长春市2011～2012学年度第一学期期末调研测试
高一数学试题卷
说明：本试卷包括三道大题，21小题.其中部分试题分为p 题、q 题，学必修(2)的考生做p 题，
学必修(4)的考生做q 题.本试卷共4页，为闭卷笔答，答题时间为100分钟，满分为120分.
第Ⅰ卷（选择题，共48分）
一、选择题（本大题包括12小题，每小题4分，共48分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．
是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题纸上）. 1. 已知集合{|1P x =∈N ≤x ≤}10，集合{}
2
|60Q x x x =∈+-=R ，则P ∩Q 等于 A ．{2} B ．{3} C ．{－2，3} D ．{－3，2}
2. 已知幂函数)(x f y =的图象过点（2，则)4(f 的值是
A ．1
2
B ．1
C ．2
D ．4
3. (p) 过点(1-,3)且垂直于直线032=+-y x 的直线的方程为 A ．2x ＋y －1＝0 B ．2x ＋y －5＝0
C ．x ＋2y －5＝0
D ．x －2y ＋7＝0
(q) 某扇形的半径为cm 1，它的弧长为cm 2，那么该扇形圆心角为
A ．2°
B ．2rad
C ．4°
D ．4rad 4. 某商品降价%10后，欲恢复原价，需再提价%m ，则m =
A ．10
B ．9
C ．11
D ．111
9
5. (p) 若某空间几何体的三视图如图所示，
则该几何体的体积是
A ．13
B ．23
C ．1
D ．2
(q) 函数2
sin
x
y =是 A ．周期为4π的奇函数 B ．周期为
2
π
的奇函数 C ．周期为π的偶函数 D ．周期为2π的偶函数
6. 已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，则)6(f 的值为
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．2
7.
(p) 长方体的共顶点的三个面的面积分别为3、5、15，则它的外接球的表面积为 A ．π6
B ．π7
C ．π8
D ．π9
(q) 已知平面向量a ＝(1，2)，b ＝(－2，m )且a ∥b ，则2a ＋3b ＝
A ．(－5,－10)
B ．(－4,－8)
C ．(－3,－6)
D ．(－2,－4)
8. 已知222
2
=+-x
x ，且1>x ，则=--22x x
A ．2或－2
B ．－2
C ． 6
D ．2
9. 设函数)0(ln 3
1
)(>-=
x x x x f ，则)(x f y =
A ．在区间（1e ,1）、（1,e ）内均有零点
B ．在区间（1
e ,1）、（1,e ）内均无零点
C ．在区间（1
e ,1）内有零点，在区间（1,e ）内无零点
D ．在区间（1
e
,1）内无零点，在区间（1,e ）内有零点
10. 函数)1(log )(++=x a x f a x 在[0,1]上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为
A ．14
B ．12
C ．2
D ．4
11. (p) 如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．
的是 A ．BD //平面CB 1D 1 B ．AC 1⊥BD
C ．AC 1⊥平面CB 1
D 1
D ．异面直线AD 与CB 1所成的角为60° (q) 将函数)4
2sin(π
+
=x y 的图象向右平移
8
π
个单位，再把所得图象上各点横坐标缩小到原来的2
1
，则所得函数解析式为 A ．3sin(4)8
y x π=+ B ．sin(4)8
y x π
=+
C ．x y 4sin =
D ．sin y x =
12. 若函数(1)()(4)2(1)2
x a x f x a
x x ?>?
=?-+??≤是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为 A ．(1,)+∞ B ．(1,8)
C ．(4,8)
D ．[4,8)
第Ⅱ卷（非选择题，共72分）
二、填空题(本大题包括4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题纸中的横线上). 13. (p)直线310x y ++=的倾斜角等于__________．
(q) 若AB ＝2e 1＋e 2，AC ＝e 1－3e 2，AD ＝5e 1＋λe 2，且B 、C 、D 三点共线，则实数λ＝__________．
14. 设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且x ＞0时，1)(2
+=x x f ，则当0 =)(x f __________． 15. 函数(1)y f x =+的定义域是[0，2]，且( 1)1f x x +=-，则()y f x =的单调递减区间 是__________． 16. (p) 若(,)P x y 在圆(x －3)2＋(y －3)2＝6上运动，则 y x 的 最大值为__________． (q) 函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(0ω>，2 π ?< )的部分图 象如图所示，则ω和φ的值分别是__________． 三、解答题（本大题包括5小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17. （本小题满分10分） 已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |x ≤a －2或x ≥a ＋3}，N ＝{x |－1≤x ≤2}． (1)若0a =，求(U M e)∩(U N e)； (2)若M ∩N ＝?，求实数a 的取值范围． 18. （本小题满分10分） (p) 如图，四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是正方形，O 是正方形ABCD 的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点，求证： (1)P A ∥平面BDE ； (2)平面P AC ⊥平面BDE ． (q) 已知|a |＝4，|b |＝3，(2a －3b )?(2a ＋b )＝61． (1)求a 与b 的夹角； (2)求|a ＋b |与|a －b |． 19. （本小题满分12分） 正在建设中的长春地铁一号线将大大缓解市内南北交通的压力. 根据测算，如果一列车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次；每天来回次数是每次拖挂车厢节数的一次函数，每节车厢单向一次最多能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使该列车每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数．(注：营运人数指列车运送的人数) . 20. （本小题满分12分） (p) 已知圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝25，直线l ：(2m ＋1)x ＋(m ＋1)y －7m －4＝0(m ∈R )． (1)证明：直线l 与圆C 相交； (2)求直线l 被圆C 截得的弦长最小时的直线l 的方程． (q)已知向量a ＝(cos 2x ,sin )2x ，b ＝(cos ,sin )22 x x -，c ＝(1,1)-， (1)求证：(a ＋b )⊥(a －b )； (2)设函数2 2 ()(3)(3) f x =+-+-a c b c 2 2 x π π -≤≤ （），求()f x 的最大值和最小值． 21. （本小题满分12分） 定义在(0,)+∞上的函数()f x ，对于任意的m ，n ∈(0,＋∞)，都有()()()f mn f m f n =+成立，当x ＞1时，()0f x <． (1)求证：1是函数()f x 的零点； (2)求证：()f x 是(0,＋∞)上的减函数； (3)当1 (2)2 f = 时，解不等式(4)1f ax +>． 