物体重心的位置确定
重心就是重力的作用点，重心及其位置的变化，直接影响重力作用的整体效果。一、几何法
对于质量分布均匀又有一定的几何形状的物体，它的重心都与其几何中心重合。
实心的棒状物、薄板等重心都在物体内的某点上，而质量分布均匀形状规则的一些物体，其重心与它的几何中心重合，但不一定在物体上，如质地均匀的金属圆环等；一般说来，有对称面的物体重心在它的对称面上，有对称线的物体重心在它的对称线上，有对称点的物体重心就落在对称点上，如果从对称的观点出发，结合其它方面的思考，可迅速找到重心的准确位置。如图6所示，质量分布均匀的等边直角三角板的重心就在悬线与直角角平分线的交点O上。
O
二、悬挂法
将不规则的薄板，在某点A悬挂起来，当薄板静止时沿悬线方向在薄板上画出竖直线AB，然后另选一点C再次悬挂，再次在薄板上画出竖直线CD，如图1所示，薄板重心即在AB线上，又在直线CD上，由此可知重心必在两直线的交点上。
三、牵引法
将长形棒状物体的一端用细绳AB悬挂起来，另一端用弹性细绳CD缓慢拉起到一适当位置，分别画出AB、CD的延长线，并相交于E点，E点的正上方O点就是棒状物的重心。牵引法找重心的原理是：当物体受三个力作用处于平衡状态时，这三个力的作用线必相交于一点。
三、平移法
将粗细不均质量分布不均的圆柱状物体，放在两根平行细杆上，如图所示，当两平行细棒相向一起缓慢靠拢时，圆柱物体在细杆上或左或右移动，最终两细杆合拢在一起，圆柱状物体静止在细杆上，则物体的重心就在两细杆合拢处的正上方。
四、平衡法
将质量分布不均，粗细不均，重力为G 1的棒状物体，用细绳系于中心O 点上（接
近中心即可），吊挂起来，棒状物体由于重心不在其几何中心上，导致它的一端下降，另一端上翘。将重为G 2的物体用细绳套挂在棒状物翘起的一端，缓慢调整细绳的位置，使棒状物体平衡，用刻度尺测出悬线到O 点的距离L ，利用力矩平衡原理算出棒的重心到O 点的距离21
G x L G D =。
五、割补法 对于质量分布均匀，有一定形状的几何物体，由于挖取或补贴了某一部分而失去原
有的规则性，在求解此类问题时可以通过等效法，假想恢复物体的原状，再利用平衡法确定其重心位置。
例1 如图所示是一个质量分布均匀的大圆，现挖去一个小圆，圆心在大圆半径一
半处，半径是大圆半径的一半．求挖去后圆的重心位置．
【解析】利用割补法分析重心的位置．根据半径关系可知割去的圆形薄板面积为原
来面积的14
，假设将割去的圆形薄板可补上，在重心处可以将物体支撑起来，运用杠杆的平衡条件列式解答．
解：根据题意，大圆的圆心和小圆的圆心以及剩余部分的重心应该在一条大圆的直
径上（剩余部分的重心在它的对称轴上）．因为小圆半径r 是大圆半径R 的一半，
所以割去的圆形薄板面积为原来面积的14
；设完整大圆的质量为mkg ，圆板的重心将从O 点向左移动x ；假设将割去的圆形薄板可补上，在重心处可以将物体支
撑起来，根据杠杆的平衡条件可得：（m-14 m ）g ?x=14 mg ?R 2 ，解得：x=16
R ．∴剩余圆盘的重心在O 点向左16
R 的位置处．
人体运动学重点整理 第一章人体运动学总论 一、名词解释 1、人体运动学:就是研究人体活动科学的领域,就是通过位置、速度、加速度等物理量描述与 研究人体与器械的位置岁时间变化的规律活在运动过程中所经过的轨迹,而不考虑人体与器械运动状态改变的原因。 2、刚体:就是由相互间距离始终保持不变的许多质点组成的连续体,它有一定形状、占据空 间一定位置,就是由实际物体抽象出来的力学简化模型。在运动生物力学中,把人体瞧作就是一个多刚体系统。运动形式有平动、转动与复合运动。 3、复合运动:人体的绝大部分运动包括平动与转动,两者结合的运动称为复合运动。 4、力偶:两个大小相等、方向相反、作用线互相平行,但不在同一条直线上的一对力。 5、人体运动的始发姿势:身体直立,面向前,双目平视,双足并立,足尖向前,双上肢下 垂于体侧,掌心贴于体侧。 6、第三类杠杆:其力点在阻力点与支点的中间,如使用镊子,又称速度杠杆。此类杠杆因 为力臂始终小于阻力臂,动力必须大于阻力才能引起运动,但可使阻力点获得较大的运动速度与幅度。 7、非惯性参考系:把相对于地球做变速运动的物体作为参考系标准的参考系叫非惯性参考 系,又称动参考系或动系。 8、角速度:人体或肢体在单位时间内转过的角度,就是人体转动的时空物理量。 9、人体关节的运动形式: (1)屈曲(flexion)、伸展(extension):主要就是以横轴为中心,在矢状面上的运动。 (2)内收(adduction)、外展(abduction):主要就是以矢状轴为中心,在前额面上的运动。 (3)内旋(internal rotation)、外旋(external rotation):主要就是以纵轴为中心,在水平 面上的运动。 (4)其她:旋前(pronation)、旋后(supernation)、内翻(inversion)、外翻(eversion)。 二、单选题 【相关概念】 ·第一类杠杆:又称平衡杠杆,其支点位于力点与阻力点中间,如天平与跷跷板等。主要作 用就是传递动力与保持平衡,它即产生力又产生速度。
物体重心的位置确定 重心就是重力的作用点，重心及其位置的变化，直接影响重力作用的整体效果。一、几何法 对于质量分布均匀又有一定的几何形状的物体，它的重心都与其几何中心重合。 实心的棒状物、薄板等重心都在物体内的某点上，而质量分布均匀形状规则的一些物体，其重心与它的几何中心重合，但不一定在物体上，如质地均匀的金属圆环等；一般说来，有对称面的物体重心在它的对称面上，有对称线的物体重心在它的对称线上，有对称点的物体重心就落在对称点上，如果从对称的观点出发，结合其它方面的思考，可迅速找到重心的准确位置。如图6所示，质量分布均匀的等边直角三角板的重心就在悬线与直角角平分线的交点O上。 O 二、悬挂法 将不规则的薄板，在某点A悬挂起来，当薄板静止时沿悬线方向在薄板上画出竖直线AB，然后另选一点C再次悬挂，再次在薄板上画出竖直线CD，如图1所示，薄板重心即在AB线上，又在直线CD上，由此可知重心必在两直线的交点上。 三、牵引法 将长形棒状物体的一端用细绳AB悬挂起来，另一端用弹性细绳CD缓慢拉起到一适当位置，分别画出AB、CD的延长线，并相交于E点，E点的正上方O点就是棒状物的重心。牵引法找重心的原理是：当物体受三个力作用处于平衡状态时，这三个力的作用线必相交于一点。
