1、均匀带电细线ABCD 弯成如图所示的形状，其线电荷密度为λ，试求圆心O 处的电势。
解：
两段直线的电势为 2ln 420
1πε
λ
=V
半圆的电势为 ππε
λ
24=V ，
O 点电势)2ln 2(40
ππε
λ
+=
V
2、有一半径为 a 的半圆环，左半截均匀带有负电
荷，电荷线密度为-λ，右半截均匀带有正电荷，电线密度为λ ，如图。试求：环心处 O 点的电场强度。
解：如图，在半圆周上取电荷元dq
a
a
dE dE
E E a
dq dE ad dl dq x
x 02
2
2d cos 21
2cos 41πελθθλπε
θ
πε
θλλπ
-
=-=-=
=
==
==???由对称性
3、一锥顶角为θ的圆台，上下底面半径分别为R 1和R 2，在
它的侧面上均匀带电，电荷面密度为σ，求顶点O 的电势。（以无穷远处为电势零点）
解：:以顶点O 作坐标原点,圆锥轴线为X 轴向下为正. 在任意位置x 处取高度为d x 的小圆环, 其面积为
xdx
dx r
dS θ
θπ
θ
πcos tan 2cos 2==
其上电量为
xdx
tg dS dq θ
θπσ
σcos 2==
它在O 点产生的电势为
2
20
4x
r dq dU +=
πε
2
2
2
2tan tan 4cos tan 2εθσθπε
θ
θπσdx
x
x xdx
=
+=
总电势
??
-=
=
=
120
2)
(tan 22
1
εσθ
εσR R dx dU U x x
A
B
C
O
E
d
4、已知一带电细杆，杆长为l ，其线电荷密度
为λ = cx ，其中c 为常数。试求距杆右端距离为a 的P 点电势。
解：考虑杆上坐标为x 的一小块d x
d x 在P 点产生的电势为
x a l xdx
c x a l dx
dU -+=
-+=
00441πελπε 求上式的积分,得P 点上的电势为
]
)ln(
)[(440
l a
a l a l c x
a l xdx c U l
-++=
-+=
?
πε
πε
5、有一半径为 a 的非均匀带电的半球面，电荷面密度为σ = σ0 cos θ
σ0为恒量 。试求：球心处 O 点的电势。
解：
6、有一半径为 a 的非均匀带电的半圆环，电荷线密度为λ =λ0 cos θ，λ0为恒量 。试求：圆心处 O 点的电势。
解：
020002
000
42sin cos 4sin 24sin 2sin 2εσεθθθσπεθθπσπεθθπσσθθπππR d R R Rd R dU U R
dq
dU Rd R ds dq Rd R ds =??=??===??==??=???圆环的电势 上取一圆环，y
??=
==
===
-0
2
2
0024cos 4πε
λπε
θ
θλθ
λλπεπ
π
d dU U ad dl dq ，
a
dq dU dq ，
在半圆上取电荷元
7、有宽度为a 的直长均匀带电薄板，沿长度方向单位长度的
带电量为λ ， 试求：与板的边缘距离为b 的一点P 处的电场强度 (已知电荷线密度为λ的无限长直线的电场强度为
r
E 02πελ
=
)。
解：
8、有一瓦楞状直长均匀带电薄板，面电荷密度为σ，瓦楞的
圆半径为 a ，试求：轴线中部一点P 处的电场强度。(已知电荷
线密度为λ的无限长直线的电场强度为r
E 02πελ
=
)
解：
P
·
b b a a x b a dx a dE E x b a dx
a dE dx
a dx ，a +=-+==-+=??ln
2)(2)(2000
0πελπελ
πελλ度整个带电薄板的电场强公式，有由无限长带电直线电场电荷线密度为视为无限长带电直线，的窄条为研究对象，取宽为
如图
O
sin 2sin 0
cos 2cos 2πε
σθπε
θ
σθθπε
θ
σθπε
θ
σθ
σσλππ
-
=-=-==-=-=====??????d dE dE
E d dE dE
E d dE ad dl dl y
y x
x ＝
为带电直线，电荷线密度限长
的窄条为对象，视为无如图，顶视图，取宽为E
d
9、电荷以相同的面密度σ分布在半径分别为R 1 =10 cm 和R 2 = 20 cm 两个同心球
面上。设无限远处电势为零，球心处的电势为V 0 = 300 V 。 （1）求电荷面密度σ；（2）若要使球心处的电势也为零，外球面上的电荷面密度σ’应为多少？（ εo = 8.85×10-12 C 2N -1m -2） 解：（1）
1
1104R q U πε=
2
2204R q U πε=
)
(44212
21
120100R R R q R q U U U +=
+
=
+=ε
σπεπε
2
9
210/1085.8)
(m
c R R U -?=+=
εσ
（2） 0
10、如图，长直圆柱面半径 为R ，单位长度带电为λ，试用高斯定理计算圆柱面内外的电场强度。
解：0
ε∑?
=
?i
q
s d E
0=∴E
(R r ≤≤0 )
r
E πελ
2=
(∞≤≤r R )
11、电荷Q 均匀分布在长为l 的细杆AB 上，P 点位
于AB 的延长线上，且与B 相距为d ，求P 点的电场强度。
解：
12、电荷Q 均匀分布在长为l 的细杆AB 上，P 点
位于AB 的延长线上，且与B 相距为d ，求P 点的电势。
解：
A
B
P
?+-===)11(444122
l
d d l Q x dx E x
dx
dE πεπελλπε A
B
P
dx
l Q q =
d x dq
U 04d πε=
?
++=
=
l
d d
d
l d l
Q x
dq U ln
4400πεπε
13、电荷Q 均匀分布在半径为R 的半圆周上，求曲率中心O 处
的电场强度。
解：如图，在圆周上取电荷元dq
2
02
22
2
2
2
02 cos 41cos 41cos 0
41
R
Q
d R
Q
R
dq
dE dE
E E E R
dq
dE d Q
Rd R Q dl dq x
x y επθθππε
θ
πε
θ
πεθπθπλπ
π
＝
＝由对称性，????-=
=
=
======
14、用细的绝缘棒弯成半径为R 的圆弧,该圆弧对圆心所张的
角为2α ，总电荷q 沿棒均匀分布,求圆心处的电场强度。
解：如图，在圆弧上取电荷元dq
α
α
πεθθα
πε
θ
πε
θ
πεθαθαλα
α
sin 4 cos 241cos 41cos 0
41
222
02
2
2
0R q
d R q
R
dq
dE dE
E E E R dq
dE d q
Rd R q dl dq x
x y ＝
＝由对称性，?
