1、SCTP 中，发送端的状态如下：发送队列中有数据块从18到26；
已经被发送，但还未被确认的数据块有从18到21；下一个将要被发送的数据块为22；窗口大小值为2000字节。
如果每个数据块包含100字节的数据，请问现在有多少个数据块可以被发送？请画图发送端的状态图。答案：
2、答：①当路由器收到组标志符为225.4.6.7的报告时，它应该在它的组列表中建立一条新项目上（1分），并为这个组设置延迟状态，同时启动一个计时器（1分），当计时器到期时，它应该向在生成树上的更高一级路由器发送一个消息报告，说明有新的成员加入（1分）。
(3分)
②由于组标志符225.32.56.8和226.34.12.9已在组列表中，所以不采取操作。（2分）
③又由于对组225.11.6.8、226.23.22.67和229.12.4.89无任何响应，应该从组列表中移走。（2分）
3、用户通过T1线路连接到帧中继网络。允许的CIR 是1Mbps ，Bc 是每5s 5Mb ，Be 是每5s 1Mb 。请回答下面的问题：访问速率是多少？
用户能以1.6Mbps 发送数据吗？
用户能绐终以1Mbps 发送数据吗？在这种情况下，它能保证从不丢失帧吗？用户能绐终以1.2Mbps 发送数据吗？在这种情况下，它能保证从不丢失帧吗？如果有帧丢失，可能在什么情况下？
重复（4）部分的问题，恒定比特率为1.4Mbps。
用户能绐终使用而不需要担心帧丢弃的最大数据速率是多少？
如果用户想冒险，而且在网络没有拥塞的情况下，并且没有丢失帧的可能，那么能使用的最大数据速率是多少？
3、答：由于Bc=5Mb/5s=1Mbps,Be=1Mb/5s=0.2Mbps（1分）
(1)1.544Mbps。（1分）
(2)不行。（1分）
(3)可以；能。（2分）
(4)可以；（1分）不能保证，在拥塞情况下，可能丢失帧。（1分）
(5)一些帧会被丢弃。（1分）
(6)等于CIR时（或1Mbps）(1分)
(7)等于Bc+Be=1Mbps+0.2Mbps=1.2Mbps。（1分）
1、（7分）两台主机A和B由一条速率为Rbit/s的链路相连。假定这两台主机相隔m米，沿该链路的传播速率为s m/s，主机A向主机B发送长度为L bi bit t 的分组。回答以下问题：
1）用m和s表达传播时延dprop。
2）用L和R表示该分组的传输时间dtrans。
3）忽略处理和排队时延，求dend-end。
4）假定主机A在t=0时刻开始传输该分组。在t=dtrans时，该分组的最后一个
比特在什么地方？
5）假定dprop大于dtrans。t=dtrans时，该分组的第一个比特在何处？
6）假定dprop小于dtrans。t=dtrans时，该分组的第一个比特在何处？
7）假定s=2.5*108,L=100bit,R=25Mbit/s，则当dprop=dtrans时，m=？答：
1、答：①m/s，②L/R，③m/s+L/R，④刚从A发出出入链路，
⑤还在A至B的链路上
⑥在B站上，⑦1000m每小题1分，共7分
2、（8分）用户通过ADSL线路连接到帧中继网络。允许的CIR是5Mbps，B c 是5Mbps，Be是1Mbps。请回答下面的问题：
(1)用户能以7Mbps发送数据吗？
5Mbps s发送数据吗？在这种情况下，它能保证从不丢失帧吗？
(2)用户能绐终以5Mbp
6Mbps s发送数据吗？在这种情况下，它能保证从不丢失帧吗？
(3)用户能绐终以6Mbp
如果有帧丢失，可能在什么情况下？
(4)重复（3）部分的问题，恒定比特率为6.4Mbps。
(5)用户能绐终使用而不需要担心帧丢弃的最大数据速率是多少？
(6)如果用户想冒险，而且在网络没有拥塞的情况下，并且没有丢失帧的可能，
那么能使用的最大数据速率是多少？
答：
2、答：(1)不行。（1分）(3)可以；能。（2分）(4)可以；不能保证，在拥塞情况下，可能丢失帧。（2分）(5)一些帧会被丢弃。（1分）(6)等于CIR时（或5Mbps）(1分)(7)等于Bc+Be=5Mbps+1Mbps=6Mbps。（1分）
3、（9分）一台路由器发送了一个查询，只收到了三个组标志符分别为225.4.6.7、225.32.56.8和226.34.12.9的报告。当它检查其路由选择表时，发现了五条记录：225.32.56.8、225.11.6.8、226.34.12.9、226.23.22.67和229.12.4.89。请问该路由器应该采取了什么操作？它应该发送了什么报文？并说明其分组字段。
3、答：①当路由器收到组标志符为225.4.6.7的报告时，它应该在它的组列表中建立一条新项目上，并为这个组设置延迟状态，同时启动一个计时器（2分）；当计时器到期时，它应该向在生成树上的更高一级路由器发送一个消息报告，说明有新的成员加入（1分）。
②由于组标志符225.32.56.8和226.34.12.9已在组列表中，所以不采取操作。（1分）
③又由于对组225.11.6.8、226.23.22.67和229.12.4.89无任何响应，应该从组列表中移走。
（2
（3分）
4、（11分）在TCP建立连接中使用了三次握手，试用图说明使用三次握手的好处；并说明其缺陷是什么，这种缺陷在SCTP中是如何得到解决的（请画出连接建立图）？
答：
4、好处：可解决连接请求延迟（CR delay）；连接确认延迟（CC delay）；连接请求和数据传输延迟（CR、DT delay）。图略（每种情况3分，共9分）
会受到SYN泛洪攻击（1分），在SCTP中采用四次握手可解决此问题（1分）。
1、（7分）已知UDP 的伪头部的的源IP 地址为153.18.8.105，目标IP 地址为171.2.14.10，TTL 字段的值为0
，Total Length 字段的值为15。UDP 头部的源端口号码1087，为目标端口号码为13，数据字段的值为TESTING(对应的十六进制为54、45、53、54、49、4E 、47)，求其校验和，请写出计算过程。答：
6914
checksum
sum 3、（8分）假定你在浏览器中点击了一条超链接获得Web 页面。假定相关的UR
URL L 的IP 地址没有缓存在本地主机上，因此有必要进行DNS 查询从而获得IP 地址。如果主机从DNS 得到IP 地址之前，已经访问了n 个DNS 服务器；相继产生的RTT 依次为RTT1、.....RTTn 。进一步假定与链路相关的Web 页面只包含一个对象，即少量的HTML 文本。令RTT0表示本地主机和包含对象服务器之间的RTT 值。
