第1章 导论
1.1 电机和变压器的磁路常采用什么材料制成？这些材料各有哪些主要特性？
解：磁路：硅钢片。 特点：导磁率高。
电路：紫铜线。 特点：导电性能好，电阻损耗小.
电机：热轧硅钢片， 永磁材料： 铁氧体 稀土钴 钕铁硼 变压器：冷轧硅钢片。
1.2 磁滞损耗和涡流损耗是什么原因引起的？它们的大小与哪些因素有关？
解：磁滞损耗：铁磁材料在交变磁场作用下反复磁化，磁畴会不停转动，相互间产生摩擦，消耗能量，产生功率损耗。 与磁场
交变频率f ，磁通密度B ，材料，体积，厚度有关。
涡流损耗：由电磁感应定律，硅钢片中有围绕磁通呈涡旋状的感应电动势和电流产生叫涡流，涡流在其流通路径上的等效
电阻中产生的损耗叫涡流损耗。 与磁场交变频率f ，磁通密度，材料，体积，厚度有关。
1.3 变压器电动势、运动电动势产生的原因有什么不同？其大小与哪些因素有关？
解：变压器电势：磁通随时间变化而在线圈中产生的感应电动势
4.44m E fN φ
=。 运动电势：线圈与磁场间的相对运动而产生的e T 与磁密B ，运动速度v ，导体长度l ，匝数N 有关。
1.6自感系数的大小与哪些因素有关？有两个匝数相等的线圈，
一个绕在闭合铁心上，一个绕在木质材料上，哪一个自感系数大？哪一个自感系数是常数？哪一个自感系数是变数，随什么原因变化？
解：自感电势：由于电流本身随时间变化而在线圈内感应的电势叫自感电势。d L e d t
L
ψ
=-
对空心线圈：L
Li ψ= 所以
di e
L L dt
=- 自感：2
L
L
N N m m
i
i
i
L N i N φψ=
=
=
∧=∧
A
m l
μ∧=
所以，L 的大小与匝数平方、磁导率µ
、磁路截面积A 、磁路平均长度l 有关。 闭合铁心µ>>µ0，所以闭合铁心的自感系数远大于木质材料。因为µ0是常数，所以木质材料的自感系数是常数，铁心材料
的自感系数是随磁通密度而变化。
1.7 在图1.30中，若一次绕组外加正弦电压u 1、绕组电阻R 1、电流i 1时，问 （1）绕组内为什么会感应出电动势？
（2）标出磁通、一次绕组的自感电动势、二次绕组的互感电动势的正方向； （3）写出一次侧电压平衡方程式；
（4）当电流i 1增加或减小时，分别标出两侧绕组的感应电动势的实际方向。
解：(1) ∵u 1为正弦电压，∴电流i 1也随时间变化，由i 1产生的磁通随时间变化，由电磁感应定律知d d t
e N
Φ=-产生感应电动
势.
(2) 磁通方向：右手螺旋定则，全电流定律1e 方向：阻止线圈中磁链的变化，符合右手螺旋定则：四指指向电势方向，拇指为
磁通方向。 (3)
111
1d R N
d t u i Φ
=
+
(4) i 1增加，如右图。i 1减小
1.8 在图1.30中，如果电流i 1在铁心中建立的磁通是t m ωsin Φ=Φ，二次绕组的匝数是2N ，试求二次绕组内感应电动势有效值的计算公式，并写出感应电动势与磁通量关系的复数表示式。
解：(1)
222222
m m m
E fN N N ω
π
=
Φ=
Φ=
Φ
(2)222900.70790m
E E N ω=︒=-Φ︒
1.9 有一单匝矩形线圈与一无限长导体在同一平面上，如图1.31所示，试分别求出下列条件下线圈内的感应电动势：
（1）导体中通以直流电流I ，线圈以线速度v 从左向右移动； （2）导体中通以电流sin m i I t ω=，线圈不动；
（3）导体中通以电流sin m i I t ω=，线圈以线速度v 从左向右移动。 解：关键求磁通
BA Φ=
(1)∵a c vt
a vt
x b B dx +++Φ=⎰ ∴ []()()v e b B a c vt B a vt v =-++-+
00
()()2()
I B a c vt H a c vt a c vt μμπ++=++=++
∵
()2()
a c v t I H l H a c v t π++=
=⋅++⎰
同理a+vt 处的B 值
0()02()
a vt a vt I B H a vt μμπ++==+
∴0011
22()()
()Ibv bI vc a vt a c vt a vt a c vt e μμππ++++++=
-=
(2) 只有变压器电势 d T dt
e N Φ=-
a c x a
BA b
B dx +Φ==⎰
x
H
l N I =⎰ N=1 ∴2()x H a c i π⋅+= 0x B H μ=
00122sin
i
x m a x a x
B I t
μμππ
ω++=
=
∴
0001222sin sin ln ()sin ln m m a c
I b
I b b a c a c
a m a x a
a
t
d x t a x I
t μμμπ
ππ
ωωω++++Φ==+=⎰
∴02ln cos b a c T a
e t μω
πω+=-
(3) 运动电势e v 变为：
0s i n 2()()
m
bI vc t v a vt a c vt
e μωπ
+++=
（把（1）中的I 用sin m I t ω代） 变压器电势变为： 02sin ln
m a c vt I b
a c vt x a vt
a vt
b B dt t μπ
ω++++++Φ==
⎰
02ln cos b d a c vt T dt
a vt
e t μω
φπω+++=-
=-
线圈中感应电势
v T e e e =+
1.10 在图1.32所示的磁路中，两个线圈都接在直流电源上，已知1I 、2I 、1N 、2N ，回答下列问题： （1）总磁动势F 是多少？
（2）若2I 反向，总磁动势F 又是多少？
（3）电流方向仍如图所示，若在a 、b 出切开形成一空气隙δ，总磁动势F 是多少？此时铁心磁压降大还是空气隙磁压降大？
（4）在铁心截面积均匀和不计漏磁的情况下，比较（3）中铁心和气隙中B 、H 的大小。 （5）比较（1）和（3）中两种情况下铁心中的B 、H 的大小。 (1)
1122F N I N I =- 有右手螺旋定则判断可知，两个磁势产生的磁通方向相反。
(2)
1122F N I N I =+
（3） 总的磁势不变仍为1122F N I N I =- ∵磁压降 m k Φ 铁心l
m A
R μ= 空气隙00A
m R δμ=
虽然
1δ
> 但∵
0μμ ∴0m m R R
∴空气隙的磁压降大 （4）∵忽略漏磁 ∴Fe δ
Φ=Φ 而截面积相等
∴Fe B B δ= ∵
0μμ
∴
Fe H H δ>
（5）∵第一种情况∵(1)Φ大 ∴(1)(3)B B > 同理 (1)(3)H H >
1．9 一个带有气隙的铁心线圈（参考图14.1）
，若线圈电阻为R ，接到电压为U 的直流电源上，如果改变气隙的大小，问铁心
内的磁通Φ和线圈中的电流I 将如何变化？若线圈电阻可忽略不计，但线圈接到电压有效值为U 的工频交流电源上，如果改变气隙大小，问铁心内磁通和线圈中电流是否变化？ 如气隙δ增大磁阻
m R 增大，如磁势不变，则φ减小
∵ d d t
u R i e R i φ=+=+
∵ φ在减小 ∴
0d d t
φ< ∴
i 增大
接在交流电源上，同上 直流电源：∵ 0d dt
φ= ∴i 不变
但φ仍然减小。
1．10 一个有铁心的线圈，电阻为Ω2。当将其接入110V 的交流电源时，测得输入功率为90W ，电流为A 5.2，试求此铁心的铁心损耗。
电功率平衡可知（或能量守恒）
，输入的功率一部分消耗在线圈电阻上，一部分为铁耗 ∴2290 2.5277.5Fe P P I R w =-=-⨯=入
1．11 对于图14.1，如果铁心用D23硅钢片叠成，截面积241025.12m A -⨯=，铁心的平均长度m l 4.0=，空气隙
m 3
10
5.0-⨯=δ绕组的匝数为600匝，试求产生磁通Wb 4
109.10-⨯=Φ时所需的励磁磁动势和励磁电流。
磁密44
10.910
12.2510
0.89()A
B T --⨯Φ⨯=
=
=
查磁化曲线 299()F e A
H m
=
气隙：5
7
0.89
7.0859910
()410
A
H m
δ
π--==⨯⨯
磁动势: Fe F H l H δδ=+ = 53
2990.47.08599100.510
-⨯+⨯⨯⨯
=473.9(A)
∵F=NI ∴I=F ／N=473.9／600=0.79(A) 1．12 设1．11题的励磁绕组的电阻为Ω120，接于110V 的直流电源上，问铁心磁通是多少？ 先求出磁势： ∵是直流电源 ∴φ不变，0d dt
e φ=-=
∴110120
U R
I =
=
∴110120
600550()F NI A ==⨯
=
然后根据误差进行迭代 设'
4
12.5610W b φ-=⨯则
1()A
Fe B B T δΦ
==
=
∴383()A m Fe H = 7
1
410
H πδ-⨯=
∴7
1410
H πδ-⨯=
∴
7
'
3
1410
3830.40.510
551.3()
F e
F
H
l H A δπδ--⨯=+=⨯+
⨯⨯=
F ∆=551.3-550=1.3 很小，∴假设正确
1．13 设1．12题的励磁绕组的电阻可忽略不计，接于50Hz 的正弦电压110V （有效值）上，问铁心磁通最大值是多少？ ∵
e u = ∴E=110V
4.44m E fN =Φ ∴4
110
4.4450600
8.25810()m W b -⨯⨯Φ=
=⨯
1．14 图1-4中直流磁路由D23硅钢片叠成，磁路各截面的净面积相等，为23105.2m A -⨯=，磁路平均长m l 5.01=，m l 2.02=，m l 5.03=（包括气隙δ），m 2102.0-⨯=δ。己知空气隙中的磁通量Wb 3106.4-⨯=Φ，又A I N 1030022=，求另外两支路中的1Φ、2Φ及11I N 。 33
4.6103 2.510
1.84()A
B T --⨯Φ
⨯==
=
3
70
6
1.84410 1.46496810()B A u m H δπ--⨯=
==⨯
14600()A m Fe H =(查表得到的) 由右侧回路可求：
22223()Fe H l N I H l H δδ=-+
=10300－(14600×0.5+1.464968×610×0.2×210-) =10300-(7300+2929.94)=70A ∴700.5
2140()A m H =
= 20.41()B T =
∴2
3
0.3
20.41 2.510
1.02510
()B A W b -Φ==⨯⨯=⨯
3
3
132(4.6 1.025)10
3.57510()W b --Φ=Φ-Φ=-⨯=⨯ 1
1 1.43()A
B T Φ== 11420()A m H =
∴11122N I H l H l =-=1420×0.5-140×0.2=640(A)
第二章 直流电机
