数学教学中的对称美
宿迁市宿城一中王林
内容摘要：各科教学都就有机地对学生进行美育，在数学中蕴含着丰富的美学资源。在教学时，教师可以运用信息技术更好地去揭示数学中的内涵美。创设美的情境，让学生在情境中感受图形和算式的对称美，并激发学生创造对称美的作品。运用信息技术演绎几何图形的奇特景观和奇妙的解题方法，让学生体验数学的奇异美。还可以收集一些美的信息，让学生在阅读和欣赏时体会数学的和谐美。
关键词：对称美和谐美
在全面推选素质教育的今天，审美教育受到了人们的广泛重视。正如苏霍姆林斯基所说：“教育，如果没有美，没有艺术，那是不可思议的。”如今语文、音乐、美术等学科开展了大量的美育活动，但是在数学方面的美育活动却很少。数学作为教育中的一门重要学科，能够缺少美的教育吗？早在古希腊著名的思想家、数学家——柏拉图，就已经对“数学美”作了深刻的论述。其实数学中蕴含着丰富的美学资源，从美的对象来看：有式的美、形的美、符号的美、黄金分割及比例美等；从美的表现形式来看：有对称的美、和谐美、奇异美、统一的美、简洁的美等。在数学教学中，运用信息技术揭示这些美，能引起学生对数学美的赞叹，激发创造美的热情，培养学生的数学美感，提升学生的数学才能，现就如何揭示数学对称美、奇异美、和谐美方面谈几点做法，以求赐教。
一、创设美的情境，让学生感受数学的对称美。
“对称”既是数学概念，又是一个重要美学概念。在数学中大量的图形和算式都形象直观体现了对称美。
1、展示美的画面，创作美的对称图形。
在教学时用多媒体展示各种美丽的对称图形，能创设一个美的情境，让学生在美的情境受到美的熏陶、理解美的价值、创造美的作品。如轴对称图形在学生认识了轴对称图形的特征后，师：“同学们，现在正是春暖花开，外出活动的好时节，让我们一起到轴对称图形王国去走一走吧！[动画呈现：在美丽的轴对称图形王国，有漂亮的蝴蝶，可爱的小蜜蜂，逗人的青蛙等各种小动物；有0、3、8、B、E、D、Y、H、K等数字与字母：有雄伟壮丽的天安门、美丽迷人的艾菲尔铁塔，庄严肃穆的天坛、历史悠久的故宫等中外名胜古迹；还有红双喜字、树叶……]随着一幅幅美丽画面的不断变换，学生的眼睛亮了起来，赞叹之声此伏彼起，“真是太美了！”学生已经真真切切地感受到了对称图形的美，师：“正因为有了这么多对称与不对称，才让我们的世界如此五彩缤纷、美丽动人。”美丽的画面，优美的意境，让学生理解了对称美的价值。
师：我们欣赏了这么多美丽的轴对称图形，同学们能不能利用轴对称图形的特征创作一幅你喜欢的作品呢？
此时，学生的情已融入轴对称图形王国，此刻，让他们进行创作，能不跃跃欲试吗？
在教师的指导下，学生在windon98画板中，利用“复制”“粘贴”“翻转”等命令创作了许多作品。如：
国旗是一个国家的象征，许多国家的国旗都具有对称美。以下是部分国家的国旗，请欣赏：(1) (2) (3)
(4) (5)
在这些图形中，学生还配上了各种各样的颜色，真是五彩缤纷，漂亮极了！
设计图(1)的学生说：“我设计的这个轴对称图形。”
设计图(3)的学生说：“我给图形填充颜红，它就变成了几条美丽的彩带。”
设计图(5)的学生说：“我给两边填充不同颜色，中间填充白色，既可以把它看成美术体，又可以看成数字。”
学生作品的精彩纷呈，充分展示了学生的数学才能。学生对作品的理解，更衬托了对称美的文化内涵。
2、探索美的秘密，创编美的等式。
教学时用多媒体展示美丽的对称等式，创设一个问题情境，把问题陷藏在情境之中，激发学生的探究欲望，引导学生进行美的创造。
初探多媒体出示
请仔细观察这此致美丽的算式，你发现了它美的秘密吗？
33×22=22×33 13×62=26×31 14×82=28×41
25×52=25×52 34×86=68×43 46×96=69×64
学生激烈的讨论交流后，发现了算式的秘密：数学的位置是关于等量对称的，把每个数的十位数字和个位数字调换位置，所得的两位数与原来的两位数乘积相等。
再探多媒体出示：
根据对称等式的特征，你能不能创造一些类似的对称等式？
在学生的积极探索下，发现对称算式成立与不成立的规律，同时创造了许多美丽的对称等式。如：
35×53=35×53 55×77=77×55 123×642=246×321
12×84=48×21 13×93=39×31 112×422=224×211
学生在探索过程中，不仅揭开了对称美的秘密，还受到了对称美的启示，创造了美的对称等式，这不就是美的魅力吗？
3、从回文数中得到启发，巧解等差数列
回文数有许多如：2002年就是一个回文数，下一个回文数就要等到2112年，整数乘法中最有趣的一个回文数就是：1×1=1，11×11=121，111×111=12321②。根据这一规律可以巧算出：111111111×111111111=12345678987654321，学生对于回文数这一特殊结果，大都觉得非常惊讶，对此产生浓厚的兴趣，感叹数的对称美。对称作为一种美,在宇宙万物中成为一个永恒的定理，就象有阴就有阳，有黑就有白一样，说的更玄乎一些，像现代物理学理论中所推论的那样有正物质就有反物质，如，我们生活中所看到感受到的一切客观事物都是正物质，同样宇宙中也存在我们看不见的能量和正物质一样相等的反物质，这样宇宙才均衡，就像宇宙中有你，同样也存在着“反你”，如果有一天“你们”一握手，那么你和“反你”就顿时消失，就像5+（-5）=0一样，说来有些荒唐，可是这种设想在解答一些难题时，却显得巧妙、易懂。如在学习中对程度比较好的学生上等差数列求和时，大都用公式：（首项+末项）×项数÷2来教学，可对于成绩较差学生要掌握和理解有一定困难。如一道“有女不善织”的古代算术题：有位妇女不善织布，她每天织的布都比上一天要减少一些，减少的数量是相等的，她第一天织了五尺，最后一天织了一尺，一共织了三十天，她一共织了多少尺布？这题的难点在于除了第一天和最后一天，中间每天织的布不是整数，而且每天比上一天少织多少布也不易求。可运用对称的思想是这样解答的：假设还有另一位姑娘也和这位妇女一样织布，只不过她与这位妇女织布的情况刚好相反：姑娘每天织的布都比上一天要增加一
些，增加的数量是相等的，她第一天织一尺，最后一天织五尺，也织了三十天，由此可知，姑娘和妇女所织布的总长度是相等的，妇女所织的布每天减少的数量与姑娘织布每天增加的布的数量是相等的，因此每天两人共织的布为六尺，三十天共织6×30=180尺，每人织90尺。这题的巧妙之处在于将抽象的一组等差数列求和转化为形象生动的形似回文数一般的对称求和方法，也和物理学中所说的正物质和反物质有异曲同工之妙。其实做为等差数列求和都可以用这种思路解答，运用对称的思维来理解等差数列比单纯讲求和公式要形象、生动的多。
二、从轴对称图形中发现对称原理的运用
根据轴对称图形的一半和对称轴可以精确的画出轴对称图形的另一半图形，这是在教学了轴对称图形后常见的习题。在数学中，轴对称图形同时也为人们研究数学提供了某些启示，例如它在博弈问题中也常运用这一原理。如：桌面上有21个棋子，排成一排，你一次可以拿一粒也可以拿两粒棋子，甚至可以拿三个棋子。想拿哪里的棋子都行，不必按顺序拿，但拿两粒或三粒棋子时必须是相邻的即中间没有空隔或其他棋子，问：“两人轮流拿谁拿到最后一粒谁赢，你如果先拿能保证赢吗？”这题看上去挺复杂，按排列组合众多拿法要想一一分析清楚太费力，其实运用对称原理就非常简单，先拿的人只要先拿走中间一粒，即第十一粒棋，这样左、右两边各剩十粒，这样对方拿左边的棋子，你就拿右边的棋子，并且个数和位置和他对称，如果对方拿右边的棋子，你就按照他拿左边的棋子，总之只要保持左、右两边的棋子剩下的个数和位置一样，只要他有的拿，你也有的拿，因此最后一粒必然落入你手中，因此先拿必胜，如果棋子是20粒（偶数个），你就先拿中间的两粒，让左右两边各剩9粒棋子，这样你就必胜。类似的题目还有如：用若干一元的硬币两人轮流将它摆在一个大圆盘上，要求硬币之间不能重叠，谁摆不下谁算输，是先摆赢还是后摆赢？显然根据对称原理，先摆的人只要先占住圆心，以后对方摆哪你就照他在对面对称着摆出，只要他有空间摆，那么在相对称的地方也必定有空间摆，直至对方摆不下为止，对方先输。其实这两题的思维方法都来自轴对称图形的基本特征，教师在教学完轴对称图形的内容后可以适当的渗透这方面的知识，学生即乐于学习，又加深对轴对称图形知识的运用和深层理解，发现对称的美，感受到数学的魅力。
三、在方程解题中渗透对称思想，帮助学生从算术思维到代数思维的转变。