（1）假定该对象舆传输时间为零，则从客户机点击该超链接到它接收到这些对象需要多长时间？
（2）再假定你在浏览器中点击了一条超链接获得Web 页面。假定相关的UR
URL L 的IP 地址没有缓存在本地主机上，因此有必要进行DNS 查询从而获得IP 地址。如果主机从DNS 得到IP 地址之前，已经访问了n 个DNS 服务器；相继产生的RTT 依次为RTT1、.....RTTn 。进一步假定在同一台服务器HTML 文件引用了三个非常小的对象。忽略发送时间，在下列情形中，从客户机点击该超链接到它接收到这些对象需要多长时间？令RTT0表示本地主机和包含对象服务器之间的RTT 值。
(a)没有并行TCP 连接的非持续HTTP ，(b)有并行TCP 连接的非持续HTTP ，(c)有流水线的持久HTTP 。
3、（8分）答：
(1)2RTT0+RTT1+......+RTTn
（2分）
(2)(a)4*2RTT0+RTT1+......+RTTn
（2分）(b)4*RTT0+RTT1+......+RTTn （2分）(c)3*RTT0+RTT1+......+RTTn （2分）
4、（12分）在TCP 建立连接中使用了三次握手，试用图说明使用三次握手的好处；并说明TCP
使用三次握手会存在问题？
这种问题在SCTP 中是否也会产生？如果不会它又是如何得到解决的。（请画出连接建立图）？4、（12分）答：
好处：可解决连接请求延迟（CR delay ）；连接确认延迟（CC delay ）；连接请求和数
据传输延迟（CR 、DT delay ）。（每种情况3分，共9分）
Case1:CR delay
S
C
Case2:CC delay
S
会受到SYN 泛洪攻击，（1分）不会，
（1分）
因为在SCTP 中采用了四次握手。（1分）
Case3:CR,DT delay
S
C
1、SCTP 中，发送端的状态如下：
（1）发送队列中有数据块从20到28；
（2）已经被发送，但还未被确认的数据块有从20到23；（3）下一个将要被发送的数据块为24；（4）窗口大小值为2000字节。
如果每个数据块包含100字节的数据，请问现在有多少个数据块可以被发送？请画图发送端的状态图。1、
3、用户通过T1线路连接到帧中继网络。允许的CIR 是1Mbps ，Bc 是每5s 5Mb ，
Be 是每5s 1Mb 。请回答下面的问题：（1）访问速率是多少？
（2）用户能以1.6Mbps 发送数据吗？
（3）用户能绐终以1Mbps 发送数据吗？在这种情况下，它能保证从不丢失帧吗？
（4）用户能绐终以1.2Mbps 发送数据吗？在这种情况下，它能保证从不丢失帧吗？如果有帧丢失，可能在什么情况下？
（5）重复（4）部分的问题，恒定比特率为1.4Mbps 。
（6）用户能绐终使用而不需要担心帧丢弃的最大数据速率是多少？
（7）如果用户想冒险，而且在网络没有拥塞的情况下，并且没有丢失帧的可能，那么能使用的最大数据速率是多少？
3、答：由于Bc=5Mb/5s=1Mbps,Be=1Mb/5s=0.2Mbps （1分）
（1）1.544Mbps 。（1分）(2)不行。（1分）（3）可以；能。（2分）（4）可以；（1分）不能保证，在拥塞情况下，可能丢失帧。（1分）（5）一些帧会被丢弃。（1分）
（6）等于CIR 时（或1Mbps ）(1分)
（7）等于Bc+Be=1Mbps+0.2Mbps=1.2Mbps 。（1分）
curTSN 2分
rwnd
2分
InTransit 2分
3分
、填空 1(1)全等三角形的_________ 和__________ 相等；(2)两个三角形全等的判定方法 有: _______________ ;另外两个直角三角形全等的判定方法还可以用：__________ __________________ ⑶如右图，已知AB=DE，/ B=Z E, 若要使△ ABC^A DEF,那么还要需要一个条件, 这个条件可以是：_________________________ ,理由是：. 这个条件也可以是：__________ ,理由是： ⑷如右图，已知/ B=Z D=90°,，若要使厶AC^A ABD那么还要需要一个条件, 全等三角形测试题 这个条件可以是: ,理由是: 这个条件也可以是: ,理由是: 这个条件还可以是,理由是: 2. 如图5, 贝EAC= 3. 如图6, "ABC 也"ADE，若/ B=40 °，/ EAB=80 °，/ C=45 ° , ，/ D= ，/ 已知AB=CD D DAC=。 ,AD=BC，则也, 也。 AB丄AC, BD丄 CD 4.如图 C 则图中全等三角形有 5.如图，若AO=OB，/ 1 = / 2，加上条件，则有△ AOC BOC。
6. 如图 6, AE=BF , AD // BC , AD=BC ，则有△ ADF 也 ，且 DF= 。 7. 如图7,在4 ABC 与厶DEF 中，如果 AB=DE , BE=CF ，只要加上/ =Z AB=DE ，要说明厶 ABC DEF , 还缺条件? 还缺条件? 还缺条件? B ） ③三边对应相等的两三角形全等；④有两边对应相等的两三角形全等。 A . 4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 2. 如图，已知 AB=CD AD=BC 则图中全等三角形共有（ ） A . 2对 B 、3对 C 、4对 D 、5对 3. 具备下列条件的两个三角形中，不一定全等的是 （ ） （A ）有两边一角对应相等 （B ）三边对应相等 （C ）两角一边对应相等（D ）有两边对应相等的两个直角三角形 3. 能使两个直角三角形全等的条件（） （A ）两直角边对应相等（B ）一锐角对应相等 （C ）两锐角对应相等（D ）斜边相等 4. 已知△ ABC ◎△ DEF ，/ A=70。，/ E=30 °，则/ F 的度数为 () (A ) 80°( B ) 70°( C ) 30°( D ) 100° 5. 对于下列各组条件，不能判定△ ABC ◎△ ABC 的一组是() A) / A= / A B= / B AB=A ' B ' B) / A= / A AB=A ' B ', AC=A ' C ' C) / A= / A ' , AB=A ' B ' , BC=B ' C ' D) AB=A ' B ' , AC=A ' C ' , BC=B ' C ' 6. 如图，△ ABC ◎△ CDA ，并且AB=CD ，那 么下列结论错误的是（） (A )Z DAC= / BCA ( B ) AC=CA (C )Z D= / B (D ) AC=BC ①全等三角形对应边相等; ②三个角对应相等的两个三角形全等; 则在下列条件中，无法判定△ （A ） AD=AE （C ） BE=CD 或 //,就可证明厶 ABC DEF 。 8已知如图，/ B= / DEF , 1） 若以“ ASA ”为依据, 2） 若以“ AAS ”为依 据, 3） 若以“ SAS ”为依据, 二、选择 D 在 AB 上, E 在 AC 上，且/ B= / C , A D E C F 7.如图,
