三角函数知识点总结
1、任意角：
正角： ；负角： ；零角： ；
2、角α的顶点与 重合，角的始边与 重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．
第一象限角的集合为 第二象限角的集合为 第三象限角的集合为 第四象限角的集合为 终边在x 轴上的角的集合为 终边在y 轴上的角的集合为 终边在坐标轴上的角的集合为 3、与角α终边相同的角的集合为 4、已知α是第几象限角，确定
()*
n n
α
∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象
限对应的标号即为n
α
终边所落在的区域．
5、 叫做1弧度．
6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是 ．
7、弧度制与角度制的换算公式：
8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l= ．S=
9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距
离是()
0r r =>，则sin y r α=
，cos x r α=，()tan 0y
x x
α=≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 11、三角函数线：．
12、同角三角函数的基本关系：(1) ;
(2) ;(3) 13、三角函数的诱导公式：
()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=．
()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．
()5sin cos 2π
αα??-=
???，cos sin 2παα??
-= ???． ()6sin cos 2π
αα??+=
???，cos sin 2παα??
+=- ???
． 口诀：奇变偶不变，符号看象限． 重要公式
⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβ
αβαβ
--=
+（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）；
⑹()tan tan tan 1tan tan αβ
αβαβ
++=
-（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）．
二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴
sin 22sin cos ααα
=．(2)
2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα
=-=-=-（2
cos 21cos 2
αα+=
，2
1cos 2sin 2αα-=）．⑶2
2tan tan 21tan ααα=-． 公式的变形：
()βαβαβαtan tan 1)tan(tan tan ?±=±，
辅助角公式
()sin cos ααα?A +B =+，其中tan ?B =
A
． 14、函数sin y x =的图象平移变换变成函数()sin y x ω?=A +的图象． 15.函数()()sin 0,0y x ω?ω=A +A >>的性质：
①振幅：A ；②周期：2π
ω
T =
；③频率：12f ωπ
=
=T ；④相位：x ω?+；⑤初相：?．
16．图像正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
三角函数题型分类总结
一．求值
1、sin330?= tan690° = o
585sin =
2、（1）(07全国Ⅰ) α是第四象限角，12
cos 13
α=
，则sin α= （2）（09北京文）若4
sin ,tan 05
θθ=->，则cos θ= . （3）（09全国卷Ⅱ文）已知△ABC 中，12
cot 5
A =-
，则cos A = . (4) α是第三象限角，2
1)sin(=-πα，则αcos = )25cos(απ
+=
3、(1) (07陕西) 已知sin α=
则44sin cos αα-= .
(2)（04全国文）设(0,)2πα∈，若3sin 5α=)4
π
α+= .
（3）（06福建）已知3(
,),sin ,25π
απα∈=则tan()4
π
α+= 4（07重庆）下列各式中，值为
2
3
的是( ) （A ）2sin15cos15?? （B ）?-?15sin 15cos 22（C ）115sin 22-?（D ）?+?15cos 15sin 22 5. (1)(07福建) sin15cos75cos15sin105+= (2)（06陕西）cos 43cos77sin 43cos167o
o
o
o
+= 。 （3）sin163sin 223sin 253sin313+= 。 6.(1) 若sin θ＋cos θ＝
1
5
，则sin 2θ= （2）已知3
sin()45
x π-=，则sin 2x 的值为
(3) 若2tan =α ,则
α
αα
αcos sin cos sin -+=
7. （08北京）若角α的终边经过点(12)P -，
，则αcos = tan 2α=
8．（07浙江）已知cos(
)2
2π
?+=
，且||2
π
?<，则tan ?＝
9.若
cos 22
π2sin 4αα=-
??
- ?
?