大家都知道算术思维是逆向思维，而方程思维是顺向思维。用方程的思维可以解答一些算术方法较难解决的问题。可小学生对算术的解法根深蒂固，可对方程的解法却始终有排斥的心理。如六年级下册的正反比例应用题，许多学生用算术解都做的出来，可是用比例解却总是搞不清正反比例，原因在于他们受算术解法知识的负迁移影响，努力去找问题的答案而不是去找不变的量，对方程缺乏深层的理解，没有认识到方程本身就是运用对称的原理，不论正反比例关键是要找到不变的量，方程的左边和右边就像轴对称图形的左右两边虽然不完全一样但是大小一样。左边和右边找到了不变的量也就找到了方程。同样的在解方程中也可运用对称的原理使得问题简单的多，如：解方程：5x+6=3x+11这题方程的左右两边都有x时如果用初中的知识移项很好解答，可在小学用方程对称的原理也很容易解答：如果方程的左右两边同时拿走3
x，方程左右两边还成立吗？显然依然相等，因此这题就简化为：2 x+6=11，这样的思维方法每个学生都明白，同时也加深了对方程的理解。
“对称”在数学上的表现是普遍的：轴对称、中心对称、对称多项式等，从奇偶性上也可以视为对称，从运算关系角度看互逆运算也可看为对称关系，还有许许多多的地方都体现出它的魅力，就像亚里士多德所说的那样：虽然数学没有明显地提到善和美，但善和美也不能和数学完全分离①。因为美的主要形式就是秩序、匀称和确定性，这些正是数学所研究的原则。
我们做为新课程理念指导下的教师不仅要传授学生知识，更重要的是要培养学生发现美、创造美的能力，让学生在学数学的过程中发现数学的美，深深的被数学的魅力感动，进一步提高了数学素养，努力去探索世界的真、善、美，就像一位物理学家所说的那样：如果一个理论它是美的，那它一定是个真理。
四、演绎美的奥秘，让学生体验数学的奇异美。
奇异是一种美。培根说：“没有一个极美的东西不是在调和中有着某些奇异。”数学也不例外。数学中一些图形的奇特和解题方法的奇异也能表现数学的奇异。在教学中运用多媒体向学生演绎一种奇特的数学景观，或用多媒体突破常规、独辟蹊径，引导学生奇妙的解决数学问题，都可让学生体验到数学的奇异之美。
1、演绎几何图形的奇异美。
柏拉图所说：一切平面图形中圆是最美的。可是当你把很多个同心圆组合在一起时，又会产生一种什么样的奇特数学景观呢？
首先我在屏幕上画了许多同心圆，半径有大有小，线条有粗有细。然后请学生用双眼凝视屏幕。在学生凝视片刻之后，我让同心圆的线条由外而内闪烁起来，不一会儿，学生情不自禁发出惊叹“太神奇了！”在学生的惊叹声中，我又让同心圆的线由内而外闪烁起来。“不可思议！”学生又一次地发出了惊叹。“神奇”“不可思议”就是美，因为学生已经看到了，当同心圆的线条由外而内闪烁时，这些同心圆好像形成了一个“漩涡”，竟不停地转动起来，当同心圆的线条由内而外闪烁时，这时同心圆犹如小石投进平静的水面后水波一圈圈荡漾开去的情景。几个简单的同心圆竟会变成“漩涡”，还会变成“水波”，其实已经把学生从二维的数学世界带入了三维的数学世界，数学的奇异之美尽显其中。
2、演绎解题方法的奇异美。
数学解题方法的奇妙像波澜起伏的文学故事一样扣人心弦，也能给人以美的享受。
多媒体出示：
请计算：
首先，算式的分母按从小到大相邻的两个自然数相乘，具有明显的有序美。学生计算了一段时间后，竟大呼小叫起来：“太麻烦了！要算到什么时候才能算完呀？”确实，此题若按常规的方法解答：
原式=
计算繁琐，难度很大，“还有没有其它的解题方法呢？”这是来自学生内心的呼声。
多媒体演示：
把一项拆成两项。原式=
然后用鼠标点击相互抵消一两项，删除！唰！唰！唰！最后只剩下：
1－=
奇妙的解题方法让学生茅塞顿开，真是“山穷水复疑无路，柳暗花明又一村。”学生的眼睛闪烁着光芒，惊异之情溢于言表，这不正是强烈的美感体验吗？受上题的启发，学生又寻找到了：
+ + + + +……+ 等类似题型解答方法。
附学生作品展示（一）
1，一正一反两写字母P分别代表Palestine(巴勒斯坦)和Peace(和平)，寓意巴勒斯坦人民追求和平美好的生活。国旗的个大宽与长的比值设计为黄金分割数，使整幅国旗具有对称美、和谐美和简洁美。设计理念：国旗主体颜色为绿色，象征和平；国旗中央
附学生作品展示（二）
2.
我国已于2001年11月正式加入世界贸易组织，为此，汽车工业必将面临国际市场更加激烈的竞争。为使我国国产汽车早日成为国际知名品牌，要做的工作很多，设计一款富有特色的商标就是其中一项重要的工作，下面是部分世界名车的商标图案：
请你为我国某国产轿车设计一个新的商标，并说明你的设计意图。（有关商标的详细情况，可登录网站www. zmsb. com/ 查询）
附学生作品展示（三）
设计意图：此商标主要由字母X、L组成，XLX
表示“夏利星，新夏利”的意思，中间两个互
补的Ｌ组成一个“Ｚ”形，表示中（Ｚhong）
国，整个商标具有对称美、简洁美。
五、收集美的信息，让学生享受数学的和谐美。
古希腊的毕达哥拉斯派指出：宇宙的和谐是以数的和谐为基础，和谐起于差异的对立，是杂多的统一，不协调因素的协调。当前，互联网上发短信已成为人们生活中一种时尚的交流方式。有些短信中，数学知识的和谐运用，给人一种美的享受。在教学中，根据教学内容从网上收集一些美妙的数学短信，制成网页，让学生在阅读和欣赏中体会到数学的和谐美。
如教学时间单位的换算时，我从网上撷取了几条与时间有关短信，制成一张“时间”网页，让学生进行浏览。如：
①我可以忙得忘记时间，但我做不到忙得忘记学习，哪怕只有1分钟空闲，那60秒全在学习。(学习篇)
②一小时60分钟我在想你，一天24小时我在盼你，一月30天我在念你，一年365日我离不开你。(感情篇)
③如果我们相处10分钟，我会帮助你600秒；如果我们相处3分钟，我会支持你180秒；如果我们相处1分钟，我会说60次理解你。(友谊篇)
这3条短信都是把高一级的时间单位换算成低一级的时间单位，虽然换算前后的时间是相等的，但换算后，低一级的时间单位的系数远远大于高一级时间单位的系数。学生在阅读短信时，不仅对时间单位的换算有了深刻的认识，在细细的品味和欣赏中也能体会到：虽然是相等时间的重复使用，不仅没有累赘的感觉，感觉反而有一种意婉曲而情真切的意境，令人回
味悠长。数与数之间的和谐之美这言而喻。
何处有美？处处皆美。在各个数学内容及其教学过程中都存在着数学美，只要我们在数学教学中注意挖掘各种数学美，利用信息技术揭示这些数学美，就能使学生在学习中感受数学美、创造数学美，受到美的熏陶，把学生带入美妙的数学世界。
参考文献：
[1] 丁颜华：《试论中学数学中个性品质的培养》，《中学数学教师》(2001版第1.2期合刊)
[2]钱佩玲,邵光华.数学思想方法与中学数学[M].北京:北京师范大学出版社,1999,7.67-72
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数学中的对称美 对称性是数学美的最重要的特征。几何中的轴对称、中心对称，代数中的许多运用都能给人以美感。发掘学生对数学的审美能力，这对引发学生的数学兴趣和学习上都有很大的帮助。 许多数学教师在教学中关注怎样利用数学中的对称美,提高学生学习数学的兴趣,提高解题的能力。我认为,数学教师在教学中,更要注意引导学生利用对称美提出问题,进行数学创新。这样做,有利于学生跳出题海,掌握学习的主动权。 一：代数中的对称美： 常出现在规律运算、数列运算、函数运算中 例如1：“回文数”是一种数字，也是一种对称数。如:98789，这个数字正读是98789，倒读也是98789，正读倒读一样，所以这个数字就是回文数。 计算×的值 解：我们最常见的一组算式： 1×1=111×11=121 11×111=123211111×1111= 从上述计算中得出对称规律可得： ×= 例如2、计算：1 + 2 + 3 +┅ + 100 引导学生利用数学对称美来解。 解：设x = 1 + 2 + 3 + ┅ + 100① 倒过来x = 100 + 99 + ┅ + 1② ① + ② 得2x = 101 × 100 ∴ x = 5050 即：1 + 2 + 3 + ┅ + 100 = 5050 例如3、已知正比例函数与反比例函数的一个交点是（2，3），则另一个交点是（，）. 分析：因为正比例函数与反比例函数都是关于原点中心对称图形，从而它们的交点也是关于原点中心对称。所以另一个交点是（－2，－3 ）.