A B C D E O 三、平移法 将粗细不均质量分布不均的圆柱状物体，放在两根平行细杆上，如图所示，当两平行细棒相向一起缓慢靠拢时，圆柱物体在细杆上或左或右移动，最终两细杆合拢在一起，圆柱状物体静止在细杆上，则物体的重心就在两细杆合拢处的正上方。 四、平衡法 将质量分布不均，粗细不均，重力为G 1的棒状物体，用细绳系于中心O 点上（接近 中心即可），吊挂起来，棒状物体由于重心不在其几何中心上，导致它的一端下降，另一端上翘。将重为G 2的物体用细绳套挂在棒状物翘起的一端，缓慢调整细绳的位置，使棒状物体平衡，用刻度尺测出悬线到O 点的距离L ，利用力矩平衡原理算出棒的重心到O 点的距离21 G x L G 。 O G 2G 1 五、割补法 对于质量分布均匀，有一定形状的几何物体，由于挖取或补贴了某一部分而失去原 有的规则性，在求解此类问题时可以通过等效法，假想恢复物体的原状，再利用平衡法确定其重心位置。 例1 如图所示是一个质量分布均匀的大圆，现挖去一个小圆，圆心在大圆半径一 半处，半径是大圆半径的一半．求挖去后圆的重心位置． 【解析】利用割补法分析重心的位置．根据半径关系可知割去的圆形薄板面积为原 来面积的14 ，假设将割去的圆形薄板可补上，在重心处可以将物体支撑起来，运用杠杆的平衡条件列式解答．
人体运动学：是研究人体活动科学的领域。是通过位置、速度、加速度等物理量描述和研究人体和器械的位置随时间变化的规律或在运动过程中所经过得过的轨迹，而不考虑人体和器械运动状态改变的原因。 功能解剖学：研究运动器官的结构是如何适应其生理动能的学科。 生物力学：研究生物体机械运动的规律，以及力与生物体的运动、生理、病理、之间关系的学科。 运动生物力学：研究运动中人体和器械运动力学规律的学科。 应力：指人体结构内某一平面对外部负荷的反应，用单位面积上的力表示，（N/cm2）刚体：是由相互间距离始终保持不变的许多质点组成的连续体，他有一定形状、占据空间一定位置，是由实际物体抽象出来的力学简化模型。 力矩：是力对物体转动作用的量度，是力和力臂的乘积。 阻力点：阻力杠杆上的作用点，是指运动阶段的重点、运动器械的重力、摩擦力或弹力以及拮抗肌的张力，韧带、筋膜的抗牵张力等造成的阻力。他们在一个杠杆系统中的阻力作用点只有一个，即全部阻力的合力作用点为唯一的阻力点。 力偶：通常把两个大小相等、方向相反、作用线互相平行，但不在同一条直线上的一对力称为力偶。 梅脱：能量代谢当量。每公斤体重从事1分钟活动，消耗3.5毫升的氧，其运动强度为1MET 第三类杠杆：其力点在阻力点和支点的中间，又称速度杠杆。 人体的始发姿势：身体直立，面向前，双目平视，双足并立，足尖向前，双下肢下垂于体侧，掌心贴于体侧。 心脏的功能能力：指机体在尽力活动时达到的最大MET值。或者，在有氧范围内机体所能完成的最大强度活动的最大MET值。或者，心脏功能容量/体力功能容量，指体力活动的能力。健康人，心脏的功能能量相当于最大吸氧量相应的MET值。 稳定角：是中心垂直投影线和重心至支撑面边缘相应点的连线间的夹角。是影响人体平衡稳定性的力学因素。 稳定系数：为倾倒力开始作用时稳定力矩与倾倒力矩的比值。 复合运动：人体的绝大部分运动包括平动和转动，两者结合的运动称为复合运动。转动惯量：物体的转动惯量是物体转动惯性的大小。 惯性参考系：把相对于地球静止的物体或相对与地球做匀速直线运动的物体作为参考标准的 参考系叫做惯性参考系。 Gou软骨：是幼年时期位于骨干gou端处的软骨，参与骨的生长。成年后。Gou软骨板骨化后遗留成骨垢线，骨的生长也随之停止。 骨单位：是骨密质的基本结构单位。位于骨内、外环骨板之间，是骨干骨密质的主体。从骨单位的横断面可以看到同心平行分布的骨板，成为不同直径的、一层套一层的封闭的圆柱。 骨松质：分布于长骨的骨gou,和骨干的内侧面。由数层排列的骨板和骨细胞构成大量针状或片状骨小梁，并相互连接成多孔隙网架结构，网孔即骨髓腔，其中充满红骨髓。 骨密质：由有机质和无机质构成。 骨组织：由大量钙化的细胞间质（骨基质）和细胞构成 成骨细胞：位于成骨活跃的骨组织表面或紧紧包靠在临近成骨细胞上。常成层排列，胞体呈立方形或矮柱状。 破骨细胞：常位于骨组织表面。是一种多核的大细胞，直径100um，含有2—50个核。 骨细胞：单个分布于骨板内或骨板间，胞体较小，呈扁椭圆形，有许多细长突起，胞质弱嗜碱性。 骨钙化：主要指在成骨细胞合成并分泌骨的有机成分（有机基质）后，在一定的条件下，无机盐有序地沉积于有机质内的过程。 骨强度：指骨在承载负荷的情况下抵抗破坏的能力，是衡量骨承载能力的指标之一。 骨应力—应变曲线;表示应力和应变之间的关系的曲线。分弹性变形区和塑性变形区。 拉伸载荷：股的两端受到一对大小相等、方向相反沿轴线的载荷。 骨的各向异性：骨的结构为中间多孔介质的夹层结构材料，这种材料称为各向异形体，因其不同方向的力学性质不同，称各向异性。 应力性骨折：指骨长期承受反复负荷后发 生微损伤而逐渐形成的骨折。他是由于损 伤的不断积聚，超过机体修复能力，继而 产生的骨折。 股外表再造：骨外表形状的改变称为外表 再造，是骨适应其承载而做出的适应性变 化，可以表现为骨最优化的形状。 