实数的运算中考题集锦
1、 12)21(30tan 3)21(01+-+---ο
2、 |－1|－12
8－(5－π)0+4cos45°
3、 ()()2
2011013132π-??-+-?- ??? 4、 |－1|－12
8－（3.14－π）0+4cos45°
5、 ()101-3cos30 1.2π-???+-+ ???
6、 2
3860tan 211231-+-+?-??? ??---
7、 0011)452--+-
8、 ()101
3(2cos301)1-?-+-
9、 －22+(tan60o －1)×3+(－21)－2+(－π)o －|2－3|
10、 101
()2cos30(2)2π--?-
11、 14260tan 3231--?+---
12、 03)2012(830tan 33π---??+-
13、 ()232sin302-?+-
14、
1002305(2011)π-+---。
15、 ( 13 )－2－2sin45o ＋ (π －3.14)0＋ 1 2 8＋(－1)3． 16、
202( 3.14)45π---?．
17、 03)2008(2730tan 33π---??+-
18、 92)30sin 2()3(10+-?----π .
19、
10
12)4cos30|3-??++- ???°． 20、
11(52sin 452-??++-+ ???
°° 21、 121(2)2(3)3-??-+?-+ ???
． 22、
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24、
01011)()32tan 602-+---
25、
1
1245 1.41)3-??--++ ???o
26
1201
()160(1)2tan x ---?++
27、10
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28、0
230
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中考数学专题复习第二讲：实数的运算 【基础知识回顾】 一、实数的运算。 1、基本运算：初中阶段我们学习的基本运算有 、 、 、 、 、 和 共六种，运算顺序是先算 ，再算 ，最后算 ，有括号时要先算 ，同一级运算，按照 的顺序依次进行。 2、运算法则： 加法：同号两数相加，取 的符号，并把 相加，异号两数相加，取 的符号，并用较大的 减去较小 的，任何数同零相加仍得 。 减法，减去一个数等于 。 乘法：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘。 除法：除以一个数等于乘以这个数的 。 乘方：(-a ) 2n +1 = (-a ) 2n = 3、运算定律：加法交换律：a+b= 加法结合律：(a+b)+c= 乘法交换律：ab= 乘法结合律：（ab ）c= 分配律： （a+b ）c= 二、零指数、负整数指数幂。 0a = （a ≠0） a -p = （a ≠0） 【名师提醒：1、实数的混合运算在中考考查时经常与0指数、负指数、绝对值、锐角三角函数等放在一起，计算时要注意运算顺序和运算性质。2、注意底数为 分数的负指数运算的结果，如：（3 1）-1= 】 三、实数的大小比较： 1、比较两个有理数的大小，除可以用数轴按照 的原则进行比较以外，，还有 比较法、 比较法等，两个负数 大的反而小。 2、如果几个非负数的和为零，则这几个非负数都为 。 【名师提醒：比较实数大小的方法有很多，根据题目所给的实数的类型或形可 的大小，可以先确定10和65以式灵活选用。如：比较 的取值范围，然后得结论：10-2。】 【重点考点例析】
考点一：实数的大小比较。 例1 （2012?西城区）的整数部分为a，小数部分为b，则代数式a2-a-b的值为． 思路分析：由于34a和b，然后代入代数式求值． 解：∵34， ∴a=3，， 则a2-a-b=32-3--3） 故答案为： 点评：此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 例 2 （2012?台湾）已知甲、乙、丙三数，甲=5=3，丙=1，则 甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确？（） A．丙＜乙＜甲B．乙＜甲＜丙C．甲＜乙＜丙D．甲=乙=丙 思路分析： 乙，丙的取值范围，进而可以比较其大小． 解：∵， ∴8＜9， ∴8＜甲＜9； ∵=5， ∴7＜＜8， ∴7＜乙＜8， ∵4= =5， ∴5＜6， ∴丙＜乙＜甲 故选A． 点评：本题考查了实数的比较大小：（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． （2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
专题一 实数及其运算 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题2分，共56分） 1．（2011年福州）6的相反数是 ( ) A ．－6 B ． 1 6 C ．±6 D ．6 2．（2011年柱林）2011的倒数是 ( ) A ． 12011 B ．2011 C ．－2011 D ．－1 2011 3．（2011年浙江）－6的绝对值是 ( ) A ．－6 B ．6 C ． 16 D ．－1 6 4．（2011年金华）下列各组数中，互为相反数的是 ( ) A ．2和－2 B ．－2和 C ．－2和－ 12 D ．1 2 和2 5．（2011年安徽省）－2，0，2，－3这四个数中最大的是 ( ) A ．2 B ．0 C ．－2 D ．－3 6．（2011年成都考）4的平方根是 ( ) A ．±16 B ．16 C ．±2 D ．2 7．（2011年十堰）下列实数中是无理数的是 ( ) A ．2 B ．4 C ．1 3 D ．3.14 8．（2011年襄阳）下列说法正确的是 ( ) A ．0 2π?? ??? 是无理数 B ．3是有理数 C ．4是无理数 D ．38-是有理数 9．（2011年德州）下列计算正确的是 ( ) A ．(－8)－8＝0 B ．(－ 1 2 )×(－2)＝1 C ．()0 1--＝1 D ．2-＝－2 10．（2011年呼和浩特）如果a 的相反数是2，那么a 等于 ( ) A ．－2 B ．2 C ． 12 D ．－12 11．（2011年孝感）下列计算正确的是 ( ) A 822= B 235= C 2×3＝6 D 824=
