§ 6 . 1数列的概念
【教学目标】
知识目标：
(1 )了解数列的有关概念；
(2 )掌握数列的通项(一般项)和通项公式.
能力目标：
通过实例引出数列的定义，培养学生的观察能力和归纳能力.
【教学重点】
利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项.
【教学难点】
根据数列的前若干项写出它的一个通项公式.
【教学设计】
通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列?讲解数列的通项(一般项)和通项公式.
从几个具体实例入手，引出数列的定义?数列是按照一定次序排成的一列数?学生往往不
易理解什么是“一定次序” ?实际上，不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比如我们随便写出的两列数：2, 1 , 15, 3, 243 , 23与1 ,15 , 23 , 2, 243 , 3 ,
就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一
样，因此是不同的数列.
【教学过程】
创设情境兴趣导入
将正整数从小到大排成一列数为 1 , 2 , 3, 4, 5,….(1 )
将2的正整数指数幕从小到大排成一列数为2,22,23,24,25,川. (2 )
当n从小到大依次取正整数时，cos n二的值排成一列数为-1 , 1 , -1 , 1，….(3 )
取无理数二的近似值（四舍五入法），依照有效数字的个数，排成一列数为
3，3.1，3.14，3.141，3.1416， (4)
*动脑思考探索新知
【新知识】按照一定的次序排成的一列数叫做数列.数列中的每一个数叫做数列的项.从开始的项起，按照自左至右的排序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第3项，…，第n 项，…，其中反映各项在数列中位置的数字1, 2, 3，…，n,分别叫做对应的项的项数.
只有有限项的数列叫做有穷数列，有无限多项的数列叫做无穷数列.
【新知识】
由于从数列的第一项开始，各项的项数依次与正整数相对应，所以无穷数列的一般形式可以写作
a1,a2,a3,|l（,a n,（. （n ? N）
简记作｛a n｝.其中，下角码中的数为项数，a1表示第1项，a2表示第2项，….当n由小至大依次取正整
数值时，a n依次可以表示数列中的各项，因此，通常把第n项a.叫做数列｛a.｝的通项或一般项.
*运用知识强化练习
1?说出生活中的一个数列实例.
2. 数列1，2，3，4，5”与数列“，4，3，2，1 ”是否为同一个数列？
3. 设数列｛a n｝为-'5,-3,-1,1,3, 5，…”，指出其中a3、a6各是什么数？
*创设情境兴趣导入
【观察】
（第1课时） 课题 §2.1数列的概念与简单表示法 ●教学目标 知识与技能：理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式。 过程与方法：通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力． 情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。 ●教学重点 数列及其有关概念，通项公式及其应用 ●教学难点 根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 三角形数：1，3，6，10，… 正方形数：1，4，9，16，25，… Ⅱ.讲授新课 ⒈ 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列. 注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列； ⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现. ⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，…. 例如，上述例子均是数列，其中①中，“4”是这个数列的第1项（或首项），“9”是这个数列中的第6项. ⒊数列的一般形式： ,,,,,321n a a a a ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第n 项 结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义. ②中，这是一个数列，它的首项是“1”，“ 3 1 ”是这个数列的第“3”项，等等 下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对于上面的数列②，第一项与这一项的序号有这样的对应关系： 项 1 51 413121 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 序号 1 2 3 4 5 这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式：n a n 1 = 来表示其对应关系 即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n ，就可以求出该数列相应的各项 结合上述其他例子，练习找其对应关系
课题8.2.2直线的倾斜角与斜率课型新授第几 课时 1 课 时 教 学 目 标（三维） 教学重点与 难点 1.掌握直线的倾斜角的概念，知道直线的倾斜角的范围． 2.理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式，了解倾斜角与斜率之间的关系． 3.让学生从学习中体会到用代数方法解决几何问题的优点，能够从不同角度去分析问题，体会代数与几何结合的数学魅力． 教学重点： 直线的倾斜角和斜率． 教学难点： 直线的斜率 教学这节课主要采用讲练结合的教学法．本节首先通过观察同一坐标系中的两条直线引入了直 方法线倾斜角的定义，在明确了倾斜角范围后，定义了直线的斜率，最后讨论了直线斜率与直线上与两个不同点坐标之间的关系．直线的倾斜角和斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，手段是研究两条直线位置关系的重要依据，要引导学生正确理解概念． 使 用 教 材 的 构 想