（易错题精选）初中数学三角形经典测试题及答案 一、选择题 1．如图，在ABC ?中，90C =o ∠，30B ∠=o ，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12 MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ） ①AD 是BAC ∠的平分线；②ADC 60∠=o ；③点D 在AB 的垂直平分线上；④:1:3DAC ABC S S ??= A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题干作图方式，可判断AD 是∠CAB 的角平分线，再结合∠B=30°，可推导得到△ABD 是等腰三角形，根据这2个判定可推导题干中的结论. 【详解】 题干中作图方法是构造角平分线，①正确； ∵∠B=30°，∠C=90°，AD 是∠CAB 的角平分线 ∴∠CAD=∠DAB=30° ∴∠ADC=60°，②正确 ∵∠DAB=∠B=30° ∴△ADB 是等腰三角形 ∴点D 在AB 的垂直平分线上，③正确 在Rt △CDA 中，设CD=a ，则AD=2a 在△ADB 中，DB=AD=2a ∵1122DAC S CD AC a CD ?=??=?，13(CD+DB)22 BAC S AC a CD ?=??=? ∴:1:3DAC ABC S S ??=，④正确 故选：D 【点睛】 本题考查角平分线的画法及性质、等腰三角形的性质，解题关键是熟练角平分线的绘制方法.
2．AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ．S △ABC =7，DE=2，AB=4，则AC 长是（ ） A ．4 B ．3 C ．6 D ．2 【答案】B 【解析】 【分析】 首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由S △ABC =S △ABD +S △ACD 及三角形的面积公式得出结果． 【详解】 解：AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线， ∠EAD=∠FAD DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ， ∴DF=DE ， 又∵S △ABC =S △ABD +S △ACD ，DE=2，AB=4， 11742222 AC ∴=??+?? ∴AC=3. 故答案为：B 【点睛】 本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质、灵活运用所学知识是解题的关键. 3．△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3，最小边BC ＝4cm ，则最长边AB 的长为( )cm A ．6 B ．8 C 5 D ．5 【答案】B 【解析】 【分析】 根据已知条件结合三角形的内角和定理求出三角形中角的度数，然后根据含30度角的直角三角形的性质进行求解即可. 【详解】 设∠A ＝x ， 则∠B ＝2x ，∠C ＝3x ， 由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C ＝x+2x+3x ＝180°， 解得x ＝30°，
一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，⊙M交x轴于B、C两点，交y轴于A，点M的纵坐标为2．B（﹣33，O），C（3，O）． （1）求⊙M的半径； （2）若CE⊥AB于H，交y轴于F，求证：EH=FH． （3）在（2）的条件下求AF的长． 【答案】（1）4；（2）见解析;（3）4． 【解析】 【分析】 （1）过M作MT⊥BC于T连BM，由垂径定理可求出BT的长，再由勾股定理即可求出BM的长； （2）连接AE，由圆周角定理可得出∠AEC=∠ABC，再由AAS定理得出△AEH≌△AFH，进而可得出结论； （3）先由（1）中△BMT的边长确定出∠BMT的度数，再由直角三角形的性质可求出CG 的长，由平行四边形的判定定理判断出四边形AFCG为平行四边形，进而可求出答案．【详解】 （1）如图（一），过M作MT⊥BC于T连BM， ∵BC是⊙O的一条弦，MT是垂直于BC的直径， ∴BT=TC=1 2 3 ∴124 ； （2）如图（二），连接AE，则∠AEC=∠ABC，∵CE⊥AB， ∴∠HBC+∠BCH=90° 在△COF中， ∵∠OFC+∠OCF=90°， ∴∠HBC=∠OFC=∠AFH， 在△AEH和△AFH中，
∵ AFH AEH AHF AHE AH AH ∠=∠ ? ? ∠=∠ ? ?= ? ， ∴△AEH≌△AFH（AAS）， ∴EH=FH； （3）由（1）易知，∠BMT=∠BAC=60°， 作直径BG，连CG，则∠BGC=∠BAC=60°， ∵⊙O的半径为4， ∴CG=4， 连AG， ∵∠BCG=90°， ∴CG⊥x轴， ∴CG∥AF， ∵∠BAG=90°， ∴AG⊥AB， ∵CE⊥AB， ∴AG∥CE， ∴四边形AFCG为平行四边形， ∴AF=CG=4． 【点睛】 本题考查的是垂径定理、圆周角定理、直角三角形的性质及平行四边形的判定与性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键． 2．如图，△ABC的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC=∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD于E，交AB于F，交⊙O于G． （1）判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）求证：AG2=AF·AB； （3）若⊙O的直径为10，55△AFG的面积.