?，则cos sin αα+= 10.（09重庆文）下列关系式中正确的是 （ ）
A ．0
sin11cos10sin168<< B ．0
sin168sin11cos10<< C ．0
sin11sin168cos10<< D ．0
sin168cos10sin11<< 11．已知53
)2cos(=
-
π
α，则αα22cos sin -的值为 （ ）
A ．257
B ．2516-
C ．259
D ．257-
12．已知sin θ=－
13
12，θ∈（－
2π，0），则cos （θ－4
π
）的值为 （ ）
A ．－2627
B ．2627
C ．－26217
D ．26
2
17
13．已知f （cosx ）=cos3x ，则f （sin30°）的值是 （ ）
A ．1
B ．
2
3
C ．0
D ．－1 14．已知sin x －sin y = －32，cos x －cos y = 3
2
，且x ，y 为锐角，则tan(x －y )的值是 ( ) A ．
5142 B ． －5142 C ．±5142 D ．28
14
5± 15．已知tan160o ＝a ，则sin2000o 的值是 ( ) A.a 1＋a 2 B.－a 1＋a 2 C.11＋a 2 D.－1
1＋a 2
16.()2
tan cot cos x x x += ( )
（Ａ）tan x （Ｂ）sin x （Ｃ）cos x （Ｄ）cot x 17.若02,sin 3απαα≤≤>
，则α的取值范围是： ( )
（Ａ）,32ππ??
??? （Ｂ）,3ππ??
??? （Ｃ）4,33ππ?? ??? （Ｄ）3,32
ππ
??
???
18.已知cos （α-
6π）+sin α=的值是则)6
7sin(,354πα- ( ) （A ）-
532 （B ）5
32 (C)-54 (D) 54
19.若,5sin 2cos -=+a a 则a tan = （ ）
（A ）
21 （B ）2 （C ）2
1
- （D ）2-
20.020
3sin 702cos 10--= A. 1
2
B.
2
C. 2
D.
2
二.最值
1.（09福建）函数()sin cos f x x x =最小值是= 。
2.①（08全国二）．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为 。 ②（08上海）函数f (x )＝3sin x +sin(π
2+x )的最大值是
③（09江西）若函数()(1)cos f x x x =+，02
x π
≤<
，则()f x 的最大值为
3.（08海南）函数()cos 22sin f x x x =+的最小值为 最大值为 。
4.（09上海）函数2
2cos sin 2y x x =+的最小值是 . 5．（06年福建）已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ??
-???
?上的最小值是2-，则ω的最小值等于
6.（08辽宁）设02x π??
∈ ???
，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为 ．
7.函数f (x )＝3sin x +sin(π
2
+x )的最大值是
8．将函数x x y cos 3sin -=的图像向右平移了n 个单位，所得图像关于y 轴对称，则n 的最小正值是 A ．
6π7 B ．3π C ．6π D ．2
π 9.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最
大值为（ ） A ．1 B C
D ．2
10．函数y=sin （
2π
x+θ）cos （
2
πx+θ）在x=2时有最大值，则θ的一个值是
（ ） A ．4
π B ．2
π C ．3
2π D ．4
3π
11.函数
2()sin cos f x x x x
=在区间
,42ππ??????
上的最大值是
( )A.1
C.
3
2
12.求函数2
4
74sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-的最大值与最小值。
三.单调性
1.（04天津）函数]),0[()26
sin(2ππ
∈-=x x y 为增函数的区间是 （ ）.
A. ]3,
0[π
B. ]127,12[ππ
C. ]6
5,3[π
π D. ],65[ππ 2.函数sin y x =的一个单调增区间是 （ ）
A ．ππ??- ?44??，
B ．3ππ?? ?44??
，
C ．3π??π ?2??
，
D ．32π??
π
?2??
，
3.函数()sin ([,0])f x x x x π=∈-的单调递增区间是 （ ） A ．5[,]6ππ--
B ．5[,]66ππ--
C ．[,0]3π-
D ．[,0]6
π
- 4．（07天津卷） 设函数()sin ()3f x x x π?
?
=+
∈ ???
R ，则()f x （ ） A ．在区间2736ππ??
?
???，上是增函数
B ．在区间2π?
?
-π-????
，
上是减函数 C ．在区间34
ππ??????
，上是增函数
D ．在区间536
ππ??????
，上是减函数
5.函数2
2cos y x =的一个单调增区间是 ( ) A ．(,)44ππ
-
B ．(0,)2π
C ．3(,)44
ππ
D ．(,)2ππ
6．若函数f (x)同时具有以下两个性质：①f (x)是偶函数，②对任意实数x ，都有f (x +4
π)= f (x -4
π)，则f (x)的解析式可以是
（ ）
A ．f (x)=cosx
B ．f (x)=cos(2x 2
π
+) C ．f (x)=sin(4x 2
π
+
) D ．f (x) =cos6x
四.周期性
1．（07江苏卷）下列函数中，周期为
2
π
的是 （ ） A ．sin 2x y = B ．sin 2y x = C ．cos 4
x
y = D ．cos 4y x =