α y ☆补充设计☆ 教师行为 学生行为 设计意图 导入; 教师提出问题，学生讨论回 引入本节 1．由一点能确定一条直线吗？ 2．观察并回答问题： y A 答． 课题． 由直观图 形引入问题，激 发学生学习兴 师：从图中可以看出，直线 趣． B C 1 AC 比直线 AB 更陡一些．在数学 －1 O 1 x 中，我们用倾斜角和斜率来衡量 在图中，直线 AB ，AC 都经过哪一点？ 直线相对于 x 轴的倾斜程度． 它们相对于 x 轴的倾斜程度相同吗？ 新课： 1．直线倾斜角的定义 一般地，平面直角坐标系内，直线向 上的方向与 x 轴正方向所成的最小正角α叫 做这条直线的倾斜角． y l α x O 特别地，当直线与 y 轴垂直时，规定 这条直线的倾斜角为 0?． 2．倾斜角的范围 0?≤ <180?． 3．直线斜率的定义 倾斜角不是 90?的直线，它的倾斜角的 教师对定义进行三方面的诠 释： （1）直线向上的方向； （2）x 轴的正方向； （3）最小的正角． 学生结合图形理解倾斜角的 概念． 教师强调与 y 轴垂直的直线 （包括 x 轴）的倾斜角． 教师强调倾斜角是 90?的直 明确直线 倾斜角的定义． 倾斜角与 正切值叫做这条直线的斜率，通常用 k 表 线的斜率不存在．应当使学生明 斜率的关系． 示，即 k ＝tan α． 练习一 已知直线的倾斜角，求对应的斜率 k ： （1）α＝0?； （2）α＝30?； （3）α＝135?；（4）α＝120?． 探究一 （1）由不同的两点 P 1(x 1， 1)和 P 2(x 2， y 2)能否确定一条直线？ 确所有的直线都有倾斜角，但与 x 轴垂直的直线的斜率不存在． 学生练习，教师巡视点评． 教师指明，当倾斜角是锐角 时，斜率 k 为正值；当倾斜角是 钝角时，斜率 k 为负值． 教师投影探究问题，学生分 使学生通 过练习感悟倾 斜角的变化对 斜率的影响．
动物科技学院数学课程技术理论教学教案
（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数} 例3 用描述法表示下列集合 （1）不等式2x+1《=0的解集 （2）所有奇数组成的集合 （3）由第一象限内所有的点组成的集合 3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。 注：何时用列举法？何时用描述法？ （1） 有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。 如：集合{1000以内的质数} （2） 有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常 用描述法。 如：集合}1|),{(2+=x y y x ；集合{1000以内的质数} 五、集合与集合的关系 1. 元素与集合之间的关系是什么？ 元素与集合是从属关系，即对一个元素x 是某集合A 中的元素时，它们的关系为x ∈A ．若一个对象x 不是某集合A 中的元素时，它们的关系为x A ． 2. 集合有哪些表示方法？ 列举法，描述法，Venn 图法． 数与数之间存在着大小关系，那么，两个集合之间是不是也存在着类似的关系呢？先看下面两个集合：A ＝｛1，2，3｝，B ＝｛1，2，3，4，5｝．它们之间有什么关系呢？ 两集合相等：如果集合A 中的每一个元素都是集合B 中的元素，即A B ，反过来，集合B 的每 一个元素也都是集合A 中的元素，即B 》A ，那么就说集合A 等于集合B ，记作A ＝B ． 3. 子集、真子集的有关性质 由子集、真子集的定义可推知： （1）对于集合A ，B ，C ，如果A B ，B C ，那么A C ． （2）对于集合A ，B ，C ，如果A B ，B C ，那么A C ． （3）A A ．
第1，2课时1.1．1 任意角 教学目标 （一） 知识与技能目标 理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二） 过程与能力目标 会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写． （三） 情感与态度目标 1． 提高学生的推理能力； 2．培养学生应用意识． 教学重点：任意角概念的理解；区间角的集合的书写． 教学难点：终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写． 教学过程 一、引入： 1．回顾角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． 二、新课： 1．角的有关概念： ①角的定义： 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的名称： ③角的分类： ④注意： ⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． ⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度? 2．象限角的概念： ①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 始 边 终 边 顶 点 A O B 负角：按顺时针方向旋转形成的角
角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？ 例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． ⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°； 答：分别为1、2、3、4、1、2象限角． 3．探究： 终边相同的角的表示： 所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S ＝{β|β=α+k ·360°，k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和． 注意： ⑴ k ∈Z ⑵ α是任一角； ⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差 360°的整数倍； ⑷ 角α + k ·720 °与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角． 例3．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角． ⑴－120°；⑵640 °；⑶－950°12＇． 答：⑴240°,第三象限角；⑵280°,第四象限角；⑶129°48＇,第二象限角； 例4．写出终边在y 轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) ． 解:{α | α = 90°+ n ·180°,n ∈Z}． 例5．写出终边在x y 上的角的集合S,并把S 中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来． 4．课堂小结 ①角的定义； ②角的分类： ⑵ B 1 y ⑴ O x 45° B 2 O x B 3 y 30° 60o
