［课外训练方案］部分
第一章、仿射坐标与仿射变换
第二章、射影平面
一、主要内容：
基本概念：射影直线与射影平面；无穷远元素；齐次坐标；对偶原理；复元素
基本定理：
德萨格定理：如果两个三点形对应顶点连线共点，则其对应边的交点在一条直线上。
德萨格定理的逆定理：如果两个三点形对应边的交点在一条直线上，则对应顶点连线共
占
八、、
对偶原理：在射影平面里，如果一命题成立，则它的对偶命题也成立。
二、疑难解析
无穷远点：在平面上，对任何一组平行直线，引入一个新点，叫做无穷远点.此点在
这组中每一条直线上，于是平行的直线交于无穷远点.无穷远点记为P一，平面内原有的点叫做有限远点.
无穷远直线：所有相互平行的直线上引入的无穷远点是同一个无穷远点，不同的平行直线组上，弓I 入不同的无穷远点，平面上直线的方向很多，因此引入的无穷远点也很多，这些无穷远点的轨迹是什么呢？由于每一条直线上只有一个无穷远点，于是这个轨迹与平面内
每一直线有且只有一个交点.因此，我们规定这个轨迹是一条直线，称为无穷远直线.一般记
为I::，为区别起见，平面内原有的直线叫做有穷远直线.
平面上添加一条无穷远直线，得到的新的平面叫做仿射平面.若对仿射平面上无穷
远元素（无穷远点、无穷远直线）与有穷远元素（有穷远点、有穷远直线）不加区别，同等对待，则称这个平面为射影平面.
三、典型例题：
1、求直线x -1 = 0与直线x - 3y ? 4 = 0上无穷远点的齐次坐标
解：（1）直线x-1 =0即x =1它与y轴平行所以位y轴上的无穷远点（0,1,0）
1 4 1
（2）由直线x-3y，4=0 得y x ?—故无穷远点为（1厂,0）或（3, 1, 0）
3 3 3
2、求证：两直线为? x2 - x3 = 0 和2x.^ - x2 2x3 = 0 的交点C与两点
A（ 3 , 1, E2 ） , （三点共线
X x,屜 - x3 = 0
证明：解方程组：的交点C（1,-4,-3）
、2为-x2 +2x3 =0
1-4 —3
因为行列式 3 1 2 =0 所以三点共线
2 5 5
3、试证：两共轭复点的连线是一实直线
证明.设a=(u1,u2, u3),与a =(u-\, u2,u3)是共轭复点，两点连线为丨由定理a在丨上,a在丨上，又a在丨上，所以a的共轭a也在
直线丨上丨与丨重合，故叭巴旦.出卫=巨)
q u2u3u2u2u2
而两点确定一条直线所以，
土二虫=(出)即u1与u1都为实数
U3 U3 U3 U2 U3
所以U i ： U2 ： U3与一组实数成比例，即直线为实直线。
4、德萨格定理的逆定理：
如果两个三点形对应边的交点共线，则其对应顶点的连线共点。
证明：如图三点形ABC与A BG的三对应边交点L,M ,N共线，证明对应顶点连线共点，考虑三点形BLB i与CMC i则有对应顶点连线共点N，故对应边的交点A,A i,O共线
1、证明：中心投影一般不保留共线三点的单比.
2、设一平面内有几条直线|1,|2,|n用TnEjH'T n-分别表示丨1与丨2，|2与bJlIjn—与丨n
4、 PX 1 =^1X 1+812X 2+813X 3
厲1
a 12
a 13
｛限 2 二玄:凶 +a ?2X 2 +a 23X 3, A
=
a 21
a 22
a 23
1^X
3 =a
31X 1
*
a 32X 2
+
a 33X 3
a 31
a 32
a 33
间的中心投影.这一串中心投影的复合 T =T nJ T nN 川T 2 T 1把h 上的点对应到I n 上的 点，这种对应关系称为射影对应?举例说明对应点之间的连线一般不共点.
3、 设有两个相交平面 吗和让2，如果以S 为中心做JT 1
到兀2的投影（S 不在—和兀2上），把 二1上一已
知直线l i 投影到二2上直线I 2 ?证明：当S 变动时，已知直线l i 的象I 2总要通过 一个定点，或与定直线平行.
4、 设匚：二1 一； ： 2是平面G 与二2之间的中心投影.试讨论 ■: 1上两条平行直线的象在 二2中 还是
否平行，不平行有什么性质？同样在
二2上两条平行直线在 \中的原象是否为平行 线？
5、 试证明：中心投影不保持直线上两个线段之比.
第三章、射影变换与射影坐标
一、 基本内容：
交比与调和比; 二维射影变换于二维射影坐标 二、 主要公式
参数形式：a b ?：c‘ d=0,ad -bc^0
anx + a^
|j_ an a 12 羊0
a 2〔x + a 22
a
21
a
22
=a 〔1 X 1 + a 〔2
X 2
an
a 12 =a ?/] + a 22 X 2
a 21
a 22
非齐次坐标形式：x
齐次坐标形式： 円2
维射影变换;
一维射影坐标;
1、 共线四点的交比:
P 1 P 3 P 2 P 4
2、 共点四线的交比:
3、 两直线之间的射影变换:
（P 1 P 2 P 3） P 2P 3 P 1 P 4
sin :: a, c sin :: b,d sin ::b, c sin :: a, d
二维射影变换:
三、典型例题:
1、证明：(AB I ,CD) =(AB 2,CD)的充要条件是：(AA 2,CD) = (RB 2,CD) 证明：设 A=C k !D, A 2 = C k 2D,B^C n ^D, B 2 = C n 2D
k .
k 2
则(/CD)
-,( A ^B 2,CD) 2
n .
n 2
而(A"|A 2, CD) = -1,( B"|B 2, CD) = ~1
k 2
n 2
所以有(A A 2, CD> ( B B, C D
2、 已知共点直线 a, b, d 的方程为：a : 2x - y T = 0,b :3x ■ y - 2 = 0, d :5x-1 = 0
口
1 且(ab,cd) 求直线c 的方程
2
解：先化为齐次线坐标 a[2, -1,1],b[3,1,-2], d[5,0, -1] 则有^a b 即k -1
n 1
1
令 c = a nd 则(ab, cd)
所以 n =
k 2
2
1 7 1
c =a ? —b =[ —,-一,0]所以方程
为 7x -y =0
2 2 2
3、 设一直线上的点的射影变换是 x '
证明变换有两个自对应点， 且这两自对应点
x +4
与任一对对应点的交比为常数。
，‘
'3x +2 心 2
解：令 x = x 由x 得x — x -2 = 0 解得 = -1,x 2 = 2
x 4
即有两个自对应点
'
3k +
2 '
5
设k 与k 对应，有((-1)2,kk)
为常数
k+4
2
2
注：结果 有一也对，不过顺序有别
5
若(AB .,CD)= (AB 2,CD)
则仪二临或匹二土
n .