（4） 10.如图5所示，在△ ABC 中，/ ,AD, A. 110° B . 100 ° C .190° 11 .如图6所示，BD 平分/ ABC DE// BC, CD?分别平分/ BAC ?/ ACB ?则/ ADC 等于（） D . 120° 且/ D=30° ,则/ AED 的度数为（ ） 三角形基本知识训练 、选择题（12*3 ' =36'） A . 19cm 或 11cm B . 19cm 或 14cm C . 11cm 或 14cm D . 10cm &如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ） A .三角形的稳定性；B.两点之间线段最短； C.两点确定一条直线； D.垂线段最短 9. 如图4所示， 在△ ABC 中，/ BAC=80，/ B=35°, AD 平分/ BAC 则/ ADC 的度数为（ ） 1. 2. 如图2所示，AB// CD / A=55° 3. A. 55° B . 25° 三角形中，最大的内角不能小于（ A . 30° B . 60° C . 90° A.Z B B . Z A C .Z BCD 和 Z A D .Z BCD 5、以下列长度的三条线段为边， 能构成三角形的（ ) A 、7 cm, 8 cm, 15 cm B 、15 cm, 20 cm, 5 cm C 、6 cm, 7 cm, 5 cm D 、7 cm, 6 cm, 14 cm 6.若三角形的三边长分别为 1, a , 8，且a 为整数， 则a 的值为 如图1所示，已知 AB 丄BD, AC 丄CD, / A=35°，则/ D 的度数为（ (1) A. O C=80°,则/ 35° ) ACB=90，与/ 1互余的角有（ D . 15° D . 45 ° (3) 4.如图3所示，△ ABC 为直角三角形，/ 7.在等腰三角形 ABC 中，它的两边长分别为 8cm 和3cm,则它的周长为（ 8 D . 9 A . 6 B . 7 C .95° 55° ABC=40
《三角形》基础测试 一 填空题（每小题3分，共18分）： 1． 在△ABC 中，∠A －∠C ＝ 25°，∠B －∠A ＝ 10°，则∠B ＝ ； 2． 如果三角形有两边的长分别为5a ，3a ，则第三边x 必须满足的条件是 ； 3． 等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则周长是 ； 4． 在△ABC 中，已知AB ＝AC ，AD 是中线，∠B ＝70°，BC ＝15cm ， 则∠BAC ＝ ， ∠DAC ＝ ，BD ＝ cm ； 5．在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于D ，AB ＝3，AC ＝4，则AD ＝ ； 6．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝5cm ，作AB 的垂直平分线交另一腰AC 于D ，连结BD ，如果△BCD 的周长是17cm ，则△ABC 的腰长为 . 二 判断题（每小题3分，共18分）： 1． 已知线段a ，b ，c ，且a ＋b ＞c ，则以a 、b 、c 三边可以组成三角形……………（ ） 2． 面积相等的两个三角形一定全等……………………………………………………（ ） 3． 有两边对应相等的两个直角三角形全等……………………………………………（ ） 4． 有两边和其中一边上的高对应相等的两上三角形全等……………………………（ ） 5． 当等腰三角形的一个底角等于60°时，这个等腰三角形是等边三角形…………( ) 6． 一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等………………………………………（ ） 三 选择题（每小题4分，共16分）： 1．已知△ABC 中，∠A ＝n °，角平分线BE 、CF 相交于O ，则∠BOC 的度数应为（ ） （A ）90°－n 21° （B ）90°＋ n 21° （C ）180°－n ° （B ）180°－n 2 1° 2.下列两个三角形中，一定全等的是……………………………………………………（ ） （A ）有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形（B ）两个等边三角形 （C ）有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形 （D ）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形 ３．一个等腰三角形底边的长为5cm ，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3 cm ，则腰长 为 ……………………………………………………………………………（ ） （A ）2 cm （B ） 8 cm （C ）2 cm 或8 cm （D ）10 cm ４．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝BD ，AD ＝DE ＝EB ，则∠A 的度数 是………………………………………………………………………………………（ ） （A ）30° （B ）36° （C ）45° （D ）54° 答案： 四 （本题8分） 已知：如图，AD 是△ABD 和△ACD 的公共边. 求证：∠BDC ＝∠BAC ＋∠B ＋∠C A D C B
E C B A E C B A E C B A E C B A 4 3 21 H E D C B A E D C B A 三角形基础章节测试题 一、选择题（30分） 1、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A 、1cm 、2cm 、4cm B 、8cm 、6cm 、4cm C 、12cm 、5 cm 、6cm D 、2cm 、3cm 、6cm 2. 如图，点O 是△ABC 内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC 等于（ ） A. 95° B. 120° C. 135° D. 无法确定 3. 