???-=
=
=======
15、求均匀带电圆环轴线上任一点P 处的电场强度（圆环半径为
带电量为Q ）
解：
O E
2/32202
22202
20)(41410
41x R Qx
x R x x R dq dE E E E d x R dq
dE dq x x +=++===∴=+=???⊥πεπεπε由对称性知，，，则在圆环上任取电荷元
1、一平板电容器的电容为1×10-11F ，充电到带电荷为1.0×10-8C 后，断开电源，求
极板间的电压及电场能量。
解：U =Q/C =1000V W=Q 2/2C = 5.0×10-6J
2、点电荷带电q ，位于一个内外半径分别为R 1、R 2的金属球壳的球心，
如图， P 为金属球壳内的一点，求：（1）金属球壳内表面和外表面的感应电荷；（2）P 点的电场强度大小和P 点的电势。
解：（1）内表面感应电荷 -q ，外表面感应电荷 q
（2）E =0 02
4q V R πε=
3、圆柱形电容器，长度为L ，半径分别为R 1和R 2，二柱面间充满相对介电常数为εr 的均匀介质。设电容器充电后，两极板单位长度上带电量分别为+λ和-λ，求： （1） 两极板间的电场强度； （2） 圆柱形电容器的电容； （3） 它储有的电能。 解：
020102
122
2
10(1)1 2(2) ln 22ln ln (3)24r r r r E r
R V Edr R L Q
C R V R R
L R Q We C λ
πεελπεεπεελπεε=?==∴==?==
?由高斯定理，柱形电容器极板间电场强度为极板间电势差
4、如图，半径为R 0的金属球，带电Q ，球外有一层均匀电介质的
同心球壳，其内外半径分别为R 1和 R 2，相对介电常数为εr ，P 为介质中的一点，离球心为r 。
（1） 试用高斯定理求P 点的电场强度 E
；
（2） 由E
求P 点的电势V 。
解：
5、金属球半径为R 1，带电q 1 ，外有一同心金属球壳，半径分别为R 2 、
R 3 ， 金属球壳带电q 2 ，求金属球和球壳之间一点P 的电势。
解：
202020202
0202
02
2
1411(4 44 4 4 )2( 4 4 4)1(2
2
2
2
R Q R r Q dr r
Q dr r Q Edr dr E U P r Q
E r Q E r Q D E P r
Q D Q r D r r R r R r R r R r r πεεπεπεεπεπεεπεεπεεππ+
-+=+'=∴=='==∴=∴=?????∞∞＝势点的电真空中介质中由以上结论方向径向向外点的电场强度大小的球形高斯面由高斯定理，作半径为
)
(41,323121102
11R q R q R q r q U P q q q ++-=+-πε点的电势利用迭加原理，外表面带电面带电
由静电感应，球壳内表
6、如图所示，平板电容器（极板面积为S ，间距为d ）中间有
两层厚度各为d 1和d 2、电 容率各为ε1和ε2的电解质， 试计算其电容。
解：S DS S d D S d D S d D S d D S
σ=?+
?+
?=
???
??
??
??
＝側
下
上
1
221212
2
11
b a 2
21
1
V V ,εεεεσεσεσεσεσσd d S V V s C d d E E D b
a +=
-=
+-=
=＝，
＝
，
7、如图球形电容器，内外半径分别为R 1和R 2，二球面间充满相
对介电常 数为εr 的均匀介质，当该电容器充电量为Q 时，求：
（1）介质内E D
,的大小；（2）内 外球壳之间的电势差ΔU ；（3）球形电容器的电容C ；（4）它储有的电能W e 。
解：
8、圆柱形电容器，长度为L ，半径分别为R 1和R 2
电常数为εr 的均匀介质 ，当该电容器充电量为Q 时，求： （1）圆柱形电容器的电容； （2）它储有的电能。
解：
1 2
2
10122
21
22102
102
02
022
8)
(2e )4(4)3()1
1(44)2(4 4 4)1(2
1
2
1
R R R R Q C Q W R R R R U Q
C R R Q dr r Q Edr U r Q
D
E r Q D Q r D r r r r R R r R R r επεεπεεπεεπεεπεεππ-==-=?=-===?===∴=???的球形高斯面由高斯定理，作半径为L
R R Q C Q We R R L U
Q C R L
Q
Edr U rL Q r E r r r r r 01
222
12
01
0004ln 2)2(ln 2ln
21 2121)1(επεεπεεπεεπελεπε=
==
=∴=
=
==?
极板间电势差器极板间电场强度为由高斯定理，柱形电容
1、（1）如图一，试写出通过闭合曲面S 的电位移矢量D
通量的高斯定理。
（2）如图二，试写出磁场强度矢量H
沿闭合曲线L 的环流的安培环路定理。
解：(1) 1S
D dS q ?=?
(2)123()L
H dl I I I ?=+-?
2、如图所示，一根长为L ，均匀带电量为Q 的细棒，以速度V
沿X 轴正向运动，当细棒运动至与Y 轴重合的位置时，细棒下端到坐标原点O 的距离为a ，求此时细棒在O 点产生
的磁感应强度 B
。 解：在细棒上距O 点y 取电荷元dq =λdy ，由运动电荷的磁场公式
dy Ly VQ y dqV dB 2
02044πμπμ== 方向垂直向里 )
(4402
0L a a L
L VQ dy Ly
VQ B L
a a
+=
=
?
+π
μπμ
3、在半径为a 和b 的两圆周之间，有一总匝数为N 的均匀密绕平面螺线圈(即单位长度半径上的匝数为)a
b N n -=
，通以电流I ，如
图所示。求线圈中心O 点处的磁感应强度。
解：取半径为r 宽为dr 的圆环，N I dI dr b a
=-
0022()
dI N Idr dB r
r b a μμ==
- 00ln
2()
2()
R
r
NIdr NI b B dB r b a b a a
μμ=
==
--??
I 4
图一 q 2
I
4、一半径R 的圆盘，其上均匀带有面密度为σ 的电荷 ，圆盘以角
速度ω 绕通过盘心垂直于盘面的轴转动，试证其磁矩的大小为
4
m 4
1ωσR
p π=
。
解：取半径为r 宽为d r 的圆环
dr r r rdr r dI dp m 3
2222πσωππ
ωπσπ===
4
3
4
1R dr r p R
m πσωπσω=
=
?
5、用两根彼此平行的半无限长直导线L 1、L 2把半径为R 的均匀导
体圆环联到电源上，如图所示。已知直导线上的电流为Ｉ。求圆环中心O 处的磁感应强度的大小。
解：
I
I I I 4
324
11,=
=
R I
R I B R I
R I B R I
B 32341
2,32343
222
2
1
1μμμμμ=
?
='=
?
=
'∴=
02
1='-'='B B B R I
R I B B L L πμθθπμ4)sin (sin 4,01221=
-==
6、内外半径分别为a 、b 的圆环，其上均匀带有面密度为σ 的
电荷 ，圆环以角速度ω绕通过圆环中心垂直于环面的轴转动，
求:圆环中心处的磁感强度大小。
解：
R I
B 2μ=
rdr
ds dq πσσ2=?=
rdr ndq dI π?π
ω
22=
=
dr
r
dI
dB 2
2μωσ
μ=
=
)
(2
2
a b dr dB B b
a
b
a
-=
=
=
?
?μωσ
μωσ
7、如图，两段共心圆弧与半径构成一闭合载流回路，对应的圆
心角为θ(rad )，电流强度为I 。求圆心O 处的磁感应强度B
的大
小和方向。
解：
R
I
B 2μ=
π
θ
μ22a I B a =
π
θ
μ22b I B b =
)
11
(4a b
I B B B b a -=
-='π
θμ
8、将通有电流I 的导线弯成如图所示的形状, 求O 点处的磁感强度矢量B
的大小和方向。
解：由圆电流公式
R I
B 20μ=
a I B a 4μ=
b I
B b 4μ=
)(4
ab a b I
B B B b a -=
-=μ
9、如图所示，电荷Q 均匀分布在长为
b 的细杆上，杆
以角速度ω绕垂直于纸面过 O 点的轴转动 。O 点在杆的延长线上，与杆的一端距离为a ,求O 点处的磁感应强度B 的大小。
解：
dx
b
Q dq =
d x b
Q
n d q d I πω2=
=
b
b a b
Q
dx b
Q
x x
dI
B b
a a
b
a a
+=
=
=
?
?
