苏科七年级下学期月考数学试卷(含答案)
一、选择题
1．对于算式20203﹣2020，下列说法错误的是( ) A ．能被2019整除 B ．能被2020整除 C ．能被2021整除 D ．能被2022整除 2．下列计算中正确的是( ) A ．2352a a a +=
B ．235a a a +=
C ．235a a a =
D ．236a a a =
3．a 5可以等于（ ） A ．（﹣a ）2?（﹣a ）3 B ．（﹣a ）?（﹣a ）4 C ．（﹣a 2）?a 3
D ．（﹣a 3）?（﹣a 2）
4．下列运算正确的是（ ） A ．()
3
253a b
a b =
B ．a 6÷a 2＝a 3
C ．5y 3?3y 2＝15y 5
D ．a +a 2＝a 3
5．若(x-2y)2 =(x+2y)2+M,则M= ( ) A ．4xy
B ．- 4xy
C ．8xy
D ．-8xy
6．分别表示出下图阴影部分的面积，可以验证公式（ ）
A ．(a +b )2=a 2+2ab +b 2
B ．(a -b )2=a 2-2ab +b 2
C ．a 2-b 2=(a +b )(a -b )
D ．(a +2b )(a -b )=a 2+ab -2b 2
7．已知方程组5
430x y x y k -=??-+=?
的解也是方程3x －2y=0的解，则k 的值是（ ）
A ．k=－5
B ．k=5
C ．k=－10
D ．k=10
8．如图1是//AD BC 的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF 折叠并压
平，再沿BF 折叠并压平，若图3中24CFE ∠=?，则图2中AEF ∠的度数为（ ）
A ．120?
B ．108?
C ．112?
D ．114?
9．下列各式中，计算结果为x 2﹣1的是（ ）
A ．()2
1x -
B ．()(1)1x x -+-
C ．()(1)1x x +-
D ．()()12x x -+
10．已知4m ＝a ，8n ＝b ，其中m ，n 为正整数，则22m +
6n ＝（ ）
A ．ab 2
B ．a +b 2
C ．a 2b 3
D ．a 2+b 3 11．将下列三条线段首尾相连，能构成三角形的是（ ）
A ．1，2，3
B ．2，3，6
C ．3，4，5
D ．4，5，9 12．下列给出的线段长度不能与4cm ，3cm 能构成三角形的是（ ）
A ．4cm
B ．3cm
C ．2cm
D ．1cm
二、填空题
13．如图，AD ⊥BC 于D ，那么图中以AD 为高的三角形有______个．
14．计算()()12x x --的结果为_____；
15．34x y =??=-?
是方程3x+ay=1的一个解，则a 的值是__________.
16．已知关于x 的不等式3x - m+1>0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是___________.
17．分解因式：29a -=__________． 18．因式分解：224x x -=_________．
19．多项式4a 3bc +8a 2b 2c 2各项的公因式是_________．
20．甲、乙两种车辆运土，已知5辆甲车和四辆乙车一次可运土140立方米，3辆甲车和2辆乙车一次可运土76立方米，若每辆甲车每次运土x 立方米，每辆乙车每次运土y 立方米，则可列方程组_________．
21．若2
(1)(23)2x x x mx n +-=++，则m n +=________．
22．小马在解关于x 的一元一次方程
3232
a x
x -=时，误将- 2x 看成了+2x ，得到的解为x =6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x =_____.
23．若2
(3)(2)x x ax bx c +-=++（a 、b 、c 为常数），则a b c ++=_____．
24．已知关于x 的不等式3()50a b x a b -+->的解集是1x <，则关于x 的不等式
4ax b >的解集为_______．
三、解答题
25．已知△ABC
中，∠A =60°，∠ACB =40°，D 为BC 边延长线上一点，BM 平分∠ABC ，E 为射线BM 上一点． （1）如图1，连接CE ， ①若CE ∥AB ，求∠BEC 的度数；
②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．
（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．
26．已知在△ABC中，试说明：∠A+∠B+∠C=180°
方法一：过点A作DE∥BC. 则（填空）
∠B=∠，∠C=∠
∵ ∠DAB+∠BAC+ ∠CAE=180°
∴∠A+∠B+∠C=180°
方法二：过BC上任意一点D作DE∥AC，DF∥AB分别交AB、AC于E、F（补全说理过程）
27．某口罩加工厂有,A B两组工人共150人，A组工人每人每小时可加工口罩70只，B 组工人每小时可加工口罩50只,,A B两组工人每小时一共可加工口罩9300只.