12．（2011年广州）四个数－5，－0.1， 1 2 ，3中为无理数的是 ( ) A ．－5 B ．－0.1 C ．1 2 D ．3 13．（2011年南昌）下列各数中是无理数的是 ( ) A ．400 B ．4 C ．0.4 D ．0.04 14．（2011年呼和浩特）用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是 ( ) A ．0.1（精确到0.1） B ．0.05（精确到百分位） C ．0. 05（精确到千分位） D ．0.050(精确到0.001) 15．（2011车安徽省）设a ＝19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是( ) A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和5 16．（2011年成都）已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 ( ) A ．m>0 B ．n<0 C ．mn<0 D ．m －n>0 17． (2011年菏泽)实数a 在数轴上的位置如图所示，则 () () 2 2 411a a -+ -化简后为( ) A ．7 B ．－7 C ．2a －15 D ．无法确定 18．（2011年襄阳）若x ，y 为实数，且110x y ++-=，则2011 x y ?? ? ?? 的值是( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．－2011 19．（2011年广东省）据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨， 用科学记数法表示为 ( ) A ．5.464×107 吨 B ．5.464×108 吨 C ．5.464×109 吨 D ．5.464×1010 吨 20．（2011年义乌）我市市场交易持续繁荣，市场成交额连续20年居全国各大专业市场榜首．2010年中 国小商品城成交额首次突破450亿元关口．请将数据450亿元用科学记数法表示为（单位：元） ( ) A ．4.50×102 B ．0.45×103 C ．4. 50×1010 D ．0.45×1011 21．（2011年宁波）据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760. 57 万人用科学记数法表示为 ( ) A ．7.6057×105 人 B ．7.6057×106 人 C ．7.6057×107 人 D ．0.76057×107 人 22．（2011年德州）温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36000000套，用于解决中低
人教版初中数学实数解析 一、选择题 1．下列五个命题： ①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等； ②内错角相等； ③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ④两个无理数的和一定是无理数； ⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的． 其中真命题的个数是（） A．2个B．3个C．4个D．5个 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数，进行判断即可. 【详解】 ①正确； ②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误； ③正确； ④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误； ⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确； 故选：B． 【点睛】 本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键． 2） A．±2 B．±4 C．4 D．2 【答案】D 【解析】 【分析】 如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根．【详解】 ∵64的算术平方根是8，8的立方根是2， ∴这个数的立方根是2. 故选D. 【点睛】 本题考查了立方根与算术平方根的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握立方根与算术平
3．已知,x y 为实数且10x +=,则2012x y ?? ??? 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．-1 D ．2012 【答案】B 【解析】 【分析】 利用非负数的性质求出x 、y ，然后代入所求式子进行计算即可. 【详解】 由题意，得 x+1=0，y-1=0， 解得：x=-1，y=1， 所以2012x y ?? ??? =（-1）2012=1， 故选B. 【点睛】 本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关 键. 4．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数 没有立方根；④16的平方根是±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 【答案】D 【解析】 【详解】 ①实数和数轴上的点是一一对应的，正确； ②无理数是开方开不尽的数，错误； ③负数没有立方根，错误； ④16的平方根是±4，用式子表示是，错误； ⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确． 错误的一共有3个，故选D ． 5．在－2，3.14，5π，这6个数中，无理数共有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 【答案】C
