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教案设计
历年中考数学图形的变换题 历年中考数学图形的变换题汇总 一、选择题 1. (北京4分)下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是 A、等边三角形 B、平行四边形 C、梯形 D、矩形 【答案】D。 【考点】中心对称和轴对称图形。 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。从而有A、是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项错误;B、是不是轴对称图形，是中心对称图形.故本选项错误;C、是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项错误;D、既是轴对称图形，又是中心对称图形.故本选项正确。故选D。 2.(天津3分)下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是 【答案】A。 【考点】中心对称图形。 【分析】根据在平面内，一个图形绕某个点旋转180，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形的定义，直接得出结果。 3.(天津3分)下图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度.则它的三视图是 【答案】A。 【考点】几何体的三视图。 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中：细心观察原立体图形的位置，从正面看，是一个矩形，矩形左上角缺一个角;从左面看，是一个正方形;从上面看，也是一个正方形。故选A。 4.(河北省2分)将图1围成图2的正方体，则图1中的红心标志所在的正方形是正方体中的
A、面CDHE B、面BCEF C、面ABFG D、面ADHG 【答案】A。 【考点】展开图折叠成几何体。 【分析】由图1中的红心标志，可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE。故选A。 5.(山西省2分)将一个矩形纸片依次按图(1)、图(2)的方式对折，然后沿图(3)中的虚线裁剪，最后将图(4)的纸再展开铺平，所得到的图案是 【答案】A。 【考点】剪纸问题。 【分析】严格按照图中的顺序先向上再向右对折，从左下方角剪去一个直角三角形，展开得到结论。故选A。 6.(山西省2分)如图是一个工件的'三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是 A.13 B.17 C.66 D.68 【答案】B。 【考点】由三视图判断几何体，圆柱的计算 【分析】根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起，体积是两个圆柱体的体积的和：底面直径分别是2cm和4cm，高分别是4cm和1cm，体积为：422+cm2。故选B。 7.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分)在下面的四个几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的几何体的个数有 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 【答案】A。 【考点】简单几何体的三视图。 【分析】主视图、俯视图、左视图是分别从物体正面、上面和左面看，所得到的图形， 圆柱主视图、俯视图、左视图分别是长方形、圆、长方形，主视图、左视图与俯视图不相同; 圆锥主视图、俯视图、左视图分别是三角形、有圆心的圆、三角形，主视图、左视图与俯视图不相同;
第五部分图形的变换 平移、旋转和翻折是几何变换中的三种基本变换。所谓几何变换就是根据确定的法则，对给定的图形（或其一部分）施行某种位置变化，然后在新的图形中分析有关图形之间的关系。 一、平移 (1)平移的定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移，平移前后互相重合的点叫做对应点。 (2)平移的性质： ①对应点的连线平行(或共线)且相等 ②对应线段平行(或共线)且相等，平移前后的两条对应线段的四个端点所围成的四边形为平行四边形(四个端点共线除外) ③对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。 (3)用坐标表示平移：如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，纵坐标不变，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长；如果把一个图形各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，横坐标不变，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长。（从坐标来讲：向正方向平移为加，逆方向平移为减） (4)平移的两个要素：平移方向、平移距离 (5)平移作图的步骤和方法：将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形，方法有如下三种：平行线法、对应点连线法、全等图形法。