、两组工人各有多少人？
（1）求A B
、两组工人均提高了工作效率，一名A组工人和一名B组工人每（2）由于疫情加重，A B
、两组工人每小时至少加工15000只口罩，那么A组工人小时共可生产口罩200只，若A B
每人每小时至少加工多少只口罩？
28．如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC的顶点都在格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．
（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2）画出平移后的△A′B′C′的中线B′D′
（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段的关系是________
（4）△ABC在整个平移过程中线段AB扫过的面积为________
（5）若△ABC与△ABE面积相等，则图中满足条件且异于点C的格点E共有______个
（注：格点指网格线的交点）
29．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 ．（请选择正确的选项） A ．a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ） B ．a 2﹣2ab ＋b 2＝（a ﹣b ）2 C ．a 2＋ab ＝a （a ＋b ）
（2）若x 2﹣y 2＝16，x ＋y ＝8，求x ﹣y 的值； （3）计算：（1﹣
212）（1﹣213）（1﹣2
14
）…（1﹣212019）（1﹣212020）． 30．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．
（1）画出△ABC 先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的△A 1B 1C 1； （2）画出△ABC 的中线AD ；
（3）画出△ABC 的高CE 所在直线，标出垂足E ： （4）在（1）的条件下，线段AA 1和CC 1的关系是
31．先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣（a+1﹣b）（a+1+b）+（a+1）2，其中a＝1
2
，b＝﹣
2．
32．第19届亚运会将于2022年在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界.杭州丝绸公司为亚运会设计手工礼品，投入W元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份礼品．（1）若24
W=万元，求领带及丝巾的制作成本是多少？
（2）若用W元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？
（3）若用W元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择a条领带和b条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的a、b的值．
33．装饰公司为小明家设计电视背景墙时需要A、B型板材若干块，A型板材规格是a?b，B型板材规格是b?b．现只能购得规格是150?b的标准板材．（单位：cm）
（1）若设a=60cm，b=30cm．一张标准板材尽可能多的裁出A型、B型板材，共有下表三种裁法，下图是裁法一的裁剪示意图．
裁法一裁法二裁法三
A型板材块数120
B型板材块数3m n
则上表中，m=___________，n=__________；
（2）为了装修的需要，小明家又购买了若干C型板材，其规格是a?a，并做成如下图的背景墙．请写出下图中所表示的等式：__________；
(3)若给定一个二次三项式2a2+5ab+3b2，试用拼图的方式将其因式分解．（请仿照（2）在几何图形中标上有关数量）
34．如图1是一个长为 4a ，宽为 b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
（1）图2中的阴影部分的面积为 ；
（2）观察图2请你写出 ()2
a b +，()2
a b -，ab 之间的等量关系是 ； （3）根据（2）中的结论，若 6x y +=，11
4
x y ?=
，则 x y -= ； （4）实际上我们可以用图形的面积表示许多恒等式，下面请你设计一个几何图形来表示恒等式()()2
2
22252a b a b a ab b ++=++．在图形上把每一部分的面积标写清楚．