初中数学中考计算题
一．解答题（共30小题） 1．计算题： ①； ②解方程：． 2．计算：+（π﹣2013）0． 3．计算：|1﹣|﹣2cos30°+（﹣）0×（﹣1）2013． 4．计算：﹣． 5．计算：．6．． 7．计算：． 8．计算：． 9．计算：． 10．计算：． 11．计算：． 12．．13．计算：．14．计算：﹣（π﹣3.14）0+|﹣3|+（﹣1）2013+tan45°． 15．计算：．16．计算或化简： （1）计算2﹣1﹣tan60°+（π﹣2013）0+|﹣|． （2）（a﹣2）2+4（a﹣1）﹣（a+2）（a﹣2） 17．计算： （1）（﹣1）2013﹣|﹣7|+×0+（）﹣1； （2）． 18．计算：．
19．（1） （2）解方程：． 20．计算： （1）tan45°+sin230°﹣cos30°?tan60°+cos245°； （2）．21．（1）|﹣3|+16÷（﹣2）3+（2013﹣）0﹣tan60° （2）解方程：=﹣． 22．（1）计算：. （2）求不等式组的整数解． 23．（1）计算： （2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=+1．24．（1）计算：tan30° （2）解方程：． 25．计算： （1） （2）先化简，再求值：÷+，其中x=2+1．26．（1）计算：； （2）解方程：． 27．计算：．28．计算：． 29．计算：（1+）2013﹣2（1+）2012﹣4（1+）2011． 30．计算：．
2013年6月朱鹏的初中数学组卷 参考答案与试题解析 一．解答题（共30小题） 1．计算题： ①； ②解方程：． 考点：解分式方程；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值． 专题：计算题． 分析：①根据零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值求出每一部分的值，再代入求出即可； ②方程两边都乘以2x﹣1得出2﹣5=2x﹣1，求出方程的解，再进行检验即可． 解答：①解：原式=﹣1﹣+1﹣， =﹣2； ②解：方程两边都乘以2x﹣1得： 2﹣5=2x﹣1， 解这个方程得：2x=﹣2， x=﹣1， 检验：把x=﹣1代入2x﹣1≠0， 即x=﹣1是原方程的解． 点评：本题考查了解分式方程，零指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值等知识点的应用，①小题是一道比较容易出错的题目，解②小题的关键是把分式方程转化成整式方程，同时要注意：解分式方程一定要进行检验． 2．计算：+（π﹣2013）0． 考点：实数的运算；零指数幂． 专题：计算题． 分析：根据零指数幂的意义得到原式=1﹣2+1﹣+1，然后合并即可． 解答：解：原式=1﹣2+1﹣+1 =1﹣． 点评：本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行加减运算，然后进行加减运算．也考查了零指数幂． 3．计算：|1﹣|﹣2cos30°+（﹣）0×（﹣1）2013． 考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值． 分析：根据绝对值的概念、特殊三角函数值、零指数幂、乘方的意义计算即可． 解答： 解：原式=﹣1﹣2×+1×（﹣1） =﹣1﹣﹣1
初中数学实数分类汇编及解析 一、选择题 1．下列说法中，正确的是( ) A ．－(－3)2＝9 B ．|－3|＝－3 C ±3 D 【答案】D 【解析】 【分析】 根据绝对值的意义，乘方、平方根、立方根的概念逐项进行计算即可得. 【详解】 A. －(－3)2=-9，故A 选项错误； B. |－3|＝3，故B 选项错误； 3，故C 选项错误； D. 4，＝－4，故D 选项正确， 故选D. 【点睛】 本题考查了绝对值的意义，乘方运算、平方根、立方根的运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键. 2．1的值在( ) A ．1到2之间 B ．2到3之间 C ．3到4之间 D ．4到5之间 【答案】C 【解析】 分析：根据平方根的意义，由16＜17＜25的近似值进行判断. 详解：∵16＜17＜25 ∴4＜5 ∴3-1＜4 -1在3到4之间. 故选：C. 点睛：此题主要考查了无理数的估算，根据平方根的被开方数的大小估算是解题关键. 3．规定用符号[]n 表示一个实数的小数部分，例如:[]3.50.5, 1.= =按照此规 定, 1??的值为（ ）
A 1 B 3 C 4 D 1+ 【答案】B 【解析】 【分析】 根据3＜4的小数部分，根据用符号[n]表示一个实数的小数部分，可得答案． 【详解】 解：由34，得 4+1＜5． 3-， 故选：B ． 【点睛】 本题考查了估算无理数的大小，利用了无理数减去整数部分就是小数部分． 4．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个自然数的算术平方根是( )． A ．x ＋1 B ．x 2＋1 C 1 D 【答案】D 【解析】 一个自然数的算术平方根是x ，则这个自然数是2,x 则它后面一个数的算术平方根是 . 故选D. 5．已知一个正方体的表面积为218dm ，则这个正方体的棱长为( ) A ．1dm B C D ．3dm 【答案】B 【解析】 【分析】 设正方体的棱长为xdm ，然后依据表面积为218dm 列方程求解即可． 【详解】 设正方体的棱长为xdm ． 根据题意得：2618(0)x x =>， 解得：x ． 故选：B ． 【点睛】 此题考查算术平方根的定义，依据题意列出方程是解题的关键．
