人教版第六章 实数单元达标提高题检测

人教版第六章 实数单元达标提高题检测

一、选择题

1．下列说法错误的是（ ） A ．a 2与（﹣a ）2相等 B ．33()a -与33a 互为相反数 C ．3a 与3a -互为相反数

D ．|a|与|﹣a|互为相反数

2．下列各数中3.1415926，-39，0.131131113……，9

4

，－117无理数的个数有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

3．下列说法正确的是 （ ）

A ．m -一定表示负数

B ．平方根等于它本身的数为0和1

C ．倒数是本身的数为1

D ．互为相反数的绝对值相等

4．下列实数中是无理数的是（ ） A ．

B ．

C ．0.38

D ．

5．若一个正数x 的平方根为27a -和143a -，则x =（ ） A ．7

B ．16

C ．25

D ．49

6．有下列说法：①在1和22,3一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④2π

是分数．其中正确的为（ ） A ．①②③④

B ．①②④

C ．②④

D ．②

7．下列命题中，真命题的个数有（ ）

①带根号的数都是无理数； ②立方根等于它本身的数有两个，是0和1； ③0.01是0.1的算术平方根； ④有且只有一条直线与已知直线垂直 A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

8．下列命题是假命题的是（ ）

A ．0的平方根是0

B ．无限小数都是无理数

C ．算术平方根最小的数是0

D ．最大的负整数是﹣1

9．下列各数中，介于6和7之间的数是( ) A 43B 50C 58D 33910．下列说法：①有理数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③某数的绝对值是它本身，则这个数是非负数；④16的平方根是±4，用式子表示是

164=±．⑤若a ≥0，则2()a a =，其中错误的有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

二、填空题

11．已知M 是满足不等式36a <<

N 是满足不等式x 372

-的最大整数，则M ＋N 的平方根为________．

①246816???+＝2(28)?＋16＝16＋4＝20； ②4681016???+＝2(410)?＋16＝40＋4＝44；… 根据以上规律计算：3032343616???+＝__________

13．任何实数a ，可用[a]表示不大于a 的最大整数，如[4]=4，31??=??，现对72进行如下

操作：72→72????=8→82??=??→2????=1，类似地：

（1）对64只需进行________次操作后变为1；

（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________． 14．比较大小：

51

-__________0.5．（填“>”“<”或“=”） 15．已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求31ab c d -+++＝_____． 16．若x ＜0，则323x x +等于____________．

17．已知a 、b 为两个连续的整数，且a ＜19＜b ，则a +b ＝_____． 18．如图，数轴上的点A 能与实数15,3,,22

---对应的是_____________

19．11133+

=112344+=11

3455

+=，……请你将发现的规律用含自然数n （n≥1）的等式表示出来__________________． 20．如果36a =

b 7的整数部分，那么ab =_______．

三、解答题

21．探究与应用： 观察下列各式： 1+3＝ 2 1+3+5＝ 2 1+3+5+7＝ 2 1+3+5+7+9＝ 2 ……

问题：（1）在横线上填上适当的数； （2）写出一个能反映此计算一般规律的式子；

（3）根据规律计算：（﹣1）+（﹣3）+（﹣5）+（﹣7）+…+（﹣2019）．（结果用科学记数法表示）

(1)第①行的第n 个数是_______(直接写出答案，n 为正整数) (2)第②、③行的数与第①行相对应的数分别有什么关系？

(3)取每行的第9个数，记这三个数的和为a ，化简计算求值：(5a 2-13a-1)-4(4-3a+

54

a 2) 23．2是无理数，而无理是无限不循环小数，因2212的小数部分，事2的整数部分是1，将这个数减去其整数部2的小数部分，又例如：∵2

3

2273<<，即273<<7的整数部

分为2，小数部分为)

72。

请解答

（111的整数部分是______，小数部分是_______。

（25a 41b ，求5a b + （3）已知x 是35+的整数部分，y 是其小数部分，直接写出x y -的值. 24．探究：

()

()(

)

211132432222122222222-=?-?=-==-=

= ……

（1）请仔细观察，写出第5个等式； （2）请你找规律，写出第n 个等式； （3）计算：22018201920202222-2++???++．

25．1x +2y -z 是64的方根，求x y z -+的平方根 26．阅读下列材料： 问题：如何计算

1111

122334

910

++++

????呢？ 小明带领的数学活动小组通过探索完成了这道题的计算．他们的解法如下： 解：原式1111111(1)()()()22334910

=-+-+-+

+- 1110

=- 910

=

请根据阅读材料，完成下列问题：

（1）计算：

1111 12233420192020 ++++

????

