关于2015年东莞市高中数学竞赛获奖情况的通报
各完全中学，高级中学：
2015年东莞市高中数学竞赛已经结束。我市共有37所学校组织学生参加了竞赛，经过决赛，评出市一等奖44人、二等奖121人、三等奖298人（获奖名单见附件一）。同时，东华高级中学岳永巍等老师被评为2015年东莞市高中数学竞赛优秀指导老师（名单见附件二）。
希望获奖的学生和老师继续努力，戒骄戒躁，争取更大成绩，同时也希望学校对获奖的学生和老师给予表扬，以资鼓励。
附件一2015年东莞市高中数学竞赛获奖名单
附件二2015年东莞市高中数学竞赛优秀指导老师名单
东莞市教育局教研室
东莞市中学数学教学研究会
二O一五年十二月八日
附件一 2015年东莞市高中数学竞赛获奖名单
序号考生所在学校规范校名姓名获奖等级
1 东莞市东华高级中学王瀚森 1
2 虎门外语学校李万成 1
3 东莞市东华高级中学萧利刚 1
4 翰林实验学校黄茜 1
5 东莞市第一中学郑子华 1
6 东莞市东华高级中学辜俊皓 1
7 东莞市光明中学喻岩 1
8 东莞中学洪雨铭 1
9 东莞市东华高级中学袁健勇 1
10 翰林实验学校张慧玲 1
11 虎门外语学校陈颖歆 1
12 东莞市东华高级中学林越山 1
13 东莞市光明中学杨镇生 1
14 东莞市东华高级中学武子越 1
15 东莞中学松山湖学校沈嘉俊 1
16 虎门外语学校陈秋颖 1
17 东莞中学张乐 1
18 东莞中学杨晶钰 1
19 东莞市东华高级中学周诗琪 1
20 东莞市东华高级中学陈昱蓉 1
21 东莞市东华高级中学高健航 1
22 东莞中学庄园 1
23 东莞市东华高级中学潘琪昀 1
24 虎门外语学校王湛鑫 1
25 东莞中学尹嘉豪 1
26 东莞市东华高级中学黄鑫豪 1
27 东莞市东华高级中学欧伟彤 1
28 东莞市东华高级中学张可 1
29 虎门外语学校陈子强 1
30 东莞中学林一桥 1
31 东莞中学阳星月 1
32 翰林实验学校刘茜 1
33 东莞市东华高级中学刘子航 1
34 东莞市东华高级中学黄沅玮 1
35 东莞市东华高级中学杨明杰 1
36 东莞中学刘翰之 1
37 东莞市东华高级中学陈振华 1
38 东莞市东华高级中学苏逸宁 1
39 东莞市东华高级中学林安弘 1
40 东莞市光明中学罗佳熙 1
41 东莞市光明中学詹永华 1
42 东莞市第六高级中学黄林源 1
43 翰林实验学校王嘉俊 1
44 虎门外语学校黄凯波 1
45 东莞中学李逸凡 2
46 东莞中学刘子儒 2
47 东莞中学松山湖学校陈鑫宇 2
48 东莞市东华高级中学郭立达 2
49 东莞市东华高级中学李子焯 2
50 虎门外语学校邱昕 2
51 东莞市东华高级中学陈桂锋 2
52 东莞市第六高级中学石国林 2
53 翰林实验学校刘景皓 2
54 东莞中学袁小惠 2
55 东莞市东华高级中学易婧之 2
56 东莞市光明中学周德黎 2
57 东莞市第六高级中学黎浩钊 2
58 东莞市南开实验学校林舒滢 2
59 东莞市第一中学梁证隆 2
60 东莞市东华高级中学张晓蔓 2
61 虎门外语学校王艺佟 2
62 东莞市长安中学赵泽豪 2
63 新世纪英才学校吴晓青 2
64 东莞中学李靖禹 2
65 东莞中学王宇程 2
66 东莞中学叶泽峰 2
67 东莞中学马逸坤 2
68 东莞市东华高级中学詹锦鸿 2
69 东莞市东华高级中学何冠苇 2
70 东莞市南开实验学校彭纤纤 2
71 东莞中学崔冬琪 2
72 东莞市光明中学朱熠伦 2
73 翰林实验学校陈龙 2
74 虎门外语学校李弘 2
75 东莞市第八高级中学庄俊伟 2
76 东方明珠学校曾鸿飞 2
77 东莞中学叶灏贤 2
78 东莞中学黄善超 2
79 东莞中学叶颖琛 2
80 东莞市第一中学韩仪琳 2
81 东莞实验中学马文杰 2
82 东莞市光明中学张钊国 2
83 东莞市常平中学张国政 2
84 东莞市第六高级中学莫浩华 2
85 翰林实验学校帅聪 2
86 虎门外语学校陈诗杰 2
87 东莞市松山湖莞美学校谢楠 2
88 东莞市第六高级中学易芊君 2
89 东莞中学温伟佳 2
90 东莞中学何耿婧 2
91 东莞中学松山湖学校王程湛 2
92 东莞中学松山湖学校蔡文蕙 2
93 东莞市东华高级中学刘殊石 2
94 东莞市东华高级中学孙肇东 2
95 东莞市东华高级中学郑宇航 2
96 东莞市第六高级中学许锐君 2
97 东莞市南开实验学校卢可欣 2
98 东莞市南开实验学校安诗语 2
99 东莞市第六高级中学林婉莹 2 100 东莞市第一中学李心如 2 101 东莞市第一中学陈智远 2 102 东莞中学松山湖学校孙林梓 2 103 东莞市东华高级中学张威 2 104 东莞市光明中学王彦峰 2 105 东莞市常平中学梁倚朝 2 106 东莞市第六高级中学王偲昊 2 107 东莞市南开实验学校辛宛杰 2 108 东莞中学舒杨 2 109 东莞市第一中学罗俊杰 2 110 东莞市东华高级中学范双荣 2 111 东莞市塘厦中学曾志 2 112 翰林实验学校王旺 2 113 翰林实验学校吴晔昊 2 114 虎门外语学校陈颖琪 2
115 虎门外语学校陈宇鸣 2 116 东莞中学孙可欣 2 117 东莞中学陈晓宇 2 118 东莞市第一中学吴永伟 2 119 东莞中学松山湖学校祁健锋 2 120 东莞中学松山湖学校刘丽珍 2 121 东莞市东华高级中学龙铮 2 122 东莞市光明中学张家铭 2 123 东莞市光明中学周广亮 2 124 东莞市光明中学周通 2 125 石龙中学陈沛境 2 126 石龙中学黄登科 2 127 东莞市常平中学黄宇特 2 128 翰林实验学校郑少彦 2 129 虎门外语学校孙文涛 2 130 虎门外语学校刘雨潇 2 131 东莞市南开实验学校钟子振 2 132 东莞市第七高级中学罗庭威 2 133 东莞市第十高级中学肖承江 2 134 翰林实验学校周绰凝 2 135 东莞中学梁正川 2 136 东莞市东华高级中学李浩 2 137 东莞市光明中学李汝华 2 138 东莞市光明中学黄逢亮 2 139 东莞市第六高级中学苏钊正 2 140 东莞市第六高级中学杨鹏 2 141 东莞市南开实验学校黄庆怡 2 142 光正实验学校程益 2 143 东莞中学刘奕彤 2 144 东莞中学张恺泓 2 145 东莞中学钟泽培 2 146 东莞高级中学袁梓濠 2 147 东莞中学松山湖学校邓尧健 2 148 东莞市东华高级中学谢佳乐 2 149 石龙中学黄江英 2 150 东莞市第六高级中学黄心昱 2 151 东莞市第六高级中学何大为 2 152 翰林实验学校张淑淇 2 153 新世纪英才学校江腾浪 2
154 东莞市东华高级中学高晨瑞 2 155 东莞中学萧竣禧 2 156 东莞市第一中学陈鹏宇 2 157 东莞高级中学茹柯耶 2 158 东莞市东华高级中学骆嘉骏 2 159 东莞市光明中学李唯露 2 160 石龙中学袁伟慷 2 161 东莞市万江中学林丽妹 2 162 翰林实验学校方嘉豪 2 163 虎门外语学校赵崇劭 2 164 东莞市第八高级中学马骏鹏 2
165 北京师范大学东莞石竹
附属学校
朱思琪 2
166 东莞中学梅玮 3 167 东莞市第一中学殷雨昕 3 168 东莞市第一中学周靖 3 169 东莞实验中学李镇锋 3 170 东莞中学松山湖学校陈成希 3 171 东莞市光明中学覃奇 3 172 东莞市光明中学苏纪华 3 173 东莞市光明中学方潇 3 174 东莞市常平中学陈坤豪 3 175 虎门外语学校彭俊诚 3 176 东莞市南开实验学校叶可峰 3
177 北京师范大学东莞石竹
附属学校
赖盼 3