实数的典型题 1（1）若2m—4与3m—1是同一个数的平方根，求m的值 （2）已知2a—3与5—a是一个数的两个平方根，求a的值 （3）一个正数的两个平方根是a＋1和2a—22，求a的值 2（1）若正数的平方根为x＋1和x—3，求m的值 （2）已知2a—1与—a＋2是m的平方根，求m的值 （3）若某数的平方根是3a—5和21＋a，求这个数 3（1）已知2m＋2的平方根是±4，3m＋n＋1的平方根是±5，求m＋2n的值 （2）已知2a—1的平方根是±3，3a＋b—1的算术平方根是4，求a＋2b的平方根 （3）已知3x＋16的立方根是4，求2x＋4的平方根 （4）x＋3的平方根是±3，2x＋y—12的立方根是2，求＋的算术平方根 （5）2x＋1的平方根是±4，4x—8y＋2的立方根是—2，求—10（x＋y）的立方根 （6）已知2a—1的立方根是3，3a＋b＋5的平方根是7，c是的整数部分，求a＋2b＋的立方根 4（1）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，求＋＋的值
（2）已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，求—＋＋1 的值 （3）x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于5，—3是z的一个平方根，求（＋）＋ab—的值 （4）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，求— ＋ ＋的值 5（1） —＋（＋）＝0 求—的值 （2）|x—1|+ —）+ —＝0 求x＋y＋z的值 （3）|a—2|+ —＋ —）＝0 求＋—＋2c的值（4） —＋|—3y—13|＝0 求x＋y的值 （5） —＋）＋ —＝0且＝4 求＋＋的值（6）＋）＋ —）＝0 求＋的值 （7）|a＋b＋1|与＋＋互为相反数，求＋）的值（8）＋—（y—1） —＝0 求—的值
中考全国试卷分类汇编 实数运算 1、（?衡阳）计算 的结果为（ ） A ． B ． C ． 3 D ． 5 考点： 二次根式的乘除法；零指数幂． 专题： 计算题． 分析： 原式第一项利用二次根式的乘法法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，即可得到 结果． 解答： 解：原式=2+1=3． 故选C 点评： 此题考查了二次根式的乘除法，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2、（?常德）计算+的结果为（ ） A ． ﹣1 B ． 1 C ． 4﹣3 D ． 7 考点： 实数的运算． 专题： 计算题． 分析： 先算乘法，再算加法即可． 解答： 解：原式=+ =4﹣3 =1． 故选B ． 点评： 本题考查的是实数的运算，在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级， 即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行． 3、（年河北）下列运算中，正确的是 Ａ．9＝±3 Ｂ．3－8＝2 Ｃ．(－2)0＝0 D ．2－1 ＝12 答案：D 解析：9是9的算术平方根，9＝3，故A 错；3 －8＝－2，B 错，(－2)0＝1，C 也错，选D 。 4、（台湾、6）若有一正整数N 为65、104、260三个公倍数，则N 可能为下列何者？（ ） A ．1300 B ．1560 C ．1690 D ．1800 考点：有理数的混合运算． 专题：计算题． 分析：找出三个数字的最小公倍数，判断即可． 解答：解：根据题意得：65、104、260三个公倍数为1560． 故选B
点评：此题考查了有理数的混合运算，弄清题意是解本题的关键． 5、（?攀枝花）计算：2﹣1﹣（π﹣3）0﹣=﹣1． 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂． 专题：计算题 分析：本题涉及0指数幂、负指数幂、立方根等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解答： 解：原式=﹣1﹣=﹣1． 故答案为﹣1． 点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握0指数幂、负指数幂、立方根考点的运算． 6、（?衡阳）计算=2． 考点：有理数的乘法． 分析：根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解． 解答： 解：（﹣4）×（﹣）=4×=2． 故答案为：2． 点评：本题考查了有理数的乘法运算，熟记运算法则是解题的关键，要注意符号的处理．7、（?十堰）计算：+（﹣1）﹣1+（﹣2）0=2． 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂． 分析：分别进行二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂的运算，然后合并即可得出答案．解答：解：原式=2﹣1+1 =2． 故答案为：2． 点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂的知识，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则． 8、（?黔西南州）已知，则a b=1． 考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值． 分析：根据非负数的性质列式求出a、b，然后代入代数式进行计算即可得解． 解答：解：根据题意得，a﹣1=0，a+b+1=0， 解得a=1，b=﹣2， 所以，a b=1﹣2=1． 故答案为：1．
