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2011年考研数学线性代数特点及复习建议

年产100万吨水泥粉磨站项目可行性研究报告

一、项目概况

二、项目编制

三、项目承办单位概况

四、市场预测及产品规划

五、项目建设条件

六、生产工艺及设备

七、环保、劳动安全及消防

八、生产组织与人员培训

九、投资估算及经济效益预测

十、项目建设进度

十一、结论

第一章项目概况

党的十六大以后，国家在经济政策上，继续执行扩大内需和加强基础设施建设的政策。因此，随着市场经济体制进程的不断加快，市场竞争更加激烈，产品质量要求越来越高，供求关系发生了深刻变化。特别是在我国加入世贸组织后，环保及合理利用资源越来越受到重视。我国建材工业“十五”规划，明确提出要以“提高产品质量，节能、节地、节水、利废和环保为重点”的发展方向。水泥生产项目是建材项目的重头戏，重点是发展熟料生产基地，并建设水泥粉磨站。

100万吨水泥粉磨站项目是我公司为适应市场发展的需要，全面提升企业核心竞争能力，走以新工艺、新市场、低价格的企业创新之路，全面对接市场竞争趋势而提出的。目前，我公司依据本项目良好的发展形势，拟在金湖县黎城镇实施100万吨水泥粉磨站项目，以快速提升产品质量档次，满足市场需求，提高企业的经济效益，并造福社会。

第二章项目编制

项目名称：年产100万吨水泥粉磨站项目

编制单位：江苏黄海水泥有限公司

项目实施地址：金湖县黎城镇(金湖县联合砖瓦厂内)

项目负责人：朱学仁

技术负责人：程忠

报告编写人：黄玉泽

第三章项目承办单位概况

江苏黄海水泥有限公司是水泥生产骨干企业，公司现有固定资产6200多万元，占地面积5.2万平方米，员工520多人，其中工程技术人员180多人。公司主要生产“建湖”牌普通硅酸盐水泥，具有年产30多万吨的能力。近年来，该公司十分重视新技术的投入，加强企业管理力度，产品销售市场不断扩大，生产能力逐步提高，产品销售除覆盖该县市场，还销往宝应、阜宁、射阳、兴化等地，并远销上海及苏南等地市场。2006年公司创产值2.2亿元，利税2500多万元。企业生产的水泥产品质量性能稳定，受到用户一致好评。

第四章市场需求预测及产品规划

目前，江苏苏北地区仅有为数不多的水泥生产企业，且年产量在25万吨以上的企业仅3-4家，这些企业设备普遍落后老化、能源消耗大、产品等级低，不能满足国家建设和民用建筑的要求。就淮安而言，盱眙、洪泽两家企业也迟早会走水泥粉磨的生产路子，我公司在金湖新上该项目能抢占当地市场先机。而且随着国家、省、市加快城市建设和新农村建设，每年在高层建筑、道路、桥梁、国家重点项目上需求普通硅酸盐水泥及其它品种水泥若干吨，这种需求伴随着国民经济增长，也将显著增长。通过该项目建设，不仅可打通盐淮沿线市场通道，而且可形成对苏北地区全线覆盖、苏南及上海市场一线推进的格局，企业得到迅速发展的同时，更会惠及当地政府财政和百姓生计。

综合市场预测及投资环境、投资效益等众多因素，确定项目规模为年生产水泥100万吨。考虑到本地用户使用习惯及本地可用的粉煤灰资源，积极引进技术，降低生产成本，提高市场竞争能力，确定生产主品种为42.5等级普通硅酸盐水泥和32.5等级复合硅酸盐水泥。

第五章项目建设条件

1、政策条件：项目建设符合国家产业政策，加之，利用金湖县大力推进招商引资的优惠政策条件，实施本项目具有较好的政策环境条件。

2、厂址选择：根据我公司目前现状及本项目的具体要求和今后发展目标，我公司拟在利用地处淮河入江水道金湖县黎城镇境内的联合砖瓦厂的部分闲置场地、厂房进行整理，总建设面积约50亩，重新规划建设生产用房，添置生产设备，生产100万吨水泥粉磨站。

3、原、辅材料供应条件：该项目的主要原辅材料为水泥熟料、粉煤灰、矿渣、磷石膏等工业废渣和有关辅助材料等。

①镇江京阳水泥有限公司、安徽海螺集团是具有年产1000万吨硅酸盐水泥熟料的大型企业。江苏黄海水泥有限公司与其建立了长期业务合作关系，为该项目的实施提供了可靠的水泥熟料原料供应基地。

②镇江谏壁电厂、盐城发电厂、射阳港发电厂、阜宁热电厂，年排放工业废弃物—干排粉煤灰250万吨，湿排粉煤灰20万吨左右，盐城双昌集团年排放工业废弃物—磷石膏15万吨左右，淮安热电厂、淮安钢铁厂等大中型企业也均有一定的煤灰、煤渣供应，上述工业废渣都可为该项目的实施提供较为充足的硬材料。更重要的是该项目的实施有效地解决了这些企业的环境污染问题，符合绿色环保建材产品的产业政策。

③原辅材料用量：水泥熟料：年用量60万吨，粉煤灰、矿渣、磷石膏等：年用量46万吨

4、供电条件：该项目需电力4300KVA，县城变电所与项目实施地直线距离不到3公里，可架设专用线路，项目实施地供电部门保证供电。年用电量为2600万KWh。

5、供水条件：项目实施区域即为淮河入江水道，水源丰富。生产用水主要是冷却用水，直接使用河水，用水量为300吨/天。同时也可新建必要的供水设施确保满足生产要求。

6、交通运输条件：项目实施区位紧邻淮河入江水道金湖段，是金湖县的水运要道，通江达海，交通十分便捷，东距扬州100公里、南距南京120公里、西距淮安100公里，距离宁连高速6公里。