178 新世纪英才学校成嘉玲 3 179 光正实验学校黄任天 3 180 东莞市松山湖莞美学校明光荣 3 181 东莞高级中学蔡永辉 3 182 东莞中学松山湖学校陈思炀 3 183 东莞中学松山湖学校尹浩文 3 184 东莞市东华高级中学黄杰 3 185 东莞市光明中学陈晋 3 186 石龙中学冯耀昆 3 187 虎门中学陈家乐 3 188 东莞市第六高级中学陈沛豪 3 189 东莞市南开实验学校林浩鑫 3 190 东莞市第五高级中学朱伟健 3
191 东莞市第八高级中学刘晓鑫 3 192 东莞市长安中学张朝东 3 193 东莞市松山湖莞美学校文唐轩 3 194 东莞中学李泽源 3 195 东莞市第一中学刘根生 3 196 东莞市第一中学黄艺斌 3 197 东莞实验中学陈淑钧 3 198 东莞高级中学谭学斌 3 199 东莞高级中学陈灿辉 3 200 东莞市东华高级中学卢振锋 3 201 东莞市东华高级中学刘潇涵 3 202 东莞市东华高级中学杨镭锴 3 203 东莞市光明中学黄彦钧 3 204 东莞市光明中学许炯沛 3 205 石龙中学裴铮 3 206 东莞市常平中学张海标 3 207 东莞市厚街中学刘健铭 3 208 东莞市南开实验学校廖卓杭 3 209 东莞市第十高级中学马雪乐 3 210 济川中学刘庆新 3 211 光正实验学校黄亦诚 3 212 东莞市东华高级中学彭佳杰 3 213 东莞中学刘继贤 3 214 东莞中学黎晓欣 3 215 东莞中学尹思婷 3 216 东莞中学李元琦 3 217 东莞实验中学曾紫辉 3 218 东莞实验中学洪江鑫 3 219 东莞高级中学卢英豪 3 220 东莞中学松山湖学校周焕胜 3 221 东莞市东华高级中学陈天南 3 222 东莞市东华高级中学董立 3 223 东莞市东华高级中学黄镇 3 224 东莞市光明中学陈炜锋 3 225 东莞市光明中学张梦婷 3 226 东莞市第六高级中学兰天宇 3 227 翰林实验学校陈伟业 3 228 虎门外语学校方嘉瑜 3 229 东莞市南开实验学校黄春晖 3
230 东莞市第二高级中学邬文超 3 231 东莞市南城中学肖必鸿 3 232 东莞外国语学校杨家竣 3 233 东莞中学罗一超 3 234 东莞中学黄健杰 3 235 东莞中学肖彦青 3 236 东莞实验中学杨康志 3 237 东莞高级中学曾志荣 3 238 东莞高级中学高于蒙 3 239 东莞中学松山湖学校黄慧馨 3 240 东莞市万江中学庄嘉欣 3 241 东莞市万江中学刘洋 3 242 东莞市第四高级中学萧广源 3 243 翰林实验学校黄政鸿 3 244 虎门外语学校徐晓琳 3 245 东莞市南开实验学校谢海婷 3 246 东莞市南开实验学校袁舜 3 247 东莞市第五高级中学龚淼云 3 248 东莞市麻涌中学刘保杰 3 249 新世纪英才学校陈俊嵩 3 250 东莞中学叶忠正 3 251 东莞高级中学刘欣 3 252 东莞中学松山湖学校叶罗堂 3 253 东莞中学松山湖学校赖鹤丰 3 254 东莞市光明中学刘灿彬 3 255 虎门中学刘良鸿 3 256 翰林实验学校马海杰 3 257 翰林实验学校王嘉伟 3 258 东莞市第二高级中学刘杰青 3 259 东莞市第八高级中学蔡紫莹 3 260 东莞市长安中学贾美麟 3 261 东莞市松山湖莞美学校庄潮丰 3 262 东莞市第六高级中学余涵之 3 263 东莞市东华高级中学廖伟杰 3 264 东莞市第一中学张健新 3 265 东莞实验中学祁嘉欣 3 266 东莞实验中学关楚鹏 3 267 东莞高级中学魏超 3 268 东莞中学松山湖学校钟辰阳 3
269 东莞市光明中学梁润康 3 270 东莞市光明中学邱译莹 3 271 东莞市万江中学曹家宝 3 272 东莞市第六高级中学范修来 3 273 东莞市第六高级中学陈俊颖 3 274 东莞市南开实验学校苏健勤 3 275 东莞市南开实验学校王晴菲 3 276 东莞市第二高级中学陈厚贤 3 277 东莞市第八高级中学洪佳纯 3 278 东莞市第十高级中学马嘉娜 3 279 新世纪英才学校罗杰斌 3 280 东莞市粤华学校李经纬 3 281 东莞市粤华学校唐彬浩 3 282 光正实验学校覃家乐 3 283 东莞实验中学罗梓聪 3 284 东莞实验中学余少凯 3 285 东莞高级中学卢玮麒 3 286 东莞高级中学黄奕凯 3 287 东莞市东华高级中学肖榕滨 3 288 东莞市光明中学邓宇志 3 289 虎门中学吴锦威 3 290 东莞市第六高级中学程瑶 3 291 东莞市塘厦中学郭沛 3 292 东莞市南开实验学校戴鹏智 3 293 东莞市第七高级中学陈凤琴 3
294 北京师范大学东莞石竹
附属学校
张博睿 3
295 东方明珠学校张耀宗 3 296 东莞市东华高级中学李栋华 3 297 东莞中学邓德贝尔 3 298 东莞中学祁震宇 3 299 东莞市第一中学詹展鹏 3 300 东莞市第一中学尹子玮 3 301 东莞市第一中学胡家杰 3 302 东莞实验中学陈子航 3 303 东莞高级中学刘锐 3 304 东莞中学松山湖学校罗文骏 3 305 东莞市光明中学袁南君 3 306 石龙中学黄炜康 3
307 石龙中学姚奇智 3 308 东莞市常平中学陈立彬 3 309 翰林实验学校刘海斌 3 310 翰林实验学校陈沛良 3 311 虎门外语学校任岩松 3 312 虎门外语学校柯桂芝 3 313 东莞市南开实验学校张嘉仁 3 314 东莞塘厦水霖学校林嘉丽 3 315 东莞市松山湖莞美学校宋鑫 3 316 翰林实验学校樊俊杰 3 317 东莞市东华高级中学夏雪 3 318 东莞中学何晓彤 3 319 东莞市第一中学詹阳生 3 320 东莞市第一中学吴亮华 3 321 东莞市第一中学钟楚峰 3 322 东莞实验中学文康 3 323 东莞中学松山湖学校蔡姝悦 3 324 东莞市光明中学赵媛 3 325 东莞市光明中学龙章伯 3 326 东莞市光明中学王文成 3 327 石龙中学袁卓君 3 328 东莞市万江中学陈振源 3 329 翰林实验学校何江 3 330 东方明珠学校雷利成 3 331 东莞市松山湖莞美学校周远东 3 332 东莞市粤华学校龙婷婷 3 333 东莞外国语学校谢京佑 3 334 东莞市第一中学苏洪彬 3 335 东莞高级中学罗泳仪 3 336 东莞高级中学英卡尔 3 337 东莞中学松山湖学校谢嘉俊 3 338 东莞市光明中学谢梓涛 3 339 石龙中学温锡峰 3 340 东莞市厚街中学王海涛 3 341 东莞市塘厦中学谢翀 3 342 东莞市第十高级中学何永忠 3 343 东莞市长安中学何康乐 3 344 东方明珠学校刘耿欣 3 345 东方明珠学校涂鸿桦 3
346 东莞市大岭山中学黄诗君 3 347 新世纪英才学校程泽浩 3 348 光正实验学校陈培祥 3 349 东莞市第一中学陈震庭 3 350 东莞市第一中学叶嘉豪 3 351 东莞中学松山湖学校莫健彬 3 352 东莞市东华高级中学叶钰珊 3 353 东莞市光明中学严丹 3 354 石龙中学袁仲和 3 355 虎门中学郭佳豪 3 356 东莞市常平中学马焯霖 3 357 东莞市第六高级中学陈伟铧 3 358 东莞市第四高级中学叶思婷 3 359 东莞市南开实验学校江健丞 3
360 北京师范大学东莞石竹
附属学校
卢俊杰 3
361 北京师范大学东莞石竹
附属学校
洪秀杰 3
