实验三实验方法测定物体的重心 一、实验目的： 1、通过实验加深对合力概念的理解； 2、用悬挂法测取不规则物体的重心位 置； 3、用称重法测取重力摆（两个圆盘和 一跟直杆可自由组合成不同的摆）的 重心位置并用力学方法计算重量。 二、实验设备和仪器 1、ZME—1理论力学多功能实验装置； 2、不规则物体（各种型钢组合体）； 3、重力摆模型； 4、弹簧秤。 三、实验原理 物体的重心的位置是固定不变的。再利用柔软细绳的受力特点和两力平衡原理，我们可以用悬挂的方法决定重心的位置；又利用平面一般力系的平衡条件，可以测取杆件的重心位置和物体的重量。
四、实验方法和步骤 悬挂法 1.从柜子里取出求重心用的组合型钢试件，用将把它描绘在一张白纸上； 2.用细索将其挂吊在上顶板前面的螺钉上（平面铅垂），使之保持静止状态； 3.用先前描好的白纸置于该模型后面，使描在白纸上的图形与实物重叠。再用笔在沿悬线在白纸上画两个点，两点成一线，便可以决定此状态的重力作用线； 4.变更悬挂点，重复上述步骤2-3，可画出另一条重力作用线； 5.两条垂线相交点即为重心。 称重法 1.取出实验用平衡摆。按图将摆通过线 绳悬挂于实验装置的前面顶板上，其中的一端挂于钩秤上，并使摆杆保持水平。 2.读取钩秤的读数，并记录； 3.将钩秤置换到另一端，并使摆杆保持 水平；
4.重复步骤2； 五、数据记录与处理 悬挂法（请同学另附图） 称重法 六、注意事项 1、实验时应保持重力摆水平； 2、弹簧称在使用前应调零。 七、思考题 1、实验时重力摆不能保持水平， 对实验精度有何影响 2、试分析可能引起误差的原因。
物体重心的位置确定 重心就是重力的作用点，重心及其位置的变化，直接影响重力作用的整体效果。 一、几何法 对于质量分布均匀又有一定的几何形状的物体，它的重心都与其几何中心重合。 实心的棒状物、薄板等重心都在物体内的某点上，而质量分布均匀形状规则的一些 物体，其重心与它的几何中心重合，但不一定在物体上，如质地均匀的金属圆环等；一般说来，有对称面的物体重心在它的对称面上，有对称线的物体重心在它的对称线上，有对称点的物体重心就落在对称点上，如果从对称的观点出发，结 合其它方面的思考，可迅速找到重心的准确位置。如图6所示，质量分布均匀的等边直角三角板的重心就在悬线与直角角平分线的交点0上。 将不规则的薄板，在某点A悬挂起来，当薄板静止时沿悬线方向在薄板上画出竖直线AB，然后另选一点C再次悬挂，再次在薄板上画出竖直线CD，如图1所示, 薄板重心即在AB线上，又在直线CD上，由此可知重心必在两直线的交点上。 将长形棒状物体的一端用细绳AB悬挂起来，另一端用弹性细绳CD缓慢拉起到一适当位置，分别画出AB、CD的延长线，并相交于E点，E点的正上方0点就 是棒状物的重心。牵引法找重心的原理是：当物体受三个力作用处于平衡状态时， 这三个力的作用线必相交于一点。 三、平移法 将粗细不均质量分布不均的圆柱状物体，放在两根平行细杆上，如图所示，当两平 行细棒相向一起缓慢靠拢时，圆柱物体在细杆上或左或右移动，最终两细杆合拢
在一起，圆柱状物体静止在细杆上，则物体的重心就在两细杆合拢处的正上方。
四、平衡法 将质量分布不均，粗细不均，重力为G i的棒状物体，用细绳系于中心0点上（接近中心即可），吊挂起来，棒状物体由于重心不在其几何中心上，导致它的一端下降，另一端上翘。 将重为G2的物体用细绳套挂在棒状物翘起的一端，缓慢调 整细绳的位置，使棒状物体平衡，用刻度尺测出悬线到0点的距离L,禾U用力 G2 0点的距离Dx= G1L O G 1 1厂~i G1 0G 2 对于质量分布均匀，有一定形状的几何物体，由于挖取或补贴了某一部分而失去原有的规则性，在求解此类问题时可以通过等效法，假想恢复物体的原状，再利用平衡法确定其重心位置。 例1如图所示是一个质量分布均匀的大圆，现挖去一个小圆，圆心在大圆半径一半处，半径是大圆半径的一半?求挖去后圆的重心位置. 【解析】利用割补法分析重心的位置?根据半径关系可知割去的圆形薄板面积为原 1 来面积的4，假设将割去的圆形薄板可补上，在重心处可以将物体支撑起来，运用杠杆的平衡条件列式解答. 解：根据题意，大圆的圆心和小圆的圆心以及剩余部分的重心应该在一条大圆的直 径上（剩余部分的重心在它的对称轴上）?因为小圆半径r是大圆半径R的一半, 1 所以割去的圆形薄板面积为原来面积的 4 ；设完整大圆的质量为mkg ,圆板的重心将从0点向左移动x ;假设将割去的圆形薄板可补上，在重心处可以将物体支撑起来，根据杠杆的平衡条件可得：（m￡ m）g?x=1 mg?R，解得：x=￡ R? / 1 剩余圆盘的重心在0点向左R的位置处. 6 矩平衡原理算出棒的重心到
测量点 名称 坐标 测量点名称 坐标 X Y X Y 头 右肩 左肩 右肘 左肘 右腕 左腕 右手 左手 右髋 左髋 右膝 左膝 右踝 左踝 右趾尖 左趾尖 右足跟 左足跟 躯干上测量点 躯干下测量点 分析法计算人体重心 学院： 学号： 姓名： 成绩： 0 10 30 20 40 50 60 70 80 90 1000 110 10 30 20 40 50 60 70 80 90 1000 110
测量点 名称 坐标 测量点名称 坐标 X Y X Y 头 右肩 左肩 右肘 左肘 右腕 左腕 右手 左手 右髋 左髋 右膝 左膝 右踝 左踝 右趾尖 左趾尖 右足跟 左足跟 躯干上测量点 躯干下测量点 分析法计算人体重心 学院： 学号： 姓名： 成绩： 0 10 30 20 40 50 60 70 80 90 100110 10 30 20 40 50 60 70 80 90 1000 110