【课题】6．1 数列的概念 【教学目标】 知识目标： （1）了解数列的有关概念； （2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式． 能力目标： 通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力． 【教学重点】 利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．【教学难点】 根据数列的前若干项写出它的一个通项公式． 【教学设计】 通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列．讲解数列的通项（一般项）和通项公式． 从几个具体实例入手,引出数列的定义.数列是按照一定次序排成的一列数．学生往往不易理解什么是“一定次序”．实际上，不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比如我们随便写出的两列数：2，1，15，3，243，23与1，15，23，2，243，3，就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此是不同的数列． 例1和例3是基本题目,前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数是否为数列中的项,是通项公式的逆向应用． 例2是巩固性题目,指导学生分析完成.要列出项数与该项的对应关系，不能泛泛而谈,采用对应表的方法比较直观,降低了难度,学生容易接受. 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 2课时．(90分钟) 【教学过程】 教学过程教师 行为 学生 行为 教学 意图 时 间 *揭示课题 6．1 数列的概念． *创设情境兴趣导入 介绍了解0
教学过程教师 行为 学生 行为 教学 意图 时 间 将正整数从小到大排成一列数为 1，2，3，4，5，…．(1 ) 将2的正整数指数幂从小到大排成一列数为 2345 2,2,2,2,2,．(2 )当n从小到大依次取正整数时，cosπ n的值排成一列数为 -1，1，-1，1，…．(3 )取无理数π的近似值（四舍五入法），依照有效数字的个数，排成一列数为 3，3.1，3.14，3.141，3.1416，…．(4)播放 课件 质疑 引导 分析 观看 课件 思考 自我 分析 从实 例出 发使 学生 自然 的走 向知 识点 5 *动脑思考探索新知 【新知识】 象上面的实例那样，按照一定的次序排成的一列数叫做数列．数列中的每一个数叫做数列的项．从开始的项起，按照自左至右的排序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第3项，…，第n项，…，其中反映各项在数列中位置的数字1，2，3，…，n，分别叫做对应的项的项数．只有有限项的数列叫做有穷数列，有无限多项的数列叫做无穷数列． 【小提示】 数列的“项”与这一项的“项数”是两个不同的概念．如数列（2）中，第3项为32，这一项的项数为3. 【想一想】 上面的4个数列中，哪些是有穷数列,哪些是无穷数列? 总结 归纳 仔细 思考 理解 带领 学生 分析
§6．1 数列的概念 【教学目标】 知识目标： （1）了解数列的有关概念； （2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式． 能力目标： 通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力． 【教学重点】 利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．【教学难点】 根据数列的前若干项写出它的一个通项公式． 【教学设计】 通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列．讲解数列的通项（一般项）和通项公式． 从几个具体实例入手,引出数列的定义.数列是按照一定次序排成的一列数．学生往往不易理解什么是“一定次序”．实际上，不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次 序”，比如我们随便写出的两列数：2，1，15，3，243，23与1，15，23，2，243，3，就 都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样， 因此是不同的数列． 【教学过程】 *揭示课题6．1 数列的概念． *创设情境兴趣导入 将正整数从小到大排成一列数为1，2，3，4，5，…．(1 ) 2,2,2,2,2, ．(2 )将2的正整数指数幂从小到大排成一列数为2345 当n从小到大依次取正整数时，cosπ n的值排成一列数为 -1，1，-1，1，…．(3 )取无理数π的近似值（四舍五入法），依照有效数字的个数，排成一列数为 3，3.1，3.14，3.141，3.1416，…．(4) *动脑思考探索新知 【新知识】按照一定的次序排成的一列数叫做数列．数列中的每一个数叫做数列的项．从开始的项起，按照自左至右的排序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第3项，…，第n 项，…，其中反映各项在数列中位置的数字1，2，3，…，n，分别叫做对应的项的项数．
高中数学必修一教案全套 Last revision date: 13 December 2020.
