(完整版)八年级数学
上册压轴题专题练习-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
1、已知点O 为等边ABC ?内一点,0110=∠AOB ,α=∠BOC ,以OC 为一边作等边OCD ?,连接AD 。
(1)当0150=α时,试判断AOD ?的形状,并说明理由。
(2)探究:当α为多少度时,AOD ?为等腰三角形。
2、(1)如图1:点E 在正方形ABCD 的边上,BF ⊥AE 于点F,DG ⊥AE 于点G ,求证:△ADG ≌△BAF
(2)如图2:已知AB=AC ,∠1=∠2=∠BAC, 求证:△ABE ≌△CAF (3)如图3:在等腰三角形ABC 中,AB=AC,AB>BC ,点D 在边BC 上,
CD=2BD ,点E 、F 在线段AD 上,∠1=∠2=∠BAC,若△ABC 的面积为9,则△ABE 与△CDF 的面积的和是多少。
图1 图2 图3
3、.问题背景,请你证明以上三个命题;
① 如图1,在正三角形ABC 中,N 为BC 边上任一点,CM 为正三角形外角∠ACK 的平分线,若∠ANM=60°,则AN=NM
② 如图2,在正方形ABCD 中,N 为BC 边上任一点,CM 为正方形外角∠DCK 的平分线,若∠ANM=90°,则AN=NM
O
A
B
C
D
③ 如图3,在正五边形ABCDE 中,N 为BC 边上任一点,CM 为正五边形外角∠DCK 的平分线,若∠ANM=108°,则AN=NM
4、已知点C 为线段AB 上一点,分别以AC 、BC 为边在线段AB 同侧作△ACD 和△BCE ,且CA=CD ,CB=CE ,∠ACD=∠BCE ,直线AE 与BD 交于点F ,
(1)如图1,若∠ACD=60°,则∠AFB= ;如图2,若∠ACD=90°,则∠AFB= ;如图3,若∠ACD=120°,则∠AFB= ;
(2)如图4,若∠ACD=α,则∠AFB= (用含α的式子表示); (3)将图4中的△ACD 绕点C 顺时针旋转任意角度(交点F 至少在BD 、AE 中的一条线段上),变成如图5所示的情形,若∠ACD=α,则∠AFB 与α的有何数量关系并给予证明.
提示:始终证明DCB ACE ???
5.如图,已知D 为AB 的中点,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D 为AB 的中点。(1)如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动,同时,点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动.
①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等,经过1秒后,与是否全等,请说明理由; ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等,当点Q 的运动速度为多少时,能够使与全等
(2)若点Q 以②中的运动速度从点C 出发,点P 以原来的运动速度从点B 同时出发,都逆时针沿三边运动,求经过多长时间点P 与点Q 第一次在的哪条边上相遇
(3)当点Q 的运动速度为多少时,存在某一时刻,使DPQ ?为等边三角形,请求出点Q 的运动速度和时间t 的值。
6、在ABC ?中,AC AB =,)600(0
<<=∠ααBAC ,将线段BC 绕点B 逆时针旋转0
60得到线段BD 。
(1)如图1,直接写出ABD ∠的大小。(用含α的式子表示)
(2)如图2,0
150=∠BCE ,0
90=∠ABE ,判断ABE ?的形状并加以证明。 (3)在(2)的条件下,连接DE ,若0
45=∠DEC ,求α的值。
E
A D
C
B
A D
C
B
7、如图,ABD ?和ACE ?都是等边三角形,DC 和BE 交于O ,连接OA (1)求证:DC BE = (2)求BOD ∠的度数
(3)求证:OA 平分DOE ∠
8、如图,AB=BC ,AD=DE ,且AB ⊥BC ,AD ⊥DE ,CG ⊥DB 的延长线于点G ,EF ⊥DB 的延长线于点F ,求证:CG+EF=DB
E
D C B A
O B C A
D N
M F E
9、如图,△ABC 是等边三角形,△BDC 是等腰三角形,BD=CD,∠BDC=120°,以D 为顶点作一个60度角,角的两边分别交AB 、AC 于M ,N ,连接MN 。(1)探究线段BM,MN,NC 之间的关系并说明理由。(2)若△ABC 的周长为2,求△AMN 的周长(3)若点M ,N 分别是射线AB,CA 上的点,其他条件不变,请直接写出BM,MN,NC 之间的数量关系
变式填空题:如图,等边ABC ?的边长为2,BDC ?是顶角0120=∠BDC 的等腰三角形,以D 为顶点作一个060的角,角的两边分别交AB 于点M ,交AC 于点
N ,连接MN ,形成一个AMN ?,则AMN ?的周长为 。
10、数学课上,李老师出示了如下框中的题目.在等边三角形ABC 中,点E 在AB 上,点D 在CB 的延长线上,且ED =EC ,如图,试确定线段AE 与DB 的大小关系,并说明理由.小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:
(1)特殊情况,探索结论当点E 为AB 的中点时,如图①,确定线段AE 与DB 的大小关系,请你直接写出结论:AE________DB (填“>”,“<”或“=”).