若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长m 满足1022m p p ， 则这样的三角形有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4、下面四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图是（ ） A B C D 5、如图，AE 是△ABC 的边BC 上的高，AD 是∠EAC 的角平分线，交BC 于D ，若∠ACB ＝４０°， 则∠DAE ＝（ ） Ａ、５０° Ｂ、２５° Ｃ、４０° Ｄ、３５° 6、下列各角能成为某多边形的内角的和的是（ ） A 、430° B 、4343° C 、4320° D 、4360° 7、在铺设人行道时,需用边长相同的正三角形和正六边形两种地砖镶嵌地面,在每个顶点的 周围正三角形和正六边形地砖的个数是（ ） A.3、2 B.2、3 C.4、1 D.1、2 8、如图中，∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=（ ） A ．900 Ｂ．1800 Ｃ．2700 Ｄ．3600 9、在△ABC 中，∠A = 12∠B =1 3 ∠C ，则△ABC 是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.形状无法确定 10、如图：△ABC 的高BD 、CE 相交于点H ，下面给出四个结论：（1）∠1＝∠2； （2）∠BHC 与∠A 互补；（3）∠BHC ＝∠1＋∠2＋∠A ；（4）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°， 其中错误结论的个数是（ ） A 、0个 B 、1个 C 、3个 D 、 4个 12图1B A O
一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知O 的半径为5，弦AB 的长度为m ，点C 是弦AB 所对优弧上的一动点． ()1如图①，若m 5=，则C ∠的度数为______； ()2如图②，若m 6=． ①求C ∠的正切值； ②若ABC 为等腰三角形，求ABC 面积． 【答案】()130；()2C ∠①的正切值为3 4 ；ABC S 27=②或 432 25 . 【解析】 【分析】 ()1连接OA ，OB ，判断出AOB 是等边三角形，即可得出结论； ()2①先求出10AD =，再用勾股定理求出8BD =，进而求出tan ADB ∠，即可得出结 论； ②分三种情况，利用等腰三角形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论． 【详解】 ()1如图1，连接OB ，OA ， OB OC 5∴==， AB m 5==， OB OC AB ∴==， AOB ∴是等边三角形， AOB 60∠∴=，
1 ACB AOB 302 ∠∠∴==， 故答案为30； ()2①如图2，连接AO 并延长交 O 于D ，连接BD ， AD 为O 的直径， AD 10∴=，ABD 90∠=， 在Rt ABD 中，AB m 6==，根据勾股定理得，BD 8=， AB 3 tan ADB BD 4 ∠∴= =， C ADB ∠∠=， C ∠∴的正切值为3 4 ； ②Ⅰ、当AC BC =时，如图3，连接CO 并延长交AB 于E ， AC BC =，AO BO =， CE ∴为AB 的垂直平分线， AE BE 3∴==， 在Rt AEO 中，OA 5=，根据勾股定理得，OE 4=， CE OE OC 9∴=+=， ABC 11 S AB CE 692722 ∴=?=??=； Ⅱ、当AC AB 6==时，如图4，
最新初中数学三角形经典测试题含答案 一、选择题 1．如图，90ACB ∠=?，AC CD =，过D 作AB 的垂线，交AB 的延长线于E ，若2AB DE =，则BAC ∠的度数为（ ） A ．45° B ．30° C ．22.5° D ．15° 【答案】C 【解析】 【分析】 连接AD ，延长AC 、DE 交于M ，求出∠CAB=∠CDM ，根据全等三角形的判定得出△ACB ≌△DCM ，求出AB=DM ，求出AD=AM ，根据等腰三角形的性质得出即可． 【详解】 解：连接AD ，延长AC 、DE 交于M ， ∵∠ACB=90°，AC=CD ， ∴∠DAC=∠ADC=45°， ∵∠ACB=90°，DE ⊥AB ， ∴∠DEB=90°=∠ACB=∠DCM ， ∵∠ABC=∠DBE ， ∴∠CAB=∠CDM ， 在△ACB 和△DCM 中 CAB CDM AC CD ACB DCM ∠=∠??=??∠=∠? ∴△ACB ≌△DCM （ASA ）， ∴AB=DM ， ∵AB=2DE ， ∴DM=2DE ， ∴DE=EM ，
∵DE ⊥AB ， ∴AD=AM ， 114522.522 BAC DAE DAC ??∴∠=∠= ∠=?= 故选：C ． 【点睛】 本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性质和判定等知识点，能根据全等求出AB=DM 是解此题的关键． 2．如图，在矩形ABCD 中， 3,4,AB BC ==将其折叠使AB 落在对角线AC 上，得到折痕,AE 那么BE 的长度为（ ） A ．1 B ．2 C ．32 D ．85 【答案】C 【解析】 【分析】 由勾股定理求出AC 的长度，由折叠的性质，AF=AB=3，则CF=2，设BE=EF=x ，则CE=4x -，利用勾股定理，即可求出x 的值，得到BE 的长度． 【详解】 解：在矩形ABCD 中，3,4AB BC ==， ∴∠B=90°， ∴22345AC =+=， 由折叠的性质，得AF=AB=3，BE=EF ， ∴CF=5-3=2， 在Rt △CEF 中，设BE=EF=x ，则CE=4x -， 由勾股定理，得：2222(4)x x +=-， 解得：32x = ； ∴32 BE =． 故选：C ． 【点睛】
等腰三角形基础练习题 一、填空题 1.一个等腰三角形可以是________三角形，________三角形，_________三角形. 2.一个等腰三角形底边上的_____、________和顶角的_________互相重合. 3.如图，已知AB=AC，∠1=∠2，BD=5cm.那么BC________. 4.如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，∠C=30°，BD=3cm，那么 BC=________. 5.“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是________________. 6.三角形一个角的平分线垂直于对边，那么，这个三角形是_____________. 7.等边三角形两条中线相交所成的钝角的度数为_________. 8.已知等腰三角形一个角为75°，那么，其余两个角的度数是_________. 9.一个等腰三角形的周长是35cm，腰长是底边的2倍.那么腰长是，底边长是 _______. 10.如图，已知AB=AC，∠ABC与∠ACB的平分线交于F点，过F点作DE∥BC，那么图中的等腰三角形有____个，它们是_________.
