2.6有理数的乘方（1）
2.6 有理数的乘方（1）
教学目标：1、理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算。
2、培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力。运
用有理数乘方运算解决
实际问题。
3、培养勤思、认真和勇于探索的精神，感知数学知识具有普遍联系性。
教学重点：理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算。教学难点：正确进行有理数乘方的运算。
教学过程：
一、课前预习
动画：手工拉面是我国的传统面食，制作时，拉面师傅
将一团和好的面，揉搓成一根长条后，手握两端用力拉长，
然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣，如
此反复操作，连续拉六、七次后便成了许多细细的面条，假如一共拉扣6次，你能算出共有多少根面条吗？
解答：2X 2X 2X 2X 2X 2= 64 根
折纸：将一张对折再对折，直到无法对折为止，数数看，这时的纸总共有多少层？
（依照上面的例子）
二、探索知识：
我们把2X 2X 2 x 2X 2X 2记作26,读作“ 2的6次方”
7X 7X 7X 7X 7记作75,读作“ 7的5次方”
n 个
一般地，a x a x a x a x —x a = an,读作“ a 的n 次方”, a 叫做底数，n叫做指数。
求相同因数的积的运算叫做乘方.乘方运算的结果叫做幕
特别是，一个数的二次方，也叫做这个数的平方；一个
数的三次方，也叫做这个数的立方。
三、例题讲解
例1、计算
2) 73 (3) (- 3) 4(4) (-4) 3
(1)
26(
(5) -34(6)- 43
例2、计算：
(1)() 5 (2) () 3 (3) (-) 4
正数的任何次幕都是正数；
负数的奇数次幕是负数，负数的偶数次幕是正数
例3、把下列各式写成幕的形式
(1)-(- 2) ? (- 2) 4 ? (- 2) ? (+ 2)
(2)(—a)2aaaaa5 ? a ? b2 ? b 例4、探索规律：31 = 3,个位数字是3; 32= 9,个位数字是9; 33 = 27,个位数字是7; 34= 81,个位数字是1; 35
=243，个位数字是3;……，你能说出37的个位数字是多少吗？32005的个位数字呢？
解答：???个位数字是四个一循环，二37的个位数字是7,32005 的个位数字是3
四、随堂练习
A组
1、填空：
(1)(—1) 2004 = ________ (2) (- 1) 2005 = _________ ( 3) (-1) 2n= ______ ( 4) (- 1) 2n+仁—
2、选择
(1)下列说法正确的是( )
A、负数的偶次幕是正数
B、正数的奇次幕是负数
c、任何小于1的数都大于它的平方D、一个数的平方等于
它的倒数，这个数为1或一1。
(2)设a=(- 1.8 ) 3, b=(- 1.8 ) 4, c =(- 1.8 ) 5,
则a,b,c的大小关系为( )
A、a
(3)下列结论正确的是( )
A、若a>b,则a2>b2
B、若a2>b2,则a>b c、若a>b,
则a3>b3 D、若a3>b3,则a2>b2
3、计算：
(1) 25 (2) (-2 ) 5
(3)-34 (4) (-3 ) 4
(5) (-) 4 (6) () 6
(7) -32 X 23 ( 8) (-2 ) 3X( -3 ) 3
4、求32002 X 52003 X 72004的个位数字是几?
5、已知a、b为有理数，且a、b满足I a+2 I +(b-2)2=0 ,求的ab值
学习小结
这节课你学会了什么?
纠错栏
有理数乘方教学设计与反思 一、教学目标： （1）认知目标 在现实背景中理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算。 （2）能力目标 1.使学生能够灵活地进行乘方运算。 2. 通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化的数学思想。 （3）情感目标 1.通过对实例的讲解，让学生体会数学与生活的密切联系。 2.学会数学的转化思想，培养学生灵活处理现实问题的能力。 二、教学重难点和关键： （1）教学重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则。 （2）教学难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算， （3）教学关键：弄清底数、指数、幂等概念，区分-an与（-a）n的意义。 三、教学方法 考虑到七年级学生的认知水平和结构以及思维活动特点，本节课采用多媒体直观教学法，联想比较、发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交流相结合的方法。 四、教学过程： 1、创设情境，导入新课： 这一章我们主要学习了有理数的计算，其实有理数的计算在生活中无处不在。有一种游戏叫“算24点”，它是一种常见的扑克牌游戏，不知道大家有没有玩过？那我们现在约定扑克牌中黑色数字为正，红色数字为负，每次抽取4张，用加、减、乘、除四种运算使结果为24。 师：假如我现在抽取的是黑3 红3 黑4 红5 （幻灯片放映图片）如何算24？ 师：如果四张都是3呢？ 生答：-3 - 3×3×（-3）=
