B ）12或13 （C ）14 （D ）14或15 4.已知一次函数k kx y -= ，若y 随x 的减小而减小，则该函数的图象经过（ ） （A ）第一、二、三象限 （B ）第一、二、四象限 （C ） 第一、三、四象限 （D ）第二、三、四象限 5. 5.如图，D 是△ABC 的边AB 上的点，F 为△ABC 外的点。连DF 交AC 于E 点，连FC 。现有三个断言： （1）DE=FE ；（2）AE=CE ；（3）FC ∥AB. 以其中的两个断言为条件，其余一个断言为 结论，如此可作出三个命题，这些命题中正确命 题的个数为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 6.如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，D 是AC 中点，BE ⊥BD 交CA 的延长线于E ，下列结论 中正确的是（ ） （A ）△BED ∽△BCA （B ）△BEA ∽△BCD （C ）△ABE ∽△BCE （D ）△BEC ∽△DBC 二、填空题（5×8=40分） 7.设-1≤x ≤2，则 22 12++--x x x 的最大值与最小值之差为 . 8.若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角 对. 9.方程210 712122=+++-+x x x x 的解为 . 中国教育学会中学数学教学专业委员会 2012年“数学周报杯”全国初中数学竞赛试题 一、选择题（共5小题，每小题6分，共30分.） 1（甲）．如果实数a，b，c22 ||()|| a a b c a b c -++-+可以化简为（）． （A）2c a -（B）22 a b -（C）a -（D）a 1（乙）．如果22 a=- 1 1 1 2 3a + + + 的值为（）． （A）2 -（B2（C）2 （D）2 2（甲）．如果正比例函数y = ax（a ≠ 0）与反比例函数y = x b （b ≠0）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（）． （A）（2，3）（B）（3，－2）（C）（－2，3）（D）（3，2） 2（乙）．在平面直角坐标系xOy中，满足不等式x2＋y2≤2x＋2y的整数点坐标（x，y）的个数为（）．（A）10 （B）9 （C）7 （D）5 3（甲）．如果a b ，为给定的实数，且1a b <<，那么1121 a a b a b ++++ ，，，这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（）． （A）1 （B） 21 4 a- （C） 1 2 （D） 1 4 3（乙）．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线， △ABC是等边三角形．30 ADC ∠=?，AD = 3，BD = 5， 则CD的长为（）． （A）2 3（B）4 （C）5 2（D）4.5 4（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是（）． 2018年全国初中数学竞赛试题及解答 一、选择题（只有一个结论正确） 1、设a,b,c 的平均数为M ，a,b 的平均数为N ，N ，c 的平均数为P ，若a>b>c ，则M 与P 的大小关系是（ ） （A ）M ＝P ；（B ）M ＞P ；（C ）M ＜P ；（D ）不确定。 2、某人骑车沿直线旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又原路返回b 千米（ba 1,b>b 1, c>c 1,，则S 与S 1的大小关系一定是（ ）。 （A ）S ＞S 1；（B ）S ＜S 1；（C ）S ＝S 1；（D ）不确定。 二、填空题 7、已知: a 23 331a a a ++＝________。 8、如图，在梯形ABCD 中，AB∥DC，AB ＝8，BC ＝ ∠BCD＝45°，∠BAD＝120°，则梯形ABCD 的面积等于________。 9、已知关于的方程 (a-1)x 2 +2x-a-1=0的根都是整数，那么符合条件的整数有_______个。 10、如图，工地上竖立着两根电线杆AB 、CD ，它们相距15米，分别自两杆上高出地面4米、6米的A 、C 处，向两侧地面上的E 、D ；B 、F 点处，用钢丝绳拉紧，以固定电线杆。那么钢丝绳AD 与BC 的交点P 离地面的高度为________米。 １ 2018年全国初中数学竞赛试题及答案 考试时间：2018年4月1日上午9：30—11：30 一、选择题：（共5小题，每小题6分，满分30分．以下每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后括号里．不填、多填或错填都得0分） 1．方程组?????=+=+6 12y x y x 的实数解的个数为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 解：选（A ）。当x ≥0时，则有y －|y|=6,无解；当x<0时，则y ＋|y|=18,解得：y=9,此时x=－3. 2．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（ ） （A ）14 （B ）16 （C ）18 （D ）20 解：选（B ）。