平移求阴影部分面积 二、旋转 旋转的定义： 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度成为与原来相等的图形，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，图形转动的角叫做旋转角． 旋转具有以下特征： （1）对应点与旋转中心的连线所成夹角等于旋转角； （2）对应点到旋转中心的距离相等； （3）对应角、对应线段相等； （4）图形的形状和大小都不变。 （5）对应线段的垂直平分线都经过旋转中心 常见的旋转模型：（利用旋转做辅助线的思路）
《图形的变换》教案【精选6篇】 《图形的变换》教案篇一 《图形的变换》教学设计第四稿 【教材分析】 “图形的旋转”是继对称、平移之后的又一种图形的基本变换，是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。“图形的旋转”这节课的教学内容灵活丰富，符合四年级学生的年龄特点和已有的生活经验。学习本课前，学生已经在三年级初步感受了生活中的平移与旋转现象，并能在方格纸上画出一个沿水平、垂直方向平移后的图形，本节课是在上述基础上的进一步发展，通过具体实例的展示，呈现学生在生活中随处可见的美丽图案，使学生运用变换的知识分析、欣赏、发现美，了解一个简单图形经过旋转制作成复杂图形的过程，进一步体会数学的文化价值，激发学生创造欲望，为后面设计简单图案做好铺垫，也为后续学习“图形的变换”奠定基础。 在生活中，有各种美丽的图案，其中有很多图案是由简单的图形经过平移或旋转得到的。本节课所展示的正是简单图形经过旋转形成复杂图案的过程。教材从“欣赏图案”入手，让学生观察这些图案的特点，然后将图案进行分解，逐步展示简单图形经过旋转后形成复杂图案的过程。教材编排注重以下两点：1、在操作过程中，让学生体会图形变换的特点。2、在图形的变换中，提倡不同的操作方法。3、鼓励学生设计制作美丽的图案。 在教学时，我把旋转的三要素“中心点、方向、角度”作为重点来突破，在学生观察的基础上，鼓励学生动手操作，体验旋转的过程，以提高学生的感性认识。教学中注重让学生“先想一想，再做一做，再想一想”，试图在操作的过程中，让学生体会图形变换的特点，发展学生的空间观念。 【学生分析】 学生特点：求知欲高、模仿能力强，思维多依赖于具体直观形象。 知识基础：1、在三年级初步感受了生活中的平移与旋转现象，并能在方格纸上画出一个沿水平、垂直方向平移后的图形。2、在本册教材第二单元第四课“旋转与角”中已感知了图形的旋转，知道了旋转要围绕一个点旋转，体会了旋转过程中角的变化。 生活经验：通过“转纸风车”、“看风扇转动”、“螺旋桨转动”等已初步感受到变换现象的特征。 学习困难：学生在表述基本图形的旋转过程时，不会表述，容易出错，表述不完整。 学习兴趣：内容比较抽象，不容易理解，但学生对操作活动很感兴趣。 【教学目标】 1、通过具体实例的观察，了解一个简单图形经过旋转制作复杂图形的过程， 2、通过动手操作活动，使学生会表述图形旋转的变化过程，并能在方格纸上画出简单图形旋转900后的图形。 3、运用观察、操作、归纳等思维方法培养学生的抽象思维能力，发展学生的空间观念。 4，通过欣赏与操作由旋转得来的图形，感受旋转在生活中的应用，体会数学的价值。 理论依据：《数学课程标准》中，在第二学段“空间与图形”的具体目标中明确指出，“通过观察实例，认识图形的旋转，能在方格纸上将简单图形旋转90度”。 【教学重点】 1、了解一个简单的图形经过旋转制作复杂图形的过程，会表述图形旋转的过程。 2、确定旋转时的中心点、方向和角度。 3、能在方格纸上将简单图形旋转90度。 依据：本节课的教学重在让学生了解生活中很多美丽的图案是由简单的图形经过旋转得
中考数学知识点总结：图形的变换 1、平移 (1)定义：把一个图形沿着某一直线方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移。 (2)平移的性质：平移后的图形与原图形全等；对应角相等；对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等。 (3)坐标的平移：点（x，y）向右平移a个单位长度后的坐标变为（x+a，y）； 点（x，y）向左平移a个单位长度后的坐标变为（x-a，y）； 点（x，y）向上平移a个单位长度后的坐标变为（x，y+a）； 点（x，y）向下平移a个单位长度后的坐标变为（x，y-a）。 2、轴对称 (1)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。 (2)轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做它的对称轴。 (3)轴对称的性质：关于某条直线对称的图形是全等形。 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 (4)线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； 与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。 (5)坐标与轴对称：点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）； 点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）； 3、旋转 (1)旋转 定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。 旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前后的图形全等。 (2)中心对称 定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。 中心对称的性质：①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；②中心对称的两个图形是全等图形。 (3)中心对称图形 定义：如果一个图形绕一个点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称
一．方向与位置 1. 方向 2. 确定位置 (1) 用方向与距离表示位置 (2) 用数对表示位置 3. 简单的路线图 二．图形的变换 1. 平移 2. 旋转 3. 对称与轴对称图形 4. 图形的缩放 一．方向 1. 基本方向 基本方向是：东、南、西、北；、 东和西相对，南和北相对，在此基础上又衍生出东北、西北、东南、西南四个方向； 2. 地图上的方向 地图通常是按上北下南、左西右东绘制的，如图： 知识要点 知识框架 方向、位置和图形的变换 东北 东 西南 东南 西北 南 西 北
二．确定位置的方法 1.用上、下、左、右、前、后来确定，主要用来确定现实空间中物体的位置； 2.用数对来确定位置，主要用来确定平面图形上物体的位置； 3.用东、南、西、北、东南、东北、西南、西北等方向来确定位置，或用方向和距离结合来确定位置， 既可以用来确定现实空间中物体的位置，也可以用来确定平面图上物体的位置。 三．简单的路线图 从一个地方到另一个地方经过的道路叫做路线，把经过的路线上的一系列地点按实际形状绘制成图，就是路线图； 在看简单的路线图时，按照图上所给的方向标志，先辨认出其他7个方向，然后确定出要到达的地方所处的方向，看每段路通向哪里，再用“先向……再向……最后向……”把行走路线描绘出来。 四．平移 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移； 平移不改变图形的形状和大小； 决定平移后图形位置的关键有两个：一是平移方向，二是平移距离。 五．旋转 在平面内，将一个图形绕一个定点，沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角； 旋转不改变图形的形状和大小； 决定旋转后图形位置的关键有两个：一是旋转的方向，二是旋转的角度。 六．对称 如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，我们也说这个图形关于这条直线成轴对称。 七．图形的缩放 把一个图形的各边按一定的比可以进行放大或缩小，从而得到该图形的放大图或缩小图（放大图或缩小图统称为原图的相似图）； 一个图形的相似图与原图比较：形状相同，大小不同； 画一个图形的相似图的步骤：先按一定的比将图形的各边放大或缩小，计算出相似图形中相应的各边长度，再按新边长画出原图形的相似图。
小学四年级数学教案图形的变换9篇 图形的变换 1 一、教学内容概述 本课为人教版五年级下册“图形的变换”单元的一节练习课。是在学生已有的关于对称和旋转的知识基础上，通过观察、想象、分析和推理等过程，深化对轴对称以及旋转变换特征和性质的理解，并引出了两个图形成轴对称的概念。可以通过有意义的活动，为学生创造进行探究的时间和空间，让学生有机会观察和实践，为学生的空间观念的发展和思维能力的提高创造条件。 二、教学目标分析 知识与技能目标 1、在丰富的现实情景中，经历观察生活中的轴对称现象、探索轴对称现象的共同特征等活动，进一步发展空间观念。2。通过丰富的生活实例认识轴对称，能够画出较复杂的轴对称图形。 过程与方法目标：1.通过认真观察，学会用自己的语言概括出轴对称图形的共同特征。2.鼓励学生从自己的生活经验出发举出符合对称特征的图形。3.培养学生对轴对称图形的体验和理解。 情感与态度目标：1.欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值。2.欣赏生活中的对
称美，增强美感 三、学习者特征分析 学生在二年级已经认识了日常生活中的对称、平移和旋转现象。学生能够结合典型实例进行辨别，有一些对轴对称图形和旋转变换的初步感知。但对图形成轴对称的特征和性质没有细致而深刻的认识，对旋转变换更是停留在感知的层面。学生在本单元前面的新课中已经对这两种变换有了一定的认识，基本能够正确进行对称与旋转变换。但在变换的过程中学生更多的是依赖直观感受，凭感觉画图的现象还很普遍，缺少有效的画图方法，对“点可以确定线，线可以围成图”的关系及策略还不甚了解。此外，由于对称、旋转都是分别出现在学生面前的，还没有机会将它们放在一起对比和运用，对平移的感受更是停留在二年级的教学内容上。学生对这些图形变换方式的了解还仅限于变换本身，对图形变换的价值则感受甚少。这些也都成为了本节课力图实现的目标。 四、教学策略选择与设计 先让学生观察轴对称图形的特征，然后，让学生动手画出一个轴对称图形的另一半，加深学生对轴对称图形特征的认识，从而让学生从已有的知识基础上探索新的知识。使他们逐渐明确轴对称的要素要有二个：1. 基本图形——是以什么图形为基本图形进行变换？2.对称轴——以哪条线为对称轴作变换？ 五、教学资源与工具设计
