2004－2005学年度上学期
高中学生学科素质训练
高一数学期中测试题
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分， 共60分)
1．如图，I 是全集，M 、P 、S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ）
A ．(M ∩P)∩S
B ．(M∩P)∪S
C ．(M∩P)∩()S C I
D ．(M∩P)∪()S C I
2．已知集合M={(x ，y )|x ＋y =2}，N={(x ，y )|x －y =4}，那么集合M ∩N 为 （ ）
A ．x =3，y =－1
B ．(3，－1)
C ．{3，－1}
D ．{(3，－1)} 3．不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是
（ ）
A ．}10|{<≤x x
B ．}10|{-≠ C ．{11|<<-x x } D ．}11|{-≠ 4．设A={x |－1≤x ＜2＝， B= {x |x ＜a ＝，若A ∩B ≠ ，则a 的取值范围是 （ ） A ．a ＜ 2 B ．a ＞－2 C ．a ＞－1 D ．－1＜a ≤2 5．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．集体{}5,4,3,2,1=M 的子集个数是 （ ） A.32 B.31 C.16 D.15 7．设函数的取值范围是则若0021,1)(,. 0,, 0,12)(x x f x x x x f x >?????>≤-=- （ ） A ．(－1，1) B ．(－1，＋∞) C ．),0()2,(+∞?--∞ D ．),1()1,(+∞?--∞ 8．若集合=?-====-P M x y y P y y M x 则},1|{},2|{ （ ） A ．}1|{>y y B ．}1|{≥y y C ．}0|{>y y D ．}0|{≥y y 9．已知(2，1)在函数f (x )=b ax +的图象上，又知f － 1)5(=1，则f (x )等于 （ ） A ．94+-x B ．73+-x C ．53-x D ．74-x 10．函数f (x )与g (x )=(2 1)x 的图象关于直线y =x 对称，则f (4—x 2)的单调递增区间是 （ ） A ．[)+∞,0 B ．(]0,∞- C ．[)2,0 D ．(]0,2- 11．已知0>>b a ，则a b a 3,2,2的大小关系是 （ ） A ．a b a 322>> B ． a a b 322<< C ． a a b 232<< D ． b a a 232<< 12．据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%．”如果“十·五”期间(2001年—2005年)每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十·五”末我国国内年生产总值约为 （ ） A ．115,000亿元 B ．120,000亿元 C ．127,000亿元 D ．135,000亿元 二、填空题：(本大题共4个小题，每小题4分，共16分) 13．设集合A={x ||x |＜4＝，B={x |x 2－4x ＋3＞0}， 则集合{x |x ∈A 且}B A x ??= ． 14．函数y =－(x －1)2(x ≤0)的反函数为 ____． 15．已知集合M ={x |2 2 x ＋x ≤( 4 1)x －2 ，x ∈R }，则函数y =2x 的值域是___ _______． 16．周长为l 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架(半径为r )，若矩形底边长为2x ， 此框架围成的面积为y ，则y 与x 的函数解析式是 . 三、解答题：(本大题共6个小题，共74分) 17．(本小题满分12分) 求下列函数 1 (0,1) 1 x x a y a a a - =>≠ + 的定义域、值域和单调区间． 已知集合{}{} (2)(1)0,(1)()0,.A x x x B x ax x a A B a =++≤=-+>?,且求的范围 已知f (x )= 1 3-+x ax ，且点M (2，7)是y =f － 1(x )的图象上一点． （1）求f (x )和f － 1(x )的解析式； （2）求y =f － 1(x )的值域； （3）求y =f (x )的值域，并作y =f (x )的图象． 已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T，对任意x∈R， 有f(x＋T)=T f(x)成立． （1）函数f(x)= x是否属于集合M？说明理由； （2）设函数f(x)=a x(a＞0，且a≠1)的图象与y=x的图象有公共点，证明：f(x)=a x∈M。 已知函数f (x )=x a x x ++22，x ∈[1，＋∞) （1）当a = 2 1 时利用函数单调性的定义判断其单调性，并求其值域． （2）若对任意x ∈[1，＋∞)，f (x )＞0 恒成立，求实数a 的取值范围． 22．(本小题满分13分) 某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元． 该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元． （1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？ （2）设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数)(x f P 的表达式； （3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个， 利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价－成本) 参考答案 一、选择题： CDDCA ADCAC BC 二、填空题：13. [1，3]． 14.x x y (1--=≤－1)． 15.［ 161，2］． 16.y =－(π+2)x 2+lx +2 π r 2(0＜x ＜2+πl ). 三、解答题： 17.解析：①原函数的定义域是R ； ②由1(0,1)1x x a y a a a -=>≠+，得1 1 x y a y +=--， ，∴1 01 y y +- >-，∴11y -<<，∴原函数的值域是()1,1-； ③∵()12121(0,1)111 x x x x x a a y a a a a a +--===->≠+++， 又当2 111 x x a a R R a >++时在上单调递增，－ 在上也单调递增， 从而11 x x a y a -=+R 在上也单调递增； 当2 0111 x x a a R R a <<++时在上单调递减，－ 在上也单调递减， 从而1 1 x x a y a -=+R 在上也单调递减． 18.解析: {} 12-≤≤-=x x A ①0=a 时，{} 0<=x x B 满足B A ?; ②0>a 时，??? ???-<>=a x a x x B 或1 ， ∵B A ? ， ∴???>->-0 1a a 10<