『高中数学·必修1』第一章集合与函数概念 课题：§1.1 集合 教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方 面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 课型：新授课 教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于” 关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不 同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点：集合的基本概念与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8 月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问 这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高 一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新 的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本 P-P内容 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能 意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set）， 也简称集。 ——————————————第 1 页（共 70页）——————————————
课题: §1．1．1正弦定理 授课类型：新授课 ●教学目标 知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 ●教学重点 正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 如图1．1-1，固定?ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。 A 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。能否 用一个等式把这种关系精确地表示出来？ C B Ⅱ.讲授新课 [探索研究] (图1．1-1) 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在Rt ?ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定 义 ， 有 sin a A =， sin b B =，又s i n 1 c C == , A 则sin sin sin a b c c A B C = = = b c 从而在直角三角形ABC 中， sin sin sin a b c = = C a B (图1．1-2) 思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ （由学生讨论、分析） 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 如图1．1-3，当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD=sin sin a B b A =,则sin sin a b A B = ， C 同理可得sin sin c b C B = ， b a 从而 sin sin a b A B = sin c C = A c B
第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1．知识与技能 （1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法 （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。 （2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观 （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 （1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。 （2）实物模型、投影仪 四、教学思路 （一）创设情景，揭示课题 1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。 （二）、研探新知 1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？ 3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。 4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。
高一数学教案设计 教学目的： （1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法 （2）使学生初步了解“属于”关系的意义 （3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 教学重点：集合的基本概念及表示方法 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的 集合 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教具：多媒体、实物投影仪 内容分析： 1、集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的 掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可 缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础 把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中， 这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下 一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑 本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并 且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描 述法，还给出了画图表示集合的例子 这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使 学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念 集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过 实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为 一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明
