课题： 导数、导数的计算及其应用 2课时 一、考点梳理： 1.导数、导数的计算 （1）．导数的概念：一般地，函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的瞬时变化率是lim Δx →0Δy Δx ＝__________，称其为函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数，记作f ′(x 0)或0|x x y '=. （2）．导函数： 记为f ′(x )或y ′. （3）．导数的几何意义： 函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数f ′(x 0)的几 何意义是曲线y ＝f (x )在x ＝x 0处的切线的斜率．相应地，切线方程为______________． ! （4）．基本初等函数的导数公式 （5）．导数的运算法则 (1)[f (x )±g (x )]′＝__________；(2)[f (x )·g (x )]′＝__________；(3)??? ?f x g x ′ ＝__________(g (x )≠0)． （6）．复合函数的导数： 2．导数与函数的单调性及极值、最值 （1）导数和函数单调性的关系： (1)对于函数y ＝f (x )，如果在某区间上f ′(x )>0，那么f (x )为该区间上的________；如果在某区间上f ′(x )<0，那么f (x )为该区间上的________． (2)若在(a ，b )的任意子区间内f ′(x )都不恒等于0，f ′(x )≥0?f (x )在(a ，b )上为____函数，若在(a ，b )上，f ′(x )≤0，?f (x )在(a ，b )上为____函数． [ （2）函数的极值与导数 (1)判断f (x 0)是极值的方法： 一般地，当函数f (x )在点x 0处连续时， ①如果在x 0附近的左侧________，右侧________，那么f (x 0)是极大值； ②如果在x 0附近的左侧________，右侧________，那么f (x 0)是极小值． (2)求可导函数极值的步骤 ： ①____________ ；②________________ ;③_________________________. （3）求函数y ＝f (x )在[a ，b ]上的最大值与最小值的步骤： (1)求函数y ＝f (x )在(a ，b )上的________； (2)将函数y ＝f (x )的各极值与______________比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． ` 二、基础自测： 1．若函数f (x )＝2x 2－1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx,1＋Δy )，则Δy Δx 等于( )． A ．4 B ．4x C ．4＋2Δx D ．4＋2Δx 2 原函数 导函数 f (x )＝c (c 为常数) f ′(x )＝0 f (x )＝x n (n ∈Q *) ； f ′(x )＝________ f (x )＝sin x f ′(x )＝________ f (x )＝cos x f ′(x )＝________ f (x )＝a x f ′(x )＝________ f (x )＝e x > f ′(x )＝________ f (x )＝lo g a x f ′(x )＝________ f (x )＝ln x f ′(x )＝________
高三数学有关导学案课堂教学得失 加强课堂教学改革，努力提高教学质量，全面推进素质教育是教师进行教育教学的核心任务。在工作中，我们组在多方面进行实验，获得了宝贵的教改经验，取得了可喜的成绩。现将我们的做法做如下介绍： 《导学案》的使用 1．通过使用《导学案》培养了学生自主学习能力，培养了学生的探索能力及创新精神。《导学案》贵在“导”，其应用贯穿课前、课堂及课后三个阶段，突出以下三大环节：①课前自主预习——使学生通过预习能学会的内容在《导学案》中设置成学生感兴趣的问题，引导学生进行预习，培养学生自学能力，设置问题针对性要强、难易适当，减少了课堂上教师讲课的时间。②课堂探究、创新——《导学案》中设置的“问题”在课堂上进行交流、总结，纠正学生在解决问题时出现的错误，引导学生继续探究，完成本节核心内容。通过《导学案》将知识问题化、能力过程化，使学生在解决的过程中学习新知识，达到了培养学生探索、创新的能力，使学生参与课堂的程度最大化，提高了课堂教学效率。③课后反思领悟、巩固落实——通过《导学案》中对“问题”的解决，指出学生掌握的内容、反思的问题，引导学生课后及时对所学知识进行落实、巩固，使知识掌握最大化。 2．导学案的使用要与教材、教辅及课件有机结合。要处处体现“教师智慧”。 《导学案》的组织使用不能脱离教材，照搬教辅，要源于教材，体现对学生进行学前自学指导及探究的元素。《导学案》不是教材的简单重复再现，课件也不是《导学案》的简单重复使用，课堂教学不能被“课件”所累，它不是授课“中心”，仅是授课“手段”。有了《导学案》不等于备课省劲了，更不可以“照本宣科”，必须充分体现集体的力量才能达到使《导学案》用目的。 3、使用《导学案》可能出现的误区： 使用《导学案》可能出现的误区是形式化，课本知识重复化，要避免使用《导学案》后的“结论教学”，课堂上“紧盯结论”，不注重“结论”的生成过程，将一些“结论”硬塞给学生，然后让学生死记“结论”，这样会教死了知识，使学生失去学习兴趣。假如教学中将
