鸡西市第四中学2011—2012下学期初一级数学导学案
第六章第五节有理数的乘方1
编制人：庞莉复核人：使用时间： 2012 年 3月 27 日编号：14 【学习目标】:1、理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方运算；（重点）
2、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验；（难点）
【思维导航】：1.负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来.
2.分数的乘方,在书写的时候一定要把整个分数用小括号括起来.
【导学指导】
一、知识链接
1、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。他想，天天要饭太辛
苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！
请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包。
2、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多
次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合次后，就可以拉出32根面条.
二、合作探究
1、分小组合作学习P41页内容，然后再完成好下面的问题
1）叫乘方，叫做幂，在式子n
a中 ,ａ叫做，ｎ叫做
2）式子n
a表示的意义是
3）从运算上看式子n
a，可以读作，从结果上看式子n a，可以读作；
2、新知应用
1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式：
（1）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）＝.
（2）、（—1
4
）×（—
1
4
）×（—
1
4
）×（—
1
4
）＝；
（3）x?x?x?……?x（2010个）＝2、例题，P41例1师生共同完成
例1.计算 （1）()34- （2） ()4
2- （3）3
32??
? ??-
从例题1 可以得出：
负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数， 正数的任何次幂都是 数，0的任何正整次幂都是 ； 3、思考：()4
2-和4
2-意义一样吗？为什么？
4、自学例2 （教师指导）
【课堂练习】完成P42页1，2. 【要点归纳】：
三.展示提升 41页例1 、思考3
四.检测【拓展训练】
2、用乘方的意义计算下列各式：
（1）4
2-； （2）3
23??- ???
； （3）223-；
3.计算
(1) 2
2
21(2)2(10)4----?-； (2) 3212(0.5)(2)(8)2??
-?-?-?- ???
；
【课后反思】：
《有理数的乘方》典型例题 例1 计算： （1）4)3(-；（2）3)8(-；（3）4)3 1(- 分析 根据乘方的意义可以直接用乘法来求出各乘方的值． 解 （1）.81)3()3()3()3()3(4=-?-?-?-=- （2）.512)8()8()8()8(3-=-?-?-=- （3）.81 1)31()31()31()31()31(4=-?-?-?-=- 说明：（1）4)3(-不能写成43-或（－3）×4，同理3)8(-和4)3 1(-也不能如此书写；（2）观察该题可以发现负数的乘方，当指数是偶数时其乘方的值为正，当指数为奇数时其乘方的值为负．由此我们在计算负数的乘方时也可以先根据这一规律来确定乘方的符号，再计算正数的乘方． 例2 计算： （1）3)7(--；（2）45.0- 分析 （1）中只要求出3)7(-，就可求出3)7(--； （2）中需注意的是44)5.0(5.0-≠-． 解 （1）3437)7()7(333==--=-- （2）0625.05.04=- 例3 计算12104)25.0(?-的值． 分析 直接求10)25.0(-和124比较麻烦，但细观察可以发现 48476Λ4484476Λ个个12121010104444 25.025.025.0)25.0(???=??==-． 这就提醒我们利用乘法的交换律和结合律就比较容易求出结果了． 解 12104)25.0(?- 1210425.0?= 48476Λ444844476Λ个个1210444 25.025.025.0???????= )44( )425.0()425.0()425.0(10????????=444444844444476Λ个