7、技术保证条件：我公司现有水泥生产的专业技术人员180多人已具有年生产30万吨水泥的生产能力。加之，我公司和盐城工学院建立了稳固的技术合作关系，盐城工学院从事粉煤灰、磷石膏、炼铁炉渣等工业废渣的开发利用水泥生产技术的研究，在国内同行业中具有一定的优势，起到技术支撑的作用。

第六章生产工艺及设备

1、生产工艺

原辅材料→工业计算机配料→直径3.8×13米×2台球磨机粉磨→水泥包装质量检验→成品出厂

主要原材料为：①旋窑熟料②电厂干排粉煤灰③电厂湿排粒化煤灰④矿渣⑤改质磷石膏

2、主要设备

破碎机、球磨机、输送机、提升机、电力设备、工业计算机配料系统、钢结构筒库及环保设施等。

设备投入明细表

第七章环保、安全及消防

按照“三同时”原则，严格采用国家和行业标准建设，全面实施项目的环保、劳动安全及消防安全。

(一)环保

1、该项目建成投产后，主要污染是粉尘、废水及噪声。

粉尘污染源：粉磨站建成后，在生产过程中排放的粉尘主要是原料粉尘、熟料粉尘、水泥粉尘等，其排放分为有组织排放和无组织排放两大类。有组织

排放主要有：水泥粉磨系统、包装系统等；无组织排放主要有：堆场、堆棚、提升机、库顶、库底及皮带输送机转运点等扬尘点。

噪声污染源：在生产过程中噪声的影响仅次于粉尘，但噪声是物理性的，在环境中不积累，对人的干扰和对环境的染污是局部的，当场源停止时，噪声污染立即消失，主要噪声源是水泥磨。

废水污染源：本项目设备冷却水大部分循环使用，仅有少量生产、生活污水，经处理符合标准后排放。

2、环保措施

(1)粉尘处理

熟料破碎系统：采用脉冲袋式除尘器，其收尘效率达99.8%。

水泥粉磨系统：采用脉冲袋式除尘器，其收尘效率达99.8%。

包装系统、散装系统：采用脉冲袋式除尘器，其收尘效率达99.8%。

库顶、库底：采用单机袋收尘。

(2)噪声控制

磨机，利用厂房隔音，设隔音墙，并设置隔音的车间操作控制室。

加强绿化，在车间周围、道路两旁，尤其在磨房附近凡能绿化的空地，均种植树木或花草，以吸收部分噪音。

(3)废水处理

化验室有少量酸、碱水，通过设立中池，并经沉淀后排入厂区排水系统。

生产、生活污水不含有害物质，经化粪池处理后排入排水。

(二)劳动安全

1、操作人员利用我公司现有技术人员，再经有关部门培训合格后上岗。

2、按规定配发职工内部工作服、劳保手套，并对职工进行岗前“安全十不准“培训。

3、制订严格的操作规程，对职工进行岗前和定期培训，经常对职工进行安全教育。定期按规定发放劳保用品，建立职工健康台帐，对特殊工种操作人员身体进行定期检查。

4、建立健全企业劳动保障体系，按相关法律、法规处理劳动保险。

5、重视防震、机械伤害、电气安全及运输状态安全。

(三)消防

本生产线生产过程中无易燃、易爆材料和工艺，按消防建筑设计标准配备消防泵等消防器材。

第八章组织与人员培训

1、生产组织：新上100万吨水泥研磨站项目，需要员工150人，其中行管10人，工程技术50人，一般工人90人。

2、人员培训：该项目每年工作日为300天，实行全天候生产。将按照本项目的生产特点，招聘有一定文化和技能的人员进厂。(1)调配本部技术人员对新上项目实行传、帮、带；(2)组织特岗人员参加项目实施地的岗位技能培训；(3)定期组织工人进行生产安全教育培训。

第九章投资估算及经济效益预测

1、投资估算：年产100万吨水泥粉磨站项目，总投资1.4亿元，其中固定资产投资1亿元。项目分二期建设：一期工程固定资产投产5900万元，其中，土建投资1120万元，设备3600万元，公用工程投资980万元；项目建设不可预见费200万元。

项目土建工程明细表：

项目公用工程明细表：

2、资金来源：本项目全部投资均由项目投资方负责投入。

3、经济效益测算：

(1)项目总成本包括：直接材料(即主要材料和辅助材料)其他直接专业机械费用、管理费用、财务费用、业务开支费用和不可预见费用等。材料消耗按照单位定额计算，材料价格按现行市场价格计算，职工工资、福利费、教育经费、工会经费按照有关规定执行。固定资产的折旧按规定年限折旧，并保留5%的残值。

项目产品成本明细表：

(2)财务评价分析：根据我国现行的《企业财务通则》、《企业会计准则》、《建设项目经济评价方法与参数》(第二版)及其他现行财务制度中的有关规定进行本项目的财务预测及计算。

A：年实现销售：水泥100万吨×200元/吨=20000万元

B：增值税：(20000-15970)÷1.17×0.17=585.6万元

C：销售税金及附加合计874.88万元，其中：

a：城建税585.6×5%=29.28元

b：教育附加：20000×0.5%=100万元

c：综合基金：20000×0.3%=60万元

d：其它税金：100万元

合计：289.28万元

D：所得税(已扣除社会性支出)：

(20000-17500-585.6-289.28)×33%=536.3万元

E：净利润：

(20000-17500-585.6-289.28)×67%=1088.8万元

F：投资利润率：

投资净利润率=(年平均利润额÷投资总额) ×100%=(1088.8÷5900)×100%=18.5%

G：投资利税率：

投资利税率=(年平均利总额÷投资总额)×100%=(2500÷5900)×

100%=42.4%

H：投资回收期：

固定资产投资回收期=1+项目固定资产投资÷(年平均利润+折旧)=1+5900÷(1088.8+350)=5.1年

Y=成本利润率

成本利润率=年平均利润÷年平均总成本×100%=1088.8÷17500×

100%=6.22%

J：盈亏平衡点：

盈亏平衡点=固定成本÷(销售收入-可变成本-销售税金及附加)×100%=830÷(20000-16670-874.88) ×100%=33.81%

计算结果表明，该项目只要达到设计生产负荷33.81%，企业就可以保本。

第十章项目建设进度

1、2007年5-6月：完成立项审批手续、“三同时”预审查和开工前的准备工作；

2、2007年6-7月：整理原厂房、场地，征地，项目土建开工；

3、2007年7-11月：完成土建工程，进行设备订购；

4、2007年12月-2008年2月：组织招工、培训，设备安装；

5、2008年3月：组织工程的竣工验收，正式投入生产。

第十一章结论

综上所述，该项目利用当地优越的自然与环境条件，利用先进的技术设备，生产的产品销售市场广阔，是投入产出比较高，社会与经济效益较好的投资项目，有较好的盈利及抗风险能力。因此，特具可行性研究报告，请上级部门予以审批。