课题： 专题 6 圆锥曲线 班级 姓名： 一：高考趋势 回顾 2008～ 2013 年的高考题， 在填空题中主要考查了椭圆的离心率和定义的运用，在解答题中 2010、 2011、 2012 年连续三年考查了直线与椭圆的综合问题，难度较高． 在近四年的圆锥曲线的考查中抛物线和双曲线的考查较少且难度很小，这与考试说明中 A 级要求相符合． 预测在 2014 年的高考题中： (1) 填空题依然是以考查圆锥曲线的几何性质为主，三种圆锥曲线都有可能涉及． (2) 在解答题中可能会出现圆、直线、椭圆的综合问题，难度较高，还有可能涉及简单的轨迹方程的求解． 二：课前预习 x 2 ＋y 2 ＝ 1 的离心率 e ＝ 10 ，则 m 的值是 ________． 1．若椭圆 5 m 5 2．若抛物线 2 ＝ 2x 上的一点 M 到坐标原点 O 的距离为 3，则 M 到该抛物线焦 y 点的距离为 ________． 3．双曲线 2x 2－y 2＋6＝ 0 上一个点 P 到一个焦点的距离为 4，则它到另一个焦点 的距离为 ________． 2 2 x ＋ y ＝ 1 的左焦点为 F ，直线 x ＝ m 与椭圆相交于点 A 、 B.当△ FAB 的 4．椭圆 4 3 周长最大时，△ FAB 的面积是 ________． 5．已知椭圆 x 2 y 2 2 ＋ 2＝ 1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1、 F 2，离心率为 e ，若椭圆 a b PF 1 上存在点 P ，使得 PF 2＝ e ，则该椭圆离心率 e 的取值范围是 ________． 6．设圆锥曲线 Γ的两个焦点分别为 F 1 ，F 2.若曲线 Γ上存在点 P 满足 |PF 1|∶ |F 1 F 2 |∶ |PF 2|＝ 4∶ 3∶2，则曲线 Γ的离心率等于 ________． 三：课堂研讨 2 2 y 1．已知双曲线 x － ＝ 1，椭圆与该双曲线共焦点，且经过点 (2,3)． (1)求椭圆方程； (2)设椭圆的左、右顶点分别为 A ， B ，右焦点为 F ，直线 l 为椭圆的右准线， N 为 l 上的一动点，且在 x 轴上方，直线 AN 与椭圆交于点 M. ①若 AM ＝ MN ，求∠ AMB 的余弦值； ②设过 A ，F ， N 三点的圆与 y 轴交于 P ， Q 两点，当线段 PQ 的中点为 (0,9) 时，求这个圆的方程． 备 注
第二章 基本初等函数 第6讲 函数的概念及其表示方法 A 组 应知应会 一、 选择题 1. (2019·北京一模)已知函数f (x )＝x 3－2x ,则f (3)等于( ) A. 1 B. 19 C. 21 D. 35 2. (2019·石家庄二模)设集合M ＝{x |0≤x ≤2},N ＝{y |0≤y ≤2},给出如下四个图形,其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的是( ) A B C D 3. (2019·厦门质检)已知函数f (x )＝???? ?3x ，x ≤0，－????12x ，x >0， 则f (f (log 23))等于( ) A. －9 B. －1 C. －13 D. －1 27 4. (2019·河南名校段测)设函数f (x )＝?????log 3x ，0＜x ≤9，f （x －4），x ＞9， 则f (13)＋2f ????13 的值为( ) A. 1 B. 0 C. －2 D. 2 5. (2019·河北衡水)若函数y ＝x 2－3x －4的定义域为[0,m ],值域为??? ?－25 4，－4 ,则实数m
的取值范围是( ) A. (0,4] B. ????32，4 C. ????32，＋∞ D. ??? ?3 2，3 二、 解答题 6. (1) 已知f (x )是二次函数且f (0)＝2,f (x ＋1)－f (x )＝x －1,求f (x )的解析式． (2) 已知函数f (x )的定义域为(0,＋∞),且f (x )＝2f ???? 1x ·x －1,求f (x )的解析式． 7. 已知 f (x )＝x 2－1, g (x )＝? ?? ??x －1，x >0，2－x ，x <0. (1) 求f (g (2))和g (f (2))的值； (2) 求f (g (x ))和g (f (x ))的表达式．