长春市2011～2012学年度第一学期期末调研测试 高一数学参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分) 1. A 2. C 3. (p) A (q) B 4. D 5. (p) C (q) A 6. B 7. (p) D (q) B 8. D 9. D 10. B 11. (p) D (q) C 12. D 简答与提示： 1．解析：由Q ＝{x ∈R|x 2＋x －6＝0}，得Q ＝{－3，2}；由P ＝{x ∈N|1≤x ≤10}，得 P ＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}．∴P ∩Q ＝{2}．故选A ． 2．解析：令f (x )＝x α ，则f (2)＝2α ＝2，∴α＝1 2．∴1 2(4)42f ==,故选C ． 3．(p)解析：直线x －2y ＋3＝0的斜率k ＝1 2 ，设所求直线的斜率为k ′， ∵所求直线与直线x －2y ＋3＝0垂直，∴k ·k ′＝－1，即k ′＝－2， ∴所求直线的方程为y －3＝－2(x ＋1)，即2x ＋y －1＝0．故选A ． (q) 解析：θ＝l r ＝2 1 ＝2．故选B ． 4．解析：由已知 a (1－10%)(1＋%m )＝a ，∴m ＝111 9 ．故选D ． 5．(p)解析：由三视图可知，该空间几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，三棱柱的底面直 角三角形的直角边长分别为1和2，三棱柱的高为2，所以该几何体的体积V ＝1 2 ×1×2 ×2＝1．故选C ． (q) 解析：对于函数y ＝sin x 2，T ＝4π，且sin(－x 2)＝－sin x 2 ．故选A ． 6．解析：由f (x ＋2)＝－f (x )知，f (x ＋4)＝f [(x ＋2)＋2]＝－f (x ＋2)＝f (x )， ∴f (6)＝f (4＋2)＝f (2)＝f (0＋2)＝－f (0)．又由f (x )为R 上的奇函数知f (0)＝0， ∴f (6)＝－f (0)＝0．故选B ． 7．(p)解析：设长方体的长、宽、高分别为x 、y 、z ，根据条件得 ??? xy ＝3yz ＝5zx ＝ 15 ，解得??? x ＝3y ＝1 z ＝5 ，∴球的半径R ＝12x 2＋y 2＋z 2＝3 2 ． ∴2 =49S R ππ=球，故选D ． (q) 解析：由a ∥b 得1－2＝2 m ，∴m ＝－4，∴2a ＋3b ＝2(1，2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)．故 选B ． 8．解析：因为x ＞1，所以x 2＞1，0＜2 x -＜1，则x 2－2 x -＞0．因为(x 2－2 x -)2＝(x 2＋2 x -)2 －4＝(22)2－4＝4，所以x 2－2 x -＝2．故选D ． 9．解析：由函数图象可知，()f x 在1(,1)e 内不可能有零点，又f (1)＝13－ln1＝13＞0，f (e)＝e 3－ lne ＝e 3 －1＜0，∴()f x 在(1,)e 内必有零点，故选D ． 10．解析：∵函数a x 与log a (x ＋1)在[0，1]上具有相同的单调性，∴函数f (x )的最大值、 最小值应在[0，1]的端点处取得，由a 0＋log a 1＋a 1＋log a 2＝a 得a ＝1 2 ．故选B ． 11．(p)解析：对A ，∵BD ∥B 1D 1，∴BD ∥面CB 1D 1，∴A 正确． 对B ，BD ⊥AC 且BD ⊥CC 1，∴BD ⊥面ACC 1A 1，∴BD ⊥AC 1，∴B 正确． 对C ，∵AC 1⊥B 1D 1，又AC 1⊥B 1C ，∴AC 1⊥面CB 1D 1．∴C 正确； 对D ，∵AD ∥BC ，∴∠BCB 1为异面直线AD 与CB 1所成的角，其大小为45°， ∴D 错误．故选D ． (q) 解析：函数y ＝sin(2x ＋π4)图象右移π8个单位，即y ＝sin[2(x －π8)＋π 4 ]，∴y ＝sin2x ． 又把y ＝sin2x 图象上各点横坐标缩短到原来的1 2 ，∴y ＝sin4x ．故选C ． 12．解析：由题意得, 40,2(4)1 2.2 1a a a a ? ??? ?? ? ??->-?+>≥解得4≤a ＜8．故选D ． 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13. (p) 120o (q) 13 14. 2 1x -- 15. [1，2] 16. (p) 2＋ 3 (q) 2，π6 简答与提示： 13．(p) 10y ++= 的斜率为α 满足tan α=即直线的倾斜角为120?. (q)解析：待定系数法：由已知可得BC ＝AC －AB ＝(e 1－3e 2)－(2e 1＋e 2)＝－e 1 －4e 2，CD ＝AD －AC ＝(5e 1＋λe 2)－(e 1－3e 2)＝4e 1＋(λ＋3)e 2， 由于B 、C 、D 三点共线，所以存在实数m 使得BC ＝m CD ， 即－e 1－4e 2＝m [4e 1＋(λ＋3)e 2]． 所以144(3) m m λ-=?? -=+?，消去m 得λ＝13． 14．解析：设x ＜0，则－x ＞0，即f (－x )＝(－x )2＋1，因为()f x 是奇函数， ∴()()f x f x -=-,即－f (x )＝x 2＋1，∴f (x )＝－x 2－1． 15．解析：因为0≤x ≤2，所以1≤x ＋1≤3，又因为f (x ＋1)＝|x －1|＝|x ＋1－2|， 所以f (x )＝|x －2|(1≤x ≤3)．由图象可知()f x 的单调递减区间为[1,2]． 16．(p)解析：由 y x 的几何意义知y x ＝k OP ，P 在圆(x －3)2＋(y －3)2＝6上，如图当直线OP 与圆1O 相切时，y x 为最大，设直线 OP 的方程为y ＝kx ，则有|3－3k | 1＋k 2＝6，解得k 1＝2＋3， k 2＝3－2，∴ y x 的最大值为2＋3． (q) 解析：由图象得T ＝11π12－(－π 12)＝π， ∴ω＝2．又∵2 π?<, ∴2×π6＋φ＝π2， 即φ＝π 6． 三、解答题(本大题共5小题，满分56分) 17. (本小题满分12分) 【命题意图】本小题主要考察的知识点是集合的表示及集合的交、补运算， 同时考察运算求解能力. 【试题解析】解：(1)当a ＝0时，M ＝{x |x ≤－2或x ≥3}， 所以C U M ＝{x |－2＜x ＜3}，C U N ＝{x |x ＜－1或x ＞2}， 所以(C U M )∩(C U N )＝{x |－2＜x ＜－1或2＜x ＜3}． (5分) (2)若M ∩N ＝?，则? ??? ? a －2<－1a ＋3>2，解得－1＜a ＜1． 故当M ∩N ＝?时，实数a 的取值范围是{a |－1＜a ＜1}． (10分) 18. (本小题满分12分) 【命题意图】本小题主要考察的主要知识点是空间点、线、面关系中的线面平行、 面面垂直的判定，同时考察空间想象能力、逻辑推理能力． 【试题解析】(p) 证明：(1)连结OE ． ∵O 是AC 的中点，E 是PC 的中点，∴P A ∥OE . 又∵P A ?平面BDE ，OE ?平面BDE ， ∴P A ∥平面BDE ． (5分) (2)∵PO ⊥底面ABCD ，∴PO ⊥BD . 又∵AC ⊥BD ，且AC ∩PO ＝O ， ∴BD ⊥平面P AC ．而BD ?平面BDE ， ∴平面P AC ⊥平面BDE ． (10分) 【命题意图】本小题主要考察的主要知识点是向量的加法、减法、数量积及模的运算，同时考察运算求解能力． 【试题解析】(q) 解：(1)依题意，得 61＝(2a －3b )·(2a ＋b )＝4a 2－4a ·b －3b 2＝64－48cos－27． ∴cos＝－1 2 ，∴a 与b 的夹角为120°． (5分) (2)|a ＋b |＝=， |a －b | (10分) 19. (本小题满分12分) 【命题意图】本小题主要考察的主要知识点是函数（二次函数）的应用，同时考察运算求解能力和解决实际问题的能力． 【试题解析】解：设该列车每天来回次数为t ，每次拖挂车厢数为n ，每天营运人数为y ．由 已知可设b kn t +=，则根据条件得 ???+=+=b k b k 710416，解得? ? ?=-=242 b k ，242+-=∴n t ． (6分) 所以)12(44021102 n n tn y +-=??