直线裁剪算法研究
摘要：直线裁剪是计算机图形学中的一个重要技术，在对常见的直经线裁剪的算法分析的基础上，针对Cohen-Sutherland算法和Liang-Barsky算法进行了分析研究。并对两种算法了计算直线与窗口边界的交点时，进行了有效有比较。
关键词：裁剪；算法；Cohen-Sutherland；Liang－Barsky；
1 引言
直线是图形系统中使用最多的一个基本元素。所以对于直线段的裁剪算法是被研究最深入的一类算法，目前在矩形窗口的直线裁剪算法中，出现了许多有效的算法。其中比较著名的有：Cohen-Sutherland算法、中点分割算法、Liang-Ba rsky算法、Sobkow-Pospisil-Yang 算法，及Nicholl-Lee-Ncholl算法等。
2 直线裁剪的基本原理
图1所示的为直线与窗口边界之间可能出现的几种关系。可以通过检查直线的两个端点是否在窗口之确定如何对此直线裁剪。如果一直线的两个端点均在窗口边界之（如图1中P5到P6的直线），则此直线应保留。如果一条直线的一个端点在窗口外（如P9）另一个点在窗口（如P10），则应从直线与边界的交点（P9）处裁剪掉边界之外的线段。如果直线的两个端点均在边界外，则可分为两种情况：一种情况是该直线全部在窗口之外；另一种情况是直线穿过两个窗口边界。图中从P3到P4的直线属于前一种情况，应全部裁剪掉；从P7到P8的直线属于后一种情况，应保留P7到P8的线段，其余部分均裁剪掉。
图1直线相对干窗口边界的栽剪
直线裁剪算法应首先确定哪些直线全部保留或全部裁剪，剩下的即为部分裁剪的直线。对于部分裁剪的直线则首先要求出这些直线与窗口边界的交点，把从交点开始在边界外的部分裁剪掉。一个复杂的画面中可能包含有几千条直线，为了提高算法效率，加快裁剪速度，应当采用计算量较小的算法求直线与窗口边界的交点。
3 cohen－sutherland直线裁剪算法
Cohen-Sutherland算法的大意是：对于每条线段P1P2，分为3种情况处理。
①若P1P2完全在窗口，则显示该线段P1P2，简称“取”之。
②若P1P2明显在窗口外，则丢弃该线段，简称“弃”之。
③若线段既不满足“取”的条件，也不满足“弃”的条件，则把线段分为两段。其中一段完全在窗口外，可弃之。然后对另一段重复上述处理。
1．区域码及其建立
Cohen-Sutherland直线裁剪算法的核心是把所有直线的端点均分配一个表示其相对位置的4位二进制代码。此代码称为区域码。区域码按照端点与窗口边界的相对位置编码，即区域码的4位分别代表端点位于窗口的上、下、左、右。区域码从右到左的各位所代表的坐标区如下所示：
位 4 3 2 1
坐标区上下右左
上述各位中某位为1，则表示点位于此坐标区。窗口周围各坐标区的区域码如图2所示。由图2可见，位于窗中的点，其区域码应为0000，位于窗口左下方的点，其区域码应为0101，其余类推。
区域码各位的值可以通过对端点坐标（x，y）与窗口边界的比较求得。如果x ①计算出端点坐标与窗口边界的差。 ②按计算出的各个差的符号把区域码的相应位置为0或1，即 区域码的第一位置为（x－x wmin）的符号位； 区域码的第二位置为（x wmin-x）的符号位； 区域码的第三位置为（y-y wmin）的符号位； 图2 区域码区域码的第四位置为（y wmin-y）的符号位。 2．区域码裁剪算法 对所有直线的端点都建立了区域码之后，就可按区域码判断直线在窗口之或窗口之外。这可分为如下几种情况： ①若一直线的两个端点的区域码均为0000则此直线在窗口边界之，应子保留。 ②若一直线的两个端点的区域码的同一位同时为1，则此直线全部在窗口边界之外，应子裁剪。例如，若一直线的一个端点的区域码为1001，另一个端点的区域码为0101，则此两端点的区域码的第一位均为1，说明此两端点均在窗口边界之左，因此，直线在窗口边界之外，应予裁剪。可用将直线两个端点的区域码进行与操作的方法，判断直线是否 在窗口之外，若与操作的结果为0000则两端点的区域码任何位均不同时为1，此直线不一定被裁剪。 ③以上两种情况之外的直线，有可能穿过窗口，也有可能不穿过窗口，如图87所示。图中所示的两条直线都不符合情况②的要求，但一条直线（P 1P 2）穿过窗口，另一直线（P 3P 4）不守过窗口。对这类直线可以进行如下处理：取窗口外的一个端点与窗口边界比较以确定可排除直线的哪一部分，然后，把直线剩下的部分与其他边界比较，这样一直到直线全部被排除或确定直线的哪一部分在窗口之为止。可按“左、右、下、上”的次序建立检查直线端点与窗口边界关系的算法。 下面介绍对图3所示的两条直线进行处理的过程。从直线P 1P 2的下端点P 1开始，依次检查窗口的左、上、右及下边界，可发现此点在窗口之下（因为区域码的第三位为1）。然后求得直线与下边界的交点P 1排除线段P 1 P 1这样直线就缩短为P 1 P 2。因为P 2在边界之外，将此端点与各边界比较，可发现此端点在窗口上面。计算出交点P 2线段P 1P 2保留下来。这样就完成了对这条线的处理并开始处理下一直线P 3 P 4。端点P 3在窗口之左，可计算出交点3P '讲裁剪掉线段33P P '。检查43P P '的区域码，可发现直线的这一剩余部分在窗口之下故也可排除。 由于窗口边界均平行于坐标轴，所以直线与窗口边界的交点可以用直线方程的各参数很方便地求出，对于一条端点坐标为()11,y x 及()22,y x 的直线，其与一垂直边界的交点的y 坐标可以用下式计算： ()11x x m y y -+= 这里互的取值可取x 或m ax w x ，斜率m 可用公式()()1212x x y y m --=计算。同样地，与水平边界交点的x 坐标可用下式计算： ()m y y x x 11-+= 这里y 的值可取几m in w y 或m ax w y 。 下面是区域码直线裁剪算法的C 语言描述，其中每个端点的区域码用4元素布尔数组表示。 区域码直线裁剪算法代码 Void Line_Clipping(x1,y1,x2,y2,xw_xmin,yw_ymin,xw_max,yw_max) float x1,y1,x2,y2,xw_xmin,yw_ymin,xw_max,xw_max,yw_max; /*()11,y x 和()22,y x 是线段端点坐标*/ { Int draw,done; Int code1,code2,code; float x,y; Draw=FALSE; done=FALSE; code1=get_code(x1,y1,xw_xmin,yw_ymin,xw_max,yw_max); code2=get_code(x2,y2,xw_xmin,yw_ymin,xw_max,yw_max); while(! Done) { if (code1= =0 && code= =2) { draw=TRUE;done=TRUE; } else if (code1 & code2 !