§3.1.2 空间向量的数乘运算（一） 班级：二年级 组名：数学 设计人： 审核人： 领导审批： 学习目标 1. 掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简； 2. 理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论； 3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题． P 86~ P 87，找出疑惑之处） 复习1：化简：⑴ 5（32a b - ）+4（23b a - ）； ⑵ ()()63a b c a b c -+--+- . 2：在平面上，什么叫做两个向量平行？ 在平面上有两个向量,a b ，若b 是非零向量，则a 与b 平行的充要条件 学习探究（由学生完成） 问题：空间任意两个向量有几种位置关系？如何判定它们的位置关 系？ 新知：空间向量的共线： 1. 如果表示空间向量的 所在的直线互相 或 ，则这些向量叫共线向量，也叫平行向量. 2. 空间向量共线： 定理：对空间任意两个向量,a b （0b ≠ ）， //a b 的充要条件是存在唯一 实数λ，使得 推论：如图，l 为经过已知点A 且平行于已知非零向量的直线，对空间的任意一点O ，点P 在直线l 上的充要条件是 反思：充分理解两个向量,a b 共线向量的充要条件中的0b ≠ ，注意零向 量与任何向量共线. 知识应用：已知5,28,AB a b BC a b =+=-+ ()3CD a b =- ，求证: A,B,C 三点共线. 精讲例题 例1 已知直线AB ，点O 是直线AB 外一点，若O P xO A yO B =+ ，且x +y ＝1， 试判断A,B,P 三点是否共线？
变式：已知A,B,P 三点共线，点O 是直线AB 外一点，若12 O P O A tO B =+ ， 那么t ＝ 例2 已知平行六面体''''ABC D A B C D -，点M 是棱AA ' 的中点，点G 在 对角线A ' C 上，且CG:GA ' =2:1,设CD =a ，' ,CB b CC c == ，试用向量,,a b c 表示向量' ,,,C A C A C M C G . 变式1：已知长方体''''ABC D A B C D -，M 是对角线AC ' 中点，化简下列 表达式：⑴ ' AA CB - ;⑵ '''''AB B C C D ++ ⑶ ' 111222 AD AB A A +- 变式2：如图，已知,,A B C 不共线，从平面ABC 外任一点O ，作出点,,,P Q R S ,使得： ⑴22OP OA AB AC =++ ⑵32O Q O A AB AC =-- ⑶32OR OA AB AC =+- ⑷ 23OS OA AB AC =+- . 小结（由学生完成）空间向量的化简与平面向量的化简一样，加法注意向量的首尾相接，减法注意向量要共起点，并且要注意向量的方向. ※ 动手试试（由学生完成） 练1. 下列说法正确的是（ ） A. 向量a 与非零向量b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线； B. 任意两个共线向量不一定是共线向量； C. 任意两个共线向量相等； D. 若向量a 与b 共线，则a b λ= . 2. 已知32,(1)8a m n b x m n =-=++ ，0a ≠ ，若//a b ，求实数.x 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 空间向量的数乘运算法则及它们的运算律； 2. 空间两个向量共线的充要条件及推论. 知识拓展 平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度”，空间的平移包含平面的平移.
学案导学与高三数学复习 作者：刘勇 来源：《现代教育科学·中学教师》2011年第06期 新课程改革使教师的教学方法发生一次历史性的变革。每位教师都在这次变革中“重新洗牌”，找到自己的位置。捷克著名教育家夸美纽斯说，“要找到一种有效的教学方法，使师可以少教，但学生可以多学”。哪种教学方式更有效？什么是最有效的教学？一直是我们一线教师最关注的问题。学案导学改变了以往高三复习的“满堂灌”教学模式，极大地提高了复习的效率。进入高三数学一轮复习，我尝试着使用学案导学收到了良好的效果。下面我把在教学中的收获与不足总结如下： 一、学案式导学使高三数学复习效率大大提高 高三复习时间紧，任务重。内容多，容量大。以往大多数的课堂教学都是“教师讲+学生听+题海战术”。教师上课时怕学生见得题型少，急于传授更多知识，拼命地抢时间。学生投入了大量的时间与精力，题型见多了，题做多了，但学生考试的成绩并没有提高。以往教学模式强调教师的主体地位，忽视了学生是学习的主人。学生没有了自己的见解，学习兴趣下降，高三复习的效率可想而知。2011年我校的教研课题是“推进学案式教学，打造高效课堂”。进入高三我尝试应用学案导学进行复习，发现学生学习的主动性大大增强，复习效率大大提高。学案导学优点如下： 1. 学案导学教师把时间真正还给了学生。在学案的引导下学生更加主动预习学案中的基础知识回顾，能主动将学案与课本联系起来，真正做到回归课本，回到基本概念、基本方法中，学生课前预习效率提高。学案使学生有了学习的目标，课前能掌握学案中的大部分知识。 