362 东方明珠学校王俊钦 3 363 东方明珠学校薛明鑫 3 364 东莞市松山湖莞美学校陈韦琪 3 365 东莞市粤华学校任柳桃 3 366 东莞市粤华学校单玉贤 3 367 东莞市第一中学尹柏铖 3 368 东莞市第一中学苏健钟 3 369 东莞实验中学谭伟权 3 370 东莞高级中学陈家乐 3 371 东莞高级中学王铭昊 3 372 东莞中学松山湖学校陈韦熹 3 373 东莞市光明中学何锦烽 3 374 石龙中学陈健源 3 375 石龙中学朱泽深 3 376 石龙中学周明烽 3 377 东莞市万江中学魏嘉伟 3 378 东莞市塘厦中学方宝山 3 379 东莞市塘厦中学张春玲 3 380 翰林实验学校陈卓 3 381 东莞市第二高级中学陈宝荣 3 382 光正实验学校郑敏芳 3
383 光正实验学校刘源 3 384 东莞外国语学校熊谦 3 385 东莞中学黄嵩桉 3 386 东莞市第一中学赖永杰 3 387 东莞高级中学彭健珊 3 388 东莞高级中学胡俊锐 3 389 东莞中学松山湖学校袁志豪 3 390 东莞中学松山湖学校麦朗 3 391 东莞市光明中学廖泽隆 3 392 石龙中学邱锐鑫 3 393 东莞市万江中学林静洁 3 394 东莞市第六高级中学张婉玲 3 395 东莞市厚街中学陈学轩 3 396 东莞市塘厦中学陈意 3 397 东莞市塘厦中学朱超 3 398 东莞市麻涌中学古海斌 3 399 大朗中学余思思 3 400 东莞市南城中学曾诗琳 3 401 光正实验学校陈家栋 3 402 东莞市粤华学校彭鹏 3 403 东莞中学洪满枝 3 404 东莞中学阎广瑜 3 405 东莞中学陈溥淏 3 406 东莞市第一中学蔡尚余 3 407 东莞市第一中学曾嘉乐 3 408 东莞实验中学梁锐通 3 409 东莞实验中学许奕金 3 410 东莞高级中学陈国威 3 411 东莞高级中学唐铭健 3 412 东莞市万江中学李嘉城 3 413 东莞市第六高级中学陈咏琪 3 414 东莞市厚街中学郭子威 3 415 东莞市厚街中学邓昌淑 3 416 东莞市第五高级中学肖博一 3 417 东莞市第七高级中学曾宪涛 3
418 北京师范大学东莞石竹
附属学校
宋明雪 3
419 北京师范大学东莞石竹
附属学校
杨钰龙 3
420 东方明珠学校张佳丽 3 421 新世纪英才学校李锦雄 3 422 东莞外国语学校翟巧君 3 423 东莞中学李翰良 3 424 东莞市第一中学贺健 3 425 东莞市第一中学单晓乐 3 426 东莞市第一中学刘峥硕 3 427 东莞实验中学陈烨 3 428 东莞实验中学钟健 3 429 东莞实验中学杨浚祺 3 430 东莞市万江中学罗作涛 3 431 东莞市第六高级中学林东泉 3 432 东莞市第六高级中学黎洁贞 3 433 东莞市厚街中学林华波 3 434 东莞市第二高级中学陈嘉琪 3 435 东莞市第二高级中学林家鸿 3 436 东莞市第七高级中学王涛 3 437 东莞市第八高级中学陈柏仪 3 438 东莞市麻涌中学罗盼 3 439 大朗中学陈姿琦 3 440 东方明珠学校杨清云 3 441 东莞市南城中学方映佳 3 442 东莞市南城中学余伟娴 3 443 光正实验学校李锐兵 3 444 东莞市粤华学校詹嘉嘉 3 445 虎门中学廖建林 3 446 虎门中学黄泽伟 3 447 东莞市塘厦中学何裕锋 3 448 东莞市第二高级中学肖瑾宇 3 449 东莞市第七高级中学庄丽珍 3 450 济川中学吴俊宏 3 451 东莞市塘厦中学邱振财 3 452 东莞市第二高级中学杨佳伟 3 453 东莞市麻涌中学林嘉豪 3 454 东莞市麻涌中学张哲 3 455 东莞市麻涌中学李本龙 3 456 东莞市长安中学苏安 3 457 东莞市麻涌中学曾庆东 3 458 济川中学蔡晓然 3
459 东莞市第十高级中学戴志峰 3
460 大朗中学麦苏颖 3
461 东莞塘厦水霖学校黄灏 3
462 东莞塘厦水霖学校陈锡荣 3
463 东莞市大岭山中学郭睿婕 3
附件二 2015年东莞市高中数学竞赛“优秀指导教师”名单
序号学校优秀指导老师
1 东莞市东华高级中学岳永巍芮平
2 东莞中学庞进发杨化峰
3 东莞市光明中学解兴武刘秋影
4 虎门外语学校孙世田
5 东莞市第一中学张懿王海
6 翰林实验学校宗克志丁德华
7 东莞市第六高级中学李莹杨琼洲
8 东莞中学松山湖学校姜平荣叶长青
9 东莞市南开实验学校周文蕾刘育卿
10 东莞高级中学唐磊
11 东莞实验中学王焕元史立基
12 石龙中学龙文峰陆桂文
13 东方明珠学校刘杰张志鹏
14 东莞市常平中学陈小平杨雪苹
15 东莞市塘厦中学张中强马超
16 东莞市万江中学袁建钊刘新丰
17 光正实验学校刘亚林
18 新世纪英才学校付国鹏
高中数学竞赛平面几何知识点基础 1、相似三角形的判定及性质 相似三角形的判定： (1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似; (2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简叙为:两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.); (3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例，两个三角形相似.); (4)如果两个三角形的两个角分别对应相等(或三个角分别对应相等)，则有两个三角形相似(简叙为两角对应相等，两个三角形相似.). 直角三角形相似的判定定理: (1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似; (2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似. 常见模型： 相似三角形的性质: （1）相似三角形对应角相等 （2）相似三角形对应边的比值相等，都等于相似比 （3）相似三角形对应边上的高、角平分线、中线的比值都等于相似比 （4）相似三角形的周长比等于相似比 （5）相似三角形的面积比等于相似比的平方 2、内、外角平分线定理及其逆定理 内角平分线定理及其逆定理： 三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。 如图所示，若AM平分∠BAC，则AB AC =BM MC 该命题有逆定理： 如果三角形一边上的某个点与这条边所成的两条线段与这条边的对角的两边对应成比例，那么该点与对角顶点的连
线是三角形的一条角平分线 外角平分线定理： 三角形任一外角平分线外分对边成两线段，这两条线段和夹相应的内角的两边成比例。 如图所示，AD平分△ABC的外角∠CAE，则BD DC =AB AC 其逆定理也成立：若D是△ABC的BC边延长线上的一点， 且满足BD DC =AB AC ，则AD是∠A的外角的平分线 内外角平分线定理相结合： 如图所示，AD平分∠BAC，AE平分∠BAC的外角 ∠CAE，则BD DC =AB AC =BE EC 3、射影定理 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，则有射 影定理如下： BD2=AD·CD AB2=AC·AD BC2=CD·AC 对于一般三角形： 在△ABC中，设∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则有 a=bcosC+ccosB b=ccosA+acosC c=acosB+bcosA 4、旋转相似 当一对相似三角形有公共定点且其边不重合时，则会产生另 一对相似三角形，寻找方法：连接对应点，找对应点连线和 一组对应边所成的三角形，可以得到一组角相等和一组对应 边成比例，如图中若△ABC∽△AED，则△ACD∽△ABE 5、张角定理 在△ABC中D为BC边上一点，则 sin∠BAD/AC+sin∠CAD/AB=sin∠BAC/AD 6、圆内有关角度的定理 圆周角定理及其推论： （1）圆周角定理指的是一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半（2）同弧所对的圆周角相等 （3）直径所对的圆周角是直角，直角所对的弦是直径