++ln
4222000πωμπωμμ
10、将通有电流I 的导线弯成如图所示的形状, 求
O 点处的磁感强度B 。
解：
o
Q
o
方向向里） (44400202
0R
I dl R I B R Idl
dB R μπμπμπ?==?=
11、在半径为2a 的无限长金属圆柱体内挖去一半径为 a 无
限长圆柱体 ，两圆柱体的轴线平行，相距为 a ,如图所示。今有电流沿空心柱体的的轴线方向流动，电流均匀分布在空心柱体的横截面上,设电流密度为δ 。 求 P 点及O 点的磁感应强度。
解：
2
22220012
0101a
r B r r B I l d B B p a δμδμδπμπμ==
=?=??
为：
点的磁感应强度的圆柱体在 半径为
2
222)2(2
2
20212012
0011022
21
022
0022a B B B o B o a a B a I a B B o a a B B B B p a B a I a B B p a δμδμδπμμπδμδμδπμμπ=
-====?=
-=
===?＝点的磁感应强度：
空心圆柱体点的磁感应强度
的小圆柱体在
半径为
为：
点的磁感应强度
的圆柱体在
半径为 为：
点的磁感应强度
空心圆柱体 为：
点的磁感应强度
的小圆柱体在半径为
12、将通有电流I 的导线弯成如图所示的形状, 求O 点处的磁感强
度B 。
解：
方向向内）
(8)
3(84083444002
1
2
002
3
2
02
02
ab
b a I B B B a
I
dl b
I
B B B b
I dl b
I
B b
Idl
dB r
Idl dB CD AB a
CD BC AD b
AB AB +=
+==
=
===
=
=
?=
?
?
μμπμμπμπμπ
μππ
13、如图,有一边长为a 的正方形导线回路,载有电流I ,求
正方形中心处的磁感应强度的大小和方向。
解：
14、螺绕环通有电流I ,总匝数为N 。如图所示，求螺绕环内的磁感强度。
解：NI l d B l 0μ=?? NI r B 02μπ=? r
NI
B πμ20=
hdr r
NI S d B d πμφ20=?= 120ln 221
R R
NIh d R R πμφφ=
=?
15、一根很长的铜导线载由电流10A ，在导线内部作一平面S ，如图。现沿导线长度方向取长为l 的一段，试
计算通过平面S 的磁通量。铜的磁导率μ≈μ0。
解： 2
02R
Ix
B πμ=
2
2
020cos R
Ix x B Bdl
l d B l
l
μπ=
==
???
6
00
2
00
100.142-?==
=
=
?
?
π
μπμφIl
xdx R
Il
Bldx R
R
l =1m
16、一半径R 的圆盘，其上均匀带有面密度为σ 的电荷 ，圆盘以
角速度ω 绕通过盘心垂直于盘面的轴转动，求:圆盘中心处的磁感强度。
解：?==
=
==R q u dr n B r
dI
dB rdr n dI rdr dq πωσπμ
μπσπσ2/,2,2,200
17、半径 R 的一个载流圆线圈，通有电流I ，求:轴线上
与圆心的距离为 a 的P 点的磁感应强度。
解：??+=
=
=
==
=
2
3
2
2
2
00
2
02
0)(sin ,90,44sin R a IR
dB dBx
B a r
Idl r
a Idl dB μθ
πμπμ
18、如图，一无限长薄平板导体，宽为a ，通有电流I ，求和导体共面的距导体一
边距离为d 的P 点的磁感应强度。
解：如图，在薄板上取窄条，视为无限长直线电流，
方向垂直纸面向里d
d a a
I x d a a Idx dB
B x d a a Idx
x d a dI dB dx
a
I dI a
+=
-+=
=
-+=
-+==??
ln
2)
(2)(2)(200
000πμπμπμπμ
I
P
O
1、一半径为R 的均匀带电圆盘，电荷面密度为σ，当它
绕其轴线以角速度ω转动时，磁矩为多少？若圆盘置于
均匀磁场B 中，B
的方向平行盘面，如图所示，圆盘所受磁力矩大小为多少？
解：
2、正方形线圈可绕Y 轴转动，边长为l ，通有电流
I 。今将线圈放置在方向平行于X 轴的均匀磁场B 中，如图所示。求：（1）线圈各边所受的作用力；（2）要维持线圈在图示位置所需的外力矩。
解：
(1) B l Id f d ?= IBl f f ==31 0
4230
sin IBl f f ==
(2) B
P M m
?= 020120sin 120sin IBl ISB M ==
3、如图所示, 在XOY 平面内有四分之一圆弧形状的导线 ,
半径为R , 通以电流I , 处于磁感应强度为B 的均匀磁场中, 磁场方向垂直向里。求圆弧状导线所受的安培力。
解：
B
l Id f d ?= I B d l df =
IBR Rd IB f x ==
?
2
cos π
θθ
同理
I B R
f y =
IBR f f f y x 2=
+=
方向：与x 轴正向成45度
ω
B
R B P M R
dr r dp P rdr
T dq d Ｉ r S SdI dP ，dr r ，m R m m m 44032
42sin 4
22σωππσωππσωωππσπ=========??的圆环为研究对象宽为取半径为
4、如图所示, 在XOY 平面内有四分之一圆弧形状的导线 ,
半径为R , 通以电流I , 处于磁感应强度为k
a B
-=的均匀磁场中,a 为正常数, 求圆弧状导线所受的安培力。
解：
IBdl
B l Id F d =?=
dl
IB dF x βcos =
dl
IB dF y βsin =
?==
2
cos πβIBR
dl
IB F x
I B R
F y =
IBR
F F F y x 22
2=
+=
5、如图所示, 在XOY 平面内有四分之一圆弧形状的导线,
半径为R , 通以电流I , 处于磁感应强度为j
b i a B
+=的均 匀磁场中,a 、b 均为正常数 , 求圆弧状导线所受的安培力。
解：
6、半径为R 的平 面圆形线 圈中载有电流I 2 ，另一无限长直导线
AB 中载有电流 I 1，设 AB 通过圆心，并和圆形线圈在同一平面内（如图）,求圆形线圈所受的磁力。
解：
k
a b IR k ady bdx I F d F k
ady bdx I j b i a j dy i dx I B l Id F d R )()()()()(0+=+
==+=
+?-=?=?? I 2
（方向向右）
21020
2
102
102
102
101
012122cos cos 2cos 22I I d I I F F d I I dF R r d R r
I I dF dF Rd dl dl r
I I dF r
I B dl I B dF x x x μθπ
μθπ
μθ
θθπμθθ
πμπμπ
?
==
==
=====
=
=∴∴
7、如图所示,一平面半圆形线圈放在一无限长直导线
旁，且两者共面。长直导线中通有电流I ,半圆形线圈中也 通有电流 I ，半圆形线圈的半径为R ，中心到直导线的距离为R ，求（1）AB 边受的磁场力的大小和方向；（2）BCA 半圆受的磁场力的大小和方向。 (2
cos 1cos x tg
x dx x
x -=+?
)
解：
8、在同一平面上有一条无限长载流直导线和一有限长载流
直导线，它们分别通有电流 I 1 及 I 2 。尺寸及位置如图所示。求有限长导线所受的安培力。
解：dF=I 2dxB sin90=I 2dx
)
cos (21
0?πμx a I +，
F =
)cos ln(
cos 2cos 20
210210?
+=
+b
a
b a I I x a dx I I ?
?
πμ?