1运动学中的坐标系是三维的。有三个面： 水平面（与地面平行的面，把人体分为上 下两部分），额妆面（与身体前或后平行 的面，分成前后两部分），矢状面（与身 体侧面平行的面，分为左右两部分）。每 两个面交出的面称为轴，也有三个：横轴 （与地面平行且与额妆面平行的轴）、纵 轴（额妆面与矢状面相交叉形成、上下贯 穿人体正中的轴）、矢状轴（与地平面平 行且又与矢状面平行的轴，在水平面前后 贯穿人体） 2何谓骨的载荷和骨的应力？骨应力常有 哪几种？对骨有何生理意义？作用在骨 表面的各种外力，即骨的载荷。当外力作 用于骨时，骨以形变产生内部的阻抗力以 抗衡外力，即是骨产生的应力。应力的大 小等于作用于骨截面上的外力与骨横断 面面积之比，单位为Pascal，即牛顿/平方 米。骨的应力根据作用于骨的力不同而不 同，常见的应力由压应力、拉应力及剪切 力等。应力对骨的改变及在生长和骨的吸 收中起调节作用，应力不足会使骨萎缩， 应力过大也会使骨萎缩。因此，对于骨来 说，存在一个最佳的应力范围 肌力：又称最大力量是肌收缩时所表现出 来的能力，以肌最大兴奋时所能负荷的重 量来表示。 肌耐力：又称力量耐力，是指肌在一定负 荷条件下保持收缩或持续重复收缩的能 力，反映肌持续工作的能力，体现肌对抗 疲劳的水平。 向心运动：也称向心收缩是指肌收缩时， 肌的长度缩短，两端附着点互相靠近。 离心运动：也称离心收缩是指肌收缩时肌 力低于阻力，使原先缩短的肌被动延长。 主动肌：直接完成动作的肌群称为原动 机，其中起主要作用者称为主动机。 运动单位：肌收缩必须有完好的神经支 配，一个前角细胞，它的轴突和轴突分支， 以及它们所支配的肌纤维群，合起来称为 运动单位。 肌的生理横断面：肌由肌纤维组成，每条 肌纤维的横断面总和称为肌的生理横断 面。 爆发力：是指在最短的时间内发挥肌力量 的能力。 拮抗肌：与原动肌作用相反的肌群称为拮 抗肌。 神经适应：由运动引起的神经系统的适应 性变化称为神经适应。 协同动作：多个肌群在一起工作所产生的 合作性动作被称为协同动作。 简述肌的功能。 肌的功能是运动、支撑骨骼、维持姿势、 保护身体和产热。 简述肌力的影响因素。 肌的生理横断面、肌的初长度、肌的募集、 肌纤维走向与肌腱长轴的关系和杠杆效 率。 牵拉—缩短周期的弹性势能增强的机制。 以牵拉—缩短周期肌运动为主的自然运 动，包含主要由离心运动引起的高强度的 力的调节性释放，这种高强度的力有利于 肌-腱复合体中弹性应变能量的贮存，即有 效增加弹性势能，使离心运动后的向心运 动比单纯的向心运动做功更强，也更为有 效。 简述超量恢复原理。 运动和运动后肌经历一个疲劳与恢复过 程，肌疲劳时，其收缩力量、速度和耐力 都会明显下降，同时肌内能源物质、收缩 蛋白和酶蛋白都有所消耗，在休息后的恢 复过程中，上述已消耗物质得到补充、生 理功能逐渐得到恢复，并超过运动前的水 平，这即是肌超量恢复。 简述长期运动训练对肌底物水平的影响。 *糖原：耐力训练引起的肌的适应性改变 是肌静息糖原含量增加。 *三磷酸腺苷和磷酸肌酸：多回合的力量 练习可使三磷酸腺苷和磷酸肌酸储备降 低，这种急性的代谢反应为增加高能磷酸 化合物储备能力提供适应性刺激，长期的 适应性结果则表现为肌静息磷酸盐水平 提高。 *脂质：肌脂质含量无显著不同，即对运 动刺激呈惰性表现。 *肌红蛋白：肌中肌红蛋白对氧的运输起 着重要的作用。尽管慢肌纤维通常比快肌 纤维含有更多的肌红蛋白，但耐力训练不 能促进人体肌中肌红蛋白含量的增加。力 量训练后肌纤维体积虽然增大，但肌中肌 红蛋白含量却相应降低，以适应氧化酶含 量降低的肌环境。 简述运动控制理论和运动控制方式。 根据Horak的运动控制理论“正常运动控 制是指中枢神经系统运用现有及以往的 信息将神经能转化为动能并使之完成有 效的功能活动。”运动控制主要有以下三 种方式。 （1）反射性运动：反射性运动形式固定、 反应迅速不受意识控制。主要在脊髓水平 控制完成。（2）模式化运动：模式化运动 有固定的运动形式、有节奏和连续性的运 动，受意识控制。主观意识主要控制运动 的开始与结束，运动由中枢模式控制器调 控。（3）意向性运动：整个运动过程均受 主观意识控制，是有目的的运动，需通过 运动学习来掌握，随着不断进行运动而趋 于灵活，并获得运动技巧。 简述腰背肌对脊柱稳定及其功能的影响。 肌对脊柱具有保护脊柱稳定和协同脊柱 运动的双重作用，并发挥主动调节功能， 这是调节脊柱平衡的关键要素。相关功能 肌群主要是腰肌和背肌。背肌主要包括浅 层的背阔肌和深层的骶棘肌。腰肌主要包 括腰方肌和腰大肌，此外间接作用于腰脊 部脊柱的肌有：腰前外侧壁肌、臀大肌、 臀中肌、臀小肌、肱二头肌、半腱肌及半 膜肌等。这些肌群的协调配合，以实现脊 柱对身体的支撑，负重、减震、保护和运 动等功能。 简述肌功能障碍的原因。 1.运动损伤 2.疼痛 3.中枢神经损伤 4.外周神经的损伤 简述肌电刺激增强肌力的机制。 肌电刺激后肌的收缩性能增强，呈现显著 的力量增益，肌电刺激作用主要原理如 下： *肌对电刺激的适应性反应：肌电刺激对 肌收缩力的影响受神经因素影响，遵循负 荷大小原则，依此原则肌产生与之适应的 兴奋激发与力量变化，并随负荷的增大， 产生更大的适应性反应。 *激发运动神经元，动员运动单位。 肌电刺激不是直接兴奋肌，而是刺激电流 沿着肌内较易兴奋的神经末梢传导。通过 激发较大运动神经元，动员更多的运动单 位，使肌纤维产生与之适应的反应，肌的 收缩性能增强。 *增强氧化酶和糖原，提高肌耐力。 长时间、低频率的肌电刺激能够引起低等 哺乳动物快肌纤维氧化酶和糖原合成酶 的显著增加，使快肌纤维的退化和萎缩， 并向慢肌纤维的转变；而对慢肌纤维的影 响主要表现为线粒体含量增加。这有利于 提高肌耐力，增强运动个体抗疲劳的能 力。 