有理数的乘方（1） 教学目标： 1、理解有理数乘方的意义. 3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验. 重点：有理数乘方的意义 难点：幂、底数、指数的概念极其表示 教学过程 一、预习检测 1．某种细胞每过30分钟便由l 个分裂成2个，经过5小时，这种细胞1个能分裂成多少个? (1)细胞每30分钟分裂一次，则5个小时共分裂_____________次； (2)5个小时后，细胞的个数一共有=__________个，为了简便能够记作________. 二、合作探究 1、分小组合作学习Ｐ４１页内容，然后再完成好下面的问题 1） 叫乘方， 叫做幂，在式子ａｎ中，ａ叫做 ，ｎ叫做 . 2）式子ａｎ表示的意义是 3）从运算上看式子ａｎ，能够读作 ，从结果上看式子ａｎ，能够读 作 . 三、释疑解惑 1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式： 1）（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）＝ . 2）、（—14）×（—14）×（—14）×（—14 ）＝ . 3）x ?x ?x ?……?x （２００８个）＝ 2、例题，P41例1师生共同完成 归纳：正数的任何次幂都是 数，负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数，0的任何次幂都是 . 3、思考：（—2）4和—24意义一样吗？为什么？ 四、随堂测评 1、填空 1）底数是-1,指数是91的幂写做_________,结果是_________. 2）(-3)3的意义是_________,-33的意义是___________. 3）5个13 相乘写成__________, 1 3的5次幂写成_________. 2、用乘方的意义计算下列各式： （1）()24- ； （2）42- （3）3 23??- ??? ； （4）223- 五、归纳小结 1、请你对本节课所学知识作个小结 运算 加 减 乘 除 乘方 运算结果 和
一、选择题 1、118表示（） A、11个8连乘 B、11乘以 2、－32的值是（） A、－9 B、9 C 3 A、－32与－23 B C、－32与(－3)2 D、( 4、下列说法中正确的是（ A、23表示2×3的积 C、－32 与 (－3)2 5 A、－24×5 B、(1－2) 6 A、－2 B、2 C、 7、一个数的立方是它本身, A、 0 B、0或1 C 8 A、正数 B、负数 9、－24×(－22)×(－2) 3= A、 29 B、－29 10 A、相等 B、不相等 11 A、正数 B、负数 12、(－1)2001＋(－1)2002÷- A、0 B、 1 C、－ 二、填空题 5 2 3 ? ? ? ? ? -的底数是，2003次幂是； = ()31- ?= ()23-= ()3 45 5- ÷
9、- -26 1 2 多厚？ 3 4 1 2、若a 3、若a 数？ 4、若a 5 2 23 4+2 ()( 2 2- + - 6、根 5 4，试计算n m a a?（m、n是2 33 2=,2 3 3 36 3 2 1= + +, 100 2被7 2； 4； 1；
…… 除的余数是。 所以，再过1002同理，七、小小数学沙龙 1、用简便算法计算：2、你知道10033、计算() ()101 100 22-+- 4示十进制的数要用101 202110112+?+?=等212120211234?+?+?+?等于十进制中的数是多少？5、3222221+++++= s 答案： 选择题 1、C 2、A 3、B 4、C 11、C 12、C 1、6，－2，4，1，23-，51； 6、4 27,6427,6427---； 0； 9、－1； 10、－1 、1 6、－1 7、、2小时 4、1024210=8 2、0 3、均是 5、＞，＞，=， 6、n m n m a a a +=? 等于右边幂的底数， 2718+?=，2，2，=，－ n n n 109999999++? 个 个 = 个n 999
初中数学《有理数的乘方》案例分析 答题参考 1.你认为陈老师的教学设计使用了什么教学模式？ 答：我认为陈老师的教学设计使用了以下教学模式：（1）有意义接受学习教学模式；（2）探究性教学模式；（3）发现式学习的教学模式。 2.你觉得陈老师的教学设计中体现了哪些教学策略？体现在哪里？ 答：我认为陈老师的教学设计体现了以下几种教学策略： （1）情境教学策略：陈老师在上课前，利用折纸小游戏创设情境，引起学生的兴趣和注意。 （2）动机教学策略：陈老师在教学中，使学生认识到学习的意义，利用游戏唤起学生的兴趣，教学方法的的创意，引起学生学习的探究的欲望。最后利用作业进行反馈。 （3）教学内容传递策略：在讲授新知识前，陈老师巧妙的利用原有认知结构中原有的观念和新的学习任务建立联系。 3.陈老师设计用 Math3.0 演示乘方运算，你是否认同他的设计？给出你的理由。
答：陈老师利用Math3.0来演示乘方运算，是值得肯定的。因为利用Math3.0能很直观的看出2的n次方的结果，而且非常的准确方便，便于教师教，也利于学生学，同时也是对前面陈老师从折纸游戏到乘方运算的一个正确检验。不得不说，陈老师合理利用Math3.0是很到位的。 4.你觉得陈老师的教学设计在创设情境、问题设计、知识扩展等方面有哪些优点？ 答：（1）陈老师在创设情境方面：用了便用操作和发展学生动手能力的折纸游戏。而且是联系了生活实际，体现了我们生活当中无处不数学的道理。同时又迁移出了本节课要教学的乘方运算，可以说是一举多得。（2）在问题设计方面：折两次、三次、甚至是六次、七次，层数和折叠的次数之间有什么关系？能解释其中的道理吗？你发现负数的幂的正负有什么规律？你能解释这其中的理由吗？这些问题，可以说是层层递进，由易到难，而且贴近本课教学主题，从而引发学生思考，探究出规律。（3）在知识扩展方面：所选题目贴近生活，特别是第3题，“百万富翁与‘指数爆炸’”，是故事，是案例，又是实实在在的生活当中的数学，学生肯定会很感兴趣，同时把来源于生活的数学又回归于生活中进