=； ∴当6=n 时，=15840y 最大． 即每次应拖挂6节车厢,才能使该列车每天的营运人数最多,最多为15840人．(12分) 20. (本小题满分12分) 【命题意图】本小题主要考察的主要知识点是直线与圆的位置关系及两条直线的位置 关系，同时考察运算求解能力． 【试题解析】(p) 解：(1)证明：直线l 的方程可化为(x ＋y －4)＋m (2x ＋y －7)＝0． 令????? x ＋y －4＝0，2x ＋y －7＝0，得? ???? x ＝3，y ＝1，∴ 直线l 恒过定点A (3，1)． (5分) ∵(3－1)2＋(1－2)2＝5＜25， ∴点A 是圆C 内部一定点，从而直线l 与圆C 始终有两个公共点, 即直线l 与圆C 相交. (8分) (2)圆心为C (1，2)，要使截得的弦长最短，当且仅当l ⊥AC ． 而C (1，2)，A (3，1)，所以211 132 AC k -= =-- 进而2l k =, 直线l 的方程为y －1＝2(x －3)，即2x －y －5＝0. (12分) 【命题意图】本小题主要考察的主要知识点是向量的加法、减法和数量积的运算、三角函 数的恒等式、函数的最值，同时考察运算求解能力． 【试题解析】(q) 解：(1)【解法一】依题意得：a ＋b ＝(2cos 2x ，0)，a －b ＝(0，2sin )2 x ∴(a ＋b )·(a －b )＝2cos 002sin 022 x x ?+?=， ∴(a ＋b )⊥(a －b )． (5分) 【解法二】依题意得1==a b ，∴(a ＋b )·(a －b )=2 2 0-=a b ， ∴(a ＋b )⊥(a －b )． (5分) (2)依题意得a ＋c ＝(cos 2x ＋1，sin 2x －1)，b ＋c ＝(cos 2x ＋1，－sin 2x －1)， ∴|a ＋c |2－3＝(cos 2x ＋1)2＋(sin 2x －1)2－3＝2cos 2x －2sin 2x ， |b ＋c |2－3＝(cos 2x ＋1)2＋(－sin 2x －1)2－3＝2cos 2x ＋2sin 2 x ， ∴f (x )＝(|a ＋c |2－3)(|b ＋c |2－3)＝(2cos 2x －2sin 2 x )(2cos x 2＋2sin x 2) ＝422(cos sin )22x x -＝42(2cos 1)2x -. 又x ∈[,]22ππ- ， ∴2x ∈[,]44 ππ- 故当cos 22 x =±，即2x π=±时，min 0y =；当cos 12x =，即0x =时，max 4y = ∴函数()f x 的最大值为4，最小值为0． (12分) 21. (本小题满分12分) 【命题意图】本小题主要考察的主要知识点是函数的性质、函数的单调性及抽象函 数的不等式解法，同时考察学生的运算求解能力和推理论证能力． 【试题解析】解：(1)对于任意的正实数m ，n 都有)()()(n f m f mn f +=成立， 所以令m ＝n ＝1，则(1)(11)(1)(1)2(1)f f f f f =?=+=． ∴(1)0f =，即1是函数f (x )的零点． (3分) (2)设0＜x 1＜x 2，则由于对任意正数)()()(n f m f mn f +=， 所以2221111()()()()x x f x f x f x f x x =?=+，即2211 ()()()x f x f x f x -= 又当x ＞1时，()0f x <，而112>x x ．所以21 ()0x f x <. 从而12()()f x f x >，因此)(x f 在(0，＋∞)上是减函数． (7分) (3)根据条件有11 (4)(2)(2)122 f f f =+=+=， 所以1)4(>+ax f 等价于)4()4(f ax f >+． 再由)(x f 是定义在(0，＋∞)上的减函数，所以0＜ax ＋4＜4．即40ax -<<. (9分) 当a ＝0时,－4＜0<0不成立，此时不等式的解集为?； (10分) 当a ＞0时,－4＜ax ＜0，即40x a -<<，此时不等式的解集为4 {|0}x x a -<<； 当a ＜0时,－4＜ax ＜0，即40x a <<-，此时不等式的解集为4 {|0}x x a <<-.(12分) 【常考题】高一数学上期末模拟试卷(含答案) 一、选择题 1．已知函数1 ()ln(1)f x x x = +-；则()y f x =的图像大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增 B ．()f x 在（0，2）单调递减 C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称 D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称 3．设集合{} 1 |21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则 B A =（ ） A ．()0,1 B ．[)0,1 C ．(]0,1 D ．[]0,1 4．函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ． B ． C ． D ． 5．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有 2121 ()() 0f x f x x x -<-，则（ ）． A ．(3)(2)(1)f f f <-< B ．(1)(2)(3)f f f <-< C ．(2)(1)(3)f f f -<< D ．(3)(1)(2)f f f <<- 6．已知函数2()2log x f x x =+，2()2log x g x x -=+，2()2log 1x h x x =?-的零点分别为a ， b ， c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）． A ．b a c << B ．c b a << C ．c a b << D ．a b c << 7．已知函数()2 x x e e f x --=，x ∈R ，若对任意0,2πθ??∈ ???，都有 ()()sin 10f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()0,1 B ．()0,2 C ．(),1-∞ D ．(] 1-∞， 8．若二次函数()2 4f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有 ()() 1212 0f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1,02??-???? B ．1,2?? - +∞???? C ．1,02?? - ??? D ．1,2?? - +∞ ??? 9．设()f x 是R 上的周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当 []1,0x ∈-时，()112x f x ?? =- ??? ，若关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠) 恰有五个不相同的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]3,5 B ．()3,5 C ．[]4,6 D ．()4,6 10．若0.33a =，log 3b π=，0.3log c e =，则（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >> 11．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[] g x x =为取整函数，0x 是函数()2 ln f x x x =-的零点，则()0g x 等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 12．对数函数且 与二次函数 在同一坐标系内的图象 可能是( ) A ． B ． C ． D ． 二、填空题 最新高一数学上期末试卷及答案 一、选择题 1．已知2log e =a ，ln 2b =，1 2 1 log 3 c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c b a >> D ．