课 题：集合－集合的概念(1) 教学目的： （1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法 （2）使学生初步了解“属于”关系的意义 （3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 教学重点：集合的基本概念及表示方法 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合 课时安排：5课时 教学过程： 一、复习引入： 1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数； 2．教材中的章头引言； 3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家） 4．“物以类聚”，“人以群分”； 5．教材中例子 二、讲解新课： 阅读教材第一部分，问题如下： （1）有那些概念？是如何定义的？ （2）有那些符号？是如何表示的？ （3）集合中元素的特性是什么？ （一）集合的有关概念： 由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每 一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合， 也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素. 定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合． 1、集合的概念 （1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集） （2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素 2、常用数集及记法 （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N + ，{ } ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，，210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {} 整数与分数=Q （5）实数集：全体实数的集合记作R ， {} 数数轴上所有点所对应的=R 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0 （2）非负整数集内排除0的集记作N *或N + Q 、Z 、R 等其它数集内排除0的集， 也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z * 3、元素对于集合的隶属关系 （1）属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A （2）不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作A a ? 4、集合中元素的特性 （1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可
人教版高中数学必修1精品教案(整套) 课题：集合的含义与表示(1) 课型：新授课 教学目标： （1）了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征； （2）理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系；（3）掌握常用数集及其记法； 教学重点：掌握集合的基本概念； 教学难点：元素与集合的关系； 教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本P2-P3内容 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的 东西的全体，人们
能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2.一般地，我们把研究对象统称为元素（element），一 些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。 3.思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理 由： （1）大于3小于11的偶数； （2）我国的小河流； （3）非负奇数； （4）方程210 x+=的解； （5）某校2007级新生； （6）血压很高的人； （7）著名的数学家； （8）平面直角坐标系内所有第三象限的点 （9）全班成绩好的学生。 对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4.关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素， 两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中
动物科技学院数学课程技术理论教学教案 NO: 1 【学情分析】 【本节教学内容目标要求】 教学内容： 1 、集合的概念 2 、集合的表示方法 3 、集合与集合的表示方法目标要求： 知识目标：（1）理解集合、元素及其关系； （2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合. 能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力? 教学重点：集合的表示法. 教学难点：集合表示法的选择与规范书写 【主要能力点与知识点应达到的目标水平】 在目标水平的具体要求上打V 【教学过程组织】 一、导入新课： 1、复习初中接触过的常见数集、不等式组的解集、一元二次方程的根。 2、班级里共有25个人，这25个人组成一个集合 3、讲桌上有书、粉笔、粉笔盒组成一个集合
二、知识讲解 集合的概念：有某些确定的对象组成的整体叫做集合，简称集。组成集合的对象叫做集合的元素。集合一般有大写字母来表示，元素用小写字母来表示。 集合的性质：1、确定性 2、无序性 3、互异性 集合与元素的关系： A是集合A的元素，就是a属于A记作a € A.如果a不属于A就说a€ A 例1 下列对象能否组成集合 1、所有小于10的自然数 2、某班个子高的同学 3、方程x2-1=0的所有解 4、不等式x-2 > 0的所有解 数集的概念：由数组成的集合 解集：由方程的接组成的集合 特定的数集： 有限集：集合中含有限个元素无限集：集合中含无限个元素 三、实训演练 2、下列各组对象能确定一个集合吗？ (1)所有很大的实数。(不确定) (2)好心的人。(不确定) (3)1, 2, 2, 3, 4, 5.(有重复) 四、集合的表示方法 1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。 例如，由方程x2-1=0的所有解组成的集合，可以表示为｛-1,1｝ 注：(1)有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：｛51 , 52, 53 , (100) 所有正奇数组成的集合：｛1 , 3, 5, 7,…｝ (2) a与｛a｝不同：a表示一个元素，｛a｝表示一个集合，该集合只有一个元素。 例2用列举法表示下列集合 (1)大于-4且小于12的所有偶数组成的集合 (2)方程x2-5x-6=0组成的集合 2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。 格式：｛x € A| P (x) ｝ 含义：在集合A中满足条件P (x)的x的集合。 例如，不等式x-2 >0的解集可以表示为：｛x| x>2｝