=0) done=TRUE; else { If (code1 !=0) code=code1; else code=code2; if (code&TOP!=0) { y=yw_ymax; x=x1+(y-y1)*(x2-x1)/(y2-y1); } else if (code&BOTTOM!=0) { y=yw_ymin; x=x1+(y-y1)*(x2-x1)/(y2-y1); } else if (code&RTGHT!=0) { x=xw_xmax; y=y1+(x-x1)*(y2-y1)/(x2-x1); } else if (code&LIFT!=0) { x=xw_xmin; y=y1+(x-x1)*(y2-y1)/(x2-x1); } if (code= =code1) { x1=x; y1=y; code1=get_code{x1,y1,xw_xmin,yw_ymin,xw_max,yw_max}; } else { x2=x;y2=y; code2=get_code{x2,y2,xw_xmin,yw_ymin,xw_max,yw_max}; } If (draw) Draw_Line(x1,y1,x2,y2); } int get_code(x,y,xw_xmin,yw_ymin,xw_max,yw_max) float x,y,xw_xmin,yw_ymin,xw_max,yw_max; { int code; code=0; if (y>yw_ymax) code| =TOP; else if (y 4 Liang －Barsky 算法 Liang （梁友栋)-Barsky 算法又称为参数方程法。首先写出端点()11,y x 及()22,y x 之间连线的参数方程如下： ()xu x u x x x x ?+=-+=1121 ()yu y u y y y y ?+=-+=1121 其中，1212,y y y x x x -=?-=?。参数u 可取0 1之间的值，坐标()y x ,表示此围的u 值定义的直线上的一个点。当u ＝0时，()()11,,y x y x =，直线的另一端u ＝0时， ()()22,,y x y x =。 我们发现，如果直线上的某点处于()y x ,及()min min ,w w y x 及()max max ,w w y x 所定义的窗口之，则满足以下条： min w x ≤xu x ?+1≤m ax w x m in w y ≤yu y ?+1≤m ax w y 这四个不等式可以表示为： k up ≤k q ， k=1,2,3,4 其中，参数q p ,定义为； ,1x p ?-= min 11w x x q -= ,2x p ?= 1max 2x x q w -= ,3y p ?-= min 13w y y q -= ,4y p ?= 1max 4y y q w -= 按照直线与窗口边界的相对位置，可分为以下几种倩况。 ①任何一条与窗口边界平行的直线，其0=k p ，此处k 值表示取哪一个边界（k =1,2,3及4，分别相应于左、右、下及上边界）。如果对某一k 值，还满足0 ②如果0≠k q ，则情况较复杂。此时，可把直线按从()11,y x 到()22,y x 连线方向作为正向，将此直线无限延伸，同时把各窗口边界也无限延伸（见图3）；然后分以下两种情况讨论： a 当0 b 当0>k q 时，情况相反。即直线的延伸线是由窗口边界延伸线的部到外部。 以图3中的直线1L 为例，说明以上两种情况。表1.1给出1L 的延伸线相对于4个边界延伸线的方向及k q 取值。 表1.1 直线方向与k 边界 k P 取值 方向 交点 左 ()0121<--=?-=x x x p 由外到 1u 右 ()0122>-=?=x x x p 由到外 下 ()0123<-=?-=y y y p 由外到 上 ()0124>-=?=y y y p 由到外 2u 当0≠k q 时，可以用下式计算出一参数u ，此u 值应于直线延伸线与窗口边界k 的延 伸线的交点： k k p q u = 对于每条直线，可计算出一对u 值（1u 及2u ），由此两参数可判断直线是如何裁剪的。其中，1u 的值可由从窗口边界外发出进人窗口边界之的直线（0 图3 直线与窗口边界的相对 窗口边界发出至窗口边界外的直线（0>k P ）所涉及的窗口边界确定，同样可计算出这些窗口边界的k r 值，取各k r 中的最小值即为2u 。如果21u u >，则此直线全部在窗口外而可排除：否则，此直线在窗口，可由1u 及2u 计算出彼裁剪直线的端点。图3中标出直线1L 及2L 相应于1u 及2u 的与边界的交点。1L 的12u u >，则1L 彼裁剪，并可由1u 及2u 计算出裁剪点；而2L 的21u u >，则此直线全部彼排除。 此算法可用以下过程表示。此过程中开始把交点参数置为01=u 及12=u 。对每一窗口边界计算出相应的p 及q 值，然后用函数CliPtest 由参数p 及q 决定此直线能否彼排除或者决定交点参数是否要调整。当0>p 时，用参数r 修改1u 值：当0>p 时，用参数r 修改2u 值。如果最后的结果为21u u >，则排除此直线；否则，只有当新的值使直线缩短时，才修改相应的参数u 。当时且00<=q p ，可排除此直线，因为直线与边界平行且在边界之外。如果四个p 及q 均被检查而直线被排除，则被裁剪直线的端点可由1u 及2u 的值确定。 Liang －Barsky 裁剪算法代码 Void Line_Clipping (x1,y1,x2,y2,rect) Float x1,y1,x2,y2,*rect; { Float dx,dy,t0,t1; t0=0;t1=1; if (Clip Top(-dx,x1-rect->xw_xmin,&t0,&t1)) if (Clip Top(dx,rect->xw_xmax-x1,&t0,&t1)) { dy=y2-y1; if (Clip Top(-dy,y1-rect->yx_xmin,&t0,&t1)) if (Clip Top(dy,rect->xw_xmax-y1,&t0,&t1)) { Line ((int) (x1+t0*dx),(int) (y1+t0*dy)) (int) (x1+t1*dx) (int) (y1+t1*dy)); return; } } writeText(“p1p2完全不可见”)； } V oid Line_Clipping(q,d,*t0,*t1) float q,d,*t0,*t1; { float r; if (r>t1) return(FALSE); else if (r>t0) { t0=r; return (TRUE); } } else if (q>0) { r=d/q; if (r return (FALSE); else if (r t1=r; return (TRUE); } } else if (d<0) return (FALSE); return (TRUE); } 5 两种算法比较 Cohen-Sutherland 直线裁剪算法与Liang －Barsky 裁剪算法所需的各种运算的次数进行比较，列表1.2如下： 由上表可知：在求被裁剪计算直线与窗口边界的交点交点时，Liang －Barsky 算法的效率也高于Cohen-Sutherland 算法。 