(2)特例启发,解答题目解:题目中,AE 与DB 的大小关系是:AE________DB (填“>”,“<”或“=”).理由如下:如图②,过点E 作EF ∥BC ,交AC 于点F . (请你完成以下解答过程)
(3)拓展结论,设计新题在等边三角形ABC 中,点E 在直线AB 上,点D 在直线BC 上,且ED =EC .若△ABC 的边长为1,AE =2,求CD 的长(请你直接写出结果).①②
1、已知点O为等边ABC ?内一点,0 110 = ∠AOB,α = ∠BOC,以OC为一边作等边OCD ?,连接AD。 (1)当0 150 = α时,试判断AOD ?的形状,并说明理由。 (2)探究:当α为多少度时,AOD ?为等腰三角形。 2、(1)如图1:点E在正方形ABCD的边上,BF⊥AE于点F,DG⊥AE于点G,求证:△ADG ≌△BAF (2)如图2:已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC, 求证:△ABE≌△CAF (3)如图3:在等腰三角形ABC中,AB=AC,AB>BC,点D在边BC上,CD=2BD,点E、F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC,若△ABC的面积为9,则△ABE与△CDF的面积的和是多少。 图1 图2 图3 3、.问题背景,请你证明以上三个命题; ①如图1,在正三角形ABC中,N为BC边上任一点,CM为正三角形外角∠ACK的平分线,若∠ANM=60°,则AN=NM ②如图2,在正方形ABCD中,N为BC边上任一点,CM为正方形外角∠DCK的平分线,若∠ANM=90°,则AN=NM ③如图3,在正五边形ABCDE中,N为BC边上任一点,CM为正五边形外角∠DCK的平分线, O A B C D
若∠ANM=108°,则AN=NM 4、已知点C 为线段AB 上一点,分别以AC 、BC 为边在线段AB 同侧作△ACD 和△BCE ,且CA=CD ,CB=CE ,∠ACD=∠BCE ,直线AE 与BD 交于点F , (1)如图1,若∠ACD=60°,则∠AFB= ;如图2,若∠ACD=90°,则∠AFB= ;如图3,若∠ACD=120°,则∠AFB= ; (2)如图4,若∠ACD=α,则∠AFB= (用含α的式子表示); (3)将图4中的△ACD 绕点C 顺时针旋转任意角度(交点F 至少在BD 、AE 中的一条线段上),变成如图5所示的情形,若∠ACD=α,则∠AFB 与α的有何数量关系?并给予证明. 提示:始终证明DCB ACE ???