例如4、如图，请写出△ABC中各顶点的坐标．在同一坐标系中画出直线m：x=?-1，并作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′．若P（a，b）是△ABC中AC边上一点，?请表示其在△A′B′C′中对应点的坐标． 分析：直线m：x=-1表示直线m上任意一点的横坐标都等于-1，因此过点（-1，0）?作y轴的平行线即直线m．画出直线m后，再作点A、C关于直线m的对称点A′、C′，?而点B在直线m上，则其关于直线m对称的点B′就是点B本身． 解：（1）△ABC中各顶点的坐标分别是A（1，4）、B（-1，1）、C（2，-1） （2）如右图，过点（-1，0）作y轴的平行线m，即直线x=-1． （3）如右图，分别作点A、B、C关于直线m对称的点A′（-3，4）、B′（-1，1）、C′（-4，-1），并对顺次连接A′、B′、C′三点，则△A′B′C′即为所求． （4）观察发现三组对称点的纵坐标没有变化．而横坐标都可以表示为2×（-1）?减去对应点的横坐标．所以点P的对应点的坐标为（-2-a，b）。 注意：2×（-1）中的-1即对称轴x=-1．若对称轴不是x=-1，而是y=2，相信聪明的你是一定能作出对称的三角形的，也一定能发现其中坐标变化的规律． 二、几何中的对称美： “对称”在数学上的表现则是普遍的，几何上平面的情形有直线对称（轴对称）和点对称（中心对称），空间的情形除了直线和点对称外，还有平面对称。正偶边形既是中心对称图形又是轴对称，正奇边形不是中心对称图形但是轴对称。比如正方形既是轴对称图形（以过对边中点的直线为轴），以是中心对称图形（对角线的交点为对称中心），圆也是。 例如1：在锐角∠AOB内有一定点P，试在OA、OB上确定两点C、D，使△PCD的周长最短． 分析：△PCD的周长等于PC+CD+PD，要使△PCD的周长最短，?根据两点之间线段最短，只需使得PC+CD+PD的大小等于某两点之间的距离，于是考虑
小学数学美育的教学渗透策略 摘要：教育的根本任务是育人，教育的终极目标是促进人的身心全面和谐发展，培养完美人格。美育的任务就是塑造审美的人生境界，培养和谐完美的人格，这与教育、素质教育的终极目标是一致的。在学校教育中，要全面推进素质教育，就必须使德、智、体。美等教育并列发展，这样才能培养出身心和谐发展、人格完美的高素质人才。 关键词：小学数学；美育；渗透 随着素质教育的不断深化，越来越认识到小学各科教学是一个不可分割的整体，它们互相联系，相互渗透，共同促进学生的全面发展。在小学数学教学中，我们不仅要对学生进行基础知识教学，同时也要对学生进行美育的教育。在此，笔者提出了美育在小学数学中如何进行渗透的几点建议，为一线的教育工作者提供一些参考！ 一、小学数学教学中加强美育的重要性 1. 加强美育，促进学生在愉快的气氛中学习数学。 在数学教学中实施美育，不仅不会妨碍数学教学，相反能寓教于乐，让学生在愉快的气氛中进行学习，促使数学教学的顺利进行。数学教学中美的形式，绝不仅限于算术美、图形美等，在多数情况下，更应该强调教师的教学艺术，要
求教师用生动的语言，形象的讲解，巧妙的启发，优美的板书，去创设一个美好的教学情景。只有在这种美的教学情景中，才能使学生的识记能力、思维能力、欣赏能力和感情的陶冶同时活跃起来，否则就会使学生感到烦躁。从这里我们可以看到在数学中实施美育对于让孩子们在愉快的气氛中进行学习是多么的重要。 2. 加强美育，发展学生的创造能力，提高学生的素质。 创造美是审美教育的最终目的。美的事物能唤起儿童的愉悦，反过来，又能激发儿童去创造。因此，在小学数学教学中，通过实施美育来促进学生创造思维的发展是十分必要的。创造性思维具有非同再现性思维的新颖而独特的特点。从某种意义上讲就是破旧立新，别出心裁。它是反映学生智力水平的重要指标。 二、数学美育的教学功能 1. 激发学生学习数学兴趣，提高课堂教学效益。 爱因斯坦曾说：“兴趣是最好的老师。”通过对数学美的欣赏教育，可以变抽象的高深的数学知识以形象化、具体化展现在学生面前，赋数学予灵活性，使枯燥的知识“活”起来，自然地也使学生从心理上愿意接近它，接受它，到最终热爱它，从而激发学生学习数学的兴趣，探求数学知识的愿望，产生发现数学真理的灵感。
论数学中的美 数学这门学科是充满美的，数学美的魅力是诱人的，数学美的力量是巨大的。只要你愿意去感受，数学随时都能给师生带来一种美好的享受。正如高斯所说的：“给我最大快乐的，不是已懂得的知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。” （一）数学的简洁美 数学知识之所以强烈地吸引人们去研究，去探索，去追求，其中的原因之一便是它能对纷乱繁杂的数学现象进行高度的概括，使学习者能从中感受它概括的简洁美。在数学语言的研究中，通常按数学语言所使用的主要词汇，将数学语言分为三种：文字语言、符号语言、图形语言。 品味简洁的数学美。 表示椭圆的三种语言都体现了简洁美。 椭圆的符号语言简洁、明了。如椭圆概念的符号表示P={M|∣MF 1 ∣＋ |MF 2||=2a,2a>|F 1 F 2 |},关系紧凑,言简意赅；椭圆的两个标准方程具有简单整齐 之美；离心率 c e a 易记，充分体现了数学语言干练、简洁的特有美感。 椭圆的文字语言通俗易懂。用到椭圆定义中“到平面内 两个定点F 1、F 2 的距离之和”这个常数；而将关系式转化成 数学代数式用到两个定点F 1、F 2 的坐标。这就需要将“到平 面内两个定点F 1、F 2 的距离之和”和| F 1 F 2 |用字母表示。建 系后,将条件转化成关系式。 椭圆的图形语言形象生动。以经过焦点F 1、F 2 的直线为 x轴,线段F 1F 2 的垂直平分线为y轴建立直角坐标系(如图1),设M(x,y)是椭圆上 的任意一点,焦距是2c(c>0),Ｍ与F 1,F 2 两点距离之和绝对值等于常数2a。 （二）数学的对称美 对称在我们生活中随处可见，图形的对称往往以及其直观的形式呈现在人们的眼前，展现对称性的根本就是点的对称、线的对称。在此基础上衍生出线段的 平分，角的平分线；平面图形：等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、菱形、矩 图1
例谈小学数学教学中的美育渗透 例谈小学数学教学中的美育渗透 古希腊数学家普洛克拉斯指出：“哪里有数学，哪里就有美。”数学之美充满了整个世界，其完整的结构、对称的图形、合理的布局、简洁的形式，无不体现出美的因素。数学教学虽然重在落实基础知识，培养基本技能，发展数学思维，但也不可忽视美的渗透与教育。在小学数学教学中渗透美育，可以激发学生的学习兴趣，引导学生形成良好的情感环境和意志品质，并形成主动学习的态度。因此，我们必须重视在小学数学教学中渗透美育，帮助学生感受数学中的美，学会欣赏数学中的美，并不断地去表现和创造数学的美，以提高学生的数学素养。 一、巧妙展现——感知数学美 美到处都有，对于小学生来说，不是缺少美，而是缺少发现美的能力。数学中，同样处 处蕴含着美的因素，如数的美、形体美、对称美、统一美、简洁美等。但是，这些美没有像美术作品那样外显，小学生很难感受和意识到，这就需要教师认真钻研教材，充分挖掘教学内容中蕴涵的美的因素，要根据教材的特点，把蕴涵在教材中的美，采取直观的手段展现给学生，引起学生的注意和兴趣，让学生发现美，感知美，享受美。 1感受数学算式的规律美。爱因斯坦说过：“这个世界可以由音符组成，也可以由数学的 公式组成。”算式虽然只是由10个阿拉伯数字组成，但却展示了数学的规律美。教师如果能结合教学内容，揭示算式的规律美，就能使学生在掌握知识的同时，享受数学的美。 例如，在教学《两位数乘三位数》后，教师先出示四道算式： 1×1= 11×11= 111×111= 1111×1111= 11111×11111= 111111×111111= 1111111×1111111= 学生通过刚才发现的规律，很快地写出了正确的答案。然后教师将所有的算式板书在一起，再次引导学生对发现的规律进行一次回顾，让学生感受算式的规律美。