n 2
k 2
n 2
P x 2
,det A 式0
)
4、试证圆上任一点与圆内接正方形各顶点连线构成一个调和线束证明：
D A
如图： ABCD 为圆内接正方形， P 为圆上任意点。因为 AD 二AB 所以PA 为角DPB 的平 分线。
同理可证明PC 是角EPB 平分线。即PAPC 是角DPB 的内外角平分线。
所以直线
PD, PA,PB,PC 构成调和线束。
（PP ：EF ）=-1
证明：E,F 为自对应元素，P 与R 对应
. 2
所以刊上…両药得
（PP
,
EF ）=
1
因为P,P 1不重合
故（PR,EF ） =_1
P% = % + x 2
6、求射影变换
「x 2二x 2的不变点坐标
_ I PX3 =X3
解：由特征方程:
0^ X 2=。
将，=1代入方程组 0x 2 0 0X 3 =0
x 2 =0是不变点列。
自测题
5、试证：双曲型对合的任何一对对应元素
P T P ，与其两个二重元素 E,F 调和共轭即
则有（PR,EF ） =（RP,EF ）
而
1
（PP 1
,
EF ）
=丽帀
得=0 ,故x 2 = 0上的点都是不变点
《几何学概论》试题（１） 1. 试确定仿射变换，使y 轴，x 轴的象分别为直线01=++y x ，01=--y x ，且点（1，1） 的象为原点.(51') 2. 利用仿射变换求椭圆的面积.(01') 3. 写出直线12x +23x -3x =0,x 轴,y 轴,无穷远直线的齐次线坐标.(01') 4. 叙述笛沙格定理,并用代数法证之.(51') 5. 已知A (1,2,3),B (5,-1,2),C (11,0,7),D (6,1,5),验证它们共线,并求(CD AB ,)的 值.(8') 6. 设1P (1,1,1),2P (1,-1,1),4P (1,0,1)为共线三点,且(4321,P P P P )=2,求3P 的坐标.(21') 7. 叙述并证明帕普斯(Pappus)定理.(01') 8.一维射影对应使直线l 上三点P (-1),Q (0),R (1)顺次对应直线l '上三点 P '(0),Q '(1),R '(3),求这个对应的代数表达式.(01') 9.试比较射影几何、仿射几何、欧氏几何的关系.(01') 《高等几何》试题（２） 1.求仿射变换424,17++='+-='y x y y x x 的不变点和不变直线. (51') 2. 叙述笛沙格定理,并用代数法证之.(51') 3.求证a (1,2,-1) ,b (-1,1,2),c (3,0,-5)共线,并求l 的值,使 ).3,2,1(=+=i mb la c i i i (01') 4.已知直线421,,l l l 的方程分别为02321=-+x x x ，0321=+-x x x ， 01=x ，且=),(4321l l l l 3 2- ，求2l 的方程.(51') 5.试比较欧氏、罗氏、黎氏几何的关系. (01') 6.试证两个点列间的射影对应是透视对应的充要条件是它们底 的交点自对应. (01') 7.求两对对应元素,其参数为12 1→ ,0→2,所确定对合的参数方 程. (01')
数学与应用数学专业《高等几何》试卷B 一、 填空题（2分?12=24分） 1、仿射变换的基本不变性与不变量有 同素性、结合性、简比不变、保持平行性 2、直线0521=+x x 上无穷远点坐标为： （5，-1，0） 3、已知3),(4321=l l l l ,则=),(1234l l l l 3 =),(4231l l l l -2 4、过点A(1,i - ,2)的实直线的齐次方程为： 0231=-x x 5、方程0652 22121=+-u u u u 表示的图形坐标 （1,2,0） （1,3,0） 6、已知OX 轴上的射影变换式为312'+-= x x x ，则原点的对应点 -3 1 7、求点)0,1,1(-关于二阶曲线0547533231212 32221=+++++x x x x x x x x x 的极线方程 063321=++x x x 8、ABCD 为平行四边形，过A 引AE 与对角线BD 平行，则),(DE BC A = -1 9、一点列到自身的两射影变换a ）：21→，32→，43→； b ）：10→，32→， 01→ 其中为对合的是： b 10、求射影变换012'=+-λλλ的自对应元素的参数 1 11、两个线束点列成透视的充要条件是 底的交点自对应 12、直线02321=+-x x x 上的三点)1,3,1(A ，)1,5,2(B ，)0,2,1(C 的单比)(ABC = 1 二、求二阶曲线的方程，它是由下列两个射影线束所决定的： 130x x λ-=与23'0x x λ-= 且 '2'10λλλλ-++=。 解：射影对应式为'2'10λλλλ-++=。 由两线束的方程有：1233 ,'x x x x λλ= =。 将它们代入射影对应式并化简得， 2 122313320x x x x x x x +-+= 此即为所求二阶曲线的方程。 三、如果两个三点形内接于同一条二次曲线，则它们也同时外切于一条二次曲线。（10分） 证明：三点形ABC 和三点形C B A '''内接于二次曲线（C ），设 AB C B ''=D AB C A ''=E B A '' BC=D ' B A '' AC=E '，则),,,(B A B A C '''∧),,,(B A B A C ''所以， ),E , D ,(B A ∧),,,(B A B A C '''∧),,,(B A B A C ''∧)D ,,, E (''''A B 即),E ,D ,(B A ∧)D ,,,E (''''A B 这两个点列对应点的连线AC ，B C ''，A C '',BC 连同这两个点列的底AB ， B A ''属于同一条二级曲线（ C '），亦即三点形ABC 和三点形C B A '''的边外切一条二次曲线。