Word格式 完美整理八年级下数学压轴题 1.已知,正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N,AH⊥MN于点H. (1)如图①,当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时,请你直接写出AH与AB的数量关系:; (2)如图②,当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时,(1)中发现的AH与AB的数量关系还成立吗?如果不成立请写出理由,如果成立请证明; (3)如图③,已知∠MAN=45°,AH⊥MN于点H,且MH=2,NH=3,求AH的长.(可利用(2)得到的结论)
Word格式 2.如图,△ABC是等边三角形,点D是边BC上的一点,以AD为边作等边△ADE,过点C作CF∥DE交AB于点F. (1)若点D是BC边的中点(如图①),求证:EF=CD; (2)在(1)的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比; (3)若点D是BC边上的任意一点(除B、C外如图②),那么(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由. 完美整理
Word格式 3.(1)如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.求证:CE=CF; (2)如图2,在正方形ABCD中,E是AB上一点,G是AD上一点,如果∠GCE=45°,请你利用(1)的结论证明:GE=BE+GD. (3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题: 如图3,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC,E是AB上一点,且∠DCE=45°,BE=4,DE=10,求直角梯形ABCD的面积. 完美整理
七年级经典数学题型 一、填空题 1、已知 m —3 +(n +2)2=0,则n m 的值为 。 2、若a =—20062005 b =—20052004 c =—20042003 ,则a ,b ,c 的大小关系是 (用<号连接。 3、已知整数a 、b 、c 、d 满足abcd =25,且a >b >c >d ,则 a +b + c +d 等于 。 4、已知0||=--a a ,则a 是__________数;已知()01||<-=b ab ab ,那么a 是_________数。 5、计算:()()()200021111-+-+- =_________。 6、已知()02|4|2=-+ +b a a ,则b a 2+=_________。 7、由书中知识,+5的相反数是–5,–5的相反数是5,那么数x 的相反数是______,数 –x 的相反数是________;数b a 12+-的相反数是_________;数n m 2 1+的相反数是____________。 8、因为到点2和点6距离相等的点表示的数是4,有这样的关系()622 14+=,那么到点100和到点999距离相等的数是_____________;到点7 6,54-距离相等的点表示的数是____________;到点m 和点–n 距离相等的点表示的数是________。 9、已知点4和点9之间的距离为5个单位,有这样的关系495-=,那么点10和点2.3-之间的距离是____________;点m 和点n (数n 比m 大)之间的距离是_____________。 10、数5的绝对值是5,是它的本身;数–5的绝对值是5,是它的相反数;以上由定理非负数的绝对值等于它本身,非正数的绝对值等于它的相反数而来。由这句话,正数–a 的绝对值为__________;负数–b 的绝对值为________;负数1+a 的绝对值为________,正数 –a+1的绝对值___________。 11、如果 362=x ,则x = 12、() 200720088125.0-?———— 14、多项式123 12-+y y x ,它由 、 、 三项之和构成。 15、计算:1-2+3-4+5-6+…+99-100=____ _ 。 16、a 2表示的生活实际意义是: 。 17、若代数2x 2-3x +2的值为5,则代数式6x 2-9x -5的值是 。 18、若3-a 与2)(b a +互为相反数,则代数式b a 22-的值为______ __。 19、已知 234a b c ==,则代数式23a b c a b c +--+的值为_____ __。 20、若m 、n 、p 、为互不相等的整数,且49=mnpq ,则=+++q p n m 。 21、用科学记数法表示:一天24小时有_______________________秒, 一年365天有________________________秒. 22、(3分),观察规律,填空,再补一个有同样特点的式子: 1 ×(-9)- 1= 12 ×(-9)- 2= 123×(-9)- 3= 。 23.观察下列单项式:x 2,25x ,310x ,4 17x ,……。根据你发现的规律,写出第11个式子是____________
1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=3,点D是边AB上的动点(点D 与点A、B不重合),过点D作DE⊥AB交射线AC于E,连接BE,点F是BE的中点, 连接CD、CF、DF.(1)当点E在边AC上(点E与点C不重合)时,设AD=x,CE=y.①直接写出y关于x的函数关系式及定义域;②求证:△CDF是等边三角形; (2)如果BE=2,请直接写出AD的长.
2.已知:三角形纸片ABC中,∠C=90°,AB=12,BC=6,B′是边AC上一点.将三角形纸片折叠,使点B与点B′重合,折痕与BC、AB分别相交于E、F.(1)设BE=x,B′C=y,试建立y关于x的函数关系式,并直接写出x的取值范围; (2)当△AFB′是直角三角形时,求出x的值.
3.已知:如图,正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A(3, 2) (1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式; (2)根据图象回答,在第一象限内,当x取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值; (3)M(m,n)是反比例函数图象上的一动点,其中0<m<3,过点M作直线MN ∥x轴,交y轴于点B;过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C,交直线MB于点D.当四边形OADM的面积为6时,请判断线段BM与DM的大小关系,并说明理由.
4.已知在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D点在边BC上,BF⊥AC分别交射线DA、射线CA于点E、F,若BD=4,∠BAD=45°. (1)如图:若∠BAC是锐角,则点F在边AC上, ①求证:△BDE≌△ADC; ②若DC=3,求AE的长; (2)若∠BAC是钝角,AE=1,求AC的长.