初中数学实数专项训练及解析答案 一、选择题 1．如图所示，数轴上表示3、13的对应点分别为C 、B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是 （ ） A ．13 B ．13 C ．13 D 13 【答案】C 【解析】 点C 是AB 的中点，设A 表示的数是c 1333c =-，解得：13C ． 点睛：本题考查了实数与数轴的对应关系，注意利用“数形结合”的数学思想解决问题． 264 ） A ．±2 B ．±4 C ．4 D ．2 【答案】D 【解析】 【分析】 如果一个数x 的立方等于a ，那么x 是a 的立方根，根据此定义求解即可．根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根． 【详解】 ∵64的算术平方根是8，8的立方根是2， ∴这个数的立方根是2. 故选D. 【点睛】 本题考查了立方根与算术平方根的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握立方根与算术平方根的定义. 3．在整数范围内，有被除数=除数?商+余数，即a bq r a b =+≥（ 且)00b r b ≠≤<，，若被除数a 和除数b 确定，则商q 和余数r 也唯一确定，如：11,2a b ==，则11251=?+此时51q r ==,．在实数范围中，也有 (a bq r a b =+≥且0b ≠，商q 为整 数，余数r 满足： 0)r b ≤<，若被除数是2，除数是2，则q 与r 的和（ ） A ．724 B ．226 C ．624 D ．424 【答案】A 【解析】 【分析】 根据722492 =q 即可先求出q 的值，再将a 、q 、b 的值代入a =bq +r
初中数学竞赛专题：实数 1．1实数的运算 1．1．1★计算： 201320142014201420132013?-?． 解析 将20142014及20132013分别分解为两数的积,得 201420142014100002014201410001-?+=?, 201320132013100002013201310001=?+=?, 所以,原式201320141000120142013100010??-??==． 评注 一般地有 101abab ab =?；1001abcdc abc =?；10001abcdabcd abcd =?；… 1.1.2★计算： 12324671421 135261072135 ??+??+????+??+??． 解析 原式()() 12312227771351222777???+??+??= ??+??+??25 = ． 1.1.3★计算： 111 1223 99100 +++ ???． 解析原式1111 11991122399100100100???? ??=-+-++-=-= ? ? ? ???? ?? ． 评注 在做分数加减法运算时,根据特点,将其中一些分数适当拆开,使得拆开后有一些分数可 以相互抵消,达到简化运算的目的,这种方法叫拆项法．本例中,我们把()11n n ?+拆成11 1 n n -+,即 有 ()111 11 n n n n =- ?++． 其他常用的拆项方法如： (1)()11 d n n d n n d =- ?++()1111n n d d n n d ????=-?? ??++?????? 或．它经常用于分母各因子成等差数列,且公差为d 的情形． (2) ()()()()()1111122112n n n n n n n ??=?-???+?+?++?+???? ．
实数 第一课时 教学目标： 了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。 教学重点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。 教学难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算。 教学过程 一、导入新课： 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， 3 5- ，478 ，911 ，119 ，59 我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 3 3.0= ，30.65-=- ， 47 5.8758= ，90.8111= ，11 1.29= ，50.59= 二、新课： 1、 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无限不循环小数又叫无理数， 3.14159265π=也是无理数；有理数和无理数统称为实数 ??????????→?整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数
像有理数一样，无理数也有正负之分。 ，π 是正无理数， ，π-是负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分， 实数也可以这样分类： ???????????????正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数 2、探究 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？ 每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大 数a 的相反数是a -，这里a 表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 3、例1 （1）求下列各数的相反数和绝对值： 2.5，－7，5π-，0，32，π－3 （2） 一个数的绝对值是3，求这个数。