师：现在老师把扑克牌拿掉一张红3，变成2个黑3 ，1个红3，大家有办法凑成24吗？ 生：思考几分钟后，有同学会想出的答案 师：观察这个式子，有我们以前学过的3次方运算，那它是不是乘法运算？可以告诉大家，它是一种乘方运算，那是不是所有的乘方运算都是乘法运算，它与乘法运算又有怎样的关系？那我们今天就一起来研究“有理数的乘方”，相信学过之后，对你解决心中的疑问会有很大的帮助。（自然引入新课） 2、动手实践，共同探索乘方的定义 学生活动：请同学们拿出一张纸进行对折，再对折 问题：（1）对折一次有几层？2 （2）对折二次有几层？ （3）对折三次有几层？ (4)对折四次有几层？ …… 师：一直对折下去，你会发现什么？ 生：每一次都是前面的2倍。 师：请同学们猜想：对折20次有几层？怎样去列式？ 生：20个2相乘 师：写起来很麻烦，既浪费时间又浪费空间，有没有简单记法？ 简记：…… 师：请同学们总结对折n次有几层？可以简记为什么？ 2×2×2×2……×2 n个2 生：可简记为： 师：怎样读呢？生：读作的次方 老师总结：求个相同因数的积的运算叫乘方；乘方运算的结果叫幂；（教师解说乘方的特殊性），在中，叫做底数（相同 的因数），叫做指数（相同因数的个数）。 注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．看作是的次方的结果时，也可读作的次幂． 小试牛刀： 练习一：把下列各式写成乘方运算的形式： 6×6×6= (－3) (－3) (－3) (－3)= 2.1×2.1×2.1×2.1×2.1= = 注意:当底数是负数或分数时,底数一定要加上括弧,这也是辩认底数的方法. 练习二、说出下列各式的底数、指数、及其意义 3．学生分小组讨论，总结乘方运算的性质 师：我们在进行有理数乘法计算的时候，要先确定积的符号，然后再把绝对值相乘。我们知道乘方是一种特殊的乘法运算，那对于乘方运算的结果如何来确定积的符号呢？用幻灯片出示表格，计算后，请同桌之间进行讨论并总结。 （师进行适当的引导，从底数和指数两方面进行考虑）
1.5.1 有理数的乘方（1） 教学目标 一、知识与技能 1.正确理解乘方、幂、指数、底数等概念。 2.会进行有理数乘方的运算。 二、过程与方法 通过对乘方意义的理解，培养学生观察比较、分析、归纳概括的能力，渗透转化思想。 三、情感态度与价值观 培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性。 教学重、难点与关键 1．重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则． 2．难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算． 3．关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别－a n与（－a）n的意义。 教学方法启发式分层次教学法 教学过程 一、复习引入 1．几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？ 几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正． 2．正方形的边长为2，则面积是多少？棱长为2的正方体，则体积为多少？ 二、新授 边长为a的正方形的面积是a·a，棱长为a的正方体的体积是a·a·a． a·a简记作a2，读作a的平方（或二次方）． a·a·a简记作a3，读作a的立方（或三次方）． 一般地，几个相同的因数a相乘，记作a n．即a·a……a．这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂． 在a n中，a叫底数，n叫做指数，当a n看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂． 例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂，它表示4个9相乘，?即9×9×9×；又如（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的4次方（或－2的4次幂），它表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2）． 思考：32与23有什么不同？（－2）3与－23的意义是否相同？其中结果是否一样？（－ 2）4与－24呢？（3 5 ）2与 2 3 5 呢？ （－2）3的底数是－2，指数是3，读作－2的3次幂，表示（－2）×（－2）×（－2），结果是－8；－23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂的相反数，表示为－（2×2×2），结果是－8． （－2）3与－23的意义不相同，其结果一样． （－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的四次幂，表示 （－2）×（－2）×（－2）×（－2），?
课题：1.5.1乘方(2) 教学目标： 能较熟练地进行有理数的混合运算，培养学生的运算能力． 重点： 有理数的混合运算． 难点： 正确而合理地进行有理数的混合运算． 教学流程： 一、知识回顾 问题1：什么是乘方运算？你能指出幂的各部分名称吗？ 答案：求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂. 问题2：我们现在都学习了哪些运算？它们运算的结果叫什么？ 答案：加法、减法、乘法、除法、乘方 结果分别为和，差，积，商，幂. 引入：3 2(3)4(3)15?--?-+应如何计算呢？ 指出：一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算. 二、探究1 想一想：有理数混合运算应按怎样的运算顺序进行计算呢？ 归纳：有理数混合运算的运算顺序： 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 例1：计算 312(3)4(3)15?--?-+（）； 3222(2)(3)(4)2(3)(2)??-+-?-+--÷-?? （） 解： 3 12(3)4(3)15?--?-+（） 2(27)(12)15=?---+
541215=-++ 27=- 3222(2)(3)(4)2(3)(2)??-+-?-+--÷-??（） 8(3)(162)9(2)=-+-?+-÷- 8(3)18( 4.5)=-+-?-- 854 4.5=--+ 57.5=- 练习1： 1.计算－23 ＋(－2×3)的结果是( ) A.0 B.－2 C.－12 D.－14 答案：D 2.下列各式计算正确的是( ) A.7－2×(－15)＝5×(－15 )＝－1 B.－3÷7×17 ＝－3÷1＝－3 C.－32－(－3)2＝－9－9＝－18 D.3×23－2×9＝3×6－18＝0 答案：C 3.计算： 103(1)(1)2(2)4;-?+-÷341(2)(5)3();2 --?- 111135(3)();532114 ?-?÷422(4)(10)[(4)(33)2].-+--+? 解： 103(1)(1)2(2)4 12(8)42(2) -?+-÷=?+-÷=+-=