测量点 名称 坐标 测量点名称 坐标 X Y X Y 头 右肩 左肩 右肘 左肘 右腕 左腕 右手 左手 右髋 左髋 右膝 左膝 右踝 左踝 右趾尖 左趾尖 右足跟 左足跟 躯干上测量点 躯干下测量点 分析法计算人体重心 学院： 学号： 姓名： 成绩： 0 10 30 20 40 50 60 70 80 90 1000 110 10 30 20 40 50 60 70 80 90 1000 110
测量点 名称 坐标 测量点名称 坐标 X Y X Y 头 右肩 左肩 右肘 左肘 右腕 左腕 右手 左手 右髋 左髋 右膝 左膝 右踝 左踝 右趾尖 左趾尖 右足跟 左足跟 躯干上测量点 躯干下测量点 分析法计算人体重心 学院： 学号： 姓名： 成绩： 0 10 30 20 40 50 60 70 80 90 1000 110 10 30 20 40 50 60 70 80 90 1000 110
从三个方向看物体的形状 一．选择题 1.下面说法中错误的是( ) A. 球的主视图是圆 B. 球的俯视图是圆 C. 球的任何截面都是圆 D. 以上说法都对 2.如图，从正面看是（） 3.如图，从三个方向看这个几何体，则这个几何体是（） 4.如图，是一个四棱柱和圆柱的摆放组合，则从上面看是（） 5.如图，从①和②的（）方向看是一样的． A．正面 B．左面 C．上面 D．左面、上面 二．填空题 1.如图，①从正面看是_____、从左面看是________、从上面看是________.
2.一个几何体从正面看和左面看都是三角形，而上面看是圆，则这个几何体是_______． 3.桌面上放两件物体，它们的三视图如下图示，则这两个物体分别是________. 主视图 俯视图 左视图 4.如图，从一个由若干个长、宽、高相等的小正方体摆成的几何体的正面、左面和上面看，则组成这个几何体共用了________个小正方体． 5.如图，从一个由若干个小正方体组成的几何体的正面和左面看，则这个几何体至少由______个小正方体组成，最多由______个小正方体组成． 三．解答题 1.画出下面几何体的主视图、左视图与俯视图．（8分） 2.如图所示是由几个小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图。（6分） 2 3 4 2 1 1
答案 一选择题 1.D 2.B 3.C 4.A 5.D 二填空题 1.③,④,② 2.圆锥 3.圆柱和长方体 4.6 5.4,12 三解答题 1.略 2. 主视图左视图
巧妙、准确测定重心测量装置的方法 中国计量科学研究院 周祖濂 【摘 要】本文提出了一种可与理论值相比较的、判断称重法重心测量装置准确度的方法。此方法也可用来判断衡器的偏载。 【关键词】 称重法测重心，相对重心位移测量法 用称重法测量重心的装置，是将被测物体放置在由三只或四只称重传感器的承载平台上，通过测量传感器受力的差值来测定物体的重心。测量方法的原理是非常简单、明瞭。特别是使用数字传感器或数字称重系统，可使重心测量精度大大提高。现在的问题时，如何确定重心测量装置的准确度。以往的方法是在一特定的位置上放置已知重量的砝码或重物来确定重心测量装置的准确度，这种方法不仅需要大量的砝码，而且是通过装置本身的测量结果来估算，要发现装置的系统偏差是不太容易，准确度也不可能很高。 我们提出的这种确定重心测量装置方法，称为“相对重心位移测量”法。众所周知，称重法测量物体的重心是建立在力矩平衡原理的基础上，因此，我们只要能够改变已知重量物体的几何位置，并准确测量所改变的相对距离，就可根据力矩平衡理论计算出原来物体总体重心的位置的改变值，同时根据该重心测量系统测出此已知重量改变前后的两个重心位置。将测得两个重心测量值之差与理论计算值作比较，就可方便而准确的确定该重心测量装置的准确度。理论值的精确度由可移动的物体或砝码的精度和移动位置的几何测量的精度确定。 我们用此方法对一台用来测量集装箱重心的系统作了实际运用。在一空集装箱内在如图所示的两个位置，分别放置160kg的砝码，进行所谓的位置变动测量。两组砝码间的中心距离为2117mm。在两个位置测得的中心位置（在y方向）分别为：-42.2mm和48mm。 两组重心测量值之差为： Δ实=48-（-42.2）=90.2mm
1.4 从三个方向看物体的形状 《从不同方向看》是北师大版七年级数学上册第一章第四节的内容。本章作为空间与图形内容的第一章，所以是最基础部分，是在本章前几节中已经初步感受了空间图形的前提下，来学习本节课内容的。所以《从不同方向看》这一节内容具有承上启下的作用。这节课的内容很重要，同时在教学中让学生学会观察、操作、实验、合作与交流以及学会学习就变得更为重要。为了学生更快更好地掌握本节课的内容，课前需做如下准备。 一．课前准备： 1.教师制作多媒体课件：动态的立体图形转化为三视图； 2.教师准备实物：乒乓球、热水瓶、水杯； 3.学生自制模型：长方体、正方体盒子四个、四棱锥、圆柱。 二．教学目标 根据以上分析，我将教学目标定为： 1. 知识目标：会判断物体的三视图，会画立方体及其简单组合体的三视图。 2. 