江苏黄海水泥有限公司

二00七年五月八日

考研数学之线性代数讲义(考点知识点+概念定理总结)

收集自网络，不以任何盈利为目的。欢迎考研的同学，下载学习。线性代数讲义目录第一讲基本概念线性方程组矩阵与向量初等变换和阶梯形矩阵线性方程组的矩阵消元法第二讲行列式完全展开式化零降阶法其它性质克莱姆法则第三讲矩阵乘法乘积矩阵的列向量和行向量矩阵分解矩阵方程逆矩阵伴随矩阵第四讲向量组线性表示向量组的线性相关性向量组的极大无关组和秩矩阵的秩第五讲方程组解的性质解的情况的判别基础解系和通解第六讲特征向量与特征值相似与对角化特征向量与特征值—概念,计算与应用相似对角化—判断与实现附录一内积正交矩阵施密特正交化实对称矩阵的对角化第七讲二次型二次型及其矩阵可逆线性变量替换实对称矩阵的合同标准化和规范化惯性指数正定二次型与正定矩阵附录二向量空间及其子空间附录三两个线性方程组的解集的关系附录四06,07年考题第一讲基本概念 1．线性方程组的基本概念线性方程组的一般形式为: a11x1+a12x2+…+a1n x n=b1, a21x1+a22x2+…+a2n x n=b2, ………… a m1x1+a m2x2+…+a mn x n= b m, 其中未知数的个数n和方程式的个数m不必相等. 线性方程组的解是一个n维向量(k1,k2, …,k n)(称为解向量),它满足:当每个方程中的未知数x i都用k i 替代时都成为等式. 线性方程组的解的情况有三种:无解,唯一解,无穷多解. 对线性方程组讨论的主要问题两个:(1)判断解的情况.(2)求解,特别是在有无穷多接时求通解. b1=b2=…=b m=0的线性方程组称为齐次线性方程组. n维零向量总是齐次线性方程组的解,称为零解.因此齐次线性方程组解的情况只有两种:唯一解(即只要零解)和无穷多解(即有非零解).

考研数学线性代数讲义

1.题设条件与代数余子式Aij或A*有关，则立即联想到用行列式按行（列）展开定理以及AA*=A*A=|A|E. 2.若涉及到A.B是否可交换，即AB=BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。 3.若题设n阶方阵A满足f（A）=0，要证aA+bE可逆，则先分解出因子aA+bE再说。 4.若要证明一组向量a1，a2，…，as线性无关，先考虑用定义再说。 5.若已知AB=0，则将B的每列作为Ax=0的解来处理再说。 6.若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零再说。 7.若已知A的特征向量ζ0，则先用定义Aζ0=λ0ζ0处理一下再说。 8.若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则用定义处理一下再说。 2010考研基础班线性代数主讲：尤承业第一讲基本概念线性代数的主要的基本内容：线性方程组矩阵向量行列式等一．线性方程组的基本概念线性方程组的一般形式为: 其中未知数的个数n和方程式的个数m不必相等. 线性方程组的解是一个n个数 C,2C, …, n C构成,它满足:当每个方程中 1 的未知数1x都用1C替代时都成为等式. 对线性方程组讨论的主要问题两个:

(1)判断解的情况. 线性方程组的解的情况有三种:无解,唯一解,无穷多解. 如果两条直线是相交的则有一个解；如果两条直线是重合的则有无穷多个解；如果两条直线平行且不重合则无解。 (2)求解,特别是在有无穷多解时求通解. 齐次线性方程组: 021====n b b b 的线性方程组.0,0,…,0 总是齐次线性方程组的解,称为零解. 因此齐次线性方程组解的情况只有两种:唯一解(即只要零解)和无穷多解(即有非零解). 二.矩阵和向量 1.基本概念矩阵和向量都是描写事物形态的数量形式的发展. 矩阵由数排列成的矩形表格, 两边界以圆括号或方括号, m 行n 列的表格称为m ?n 矩阵. 这些数称为他的元素,位于第i 行j 列的元素称为(i,j)位元素. 5401 23-是一个2?3矩阵. 对于上面的线性方程组,称矩阵 mn m m n n a a a a a a a a a A 212222111211=和m mn m m n n b b b a a a a a a a a a A 21212222111211)(=β

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2011年考研数学二真题答案解析 2011年考研已经结束，以下是 2011年考研数学二真题答案解析，希望对考生有所帮助 2(111考研数学真题解析——数学二 = XC I €Jk +C J r->)故选( （5）鲁案:（X ）【解答】 “姻?3铁广他3 占=釜=/V )€ V) X=^|= /f (x)g(y) C i 篇二《/他 3 在(0.0)点 4 = /r (0)g(0) B =?f 伽g “ C= AC-B^ >0 M ^>0=> r (0)<0 g*(0) > 0 故选 A ⑹答案：2 【解存】 x e (0,―) A $m x 0 $ h ?n xdx < $ In cs x