图形的变换教学设计 教学内容 北师大版六年级上册第三单元第35-36页“图形的变换”; 教学目标 1、通过观察、操作、想象,经历一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程,体验图形的变换,发展空间观念; 2、借助方格纸上的操作和分析,有条理地表达图形的平移旋转的变换过程; 3、利用七巧板在方格纸上变换各种图形,进一步提高学生的想象能力 教学重、难点 重点：体验图形的变换过程,并有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程; 难点：说出图形的平移或旋转的变化过程; 教具、学具准备 前置小研究、4张大小相等的等腰直角三角形、一副七巧板 学情分析： 学生已在三年级和四年级认识了平移、轴对称、旋转,并会描述,对于表达平移的变换应该没有问题,但是对于表达旋转和轴对称图形的变换可能会有一定难度,所以,教学时着重点放在学生对轴对称的理解和对旋转的度数的把握; 教学过程 一、创设情景,提出问题
师：在以前的学习中我们已初步认识了平移、旋转和轴对称图形,课前老师请同学们在前置小研究中,应用学过的这些知识设计美丽的图案;下面请同学们在小组内说一说你是怎样通过平移和旋转设计图案的,说的时候要说清楚是怎么平移或旋转的,还要说说平移和旋转分别要注意些什么; 1.小组活动一：组内交流前置小研究一 2.展示交流,并板书平移：方向、距离旋转：中心点、方向、角度 3.师：今天我们一起利用所学的内容进一步探索图形的变换揭示课题：图形的变换 二、小组探究,汇报交流; 师：接下来,请同学们观察下图出示教科书35页,并拿出课前准备好的方格纸和三角形小研究二,在小组内摆一摆,移一移,转一转,进行图形的变换,方法不同的互相补充; 每个组用一份方格纸共同完成 小组活动二：组内交流小研究二 巡视时发现学生不同的方法,并指导小组学习,了解学生交流情况; 哪个小组愿意把你们的想法和全班同学分享 小组展示： 这两幅图,四个三角形A,B,C,D如何变换得到“风车”图形的 补充质疑 从第一幅图到第二幅图还有其它的变换方式吗可以先旋转,再平移你能上来边操作边说明怎么变换吗学生上台演示,边操作边说 小组派代表汇报、补充;要求：发言的同学应该是代表全组同学的意见
图形的变换与计算【第一部分平移】 【知识点】 1、平移的概念． 2、理解“对应点的连线平行且相等”等平移变换的基本特征；能够按照要求画出简单平面图形平移后的图形；能利用平移进行简单的图案设计． 3、平移变换的确定：给定了平移方向和平移的距离，就确定了平移． 4、图形在平移下的不变性和不变量． 平移把任一线段变成与它平行且相等的线段，即在平移下，任一线段保持方向和长度不变；平移把任一个角变成与它相等的角，即在平移下，任一个角保持大小不变． 【基础训练】 一、选择题 1．下列几种运动属于平移的有（） ①水平运输带上的砖在运动；②升降机上下做机械运动；③足球场上足球的运动；④超市里电梯上的乘客；⑤平直公路上行驶的汽车 A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 2．点A(1,2)向右平移2个单位得到对应点A’,则点A’的坐标是( ) A.(1．4) B.(1．0) C．(-l，2) D.(3，2) 二、填空题 1．如图5-1-1所示，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC移到了△A′B′C′的位置，则平移的方向是，平移的距离是个单位长度． 2．如图5-1-2所示，△ABC平移到△A′B′C′的位置，则与AA′平行的线段有，与AA′相等的线段是． 【提高训练】 一、选择题 1．如图所示5-1-3，在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这样 的图形变换为平移，如图，将网格中的三条线段沿网格线的方向（水平或垂 直）平移后组成一个首尾依次相接的三角形，至少需要移动（） A.12格 B.11格 C.9格 D.8格 2．如图5-1-4所示：边长分别为和的两个正方形，其一边在同一水平线 上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为，大正方形内除去小正方形部分的面积为（阴影部分），那么与的大致图象应为（） 二、解答题 A．B．C．D． 图5-1-3 图5-1-4 图2 F D E A B C 图1 图5-1-5 图5-1-1 图5-1-2
图形的变换 一、轴对称图形:一个图形沿一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形.这条直线叫做它的对称轴。 二、轴对称图形的特征：1、对称点到对称轴的距离相等；2、对应点连线与对称轴互相垂直。 三、旋转：图形或物体绕着一个点或一条轴运动的现象叫做旋转. 一、填空。 1、下面的现象中是平移的画“△"，是旋转的画“□"。 （1）索道上运行的观光缆车。（） (2）推拉窗的移动。( ）（3）钟面上的分针。（）（4）飞机的螺旋桨。（）(5）工作中的电风扇。（ ) (6)拉动抽屉.( ） 2、看右图填空。 （1）指针从“12”绕点A顺时针旋转600到“2"; （2）指针从“12"绕点A顺时针旋转（0）到“3"； （3）指针从“1”绕点A顺时针旋转（0)到“6”； （4）指针从“3”绕点A顺时针旋转300到“（ )"； (5）指针从“5”绕点A顺时针旋转600到“( ）”； （6)指针从“7”绕点A顺时针旋转( 0）到“12”。 二、判断题。正确的在题后的括号里画“√”,错的画“×”。 （1）正方形是轴对称图形，它有4条对称轴。………………………………( ）(2）圆不是轴对称图形。……………………………………………………（）三、画出下列轴对称图形的一条对称轴. 四、你知道方格纸上图形的位置关系吗？