π
μ
方向：垂直I 2指向左上
C
I
向右） （方向
（方向向左）
得 πμμθθπθμθθθπμθπμπμπμππ20
2022
202
020*******)cos 1(2cos cos cos 2cos 2)2(2)1(I I d I F F R R r Rd r I dF dF R dl dl r I
dl I B dF I
F R
I B l I B F x x AB AB -
=+==+=?========?-∴ I 1
9、如图所示,一等腰直角三角形线圈放在一无限长
直导线旁,且两者共面.长直导线中通有电流I 1,三角形线圈中通有电流 I 2,求线圈各边受力的大小和方向。
解：
10、如图所示，一矩形线圈放在一无限长直导线旁，且两者共面。长直导线中通有电流 I 1,线圈中通有电流 I 2,求线圈各边受力的大小和方向.
解： ??++====a d d CD AB d
d a I I dl I l I u dl BI F F )ln(2290sin 21021
002πμπ 向上和向下
b I d
uI F AD 21
2π= 向左
11、如图，半径 为R 的半圆形导线载有电流 I ，放在磁感
强度为 B 的匀强磁场中， B
的方向垂直向里，求 该
半圆形导线所受的磁场力的大小和方向。
解：
B
l Id f d ?= I B d l df =
0cos 0
==
?
π
θθRd IB f x
R IB Rd IB f f y 2sin 0
==
=?
π
θθ
I 1
012001010122201
2sin 90ln 2222AB a d AC d a d BC d I I a
F d
I I I I a d F I dx I dx x x d I a d F I x d μπμμμπππμπ++=+===+==??? 方向向左 方向向下
方向垂直斜边向上
I 1
b I a d I F BC 210)
(2+=πμ向右
2003—2004学年度第2学期期末考试试卷（A 卷） 《A 卷参考解答与评分标准》 一 填空题：（18分） 1． 10V 2.（变化的磁场能激发涡旋电场），（变化的电场能激发涡旋磁场）. 3. 5， 4. 2， 5. 3 8 6. 293K ，9887nm . 二 选择题：（15分） 1. C 2. D 3. A 4. B 5. A . 三、【解】(1) 如图所示，内球带电Q ，外球壳内表面带电Q -. 选取半径为r （12R r R <<）的同心球面S ，则根据高斯定理有 2() 0d 4πS Q r E ε?==? E S 于是，电场强度 204πQ E r ε= (2) 内导体球与外导体球壳间的电势差 22 2 1 1 1 2200 01211d 4π4π4πR R R AB R R R Q Q dr Q U dr r r R R εεε?? =?=?==- ????? ? r E (3) 电容 12 001221114π/4πAB R R Q C U R R R R εε??= =-= ?-?? 四、【解】 在导体薄板上宽为dx 的细条，通过它的电流为 I dI dx b = 在p 点产生的磁感应强度的大小为 02dI dB x μπ= 方向垂直纸面向外. 电流I 在p 点产生的总磁感应强度的大小为 22000ln 2222b b b b dI I I dx B x b x b μμμπππ===? ? 总磁感应强度方向垂直纸面向外. 五、【解法一】 设x vt ＝, 回路的法线方向为竖直向上( 即回路的绕行方向为逆时
针方向)， 则 21 d cos602B S Blx klvt Φ=?=?= ? ∴ d d klvt t εΦ =- =- 0ac ε < ，电动势方向与回路绕行方向相反，即沿顺时针方向（abcd 方向）． 【解法二】 动生电动势 1 cos602 Blv klvt ε?动生＝＝ 感生电动势 d 111 d [cos60]d 222d d dB B S Blx lx lxk klvt t dt dt dt εΦ=- =?=--?===?感生－ klvt εεε==感生动生＋ 电动势ε的方向沿顺时针方向（即abcd 方向）。 六、【解】 1. 已知波方程 10.06cos(4.0)y t x ππ=- 与标准波方程 2cos(2) y A t x π πνλ =比较得 , 2.02, 4/Z H m u m s νλνλ==== 2. 当212(21)0x k ππΦ-Φ==+合时，A ＝ 于是，波节位置 21 0.52k x k m += =+ 0,1,2, k =±± 3. 当 21222x k A ππΦ-Φ==合时，A ＝ 于是，波腹位置 x k m = 0,1,2, k =±± ( 或由驻波方程 120.12cos()cos(4)y y y x t m ππ=+= 有 (21) 00.52 x k A x k m π π=+?=+合＝ 0,1,2, k =±± 20.122 x k A m x k m π π=?=合＝, 0,1,2, k =±± )
波动光学测试题 一.选择题 1. 如图3.1所示，折射率为n2 、厚度为e的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n1和n3，已知n1 ＜n2 ＞n3，若用波长为(的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束（用①②示意）的光程差是 (A) 2n2e. (B) 2n2e－(/(2 n2 ). (C) 2n2e－(. (D) 2n2e－(/2. 2. 如图 3.2所示，s1、s2是两个相干光源，它们到P点的距离分别为r1和r2，路径s1P垂直穿过一块厚度为t1，折射率为n1的介质板，路径s2P垂直穿过厚度为t2，折射率为n2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) (r2 + n2 t2)－(r1 + n1 t1). (B) [r2 + ( n2－1) t2]－[r1 + (n1－1)t1]. (C) (r2 －n2 t2)－(r1 －n1 t1). (D) n2 t2－n1 t1. 3. 如图3.3所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e，并且n1＜n2＞n3，(1 为入射光在折射率为n1 的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的位相差为 (A) 2 ( n2 e / (n1 (1 ). (B) 4 ( n1 e / (n2 (1 ) +(. (C) 4 ( n2 e / (n1 (1 ) +(. (D) 4( n2 e / (n1 (1 ). 4. 在如图3.4所示的单缝夫琅和费衍射实验装置中，s为单缝，L为透镜，C为放在L的焦面处的屏幕，当把单缝s沿垂直于透镜光轴的方向稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样 (A) 向上平移.(B) 向下平移.(C) 不动.(D) 条纹间距变大. 5. 在光栅光谱中,假如所有偶数级次的主极大都恰好在每缝衍射的暗纹方向上,因而实际上不出现,那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为 (A) a = b. (B) a = 2b. (C) a = 3b. (D) b = 2a. 二.填空题 1. 光的干涉和衍射现象反映了光的性质, 光的偏振现象说明光波是波. 2. 牛顿环装置中透镜与平板玻璃之间充以某种液体时,观察到第10级暗环的直径由1.42cm 变成1.27cm,由此得该液体的折射率n = . 3. 用白光(4000?～7600?)垂直照射每毫米200条刻痕的光栅,光栅后放一焦距为200cm的凸透镜,则第一级光谱的宽度为. 三.计算题 1. 波长为500nm的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上，在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边l = 1.56cm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心. (1) 求此空气劈尖的劈尖角( . (2) 改用600 nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹,A处是明条纹，还是暗条纹？ 2. 设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射光栅上每厘米有5000条刻线，用它来观察波长为(=589 nm的钠黄光的光谱线. (1) 当光线垂直入射到光栅上时,能看到的光谱线的最高级数km 是多少? (2) 当光线以30(的入射角(入射线与光栅平面法线的夹角)斜入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级数km 是多少? 3．在杨氏实验中，两缝相距0.2mm，屏与缝相距1m，第3明条纹距中央明条纹7.5mm，求光波波长？