只用考虑红球与黑球各有4种选择：红球（2,3,4,5），黑球（0,1,2,3）共4×4＝16种 3．已知a 、b 、c 是三个互不相等的实数，且三个关于x 的一元二次方程02 =++c bx ax ， 02 =++a cx bx ，02 =++b ax cx 恰有一个公共实数根，则 ab c ca b bc a 2 22++的值为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 解：选（D ）。设这三条方程唯一公共实数根为t ，则20a t b t c ++ =，20bt ct a ++=，2 0ct at b ++= 三式相加得：2 ()(1)0a b c t t ++++=，因为210t t ++≠，所以有a+b+c=0,从而有333 3a b c abc ++=， 所以 ab c ca b bc a 222++＝333 a b c abc ++＝33abc abc = 4．已知△ABC 为锐角三角形，⊙O 经过点B ，C ，且与边AB ，AC 分别相 交于点D ，E ．若⊙O 的半径与△ADE 的外接圆的半径相等，则⊙O 一定经 过△ABC 的（ ） （A ）内心 （B ）外心 （C ）重心 （D ）垂心 解：选（B ）。如图△ADE 外接圆的圆心为点F ，由题意知：⊙O 与⊙F 且弧DmE ＝弧DnE ，所以∠EAB ＝∠ABE ，∠DAC ＝∠ACD ， 即△ABE 与△ACD 都是等腰三角形。分别过点E ，F 作AB ，AC 相交于点H ，则点H 是△ABC 的外心。又因为∠KHD ＝∠ACD ， 所以∠DHE+∠ACD ＝∠DHE+∠KHD ＝180°，即点H ，D ，C ，E 在同一个圆上， 也即点H 在⊙O 上，因而⊙O 经过△ABC 的外心。 5．方程2563 2 3 +-=++y y x x x 的整数解x (，)y 的个数是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）3 （D ）无穷多 解：选（A ）。原方程可变形为：x(x+1)(x+2)+3x(x+1)=y(y-1)(y+1)+2，左边是6的倍数，而右边不是6的倍数。 全国初中数学竞赛试 题及答案 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3 1997年全国初中数学联赛试题 第一试 一.选择题 本题共有6小题,每一个小题都给出了以(A), (B), (C), (D)为代号的四个答案,其中只有一个答案是正确的.请将正确的答案用代号填在各小题的括号内. 1.下述四个命题 (1)一个数的倒数等于自身,那么这个数是1; (2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形; (3)2a 的平方根是a ±; (4)大于直角的角一定是钝角. (A)1个 (B)2个; (C)3个; (D)4个. 答( ) 2.已知354 234 -<<+x ,那么满足上述不等式的整数x 的个数是 答( ) (A)4; (B)5; (C)6; (D)7. 答( ) 3.若实数c b a ,,满足9222=++c b a ,代数式222)()()(a c c b b a -+-+-的最大值是 (A)27 (B)18; (C)15; (D)12. 答( ) 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3 4.给定平面上n 个点,已知1,2,4,8,16,32都是其中两点之间的距离,那么点数n 的最小可能值是 (A)4; (B)5; (C)6; (D)7. 答( ) 5.在梯形ABCD 中,DC AD =,030=∠B ,060=∠C ,E,M,F,N 分别为 AB,BC,CD,DA 的中点,已知BC =7,MN =3,则EF 之值为 (A)4 (B)2 14 (C)5; (D)6. 答( ) 6.如图,已知B A ∠=∠,1AA ,1PP ,1BB 均垂直于 11B A ,171=AA ,161=PP ,201=BB ,1211=B A ,则AP+PB 等于 （A ）12； （B ）13； （C ）14； （D ）15. 答( ) 二、填空题 1.从等边三角形内一点向三边作垂线,已积压这三条垂线的长分别为1,3,5,则这个等边三角形的面积是 . 2.当a 取遍0到5的所有实数值时,满足)83(3-=a a b 的整数b 的个数是 . 初三数学竞赛试题 2009年全国初中数学竞赛试题参考答案 一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分. 以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．已知非零实数a，b 满足，则等于（）． （A）－1 （B）0 （C）1 （D）2 【答】C．解：由题设知a≥3，所以，题设的等式为，于是，从而＝1． 2．如图，菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OA＝a，OB＝OC＝OD＝1，则a等于（）． 【答】A．解：因为△BOC ∽△ABC，所以，即，所以，． 由，解得． 3．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先 后投掷两次，记第一次掷出的点数为，第二次掷出的点数为，则使关于x，y的方程组只有正数解的概率为（）． （A）（B）（C）（D） 【答】D．解：当时，方程组无解．