c a b >> 2．若函数,1()42,1 2x a x f x a x x ?>? =??? -+≤ ??? ??是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞ B ．（1,8） C ．（4,8） D ．[ 4,8) 3．若函数* 12*log (1),()3,x x x N f x x N ?+∈? =????，则((0))f f =( ) A ．0 B ．-1 C ． 1 3 D ．1 4．函数()2 sin f x x x =的图象大致为( ) A ． B ． C ． D ． 5．已知定义域R 的奇函数()f x 的图像关于直线1x =对称，且当01x ≤≤时， 3()f x x =，则212f ?? = ??? （ ） A ．278 - B ．18 - C ． 18 D ． 278 6．用二分法求方程的近似解，求得3 ()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示： x 1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.8125 ()f x -6 3 -2.625 -1.459 -0.14 1.3418 0.5793 则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6 B ．1.7 C ．1.8 D ．1.9 7．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(1)(3)0f x f x ++-=，且(1)0f ≠，若函数 6()(1)cos 43g x x f x =-+?-有且只有唯一的零点，则(2019)f =（ ） A ．1 B ．-1 C ．-3 D ．3 8．函数ln x y x = 的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．已知全集为R ，函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合 {},|44A B x a x a =-≤≤+，且R A B ? ，则a 的取值范围是（ ） A ．210a -≤≤ B ．210a -<< C ．2a ≤-或10a ≥ D ．2a <-或10a > 10．已知函数()ln f x x =，2 ()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 11．若函数()[)[] 1,1,0{44,0,1x x x f x x ?? ∈- ?=?? ∈，则f (log 43)＝( ) A ． 13 B ． 14 C ．3 D ．4 12．函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f （2）=0，则使f （x ）<0的x 的取值范围（ ） A ．（－∞，2） B ．（2，+∞） 2018-2019学年度第一学期第三次质量检测 高一数学试题 试卷总分：150分； 考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前请在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1.设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===,则()U C A B 为 ( ) A.{3,6} B.{1,3,4,5} C .{2,6} D. {1,2,4,6} 2.函数288y x x =-+在 [0,)a 上为减函数，则a 的取值范围是（ ） A. 4a ≤ B. 04a <≤ C. 4a ≤ D. 14a <≤ 3.函数21 log 32 y x =-的定义域为（ ） A. (0,)+∞ B. 2[,)3+∞ C. 2(,)3+∞ D. 22 (0,)(,)33+∞ 4.下列运算正确的是(01)a a >≠且（ ） A.2m n m n a a a +?= B. log 2log log (2)a a a m n m n ?=+ C.log log log a a a M M N N =- D. 22()n n a a -= 5. 函数1 ()()22 x f x =-的图像不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6已知函数3()1log ,f x x =+则1 ()3 f 的值为( ) A. 1- B. 13- C.0 D. 1 3 7.函数log (3)1a y x =++的图像过定点 ( ) A. (1,3) B. (3,1) C. (3,1)- D. (2,1)- 8.已知幂函数()y f x =的图像经过点(4,2),则(64)f 的值为（ ） A. 8或-8 B.-8 C. 8 D. 2 9.已知2{1,3,},{3,9},A m B =-=若,B A ?则实数m =（ ） A. 3± B. 3- C. 3 D. 9 10.已知 1.20.851 2,(),2log 2,2 a b c -===则,,a b c 的大小关系为（ ） A. c b a << B. c a b << C. b a c << D .b c a << 11.函数()ln f x x x =+的零点所在的区间为（ ） A . (1,0)- B.(0,1) C. (1,2) D. (1,)e 12.已知21 ,22(),224,2x x f x x x x x π?≤-?? =-<?若()4,f a =则实数a = 14.已知集合31 {log ,1},{(),1},3 x A y y x x B y y x ==>==>则A B = 15. 函数22log y x =的递增区间为 16.下列命题正确的是 （填序号） (1)空集是任何集合的子集. (2)函数1 ()f x x x =- 是偶函数. 2020年高一数学上期末第一次模拟试题含答案 一、选择题 1．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,∞+上是增函数，若对任意 [)x 1,∞∈+，都有()()f x a f 2x 1+≤-恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]2,0- B ．(],8∞-- C ．[)2,∞+ D ．(] ,0∞- 2．设集合{} 1 |21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则B A =e（ ） A ．()0,1 B ．[)0,1 C ．(]0,1 D ．[]0,1 3．设4log 3a =，8log 6b =，0.12c =，则（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．c b a >> 4．已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为()1,3，若方程 ()60f x a +=，有两个相等的根，则实数a =（ ） A ．－ 15 B ．1 C ．1或－ 15 D ．1-或－ 15 5．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有 2121 ()() 0f x f x x x -<-，则（ ）． A ．(3)(2)(1)f f f <-< B ．(1)(2)(3)f f f <-< C ．(2)(1)(3)f f f -<< D ．(3)(1)(2)f f f <<- 6．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg /mL ．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg 0.2≈﹣0.7，1g 0.3≈﹣0.5，1g 0.7≈﹣0.15，1g 0.8≈﹣0.1） A ．1 B ．3 C ．5 D ．7 7．若x 0＝cosx 0，则（ ） A ．x 0∈（ 3π，2π） B ．x 0∈（4π，3π） C ．x 0∈（6π，4π） D ．x 0∈（0，6 π） 8．