2020考研数学复习指导

2020考研数学复习指导教材是同济五版线性代数，1-5章：行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换及其方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型。数三不考向量组的线性相关性中的向量空间，线性方程组跟空间解析几何结合的问题; 概率与数理统计的内容包括：1、概率论的基本概念2、随机变量及其分布3、多维随机变量及其分布4、随机变量的数字特征5、大数定律及中心极限定理6、样本及抽样分布7、参数估计，其中数三的同学不考参数估计中的区间估计。 3.对应考试的专业数学一是报考理工科的学生考，考试内容包括高等数学，线性代数和概率论与数理统计，考试的内容是最多的。数学二是报考农学的学生考，考试内容只有高等数学和线性代数，但是高等数学中删去的较多，是考试内容最少的数学三是报考经济学的学生考，考试内容是高等数学，线性代数和概率统计。高数部分中，主要重视微积分的考察，概率统计中没有假设检验和置信区间。 4.难度上的区别数学一最大，数学三最小。数学一的难度主要体现在内容多，给考生的复习加大了难度;而数学二由于内容较少，试题的灵活性也

相对较大。但总的来说，数一数二和数三区别不大，在都考的部分，要求是差不多的，考试中三张试卷中完全相同的试题也占到了很大比重。二、数学该如何复习 1.首先就要明确高频的考题高频的考题其实就是命题的重点，一般的情况下，这样的命题是要年年进行考查的。 ?微积分 (1)幂指函数这样的未定式的极限，是重点考查的内容。 (2)利用定积分的定义，像中值定理来进行极限的计算，这样的内容虽然它未必是高频的考题，但也要重视。 (3)一元函数的微分学，求导运算它是微积分的基础，也是考查的重点内容。在函数的求导问题当中，数一、数二由参数方程所确定的函数的导数，分段函数的可导性，都是高频的考题。 (4)幂指函数的求导、复合函数的求导，它也会偶尔进行考查。 (5)一元函数微分学的应用，每年是必考的内容，研究函数的性态，函数单调性、极值、最值和凹凸性，极值和最值的问题，就是绝对高频的考点，几乎年年都要进行考查。 (6)对于凹凸性这样的问题，也不能忽视。比如说利用单调性、凹凸性、极值和最值来证明不等式，要掌握这类问题的常规的解题模式和方法。 (7)一元函数积分学，高频内容就是积分上限函数。要重点掌握

考研数学1——线性代数

第一章行列式（正方形） ............................................................................................................. 2 第二章矩阵（长方形、正方形） ...............................................................................................3 第三章向量组（长方形、正方形） ..............................................................................................6 第四章向量空间R N ...................................................................................................................... 7 第五章齐次方程组和非齐次方程组（长方形、正方形） .............................................................. 8 第六章关于秩的等式和不等式的总结 r(A) . (9) 第七章特征值（正方形） 1 1 1 A ()||n n n i ij i i i i tr A a A ξλξλ λ====?? →==??→=∑∑∏ (9) 第八章相似（正方形） ?方阵相似特征值完全相同 .................................................... 10 第九章二次型化标准型、规范型（正方形） ........................................................................... 11 第十章正定（正方形）T D A D D =存在可逆矩阵，使 (12)

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2021年考研数学（二）线性代数考试大纲原文范围及内容 2021年考研数学（二）线性代数考试大纲由教育部考试中心组织编写，高等教育出版社出版的，规定线性代数考试相应科目的考试范围、考试要求、考试形式、试卷结构等政策，2021年考研数学（二）线性代数考试大纲原文如下：一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质，行列式按行（列）展开定理考试要求 1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质； 2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式；二、矩阵考试内容矩阵的概念、矩阵的线件运算、矩阵的乘法、方阵的幂、方阵乘积的行列式、矩阵的转置、逆矩阵的概念和性质、矩阵可逆的充分必要条件、伴随矩阵、矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵的秩、矩阵的等价及其运算。考试要求 1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质； 2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质；

3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件．理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵； 4．了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法； 5．了解分块矩阵及其运算；三、向量考试内容向量的概念、向量的线性组合和线性表示、向量组的线性相关与线性无关、向量组的极大线性无关组、等价向量组、向量组的秩、向量组的秩与矩阵的秩之间的关系、向量的内积、线性无关向量组的正交规范化方法考试要求 1．理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念； 2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法； 3．了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩； 4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系； 5．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt ）方法；四、线性方程组考试内容

2011年考研数学试题及参考答案(数学一)

2011年考研数学试题（数学一）一、选择题 1、曲线()()()()4 3 2 4321----=x x x x y 的拐点是（）（A ）（1，0）（B ）（2，0）（C ）（3，0）（D ）（4，0）【答案】C 【考点分析】本题考查拐点的判断。直接利用判断拐点的必要条件和第二充分条件即可。【解析】由()()()()4 3 2 4321----=x x x x y 可知1,2,3,4分别是 ()()()()234 12340y x x x x =----=的一、二、三、四重根，故由导数与原函数之间的关系可知(1)0y '≠，(2)(3)(4)0y y y '''=== (2)0y ''≠，(3)(4)0y y ''''==，(3)0,(4)0y y ''''''≠=，故（3，0）是一拐点。 2、设数列{}n a 单调减少，0lim =∞ →n n a ，()∑=== n k k n n a S 1 2,1 无界，则幂级数 ()1 1n n n a x ∞ =-∑的收敛域为（）（A ） (-1，1] （B ） [-1，1) （C ） [0，2) （D ） (0，2] 【答案】C 【考点分析】本题考查幂级数的收敛域。主要涉及到收敛半径的计算和常数项级数收敛性的一些结论，综合性较强。【解析】()∑=== n k k n n a S 12,1 无界，说明幂级数()1 1n n n a x ∞ =-∑的收敛半径1R ≤； {}n a 单调减少，0lim =∞ →n n a ，说明级数()1 1n n n a ∞ =-∑收敛，可知幂级数()1 1n n n a x ∞ =-∑的收敛半径1R ≥。因此，幂级数 ()1 1n n n a x ∞ =-∑的收敛半径1R =，收敛区间为()0,2。又由于0x =时幂级数收敛，2x =时幂级数发散。可知收敛域为[)0,2。 3、设函数)(x f 具有二阶连续导数，且0)(>x f ，0)0(='f ，则函数)(ln )(y f x f z =