2．1 为什么直流发电机能发出直流电流？如果没有换向器，电机能不能发出直流电流？ 换向器与电刷共同把电枢导体中的交流电流，“换向”成直流电，如果没有换向器，电机不能发出直流电。 2．2 试判断下列情况下，电刷两端电压性质 （1）磁极固定，电刷与电枢同时旋转； （2）电枢固定，电刷与磁极同时旋转。
(1)交流 ∵电刷与电枢间相对静止，∴电刷两端的电压性质与电枢的相同。
（2）直流 电刷与磁极相对静止，∴电刷总是引出某一极性下的电枢电压，而电枢不动，磁场方向不变 ∴是直流。 2．3 在直流发电机中，为了把交流电动势转变成直流电压而采用了换向器装置；但在直流电动机中，加在电刷两端的电压已是直流电压，那么换向器有什么呢？
直流电动机中，换向法把电刷两端的直流电压转换为电枢内的交流电，以使电枢无论旋转到N 极下，还是S 极下，都能产生同一方向的电磁转矩
2．4 直流电机结构的主要部件有哪几个？它们是用什么材料制成的，为什么？这些部件的功能是什么？ 有7个 主磁极 换向极， 机座 电刷 电枢铁心，电枢绕组，换向器 见备课笔记
2．5 从原理上看，直流电机电枢绕组可以只有一个线圈做成，单实际的直流电机用很多线圈串联组成，为什么？是不是线圈愈多愈好？
一个线圈产生的直流脉动太大，且感应电势或电磁力太小，线圈愈多，脉动愈小，但线圈也不能太多，因为电枢铁心表面不能开太多的槽，∴线圈太多，无处嵌放。
2．6 何谓主磁通？何谓漏磁通？漏磁通的大小与哪些因素有关？
主磁通： 从主极铁心经气隙，电枢，再经过相邻主极下的气隙和主极铁心，最后经定子绕组磁轭闭合，同时交链励磁绕组和电枢绕组，在电枢中感应电动势，实现机电能量转换。
漏磁通： 有一小部分不穿过气隙进入电枢，而是经主极间的空气隙钉子磁轭闭合，不参与机电能量转换，δΦ与饱和系数有关。
2．7 什么是直流电机的磁化曲线？为什么电机的额定工作点一般设计在磁化曲线开始弯曲的所谓“膝点”附近？ 磁化曲线：00()f F Φ= 0Φ-主磁通，0F 励磁磁动势
设计在低于“膝点”
，则没有充分利用铁磁材料，即 同样的磁势产生较小的磁通0Φ，如交于“膝点”，则磁路饱和，浪费磁势，即使有较大的0F ，若磁通0Φ基本不变了，而我的需要是0Φ（根据E 和m T 公式）选在膝点附近好处：①材料利用较充分②可调性好③稳定性较好。
电机额定点选在不饱和段有两个缺点：①材料利用不充分②磁场容易受到励磁电流的干扰而不易稳定。 选在饱和点有三个缺点：①励磁功率大增②磁场调节困难③电枢反应敏感 2．8 为什么直流电机的电枢绕组必须是闭合绕组？
直流电机电枢绕组是闭合的，为了换向的需要，如果不闭合，换向器旋转，电刷不动，无法保证正常换向。
2．9 何谓电枢上的几何中性线？何谓换向器上的几何中性线？换向器上的几何中性线由什么决定？它在实际电机中的位置在何处？
①电枢上几何中性线：相临两点极间的中性线
②换向器上几何中性线：电动势为零的元件所接两换向片间的中心线
③由元件结构决定，不对称元件：与电枢上的几何中性线重合。对称元件：与极轴轴线重合。 ④实际电机中。
2．10 单叠绕组与单波绕组在绕法上、节距上、并联支路数上的主要区别是什么？ 绕法上： 单叠：任意两个串联元件都是后一个叠在前一个上面1k y = 单波：相临两串联元件对应边的距离约为
2τ形成波浪型
节距上：12i Z P
y ε=
±
1y =±（单叠）11i Z k P
p
y ±±==
k y y =
21y y y =-
并联支路数 2a=2p(单叠) 2a=z(单波)
2．11 直流发电机的感应电动势与哪些因素有关？若一台直流发电机的额定空载电动势是230V ，试问在下列情况下电动势的变化如何？
（1）磁通减少10%；
（2）励磁电流减少10%；
（3）磁通不变，速度增加20%； （4）磁通减少10%，同时速度增加20%。 直发：60a PN E
a
E C n n =Φ=
Φ
（1）φ减少10％，则'
0.9φφ
=
即
'
'
10.9
E E C n E E
C n
ΦΦ=
=
∴'0.90.9230207()E E V ==⨯=
（2）励磁电流减少10％，如果饱和，则φ不变，E 也不变，如没有饱和，则φ也减少10％，'
E
=207(V)
∴207 ' 1.2n n E n E n = = ∴' 1.2276()E E V == (4) ' '' 0.9 1.2n n E n E n ΦΦΦΦ= = ' 0.9 1.22302484()E V =⨯⨯= 2．12 一台4极单叠绕组的直流电机，问： （1）如果取出相邻的两组电刷，只用剩下的另外两组电刷是否可以？对电机的性能有何影响？端电压有何变化？此时发电机能供给多大的负载（用额定功率的百分比表示）？ （2）如有一元件断线，电刷间的电压有何变化？此时发电机能供给多大的负载？ （3）若只用相对的两组电刷是否能够运行？ （4）若有一极失磁，将会产生什么后果？ (1)取出相临的两组电刷，电机能够工作，此时，电枢感应电动势不受影响，但电机容量会减小；设原来每条支路电流为I ，4条支路总电流为4I ，现在两条支路并联，一条支路电阻为另一条支路的3倍，因此两条并联总电流为I +1 3I=4 3I ，现在电流与 原来电流之比为43I ：4I=13，因此容量减为原来容量的1 3 (2)只有一个元件断线时， 电动势不受影响，元件断线的那条支路为零，因此现在相当于三条支路并联，总电流为原来的3 4 (3)若只用相对的两组电刷，由于两路电刷间的电压为零，所以电机无法运行。 (4)单叠：由于电刷不动，若有一磁极失磁，则有一条支路无电势，∴电刷间无感应电动势，电机内部产生环流，电机不能运行。 2.13如果是单波绕组，问2．12题的结果如何？ (1)只用相邻两只电刷，电机能工作，对感应电势和电机容量均无影响，仅取一只电刷时，因仍是两条支路并联，所以电机还能工作，对电动势和电机容量均无影响。 (2)一个元件断线，对电动势无影响，由于仅剩下一条支路有电流，电流为原来的12，容量减为原来的1 2 (3)只用相对的两只电刷时，由于两只电刷为等电位，电压为零，因此电机无法运行。 (4)单波失去一个磁极，感应电动势减小1 2，容量减小1 2且内部产生环流。 2．14 何谓电枢反应？电枢反应对气隙磁场有何影响？直流发电机和直流电动机的电枢反应有哪些共同点？又有哪些主要区别？ 电枢反应：电枢磁场对励磁磁场的作用 交轴电枢反应影响：①物理中性线偏离几何中性线 ②发生畴变 ③计及饱和时，交轴有去磁作用，直轴可能去磁，也可能增磁。 ④使支路中各元件上的感应电动势不均。 发电机：物理中性线顺电机旋转方向移过一个不大的α角 电动机：物理中性线逆电机旋转方向移过一个不大的α角 直轴电枢反应影响：电动机：电刷顺电枢转向偏移，助磁，反之去磁 2．15 直流电机空载和负责运行时，气隙磁场各由什么磁动势建立？负载时电枢回路中的电动势应由什么样的磁通进行计算？ 空载： B δ 仅由励磁磁动势2f f N I 建立，02f f F I N = 负载：由2f f N I 和A x 共同建立： 0a F F + 由每极合成磁通计算，即负载磁通计算，∵负载时，导体切割的是负载磁通（即 合成磁通） 2．16 一台直流电动机，磁路是饱和的，当电机带负载以后，电刷逆着电枢旋转方向移动了一个角度，试问此时电枢反应对气隙磁场有什么影响？ 电动机电刷逆电枢转向移动，直轴电枢反应去磁，交轴电枢反应总是去磁的 2．17 直流电机有哪几种励磁方式？分别对不同励磁方式的发电机、电动机列出电流I 、a I 、f I 的关系式。 四种励磁方式：他励，并励，串励，复励 电动机：他励：a I I = 并励：a f I I I =+ 串励：a f I I I == 复励：' a f f I I I I =+= 短复励 ' a f I I =， ' a f I I I =+ 长复励 发电机：他励：a I I = 并励：a f I I I =+ 串励：a f I I I == 复励：' a f f I I I I =+= 短复励 2．18 如何判别直流电机是运行于发电机状态还是运行于电动机状态？它们的em T 、n 、E 、U 、a I 的方向有何不同？能量转换关系如何？ 如所受电磁力的方向与电枢转向相同即为电动机状态，反之为发电机状态。 电动机：em T 与n 方向相同， 是驱动转矩，a E 与U 方向相反，是反电动势，a I 方向流向电枢，a E 与a I 方向相反。a a em E I T =Ω 只有输入电能，克服反电势，才能产生电枢电流，进而产生电磁转矩。 发电机：em T 与n 方向相反，是阻力转矩，E 与U 方向相同，a E 与a I 方向相同，发出电功率，为克服阻力转矩em T ，不断输 入机械能，才能维持发电机以转n 旋转，发出电能。 2．52 一台直流发电机82=p ，当min /600r n =，每极磁通Wb 3104-⨯=Φ时，V E 230=，试求： （1）若为单叠绕组，则电枢绕组应有多少导体？ （2）若为单波绕组，则电枢绕组应有多少导体？ 解：(1) E E C n =Φ ∴3 230410600 95.83E E n C -Φ⨯= = = 60a PN E a C = 单叠 a=4 ∴606044 95.835750a a E P N C ⨯==⨯=根 (2)单波：a=1 6014 95.831438a N ⨯= ⨯=根 2．53 一台直流电机，42=p ，120=S ，每元件电阻为Ω2.0，当转速min /1000r n =时，每元件的平均电动势为10V 。问当电枢绕组为单叠或单波时，电枢端的电压和电枢绕组的电阻a R 各为多少？ 解：单叠绕组：每支路元件数：1204 30= ∴电刷端电压U=30×10=300V 电枢绕组电阻0.2304 1.5a R ⨯= =Ω 单波绕组：每支路元件数： 1202 60= 电刷端电压：U=10×60=600V 电枢绕组电阻：a R = 0.260 2 6⨯=Ω 2．61一直流电机并联于V U 220=电网上运行，已知1=a ，2=p ，398=a N 根，min /1500r n N =，Wb 0103.0=Φ，电枢回路总电阻（包括电刷接触电阻）Ω=17.0a R ，A I N 83.1=，W p Fe 276=，W p mec 379=，杂散损耗%86.01P p ad =，试问：此直流电机是发电机还是电动机运行？计算电磁转矩em T 和效率。 解：（1）60a PN E a E C n n =Φ=Φ= 2398 601 0.01031500⨯⨯⨯⨯=205（V ）＜220V ∴总电动机运行。 （2）2202050.17 88.24()a U E a R I A --= = = ∴ 2398221 0.010388.24115.15()a PN em T a a a T C I I N m ππ⨯⨯=Φ= Φ= ⨯⨯= （3）a f I I I =+=88.24+1.83=90.07(A) 122090.0719815.4()P UI W ==⨯= 2M Fe mec ad P P P P P =---=()a Fe mec ad EI P P P -++= 205×88.24-276-379-0.86×19815.4100=17263.79(W) 21 P P η= ×100％= 17263.7919815.4 ×100％=87.12％或者： 2 2 88.240.171323.67()cua a a P I R W ==⨯= 1.83220402.6()cuf f P I U W ==⨯= ad P =0.86％×19815.4=170.41(W ) 2119815.4cua cuf Fe m ec ad P P P P P P P P =-∑=-----=17263.7(W ) 2．57一台并励电动机，kW P N 5.5=，V U N 110=，A I N 58=，min /1470r n N =，Ω=138f R ，Ω=15.0a R （包括 电刷接触电阻）。在额定负载时突然在电枢回路中串入Ω5.0电阻，若不计电枢回路中的电感和略去电枢反应的影响，试计算此瞬间的下列项目： （1）电枢反电动势； （2）电枢电流； （3）电磁转矩； （4）若总制动转矩不变，求达到稳定状态的转速。 (1) 110138 0.797()f N f f U U f R R I A ==== 580.79757.2()aN N f I I I A =-=-= ∴11057.20.15101.42()N N aN a E U I R V =-=-⨯=在电枢串入电阻的瞬间，Φ和n 不变，∴电动势不变∴ ' 101.42()E V = ∵ f I 不变，∴Φ不变，由于惯性，n 不变（加讲串电阻调速过程） (2) ' '110101.420.150.5 13.2()a U E a R R I A Ω --++== = (3) '' ' ' em E a a em E a a T C I I T C I I ΦΦ= = ∴'' a a I em em I T T =⋅ 9.55em E a T C I =Φ 或者：∵E C Φ不变 ''' 101.41470 9.559.559.5513.28.7()N N E em E a a n T C I I N m =Φ=⋅ =⨯⨯=⋅ (4) ∵总制动转矩不变， ∴em T 不变。 ∴电枢电流 57.2()a I A =不变 ∴()11057.2(0.150.5)72.82()a a E U I R R V Ω=-+=-⨯+= ∵N N E n E n = ∴72.82 min 101.4214701055.5()N E r N E n n ==⨯= 2．58并励电动机的kW P N 96=，V U N 440=，A I N 255=，A I fN 5=，min /500r n N =。已知电枢电阻为Ω078.0， 试求： （1）电动机的额定输出转矩； （2）在额定电流时的电磁转矩； （3）电机的空载转速； （4）在总制动转矩不变的情况下，当电枢回路串入Ω1.0电阻后的稳定转速. 解：(1) 3 296106022500 1833.5()N P n T N m π⨯⨯Ω⨯= = =⋅ (2) 4402500.078420.5()aN a a E U I R V =-=-⨯= 420.525060 2500 2007.74()em aN aN N N P E I em T N m π⨯⨯ΩΩ⨯= = = = 2555250()aN N f I I I A =-=-= (3) 420.5min 500 0.841523.2()aN N E r e n C Φ= = == 空载转速440500min 0 420.5 523.2()e U r C n ⨯Φ == = (4)总制动转矩不变，em T 不变，250aN I I A ∞== ()4402500.178 395N a j E U I R R V ∞∞=-+=-⨯= ∴395.5 min 420.5 500470.3()N E r N E n n ∞∞= =⨯= 2．59一台并励电动机，kW P N 2.7=，V U N 110=，min /900r n N =，%85=N η，Ω=08.0a R （包括电刷接触电阻） ，A I fN 2=。若总制动转矩不变，在电枢回路串入一电阻使转速降低到min /450r ，试求串入电阻的数值、输出功率和效率（假 设n p ∝0）。 解：3 17.210 0.85110 77()N N N N P P N U U I A η⨯⨯= = = = 110(772)0.08104aN N aN a E U I R V =-=--⨯= (1) 1049000.1156aN N E e n C Φ= = = '' ()a e N aN a j E C n U I R R =Φ=-+即 0．1156×450=110－75×（0.08+j R ）求解得0.6933j R =Ω 第三章 变压器 3．1 变压器有哪几个主要部件？各部件的功能是什么？ 变压器的主要部件: 铁心:磁路,包括芯柱和铁轭两部分 绕组:电路 油箱:加强散热，提高绝缘强度 套管:使高压引线和接地的油箱绝缘 3．2 变压器铁心的作用是什么？为什么要用厚0.35mm 、表面涂绝缘漆的硅钢片制造铁心？ 变压器铁心的作用是磁路.铁心中交变的磁通会在铁心中引起铁耗,用涂绝缘漆的薄硅钢片叠成铁心,可以大大减小铁耗. 3．3 为什么变压器的铁心和绕组通常浸在变压器油中？ 因变压器油绝缘性质比空气好，所以将铁心和绕组浸在变压器油中可加强散热和提高绝缘强度. 3．4 变压器有哪些主要额定值？一次、二次侧额定电压的含义是什么？ 额定值 1N I ,2N I ,1N U ,2N U ,N S ,N f 1N U :一次绕组端子间电压保证值 2N U :空载时,一次侧加额定电压,二次侧测量得到的电压 3．5 变压器中主磁通与漏磁通的作用有什么不同？在等效电路中是怎样反映它们的作用的？ 主磁通:同时交链一次，二次绕组,但是能量从一次侧传递到二侧的媒介,使1 1 2 2 E N E N k = =,实现变压功能 漏磁通:只交链自身绕组,作用是在绕组电路中产生电压降,负载时影响主磁通, 1E 和二次电压2U 的变化,以及限制二次绕组短路 时短路电流的大小,在等效电路中用m Z 反应磁通的作用,用 1x δ,2x δ 反应漏磁通的作用 3．6 电抗σ1X 、k X 、m X 的物理概念如何？它们的数据在空载试验、短路试验及正常负载运行时是否相等？ 1x δ :对应一次绕组的漏磁通,磁路的磁组很大，因此 1x δ 很小,因为空气的磁导率为常数,∴ 1x δ 为常数 12k x x x δδ =+叫短路电抗 m x :对应于主磁通,主磁通所走的磁路是闭合铁心,其磁阻很小,而电抗与磁阻成反比,因此m x 很大.另外,铁心的磁导率不是常数, 它随磁通密度的增加而变小，磁阻与磁导率成反比,所以励磁电抗和铁心磁导率成正比 由于短路时电压低,主磁通小，而 负载试验时加额定电压，主磁通大，所以短路试验时 m x 比空载试验时的 m x 大.正常负载运行时加额定电压，所以主磁通和空载试验时基本相同,即负载运行时的励磁电抗与空载试验时基本相等，1x δ,k x 在空载试验,断路 试验和负载运行时,数值相等, K K U K I Z = 叫短路阻抗 1212()()K K K Z R jX R R j x x δδ=+=+++是常数∴不变(12,R R 随温度变化) 211 2m E fN m I R Z π= == 3．9 为什么变压器的空载损耗可以近似地看成是铁耗，短路损耗可以近似地看成是铜耗？负载时变压器真正的铁耗和铜耗与空 载损耗和短路损耗有无差别，为什么？ 解： 0Fe P P ≈ ∵空载损耗 2 001Fe P m I R P =+空载时 0I 很小，∴ 2 01m I R 可忽略 ∴0Fe P P ≈ k cu P P ≈ ∵k cu Fe P P P =+∵短路试验时外施电压k U 很小, ∴Φ很小, 0I 很小 ∴铁耗很小,可忽略铁耗, k cu P P ≈ 负载时 F e P ：与空载时无差别，这是因为当f 不变时，2222Fe P B E U ∝∝Φ∝∝负载与空载时一次绕组侧施加的电压 基本不变，∴ F e P 基本不变，则不变损耗，严格说，空载时，漏抗压降大∴磁密略低，铁耗略少些 cu P ：如果是同一电流，则无差别。如果考虑到短路损耗包含少量的铁耗的话，负载真正的铜耗比短路时侧略小。 3．10 变压器的其它条件不变，仅将一、二次绕组匝数变化%10±，对σ1X ，m X 的影响怎样？如果仅将外施电压变化%10±， 其影响怎样？如果仅将频率变化%10±，其影响又怎样？ 解：①一，二次绕组匝数变比±10％。 1:x δ如' 1 1N N =+10％=1.11N ∵2111x w N δδ=Λ1δΛ-漏磁路的漏磁导，为常数 ∴'2 1111.1 1.21x x x δδδ==即 1x δ 增加21％ 如'1 1N N =－10％=0.91N 则'2 1110.90.811x x x δδδ==即1x δ减少19％，二次绕组匝数变化对1x δ无影响 :m x 22 11222uA m m m l x fL fN fN πππ==Λ= 1N 增加，0I 减少∴u 增大 ∴m x < -19％。 ②外施电压变比±10％， 1x δ 不变， 1U E ≈由磁化曲线知，0I 比 m Φ变化快 ∴U Φ∝∴U ↑0I ↓m x ↑ ③ 1:x δ 2 111 2x f N δδπ=Λ 1δΛ为漏磁路的漏磁导 ∴1δΛ为常数 ∴f 变化±10％， 1x δ 变化±10％。 m x ： m x 除与f 成正比外，还与F e u 成正比 ∵ 4.44E fN =Φ ∴ f 变化±10％，E 不变 ∴Φ变化±10％， 如 f 增加10％，则Φ减小10％，F e u 增大，∴m x 的增加大于10％。 f 减小10％，则 Φ 增加10％，F e u 减小，∴m x 的减小于10％。 3．12 一台变压器，原设计的额定频率为50Hz ，现将它接到60Hz 的电网上运行，额定电压不变，试问对励磁电流、铁耗、漏 抗、电压变化率等有何影响？ 解： f 也50 H z 变为60H z ，额定电压不变。 ①1114.44m U E fN ≈=Φ f 变为原来的 6 5，则m Φ变为原来的56 ∴励磁电流减小，即 0I ↓，0I 为原来的5 6 ②150 50()f Fe m P P B β = 1.21.6 β= 虽然频率变为原来的65 倍，但频率的1.6次方与铁耗成正比 但m Φ减小 5 6 倍，∴ m B 减小56 倍，但 m B 的平方与F e P 成正比 ∴最终仍是铁耗减小，即 Fe P ↓ ③励磁电抗 2 211 22A m m l x fN fN μππ=Λ= f ↑，饱和程度降低，μ↑ ∴m x ↑ ④漏电抗：2 1112x fN δδπ=Λ 1δΛ为漏磁路磁导可认为是常数 ∴ 1x δ 随频率增大而增大。 ⑤电压变化率**0 22(cos sin )k k U R x βφφ∆=+∵* k x ↑，∴U ∆增大 3．15 在分析变压器时，为何要进行折算？折算的条件是什么？如何进行具体折算？若用标么值时是否还需要折算？ (1)∵变压器一，二次绕组无直接电联系，且一，二次绕组匝数不等，用设有经过折算的基本解公司无法画出等效电路，∴要折算。 (2)如果将二次绕组折算到一次侧，因为二次绕组通过其磁动势2F 对一起绕组起作用，∴只要保持2 F 不变，就不会影响一次绕组的各个量 (3)具体方法是将二次绕组的匝数折合到与一次绕组相同的匝数，即'22212F N I N I == ∴2 '2 I k I = ，'22E kE = ，'22 U kU = '2 22R k R =，'2 22x k x σσ= '2L L R k R =，'2 L L X k X = (4)若用标么值时不需要折算，因为用标么值表示时折算前后数值相等例'222 211* '*2 2N N N I I I I kI I I I == = = 3．16 一台单相变压器，各物理量的正方向如图3.67所示，试求： （1）写出电动势和磁动势平衡方程式； （2）绘出1cos 2=ϕ时的相量图。 (1) 11111U E E I R δ=++ 22222 U E E I R δ=++ 112210m m I N I N R N I α+=Φ= (要注意 2I 方向，如与图中相反，则为：1122 10 I N I N N I -= ) 令10m E I Z = ，111E jI x δδ = 222 E j I x δδ= 224.44m E j fN =Φ （没有“－”号）114.44m E j fN =Φ （没有“－”号） 111111U E I R jI x σ=++ ，222222U E I R jI x σ =++ 1120k I I I += ' 1 2 E E k = 10m E I Z = 22L U I Z =- (2) 2cos 1ϕ=时相量图 3．35 有一台单相变压器，额定容量kVA S N 250=，额定电压kV U U N N 4.0/10/21=，试求一、二次侧的额定电流。 1250 110 25()N N S N U I A = = = 225020.4 625()N N S N U I A = = = 3．36 有一台三相变压器，额定容量kVA S N 5000=，额定电压kV U U N N 3.6/10/21=，Yd 联接，试求： （1）一、二次侧的额定电流； （2）一、二次侧的额定相电压和相电流。 (1) 1288.7()N I A === 2458.2()N I A = = = (2) 1 5.774()U N U kV Φ= == 21 6.3()N N U U kV Φ== 11288.7()N N I I A Φ== 452264.5()I N I A Φ= = = 3．43 有一台单相变压器，额定容量kVA S N 100=，额定电压V U U N N 230/6000/21=，Hz f 50=。一二次侧绕组的电 阻和漏电抗的数值为：Ω=32.41R ；Ω=0063.02R ；Ω=9.81σX ；Ω=013.02σX ，试求： （1）折算到高压侧的短路电阻k R 、短路电抗k X 及短路阻抗k Z ； （2）折算到低压侧的短路电阻k R '、短路电抗k X '及短路阻抗k Z ' （3）将上面的参数用标么值表示； （4）计算变压器的阻抗电压及各分量； （5）求满载及1cos 2=ϕ、8.0cos 2=ϕ（滞后）及8.0cos 2=ϕ（超前）等三种情况下的U ∆，并对结果进行讨论。 (1) '22 600022230 ()0.063 4.287R k R ==⨯=Ω 26.1k = ' 2 2 2226.10.0138.8557x k x σσ==⨯=Ω ∴ ' 12 4.32 4.2878.607K R R R =+=+=Ω 128.98.855717.457k x x x σσ=+=+=Ω 19.467K Z = = =Ω (2)折算到低压测： 12 ' 4.32126.12 0.0063R k R = = =Ω 12 '8.9126.120.0131x k x σσ= ==Ω ∴1 ' ' 20.00630.00630.0126k R R R =+=+=Ω 1'' 20.01310.0130.0261k x x x σσ=+=+=Ω ' 0.029k Z = = =Ω (3)阻抗机值： 113 116000600010010 360N N S N N U N U U b I Z ⨯⨯= = = =Ω * 4.32 360 10.012R = = * 4.2836020.01191R == * 8.91360 0.0247x δ== * 8.855723600.0246x δ= = * 8.6073600.0239k R == * 17.457360 0.0485k x = = * 19.467360 0.05408k Z = = (4) 1(8.60717.457)16.667143.33290.95k k N U Z I j j ==+⨯=+ 1100 16 16.667N N S N U I A == = 143.33290.95 *6000 6000 k U j k U += = 也可以，但麻烦。 ∵* * k k U Z = ∴* 5.4 k U = ** 2.39 kr k U R == ** 004.85k kx U X == (5) * * 22(cos sin )k k U R X βϕϕ∆=+ ∵是满载 ∴1β= (a)2 cos 1ϕ= 2s i n 0ϕ= 000.02391 2.39U ∆=⨯= (b) 2cos 0.8ϕ=(滞后) 2sin 0.6ϕ= 001(0.02390.80.04850.6) 4.822U ∆=⨯⨯+⨯= (c) 2cos 0.8ϕ=(超前) 2sin 0.6ϕ=- 1(0.02390.80.04850.6) 0.968 U ∆=⨯⨯-⨯=- 说明：电阻性和感性负载电压变化率是正的，即负载电压低于空载电压，容性负载可能是负 载电压高于空载电压。 3．44 有一台单相变压器，已知：Ω=19.21R ，Ω=4.151σX ，Ω=15.02R ，Ω=964.02σX ，Ω=1250m R ， Ω=12600m X ，8761=N 匝，2602=N 匝； 当8.0cos 2=ϕ（滞后）时，二次侧电流A I 1802=，V U 60002=，试求： （1）用近似“Γ”型等效电路和简化等效电路求1U 及1 I ，并将结果进行比较； （2）画出折算后的相量图和“T ”型等效电路。 (1) 12 876 260 3.37N N k = = = '2 2 22 3.370.15 1.7035()k R k ==⨯=Ω 2' 2 3.370.96410.948()x σ=⨯=Ω 2L 2L P 型等效电路 简化等效电路 P 型：设2 ' 20U U =。则2 '2033760000202200U kU ==⨯= 。。。.（V ） 22 '180 337 368753.4136.874272832046I R I j == -=-=- 。。 .... 222 '''1211()U U R R jx jx I σσ=++++ =20200(2.19 1.703515.410.948)53.4136.87j j ++++⨯-。 =20220+ ⨯。 （3.8935+j26.348）53.41-36.87 =202201422.52202201010.781000.95j +=++。 44.72 =202201422.52202201010.781000.95j +=++。44.72 =21230.78+j1000.95=21254.362.699()V 11 21254.362.6990 125012600 12661.8584.33 1678681.630.2443 1.6607m U U Z j I j +== = =-=- 。 。 . 1020.2443 1.660742.72832.04642.972333.706754.61538.12I I I j j j =+=-+-=-=- 。∴1 21254U =（V ） 154.615I =（A ） 用简化等效电路： 121254U =（V ）（不变） 1253.41I I ==（A ） 比较结果发现，电压不变，电流相差2.2％，但用简化等效电路求简单 。 '' ''2 ' L T 型等效电路 3．45 一台三相变压器，Yd11接法，Ω=19.21R ，Ω=4.151σX ，Ω=15.02R ，Ω=964.02σX ，变比37.3=k 。忽略励磁电流，当带有8.0cos 2=ϕ（滞后）的负载时，V U 60002=，A I 3122=，求1U 、1I 、1cos ϕ。 设'2202200U = 。 则'253.4136.87 I φ ==- 。 ∴' 1212542699U φ = 。 .（见上题）∴1136812U φ==（V ） 115343I I A φ==. 1 2.699ϕ=-。 。 。 （-36.87）=40.82 1c o s 0.76ϕ=(滞后) 3．46 一台三相电力变压器，额定数据为：kVA S N 1000=，kV U N 101=，V U N 4002=，Yy 接法。在高压方加电压进行短路试验，V U k 400=，A I k 7.57=kW P k 6.11=。试求： （1）短路参数k R 、k X 、k Z ； （2）当此变压器带A I 11552= ，8.0cos 2=ϕ（滞后）负载时，低压方电压2U 。 (1)求出一相的物理量及参数，在高压侧做试验，不必折算 1225N N U U k φφ = = = 230.95()k U V Φ= = 57.74 (k I A Φ= 3.867()k P kW Φ= = 230.95 57.74 4()K K U k I Z ΦΦ = = =Ω 2 2 3867 57.74 1.16()K k P k I R ΦΦ = = =Ω 3.83()k x = = =Ω (2)方法一： 22N I I β= 21443.42()N I A = ==∴1152 1443.42 0.8β= = 11N N U b I Z φφ = 1157.74()N N I A I Φ= = == ∴ 99.99100b Z = =≈ ∴* 0.0116k b R k Z R = = *0.0383k b x k Z x = = 2s i n 0.6 ϕ= ∴* * 22(cos sin )0.8(0.01160.80.03830.6)0.02581k k U R X βϕϕ∆=+=⨯⨯+⨯=221 N U U U Φ ∆=- ∴ 22(1)N U U U φΦ=-∆ 2230.947()U N U V Φ= = = ∴2(10.02581)230.947225()U V φ=-⨯= ∴22225389.7()U V Φ= = = 方法二：利用简化等效电路 2'1155225 46.2()I k I A ΦΦ= = =设22 0U U = 则' 246.236.87I Φ=- 。 