《有理数的乘方》教学设计 《有理数的乘方》是新人教版七年级数学第一章有理数中第五节内容，是学生学习有理数的加、减、乘、除四种运算后的一个有关有理数的运算。 教材分析： 《有理数的乘方》是有理数乘法中相同因数相乘的简单表示方法,它作为基础知识,对学生以后学习科学记数法,进行幂的五种运算、整式加减等知识有很大帮助。 学情分析： 学生在小学阶段学过边长为 a的正方形的面积 a 2 , 正方体的体积 a 3 ，同时,学生已经熟练掌握有理数乘法的运算，为学生学习有理数的乘方奠定了基础。 教学目标： 知识目标： 理解有理数乘方的意义，能根据乘方的意义进行有理数的乘方运算。 能力目标： 通过学生自学、观察、思考，小组讨论、总结等活动，让学生体会从特殊到一般的归纳过程，培养学生的语言表达能力，学生的观察力、倾听及自学的能力，提高学生的逻辑思维能力。 情感目标： 通过小组讨论，共同探索，共同分享成功的喜悦，感受团结协作的团队精神，激发学生学习数学的兴趣。 教学重点：有理数乘方的意义。 教学难点：负数的正整数幂的正负。 教学方法：学生自学与四环节教学法相结合。 教学过程设计 （一）体验感受，激发兴趣 做游戏：拿出课前让学生准备好的纸，让学生动手折纸。 对折1次后，纸变成了几层？对折2次后变成几层？按照刚才折纸的规律，将一张足够长的纸连续20次，应该是多少层？ 第1次对折的层数是：2 第2次对折的层数是：2×2 第3次对折的层数是：2×2×2 第20次对折的层数是：2×2×2×2……×2 20个2 20个2相乘的结果是多少？如果这张纸的厚度为0.1毫米，那么折纸的高度比我们学校的教学楼要高得多，你相信吗？学了今天的内容你们就会明白了。（板书课题——有理数的乘方） 【设计意图】学生亲自动手，切实体验感受，激发其寻求规律的欲望，为新课学习作铺垫。 （二）比较概括，提炼概念 问题：1.边长为5的正方形的面积是多少? 2.棱长为5的正方体的体积为多少? （课件出示） 5×5=52=25 5×5×5=53 =125
有理数的乘方（一） 教学目标： ［知识与技能］1.在现实背景中，理解有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义。 2.能进行有理数的乘方运算。 ［过程与方法］经历探索有理数乘方的运算过程，培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力。 ［情感、态度与价值观］经历丰富的观察、比较、分析、归纳、概括的数学活动的体验，发展 学生的数感，培养学生良好的学习习惯，增加学习数学的兴趣。 教学重难点： ［重点］理解乘方的意义，会进行有理数的乘方的运算。 ［难点］有理数乘方幂、指数、底数的概念及相互关系的理解。 教学过程： 一、创设情境，导入新课 学生听《棋盘上的学问》的故事，教师提问：你能猜想第64格的米粒是多少吗？ 第1格：1 第2格：2 第3格：4=2×2 第4格：8=2×2×2 第5格：16=2×2×2×2 …… 第64格： 2×2×2…×2 63个2 师问：64个2相乘有简单的记法和读法吗？ 引出课题：有理数的乘方 二、合作交流，解读探究 1.学生阅读课本p83页的内容，思考回答下列问题： （1）为了简便，10个2相乘怎么记？n个2相乘怎么记？n个a呢？ 一般地，n个相同的因数a相乘，记作a n。 即 a × a × a × a×…×a=a n n个a （2）什么叫做乘方？ 这种求n个相同的因数a的积的运算叫做乘方。 (3)填空 尝试练习： (1)、你会表示63个2相乘吗？ (2）、32与23分别表示什么意义？结果分别是多少？ 2.关于乘方意义的理解 巩固练习：
（1）(-3)2读作什么？它的意义是什么？其中指数和底数各是什么？ （2）-32的意义是什么？其中指数和底数各是什么？ （3）下列计算正确的是（ ）。 A.23=6 B.-24=16 C.(-2)4=16 D.(-2)3=-6 三、 应用迁移，巩固提高 类型之一 有理数的乘方(由学生板演，教师再规范格式) 例1计算：(1).53 (2).-34 (3).(-12)3 (4).(-1.5) 2 注意：底数是负数或分数时一定要用小括号括进来。 类型之二 幂的符号法则 例2：(1).102，103，104 (2).(-10)2，(-10)3，(-10)4 ［归纳小结］通过本例你能总结出幂的符号法则以及底数为10的幂的特点吗？（分组交流） 类型之三 幂的符号法则的应用 例3计算：(1).199 (2).1100 (3).（-1）99 (4).（-1）100 ［归纳小结］1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，-1的奇次幂是-1。 比一比，看谁算得快：(1).22，23，24，25 (2.)(-2)2，(-2)3，(-2)4，(-2)5 ［归纳小结］互为相反数的两个数的偶数次方相等，奇次方互为相反数。 四、 总结反思，拓展升华： ［总结］ 1.本节课的数学知识是：（1）乘方的意义（2）乘方的运算（3）幂的符号法则。 2.本节学习的数学方法是：观察、分析、比较、概括的数学方法。 ［拓展练习］ 1. 设n 是正整数，(-1)2n =________ (-1)2n+1=_________ (-1)n =________ 2.下列各组数中，不相等的是（ ） A.(5-12)10与(12-5)10 B.-43与(-4)3 C.-5×32与(-5×3)2 D.(-1)21与(-1)31 3.若有理数a 满足（2002-a ）2008=1，则a 的值是多少？ [实践探究] 你想知道课前的故事中的大臣将会得到多少米吗？（学生可以课外去探究或查阅相关资料） ［20+21+22+23+24+25+26+…+263=264-1(粒) 约2000多亿吨］