压轴题精选 1、如图,在平面直角坐标系内,已知点A (0,6)、点B (8,0),动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动,同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动,设点P 、Q 移动的时间为t 秒. ⑴求直线AB 的解析式; ⑵当t 为何值时,△APQ 与△AOB 相似? 2、“三等分角”是数学史上一个著名的问题,但仅用尺规不可能“三等分角”.下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法(如图):将给定的锐角∠AOB 置于直角坐标系中,边OB 在x 轴上、边OA 与函数x y 1 =的图象交于点P ,以P 为圆心、以2OP 为半径作弧交图象于点R .分 别过点P 和R 作x 轴和y 轴的平行线,两直线相交于点M ,连接OM 得到∠MOB ,则∠MOB=3 1 ∠ AOB .要明白帕普斯的方法,请研究以下问题:(1)设)1,(a a P 、)1 ,(b b R ,求直线OM 对应的函数表 达式(用含b a ,的代数式表示). (2)分别过点P 和R 作y 轴和x 轴的平行线,两直线相交于点Q .请说明Q 点在直线OM 上,并据 此证明∠MOB=3 1 ∠AOB . 3、(14分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,矩形OEFG 的顶点E 坐标为(4,0),顶点G 坐标为(0,2).将矩形OEFG 绕点O 逆时针旋转,使点F 落在轴的点N 处,得到矩形OMNP ,OM 与GF 交于点A . (1)判断△OGA 和△OMN 是否相似,并说明理由; (2)求过点A 的反比例函数解析式; (3)设(2)中的反比例函数图象交EF 于点B ,求直线AB 的解析式; (4)请探索:求出的反比例函数的图象,是否经过矩形OEFG 的对称中心,并说明理由. 4、如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y kx b =+的图象经过点()0,2B ,且与x 轴的正半轴相交于点A ,点P 、点Q 在线段AB 上,点M 、N 在线段AO 上,且OPM 与QMN 是相似比为3∶1的两个等腰直角三角形,90OPM MQN ∠=∠=。试求: (1)AN ∶AM 的值; (2)一次函数y kx b =+的图象表达式。 x O P A B
1.有人编写了一个程序,从1开始,交替做乘法或加法,(第一次可以是加法,也可以是乘法),每次加法,将上次运算结果加2或是加3;每次乘法,将上次运算结果乘2或乘3,例如30,可以这样得到: 1 +3 =4*2=8+2=10*3=30,请问怎样可以得到:2的100次+2的97次-2 解答:1+3=4+2=2的3次-2=2的3次+2-2=(2的3次+2-2)*2=……==2的100次+2的97次-2的97次=2的100次+2的97次-2的97次+2=2的100次+2的97次-2的97次+2+2=……=2的100次+2的97次-2 2.下诗出于清朝数学家徐子云的著作,请算出诗中有多少僧人? 巍巍古寺在云中,不知寺内多少僧。 三百六十四只碗,看看用尽不差争。 三人共食一只碗,四人共吃一碗羹。 请问先生明算者,算来寺内几多僧? 解答:三人共食一只碗:则吃饭时一人用三分之一个碗, 四人共吃一碗羹:则吃羹时一人用四分之一个碗, 两项合计,则每人用1/3+1/4=7/12个碗, 设共有和尚X人,依题意得: 7/12X=364 解之得,X=624 3.两个男孩各骑一辆自行车,从相距2O英里(1英里合1.6093千米)的两个地方,开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间,一辆自行车车把上的一只苍蝇,开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把,就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返,在两辆自行车的车把之间来回飞行,直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时1O 英里的等速前进,苍蝇以每小时15英里的等速飞行,那么,苍蝇总共飞行了多少英里? 解答:每辆自行车运动的速度是每小时10英里,两者将在1小时后相遇于2O英里距离的中点。苍蝇飞行的速度是每小时15英里,因此在1小时中,它总共飞行了15英里。 4.《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一,共三卷,上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则,中卷举例说明筹算分数法和开平方法,都是了解中国古代筹算的重要资料。下卷收集了一些算术难题,“鸡兔同笼”问题是其中之一。原题如下:令有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。问雄、兔各几何? 解答:设x为雉数,y为兔数,则有 x+y=b,2x+4y=a 解之得:y=b/2-a, x=a-(b/2-a) 根据这组公式很容易得出原题的答案:兔12只,雉22只。