七年级上册第一章1.5有理数的乘方水平测试 一、填空题 1.算式(－3)×(－3)×(－3)×(－3)用幂的形式可表示为 ，其值为 . 2.在今年的“两会”上，温家宝总理在政府工作报告中提出，要在5年之内，在全国逐步取消农业税，减轻农民负担.目前我国农民每年交纳的农业税约为300亿远，用科学记数法表示为（结果保留3个有效数字） . 3. 计算332)3()31()1(-?---的结果为 . 4.圆周率=3.141592653…，如果取近似数3.142，它精确到 位，有效数字是 . 5.用计算器计算： （1）542= . （2）3216520.3-?-+=（） . 二、选择题 1.下列语句中的各数不是近似数的是（ ）. A.印度洋海啸死亡和失踪总人数已超28万人 B.生物圈中已知的绿色植物，大约有30万种 C.光明学校有1148人 D.我国人均森林面积不到世界的14 公顷 2．用四舍五入法按要求对0.05019取近似值，其中错误的是（ ） A ．0.1（精确到0.1） B ．0.05（精确到百分位） C ．0.05（保留两个有效数字） D ．0.0502（精确到0.0001） 3．下列各组数中，数值相等的是（ ） A ．33)2(2--和 B ．22)2(2--和 C ．2332--和 D ．10 10)1(1--和 三、 1.计算： （1）323-； （2）()524 --； （3）()() 2332---； （4）－(－2)3(－0.5)4. 2.计算：
（1）23－32－(－2)×(－7)； （2）－14－ 61[2－(－3)2]. 四 1.用科学记数法表示下列各数： （1）地球距离太阳约有一亿五千万千米； （2）第五次全国人口普查，我国人口总数约为129533万人. 2．请你把32，102)1(,10 1,21,0,)2(----这六个数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接. 3．假如我们的计算机每秒钟能够计算10亿种可能性，那么，10台计算机一个世纪能 够分析多少种可能性？与19 10比较，哪个大？（假如一年有365天，一天有24小时） 参考答案 一、 1. (－3)4，－81. 2 .103.0010? 3. 0 4.千分；3，1，4，2 5.（1）130691232；（2）-773620.632 二、 1. C 2. C 3. A 三、 1.（1）83- ；（2）516-；（3）9 8；（4）0.5. 2. （1）－15；（2）61. 四、 1.（1）1.5×108万千米；（2）1. 3×105万人，或1. 3×109人. 2.略. 3.10台计算机一个世纪能够分析1819193.153610 3.15361010.??种可能性，
《有理数的乘方》教案 一、教学目标 知识技能：让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能 够正确进行有理数的乘方运算。 数学思考：在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受化归的数学思想。 解决问题：通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题。在解决问题的过程中，提高学生分析问题的能力,体会与他人合作交 流的重要性。 情感态度：在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增进学生学好数学的自信心。 二、教学过程： (一)回顾旧知 （1）边长为5的正方形的面积是5×5=32 ，读作5的平方（或5的二次方）（2）边长为a的正方形的面积是a×a=a2 ，读作a的平方（或a的二次方）（3）棱长为5的正方体的体积是5×5×5=53 ，读作5的立方（或5的三次方）（4）棱长为5的正方体的体积是a×a×a=a3 ，读作a的立方（或a的三次方） （二）创设情境 棋盘上的麦粒 在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨·班·达依尔。国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧!”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少
有理数的乘方教学设计（一） 教学目标： 知识与技能： 叙述有理数乘方的概念； 掌握有理数混合运算的法则。 过程与方法： 经历有理数乘方的概念的推导过程，体验乘方概念与有理数乘法的联系； 情感、态度与价值观： 发展综合运用所学知识的能力，树立坚忍不拔的精神，树立不畏困难的人生态度。 教学重点： 有理数的乘方运算 教学难点： 能熟练进行有理数的乘方运算 教学方法： 引导探索法，尝试指导，充分体现学生的主体地位 教具准备 多媒体 教学设计思路： 教师给学生创设问题情境，鼓励学生积极参与，注重学生在认知过程中的思维，通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳、总结的能力。然后通过一些练习来巩固这些知识。 教学过程设计： 2课时 （一）引入课题： 师：有些时候，我们会遇到几个相同因数相乘的式子，比如五个4相乘，我们要写很长，这样的式子有更简单的表示方式吗？（板书课题：乘方） 小学时我们学过正方形的面积公式和体积公式，谁还记得是什么？ 生：边长为ａ的正方形面积公式是ａ２，边长为ａ的正方形体积公式ａ３。 师：对了。我们一起看一下a·a简记作a2，读作a的平方（或二次方）； a·a·a简记作a3,读作a的立方（或三次方）。 （二）一起探究：