2014汤家凤线性代数辅导讲义

文都教育2014年考研数学春季基础班线性代数辅导讲义主讲：汤家凤第一讲行列式一、基本概念定义1 逆序—设j i ,是一对不等的正整数，若j i >，则称),(j i 为一对逆序。定义2 逆序数—设n i i i 21是n ,,2,1 的一个排列，该排列所含逆序总数称为该排列的逆序数，记为)(21n i i i τ，逆序数为奇数的排列称为奇排列，逆序数为偶数的排列称为偶排列。定义3 行列式—称 nn n n n n a a a a a a a a a D 21 22221 11211 =称为n 阶行列式，规定 n n n nj j j j j j j j j a a a D 21212121) ()1(∑-= τ 。定义 4 余子式与代数余子式—把行列式nn n n n n a a a a a a a a a D 21 2222111211 = 中元素ij a 所在的i 行元素和j 列元素去掉，剩下的1-n 行和1-n 列元素按照元素原来的排列次序构成的1-n 阶行列式，称为元素ij a 的余子式，记为ij M ，称ij j i ij M A +-=)1(为元素ij a 的代数余子式。二、几个特殊的高阶行列式 1、对角行列式—形如n a a a 0 000021称为对角行列式，n n a a a a a a 2121000 00 0=。 2、上（下）三角行列式—称 nn n n a a a a a a 222112 11及 nn n n a a a a a a 2 1 22 21 110 0为上（下）三角行列式， nn nn n n a a a a a a a a a 221122211211 0=， nn nn n n a a a a a a a a a 22112 1222111 0=。

考研数学三必背知识点：线性代数

线性代数必考知识点一、行列式 1、逆序数一个排列n i i i i ,,,321若有类似21i i 时，我们称21i i 组成一个逆序。一个排列中逆序总的个数之和称为逆序数，记为)(21n i i i 2、行列式性质 (1) 行列式行列互换，其值不变，即T A A (2) 行列式两行或两列互换，其值反号。 (3) 行列式某行或某列乘以k 等于行列式乘以k 。 (4) 行列式某行货某列乘以k 加到另一行或列上，行列式值不变。 (5) 行列式两行或两列对应成比例，则行列式为零。 (6) 行列式某行或某列元素为零，则行列式为零。 (7) 上、下三角行列式其值为主对角线上元素乘积。 (8) 行列式值等于对应矩阵所有特征值的乘积，即n A 21 (9) 齐次线性方程组0 Ax 有非零解n A r A )(0 3、行列式行列展开定理 (1) 余子式ij j i ij A M )1( (2) 代数余子式ij j i ij M A )1( 4、三阶行列式展开公式 33211232231131221332211331231233221133 32 3123222113 1211a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 二、矩阵 1、矩阵运算 (1) 矩阵加减法即是将对应元素进行加减。 (2) 矩阵乘法是将对应行与对应列元素相乘再相加。 (3) 矩阵除法是乘以逆矩阵。 (4) 矩阵加减法满足交换律、结合律，乘法满足结合律、分配率。 (5) n 阶方阵一般可以有1*,,, A A A A T 四大基本矩阵运算 2、矩阵的行列式 (1) A k kA A A n T , (2) A B B A BA AB 3、矩阵转置 (1) T T T T T T T T T T A B AB kA kA B A B A A A )(,)(,)(,)( (2) **11)()(,)()(T T T T A A A A

2018考研数学线性代数六大考点

跨考考研线性代数在考研数学中占比22%，因此，学好线代很关键。一般，线性代数常考计算题和证明题，因此大家要把握好公式和理论重点。下面和大家分享线性代数六大考点，大家注意复习。一、行列式部分，强化概念性质，熟练行列式的求法在这里我们需要明确下面几条：行列式对应的是一个数值，是一个实数，明确这一点可以帮助我们检查一些疏漏的低级错误;行列式的计算方法中常用的是定义法，比较重要的是加边法，数学归纳法，降阶法，利用行列式的性质对行列式进行恒等变形，化简之后再按行或列展开。另外范德蒙行列式也是需要掌握的;行列式的考查方式分为低阶的数字型矩阵和高阶抽象行列式的计算、含参数的行列式的计算等。二、矩阵部分，重视矩阵运算，掌握矩阵秩的应用通过历年真题分类统计与考点分布，矩阵部分的重点考点集中在逆矩阵、伴随矩阵及矩阵方程，其内容包括伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩，在课堂辅导的时候会重点强调.此外，伴随矩阵的矩阵方程以及矩阵与行列式的结合也是需要同学们熟练掌握的细节。涉及秩的应用，包含矩阵的秩与向量组的秩之间的关系，矩阵等价与向量组等价，对矩阵的秩与方程组的解之间关系的分析，备考需要在理解概念的基础上，系统地进行归纳总结，并做习题加以巩固。三、向量部分，理解相关无关概念，灵活进行判定向量组的线性相关问题是向量部分的重中之重，也是考研线性代数每年必出的考点。如何掌握这部分内容呢?首先在于对定义概念的理解，然后就是分析判定的重点，即：看是否存在一组全为零的或者有非零解的实数对。基础线性相关问题也会涉及类似的题型：判定向量组的线性相关性、向量组线性相关性的证明、判定一个向量能否由一向量组线性表出、向量组的秩和极大无关组的求法、有关秩的证明、有关矩阵与向量组等价的命题、与向量空间有关的命题。四、线性方程组部分，判断解的个数，明确通解的求解思路线性方程组解的情况，主要涵盖了齐次线性方程组有非零解、非齐次线性方程组解的判定及解的结构、齐次线性方程组基础解系的求解与证明以及带参数的线性方程组的解的情况。为了使考生牢固掌握线性方程组的求解问题，博研堂专家对含参数的方程通解的求解思路进行了整理，希望对考研同学有所帮助。通解的求法有两种，若为齐次线性方程组，首先求解方程组的矩阵对应的行列式的值，在特征值为零和不为零的情况下分别进行讨论，为零说明有解，带入增广矩阵化简整理;不为零则有唯一解直接求出即可。若为非齐次方程组，则按照对增广矩阵的讨论进行求解。五、矩阵的特征值与特征向量部分，理解概念方法，掌握矩阵对角化的求解矩阵的特征值、特征向量部分可划分为三给我板块：特征值和特征向量的概念及计算、方阵的相似对角化、实对称矩阵的正交相似对角化。相关题型有：数值矩阵的特征值和特征向量的求法、抽象矩阵特征值和特征向量的求法、判定矩阵的相似对角化、有关实对称矩阵的问题。六、二次型部分，熟悉正定矩阵的判别，了解规范性和惯性定理二次型矩阵是二次型问题的一个基础，且大部分都可以转化为它的实对称矩阵的问题来处理。另外二次型及其矩阵表示，二次型的秩和标准形等概念、二次型的规范形和惯性定理也是填空选择题中的不可或缺的部分，二次型的标准化与矩阵对角化紧密相连，要会用配方法、正交变换化二次型为标准形;掌握二次型正定性的判别方法等等。 2018考研交流总群337587371