11.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，那么______AB，如果D 是AB的中点，那么____是等腰三角形，_______是等边三角形. 12.如图，已知△ABC的边AB、BC的垂直平分线DE、MN交于O点，那么有OA=___=______，如果OH⊥AC，H为垂足，那么直线OH是AC的________. 13.如图，已知AB=BC=CD=CE，∠CAE=25°，那么∠CEN=_______，∠MCE=_____. 14.已知等腰三角形顶角是底角的10倍，腰长为10cm，那么这个三角形腰上的高为______. .15.在线段、角、等腰三角形、直角三角形中，轴对称图形是________. 二、选择题 1、如图1-4-21，已知∠ABC=∠C=72°，BD是△ABC的平分线，那么图中等腰三角形有（）.
解直角三角形单元测试题 一、选择题： 1、在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足BC:CA:AB=5:12:13，则sinA的值是( ) A. B. C. D. 2、已知∠A为锐角，且sinA≤，则（） °≤A≤60°°≤A ＜90°°＜A ≤30°°≤A≤90° 3、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，那么sinA+cosB的值为（） B. C. D. 4、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（） A．B．C．D． < 5、如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧上 的一点，则cos∠APB的值是（） A．45°B．1 C．D．无法确定 6、如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得 到△AC′B′，则tanB′的值为（） A．B．C．D． 7、如图，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那 么△AEF和△ABC的周长比为（） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9 8、如图，小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶,测得仰角为30°,再往大 树的方向前进4 m，测得仰角为60°.已知小敏同学身高(AB)为m,则这棵树的高度 约为(结果精确到m,≈() A．m B．m C．m D．m ） 9、如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是( ) A ．10海里B．(10－10)海里C．10海里D．(10－10)海里 10、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，
图 3 图6 《圆》综合复习测试题 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．图1是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（ ） （A ）内含 （B ）相交 （C ）相切 （D ）外离 2．如图2，点A 、B 、C 都在⊙O 上，且点C 在弦AB 所对的优弧上，若72AOB ∠=?，则A C B ∠ 的度数是（ ） （A ）18° （B ）30° （C ）36° （D ）72° 3．已知1O 和2O 的半径分别为3cm 和2cm ，圆心距124O O =cm ，则两圆的位置关系是（ ） （A ）相切 （B ）内含 （C ）外离 （D ）相交 4.如图3，已知CD 是⊙O 的直径，过点D 的弦DE 平行于半径OA ，若∠D 的度数是50o ，则∠C 的度数是（ ） （A ）50o （B ）40o （C ）30o （D ）25o 5.边长为2的等边三角形的外接圆的半径是（ ） (Ａ) 3 3 (B) 3 (Ｃ)2 3 (Ｄ)2 3 3 6．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm ，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为 （ ） (A)3 8 cm (B) 3 16cm (C)3cm (D) 3 4cm 7.如图5，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，且OP=5，PA=4，则sin∠APO 等于（ ） (A)5 4 (B)5 3 (C)3 4 (D)4 3 8.如图6,AB 是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16, 那么线段OE 的长为( ) (A)10 (B)8 (C)6 (D)4 9.如图7，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB,AC 夹角为120 ，AB 的长为30cm ，贴纸部分 BD 的长为20cm ，则贴纸部分的面积为（ ） 图1 O C B A 图2 P O A · 图5
全等三角形基础测试题 ( 练习时间60分钟） 班别姓名学号成绩 （一） 精心选一选6小题（每小题4分，共24分） 1、使两个直角三角形全等的条件是（ ） Ａ.一锐角对应相等 Ｂ.两锐角对应相等 Ｃ.一条边对应相等 Ｄ.两条边对应相等 2、如图，AB 与CD 交于点O ，OA ＝OC ，OD ＝OB ，∠A=50°， ∠B ＝30°，则∠D 的度数为（ ）. A ．50° B ．30° C ．80° D ．100° 3、如图，在△ABC 和△DEF 中，给出以下六个条件中： ① AB=DE ；②BC=EF ；③AC=DF ；④∠A=∠D ； ⑤∠B=∠E ；⑥∠C=∠F 。以其中三个作为已知条件， 不能判断△ABC 和△DEF 全等的是（ ） A ．①⑤② B 、①②③ C 、④⑥① D 、②③④ 4、下列说法中不正确的是（ ） A.全等三角形一定能重合 B.全等三角形的面积相等 C.全等三角形的周长相等 D.周长相等的两个三角形全等 5、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店 去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ） A ．带①去 B ．带②去 C ．带③去 D ．①②③都带去 6、如图，∠B=∠C=90，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ， ∠CMD=35°，∠MAB 的度数是（ ） A ．35° B ．45° C ．55° D ．65° （二） 细心填一填6小题（每小题4分，共24分） 7、如图示，AC ，BD 相交于点O ，△AOB ≌△COD ，∠A=∠C ， 则其它对应角分别为______________________， 对应边分别为_____________________. 8、已知，如图，AD =AC ，BD =BC ，O 为AB 上一点， 那么，图中共有对全等三角形． 9、△ABC 中，∠B ＝60°，∠C ＝80°，O 则∠OAC ＝______，∠BOC ＝________． 10、将一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，其中 BC BD ，为折痕，则BCD ∠的度数为． O C B A 第8题 B D 第7题图 O D A C B A B C E D F （第3题） D A B C M （第6题） O D C B A （第2题）