12N U I ΦΦΦ= K K 2（R +jX ）+U 15773.67N U θΦ == ∴25773.67cos 5773.67sin 46.236.87473.15j U θθΦ+=-⨯+。 ’ =22184.836.28149.16109.35U j U ΦΦ+=++ ' 25773.67cos 149.16U θΦ=+ 5773.67sin 109.35θ= 解得：'25623.5()U V Φ= ∴' 22224.9U k U ΦΦ= = ∴2225389.7U = =（V ） 3．48 一台三相变压器，kVA S N 5600=，kV U U N N 3.6/10/21=，Yd11接法。在低压侧加额定电压N U 2作空载试验，测 得，W P 67200=，A I 2.80=。。在高压侧作短路试验，短路电流N k I I 1=，W P k 17920=，V U k 550=，试求： （1）用标么值表示的励磁参数和短路参数； （2）电压变化率0=∆U 时负载的性质和功率因数2cos ϕ； （3）电压变化率U ∆最大时的功率因数和U ∆值； （4）9.0cos 2=ϕ（滞后）时的最大效率。 先求出一相的物理量 1110 323.35N N I Φ= = =（A ） 15773.67()N U V Φ== 2 6.3N U kV Φ= 2 6.3 296.3()N I A Φ= = = 6720 3 02240()P W Φ== 0 4.73()I A Φ= = = 17920 3 5973.33()K P W Φ= = 1323.35()K N I I A ΦΦ== 317.55()k U V Φ== = 125773.67 6300 0.916N N U U k ΦΦ = = = 115773.67 323.35 17.856()N N U b I Z ΦΦ = = =Ω 3 20' 6.3104.73 1331.92()N U m I Z ΦΦ ⨯== =Ω 02 0' 2240 4.73 100.12()m P I R ΦΦ = = =Ω ' 1328.64m X = ==Ω 折算到高压侧： 2 ' 2 0.9161331.921117.6()m m Z k Z ==⨯=Ω *1117.6 17.856 62.59m m Z Z Z σ = = = 20.916100.1284( )m R =⨯=Ω * 84 17.856 4.7m R == 2 0.9161328.641114.8()m X =⨯=Ω ' 1114.817.85662.43m X == 短路参数： 317.55323.350.982()k k U k I Z ΦΦ = = =Ω * 0.98217.856 0.055k Z = = 25973.33323.3520.057k k P k I R ΦΦ = = = * 0.05717.856 0.0032k R = = * 0.0549k X = = = (2) 1β= * * 220cos sin k k U R X ϕϕ∆==+ ∴* * 0.003220.0549 0.05829k k R x tg ϕ=-=- =- ∴2 3.3359ϕ=-。 ∴是容性负载 2cos 0.998ϕ=（超前） （3）1β= 2 **22sin cos 0d U k k d R X ϕ ϕϕ∆=-+= ∴* *0.054920.003217.156k k X R tg ϕ= = = 286.66ϕ=。 （感性）2cos 0.0583ϕ=(滞后) max 0.00320.05830.0549sin 86.660.055U ∆=⨯+⨯= (4) m β= 即2 0m kN P P β=时效率最大2 020max cos 1m kN m N m kN P P S P P ββϕβη+++=- 3 67200.0612417920 0.061245600100.967200.0612417920 +⨯⨯⨯⨯++⨯= 3 5623.2217319.68002981.16105623.22 199.6⨯⨯⨯=- = 3．49 有一台三相变压器，kVA S N 5600=，kV U U N N 3.6/10/21=，Yd11联接组。变压器的空载及短路试验数据为： 试求： （1）变压器参数的实际值及标幺值； （2）求满载8.0cos 2=ϕ（滞后）时，电压调整率U ∆及二次侧 电压2U 和效率； （3）求8.0cos 2=ϕ（滞后）时的最大效率。 解：3 1105773.67()N U V φ= = 31323.35()N I A φ== 26300()N U V φ= 2296.3()N I A φ= = 空载低压侧6800 3 02266.7()P W Φ== 0 4.27()I A φ= = ∴20'63004.271475.4()N U m I Z ΦΦ == =Ω 02 2 0' 2266.74.27 124.32()P m I R ΦΦ = = =Ω ' 1470.15()m X = =Ω变比125773.676300 0.916N N U U k ΦΦ = = = 2 2 0.9161475.41238()m m Z k z ==⨯=Ω 2 0.916124.32104.3()m R =⨯=Ω 2 0.9161470.151233.5()m x =⨯=Ω 短路参数计算： 317.55()k U V Φ= = 323.3()k I A Φ= 18000 3 6000()k P W Φ= = 317.55323.30.9822()k k U K I Z ΦΦ = = =Ω 2 2 6000323.3 0.0574()k k P k I R ΦΦ = = =Ω 0.9805()k X ==Ω 115773.62323.35 17.86N N U b I Z ΦΦ = = = * 1238 17.86 69.32m Z == * 104.3 17.86 5.84m R == * 69.07m X = = *0.9822 17.86 0.055k Z = =* 0.0574 17.86 0.003214k R = = * 0.9805 17.86 0.0549k X == (2) * * 22(cos sin )1(0.0032140.80.05490.6) 3.55k k U R X βϕϕ∆=+=⨯⨯+⨯= 221N U U U ∆=- ∴22(1)(10.0355)63006076.3()N U U U V ΦΦ=-∆=-⨯= 2 02 3 206800118000 00cos 15600100.86800118000 1199.45kN N kN P P S R P ββϕβη++⨯++⨯⨯⨯++⨯=- =- = (3) 0.61464m β= = = 2 2 3 68000.614618000 000.61465600100.868000.614618000 199.51η+⨯⨯⨯⨯++⨯=- = 第四章 交流电机绕组的基本理论 4．1 交流绕组与直流绕组的根本区别是什么？ 交流绕组：一个线圈组彼此串联 直流绕组：一个元件的两端分别与两个换向片相联 4．2 何谓相带？在三相电机中为什么常用60°相带绕组而不用120°相带绕组？ 相带：每个极下属于一相的槽所分的区域叫相带，在三相电机中常用60 相带而不用120 相带是因为：60 相带所分成 的电动势大于120 相带所分成的相电势。 4．3 双层绕组和单层绕组的最大并联支路数与极对数有什么关系？ 双层绕组：m ax 2a P = 单层绕组：m ax a P = 4．7 为什么说交流绕组产生的磁动势既是时间的函数，又是空间的函数，试以三相绕组合成磁动势的基波来说明。 三相绕组合成磁动势的基波：3112 cos()F F w t φθ= - 在某一瞬间，它在空间成正弦波分布，是空间的函数，随着时间的变化，该正弦波沿电流相序旋转，所以，它既是时间的函数，也是空间的函数。 4．13 短距系数和分布系数的物理意义是什么？试说明绕组系数在电动势和磁动势方面的统一性。 短距匝数：绕组由整距改为短距时，产生的电动势（或磁动势）所打的折扣。 分布匝数：绕组由集中改为分布时产生的电动势（或者磁动势）所打的折扣 电动势的绕组系数与磁动势的绕组系数计算公式完全相同，表明电动势和磁动势具有相似性，时间波和空间波具有统一性 4．15 有一双层三相绕组，Z =24，2p =4，a =2，试绘出： （1）槽电动势星形图； （2）叠绕组展开图。 (1)槽电动势星形图 Z C 242342Z m p q ⨯= = = 3602360124 30P Z α⋅⨯== =。 2424 6Z p τ= = = 55 16 6 65y τ==⨯= 只画一相： 首—首，尾—尾连接 4．17 一台三相同步发电机，f =50Hz ，n N =1500r/min ，定子采用双层短距分布绕组，q =3，y 1/τ=8/9，每相串联匝数N =108，Y 联接，每极磁通量Ф1=1.015×10-2Wb ，Ф3=0.66×10-2Wb ，Ф5=0.24×10-2 Wb ，Ф7=0.09×10-2 Wb ，试求： （1）电机的极数； （2）定子槽数； （3）绕组系数k N1、k N3、、k N5、k N7； （4）相电动势E 1、E 3、E 5、E 7及合成相电动势E φ和线电动势E l 。 (1) 6060502 1500 24N f P n P ∴= = =∴= (2)22232336z q m p z m pq = ∴=== 1 11111111131 31 3338 (3)sin( 90)sin(90)0.98489 320 sin sin 2 20.9598 203sin sin 2236023602036 0.94523sin( 90)sin(380)0.866 23sin 20.6667 3sin 2 0.6670.8y q N y q y q N q y y k q k q P z k k k y k q k q k k k τααααα==== === = =︒ ===︒=︒=-= ===- 5660.5774sin(580)0.6428 y k =-=︒= 555320 sin 20.21765203sin 2 0.64280.21760.1399 q N k k = === 777sin(780)0.342 7320 sin 20.17747203sin 2 (0.342)(0.1174)0.0607 y q N k k k =︒=-= =-=--= 2 1112 3332 555777(4) 4.44 4.44501080.94521.01510 230.03() 4.443 4.44350108(0.5774)0.6610274.10() 4.445 4.445501080.13990.241040.25() 4.4479.17107N N N N E fN k V E fN k V E fN k V E fN k E φφφφφ---=====-======= 360.19()405() L V E V φ== = 4．18 一台汽轮发电机，2极，50Hz ，定子54槽每槽内两根导体，a =1，y 1=22槽，Y 联接。已知空载线电压U 0=6300V ，求每极基波磁通量Ф1。 0063006300()3637.41()1.732 V V V V φ=∴= = = 114.4454 2122311181 N c E fN k pq N N a φ ==== 1 1111122sin( 90)sin( 90)0.9580 27 sin 2 0.9555 sin 2 549 2231 1360 166.74y q y k q k q z q m p τααα==== == = == =︒ 11 11 110.95800.95550.91530.9945 4.44N N k ky kq E fN k φ===∴= = 4．19三相双层短距绕组，f =50Hz ，2p =10，Z =180，y 1=15，N c =3， a =1，每极基波磁通φ1=0.113Wb ，磁通密度B =（sin θ+0.3sin3θ+0.2sin5θ）T ，试求： （1）导体电动势瞬时值表达式； （2）线圈电动势瞬时值表达式； （3）绕组的相电动势和线电动势的有效值。 (1) 18062235 z q m p = = = 18018210 z p τ= = = 11 1111111360536010180 218015sin( 90)sin( 90)0.965918 610 sin sin 2 20.9561103sin sin 2 2 0.9235 c y q N y q P z pq N N a y k q k q k k k αταα== =︒ = ===== ==== 导体电动势有效值 最大值 11112.22 2.22500.11312.54317.74() c c m c E f E V φ==== = 第二篇 交流电机的共同理论 第6章 ▲6-1 时间和空间电角度是怎样定义的？机械角度与电角度有什么关系？ ▲6-2 整数槽双层绕组和单层绕组的最大并联支路数与极对数有何关？ 6-3 为什么单层绕组采用短距线圈不能削弱电动势和磁动势中的高次谐波？ ▲6-4 何谓相带？在三相电机中为什么常用60°相带绕组，而不用120°相带绕组？ ▲6-5 试说明谐波电动势产生的原因及其削弱方法。 ▲6-6 试述分布系数和短距系数的意义。若采用长距线圈，其短距系数是否会大于1。 6-7 齿谐波电动势是由于什么原因引起的？在中、小型感应电机和小型凸极同步电机中，常用转子斜槽来削弱齿谐波电动势，斜多少合适？ ∨6-8 已知Z=24，2p=4，a=1，试绘制三相单层绕组展开图。 解：2)34/(242/=?==pm Z q ，取单层链示，绕组展开图如下： ∨6-9 有一双层绕组，Z=24，2p=4，a=2，τ6 51=y 。试绘出：（1）绕组的槽电动势星形图并分相；（2）画出其叠绕组A 相展开图。 解：（1）槽电动势星形图如右： 2 )34/(242/=?==pm Z q 54 2465651=?==τy （2）画出其叠绕组A 相展开图如下 ： 6-10 一台两极汽轮发电机，频率为50H Z ，定子槽数为54槽，每槽内有两根有效导体，a=1，y 1=22，Y 接法，空载线电压为U 0=6300V 。试求基波磁通 量Φ1。 ∨6-11 一台三相同步发电机，f=50H Z ，n N =1500r/min ，定子采用双 层短距分布绕组：q=3，τ9 81=y ，每相串联匝数N=108，Y 接法，每极磁通量Φ1=1.015×10-2Wb ，Φ3=0.66×10-3Wb ，Φ5=0.24×10-3 Wb ， Φ7=1.015×10-4Wb ，试求： (1)电机的极对数；（2）定子槽数；（3）绕组系数k N 1、k N 3、k N 5、k N 7； （4）相电动势E φ1、E φ3、E φ5、E φ7及合成相电动势E φ和线电动势E l 。 解：（1）电机的极对数 2=p ；（2）定子槽数 363342=??==pmq Z ； （3）绕组系数 9452.0)9098sin(2 20sin 3260sin 2sin 2sin 2sin 000 111=???=?==πααy q q k k k y q N 577.0)90983sin(2 203sin 32603sin 23sin 23sin 23sin 000 333-=??????=?==πααy q q k k k y q N 1398.0)90985sin(2 205sin 32605sin 25sin 25sin 25sin 000 555=??????=?==πααy q q k k k y q N 0607.0)90987sin(2207sin 32607sin 27sin 27sin 27sin 000777=??????=?==πααy q q k k k y q N （4）电动势 电机学第三版课后习题答案 变压器 1-1从物理意义上说明变压器为什么能变压，而不能变频率？ 答：变压器原副绕组套在同一个铁芯上, 原边接上电源后，流过激磁电流I 0， 产生励磁磁动势F 0， 在铁芯中产生交变主磁通ф0, 其频率与电源电压的频率相同， 根据电磁感应定律，原副边因交链该磁通而分别产生同频率的感应电动势 e 1和e 2, 且有 dt d N e 0 1 1φ-=, dt d N e 0 2 2φ-=, 显然，由于原副边匝数不等, 即N 1≠N 2，原副边的感应电动势也就不等, 即e 1≠e 2, 而绕组的电压近似等于绕组电动势,即U 1≈E 1, U 2≈E 2,故原副边电压不等,即U 1≠U 2, 但频率相等。 1-2 变压器一次线圈若接在直流电源上，二次线圈会有稳定直流电压吗？ 答：不会。因为接直流电源，稳定的直流电流在铁心中产生恒定不变的磁通，其变化率为零， 不会在绕组中产生感应电动势。 1-3变压器的空载电流的性质和作用如何？ 答：作用：变压器空载电流的绝大部分用来供励磁，即产生主磁通，另有很小一部分用来供给变压器铁心损耗，前者属无功性质，称为空载电流的无功分量，后者属有功性质，称为空载电流的有功分量。 性质：由于变压器空载电流的无功分量总是远远大于有功分量，故空载电流属感性无功性质，它使电网的功率因数降低，输送有功功率减小。 1-4一台220/110伏的变压器，变比22 1 ==N N k ，能否一次线圈用2匝，二次线圈用1匝，为什么 答：不能。由m fN E U Φ=≈11144.4可知，由于匝数太少，主磁通m Φ将剧增，磁密m B 过大,磁路过于饱和，磁导率μ降低，磁阻m R 增大。于是，根据磁路欧姆定律m m R N I Φ=10可知, 产生该磁通的激磁电流0I 必将大增。再由3.12 f B p m Fe ∝可知，磁密m B 过大, 导致铁耗Fe p 大增， 铜损耗12 0r I 也显著增大，变压器发热严重，可能损坏变压器。 电机学第三版课后习题测验答案 原边接上电源后，流过激磁电流I0，产生励磁磁动势F0，在铁芯中产生交变主磁通ф0, 其频率与电源电压的频率相同，根据电磁感应定律，原副边因交链该磁通而分别产生同频率的感应电动势 e1和e2, 且有 , , 显然，由于原副边匝数不等, 即 N1≠N2，原副边的感应电动势也就不等, 即e1≠e2, 而绕组的电压近似等于绕组电动势,即U1≈E1, U2≈E2,故原副边电压不等,即U1≠U2, 但频率相等。1-2 变压器一次线圈若接在直流电源上，二次线圈会有稳定直流电压吗？答：不会。因为接直流电源，稳定的直流电流在铁心中产生恒定不变的磁通，其变化率为零，不会在绕组中产生感应电动势。1-3变压器的空载电流的性质和作用如何？ 答：作用：变压器空载电流的绝大部分用来供励磁，即产生主磁通，另有很小一部分用来供给变压器铁心损耗，前者属无功性质，称为空载电流的无功分量，后者属有功性质，称为空载电流的有功分量。性质：由于变压器空载电流的无功分量总是远远大于有功分量，故空载电流属感性无功性质，它使电网的功率因数降低，输送有功功率减小。1-4一台220/110伏的变压器，变比，能否一次线圈用2匝，二次线圈用1匝，为什么？答：不能。由可知，由于匝数太少，主磁通将剧增，磁密过大,磁路过于饱和，磁导率μ降低，磁阻增大。于是，根据磁路欧姆定律可 知, 产生该磁通的激磁电流必将大增。再由可知，磁密过大, 导致铁耗大增，铜损耗也显著增大，变压器发热严重，可能损坏变压器。1-5有一台S-100/6、3三相电力变压器，，Y，yn（Y/Y0）接线，铭牌数据如下：I0%=7% P0=600W uk%=4、5% PkN=2250W试求：1。画出以高压侧为基准的近似等效电路，用标么值计算其参数，并标于图中；2。当变压器原边接额定电压，副边接三相对称负载运行，每相负载阻抗，计算变压器 一、二次侧电流、二次端电压及输入的有功功率及此时变压器的铁损耗及激磁功率。解： 1、1-6 三相变压器的组别有何意义，如何用时钟法来表示？答：三相变压器的连接组别用来反映三相变压器对称运行时，高、低压侧对应的线电动势（线电压）之间的相位关系。影响组别的因素不仅有绕组的绕向、首末端标记，还有高、低压侧三相绕组的连接方式。用时钟法表示时，把高压绕组的线电动势（线电压）相量作为时钟的长针，并固定在12点，低压绕组的线电动势（线电压）相量作为短针，其所指的数字即为三相变压器的连接组别号。三相变压器共有12种组别，其中有6种单数组别和6种偶数组别。1-7为什么说变压器的激磁电流中需要有一个三次谐波分量，如果激磁电流中的三次谐波分量不能流通，对线圈中感应电动机势波形有何影响？答：因为磁路具有饱和特性，只有尖顶波电流才能产生正弦波磁通，因此激磁电流需要有三次谐波分量（只有这样，电流才是尖顶波）。如果没有三次谐波电流分 2-1一台单相变压器， S N =5000kV A,U 1N /U 2N =35/6.0kV ,f N =50H Z ,铁心有效面积 A=1120cm 2，铁心中的最大磁密B m =1.45T ，试求高、低压绕组的匝数和变比。 