我们用更简便的方法将几个相同因数的积表示了出来，一般来说，ｎ个相同的因数ａ相乘， n a a a a a ??? ?个记作n a ，即n a n a a a a a ????=个。 像这样ｎ个相同因数的积的运算叫做乘方（power ），乘方的结果n a 叫做幂（power ），在n a 中，a 叫做底数（base number ）,n 叫做指数（exponent ）, n a 读做a 的n 次幂（或a 的n 次方）。 强调：（１）ａ的范围，对于n a 中的ａ，不仅可以取正数，还可以取０和负数，也就是说，ａ可以取任何有理数。 （２）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。 练习： 1.（１）在49中，底数是＿＿＿＿＿，指数是＿＿＿＿，49读作＿＿＿＿＿或读作＿＿＿＿＿； （２）在4(2)-中，－２是＿＿＿＿，４是＿＿＿＿，4(2)-读作＿＿＿＿＿或读作＿＿＿＿＿； （３）在42-中，底数是＿＿＿＿，指数是＿＿＿＿，4 2-读作＿＿＿＿； （４）５，底数是＿＿＿＿，指数是＿＿＿＿＿＿＿＿。 注：（２）、（３）小题的区别是4(2)-表示底数是－２，指数是４的幂；而42-表示底数是２，指数是４的幂的相反数。通过第（４）小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方，如５就是５１ ，指数１通常省略不写。 师：同学们思考()n a -与n a -的区别是什么？ 2.计算： （１）3(2)-； （２）41()3- （３）62-
9 有理数的乘方 1．乘方的意义 (1)乘方的定义 求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．如图，a 叫做底数，n 叫做指数，a n 读作：a 的n 次幂(a 的n 次方)． 乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同)，幂是乘方运算的结果；乘方的底数是相同因数， 指数是相同因数的个数． (2)乘方的意义 a n 表示n 个a 相乘． 即a n ＝n a a a a a ?????1442443个. 如：(－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)表示3个(－2)相乘． 释疑点 (－a )n 与－a n 的区别 ①(－a )n 表示n 个－a 相乘，底数是－a ，指数是n ，读作：－a 的n 次方；②－a n 表示n 个a 乘积的相反数，底数是a ，指数是n ，读作：a 的n 次方的相反数． 如：(－3)3底数是－3，指数是3，读作负3的3次方，表示3个(－3)相乘．(－3)3＝(－ 3)×(－3)×(－3)＝－27. －33底数是3，指数是3，读作3的3次方的相反数．－33＝－(3×3×3)＝－27. (3)乘方的书写 ①一个数可以看成这个数本身的一次方．如5就是51，通常指数1省略不写． ②负数或分数做底数时，应用括号把负数或分数括起来，再在其右上角写指数，指数应 写小一点．如(－1)2不能写成－12，????322不能写成32 2. 【例1】 填空：(1)式子(－1.2)10表示__________，其中底数是__________，指数是__________． (2)120137111777??- ??? ??????-?-???- ? ? ??????? 14444244443个写成乘方的形式是__________，读作__________．
有理数的乘方随堂练习题 一、选择题（共6小题） 1. 任何实数的偶次幂是 A. 有理数 B. 正实数 C. 非负实数 D. 实数 2. 张玲身高，由四舍五入后得到的近似数为米，正确表示的值是 A. 米 B. 米 C. D. 3. 计算的结果是 C. 4. 中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为 世界节水．若每人每天浪费水，那么万人每天浪费的水，用科学记数法表示为 A. B. C. D. 5. 下列木棍的长度中，最接近厘米的是 A. 厘米 B. 厘米 C. 厘米 D. 厘米 6. 利用如图①所示的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图②是某个学生的 识别图案，黑色小正方形表示，白色小正方形表示．将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为．图 ②第一行数字从左到右依次为，，，，序号为， 表示该生为班学生，则表示班学生的识别图案是 A. B.