简述姿势协同动作的运动模式及其平衡 作用。 姿势协同动作通过三种运动模式对付外 力或支持面的变化以维护站立平衡，即踝 关节协同动作模式、髋关节协同动作模式 及跨步动作模式。踝关节协同动作指身体 重心以踝关节为轴心，进行前后转动或摆 动，类似钟摆运动。髋关节运动模式是通 过髋关节屈伸来调整身体重心和保持平 衡。跨步动作模式是通过向作用力方向快 速跨步来重新建立重心的支撑点或站立 支持面以建立新的平衡。当身体重心达到 稳定极限时，为了防止跌倒或失去平衡， 上肢、头和躯干运动以建立反应性平衡。 简述肌组织过度应变与损伤特征。 *肌纤维组织应变与肌运动和关节活动有 关。 *肌—腱连接对应变引起的损伤特别敏 感，并可导致肌—腱连接的生物形态学和 生物化学改变。 *疲劳性的运动中易出现肌应变性损伤。 *强大应力与应力变化易导致肌损伤。 肌腱袖：是由冈上肌、冈下肌、小圆肌和 肩胛下肌所组成的腱性组织，以扁宽的腱 膜牢固的附着于关节囊的外侧肱骨外科 颈，有悬吊肱骨、稳定肱骨头、协助三角 肌外展肩关节的功能。 网球肘：又称肱桡关节滑囊炎、肱骨外上 髁炎、是前臂伸腕肌群的起点部反复受到 牵拉刺激，而引起的一种慢性损伤性疾 病。 Colles骨折：是桡骨远端，距关节面2.5cm 以内的骨折，常伴有远侧骨折端向背侧倾 斜，前倾角度减少或呈负角，典型者伤手 呈银叉畸形。 Dugas征：即搭肩实验阳性正常人肘部贴 近胸部时，手掌可触到健侧肩膀。有肩关 节脱位时患侧上肢屈肘，肘部贴近胸壁 时，手掌不能摸到肩峰，若以手掌触摸肩 峰时，则肘部不能贴近胸壁，是为阳性。 Tinel征：是周围神经外科最重要的诊断 方法之一，指叩击神经损伤或神经损害的 部位或其远侧，而出现其支配皮区的放电 样麻痛感或蚁走感，代表神经再生的水平 或神经损害的部位。 Phalen实验：两臂平举，肘区60度，腕 关节极度掌屈1分钟，患手桡侧手指即可 出现麻木和感觉异常。 鼻烟窝：其近侧为桡骨茎突，桡侧界为拇 长展肌及拇短伸肌腱，尺侧界为拇长伸肌 腱，窝底为手舟骨和大多角骨，其内有桡 动脉通过。 鱼际：由四块运动拇指的肌肉组成，各肌 主要起自屈肌支持带，作用于肌肉的名称 相同。除拇短屈肌由正中神经和尺神经双 重支配，拇收肌由尺神经支配外，其余两 肌均由正中神经支配。这群肌肉可以使拇 指屈曲、内收、外展和对掌运动。 Q角：是股四头肌肌力线和髌韧带力线的 夹角，即从髂前上棘到髌骨中点的连线为 股四头肌肌力线，髌骨中点至胫骨结节最 高点连线为髌韧带力线，两线所形成的夹 角为Q角。 半月板：股骨和胫骨间左右各一块软骨衬 垫，即半月板 鹅足：缝匠肌、股薄肌和半腱肌肌腱的止 点是在胫骨内侧髁稍下方的前内侧面上， 其腱纤维与小腿深筋膜互相交织形成鹅 足 足弓：由7块跗骨、5块跖骨及其关节、 韧带、腱膜组成的向足背突出的弓形骨骼 结构 步态周期的支撑相：指下肢接触地面和承 受重力的时间，占步行周期的60%，支撑 期大部分时间是单足支撑 步态周期的摆动相：指足离开地面向前迈 步再到落地之间的时间 步态周期：行走过程中，从一侧脚跟着地 开始到该脚跟再次着地构成一个步态周 期。 简述肩肱关节的构成、结构特点和运动形 式。 由肩胛骨的关节盂与肱骨头连接而成的 球窝关节，因肱骨头的面积远远地大于关 节盂的面积，且韧带薄弱、关节囊松弛， 故肩肱关节是人体中运动范围最大、最灵 活的关节。关节盂为一上窄下宽的长圆形 凹面，向前下外倾斜，盂面上被覆一层中 心薄、边缘厚的玻璃样软骨，盂缘被纤维 软骨环即关节盂唇所围绕。关节盂唇加深 关节盂凹，有保持关节稳定的功能。 肱骨头为半圆形的关节面，向后、上、内 倾斜，仅以部分的关节面与关节盂接触, 故极不稳定。肱骨大结节朝向外侧，构成 结节间沟的外壁，小结节朝向前侧，成为 结节间沟的内壁。肱二头肌的长健经过结 节间沟，并随着关节活动而上下滑行。 肩关节的主要韧带有喙肩韧带、盂肱韧带 和喙肱韧带 肩部关节的运动比较复杂，各关节既有单 独运动，又有相互间的协同运动，有内收、 外展、前屈、后伸、内外旋转等运动，以 及由这些运动综合而成的环转运动。 简述肩关节运动的主要肌 上提：斜方肌上部、菱形肌、肩胛提肌 下降：斜方肌下部、胸小肌、锁骨下肌(补 充)背阔肌、胸大肌 内收：菱形肌、斜方肌，肩胛提肌 外展：前锯肌、胸小肌(补充)胸大肌 屈曲：三角肌前部、胸大肌锁骨部、(补) 喙肱肌、肱二头肌短头(外旋位) 伸展：三角肌后部、背阔肌、大圆肌、(补) 肱三头肌长头(内旋位) 外展：冈上肌、三角肌中部、(补)肱=头肌 长头(外旋位)、脓三肌长头(内旋位 内收：胸大肌、背阔肌、大圆肌、(补)三 角肌后部 外旋：冈下肌、小圆肌、(补)三角肌后部 内旋：胸大肌、肩胛下肌、大圆肌、背阔 肌、(补)三角肌前部 环转运动：屈伸、内收外展及内外旋的复 合运动。 简述肘关节的构成、结构特点和运动形 式。 肘关节是一个复合关节，由肱尺关节、肱 桡关节、桡尺近侧关节三个单关节，共同 包在一个关节囊内所构成。 肱尺关节：由肱骨滑车与尺骨滑车切迹构 成，属滑车关节，可绕额状轴作屈、伸运 动。 肱桡关节：由肱骨小头与桡骨头关节凹构 成，是球窝关节，可作屈、伸运动和回旋 运动。因受肱尺关节的制约，其外展、内 收运动不能进行。 桡尺近侧关节：由桡骨环状关节面与尺骨 的桡切迹构成，为圆柱形关节,只能作旋 内、旋外运动。 有关韧带有尺侧副韧带、桡侧副韧带、桡 骨环状韧带等。 主要运动形式有屈伸、其次是桡尺近侧关 节与桡尺远侧关节联合运动，完成前臂的 旋内、旋外运动。 精品文档