解: 高压绕组的匝数 152410112045.12 5044.4103544.444.44 3 111=?????== ≈-π φA fB U f U N av N m N 变压器的变比83.56352121==≈=kV kV U U N N k N N 低压绕组的匝数26183 .51524 12===k N N 2-2 有一台单相变压器，已知r1=2.19Ω，x1σ=15.4 Ω ，r2=0.15 Ω ，x2σ=0.964 Ω ， rm= 1250 Ω ，xm= 12600 Ω ，N1 = 876匝， N2 = 260匝，当cos φ2 = 0.8滞后时， 二次侧电流I2 = 180A ， U2N= 6000V ，试用“Г”形近似等效电路和简化等效电路求 u 1及 i1 。 下面用“Г”形近似等效电路求解。 令 369 .326087621===N N k Ω =?=='Ω=?=='94.10964.0369.3703.115.0369.32 1222 222σσx k x r k r V kU U A I k I 202156000369.34.53180369 .311222 2=?=='=?== 'Ω =+='+=Ω =+='+=3.2694.104.1589.3703.119.22121σσx x x r r r k k ??∠=∠'='0 20215022U U 电机学第四版课后习题答案 第一章 磁路 电机学 1-1 磁路的磁阻如何计算？磁阻的单位是什么？ 答：磁路的磁阻与磁路的几何形状（长度、面积）和材料的导磁性能有关，计算公式为 A l R m μ= ，单位：Wb A 1-2 铁心中的磁滞损耗和涡流损耗是怎样产生的，它们各与哪些因素有关？ 答：磁滞损耗：铁磁材料置于交变磁场中，被反复交变磁化，磁畴间相互摩擦引起的损 耗。经验公式V fB C p n m h h =。与铁磁材料的磁滞损耗系数、磁场交变的频率、铁心的 体积及磁化强度有关； 涡流损耗：交变的磁场产生交变的电场，在铁心中形成环流（涡流），通过电阻产生的 损耗。经验公式G B f C p m Fe h 23.1≈。与材料的铁心损耗系数、频率、磁通及铁心重量有 关。 1-3 图示铁心线圈，已知线圈的匝数N=1000，铁心厚度为0.025m （铁心由0.35mm 的DR320 硅钢片叠成）， 叠片系数（即截面中铁的面积与总面积之比）为0.93，不计漏磁，试计 算：(1) 中间心柱的磁通为4105.7-?Wb ，不计铁心的磁位降时所需的直流励磁电流； (2) 考虑铁心磁位降时，产生同样的磁通量时所需的励磁电流。 解： 磁路左右对称∴可以从中间轴线分开，只考虑右半磁路的情况: 铁心、气隙截面2422109.293.01025.1025.0m m A A --?=???==δ (考虑边缘效应时，通长在气隙截面边长上加一个气隙的长度；气隙截面可以不乘系数) 气隙长度m l 41052-?==δδ 铁心长度()m cm l 21045.122025.025.15225.125.7-?=?--+??? ? ??-= 铁心、气隙中的磁感应强度T T A B B 29.110 9.22105.7244 =???=Φ==--δ (1) 不计铁心中的磁位降： 气隙磁场强度m A m A B H 67 100.110 429 .1?=?= = -πμδ δ 磁势A A l H F F I 500105100.146=???=?==-δδδ 电流A N F I I 5.0== (2) 考虑铁心中的磁位降： 铁心中T B 29.1= 查表可知：m A H 700= 第二章 变压器 2-1 什么叫变压器的主磁通，什么叫漏磁通？空载和负载时，主磁通的大小取决于哪些因素？ 答：变压器工作过程中，与原、副边同时交链的磁通叫主磁通，只与原边或副边绕组交链的磁通叫漏磁通。 由感应电动势公式 Φ=1144.4fN E 可知，空载或负载情况下11E U ≈，主磁通的大小取决于外加电压1U 、频率f 和绕组 匝数 1N 。 2-2 一台50Hz 的变压器接到60Hz 的电源上运行时，若额定电压不变，问激磁电流、铁耗、漏抗会怎样变化 答：（1）额定电压不变，则 '1'11144.444.4Φ=Φ=≈N f fN E U N 又 50 60'= f f ?6050'=ΦΦ， 即Φ=Φ65' 磁通降低，此时可认为磁路为线性的，磁阻s l R m μ=不变，励磁磁势m m R N I Φ=?1，∴m m I I 65' =； （2β α （3） '1x 2-3 电路； 2-4 利用T 2-5 2-14 ，Y ,d 联结，试求： （1）一次、 解：（1）A A U S I N N N 68.2881035000 311=?== A A U S I N N N 21.4583 .635000 322=?== （2）原边Y 联结： kV kV U U N N 77.53 10 311=== Φ A I I N N 68.28811==Φ 副边 ?联结：kV U U N N 3.611==Φ A A I I N N 55.2643 21 .458311=== Φ 2-16 有一台单相变压器，已知参数为： Ω=19.21R ，Ω=4.151σX ，Ω=15.02R ，Ω=964.02σX ， Ω =1250m R ， Ω=12600m X ， 26087621=N N 。当二次侧电压V U 60002=，电流 A I 1802=，且8.0cos 2=?（滞后）时： （1）画出归算到高压侧的T 型等效电路；（2）用T 型等效电路和简化等效电路求1? U 和 1? I ，并比较其结果。 解：（1）归算到高压侧： =1R =m R ='2 R '2σX （2）T 设 U ' 2? 则 I ' 2=? E 1=-? Z I m m = ? A A A I I I m 12.3856.5488.3642.5318.8363.1' 21-∠=-∠+-∠=+=?? ? V Z I E U 70.24.212791111∠=?+-=? ?? 简化等效电路如右图： Ω=+=89.3' 2 1R R R k Ω=+=34.26' 21σσX X X k A I I 88.3642.53' 21-∠==?? ' ' L Z '' ' ' L Z ' ' = 317.5 49.78 kU 2 =205. 0.9164U 2 j242.4 电机学（十五课 本） 第二章变压器 3 — 5600 0__— - 513 A ， I 2^ - I 2N 3 = 513 , 3 = 296 A 3U 2N 3 6.3 103 额定电压：U 1N =U 1N ”3 =10 , 3 =5.774kV U 2N =U2N - 6.3kV 1低压侧开路实验： p 0 3 6800 3 0 1242」 I 2N 二 S N R m I! Z m I 2^ （ 7.4, 73 2 U 20 ■■ I 7.4、 3 6300 =1474“ J 11 Z V ~m 11 X m 2 -R^ = 1474.62 -124.22 =14694」 折算到高压侧（一次侧）： R m =k 2R m =0.9164 124.2 = 1042」 x m =k 2x m =0.9164 1469.4 -1232.8' 1 一次阻抗基值： Z 1b=U 1N y 眄 11N ? 323 R m 104-2 5 83 x * X m R m 5.83 , X m m Z 1b 17.87 m Z 1b 高压侧短路实验： 18000 3 2 =0.05750 3232 竺 ^69.02 仃 .87 Z k P k 3 112 k '■ U 1k I 1k U 1k 3 550 3 11k '■ X k R k 二 Z k 2 -R? = 0.9832 -0.05752 =0.981" R k 0.0575 1b - 17.87 “ 00325 , Xk 6 Z 1b 叫 0.0549 仃.87 2采用近似等效电路，满载且 2 = arccoS 0.8 二 36.870 , cos 2 -0.8 （滞后）时，取-U^U 2 00，贝U: 0. 9164 一36 ?870 = 323 - 36.870 296 f \ ? U 神=z k 乂 -I 20 + -U2 =0.983乂86.65° 汇323N -36.87° +k ■ -U 2 < ） < ） '、、J T ； I 2N - 2=~2^ k 第二章 直流电机 2．1 为什么直流发电机能发出直流电流？如果没有换向器，电机能不能发出直流电流？ 换向器与电刷共同把电枢导体中的交流电流，“换向”成直流电，如果没有换向器，电机不能发出直流电。 2．2 试判断下列情况下，电刷两端电压性质 （1）磁极固定，电刷与电枢同时旋转； （2）电枢固定，电刷与磁极同时旋转。 (1)交流 ∵电刷与电枢间相对静止，∴电刷两端的电压性质与电枢的相同。 （2）直流 电刷与磁极相对静止，∴电刷总是引出某一极性下的电枢电压，而电枢不动，磁场方向不变 ∴是直流。 2．3 在直流发电机中，为了把交流电动势转变成直流电压而采用了换向器装置；但在直流电动机中，加在电刷两端的电压已是直流电压，那么换向器有什么呢？ 直流电动机中，换向法把电刷两端的直流电压转换为电枢内的交流电，以使电枢无论旋转到N 极下，还是S 极下，都能产生同一方向的电磁转矩 2．4 直流电机结构的主要部件有哪几个？它们是用什么材料制成的，为什么？这些部件的功能是什么？ 有7个 主磁极 换向极， 机座 电刷 电枢铁心，电枢绕组，换向器 见备课笔记 2．5 从原理上看，直流电机电枢绕组可以只有一个线圈做成，单实际的直流电机用很多线圈串联组成，为什么？是不是线圈愈多愈好？ 一个线圈产生的直流脉动太大，且感应电势或电磁力太小，线圈愈多，脉动愈小，但线圈也不能太多，因为电枢铁心表面不能开太多的槽，∴线圈太多，无处嵌放。 2．6 何谓主磁通？何谓漏磁通？漏磁通的大小与哪些因素有关？ 主磁通： 从主极铁心经气隙，电枢，再经过相邻主极下的气隙和主极铁心，最后经定子绕组磁轭闭合，同时交链励磁绕组和电枢绕组，在电枢中感应电动势，实现机电能量转换。 漏磁通： 有一小部分不穿过气隙进入电枢，而是经主极间的空气隙钉子磁轭闭合，不参与机电能量转换，δΦ与饱和系数有关。 2．7 什么是直流电机的磁化曲线？为什么电机的额定工作点一般设计在磁化曲线开始弯曲的所谓“膝点”附近？ 磁化曲线：00()f F Φ= 0Φ-主磁通，0F 励磁磁动势 设计在低于“膝点”，则没有充分利用铁磁材料，即 同样的磁势产生较小的磁通0Φ，如交于“膝点”，则磁路饱和，浪费磁势，即使有较大的0F ，若磁通0Φ基本不变了，而我的需要是0Φ（根据E 和m T 公式）选在膝点附近好处：①材料利用较充分②可调性好③稳定性较好。 