当时，方程组的解为 由已知，得即或由，的实际意义为1，2，3，4，5，6，可得 共有 5×2＝10种情况；或共3种情况． 又掷两次骰子出现的基本事件共6×6＝36种情况，故所求的概率为． 4．如图1所示，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，. 动点P从点 B出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动. 设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y. 把y 看作x的函数，函数的图像如图2所示，则△ABC的面积为（）． （A）10 （B）16 （C）18 （D）32 【答】B． 解：根据图像可得BC＝4，CD＝5，DA＝5，进而求得AB＝8，故S△ABC＝×8×4＝16. 5．关于x，y的方程的整数解（x，y）的组数为（）． （A）2组（B）3组（C）4组（D）无穷多组 【答】C．解：可将原方程视为关于的二次方程，将其变形为． 由于该方程有整数根，则判别式≥，且是完全平方数．由≥，解得≤．于是 1 4 9 16 116 109 88 53 4 显然，只有时，是完全平方数，符合要求． 当时，原方程为，此时； 当y＝－4时，原方程为，此时． 2013天津市初中数学竞赛赛试题 所属班级 姓名 一、选择题（每小题7分，满分35分）： 1、设实数,,a b c 满足2346c b a a +=-+，244c b a a -=-+，则,,a b c 的大小关系是 （ ）. A 、a b c <≤ B 、b a c <≤ C 、b c a <≤ D 、c a b <≤ 2、设O 为锐角⊿ABC 的外心，连结AO 、BO 、CO ，并分别延长，交对边于点D 、E 、F ，若 ⊿ABC 的外接圆半径为6， 111 AD BE CF ++ 的值是（ ）. A 、1 B 、12 C 、13 D 、16 3、已知20122011a x =+，20122012b x =+，20122013c x =+，那么222a b c ab bc ca ++---的值为（ ）. A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 4、如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线PA 是一次函数y x n =+的图像，与x 轴、y 轴分别交于点A 、Q. 直线PB 是一次函数2y x m =-+的图像，与x 轴交于点B.若AB=2，四边形OBPQ 的面 积等于56 ，则 m n m n +-的值为（ ）. A 、1 B 、 2 C 、 3 D 、 4 5、已知10个彼此不相等的正整数1210,,,a a a 满足条件215a a a =+，326a a a =+，437a a a =+，658a a a =+，769a a a =+，9810a a a =+，则4a 的最小值是（ ）. A 、19 B 、20 C 、21 D 、22 二、填空题（每小题7分，满分35分）： 6、若11111101112 19 a = ++++，则a 的整数部分为 . 7、若关于x 的不等式()250a b x a b -+->的解集为10 7 x < ，则关于x 的不等式ax b >的解集为 . 中国教育学会中学数学教学专业委员会 “《数学周报》杯”2020年全国初中数学竞赛试题参考答案 一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分. 以下每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填得零分） 1．方程组12,6 x y x y ?+=??+=??的解的个数为（ ）． （A ）1 （B ） 2（C ） 3 （D ）4 答：（A ）． 解：若x ≥0，则12,6,x y x y +=???+=??于是6y y -=-，显然不可能． 若0x <，则 12,6,x y x y -+=???+=?? 于是18y y +=，解得9y =，进而求得3x =-． 所以，原方程组的解为???=-=, 9,3y x 只有1个解． 故选（A ）． 2．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（ ）． （A ） 14 （B ） 16 （C ）18 （D ）20 答：（B ）． 解：用枚举法： 红球个数 白球个数 黑球个数 种 数 5 2，3，4，5 3，2，1，0 4 4 3，4，5，6 3，2，1，0 4 3 4，5，6，7 3，2，1，0 4 2 5，6，7，8 3，2，1，0 4 所以，共16种． 故选（B ）． 3．已知△ABC 为锐角三角形，⊙O 经过点B ，C ，且与边AB ，AC 分别相交于点D ，E ． 若⊙O 的半径与△ADE 的外接圆的半径相等，则⊙O 一定经过 2000年全国初中数学竞赛试题解答 一、选择题（只有一个结论正确） 1、设的平均数为M，的平均数为N，N，的平均数为P，若，则M与P的大小关系是（）。 （A）M＝P；（B）M＞P；（C）M＜P；（D）不确定。 答：（B）。∵M＝，N＝，P＝，M－P＝ ，∵，∴＞，即M－P＞0，即M＞P。 2、某人骑车沿直线旅行，先前进了千米，休息了一段时间，又原路返回千 米（），再前进千米，则此人离起点的距离S与时间t的关系示意图是（）。 答：（C）。