高中数学竞赛校本课程 一、课程目标 数学是研究空间形式和数量关系的学科，也是研究模式与秩序的一门学科。数学本身的特点决定了它作为科学基础的地位，中学数学的内容与其中蕴含的数学思想方法，尤其是通过数学学习培养的思考问题、解决问题的数学能力将在更深一层次的科学研究中大有作为。 1、夯实学生数学基础，使学生熟练掌握各种数学基本技能；全面提高学生演绎推理、直觉猜想、归纳抽象、体系构建、算法设计等诸多方面的能力，并在此基础上培养学生学习新的数学知识的能力，数学地提出、分析、解决问题的能力，数学表达与交流的能力；发展学生数学应用意识与数学创新意识。 2、努力扩展学生的数学视野，全面渗透研究性学习，激发学生学习数学的兴趣，使学生能欣赏数学的美学魅力，认识数学的价值，崇尚数学的思考，培养从事科学研究的精神与方法。 3、多角度衔接高等教育，大胆引入现代数学基本理念，为学生继续从事高深科学领域的学习奠定所必需的数学基础。 二、课程设计理念与课程内容特色 本课程始终围绕学生群体设计，从他们的学习与发展的实际学情为基本出发点。课程的内容的选择是严格的，它具有鲜明的针对性，能体现数学教学的特点。本课程设计向要突现以下几点： 1、注重发展学生的数学综合能力 “学以致用”，数学知识的学习必须进入运用的层次，接受实践的考验。20世纪下半叶以来，数学的最大发展是应用，这也对数学教学产生了深刻的影响。本课程在数学知识的理论应用与实践运用上大大加强，数学的融会贯通与“数学建模”成为主体；加强了数学各分支间的结合，以重要的数学思想方法来贯穿数学学习。 2、重视数学思想与数学方法养成的创新学习理念 传授数学知识不是数学教学的重点，‘授人以鱼，不若授之以渔’。引导学生掌握解决问题的科学的数学思想与数学方法是本课程的核心。课程不完全以知识系统为主线，很多例题与练习是为了凸现其中的蕴含的数学思想方法而设计。本课程试图通过数学思想方法的养成为学生形成正确的，积极主动的学习方式创造有利条件，为学生提供“提出问题，探索研究，实践应用”的空间，帮助学生形成独立思考、自主钻研的习惯，培养学生的自主能力，提高理性的数学思维，养成勇于创新的科学理念。 3、拓展数学视野，形成开放体系，努力增强时代感 由于本课程的学习对象为具备教好的数学基础与学习能力的学生，因此在内容上必须有一定的深度与广度，要能够印发学生的思考，要有新的知识内容与视角，传统的 数学课程内容长期以来已经模式化，可选择性不强，本课程大胆突破高考限制，引入“向量几何”、“矩阵理论”、“概率统计”、“线性规划”、“微积分初步”等现代数学内容，摆脱以往数学课程内容的被动与滞后，是本课程力图突破的一点。此外，本课程通过每个章节设置的“本章阅读”介绍著名数学家、数学趣题、数学发展史以及最新数学进展来拓展学生的视野，提高学习数学兴趣。 三、课程内容与数学计划 高一上学期 第一章.集合与命题 第二章.函数 第三章.不等式 第四章.三角函数
【高中数学（竞赛）知识点提纲】1.集.合（set） 1.1集.合的阶，集.合之间的关系。1.2集.合的分划 1.3子集，子集族 1.4容斥原理 1.5极端原理 1.6抽屉原理 2. 函数（function） 2.1函数的基本概念 2.1.1映射 2.1.1.1单射 2.1.1.2满射 2.1.1.3一一映射（双射） 2.1.2函数的定义域、值域 2.2函数的性质 2.2.1对称性 2.2.2单调性 2.2.3奇偶性 2.2.4周期性 2.2.5凹凸性 2.2.6连续性 2.2.7可导性 2.2.8有界性 2.2.9收敛性 2.3初等函数 2.3.1一次、二次、三次函数 2.3.2幂函数 2.3.3双勾函数 2.3.4指数、对数函数 2.4函数的迭代 2.5函数方程 3. 三角函数（trigonometricfunction）3.1三角函数图像与性质 3.2三角函数运算 3.3三角恒等式、不等式、最值 3.4正弦、余弦定理 3.5反三角函数 3.6三角方程 4. 向量（vector）4.1向量的运算 4.2向量的坐标表示，数量积 5. 数列（sequence） 5.1数列通项公式求解 5.1.1换元法 5.1.2特征根法 5.1.3不动点法 5.1.4迭代法 5.1.5数学归纳法 5.1.6代换法 5.1.7待定系数法 5.1.8阶差法 5.2数列求和 5.2.1裂项相消法 5.2.2错位相减法 5.2.3倒序相加法 5.2.4分组分解法 5.2.5归纳猜想法 6．不等式（inequality）6.1解不等式 6.2重要不等式 6.2.1均值不等式 6.2.2柯西不等式 6.2.3排序不等式 6.2.4契比雪夫不等式 6.2.5赫尔德不等式 6.2.6权方和不等式 6.2.7幂平均不等式 6.2.8琴生不等式 6.2.9 Schur不等式 6.2.10嵌入不等式 6.2.11卡尔松不等式 6.3证明不等式的常用方法6.3.1利用重要不等式 6.3.2调整法(放缩法) 6.3.3归纳法 6.3.4切线法 6.3.5展开法 6.3.6局部法 6.3.7反证法
重点高中数学竞赛知识点
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数学 均值不等式 被称为均值不等式。·即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数，简记为“调几算方”。 其中：，被称为调和平均数。 ，被称为几何平均数。 ，被称为算术平均数。 ，被称为平方平均数。 一般形式 设函数（当r不等于0时）；（当r=0时），有时，。 可以注意到，Hn≤Gn≤An≤Qn仅是上述不等式的特殊情形，即 。 特例 ⑴对实数a,b，有（当且仅当a=b时取“=”号），（当且仅当a=-b时取“=”号） ⑵对非负实数a,b，有，即 ⑶对非负实数a,b，有 ⑷对实数a,b，有 ⑸对非负实数a,b，有 ⑹对实数a,b，有
⑺对实数a,b,c，有 ⑻对非负数a,b，有 ⑼对非负数a,b,c，有 在几个特例中，最著名的当属算术—几何均值不等式（AM-GM不等式）： 当n=2时，上式即： 当且仅当时，等号成立。 根据均值不等式的简化，有一个简单结论，即。 排序不等式 基本形式： 排序不等式的证明 要证 只需证 根据基本不等式 只需证 ∴原结论正确 棣莫弗定理 设两个复数（用三角形式表示），则： 复数乘方公式：. 圆排列 定义 从n个不同元素中不重复地取出m（1≤m≤n）个元素在一个圆周上，叫做这n个不同元素的圆排列。如果一个m-圆排列旋转可以得到另一个m-圆排列，则认为这两个圆排列相 同。 计算公式 n个不同元素的m-圆排列个数N为： 特别地，当m=n时，n个不同元素作成的圆排列总数N为：。