电机额定点选在不饱和段有两个缺点：①材料利用不充分②磁场容易受到励磁电流的干扰而不易稳定。 选在饱和点有三个缺点：①励磁功率大增②磁场调节困难③电枢反应敏感 电机学（十五课本） 第二章 变压器 A U S I N N N 51310 36310560033 322=⨯⨯⨯= = .，A I I N N 2963513322===φ 额定电压：kV U U N N 7745310311.===φ kV U U N N 3622.==φ 1）低压侧开路实验： () Ω===212434736800322200..' 'φI p R m Ω===614743 4763002020..' 'φφI U Z m Ω=-= -= 41469212461474222 2...''''' 'm m m R Z X 折算到高压侧（一次侧）：Ω=⨯==21042124916402...' 'm m R k R Ω=⨯==8123241469916402...' 'm m X k X 一次阻抗基值：Ω== = 8717323 5774 111.φ φN N b I U Z 835871721041...=== *b m m Z R R ，02698717812321...===* b m m Z X X 高压侧短路实验： Ω===05750323 3180003221.φk k k I p R Ω=== = 9830323 3 55031111.φφ φk k k k k I U I U Z Ω=-=-= 9810057509830222 2 ...k k k R Z X 0032508717057501...=== * b k k Z R R ，0549087 1798101...===*b k k Z X X 2）采用近似等效电路，满载且802.cos =ϕ（滞后）时，取0220∠=-∙ U U ，则： 02873680..arccos ==ϕ， 0022222873632387369164 0296 ...' '-∠=-∠= -∠=-∠=-∙ ϕϕφφφk I I I N N 4 242916402057849531787363236586983022200221........''j U kU U k U I Z U k ++=+∠=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-∠⨯∠=⎪ ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=∙∙∙∙ φφ 第8章 思考题与习题参考答案 8.1 有一台交流电机，Z =36，2p =4，试绘出单层等元件U 相绕组展开图。 解： 94362===p Z τ 33 4362=⨯==pm Z q 8.2 有一台交流电机，Z =36，2p =4，y =7，试绘出U 相双层叠绕组展开图。 解： 94362===p Z τ 33 4362=⨯==pm Z q 8.3 试述短距系数和分布系数的物理意义。若采用长距绕组，即τ>y ，短距系数是否会大于1，为什么？ 答：短矩系数是短矩线圈电动势与整矩线圈电动势之比，因为整矩线圈电动势等于两线圈边电动势的代数和，而短矩线圈电动势等于两线圈边电动势的相量和,所以短矩系数小于1。 分布系数是q 个分布线圈的合成电动势与q 个集中线圈的合成电动势之比，因为分布线圈的合成电 动势等于q 个线圈电动势的相量和，而集中线圈的合成电动势等于q 个线圈电动势的代数和，所以分布系数数小于1。 即使采用长矩绕组，短矩系数仍然小于1。因为长距线圈电动势仍然等于两线圈边电动势的相量和，它一定小于两线圈边电动势的代数和。 8.4 一台三相交流电机接于电网，每相感应电动势的有效值E 1=350V ，定子绕组的每相串联匝数N =312，基波绕组系数k w 1，求每极磁通1Φ。 解：根据11144.4Φ=W fNk E 可知 00526.096 .03125044.435044.4111=⨯⨯⨯==ΦW fNk E Wb 8.5 一台三相交流电机, f N =50H Z ，2p =4，Z =36，定子为双层叠绕组，并联支路数a =1，τ97= y ，每个线圈匝数N c = 20，每极气隙磁通1Φ=7.5×10-3 Wb ，求每相绕组基波感应电动势的大小。 解： 20363602360=⨯=⨯=Z p α 33 4362=⨯==pm Z q 94.070sin )9097sin()90sin(1==⨯=⨯= τy k y 96.010sin 330sin 2 20sin 32203sin 2sin 2sin 1==⨯== ααq q k q 9.096.094.01=⨯=W k 2401 20342=⨯⨯==a pqN N c V fNk E W 360105.79.02405044.444.43111=⨯⨯⨯⨯⨯=Φ=- 8.6 有一台三相同步发电机，2极，转速为3000r/min ，定子槽数Z=60，每相串联匝数N =20，每极气隙磁通1ΦWb ，求：(1)定子绕组基波感应电动势的频率；（2）若采用整距绕组，则基波绕组系数和相电动势为多少？（3）如要消除5次谐波电动势，则线圈节距y 应选多大，此时的基波电动势为多大？ 第1章 导论 1.1 电机和变压器的磁路常采用什么材料制成？这些材料各有哪些主要特性？ 解：磁路：硅钢片。 特点：导磁率高。 电路：紫铜线。 特点：导电性能好，电阻损耗小. 电机：热轧硅钢片， 永磁材料： 铁氧体 稀土钴 钕铁硼 变压器：冷轧硅钢片。 1.2 磁滞损耗和涡流损耗是什么原因引起的？它们的大小与哪些因素有关？ 解：磁滞损耗：铁磁材料在交变磁场作用下反复磁化，磁畴会不停转动，相互间产生摩擦，消耗能量，产生功率损耗。 与磁场 交变频率f ，磁通密度B ，材料，体积，厚度有关。 涡流损耗：由电磁感应定律，硅钢片中有围绕磁通呈涡旋状的感应电动势和电流产生叫涡流，涡流在其流通路径上的等效 电阻中产生的损耗叫涡流损耗。 与磁场交变频率f ，磁通密度，材料，体积，厚度有关。 1.3 变压器电动势、运动电动势产生的原因有什么不同？其大小与哪些因素有关？ 解：变压器电势：磁通随时间变化而在线圈中产生的感应电动势 4.44m E fN φ =。 运动电势：线圈与磁场间的相对运动而产生的e T 与磁密B ，运动速度v ，导体长度l ，匝数N 有关。 1.6自感系数的大小与哪些因素有关？有两个匝数相等的线圈， 一个绕在闭合铁心上，一个绕在木质材料上，哪一个自感系数大？哪一个自感系数是常数？哪一个自感系数是变数，随什么原因变化？ 解：自感电势：由于电流本身随时间变化而在线圈内感应的电势叫自感电势。d L e d t L ψ =- 对空心线圈：L Li ψ= 所以 di e L L dt =- 自感：2 L L N N m m i i i L N i N φψ= = = ∧=∧ A m l μ∧= 所以，L 的大小与匝数平方、磁导率µ 、磁路截面积A 、磁路平均长度l 有关。 闭合铁心µ>>µ0，所以闭合铁心的自感系数远大于木质材料。因为µ0是常数，所以木质材料的自感系数是常数，铁心材料 的自感系数是随磁通密度而变化。 1.7 在图1.30中，若一次绕组外加正弦电压u 1、绕组电阻R 1、电流i 1时，问 （1）绕组内为什么会感应出电动势？ （2）标出磁通、一次绕组的自感电动势、二次绕组的互感电动势的正方向； （3）写出一次侧电压平衡方程式； （4）当电流i 1增加或减小时，分别标出两侧绕组的感应电动势的实际方向。 解：(1) ∵u 1为正弦电压，∴电流i 1也随时间变化，由i 1产生的磁通随时间变化，由电磁感应定律知d d t e N Φ=-产生感应电动 势. (2) 磁通方向：右手螺旋定则，全电流定律1e 方向：阻止线圈中磁链的变化，符合右手螺旋定则：四指指向电势方向，拇指为 磁通方向。 (3) 111 1d R N d t u i Φ = + (4) i 1增加，如右图。i 1减小 1.8 在图1.30中，如果电流i 1在铁心中建立的磁通是t m ωsin Φ=Φ，二次绕组的匝数是2N ，试求二次绕组内感应电动势有效值的计算公式，并写出感应电动势与磁通量关系的复数表示式。 解：(1) 222222 m m m E fN N N ω π = Φ= Φ= Φ (2)222900.70790m E E N ω=︒=-Φ︒ 1.9 有一单匝矩形线圈与一无限长导体在同一平面上，如图1.31所示，试分别求出下列条件下线圈内的感应电动势： （1）导体中通以直流电流I ，线圈以线速度v 从左向右移动； （2）导体中通以电流sin m i I t ω=，线圈不动； （3）导体中通以电流sin m i I t ω=，线圈以线速度v 从左向右移动。 解：关键求磁通 BA Φ= (1)∵a c vt a vt x b B dx +++Φ=⎰ ∴ []()()v e b B a c vt B a vt v =-++-+ 第一章磁路电机学 1-1磁路的磁阻如何计算？磁阻的单位是什么？ 答：磁路的磁阻与磁路的几何形状（长度、面积）和材料的导磁性能有关，计算公式为，单位： 1-2铁心中的磁滞损耗和涡流损耗是怎样产生的，它们各与哪些因素有关？ 答：磁滞损耗：铁磁材料置于交变磁场中，被反复交变磁化，磁畴间相互摩擦引起的损耗。经验公式。与铁磁材料的磁滞损耗系数、磁场交变的频率、铁心的体积及磁化强度有关； 涡流损耗：交变的磁场产生交变的电场，在铁心中形成环流（涡流），通过电阻产生的损耗。经验公式。与材料的铁心损耗系数、频率、磁通及铁心重量有关。 1-3图示铁心线圈，已知线圈的匝数N=1000，铁心厚度为（铁心由的DR320硅钢片叠成），叠片系数（即截面中铁的面积与总面积之比）为，不计漏磁，试计算：(1) 中间心柱的磁通为Wb，不计铁心的磁位降时所需的直流励磁电流； (2) 考虑铁心磁位降时，产生同样的磁通量时所需的励磁电流。 解：磁路左右对称可以从中间轴线分开，只考虑右半磁路的情况:铁心、气隙截面 (考虑边缘效应时，通长在气隙截面边长上加一个气隙的长度；气隙截面可以不乘系数) 气隙长度 铁心长度 铁心、气隙中的磁感应强度 (1)不计铁心中的磁位降： 气隙磁场强度 磁势 电流 (2)考虑铁心中的磁位降： 铁心中查表可知： 铁心磁位降 1-4图示铁心线圈，线圈A为100匝，通入电流，线圈B为50匝，通入电流1A，铁心截面积均匀，求PQ两点间的磁位降。 解：由题意可知，材料的磁阻与长度成正比，设PQ段的磁阻为，则左边支路的磁阻为： 1-5图示铸钢铁心，尺寸为 左边线圈通入电流产生磁动势1500A。试求下列三种情况下右边线圈应加的磁动势值： (1) 气隙磁通为Wb时； (2) 气隙磁通为零时； (3) 右边心柱中的磁通为零时。 解：(1)电机学 课后习题答案(第2篇)
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