§3-4 重心和形心 一、重心的概念： 1、重心的有关知识，在工程实践中是很有用的，必须要加以掌握。 2、重力的概念：重力就是地球对物体的吸引力。 3、物体的重心：物体的重力的合力作用点称为物体的重心。 无论物体怎样放置，重心总是一个确定点，重心的位置保持不变。 二、重心座标的公式： (1)、重心座标的公式 三、物体质心的坐标公式 在重心坐标公式中，若将G=mg，G i＝m i g代入并消去g，可得物体的质心坐标公式如下： 四、均质物体的形心坐标公式 若物体为均质的，设其密度为ρ，总体积为V,微元的体积为V i，则G=ρgV,G i＝ρgV i，代入重心坐标公式，即可得到均质物体的形心坐标公式如下：
式中V=∑Vi。在均质重力场中，均质物体的重心、质心和形心的位置重合。 五、均质等厚薄板的重心（平面组合图形形心）公式： 令式中的∑A i.x i＝A.x c＝S y； ∑A i.y i＝A.y c＝S x 则S y、S x分别称为平面图形对y轴和x轴的静矩或截面一次矩。 六、物体重心位置的求法工程中，几种常见的求物体重心的方法简介如下： 1、对称法 凡是具有对称面、对称轴或对称中心的简单形状的均质物体，其重心一定在它的对称面、对称轴和对称中心上。对称法求重心的应用见下图。 2、试验法对于形状复杂，不便于利用公式计算的物体，常用试验法确定其重心位置， 常用的试验法有悬挂法和称重法。 （1）、悬挂法 利用二力平衡公理，将物体用绳悬挂两次，重心必定在两次绳延长线的交点上。 悬挂法确定物体的重心方法见图 (2）、称重法 对于体积庞大或形状复杂的零件以及由许多构件所组成的机械，常用称重法来测定
人体运动学考试重点 第一章总论 1、人体动力学概念(8)：是运用力学的原理与方法研究人体在运动状态下各器官系统形态结 构与功能活动变化规律及其影响的一门学科。是多门学科之间相互交叉与渗透的科学。 是研究人体活动科学的领域。是通过位置、速度、加速度等物理量描述和研究人体和器械的位置随时间变化的规律或在运动过程中所经过的轨迹，而不考虑人体和器械运动状态改变的原因。 2、人体重心：人体重心一般在身体正中面上第三骶椎上缘前方7cm处。由于性别、年龄、 体型不同，人体重心略有不同。一般男子中心比女子高，自然站立时，男子重心高度大约是身高的56%，女子大约是身高的55%，这是因为女子骨盆较大的原因。 3、人体解剖参考轴与面(14)： 轴：冠状横轴，垂直纵轴，矢状轴 面：水平面，与地面平行，把人体分成上下两部分 冠状面，把人体分成前后两部分 矢状面，把人体分成左右两部分 4、人体关节的运动形式（15）： 屈曲与伸展，主要以横轴为中心，在矢状面上的运动 内收与外展，主要以矢状轴为中心，在冠状面上的运动 内旋与外旋，主要以纵轴为中心，在水平面上的运动 （前臂和小腿有旋前和旋后运动，足踝部还有内翻和外翻运动） 6、杠杆的分类（17）：三类 第1类杠杆，又称平衡杠杆，支点位于力点和阻力点中间 第2类杠杆，又称省力杠杆，其阻力点在力点和支点的中间，可用较小的力来克服较大的阻力 第3类杠杆，又称速度杠杆，力点在阻力点和支点之间，如使用镊子 第二章骨骼肌肉系统运动学 *第一节骨运动学 1、骨运动学概念（22）： 正常成年人人体共有206块骨 2、骨的功能（27）：（疑问答题） 1）力学功能 a 支撑功能，骨是全身最坚硬的组织，对肢体起着支撑作用，并负荷身体自身的重 量及附加的重量，如脊柱、四肢 b 杠杆功能，运动系统的各种机械运动都是在神经系统的支配下，通过骨骼肌的收 缩、牵拉骨围绕关节产生的。骨在运动中发挥着杠杆功能和承重作用 c 保护功能，某些骨按一定的方式互相连接围成体腔或腔隙来保护内在组织和器 官，如颅腔保护脑 2）生理学功能 a 钙磷储存功能与物质代谢功能 b 造血功能和免疫功能 第二节*肌肉运动学
第二章正常人体运动学第一部 分 单项选择 题1、关于椎骨的描述不正确的时（E） A 由椎体、椎弓、突起三部分组成 B 椎体和椎弓围成椎间 孔C椎间孔内容纳脊髓 D 椎体和 椎弓发出 7 个突起E所有椎骨相连，椎孔形成椎管 2、上肢骨的体表标志不包括 （ B） A 肱骨内上髁和外上髁 B 喙突C 桡骨和尺骨茎 突 D 鹰嘴E 肩胛骨上角和下 角 3、关于肘关节描述正确的是 （ B） A 包括肱尺、肱桡、桡 尺远端3 个关节 B 3 个关节包在一个关节囊 内 C 关节囊的两侧最薄 弱 D 可沿矢状轴做屈 伸运动 E 伸肘时肱骨内外上髁与尺骨鹰嘴三点连成等腰三角形4、提肋的肌不包括（ B） A 胸大肌 B 肋间内肌 C 肋间外肌 D 前斜角肌 E 中斜角肌 5、下列属于长骨的是 （ D） A 肋骨 B 胸骨 C 跟骨 D 趾骨 E 鼻骨6、胸骨角平对 （ C） A 第一肋软骨 B 第三肋软骨 C 第二肋软骨 D 第 四肋软骨E 第五肋软 骨 7、下列各项中协助围成椎管的韧带 是（C） A 棘上韧带 B 前纵韧带 C 黄韧带 D 棘间韧带 E 后纵韧带8、血中氧分压降低导致呼 吸加强的原因是直接兴奋 （C）A 延髓呼吸中 枢 B 呼吸调整中枢 C 外 周化学感应器 D 中枢化学感应器E 肺牵张感应 器 9、关于端脑内部结构的描述， 正 确的是（ B）A 大脑半球表面有白质覆 盖 . B 大脑纵裂的底为连接两半球宽厚的骈 底体 C 基底神经核位于底丘脑 D 端脑内腔为第三脑室 E 以上都不是10、可兴奋细胞发生兴奋 时的共同表现是产生（D） A 收缩活动B 分泌活 动 C 静息电位 D 动作电位 E 局部电位 11、支配肱二头肌的是神经是（B） A 腋神经B 肌皮神 经 C 桡神经 D 尺神经 E 正中神 经 12、支配咀嚼肌的神经是 （C） A 面神经 B 上 颌神经C 下颌神 经 D 舌下神经 E 舌咽神经13、臀大肌可使髋关节（B） A 前屈 B 旋 外 C 旋 内 D 外展 E 内收14、既能跖屈又能 使足内翻的肌 是（ B）A 胫骨前 肌 B 胫骨后肌 C 姆长屈肌 D 趾长 屈肌E腓骨长 肌15、以下哪项不是骨组织的组成成分（D） A 骨细胞 B 胶原纤维 C 水 D 弹性纤维E 黏蛋 白16、以下关节软骨的特性 不正确的是（ C） A 减小关节面摩 擦 B 吸收机械震荡 C 有神经支 配 D 适量运动可增加关节软骨的厚度E 反复的损伤可增加软骨的分解代 谢17、 成人骨折后，骨的修复主要依靠 （D） A 骺软骨 B 骨密质 C 骨髓 D 骨膜 E 骨松质18、神经 ---肌肉接头传递中，清除乙酰胆碱的酶是 （D） A 磷酸二酯 酶BATP酶C腺苷酸环化酶 D 胆碱酯酶E脂肪酶 19、脊髓中央管前交叉纤维损伤将引起（B） A 断面以下同侧的浅感觉丧 失 B 断面以下对侧的浅感觉丧 失 C 断面以下对侧的深感觉丧失 D 断面以下双侧的浅感觉丧 失 E 断面以下双侧的深感觉丧失20、在骨骼肌终板膜上，Ach 通过下列何种通道实现其跨膜信号转 导（ A） A 化学门控通 B 电压门控通道 C 机械