（0464）《高等几何》复习大纲 仿射坐标与仿射变换 一、要求 1.掌握透视仿射对应概念和性质，以及仿射坐标的定义和性质。熟练掌握单比的定义和坐标表示。2.掌握仿射变换的两种等价定义；熟练掌握仿射变换的代数表示，以及几种特殊的仿射变换的代数表示。3.掌握图形的仿射性质和仿射不变量。 二、考试内容 1.单比的定义和求法。 2.仿射变换的代数表示式，以及图形的仿射性质和仿射不变量。3.仿射变换的不变点和不变直线的求法。 射影平面 一、要求 1.掌握中心射影与无穷远元素的基本概念，理解无穷远元素的引入。 2.熟练掌握笛萨格（Desargues）定理及其逆定理的应用。 3.熟练掌握齐次点坐标的概念及其有关性质。 4.理解线坐标、点方程的概念和有关性质。 5.掌握对偶命题、对偶原则的理论。 二、考核内容 1.中心投影与无穷远元素：中心投影，无穷远元素，图形的射影性质。 2.笛萨格（Desargues）定理：应用笛萨格（Desargues）定理及其逆定理证明有关结论。 3.齐次点坐标：齐次点坐标的计算及其应用。 4.线坐标：线坐标的计算及其应用。 5.对偶原则：作对偶图形，写对偶命题，对偶原则和代数对偶的应用。 射影变换与射影坐标 一、要求 1.熟练掌握共线四点与共点四线的交比与调和比的基本概念、性质和应用。 2.掌握完全四点形与完全四线形的调和性及其应用。 3.掌握一维射影变换的概念、性质，代数表示式和参数表示式。 4.掌握二维射影变换的概念、性质以及代数表示式。 5.理解一维、二维射影坐标的概念以及它们与仿射坐标、笛氏坐标的关系。 二、考试内容 1.交比与调和比：交比的定义、基本性质及其计算方法，调和比的概念及其性质。 2.完全四点形与完全四线形：完全四点形与完全四线形的概念及其调和性。 3.一维基本形的射影对应：一维射影对应的性质，与透视对应的关系，以及代数表示式。。 4.二维射影变换 5.二维射影对应（变换）与非奇线性对应的关系。 6.射影坐标：一维射影坐标、二维射影坐标。 7.一维、二维射影变换的不变元素：求一维射影变换的不变点，二维射影变换的不变点和不变直线。 变换群与几何学 一、要求 1.了解变换群的概念。 2.理解几何学的群论观点。 3.弄清欧氏几何、仿射几何、射影几何之间的关系及其各自的研究对象。 二、考试内容 1.变换群与几何学的关系。 2仿射几何、射影几何学相应的变换群、研究对象基本不变量和基本不变性。 二次曲线的射影理论 一、要求 1.掌握二队（级）曲线的射影定义、二阶曲线与直线的相关位置，二阶曲线的切线，二阶曲线与二级曲线的关系。2.掌握巴斯加定理、布利安桑定理以及巴斯加定理特殊情形。 3.掌握极点，极线的概念和计算方法，熟练掌握配极原则。 4.了解二阶曲线的射影分类。 二、考试内容 1.二阶（级）曲线的概念，性质和互化，求二阶曲线的主程和切线方程。 2.应用巴劳动保护加定理和布利安桑定理及其特殊情形证明有关问题，解决相在的作图问题。 3.二阶曲线的射影分类。 二次曲线的仿射性质和度量性质 一、要求和考试内容 1.掌握二次曲线的中心、直径、共轭直径、渐近线等概念和性质。
《高等几何》教学大纲 一、课程名称 《高等几何》（Projective Geometry） 二、课程性质 数学与应用数学专业限选课。它跟初等几何、解析几何、高等代数等课程有紧密的联系；它对未来中学数学教师在几何方面基础的培养、观点的提高、思维的灵活、方法的多样起着重要作用，从而大有助于中学数学教学质量的提高和科研能力的培养。本课程的主旨在于拓展读者的几何空间知识，学习了解变换群观点，进而达到训练理性思维的能力，提高数学修养的目的。本课程包括了许多著名的定理，奇妙的图形。通过本课程的学习，可以有效地提高数学审美意识。 本大纲要求本课程的内容处理上实行解析法与综合法并用，以解析法为主。前修课程包括：初等几何、解析几何、数学分析、高等代数、近世代数。 三、课程教学目的 通过本课程的学习，使学生掌握射影几何的基本内容和处理几何问题的方法，同时也认识射影几何、仿射几何、欧氏几何的内在联系，以及在初等几何和解析几何中的应用，并为学习数学的其他分支打好基础。尤其是对无穷远元素的认识和理解，以开拓同学们的思维方式和视野，使同学们能以居高临下的观点来处理初等数学问题。 四、课程教学原则和方法 1、理论与实践相结合的原则； 2、《高等几何》知识与高等数学中的其它知识相结合原则； 3、《高等几何》知识与初等几何知识相结合的原则； 4、在课堂教学中使用传统的讲解法，并适当采用教具演示的方法相结合的原则； 5、讲解法与自学相结合的原则。 五、课程总学时 72学时，习题课占1/5。
六、教学内容要点及建议学时分配 课程教学内容要点及建议学时分配 第一章仿射坐标与仿射变换（计划学时6） 一、本章教学目标：通过本章的学习，掌握透视仿射对应(变换)，仿射对应(变换)以及其代数表达式等。 二、本章主要内容： 第一节透视仿射对应 1、弄清共线三点的单比和透视仿射对应的基本概念。 2、熟练掌握透视仿射对应的四个性质---保持同素性、结合性、共线三点的单比和平行性。 第二节仿射对应与仿射变换 1、掌握平面上的透视链、二直线间和二平面间的仿射对应与仿射变换的概念。 2、掌握仿射对应与仿射变换的性质。 第三节仿射坐标
沟通期末考试考卷内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）
客户沟通能力期末考试题适用班级：14（23）、 （24）班 一、判断题（每题2分，共20 分） 1、需要客户重复信息时，要第 一时间告诉客户没有记录完全 的客观原因，防止客户认为是 坐席的责任。（） 2、转接电话前需要告知客户如果 电话断线需要重新拨打，以避免由 于电话断线导致客户误以为坐席代 表挂断电话而产生投诉。 （） 3、客户致谢并示意收 线时要及时挂断电 话，避免耽误客户更 多时间。 （） 4、为了一个明确的目标，把 信息、思想和情感在客户间 传递，并且达成合意的过 程，即为有效沟通。 （） 5、开放式问题收集信息全 面，得到更多反馈信息，谈 话气氛轻松，但是运用不当 会浪费时间，使谈话偏离主 题。 （） 6、如果让客户等候超过15 秒，必须尽快直接进入通话 正题。 （）7、情绪控制能力在坐席代表的日常客服工作中，显得尤为重要。微笑服务的背后仅仅是职业角色的需求，并不需要内心情感的和谐统一。（） 8、要在铃响两声拿起电话，铃响两声拿起电话是人们能够接受的标准。 （） 9、客户沟通中的声音表达包 括语速、音量、语气、音 调、节奏五个要素。 （） 10、有效沟通是为了一个明确的目标，把信息、思想和情感在客户间传递。 （） 二、选择题（每题2分，共20分） 1、确认需求的三个步骤中不包括哪一项？（） A、积极倾听 B、有效提问 C、及时确认 D、达成协议 2、通常情况下，坐席代表语速控制在每分钟（A）个字左右比较合适。 （） A、240 B、200 C、180 D、160 3、以下哪项不是电话礼仪中的禁忌？（） A 很长一段时间没回音，使客户以为电话已经挂断