2. 课堂上充分发挥学生的主体作用，变教师讲解为“学生探究”。让学生勇敢地表达自己的想法，展示思维过程，调动学生全体参与形成良好的师生互动氛围，达到最佳效果。 3. 学生的课堂兴趣提高。苏霍姆林斯基曾说过：“任何一个优秀教师必须善于激发学生对自己的课堂兴趣，确定自己的课堂吸引力”。 4. 后进生学习信心进一步增强，有利于对后进生的转化。后进生数学能力差，主要原因之一是对数学中的基本概念、定义掌握不牢。学案导学为这部分学生创造了良好的平台。 二、学案式导学更有利于高三复习课 课堂上生成性问题的形成提高了学生的应变能力，同时教师的专业知识也得到提高。 1. 学案式强调学生的自主探究，小组合作交流。在平等和谐的学习气氛中学生潜能得到进一步发挥。同样的问题学生得到不同的正确答案，课堂上师生交流更加激烈。平等对话，师生
高三数学讲座听后感 20xx年10月16日下午14时，由王海平老师主讲《基础+思考+规范=成功》的讲座在小合班举行，年级组长朱毅佳老师主持，全体高三学生参加了这次数学指导讲座。 王海平老师是中学校长，国家数学教育最高奖项“苏步青数学教育奖”二等奖获得者，他在理论学习、师德修养、教学质量、校本培训、教育科研等方面都有一系列较为突出的成绩，形成了“注重基础、启迪思维、追求创新、教学民主”的教学风格，“夯实基础、渗透思想、内外结合、培养能力”的教学特色，并兼任数学奥林匹克一级教练员，还是《导学先锋》的编订者。 一认识数学他从数学是什么拉开了讲座的起篇，他有趣幽默又激昂的语调，使现场的笑声不断。所以数学应该是什么？是知识，是方法，是艺术，也是乐趣。他强调了数学在其他领域的运用和作用影响，提出数学是在建立一个强大社会的基石，数学史各个学科的基础。推荐了一本m克莱因的《西方文化中的'数字》，鼓励发扬数学理性探索精神。 二3个例子由浅入深哥德巴赫猜想、多元化少元一元方程系数根猜想法、他的老师的出版书《从毛估估开始》。从最简单的问题入手，做透一题胜过百题，数形结合，然后进行推广，举一反三，由小推大，以致变成了可以泛用的数学规律。 三规范是生产力告诫我们要重视审题。他告诉我们读题要读三遍，要充分理解题意，还举了一个例子向我们说明，其实题目本身并不难，难的是我们无法读懂题目，无法理解题目告诉我们的信息，这样自然也就无法做好题。而在读懂了题目之后，问题便迎刃而解了。 四接着讲座进入了最重要的环节，那就是如何提高数学成绩。我们很容易被量变产生质变所迷惑。数学成绩的提高不是仅仅量化的结果，而是不断进行总结的过程。如果你做完了一道比较难的题目，做完后如机械一般进行下一题是远远不够的，将一道题在脑中不断变化，衍生，总结得出普遍的规律才能渐渐的提高成绩。很遗憾由于时间有限，一些精彩的内容只能匆匆带过。 五最后，他向我们推荐《学习改变命运》，提出了“333工程”，即读写三遍、熟用三招、坚守三问，回归思考，简单的事做熟做细，切实解决了同学们渴望学好数学又缺乏良好学习方法的问题。 通过这次的数学讲座，我们体会到：数学不仅是一种方法，一门艺术，或是一种语言，它还是一门有着丰富内容的知识体系。它更是各个学科的基础，是一个强大社会的基石，一种理性的精神。一道简单的数学题，通过不断地思考和研究，能够发展成为世界性的难题。因此，我们在平时的学习中要充分挖掘题目，做透一题，胜过百题。同时我们也要注重规范，克服会而不对，对而不全的问题，将简单的事做熟做细，才能学会数学，学好数学。
《导数的概念及其运算》活动导学案 【学习目标】 1、 会用导数定义、导数公式以及导数运算法则求函数的导数； 2、会根据导数的几何意义求有关切线的问题. 【重难点】导数的几何意义 【课时安排】1课时 【活动过程】 一、自学质疑 1．已知物体的运动方程为s ＝t 2＋3t (t 是时间，s 是位移)，则物体在时刻t ＝2时的速度为________． 2．设y ＝x 2·e x ，则y ′＝______________. 3．已知函数y ＝f (x )的图象在点M (1，f (1))处的切线方程是y ＝12 x ＋2，则f (1)＋f ′(1)＝________. 4．若函数f (x )＝e x ＋a e －x 的导函数是奇函数，并且曲线y ＝f (x )的一条切线的斜率是32 ，则切点的横坐标是________． 5．已知函数f (x )＝f ′(π4)cos x ＋sin x ，则f (π4 )＝________. 二、互动研讨： 探究点一 求函数的导数 利用导数的定义求函数的导数： (1)f (x )＝1x 在x ＝1处的导数； 探究点二 导数的运算 求下列函数的导数： (1)y ＝(1－x )? ????1＋1x ； (2)y ＝ln x x ； (3)y ＝x e x ； (3)y ＝tan x . (4)y ＝e x ·cos x ； (5)y ＝x －sin x 2cos x 2 ； 变式：求下列函数的导数： (1)y ＝x 2sin x ；(2)y ＝3x e x －2x ＋e ；(3)y ＝ln x x 2＋1 . (3)设函数f (x )在(0，＋∞)内可导，且f (e x )＝x ＋e x ，则f ′(1)＝________.