能力目标： （1）经历从不同方向观察物体的活动过程，发展空间观念； （2）在观察的过程中，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形。 3. 情感目标： （1）通过创设问题情境，让学生主动参与，做“数学实验”，激发学生学习的热情和兴趣，激活学生思维。 （2）体会到在生活中我们也应从不同角度，多方面地去看待一件事物，分析一件事情。 三．教学重点和难点 根据本节内容以及学生情况，制定如下重、难点： 1.教学重点是会判断简单物体的三视图和会画立方体及其组合图形的三视图。 2.教学难点是学生空间观念的培养。 四、说教法 [教法]演示法、实验法、探究法。教学过程中借助实物模型、教具、多媒体课件及四人小组活动，真正理解和掌握三视图有关内容。设置探究式教学，让学生经历知识的形成，从而达到对知识的深刻理解与灵活应用。 五、说学法
§3-4 重心和形心 一、重心的概念： 1、重心的有关知识，在工程实践中是很有用的，必须要加以掌握。 2、重力的概念：重力就是地球对物体的吸引力。 3、物体的重心：物体的重力的合力作用点称为物体的重心。 无论物体怎样放置，重心总是一个确定点，重心的位置保持不变。 二、重心座标的公式： (1)、重心座标的公式 三、物体质心的坐标公式 在重心坐标公式中，若将G=mg，G i＝m i g代入并消去g，可得物体的质心坐标公式如下： 四、均质物体的形心坐标公式 若物体为均质的，设其密度为ρ，总体积为V,微元的体积为V i，则G=ρgV,G i＝ρgV i，代入重心坐标公式，即可得到均质物体的形心坐标公式如下：
式中V=∑Vi。在均质重力场中，均质物体的重心、质心和形心的位置重合。 五、均质等厚薄板的重心（平面组合图形形心）公式： 令式中的∑A i.x i＝A.x c＝S y； ∑A i.y i＝A.y c＝S x 则S y、S x分别称为平面图形对y轴和x轴的静矩或截面一次矩。 六、物体重心位置的求法工程中，几种常见的求物体重心的方法简介如下： 1、对称法 凡是具有对称面、对称轴或对称中心的简单形状的均质物体，其重心一定在它的对称面、对称轴和对称中心上。对称法求重心的应用见下图。 2、试验法对于形状复杂，不便于利用公式计算的物体，常用试验法确定其重心位置， 常用的试验法有悬挂法和称重法。 （1）、悬挂法 利用二力平衡公理，将物体用绳悬挂两次，重心必定在两次绳延长线的交点上。 悬挂法确定物体的重心方法见图 (2）、称重法 对于体积庞大或形状复杂的零件以及由许多构件所组成的机械，常用称重法来测定
确定物体重心位置的常用方法 一个物体的各部分都要受到重力作用，从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心.质量分布均匀、形状规则的物体，重心在它的几何中心，质量分布不均匀的物体，重心的位置除跟物体的形状有关外，还跟物体内质量的分布有关.载重汽车的重心随着装货多少和装载位置而变化，起重机的重心随着提升物体的重量和高度而变化. 确定物体重心的方法通常有以下几种， 一、几何法 质量分布均匀、形状规则的物体，重心在它的几何中心.如图1，均匀细直棒的重心在棒的中点，均匀球体的重心在球心，均匀网柱的重心在轴线的中点. 从中不难发现这样一个规律，若质量分布均匀、形状规则的物体有对称轴、对称中心、对称面，则重心必在此对称轴、对称中心、对称面上. 例1 质量分布均匀、形状规则的物体重心在它的____，为增大物体的稳定性，可以____物体重心的位置和增大物体底部的_______. 解析重力在物体的作用点叫做重心.形状规则质量分
布均匀的物体，重心在物体的几何中心；形状不规则的物体，有可能重心不在物体中心，甚至不在物体上， 提高稳定性的方法主要有两种：一是增大支承面，二是降低重心. 答案几何中心，降低，面积. 例2 下列有规则形状的物体质量分布均匀，请在图2中画出A、B、C、D各物体的重心位置. 解析分析图例根据对称性，质地均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心上，如方形物体的重心在其几何中心，如果是方形薄物体，它的重心在两条对角线交点上.球的重心在球心，粗细均匀棒的重心在它的中点，所以各物体的重心如图3所示， 二、悬挂法 用悬挂法可以确定薄板的重心位置.首先找一根细绳，在薄板上找一点，用绳悬挂，画出薄板静止后的重力线，同理再找一点悬挂，两条重力线的交点就是物体重心. 例3 如图4所示是确定薄板重心的方法，先在A点把薄板悬挂起来，然后在C点把薄板再悬挂一次，由此可知，薄板的重心在哪里该过程应用的物理原理是什么 解析重心是重力的作用点，是一个物体受重力的总效果的反映.可根据重力的方向是竖直向下和二力平衡的条件来突破此题.如图4，先在A点把薄板悬挂起来，对于静止的