2017年中考数学专题复习 第一章 数与式 【重点考点例析】 考点一：无理数的识别。 A ．π B ． 5 C ．0 D ．-1 ．对应训练 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 考点二、实数的有关概念。 例2 （2015?遵义）如果+30m 表示向东走30m ，那么向西走40m 表示为（ ） A ．+40m B ．-40m C ．+30m D ．-30m 例3 （2015?资阳）16的平方根是（ ） A ．4 B ．±4 C ．8 D ．±8 A B ．C D ． 2．（2015?盐城）如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作（ ） A ．+30 B ．-30 C ．+80 D ．-80 3．（2015?珠海）实数4的算术平方根是（ ） A ．-2 B ．2 C ．±2 D ．±4 A B ． 2 C ． D ．- 2 考点三：实数与数轴。 例5 （2015?广州）实数a 在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|=（ ） A ．a-2.5 B ．2.5-a C ．a+2.5 D ．-a-2.5 对应训练 8．（2015?连云港）如图，数轴上的点A 、B 分别对应实数a 、b ，下列结论中正确的是（ ） A ．a ＞b B ．|a|＞|b| C ．-a ＜b D ．a+b ＜0
考点四：科学记数法。 例6 （2015?威海）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（） A．3.7×10-5克B．3.7×10-6克C．37×10-7克D．3.7×10-8克 对应训练 9．（2015?潍坊）2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标，其中在促进义务教育均衡方面，安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元，数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为（）元． A．865×108B．8.65×109C．8.65×1010D．0.865×1011 10．（2015?绵阳）2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）A．1.2×10-9米B．1.2×10-8米C．12×10-8米D．1.2×10-7米 考点五：非负数的性质 例7 （2015?新疆）若a，b为实数，且=0，则（ab）2013的值是（）A．0 B．1 C．-1 D．±1 对应训练 A．m＞6 B．m＜6 C．m＞-6 D．m＜-6 【聚焦中考】 1．（2015?济宁）一运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作（）A．-10m B．-12m C．+10m D．+12m 2．（2015?临沂）-2的绝对值是（） A．2 B．-2 C．1 2 D．- 1 2 3．（2015?烟台）-6的倒数是（） A．1 6 B．- 1 6 C．6 D．-6 4．（2015?潍坊）实数0.5的算术平方根等于（） A．2 B C D．1 2 5．（2015?威海）下列各式化简结果为无理数的是（） A B．1)0C D 6．（2015?烟台）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（） A．2.1×109B．0.21×109C．2.1×108D．21×107 7．（2015?泰安）2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币，用科学记数法表示2012年我国国民生总值为（） A．5.2×1012 B．52×1012元C．0.52×1014 D．5.2×1013元 8．（2015?临沂）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（）
最新初中数学实数知识点总复习 一、选择题 1．若30,a -=则+a b 的值是（ ） A ．2 B 、1 C 、0 D 、1- 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ． 考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值． 2．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个自然数的算术平方根是( )． A ．x ＋1 B ．x 2＋1 C 1 D 【答案】D 【解析】 一个自然数的算术平方根是x ，则这个自然数是2,x 则它后面一个数的算术平方根是 . 故选D. 3的平方根是( ) A ．2 B C ．±2 D ．【答案】D 【解析】 【分析】 ，然后再根据平方根的定义求解即可． 【详解】 ，2的平方根是， ． 故选D ． 【点睛】 正确化简是解题的关键，本题比较容易出错． 4．1，0( ) A B ．﹣1 C ．0 D 【答案】B 【解析】
【分析】 将四个数按照从小到大顺序排列，找出最小的实数即可． 【详解】 四个数大小关系为：10-<< < 则最小的实数为1-， 故选B ． 【点睛】 此题考查了实数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键． 5．下列实数中的无理数是（ ） A B C D ．227 【答案】C 【解析】 【分析】 无限不循环小数是无理数，根据定义解答. 【详解】 =1.1是有理数； ，是有理数； 是无理数； D. 227 是分数，属于有理数， 故选：C. 【点睛】 此题考查无理数的定义，熟记定义是 解题的关键. 6．设,a b 是不相等的实数，定义W 的一种运算；()()()2 a b a b a b a b =+-+-W ，下面给出了关于这种运算的四个结论：①()6318-=-W ；②a b b a =W W ；③若0a b =W ，则 0b =或0a b +=；④()a b c a b a c +=+W W W ，其中正确的是 （ ） A ．②④ B ．②③ C ．①④ D ．①③ 【答案】D 【解析】 【分析】 先化简()()()2a b a b a b +-+-，然后各式利用题中的新定义化简得到结果，即可作出判断． 【详解】