本复习资料专门针对中北大学五院《物理光学与应用光学》石顺祥版教材，共有选择、填空、简答、证明、计算五个部分组成，经验证命中率很高，80分左右，不过要注意，证明题可能变成计算题，填空题变成选择题。 1-1： 8 610) (2)y t E i e++? =-+ 方程：y= y+= 方向向量：一个可以表示直线斜率的向量，这个向量就是方向向量。 Ax+By+C=0：若A、B不全为零，其方向向量：（- B，A）。 8 610) (2)y t E i e++? =-+ ) ( r k E E?- - =t i eω) ( r k E E?- =t i eω) ( r k E E?+ - =t i eω) ( r k E E?+ =t i eω 1-3 试确定下列各组光波表达式所代表的偏振态及取向 ①E x=E0sin(ωt-kz), E y= E0cos(ωt-kz) ②E x= E0cos(ωt-kz), E y= E0cos(ωt-kz+π/4) ③E x= E0sin(ωt-kz), E y=-E0sin(ωt-kz) E x=E0sin(ωt-kz), E y= E0cos(ωt-kz) 相位差π/2，E x=E y，圆。讨论xy平面的偏振情况 t=0时：合成矢量？ t=T/4时：合成矢量？ 右圆 E x= E0cos(ωt-kz), E y= E0cos(ωt-kz+π/4) 相位差π/4，椭圆。 t=0时：合成矢量？ t=T/4时：合成矢量？ 右椭圆，长半轴方向45o 见p25页。
E x = E 0sin(ωt -kz ), E y =-E 0sin(ωt -kz ) 相位差0，直线。y =-x 方向向量：（-1，1） 1-4：两光波的振动方向相同，它们的合成光矢量为： 1268+=10[cos cos()] 10102 10[cos(53.13)cos sin(53.13)sin ]10cos(53.13)t t t t t π ωωωωω+-=?+?=?-E E 1-5：+=cos()cos()4x y iA kz t jA kz t π ωω-+--E =E E ;因此有： =,4 y x π ???=-- =, =ox oy E A A E , tan 1,α= 得到： tan 2tan(2)cos ,,4 π ψα?ψ== sin 2sin(2)sin ,,8 π χα?χ==- 222tan()0.4142,2,8b a b A a π-=-≈-+= 得到： 2220.17162, 1.31,0.5412a a A a A b A +===。 1-8：（2）解：g dv v v k dk =+，g dv dv d dv v dk d dk d ωωω==，g g dv dv v v k v kv dk d ω =+=+ g g dv v kv v d ω-=，11g v v v dv dv k d v d ωωω == -- ，v =，3 2()()2r r r r c dv d εμεμ-=- 2 2() /[1]()()211[1]22r r r r g r r r r r r r r r r r r c d v v c v v dv d d d v v d d d εμεμωωεμεμωωεμεμωωεμωεμω ====+-++ 1-11 一左旋圆偏振光，以50o角入射到空气-玻璃分界面上，见下图，试求反射光和透射光的偏振态
例1：1 mol 氦气经如图所示的循环，其中p 2= 2 p 1，V 4= 2 V 1，求在1~2、2~3、3~4、4~1等过程中气体与环境的热量交换以及循环效率（可将氦气视为理想气体）。O p V V 1 V 4 p 1p 2解：p 2= 2 p 1 V 2= V 11234T 2= 2 T 1p 3= 2 p 1V 3= 2 V 1T 3= 4 T 1p 4= p 1V 4= 2 V 1 T 4= 2 T 1 （1）O p V V 1 V 4 p 1p 21234)(1212T T C M m Q V -=1→2 为等体过程， 2→3 为等压过程， )(2323T T C M m Q p -=1 1123)2(23RT T T R =-=1 115)24(2 5RT T T R =-=3→4 为等体过程， )(3434T T C M m Q V -=1 113)42(2 3 RT T T R -=-=4→1 为等压过程， )(4141T T C M m Q p -=1 112 5)2(25RT T T R -=-= O p V V 1 V 4 p 1p 21234（2）经历一个循环，系统吸收的总热量 23121Q Q Q +=1 112 13 523RT RT RT =+=系统放出的总热量1 41342211 RT Q Q Q =+=% 1.1513 2 112≈=-=Q Q η三、卡诺循环 A → B ：等温膨胀B → C ：绝热膨胀C → D ：等温压缩D →A ：绝热压缩 ab 为等温膨胀过程：0ln 1>=a b ab V V RT M m Q bc 为绝热膨胀过程：0=bc Q cd 为等温压缩过程：0ln 1<= c d cd V V RT M m Q da 为绝热压缩过程：0 =da Q p V O a b c d V a V d V b V c T 1T 2 a b ab V V RT M m Q Q ln 11= =d c c d V V RT M m Q Q ln 12= =, 卡诺热机的循环效率： p V O a b c d V a V d V b V c ) )(1 212a b d c V V V V T T Q Q (ln ln 11-=- =ηT 1T 2 bc 、ab 过程均为绝热过程，由绝热方程： 11--=γγc c b b V T V T 1 1--=γγd d a a V T V T (T b = T 1, T c = T 2)(T a = T 1, T d = T 2) d c a b V V V V =1 212T T Q Q -=- =11η p V O a b c d V a V d V b V c T 1T 2 卡诺制冷机的制冷系数： 1 2 1212))(T T V V V V T T Q Q a b d c ==(ln ln 2 122122T T T Q Q Q A Q -= -== 卡ω
第十一章真空中的静电场 1．如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度． L P 2.一个点电荷位于一边长为a的立方体高斯面中心，则通过此高斯面的电通量为???，通过立方体一面的电场强度通量是???，如果此电荷移到立方体的一个角上，这时通过（1）包括电荷所在顶角的三个面的每个面电通量是???，（2）另外三个面每个面的电通量是???。 3.在场强为E的均匀静电场中，取一半球面，其半径为R，E的方向和半球的轴平行，可求得通过这个半球面的E通量是（） A．E R2 π B. R2 2π C. E R2 2π D. E R2 2 1 π 4．根据高斯定理的数学表达式?∑ ?= S q S E / dε ? ? 可知下述各种说法中，正确的是（） (A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零． (B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零． (C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零． (D) 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷． 5．半径为R的“无限长”均匀带电圆柱体的静电场中各点的电场强度的大小E与距轴线的距离r的关系曲线为( ) E O r (A) E∝1/r 6．如图所示, 电荷-Q均匀分布在半径为R，长为L的圆弧上，圆弧的两端有一小空隙，空隙长为图11-2 图11-3
)(R L L <