确定物体重心位置的常用方法 一个物体的各部分都要受到重力作用，从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心.质量分布均匀、形状规则的物体，重心在它的几何中心，质量分布不均匀的物体，重心的位置除跟物体的形状有关外，还跟物体内质量的分布有关.载重汽车的重心随着装货多少和装载位置而变化，起重机的重心随着提升物体的重量和高度而变化. 确定物体重心的方法通常有以下几种， 一、几何法 质量分布均匀、形状规则的物体，重心在它的几何中心.如图1，均匀细直棒的重心在棒的中点，均匀球体的重心在球心，均匀网柱的重心在轴线的中点. 从中不难发现这样一个规律，若质量分布均匀、形状规则的物体有对称轴、对称中心、对称面，则重心必在此对称轴、对称中心、对称面上. 例1 质量分布均匀、形状规则的物体重心在它的____，为增大物体的稳定性，可以____物体重心的位置和增大物体底部的_______. 解析重力在物体的作用点叫做重心.形状规则质量分
布均匀的物体，重心在物体的几何中心；形状不规则的物体，有可能重心不在物体中心，甚至不在物体上， 提高稳定性的方法主要有两种：一是增大支承面，二是降低重心. 答案几何中心，降低，面积. 例2 下列有规则形状的物体质量分布均匀，请在图2中画出A、B、C、D各物体的重心位置. 解析分析图例根据对称性，质地均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心上，如方形物体的重心在其几何中心，如果是方形薄物体，它的重心在两条对角线交点上.球的重心在球心，粗细均匀棒的重心在它的中点，所以各物体的重心如图3所示， 二、悬挂法 用悬挂法可以确定薄板的重心位置.首先找一根细绳，在薄板上找一点，用绳悬挂，画出薄板静止后的重力线，同理再找一点悬挂，两条重力线的交点就是物体重心. 例3 如图4所示是确定薄板重心的方法，先在A点把薄板悬挂起来，然后在C点把薄板再悬挂一次，由此可知，薄板的重心在哪里该过程应用的物理原理是什么 解析重心是重力的作用点，是一个物体受重力的总效果的反映.可根据重力的方向是竖直向下和二力平衡的条件来突破此题.如图4，先在A点把薄板悬挂起来，对于静止的
形心重心计算公式
网络教程 绪论 第一章静力学基本概念 第二章平面力系 第三章重心和形心 第四章轴向拉伸与压缩 第五章剪切与挤压第六章圆轴的扭转第七章平面弯曲内力第八章梁的强度与刚度 第九章强度理论 第十章组合变形 第十一章质点的运动第十二章刚体基本运动 第十三章点的合成运动 第十四章刚体平面运动 第十五章功和动能定理 第十讲重心和形心 目的要求：掌握平面组合图形形心的计算。 教学重点：分割法和负面积法计算形心。 教学难点：对计算形心公式的理解。 教学内容： §3-4 重心和形心 一、重心的概念： 1、重心的有关知识，在工程实践中是很有用的，必须要加以掌握。 2、重力的概念：重力就是地球对物体的吸引力。 3、物体的重心：物体的重力的合力作用点称为物体的重心。 无论物体怎样放置，重心总是一个确定点，重心的位置保持不变。 二、重心座标的公式： (1)、重心座标的公式 三、物体质心的坐标公式 在重心坐标公式中，若将G=mg，G i＝m i g代入并消去g，可得物体的质心坐标公式如下：
四、均质物体的形心坐标公式 若物体为均质的，设其密度为ρ，总体积为V,微元的体积为V i，则G=ρgV,G i＝ρgV i，代入重心坐标公式，即可得到均质物体的形心坐标公式如下： 式中V=∑Vi。在均质重力场中，均质物体的重心、质心和形心的位置重合。 五、均质等厚薄板的重心（平面组合图形形心）公式： 令式中的∑A i.x i＝A.x c＝S y； ∑A i.y i＝A.y c＝S x 则S y、S x分别称为平面图形对y轴和x轴的静矩或截面一次矩。 六、物体重心位置的求法工程中，几种常见的求物体重心的方法简介如下： 1、对称法 凡是具有对称面、对称轴或对称中心的简单形状的均质物体，其重心一定在它的对称面、对称轴和对称中心上。对称法求重心的应用见下图。 2、试验法对于形状复杂，不便于利用公式计算的物体，常用试验法确定其重心位置，常用的试验法有悬挂法和称重法。 （1）、悬挂法