2.5 有理数的乘方参考教案 第1课时乘方的意义 教材分析：乘方运算是一种有理数新的运算，构成了有理数的三级运算，在以后的内容中，广泛使用乘方的有关知识。 教学目标： ［知识与技能］掌握乘方的有关概念，能进行简单的乘方运算。 ［情感态度与价值观］通过对生活中学生感兴趣的问题计算表示，了解乘方运算的必要。 教学重点：乘方概念及计算。 教学难点：乘方结果符合的确定。 教学流程：乘方概念→乘方计算 教学活动过程设计： 一、学生兴趣问题引入 ［师］假设一张厚度为0.09mm的纸连续对折始终是可能的，对折多少次后所得的厚度将超过你的身高？你能算吗？ ［生］1次对折后，厚度为0.09×2mm,2次对折后，厚度为0.09×2×2mm，14次对折后，厚度为0.09×2×2×2……×2≈1.47m。 14个2 为了表示简便，我们把2×2×2……×2记为214。 14个2 如果对于几个相同的因数a相乘： a×a×a×a×……×a我们也将之记为a n。 n个a 板书：求n个相同因数a的乘积的运算叫做乘方（Power），乘方的结果叫做幂（Power），a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent）。 把a n读做a的n次方。 二、乘方的意义举例： 1、几种常见的乘方
怎样表示图中正方形的面积，立方体的体积呢？ 5×5平方单位，5×5×5立方单位。 我们可以把5×5记做52，读作5的平方，5×5=52=25； 5×5×5记作53，读作5的立方，即5×5×5＝53＝125。 注意：一个数可以看做这个数本身的一次方，例如，5就是51，指数1通常省略不写，二次方也叫做平方，如52通常读做5的平方；三次方也叫做立方，如53可读做5的立方。 做一做 1、（口答）把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数。 （1）（－6）×（－6）×（－6）= （2）23 ×23 ×23 ×23 = 2、把（－12 ）5写成几个相同因数相乘的形式。（－12 ）5 10个（－2） 32）×（－2）×（－2）×…×（－2）写成幂的形式。 ［师］注意：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号，如（－5）3，(23 )4 三、利用乘方定义计算 1、例1 计算： （1）（－3）2； （2）1.53； （3）（－43 ）4； （4）（－1）11； 解：（1）（－3）2＝（－3）×（－3）＝9 （2）1.53＝1.5×1.5×1.5＝3.375 （3）（－43 ）4＝（－43 ）×（－43 ）×（－43 ）×（－43 ）＝25681
一、教学目标: 知识与技能：让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。 过程与方法： 1.在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受化归的数学思想。 2.通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题。在解决问题的过程中，提高学生分析问题的能力,体会与他人合作交流的重要性。 情感态度与价值观：在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增进学生学好数学的自信心。 二、教学重点、教学难点： 重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则，能进行有理数的乘方运算。 难点：正确理解乘方、底数、指数的概念并合理运算。 三、课堂结构设计： 创设情境,探求新知--------即时训练,巩固新知--------探索研究,发现规律------讨论辨析,深化概念---------总结反思,感悟收获。 四、教学过程： (一)、创设情境,探求新知 棋盘上的数学 古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒…，一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！” 猜想第64格的米粒是多少？ 第1格: 1 第2格: 2 第3格: 4=2×2=22 第4格: 8=2 ×2 ×2=23
《有理数的乘方》教案 一、教学目标 知识技能：让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能 够正确进行有理数的乘方运算。 数学思考：在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受化归的数学思想。 解决问题：通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题。在解决问题的过程中，提高学生分析问题的能力,体会与他人合作交 流的重要性。 情感态度：在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增进学生学好数学的自信心。 二、教学过程： (一)回顾旧知 （1）边长为5的正方形的面积是5×5=32 ，读作5的平方（或5的二次方）（2）边长为a的正方形的面积是a×a=a2 ，读作a的平方（或a的二次方）（3）棱长为5的正方体的体积是5×5×5=53 ，读作5的立方（或5的三次方）（4）棱长为5的正方体的体积是a×a×a=a3 ，读作a的立方（或a的三次方） （二）创设情境 棋盘上的麦粒 在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨·班·达依尔。国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧!”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少