历年考研数学线代真题1987-2016(最新最全)

历年考研数学一真题1987-2016 1987年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (5)已知三维向量空间的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),===ααα则向量(2,0,0)=β在此基底下的坐标是_____________. 三、(本题满分7分) (2)设矩阵A 和B 满足关系式2,+AB =A B 其中301110,014?? ??=?????? A 求矩阵. B 五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (4)设A 为n 阶方阵，且A 的行列式||0,a =≠A 而*A 是A 的伴随矩阵，则*||A 等于 (A )a (B )1 a (C )1n a - (D )n a 九、（本题满分8分）问,a b 为何值时,现线性方程组 123423423412340 221(3)2321 x x x x x x x x a x x b x x x ax +++=++=-+--=+++=- 有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解.

(4)设4阶矩阵234234[,,,],[,,,],==A αγγγB βγγγ其中234,,,,αβγγγ均为4维列向量,且已知行列式4,1,==A B 则行列式+A B = _______. 三、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (5)n 维向量组12,,,(3)s s n ≤≤αααL 线性无关的充要条件是 (A )存在一组不全为零的数12,,,,s k k k L 使11220s s k k k +++≠αααL (B )12,,,s αααL 中任意两个向量均线性无关 (C )12,,,s αααL 中存在一个向量不能用其余向量线性表示 (D )12,,,s αααL 中存在一个向量都不能用其余向量线性表示七、（本题满分6分）已知,=AP BP 其中100100000,210,001211???? ????==-???? ????-???? B P 求5,.A A 八、（本题满分8分）已知矩阵20000101x ????=??????A 与20000001y ?? ??=?? ??-??B 相似. (1)求x 与.y (2)求一个满足1-=P AP B 的可逆阵.P

2020考研数学一高等数学和线性代数该如何复习

2020考研数学一高等数学和线性代数该如何复习来源：智阅网高等数学在数一中的考点分布相对数二、数三而言比较广，并且出题的角度和方向也比较琐屑，但是也并非无迹可寻。只要我们认真的剖析和剖析考研真题，还是可以发现一些对我们非常有价值的信息。数学在考研中的考试题型不外乎是定义题、计算题、证明题。下面具体为大家剖析高等数学中极限这个大的内容，有哪些考点。极限在数一中还是占着很大的比重，考试的只要考查方式就是求极限，还有就是一些单调有界定理的使用。我们要充分掌握求不定式极限的种种方法，比如利用极限的四则运算、利用洛必达法则等等，另外两个重要的极限也是重点内容；其次就是极限的应用，主要表现为连续，导数等等，对函数的连续性和可导性的探讨也是考试的重点，这要求我们直接从定义切入，充分理解函数连续的定义和掌握判定连续性的方法。而线性代数的复习，首先要做到基础过关。线代概念很多，重要的有代数余子式、伴随矩阵、逆矩阵、初等变换与初等矩阵、正交变换与正交矩阵、秩(矩阵、向量组、二次型)、等价(矩阵、向量组)、线性组合与线性表出、线性相关与线性无关、极大线性无关组、基础解系与通解、解的结构与解空间、特征值与特征向量、相似与相似对角化、二次型的标准形与规范形、正定、合同变换与合同矩阵。而运算法则也有很多必须掌握：行列式(数字型、字母型)的计算、求逆矩阵、求矩阵的秩、求方阵的幂、求向量组的秩与极大线性无关组、线性相关的判定或求参数、求基础解系、求非齐次线性方程组的通解、求特征值与特征向量(定义法，特征多项式基础解系法)、判断与求相似对角矩阵、用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵(亦即用正交变换化二次型为标准形)。其次，加强抽象及推理能力。

考研数学历年真题线性代数的考点总结

考研数学历年真题线性代数的考点总结考研数学历年真题线性代数的考点总结 ?线性代数章节总结第一章行列式主要方法是利用行列式的性质或者展开定理即可。而抽象型行列式的计算主要：利用行列式的性质、利用矩阵乘法、利用特征值、直接利用公式、利用单位阵进行变形、利用相似关系。06、08、10、12年、13年的填空题均是抽象型的行列式计算问题，14年选择考了一个数值型的矩阵行列式，15、16年的数一、三的填空题考查的是一个n行列式的计算，今年数一、数二、数三这块都没有涉及。第二章矩阵本章的概念和运算较多，而且结论比较多，但是主要以填空题、选择题为主，另外也会结合其他章节的知识点考大题。本章的重点较多，有矩阵的乘法、矩阵的秩、逆矩阵、伴随矩阵、初等变换以及初等矩阵等。其中06、09、11、12年均考查的是初等变换与矩阵乘法之间的相互转化，10年考查的是矩阵的秩，08年考的则是抽象矩阵求逆的问题，这几年考查的形式为小题，而13年的两道大题均考查到了本章的知识点，第一道题目涉及到矩阵的运算，第二道大题则用到了矩阵的秩的相关性质。 14的第一道大题的第二问延续了13年第一道大题的思路，考查的仍然是矩阵乘法与线性方程组结合的知识，但是除了这些还涉及到了矩阵的分块。16年只有数二了矩阵等价的判断确定参数。第三章向量