6结论 区域码直线裁剪算法方法直观方便，速度较快，是一种较好的裁剪方法，但有两个问题还有待进一步解决。 (1)由于采用位逻辑乘的运算，这在有些高级语言中是不便进行的。 (2)全部舍弃的判断只适合于那些仅在窗口的线段,对于跨越3个区域的线段(如d 线段),就不能一次作出判别面舍弃它们。 Liang －Barsky 裁剪算法所需的计算量较小。每修改一次1u 或2u 只需要一次除法，在1 u 及2u 。确定后，直线与窗口边界的交点只需计算一次，但该算法只能应用于矩形窗口的情形。而区域码方法要多次重复计算直线与窗口边界的交点，且每计算一次交点需要一次除 法及一次乘法。 参考文献 [1] Donald Hearn.计算机图形学第三版[M].,电子工业,2005 [2]家广,长贵.计算机图形学基础第三版[M].,清华大学,2002 [3]钦,徐永安.计算机图形学[M].:清华大学,2005 [4]孔德惠等.对cohen-sutherland线段裁剪算法的改进[J].工业大学学报,2002 [5]郭长友等.一种快速的二维线段裁减新算法[J].电脑,2006 实验：直线段的裁剪 姓名：龙泽学号：20141090068 指导教师：吴昊 实验内容：采用Liang-Barsky算法对直线段进行裁剪。 实验设计：本次实验采用的是Liang-Barsky算法，根据这个算法需先定义直线段的起点坐标（x1,y1），终点坐标（x2,y2），以及裁剪框(矩形)的左边界(wxl)，右边界(wxr)，上边界(wyt)，下边界(wyb)，如void Line_Clipping(float x1, float y1, float x2, float y2,float Wxl,float Wxr,float Wyt,float Wyb)，再结合鼠标mouse函数，实现点击鼠标左键显示矩形框和待裁剪的直线段，点击鼠标右键进行裁剪并显示裁剪过后的直线段，最终显示出来。 由于在Line_Clipping函数下用到了line函数，所以我在上面定义了个line 函数来绘制直线段(绘制直线段所采用的算法为Bresenham算法)。 程序代码： #include glVertex2i(x,y);//绘制点的坐标 glEnd ( ); } // 绘制直线的方法 void line (int x1,int y1,int x2,int y2)//输入线段的两个端点坐标和画线颜色 { int x,y,dx,dy,s1,s2,p,temp,interchange,i; x=x1; y=y1;//设置象素坐标初值 dx=abs(x2-x1); dy=abs(y2-y1);//分别计算之间的差值 if(x2>x1) s1=1; else s1=-1; if(y2>y1) s2=1; else s2=-1; //判断起点和终点的位置，以确定是该加一个单位还是该减一个单位 if(dy>dx)//y方向增长快，将总步数设为y2-y1，每一步的y值为:y=y+1 { temp=dx; 裁剪算法详解 在使用计算机处理图形信息时，计算机部存储的图形往往比较大，而屏幕显示的只是图的一部分。因此需要确定图形中哪些部分落在显示区之，哪些落在显示区之外，以便只显示落在显示区的那部分图形。这个选择过程称为裁剪。最简单的裁剪方法是把各种图形扫描转换为点之后，再判断各点是否在窗。但那样太费时，一般不可取。这是因为有些图形组成部分全部在窗口外，可以完全排除，不必进行扫描转换。所以一般采用先裁剪再扫描转换的方法。 (a)裁剪前 (b) 裁剪后 图1.1 多边形裁剪 1直线段裁剪 直线段裁剪算法比较简单，但非常重要，是复杂图元裁剪的基础。因为复杂的曲线可以通过折线段来近似，从而裁剪问题也可以化为直线段的裁剪问题。常 用的线段裁剪方法有三种：Cohen-Sutherland,中点分割算法和梁友栋－barskey 算法。 1.1 Cohen-Sutherland裁剪 该算法的思想是：对于每条线段P1P2分为三种情况处理。（1）若P1P2完全在窗口，则显示该线段P1P2简称“取”之。（2）若P1P2明显在窗口外，则丢弃该线段，简称“弃”之。（3）若线段既不满足“取”的条件，也不满足“弃”的条件，则在交点处把线段分为两段。其中一段完全在窗口外，可弃之。然后对另一段重复上述处理。 为使计算机能够快速判断一条直线段与窗口属何种关系，采用如下编码方法。延长窗口的边，将二维平面分成九个区域。每个区域赋予4位编码CtCbCrCl.其中各位编码的定义如下： 图1.2 多边形裁剪区域编码图5.3线段裁剪 裁剪一条线段时，先求出P1P2所在的区号code1,code2。若code1=0,且code2=0，则线段P1P2在窗口，应取之。若按位与运算code1&code2≠0，则说明两个端点同在窗口的上方、下方、左方或右方。可判断线段完全在窗口外，可弃之。否则，按第三种情况处理。求出线段与窗口某边的交点，在交点处把线段一分为二，其中必有一段在窗口外，可弃之。在对另一段重复上述处理。在实现本算法时，不必把线段与每条窗口边界依次求交，只要按顺序检测到端点的编码不为0，才把线段与对应的窗口边界求交。 Cohen-Sutherland裁减算法 #define LEFT 1 #define RIGHT 2 #define BOTTOM 4 在国际上，大部分先进国家的服装裁剪都是用原型法，但由于，原型在使用上不能直接裁剪，而且胸围放松量与袖笼深分两步确定，与我国传统习惯不符，因此，原型法不能全盘照搬，而且比例裁剪法在我国运用多年，也有不可抛弃的精华，对于一些传统款式，如西裙、西裤、卫衣、西装，套用公式，简单正确，并可以在布料上直接裁剪，方便快捷。因些，只有在传统的比例裁剪基础上，运用原型法的结构方法，才能将两者的优点结合，开拓一种裁剪的新路。 下面以女装基本衣片为例。 