《高等几何》试题（１） 1.试确定仿射变换，使y 轴，x轴的象分别为直线x y 1 0 ， x y 1 0 ，且点（1，1） 的象为原点 .( 15 ) 2.利用仿射变换求椭圆的面积 .( 10 ) 3. 写出直线3x x x 轴,y10 2x +2-3=0,轴 , 无穷远直线的齐次线坐标.() 1 4.叙述笛沙格定理 , 并用代数法证之 .( 15 ) 5.已知A(1,2,3), B (5,-1,2), C (11,0,7), D (6,1,5),验证它们共线,并求(AB, CD)的值.( 8 ) 6.设P(1,1,1),P (1,-1,1),P (1,0,1)为共线三点,且(P P , P P)=2,求P的坐标.(12) 124 1 2 3 43 7.叙述并证明帕普斯 (Pappus) 定理 .( 10 ) 8.一维射影对应使直线 l 上三点 P (-1),Q(0),R (1)顺次对应直线 l上三点P (0),Q(1), R (3),求这个对应的代数表达式.( 10 ) 9. 试比较射影几何、仿射几何、欧氏几何的关系.( 10 ) 《高等几何》试题（２） 1. 求仿射变换x 7 x y 1, y4x 2 y 4 的不变点和不变直线. (15 ) 2.叙述笛沙格定理 , 并用代数法证之 .( 15 ) 3.求证 a (1,2,-1) ,b(-1,1,2), c (3,0,-5)共线 , 并求l的值 , 使 c i la i mb i(i 1,2,3). (10) 4.已知直线 l1 ,l 2 , l 4的方程分别为 2x1x2x3 0 ， x1x2 x3 0 ， x10 ，且 (l1 l2 , l3 l 4 )2 l 2的方程.(15)，求 3 5.试比较欧氏、罗氏、黎氏几何的关系. ( 10 ) 6.试证两个点列间的射影对应是透视对应的充要条件是它们底 的交点自对应 . ( 10) 7. 求两对对应元素 , 其参数为1 1 ,02, 所确定对合的参数方2
《高等几何》考试试题A 卷(120分钟) 一、填空题(2分?12=24分) 1 平行四边形 ;2、直线0521=+x x 上无穷远点坐标为: (5,-1,0) 3、已知3),(4321=l l l l ,则=),(1234l l l l 3 =),(4231l l l l -2 4、过点A(1,i - ,2)的实直线的齐次方程为: 0231=-x x 5、方程0652 2 2121=+-u u u u 表示的图形坐标 (1,2,0) (1,3,0) 6、已知OX 轴上的射影变换式为312'+-= x x x ,则原点的对应点 -3 1 7、求点)0,1,1(-关于二阶曲线0547533231212 322 21=+++++x x x x x x x x x 的极线方程063321=++x x x 8、ABCD 为平行四边形,过A 引AE 与对角线BD 平行,则),(DE BC A = -1 9、一点列到自身的两射影变换a):21→,32→,43→; b):10→,32→,01→ 其中为对合的就是: b 10、求射影变换012'=+-λλλ的自对应元素的参数 1 11、两个线束点列成透视的充要条件就是 底的交点自对应 12、直线02321=+-x x x 上的三点)1,3,1(A ,)1,5,2(B ,)0,2,1(C 的单比)(ABC = 1 二、求二阶曲线的方程,它就是由下列两个射影线束所决定的: 130x x λ-=与23'0x x λ-= 且 '2'10λλλλ-++=。 解:射影对应式为'2'10λλλλ-++=。 由两线束的方程有:1233 ,'x x x x λλ= =。 将它们代入射影对应式并化简得, 2 122313320x x x x x x x +-+= 此即为所求二阶曲线的方程。
高等几何试题 一、填空题（每题3分，共27分） 1、 两个三角形面积之比是（ ）。 2、 相交于影消线的二直线必射影成（ ）。 3、 如果两个三点形的对应顶点连线共点，则这个点叫做（ ）。 4、一点123(,,)x x x x =在一直线[]123,,u u u u =上的充要条件是 （ ）。 5、 已知1234(,)3p p p p =,则4321(,)p p p p =（ ），1324(,)p p p p =（ ）。 6、 如果四直线1234,,,p p p p 满足1234(,)1p p p p =-，则称线偶34,p p 和12,p p （ ）。 7、两个点列间的一一对应是射线对应的充要条件是 （ ）。 8、 不在二阶曲线上的两个点P 123()p p p ，Q 123()q q q 关于二阶曲线 0ij i j S a x x ≡=∑成共轭点的充要条件是（ ）。 9、 仿射变换成为相似变换的充要条件是（ ）。 二、计算题（每题8分，共56分） 1、 计算椭圆的面积（椭圆方程：22 221x y a b += ,0a b >） 2、 求共点四线11:l y k x =，22:l y k x =，33:l y k x =，44:l y k x =的交比。 3、 求射影变换11 2233x x x x x x ρρρ?'=-?? '=?? '=?? 的不变元素。 4、 求二阶曲线22212323624110x x x x x --+=经过点(1,2,1)P 的切线方程。