中国教育学会中学数学教学专业委员会 “《数学周报》杯”2018年全国初中数学竞赛试题 答题时注意： 1．用圆珠笔或钢笔作答； 2．解答书写时不要超过装订线； 3．草稿纸不上交. 一、选择题<共5小题，每小题7分，共35分. 每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．设1a ，则代数式32312612a a a +--的值为( >. .，0y >，且满足3y y x xy x x y ==，，则x y +的值为( >. . 全国高中数学联赛竞赛大纲（修订稿） 在“普及的基础上不断提高”的方针指引下，全国数学竞赛活动方兴未艾，特别是连续几年我国选手在国际数学奥林匹克中取得了可喜的成绩，使广大中小学师生和数学工作者为之振奋，热忱不断高涨，数学竞赛活动进入了一个新的阶段。为了使全国数学竞赛活动持久、健康、逐步深入地开展，应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求，特制定《数学竞赛大纲》以适应当前形势的需要。 本大纲是在国家教委制定的全日制中学“数学教学大纲”的精神和基础上制定的。《教学大纲》在教学日的一栏中指出：“要培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性”。具体作法是：“对学有余力的学生，要通过课外活动或开设选修课等多种方式，充分发展他们的数学才能”，“要重视能力的培养......，着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。同时，要重视培养学生的独立思考和自学的能力”。 《教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的最低要求。在竞赛中对同样的知识内容的理解程度与灵活运用能力，特别是方法与技巧掌握的熟练程度，有更高的要求。而“课堂教学为主，课外活动为辅”是必须遵循的原则。因此，本大纲所列的课外讲授内容必须充分考虑学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，并且要贯彻“少而精”的原则，这样才能加强基础，不断提高。 一试 全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。 正态分布 要求层次 重难点 正态分布 A 利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． （一） 知识内容 1．概率密度曲线：样本数据的频率分布直方图，在样本容量越来越大时，直方图上面的折线所接近 的曲线．在随机变量中，如果把样本中的任一数据看作随机变量X ，则这条曲线称为X 的概率密度曲线． 曲线位于横轴的上方，它与横轴一起所围成的面积是1，而随机变量X 落在指定的两个数a b ，之间的概率就是对应的曲边梯形的面积． 2．正态分布 ⑴定义：如果随机现象是由一些互相独立的偶然因素所引起的，而且每一个偶然因素在总体的变化中都只是起着均匀、微小的作用，则表示这样的随机现象的随机变量的概率分布近似服从正态分布． 服从正态分布的随机变量叫做正态随机变量，简称正态变量． 正态变量概率密度曲线的函数表达式为22 ()2()2πx f x e μσσ --=?，x ∈R ， 其中μ，σ是参数，且0σ>，μ-∞<<+∞． 式中的参数μ和σ分别为正态变量的数学期望和标准差．期望为μ、标准差为σ的正态分布通常记作 2(,)N μσ． 正态变量的概率密度函数的图象叫做正态曲线． ⑵标准正态分布：我们把数学期望为0，标准差为1的正态分布叫做标准正态分布． 例题精讲 高考要求 正态分布 x=μ O y x ⑶重要结论： ①正态变量在区间(,)μσμσ-+，(2,2)μσμσ-+，(3,3)μσμσ-+内，取值的概率分别是68.3%，95.4%，99.7%． ②正态变量在()-∞+∞，内的取值的概率为1，在区间(33)μσμσ-+，之外的取值的概率是0.3%，故正态变量的取值几乎都在距x μ=三倍标准差之内，这就是正态分布的3σ原则． （二）典例分析： 【例1】 已知随机变量X 服从正态分布2(3)N a ， ，则(3)P X <=（ ） A ．1 5 B ． 1 4 C ．1 3 D ． 12 【例2】 在某项测量中，测量结果X 服从正态分布() ()210N σσ>，，若X 在()01， 内取值的概率为0.4，则X 在()02， 内取值的概率为 ． 【例3】 对于标准正态分布()01N ， 的概率密度函数()2 2 x f x -=，下列说法不正确的是（ ） A ．()f x 为偶函数 B ．()f x C ．()f x 在0x >时是单调减函数，在0x ≤时是单调增函数 D ．()f x 关于1x =对称 【例4】 已知随机变量X 服从正态分布2(2)N σ， ，(4)0.84P X =≤，则(0)P X =≤（ ） A ．0.16 B ．0.32 C ．0.68 D ．0.84 【例5】 某种零件的尺寸服从正态分布(04)N ，，则不属于区间(44)-，这个尺寸范围的零件约占总数 的 ． 【例6】 已知2(1)X N σ-， ~，若(31)0.4P X -=≤≤-，则(31)P X -=≤≤（ ） A ．0.4 B ．0.8 C ．0.6 D ．无法计算 【例7】 设随机变量ξ服从正态分布(29)N ，，若(2)(2)P c P c ξξ>+=<-，则_______c =． 高中数学竞赛基本知识集锦 一、三角函数 常用公式 由于是讲竞赛，这里就不再重复过于基础的东西，例如六种三角函数之间的转换，两角和与差的三角函数，二倍角公式等等。但是由于现在的教材中常用公式删得太多，有些还是不能不写。先从最基础的开始（这些必须熟练掌握）： 半角公式 2cos 12 sin α α -± = 2 cos 12 cos α α +± = α α ααααα cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12 tan +=-=+-± = 积化和差 ()()[]βαβαβα-++= sin sin 21 cos sin ()()[]βαβαβα--+=sin sin 21 sin cos ()()[]βαβαβα-++=cos cos 21 cos cos ()()[]βαβαβα--+-=cos cos 2 1 sin sin 和差化积 2cos 2sin 2sin sin β αβ αβα-+=+ 2sin 2cos 2sin sin β αβαβα-+=- 2cos 2cos 2cos cos β αβαβα-+=+ 2 sin 2sin 2cos cos β αβαβα-+-=- 万能公式 α αα2 tan 1tan 22sin += α α α2 2tan 1tan 12cos +-= α α α2tan 1tan 22tan -= 三倍角公式 ()() αααααα+-=-= 60sin sin 60sin 4sin 4sin 33sin 3 ()() αααααα+-=-= 60cos cos 60cos 4cos 3cos 43cos 3 二、某些特殊角的三角函数值 除了课本中的以外，还有一些 三、三角函数求值 给出一个复杂的式子，要求化简。这样的题目经常考，而且一般化出来都是一个具体值。要熟练应用上面的常用式子，个人认为和差化积、积化和差是竞赛中最常用的，如果看到一些不常用的角，应当考虑用和差化积、积化和差，一般情况下直接使用不了的时候，可以考虑先乘一个三角函数，然后利用积化和差化简，最后再把这个三角函数除下去 举个例子 求值：7 6cos 74cos 72cos π ππ++ 提示：乘以7 2sin 2π ，化简后再除下去。 求值：??-?+?80sin 40sin 50cos 10cos 2 2 来个复杂的 设n 为正整数，求证 n n n i n i 21 212sin 1 += +∏=π 另外这个题目也可以用复数的知识来解决，在复数的那一章节里再讲 四、三角不等式证明 最常用的公式一般就是：x 为锐角，则x x x tan sin <<；还有就是正余弦的有界性。 例 求证：x 为锐角，<2x 设12 π ≥ ≥≥z y x ，且2 π = ++z y x ，求乘积z y x cos sin cos 的最大值和最小值。 