一、测量部位： 原型裁剪法的测量部位是：常见的日本文化式只需测量胸围、背长、袖长三个尺寸，领围与肩宽的确定不够准确，登丽美式测量的部位则过多，程序复杂，不利于使用。比例裁剪法的测量部位中没有背长，腰节线的确定不够科学。通过比较得出：选择领围、胸围、肩宽、背长、袖长这五个部位测量较为合适。 二、尺寸加放： 原型法裁剪的尺寸加放分两步进行，第一步先考虑人体基本合体松量加放10cm，第二步再根据款式继续加放。比例裁剪法习惯胸围净尺寸，直接裁剪，更为方便。通过比较得出：将胸围净尺寸，加放后得到成品尺寸，再进行制图。具体可参考如下：无吊带上装，胸围加放为0；紧身衬衣为4.8cm；普通衬衣为8-10cm；宽松衬衣12-20cm；西装8-10cm；大衣为15- 20cm。制图方法： 1、衣片： (1)、胸围是成品尺寸。 (2)、领口： 领围的框架有两种方法确定，一种用胸围计算，一种用颈围计算，后者适合做立领卫衣和旗袍领，更为科学。因此，选用1/5领围计算。 (3)、肩斜： 肩斜量可以用定量法、公式法或角度法确定，三者的结果相差甚微，而采用定量法可省去计算的麻烦。故采用定量法确定肩斜：普通衬衣前肩斜5cm，后肩斜4.5cm；有垫肩的外衣前肩斜4cm，后肩斜3.5cm。 (4)、肩宽： 根据从人体测量得出的总肩宽，按比例裁剪法的1/2肩宽，计算出前后衣片的肩宽。(5)、袖笼深： 袖笼深的计算有两种方法：一种计算上平线到胸围线的距离，包括肩斜量；另一种计算肩斜点到胸围线的距离，不包括肩斜量。前一种方便，后一种精确，本文采用后一种。袖笼深随款式不同而变化，夏天单衣为B/6+1；春秋上衣为B/6+3；冬季大衣为B/6+5 。(6)、胸高点： 在比例裁剪法中，确定胸高点的方法是：以胸围线和胸宽线为依据，确立相对的位置，但是，由于胸围线和胸宽线随款式而变化，所以这样并不准确。在原型裁剪法中，胸高点由乳高和乳距确定，以人体为本，既科学又准确。乳高是指从侧颈点到胸高点的距离，乳距是指左右胸高点的距离，根据体型的不同，可从下列数据中找出对应的胸高、乳距，然后确定胸高点。身高为155、160、165、170、175的分别对应乳高为23、24、25、26、27；净胸围为80、84 、88、92的分别对应乳距为17、18、19、20(cm)。 (7)、胸省： 胸省的大小通常根据人体确定：一般人的胸省量为2.5cm-3.5cm，取3cm较为合适。胸省量还可以按款式变化作出调整。胸省量与服装胸部造型的关系为：当胸省量为3cm时，胸部 计算机图形学 实验报告 实验（四） 实验题目：线段裁剪算法 指导老师：吴颖斌 专业：数字媒体技术 班级： 1306班 姓名： xx（20131006xx） 2014年 11月19日 一、实验类型 验证性。 二、实验目的和要求 目的：编写线段裁剪算法程序，验证算法的正确性。 要求：编写Cohen-Sutherland直线剪裁算法程序，编译、调试，查看运行结果。 三、实验中用到的硬件设备及软件环境 Microsoft Visual C++ 6.0和PC机 四、实验主要程序代码 Cohen-Sutherland直线剪裁算法 （1）主要步骤和代码： 步骤1：创建Code_Clip工程文件； 步骤2：在主程序的程序头部定义符号常量（鼠标双击“CCode_ClipView”，添 加至 “class CCode_ClipView : public …………”之前） #define LEFT 1 #define RIGHT 2 #define BOTTOM 4 #define TOP 8 步骤3：定义成员变量和成员函数（鼠标双击“CCode_ClipView”，添加至“class CCode_ClipView : public …………”之内）） int WT; int WB; int WR; int WL; 步骤4：在构造函数中为窗口边界变量赋初值 CCode_ClipView::CCode_ClipView() { // TODO: add construction code here WL=100;WR=400;WB=100;WT=300; } 步骤5：编写成员函数程序（在“CCode_ClipView”单击鼠标右键-->Add member function……） void CCode_ClipView::encode(int x, int y, int *code) { { 实验：直线段的裁剪 姓名：龙泽学号：20141090068 指导教师：吴昊 实验内容：采用Liang-Barsky 算法对直线段进行裁剪。 实验设计：本次实验采用的是Liang-Barsky 算法，根据这个算法需先定义直线段的起点坐标(x1,y1 ),终点坐标(x2,y2 ),以及裁剪框(矩形)的左边界(wxl), 右边界(wxr) ，上边界(wyt) ，下边界(wyb) ，如void Line_Clipping(float x1, float y1, float x2, float y2,float Wxl,float Wxr,float Wyt,float Wyb) ，再结合鼠标mouse函数，实现点击鼠标左键显示矩形框和待裁剪的直线段，点击鼠标右键进行裁剪并显示裁剪过后的直线段，最终显示出来。 由于在Line_Clipping 函数下用到了line 函数，所以我在上面定义了个line 函数来绘制直线段(绘制直线段所采用的算法为Bresenham算法)。 程序代码： #include 直线裁剪算法研究 摘要：直线裁剪是计算机图形学中的一个重要技术，在对常见的直经线裁剪的算法分析的基础上，针对Cohen-Sutherland算法和Liang-Barsky算法进行了分析研究。并对两种算法了计算直线与窗口边界的交点时，进行了有效有比较。 关键词：裁剪；算法；Cohen-Sutherland；Liang－Barsky； 1 引言 直线是图形系统中使用最多的一个基本元素。所以对于直线段的裁剪算法是被研究最深入的一类算法，目前在矩形窗口的直线裁剪算法中，出现了许多有效的算法。其中比较著名的有：Cohen-Sutherland算法、中点分割算法、Liang-Ba rsky算法、Sobkow-Pospisil-Yang算法，及Nicholl-Lee-Ncholl算法等。 2 直线裁剪的基本原理 图1所示的为直线与窗口边界之间可能出现的几种关系。可以通过检查直线的两个端点是否在窗口之内确定如何对此直线裁剪。如果一直线的两个端点均在窗口边界之内（如图1中P5到P6的直线），则此直线应保留。如果一条直线的一个端点在窗口外（如P9）另一个点在窗口内（如P10），则应从直线与边界的交点（P9）处裁剪掉边界之外的线段。如果直线的两个端点均在边界外，则可分为两种情况：一种情况是该直线全部在窗口之外；另一种情况是直线穿过两个窗口边界。