本章是线代里面的重点也是难点，抽象、概念与性质结论比较多。重要的概念有向量的线性表出、向量组等价、线性相关与线性无关、极大线性无关组等。复习的时候要注意结构和从不同角度理解。做题重心要放在问题转换上面。出题方式主要以选择与大题为主。这一章无论是大题还是小题都特别容易出考题，06年以来每年都有一道考题，不是向量组的线性表出就是向量组的线性相关性的判断，10年还考了一道向量组秩的问题，13年考查的则是向量组的等价，14年的选择题则考查了向量组的线性无关性。 15年数一第20题结合向量空间的基问题考查了向量组等价的问题。16年数数一、数三第21题与数二23题考的同样的题，第二问考向量组的线性表示的问题。第四章线性方程组主要考点有两个：一是解的判定与解的结构、二是求解方程。考察的方式还是比较固定，直接给方程讨论解的情况、解方程或者通过其他的关系转化为线性方程组、矩阵方程的形式来考。 06年以来只有11年没有出大题，其他几年的考题均是含参方程的求解或者是解的判定问题，13年考查的第一道大题考查的形式不是很明显，但也是线性方程组求解的.问题。14年的第一道大题就是线性方程组的问题，15年选择题考查了解的判定，数二、数三同一个大题里面考查了矩阵方程的问题。 16年数一第20题矩阵方程解的判断和求解，数三第20题与数二第22题直接考线性方程解的判断和求解，数一第21题第二问解矩阵方程。16年数一、数三第21题与数二第23题第二问直接考矩阵方程解求解，基本都不需要大家做转换。今年数一、数三第20题、数二第22题第二问题都考了抽象的线性方程的求解问题。第五章矩阵矩阵的特征值与特征向量，每年大题都会涉及这章的内容。考大题的时候较多。重点考查三个方面，一是特征值与特征向量的定义、性质以及求法;二是矩阵的相似对角化问题，三是实对称矩阵的性质

2020年考研数学一大纲：线性代数

2020年考研数学一大纲：线性代数出国留学考研网为大家提供2018年考研数学一大纲：线性代数，更多考研资讯请关注我们网站的更新! 2018年考研数学一大纲：线性代数线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理考试要求 1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质. 2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式. 二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求 1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质. 2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质. 3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵. 4.理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.

5.了解分块矩阵及其运算. 三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间及其相关概念维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法规范正交基正交矩阵及其性质考试要求 1.理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念. 2.理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法. 3.理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩. 4.理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系. 5.了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念. 6.了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵. 7.了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法. 8.了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质. 四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默(Cramer)法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的

2019年考研数学试题(数学一)错误修正共17页

2011年考研数学试题（数学一）一、选择题 1、曲线()()()() 4 3 2 4321----=x x x x y 的拐点是（）（A ）（1，0）（B ）（2，0）（C ）（3，0）（D ）（4，0）【答案】C 【考点分析】本题考查拐点的判断。直接利用判断拐点的必要条件和第二充分条件即可。【解析】由()()()()4324321----=x x x x y 可知1,2,3,4分别是 ()()()()2 3 4 12340y x x x x =----=的一、二、三、四重根，故由导数与原函数之间的关系可知(1)0y '≠，(2)(3)(4)0y y y '''=== (2)0y ''≠，(3)(4)0y y ''''==，(3)0,(4)0y y ''''''≠=，故（3，0）是一拐点。 2、设数列{}n a 单调减少，0lim =∞ →n n a ，()∑=== n k k n n a S 1 2,1ΛΛ无界，则幂级数 ()1 1n n n a x ∞ =-∑的收敛域为（）（A ） (-1，1] （B ） [-1，1) （C ） [0，2) （D ）(0，2] 【答案】C 【考点分析】本题考查幂级数的收敛域。主要涉及到收敛半径的计算和常数项级数收敛性的一些结论，综合性较强。【解析】()∑===n k k n n a S 12,1ΛΛ无界，说明幂级数()1 1n n n a x ∞ =-∑的收敛半径 1R ≤； {}n a 单调减少，0lim =∞ →n n a ，说明级数()1 1n n n a ∞ =-∑收敛，可知幂级数()1 1n n n a x ∞ =-∑的收敛半径1R ≥。因此，幂级数()1 1n n n a x ∞ =-∑的收敛半径1R =，收敛区间为()0,2。又由于0 x =

2020考研数学线性代数六大重要知识点

2020考研数学线性代数六大重要知识点出国留学考研网为大家提供2016考研数学线性代数六大重要知识点，更多考研资讯请关注我们网站的更新! 2016考研数学线性代数六大重要知识点一、行列式部分，强化概念性质，熟练行列式的求法行列式对应的是一个数值，是一个实数，明确这一点可以帮助我们检查一些疏漏的低级错误;行列式的计算方法中常用的是定义法，比较重要的是加边法，数学归纳法，降阶法，利用行列式的性质对行列式进行恒等变形，化简之后再按行或列展开。另外范德蒙行列式也是需要掌握的;行列式的考查方式分为低阶的数字型矩阵和高阶抽象行列式的计算、含参数的行列式的计算等。二、矩阵部分，重视矩阵运算，掌握矩阵秩的应用通过历年真题分类统计与考点分布，矩阵部分的重点考点集中在逆矩阵、伴随矩阵及矩阵方程，其内容包括伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩，在课堂辅导的时候会重点强调.此外，伴随矩阵的矩阵方程以及矩阵与行列式的结合也是需要同学们熟练掌握的细节。涉及秩的应用，包含矩阵的秩与向量组的秩之间的关系，矩阵等价与向量组等价，对矩阵的秩与方程组的解之间关系的分析，备考需要在理解概念的基础上，系统地进行归纳总结，并做习题加以巩固。三、向量部分，理解相关无关概念，灵活进行判定向量组的线性相关问题是向量部分的重中之重，也是考研线性代数每年必出的考点。如何掌握这部分内容呢?首先在于对定义概念的理解，然后就是分析判定的重点，即：看是否存在一组全为零的或者有非零解的实数对。基础线性相关问题也会涉及类似的题型：判定向量组的线性相关性、向量组线性相关性的证明、判定一个向量