心理讲座听后感高三数学讲座听后感：基础+ 思考+规范=成功 高三数学讲座听后感：基础+思考+规范=成功 20XX年10月16日下午14时，由王海平老师主讲《基础+思考+规范=成功》的讲座在小合班举行，年级组长朱毅佳老师主持，全体高三学生参加了这次数学指导讲座。 王海平老师是南汇中学校长，国家数学教育最高奖项苏步青数学教育奖”;二等奖获得者，他在理论学习、师德修养、教学质量、校本培训、教育科研等方面都有一系列较为突出的成绩，形成了注重基础、启迪思维、追求创新、教学民主”;的教学风格，夯实基础、渗透思想、内外结合、培养能力”;的教学特色，并兼任数学奥林匹克一级教练员，还是《导学先锋》的编订者。 一认识数学他从数学是什么拉开了讲座的起篇，他有趣幽默又激昂的语调，使现场的笑声不断。所以数学应该是什么？是知识，是方法，是艺术，也是乐趣。他强调了数学在其他领域的运用和作用影响，提出数学是在建立一个强大社会的基石，数学史各个学科的基础。推荐了一本M克莱因的《西方文化中的数字》，鼓励发扬数学理性探索精神。 二3个例子由浅入深哥德巴赫猜想、多元化少元一元方程系数根猜想法、他的老师的出版书《从毛估估开始》。从最简单的
问题入手，做透一题胜过百题，数形结合，然后进行推广，举一反三，由小推大，以致变成了可以泛用的数学规律。 三规范是生产力告诫我们要重视审题。他告诉我们读题要读三遍，要充分理解题意，还举了一个例子向我们说明，其实题目本身并不难，难的是我们无法读懂 题目，无法理解 题目告诉我们的信息，这样自然也就无法做好题。而在读懂了 题目之后，问题便迎刃而解了。 四接着讲座进入了最重要的环节，那就是提高数学成绩。我们很容易被量变产生质变所迷惑。数学成绩的提高不是仅仅量化的结果，而是不断进行总结的过程。如果你做完了一道比较难的题目，做完后如机械一般进行下一题是远远不够的，将一道题在脑中不断变化，衍生，总结得出普遍的规律才能渐渐的提高成绩。很遗憾由于时间有限，一些精彩的内容只能匆匆带过。 五最后，他向我们推荐《学习改变命运》，提出了333工程”;，即读写三遍、熟用三招、坚守三问，回归思考，简单的事做熟做细，切实解决了同学们渴望学好数学又缺乏良好学习方法的问题。 通过这次的数学讲座，我们体会到：数学不仅是一种方法，一门艺术，或是一种语言，它还是一门有着丰富内容的知识体系。它更是各个学科的基础，是一个强大社会的基石，一种理性
高三理科数学 导学案 平面解析几何 编制： 审阅： 第二讲 双曲线（2课时） 班级 姓名 【考试说明】1.了双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、）2. 理解数形结合的思想. 3.了解双曲线的简单应用. 【知识聚焦】（必须清楚、必须牢记） 1．双曲线定义 平面内与两个定点F 1，F 2的____________等于常数(小于|F 1F 2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做_____________，两焦点间的距离叫做_______________.集合P ＝{M |||MF 1|－|MF 2||＝2a }，|F 1F 2|＝2c ，其中a ，c 为常数且a >0，c >0.(1)当______________时，P 点的轨迹是双曲线；(2)当_____________时，P 点的轨迹是两条射线； (3)当_____________时，P 点不存在． 2．双曲线的标准方程和几何性质 3实轴和_________相等的双曲线叫做等轴双曲线.离心率e ＝2是双曲线为等轴双曲线的充要条件，且等轴双曲线两条渐近线互相垂直.一般可设其方程为x 2－y 2＝λ(λ≠0). 4.巧设双曲线方程 (1)与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a >0，b >0)有共同渐近线的方程可表示为x 2a 2－y 2 b 2＝t (t ≠0)． (2)过已知两个点的双曲线方程可设为x 2m ＋y 2 n ＝1 (mn <0)．
【链接教材】（打好基础，奠基成长） 1．(教材改编)若双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1 (a >0，b >0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为( ) A. 5 B ．5 C. 2 D ．2 2．(2015·安徽)下列双曲线中，渐近线方程为y ＝±2x 的是( ) A ．x 2 －y 24＝1 B.x 24－y 2＝1 C ．x 2 －y 2 2 ＝1 D.x 22 －y 2 ＝1 高三理科数学 导学案 平面解析几何 编制： 审阅： 3．(2014·广东)若实数k 满足0
椭圆几何性质学案 1.掌握椭圆的简单的几何性质; 2.感受运用方程研究曲线几何性质的思想方法； 一、课前准备 与直线方程和圆的方程相对比，椭圆标准方程22 221(0)x y a b a b +=>>有什么特点 二、新课导学 ※ 学习探究 探究椭圆的几何性质 阅读课本第43页至第45页，回答下列问题： 问题1：椭圆的范围是指椭圆的标准方程22 221(0)x y a b a b +=>>中x,y 的范围，可以用哪些方 法推导？ 问题2：借助椭圆的图形容易发现椭圆的对称性，能否借助标准方程用代数方法推导？ 问题3：椭圆的顶点是最左或最右边的点吗？ 问题4：取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画板的F 1和F 2两点，当绳长大于F 1和F 2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆。若细绳的长度固定不变，将焦距分别增大和缩小，想象椭圆的“扁”的程度的变化规律。 问题5：在椭圆标准方程的推导过程中令2 22b c a =-能使方程简单整齐，其几何意义是什么