浅谈美育在小学数学教学中的渗透 '浅谈美育在小学数学教学中的渗透 一、美育在小学数学教学中的渗透现状分析 1.教师的美育渗透意识不足 让美育落实到小学数学教学活动中，需要小学数学教师具有创新的教学思想。只有数学教师认可了美育的作用，才能让美育出现在小学数学教学中的每一个环节。但是，在当前的小学数学教师队伍当中，大部分教师虽然接触到美育的概念，但并没有重视美育的作用，也不愿意将美育引入自己的课堂中。传递数学学科知识，是这些教师开展数学教学的唯一目标；让学生掌握数学知识，是实现教学目标的表现。教师对于美育的重视度不足，大大影响了美育在小学数学教学活动中的渗透。 2.传统教学制度的影响 虽然教学改革已经在我国开展了一段时间，但是传统 观念对于教学活动的影响十分深刻。受到传统教育观点的影响，小学一直在追求学生升学率的提升，关注学生的升学率，必然关注学生的学习成绩。学校的 者将学生学习成绩作为衡量教师教学业务水平的重要标准，使得教师只能本着提高小学生学习成绩的目标开展数学教学活动。教师的教学行为受到传统教学观念的限制，在很大程度上影响了美育在小学数学教学活动中的渗透。 3.教师渗透美育的方法单一 将美育渗透到小学数学教学活动中，是教学创新的重要标志。美育在小学数学教学活动中的落实，说起来简单，但做起来难。教师要将美育成功地渗透到小学数学教学活动中，就需要开发更多的教学方法，在开发创新的教学方法的时候，不仅要考虑到学生的学习能力，还要考虑到教学目标的实现，考虑到学生的学习成绩等多方面因素。一些教师想加强自身的课堂教学创新，但苦于没有正确的方法。一部分教师只会在讲解几何知识的时候引导学生进行审视数学知识的美，无法将美育与其他数学教学内容进行有效结合，造成了美育在小学数学课堂中的实施方法过于单一。 二、美育在小学数学教学中的渗透策略研究 将美育在小学数学教学活动中进行渗透，已经成为小学数学教学 的必然方向，更是满足小学生个人发展的重要举措。下面，我们就来对小学数学教学中美育的实施方法进行几点阐述： 1.利用多媒体展示数学形象美 加强小学数学教学教学的直观性，是进行美育渗透与实施的重要手段，也是让小学生的感知水平得以提高的有效途径。小学数学教学内容相对简单，但是对于小学生来讲，一部分知识还是十分抽象的。在教学过程中，教师利用多媒体将抽象的数学知识形象化，让小学生感受到数学学习的乐趣，从中 到快乐，让小学生意识到数学知识的美。在教学中，教师要根据小学生的认知水平，选择最有利于教学内容的直观化的手段。在信息技术快速发展的今天，教师可以利用电教设备开展教学，促进学生融入形象化的数学课堂中。 2.利用操作活动加强美育的渗透 小学生正处于好奇心与好动性强的成长阶段，在教学过程中，教师引导小学生通过动手操作融入学习中，这样有利于小学生发现数学学习内容与学习活动的美。通过动手操作，小学生可以体验到数学知识产生的过程，了解数学知识的来源，成为数学知识的探究者与发现者，会大大提高其小学生数学学习的成就感。因此，要将美育落实到小学数学教学活动中，教师需要引导小学生开展更多的 活动。
数学中的对称美 古代哲学家普洛克拉斯曾说：“哪里有数学，哪里就有美．”作为科学语言的数学，具有一般语言文学与艺术所共有的美的特点，数学在其内容结构上和方法上也都具有自身的美，即数学美．数学美是一种理性的美、抽象的美．数学美的主要特征有：简洁性、对称性、统一性、奇异性．它们各有其独特的魅力，给人带来不同的愉悦和享受．在初等数学和高等数学中，对称美表现得尤为突出． 对称通常指图形或物体对某个点、直线或平面而言，在大小、形状和排列上具有一一对应的关系．自然界的许多事物都呈现对称性，例如，人体是左右对称的，太阳是对称的，就连蜂巢、蛛网也成正多边形等等．从数学的观点看，对称有两方面的含义：第一，对称只不过是一类很特殊的变换，具有对称性的图形，是指在对称变换下仍变成它自己的图形．以此观之，在其他变换下不变的图形，也应该具有对称美．第二，在抽象意义上，对称意味着数量之间的平衡关系和在意义上的相反相成关系．数学中的对称美是指部分与部分、部分与整体之间的和谐一致，以及各种数学概念和理论之间存在的“对等性”．因而，对称美是数学美的重要组成部分．在数学教育中，教师要有意识地揭示数学中的对称美，从而培养学生的美感和解决问题的能力．下面以数学中的实例来说明数学的对称美及其在数学研究和解题中的应用． 1 数学图形中的对称美是数学美的主要体现]1[ “为什么把车轮做成圆形？”这个有趣的问题就体现了数学的对称美．几何图形的对称美是对数学对称美最通俗直观的解释．在几何图形中，等腰三角形是轴对称的；平行四边形是中心对称的；圆关于圆心是对称的，关于直径也是对称的；球形则最为特殊，它既是中心对称的，又是轴对称的，也是面对称的图形．正如毕达哥拉斯所说：“一切立体图形中最完美的是球形，一切平面图形中最完美的是圆．”又如《解析几何》中的圆柱、圆锥、旋转曲面、椭球面等这些图形都有鲜明的对称性，直观地给人以美的享受．正是由于几何图形中有这些点对称、线对称、面对称，才构成了美丽的图案和精美的建筑，从而陶冶了人们的情操． 2 数学中的对称美是数学美的重要内容 对称是数学美的重要内容，它给人们一种圆满而匀称的美感和享受．下面从不同角度来看数学中的对称美． 2.1 数和式中的对称美 奇数和偶数，质数和合数，约数和倍数，整数和分数，正数和负数等都体现了数学中数的对称
小学数学教学中美育的渗透 【摘要】美育教育可以打破小学数学教育单调、乏味的教学模式。美育在小学数学教育中难于落实的原因主要表现在当前小学数学教师的素质不高、教材编排上存在的缺陷等方面。解决这些问题，就要对小学数学教育中的美育进行合理定位。 【关键词】美育教育数学教育美育原则 数学是锻炼思维的体操，而美育则是培养学生认识美、欣赏美、爱好美和创造美的能力的教育[1]。前者是抽象、严谨而又理性的，后者却是形象、生动和感性的。因此，长期以来，存在着这样一种观念，认为美育与数学相差万里、风马牛不相及。随着素质教育的全面展开，美育似乎成为对付应试教育的唯一的法宝，将美育渗透到数学中去更是成为一种潮流和时尚。笔者一直从事小学数学教学同时兼任美术教学，对在数学课堂中实施美育有着深厚的情感，特与大家交流。 一、美育对小学数学教育的意义 在学校教育中，音乐、体育、美术这些艺术类学科，凭借其学科特点为美育提供了丰厚的沃土，成为美育的主战场。 （一）美育将为“抽象”的数学内容插上“形象”的翅膀 数学用数字、符号、图形这样的语言来精确地描绘现实世界。虽从我们学习数学知识的第一天起，哪怕是最简单的数字“1”也是从众多的具体事物“一个桃子，一张桌子，一匹马，一座山，一堆沙子，一筐苹果”中抽象得来的。如果没有这些生动具体的形象做基础，数字概念是无法建立的。这与中学数学那种用概念解释概念的情况相比，其形象性是十分明显的。可以说，小学数学中的绝大多数知识是由此获得的。而美育作为一种形象性教育，始终把“形象”作为教育的起点并贯穿于教育的全过程。因此，美育在小学数学中的渗透必将为“抽象”的数学内容插上“形象”的翅膀，使数学知识更易于理解和掌握。 （二）美育可以促进学生的思维能力的发展