有理数的乘方 三维教学目标： 1.知识与技能：正确理解有理数乘方、幂、指数、底数等概念；会进行有理数乘方运算。 2.过程与方法：通过对乘方意义的理解，培养学生观察，比较，分析，归纳，概括的能力，渗透转化思想。 3.情感态度与价值观：体验小组交流，合作学习的重要性。 教学重难点： 1．重点：正确理解乘方的意义，掌握有理数乘方的符号规律。 2．难点：正确理解乘方，底数，指数的概念，并合理运算。 教学过程： 1．设置游戏，引入新课： 游戏一：把面积为1的长方形硬纸片沿中间对折，使两边能完全重合，引导学生思考： 如此折叠五次后所得长方形面积是多少？得出：21×21×21×21×21 游戏二：把长方形硬纸片对折后再沿折痕剪开，重叠放置后再对折，剪开，引导学生思考如此操作五次后共有多少张硬纸片，得出：2×2×2×2×2 2．合作交流，探索新知：①引导学生观察下列四个算式特点？ 21×21×21×21×21 ； 2×2×2×2×2；（-3）×（-3）×（-3）×（-3）；（-0.3）×(-0.3)×(-0.3)。 (共同点:求几个相同因数的积的运算) ②思考：正方形面积与边长a 的关系？正方形体积与棱长a 的关系？ a ·a =a 2 a ·a ·a = a 3 ③类比：21×21×21×21×21 应记作 ，读作 。 2×2×2×2×2应记作 ，读作 。 （-3）×（-3）×（-3）×（-3）应记作 ，读作 。 （-0.3）×(-0.3)×(-0.3) 应记作 ，读作 。 ④猜想： a ·a ·a ……·a 的结果？记作 ，读作 。 ⑤总结：求n 个相同因数的积的运算叫乘方；乘方的结果叫做幂；在a n 中，a 叫做底数， n 叫做指数。 ⑥练习： n 个a
《有理数的乘方》教学设计 一、设计理念 学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学，始终给学生创造自由发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，而是把重点放在教学情境的设计上。本节教学以学生为中心，从学生已有的生活经验出发，创设有助于学生自主学习的情境，让学生在老师的指导下主动学习。 二、教学目标 1.认知目标 理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算。 2.能力目标 （1）使学生能够灵活地进行乘方运算。 （2）通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化的数学思想。 3.情感目标 （1）通过对实例的讲解，让学生体会数学与生活的密切联系。 （2）学会数学的转化思想，培养学生灵活处理现实问题的能力。 三、教学重点、难点 1.教学重点：正确理解乘方的意义，弄清底数、指数、幂等概念，掌握乘方运算法则。 2.教学难点：正确理解各种概念并合理运算。 四、教学方法 引导探索，尝试指导，充分体现学生的主体地位。 五、教学过程： 创设情境——探求新知 棋盘上的数学 古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后
是8粒、16粒、32粒…，一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！” 设计意图： 通过创设故事和问题情境,吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。 猜想第64格的米粒是多少？ 第1格: 1 第2格: 2 第3格: 4=2×2=22 第4格: 8=2 ×2 ×2=23 第5格: 16= 2 ×2 ×2 ×2=24 …… 63个2 第64格=2×2×······×2=263 二、乘方的意义 乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方 a·a·…·a=a n a n读作a的n次幂（或a的n次方）。 其中a是底数，n是指数。 (设计意图)：
第二章有理数及其运算 9．有理数的乘方（一） 一、学生起点分析 记作 a2，读作a的平方或a的二次方,前几节课，学生已掌握了有理数的乘法法则，具备了进一步学习有理数的乘法运算的知识技能基础. 学生的活动经验基础：在以往的学习过程中，学生经历了不同类型的数学活动，积累了较为丰富的经验，合作学习的水平和探究学习的意识都有明显的进步，尤其是语言表达水平的提升，为本节课的学习奠定了重要的基础. 二、学习任务分析 新版教科书在学生熟练掌握了有理数的乘法运算的基础上，尤其是在学生具备了一定的学习水平和探究方法的基础上，提出了本节课的具体学习任务，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的概念，学会有理数乘方的运算，本节课的教学目标是： 1、在现实背景中，感受有理数乘方的必要性，理解有理数乘方的意义； 2、掌握有理数乘方的概念，能实行有理数的乘方运算； 3、经历有理数乘方的符号法则的探究过程，领悟乘方运算符号的确定法则。 三、教学过程设计 本节课设计了六个环节：第一环节：引入情境，导入新课；第二环节：定义乘方，熟悉概念；第三环节：例题练习，乘方运算；第四环节：随堂演练，符号法则；第五环节：联系拓广，发散思维；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业。 第一环节：引入情境，导入新课 活动内容：观察教科书给出的图片，阅读理解教科书提出的问题，弄清题意，计算每一次分裂后细胞的个数，五小时经过十次分裂后细胞的个数. 活动目的：感受现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，
面对实际问题，主动尝试从数学的角度使用所学知识解决实际问题，并在解决问题的过程中体验到乘法运算的必要性和优越性，同时体会细胞分裂的述度非常快，从而引出本节课的学习课题：有理数的乘方. 活动的注意事项：在活动中需要使用乘法运算计算五小时一个细胞能分裂成多少个细胞，这个过程不要一次完成，而应让学生仔细分析，逐步完成，并依次类推，如果一次分裂成2个，第2次分裂成2×2个，第三次分裂成2×2×2个.因为五小时要分裂10次，所以第十次分裂成2×2×2………×2×2个.得到这个结果时要指出两点：一是让学生感受细胞分裂的速度非常快的事实.二是要指出这种表示方法很复杂，为了简便，可将它写成210 ，表示10个2相乘，培养学生的符号感，同时指出这就是乘法运算，从而引出本节课的学习内容：有理数的乘方. 第二环节：定义乘方，熟悉概念 活动内容：1.归纳多个相同因数相乘的符号表示法，定义乘方运算的概念。 2．通过练习熟悉乘方运算的相关概念. 填空： （1）（-2）10 的底数是_______，指数是________，读作_________ (2)(-3)12表示______个_______相乘,读作_________, (3)( 1/3)8的指数是________,底数是________读作_______, (4)3.65的指数是_________,底数是________,读作_______,x m 表示____个_____相乘,指数是______,底数是_______,读作_________. 把下列各式写成乘方的形式： (1)6×6×6； (2)2.1×2.1; (3)(－3)(－3)(－3)(－3)； (4) 2 121212121????. 活动目的： 培养学生的归纳抽象水平,建立符号感,理解符号所表示的数量关系和变化