《从三个方向看物体的形状》教案 教学目标 1、知识与技能目标：准确描述观察到的图形，并能够画出简单几何体的三视图．能根据不同方向看到的图形，搭建满足条件的几何体． 2、方法与过程目标：经历从不同方向观察同一物体的过程，发展空间观念．初步体会从不同方向观察同一物体可能看到的不同的图形． 3、情感、态度、价值观目标：通过活动体验做数学的快乐，增强学生学习数学的求知欲和数学活动的经验，并在合作学习中获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣，培养学生的合作、探究精神． 教学重点 准确描述观察到的图形，并能够画出简单几何体的三视图． 教学难点 能根据不同方向看到的图形，搭建满足条件的几何体． 教学准备 铅笔、直尺、画纸、多个小立方体、多媒体课件等． 教学过程 一、引入新课 多媒体播放庐山不同角度的图片请同学们欣赏．并配以苏轼的诗句：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．”请同学们理解这首诗是什么意思． (一)活动一 1、观察桌子上的文具盒，分别从上往下看、从正面看、从侧面看，看到的结果是否相同？请分别画出从三个方向看到的文具盒的草图，并说说他们分别是从哪个方向看到的？ 2、小组讨论自己所带的几何体从不同方向看到的形状． (二)活动二 桌子上放着一个圆柱，圆锥、球、长方体，请三位同学们分别从正面、左面、上面观察，并画出所看到的平面图形． 请同学们说出它们分别是从哪一个方向看到的？ 二、教授新课 1、人们从不同方向观察某个物体时，可以看到不同的图形． 从正面看到的图形，称为主视图； 从左面看到的图形，称为左视图； 从上面看到的图形，称为俯视图．
探究点一：从三个方向看物体的形状． 探究点二：根据已知条件搭建几何体或根据已知条件画出另外两个方向图形． 2、做一做：用6个小立方块搭成不同的几何体，画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图，并与同伴进行交流． 3、小组合作完成书上的“议一议”． 4、归纳总结：主俯长相等，主左高平齐，俯左宽相等． 三、拓展延伸 1、用小立方块撘一个几何体，使得它从正面看，从上面看的形状如图所示．这样的几何体最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？ 2、下图中的物体有多少个小立方块？请画出它的三个视图． 四、课堂小结 首先让学生相互交流这节课的收获，回忆本节课所学内容，从知识、技能、能力等方面进行小结，再请学生代表发言，然后由教师归纳总结．
重心位置与物体平衡的关系 一个物体受到重力的作用，从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫物体的重心。重心相当于是物体各个部分所受重力的等效作用点。重心的位置一方面取决于物体的几何形状，另一方面取决于物体的质量分布情况。 物体的平衡问题是物理学中一大类问题，物体在重力和支持力下的平衡又可分为稳定平衡、不稳定平衡和随遇平衡三个类型。物体稍微偏离平衡位置，如果重心升高，就是稳定平衡；如果重心降低，就是不稳定平衡；如果重心的位置不变，就是随遇平衡。 从物理学的角度来看，重心的位置和物体的平衡之间有着密切联系，主要体现在两个方面： （1）物体的重心在竖直方向的投影只有落在物体的支撑面内或支撑点上，物体才可能保持平衡。 （2）物体的重心位置越低，物体的稳定程度越高。 对于重心位置和平衡的关系我们可以举出如下熟知的例子： 类型1：不倒瓮为什么不倒?如图1，有趣的不倒翁，不论你怎么使劲推，它都不会翻倒。甚至你把它横过来放，一松手，不倒翁又会站在你面前。这是怎么回事呢？一方面因为它上轻下重，底部有一个较重的铁块，所以重心很低；另一方面，不倒翁的底面大而圆滑，当它向一边倾斜时，它的重心和桌面的接触点不在同一条铅垂线上，重力作用会使它向另外一边摆动。比如，当不倒翁向左倒时，重心和重力作用线在接触点的右边，在重力作用下，不倒翁就又向右倒。当倒向右边时，重心和重力作用线又跑到接触点左边，迫使不倒翁再向左倒。不倒翁就是这样摆过来，又摆过去，直到因为摩擦和空气阻力，能量逐渐损失，减少到零。重力作用线此时恰好通过接触点，它才不会继续摆动。 类型2：来看一个不可思议的平衡表演. 将一把小折刀打开一半，把刀尖插进一支铅笔的一侧，距笔尖约2厘米。将笔尖放在手指头上，铅笔会稳稳地站立着。稍稍调整一下小刀的开合度，把笔尖放在任何物体上，你会发现，铅笔都不会倾倒。这是因为铅笔和小刀组成的系统，其总重心在笔尖支撑点以下的缘故，其道理和不倒翁有些相似. 类型3：一块水平放置的砖头，不论雨打风吹，总是稳稳地呆在原地。如果把它竖起来，一有风吹草动它就可能翻倒。这是因为砖头平放时，重心很低，接触地面的面积又很大，因此导致它的重心较低，不容易翻倒。其他物体也是这样，如果你到过工厂，会发现许多机器设备的机座都比较大，也很沉，目的就是防止机器翻倒，增加机器的稳定性。往车或船上装货物时，要先把重的东西放在底部。因为这样一来，整个车或船的重心较低，
教学设计 教学重点与难点 教学重点： 1．经历“从不同方向观察物体”的活动过程，体会可能看到不一样的结果． 2．根据从不同方向观察的物体画出正确的平面图． 3．根据从不同方向看到的几何体的形状确定搭出的几何体的小立方体的个数． 教学难点： 1．对从三个不同方向看到的简单物体的形状的判断，画从三个不同方向看到的立方体及其简单组合体的形状． 2．根据从不同方向看到的几何体的形状确定搭出的几何体的小立方体的个数． 学情分析 学生在生活中积累的经验足够认识本节课中的知识，充分相信学生的观察能力，所以在活动过程中应该给予学生足够的感受和交流的时间．估计问题会出在表述观察的结果方面，因为学生将生活经验转化为概念表述还是比较困难的．同时观察的是立体的物体，画出的是平面的图形，这会对部分学生造成不小的困难．例如，从正面看的实际观察方向是正前方，而题目中出现的立体示意图是从左下到右上的方向．