题目：浅谈数学中的对称美 目录 摘要 (3) 一．数学中对称美的概念 (3) 二．数学中对称美的形式 (3) 三．数学中对称美的应用 (4) 四．总结 (5) 五．致谢 (6) 六．参考文献 (6)
浅谈数学中的对称美 摘要 对称美是数学美的重要组成部分，他普遍存在于初等数学和高等数学的各个分支中。在数学史上，数学美是数学发展的动力。本文通过对这些知识点中的对称进行阐述，逐步发展数学思维.，提高解题效率。生活中具备对称美的事物很多，如车轮、雪花、桥梁等，而对称本身就是一种和谐美。在数学领域中也十分常见，如：我们常见的轴对称图形、函数、数列、矩阵等。我们应在掌握对称这一基本原理的基础上找到事物之间的内在统一性，并用数学的思想去内化这一原理，就会发现对称美在艺术和自然两方面都有重大意义，它是一个广阔的主题，数学则是它根本，美和对称紧密相连。 关键词：对称美数学美对称变换 一、数学中对称美的概念 对称指物体或图形经过某种变换（如旋转、平移、对折等）其相同部分完全重合或有规律的重复的现象。山川、河流、树木等，在严格意义上来讲都是不对称的。然而，将研究对象扩大到整个地球、星系、宇宙，抑或缩小至晶体、分子、原子，世界又都是对称的。可以这么说，在与我们生活大致相同的尺度内，不对称属于自然界，而对称属于人类，是一种创造出来的人文之美.这些人文之美在初中的知识中有很多的体现.。 二．数学中对称美的形式 图形中的对称美 图形的对称往往以及其直观的形式呈现在人们的眼前，展现对称性的根本就是点的对称、线的对称。在此基础上衍生出线段的平分，角的平分线;平面图形：等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、菱形、矩形、正方形、正多边形、圆。立体图形：长方体、正方体、圆台、正棱锥、正棱柱等。其中都有对称性的具体表现，轴对称和点对称赋予了它们美观，所以数学是壮丽多彩，千姿百态，引人入胜的。美丽的图画，给人以享受，被数学的魅力感动，使得轴对称图形在人的头脑中留下美的印象。 三、数学中对称美的应用 3.1数学对称美在数学公式中的应用 很多数学公式中的字母是对称的，地位是平等的①，如数的加法与乘法通过运算形成对称，幂运算中形成的对称及三角函数中形成的对称： a+b=b+a，（a+b）+c=a+（b+c），（ab）^n=a^n+b^n，（a+b）^2=a^2+2ab+b^2，（a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^3+b^3,lg(ab)=lg（a）+lg(b) sin(α+β)=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β) 3.2数学对称性在几何中的应用 在几何中，我们利用数学中的对称性，建立适当的坐标系，可以使运算更加简单
在数学教学中渗透美育 刘丽君 教学内容 义务教育课程标准实验教科书——北师大教材八年级下册第四章第二节课。 案例背景 我国数学家徐利治认为：“数学教学的目的之一是使学生获得对数学的审美能力，即能增进学生对数学美的主观感受能力。” 数学是人类文明的结晶，数学的结构、图形、布局和形式无不体现数学中美的因素。当然不少人也认为数学枯燥无味，认为学数学的人满脑子是数码和符号，做事像一加一等于二一样刻板，不懂艺术不懂美。的确数学不像音乐、绘画那么直观，怎样能与美联系起来呢？作为课程实施主阵地、主战场的课堂教学将是渗透美育的重要途径，那么在课堂教学中，教师应如何巧妙地把美育融入其中，提高学生学习数学的兴趣，增加课堂的生动性，让学生在获取知识的同时能得到美的享受，进而提高教学质量呢？ 案例描述 “同学们，你能将卡通人物放在图片你认为最合适的位置，让图片看起来最美吗？上来摆一摆吧。”（多媒体课件演示） 对于这个生活中常见的摆放问题，学生觉得很容易，于是马上就有很多人举手要求上台摆一摆，我叫了班级里2位不大爱发言成绩不是很好的同学上台进行了尝试。结果一位学生将卡通人物放在了正中间，另一位则将其放在中间偏右上一点的位置。 （摆放结束）“这两位同学的摆放如何，美吗？” 对于美，大家都有不同的认识，因此老师的话刚一完，立刻就有学生举手回答：“我认为第一位同学的摆放比较美，很对称。” 接着又有一位学生提出了自己对美的理解：“我认为这两位同学的摆放还都不够美，应该放在图片的右下方的位置比较好些，而且摄影老师也说了这样的取景比较好一些。” 学生这学期正好在学摄影，但能将摄影与数学联系起来，也还有点出乎意料，然而这对我们教师来说应该是高兴的，于是我马上让这位学生将卡通人物摆在了相应的位置，让大家来看，这样摆放感觉如何呢，这时，部分同学开始小声的说：“对哦，看起来比较舒服呢。”接着，我乘机追问：“这样摆看起来比较舒服，那这里有什么数学知识呢？”这样学生的思维就被拉到了数学上来，而且他们的兴趣丝毫没有减少，反而开始高涨起来。 接下来，老师让学生拿出准备好的学习资料任选一个五角星，测量五角星上C 点到A 、B 点的距离。并计算一下AB AC 和AC BC 的值分别是多少，它们相等吗？ （通过测量，学生齐声回答）：“0.6，相等。”“这个式子有什么特点呢？”从而得出“黄金分割”的定义。教师并指出：“以后利用一元二次方程，我们可以计算出黄金分割比 AB AC 是215-。”我的话刚一完，就有一学生疑惑的举起手：“为什么会是2 15-呢？是哪里来
小学数学课堂教学中的美育渗透 实施素质教育离不开美的教育, 而美的教育不仅能 培养学生健全的人格,良好的气质,高雅的情趣,而且能优化 数学课堂教学结构, 丰富教学内容,提高教育教学质量,从 而全面发展学生个性,提高学生整体素质。小学数学中的美 和生活中的美一样处处可见。它存在着简洁、统一、和谐、丰富、深刻的外在美和内在美。小学数学教师在课堂中要加强审美教育, 帮助学生发现数学美, 引领学生领悟数学美, 激发学生追求数学美,引导学生创造美,让学生在美的氛围 中生动、活泼、健康地发展。 数学中存在美,自古以来就被人们所赏识。一提到数学美,人们就会很自然地联想到那令人心驰神往的优美而和谐 的黄金分割; 那被誉为雄伟壮丽的科学宫殿的欧几里得平 面几何; 那 200多年来使多少科学家为之倾倒, 竞相攀登, 而至今仍未摘取下来的数学皇冠上的明珠“哥德巴赫猜想”。 简洁性是美的特征,简洁是数学中最引人注目的美感之一。小学数学中简洁灵巧的美到处可见。通行世界的阿拉伯数学符号, 可以说是当今世人共识的最简洁的文字, 也只 有这种文字写出来的数和算式,是全世界儿童都能认识的。 它的妙处还在于用 10个有限的符号能记出无限多的数,用加、减、乘、除 4个符号,就能准确的描述客观世界中四大 基本数量关系。这与绘画时利用三种原色可以绘出众多色