C. D. 二、填空题（共4小题） 7. 用科学记数法表示为，快乐儿童乐园的面积是平方米，它的 原数是平方米． 8. 位裁判给一位运动员打分，每个人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉一个最低分， 其余得分的平均数为该运动员的得分．若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位，该运动员得分，如果精确到百分位，该运动员得分应当是分． 9. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是． 10. 你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸， 反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下草图所示，这样捏合到第次后可拉出根细面条． 三、解答题（共3小题） 11. 计算：． 12. 按照括号内的要求对下列个数取近似值 （1）（精确到千分位）；（2）（保留三个有效数字）； （3）（精确到）；（4）（保留两个有效数字）． 13. 向月球发射无线电波，电波从地面达到月球再返回地面，共需秒，已知无线电波的速度为 千米秒，求月球和地球之间的距离．
第14课时、有理数的乘方 学习目标：1、通过探究，理解乘方的意义，掌握有理数乘方的符号法则； 2、掌握有理数的乘方运算； 3、通过合作交流及独立思考，培养正确迅速的运算及探究新知识的能力。 重点：乘方的意义及运算。 难点：乘方的运算。 目标导学：（2分钟） 拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条，想想看，捏合次后，就可以拉出32根面条，你是用什么数学方法求出来的呢？ 自学自研：（16分钟） 模块一、有理数乘方的意义 阅读教材P41“议一议”之前的内容，寻找规律，完成下面内容： 在小学我们就学过，2×2可以简记为22,2×2×2可以简记为23,那么2×2×2×2可以简记为，2×2×2×2×2可以简记为。 类似地，（-2）×（-2）= ； （-2）×（-2）×（-2）= ； （-2）×（-2）×（-2）×（-2）= ； （-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）= 。 归纳：1、一般地，a是有理数，n是正整数，则把连续的n个a相乘简记为a n。 a n= 读法：a n读作a的n次幂或者是a的n次方。 2、求n个相同因数的积的运算叫做。在a n中，a叫做，n叫做，特别地，a2通常读作a的，a3通常读作a的。a1规定为a。 例1、填空：①（-3）×（-3）×（-3）＝. ②（—）×（—）×（—）×（—）＝； ③在（-）3中，指数是，底数是，幂是。 变式1、76表示（）。 A、7个6相乘； B、7乘6； C、6个7相乘； D、7个6相加。 变式2、填空：（-2）4读作-2的4次方，结果是。 -24读作2的4次方的相反数，结果是。 模块二、有理数的乘方运算 阅读教材P41“议一议”~P42，寻找规律，完成下面的内容： ①22= ；23= ；24= ；25= 。 ②（-2）2= ；（-2）3= ；（-2）4= ；（-2）5= 。
有理数乘方及混合运算（习题） ? 巩固练习 1. 据某市统计局公布的第六次人口普查数据，该市常住人口约 为760万人，其中760万人用科学记数法表示为（ ） A ．7.6×106人 B ．7.6×105人 C ．7.6×102人 D ．0.76×107人 2. 下列等式中，成立的是（ ） A ．3(2)6-=- B ．239-= C ．523233 -=- D ．2525--= 3. 下列各式中成立的是（ ） A ．33(2)2-=- B ．332(2)=- C ．2222-=- D ．222(2)=- 4. 下列各式中正确的是（ ） A ．(2)2n n -= B ．22(2)2n n -= C ．22(2)2n n -=- D ．2121(2)2n n ++-= 5. 地球上的海洋面积约361 000 000平方千米，用科学记数法 表示为______________平方千米． 6. 下列用科学记数法表示的数据，原来各是什么数？ （1）水星的半径约为2.44×106 m ，则原数为___________m ． （2）据报告，某市去年国民生产总值为23 877 000万元，则 用科学记数法可表示为______________元． 7. 已知A 点的高度为3米，现通过四个中间点B ，C ，D ，E ， 最后测量最远处的F 点的高度，每次测量的结果如下表： C ______， D _______， E _______， F _______． 8. （1）[]322(1)31(2)-?--?--； （2） 2332(4)(9)0---?-?；
（3）3 3 2116(2)(2)2?? ÷---?- ??? ； （4）442 3(3)2??-÷-?-(-)??； （5）221230.8535?????? -?--÷-?? ? ?????????； （6）3 2118(3)5(15)52?? -÷-+?---÷ ???．
同庆初中七年级数学 9．有理数的乘方（一） 执笔人：何土田 小组审核： 审核人：梁 柏 执教人： 一、学习目标 掌握有理数乘法的概念，能进行有理数的乘方运算. 二、重点难点 理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的概念，学会有理数乘方的运算。 三、学法指导 指导学生自学、合作探究例题、指导学生独立完成课堂检测、并做好总结。 四、教学过程 （一）自主学习 1、观察教科书给出的图片，阅读理解教科书提出的问题，弄清题意，计算每一次分裂后细胞的个数，五小时经过十次分裂后细胞的个数. 2、乘方的有关概念． (1) 叫乘方，乘方的结果叫 ． 叫底数， 叫指数，a n 读 作： ． (2)乘方的意义：a n 表示 ． (3)写法的注意： 当底数是负数或分数时，底数一定要 ． 如：(－ 32)2＝(－32)×(－3 2)，表示两个 相乘．
而322-＝32 2?- ，表示2个2相乘的积除以3的 ． 2．a n 与－a n 的区别． (1)a n 表示 ，读作： ． (2)－a n 表示 ，底数是 ，指数是 ，读作：a 的n 次方的 ． 如：(－2)3底数是－2，指数是3，读作 的3次方，表示 相乘． (－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8． －23底数是2，指数是3，读作 ．－23＝－(2×2×2)＝－8． 3．乘方运算的符号规律． (1)正数的任何次幂都是 ． (2)负数的奇次幂是 ． (3)负数的偶次幂是 ． (4)0的奇数次幂，偶次幂都是 ． 所以，任何数的偶次幂都是 ． 4．乘方如何运算？ 乘方运算就是根据乘方的意义把它转化为 进行计算． 如：33＝3×3×3＝27． （二）合作交流 例1计算： ① 53 ；② （-3）4 ；③ （－2 1）3. 例2计算： ① 102 ，103 ，104 ；②（-10）2 ，（-10）3 ，（-10）4 .