图中从P3到P4的直线属于前一种情况，应全部裁剪掉；从P7到P8的直线属于后一种情况，应保留P7到P8的线段，其余部分均裁剪掉。 图1直线相对干窗口边界的栽剪 直线裁剪算法应首先确定哪些直线全部保留或全部裁剪，剩下的即为部分裁剪的直线。对于部分裁剪的直线则首先要求出这些直线与窗口边界的交点，把从交点开始在边界外的部分裁剪掉。一个复杂的画面中可能包含有几千条直线，为了提高算法效率，加快裁剪速度，应当采用计算量较小的算法求直线与窗口边界的交点。 课程设计报告 课程名称计算机图形学 课题名称多边形裁剪与填充 专业计算机科学与技术 班级计算机0902 学号 姓名 指导教师刘长松曹燚 2012年10 月9 日 湖南工程学院 课程设计任务书 课程名称计算机图形学课题多边形裁剪与填充 专业班级计算机0902 学生姓名 学号 指导老师刘长松曹燚 审批 任务书下达日期2012年9月15 日 任务完成日期2012 年10月9 日 一、设计内容与设计要求 1．设计内容： 交互式地实现多边形的裁剪和填充。。 2．设计要求： 1）窗口功能设计。 2）实现鼠标画多边形与数据存储功能。 3）实现鼠标剪裁窗口选择功能。 4）实现多边形裁剪和填充功能。 3.算法提示： 多边形裁剪算法分析： 基本思想是一次用窗口的一条边裁剪多边形，窗口的一条边以及延长线构成裁剪线，该线把平面分成两个部分：可见一侧，不可见一侧。用一条裁剪边对多边形进行裁剪，得到一个顶点序列，作为下一条裁剪边处理过程的输入点。 对于每一条裁剪边，只是判断点在窗口的哪一测以及求线段与裁剪边的交点算法应随之改变。 多边形填充算法分析： 确定多边形所占有的最大扫描线数，得到多边形顶点的最小和最大y值（ymin 和ymax），从y=ymin 到 y=ymax, 每次用一条扫描进行填充。对一条扫描线填充的过程可分为四个步骤: a.求交b.排序c.交点配对d.区间填色。 二、进度安排 第 3 周星期一8：00——12：00 星期二8：00——12：00 星期三8：00——12：00 星期四8：00——12：00 星期五8：00——12：00 第 4 周星期一8：00——12：00 附： 课程设计报告装订顺序：封面、任务书、目录、正文、附件（A4大小的图纸及程序清单）、评分。正文的格式：一级标题用3号黑体,二级标题用四号宋体加粗,正文用小四号宋体;行距为22。 正文的内容：一、课题的主要功能；二、课题的功能模块的划分（要求画出模块图）；三、主要功能的实现（至少要有一个主要模块的流程图）；四、程序调试；五、总结；六、附件（所有程序的原代码，要求对程序写出必要的注释）。 正文总字数要求在5000字以上（不含程序原代码）。 Weiler－Atherton任意多边形裁剪 Sutherland－Hodgeman算法解决了裁剪窗口为凸多边形窗口的问题，但一些应用需要涉及任意多边形窗口（含凹多边形窗口）的裁剪。Weiler-Atherton多边形裁剪算法正是满足这种要求的算法。 一、Weiler－Atherton任意多边形裁剪算法描述： 在算法中，裁剪窗口、被裁剪多边形可以是任意多边形：凸的、凹的（内角大于180o）、甚至是带有内环的（子区），见下图。 裁剪窗口和被裁剪多边形处于完全对等的地位，这里我们称： 1、被裁剪多边形为主多边形，记为A； 2、裁剪窗口为裁剪多边形，记为B。 主多边形A和裁剪多边形B的边界将整个二维平面分成了四个区域： 1、A∩B（交：属于A且属于B）； 2、A－B（差：属于A不属于B）； 3、B－A（差：属于B不属于A）； 4、A∪B(并：属于A或属于B，取反；即：不属于A且 不属于B)。 内裁剪即通常意义上的裁剪，取图元位于窗口之内的部 分，结果为A∩B。 外裁剪取图元位于窗口之外的部分，结果为A－B。 观察右图不难发现裁剪结果区域的边界由被裁剪多边形的 部分边界和裁剪窗口的部分边界两部分构成，并且在交点处边 界发生交替，即由被裁剪多边形的边界转至裁剪窗口的边界， 或者反之。由于多边形构成一个封闭的区域，所以，如果被裁 剪多边形和裁剪窗口有交点，则交点成对出现。这些交点分成两类： 一类称“入”点，即被裁剪多边形由此点进入裁剪窗口，如图中a、c、e； 一类称“出”点，即被裁剪多边形由此点离开裁剪窗口，如图中b、d、f。 二、Weiler－Atherton任意多边形裁剪算法思想： 河南理工大学 万方科技学院 课程设计报告 2011 — 2012学年第二学期 课程名称计算机图形学 设计题目计算机图形学基本算法 演示系统设计 学生姓名 学号 专业班级网络11升—1班 指导教师徐文鹏 2012 年5 月28 日 目录 第1章设计内容与要求 (1) 1.1 总体目标和要求 (1) 1.2内容与要求 (1) 1.2.1 直线的生成 (1) 1.2.2 圆弧的生成 (1) 1.2.3 线段裁剪 (2) 1.2.4 多边形裁剪 (2) 1.2.5 综合 (2) 第2章总体设计 (3) 2.1 Bresenham算法画直线 (3) 2.1.1 Bresenham算法画直线理论基础 (3) 2.1.2 Bresenham算法画直线原理 (3) 2.2 Bresenham算法画圆 (4) 2.2.1 Bresenham算法画圆理论基础 (4) 2.2.2 Bresenham算法画圆原理 (5) 2.3 梁友栋-Barsky算法进行线段裁剪 (6) 2.3.1梁友栋-Barsky算法进行线段裁剪基本原理 (6) 2.4 Sutherland-Hodgman算法进行多边形裁剪 (8) 2.4.1 Sutherland—Hodgman多边形裁剪算法思想 (8) 2.4.2 点在边界内侧的判断方法 (8) 2.4.4 Sutherland-Hodgeman多边形裁剪算法特点 (8) 第3章详细设计 (9) 3.1 Bresenham算法画直线 (9) 3.1.1 Bresenham 算法画线算法具体实现过程 (9) 3.2 Bresenham算法画圆 (9) 3.2.1 Bresenham 算法画圆核心代码 (9) 实验报告 实验报告 实验报告三 一、实验目的 1、理解、巩固线段裁剪的含义； 2、掌握Cohen-Sutherland线段裁剪方法。 二、算法原理介绍 对于每条线段P1P2，分为三种情况处理。 （1）若P1P2完全在窗口内，则显示该线段P1P2，简称“取”之。 （2）若P1P2明显在窗口外，则丢弃该线段，简称“弃”之。 （3）若线段既不满足“取”的条件，也不满足“弃”的条件，则把线段分为两段。 其中一段完全在窗口外，可弃之。然后对另一段重复上述处理。 