高中数学竞赛基本知识集锦 广州市育才中学数学科 邓军民 整理 一、三角函数 常用公式 由于是讲竞赛，这里就不再重复过于基础的东西，例如六种三角函数之间的转换，两角和与差的三角函数，二倍角公式等等。但是由于现在的教材中常用公式删得太多，有些还是不能不写。先从最基础的开始（这些必须熟练掌握）： 半角公式 2cos 12 sin α α -± = 2 cos 12 cos α α +± = α α ααααα cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12 tan +=-=+-± = 积化和差 ()()[]βαβαβα-++= sin sin 21 cos sin ()()[]βαβαβα--+=sin sin 21 sin cos ()()[]βαβαβα-++=cos cos 21 cos cos ()()[]βαβαβα--+-=cos cos 2 1 sin sin 和差化积 2cos 2sin 2sin sin β αβ αβα-+=+ 2sin 2cos 2sin sin β αβαβα-+=- 2cos 2cos 2cos cos β αβαβα-+=+ 2 sin 2sin 2cos cos β αβαβα-+-=- 万能公式 α αα2 tan 1tan 22sin += α α α2 2tan 1tan 12cos +-= α α α2 tan 1tan 22tan -= 三倍角公式 ()() αααααα+-=-=οο60sin sin 60sin 4sin 4sin 33sin 3 ()() αααααα+-=-=οο60cos cos 60cos 4cos 3cos 43cos 3 二、某些特殊角的三角函数值 三、三角函数求值 给出一个复杂的式子，要求化简。这样的题目经常考，而且一般化出来都是一个具体值。要熟练应用上面的常用式子，个人认为和差化积、积化和差是竞赛中最常用的，如果看到一些不常用的角，应当考虑用和差化积、积化和差，一般情况下直接使用不了的时候，可以考虑先乘一个三角函数，然后利用积化和差化简，最后再把这个三角函数除下去 举个例子 求值：7 6cos 74cos 72cos π ππ++ 提示：乘以7 2sin 2π ，化简后再除下去。 求值：??-?+?80sin 40sin 50cos 10cos 2 2 来个复杂的 设n 为正整数，求证 n n n i n i 21 212sin 1 += +∏=π 另外这个题目也可以用复数的知识来解决，在复数的那一章节里再讲 四、三角不等式证明 最常用的公式一般就是：x 为锐角，则x x x tan sin <<；还有就是正余弦的有界性。 例 求证：x 为锐角，sinx+tanx<2x 北师大版高中数学必修3知识与题型归纳 第一章《统计》知识与题型归纳复习 （一）、抽样方法 1、简单随机抽样 （1）、相关概念：总体、个体、样本、样本容量。（2）、基本思想：用样本估计总体。 （3）、简单随机抽查概念。一般的，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本)(N n ≤ ，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽 样。其特点：①总体个数有限；②逐个抽取；③不放回抽样；④等可能抽样。 （4）、抽样方法：①抽签法；②随机数表。 2、系统抽样 （1）、定义：当总体元素个数很大时，样本容量不宜太小，这时可将总体分为均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本（等距抽样）。 （2）、步骤：①编号；②分段；③不确定起始个体编号；④按规则抽取。 3、分层抽样 （1）、定义：当总体由差异明显的几部分组成时，为了使抽取的样本更好的反应总体情况，我们经常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样。 适用特征①总体由差异明显的几部分组成；②分成的各层互不重叠；③各层抽取的比例等于样本客样在总体中的比例，即 N n 。 （二）、用样本的频率分布估计总体的分布（统计图表） 1、列频率分布表，画频率分布直方图： （1）计算极差（2）决定组数和组距（3）决定分点（4）列频率分布表（5）画频率分布直方图 2、茎叶图；3、扇形图； 4、条形图；5、折线图； 6、散点图。 （三）、用样本的数字特征估计总体的数字特征 1、有关概念 （1）、众数：频率分布最大值所对应的样本数据（或出现最多的那个数据）。 （2）、中位数：累积频率为0.5时，所对应的样本数据。 （3）、平均数：)(1 21n x x x n x +++= Λ （4）、三个概念的区别：①都是描述一组数据集中趋势的量，平均数较重要。②平均数的大小与每个数相关。③众数考查各个数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数更能反映问题，中位数仅与排列有关。 2、样本方差与样本标准差 1样本方差：( )()( )[]2 22212 1 x x x x x x n S n -++-+-=Λ样本方差大说明样本差异和波动性大。 （2）、样本标准差：方差的算术平方根( )()( )[]2 22211 x x x x x x n S n -++-+-= Λ （3）、要有单位，方差的单位是原数据的单位的平方，标准差的单位与原数据单位同。 （四）、变量的相关性： 1、变量与变量之间存在着的两种关系①函数关系：确定性关系。②相关关系：自变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系。 高二数学基础知识竞赛活动方案 一、活动目的： 为了夯实基础知识，促进学生对书上基础知识、定理、定义、概念的理解掌握；同时为了培养学生学习数学的兴趣，提高数学思维，本着“抓基础，练技能”的宗旨，考查学生对数学基础知识的掌握举办此次数学知识竞赛。 二、竞赛各项人员安排： 1、出卷人：项娇 2、监考人员： 初赛：各值班老师 复赛：张美玲 3、阅卷：全体高二数学老师 4、复习资料准备：刘江 5、海报宣传：何卫东、贠朝栋 三、竞赛时间及地点： 时间 初赛：2017年11月19日第七、八节课 复赛：2017年11月26日晚上6：10-8：10 活动地点：初赛各班教室 复赛五楼多媒体 四、活动形式及范围： （一）活动形式： 初赛：笔试，内容包含选择题、填空题、问答题、计算题四部分组成。为保证比赛公平性，试卷采用AB卷。初赛过后，在两天内公布初赛成绩的前98名光荣榜，进入复赛。 复赛：笔试，形式与初赛相同。复赛结束后，在两天内公布复赛成绩的前50名。前24名颁发奖品及证书。前24名展板公示。 （二）竞赛出题范围： 高中数学教材必修1-必修5，共5册。 五、活动宣传： （1）媒体宣传：邀请广播站进行媒体宣传。 （2）海报宣传：用文字插图形式把此次活动主题进行介绍，制作一定量的宣传 海报贴于宣传栏内和公示栏内。（制作海报需要专业技术，请广告公司做出海报，我们负责粘贴） （3）课堂宣传：每班教师利用上课的机会在课上进行介绍。 六、其他 1、阅卷形式为流水阅卷。初赛面向学考，注重学困生的排查；复赛面向高考， 注重学优生选拔，其中复赛试卷需文理分开制卷，请制卷老师加以注意。 2、初赛前由广播员宣读竞赛细则、复赛前由监考员宣读竞赛细则。 3、参赛人员一律按照比赛规则进行参赛。如不按照比赛规则进行当做弃权处理。 4、参赛者参赛过程中一律不得查阅相关资料和使用手机等作弊行为。若发现任何作弊行为，立即做弃权处理。 5、各参赛人员准时到达比赛地点，比赛时间不到者作弃权处理。 6、比赛开始后监考员必须将手机调为静音或振动状态，以免影响选手发挥。 