（2）实数的运算 〖考试内容〗 有理数的加、减、乘、除、乘方，加法、乘法运算律，有科学记数法,理数简单的混合运算. 二次根式，二次根式的加、减、乘、除.实数的简单四则运算. 〖考试要求〗 ①理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）. ②理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算. ③能运用有理数的运算解决简单的问题. ④能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断. ⑤了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）. 〖考点复习〗 1．乘方的意义 [例1] =0)2( ， =-2)2 1( ． 2．有理数的加、减、乘、除、乘方 [例2] 下列计算正确的是（ ） A 、－1＋1＝0 B 、 －1－1＝0 C 、3÷13 ＝1 D 、32＝6 [例3] 25÷23＝ . 3．二次根式的概念 [例4] x 必须满足的条件是（ ） A 、x ≥1 B 、x ＞－1 C 、x ≥－1 D 、x ＞1 [例5] 下列计算正确的是（ ） A 、2·3＝ 6 B 、 2＋3＝ 6 C 、8＝3 2 D 、4÷2＝2 4．实数的简单四则混合运算 [例6] 计算： 98)2 1(2)2(3102--++---. [例7]计算： (13-)0+(3 1)-1-2)5(--|-1| 5．运用运算解决问题 [例8]在“五·一”黄金周期间，某超市推出如下购物优惠方案：（1）一次性购物在100元（不含100元）以内时，不享受优惠；（2）一次性购物在100元（含100元）以上， 300元（不含300元）以内时，一律享受九折的优惠；（3）一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折的优惠．王茜在本超市两次购物分别付款80元、252元．如果王茜改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，则应付款 A 、332元 B 、316元或332元 C 、288元 D 、288元或316元 6．定义新运算 [例9] 用“”、“”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a b =a 和a b =b ，例如32=3， 32=2。则(20062005) (20042003)=_________。
∣----数与式 代数∣----方程与不等式 ∣----函数 中考数学专题复习《实数》 本专题涉及： （1）实数的有关概念；（2）实数的四则运算；（3）近似数与科学记数法；（4）平方根、算术平方根、立方根；（5）非负数的运用等. 由于数的进一步扩充，这对今后学习数学有着重要的意义，是后续内容的重要基础．根据近几年中考情况分析可知，本专题难度不大，分数不多，预计2007年仍以上述内容作为考查的重点，常以填空题、选择题出现，也可能出现一些小型的计算题．命题围绕以下几部分展开： 1．借助数轴，以数形结合的形式探究相反数、绝对值、算术平方根等概念与性质以及实数大小比较． 2．用实际生活的题材为背景，结合当今社会热点、焦点问题考查近似数、有效数字、科学记数法等． 3．实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算也是命题的重点，备考时要注意把握好符号关． 4．探究实数有关概念实数的不同分类方法，探究实数中的非负数及其性质． 1．由于本节概念较多，有理数与无理数、相反数与倒数、平方根与算术平方根等等．在复习时要对实数的有关概念理解透彻，找出其区别与联系． 2．对于一些大数、小数和近似数能熟练地用科学记数法表示出来，在应试中还应注意有效数字的实际意义，能运用所学知识灵活应用． 3．要注重本专题与其他专题的联系，本专题与函数、不等式等有密切联系，因此复习时不仅要掌握基本知识点，同时也要重视相关知识点间的内在联系． 专题二整式与因式分解 本专题涉及整式的有关知识及整式的四则运算仍会以填空、选择和解答题的形式出现，乘法公式、因式分解可逐步渗透到综合题中去进行考查．数与式的应用题将是今后中考的一个热点．近年来各省、市中考中对整式加、减、乘、除、乘方等运算以及同类项概念多以选择题和填空题这两种客观性命题出现，题目的难度不大，但容易出错，对于求代数式的值和乘法公式应用多在解答题中出现，有时还从恒等变形中进行考查．预计今后的中考试题还会以填空和选择的题型来考查这部分的知识，但对于求代数式的值和乘法公式的应用如果在解答题中出现，将主要从这数学方法上去考查，例：用整体代人的方法求值，在求值时还要注意用分类方法，将乘法公式变形后来运用，这有利于考查学生的能力，并简化运算．命题主要从以下几方面展开： 1．通过对代数式概念的理解，达到会说、会列、会写、会求值这四点要求． 2．通过对整式的有关概念的理解，探究单项式的系数、次数，多项式的次数，探究同类项必须具备的两个条件，同类项的定义在解题中的运用，合并同类项，整式的加、减、乘、除运算法则，乘法公式的运用等．
初中数学实数经典测试题及答案解析 一、选择题 1．王老师在讲“实数”时画了一个图（如图），即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示－1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”.则数轴上点A所表示的数是（） A2－1 B2＋1 C2D2 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式为：两点间的距离=较大的数-较小的数，便可求出-1和A之间的距离，进而可求出点A表示的数． 【详解】 22 112 +=-1和A2． ∴点A2． 故选A． 【点睛】 本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，本题需注意：知道数轴上两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离． 2．下列各数中最小的数是( ) A．1-B．0 C．3 -D．2- 【答案】D 【解析】 【分析】 正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】 根据实数比较大小的方法，可得 --1＜0， -2＜3 ∴各数中，最小的数是-2． 故选D． 【点睛】 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