已知函数()()y f x x R =∈满足(1)()0f x f x ++-=，若方程1 ()21 f x x =-有2022 个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =L ），则1232022x x x x ++++=L ( ) A ．1010 B ．2020 C ．1011 D ．2022 9．已知函数()2 x x e e f x --=，x ∈R ，若对任意0,2πθ??∈ ???，都有 【必考题】高一数学上期末试卷及答案 一、选择题 1．已知定义在R 上的增函数f (x )，满足f (－x )＋f (x )＝0，x 1，x 2，x 3∈R ，且x 1＋x 2>0，x 2＋x 3>0，x 3＋x 1>0，则f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)的值 ( ) A ．一定大于0 B ．一定小于0 C ．等于0 D ．正负都有可能 2．已知函数3()3(,)f x ax bx a b =++∈R .若(2)5f =，则(2)f -=（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3．已知奇函数()y f x =的图像关于点(,0)2π 对称，当[0,)2 x π ∈时，()1cos f x x =-，则当5( ,3]2 x π π∈时，()f x 的解析式为（ ） A ．()1sin f x x =-- B ．()1sin f x x =- C ．()1cos f x x =-- D ．()1cos f x x =- 4．已知函数1 ()log ()(011 a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ） A ． 12 B C ． 2 D ．2 5．已知函数()()2,2 11,2 2x a x x f x x ?-≥? =???- 8．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080 .则下列各数中与M N 最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） A ．1033 B ．1053 C ．1073 D ．1093 2017－2018学年度第一学期期末考试 高一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共４页，满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 参考公式： 1．锥体的体积公式1 ,,.3 V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式2 4S R π=,球的体积公式3 43 R V π=，其中R 为球的半径. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （ ） A ．{}0 B ．{}1,2 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线的两条直线 （ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能 3．已知幂函数()α x x f =的图象经过点? ?? ?? 2， 22，则()4f 的值等于 （ ） A ．16 B.116 C ．2 D.1 2 4. 函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ） A.（-2,1） B.[-2,1] C.()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为 （ ） A B ．C D ．2 6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ） A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β C ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α D ．若m ⊥n ，m ⊥α， n ⊥β，则α⊥β 高中数学必修一期末试卷 姓名： 班别： 座位号： 注意事项： ⒈本试卷分为选择题、填空题和简答题三部分，共计150分，时间90分钟。 ⒉答题时，请将答案填在答题卡中。 一、选择题：本大题10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知全集I ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则() I M N 等于 ( ) A.｛0，4｝ B.｛3，4｝ C.｛1，2｝ D. ? 2、设集合2{650}M x x x =-+=，2{50}N x x x =-=，则M N 等于 （ ） A.｛0｝ B.｛0，5｝ C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝ 3、计算：9823log log ?＝ （ ） A 12 B 10 C 8 D 6 4、函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( ) A （0,1） B （0,3） C （1,0） D （3,0） 5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是 （ ） 6、函数12 log y x =的定义域是（ ） A {x ｜x ＞0} B {x ｜x ≥1} C {x ｜x ≤1} D {x ｜0＜x ≤1} 7、把函数x 1y -=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为 （ ） A 1x 3x 2y --= B 1x 1x 2y ---= C 1x 1x 2y ++= D 1 x 3x 2y ++-= 8、设x x e 1e )x (g 1x 1x lg )x (f +=-+=，，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 C f(x)与g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数 9、使得函数2x 2 1x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4) 10、若0.52a =，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（ ） A a b c >> B b a c >> C c a b >> D b c a >> 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 11、函数5()2log (3)f x x =++在区间[-2，2]上的值域是______ 12、计算：2391－ ??? ??＋3 2 64＝______ 13、函数212 log (45)y x x =--的递减区间为______ 14、函数1 22x )x (f x -+=的定义域是______ 三、解答题 ：本大题共5小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. (15分) 计算 5log 333 3322log 2log log 859 -+- 俯视图 高一期末考试模拟试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题中的四个选项中，只有一项是符合题目 要求） 1.已知集合{}/8,M x N x m m N =∈=-∈，则集合M 中的元素的个数为（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 2.已知点(,1,2)A x 和点(2,3,4)B ，且AB =，则实数x 的值是（ ） A.3-或4 B.6或2 C.3或4- D.6或2- 3.已知两个球的表面积之比为1:9，则这两个球的半径之比为（ ） A.1:3 B. C.1:9 D.1:81 4.