35．问题情境：如图1，AB CD ∥，130PAB ∠=?，120PCD ∠=?，求APC ∠的度数．
小明的思路是：如图2，过P 作PE AB ，通过平行线性质，可得APC ∠=______．
问题迁移：如图3，AD BC ∥，点P 在射线OM 上运动，ADP α∠=∠，
BCP β∠=∠．
（1）当点P 在A 、B 两点之间运动时，CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系？请说明理由．
（2）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系．
36．已知：5x y +=，(2)(2)3x y --=-．求下列代数式的的值． (1)xy ；
(2)224x xy y ++； (3)25x xy y ++．
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1．D 解析：D 【详解】 解：20203﹣2020 =2020×(20202﹣1) =2020×(2020+1)×(2020﹣1) =2020×2021×2019，
故能被2020、2021、2019整除， 故选：D ．
2．C
解析：C 【分析】
根据同底数幂的加法和乘法法则进行计算判断即可． 【详解】
解：A 、23a a +无法合并，故A 选项错误； B 、23a a +无法合并，故B 选项错误； C 、235a a a =，故C 选项正确； D 、235a a a =，故D 选项错误． 故选：C 【点睛】
此题考查同底数幂的运算法则，同底数幂的加减必须是同类项才可以进行加减，同底数幂的乘除底数不变，指数相加减．
3．D
解析：D 【分析】
根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案． 【详解】
A 、（﹣a ）2（﹣a ）3＝（﹣a ）5，故A 错误；
B 、（﹣a ）（﹣a ）4＝（﹣a ）5，故B 错误；
C 、（﹣a 2）a 3＝﹣a 5，故C 错误；
D 、（﹣a 3）（﹣a 2）＝a 5，故D 正确； 故选：D ． 【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，利用了同底数幂的乘法法则．
4．C
解析：C
根据积的乘方、同底数幂的除法、单项式乘以单项式、合并同类项法则进行计算即可． 【详解】
解：A 、（a 2b ）3＝a 6b 3，故A 错误； B 、a 6÷a 2＝a 4，故B 错误； C 、5y 3?3y 2＝15y 5，故C 正确；
D 、a 和a 2不是同类项，不能合并，故D 错误； 故选：C ． 【点睛】
此题主要考查了单项式乘以单项式、同底数幂的除法、积的乘方、合并同类项，关键是掌握各计算法则．
5．D
解析：D 【分析】
根据完全平方公式的运算法则即可求解. 【详解】 ∵(x-2y)2 =(x+2y)2+M
∴M=(x-2y)2 -(x+2y)2=x 2-4xy+4y 2-x 2-4xy-4y 2=-8xy 故选D. 【点睛】
此题主要考查完全平方公式的运算，解题的关键是熟知完全平方公式的运算法则.
6．C
解析：C 【分析】
直接利用图形面积求法得出等式，进而得出答案． 【详解】
梯形面积等于：
()()()()1
22
a b a b a b a b ??+?-=+-， 正方形中阴影部分面积为：a 2-b 2， 故a 2-b 2=(a +b )(a -b )． 故选：C ． 【点睛】
此题主要考查了平方差公式的几何背景，正确表示出图形面积是解题关键．
7．A
解析：A 【分析】
根据方程组5430x y x y k -=??-+=?的解也是方程3x －2y=0的解，可得方程组5
320x y x y -=??-=?
，
解方程组求得x 、y 的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k 的值.
∵方程组
5
430
x y
x y k
-=
?
?
-+=
?
的解也是方程3x－2y=0的解，
∴
5
320
x y
x y
-=
?
?
-=
?
，
解得，
10
15
x
y
=-
?
?
=-
?
；
把
10
15
x
y
=-
?
?
=-
?
代入4x-3y+k=0得，
-40+45+k=0，∴k=-5.
故选A.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组
5
320
x y
x y
-=
?
?
-=
?
，解方程组求得x、y的值
是解决问题的关键.