；

（2）计算：1111 26129900 ++++；

（3）利用上述方法，求式子

1111 155********

+++

????

的值．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【分析】

利用平方运算，立方根的化简和绝对值的意义，逐项判断得结论．

【详解】

∵（﹣a）2＝a2，

∴选项A说法正确；

a＝a，

互为相反数，故选项B说法正确；

互为相反数，故选项C说法正确；

∵|a|＝|﹣a|，

∴选项D说法错误．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了绝对值的意义，平方运算及立方根的化简．掌握立方根的化简和绝对值的意义是解决本题的关键．

2．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据无理数是无限不循环小数，可得答案．

【详解】

93

=42

，3.1415926，－117是有理数，-39，0.131131113……是无理数，共2个.

故选B. 【点睛】

本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数．

3．D

解析：D 【分析】

当m 是负数时，-m 表示正数；平方根等于本身的数是0；倒数等于本身的数是±1；互为相反数的绝对值相等. 【详解】

A. 若m=﹣1，则﹣m=﹣（﹣1）=1，表示正数，故A 选项错误；

B. 平方根等于它本身的数为0，故B 选项错误；

C. 倒数是本身的数为1和﹣1，故C 选项错误；

D. 互为相反数的绝对值相等，故D 选项正确； 故选D 【点睛】

本题考查了平方根、倒数以及相反数的概念，熟练掌握各个知识点是解题关键.

4．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据有理数和无理数的概念解答：无限不循环小数是无理数． 【详解】

解: A 、π是无限不循环小数，是无理数； B 、

=2是整数，为有理数； C 、0.38为分数，属于有理数； D.

为分数，属于有理数.

故选：A. 【点睛】

本题考查的是无理数，熟知初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数是解答此题的关键．

5．D

解析：D 【解析】 【分析】

首先根据正数的两个平方根互为相反数，列的方程：（27a -）+（143a -）=0，解方程即可求得a 的值，代入即可求得x 的两个平方根，则可求得x 的值．

∵一个正数x 的平方根为27a -和143a -， ∴（27a -）+（143a -）=0， 解得：a=7.

∴27a -=7，143a -=-7， ∴x=(±7)2 =49. 故选D. 【点睛】

此题考查平方根，解题关键在于求出a 的值.

6．D

解析：D 【分析】

根据无理数的定义与运算、实数与数轴逐个判断即可得． 【详解】

①在1和2之间的无理数有无限个，此说法错误； ②实数与数轴上的点一一对应，此说法正确；

③两个无理数的积不一定是无理数，如2=-，此说法错误；

④

2

π

是无理数，不是分数，此说法错误； 综上，说法正确的为②， 故选：D ． 【点睛】

本题考查了无理数的定义与运算、实数与数轴，熟练掌握运算法则和定义是解题关键．

7．A

解析：A 【分析】

开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有±1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直. 【详解】

仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，①错误； 立方根等于本身的有：±1和0，②错误； 0.1是0.01的算术平方根，③错误；

在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直，④错误 故选：A 【点睛】

本题考查概念的理解，解题关键是注意概念的限定性，如④中，必须有限定条件：在同一平面内，过定点，才有且只有一条直线与已知直线垂直.

8．B

解析：B

分别根据平方根的定义、无理数的定义、算术平方根的定义、负整数逐一判断即可．【详解】

解：A、0的平方根为0，所以A选项为真命题；

B、无限不循环小数是无理数，所以B选项为假命题；

C、算术平方根最小的数是0，所以C选项为真命题；

D、最大的负整数是﹣1，所以D选项为真命题．

故选：B．

【点睛】

本题考查平方根的定义、无理数的定义、算术平方根和负整数，掌握无理数指的是无限不循环小数是解题的关键．

9．A

解析：A

【分析】

求出每个根式的范围，再判断即可．

【详解】

解：A、67，故本选项正确；

B、78，故本选项错误；

C、78，故本选项错误；

D、34，故本选项错误；

故选：A．

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出每个根式的范围．

10．B

解析：B

【分析】

利用实数的分类，无理数的定义，绝对值的性质、平方根的定义及二次根式的性质.

【详解】

①有理数和数轴上的点是一一对应的，正确；

②无理数不一定是开方开不尽的数，例如π，错误；

③绝对值是它本身的数是非负数，正确；

±，错误；

④16的平方根是±4，用式子表示是4

==，正确；

⑤若a≥0，则2a a

则其中错误的是2个，

故选B.