三角形基本知识测试 一、选择题(12*3’=36’) 1．如图1所示，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A=35°，则∠D的度数为（）A．35° B．65° C．55° D．45° （1）（2） (3) 2．如图2所示，AB∥CD，∠A=55°，∠C=80°，则∠M等于（） A．55° B．25° C．35° D．15° 3．三角形中，最大的内角不能小于（） A．30° B．60° C．90° D．45° 4．如图3所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，与∠1互余的角有（）A．∠B B．∠A C．∠BCD和∠A D．∠BCD 5、以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的（） A、7㎝，8㎝，15㎝ B、15㎝，20㎝，5㎝ C、6㎝，7㎝，5㎝ D、7㎝，6㎝，14㎝ 6．若三角形的三边长分别为1，a，8，且a为整数，则a的值为（） A．6 B．7 C．8 D．9 7．在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为（） A．19cm或11cm B．19cm或14cm C．11cm 或14cm D．10cm 8．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（） A．三角形的稳定性；B．两点之间线段最短；C．两点确定一条直线；D．垂线段最短 9．如图4所示，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=35°，AD平分∠BAC，则∠ADC的度数为（）A．90° B．95° C．75° D．55° (4) (5) (6)
10．如图5所示，在△ABC中，∠ABC=40°，AD，CD?分别平分∠BAC，?∠ACB，?则∠ADC 等于（） A．110° B．100° C．190° D．120° 11．如图6所示，BD平分∠ABC，DE∥BC，且∠D=30°，则∠AED的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80° 12．两根木棒长分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，?如果第三根木棒长为偶数，则组成方法有（） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 二、填空题(2’*16=32’) 1．在一个三角形中，最多有______个锐角，有______个直角，有_______个钝角． (7) (8) (9) （10） 2．如图7所示，以∠1为内角的三角形有____ ___． 3．如图8所示，AB∥CD，∠E=130°，∠F=70°，则∠1+∠2=_______，∠3+?∠4=_______．4．如图9所示，平面上放着等距离的10个点，把这些点作为三角形的顶点，?可作_____个等边三角形． 5．如图10所示，AB∥CD，AD∥BC，∠1=65°，∠2=55°，求∠C的度数． （11）（12）（13） 6．如图11所示，将一幅直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，使∠AOB+∠DOC=_______． 7．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=10，那么BC=_______． 8．在△ABC中，∠A：∠B=5：7，∠C-∠A=10°，则∠C=________． 9．若一个三角形的两边长是2和9，则第三边长a的取值范围是_______． 10．已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为7cm，求三角形的周长． 11．如图12所示，以点A为顶点的三角形有_______个，它们分别是__________．
三角形单元测试题含答案
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三角形单元测试 姓名：时间：90分钟满分：100分评分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．?在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（） A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm 2．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（） A．17 B．22 C．17或22 D．13 3．适合条件∠A= 1 2 ∠B= 1 3 ∠C的△ABC是（） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 4．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（） A．30° B．75° C．105° D．30°或75° 5．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（） A．5 B．6 C．7 D．8 6．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 7．下列命题正确的是（） A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部 B．三角形中至少有一个内角不小于60° C．直角三角形仅有一条高 D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半 8．能构成如图所示的基本图形是（） (A) (B) (C) (D) 9．已知等腰△ABC的底边BC=8cm，│AC-BC│=2cm，则腰AC的长为（） A．10cm或6cm B．10cm C．6cm D．8cm或6cm 10．如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（? ） A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2） - 3 -
三角形基础测试题及答案 一、选择题 1．满足下列条件的是直角三角形的是（ ） A ．4BC =，5AC =，6A B = B ．13B C =，14AC =，15AB = C ．::3:4:5BC AC AB = D ．::3:4:5A B C ∠∠∠= 【答案】C 【解析】 【分析】 要判断一个角是不是直角，先要知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是． 【详解】 A ．若BC=4，AC=5，AB=6，则BC 2+AC 2≠A B 2，故△AB C 不是直角三角形； B.若13 BC = ，14AC =，15AB =，则AC 2+AB 2≠CB 2，故△ABC 不是直角三角形； C ．若BC ：AC ：AB=3：4：5，则BC 2+AC 2=AB 2，故△ABC 是直角三角形； D ．若∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，则∠C ＜90°，故△ABC 不是直角三角形； 故答案为：C ． 【点睛】 本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形． 2．如图，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠O ＝50°，∠D ＝35°，则∠OAC 等于( ) A ．65° B ．95° C ．45° D ．85° 【答案】B 【解析】 【分析】 根据OA ＝OB ，OC ＝OD 证明△ODB ≌△OCA ，得到∠OAC=∠OBD ，再根据∠O ＝50°，∠D ＝35°即可得答案. 【详解】 解：OA ＝OB ，OC ＝OD ， 在△ODB 和△OCA 中，
人教版初中数学三角形经典测试题含答案 一、选择题 1．如图11-3-1，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（） A．∠ADE=20°B．∠ADE=30°C．∠ADE=1 2 ∠ADC D．∠ADE= 1 3 ∠ADC 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 设∠ADE=x，∠ADC=y，由题意可得， ∠ADE+∠AED+∠A=180°，∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°，即x+60+∠A=180①，3∠A+y=360②， 由①×3-②可得3x-y=0， 所以 1 3 x y ，即∠ADE= 1 3 ∠ADC． 故答案选D． 考点：三角形的内角和定理；四边形内角和定理． 2．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）