5、 求双曲线2223240x xy y x y +-+-=的渐近线方程。 6、 求抛物线22242410x xy y x ++-+=的主轴和顶点。 7、 求使三点(0,)O ∞，(1,1)E ，(1,1)P -顺次变到点(2,3)O '，(2,5)E '， (3,7)P '- 的仿射变换。 三、已知(1,2,3)A ，(5,1,2)B -，(11,0,7)C ，(6,1,5)D ，验证它们共线并求 (,)AB CD 的值。 （8分） 四、 求证：两个不同中心的射影对应线束对应直线的交点构成一条 二阶曲线。（9分）
《沟通技巧礼仪》期末试卷 班级姓名 说明：客观题共60道题目，其中单选题30个（每题1分），判断题20个（每题1分），多选题10个（每题2分），共计70分。案例分析共30分。 一、单选题： 1. 是我国流传至今的第一部礼仪专著。 A.《礼记》 B.《道德经》 C.《周礼》 D.《论语》 2.语速适中，说话速度不要太快或太慢，一般情况下，语速保持在/分钟比较合适。 A.260字～280字 B.220字～240字 C.120字～140字 D.300字～320字 3.女性在职场上有一种裙子最好不要穿，那就是。 A.筒裙 B.黑色的皮短裙 C.旗袍 D.一步裙 4.为了营造舒适温馨的寝室氛围，寝室室友之间的相处不应该。 A.高声接听电话 B.遵守作息制度 C. 尊重室友隐私 D.保持寝室卫生
5.职场上男士的发型要做到“三个不”，即，侧不掩耳，背不及领。 A.不卷发 B.不染颜色 C.前不覆额 D.不留奇异发型 6.乘自动扶梯时应靠站立，让出另一侧通道，方便有急事的人通过。 A.右 B.中间 C.随便 D.左 7.礼仪的实质就是一个字——。 A.“礼” B.“敬” C.“让” D.“谦” 8.若注视对方的时间占全部时间的左右，表示友好；表示重视的比重为2/3左右；若注视对方的时间不到相处时间的1/4，则表示轻视。 A.3/4 B.1/3 C.3/5 D.1/2 9.如果去医院探望糖尿病人，可以送、花粉等补品。 A.蜂王浆 B.巧克力 C.蛋糕 D.蜂蜜 10.在公务活动场合，上司为男性，下属为女性，那么握手的次序应该是。 A.女士先伸手 B.男士先伸手 C.双方均可先伸手 D.双方随意伸手 11.握手时有一些禁忌，其中不包括。 A.不要用左手同他人相握 B.不要用双手与人握手 C.不要隔着人和别人握手 D.不要跨门槛握手
内蒙古广播电视大学2015-2016学年度第一学期期末考试 《管理沟通》试题 一、名词解释（每题三分）： 副语言沟通： 交叉处理： 风险维： 态度： 正式沟通： 二、正误判断题（每题二分） 1、只要上级能让下级与自己保持一致，就说明沟通良好。（） 2、只要沟通得好，什么问题都能解决。（） 3、由于相同背景，相同资历的人易于沟通，因此，一个单位只要全招牌相 同背景、资历的人，就能提高工作效率。（） 4、承包制采用的是委托型领导。（） 5、沟通提高管理效率，是达到企业目标的重要手段，因此可以不惜一切代 价。（） 6、在正式组织中，沟通困难通常是组织管理系统出现了问题，而不是产生 问题的原因。（） 7、善于倾听就是要同意对方的意见。（） 8、管理写作行文应尽量采用专门术语，使具有同等背景的人易于掌握要表 达的内容。（） 9、在商务谈判中，应当尽量让对方了解自己，以促进沟通。（） 说明正式沟通出现了问题。（） 1、请指出沟通的类别 2、什么是人际沟通，其主要动因是什么？ 3、说明沟通的背景主要包括那几个方面，内容是什么？ 4、谈判可以采取那些策略？
5、说明会议的特点和作用 10分）： 1、说明沟通在管理中的作用 2、目前我国内各媒体正在讨论是否应当公开报道各种灾难及社会事故问 题，有人认为公开报道有损国家社会形象，不利于社会稳定；又有人认为民众对社会上发生的事情有知情权，灾难是一种客观存在，公开报道可以引起社会各界的重视，起到预防未来发生灾难的效果。请通过管理沟通理论分析这两种说法，谈谈自己的观点。五、案例分析（30分）： 王通的困惑 1999年，拥有大学本科学位的王通从成都传统的国有企业立阳机械厂辞去了中层干部的职务，应聘到深圳一外资企业作技术管理工作，他发现外资企业与国有企业的明显差异是，在国有企业，他可以经常见到厂级领导，厂级领导很多，因为经常在一起，大家都很熟，王通每周都要与他们一起开一、两次碰头会，每次都要讨论厂里的许多问题，如怎样扭亏为盈、人事改革的难点、职工住宅是否应该免费供水等，尽管大家都拿不出什么令所有人满意的好办法，但气氛是和谐的，厂长总是给大家散烟，书记有时还给大家添茶水。作为中层干部，王通也经常到车间、班组了解情况，工人们见了他，也笑眯眯的叫“老王”，然后一起抽烟、聊天，要是他下到车间，没人理他，他会觉得很没“面子”。 空余时间，他有时和厂领导，有时和工人们一起打麻将、吃饭等，工厂经常都开大会，传达上级精神和号召所有职工努力工作，有时要搞竞赛，过年过节要搞聚餐、联欢等，全厂的许多人从父母开始就长期在一起工作，大家象朋友一样彼此之间无话不说，相互都知根知底。工厂的许多事情，一说起来，大家都知道，要是有点什么新闻，半天之内，全厂都知道了，沟通起来十分容易。谁家有困难，比如送小孩上学要请个上班迟到假什么的，其它人都表示充分的理解，况且谁家会没有点难事呢？互相帮助是应该的。矛盾还是有的，如机会不平等，分配不公等。但让王通恼火的，也是大家平时最愤愤不平的是，人际关系如此“一团和气”的企业，经济效益老也上不去，眼看公司的亏损越来越大，企业的改革方案却迟迟不出台，工资发放比例越来越低。面临孩子上大学的巨额费用，王通只好在内心明白自己是国家主人翁，放下了“企业主人翁”的架子，应聘去深圳外资企业弗里斯机器公司当了“打工仔”，用同事们的话说，承受资本家的“剥削”。在弗里斯机器公司经过企业文化及一些公司技术规范培训后，王通成为该公司精加工车间技术主管，说是技术主管，其实车间的事全都是王通一个人管。作为企业的中层管理人员，王通在外资公司的感觉是不一样的。尽管外资老板平时也是笑眯眯的，但从来不与他们在一起抽烟。公司半个月开一次中层以上干部会，开会时，老板总是一付一本正经的样子，好像管理公司就与国家安危一样重要。大家当然平时是很难看到老板的，更不用知道老板在干什么，王通只是每个周都要给老板汇报一次工作进展情况。与老板的联系平时通过电话进行，老板在电话里下达指示，只闻其声，不见其人。王通对下属的管理也是一样，下到车间，为了表示郑重，也是一脸的正经，工人们在干活，从来不抬头看他，当然不可能围在一起聊天；王通对工人的管理是严格的，严禁迟到、早退现象，不过有时候王通也不是很“较真”；王通总是准时巡视车间，一线领班在汇报工作时一脸严肃，听完指示后，就忙自己的工作去了，王通所作的技术指导和管理，都是有根有据的，让一线领班很佩服，领班毕恭毕敬的样子让王通很有“面子”。当然王通明白，管理的效果也直接与自己的收入有关。王通的工资比在原