【点睛】

本题考查了有理数，无理数，绝对值，平方根及二次根式，熟练掌握各自的定义是解本题

二、填空题

11．±2

【分析】

首先估计出a的值，进而得出M的值，再得出N的值，再利用平方根的定义得出答案．

【详解】

解：∵M是满足不等式－的所有整数a的和，

∴M＝－1＋0＋1＋2＝2，

∵N是满足不等式x≤的

解析：±2

【分析】

首先估计出a的值，进而得出M的值，再得出N的值，再利用平方根的定义得出答案．【详解】

解：∵M a

<

∴M＝－1＋0＋1＋2＝2，

∵N是满足不等式x≤

2

2

的最大整数，

∴N＝2，

∴M＋N＝±2．

故答案为：±2．

【点睛】

此题主要考查了估计无理数的大小，得出M，N的值是解题关键．

12．【分析】

根据题目数据，计算结果等于首尾两个偶数的乘积的平方的算术平方根再加上16的算术平方根，依此进行计算即可．

【详解】

解：

=

=1080+4

=1084．

故答案为：1084．

【点睛】

解析：【分析】

根据题目数据，计算结果等于首尾两个偶数的乘积的平方的算术平方根再加上16的算术平

方根，依此进行计算即可． 【详解】

==1080+4 =1084． 故答案为：1084． 【点睛】

本题考查了算术平方根，读懂题目信息，观察出计算结果等于首尾两个偶数的乘积加上4是解题的关键．

13．255 【分析】

（1）根据题意的操作过程可直接进行求解；

（2）根据题意可得最后取整为1，得出前面的一个数最大是3，再向前推一步取整的最大整数为15，依此可得出答案． 【详解】 解：（1）

解析：255 【分析】

（1）根据题意的操作过程可直接进行求解；

（2）根据题意可得最后取整为1，得出前面的一个数最大是3，再向前推一步取整的最大整数为15，依此可得出答案． 【详解】

解：（1）由题意得：

64→=8→2=→=1，

∴对64只需进行3次操作后变为1， 故答案为3；

（2）与上面过程类似，有256→=16→4=→=2→1=，对256

只需进行4次操作即变为1，类似的有255→=15→3=→=1，即只需

进行3次操作即变为1，故最大的正整数为255； 故答案为255． 【点睛】

本题主要考查算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根是解题的关键．

14．＞ 【分析】

首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．【详解】

∵，

∵-2＞0，

∴＞0．

故＞0.5．

故答案为：＞.

【点睛】

此题考查实数大小比较，解题关键在于

解析：＞

【分析】

首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．

【详解】

1

2

＞0，

∴

2

2

＞0．

故

1

2

＞0.5．

故答案为：＞.

【点睛】

此题考查实数大小比较，解题关键在于掌握比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．

15．【分析】

根据a、b互为倒数，c、d互为相反数求出ab＝1，c+d＝0，然后代入求值即可．

【详解】

∵a、b互为倒数，

∴ab＝1，

∵c、d互为相反数，

∴c+d＝0，

∴＝﹣1+0+1＝0．

解析：【分析】

根据a、b互为倒数，c、d互为相反数求出ab＝1，c+d＝0，然后代入求值即可．

【详解】

∵a、b互为倒数，

∴ab＝1，

∵c、d互为相反数，

∴c+d＝0，

∴1＝﹣1+0+1＝0．

故答案为：0．

【点睛】

此题考查倒数以及相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．

16．0

【分析】

分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案．

【详解】

解：∵x＜0，

∴，

故答案为：0．

【点睛】

本题只要考查了平方根和立方很的性质；平方根的被开方数不能是负数，开方的结果必须是

解析：0

【分析】

分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案．

【详解】

解：∵x＜0，

=-+=，

x x

故答案为：0．

【点睛】

本题只要考查了平方根和立方很的性质；平方根的被开方数不能是负数，开方的结果必须是非负数；立方根的符号与被开方的数的符号相同；解题的关键是正确判断符号．17．9

【分析】

首先根据的值确定a、b的值，然后可得a+b的值．

【详解】

∵＜，

∴4＜＜5，

∵a＜＜b，

∴a＝4，b＝5，

∴a+b＝9，

故答案为：9．

【点睛】

本题主要考查了估算无理数的

解析：9

【分析】

a、b的值，然后可得a+b的值．

【详解】

<

∴45，

∵a b，

∴a＝4，b＝5，

∴a+b＝9，

故答案为：9．

【点睛】

本题主要考查了估算无理数的大小，关键是正确确定a、b的值．

18．【分析】

先把数轴的原点找出来，再找出数轴的正方向，分析A点位置附近的点和实数，即可得到答案.

【详解】

解：∵数轴的正方向向右，A点在原点的左边，

∴A为负数，

从数轴可以看出，A点在和之间，

解析：

【分析】

先把数轴的原点找出来，再找出数轴的正方向，分析A点位置附近的点和实数

1

-.