彩缤纷的图画; 与作曲中凭借七个音符能谱出各种令人心 醉的乐章。 一样,是多么令人惊叹的简洁美!在我国春秋战国时代,就已经成为上口成诵的“九九”歌诀,语言的精炼,形式的整齐,增一字嫌多,而减一字则感不足,这种简洁,真可与但丁的诗句相媲美。小学数学中的简洁美还表现为构思的灵巧和方法的简捷。从三年级开始陆续学习的凑整简算法和利用运算定律和性质进行简算就是最好的例证。至于利用乘法使加法运算变得如此简单、可行,更是充分体现了小学数学的简捷和灵巧。只要一提起在孩子们中间传为佳话的高斯求和问题:1+2+3+…+98+99+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101×50=5050更是令人为这构思的巧妙和方法的简捷而拍案叫绝,顿时感到一种心灵上的满足,这种无疑是一种美的享受。另外在解答应用题时,当你在迷宫般的数量关系中独辟蹊径,找到一种构思巧妙的解法,你会感到豁然开朗,恰似文学中那种奇峰骤起的飞来之笔,使人领略到一种不期而遇的美感。 在数学活动中感受美、欣赏美、体验美,在数学知识和师生之间架起一座桥梁,使数学中的美的因数得以体现。例如:教学“平移和旋转”时,我设计了动一动、转一转、说一说的游戏,把操作活动和表达结合起来,让学生每平移一个位置,就说出他是怎么平移的, 让学生在活动中学会表达,
数学教学中的对称美 宿迁市宿城一中王林 内容摘要：各科教学都就有机地对学生进行美育，在数学中蕴含着丰富的美学资源。在教学时，教师可以运用信息技术更好地去揭示数学中的内涵美。创设美的情境，让学生在情境中感受图形和算式的对称美，并激发学生创造对称美的作品。运用信息技术演绎几何图形的奇特景观和奇妙的解题方法，让学生体验数学的奇异美。还可以收集一些美的信息，让学生在阅读和欣赏时体会数学的和谐美。 关键词：对称美和谐美 在全面推选素质教育的今天，审美教育受到了人们的广泛重视。正如苏霍姆林斯基所说：“教育，如果没有美，没有艺术，那是不可思议的。”如今语文、音乐、美术等学科开展了大量的美育活动，但是在数学方面的美育活动却很少。数学作为教育中的一门重要学科，能够缺少美的教育吗？早在古希腊著名的思想家、数学家——柏拉图，就已经对“数学美”作了深刻的论述。其实数学中蕴含着丰富的美学资源，从美的对象来看：有式的美、形的美、符号的美、黄金分割及比例美等；从美的表现形式来看：有对称的美、和谐美、奇异美、统一的美、简洁的美等。在数学教学中，运用信息技术揭示这些美，能引起学生对数学美的赞叹，激发创造美的热情，培养学生的数学美感，提升学生的数学才能，现就如何揭示数学对称美、奇异美、和谐美方面谈几点做法，以求赐教。 一、创设美的情境，让学生感受数学的对称美。 “对称”既是数学概念，又是一个重要美学概念。在数学中大量的图形和算式都形象直观体现了对称美。 1、展示美的画面，创作美的对称图形。 在教学时用多媒体展示各种美丽的对称图形，能创设一个美的情境，让学生在美的情境受到美的熏陶、理解美的价值、创造美的作品。如轴对称图形在学生认识了轴对称图形的特征后，师：“同学们，现在正是春暖花开，外出活动的好时节，让我们一起到轴对称图形王国去走一走吧！[动画呈现：在美丽的轴对称图形王国，有漂亮的蝴蝶，可爱的小蜜蜂，逗人的青蛙等各种小动物；有0、3、8、B、E、D、Y、H、K等数字与字母：有雄伟壮丽的天安门、美丽迷人的艾菲尔铁塔，庄严肃穆的天坛、历史悠久的故宫等中外名胜古迹；还有红双喜字、树叶……]随着一幅幅美丽画面的不断变换，学生的眼睛亮了起来，赞叹之声此伏彼起，“真是太美了！”学生已经真真切切地感受到了对称图形的美，师：“正因为有了这么多对称与不对称，才让我们的世界如此五彩缤纷、美丽动人。”美丽的画面，优美的意境，让学生理解了对称美的价值。 师：我们欣赏了这么多美丽的轴对称图形，同学们能不能利用轴对称图形的特征创作一幅你喜欢的作品呢？ 此时，学生的情已融入轴对称图形王国，此刻，让他们进行创作，能不跃跃欲试吗？ 在教师的指导下，学生在windon98画板中，利用“复制”“粘贴”“翻转”等命令创作了许多作品。如： 国旗是一个国家的象征，许多国家的国旗都具有对称美。以下是部分国家的国旗，请欣赏：(1) (2) (3)
小学数学教学中怎么渗透美育 美育对美好心灵的塑造有着较大作用，而且也与提高学生创造力有密切联系。在提倡素质教育的今天，数学教学中的美育教育显得尤为重要。数学教学中的美育教育可以促进学生在愉快的气氛中学习数学，充分开发学生的非智力因素，培养学生创造美，提高学生综合素质。因此，教师应转变观念，做到课前挖掘教材美、课上释放数学美、课后延伸数学美，提高数字教学质量。 在一些学生心目中，数学是一门枯燥乏味的课程，特别是伴随着年级的升高，学生对数学学习的兴趣逐渐淡漠，有些甚至开始厌恶数学，原因是，教师在教学中，没有把数字美的一面传播给学生。数学家罗素认为：数学，如果正确地看它，它不但拥有真理，而且具有至高的美。其实，哪里有数学，哪里就有美。数学的数字、符号、公式、算式、图形、表格、方程、解题方法、思路等都是美丽而具有创造性的。 什么是小学数学美育呢？就是将美学贯穿到小学数学教育中，优化小学数学教育。小学数学教育之所以能够接纳美育，就是因为美育中蕴含着我们当前数学教育所缺乏的、却能更好服务数学教育的有益成分。所以在进行数学教学时，应结合数学内容充分展示数学美，使学生在获得知识的同时，受到美的教育熏陶。 一、小学数学教学与美育 既然在小学数学中蕴涵着众多美的因素，在小学数学教学中实施美育不仅是需要的，而且是可能的。 1、加强美育教育，促进学生在愉快气氛中学习数学。 我们知道，整个小学阶段，学生思维发展总的趋势是从具体形象思维向抽象思维过渡。美育是一种形象教育，它所凭借的感性材料本身，就是知识的重要来源。美育以美的形象育人，符合从具体到抽象的认识规律。因此，在数学教学中实施美育，不仅不会妨碍数学教学，相反能寓教于乐，让学生在愉快的气氛中进行学习，促进数学教学的顺利进行。数学教学中美的形象运用，绝不仅限于算式美，图形美等，在多数情况下，重要的是教师的教学艺术，要求教师用生动的语言，形象的讲解，巧妙的启发，优美的板书去创设一个美好的教学情景。这种美的教学情景，能使学生的识记能力，思维能力，欣赏能力活跃起来。可见，在数学教学中实施美育对学生在愉快的气氛中学习重要的。 2、加强美育教学，充分开发学生的非智力因素。 非智力心理因素主要是指动机、兴趣、情感、意志和习惯等。随着教学改革的不断深化，发展智力，培养能力的问题，不再是单纯依靠智力因素，还应该把眼光放到具有极大潜能的非智力因素上。而审美教育，则为我们充分开发非智力因素开辟了广阔的途径。
感受轴对称图形中的对称美 内容摘要：教学中有机地对学生进行美育，数学本身就是一种文化数学，在小学数学中蕴含着丰富的美学资源，数学美具有科学美的一切特征，而且还具有艺术美的某些特征，在我们的日常生活中处处可见数学中的美，如轴对称图形的对称美。在教学时，教师可以去创设美的情境，让学生在情境中感受图形的对称美，让学生在阅读和欣赏时体会数学的和谐美，揭示数学中的内涵美，并激发学生创造对称美的作品。 关键词：轴对称图形，数学美，形式美，对称美 在全面推选素质教育的今天，审美教育受到了人们的广泛重视。正如苏霍姆林斯基所说：“教育，如果没有美，没有艺术，那是不可思议的。”如今各学科开展了大量的美育活动，然而在数学方面的美育活动却很少。数学作为教育中的一门重要学科，能够缺少美的教育吗？其实小学数学中蕴含着丰富的美学资源，著名数学家田刚院士曾说过：“数学的美体现在结论的简单和明确。数学就像是一个花园，没进门时你根本看不到它的漂亮，可一旦走进去，就会感觉它真美。”数学的美是“冷而严肃的”，是理性的美，空间形式、数量关系、数字的奥秘……这些都为数学提供了极其丰富的内容，使它处处充满美的情绪，美的感受，美的表现，美的创造。在数学教学中，揭示这些美，也只有在教师的精心设计中，在学生不断的探索挖掘中，才能真正体会数学的美，才能引起学生对数学美的赞叹，激发创造美的热情，培养学生的数学美感，提升学生的数学才能，因此,我以《美丽的轴对称图形》为例展开教学研究，体现为以下几方面特点： 一、创设情境,感受“对称美” 美好的事物和美的愉悦享受，是人们日常生活中不可缺少的重要因素。在教学中体展示各种美丽的对称图形，能创设一个美的情境，让学生在美的情境受到美的熏陶，能激发学生的学习兴趣，使学生的整个学习过程处于一种愉快的情境中，对于提高学生的想象力和创造力具有极大的作用。课始，我把学生带进秋天的童话情境当中:秋天的枫林深处，满地落叶，两只蝴蝶翩翩起舞；林中一座房子，小路边停放着一辆小汽车。师问：“这些图案美吗？请说一说理由。”当学生说出“这些图形左右两边都是一样”时，教师让学生拿出蝴蝶、枫叶、房子、小车，自己动手折一折，验证对称。教师适时出示蝴蝶、枫叶、房子、小车的特写镜头，让学生再仔细观察，进一步感知