某高校《高等几何》期末考试试卷 (120分钟) 一、填空题(2分?12=24分) 1、平行四边形的仿射对应图形为: 平行四边形 ; 2、直线0521=+x x 上无穷远点坐标为: (5,-1,0) 3、已知3),(4321=l l l l ,则=),(1234l l l l 3 =),(4231l l l l -2 4、过点A(1,i - ,2)的实直线的齐次方程为: 0231=-x x 5、方程0652 2 2121=+-u u u u 表示的图形坐标 (1,2,0) (1,3,0) 6、已知OX 轴上的射影变换式为312'+-= x x x ,则原点的对应点 -3 1 7、求点)0,1,1(-关于二阶曲线0547533231212 322 21=+++++x x x x x x x x x 的极线方程063321=++x x x 8、ABCD 为平行四边形,过A 引AE 与对角线BD 平行,则),(DE BC A = -1 9、一点列到自身的两射影变换a):21→,32→,43→; b):10→,32→,01→ 其中为对合的就是: b 10、求射影变换012'=+-λλλ的自对应元素的参数 1 11、两个线束点列成透视的充要条件就是 底的交点自对应 12、直线02321=+-x x x 上的三点)1,3,1(A ,)1,5,2(B ,)0,2,1(C 的单比)(ABC = 1 二、求二阶曲线的方程,它就是由下列两个射影线束所决定的: 130x x λ-=与23'0x x λ-= 且 '2'10λλλλ-++=。
解:射影对应式为'2'10λλλλ-++=。 由两线束的方程有:1233 ,'x x x x λλ= =。 将它们代入射影对应式并化简得, 2 122313320x x x x x x x +-+= 此即为所求二阶曲线的方程。 三、证明:如果两个三点形内接于同一条二次曲线,则它们也同时外切于一条二次曲线。(10分) 证明:三点形ABC 与三点形C B A '''内接于二次曲线(C),设 AB C B ''=D AB C A ''=E B A '' BC=D ' B A ' ' AC=E ',则),,,(B A B A C '''∧),,,(B A B A C ''所 以,),E ,D ,(B A ∧),,,(B A B A C '''∧),,,(B A B A C ''∧)D ,,,E (''''A B 即),E ,D ,(B A ∧)D ,,,E (''''A B 这两个点列对应点的连线AC,B C '',A C '',BC 连同这两个点列的底AB,B A ''属于同一条二级曲线(C '),亦即三点形ABC 与三点形C B A '''的边外切一条二次曲线。 四、已知四直线1l ,2l ,3l ,4l 的方程顺次为12x -2x +3x =0,13x +2x -32x =0, 17x -2x =0,15x -3x =0, 求证四直线共点,并求(1l 2l ,3l 4l )的值。(10分) 解:因为 1 7213 112---=0且1 5 01 7213---=0 所以1l ,2l ,3l ,4l 共点。四直线与x 轴(2x =0)的交点顺次为A(1,0,-2),B(2,0,3),C(0,0,1),D(1,0,5),非齐次坐标为A(- 21,0),B(32,0),C(0,0),D(5 1,0), 所以 (1l 2l ,3l 4l )=(AB,CD)= ) 2 151)(320() 32 51)(210(+--+=21 五、求两对对应元素,其参数为12 1 →,0→2,所确定的对合方程。(10分) 解 设所求为 a λλ'+b(λ+λ')+d=0 ①
《高等几何》课程教学大纲 课程编码： 课程性质：选修 学时数：54 学分数：3 适用专业：数学与应用数学 【课程性质、目的和要求】 高等几何的主要内容是具有悠久历史，至今仍富生命力的射影几何。它不仅在提高学生空间几何直观想象能力方面有独特的作用，而且在论证方法、思维方式方面还具有不同于初等几何、解析几何、高等代数的巧妙灵活的特点。 通过高等几何（或射影几何）的学习，可以使学生从较高的观点处理初等几何、解析几何的一些问题，以便更深入地理解中学几何教材，并掌握近代几何知识与方法，这对学生在几何方面观点的提高、思维的灵活、方法的多样性的培养都起着特别重要的作用，从而有助于学生数学素质的提高和科研能力的培养。 本课程在研究方法上利用代数法和综合法，目的之一是便于学生进一步学习高维空间上的射影几何，目的之二是加强直观性，以便开发智力，启迪思维。在内容编排上应做到由浅入深，由易到难，循序渐进，要特别注意理论基础的系统性与严密性，尽可能做到与中学数学实际相结合，本课程应特别注意对概念及解题方法的分析。 通过本课程的学习，要求学生理解并熟练掌握平面射影几何的基本概念和理论。了解几何学的群论观点和各种几何学之间的联系和差别。学会统一处理几何问题的方法特别要学会利用二次曲线的射影理论处理仿射几何和度量几何方面的有关问题，以便提高学生分析问题和解决问题的能力。 【教学内容、要点和课时安排】 第一章仿射坐标与放射变换（8学时） 【目的要求】掌握透视仿射对应、仿射对应与仿射变换；掌握仿射坐标系；熟练求出仿射变换的代数表示式；理解仿射性质。 【教学重点】仿射坐标系 【难点】仿射性质的理解 【教学内容】 第一节透视仿射对应 第二节仿射对应与仿射变换 第三节仿射坐标