第二章正常人体运动学 第一部分 单项选择题 1、关于椎骨的描述不正确的时（E）A 由椎体、椎弓、突起三部分组成B 椎体和椎弓围成椎间 孔 C 椎间孔内容纳脊髓 D 椎体和椎弓发出7 个突起 E 所有椎骨相连，椎孔形成椎管 2、上肢骨的体表标志不包括（B） A 肱骨内上髁和外上髁 B 喙突 C 桡骨和尺骨茎突 D 鹰嘴 E 肩胛骨上角和下角 3、关于肘关节描述正确的是（B） A 包括肱尺、肱桡、桡尺远端3 个关节 B 3 个关节包在一个关节囊内 C 关节囊的两侧最薄弱 D 可沿矢状轴做屈伸运动 E 伸肘时肱骨内外上髁与尺骨鹰嘴三点连成等腰三角形 4、提肋的肌不包括（B） A 胸大肌 B 肋间内肌 C 肋间外肌 D 前斜角肌 E 中斜角肌 5、下列属于长骨的是（ D ） A 肋骨 B 胸骨 C 跟骨 D 趾骨 E 鼻骨 6、胸骨角平对（C） A 第一肋软骨B第三肋软骨 C 第二肋软骨 D 第四肋软骨E 第五肋软骨 7、下列各项中协助围成椎管的韧带是（C） A 棘上韧带 B 前纵韧带 C 黄韧带 8、血中氧分压降低导致呼吸加强的原因是直接兴奋（ A 延髓呼吸中枢 B 呼吸调整中枢 D 中枢化学感应器 E 肺牵张感应器 9、关于端脑内部结构的描述，正确的是（B） A 大脑半球表面有白质覆盖. B 大脑纵裂的底为连接两半球宽厚的骈底体 C 基底神经核位于底丘脑 D 端脑内腔为第三脑室 E 以上都不是 10、可兴奋细胞发生兴奋时的共同表现是产生（D） A 收缩活动 B 分泌活动 C 静息电位 D 棘间韧带 E 后纵韧带C）C 外周化学感应器 D 动作电位 E 局部电位
支配肱二头肌的是神经是（ B ） A 腋神经 B 肌皮神经 支配咀嚼肌的神经是（ C ） A 面神经 B 上颌神经 臀大肌可使髋关节（ B ）既能跖屈又能使足内翻的肌是（ B ） A 胫骨前肌 B 胫骨后肌 C 姆长屈肌 D 趾长屈肌 骨长肌 E 断面以下双侧的深感觉丧失 在骨骼肌终板膜上， Ach 通过下列何种通道实现其跨膜信号转导（ A ） A 化学门控通道 B 电压门控通道 C 机械门控通道 DM 型 Ach 受体 E G 蛋白耦联受体 双向轴浆运输主要运输（ A ） A 具有膜的细胞器 B 递质合成酶 C 微丝和微管 D 神经营养因子 E 细胞代谢产物 关于神经纤维轴浆运输的描述，正确的是（ D ） A 轴突的轴浆并非经常在流动 B 顺向和逆向轴浆运输的速度相等 C 狂犬病病毒可经顺向轴浆运输而扩散 D 与神经的功能性和营养性作用有关 E 与维持神经结构和功能的完整性无关 关于突触传递特点的描述，错误的是（ D ） A 单向传布 B 有时间延搁 C 可以发生总和 D 不需要钙离子参与 E 易疲劳 反射活动的一般特性不包括（ B ） A 单向传递 B 对等原则 C 兴奋节律的改变 D 后发放 E 反射的习惯化和敏感化 关于脊椎的生理弯曲，正确的是（ D ） A 颈曲后凸，胸曲前凸 B 骶曲前凸，腰曲前凸 C 颈曲前凸，胸曲前凸 D 颈曲前凸，胸曲后凸 E 胸曲前凸，腰曲后凸 胸长神经支配（ C ） 11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 18、 19、 20、 21、 22、 23、 24、 25、 26、 C 桡神经 D 尺神经 E 正中神经 C 下颌神经 D 舌下神经 E 舌咽神经 A 前屈 B 旋外 C 旋内 D 外展 E 内收 以下哪项不是骨组织的组成成分 （ A 骨细胞 B 胶原纤维 以下关节软骨的特性不正确的是（ A 减小关节面摩擦 D ） C 水 C ） B 吸收机械震荡 D 弹性纤维 E 黏蛋白 C 有神经支配 D 适量运动可增加关节软骨的厚度 E 反复的损伤可增加软骨的分解代谢 成人骨折后，骨的修复主要依靠（ D ） A 骺软骨 B 骨密质 C 骨髓 D 骨膜 E 骨松质 神经 --- 肌肉接头传递中，清除乙酰胆碱的酶是（ D ） A 磷酸二酯酶 BATP 酶 C 腺苷酸环化酶 E 脂肪酶 D 胆碱酯酶 脊髓中央管前交叉纤维损伤将引起（ A 断面以下同侧的浅感觉丧失 C 断面以下对侧的深感觉丧失 B ） B 断面以下对侧的浅感觉丧失 D 断面以下双侧的浅感觉丧失
形心重心的理论计算公式
式中V=∑Vi。在均质重力场中，均质物体的重心、质心和形心的位置重合。 五、均质等厚薄板的重心（平面组合图形形心）公式： 令式中的∑A i.x i＝A.x c＝S y； ∑A i.y i＝A.y c＝S x 则S y、S x分别称为平面图形对y轴和x轴的静矩或截面一次矩。 六、物体重心位置的求法工程中，几种常见的求物体重心的方法简介如下： 1、对称法 凡是具有对称面、对称轴或对称中心的简单形状的均质物体，其重心一定在它的对称面、对称轴和对称中心上。对称法求重心的应用见下图。 2、试验法对于形状复杂，不便于利用公式计算的物体，常用试验法确定其重心位置， 常用的试验法有悬挂法和称重法。 （1）、悬挂法 利用二力平衡公理，将物体用绳悬挂两次，重心必定在两次绳延长线的交点上。 悬挂法确定物体的重心方法见图 (2）、称重法 对于体积庞大或形状复杂的零件以及由许多构件所组成的机械，常用称重法来测定
其重心的位置。例如，用称重法来测定连杆重心位置。如图。 设连杆的重力为G ,重心C点与连杆左端的点相距为Xc，量出两支点的距离L，由磅秤读出B端的约束力F B, 则由∑M A(F)=0 F B.L－G.x c＝0 x c＝F B.L/G (3)、分割法： 工程中的零部件往往是由几个简单基本图形组合而成的，在计算它们的形心时，可先将其分割为几块基本图形，利用查表法查出每块图形的形心位置与面积，然后利用形心计算公式求出整体的形心位置。此法称为分割法。 下面是平面图形的形心坐标公式： (4)、负面积法： 仍然用分割法的公式，只不过去掉部分的面积用负值。 3、查表法在工程手册中，可以查出常用的基本几何形体的形心位置计算公式。 下面列出了几个常用的图形的形心位置计算公式和面积公式。