（1）图形B可以看作图形A 绕点顺时针方向旋转90°得到的. (2）图形C可以看作图形B绕点O顺时针方向旋转得到的。 （3)图形B绕点O顺时针旋转180°到图形所在位置。 （4）图形D可以看作图形C绕点O顺时针方向旋转得到的. 五、画出图形的另一半,使它成为一个轴对称图形. 六、作图 (1)画出三角形AOB 绕O点 （2）绕O点顺时针旋转90°（3）绕O点逆时针旋转90°顺时针旋转90度后的图形。 七、计算。 1、用简便方法计算,写出主要计算过程. (1） 2.12×2。7＋7。18×2.7 (2) 1.25×0.25×3。2 （3) 24×10。2 (4) 5。7×99＋5.7 2、解方程。 (1) 5x＋16。2＝53。8 （2) 2x－5×3.4＝10.6
轴对称 一、本节学习指导 图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。这一节我们来学习轴对称，要正确理解轴对称的概念，很多轴对称图形有很多条对称轴，在找对称轴时候不能漏掉。 二、知识要点 1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 （1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形…… 等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。 （2）圆有无数条对称轴。 （3）对称点到对称轴的距离相等。 2、轴对称图形的特征和性质： （1）、对应点到对称轴的距离相等； （2）、对应点的连线与对称轴垂直； （3）、对称轴两边的图形大小、形状完全相同。 3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。 例：画出下列图形的对轴承
三、经验之谈： 上图中我们画出了六个图形的对称轴，同学们再找找看，还有没有图形的对称轴没有画完的呢？ 这种题图形有很多，我们给它们画对称轴时，先观察，然后想想一条线穿过这个图形，对折看是否能重叠，如果不能重叠那么这条线就不是对称轴，如果能重叠就画出来，在画完对称轴时我们还要再想想有没有漏掉。 旋转 一、本节学习指导 本节较简单，在画图前同学们先观察图形，然后在作图。常想想我们周围的旋转实例。 二、知识要点 1、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。 （1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车 （2）旋转要明确绕点，角度和方向。 （3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。 2、旋转的性质： （1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动； （2）其中对应点到旋转中心的距离相等； （3）旋转前后图形的大小和形状没有改变； （4）两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；
图形的变换（轴对称、平移、旋转）导学案 教学目标： 1、理解图形经轴对称、平移、旋转后的性质。 2、能够按照要求画出变换后的图形。 3、能识别图形的对称性。 重点难点： 灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计. 课前预习： 一、知识要点 轴对称： 1.如果把一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为_________;如果把一个图形沿着某一条直线翻折，•如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形_______. •2.•轴对称的特征：•对应线段______，•对应角______，•对应点的连线被对称轴______. 3.轴对称和轴对称图形的区别与联系： 平移：1.在平面内，将一个图形沿______移动_______，这样的图形运动称为平移. 2.平移的两个要素：(1)_______;(2)_______. 3.平移变换的基本特征： (1)平移不改变图形的______和_______;(2)对应线段______且_______; (3)对应角_______;(4)对应点所连的线______且_______(或在一条直线上). 旋转：1.在平面内，把一个图形绕______，按_______旋转_________的图形运动，叫做旋转. 2.图形旋转的三个要素：(1)__________; (2)_________;(3)____________. 3.旋转的特征： (1)图形的________和________都没有发生变化;(2)_________相等，__________相等;(3)对应点到旋转中心的距离_________; (4)图形中的每一点都绕着旋转中心旋转同样大小的_______，•对应点与旋转中心连线的夹角是_______. 4.旋转对称图形识别：观察图形是否存在一点，围绕这一点旋转一定角度后能否与图形________.特殊地，当旋转角度为180时图形是。 二：整理学过图形的对称性：(线段角等自己补上) 线段角 轴对称 中心对称 三完成下列各题： 1.如图，先将△ABC向下平移4个单位得到△A1B1C1， △再以直线L为对称轴将△A1B1C1作轴反射(轴对称)得到△A2B2C2，•请在所给的方格纸中依次作出 △A1B1C1和△A2B2C2. 2.(2009仙桃中考)如图，把图①中的⊙A经过平移得到⊙O(如图②)，如果图①中⊙A上一点P的坐标为(m,n)，那么平移后在图②中的对应点P的坐标为( ) 3.已知A点坐标为(-2，4)，AB=4，AB平行于x轴，则B点坐标为________. 4.(2009陕西中考)如图，AOB=90, B=30,△AOB可以看作是由△AOB 绕点O顺时针旋转角度得到的.若点A