8．C
解析：C
【分析】
设∠B′FE＝x，根据折叠的性质得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，则∠BFC＝x?24°，再由第2次折叠得到∠C′FB＝∠BFC＝x?24°，于是利用平角定义可计算出x ＝68°，接着根据平行线的性质得∠A′EF＝180°?∠B′FE＝112°，所以∠AEF＝112°．
【详解】
如图，设∠B′FE＝x，
∵纸条沿EF折叠，
∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，
∴∠BFC＝∠BFE?∠CFE＝x?24°，
∵纸条沿BF折叠，
∴∠C′FB＝∠BFC＝x?24°，
而∠B′FE＋∠BFE＋∠C′FE＝180°，
∴x＋x＋x?24°＝180°，
解得x＝68°，
∵A′D′∥B′C′，
∴∠A′EF＝180°?∠B′FE＝180°?68°＝112°，
∴∠AEF＝112°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决本题的关键是画出折叠前后得图形．9．C
解析：C
【分析】
运用多项式乘法法则对各个算式进行计算，再确定答案．
【详解】
解：A．原式＝x2﹣2x+1，
B．原式＝﹣(x﹣1)2＝﹣x2+2x﹣1；
C．(x+1)(x﹣1)＝x2﹣1；
D．原式＝x2+2x﹣x﹣2＝x2+x﹣2；
∴计算结果为x2﹣1的是C．
故选：C．
【点睛】
此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
10．A
解析：A
【分析】
将已知等式代入22m+6n＝22m×26n＝（22）m?（23）2n＝4m?82n＝4m?（8n）2可得．
【详解】
解：∵4m＝a，8n＝b，
∴22m+6n＝22m×26n
＝（22）m?（23）2n
＝4m?82n
＝4m?（8n）2
＝ab2，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．11．C
解析：C
【分析】
构成三角形的三边应满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只有同
时满足以上的两个条件，才能构成三角形，根据该定则，就可判断选项正误． 【详解】
解：A 选项：1+2=3，两边之和没有大于第三边，∴无法组成三角形； B 选项：2+3<6，两边之和没有大于第三边，∴无法组成三角形；
C 选项：3+4>5，两边之和大于第三边，且满足两边之差小于第三边，∴可以组成三角形；
D 选项：4+5=9，两边之和没有大于第三边，∴无法组成三角形， 故选：C ． 【点睛】
本题主要考察了三角形的三边关系定则：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只有同时满足以上的两个条件，才能构成三角形．
12．D
解析：D 【分析】
根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案． 【详解】
解：设第三边为xcm ，根据三角形的三边关系：4343x -<<+， 解得：17x <<．
故选项ABC 能构成三角形，D 选项1cm 不能构成三角形， 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
二、填空题 13．6 【解析】
试题分析：∵AD⊥BC 于D ，
而图中有一边在直线CB 上，且以A 为顶点的三角形有△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC，共6个， ∴以AD 为高的三角形有6个． 故答案
解析：6 【解析】
试题分析：∵AD ⊥BC 于D ，
而图中有一边在直线CB 上，且以A 为顶点的三角形有△ABD 、△ABE 、△ABC 、△ADE 、△ADC 、△AEC ，共6个， ∴以AD 为高的三角形有6个． 故答案为6．
点睛：此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活．
14．【分析】
原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．
【详解】
原式＝x2?2x?x＋2＝x2?3x＋2，
故答案为：x2?3x＋2.
【点睛】
点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则
解析：2-32
x x+
【分析】
原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．
【详解】
原式＝x2?2x?x＋2＝x2?3x＋2，
故答案为：x2?3x＋2.
【点睛】
点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．a=2
【分析】
根据题意把代入方程3x+ay=1，求出a即可.
【详解】
解：根据题意可得3×3+a×（-4）=1，解得a=2.
故本题答案为：a=2.
【点睛】
此题考查了二元一次方程的解，方程
解析：a=2
【分析】
根据题意把
3
4
x
y
=
?
?
=-
?
代入方程3x+ay=1，求出a即可.
【详解】
解：根据题意可得3×3+a×（-4）=1，解得a=2.
故本题答案为：a=2.
【点睛】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程成立的未知数的值. 16．【解析】
【分析】
先用含m 的代数式表示出不等式的解集，再根据最小整数解为2即可求出实数m 的取值范围. 【详解】 ∵3x - m+1>0， ∴3x> m-1， ∴x>,
∵不等式3x - m+1> 解析：4<7m ≤
【解析】 【分析】
先用含m 的代数式表示出不等式的解集，再根据最小整数解为2即可求出实数m 的取值范围. 【详解】 ∵3x - m+1>0， ∴3x> m -1， ∴x>
-1
3m , ∵不等式3x - m+1>0的最小整数解为2， ∴1≤
-1
3
m <3， 解之得
4<7m ≤.