模块三必选案例分析：《有理数的乘方》 1、你认为陈老师的教学设计使用了什么教学模式？ 答：我认为陈老师的教学设计综合使用了“有意义接受学习的教学模式”、“以学为主的发现式教学模式”及“计算机辅助教学模式”。 （一）“有意义接受学习的教学模式”包括四个教学环节： （1）呈现先行组织者。陈老师利用“折一折活动”引入了乘方的概念，这项活动非常直观形象，学生会很有兴趣去完成，对整堂课的学习起到了很好的激发作用。 （2）呈现新学习内容。陈老师通过出示例题讲解让学生学习新知识。 （3）知识的整合协调。陈老师在讲完之后，让学生做了练习题，又在小结部分提出了几个问题，这就是老师帮助学生把信息纳入到了学生知识结构中。 （4）应用所学的知识来解决有关的问题。在小结之后，陈老师布置了几个应用性很强的问题，比如面中的数学等都是来解决实际生活中的问题。 （二）“以学为主的发现式教学模式”包括三个教学环节： （1）问题情景 教师设置了问题情境：请大家动手折一折，一张纸折一次后沿折痕折叠，变成几层？如果折两次，折三次呢？层数和折叠的次数之间有什么关系？能解释其中的道理吗？这样的设计有助于学生形成概括结论，让学生对现象进行观察分析，从而得到新知识，认识新的运算——乘方。 （2）假设——检验 教师通过让学生提出假说，并借助于计算机加以验证，得出概括性结论。通过分析、比较，通过思考讨论，检验和修正，最终得到正确的结论，并对自己的发现过程进行反思和概括。让学生在动手的过程中自己发现错误，改正错误，比老师反复讲的效果要好。 （3）整合与应用 陈老师设计的练习巩固将新发现的知识与原有知识联系起来；作业和知识拓展促进知识的巩固和灵活迁移。强化了用所学的知识来解决有
七年级数学师生共用讲学稿（N0.16） 年级：七年级 内容：有理数的乘方（1） 学习目标: 1、理解有理数乘方的意义. 2、掌握有理数乘方运算 3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验. 学习重点：有理数乘方的意义 学习难点：幂、底数、指数的概念极其表示 教学方法：观察、归纳、练习 教学过程 一、学前准备 1、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！ 请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包. ２、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合次后，就可以拉出３２根面条. 二、合作探究 1、分小组合作学习Ｐ４１页内容，然后再完成好下面的问题 1）叫乘方，叫做幂，在式子ａｎ中，ａ叫做，ｎ叫做. 2）式子ａｎ表示的意义是 3）从运算上看式子ａｎ，可以读作，从结果上看式子ａｎ，可以读作. 三、新知应用 1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式： 1）（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）＝. 2）、（—）×（—）×（—）×（—）＝. 3）???……?（２００８个）＝ 2、例题，P41例1师生共同完成 从例题1 可以知道：正数的任何次幂都是数，负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数，0的任何次幂都是. 3、思考：（—2）4和—24意义一样吗？为什么？ 1页 四、新知应用 完成P42页第一题 五、小结
1.5.1乘方教学案 十五中赵丽娜 教学目标 1、知识目标：理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算 2、能力目标：培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的 探索精神. 3、情感目标：a.通过对实例的讲解，让学生体会数学与生活的密切联系 b.学会数学的转化思想，培养学生灵活处理现实问题的能力 重点难点 教学重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算 教学难点： 1、会进行有理数的乘方运算 2、弄清（-a）n与-a n的区别 教学过程 一、创设情境，提出问题 问题：你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条。你能用一个算式表示下列各题，不用算出结果： 第1次捏合-------根；第2次捏合-------根； 第3次捏合-------根；第4次捏合--------根； 猜想：第7次捏合--------根；第n次捏合---------根。 二、探索新知 1、乘方的概念 问题1：边长为a的正方形的面积可记为-------------------； 问题2：棱长为a的正方体的体积可记为-------------------； 问题3：观察下列各式可以有类似记法的有----------------，并加以表示； （1）10×10×10×10 （2）10×8×6×4 （3） 1/2 × 1/2 × 1/2 （4）（-3）×4×5×0.8 （5）（-3）×（-3）×（-3）×（-3） (6）a·a·a·…·a 归纳： 乘方的概念： （2）记法：