A．13B．5C．22D．4 【答案】A 【解析】 试题分析：由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°． 若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°． ∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°． 在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2． 在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3， 由勾股定理得：AD1=13． 故选A. 考点: 1.旋转；2.勾股定理. 3．如图，在△ABC中，AC＝BC，D、E分别是AB、AC上一点，且AD＝AE，连接DE并延长交BC的延长线于点F，若DF＝BD，则∠A的度数为（） A．30 B．36 C．45 D．72 【答案】B 【解析】 【分析】 由CA=CB，可以设∠A=∠B=x．想办法构建方程即可解决问题； 【详解】 解：∵CA=CB， ∴∠A=∠B，设∠A=∠B=x． ∵DF=DB， ∴∠B=∠F=x， ∵AD=AE， ∴∠ADE=∠AED=∠B+∠F=2x， ∴x+2x+2x=180°， ∴x=36°，
九年级《圆》测试题 （时间90分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请选出来） 1．如图，点A B C ，，都在⊙O 上，若34C =o ∠， 则AOB ∠的度数为（ ） A ．34o B ．56o C ．60o D ．68o 2．已知两圆的半径分别为6和8，圆心距为7， 则两圆的位置关系是（ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 3．如图，圆内接正五边形ABCD E 中，∠ADB ＝（ ）． A ．35° B ．36° C ．40° D ．54° 4．⊙O 中，直径AB ＝a ， 弦CD ＝b ,,则a 与b 大小为（ ） A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ≤b D ． a ≥b 5．如图，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，． 已知50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，， 那么EDF ∠等于（ ） A ．40° B ．55° C ．65° D ．70° 6．边长为a 的正六边形的面积等于（ ） A ． 2 4 3a B ．2a C ． 2 2 33a D ．233a 7．如图所示，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方 向行走，走到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的 方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时 处于弧AB 上，此时∠AOE ＝56°，则α的度数是（ ） A ．52° B ．60° C ．72° D ．76° 8．一个圆锥的高为33，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ） O C B A （第1题图） O A F C E （第5题图） E A B C D （第3题图） （第7题图）
三角形基本知识训练 一、选择题（12*3’=36’) １．如图1所示，已知AＢ⊥BD,AC⊥CD,∠A=35°，则∠D的度数为( ) A.3５° B.６５°Ｃ．55°Ｄ.4５° (１）(２）（3) 2．如图2所示,AB∥CD，∠Ａ=55°,∠Ｃ=８0°，则∠Ｍ等于( ） Ａ.５5°B．25° C．３5°Ｄ.15° 3．三角形中，最大的内角不能小于( ） Ａ．3０°Ｂ.60° C.90° D.45° 4．如图3所示,△ABＣ为直角三角形，∠ＡCＢ=90°,与∠1互余的角有( ) A．∠ＢＢ.∠Ａ C.∠BＣD和∠ＡＤ.∠BＣD 5、以下列长度的三条线段为边,能构成三角形的（) A、7㎝,８㎝,1５㎝ B、15㎝,20㎝,5㎝ C、6㎝,７㎝,5㎝Ｄ、7㎝，6㎝,1４㎝ ６.若三角形的三边长分别为1,ａ，8,且a为整数,则a的值为( ） A.6 Ｂ.７ C．8 D.９ 7．在等腰三角形AＢC中,它的两边长分别为8ｃm和３cm，则它的周长为（） A.19ｃm或11cm B.１9cm或14cm C．1１cm 或１4cm D.10cｍ ８.如图所示,一扇窗户打开后，用窗钩ＡB可将其固定，这里所运用的几何原理是( ） A．三角形的稳定性；Ｂ．两点之间线段最短；Ｃ．两点确定一条直线;Ｄ.垂线段最短 9．如图4所示,在△ABC中，∠BＡC=８0°,∠B=3５°，AＤ平分∠ＢAC,则∠AＤＣ的度数为（ ) A．9０° B.95° C.7５°Ｄ.55° (4)（5) (６) 10.如图５所示，在△ＡＢC中，∠ＡBC＝40°，AＤ,CD?分别平分∠BAC，?∠ＡCB，?则∠ADＣ等于( ） A.110° B.１00° C.190° D．120°
三角形经典测试题及答案 一、选择题 1．如图，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，点E H ，在AD CD ，边上，点F G ，在对角线AC 上，若6AB ，则EFGH 的面积是( ) A ．6 B ．8 C ．9 D ．12 【答案】B 【解析】 【分析】 根据正方形的性质得到∠DAC ＝∠ACD ＝45°，由四边形EFGH 是正方形，推出△AEF 与△DFH 是等腰直角三角形，于是得到DE ＝ 22EH ＝22EF ，EF ＝22AE ，即可得到结论． 【详解】 解：∵在正方形ABCD 中，∠D ＝90°，AD ＝CD ＝AB ， ∴∠DAC ＝∠DCA ＝45°， ∵四边形EFGH 为正方形， ∴EH ＝EF ，∠AFE ＝∠FEH ＝90°， ∴∠AEF ＝∠DEH ＝45°， ∴AF ＝EF ，DE ＝DH ， ∵在Rt △AEF 中，AF 2＋EF 2＝AE 2， ∴AF ＝EF 2AE ， 同理可得：DH ＝DE ＝ 22EH 又∵EH ＝EF ， ∴DE ＝22EF ＝22×22 AE ＝12AE ， ∵AD ＝AB ＝6，
∴DE ＝2，AE ＝4， ∴EH ＝2DE ＝22， ∴EFGH 的面积为EH 2＝（22）2＝8， 故选：B ． 【点睛】 本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定及性质以及勾股定理的应用，熟练掌握图形的性质及勾股定理是解决本题的关键． 2．长度分别为2，7，x 的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．9 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三角形的三边关系可判断x 的取值范围，进而可得答案. 【详解】 解：由三角形三边关系定理得7－2＜x ＜7+2，即5＜x ＜9． 因此，本题的第三边应满足5＜x ＜9，把各项代入不等式符合的即为答案． 4，5，9都不符合不等式5＜x ＜9，只有6符合不等式， 故选C ． 【点睛】 本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键. 3．如图，在矩形ABCD 中， 3,4,AB BC ==将其折叠使AB 落在对角线AC 上，得到折痕,AE 那么BE 的长度为（ ） A ．1 B ．2 C ．32 D ．85 【答案】C 【解析】 【分析】 由勾股定理求出AC 的长度，由折叠的性质，AF=AB=3，则CF=2，设BE=EF=x ，则CE=4x -，利用勾股定理，即可求出x 的值，得到BE 的长度． 【详解】