七、经费预算： 物品数量金额（元）初赛试卷650份 复赛试卷110份 奖品30件10X30 荣誉证书30张5X30 展板1张 宣传海报2张 其他 总计 中国教育学会中学数学教学专业委员会 2012年“数学周报杯”全国初中数学竞赛试题 一、选择题（共5小题，每小题6分，共30分.） 1（甲）．如果实数a，b，c22 ||()|| a a b c a b c -++-+可以化简为（）． （A）2c a -（B）22 a b -（C）a -（D）a 1（乙）．如果22 a=- 1 1 1 2 3a + + + 的值为（）． （A）2 -（B2（C）2 （D）2 2（甲）．如果正比例函数y = ax（a ≠ 0）与反比例函数y = x b （b ≠0）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（）． （A）（2，3）（B）（3，－2）（C）（－2，3）（D）（3，2） 2（乙）．在平面直角坐标系xOy中，满足不等式x2＋y2≤2x＋2y的整数点坐标（x，y）的个数为（）．（A）10 （B）9 （C）7 （D）5 3（甲）．如果a b ，为给定的实数，且1a b <<，那么1121 a a b a b ++++ ，，，这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（）． （A）1 （B） 21 4 a- （C） 1 2 （D） 1 4 3（乙）．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线， △ABC是等边三角形．30 ADC ∠=?，AD = 3，BD = 5， 则CD的长为（）． （A）2 3（B）4 （C）5 2（D）4.5 4（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是（）． 金牌学生推荐（可参照选择） 一、第零阶段：知识拓展 《数学选修4-1：几何证明选讲》 《数学选修4-5：不等式选讲》 《数学选修4-6：初等数论初步》 二、全国高中数学联赛各省赛区预赛（即省选初赛） 1、《五年高考三年模拟》B版或《3年高考2年模拟》第二轮复习专用 2、《高中数学联赛备考手册》华东师范大学出版社（推荐指数五颗星） 3、《奥赛经典：超级训练系列》高中数学沈文选主编湖南师范大学出版社（推荐指数五颗星） 4、单樽《解题研究》（推荐指数五颗星） 5、单樽《平面几何中的小花》（个别地区竞赛会考到平几） 6、《平面几何》浙江大学出版社 7、奥林匹克小丛书第二版《不等式的解题方法与技巧》苏勇熊斌著 三、第二阶段：全国高中数学联赛 一试 0、《奥林匹克数学中的真题分析》沈文选湖南师范大学出版社（推荐指数五颗星） 1、《高中数学联赛考前辅导》熊斌冯志刚华东师范大学出版社 2、《数学竞赛培优教程（一试）》浙江大学出版社 3、命题人讲座《数列与数学归纳法》单樽 4、《数列与数学归纳法》（小丛书第二版，冯志刚） 5、《数列与归纳法》浙江大学出版社韦吉珠 6、《解析几何的技巧》单樽（建议买华东师大出版的版本） 7、《概率与期望》单樽 8、《同中学生谈排列组合》苏淳 9、《函数与函数方程》奥林匹克小丛书第二版 10、《三角函数》奥林匹克小丛书第二版 11、《奥林匹克数学中的几何问题》沈文选（推荐指数五颗星） 12、《圆锥曲线的几何性质》 13、《解析几何》浙江大学出版社 二试 平几 1、高中数学竞赛解题策略(几何分册)沈文选（推荐指数五颗星） 2、《奥林匹克数学中的几何问题》沈文选（推荐指数五颗星） 3、奥林匹克小丛书第二版《平面几何》 4、浙大小红皮《平面几何》 5、沈文选《三角形的五心》 6、田廷彦《三角与几何》 7、田廷彦《面积与面积方法》 不等式 8、《初等不等式的证明方法》韩神 9、命题人讲座《代数不等式》计神 10、《重要不等式》中科大出版社 11、奥林匹克小丛书《柯西不等式与平均值不等式》 数论 （9,10，11选一本即可，某位大神说二试改为四道题以来没出过难题） 12、奥林匹克小丛书初中版《整除，同余与不定方程》 13、奥林匹克小丛书《数论》 14、命题人讲座《初等数论》冯志刚 组合 15、奥林匹克小丛书第二版《组合数学》 16、奥林匹克小丛书第二版《组合几何》 17、命题人讲座刘培杰《组合问题》 18、《构造法解题》余红兵 19、《从特殊性看问题》中科大出版社 20、《抽屉原则》常庚哲 四、中国数学奥林匹克（Chinese Mathematical Olympiad）及以上 命题人讲座《圆》田廷彦 《近代欧式几何学》 《近代的三角形的几何学》 《不等式的秘密》范建熊、隋振林 《奥赛经典：奥林匹克数学中的数论问题》沈文选 《奥赛经典：数学奥林匹克高级教程》叶军 《初等数论难题集》 命题人讲座《图论》 奥林匹克小丛书第二版《图论》 《走向IMO》 高中数学竞赛大纲应该掌握的内容和知识点 1.集合（set） 1.1集合的阶，集合之间的关系。 1.2集合的分划 1.3子集，子集族 1.4容斥原理 2.函数（function） 2.1函数的定义域、值域 2.2函数的性质 2.2.1单调性 2.2.2奇偶性 2.2.3周期性 2.2.4凹凸性 2.2.5连续性 2.2.6可导性 2.2.7有界性 2.2.8收敛性 2.3初等函数 2.3.1一次、二次、三次函数 2.3.2幂函数 2.3.3双勾函数 2.3.4指数、对数函数 2.4函数的迭代 2.5函数方程 3.三角函数（trigonometric function）3.1三角函数图像与性质 3.2三角函数运算 3.3三角恒等式、不等式、最值 3.4正弦、余弦定理 3.5反三角函数 3.6三角方程 4.向量（vector） 4.1向量的运算 4.2向量的坐标表示，数量积 5.数列（sequence） 5.1数列通项公式求解 5.1.1换元法 5.1.2特征根法5.1.3不动点法，迭代法 5.1.4数学归纳法，递归法 6．不等式（inequality） 6.1解不等式 6.2重要不等式 6.2.1均值不等式 6.2.2柯西不等式 6.2.3排序不等式 6.2.4契比雪夫不等式 6.2.5赫尔德不等式 6.2.6权方和不等式 6.2.7幂平均不等式 6.2.8琴生不等式 6.2.9 Schur不等式 6.2.10嵌入不等式 6.2.11卡尔松不等式 6.3证明不等式的常用方法 6.3.1利用重要不等式 6.3.2调整法 6.3.3归纳法 6.3.4切线法 6.3.5展开法 6.3.6局部法 6.3.7反证法 6.3.8其他 7.解析几何（analytic geometry）7.1直线与二次曲线方程 7.2直线与二次曲线性质 7.3参数方程 7.4极坐标系 8．立体几何（solid geometry）8.1空间中元素位置关系 8.2空间中距离和角的计算 8.3棱柱，棱锥，四面体性质 8.4体积，表面积 8.5球，球面 8.6三面角 高中数学趣味知识竞赛活动方案 一、指导思想 为了激发高中生学习、钻研数学知识的兴趣，使学生逐步形成勇于实践、敢于创新的思维和良好品质，拓展学生的知识面，提高学生的数学素养，发展学生 的个性特长，我校决定在2019年5月举行高中数学学科趣味知识竞赛活动。 二、竞赛目的 通过竞赛，提高学生的口算与笔算能力、分析问题和解决问题的能力、归纳推理的逻辑思维能力和探索实践的创新能力。进一步拓展学生的数学知识面，使 学生在竞赛中体会到学习数学的成功喜悦，激发学生学习数学的兴趣；同时，通 过竞赛了解高中数学教学中存在的问题和薄弱环节，为今后的数学教学收集一些 参考依据。 三、竞赛时间 初赛时间：高一年级5月 22日下午第三节课（40分钟）+20分钟=60分钟，高二年级5月22下午第三节课（40分钟）+20分钟=60分钟。 