1.图形的平移 （1）平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动， 这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移可以不是水平的。 ①经过平移,对应线段,对应角分别相等, 对应点所连的线段平行且相等(或共线且相等)。 ②平移变换不改变图形的形状、大小和方向 ．．，平移前后的两个图形是全等形。 2.图形的旋转 （1）旋转：在平面内，把一个图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转， 点O叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角。 ①对应点到旋转中心的距离相等。 ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。③旋转前、后的图形全等。 ③旋转三要素：旋转的中心、方向、角度。 （3）中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重 合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心， 这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。 （4）中心对称图形：把一个平面图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。 ①中心对称图形中对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。 ②成中心对称的两个图形是全等图形。 3.图形的轴对称 (1)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这 两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点，这条直 线叫做对称轴，两个图形关于直线对称也称轴对称。 (2)轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图 形就是轴对称图形。对称轴:折痕所在的这条直线叫做对称轴。 ①对应点的连线被对称轴垂直平分②成轴对称的两个图形全等。 4.位似图形：如果两个图形不仅是相似图形,且对应点连线相交于一点，对应线段相互平行， 那么这样的两个图形叫做位似图形，位似图形对应点连线的交点是位似中心。
学习必备欢迎下载 图形的变换（一） 【知识梳理】 1、轴对称及轴对称图形的联系：轴对称及轴对称图形可以相互转化 . 区别：轴对称是指两个图形之间的位置关系，而轴对称图形一个图形自身的性质；轴对称只 有一条对称轴，轴对称图形可能有几条对称轴． 2、通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称 轴垂直平分的性质． 3、能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；探索简单图形 之间的轴对称关系，并能指出对称轴． 4、探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对 称性及其相关性质． 5、欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜 面对称，能利用轴对称进行图案设计． 【思想方法】抓住变与不变的量 【例题精讲】 1、观察下列一组图形，根据你所发现的规律下面一个应该是什么形状？ 2、如图，菱形ABCD 中， AB=2 ，∠ BAD=60°， E 是 AB 的中点， P 是对角线AC 上的一个动点，则 PE+PB 的最小值是． 3、如图， P 在∠ AOB 内，点 M 、 N 分别是点P 关 AO 、 BO 的对称点， MN 分别交 OA 、OB 于 E、F. ⑴若△PEF 的周长是 20cm，求 MN 的长 . ⑵若∠ AOB=30°试判断△MNO 的形状，并说明理由 于 M A E P O FB 4、将一张矩形的纸对折，如图所示可得到一条折痕(图中N 虚线）．继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持 平行，连续对折三次后，可以得到 7 条折痕，那么对折四次可得到条折痕．如果对折 n 次，可以得到条折痕． 5、做一做 :用四块如图 1 的瓷砖拼成一个正方形,使拼成的图案成轴对称图形.请你 在图 2、图 3、图 4 中各画出一种拼法（要求三种拼法各不相同，所画图案中的 阴影部分用斜线表示）.