2.9有理数乘方（1）教案 备课组：数学组 备课时间：2016、10、9 【学习目标】 1.理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算。 2.能够灵活地进行乘方运算 3.体会数学与生活的密切联系。 学习重难点： 理解有理数乘方的意义，会进行有理数乘方的计算。 教法：学生探究，合作，交流 教具准备：课本，练习本 【基础部分】 1、确定下列各式积的符号并计算： (1)2×（－2.5）； （2）（－5）×（－7）； （3）（－4）×6； （4） (?4)×5×(?0.25) . 2、计算：（1）３×３×３×３×３= ； （2）（12-）×（12-）×（12-）×（12-）×（12 -）= . 【自主学习】 1、通过上面的探索，归纳乘方相关内容： (1) a ×a 可记为____.读作_____________。 (2) a ×a ×a 可记为____.读作-__________。 (3) 2×2×2×2×2×2可记为__..读作___________。 (4) a ×a ×a ×a …×a 可记为___..读作___________。 (5)求n 个 的运算，叫做乘方，乘方的结果叫
做 . (6)在a n 中，a 叫作 ，n 叫作 ，a n 读作 (又叫a 的n 次幂). 注意：一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是51，通常指数为1时可以省略不写. 一个数的二次方，也称为这个数的平方，一个数的三次方，也称为这个数的立方. 2、根据幂的相关知识填空： (1)在52中，底数是____，指数是____，52读作____或读作____。 (2)在(-4)2中，底数是____，指数是____，读作____或读作____。 (3) 在-42中，底数是____，指数是____，读作____或读作____。 (4) a ，底数是____，指数是____。 【拓展部分】 3、计算下列各题、.并思考： （1） （2） （3）你发现了正数幂与负数幂的符号有什么特点？ 与同伴交流你的想法。写出正数幂与负数幂的符号的特点： 小结：本节课学习的主要内容是什么？你是否已经理解并初步学会？ 【检测部分】 1、填空题 (2)（-6）5中，底数是______，指数是______，它是指 ?323253534 433相同吗与相同吗？与??? ??-??? ??-??? ??()()?21,21,1,15 4710是正数还是负数??? ??-??? ??---
《有理数的乘方》教学设计说明 齐齐哈尔外国语学校贾利 一、教材分析 教材的地位与作用：有理数乘方是有理数的一种基本运算。从教材编排的结构上看，共需四个课时，本课为第一课时，是在学生学习加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广与延续，又是后面继续学习有理数混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。 二、学情分析： 在知识掌握方面，由于学生刚学完有理数的加、减、乘、除运算，对许多概念、法则的理解不一定很深刻，容易造成知识的遗忘与混淆。所以在本节课的学习中应全面系统的加以讲述。 在知识障碍方面，学生对有理数乘方中相关概念的理解及其符号规律的推导、应用方面可能会有模糊现象。所以在本节课的教学中应予以简单明白，深入浅出的分析在学生特征方面：由于七年级学生具有好动、好问、好奇的心理特征。所以在教学中应抓住学生这一特征，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终在课堂上；另一方面要创造条件与机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。 三、教学目标： 根据新课标的要求及七年级学生的认知水平，我将制定本节课的教学目标如下： ⑴、知识与技能：让学生理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。 ⑵、过程与方法：在生动的情景中让学生获得有理数乘方的初步体验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推导过程，从中感受转化的数学思想。 ⑶、情感、态度和价值观：让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心；让学生经历知识的拓展过程，培养学生的探究能力与动手操作能力，体会与他人合作交流的重要性。 四、教学重点与难点： 有理数乘方的意义及运算是本节课的教学重点，而有理数乘方中幂，指数，底数的概念及其相互间关系的理解是本节课的教学难点。 五、课堂结构设计： 数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则。因此，在本课的课堂结构设计中，我具体设计了以下教学流程： 六、评价分析
施秉县第三中学教师集体备课教案 主备教师小组教师 上课时间年月日（星期）第周第课时累计课时课题[来源学科网ZXXK] 1.5.1有理数的乘方运算 教学目标： 1、理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算 2、通过合作交流及独立思考，培养学生正确迅速的运算及探究新知识的能力。 教学重点： 乘方的意义及运算 教学难点：[来源学§科§网Z§X§X§K] 乘方的运算[来源:Z,xx,https://www.doczj.com/doc/b711955230.html,] 教学方法及措施： 指导预习，合作探究，点拨总结直观教学法、[来源学#科#网Z#X#X#K] 教学过程修订、增减 课堂流程 【学习流程】：自主学习+展示+点评+练习 【授课流程】：导入+小组对话+小组展示+阅读训练+巩固练习[来源学科网] 一、自主学习[来源学科网ZXXK] 乘法运算的符号法则及运算方法： 多个不为0的数相乘，积的符号怎样确定？