故答案为：4<7m ≤. 【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法，根据最小整数解为2列出关于m 的不等式是解答本题的关键.
17．【解析】
试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．先把式子写成a2-32，符合平方差公式的特点 解析：()()33a a +-
【解析】
试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．先把式子写成a 2-32，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式． a 2-9=a 2-32=（a+3）（a-3）． 故答案为（a+3）（a-3）． 考点：因式分解-运用公式法．
18．【分析】
直接提取公因式即可．
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解——提取公因式法，掌握知识点是解题关键．
x x-
解析：2(2)
【分析】
直接提取公因式即可．
【详解】
2
-=-．
x x x x
242(2)
x x-．
故答案为：2(2)
【点睛】
本题考查了因式分解——提取公因式法，掌握知识点是解题关键．
19．4a2bc
【分析】
多项式的公因式的系数是指多项式中各项系数的最大公约数，字母取各项相同字母的最低次幂．
【详解】
多项式4a3bc8a2b2c2的各项公因式是4a2bc．
故答案为：4a2bc
解析：4a2bc
【分析】
多项式的公因式的系数是指多项式中各项系数的最大公约数，字母取各项相同字母的最低次幂．
【详解】
多项式4a3bc+8a2b2c2的各项公因式是4a2bc．
故答案为：4a2bc．
【点睛】
本题属于基础题型，注意一个多项式的各项都含有的公共因式是这个多项式的公因式．20．【分析】
设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组.
【详解】
设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，
由题意得，， 故答案为：. 【
解析：54140
3276x y x y +=??
+=?
【分析】
设甲种车辆一次运土x 立方米，乙车辆一次运土y 立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组. 【详解】
设甲种车辆一次运土x 立方米，乙车辆一次运土y 立方米，
由题意得，54140
3276x y x y +=??+=?，
故答案为：54140
3276x y x y +=??
+=?
. 【点睛】
此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，仔细审题，根据题意的等量关系得出方程是解答本题的关键．
21．【分析】
根据多项式与多项式相乘的法则进行运算，得一次项系数与常数项分别为、，进而求得 ． 【详解】 解：∵， ∴ 、 ， ∴． 故答案为． 【点睛】
本题目考查整式的乘法，难度不大，熟练掌握多项 解析：4-
【分析】
根据多项式与多项式相乘的法则进行运算，得一次项系数与常数项分别为m 、n ，进而求得m n + ． 【详解】
解：∵2
2
(1)(23)23=2x x x x x mx n +-=--++， ∴1m =- 、3n =- ，
∴()=13=13=4m n +-+----． 故答案为4-．
【点睛】
本题目考查整式的乘法，难度不大，熟练掌握多项式与多项式相乘的运算方法即可顺利解题．
22．3
【解析】
【分析】
先根据题意得出a的值，再代入原方程求出x的值即可．
【详解】
∵方程的解为x=6，
∴3a+12=36，解得a=8，
∴原方程可化为24-2x=6x，解得x=3．
故答案为3
解析：3
【解析】
【分析】
先根据题意得出a的值，再代入原方程求出x的值即可．
【详解】
∵方程32
3
2
a x
x
+
=的解为x=6，
∴3a+12=36，解得a=8，
∴原方程可化为24-2x=6x，解得x=3．
故答案为3
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．23．-4
【分析】
由x=1可知，等式左边=-4，右边=，由此即可得出答案．
【详解】
解：当x=1时，
，
，
∵，
∴
故答案为：-4．
【点睛】
本题考查了代数式求值．利用了特殊值法解题，抓住当x
解析：-4 【分析】
由x=1可知，等式左边=-4，右边=a b c ++，由此即可得出答案． 【详解】 解：当x=1时，
()()(3)(2)13124x x +-=+?-=-，
2ax bx c a b c ++=++，
∵2
(3)(2)x x ax bx c +-=++， ∴4a b c ++=- 故答案为：-4． 【点睛】
本题考查了代数式求值．利用了特殊值法解题，抓住当x=1时2ax bx c a b c ++=++是解题的关键．
24．【分析】
根据已知不等式的解集，即可确定a,b 之间得关系以及b 的符号，从而解不等式． 【详解】 解：∵的解集是， ∴=1,a -b<0, ∴a=2b,b<0.