考研数学强化线性代数讲义(至讲)

第一讲基本概念一. 关于矩阵和向量的几个问题。 1．行向量和列向量 3 问题:(3,-2,1)和-2 是不是一样? 1 2. 下列矩阵都是什么矩阵? ① 1 0 0 ②c 0 0 ③ 2 -1 1 ④0 0 1 ⑤0 0 0 0 0 0 0 c 0 0 1 7 0 2 0 0 0 0 0 0 2 0 0 c 0 0 0 1 0 0 0 0 0 ⑥ 2 2 2 ⑦ 2 -1 0 1 2 2 0 0 1 2 7 2 0 0 0 0 2 0 对角矩阵: ①②⑤ . 上三角矩阵: ①②③⑤ . 下三角矩阵: ①②⑤ . 对称矩阵: ①②⑤④⑥ . 3. 3 -1 4 例:求矩阵A= 50 7 的列向量组的系数为2,-1,3的线性组合. 0 8 -6 3 -1 4 6 1 12 17 解:2 5- 0 +3 7 10 - 0 + 21= 31 . 0 8 -6 0 8 -18 -26 二．线性方程组的基本概念线性方程组的一般形式为: a11x1+a12x2+…+a1n x n=b1, a21x1+a22x2+…+a2n x n=b2, ………… a m1x1+a m2x2+…+a mn x n= b m, 对线性方程组讨论的主要问题两个: (1)判断解的情况:无解,唯一解,无穷多解. (2)求解,特别是在有无穷多解时求通解. 齐次线性方程组:b1=b2=…=b m=0的线性方程组.

n维(0,0,…,0)T总是齐次线性方程组的解,称为零解. 因此齐次线性方程组解的情况只有两种:唯一解(即只要零解)和无穷多解(即有非零解). 称矩阵 a11 a12…a1n a11 a12…a1n b1 A= a21 a22…a2n 和(A|)= a21 a22…a2n b2 ………………… a m1 a m2…a mn a m1 a m2…a mn b m 为其系数矩阵和增广矩阵.增广矩阵体现了方程组的全部信息,而对于齐次方程组,它的全部信息都体现在系数矩阵中. 三. 矩阵的初等变换和阶梯形矩阵 1.初等变换矩阵有初等行变换和初等列变换,它们各有3类. 初等行变换: ①交换两行的位置. ②用一个非0的常数乘某一行的各元素. ③把某一行的倍数加到另一行上.(倍加变换,消元变换) 2.阶梯形矩阵:一个矩阵称为阶梯形矩阵,如果满足: ①如果它有零行, 也有非零行,则零行都在下,非零行在上. ②如果它有非零行,则每个非零行的第一个非0元素所在的列号自上而下严格单调上升. 1 -3 2 6 5 1 0 0 2 4 -6 3 0 0 0 -3 9 4 0 0 0 0 0 0 -3 2 6 5 2 0 0 2 4 -6 3 0 0 0 -3 9 4 0 0 0 0 0 1 -3 2 6 5 1 0 0 0 4 -6 4 0 0 0 -3 9 4 0 0 0 0 0

考研数学线性代数题型归纳.doc

三、线性方程组与向量常考的题型有：1.向量组的线性表出，2.向量组的线性相关性，3.向量组的秩与极大线性无关组，4.向量空间的基与过渡矩阵，5.线性方程组解的判定，6.齐次线性方程组的基础解系，7.线性方程组的求解，8.同解与公共解。四、特征值与特征向量常考的题型有：1.特征值与特征向量的定义与性质，2.矩阵的相似对角化，3.实对称矩阵的相关问题，4.综合应用。五、二次型常考的题型有：1.二次型及其矩阵，2.化二次型为标准型，3.二次型的惯性系数与合同规范型，4.正定二次型。 2019考研数学线性代数知识点总结【行列式】 1、行列式本质——就是一个数 2、行列式概念、逆序数考研：小题，无法联系其他知识点，当场解决。

3、二阶、三阶行列式具体性计算考研：不会单独出题，常常结合伴随矩阵、可逆矩阵考察。 4、余子式和代数余子式考研：代数余子式的正负是一个易错点，了解代数余子式才能学习行列式展开定理。 5、行列式展开定理考研：核心知识点，必考! 6、行列式性质考研：核心知识点，必考!小题为主。 7、行列式计算的几个题型 ①、划三角(正三角、倒三角) ②、各项均加到第一列(行) ③、逐项相加 ④、分块矩阵 ⑤、找公因这样做的目的，在行/列消出一个0，方便运用行列式展开定理。考研：经常运用在找特征值中。

⑥数学归纳法 ⑦范德蒙行列式 ⑧代数余子式求和 ⑨构造新的代数余子式 8、抽象型行列式(矩阵行列式) ①转置 ②K倍 ③可逆 ③伴随 ④题型丨A+B丨;丨A+B-1丨;丨A-1+B丨型 (这部分内容放在第二章，但属于第一章的内容) 考研：出小题概率非常大，抽象性行列式与行列式性质结合考察。【矩阵】 1、矩阵性质考研：与伴随矩阵、可逆矩阵、初等矩阵结合考察。 2、数字型n阶矩阵运算

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