圆221x y +=上的动点P 到直线34100x y --=的距离的最小值为（ ） A.2 B.1 C.3 D.4 5.直线40x y -+=被圆224460x y x y ++-+=截得的弦长等于（ ） A. B. C. D.6.已知直线1:20l ax y a -+=,2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直,则a 的值是( ) A.0 B.1 C.0或1 D.0或1- 7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A.()y x x R =-∈ B.3 ()y x x x R =--∈ C.1()()2 x y x R =∈ D.1 (,0)y x R x x =- ∈≠且 8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形， 主视图 左视图 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ） A. 4 π B.54π C.π D.32 π 9.设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题： ①//////αββγαγ???? ②//m m αββα⊥??⊥?? ③//m m ααββ⊥??⊥?? ④////m n m n αα????? 其中，真命题是 （ ） A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 10.函数2 ()ln f x x x =- 的零点所在的大致区间是（ ） A.()1,2 B.()2,3 C.11,e ?? ??? D.(),e +∞ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 【典型题】高一数学上期末模拟试卷带答案 一、选择题 1．已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围 是（ ） A ．1,110?? ??? B ．() 10,10,10骣琪??琪桫 C ．1,1010?? ??? D ．()()0,110,?+∞ 2．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增 B ．()f x 在（0，2）单调递减 C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称 D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称 3．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有 2121 ()() 0f x f x x x -<-，则（ ）． A ．(3)(2)(1)f f f <-< B ．(1)(2)(3)f f f <-< C ．(2)(1)(3)f f f -<< D ．(3)(1)(2)f f f <<- 4．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝1 9 ，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞) D ．(－∞，－2] 5．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg /mL ．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg 0.2≈﹣0.7，1g 0.3≈﹣0.5，1g 0.7≈﹣0.15，1g 0.8≈﹣0.1） A ．1 B ．3 C ．5 D ．7 6．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则1102f f ???? ? ????? 的值为 （ ） 2018第一学期期末考试 高一数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 参考公式： 1．锥体的体积公式1 ,,.3 V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式2 4S R π=,球的体积公式3 43 R V π=，其中R 为球的半径. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （ ） A ．{}0 B ．{}1,2 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线的两条直线 （ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能 3．已知幂函数()α x x f =的图象经过点? ?? ?? 2， 22，则()4f 的值等于 （ ） A ．16 B.116 C ．2 D.1 2 4. 函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ） A.（-2,1） B.[-2,1] C.()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为 （ ） A B ．C D ．2 6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ） A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β C ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α D ．若m ⊥n ，m ⊥α， n ⊥β，则α⊥β 7．设()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=2 2，则()1f 等于 （ ） A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 【好题】高一数学上期末模拟试题(附答案) 一、选择题 1．已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则 A ．-2 B ．2 C ．-98 D ．98 2．设a b c ，，均为正数，且122log a a =， 12 1log 2b b ??= ???，21log 2c c ??= ???．则（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b a c << 3．已知函数1 ()log ()(011 a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ） A ． 12 B ．2 C ． 22 D ．2 4．设f(x)＝()2,01 ,0 x a x x a x x ?-≤? ?++>?? 若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－1，2] B ．[－1，0] C ．[1，2] D ．[0，2] 5．下列函数中，值域是()0,+∞的是（ ） A ．2y x = B ．21 1 y x = + C ．2x y =- D ．()lg 1(0)y x x =+> 6．函数()f x 的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像C ，函数()g x 的图像与函数图像C 关于y x =成轴对称，那么()g x =（ ） A ．(1)f x + B ．(1)f x - C ．()1f x + D ．()1f x - 7．已知函数()y f x =是偶函数，(2)y f x =-在[0,2]是单调减函数，则（ ） A ．(1)(2)(0)f f f -<< B ．(1)(0)(2)f f f -<< C ．(0)(1)(2)f f f <-< D ．(2)(1)(0)f f f <-< 8．点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的平面图形运动一周，O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图所示，则点P 所走的图形可能是 A ． B ． 