※ 典型例题 例1．求椭圆 19 252 2=+y x 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并画出这个椭圆的简图。 例2．过适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）经过点P(-3,0),Q(0,-2)； （2）长轴长等于20,离心率等于5 3; （3）已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点 P （3，0），求椭圆的方程。 ※ 动手试试 1.将圆42 2 =+y x 上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，并说明它是什么曲线？ 2.在下列方程所表示的曲线中,关于x 轴、y 轴都对称的是( ) A.y x 42 = B. 022 =++y xy x C. x y x 542 2 =- D. 492 2 =+y x 3、在下列每组椭圆中，哪一个更接近于圆？ ①9x 2 ＋y 2 ＝36与 1121622=+y x ； ②x 2＋9y 2 ＝36与110 622=+y x 4.已知椭圆的长轴A 1A 2和短轴B 1B 2，怎样确定椭圆焦点的位置？ 的方程。 5．已知椭圆142 2=+m y x 的离心率为23，则=m ________________。 6．椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则离心率=e ________________。 7、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为 。 8、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为 。 9、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为 。 三、总结提升 ※ 学习小结 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. C. 一般 D. 较差 教材46页
高考数学教案和学案有 答案学案 文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]
学案11 函数与方程 导学目标： 1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，会判断一元二次方程根的存在性及根的个数.2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似值． 自主梳理 1．函数零点的定义 (1)对于函数y ＝f (x ) (x ∈D )，把使y ＝f (x )的值为____的实数x 叫做函数y ＝f (x ) (x ∈D )的零点． (2)方程f (x )＝0有实根?函数y ＝f (x )的图象与____有交点?函数y ＝f (x )有______． 2．函数零点的判定 如果函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象是一条不间断的曲线，且____________，那么函数y ＝f (x )在区间________上有零点． 2 对于区间[a ，b ]上连续不断的，且f (a )·f (b )<0的函数y ＝f (x )，通过不断地把函数f (x )的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，从而得到零点近似值的方法，叫做二分法． 自我检测 1．(2010·福建改编)f (x )＝?? ? x 2 ＋2x －3，x ≤0 －2＋ln x ， x >0 的零点为 ______________． 2．(2010·山东省实验中学模拟)函数f (x )＝3ax ＋1－2a ，在区间(－1,1)上存在一个零点，则a 的取值范围为________________________． 3．如图所示的函数图象与x 轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是________(填序号)． 4．若函数f (x )唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，则下列说法正确的个数是________． ①函数f (x )在(1,2)或[2,3)内有零点； ②函数f (x )在(3,5)内无零点； ③函数f (x )在(2,5)内有零点； ④函数f (x )在(2,4)内不一定有零点．
平面向量Array 1．理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念． 2．掌握向量的加法和减法的运算法则及运算律． 3．掌握实数与向量的积的运算法则及运算律，理解两个向量共线的充要条件． 4．了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算． 5．掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件． 6．掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用；掌握 平移公式． 向量由于具有几何形式与代数形式的“双重身份”，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为多项内容的媒介． 主要考查： 1．平面向量的性质和运算法则，共线定理、基本定理、平行四边形法则及三角形法则． 2．向量的坐标运算及应用． 3．向量和其它数学知识的结合．如和三角函数、数列、曲线方程等及向量在物理中的应用． 4．正弦定理、余弦定理及利用三角公式进行恒等变形的能力．以化简、求值或判断三角形的 形状为主．解三角形常常作为解题工具用于立体几何中的计算或证明．