则不等式可以化为2bx>4b. ∵b< 解析：2x <
【分析】
根据已知不等式的解集，即可确定a,b 之间得关系以及b 的符号，从而解不等式． 【详解】
解：∵3()50a b x a b -+->的解集是1x <，
∴
()
53a b
a b --=1,a-b<0, ∴a=2b,b<0.
则不等式4ax b >可以化为2bx>4b. ∵b<0. ∴x<2.
即关于x 的不等式4ax b >的解集为x<2. 【点睛】
本题考查了不等式的解法，正确确定b 的符号是关键．
三、解答题
25．（1）①40°；②30°；(2)50°，130°，10°
【解析】
试题分析：（1）①根据三角形的内角和得到∠ABC=80°，由角平分线的定义得到∠ABE=1
2∠ABC=40°，根据平行线的性质即可得到结论；
②根据邻补角的定义得到∠ACD=180°-
∠ACB=140°，根据角平分线的定义得到∠CBE=1
2
∠ABC=40°，∠ECD=
1
2
∠ACD=70°，根据
三角形的外角的性质即可得到结论；
（2）①如图1，当CE⊥BC时，②如图2，当CE⊥AB于F时，③如图3，当CE⊥AC时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论．
试题解析：（1）①∵∠A=60°，∠ACB=40°，
∴∠ABC=80°，
∵BM平分∠ABC，
∴∠ABE=1
2
∠ABC=40°，
∵CE∥AB，
∴∠BEC=∠ABE=40°；
②∵∠A=60°，∠ACB=40°，
∴∠ABC=80°，∠ACD=180°-∠ACB=140°，∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，
∴∠CBE=1
2
∠ABC=40°，∠ECD=
1
2
∠ACD=70°，
∴∠BEC=∠ECD-∠CBE=30°；（2）①如图1，当CE⊥BC时，∵∠CBE=40°，
∴∠BEC=50°；
②如图2，当CE⊥AB于F时，
∵∠ABE=40°，
∴∠BEC=90°+40°=130°，
③如图3，当CE⊥AC时，
∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，
∴∠BEC=180°-40°-40°-90°=10°．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，正确的画出图形是解题的关键．
26．DAB，CAE ；见解析
【分析】
方法一：根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等解答；
方法二：根据平行线的性质：两直线平行、同位角相等解答.
【详解】
方法一：∵DE∥BC,
∴∠B=∠DAB，∠C=∠CAE，
故答案为：DAB，CAE；
方法二：∵DE∥AC，
∴∠A=∠BED，∠C=∠BDE，
∵DF∥AB，
∴∠EDF=∠BED，∠B=∠CDF，
∵∠CDF+∠EDF+∠BDE=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°.
【点睛】
此题考查平行线的性质，三角形内角和定理的证明过程，解题的关键是熟记平行线的性质并运用于解题.
27．（1）A组工人有90人、B组工人有60人（2）A组工人每人每小时至少加工100只口罩
【分析】
（1）设A组工人有x人、B组工人有（150?x）人，根据题意列方程健康得到结论；（2）设A组工人每人每小时加工a只口罩，则B组工人每人每小时加工（200?a）只口罩；根据题意列不等式健康得到结论．
【详解】
（1）设A组工人有x人、B组工人有（150?x）人，
根据题意得，70x＋50（150?x）＝9300，
解得：x＝90，150?x＝60，
答：A组工人有90人、B组工人有60人；
（2）设A组工人每人每小时加工a只口罩，则B组工人每人每小时加工（200?a）只口罩；
根据题意得，90a＋60（200?a）≥15000，
解得：a≥100，
答：A组工人每人每小时至少加工100只口罩．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．
28．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）平行且相等；（4）12；（5）9
【分析】
（1）利用网格特点和平移的性质分别画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′即可得到
△A′B′C′；
（2）找出线段A′C′的中点E′，连接B′E′；
（3）根据平移的性质求解；
（4）由于线段AB扫过的部分为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式可求解．（5）根据同底等高面积相等可知共有9个点.