因为图（A）中没有反映休息所消耗的时间；图（B）虽表明折返后S 的变化，但没有表示消耗的时间；图（D）中没有反映沿原始返回的一段路程，唯图（C）正确地表述了题意。 3、甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（）。 （A）甲比乙大5岁；（B）甲比乙大10岁；（C）乙比甲大10岁；（D）乙比甲大5岁。 答：（A）。由题意知3×（甲－乙）＝25－10，∴甲－乙＝5。 4、一个一次函数图象与直线平行，与轴、轴的交点分别为A、B，并且过点（－1，－25），则在线段AB上（包括端点A、B），横、纵坐标都是整数的点有（）。 （A）4个；（B）5个；（C）6个；（D）7个。 答：（B）。在直线AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是＝－1＋4N，＝－25＋5N，（N是整数）．在线段AB上这样的点应满足－1＋4N＞0，且－25＋5N≤0， ∴≤N≤5，即N＝1，2，3，4，5。 5、设分别是△ABC的三边的长，且，则它的内角∠A、∠B 的关系是（）。 （A）∠B＞2∠A；（B）∠B＝2∠A；（C）∠B＜2∠A；（D）不确定。 2000年上海市初中数学竞赛试卷 一、填空题（每小题7分，共70分） 1、如图，已知平行四边形ABCD 中，过点B 的直线与AC 相交于点E 、与AD 相较于点F 、与CD 的延长线相交于点G ，若BE=5，EF=2，则FG= 2.．有四个底部都是正方形的长方体容器A 、B 、C 、D ，已知A 、B 的底面边长均为3， C 、 D 的底面边长均为a ，A 、C 的高均为3，B 、D 的高均为a ，在只知道a ≠3，且不考虑容器壁厚度的条件下，可判定 、 两容器的容积之和大于另外两个容器的容积之和． 3 若n 的十进制表示为99…9（共20位9），则n 3的十进制表示中含有 个数码9。 4 在△ABC 中，若AB=5，BC=6，CA=7，H 为垂心，则AH= 5 若直角三角形两直角边上中线长度之比为m ，则m 的取值范围是 6、若关于的方程|1-x|=mx 有解，则实数m 的取值范围 7 从1000到9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有 个． 8、方程211134 x y xy ++=的整数解（x ，y ）= 9、如图，在正△ABC 中，点M 、N 分别在AB 、AC 上，且AN=BM ，BN 与CM 相交于点O ，若△ABC 的面积为7，△OBC 的面积为2，则BM BA = =，则y的最大值为 10、设x、y y 二、简答题（共3小题，共50分，11题16分，12题16分，13题18分） 11 求所有满足下列条件的四位数：能被111整除，且除得的商等于该四位数的各位数之和。 12 （1）在4×4的方格纸中，把部分小方格涂成红色，然后划去2行和2列，若无论怎么划，都至少有一个红色的小方格没有被划去，则至少要涂多少个小方格？证明你的结论．（2）如果把上题中的“4×4的方格纸”改成“n×n的方格纸（n≥5）”，其他条件不变，那么，至少要涂多少个小方格？证明你的结论． 13 如图，ABCD是一个边长为1的正方形，U、V分别是AB、CD上的点，A V与DU相交于点P，BV与CU相交于点Q．求四边形PUQV面积的最大值。 全国初中数学竞赛试题（正题） 一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分） 1（甲）如果实数a，b，c 在数轴上的位置如图所示，那么代数式 能够化简为（） （第1（甲）题） （A）2c-a（B）2a-2b（C）-a（D）a 1（乙）如果，那么的值为（） （A ）（B ）（C）2 （D ） 2（甲）如果正比例函数y = ax（a ≠ 0）与反比例函数y =（b ≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（） （A）（2，3）（B）（3，－2）（C）（－2，3）（D）（3，2）2（乙）在平面直角坐标系中，满足不等式x2＋y2≤2x＋2y的整数点坐 标（x，y）的个数为（）（A）10 （B）9 （C）7 （D）5 3（甲）如果为给定的实数，且，那么 这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（）（A）1 （B ）（C ）（D ） 3（乙）如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角 形．，AD = 3，BD = 5，则CD的长为（） （第3（乙）题） （A ）（B）4 （C ）（D）4.5 4（甲）小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n 元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是（） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4（乙）如果关于x的方程是正整数）的正根小于3，那么这样的方程的个数是（） （A） 5 （B） 6 （C） 7 （D） 8 5（甲）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1， 2，3的概率为，则中最大的是（）（A ）（B ）（C ）（D ） 5（乙）黑板上写有共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选择2个数，然后删去，并在黑板上写上数 ，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是（） （A）2012 （B）101 （C）100 （D）99 二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6（甲）按如图的程序实行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否>487？”