初二数学上册压轴题 一、选择题(每题5分) 1、已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限,那么点N(b, -a)在 ( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2、已知点A (2,-3),线段AB 与坐标轴没有交点,则点B 的坐标可能是 ( ) A .(-1,-2) B .( 3,-2) C .(1,2) D .(-2,3) 3、一个点的横、纵坐标都是整数,并且他们的乘积为6,满足条件的点共有 ( ) A .2 个 B .4 个 C .8 个 D .10 个 4、已知函数13+=x y ,当自变量x 增加m 时,相应函数值增加( ) A 、3m+1 B 、3m C 、m D 、3m -1 5、若点A (-2,n )在x 轴上,则B (n -1,n+1)在 ( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 6、m 为整数,点P (3m -9,3-3m )是第三象限的点,则P 点的坐标为( ) A 、(-3,-3) B 、(-3,-2) C 、(-2,-2) D 、(-2,-3) 7、观察下列图象,可以得出不等式组 ? ? ?>-->+015.00 13x x 的解集是 ( ) A 、31 A B C D 9.将某图形的横坐标都减去2 ,纵坐标不变,则该图形 ( ) A .向右平移2个单位 B .向左平移 2 个单位 C .向上平移2 个单位 D .向下平移2 个单位 10.如图,平面直角坐标系中,在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A B C D A →→→→运动一周,则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是 ( ) 二.填空(每题4分) 11、点A (-3,5)到x 轴的距离为______ ,关于y 轴的对称点坐标为_________。 12、在函数y =x 的取值范围是__________ 。 13.已知关于x,y 的一次函数y=(m-1)x-2的图像经过平面直角坐标系中的 10题图 A . B . C . D . 1在梯形ABCD 中, AD ∥BC ,cm AD CD AB 5===,BC =11cm ,点P 从点D 开始沿DA 边以每秒1cm 的速度移动,点Q 从点B 开始沿BC 边以每秒2cm 的速度移动(当点P 到达点A 时,点P 与点Q 同时停止移动),假设点P 移动的时间为x (秒),四边形ABQP 的面积为y (cm 2). (1)求y 关于x 的函数解析式,并写出它的定义域; (2)在移动的过程中,求四边形ABQP 的面积与四边形QCDP 的面积相等时x 的值; (3)在移动的过程中,是否存在x 使得PQ=AB ,若存在求出所有x 的值,若不存在请说明理由. 2. 如图,在正方形ABCD 中,点E 在边AB 上(点E 与点A 、B 不重合),过点E 作FG ⊥DE , FG 与边BC 相交于点F ,与边DA 的延长线相交于点G . (1) 由几个不同的位置,分别测量BF 、AG 、AE 的长,从中你能发现BF 、AG 、AE 的 数量之间具有怎样的关系?并证明你所得到的结论; (2) 联结DF ,如果正方形的边长为2,设AE=x ,△DFG 的面积为y ,求y 与x 之间 的函数解析式,并写出函数的定义域; (3) 如果正方形的边长为2,FG 的长为2 5 ,求点C 到直线DE 的距离. 3 的中点,AB = 4, BC 4x AOBC 的边AC = 5. (1(k 、b 为常(2)如果点A 、C 在一次函数y k x =数,且k <0一次函数的解 (供证明计算用) (第2G D B (第4题图) 析式. 5.如图,直角坐标平面xoy 中,点A 在x 且E 为OC 中点,BC b kx y +=y x y 0 1. 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程. 例如:方程260x =- 的解为3x= ,不等式组205x x ->??, 的解集为25x << ,因为235<< ,所以,称方程260x =-为不等式组205x x ->??, 的关联方程. (1) 在方程①520x -=,②3 104x +=,③()315x x -+=-中,不等式组2538434x x x x ->-??-+<-? , 的关联方程是 ;(填序号) (2)若不等式组1144275 x x x ? -?? ?++?<, >-的一个关联方程的根是整数,则这个关联方程可以是 ;(写 出一个即可) (3)若方程21+2x x -=, 1322x x ? ?+=+ ???都是关于x 的不等式组22x x m x m -?? -?<,≤的关联方程,求m 的取值范围. 2. 对于平面直角坐标系xOy中的点A,给出如下定义:若存在点B(不与点A重合,且直线AB不与坐标轴平行或重合),过点A作直线m∥x轴,过点B作直线n∥y轴,直线m,n相交于点C.