2015—2016学年度下学期期末考试试题 高一数学 时间：120分钟满分：150分 注意事项：1、请将第一题选择题答案按标准涂在答题卡上，答在试卷上无效。 2、请将主观题的答案写在答题卷上，答在试题卷上无效 第I 卷（60分） 一、选择题（每题5分，共12题60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.0sin 750=（） A.0B.12C.2 D.2 2.下列说法正确的是（ ） A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小. B.方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小. C.向量的大小与方向有关. D.向量的模可以比较大小. 3.已知α是第四象限角，那么2α 是（） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第二或第三象限角 D.第二或第四象限角 4.为了得到函数y=cos 2x 6π+ （）的图像，只要把y=cos2x 的图像（） A.向左平移12π个长度单位B.向右平移12 π个长度单位 C.向左平移6π个长度单位D.向右平移6 π个长度单位 5.下列各组向量中，可以作为一组基底的是 A.a=0,0b=1,3-（），（）B.a=3,2b=,4--（），（6） C.a=2,3b=4,4--（），（）D.a=1,2b=,4（），（2） 6.化简cos （α-β）cos α＋sin （α-β）sin α等于() A ．cos （α＋β） B ．cos （α-β） C ．cos β D ．-cos β 7.等边三角形ABC 的边长为2，a =b c a b b c c a=BC CA AB ==?+?+?，，，那么（） A.3B.-3C.6D.-6 8.sin =33π π -（） 【压轴卷】高一数学上期末第一次模拟试题附答案(1) 一、选择题 1．已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则 A ．-2 B ．2 C ．-98 D ．98 2．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A B =I （ ） A ．{}1,0- B ．{}0,1 C ．{}1,0,1- D ．{}0,1,2 3．已知函数()()2,2 11,22x a x x f x x ?-≥?=???-0，a≠1)满足f(1)＝1 9 ，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞) D ．(－∞，－2] 5．已知函数2()2log x f x x =+，2()2log x g x x -=+，2()2log 1x h x x =?-的零点分别为a ， b ， c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）． A ．b a c << B ．c b a << C ．c a b << D ．a b c << 6．已知函数()()y f x x R =∈满足(1)()0f x f x ++-=，若方程1 ()21 f x x = -有2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =L ），则1232022x x x x ++++=L ( ) A ．1010 B ．2020 C ．1011 D ．2022 7．已知函数2()log f x x =，正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，若()f x 在区间 2[,]m n 上的最大值为2，则,m n 的值分别为 A ． 12 ，2 B ． 2 C ． 14 ，2 D ． 14 ，4 8．已知全集为R ，函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合 {},|44A B x a x a =-≤≤+，且R A B ?e，则a 的取值范围是（ ） A ．210a -≤≤ B ．210a -<< C ．2a ≤-或10a ≥ D ．2a <-或10a > 9．已知函数()y f x =是偶函数，(2)y f x =-在[0,2]是单调减函数，则（ ） A ．(1)(2)(0)f f f -<< B ．(1)(0)(2)f f f -<< 【典型题】高一数学上期末试题及答案 一、选择题 1．若函数2 ()2 f x mx mx =-+的定义域为R ，则实数m 取值范围是（ ） A ．[0,8) B ．(8,)+∞ C ．(0,8) D ．(,0)(8,)-∞?+∞ 2．若函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N ?+∈? =????，则((0))f f =( ) A ．0 B ．-1 C ． 1 3 D ．1 3．对于函数()f x ，在使()f x m ≤恒成立的式子中，常数m 的最小值称为函数()f x 的 “上界值”，则函数33 ()33 x x f x -=+的“上界值”为（ ） A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－1 4．已知函数()()y f x x R =∈满足(1)()0f x f x ++-=，若方程1 ()21 f x x =-有2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =），则1232022x x x x +++ +=( ) A ．1010 B ．2020 C ．1011 D ．2022 5．用二分法求方程的近似解，求得3 ()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示： x 1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.8125 ()f x -6 3 -2.625 -1.459 -0.14 1.3418 0.5793 则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6 B ．1.7 C ．1.8 D ．1.9 6．函数ln x y x = 的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象关于直线x ＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m [f (x )]2＋nf (x )＋p ＝0的解集都不可能是( ) A ．{1,2} B ．{1,4} 【必考题】高一数学下期末模拟试题及答案 一、选择题 1．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =，2c =，2 cos 3 A = ，则b= A B C ．2 D ．3 2．已知{}n a 是公差为d 的等差数列，前n 项和是n S ，若9810S S S <<，则（ ） A ．0d >，170S > B ．0d <，170S < C ．0d >，180S < D ．0d >，180S > 3．已知向量a v ，b v 满足4a =v ，b v 在a v 上的投影（正射影的数量）为-2，则2a b -v v 的最 小值为（ ） A ． B ．10 C D ．8 4．设m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则（ ） A ．若//m α，//n α，则//m n B ．若//m α，//m β，则//αβ C ．若//m n ，n α⊥，则m α⊥ D ．若//m α，αβ⊥，则m β⊥ 5．已知ABC ?是边长为4的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则?()PA PB PC +u u u v u u u v u u u v 的 最小值是（） A ．6- B ．3- C ．4- D ．2- 6．