第1课时 向量的概念与几何运算 1．向量的有关概念 ⑴ 既有 又有 的量叫向量． 的向量叫零向量． 的向量，叫单位向量． ⑵ 叫平行向量，也叫共线向量．规定零向量与任一向量 ．⑶ 且 的向量叫相等向量．2．向量的加法与减法 ⑴ 求两个向量的和的运算，叫向量的加法．向量加法按 法则或 法则进行．加法满足 律和 律． ⑵ 求两个向量差的运算，叫向量的减法．作法是将两向量的 重合，连结两向量的 ，方向指向 ．3．实数与向量的积 ⑴ 实数λ与向量的积是一个向量，记作λ．它的长度与方向规定如下：① | λ |＝ ． ② 当λ＞0时，λ的方向与的方向 ； 当λ＜0时，λ的方向与的方向 ； 当λ＝0时，λ ．⑵ λ(μ)＝ ． (λ＋μ)＝ ． λ(＋b )＝ ． ⑶ 共线定理：向量b 与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数λ使得 ． 4．⑴ 平面向量基本定理：如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1λ、2λ，使得 ． ⑵ 设1e 、2e 是一组基底，＝2111e y e x +，＝2212e y e x +，则与共线的充要条件是 ． 例1．已知△ABC 中，D 为BC 的中点，E 为AD 的中点．设=，b AC =，求．解：＝－＝4 1(＋)－＝－ 43＋4 1
高三数学专题复习课学案导学的教学模式 一、专题复习课学案导学的流程 二、流程解读： 1.专题设定。专题设计就是知识切块的合理性、科学性、有效性。二轮复习时专题内容的设定非常关键，二轮复习决不是一轮复习的重复，在进一步夯实基础的同时，要体现知识之间的内外联系、应用，更注重能力的培养、提高、养成，设计的问题要直击山东
高考考试说明中的每一个问题，如计算、审题、信息、数据的处理等。二轮复习不要只追求进度，计划性、可实施性要强，千万不要朝令夕改。如果复习时间紧张，设置复习的时间在保证主干知识先重点复习的同时可推迟到5月上旬，即有些知识如复数、框图、统计可以在第二次模拟后复习。每个专题的复习内容要抓住弱点，突出重点。解决老师讲不完，讲不透，讲不实，学生做不完，错不断，越复习越乱的问题。 2.自主导学。学生课前根据学习要求、考纲要求，结合一轮复习时暴露出的问题，进行简单的知识回顾。尤其对定义、公式、性质、基本方法、基本思想的应用和常见题型自查及易错知识及错因分析，达到自主学习的目的。自主导学过程中，老师要设置突出二轮复习课特点的几个问题：①本专题的考试说明解读，②近三年山东高考题，③命题规律，知识考点的分布，④考查热点，预测可考点。课堂讲解前，老师通过批阅检查学习情况，发现问题。把重要知识点或方法系统起来，使之交汇，形成一个有机的整体，以达到便于综合应用的目的。 3.交流探讨。交流题组或检测题组或巩固题组或提升题组就是为了能够达成本专题的复习目标所选用的题目。一般讲练要分开，先组织学生在一定的时间下独立的审题、思考、解答。可根据其不同的功能分成几个部分，例如“易失分点”，“考点透视”等等。选什么问题，怎么讲，能收到什么样的效果心中要有数，要有目的性。知识要点或规律总结就是对本专题的知识进行梳理、归纳，重新整合，把
高 三 数 学 导 学 案 学校 班级 姓名 小组 备写人 课题 二次函数 课型 复习课 编号 20140919 复习目标 1、会求二次函数的解析式； 2、会求二次函数的值域或最值； 3、能解决和一元二次方程、一元二次不等式的综合应用问题． 复习重点 1、理解二次函数三种解析式的特征及应用 2、充分应用数形结合思想把握二次函数的性质. 难点 解决和一元二次方程、一元二次不等式的综合应用问题 学 习 过 程 师生笔记 一、课前预习 1、 二次函数的表示形式 (1)一般式：___________； (2)顶点式：___________，其中__________为抛物线顶点坐标； (3)零点式：___________，其中x 1、x 2是抛物线与x 轴交点的横坐标． 2．二次函数的图像及其性质 性质 图像 定义域 值域 对称轴 顶点坐标 奇偶性 单调性 最值 a ＞0 a ＜0 二、学情自测 1．若f (x )既是幂函数又是二次函数，则f (x )可以是( ) A ．f (x )＝x 2 －1 B ．f (x )＝5x 2 C ．f (x )＝－x 2 D ．f (x )＝x 2 2．已知函数f (x )＝ax 2 ＋x ＋5的图像在x 轴上方，则a 的取值范围是( ) A.? ????0，120 B.? ????－∞，120 C.? ????120，＋∞ D.? ?? ??－120，0 3．如果函数f (x )＝x 2 ＋(a ＋2)x ＋b (x ∈[a ，b ])的图像关于直线x ＝1对称，则函数f (x )的最小值为__________． 三、小组合作 题型一：求二次函数的解析式 【例1】 已知二次函数f (x )有两个零点0和－2，且它有最小值－1. (1)求f (x )解析式； (2)若g (x )与f (x )图像关于原点对称，求g (x )解析式．