三、程序源代码 #include #define XL 100 #define XR 300 #define YB 100 #define YT 300 void encode(float x,float y,int * code) { int c=0; if(x 图形裁剪算法 1.实验目的： 理解区域编码 设计直线裁剪算法 编程实现直线裁剪算法 2.实验描述： 设置裁剪窗口坐标为：wxl=250;wxr=850;wyb=250;wyt=450;裁剪前如下图所示： 裁剪后结果为： 3.算法设计： 直线裁剪算法： 假设裁剪窗口是标准矩形，由上（y=wyt）、下（y=wyb）、左（x=wxl）、右（x=wxr）四条边组成，如下图所示。延长窗口四条边形成9个区域。根据被裁剪直线的任一端点P(x，y)所处的窗口区域位置，可以赋予一组4位二进制区域码C4C3C2C1。 编码定义规则： 第一位C1：若端点位于窗口之左侧，即X 实验三图形裁剪算法 1.实验目的： 理解区域编码(Region Code，RC) 设计Cohen-Sutherland直线裁剪算法 编程实现Cohen-Sutherland直线裁剪算法 2.实验描述： 设置裁剪窗口坐标为：wxl=250;wxr=850;wyb=250;wyt=450;裁剪前如下图所示： 裁剪后结果为： 3.算法设计： Cohen-Sutherland 直线裁剪算法： 假设裁剪窗口是标准矩形，由上（y=wyt）、下（y=wyb）、左（x=wxl）、右（x=wxr）四条边组成，如下图所示。延长窗口四条边形成9个区域。根据被裁剪直线的任一端点P(x，y)所处的窗口区域位置，可以赋予一组4位二进制区域码C4C3C2C1。 为了保证窗口内直线端点的编码为零，编码规则定义如下： 第一位：若端点位于窗口之左侧，即x 《计算机图形学》实验报告 《实验名称》 直线段裁剪 学号 专业 班级 天津大学计算机科学与技术学院 一、实验目的 熟练掌握Cohen-Sutherland直线裁剪算法，并编程实现 二、实验内容 (1) 裁剪窗口为矩形窗口，且矩形边和坐标轴平行，长宽自己定。 (2) 待裁剪线段端点坐标自己定；裁剪线段涵盖完全可见、不完全可见、 完全不可见类型。 (3) 要求显示待裁剪线段并用不同颜色标示出裁剪结果。 实现方法：一般情况下，需要判断一条直线是全部可见，全部不可见，部分裁剪(一段裁剪)，全部裁剪(两端裁剪)。通过把裁剪区域分成许多部分，然后给每一段被裁剪的线段的两端分配一位代码，通过少量if语句和一个case语句就可以判断出具体情况。 伪代码如下： #define CLIP_CODE_C 0x0000 #define CLIP_CODE_N 0x0008 #define CLIP_CODE_S 0x0004 #define CLIP_CODE_E 0x0002 #define CLIP_CODE_W 0x0001 #define CLIP_CODE_NE 0x000a #define CLIP_CODE_SE 0x0006 #define CLIP_CODE_NW 0x0009 #define CLIP_CODE_SW 0x0005 实验步骤： 1）生成裁剪窗口，窗口由直线xl=250,xr=850,yb=250,yt=450 2）绘制直线段 3）编写Cohen-Sutherland直线裁剪算法，对直线段进行裁剪 编码定义规则： 第一位C1：若端点位于窗口之左侧，即X 简单多边形裁剪算法 摘要：多边形裁剪算法与线性裁剪算法具有更广泛的实用意义，因此它是目前 裁剪研究的主要课题。本文主要介绍了一种基于多边形顶点遍历的简单多边形裁剪算法，它有效降低了任意多边形裁剪复杂度。通过记录交点及其前驱、后继信息，生成结果多边形，该算法简化了交点的数据结构，节省了存储空间，降低了算法的时间复杂度，具有简单、易于编程实现、运行效率高的特点。 关键词：多边形裁剪；交点；前驱；后继；矢量数组 一、技术主题的基本原理 简单多边形裁剪算法综合考虑现有多边形裁剪算法的优缺点，它是一种基于多边形顶点遍历来实现简单多边形裁剪工作的。其主要的原理是遍历多边形并把多边形分解为边界的线段逐段进行裁剪，输出结果多边形。 二、发展研究现状 近年来,随着遥感绘图、CAD辅助设计、图象识别处理技术的发展,图形裁剪算法从最初在二维平面上线和图形的裁剪扩展到三维空间里体和场的裁剪,国内外相继提出不少行之有效的算法,但越来越复杂的图形和计算也对算法的速度和适用性提出了越来越高的要求。因此,不断简化算法的实现过程,完善细节处理,满足大量任意多边形的裁剪也就成了当今算法研究的焦点之一。 以往多边形裁剪算法不是要求剪裁多边形是矩形，就是必须判断多边形顶点的顺时针和逆时针性，即存在不实用或者是增加了多边形裁剪算法的难度。为了解决现在的问题，我们研究现在的新多边形算法，其中，裁剪多边形和被裁剪多边形都可以是一般多边形，且不需要规定多边形输入方向。它采用矢量数组结构，只需遍历剪裁多边形和被裁剪多边形顶点即完成多边形的裁剪，具有算法简单、运行效率高的特点。 三、新算法设计 1、算法的思想 本算法是为了尽量降低任意多边形裁剪算法复杂度而提出的，其主要思想是采用矢量数组结构来遍历裁剪多边形和被裁多边形顶点，记录裁剪多边形和被裁减多边形交点及其前驱、后继信息，并通过记录相邻交点的线段，然后通过射线法选择满足条件的线段，之后进行线段连接，输出对应的裁剪结果。算法数据结构简单，即没有用常用的数据结构，如线性链表结构、双向链表结构和树形结构，这样就节省了存储空间，增加算法的效率。 2、主要数据结构 多边形裁剪算法的核心是数据结构，它决定了算法的复杂度和计算效率。兼顾数据结构简单和节省存储空间的目的，简单多边形裁剪算法是基于矢量数组vector的数据结构进行裁剪的，多边形矢量数组的每个元素表示多边形顶点，且按顶点输入的顺序存储。裁剪多边形和被裁剪多边以下我们分别用S和C表示， 2017年 2月 图 学 学 报 February 2017第38卷 第1期 JOURNAL OF GRAPHICS V ol.38No.1 第一作者：于海燕(1974–)，女，黑龙江牡丹江人，副教授，博士。主要研究方向为CAD/CG 。E-mail ：yuhy@https://www.doczj.com/doc/5e8657967.html, 通信作者：张 帅(1993–)，男，河南驻马店人，硕士研究生。主要研究方向为CAD/CG 。E-mail ：1543965553@https://www.doczj.com/doc/5e8657967.html, 视锥体裁剪几何算法研究 于海燕1， 张 帅1， 余沛文1， 何援军2 (1. 东华大学机械工程学院，上海 201620；2. 上海交通大学计算机系，上海 200240) 摘要：从几何角度出发，以投影理论为指导，设计了一种降维投影的视锥体裁剪几何算法。