高中数学教案全套 【篇一：人教a版高中数学必修1全套教案】 课题：1.1 集合 教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学 的一个重要的基础，一方 面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 课型：新授课 教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理 解集合“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描 述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点：集合的基本概念与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正 确表示一些简单的集合；教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训 动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些 特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些 研究对象的总体。 阅读课本p2-p3内容 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个 总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总 体叫集合（set），也简称集。 3. 思考1：课本p3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集 合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征
§ 6 . 1数列的概念 【教学目标】 知识目标： (1 )了解数列的有关概念； (2 )掌握数列的通项(一般项)和通项公式. 能力目标： 通过实例引出数列的定义，培养学生的观察能力和归纳能力. 【教学重点】 利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项. 【教学难点】 根据数列的前若干项写出它的一个通项公式. 【教学设计】 通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列?讲解数列的通项(一般项)和通项公式. 从几个具体实例入手，引出数列的定义?数列是按照一定次序排成的一列数?学生往往不 易理解什么是“一定次序” ?实际上，不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比如我们随便写出的两列数：2, 1 , 15, 3, 243 , 23与1 ,15 , 23 , 2, 243 , 3 , 就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一 样，因此是不同的数列. 【教学过程】 创设情境兴趣导入 将正整数从小到大排成一列数为 1 , 2 , 3, 4, 5,….(1 )
将2的正整数指数幕从小到大排成一列数为2,22,23,24,25,川. (2 ) 当n从小到大依次取正整数时，cos n二的值排成一列数为-1 , 1 , -1 , 1，….(3 ) 取无理数二的近似值（四舍五入法），依照有效数字的个数，排成一列数为 3，3.1，3.14，3.141，3.1416， (4) *动脑思考探索新知 【新知识】按照一定的次序排成的一列数叫做数列.数列中的每一个数叫做数列的项.从开始的项起，按照自左至右的排序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第3项，…，第n 项，…，其中反映各项在数列中位置的数字1, 2, 3，…，n,分别叫做对应的项的项数. 只有有限项的数列叫做有穷数列，有无限多项的数列叫做无穷数列. 【新知识】 由于从数列的第一项开始，各项的项数依次与正整数相对应，所以无穷数列的一般形式可以写作 a1,a2,a3,|l（,a n,（. （n ? N） 简记作｛a n｝.其中，下角码中的数为项数，a1表示第1项，a2表示第2项，….当n由小至大依次取正整 数值时，a n依次可以表示数列中的各项，因此，通常把第n项a.叫做数列｛a.｝的通项或一般项. *运用知识强化练习 1?说出生活中的一个数列实例. 2. 数列1，2，3，4，5”与数列“，4，3，2，1 ”是否为同一个数列？ 3. 设数列｛a n｝为-'5,-3,-1,1,3, 5，…”，指出其中a3、a6各是什么数？ *创设情境兴趣导入 【观察】
『高中数学·必修1』第一章集合与函数概念 课题：§集合 教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方 面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 课型：新授课 教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于” 关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不 同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点：集合的基本概念与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8 月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问 这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高 一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新 的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本 P-P内容 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能 意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set）， 也简称集。 ——————————————第 1 页（共70页）——————————————
3. 思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子， 对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是 A 的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个 体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 5. 元素与集合的关系； （1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作aA（或a A）（举例） 6. 常用数集及其记法 非负整数集（或自然数集），记作 N 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作 Z 有理数集，记作 Q 实数集，记作 R （二）集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此 之外还常用列举法和描述法来表示集合。 （1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。 如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…； 例1．（课本例1） 思考2，引入描述法 说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素 的顺序。 （2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变 化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特 ——————————————第 2 页（共70页）——————————————