《人体运动学》教学大纲 一、课程基本信息 二、课程的性质与任务 《人体运动学》是体育各专业的一门专业基础课。本课程的任务是：使学生获得系统的正常人体各器官形态结构的知识，掌握与体育运动联系最为密切的运动系统各器官形态结构的特点、关节的机械运动规律、运动的主要肌群、以及发展肌肉力量和柔韧性等素质的基本原理。探讨体育运动对人体各器官的影响和对外部特征的影响。重视运动技术的解剖学分析方法，为分析人体动作，发展力量和柔韧性等运动训练方案制订，为运动技术诊断、运动损伤预防和运动选材等方面，为学习《运动生理学》、《体育保健学》和《运动生物力学》等课程及各项运动技术课教学、训练提供必要的解剖学知识。并使学生从中获得相当的医学常识，丰富知识面，提高其综合素质，开拓创造性思维。为将来从事体育教学、训练、社会体育指导及体育科学研究工作等打下坚实的基础。 本课程的先修课程主要有中学《生物》、《生理卫生》等。本课程的后续课程主要有《运动生理学》、《体育保健学》、《体育测量与评价》、《运动生物力学》、《运动心理学》等。三、课程教学目标在整个教学过程中贯穿培养良好医德医风的素质教育，以病人为中心，耐心倾听病人的陈述，细心观察病情的变化，关心体贴病人的疾苦，取得病人的信任和配合。 三、课程目的： 教学中要依据教学内容，利用多媒体教学等现代化教学手段，提高教学内容的生动性、趣味性，调动学生的学习积极性。教学内容多增加案例，既要注重知识的科学性和基础性，又要增加生动性和实用性。应重视实验课，按本纲要的要求制订实验教学大纲，选用实验指导书，购置必要的实验设备，完善实验条件、加强实验教学，保证实验课的质量。培养学生的观察能力思维能力，自学、表达与分析问题解决问题的能力。 四、课程教学内容及基本要求 1.课程内容及课时安排
一、简单重心法（运输量重心法） 单一物流中心选址---重心法 公式：x0 = ( ∑ xiwi ) / ( ∑ wi) y0 = ( ∑ yiwi ) / ( ∑ wi) ( x0 , y0 ) ----新设施的地址 ( xi , yi ) ----现有设施的位置 wi ----第i个供应点的运量 例题：某物流园区，每年需要从P1地运来铸铁，从P2地运来钢材，从P3地运来煤炭，从P4地运来日用百货，各地与某城市中心的距离和每年的材料运量如表 所示。请用重心法确定分厂厂址。 解： x0 = ( 20×2000+60×1200+20×1000+50×2500 ) / ( 2000+1200+1000+2500) = 35.4 y0 = ( 70×2000+60×1200+20×1000+20×2500 ) / ( 2000+1200+1000+2500) = 42.1 所以，分厂厂址的坐标为(35.4 , 42.1) 二、迭代重心法（“运输量—运输距离—运输费率”重心法） 单一物流中心选址---迭代重心法 单一物流中心选址---迭代重
公式：X = ( ∑Q i R i X i/D i) / ( ∑Q i R i/D i ) Y= ( ∑Q i R i Y i/D i) / ( ∑Q i R i/D i ) D i= ( ( X i-X)2+(Y i-Y)2 )1/2 F = ∑Q i R i D i (Xi , Yi)----现有目标的坐标位置 Qi----运输量 Ri----运输费率 F----总运费 (X , Y)----新仓库的位置坐标 Di----现有目标到新仓库的距离 解题方法： （1）令Di=1 A、求出仓库的初始位置； B、将求出的仓库位置（X，Y）代入Di公式中，求出客户到仓库初始位置的距离； C、计算出仓库初始位置的总运费ΣQiRiDi； ( 2 ) 迭代计算： A、将Di代入原公式，求出仓库的新位置坐标（X ，Y）； B、将求出的（X ，Y）代入Di公式中求出Di； C、计算出仓库新位置的总运费ΣiQiRiDi …不断迭代，直到求出的仓库位置和总运费越来越接近于不 变，即为所得； 注意：牵涉到运输费率要用重心法做；但如无费率，又要求 用迭代重心法计算，则令费率为1。 例题：某企业的两个工厂P1、P2分别生产A、B两种产品，供应三个市场M1、M2、M3。已知条件如表一所示。现需设置一个中转仓库，A、B两种产品通过该仓库间接向三个市场供货。请使用迭代重心法求出仓库的最优选址。 表一
确定重心位置的常用方法有以下四种， 一、几何法 形状规则、质量分布均匀的物体的重心在它的几何中心．如质量分布均匀的球体的重心就在球心，质量分布均匀的直棒的重心就在棒的中点． 二、支撑法 用手指支持一个勺子，总可以找到一个位置，使勺子水平地支持在手指上．手指上方勺子上的0点就是勺子的重心．这时勺子受到两个力：竖直向上的手指的支持力FN、竖直向下的重力G．由二力平衡知识可知，这时勺子保持平衡，如果重心0不在手指的正上方，支持力FN和重力G将不在同一直线上，勺子就不能保持平衡了， 三、悬挂法 先在A点把薄板悬挂起来，物体静止时，据二力平衡，物体所受的重力与悬绳的拉力在同一竖直线上，所以物体的重心一定在通过A点的竖直线AB上．然后在C点把物体再悬挂一次，同理可知，物体的重心一定在通过C点的竖直线CD上，AB和CD的交点0，就是薄板重心的位置， 四、理论计算法 物体的重心，可以依据杠杆平衡条件和支撑法原理，平衡时支点处即为重心位置． 即学即练 1．（单选）有一个质量分布均匀的圆形薄板，若将其中央挖掉一个小圆，则薄板的余下部分( ) A．重力减小，重心随挖下的小圆板移走了 B．重力和重心都没改变 C．重力减小，重心位置没有改变 D．重力减小，重心不存在了 2．如图3-1-11所示，矩形均匀薄木板，长AB=60 cm、宽BC= 10 cm， 在AB边上的E点用细线悬挂，板处于平衡状态， AE=35 cm．则AB边与 竖直悬线的夹角α. A．自由下落的石块的速度越来越大，说明石块所受重力越来越 大 B．在空中飞行的物体不受重力作用 C．-抛出的石块轨迹是曲线，说明石块所受的重力方向始终在改变 D．将一石块竖直向上抛出，在先上升后下降的整个过程中，石块所受重力的大小与方向都不变 2．（单选）以下关于重心及重力的说法中，正确的是( ) A．-个物体浸没于水中称量时弹簧测力计的示数小于物体在空气中时弹簧测力计的示数，因此，物体在水中时的重力小于在空气中的重力 B．据G=mg可知，两个物体相比较，质量较大的物体的重力一定较大