第七章图形的变换与位置 27.图形的变换 知识要点梳理 一、图形的变换 １.轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，并且对称轴两边相对应的点到对称轴的距离相等。 2.平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移平移不改变图形的形状和大小。图形经过平移，对应线段相等对应角相等，对应点所连的线段相等。 ３．旋转：在一个平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角。图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。 二、图形的缩放 图形的缩放，就是把图形按比例放大或缩小，它只改变图形的大小而不改变图形的形状。把一个图形按指定的比例放大或缩小，首先要看清楚是按什么样的比例进行变换，然后选取图中关键的一些线段，按指定的比例放大或缩小，最后连接起来就可以了 考点精讲分析 典例精讲 考点1 轴对称图形 【例1】画下面图形的另一半，使它成为一个轴对称图形
【精析】轴对称问题。要画出四边形关于直线对称的图形，先确定四边形四个顶点关于直线的对应点，再按照左边一半图形各顶点的顺序连接所有对应顶点，得到另一半图形。【答案】如下图所示： 【归纳总结】关键是确定对应点，对应点连线与对称轴垂直，且对应点到对称轴的距离相等 考点2 图形的平移 【例2】将下面的小帆船先向右平移9格，在向下平移5格 【精析】平移问题。将小帆船向右平移９格，就是将三角形的三个顶点和梯形的四个顶点，都相应的向右数９格点上点，再连成小帆船：然后将新帆船上三角形和梯形的７个顶点，再相应的向下数５格点上点，再连成小帆船。 【答案】如图所示：
2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义 第20讲图形的变换 知识点一：轴对称图形 1.将图形沿着一条直线对折,如果直线两侧部分能够完全重合,这样的图形叫轴对称图形,折痕所在的这条直线叫作对称轴 画对称轴的方法:用对折的方法寻找对称轴,对称轴要画成虚线,两端要画出图形外面 2.画轴对称图形的方法: (1)找出所给图形的关键点 (2)数出或量出图形关键点到对称轴的距离 (3)在对称轴的另一侧找出关键点的对称点 (4)对照所给图形顺次连接各点 知识点二：平移与旋转 1.图形的平移 2.图形的旋转
知识点三：放大与缩小 1.图形的放大或缩小(各边按相同的比放大或缩小)所得到的图形与原图形相比, 形状相同, 大小不同。 2.在方格纸上画出按一定的比将图形放大或缩小后的图形的方法:一看:看原图形每边各占几格;二算:按给定的比计算图形放大或缩小后得到的图形的边各占 几格;三画,按计算出的边长画出原图形放大或缩小的图形。 一、精挑细选(共5题；每题1分，共5分) 1．（1分）（2021六上·澄江期末）下列轴对称图形中，（）的对称轴条数最少。 A．圆B．正方形C．长方形 2．（1分）下面这些图形中，（）是轴对称图形。
A．B．C．D． 3．（1分）下图中，图形A通过（）得到图形B。 A．向下平移3格，再向右平移5格B．向右平移3格，再向下平移3格 C．向左平移3格，再向上平移3格D．向右平移5格，再向下平移6格 4．（1分）（2021六上·南郑期末）以下叙述正确的是（）。 A．人离路灯越近他的影子就越长。 B．圆直径所在的直线是圆的对称轴。 C．观察一个正方体魔方，一次最多能看到5个面。 D．圆越大圆周率越大。 5．（1分）（2021·建邺）再画一个小正方形，使下图成为轴对称图形，共有（）种不同的画法。 A．2 B．3 C．4 D．5 二、判断正误(共5题；每题1分，共5分) 6．（1分）在中，对称轴最多的是长方形。 7．（1分）（2021·临西）长方形、等边三角形、平行四边形、等腰三角形都是轴对称图形。（）8．（1分）（2021六上·惠城期中）由大、小两个圆组成的图形，最多有2条对称轴。（） 9．（1分）（2020六上·椒江期末）平行四边形、长方形、圆、等腰梯形和等边三角形都是轴对称图形。（） 10．（1分）如图由图形A得到图形B，可以通过旋转变换，也可以通过平移变换。（）三、仔细想，认真填(共8题；每空1分，共19分) 11．（4分）小鱼先向右平移格，再向上平移格，又向左平移格，最后向下平移格。
一、考点： 依据国家最新的课程标准，为了适应新课标的需要以及素质教育的发展，试题要加强与社会的联系，与学生经验的联系，全面考查学生知识与技能、情感态度与价值观，淡化单纯记忆考查，重在思维能力、理解能力的考查，特别注重在具体情境中分析、解决问题能力的考查，已成为全国教育界共同的追求。 1、经历对平面图形进行观察、操作和欣赏、设计的过程; 经历探索图形平移、旋转基本性质的过程以及与他人合作交流的过程; 进一步发展空间观念、审美意识和操作技能以及基本的图案 2、通过具体实例认识平移和旋转，了解平行四边形是中心对称图形; 理解平移之下对应点连线平行且相等、旋转之下对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质． 3、能按要求作出简单平面图形平移后的图形； 能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形； 探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合)． 