为一次操作. 如果操作实行四次才停止，那么x的取值范围是 . （第6（甲）题） 6（乙）如果a，b，c是正数，且满足，，那么的值为． 7（甲）如图，正方形ABCD的边长为2，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE，DB分别交于点M，N，则△DMN的面积是 . （第7（甲）题）（第7（乙）题） 2018年上海市初中数学竞赛（第一试） 1．已知1.1=a ，9.01.1=b ，1.19.0=c ，则将a 、b 、c 从小到大排列，并用“<”表示是 ． 2．若16 842321321161814121218x x x x x x x a +++++++++=-=-，则a 的值是 ． 3．已知a 为无理数，且525102-+-+=b a ab b a b a ，则b a 的值为 ． 4．由1-=x y 的图象与2=y 的图象围成的图形的面积是 ． 5．三角形的三条边a ，b ，c 满足7531≤≤≤≤≤≤c b a ，当此三角形的面积最大时，它的周长是 ． 6．方程2002 111=+y x 的正整数解构成的有序数组（x ，y ）共有 组． 7．如图，在△ABC 中，F 、G 是BC 边上两点，使∠B 、∠C 的平分线BE 、CD 分别垂直AG ，AF （E 、D 为垂足）．若△ABC 的周长为22，BC 边长为9，则DE 的长为 ． 8．已知二次函数c bx ax y ++=2（其中a 为正整数）经过点A （1-，4）与点B （2，1），且与x 轴有两个不同的交点，则c b +的最大值为 ． 9．如图，点P 、Q 在△ABC 的AC 边上，且AP ∶PQ ∶QC=1∶2∶3，点R 在BC 边上，且BR ∶RC=1∶2，AR 与BP 、BQ 分别相交于D 、E ，则S PQED ∶S △ABC = ． 10．整数x 、y 满足x xy y x 10244522<+++，则y x +的值是 ． 11．设abc d 是一个四位数，且满足d c ab d c b a ?==+++（ab 表示为两位数），则具有上述性质的最大四位数是 ． 12．已知m 、n 是正整数，且n m ≥．由mn 5个单位正方体组成长、宽、高顺次为m 、n 、5的长方体，将此长方体相交于某一顶点三个面涂色，若恰有一半的单位正方体各面都没有涂到颜色，则有序数组（m ，n ）= ． 13．在△ABC 中，点D 、E 、F 顺次在边AB 、BC 、CA 上，设AB p AD ?=， BC q BE ?=，CA r CF ?=，其中p 、q 、r 是正数，且使32=++r q p ，5 2222=++r q p ， 2018年新知杯上海市初中数学竞赛参考解答 一、填空题（第1-5小题每题8分，第6-10小题每题10分，共90分） 1、对于任意实数a,b ，定义,a?b=a(a+b) +b, 已知a?2.5=28.5，则实数a 的值是。 【答案】4，13 2 2、在三角形ABC 中，22b 1,,2a AB BC a CA ，其中a,b 是大于1的整 数，则b-a= 。 【答案】0 3、一个平行四边形可以被分成92个边长为1的正三角形，它的周长可能是。 【答案】50,94 4、已知关于x 的方程4322(3)(2)20x x k x k x k 有实根，并且所有实根的乘积为-2，则所有实根的平方和为 。【答案】55、如图，直角三角形ABC 中, AC=1，BC=2，P 为斜 边AB 上一动点。PE ⊥BC ，PF ⊥CA ，则线段EF 长的 最小值为 。【答案】25 5 6、设a ，b 是方程26810x x 的两个根，c ，d 是方程28610x x 的两个根，则(a+ c)( b + c)( a -d)( b -d)的值。 【答案】2772 第五题图F E C B A P 7在平面直角坐标系中有两点P(-1,1) , Q (2,2)，函数y=kx-1的图像与线段PQ 延长线相交（交点不包括Q ），则实数k 的取值范围是 。 【答案】1 3 32k 8方程xyz=2018的所有整数解有 组。 【答案】72 9如图，四边形ABCD 中AB=BC=CD ，∠ABC=78°，∠BCD=162°。设AD,BC 延长线交于E ，则∠AEB= 。【答案】21° 10、如图，在直角梯形ABCD 中，∠ABC=∠BCD= 90°，AB=BC=10，点M 在BC 上，使得ΔADM 是正三角形，则ΔABM 与ΔDCM 的面积和是。 【答案】3001503 二、（本题15分）如图，ΔABC 中∠ACB =90°，点D 在CA 上，使得CD=1, AD=3，并且∠BDC=3∠BAC ， 求BC 的长。 解：设BC=x ，则21BD x ，216AB x ，如图，作∠ABD 平分 第九题图A B C D E 第十题图M C D A B 第二大题图C B A D E最新全国初中数学竞赛试题及答案
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