基本思想是基于视锥体构建计算坐标系，在计算坐标系下，向两个投影平面做正投影。空间中被裁剪线段与视锥体的位置关系被简化为投影平面内线段与等腰梯形的关系。这种几何化的降维方法有利于解决空间几何奇异问题。构建了空间视锥体裁剪中线段与视锥体的各种位置关系的测试样本，特别是78种处于几何奇异状态的位置关系，用于综合评估算法的速度和稳定性。用C 语言在VC++平台上分别实现了投影降维的视锥体裁剪几何算法、经典的Liang-Barsky 算法和与6个面分别求交的一般算法。在定性分析基础上，利用测试样本对3种算法做了计算速度与稳定性方面的测试对比。 关键词：视锥体裁剪；几何算法；投影理论；几何奇异 中图分类号：TP 391.72 DOI ：10.11996/JG .j.2095-302X.2017010001 文献标识码：A 文 章 编 号：2095-302X(2017)01-0001-04 View Frustum Culling Geometric Algorithm YU Haiyan 1, ZHANG Shuai 1, YU Peiwen 1, HE Yuanjun 2 (1. College of Mechanical Engineering, Donghua University, Shanghai 201620, China; 2. Department of Computer Science & Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China) Abstract: From the point of view of geometry, a view frustum culling geometric algorithm is designed based on projective theory in descriptive geometry. The basic idea is that a proper computational coordinate system is built, where the space position relation of the view frustum and a line segment is transformed into the plane position relation of a trapezoid and the line segment by simple orthographic projection. This geometric dimension reduction method is beneficial to solve space geometric singular issue. A test sample is designed which includes all kinds of typical position relations of the view frustum and the line segment to comprehensively evaluate algorithm’s speed and stability. And especially, there are 78 kinds of geometric singular relations. At last, our view frustum culling geometric algorithm, classical Liang-Barsky algorithm and a basic algorithm to solvethe problem of intersection with 6 planes have been implemented on Visual C++ with C program. On the basement of qualitative analysis, these 3 algorithms have been tested on speed and stability. Keywords: view frustum culling; geometric algorithm; projection theory; geometric singular 随着三维几何模型愈发复杂、逼真，虚拟环 境的场景规模越来越大，如何有效减少绘制对象， 降低三维模型的复杂度，是三维显示系统中快速 稳定绘制复杂场景的关键所在。近年来，可见性的判断是一种有效方法，在大规模的复杂场景中，虽然需要绘制对象的数量大幅增加，但对于观察 大学实验报告 学院：计算机科学与信息学院专业：软件工程班级：102班 学号实验组实验时间指导教师成绩实验项目名称实验五直线和多边形的裁剪 实 验 目 的 掌握直线段的裁剪算法以及多边形的裁剪算法 实 验要求熟练掌握直线段的裁剪算法以及多边形的裁剪算法的基本原理，并编写测试代码进行实验。 实验原理 Cohen-Sutherland直线剪裁算法 以区域编码为基础，将窗口及其周围的，8个方向以4 bit的二进制数进行编码。 右图所示的编码方法将窗口及其邻域 分为5个区域： ⑴域：区域(0000)。 ⑵上域：区域(1001, 1000, 1010)。 ⑶下域：区域(0101, 0100, 0110)。 ⑷左域：区域(1001, 0001, 0101)。 ⑸右域：区域(1010, 0010, 0110)。 当线段的两个端点的编码的逻辑“与”非零时，线段为显然不可见的，对某线段的两个端点的区号进行位与运算，可知这两个端点是否同在视区的上、下、左、右； Cohen-Sutherland直线剪裁算法的算法思想是： 对于每条线段P1P2分为三种情况处理。（1）若P1P2完全在窗口，则显示该线段P1P2简称“取”之。（2）若P1P2明显在窗口外，则丢弃该线段，简称“弃”之。（3）若线段既不满足“取”的条件，也不满足“弃”的条件，则在交点处把线段分为两段。其中 while (code1 != 0 || code2 != 0) { if ((code1 & code2) != 0) {// 两端点的编码相与不为0，表示直线在窗口外 return; } if (code1 != 0) { code = code1; } else { code = code2; } if ((LEFT & code) != 0) {// 直线的端点与矩形窗口的左边编码相与！=0 x = XL; y = y1 + (y2 - y1) * (XL - x1) / (x2 - x1);// 求直线与矩形窗口的左边界的交点 } else if ((RIGHT & code) != 0) {// 直线的端点与矩形窗口的右边编码相与！