所以需要在观察和表述之间帮助学困生建立一定的视图标准． 教学目标 1．经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形，发展空间观念．并在与其他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程． 2．能识别从三个不同方向看到的简单物体的形状，会画从三个不同方向看到的立方体及其简单组合体的形状． 3．能根据从不同方向看到的几何体的形状确定搭出的几何体的小立方体的个数． 4．体会到在生活中我们也应从不同角度，多方面地去看待一件事物，分析一件事情．教学方法 本节课首先安排学生观察实物或是课件，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形．让学生观察几个简单几何体的组合，辨别观察的方向，然后通过观察模型，熟悉简单几何体从三个不同的方向看到的几何体的形状．最后通过搭建模型、观察想象，学会如何画立方体及其简单组合体从三个不同的方向看到的几何体的形状． 具体的方法有演示法、实验法、讨论法等．例如：把实物模型、教具或多媒体课件演示给学生看，使学生直观、具体、形象地感知图形，这对空间想象能力较弱的学生很重要；让学生动手操作，搭建立方组合体，发展空间观念，在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习．
电子式人体重心测量仪的设计及应用 于岱峰 (山东体育学院,山东济南260063) 摘要:根据运动生物力学关于人体重心测试原理,设计出一种高精度的人体重心测量仪器。该仪器采用传感器和单片机技术,采集、处理、显示数据,使测试人体重心的方法更简便,结果更精确。关键词:人体重心;测试仪;传感器;单片机 中图分类号:G 804.2-39 文献标识码:B 文章编号:1006-2076(2000)02-0092-03 收稿日期:2000-01-04 修回日期:2000-06-02 作者简介:于岱峰,男,1955年生,实验师。 人体重心是运动生物力学分析和研究人体环节参数的一个重要数据。由于人体是一个组合物体,它是由头、躯干、上臂、前臂、手、大腿、小腿和足等系列环节组成,而这些环节的每一部分,由于受到地心吸引力的作用,使人体的各个环节都有重心。我们把全部环节( 即整个人体)所受重力的合力作用点称做人体重心或人体总重心。 由于每个人体的结构不同,人体的重心不像物体那样恒定在一个点上。目前,国内运动生物力学在测量活体静态一维人体重心位置时,主要使用平衡板、体重称测力的方法。此种方法主要存在以下不足: 1)测量速度慢 在测量人体重心的过程中,需要反复拨动体重称的砝码,直至体重称砝码完全稳定后,才能读出数据。对大量运动员和学生进行测试时,获取数据慢,测试时间长。 2)测量误差大,精度低 目前国内使用的体重称最小分辨率仅为0.1kg 。再加上体重称内部机械磨损,弹簧疲劳以及气温等因素的影响,大大降低了体重称的灵敏度。因此,使用体重称测力的方法不能满足体育学院的本科生、专业研究生对实验精度的要求。 3)测试功能单一,仅能测得一项测力数据。 4)测试过程繁琐,受试者要在不同的仪器上测试体重、身高、重力等数据后,通过手工计算才能求出重心结果。 为了解决以上问题,我们根据普通物理学的力学原理,设计了一种电子式重心测量仪,即采用传感器转换人体的压力,使用微型计算机监控传感器信号,将数据采集、运算处理、数字显示合为一体的测量仪器。 1 利用平衡板测量静态人体重心原理及方法 1.1 一维静态人体重心测试原理利用平衡板测量人体重心,是根据普通物理学中的物体平衡原理,即当物体处于静止平衡状态时,作用于物体上的合力为零,合力矩也均为零。由力矩平衡方程可知: ∑M ? =0 (1.1) 我们特制一定长度的均质木版,两端分别安装刀刃槽并在下方放置高精度的压力传感器。见图1? 29?第16卷总第46期 山东体育学院学报 V ol.16T otal N o.46 2000年第2期 Journal of Shandong Physical Education Institute N o.22000
4 从三个方向看物体的形状 教学目标： 【知识与技能】能识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原形. 【过程与方法】经历“从不同方向观察物体”的活动过程，发展学生的空间概念和合理的想象；在观察过程中，初步体会从不同方向观察同一物体得到的结果是不一样的；让学生学会用自己的语言，合理清晰地向别人表述自己的思维过程，能画出简单组合物体的三视图. 【情感态度】培养学生重视实践、善于观察的习惯，在与他人合作交流时，和谐友好地相处. 教学重难点： 【教学重点】能画出简单组合物体的三视图. 【教学难点】让学生学会用自己的语言，合理清晰地向别人表述自己的思维过程，能画出简单组合物体的三视图. 教学过程： 一、情境导入，初步认识 教材第16页上方有关“图117”的内容 【教学说明】从学生非常熟悉的摄像、拍照等生活情景入手，有助于学生直观地感受从不同方向看物体的形状. 二、思考探究，获取新知 1.从不同方向看简单组合几何体 问题1如图是由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的几何体的形状是什么样的？ 教材第16页下面的图118.