《数学》教学大纲 课程编号：课程类型：基础课 课程名称：数学英文名称： Mathematics 学分： 3 适用专业：中专各专业 第一部分大纲说明 一、课程的性质、目的和任务 《中专数学》是中等职业教育的一门必修的基础课程，是学生提高文化素质和学习有关专业知识、专门技术的重要基础。本课程包括函数、解析几何及平面向量等部分知识本课程教学大纲的制定是以中等职业教育的培养目标、教学计划为依据，遵循“必需、够用”为度的原则，适应于中专类专业对本课程的要求，是提高学生素质的一个重要途径。 二、课程的基本要求 中专数学是专科各专业一门重要的基础理论课，它的主要内容为代数和解析几何。通 过这门课程的学习，要使学生系统地获得数学的基本知识，掌握常用的运算方法，具备一 定的数学解题能力、逻辑推理能力，以及运用数学方法分析、解决实际问题的能力,为学 习后续课程和进一步扩大数学知识奠定必要的数学基础。 三、本课程与相关课程的联系 本课程本学期一共有五章，主要内容有：数列、平面向量、直线与圆的方程、立体几何、概率统计。学习本课程的考生应该具备初中数学及物理的知识基础。通过本课程的学习，将为各个专业的基础课和专业课奠定必要的数学基础 四、学时分配 教学内容与学时安排 序号章目名称学时 分配 1 数列9 2 平面向量9 3 直线与圆的方程14 4 立体几何8 5 概率统计8 五、教材与参考书 教材：
《数学》主编：马复王巧林江苏教育出版社 六、教学方法与手段建议 教学方法主要以讲授为主 七、课程考核方式与成绩评定办法 该课程考核方式：考试（闭卷） 课程成绩评定办法：平时分占30% 卷面分70% 第二部分课程内容大纲 （1）数列 1、教学内容 数列、等差数列、等比数列、数列的实际应用。 2、教学要求 （1）理解数列的有关概念和几种简单的表示方法（列表法、图像法、解析法）。 （2）理解等差数列的定义、等差数列的通项公式及前n项和公式，会求数列的等差中项。 （3）理解等比数列的定义、等比数列的通项公式及前n项和公式，会求数列的等比中项。 （4）通过实例，了解数列在实际生活和生产方面的应用，并能利用数列的有关知识解决实际问题。 （5）通过建立数列模型以及应用数列模型解决实际问题的过程，培养学生分析、解决问题的能力，提高学生的基本数学素养，为后续的学习奠定良好的数学基础。 3、重点与难点 教学重点：数列的概念和数列的表示法，等差数列、等比数列的概念及通项公式和前n 项和公式。 教学难点：等差数列、等比数列的概念及通项公式和前n项和公式，建立数学模型并应用数列模型解决生活中的实际问题。 。 （2）平面向量 1、教学内容 平面向量的概念、平面向量的加减法、数乘向量、平面向量的坐标表示、平面向量的
§4.3指数函数教学设计 一、教材内容分析 本小节是学习了函数概念和基本性质的基础上，由整数指数幂扩充到实数指数幂，先由幂函数的学习再引入指数函数的学习，而指数函数是本章的重要内容。学生在初中已经初步探讨了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等简单的函数，对函数有了一定的感性认识，初步了解了函数的意义。本节通过学习研究指数函数的概念、性质，帮助学生进一步认识函数，熟悉函数的思想方法，并初步培养学生的函数应用意识。 二、设计思想 新课程的数学教学提倡学生动手实践，自主探索，合作交流，深刻地理解基本结论的本质，体验数学发现和创造的历程，力求对现实世界蕴涵的一些数学模式进行思考，作出判断；同时要求教师从知识的传授者向课堂的设计者、组织者、引导者、合作者转化，从课堂的执行者向实施者、探究开发者转化。本课尽力追求新课程要求，利用师生的互动合作，提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识和创新意识，深刻地体会数学思想方法及数学的应用，激发学生探究数学、应用数学知识的潜能。 三、教学方法 “授人以鱼，不如授人以渔”。在教学过程中，不但要传授学生课本知识，还要培养学生动手操作、主动观察、主动思考、自我发现、合作交流等学习能力，增强学生的综合素质，从而达到教学的终极目标。教学中，教师创设疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发与点拨，在积极的双边活动中，学生找到了解决疑问的方法，找准解决问题的关键。 这节课主要采用的教学方法是：发现法、探究法、讨论法． 四、教学目标 1、知识与能力目标： ①理解指数函数的概念，能根据定义判断一个函数是否为指数函数； ②理解指数函数的图像和性质，能根据图像归纳出指数函数的性质； ③掌握指数函数性质的简单应用。 2、方法与过程目标： 通过生活中的实例引出指数函数的定义，培养学生观察分析抽象概括能力；通过学生自己画图提炼函数性质，培养了学生的动手能力、归纳总结等系统的逻辑思维能力和简约直观的思维方法和良好的思维品质。 3、情感、态度价值观目标： 通过作图，教师有意识地向学生渗透抽象与具体、联系与转化、特殊与一般、个性与共性等辩证唯物主义的观点和方法，并注意通过设问、追问、反问、分组讨论等主动参与教学的活动，培养学生的自尊、自强、自信、自主等良好的心理潜能和主人翁意识和集体主义精神。 五、教学重点与难点 教学重点：指数函数的图像与性质。 教学难点：指数函数性质的应用。
0-6 三角函数及其有关概念 自学目标指导：◆了解任意角的概念，理解象限角和终边相同的角的概念． ◆了解弧度的概念，会进行弧度与角度的换算． ◆理解任意角三角函数的概念，了解三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值． 重点：任意角的三角函数概念 难点：三角函数在各象限的符号 一、角的概念 1． 角 角可以看作是平面上一条射线绕着它的端点旋转而形成的，即一条射线由原来的位 置OA 绕着它的端点O 旋转到另一个位置OB ，这就形成一个角α（图0-19）．旋转开始时的射线OA 叫做角α的始边，旋转终止时的射线OB 叫做角α的终边，射线的端点 O 叫做角α的顶点． 2． 正角、负角和零角 角的形成与射线旋转的方向有关，我们把按逆时针方向旋转所成的 角叫做正角（图0-20中的角1α与2α），按顺时针方向旋转所成的角叫做负角（图0-20中的角21ββ与）．如果一条射线不作任何旋转，这时我们认为它所形成的角为零角． 图0-19 图0-20 O A 2 βA
这样，我们过去所学的角的概念推广到任意的正角、负角和零角． 3．终边相同的角 把终边位置相同的角叫做“终边相同的角”，与角α具有相同终边的角有无限多个，连同角α在内，这些角可用无限集 },2|{},360|{Z k k Z k k ∈+=∈+?=απββαββ或 （0-6-1） 表示． 4.象限角 在平面直角坐标系中，我们将角的顶点置于原点，使角的始边与x 轴正向重合，这时角的终边落在第几象限，就称这个角为第几象限的角．对于终边落在坐标轴上的角，认为这个角不属于任何象限． 设432,1,,αααα分别为第一、二、三、四象限的角，于是有 ,2 221π παπ+ <
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