当线段AC,BC的长度相等时,称点B为点A的等距点,称三角形ABC的面积为点A的 等距面积. 例如:如图,点A(2,1),点B(5,4),因为AC= BC=3,所以B 为点A的等距点,此时点A的等距面积为9 2. (1)点A的坐标是(0,1),在点B1(-1,0),B2(2,3),B3(-1,-1)中,点A的等距点为. (2)点A的坐标是(-3,1),点A的等距点B在第三象限, ①若点B的坐标是 ? ? ? ? ? 2 1 2 9 ,- - ,求此时点A的等距面积; ② ②若点A的等距面积不小于9 8,求此时点B的横坐标t的取值范围. 备用图 八年级上学期数学几何复习 【图形的剪拼】 1.如图,有边长为1、3的两个连接的正方形纸片,用两刀裁剪成三块,然后拼成 一个正方形,如何拼? 2.如图,有一张长为5 ,宽为3的矩形纸片ABCD,要通过适当的剪拼,得到 一个与之面积相等的正方形 (1)正方形的边长为____________.(结果保留根号) (2)现要求只能用两条裁剪线,请你设计出一种裁剪的方法,在图中画出裁 剪线,并简要说明剪拼过程_____________. (天津市中考题)【三角形】 1.在△ABC中,∠ACB=90°,直线MN经过点C且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E (1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时,求证:DE=AD+BE (2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时,求证:DE=AD-BE (3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时,试问DE、AD、BE 具有怎样的等量关系并证明。 3.如图,△ABC中AB=AC,∠ABC=36°,D、C为BC上的点,且 ∠BAD=∠DAE=∠EAC,则图中的等腰三角形有()个。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,D为BC的中点. (1)若E、F分别是AB、AC上的点,且AE=CF,求证:△AED≌△CFD; (2)当点F、E分别从C、A两点同时出发,以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动,到点A、B时停止;设△DEF的面积为y,F点运动的时间为x,求y与x的函数关系式; (3)在(2)的条件下,点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动,求此时y与x的函数关系式 (4)当x的值为多少事,S△DEF能最大化? C2 C1 A2 B2 B1 O1 O A1 D C B A 八年级(下)数学精选压轴题、新题 1. 如图所示,在矩形ABCD中,AB=12,AC=20,两条对角线相交于点O.以OB、OC为邻边作第1个平行四边形C OBB 1 ,对角线相交于 点 1 A;再以C A B A 1 1 1 、为邻边作第2个平行四边形C C B A 1 1 1 ,对角线相交于点 1 O;再以 1 1 1 1 C O B O、为邻边作第3个平行四边形1 2 1 1 C B B O……依此类推.(1)求矩形ABCD的面积;(2)求第1个平行四边形 1 OBB C、第2个平行四边形 111 A B C C和第6个平行四边形的面积。 2、如图,菱形ABCD的对角线长分别为b a、,以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1,然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2,……,如此下去,得到四边形A2011B2011C2011D2011的面积用含b a、的代数式表示为. 3、在直角三角形ABC中,CD是斜边AB的高,∠A的平分线AE交CD于F,交BC于E,EG⊥AB于G,求证:CFGE是菱形。 4.如图,在梯形ABCD中,,6,5,30 AD BC AC BD OCB ==∠=?,求BC+AD的值及梯形面积. 5.已知数x1,x2,x3,x4, …,x n的平均数是5,方差为2,则3x1+4,3x2+4, …,3x n+4的平均数是_______________,方差是_______________. 6、一组数据 0,-1,5,x,3,-2的极差是8,那么x的值为() A、6 B、7 C、6或-3 D、7或-3 7.观察式子: a b3 ,- 2 5 a b , 3 7 a b ,- 4 9 a b ,……,根据你发现的规律知,第8个式子为. 8、如图,每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的,梯形上、下底及腰长如图,依此规律第10个图形的周长为。 …… 第一个图第二个图第三个图 9、如图,矩形ABCD对角线AC经过原点O,B点坐标为(―1,―3),若一反比例函数 x k y=的图象过点D,则其解析式为。 _F _A_B _C _D _E _G B C A D O 数学天地: 初一年级数学核心题目赏析 有理数及其运算篇 【核心提示】 有理数部分概念较多,其中核心知识点是数轴、相反数、绝对值、乘方. 通过数轴要尝试使用“数形结合思想”解决问题,把抽象问题简单化.相反数看似简单,但互为相反数的两个数相加等于0这个性质有时总忘记用..绝对值是中学数学中的难点,它贯穿于初中三年,每年都有不同的难点,我们要从七年级把绝对值学好,理解它的几何意义.乘方的法则我们不仅要会正向用,也要会逆向用,难点往往出现在逆用法则方面. 【核心例题】 例1计算: 2007 20061 ......431321211?+ +?+?+? 分析 此题共有2006项,通分是太麻烦.有这么多项,我们要有一种“抵消”思想,如能把一些项抵消了,不就变得简单了吗?由此想到拆项,如第一项可拆成 2 1 11211-=?,可利用通项 ()11111+-=+?n n n n ,把每一项都做如此变形,问题会迎刃而解. 解 原式= )20071 20061(......413131212111-++-+-+-)()()( =20071 20061......41313121211-++-+-+- =20071 1- =2007 2006 例2 已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C(如右图).化简b c b a a -+-+. 分析 从数轴上可直接得到a 、b 、c 的正负性,但本题关键是去绝对值,所以应判断绝对值符号内表达式的正负性.我们知道“在数轴上,右边的数总比左边的数大”,大数减小数是正数,小数减大数是负数,可得到a-b<0、c-b>0. 解 由数轴知,a<0,a-b<0,c-b>0 所以,b c b a a -+-+= -a-(a-b)+(c-b)= -a-a+b+c-b= -2a+c 例3 计算:?? ? ??-??? ??-????? ??-??? ??-??? ??-211311 (9811991110011) 分析 本题看似复杂,其实是纸老虎,只要你敢计算,马上就会发现其中的技巧,问题会变得很简便. 解 原式= 2132......9897999810099?????= 100 1 例4 计算:2-22-23-24-……-218-219+220. 分析 本题把每一项都算出来再相加,显然太麻烦.怎么让它们“相互抵消”呢?我们可先从最简单的情况考虑.2-22+23=2+22(-1+2)=2+22=6.再考虑2-22-23+24=2-22+23(-1+2)=2-22+23=2+22(-1+2)=2+22=6.这怎么又等于6了呢?是否可以把这种方法应用到原题呢?显然是可以的. 解 原式=2-22-23-24-……-218+219(-1+2) =2-22-23-24-……-218+219 =2-22-23-24-……-217+218(-1+2) =2-22-23-24-……-217+218 =…… =2-22+23 =6 华师大版初二年下册综合压轴题 1.若点(m ,n )在函数12+=x y 的图象上,则代数式124+-n m 的值是( ) A .1 B .1- C .2 D .2- 2. 如图,点P 是反比例函数x y 6 = (0>x )的图象上的 任意一点,过点P 分别作两坐标轴的垂线,与坐标轴构 成矩形OAPB ,点D 是矩形OAPB 内任意一点,连接 DA 、 DB 、DP 、 DO ,则图中阴影部分的面积是 ( ) A .1 ; B . 2; C .3; D . 4. 3.若点(m ,n )在函数12+=x y 的图象上,则代数式124+-n m 的值是( ) A .1 B .1- C .2 D .2- 4. 观察下列等式:n a =1,1211a a -=,2 31 1a a -=,…;根据其蕴含的规律可得( ). A. n a =2013 B. n n a 12013-= C. 112013-=n a D. n a -=112013 5.设函数x y 3 =与1y x =-的图象的交点坐标为(a ,b ),则11a b -的值为( ) A .3- B .3 C .31- D .3 1 6.小亮从家步行到公交车站台,等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程()s km 与所花时间()min t 之间的函数关系,下列说法错误的... 是( ). A .他离家8km 共用了30min B .他等公交车时间为6min C .他步行的速度是100/m min D .公交车的速度是350/m min 7.如图所示,一只小虫在折扇上沿O →A →B →O 路径爬行,能大致描述小虫距出发点O 的距离s 与时间t 之间的函数图象是 ( ) 8.小华的爷爷每天坚持体育锻炼,某天他慢步..到离家较远的绿岛 公园,打了一会儿太极拳后跑步..回家.下面能反映当天小华的 爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是( ). 第2题上海初二下学期数学函数压轴题
初一下册数学经典题型
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华师大版2016年八年级下册数学期末压轴题集锦
【压轴题】初二数学上期末试卷带答案