【教学说明】学生通过观察，合作交流，尝试画出从正面、左面、上面看到的图形. 教材第16页下面的图119. 【归纳结论】从正面、左面和上面三个不同方向观察同一物体时看到的物体的形状不一定相同. 2.由从不同方向看到的图形想象物体 问题2某几何体从三个不同方向看到的形状图如图，则该几何体是什么？ 【教学说明】学生合作交流，激发学生的积极性和主动性，有助于发展学生的空间想象力. 【归纳结论】由从不同方向看到的图形想象物体的形状，是一种逆向思维，需要对常见的几何体从不同方向看到的图形有清楚的认识，需要很强的空间想象能力. 3.确定组成几何体的正方体的个数 问题3教材第17页上方的“议一议”内容. 【教学说明】学生动手操作，用几个小正方体搭一搭，学会与人交流、合作，使学生真正成为学习的主体，形成师生互动的课堂氛围. 【归纳结论】由从三个方向看到的图形有可能能确定物体的形状，也有可能不能确定物体的形状. 三、运用新知，深化理解 1.教材第17页的“随堂练习”. 2.从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（） 3.如图是一个物体从上面看到的形状图，它所对应的物体是（） 4.如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体从三个不同方向
4 从三个方向看物体的形状 【知识与技能】 能识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原形. 【过程与方法】 经历“从不同方向观察物体”的活动过程，发展学生的空间概念和合理的想象；在观察过程中，初步体会从不同方向观察同一物体得到的结果是不一样的；让学生学会用自己的语言，合理清晰地向别人表述自己的思维过程，能画出简单组合物体的三视图. 【情感态度】 培养学生重视实践、善于观察的习惯，在与他人合作交流时，和谐友好地相处. 【教学重点】 能画出简单组合物体的三视图. 【教学难点】 让学生学会用自己的语言，合理清晰地向别人表述自己的思维过程，能画出简单组合物体的三视图. 一、情境导入，初步认识 教材第16页上方有关“图1 17”的内容 【教学说明】从学生非常熟悉的摄像、拍照等生活情景入手，有助于学生直观地感受从不同方向看物体的形状. 二、思考探究，获取新知 1.从不同方向看简单组合几何体 问题1如图是由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的几何体的形状是什么样的？ 教材第16页下面的图1 18. 【教学说明】学生通过观察，合作交流，尝试画出从正面、左面、上面看到
的图形. 教材第16页下面的图1 19. 【归纳结论】从正面、左面和上面三个不同方向观察同一物体时看到的物体的形状不一定相同. 2.由从不同方向看到的图形想象物体 问题2某几何体从三个不同方向看到的形状图如图，则该几何体是什么？ 【教学说明】学生合作交流，激发学生的积极性和主动性，有助于发展学生的空间想象力. 【归纳结论】由从不同方向看到的图形想象物体的形状，是一种逆向思维，需要对常见的几何体从不同方向看到的图形有清楚的认识，需要很强的空间想象能力. 3.确定组成几何体的正方体的个数 问题3教材第17页上方的“议一议”内容. 【教学说明】学生动手操作，用几个小正方体搭一搭，学会与人交流、合作，使学生真正成为学习的主体，形成师生互动的课堂氛围. 【归纳结论】由从三个方向看到的图形有可能能确定物体的形状，也有可能不能确定物体的形状. 三、运用新知，深化理解 1.教材第17页的“随堂练习”. 2.从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（） 3.如图是一个物体从上面看到的形状图，它所对应的物体是（） 4.如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体从三个不同方向看到的形状图，则组成这个几何体的小立方块的个数是（）
从不同的方向看 教材分析 总体思路： “从不同的方向看”一节共有两课时，第一课时重点让同学经历从不同方向看物体的活动过程，会画物体的三视图，是从空间物体到平面图形；第二课时是由物体的三视图想象出几何体的立体图形，是从物体的三视图到空间立体图形，这里是第一课时的设计教案，根据新课程标准的要求试图通过生活情景导入，通过数学活动及问题解决，让学生在活动中自主探索，合作学习，自己体会与感受从不同的方向看同一物体看到不同的结果，理解三视图在现实生活中的应用价值，发展学生的空间观念，体会现实生活中处处有图形，处处有数学。 教学目标及重点难点： 1、让学生经历从不同方向观察几何物体的活动过程，发展空间观念，能与他人的交流过程中，合理清晰地表达自己的思维过程； 2、在观察的过程中，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，培养学生全面观察的能力； 3、能认别简单物体的三视图，体会物体三视图的合理性； 4、会画立方体及其简单组合的三视图； 5、渗透图形的二维空间与三维空间的转换； 重点：体会从不同方向看同一物体可能看到不同的结果。 难点：能画立方体及简单组合的三视图。 教学准备： 1、多媒体； 2、水瓶、杯子、乒乓球； 3、学生准备5个正方体、一个长方体等物品； 4、将全班同学分成若干个四人学习小组。 教法与学法： 采取“创设问题情境——组织数学活动——引导自主、合作学习——观察发现得到概念——问题解决”的教学模式，培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学和应用数学解决生活中问题的过程，发展学生的空间观念，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。 教学过程： 一、创设问题情境。