大学物理下练习题 一、选择题（每题1分，共41分） 1．关于电场强度定义式E = F /q 0，下列说法中哪个是正确的？（B ） (A) 场强E 的大小与试验电荷q 0的大小成反比； (B) 对场中某点，试验电荷受力F 与q 0的比值不因q 0而变； (C) 试验电荷受力F 的方向就是场强E 的方向； (D) 若场中某点不放试验电荷q 0，则F = 0，从而E = 0. 2．下列几个说法中哪一个是正确的？（C ） （A ）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。 （B ）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同。 （C ）场强方向可由 E =F /q 定出，其中 q 为试验电荷的电量，q 可正、可负，F 为试验电荷所受的电场力。 ( D )以上说法都不正确。 3．图1.1所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线,电荷线密度分别为+λ ( x < 0)和-λ ( x > 0)，则xOy 平面上(0, a )点处的场强为: （A ） (A ) i a 02πελ . (B) 0. (C) i a 04πελ . (D) )(40j +i a πελ . 4. 边长为a 的正方形的四个顶点上放置如图1.2所示的点电荷,则中心O 处场强（C ） (A) 大小为零. (B) 大小为q/(2πε0a 2), 方向沿x 轴正向. (C) 大小为() 2022a q πε, 方向沿y 轴正向. (D) 大小为()2 022a q πε, 方向沿y 轴负向. 5. 如图1.3所示.有一电场强度E 平行于x 轴正向的均匀电场，则通过图中一半径为R 的半球面的电场强度通量为（D ） (A) πR 2E . (B) πR 2E /2 . (C) 2πR 2E . (D) 0 . 6. 下列关于高斯定理理解的说法中，正确的是：（B ） （Ａ）当高斯面内电荷代数和为零时，高斯面上任意点的电场强度都等于零 +λ -λ ? (0, a ) x y O 图 1.1 图1.2 图1.3
n 3 电机学院 200_5_–200_6_学年第_二_学期 《大学物理 》课程期末考试试卷 1 2006.7 开课学院： ，专业： 考试形式：闭卷，所需时间 90 分钟 考生： 学号： 班级 任课教师 一、填充題（共30分，每空格2分） 1.一质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为()3262x t t m =-，则质点在运动开始后4s 位移的大小为___________，在该时间所通过的路程为_____________。 2.如图所示，一根细绳的一端固定， 另一端系一小球，绳长0.9L m =，现将小球拉到水平位置OA 后自由释放，小球沿圆弧落至C 点时，30OC OA θ=o 与成，则 小球在C 点时的速率为____________， 切向加速度大小为__________， 法向加速度大小为____________。(210g m s =)。 3.一个质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，其振动的表达式分别为： 215 5.010cos(5t )6x p p -=?m 、211 3.010cos(5t )6 x p p -=?m 。则其合振动的频率 为_____________，振幅为 ，初相为 。 4、如图所示，用白光垂直照射厚度400d nm =的薄膜，为 2 1.40n =, 且12n n n >>3，则反射光中 nm ，
波长的可见光得到加强，透射光中 nm 和___________ nm 可见光得到加强。 5.频率为100Hz ，传播速度为s m 300的平面波，波 长为___________，波线上两点振动的相差为3 π ，则此两点相距 ___m 。 6. 一束自然光从空气中入射到折射率为1.4的液体上，反射光是全偏振光，则此光束射角等于______________，折射角等于______________。 二、选择題（共18分，每小题3分） 1.一质点运动时，0=n a ，t a c =（c 是不为零的常量），此质点作（ ）。 （A ）匀速直线运动；（B ）匀速曲线运动； （C ） 匀变速直线运动； （D ）不能确定 2.质量为1m kg =的质点，在平面运动、其运动方程为x=3t ，315t y -=（SI 制），则在t=2s 时，所受合外力为（ ） (A) 7j ? ； (B) j ?12- ； (C) j ?6- ； (D) j i ? ?+6 3.弹簧振子做简谐振动，当其偏离平衡位置的位移大小为振幅的4 1 时，其动能为振动 总能量的？（ ） （A ） 916 （B ）1116 （C ）1316 （D ）1516 4. 在单缝夫琅和费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射到单缝上，对应于衍 射角为300的方向上，若单逢处波面可分成3个半波带，则缝宽度a 等于（ ） (A.) λ (B) 1.5λ (C) 2λ (D) 3λ 5. 一质量为M 的平板车以速率v 在水平方向滑行，质量为m 的物体从h 高处直落到车子里，两者合在一起后的运动速率是（ ） (A.) M M m v + (B). (C). (D).v
三、计算题 1如图所示，一个半径为R 1的均匀球体，总电荷为Q 1，球体外同心罩一个半径为R 2的均匀带电球面，总电荷为Q 2，试求：⑴ 用高斯定理求各区域电场的分布；⑵ 用场强积分球体与球面间的电势分布（R 1＜r
4、如左下图所示装置，均质圆盘形定滑轮C 的质量为m 、半径为r ，滑轮两边分别悬挂质量为1m 和2m 的物体A 、B 。A 置于倾角为θ的斜面上，它和斜面间的摩擦因数为μ。当B 向下作加速运动时，求：（1）两物体的线加速度的大小；（2）水平和竖直两段绳索的张力大小。（设绳的质量和伸长略去不计，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮与转轴间的摩擦略去不计。）（注：只需列出足够的方程，不必写出结果） 5、一个质量为M 、半径为R 的定滑轮（当作均质圆盘）上面绕有细绳。绳的一端在滑轮边缘上，另一端挂一质量为m 的物体。忽略轴处摩擦，求物体m 由静止下落h 高度时的速度和此时滑轮的角速度。 6、一细而轻的绳索跨过一质量为M ，半径为R 的定滑轮C ，绳的两端分别系有质量为1m 和2m 的物体，且1m >2m ，绳的质量、轮轴间的摩擦不计且绳与轮间无相对滑动。轮可视为圆盘，求物体的加速度的大小和绳的张力。 B
第3大题： 计算题( 分) 3.1 (10分)如图所示，一个劲度系数为k 的轻弹簧与一轻柔绳相连接，该绳跨过一半径为R ，转动惯量为I 的定滑轮，绳的另一端悬挂一质量为m 的物体。开始时，弹簧无伸长，物体由静止释放。滑轮与轴之间的摩擦可以忽略不计。当物体下落h 时，试求物体的速度v ？ Mg-T1=ma (T1-T2)R=I β T2-kx=0 a=βR 联立解得a=(mg-kx)/(m+I/R2) d )(1 d 0 2 ??-+= h v kx mg R I m v v 解得v=genhao (2mgh-kh2)/ (m+I/R2) 3.2 (10分)一皮带传动装置如图所示， B A,两轮上套有传动皮带。外力矩M 作用 在A 轮上，驱使其转动，并通过传动皮带带动B 轮转动。B A,两轮皆可视为质量均匀分布的圆盘，其质量分别为1m 和2m ，半径分别为1R 和2R 。设皮带在轮上不打滑，并略去转轴与轮之间的摩擦。试求B A,两轮的角加速度1β和2β。解 12 111212 1)(βR m R T T M = -- （1）……………………….2分 22222212 1)(βR m R T T = - （2）………………..2分 由于皮带不打滑，切向速度相同，其变化率即切相加速度相同： 2211ββR R = 由式（2）（3）得 2 1211)(2R m m M += β 代入式（3）得2 1212 )(2R R m m M += β 3.3 (10分)如图所示，一根细棒长为L ，总质量为m ，其质量分布与离O 点的距离成正比。现将细棒放在粗糙的水平桌面上，棒可绕过其端点O 的竖直轴转动。已知棒与桌面间的摩擦系数为μ，棒的初始角度为0ω。求： （1） 细棒对给定轴的转动惯量 （2） 细棒绕轴转动时所受的摩擦力矩； （3） 细棒从角速度0ω开始到停止转动所经过的时间。 解 (1)由题意可知细棒的质量线密度为 kr =λ 式中k 为常数。由于细棒的总质量为m ，所以 m r kr L =? d 0 … 由此得 22L m k = 故 r L m kr 22= =λ ……… 得一并代入式得由式得由式)1()3(21)2(1 21 222221???? ???== -βββR R R m T T
力学计算题 质量为0.25 kg 的质点，受力i t F = (SI)的作用，式中t 为时间．t = 0时该质点以j 2=v (SI)的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是 ______________．j t i t 23 23+ (SI) 1 （0155） 如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M 、半径为R ，其转动惯量为 22 1 MR ， 滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系． 1 （0155） 解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程 对物体： mg －T ＝ma ① 对滑轮： TR = J β ② 运动学关系： a ＝R β ③ 将①、②、③式联立得 a ＝mg / (m ＋2 1 M ) ∵ v 0＝0， ∴ v ＝at ＝mgt / (m ＋ 2 1 M ) 4 匀质杆长为l ，质量为m ，可绕过O 点且与杆垂直的水平轴在竖直面内自由转动。如图所示，OA ＝1 3 l ，杆对轴的转动 惯量I ＝ 1 9 m l 2，开始静止。现用一水平常力F ＝2mg 作用于端 点A ，当杆转角6 π θ= 时撤去力F 。求： （1）过程中力F 做功；（2）杆转到平衡位置时的角速度。 a