（3）读法： 2、有理数乘方的运算 问题1：把写成幂的形式，并说明底数和指数： 问题2：计算（-3）2 23 问题3：例1 （-4）3 （-2）4 （3 2 ）3 问题4：你能判断下列各式的正负吗？你能总结某个规律吗？ 32 , (-3)4 , 43 , （-2）3 , 04 ,03 归纳： 三、 巩固训练，熟练技巧 教材p-42-练习-1 四、总结反思 1、本节课你学习了什么？有哪些注意问题？ 2、本节课止你一共学习了几种运算？ 3、通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？ 五、布置作业 教材p-47-习题1.5-1 六、 拓展练习 1、平方得9的数是?有没有平方得-9的有理数?为什么? 2、若(a+1)2+|b-2|=0，求a 2000·b 3的值
第15课时有理数的乘方(1) 预学目标 1．通过课本中的实际情境，了解乘方的含义、幂的概念及构成． 2．正确书写乘方的格式，了解乘方运算的实质． 3．通过课本中的“想一想”，了解并熟记乘方的性质． 知识梳理 1．乘方的定义 一般地，可以表示为_____．反之，a n表示_____个a相_____． (1)像这样求______________的运算叫做乘方，乘方运算的结果a n 叫做_______． (2) a n读作：______________，其中，a叫做_______，n叫做_______． 2．乘方运算的符号 (1)当底数为正数时，无论是奇数个还是偶数个正数相乘，结果都是________，即正数的任何次幂都是_______． (2)当底数为负数时，根据_______法则，奇数个负数相乘的积是_______，偶数个负数相乘的积是_______，即负数的奇数次幂是_______，负数的偶数次幂是_______． (3)当底数为0时，n个0相乘，结果是_______，即0的任何非零 ．．次幂是_______． 例题精讲 例计算：(1)(－5)4；(2)－54；(3) 3 2 3 ?? - ? ?? ；(4) 3 2 3 -；(5) 3 1 1 2 ?? ? ?? ． 提示：利用幂的概念将幂转化为乘法运算，然后依次确定符号和绝对值．注意正确辨别底数． 解答：(1)(－5)4＝(－5)×(－5)×(－5)×(－5)－5×5×5×5＝625． (2)－54＝－5×5×5×5＝－625． 点评：有理数的乘方运算与有理数的其他运算一样，即先确定符号，再计算绝对值，这样做思路清晰，且准确率高， 热身练习 1．118表示( ) A．11个8连乘B．11乘8 C．8个11连乘D．8个11相加 2．计算－32的结果是( ) A．－9 B．9 C．－6 D．6 3．下列各组数中，数值相等的是( ) A．－32与－23B．－23与(－2)3
有理数的乘方 基础知识，基本技能 1．乘方的意义 (1)乘方的定义 求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．如图，a 叫做底数，n 叫做指数，a n 读作：a 的n 次幂(a 的n 次方)． 乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同)，幂是乘方运算的结果；乘方的底数是 相同因数，指数是相同因数的个数． (2)乘方的意义 a n 表示n 个a 相乘． 即a n ＝n a a a a a ?????1442443个. 如：(－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)表示3个(－2)相乘． 释疑点 (－a )n 与－a n 的区别 ①(－a )n 表示n 个－a 相乘，底数是－a ，指数是n ，读作：－a 的n 次方；②－a n 表示n 个a 乘积的相反数，底数是a ，指数是n ，读作：a 的n 次方的相反数． 如：(－3)3底数是－3，指数是3，读作负3的3次方，表示3个(－3)相乘．(－3)3＝(－3)×(－3)×(－3)＝－27. －33底数是3，指数是3，读作3的3次方的相反数．－33＝－(3×3×3)＝－27. (3)乘方的书写 ①一个数可以看成这个数本身的一次方．如5就是51，通常指数1省略不写． ②负数或分数做底数时，应用括号把负数或分数括起来，再在其右上角写指 数，指数应写小一点．如(－1)2不能写成－12，? ?? ??322不能写成322. 【例1】 填空：(1)式子(－1.2)10表示__________，其中底数是__________，指数是__________． (2)120137111777??- ??? ??????-?-???- ? ? ??????? 14444244443个写成乘方的形式是__________，读作__________． 解析：(1)乘方表示几个相同因数的积，相同的因数是底数，指数即相同因数 的个数；(2)把n 个相同因数的积写成乘方的形式，相同因数写成底数，本题中? ?? ??－17是底数，相同因数的个数2 013写成指数． 答案：(1)10个－1.2相乘 －1.2 10 (2)? ????－17 2 013 负17的2 013次幂? ?? ??或负17的2 013次方 2．乘方运算的符号法则
七年级数学(上)第二章 有理数 第15课时 有理数的乘方(一) 1．(－3) 4表示 ( ) A ．4个(－3)相乘的积 B ．－3乘4的积 C ．3个(－4)相乘的积 D ．4个(－3)相加的和 2．若x=2，则 318x 的值是 ( ) A ．12 B ．1 C ．4 D ．8 3．下列对于a n 的读法：①a 的n 次幂；②n 个a 相乘；③a 的n 次方；④n 个a 相加；⑤以a 为底，n 为指数．其中正确的有 ( ) A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种 4．若0 有理数乘方（1）教学案例设计 果里中学李蓓蓓 【教材分析】 1．本节课“有理数的乘方”是人教版七年级数学第一章第5节第1小节的内容，它是学生在学习了有理数的加减乘除的基础上，在初中阶段，又学习了另一种运算乘方。