已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（ ） A ．50,2 ?? ???? B ．[]1,4- C ．1,22??-???? D ．[]5,5- 7．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （ ） A ．若l m ⊥，m α?，则l α⊥ B ．若l α⊥，//l m ，则m α⊥ C ．若//l α，m α?，则//l m D ．若//l α，//m α，则//l m 8．已知{}n a 的前n 项和2 41n S n n =-+，则1210a a a +++=L （ ） A ．68 B ．67 C ．61 D ．60 9．若||1OA =u u u v ，||OB u u u v 0OA OB ?=u u u v u u u v ，点C 在AB 上，且30AOC ?∠=，设OC mOA nOB u u u v u u u v u u u v =+(,)m n R ∈，则m n 的值为（ ） A ． 13 B ．3 C D 10．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） 高一数学期末测 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合 题目要求的选项.） 1．下列命题中正确的是 （） A ．第一象限角必是锐角 B ．终边相同的角相等 C ．相等的角终边必相同 D ．不相等的角其终边必不相同 2．已知角α的终边过点()m m P 34， -，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是 （） A ．1或－1 B ．52或5 2 - C ．1或52 - D ．－1或5 2 3．下列命题正确的是 （） A ．若→ a ·→ b =→ a ·→ c ，则→ b =→ c B ．若||||b -=+，则→ a ·→ b =0 C ．若→ a //→ b ，→ b //→ c ，则→ a //→ c D ．若→ a 与→ b 是单位向量，则→ a ·→ b =1 4．计算下列几个式子，①οοοο 35tan 25tan 335tan 25 tan ++, ②2(sin35?cos25?+sin55?cos65?),③ ο ο 15 tan 115tan 1-+,④ 6 tan 16 tan 2 ππ-，结果为3的是（） A ．①② B ．③ C ．①②③ D ．②③④ 5．函数y ＝cos(4π －2x )的单调递增区间是 （） A ．[k π＋8π，k π＋85π]（k ∈Z）B ．[k π－83π，k π＋8 π ]（k ∈Z） C ．[2k π＋8π，2k π＋85π]（k ∈Z） D ．[2k π－83π，2k π＋8 π ]（k ∈Z） 6．△ABC 中三个内角为A 、B 、C ，若关于x 的方程22 cos cos cos 02 C x x A B --=有一根为1，则△ABC 一定是 （） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形 7．将函数)3 2sin()(π -=x x f 的图像左移3π，再将图像上各点横坐标压缩到原来的21 ，则所得到的图 象的解析式为 （） A ．x y sin = B ．)3 4sin(π + =x y 一、选择题。（共10小题，每题4分） 1、设集合A={x ∈Q|x>-1}，则（） A 、A ??B A C A D 、 ?A 2、设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（） A 、{1，2} B 、{1，5} C 、{2，5} D 、{1，2，5} 3、函数2 1 )(--= x x x f 的定义域为（） A 、[1，2)∪(2，+∞）B 、(1，+∞）C 、[1，2)D 、[1，+∞) 4、设集合M={x|-2≤x ≤2}，N={y|0≤y ≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（） 5、三个数70。3，0。37，，㏑，的大小顺序是（） A 、70。3，，，㏑,B 、70。3，，㏑, C 、,,70。3，，㏑,D 、㏑,70。3，， 6、若函数f(x)=x 3+x 2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表： 那么方程x 3+x 2-2x-2=0的一个近似根（精确到）为（） A 、、、、 7、函数2,0 2,0 x x x y x -?????≥=<的图像为（） 8、设()log a f x x =（a>0，a ≠1），对于任意的正实数x ，y ，都有（） A 、f(xy)=f(x)f(y)B 、f(xy)=f(x)+f(y) C 、f(x+y)=f(x)f(y) D 、f(x+y)=f(x)+f(y) 9、函数y=ax 2+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（） A 、b>0且a<0 B 、b=2a<0 C 、b=2a>0 D 、a ，b 的符号不定 10、某企业近几年的年产值如图，则年增长率 最高 的是 （ ）（年增长率=年增长值/年产值） A 、97年 B 、98年 C 、99年 D 、00年 二、填空题（共4题，每题4分） 0099 98 97 96 (年） 2004006008001000（万元） 高一数学期末模拟试题一 班级 姓名 学号 一、 选择题（5`×12=60） ⒈集合A 、B 的并集},{21a a B A = ,当B A ≠时,),(B A 与),(A B 视为不同的对,则这样的),(B A 对的个数是( ) A. 4 B. 6 C. 9 D. 12 ⒉在数列 }{n a 中，若21-=a 且对任意*N n ∈,有1221=-+n n a a ,则数列}{n a 前15项的和是( ) A. 4105 B. 30 C. 245 D. 5 ⒊设命题P:关于x 的不等式 01121>++c x b x a 与02222>++c x b x a 的解集相同,命题q: 212121c c b b a a ==,则命题q ( ) A. 是命题p 的充分必要条件 B. 是命题p 的充分不必要条件 C. 是命题p 的必要不充分条件 D.既不是命题p 的充分又不是p 的必要条件 ⒋函数 3+=x a y （10≠>a a 且）的反函数是( ) A. )4(3log >+=x x y a B. )4)(3(log >+-=x x y a C. )3(3log >--=x x y a D. )3)(3(log >-=x x y a ⒌等差数列}{n a 是递减数列,484 32=a a a 且12432=++a a a ,,则数列}{n a 的通项公式是( ) A. 22-=n a n B. 42+=n a n C. 122+-=n a n D. 102+-=n a n ⒍函数 )(x f y =的图象是C1,其反函数的图象是C2,则与C2关于x 轴的图形C3所表示的函数是( ) A. )(1x f y --= B. )(1x f y -=- C. )(x f y -= D. )(x f y --= ⒎数列}{n a 是等差数列的充要条件是( ) A. b an S n += B. c bn an S n ++=2 C. )0(2≠+=a bn an S n D. bn an S n +=2 ⒏已知)(x f 是定义在R 上的奇函数,当x<0时, x x f )31()(=那么)2 1(f 的值是( ) A. 33 B. 33- C. 3 D. 3- ⒐若)(x f 在R 上是减函数,且)(x f 的图象经过点)3,0(A ,)1,3(-B 由不等式21)1(<-+x f 的解集是 ( ) A. 20≤≤x B. 20<≤x C. 01<<-x D. 21<<-x ⒑西部某厂在积极财政政策的推动下,从1991年1月起,到2001年12月止的36个月中,月产值不断递增且构成等比数列}{n a ,若月累计产值n n a a a S +++=......21满足关系36101-=n n a S ,则该厂的递增率为 (精确到万分位)( )【常考题】高一数学上期末模拟试卷(含答案)
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