从三个方向看物体的形状 【学习目标】 1、发展学生的空间概念和合理的想象；初步体会从不同方向观察同一物体得到的结果是不一样的； 2．能够熟练地画立方体及其简单组合体的从三个方向看到的图形。 3．会根据从上面看到的图形及其相应位置的立方体的数量，画出其从正面看到的图形与从左面看到的图形。 【学习重难点】重点：从不同的方向观察物体。 难点：能识别从三个方向看到的简单物体的形状，并能根据看到的形状描述基本几何体或实物原型。 【学习方法】自主探究与合作交流相结合 【学习过程】 模块一预习反馈 一、学习准备 1．用_____去截一个几何体，截出的_____叫做截面。 2．截面的形状与被截的_____有关，还与截面的_____和_____有关。 3．请同学们阅读教材：第4节《从三个方向看物体的形状》，并完成随堂练习和习题 二、教材精读 4．观察下面五幅图，写出它们分别是从什么方向看到的？ （分析：图中得到了5个不同的图形，是从5个不同的方向去看的） 解：（1）是从后面看到的；（2）是从 归纳：我们一般从正面、上面、左面三个不同的方向看物体，得到这个立体图形的正视图、俯视图、侧视图（左），然后描述出观察所看到的形状，这样就可以把一个立体图形转化为图形。 实践练习：画出下面几何体从三个方向看到的图形： 解：从正面看到的图形是： 从左面看到的图形是： 从上面看到的图形是： 归纳：解决这类问题可以找类似物体实际做一做，将看到的图形与上述图形对照 5．自己试一试，画出下列几种几何体从三个方向看到的图形 (1)正方体：从三个方向看到的图形都是_____________．
从正面看从左面看从上面看 (2)球：从三个方向看到的图形都是_____________． 从正面看从左面看从上面看 归纳：在所有几何体中，只有正方体与球这两种几何体从三个方向看到的图形是_____的．(3)圆柱体： 从正面看从左面看从上面看 (4)圆锥体： 从正面看从左面看从上面看 (5)几何体 从正面看从左面看从上面看 (6)几何体 从正面看从左面看从上面看 (7)几何体 从正面看从左面看从上面看
确定重心位置的常用方法有以下四种， 一、几何法 形状规则、质量分布均匀的物体的重心在它的几何中心．如质量分布均匀的球体的重心就在球心，质量分布均匀的直棒的重心就在棒的中点． 二、支撑法 用手指支持一个勺子，总可以找到一个位置，使勺子水平地支持在手指上．手指上方勺子上的0点就是勺子的重心．这时勺子受到两个力：竖直向上的手指的支持力FN、竖直向下的重力G．由二力平衡知识可知，这时勺子保持平衡，如果重心0不在手指的正上方，支持力FN和重力G将不在同一直线上，勺子就不能保持平衡了， 三、悬挂法 先在A点把薄板悬挂起来，物体静止时，据二力平衡，物体所受的重力与悬绳的拉力在同一竖直线上，所以物体的重心一定在通过A点的竖直线AB上．然后在C点把物体再悬挂一次，同理可知，物体的重心一定在通过C点的竖直线CD上，AB和CD的交点0，就是薄板重心的位置， 四、理论计算法 物体的重心，可以依据杠杆平衡条件和支撑法原理，平衡时支点处即为重心位置． 即学即练 1．（单选）有一个质量分布均匀的圆形薄板，若将其中央挖掉一个小圆，则薄板的余下部分( ) A．重力减小，重心随挖下的小圆板移走了 B．重力和重心都没改变 C．重力减小，重心位置没有改变 D．重力减小，重心不存在了 2．如图3-1-11所示，矩形均匀薄木板，长AB=60 cm、宽BC= 10 cm， 在AB边上的E点用细线悬挂，板处于平衡状态， AE=35 cm．则AB边与 竖直悬线的夹角α. A．自由下落的石块的速度越来越大，说明石块所受重力越来越 大 B．在空中飞行的物体不受重力作用 C．-抛出的石块轨迹是曲线，说明石块所受的重力方向始终在改变 D．将一石块竖直向上抛出，在先上升后下降的整个过程中，石块所受重力的大小与方向都不变 2．（单选）以下关于重心及重力的说法中，正确的是( ) A．-个物体浸没于水中称量时弹簧测力计的示数小于物体在空气中时弹簧测力计的示数，因此，物体在水中时的重力小于在空气中的重力 B．据G=mg可知，两个物体相比较，质量较大的物体的重力一定较大
《从三个方向看物体的形状》教学设计 教材分析: 本课为北师大版数学教材七年级上册第一章丰富的图形世界第四节，主要学习一些简单的立体图形及立方体的组合体的三视图的画法和应用。根据新课标的要求，发展学生的空间观念是空间和图形学习的核心目标。进行几何体及其三视图的互相转化是空间观念的基本内容之一。本课重点研究这种转化，为初三“视图与投影”和高中立体几何打好基础。 教学目标： 1.知识目标：能识别简单物体的三种形状图，会画立方体及其简单组合的三种形状图，能根据三种形状图描述基本几何体或实物原形，会根据某几何体的某二种形状图，找出满足条件的小正方块的数量。 2.能力目标：经历“从不同方向观察物体”的活动过程，发展学生的空间概念和合理的想象；在观察过程中，初步体会从不同方向观察同一物体得到的结果是不一样的；通过观察和动手操作，经历和体验组合体及从上面看的形状图中数字的变化导致三种形状图的变化的过程，培养实验操作能力，进一步发展空间观念。 3.情感目标：培养学生重视实践、善于观察、主动探索、勇于发现、合作交流的品质。 教学重难点： 【教学重点】 会画立方体及其简单组合的三种形状图。 【教学难点】 根据从上面看的形状图及其相应位置的立方体的数量，画出从正面看与从左面看的形状图。 课前准备： 教师准备：边长10㎝的正方体若干；