它是相同因数的有理数乘法的简便运算，是乘法法则的延续与补充；也是为后面即将学习的有理数混合运算打基础的。 2．本节主要内容是有理数的乘方运算。首先给出有理数乘方的意义，接着通过例题和练习进行有理数的乘方运算，然后安排了有理数的混合运算，这也是对前面有理数的运算作一小结。 3、教科书在给出乘方定义的同时，还明确了幂、底数、指数这几个概念的意义。在教学中结合简单的示意图，讲清这几个概念的意义。并进行大量的联系，巩固这几个概念。应当注意的是，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。一个数可以看做这个数本身的一次方。 4、本节所讲的乘方是利用乘法来定义的，所以可以用乘法运算的方法进行乘方运算。 【教学目标】 1、知识目标：在乘法运算的基础上理解乘方的定义，并理解它们的联系。理解有理数乘方的意义；知道底数、指数和幂的概念，会进行负数的乘方运算。 2、能力目标：培养学生观察、归纳能力；培养学生互相讨论、合作交流的能力；培养学生思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力，培养学生勤思，认真和勇于探索的精神和良好的认真的学习态度。 3、情感目标：感悟数学符号的简洁美；积极参加数学学习活动，增强自主学习、合作学习意识与习惯。 【教学重点】理解有理数乘方的意义，运用乘方的意义灵活进行有理数乘方的运算，特别是负数乘方的运算。 【教学难点】1、会进行有理数乘方的运算。 2、理解并能分清() 的区别与n n a a -- 【教具准备】多媒体 【教法分析】基于本节课内容的特点和初一学生的年龄特征,我以“探究式”体验教学法为主进行教学。在教师的引导启发下、同学的合作帮助下，通过探究发现，合作交流经历数学知识的形成和应用过程，加深对数学知识的理解。 【学情分析】 （1）学生已学习了正整数的平方、立方运算，有一定的认知基础。 （2）学生个性活泼,思维活跃,积极性高, 已初步具有对数学问题进行自主探究、合作交流的意识与能力。 【教学过程设计】 有理数的乘方(1) 一．选择题 1、118表示（ ） A 、11个8连乘 B 、11乘以8 C 、8个11连乘 D 、8个别1相加 2、－32的值是（ ） A 、－9 B 、9 C 、－6 D 、6 3、下列各对数中，数值相等的是（ ） A 、 －32 与 －23 B 、－23 与 (－2)3 C 、－32 与 (－3)2 D 、(－3×2)2与－3×22 4、下列说法中正确的是（ ） A 、23表示2×3的积 B 、任何一个有理数的偶次幂是正数 C 、－32 与 (－3)2互为相反数 D 、一个数的平方是94，这个数一定是3 2 5、下列各式运算结果为正数的是（ ） A 、－24×5 B 、(1－2)×5 C 、(1－24)×5 D 、1－(3×5)6 二、填空题 1、(－2)6中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ；5 23??? ??-的底数是 ，指数是 ，结果是 ； 2、根据幂的意义，(－3)4表示 ，－43表示 ； 3、平方等于641的数是 ，立方等于64 1的数是 ； 4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 ； 5、平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ； 计算题 1、()42-- 2、3 211??? ?? 3、() 20031- 4、()3 3131-?-- 5、()2332-+- 6、()2233-÷- 有理数的乘方(2) 一．选择题 1、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（ ） A 、－2 B 、2 C 、4 D 、2或－2 2、一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ） A 、 0 B 、0或1 C 、－1或1 D 、0或1或－1 3、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、 非负数 D 、任何有理数 4、－24×(－22)×(－2) 3=（ ） A 、 29 B 、－29 C 、－224 D 、224 5、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（ ） A 、相等 B 、不相等 C 、绝对值相等 D 、没有任何关系 6、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数 D 、奇数 7、(－1)2001＋(－1)2002÷1-＋(－1)2003的值等于（ ） A 、0 B 、 1 C 、－1 D 、2 二、填空题 1、=??? ??-343 ，=??? ??-3 43 ，=-433 ； 2、()372?-，()472?-，()5 72?-的大小关系用“＜”号连接可表示为 ； 3、如果44a a -=，那么a 是 ； 4、()()()()=----20022001433221 ； 5、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是 ； 6、若032＞b a -，则b 0 计算题 1、()()3322222+-+-- 2、()34255414-÷-?? ? ??-÷ 3、()?? ? ??-÷----721322246 4、()()()33220132-?+-÷---有理数乘方教学案例设计
有理数的乘方练习题(可用)
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