管理沟通试卷及答案 一、案例分析（100分） 观看影片，根据具体要求对影片情节中的沟通活动进行分析，结合自己的人生经历阐述感受（不少于2500字）。请自由选择以下影片任选一部观看分析答题。 A、影片《功夫熊猫》，美国动画片，2005年拍摄。 1、上级领导应该如何与下级管理者沟通？ 2、影片开始时浣熊师父与熊猫阿宝间沟通的主要问题是什么？ 3、浣熊师父最终是如何教会熊猫阿宝功夫的？ 4、领导者应该如何处理危机中的沟通？ 5、结合自身工作经历谈谈体会。 B、《撞车》(crash)，美国电影，2004年拍摄 1、片中黑人侦探和他母亲之间、修锁匠与他女儿之间的沟通给你什么启示，结合 你的亲身经历谈谈。 2、结合你的经历谈谈分析波斯店老板和修锁匠之间、与枪店老板之间的冲突是怎 样形成的。 3、分析检察官的妻子从对黑人敌意、偏见到拥抱女钟点工的心路历程，请结合 自己的生活经历谈谈这个情节对我们有什么启示？ C、《当幸福来敲门》美国电影，2006年 1、影片中克里斯那些情节反映了克里斯的沟通能力，请分析。 2、结合克里斯的求职、职场成功的经历谈谈沟通在其中的作用。对你有何启示。 D、《电子情书》（You've Got Mail）又名《网上情缘》、《E-mail情缘》。 1、凯瑟琳的街角书店在于客户沟通时有什么绝招？ 2、福克斯书店的客户沟通方式是什么？ 3、怎样理解“顾客购买的不是商品，而是推销商品的人”这句商业名言？ 4、如果是你，你会如何调整经营和沟通策略，让“街角书店”继续繁荣发展？注：思考点只是提示，不要求一定从这些角度阐述。 要求： 1、有影片相关情节分析30分 2、能结合沟通理论知识30分 3、联系自身经历去感悟40分
某高校《高等几何》期末考试试 卷 （120分钟） 一、填空题（2分?12=24分） 1、平行四边形的仿射对应图形为： 平行四边形 ； 2、直线0521=+x x 上无穷远点坐标为： （5，-1，0） 3、已知3),(4321=l l l l ,则=),(1234l l l l 3 =),(4231l l l l -2 4、过点A(1,i - ,2)的实直线的齐次方程为： 0231=-x x 5、方程0652 2 2121=+-u u u u 表示的图形坐标 （1,2,0） （1,3,0） 6、已知OX 轴上的射影变换式为312'+-= x x x ，则原点的对应点 -3 1 7、求点)0,1,1(-关于二阶曲线0547533231212 322 21=+++++x x x x x x x x x 的极线方程
063321=++x x x 8、ABCD 为平行四边形，过A 引AE 与对角线BD 平行，则),(DE BC A = -1 9、一点列到自身的两射影变换a ）：21→，32→，43→； b ）：10→，32→，01→ 其中为对合的是： b 10、求射影变换012'=+-λλλ的自对应元素的参数 1 11、两个线束点列成透视的充要条件是 底的交点自对应 12、直线02321=+-x x x 上的三点)1,3,1(A ，)1,5,2(B ，)0,2,1(C 的单比)(ABC = 1 二、求二阶曲线的方程，它是由下列两个射影线束所决定的： 130x x λ-=与23'0x x λ-= 且 '2'10λλλλ-++=。 解：射影对应式为'2'10λλλλ-++=。 由两线束的方程有：1233 ,'x x x x λλ= =。 将它们代入射影对应式并化简得，
浙江省2002年4月高等教育自学考试 高等几何试题 课程代码：10027 一、填空题(每空2分，共20分) 1._______，称为仿射不变性和仿射不变量. 2.共线三点的简比是_______不变量. 3.平面内三对对应点(原象不共线，映射也不共线)决定唯一_______. 4.点坐标为(1，0，0)的方程是_______. 5.u u 1222- =0代表点_______的方程. 6.已知共线四点A 、B 、C 、D 的交比(AB ，CD)=2，则(CA ，BD)=_______. 7.对合由_______唯一决定. 8.二阶曲线就是_______的全体. 9.证明公理体系的和谐性常用_______法. 10.罗巴切夫斯基平面上既不相交，又不平行的两直线叫做_______直线. 二、计算题(每小题6分，共30分) 1.求直线x -2y+3=0上无穷远点的坐标。 2.求仿射变换 '=-+'=++??? x x y y x y 71424 的不变点. 3.求四点(2，1，-1)，(1，-1，1)，(1，0，0)，(1，5，-5)顺这次序的交比. 4.试求二阶曲线的方程，它是由两个射影线束 x 1-λx 3=0与x 2-'λx 3=0 ('λ=λλ-+12 )所决定的. 5.求二次曲线2x 2+xy -3y 2+x -y=0的渐近线. 三、作图题(每小题6分，共18分) 1.给定点A 、B ，作出点C ，使(ABC)=4. 作法： 2.过定点P ，作一条直线，使通过两条已知直线的不可到达的点. 作法：
3.如图，求作点P关于二次曲线Γ的极线 作法： 四、证明题(第1、2题各10分，第3小题12分，共32分) 1.设P、Q、R、S是完全四点形的顶点，A=PS×QR,B=PR×QS,C=PQ×RS,证明A1=BC×QR,B1=CA×RP, C1=AB×PQ三点共线. 证明： 2.过二次曲线的焦点F，引两条共轭直线l,l′，证明l⊥l′. 证明： 3.将△ABC的每边分成三等份，每个分点跟三角形的对顶相连，这六条线构成一个六边形(图甲)，求证它的三双对顶连线共点。 证明(按以下程序作业)： 第一步：将△ABC仿射变换为等边△A′B′C′(图乙)，为什么这样变换存在? 第二步：在图乙中，画出图甲的对应点和线段，并叙述原来命题对应地变成怎样的命题。第三步：证明：变换后的相应命题成立。这样原来命题也就成立，为什么?