解：（1）力F 对轴的力矩为 F 13 l cos θ = 2 m g 1 3 l cos θ， 所以 A ＝6 2cos 3l M d Md mg d π θθθθ?== ??? ＝1 3 mgl （2）撤去力F 后机械能守恒，设平衡位置势能为零 2 12 I A ω=， ω=== 2（（0561） 质量分别为m 和2m 、半径分别为r 和2r 的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr 2 / 2，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m 的重物，如图所示．求盘的角加速度的大 小． 0561） 解：受力分析如图． 2分 mg －T 2 = ma 2 1分 T 1－mg = ma 1 1分 T 2 (2r )－T 1r = 9mr 2β / 2 2分 2r β = a 2 1分 r β = a 1 1分 解上述5个联立方程，得： r g 192= β 2分 1.（本题10分）（5270） 如图所示的阿特伍德机装置中，滑轮和绳子间没有滑动且绳子不可以伸长，轴与轮间有阻力矩，求滑轮两边绳子中的张力．已知m 1＝20 kg ，m 2＝10 kg ．滑轮质量为m 3＝5 kg ．滑轮半径为r ＝0.2 m ．滑轮可视为均匀圆盘，阻力矩M f ＝6.6 N ·m ，已知圆盘对过其中心且与盘面垂直的轴的转动惯量为 232 1 r m ． 1. （10分） a a 1
第9章 振动 作 业 一、教材：选择填空题 1～5；计算题：13，14，18 二、附加题 （一）、选择题 1、一沿x 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为π3 4 ，则t =0时，质点的位置在： (A)过A x 21=处，向负方向运动； (B) 过A x 2 1=处，向正方向运动； (C) 过A x 21-=处，向负方向运动； (D) 过A x 2 1-=处，向正方向运动。 2、一质点作简谐振动，振动方程为：x =A cos(ωt +φ )在t=T/2(T 为周期)时刻，质点的速度为： (A) sin A ω?-. (B) sin A ω?. (C) cos A ω?-. (D) cos A ω?. 3、一质点沿x 轴做简谐运动，振动方程为：21410cos(2)3 x t ππ-=?+。从t = 0时刻起，到x =-2cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为： (A) 1s 8. (B) 1s 4. (C) 1s 2. (D) 1s 3. (E) 1s 6 . （二）、计算题 1、一物体沿x 轴做简谐运动，振幅A = 0.12m ，周期T = 2s ．当t = 0时，物体的位移x 0= 0.06m ，且向x 轴正向运动．求：(1)此简谐运动的运动方程；(2)t = T /4时物体的位置、速度和加速度； 2、一物体沿x 轴做简谐运动，振幅A = 10.0cm ，周期T = 2.0s ．当t = 0时，物体的位移x 0= -5cm ，且向x 轴负方向运动．求：(1)简谐运动方程;(2)t = 0.5s 时，物体的位移；(3)何时物体第一次运动到x = 5cm 处？(4)再经过多少时间物体第二次运动到x = 5cm 处？
1某质点的运动学方程x=6+3t-5t 3 ，则该质点作 （ D ） （A ）匀加速直线运动，加速度为正值 （B ）匀加速直线运动，加速度为负值 （C ）变加速直线运动，加速度为正值 （D ）变加速直线运动，加速度为负值 2一作直线运动的物体，其速度x v 与时间t 的关系曲线如图示。设21t t →时间合力作功为 A 1，32t t →时间合力作功为A 2，43t t → 3 C ） （A ）01?A ，02?A ，03?A （B ）01?A ，02?A ， 03?A （C ）01=A ，02?A ，03?A （D ）01=A ，02?A ，03?A 3 关于静摩擦力作功，指出下述正确者（ C ） （A ）物体相互作用时，在任何情况下，每个静摩擦力都不作功。 （B ）受静摩擦力作用的物体必定静止。 （C ）彼此以静摩擦力作用的两个物体处于相对静止状态，所以两个静摩擦力作功之和等于 零。 4 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，经过时间T 转动一圈，那么在2T 的时间，其平均 速度的大小和平均速率分别为（B ） （A ） ， （B ） 0， （C ）0， 0 （D ） T R π2， 0 5、质点在恒力F 作用下由静止开始作直线运动。已知在时间1t ?，速率由0增加到υ；在2t ?， 由υ增加到υ2。设该力在1t ?，冲量大小为1I ，所作的功为1A ；在2t ?，冲量大小为2I ， 所作的功为2A ，则（ D ） A ．2121;I I A A <= B. 2121;I I A A >= C. 2121;I I A A => D. 2121;I I A A =< 6如图示两个质量分别为B A m m 和的物体A 和B 一起在水平面上沿x 轴正向作匀减速直线 运动，加速度大小为a ，A 与B 间的最大静摩擦系数为μ，则A 作用于B 的静摩擦力F 的 大小和方向分别为（D ） 轴正向相反与、轴正向相同 与、轴正向相同 与、轴正向相反 与、x a m D x a m x g m x g m B B B B ,,C ,B ,A μμT R π2T R π2T R π2t
静电场部分练习题 一、选择题 ： 1．根据高斯定理的数学表达式?∑=?0 εq s d E ，可知下述各种说法中正确的是（ ） A 闭合面的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零。 B 闭合面的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零。 C 闭合面的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零。 D 闭合面上各点场强均为零时，闭合面一定处处无电荷。 2．在静电场中电场线为平行直线的区域（ ） A 电场强度相同，电势不同； B 电场强度不同，电势相同； C 电场强度、电势都相同； D 电场强度、电势都不相同； 3．当一个带电导体达到静电平衡时，（ ） A 表面上电荷密度较大处电势较高。 B 表面曲率较大处电势较高。 C 导体部的电势比导体表面的电势高； D 导体任一点与其表面上任意点的电势差等于零。 4．有四个等量点电荷在OXY 平面上的四种不同组态，所有点电荷均与原点等距，设无穷远处电势为零。则原点O 处电场强度和电势均为零的组态是（ ） A 图 B 图 C 图 D 图 5．关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？（ ） A 高斯面不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D 为零。 B 高斯面上处处D 为零，则面必不存在自由电荷。 C 高斯面上D 通量仅与面自由电荷有关。 D 以上说法都不对。 6．A 和B 为两个均匀带电球体，A 带电量+q ，B 带电量-q ，作一个与A 同心的球面S 为高斯面，如图所示，则（ ） S A B
A 通过S 面的电通量为零，S 面上各点的场强为零。 B 通过S 面的电通量为 εq ，S 面上各点的场强大小为2 04r q E πε= 。 C 通过S 面的电通量为- εq ，S 面上各点的场强大小为2 04r q E πε- =。 D 通过S 面的电通量为 εq ，但S 面上场强不能直接由高斯定理求出。 7．三块互相平行的导体板，相互之间的距离1d 和2d ，与板面积相比线度小得多，外面二板用导线连接，中间板上带电，设左、右两面上电荷面密度分别为1σ，2σ。如图所示，则比值1σ/2σ为（ ） A 1d /2d ; B 1 C 2d /1d ; D (2d /1d )2 8．一平板电容器充电后切断电源，若改变两极板间的距离，则下述物理量中哪个保持不变？（ ） A 电容器的电容量 B 两极板间的场强 C 两极板间的电势差 D 电容器储存的能量 9．一空心导体球壳，其外半径分别为1R 和2R ，带电量q ，当球壳中心处再放一电量为q 的点电荷时，则导体球壳的电势（设无穷远处为电势零点）为（ ）。 A 1 04R q πε B 2 04R q πε C 1 02R q πε D 2 02R q πε 10．以下说确的是（ ）。 A 场强为零的地方，电势一定为零；电势为零的地方，均强也一定为零； B 场强大小相等的地方，电势也相等，等势面上各点场强大小相等； C 带正电的物体，也势一定是正的，不带电的物体，电势一定等于零。 D 沿着均场强的方向，电势一定降低。 11．两个点电荷相距一定的距离，若在这两个点电荷联线的中垂线上电势为零，那么这两个点电荷为（ ）。