=0 x = XR; y = y1 + (y2 - y1) * (XR - x1) / (x2 - x1);// 求直线与矩形窗口的右边界的交点 } else if ((BOTTOM & code) != 0) {// 直线的端点与矩形窗口的下边编码相与！=0 y = YB; x = x1 + (x2 - x1) * (YB - y1) / (y2 - y1);// 求直线与矩形窗口的下边界的交点 } else if ((TOP & code) != 0) {// 直线的端点与矩形窗口的上边编码相与！=0 y = YT; x = x1 + (x2 - x1) * (YT - y1) / (y2 - y1);// 直线的端点与矩形窗口的 一、实验目标 1.了解Cohen-SutherLand线段裁剪算法、Liang-Barsky线段裁剪算法、SutherLand-Hodgeman多边形裁剪算法的基本思想； 2.掌握Cohen-SutherLand线段裁剪算法、Liang-Barsky线段裁剪算法、SutherLand-Hodgeman多边形裁剪算法的算法实现； 二、实验内容 本次实验主要是实现Cohen-SutherLand线段裁剪算法、Liang-Barsky线段裁剪算法、SutherLand-Hodgeman多边形裁剪算法。 Cohen-sutherland线段裁剪算法思想： 该算法也称为编码算法，首先对线段的两个端点按所在的区域进行分区编码，根据编码可以迅速地判明全部在窗口内的线段和全部在某边界外侧的线段。只有不属于这两种情况的线段，才需要求出线段与窗口边界的交点，求出交点后，舍去窗外部分。 对剩余部分，把它作为新的线段看待，又从头开始考虑。两遍循环之后，就能确定该线段是部分截留下来，还是全部舍弃。 Cohen-sutherland线段裁剪算法步骤： 1、分区编码 延长裁剪边框将二维平面分成九个区域，每个区域各用一个四位二进制代码标识。各区代码值如图中所示。 四位二进制代码的编码规则是： (1)第一位置1：区域在左边界外侧 (2)第二位置1：区域在右边界外侧 (3)第三位置1：区域在下边界外侧 (4)第四位置1：区域在上边界外侧 裁剪窗口内（包括边界上）的区域，四位二进制代码均为0。 设线段的两个端点为P1（x1，y1）和P2（x2，y2），根据上述规则，可以求出P1和P2所在区域的分区代码C1和C2。 2、判别 根据C1和C2的具体值，可以有三种情况： （1）C1=C2＝0，表明两端点全在窗口内，因而整个线段也在窗内，应予保留。 （2）C1&C2≠0（两端点代码按位作逻辑乘不为0），即C1和C2至少有某一位同时为1，表明两端点必定处于某一边界的同一外侧，因而整个线段全在窗外，应予舍弃。 （3）不属于上面两种情况，均需要求交点。 3、求交点 假设算法按照：左、右、下、上边界的顺序进行求交处理，对每一个边界求完交点，并相关处理后，算法转向第2步，重新判断，如果需要接着进入下一边界的处理。 为了规范算法，令线段的端点P 1为外端点，如果不是这样，就需要P 1 和P 2 交换端点。 当条件(C1&0001≠0)成立时，表示端点P1位于窗口左边界外侧，按照求交公式，进行对左边界的求交运算。 依次类推，对位于右、下、上边界外侧的判别，应将条件式中的0001分别改为0010、0100、1000即可。 求出交点P后，用P1=P来舍去线段的窗外部分，并对P1重新编码得到C1，接下来算法转回第2步继续对其它边界进行判别。 Liang-Barsky线段裁剪算法思想： 我们知道，一条两端点为P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的线段可以用参数方程形式表示： x= x1+ u·（x2-x1）= x1+ u·Δx y= y1+ u·（y2-y1）= y1+ u·Δy0≤u≤1式中，Δx=x2-x1，Δy=y2-y1，参数u在0～1之间取值，P（x，y）代表了该线段上的一个点，其值由参数u确定，由公式可知，当u=0时，该点为P1（x1，y1），当u=1时，该点为P2（x2，y2）。如果点P（x，y）位于由坐标（xw min， Cohen-Sutherland直线段裁减算法实验报告 实验现象： 核心代码： Cohen-Sutherland直线段裁减算法： void CLineClippingView::OnSutherlandID() ////////版权所有赵才{ // TODO: Add your command handler code here CDC* pDC=GetDC(); CPen newpen(PS_SOLID,1,RGB(255,255,0)); CPen *old=pDC->SelectObject(&newpen); // RedrawWindow(); //绘制N条直线段； // pDC->MoveTo(ptset[i]); // pDC->LineTo(ptset[i+1]); int i=0; while(i int code2=encode(ptset[i+1].x,ptset[i+1].y); if((code1|code2)==0)//简取 { pDC->MoveTo(ptset[i]); pDC->LineTo(ptset[i+1]); i+=2; continue; } else { if((code1 & code2)!=0)//简弃 { i+=2; continue; } else { if(code1==0) { int tx,ty,ct; ct=code1; code1=code2; code2=ct; tx=ptset[i].x; ty=ptset[i].y; ptset[i].x= ptset[i+1].x; ptset[i].y= ptset[i+1].y; ptset[i+1].x=tx; ptset[i+1].y=ty; // pDC->MoveTo(ptset[i]); // pDC->LineTo(ptset[i+1]); } float k=float(ptset[i+1].y-ptset[i].y)/float(ptset[i+1].x-ptset[i].x); if(code1 & LEFT) { // ptset[i].y=int(k*(XL-ptset[i].x)+ptset[i].y+0.5); ptset[i].x=XL; continue; } if(code1 & RIGHT)直线段的裁剪
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