复赛时间：高一年级5月23日下午第三节课（40分钟）+20分钟=60分钟，高二年级5月24下午第三节课（40分钟）+20分钟=60分钟。 四、参赛对象及方式 高一至高二年级学生，进行数学趣味知识比赛。每班选16名学生，分四组（2男2女，自由组合，自主报名，先到先得）。其余同学选出监督员（2 人），主持人（2人），技术人员（1人，操作电脑课件），计时员（2人），记分员（2人），拍照员（2人），啦啦队（按组平均分配到组）。 每班通过初赛选出一组参加校内班级数学趣味知识竞赛复赛。 五、竞赛地点 初赛在各班教室，复赛在多媒体教室。 六、竞赛内容 数学教师按教学进度合理编制高一高二相应年级的必答题初赛12道&复赛24题，抢答题20道，观众互动题4道，风险题4道。要求试题具有一定的基础性、灵活性、科学性。要体现难易结合，体现趣味性，体现数学知识和生活实际 的紧密联系。由肇庆学院附属中学高中部数学教研组审核。 七、奖励办法 初赛：按分数由高到低评出每个班级一等奖1名，二等奖1名，三等奖2名。 复赛：按分数由高到低评出每个年级一等奖1名，二等奖2名，三等奖5名。 初赛和复赛的最终奖品（买吃的、全班分享）由每个班（出班费50元）赞助，复赛的奖状和笔记本由学校赞助。 八、本次活动要求 1、活动总负责人：（科组长） 2、比赛监督员：每个班数学教师，各班班主任； 3、初赛形式与规则：一共4组，每组4人 第一环节：必答题：由抽签决定答题顺序（因为要节省时间，要提前抽到签排好 顺序）。12小题，每题10分，每题答题时间为1分钟。分三轮进行，每轮由各组的一位同学回答，同组其他3位同学提示有效，但啦啦队提示无效并作废,并扣除该啦啦队员所属团队5分。 第二环节：抢答题：1、抢答题共20小题，每题答对10分，答错扣5分，答题时间为20秒，超时间算答错。 2、抢答题由主持人宣布开始时，各组派一位成员（举起整只手）抢答及回答， 同组其他3位同学提示有效，但啦啦队提示无效并作废,并扣除该啦啦队员所属团队5分。 2018年全国初中数学竞赛试题及解答 一、选择题（只有一个结论正确） 1、设a,b,c 的平均数为M ，a,b 的平均数为N ，N ，c 的平均数为P ，若a>b>c ，则M 与P 的大小关系是（ ） （A ）M ＝P ；（B ）M ＞P ；（C ）M ＜P ；（D ）不确定。 2、某人骑车沿直线旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又原路返回b 千米（ba 1,b>b 1, c>c 1,，则S 与S 1的大小关系一定是（ ）。 （A ）S ＞S 1；（B ）S ＜S 1；（C ）S ＝S 1；（D ）不确定。 二、填空题 7、已知: a 23 331a a a ++＝________。 8、如图，在梯形ABCD 中，AB∥DC，AB ＝8，BC ＝ ∠BCD＝45°，∠BAD＝120°，则梯形ABCD 的面积等于________。 9、已知关于的方程 (a-1)x 2 +2x-a-1=0的根都是整数，那么符合条件的整数有_______个。 10、如图，工地上竖立着两根电线杆AB 、CD ，它们相距15米，分别自两杆上高出地面4米、6米的A 、C 处，向两侧地面上的E 、D ；B 、F 点处，用钢丝绳拉紧，以固定电线杆。那么钢丝绳AD 与BC 的交点P 离地面的高度为________米。 高中数学竞赛讲义（八） ──平面向量 一、基础知识 定义1 既有大小又有方向的量，称为向量。画图时用有向线段来表示，线段的长度表示向量的模。向量的符号用两个大写字母上面加箭头，或一个小写字母上面加箭头表示。书中用黑体表示向量，如a. |a|表示向量的模，模为零的向量称为零向量，规定零向量的方向是任意的。零向量和零不同，模为1的向量称为单位向量。 定义2 方向相同或相反的向量称为平行向量（或共线向量），规定零向量与任意一个非零向量平行和结合律。 定理1 向量的运算，加法满足平行四边形法规，减法满足三角形法则。加法和减法都满足交换律和结合律。 定理2 非零向量a, b共线的充要条件是存在实数0，使得a=f 定理 3 平面向量的基本定理，若平面内的向量a, b不共线，则对同一平面内任意向是c，存在唯一一对实数x, y，使得c=xa+yb，其中a, b称为一组基底。 定义 3 向量的坐标，在直角坐标系中，取与x 轴，y轴方向相同的两个单位向量i, j作为基底，任取一个向量c，由定理3可知存在唯一一组实数x, y，使得c=xi+yi，则（x, y）叫做c坐标。 定义4 向量的数量积，若非零向量a, b的夹角为，则a, b的数量积记作a·b=|a|·|b|cos =|a|·|b|cos 高中数学竞赛基本知识集锦 一、三角函数 常用公式 由于是讲竞赛，这里就不再重复过于基础的东西，例如六种三角函数之间的转换，两角和与差的三角函数，二倍角公式等等。但是由于现在的教材中常用公式删得太多，有些还是不能不写。先从最基础的开始（这些必须熟练掌握）： 半角公式 α αααααα cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12tan +=-=+-±= 积化和差 ()()[]βαβαβα-++=sin sin 2 1cos sin ()()[]βαβαβα--+=sin sin 2 1sin cos ()()[]βαβαβα-++=cos cos 2 1cos cos ()()[]βαβαβα--+-=cos cos 2 1sin sin 和差化积 2 cos 2sin 2sin sin βαβ αβα-+=+ 2 sin 2cos 2sin sin βαβαβα-+=- 2 cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+ 2 sin 2sin 2cos cos βαβαβα-+-=- 万能公式 α αα2tan 1tan 22sin += α αα22tan 1tan 12cos +-= α αα2tan 1tan 22tan -= 三倍角公式 ()()αααααα+-=-= 60sin sin 60sin 4sin 4sin 33sin 3 ()() αααααα+-=-= 60cos cos 60cos 4cos 3cos 43cos 3 二、某些特殊角的三角函数值 三、三角函数求值 给出一个复杂的式子，要求化简。这样的题目经常考，而且一般化出来都是一个具体值。要熟练应用上面的常用式子，个人认为和差化积、积化和差是竞赛中最常用的，如果看到一些不常用的角，应当考虑用和差化积、积化和差，一般情况下直接使用不了的时候，可以考虑先乘一个三角函数，然后利用积化和差化简，最后再把这个三角函数除下去 举个例子 求值：7 6cos 74cos 72cos πππ++ 提示：乘以72sin 2π，化简后再除下去。 求值：??-?+?80sin 40sin 50cos 10cos 22 来个复杂的 设n 为正整数，求证n n n i n i 21212sin 1+=+∏=π 另外这个题目也可以用复数的知识来解决，在复数的那一章节里再讲 四、三角不等式证明 最常用的公式一般就是：x 为锐角，则x x x tan sin <<；还有就是正余弦的有界性。 例 求证：x 为锐角，sinx+tanx<2x 设12π ≥≥≥z y x ，且2π =++z y x ，求乘积z y x cos sin cos 的最大值和最小值。 注：这个题目比较难全国高中数学联赛竞赛大纲(修订稿)
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