计算题 第三章 2.质量为1 kg 的物体，它与水平桌面间的摩擦系数μ = 0.2 ．现对物体施以F = 10t (SI)的力，（t 表示时刻），力的方向保持一定，如图所示．如t = 0时物体静止，则t = 3 s 时 它的速度大小v 为多少? 十二 5. 一质点的运动轨迹如图所示．已知质点的质量为20 g ，在A 、B 二位置处的速率都为20 m/s ，A v 与x 轴成45°角，B v 垂直于y 轴，求质点由A 点到B 点这段 时间内，作用在质点上外力的总冲量．八 6. 质量为m 的小物体放在质量为M 的冰块的弧形斜面上，斜面下端为水平面，如图．所有接触面的摩擦力都可忽略不计．开始时m 与M 均静止,现在令m 滑下来落入下面的凹部而相对M 静止，问M 可滑多远． 有位同学这么解：m 滑下高度h ，由机械能守恒，得mgh ＝ 2 1m v 2 即m 到最低位置时有水平速度v ＝gh 2，然后与M 碰撞后达到一共同速度V ，由动量守恒m v ＝(M+m )V ，可得 gh m M m m M m 2+=+=v V 因为忽略摩擦力所以M 将以稳定速度V 不断向前滑行． 请指出这位同学的错误，并给出正确解答. 四 7. 一物体按规律x ＝ct 3 在流体媒质中作直线运动，式中c 为常量，t 为时间．设媒质对物体的阻力正比于速度的平方，阻力系数为k ，试求物体由x ＝0运动到x ＝l 时，阻力所作的功 四 8.一链条总长为l ，质量为m ，放在桌面上，并使其部分下垂，下垂一段的 长度为a ．设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为μ．令链条由静止开始运动，则 (1)到链条刚离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功？ (2)链条刚离开桌面时的速率是多少？ 十二 x y O B A B v A v a l -a
质 点 运 动 学 选择题 [ ]1、某质点作直线运动的运动学方程为x ＝6+3t -5t 3 (SI)，则点作 A 、匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． B 、匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． C 、变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． D 、变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． [ ]2、某物体的运动规律为2v dv k t dt =-，式中的k 为大于零的常量．当0=t 时，初速v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是 A 、0221v kt v += B 、022 1v kt v +-= C 、02211v kt v +=, D 、02211v kt v +-= [ ]3、质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻 质点的速率) A 、dt dv B 、R v 2 C 、R v dt dv 2+ D 、 242)(R v dt dv + [ ]4、关于曲线运动叙述错误的是 A 、有圆周运动的加速度都指向圆心 B 、圆周运动的速率和角速度之间的关系是ωr v = C 、质点作曲线运动时，某点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向 D 、速度的方向一定与运动轨迹相切 [ ]5、以r 表示质点的位失， ?S 表示在?t 的时间内所通过的路程，质点在?t 时间内平均速度的大小为 A 、t S ??; B 、t r ?? C 、t r ?? ; D 、t r ?? 填空题 6、已知质点的运动方程为26(34)r t i t j =++ (SI)，则该质点的轨道方程 为 ；s t 4=时速度的大小 ；方向 。 7、在xy 平面内有一运动质点，其运动学方程为：j t i t r 5sin 105cos 10+=（SI ）， 则t 时刻其速度=v ；其切向加速度的大小t a ；该质 点运动的轨迹是 。 8、在x 轴上作变加速直线运动的质点,已知其初速度为v 0，初始位置为x 0加速度为a=C t 2 (其中C 为常量),则其速度与时间的关系v= ， 运动
大物计算题 2-27 计算题2-27图所示系统中物体的加速度．设滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质量为 M ，半径为r ，在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转，忽略桌面与物体间的摩擦，设1m ＝50 kg ，2m ＝200 kg,M ＝15 kg, r ＝0.1 m 解: 分别以1m ,2m 滑轮为研究对象，受力图如图(b)所示．对1m ,2m 运用牛顿定律，有 a m T g m 222=- ① a m T 11= ② 对滑轮运用转动定律，有 β)2 1 (212Mr r T r T =- ③ 又， βr a = ④ 联立以上4个方程，得 2212s m 6.72 15 20058 .92002 -?=+ +?= + += M m m g m a 题2-27(a)图 题2-27(b)图 题2-28图
2-28 如题2-28图所示，一匀质细杆质量为m ，长为l ，可绕过一端O 的水平轴自由转动，杆于水平位置由静止开始摆下．求： (1)初始时刻的角加速度； (2)杆转过θ角时的角速度. 解: (1)由转动定律，有 β)3 1 (212ml mg = ∴ l g 23=β (2)由机械能守恒定律，有 22)3 1 (21sin 2ωθml l mg = ∴ l g θ ωsin 3= 题2-29图 2-29 如题2-29图所示，质量为M ，长为l 的均匀直棒，可绕垂直于棒一端的水平轴O 无摩擦地转动，它原来静止在平衡位置上．现有一质量为m 的弹性小球飞来，正好在棒的下端与棒垂直地相撞．相撞后，使棒从平衡位置处摆动到最大角度=θ 30°处． (1)设这碰撞为弹性碰撞，试计算小球初速0v 的值； (2)相撞时小球受到多大的冲量? 解: (1)设小球的初速度为0v ，棒经小球碰撞后得到的初角速度为ω，而小球的速度变为 v ，按题意，小球和棒作弹性碰撞，所以碰撞时遵从角动量守恒定律和机械能守恒定律，可 列式： mvl I l mv +=ω0 ① 2 2202 12121mv I mv +=ω ②
第9章 9-4 直角三角形ABC 如题图9-4所示，AB 为斜边，A 点上有一点荷 91 1.810C q -=?，B 点上有一点电荷 92 4.810C q -=-?，已知 0.04m BC =，0.03m AC =，求C 点电场强度E ρ 的大小和方向 (cos370.8?≈,sin370.6?≈). 解：如解图9-4所示C 点的电场强度为 12 E E E =+r r r 99 41 1122 0 1.810910 1.810(N C )4π()(0.03)q E AC ε--???===?? 9941 2222 0 4.810910 2.710(N C )4π()(0.04)q E BC ε--???===?? C 点电场强度E ρ 的大小 222244112 1.8 2.710 3.2410(N C ) E E E -=+=+?=?? 方向为 4o 14 2 1.810arctan arctan 33.7 2.710E E α?===? 即方向与BC 边成33.7°。 9-5 两个点电荷 6612410C,810C q q --=?=?的间距为0.1m ，求距离它们都是0.1m 处 的电场强度E ρ。 解：如解图9-5所示 9661 1122 01910410 3.610(N C )4π10q E r ε---???===?? 96612222 029108107.210(N C )4π10q E r ε---???===?? 1E ρ，2E ρ 沿x 、y 轴分解 611212cos60cos120 1.810(N C )x x x E E E E E -=+=?+?=-?? 611212sin60sin1209.3610(N C ) y y y E E E E E -=+=?+?=?? 电场强度为 22 619.5210(N C ) x y E E E -=+=?? 解图9-5 解图9-4 C 题图9-4