最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改 椭圆几何性质学案 1.掌握椭圆的简单的几何性质; 2.感受运用方程研究曲线几何性质的思想方法； 3.能运用椭圆的方程和几何性质处理一些简单的实际问题。 一、课前准备 与直线方程和圆的方程相对比，椭圆标准方程22 221(0)x y a b a b +=>>有什么特点 二、新课导学 ※ 学习探究 探究椭圆的几何性质 阅读课本第43页至第45页，回答下列问题： 问题1：椭圆的范围是指椭圆的标准方程22 221(0)x y a b a b +=>>中x,y 的范围，可以用哪些方法推导？ 问题2：借助椭圆的图形容易发现椭圆的对称性，能否借助标准方程用代数方法推导？ 问题3：椭圆的顶点是最左或最右边的点吗？ 问题4：取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画板的F 1和F 2两点，当绳长大于F 1和F 2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆。若细绳的长度固定不变，将焦距分别增大和缩小，想象椭圆的“扁”的程度的变化规律。 问题5：在椭圆标准方程的推导过程中令222b c a =-能使方程简单整齐，其几何意义是 什么
例1．求椭圆19 252 2=+y x 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并画出这个椭圆的简图。 例2．过适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）经过点P(-3,0),Q(0,-2)； （2）长轴长等于20,离心率等于5 3; （3）已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点 P （3，0），求椭圆的方程。 ※ 动手试试 1.将圆42 2=+y x 上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，并说明它是什么曲线？
高考数学――概率统计专题复习学案（精品推荐）【命题趋向】概率与统计是高中数学的重要学习内容，它是一种处理或然咨询题的方法，在工农业生产和社会生活中有着广泛的应用，渗透到社会的方方面面，概率与统计的基础知识成为每个公民的必备常识．概率与统计的引入，拓广了应用咨询题取材的范畴，概率的运算、离散型随机变量的分布列和数学期望的运算及应用差不多上考查应用意识的良好素材．在高考试卷中，概率与统计的内容每年都有所涉及，以解答题形式显现的试题常常设计成包含离散型随机变量的分布列与期望、统计图表的识不等知识为主的综合题，以考生比较熟悉的实际应用咨询题为载体，以排列组合和概率统计等基础知识为工具，考查对概率事件的识不及概率运算．解答概率统计试题时要注意分类与整合、化归与转化、或然与必定思想的运用．由于中学数学中所学习的概率与统计内容是最基础的，高考对这一部分内容的考查注重考查基础知识和差不多方法．该部分在高考试卷中，一样是2—3个小题和一个解答题． 【考点透析】概率统计的考点要紧有：概率与统计包括随机事件，等可能性事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，古典概型，几何概型，条件概率，独立重复试验与二项分布，超几何分布，离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望和方差，抽样方法，总体分布的估量，正态分布，线性回来等．【例题解析】 题型1 抽样方法 【例1】在1000个有机会中奖的号码〔编号为000999 -〕中，在公证部门监督下按照随机抽取的方法确定后两位数为的号码为中奖号码，该抽样运用的抽样方法是〔〕 A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．以上均不对 分析：实际〝间隔距离相等〞的抽取，属于系统抽样． 解析：题中运用了系统抽样的方法采确定中奖号码，中奖号码依次为：088，188，288，388，488，588，688，788，888，988．答案B． 点评：关于系统抽样要注意如下几个咨询题：〔1〕系统抽样是将总体分成均衡几个部分，然按照预先定出的规那么从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的一种抽样方法．〔2〕系统抽样的步骤：①将总体中的个体随机编号；②将编号分段；③在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号； ④按事先研究的规那么抽取样本．〔3〕适用范畴：个体数较多的总体． 例2〔2018年高考广东卷理3〕某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，那么应在三年级抽取的学生人数为〔〕 A．24B．18C．16D． 分析：依照给出的概领先求出x的值，如此就能够明白三年级的学生人数，咨询题就解决了． 解析：C 二年级女生占全校学生总数的19%，即20000.19380 x=?=，如此一年级和二年级学生的总数是3733773803701500 +++=，三年级 学生有500人，用分层抽样抽取的三年级学生应是 64 50016 2000 ?=．答案C． 点评：此题考查概率统计最基础的知识，还涉及到一点分析咨询题的能力和运算能力，题目以抽样的等可能性为动身点考查随机抽样和分层抽样的知识． 例3．〔2018江苏泰州期末第2题〕一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并依照所得数据画了样本的频率分布直方图〔如以下图〕．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面