高等几何》试题(１) 1. 试确定仿射变换，使y轴，x轴的象分别为直线x y 1 0，x y 1 0 ，且点( 1，1) 的象为原 点.( 15 ) 2. 利用仿射变换求椭圆的面积.( 10 ) 3. 写出直线2x1 +3x2- x3=0, x轴, y轴, 无穷远直线的齐次线坐标.( 10 ) 4. 叙述笛沙格定理, 并用代数法证之.( 15 ) 5. 已知A (1,2,3), B (5,-1,2), C (11,0,7), D (6,1,5), 验证它们共线, 并求( AB,CD ) 的值.( 8 ) 6. 设P1 (1,1,1), P2 (1,-1,1), P4 (1,0,1) 为共线三点, 且( P1P2,P3P4 )=2, 求P3的坐标.( 12 ) 7. 叙述并证明帕普斯(Pappus) 定理.( 10 ) 8. 一维射影对应使直线l 上三点P (-1), Q (0), R (1) 顺次对应直线l 上三点P (0), Q (1), R (3), 求这个对应的代数表达式.( 10 ) 9. 试比较射影几何、仿射几何、欧氏几何的关系.( 10 ) 《高等几何》试题(２) 1.求仿射变换x 7x y 1,y 4x 2y 4的不变点和不变直线. ( 15 ) 2. 叙述笛沙格定理, 并用代数法证之.( 15 ) 3. 求证a (1,2,-1) , b (-1,1,2), c (3,0,-5) 共线,并求l的值,使 c i la i mb i (i 1,2,3). ( 10 ) 4. 已知直线l 1 , l 2 , l 4的方程分别为2x1 x2 x3 0，x1 x2 x3 0， x1 0 ，且(l1l2,l3l4) ，求l2的方程.( 15 ) 3 5. 试比较欧氏、罗氏、黎氏几何的关系. ( 10 ) 6. 试证两个点列间的射影对应是透视对应的充要条件是它们底的交点自对应. ( 10 ) 1 7. 求两对对应元素,其参数为 1 ,0 2, 所确定对合的参数方 2
南京师范大学《高等几何》课程教学大纲 课程名称：高等几何（Higher Geometry） 课程编号：06100020 学分：3 学时：90 先修课程：解析几何, 高等代数(I), 数学分析(I) 替代课程：无 一、课程教学目的 本课程是大学数学类专业的主干基础课程之一。本课程在学生具备初等几何、解析几何、高等代数、数学分析知识的基础上，系统地学习射影几何的基本知识，使学生能用变换群的观点来看待几何学，加深对几何学的理解，拓展几何空间概念。通过本课程利用商空间思想研究亏格为零不可定向的闭曲面上的几何学的训练，一方面使得学生拓宽眼界，扩大知识领域，提高抽象思维、理性思维能力，为进一步的数学学习打下基础；另一方面使得学生加深对中学几何特别是解析几何的理论与方法的理解，从而获得用高观点来处理中学几何问题的能力，为未来的中学几何教学打下基础；第三，本课程包括了许多著名的定理，奇妙的图形，匪夷所思的处理技巧，通过本课程的学习，可以有效地提高数学审美意识。 概括来说，学习本课程后，要使得学生有如下收获：（1）空间不只是平直的，除欧氏空间外，还有很多其他的空间。即让学生在空间观念上有一个提升；（2）进一步让学生了解处理几何问题不只是可以用综合法，还可以用解析法；（3）深刻理解对偶原理，认识到射影几何是与欧氏几何完全不同的几何学；（4）深刻理解射影变换及其性质，认识到射影几何是研究射影图形在射影变换下的不变性和不变量的一门科学；（5）深刻理解Klein的变换群观点，即研究某空间中的图形在它的某变换群作用下不变的性质和数量的科学就称为一门几何学；（6）深刻了解一些平面射影图形的射影性质。如：点列，线束，完全n点（线）形，二次曲线的射影性质。（7）学会构造射影图形。因为我们的纸张是欧氏平面，所以在其上构造射影图形还是有很多技巧，学生要深刻领会这些技巧。 二、教学任务 通过课堂教学、课外辅导等多个教学环节，教师主要完成下列教学任务： 1、完成上述教学目的。 2、培养学生树立科学世界观、人生观和价值观，具有良好的思想道德素养和团结协作的精神，具有一定的社会责任感、宽广的胸怀和创新意识。 3、使学生了解近代几何学的发展概貌及其在社会发展中的作用，了解数学科学的若干最新发展状况。 4、培养学生的各种数学能力，不仅要教会学生用研究的眼光（即经常想一想当初数学家是如
某高校《高等几何》期末考试试卷 （120分钟） 一、填空题（2分?12=24分） 1 2、直线1x 3、已知),(1234l l l l 4、过点7、求点9321二、求二阶曲线的方程，它是由下列两个射影线束所决定的： 130x x λ-=与23'0x x λ-=且'2'10λλλλ-++=。 解：射影对应式为'2'10λλλλ-++=。 由两线束的方程有：1233 ,'x x x x λλ==。 将它们代入射影对应式并化简得， 此即为所求二阶曲线的方程。
三、证明：如果两个三点形内接于同一条二次曲线，则它们也同时外切于一条二次曲线。（10分） 证明：三点形ABC 和三点形C B A '''内接于二次曲线（C ），设 AB C B ''=D AB C A ''=E B A '' BC=D ' B A '' AC=E '，则),,,(B A B A C '''∧),,,(B A B A C ''所以， 求证四 所以1l 解设所求为 a λλ'+b(λ+λ')+d=0① 将对应参数代入得： 21a+（1+2 1）b+d=0② （0+2）b+d=0③ 从①②③中消去a,b,d 得
1 2012321 1λλλλ'+'=0 即λλ'+λ+λ'-2=0为所求 六、求直线32163x x x +-=0关于2122212x x x x -++231x x -632x x =0之极点。（12分） 解：设0p （030201,,x x x ）为所求，则 -111??0x 3L=21A A 设渐近线的方程为 根据公式得 解之，得3 1,121-==k k ，所以渐近线方程为 和 化简，得所求为 2x-2y-1=0和2x+6y+5=0 方法二 先求出中心，因为
； 系 专业 班 学号 姓名 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 试卷类型： A 高等几何 使用专业年级 考试方式：开卷（ ）闭卷（√） 共 6 页 题号 一 二 三 四 五 六 合计 得分 一、 填空题（每小题4分，共20分） 1、设1P (1)，2P (-1)，3P (∞)为共线三点，则=)(321P P P 。 2、写出德萨格定理的对偶命题： 。 3、若共点四直线a,b,c,d 的交比为(ab,cd)=-1，则交比(ad,bc)=______。 4、平面上4个变换群，射影群，仿射群，相似群，正交群的大小关系为： 。 5、二次曲线的点坐标方程为042 2 31=-x x x ，则其线坐标方程为是 。 二、 选择题（每小题2分，共10分） 1.下列哪个图形是仿射不变图形？( ) A.圆 B.直角三角形 C.矩形 D.平行四边形 2. 22 1122280u u u u +-=表示( ) A.以-1/4为方向的无穷远点和以1/2为方向的无穷远点
B. 以-4为方向的无穷远点和以2为方向的无穷远点 C. 以4为方向的无穷远点和以-2为方向的无穷远点 D. 以1/4为方向的无穷远点和以-1/2为方向的无穷远点 3.两个不共底且不成透视的射影点列至少可以由几次透视对应组成？( ) A.一次 B.两次 C.三次 D.四次 4.下面的名称或定理分别不属于仿射几何学有( )： A. 三角形的垂心 B. 梯形 C.在平面内无三线共点的四条直线有六个交点 D.椭圆 5.二次曲线按射影分类总共可分为( ) A.4类 B.5类 C.6类 D.8类 三、判断题（每小题2分，共10分） 1.仿射对应不一定保持二直线的平行性。（） 2.两直线能把射影平面分成两个区域。（） 3.当正负号任意选取时，齐次坐标)1 ± ±表示两个相异的点。（） ,1 ,1 (± 4. 在一维射影变换中，若已知一对对应元素(非自对应元素)符合对合条件，则此 射影变换一定是对合。（） 5.配极变换是一种非奇线性对应。（）