3．规定用符号[]n 表示一个实数的小数部分，例如:[]3.50.5,22 1.??=?-?=按照此规定, 101??+??的值为（ ） A ．101- B ．103- C ．104- D ．101+ 【答案】B 【解析】 【分析】 根据3＜10＜4，可得10的小数部分，根据用符号[n]表示一个实数的小数部分，可得答案． 【详解】 解：由3＜10＜4，得 4＜10+1＜5． [10+1]= 10+1-4=103-， 故选：B ． 【点睛】 本题考查了估算无理数的大小，利用了无理数减去整数部分就是小数部分． 4．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个自然数的算术平方根是( )． A ．x ＋1 B ．x 2＋1 C ．1x + D ．21x + 【答案】D 【解析】 一个自然数的算术平方根是x ，则这个自然数是2,x 则它后面一个数的算术平方根是21x +. 故选D. 5．如图，M 、N 、P 、Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示15﹣1的点是（ ） A ．点M B ．点N C ．点P D ．点Q 【答案】D 【解析】 【分析】 15151的范围，即可得出答案． 【详解】
《实数》 ㈠创设情景，导入新课 复习导入：1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律 2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律 3、平方差公式、完全平方公式 4、有理数的混合运算顺序 ㈡合作交流，解读探究 自主探索 独立阅读，自习教材 总结 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。 讨论 下列各式错在哪里？ 1、2133993393-?÷?=?÷= 2 1=3 = 4、当x =2202 x x -=- 【练一练】计算下列各式的值： ⑴-- ⑵ 总结 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的 试一试 计算： (1π （精确到0.01） ( 2 （结果保留3个有效数字） 总结 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算 【练一练】计算 ⑴ ⑶)2 1 ⑷( 11- 提示 ⑴式的结构是平方差的形式 ⑶式的结构是完全平方的形式 总结 在实数范围内，乘法公式仍然适用 ㈢应用迁移，巩固提高 例1 a 为何值时，下列各式有意义？ 解：⑴ - 0== ⑵ ( 32=+=
( 1( 2 ( 3( 4( 5 ( 6例2 计算 ⑴求5的算术平方根于的平方根之和（保留3位有效数字） 0.01） ⑶a a π-+ a π<<）（精确到0.01） 例 3 已知实数a b c 、、在数轴上的位置如下，化简 a b ++ 例4 计算20 22223-?????-+-- ? ? ??????? ㈣总结反思，拓展升华 总结 1、实数的运算法则及运算律。 2、实数的相反数和绝对值的意义 ㈤课堂跟踪反馈 1、a b 、是实数，下列命题正确的是（ ） A. a b ≠，则22a b ≠ B. 若22a b >，则a b > C. 若a b >，则a b > D. 若a b >，则22a b > 2、如果3a =成立，那么实数a 的取值范围是（ ） A. 0a ≤ B. 3a ≤ C. 3a ≥- D. 3a ≥ 3的相反数是 4、当17a >时，a = = 5、已知a 、b 、c a b b c ++ + 6a 和b 之间，即a b <<，那么a 、b 的值是 3 、4 7、计算下列各题 (1 (2 (3 (4 c a O b
第一单元数与式 第三课时实数的运算及大小比较 长沙9年中考(～) 1. (2016长沙1题3分)下列四个数中，最大的数是( ) A. －2 B. 1 3C. 0 D. 6 2. (2010长沙12题3分)实数a、b在数轴上位置如图所示，则|a|、|b|的大小关系是________． 第2题图 3. (2017长沙19题6分)计算：|－3|＋(π－2017)0－2sin30°＋(1 3 )－1. 4. (2016长沙19题6分)计算：4sin60°－|－2|－12＋(－1)2016. 5. (2015长沙19题6分)计算：(1 2 )－1＋4cos60°－|－3|＋9. 6. (2014长沙19题6分)计算：(－1)2014＋3 8－( 1 3 )－1＋2sin45°.
7. (2013长沙19题6分)计算：|－3|＋(－2)2－(5＋1)0. 8. (2011长沙19题6分)已知a ＝9，b ＝20110，c ＝－(－2)，求a －b ＋c 的值． 9. (2010长沙17题6分)计算：2－1＋3·tan 30°－(π－2010)0. 答案 1. D 2. |a |>|b | 3. 解：原式＝3＋1－2×12＋3(4分) ＝4－1＋3 ＝6.(6分) 4. 解：原式＝4×32－2－23＋1(4分) ＝23－2－23＋1 ＝－1.(6分) 5. 解：原式＝2＋4×12－3＋3(4分) ＝2＋2－3＋3 ＝4.(6分)
6.解：原式＝1＋2－3＋2× 2 2(4分) ＝1＋2－3＋1 ＝1.(6分) 7.解：原式＝3＋4－1(4分) ＝6.(6分) 8.解：a＝9＝3，b＝20110＝1，c＝－(－2)＝2，(3分) 把a＝3，b＝1，c＝2代入a－b＋c中，原式＝3－1＋2＝4.(6分) 9. 解：原式＝1 2＋3× 3 3－1(4分) ＝1 2＋1－1 ＝1 2.(6分)