学生准备：边长1-5㎝的正方体若干。 教学过程： 一、情景引入 随着音乐，欣赏从不同角度拍摄的迪士尼城堡的图片。 师：同学们，你们认识这个地方、去过这个地方吗？这个美丽的城堡，从任何角度看都有它自己独特的美感！今天我们就从不同的角度欣赏几何体。 【设计意图】直接点出主题，开门见山。使学生明确本节课的学习目标和方向。同时体会世界之美，开阔眼界。 二、提出问题，感受生活 横看成岭侧成峰 远近高低各不同 师：从不同的方向看到的物体形状一定一样吗？ 感受从不同方向看到的： 排一排：一辆汽车从小明 的面前经过，小明拍摄了 一组照片.请按照汽车被摄入镜头的先后顺序给下面的照片编号，并与同伴进行交流 【设计意图】数学来源于生活，从学生的生活实际开始学习，有助于学生建立立体图形与三视图的联系。
重力与重心 【教材分析】 本节内容选自鲁科版必修一第三章第一节，是在初中学习了力学初步的基础上对力的概念和表述进一步深化，为后面学习弹力、摩擦力和力的合成与分解打下基础。重力是一种基础力，了解重力的大小测量方法和方向，掌握重心位置与稳定性的关系，可以进一步体会重力和重心在日常生活中的原理和应用。 【教学目标与核心素养】 【物理观念】了解重力的内涵，能用重力的概念和规律说明生产生活中的相关现象，解决一些相关的实际问题。 【科学思维】能对物体的重力进行分析，知道质疑和创新的重要性。 【科学探究】能通过做图表示力的大小和方向，通过观察演示实验讨论交流得出结论。 【科学态度与责任】有学习物理的兴趣，知道实事求是和他人合作的重要性，知道物理学渗透在日常生活的方方面面。 【教学重难点】 教学重点：重力的大小和方向；重心的概念；重心位置的判断。 教学难点：力的图示；“重心”的理解；如何寻找重心位置。 【教学过程】 【导入新课】 思考：为什么水往低处流？为什么“飞”的再高的物体最终都会落回地面？为什么玩具会变形？ 引出“力”的概念。
教师过渡：无论是被风卷起的沙尘、飞舞的落叶，还是被踢起的足球，最终都会落下来。通过初中物理的学习，我们知道这是重力产生的效果。本节我们将进一步学习重力及其相关内容。 【新课讲授】 一、力的描述 1．定义：力是物体和物体之间的相互作用，能使物体的形状、运动状态发生改变。 2．单位：牛顿，简称牛，用符号N表示。 球与球拍之间有力的作用。通过分析该力引出力的性质。 3．力的性质 物质性：不能离开物体独立存在。 相互性：施力物体也是受力物体。 矢量性：力是矢量，既有大小又有方向。 通过这三幅图引出“力是物体发生形变的原因”
1.4从三个方向看物体的形状 【学习目标】 1、发展学生的空间概念和合理的想象；初步体会从不同方向观察同一物体得到的结果是不一样的；2．能够熟练地画立方体及其简单组合体的从三个方向看到的图形。 3．会根据从上面看到的图形及其相应位置的立方体的数量，画出其从正面看到的图形与从左面看到的图形。 【学习重难点】重点：从不同的方向观察物体。 难点：能识别从三个方向看到的简单物体的形状，并能根据看到的形状描述基本几何体或实物原型。 【学习方法】自主探究与合作交流相结合 【学习过程】 模块一预习反馈 一、学习准备 1．用_____去截一个几何体，截出的_____叫做截面。 2．截面的形状与被截的_____有关，还与截面的_____和_____有关。 3．请同学们阅读教材：第4节《从三个方向看物体的形状》，并完成随堂练习和习题 二、教材精读 4．观察下面五幅图，写出它们分别是从什么方向看到的？ （分析：图中得到了5个不同的图形，是从5个不同的方向去看的） 解：（1）是从后面看到的；（2）是从 归纳：我们一般从正面、上面、左面三个不同的方向看物体，得到这个立体图形的正视图、俯视图、侧视图（左），然后描述出观察所看到的形状， 实践练习：画出下面几何体从三个方向看到的图形： 解：从正面看到的图形是： 从左面看到的图形是： 从上面看到的图形是： 归纳：解决这类问题可以找类似物体实际做一做，将看到的图形与上述图形对照 5．自己试一试，画出下列几种几何体从三个方向看到的图形 (1)正方体：从三个方向看到的图形都是_____________．
从正面看从左面看从上面看 (2)球：从三个方向看到的图形都是_____________． 从正面看从左面看从上面看 归纳：在所有几何体中，只有正方体与球这两种几何体从三个方向看到的图形是_____的． (3)圆柱体： 从正面看从左面看从上面看 (4)圆锥体： 从正面看从左面看从上面看 实践练习：下面是由7块小正方体木块堆成的物体,从三个方向看到的图形如下,请同学们说出哪一个是从正面看到的?哪一个是从左面看到的?哪一个是从上面看到的? 解：（1）是从_____看到的，（2）是从_____看到的，（3）是从_____看到的。 三、教材拓展 6．如图是由几个小立方体块所搭的两个几何体的从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小立块的个数，请画出这两个几何体的从正面看到的图形和从左面看到的图形。 实践练习：1．一个几何体由若干小正方体搭成，它们的从正面、左面、上面三个方向看到的图形如下，你能确定这个几何体用了_____个小正方体. 模块二合作探究 7．一个物体从上面看是圆，该物体可能是__________________. 8．桌子上放着一个长方体和圆柱（如下图），说出下列三幅图分别是从哪个方向看到的.