二、新课 a a a，记作，读 1. 导学：一般地，几个相同因数a相乘，即........ 作 求n个相同因数的，叫作乘方，乘方的结果叫做。在n a中，a叫做，n叫作。当n a看作a的n次方的结果时，也可读作。中.考.资.源.网 特别地一个数也可以看作这数本身的一次方，如5就是5的一次，即1 =，指数为1通常不写。 55 2. 例题讲评 3.课堂练习 4.小结 5.布置作业 导学案 一、预习检测 计算 ( 23=) 22=) ( 24=… ( ( ) 21=) (3= ( -，) (4= -， -，) )2 ( )2 ( ) (2= (1= )2 ( )2 -，) )2 (6= - ( ) ( )2 (5= -，)
有理数的乘方 一、教学目标： 知识技能：让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义，能够正确进行有理数的乘方运算. 数学思考与问题解决：在熟悉的问题中让学生获得有理数乘方的初步经验，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广过程和乘方的符号法则探究过程，从中感受类比，从特殊到一般，转化以及分类讨论的数学思想方法. 情感与态度目标：让学生通过主动探究，合作交流，归纳概括出有理数乘方的符号法则，感受探索的乐趣，体验成功的喜悦，增进学生学好数学的自信心，体会数学的合理性和严谨性. 二、教学重点与难点： 重点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；有理数乘方的运算；乘方的符号法则. 难点：乘方的符号法则及其探究过程. 三、教学过程：
a×a×a×a记作a4 a×a×a×a×a记作a5 记作an （问）观察左边的式子都是什么运算？ 这些乘法运算和我们之前所学的相比有一点特殊之处，你能发现吗？ 板书：求几个相同因数的积的运算叫做乘方. 乘方的结果叫作幂.在an中，a叫底数，n叫指数. 符号： n n a a a a ??????= 个 指数为1时，通常省略不写. an读作a的n次方. 当an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂. 以上知识你掌握了吗？下面我们来做练习！ 练一练 1.34读作，3是，4是，用乘法形式表示. 【答案】3的4次幂底数指数3×3×3×3 2.（-2）3读作，底数是，指数是，用乘法形式表示为. 【答案】（-2）的3次幂 -2 3(-2)×(-2)×(-2) 3. 2 5 2 ? ? ? ? ? 读作，底数是，指数是，用乘法形式表示为. 【答案】 2 5的2次幂 2 52 2 5× 2 5 （问）通过这三个练习，大家能不能总结出我们应该从哪几个方面来认识乘 方？ 在老师的引导启发 下学生回答 提问学生回答
1.5 有理数的乘方 一、选择 1.-│(-1)100│等于( ) A.-100 B.100 C.-1 D.1 2.下列各式中正确的是( ) A.(-4)2=-42 B. 655 4 +>+ C.(22-12)=22-12+ D.(-2)2=4 3.下列各数中数值相等的是( ) A.32 与23 B.-23 与(-2)3 C.-32 与(-3)2 D.[-2×(-3)]2 与2×(-3)2 4.a 和b 互为相反数,则下列各组中不互为相反数的是( ) A.a 3 和b 3 B.a 2 和b 2 C.-a 和-b D. 2 2 a b 与 5.已知数549039用四舍五入法保留两个有效数字是5.5×105, 则所得近似数精确到( ) A.十位 B.千位 C.万位 D.百位 6.把30.9740四舍五入,使其精确到十分位, 那么所得的近似数的有效数字的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 7.把30974四舍五入,使其精确到千位,那么所得的近似数是( ) A.3.10×105 B.3.10×104 C.3.10×103 D.3.09×105 8.把0.00156四舍五入,使其精确到千分位,那么所得近似数的有效数字为( ) A.1 B.1,5 C.2 D.0,0,2 9.把1999.728四舍五入,使其精确到十位,那么所得近似数的有效数字为( ) A.1,9,9 B.1,9,9,9 C.2,0,0 D.2,0 10.把0.01056四舍五入,使其保留三个有效数字,所得近似数精确到( ) A.千分位 B.万分位 C.百分位 D.十万分位 二、填空 1.底数是-1,指数是91的幂写做_________,结果是_________. 2.(-3)3的意义是_________,-33的意义是___________. 3.5个 13 相乘写成__________, 13 的5次幂写成_________. 4.把下列各数写成科学记数法:800=__________;613400=__________. 5. 310 的倒数的相反数的4次幂等于__________. 6. 11 7 -的立方的相反数是___________. 7.3.6万精确到_______位,有______个有效数字,是________. 8.3.5×105精确到_______位,有_______个有效数字,是__________. 三、解答 1.计算 (1)(-1)31; (2)(-0.1)6; (3)05; (4)-74. 2.计算 (1) 2 2 2 3 32513 1.2(0.3)(3)(1)3??-?÷-+-?-÷- ??? ; (2) 2 2 21 (2)2(10)4----?-; (3) 32 12(0.5)(2)(8)2??-?-?-?- ?? ?. 3.用科学记数法表示下列各数: (1)水星和太阳的平均距离约为57900000km. (2)冥王星和太阳的平均距离约为5900000000km. (3)地球上陆地的面积约为149000000km 2. (4)地球上海洋的面积约为361000000km 2. 4.用四舍五入法,按括号里的要求对下列各数取近似值. (1)0.9541(精确到十分位); (2)2.5678(精确到0.01); (3)14945(精确到万位); (4)4995(保留三个有效数字); (5)1.00253(保留三个有效数字).