【详解】
（1）△A′B′C′如图所示；
（2）B′D′如图所示；
（3）BB′∥CC′，BB′=CC′；
（4）线段AB扫过的面积=4×3=12；
（5）有9个点.
【点睛】
本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
29．（1）A；（2）2；（3）2021 4040
【分析】
（1）由题意直接根据拼接前后的面积相等进行分析计算即可得出答案；
（2）根据题意可知x2﹣y2＝16，即（x＋y）（x﹣y）＝16，又x＋y＝8，可求出x﹣y的值；
上海市七年级下学期数学月考试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共15题；共30分) 1. （2分）(2020·阳新模拟) 在方格纸中将图（1）中的图形平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（） （1）（2） A . 先向下移动格，再向左移动格； B . 先向下移动格，再向左移动格； C . 先向下移动格，再向左移动格； D . 先向下移动格，再向左移动格。 2. （2分）如图已知AB∥CD, ∠2=2∠1，则∠3=（） A . 90 ° B . 120° C . 60° D . 15 3. （2分）如图，直线EF，GH被直线AB所截，直线AB交GH于点A，交EF于点B，已知∠EBA=60°，则下列说法中正确的是（）
A . 若∠GAC=60°，则GH∥EF B . 若∠GAB=150°，则GH∥EF C . 若∠BAH=120°，则GH∥EF D . 若∠CAH=60°，则GH∥EF 4. （2分） (2020七下·东湖月考) 如图，从直线外一点向引四条线段，，，，其中最短的一条是（） A . B . C . D . 5. （2分）下列各式计算正确的是 A . B . C . D . 6. （2分） (2020七下·延平月考) 如图，a∥b，则下列结论中正确的是（） A . ∠1＝∠2 B . ∠2+∠3＝180° C . ∠1＝∠4
7. （2分） (2020七下·温州月考) 如图，直线c截两平行直线a、b，则下列式子中一定不成立的是（） A . ∠1=∠2 B . ∠2+∠5=180° C . ∠4=∠5 D . ∠4>∠3 8. （2分）下列四个说法： ①两点之间，直线最短；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；③连接两点的线段，叫做两点的距离；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.其中正确的是（） A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ②④ 9. （2分） (2019七下·桥西期末) 如图，直线，直线与分別相交于点，点 ，若，則（） A . 35° B . 45° C . 55° D . 65° 10. （2分） (2017七下·郾城期末) 如图，AB∥CD，若∠C=30°，则∠B的度数是（） A . 30°
七年级上册数学第一次月考试题一、单选题 1．给出下列各数：﹣1，0，﹣3.05，﹣π，+2，﹣1 2 ，4，其中负数有（） A．1个B．2个C．3个D．4个2．如果零上7℃记作+7℃，则零下7℃记作（） A．﹣7° B．﹣7℃ C．+7° D．+7℃ 3．下列表示“相反意义的量”的一组是（） A．向东走和向西走 ￥ B．盈利100元和支出100元 C．水位上升2米和水位下降2米 D．黑色与白色 4．下列各数中，既是分数又是正数的是（） A．1 B．﹣31 3 C．0 D．2.25 5．下面是小强、小方、小丽和小燕4位同学所画的数轴，其中正确的是（）A．B． C．D． ; 6．下列说法正确的是（） A．0不可以是负数但可以是正数
B．﹣3和0都是整数 C．不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数D．0℃表示没有温度 7．数轴上与﹣3距离3个单位的数是（） A．﹣6 B．0 C．﹣6和0 D．6和9 8．下列各组数中，互为相反数的一组是（） % A．﹣1与﹣|﹣1| B．2与﹣1 2 C．﹣（﹣1）与﹣|﹣1|D．（﹣2）3与﹣23 9．绝对值小于100的所有有理数的和与它的积的差是（） A．10000 B．5050 C．0 D．数据过大，无法计算 10．下列说法中，正确的是（） A．若|a|＜|b|，则a＜b B．若a＜b，则|a|＜|b| C．若a＞0，b＞0，则|a|＞|b| D．a＜b＜0，则|a|＞|b| \ 11．如图，M、P、N分别是数轴上的三点，点M和点N表示的有理数之和为零．其中点P 满足|（﹣3）+★|＝3，“★”代表P，那么P点表示的数应该是（） A．6B．3C．0D．0和6