数学教学中美育的渗透 四川安岳县东方红小学: 杨祎 《中国教育改革和发展纲要》指出：“美育对于培养学生健康的审美观念和审美能力，陶冶高尚的道德情操，培养全面发展的人才，具有重要作用。”那么，小学数学教学如何根据自己的特点对学生进行美的教育呢？ 一、小学数学中的美 古希腊数学家普洛克拉斯指出：“哪里有数，那里就有美。”在小学数学教学中，只要我们稍加发掘，就不难发现数学美的重要特征。 1、简洁与灵巧的美。数学中简洁与灵巧的美到处可见。 如通行世界的阿拉伯数字符号，可以说是当今世人共识的最简洁的文字，用这种文字写出来的数和算式，不仅全世界的儿童都能认识，而且它的妙处还在于用10个有限的符号能表示出无限多的数。这与绘画时利用3种原色可以绘出众多色彩缤纷的图画，与作曲中凭借7个音符能谱写出各种令人心醉的乐章一样，是多么令人惊叹的简洁美！ 2、对称与和谐的美。在小学数学中，对称与和谐的美比 比皆是，简单的几何中的等腰三角形、正方形、圆等都是具有对称美的直观而浅显的例子。对称美不仅表现在几何
图形中，还表现在一些运算和数表中。平均分中就有和谐匀称的美。 3、深刻丰富的内在美。数学是研究数量关系和空间形式 的科学，其内容的高度抽象性，逻辑的严谨性和应用的广泛性是它的三大特点。正是这些特点，构成了数学的深刻丰富的内在美，不是以色彩、线条、旋律等形象语言表现出来，而是把自然规律抽象成一些概念、法则或公式，并通过演绎而构成一幅现实世界与理想空间的完美图像。如在分数运算教学中，由于倒数概念的建立，除法可以转化为乘法，乘和除这一对矛盾于是达到了辩证的统一，充分体现了数学的内在美。数学中深刻丰富的内在美，不仅在于它的本身，更重要的是它表现了人在数学创造活动中所显示的智慧、意志和才能。当我们看到学生在数学学习中矢志不移地追求，这不正是数学美的力量的真实写照吗？ 二、小学数学教学与美育 1、加强美育，促进学生在愉悦的教学气氛中学习数学。 我们知道，在小学阶段，学生思维的发展是从具体的形象思维向抽象思维过渡。因此，采用必要的直观教学手段，让学生在充分感知的基础上形成有关数学概念的表象，然后再从具体感知向抽象思维过渡，通过归纳、概括，形成有关的数学概念。而美育是一种形象教育，它以美的形象育人，符合学生从具体到抽象的认识规律。因此在数学教学中实施
浅析中学数学教学中的美育渗透 '浅析中学数学教学中的美育渗透 在中学数学教学中渗透美育，能激发学生求知的兴趣，启迪学生积极思维，有助于学生深刻理解知识，对于培养学生健康的审美观念和审美能力，陶冶高尚的道德情操，培养全面的人才，具有重要作用。数学教材中蕴含着数学美育的丰富素材，我们要深入挖掘和精心提炼，设计出充满美感的教学过程，使学生在学习中去感受美、理解美、鉴别美、创造美，提高学生的审美能力。 一、培养学生认识数学美的兴趣 爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师。”只要老师在教学活动中充分挖掘出一些数字、公式、定理、定律等所蕴涵的数学美，学生一定会在享受美的同时，爱上数学，只要学生对数学有了兴趣，他们自然就能主动地而不是被动地去学好数学。 利用数学的历史故事激发学生去认识数学美。数学既是一门优美的学科，又是一门历史悠久的学科，在创造和发展数学的过程中曾留下了许多数学家呕心沥血、执着追求数学真理的动人篇章和趣闻轶事，将这些名人轶事引入课堂，可培养学生认识数学美的兴趣。 结合解题教学，培养学生的兴趣。在解题过程中，充分展示数学的简洁美、和谐美、奇异美等各种数学美，可使学生对数学产生好奇心，使他们在惊叹“如此绝妙”之后，为之折服，从而产生追求数学美的欲望。 通过介绍数学美的巨大作用，培养学生的兴趣。著名的“黄金分割”揭示了线段比例关系中的和谐美，它不仅在数学中，而且在音乐、 、 、 、生物及日常生活中都有广泛的 。此外，人造地球卫星的发射和回收体现了数学的精确美；数学家用笔“算”出了海王星的奇迹，电子 神奇的功能都是以表明数学的奇异美。通过各种方式向学生介绍数学在现代化科学和日常生活中的巨大作用，可激发学本文由 联盟 收集整理生认识数学美的浓厚兴趣。 二、揭示数学美的内涵，培养学生数学美感 从表面上看，数学是数字和符号的堆砌，线段单调、枯燥，但是，就是这些数学和符号中蕴藏着发人深省的数学美。英国人的学界老大罗素曾讲道：“数学，如果公正地看，包含的不仅是真理，也是无上的美，一种冷峭而严峻的美，恰像一尊雕刻一样。”我国著名数学家徐利治曾这样阐述数学美，“作为科学原理的数学，具有一般 与 所共有的特点。数学在其内容结构和方法上也具有自身的某种美，即数学美。它主要包括简单美、对称美、和谐美、静态美、动态美、结构美、形式美、符号美、机智美等等”。这些美遍布在生活中的各个方面，对人类 的发展进步起着举足轻重的作用。 数学美不同于自然美和艺术美，它是一种带有哲理性的美，不容易为中学生所接受，这就需要教师作耐心细致的剖析，通过深入浅出的讲解，揭示数学美的内涵，使学生明白什么是数学美。数学中，还有许多美的命题、美的方法。例如正弦、余弦定理的对称美，圆幂定理的和谐统一美，三角形内角和定理的简洁美等等，数学教师应该通过数学中精美的图形、有趣的数字关系、和谐统一的简洁式子、比例结构的匀称协调、命题或定理间的关系相似、对称、奇异等唤起学生美的意识，使学生获得数学美的体验。
二年级数学教案——“美丽的对称图形” 一、教学内容： 人教版《义务教育课程标准实验教科书》二年级上册第68页例2 二、教学准备 每组一张表格，图形若干，一支记号笔、尺子；每位学生一把剪刀、纸二张 三、教学目标与策略选择 对称作为一种最基本的图形变换，对于帮助学生建立空间观念，培养学生的空间想象能力有着不可忽视的作用。本节课的教学内容是轴对称，教材借助于生活中的实例，引出对称的概念，然后通过剪纸的折痕引出对称轴。本课时作为第一学段的内容，对学生的要求仅仅是感受，对于轴对称图形的名称以及性质，教材没有明确指出，也不要求学生掌握。本节课的教学目标如下： 1、学生通过观察操作，初步认识轴对称现象，能判断一个图形是否轴对称，并能找出对称轴。 2、初步体验在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等的性质。 2、感受对称图形的美，在活动中获得良好的情绪体验，从而更加热爱数学。 在自然界和日常生活中具有对称性质的事物很多，如教材中呈现的蜻蜓、脸谱、树叶等，学生对这些事物并不陌生。本节课，虽然不需要学生准确地描述轴对称图形的定义，但学生须经历将对称事物抽象出本质特征的过程，由于低学段学生的语言、观察能力及空间观念有限，所以这一过程仍需要努力才能完成。结合本课时特点和本班学生实际，本节课主要采取以下教学策略： 《数学课程标准》指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的......有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。本节课的设计力图体现这一理念，从学生的生活经验出发，充分利用剪纸材料，并提供多次数学活动和交流的机会，让学生在玩中学，在做中得到体验和发展。 四、教学流程设计及意图 教学流程 设计意图