初中数学 《有理数的乘方》教学设计 肖剑 一、指导思想： 根据《新课标》要求，联系实际使学生明确乘方的意义及表示方法.会根据定义进行有理数的乘方运算.引导学生用数学的眼光观察分析生活中的实际问题.培养学生通过类比、联想、归纳，加强对乘方意义的理解，发展学生的思维能力. 二、教学分析 .教学内容分析 有理数的乘方是初中七年级上学期第一章第五节的教学内容，是有理数的一种基本运算，从教材编排的结构上看，共需要个课时，此课为第一课时，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后继学习有理数的混合运算、科学记数法、整式乘方以及开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用.在这一课的教学过程中，可以培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，以及转化的数学思想，通过这一课的学习，对培养学生的这些能力和转化的数学思想起到很重要的作用. 完成本课的教学，需要课时的时间，教学时以学生自己为主，教师起组织、引导作用. .教学方法分析 本节课的教学是以学生为主体，教师为主导.通过创造情境，通过动手操作调动学生学习积极性，让学生在课堂上多活动，多观察、主动参与到整个教学的全过程，通过自己的努力，发现规律，总结出法则.它符合教学论中的自觉性和积极性.并有利于培养学生勇于探索新知的创新精神. ．学情分析 初中七年级的学生，已具备了进行有理数的加减乘除四则运算的能力，对于一个具体的数，能用身边熟悉的、具体的事物来描述刻画它的大小.我主要通过一张纸对折次后有多高来加深学生对乘方意义的理解，从而进行一些较为复杂的乘方运算.在这样的情景中，学生的许多个人知识和直接经验都能用的上，不同的学生会从中获得不同的心得.因此以这种内容设置作为培养学生数感的载体，恰当且顺应了中学生身心发展的需要. 研究表明，这个阶段的学生还以抽象逻辑思维为主要发展趋势，他们的思维仍属于经验性的逻辑思维，很大程度上仍需依赖具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系，故本节课老师在第一环节尽力通过学生的切身感受和体验发展他们的数感，提倡“做中学”，引导学生先进行猜想，再动手操作，后探索规律，再思考验证，帮助学生发展抽象思维能力.同时据初中七年级学生好动、好问、好奇的心理特征，课堂上创设情境，让每个学生都动口、动脑、动手，积极思考，参
1.5.1有理数的乘方 教学目标： 1．知识与技能：正确理解有理数乘方、幂、指数、底数等概念； 会进行有理数乘方运算。 2．过程与方法：通过对乘方意义的理解，培养学生观察，比较，分析，归纳，概括的能力，渗透转化思想。 3．情感态度与价值观：体验小组交流，合作学习的重要性。 教学重难点： 重点：正确理解乘方的意义，掌握有理数乘方的符号规律。 难点：正确理解乘方，底数，指数的概念，并合理运算。 教学过程： 1、新课引入： 游戏一：把面积为1的长方形硬纸片沿中间对折，使两边能完全重合，引导学生思考：如此折叠五次后所得长方形面积是多少？ 游戏二：把长方形硬纸片对折后再沿折痕剪开，重叠放置后再对折，剪开，引导学生思考如此操作五次后共有多少张硬纸片？ 引导学生观察下列四个算式特点？ 21×21×21×21×21 ；2×2×2×2×2；（-3）×（-3）×（-3） ×（-3）；（-0.3）×(-0.3)×(-0.3)。 （让学生解决上面两个游戏设置的问题，并回答四个算式特点。） 2、深入探究： （1）接着让学生思考：正方形面积与边长a 的关系？正方形体积
与棱长a 的关系？ 类比：21×21×21×21×21 应记作 ，读作 。 2×2×2×2×2应记作 ，读作 。 （-3）×（-3）×（-3）×（-3）应记作 ，读作 。 （-0.3）×(-0.3)×(-0.3) 应记作 ，读作 。 让学生猜想： a ·a ·a ……·a 的结果？记作 ，读 作 。 总结：求n 个相同因数的积的运算叫乘方；乘方的结果叫做幂；在a n 中 ， a 叫做底数， n 叫做指数。 (2)．填空 学生在座位上口答完成。 （强调：一个数可以看作这个数本身的一次方）。 （3）．思考：（－2）4可以写成－24吗？ （32 ）3 可以写成3 23吗？ （指名学生回答，师生共同总结：负数和分数的乘方书写时， n 个a