北京市新桥路中学—第二学期初一月考 数学试卷 学校 班级 姓名 成绩_______ 一、填空题 (本题共24分，每小题2分) 1．—2的相反数是 _____，绝对值是 ____. 2. 如果规定向东为正，那么-50米表示 . 3.“早穿皮袄午穿纱”这句民谣形象地描绘了新疆奇妙的气温变化现象.乌鲁木齐五月的某天，最高气温17℃，最低气温2-℃，则当天的最大温差是 ℃. 4. 单项式8 53 ab -的系数是 ，次数是 . 5. 比较大小：－ 32 － 4 3 （用“＜”或“＞”填空） 6．数轴上到点3-的距离是2个单位长度的点表示的数是 . 7. 0.03095精确到万分位的近似值是 ，保留两个有效数字得 . 8．若x ，y 互为相反数，a ，b 互为倒数，则代数式3 22x y ab +-的值为 . 9．若单项式32b a m -与 n b a -255 4是同类项，则m +n = . 10. 如果|a |=3，那么a +2的值是 . 11. 合并同类项：3a － 2 1 a ＝__________，－x 2－x 2－x 2＝__________. 12. 观察下面的一列数：21，61-，12 1 ，201-，……请你找出其中排列的规律，并按此规 律填空．第9个数是__ ____，第n 个数（n 是正整数）是 . 二、 选择题 （本题共36分，每小题3分） 1．国家游泳中心“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为（ ） A.0.26×106 B.26×104 C.2.6×105 D.2.6×106 2．下列说法错误．． 的是（ ） A.－（－3）的相反数是－3 B.－（+5）的相反数是5 C.－（－2）的相反数是－2 D. 0没有相反数 3. 若a 是有理数,则4a 与3a 的大小关系是( )
广东省中山市七年级下学期数学月考试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共16题；共32分) 1. （2分）(2019·毕节) 下列四个运算中，只有一个是正确的.这个正确运算的序号是（） ①30+3﹣1＝﹣3；② ﹣＝；③（2a2）3＝8a5；④﹣a8÷a4＝﹣a4. A . ① B . ② C . ③ D . ④ 2. （2分）若x＞y，则下列不等式成立的是（） A . x﹣3＜y﹣3 B . x+5＞y+5 C . ＜ D . ﹣2x＞﹣2y 3. （2分）若0.0003007用科学记数法表示为3.007×10n ，则n等于（） A . ﹣3 B . ﹣4 C . +3 D . +4 4. （2分）(2019·荆门模拟) 已知2是关于x的方程x2﹣（5+m）x+5m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（） A . 9 B . 12 C . 9或12 D . 6或12或15 5. （2分）已知关于x、y的方程组的解是，则|m+n|的值是（） A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
A . a=1，b=﹣6 B . a=5，b=6 C . a=1，b=6 D . a=5，b=﹣6 7. （2分）如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是（） A . 15° B . 25° C . 35° D . 45° 8. （2分） (2019七下·华蓥期中) 如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∠F的度数为（） A . 120° B . 135° C . 150° D . 不能确定 9. （2分）如图，AA′，BB′分别是∠EAB，∠DBC的平分线．若AA′= BB′=AB，则∠BAC的度数为（）。 A . 25o B . 30o C . 12o