4、能够利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用。能够灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计． 如同轴对称一样，平移、旋转是现实生活中广泛存在的一种现象，是现实世界运动变化的最简捷形式之一。它不仅是探索图形的一些性质，认识、描述物体的形状和空间位置关系的必要手段之一，而且也是解决现实世界中的具体问题，进行数学交流的重要工具。学习平移、旋转的基本性质，欣赏并体验平移、旋转在现实生活中的广泛应用，不仅是第三学段学习的重要目标之一，而且也是密切数学与现实之间必然联系的重要桥梁之一。 5、立足学生已有的生活经验和初步的数学活动经历，分别从观察和分析生活中的平移、旋转现象开始， 直观地认识平移、旋转，逐步了解和领略“生活中的平移、旋转”现象的共同规律，形成有关平移、旋转的基本性质； 通过简单的平移作图（包括漂亮的镶嵌图案）、简单的旋转作图，通过分析简单平面图形平移、旋转等的变化关系，进一步体会平移、旋转的应用价值和丰富内涵； 同时，通过简单的图案设计，将图形的轴对称、平移、旋转融合在图案的欣赏和设计活动之中。 在整章内容的编排中，注意体现“现实内容数学化”、“数学内容规律化”、“数学内容现实化”三者的统一。整个设计的意图，不仅在于引导学生观察现实生活中的图形运动变化现象并自觉地加以数学上的分析，进而逐步形成正确的数学观，而且在于通过“生活中的平移、旋转”现象，进一步丰富学生的数学活动经验和体验，在学习中有意识地培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美意识的发展。 6、本章所涉及的学习素材包含了大量与平移、旋转有关的现实物体、现实问题等内容，既有反映现代生活的高楼上的电梯、游乐场中的有关旋转、平移设施、商标图案等，也有反映农村题材的内容（如，老井上的辘轳）。同时，也涉及常见的平面图形，如三角形、四边形等。
2014中考专题十二图形的变换与相似 【知识要点】 1、图形的轴对称 （1）轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线称为对称轴.对称轴一定为直线. （2）轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称.两个图形中的对应点叫对称点. （3）轴对称的性质： a.对应线段相等，对应角相等；对称点的连线被对称轴垂直平分. b.轴对称图形变换的特征是不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置；新旧图形具有对称性. 2、图形的中心对称 （1）中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么，这两个图形成中心对称，该点叫做对称中心. （2）中心对称图形：一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，这种图形叫中心对称图形，该点叫对称中心. （3）中心对称的性质：在中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心且被对称中心平分. 3、图形的平移 （1）定义：在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移. （2）特征： A.平移后，对应线段相等且平行；对应点所连的线段平行且相等. B.平移后，对应角相等且对应角的两边分别平行，方向相同. C.平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置；平移后新旧两图形全等.
4、图形的旋转 （1）定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角. （2）特征：图形旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等. 5、图形的相似 （1）比例的性质： a.A/B=C/D，那么AD=BC，反之亦然. b.A/B=C/D，那么A土B/B=C土D/D. c.A/B=C/D=...=M/N，那么A+C+…+M/B+D+…N=A/B. （2）黄金分割：点C把线段AB分成两条线段AC与BC，如果AC/AB=BC/AC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比. （3）图形相似： ①各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形. ②相似多边形对应边的比叫做相似比. （4）相似三角形： ①三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形. ②条件：AA、SSS、SAS. （5）相似多边形的性质： ①相似三角形对应高，对应角平分线，对应中线的比都等于相似比. ②相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. （6）图形的放大与缩小： ①如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比. ②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.