浅析中学数学教学中的美育渗透 在中学数学教学中渗透美育，能激发学生求知的兴趣，启迪学生积极思维，有助于学生深刻理解知识，对于培养学生健康的审美观念和审美能力，陶冶高尚的道德情操，培养全面发展的人才，具有重要作用。数学教材中蕴含着数学美育的丰富素材，我们要深入挖掘和精心提炼，设计出充满美感的教学过程，使学生在学习中去感受美、理解美、鉴别美、创造美，提高学生的审美能力。 一、培养学生认识数学美的兴趣 爱因斯坦说过：兴趣是最好的老师。只要老师在教学活动中充分挖掘出一些数字、公式、定理、定律等所蕴涵的数学美，学生一定会在享受美的同时，爱上数学，只要学生对数学有了兴趣，他们自然就能主动地而不是被动地去学好数学。 利用数学的历史故事激发学生去认识数学美。数学既是一门优美的学科，又是一门历史悠久的学科，在创造和发展数学的过程中曾留下了许多数学家呕心沥血、执着追求数学真理的动人篇章和趣闻轶事，将这些名人轶事引入课堂，可培养学生认识数学美的兴趣。 结合解题教学，培养学生的兴趣。在解题过程中，充分展示数学的简洁美、和谐美、奇异美等各种数学美，可使学生对数学产生好奇心，使他们在惊叹如此绝妙之后，为之折服，从而产生追求数学美的欲望。 通过介绍数学美的巨大作用，培养学生的兴趣。著名的黄金分割揭示了线段比例关系中的和谐美，它不仅在数学中，而且在音乐、美术、建筑、医学、生物及日常生活中都有广泛的应用。此外，人造地球卫星的发射和回收体现了数学的精确美；数学家用笔算出了海王星的奇迹，电子计算机神奇的功能都是以表明数学的奇异美。通过各种方式向学生介绍数学在现代化科学和日常生活中的巨大作用，可激发学生认识数学美的浓厚兴趣。 二、揭示数学美的内涵，培养学生数学美感 从表面上看，数学是数字和符号的堆砌，线段单调、枯燥，但是，就是这些数学和符号中蕴藏着发人深省的数学美。英国人的学界老大罗素曾讲道：数学，如果公正地看，包含的不仅是真理，也是无上的美，一种冷峭而严峻的美，恰像一尊雕刻一样。我国著名数学家徐利治曾这样阐述数学美，作为科学原理的数学，具有一般语言文学与艺术所共有的特点。数学在其内容结构和方法上也具有自身的某种美，即数学美。它主要包括简单美、对称美、和谐美、静态美、动态美、结构美、形式美、符号美、机智美等等。这些美遍布在生活中的各个方面，对人类社会的发展进步起着举足轻重的作用。 数学美不同于自然美和艺术美，它是一种带有哲理性的美，不容易为中学生所接受，这就需要教师作耐心细致的剖析，通过深入浅出的讲解，揭示数学美的内涵，使学生明白什么是数学美。数学中，还有许多美的命题、美的方法。例如正弦、余弦定理的对称美，圆幂定理的和谐统一美，三角形内角和定理的简洁美等等，数学教师应该通过数学中精美的图形、有趣的数字关系、和谐统一的简洁式子、比例结构的匀称协调、命题或定理间的关系相似、对称、奇异等唤起学生美的意识，使学生获得数学美的体验。
浅谈数学教学中的美育渗透 素质教育是指一种以提高受教育者诸方面素质为目的教育模式。它重视人的思想教育、能力培养、个性发展、身体健康和心理健康教育。是培养学生具备现代优秀公民应有的基本品质与能力，其中有一点即是培养认识美与创造美的能力。数学美育，对使学生树立正确的审美观，提高学生的审美能力和审美创造能力，塑造学生完善的人格，促进学生的全面发展，有着非常重要和积极的作用。 美育是素质教育中的一个不可缺少的重要组成部分。它以其感人、育人、化人的巨大力量，对其他各育起着协调和推动的作用。它不光是艺术课和语文课的任务，也是数学课不可忽视的一个课题。在中学数学教学中培养学生的美感，对于帮助学生学好数学有很大的积极作用。数学之美充满了整个世界，它结构的完整、图形的对称、布局的合理、形式的简洁，无不体现出数学中美的因素。而作为人类文明和智慧的结晶，数学本身又蕴含着探求未知世界，追求科学真理的功能。数学教学则应在师生和数学之间架起一座桥梁，使数学中美的因素得以体现。 数学美的产生，需要具备两方面的条件：一是审美对象的存在。即数学本身存在着美的因素；二是审美者的存在。数学教学过程则为数学审美能力的培养——数学美育提供了条件。数学审美能力是在数学审美活动中逐渐培养起来的。它主要包括数学审美感知力、审美想象力、审美情感活动能力和审美评价能力。 新的《数学课程标准》明确指出：要重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学。数学本源于生活，生活中处处有数学。我认为中学数学教学中可以充分利用现代教学手段，创设美的教学情景，将数学活动变为感知美、欣赏美、表现美、创造美的综合审美活动，从而使学生热爱数学，学好数学。我的尝试是： 一、创设美的教学情境，让学生在数学活动中感知美、欣赏美。 数学知识虽然单调枯燥，但蕴含着丰富的可激发学生兴趣的因素。因此，在新课教学时，教师要充分利用这些因素，将数学知识与学生生活实际紧密地联系起来，把社会生活中的题材引入到数学课堂教学之中，唤起学生的学习兴趣，使求知成为一种内动力。 我们知道，直观性是审美直觉的重要特点，它要求主体必须亲身参与和直接感受。任何优秀的作品和美丽的事物，光靠别人的转述或传达都不会产生真正的美感，只有亲身去看，去听，才会感受到震撼心灵的魅力。正所谓，“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”。审美体验是主体在审美直觉的基础上，调动再创造的联想和想象，设身处地生活在作品以及实践活动之中，获得心灵的审美愉悦。 实践证明，直觉感受越深刻，学生学习兴趣就愈浓，审美教育的效果也愈好。因此，教师要做好充分的教学准备，可用各种形象的教学手段，如电影、电视、电脑、录像、范画、参观、访问等引导学生增加直观形象感受，以形成学生丰富的审美观点。 新课程改革十分强调要在数学活动中充分调动学生的积极性。我认为最好的方法就是让他们觉得自己所参加的活动非常有趣，因为兴趣是最好的老师，这对小学低段的学生尤为重要。正如古人所说，知之者，不如好之者；好之者，不如乐之者。人们对美好的事物总是十分感兴趣。因此我们可借助现代教学手段，创设美的教学情景，使数学课堂中的各种活动变得“有声”、“有色”，使学习活动产生一种强大的吸引力，鼓励学生主动参与到其中，从而达到教学目的，这对小学低段的学生尤为有效。 二、在主体性教育中发展学生的个性。 教师应有一颗爱美之心和一双发现美的眼睛，能够敏锐、准确地发掘、提炼教学内容之美。创设数学知识与生活实际紧密结合的情景，使学生对数学有一种亲近感，感到数学与生活同在，并不神秘，同时也激起了学生大胆探索的兴趣。