2

【详解】

解：∵数轴的正方向向右，A点在原点的左边，

∴A为负数，

-之间，

从数轴可以看出，A点在2

-和1

<=-，故不是答案；

2

刚好在2-和1-之间，故是答案；

1

1

->-，故不是答案；

2

是正数，故不是答案；

故答案为.

【点睛】

本题主要考查了数轴的基本概念、实数的比较大小，要掌握能从数轴上已标出的点得到有用的信息，学会实数的比较大小是解题的关键.

19．【分析】

观察分析可得，，，则将此规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是

【详解】

由分析可知，发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是

故答案为：

【点睛】

本题主要考查二次根式，找

=+≥

(1)

n n

【分析】

=+

=(2

=+n(n≥1)的等式表示出来是

(3

=+≥

n n

(1)

【详解】

由分析可知，发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是

=+≥

n n

(1)

=+≥

(1)

n n

【点睛】

本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n表示的等式即可．

20．12

【分析】

先根据算术平方根的定义求出a的值，再根据无理数的估算得出b的值，然后计算有理数的乘法即可．

【详解】

，即

的整数部分是2，即 则

故答案为：． 【点睛】

本题考查了算术平方根的

解析：12 【分析】

先根据算术平方根的定义求出a 的值，再根据无理数的估算得出b 的值，然后计算有理数的乘法即可． 【详解】

6a ==

479<<

<<23<< ∴

的整数部分是2，即2b =

则6212ab =?= 故答案为：12． 【点睛】

本题考查了算术平方根的定义、无理数的估算，根据无理数的估算方法得出b 的值是解题关键．

三、解答题

21．（1）2、3、4、5；（2）第n 个等式为1+3+5+7+…+（2n+1）＝n 2； （3）﹣1.008016×106． 【分析】

(1) 根据从1开始连续n 各奇数的和等于奇数的个数的平方即可得到. (2) 根据规律写出即可. (3) 先提取符号，再用规律解题. 【详解】 解：（1）1+3＝22 1+3+5＝32 1+3+5+7＝42 1+3+5+7+9＝52 ……

故答案为：2、3、4、5；

（2）第n 个等式为1+3+5+7+…+（2n+1）＝2

(1)n +

（3）原式＝﹣（1+3+5+7+9+…+2019） ＝﹣10102 ＝﹣1.0201×106． 【点睛】

本题考查数字变化规律，解题的关键是找到第一个的规律，然后加以运用即可. 22．(1)-(-2)n ；(2)第②行数等于第①行数相应的数减去2；第③行数等于第①行数相应的数除以(－2)；(3)-783 【分析】

第一个有符号交替变化的情况时，可以考虑在你所找到的规律代数式中合理的加上负号，并检验计算结果。 【详解】

（1）首先2 4 8 16 很显然后者比前者多一个二倍。那么通项（一串数列具有代表性的代数

式）中绝对含有n 2，前面加上负号。考虑到数值的变化可以用n 1-12n

-（）表示。

（2）第②行数等于第①行数相应的数减去2 第③行数等于第①行数相应的数除以(－2)

（3）原式=2222

5131(16125)51311612517a a a a a a a a a ----+=---+-=--

第①行的第9个数为512，第②行的第9个数为510，第③行的第9个数为-256，所以

512510256766a =+-=，将a 的值代入上式，得原式=-783. 【点睛】

找规律要善于发现数字之间的共同点，或者是隐藏关系，培养学生的数感。规律很多，关键要在与尝试。

23．（1）33； （2）4；（3）x ﹣y=7． 【解析】 【分析】

（1）由3

4可得答案；

（2

）由2

＜3知2，由67知b=6，据此求解可得； （3

）由2＜3知5＜6，据此得出x 、y 的值代入计算可得． 【详解】

（1）∵3

4，

3﹣3；

故答案为3﹣3． （2）∵23，

∴2，

∵67， ∴b=6，

∴a+b 2+6．

（3）∵2

3，

∴5＜6，

∴x=5，小数部分为2．

则x ﹣y=52）=5 【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是熟记估算无理数的大小． 24．（1）655552222122-=?-?=；（2）12222122n n n n n +--=??=；（3）-2 【分析】

（1）直接根据规律即可得出答案；

（2）根据前3个式子总结出来的规律即可求解； （3）利用规律进行计算即可． 【详解】

解（1）26﹣25＝2×25﹣1×25＝25 ， （2）2n +1﹣2n ＝2×2n ﹣1×2n ＝2n ，

（3）21+22+…+22018+22019﹣22020＝21+22+…+22018+（22019﹣22020）＝21+22+…+22018﹣22019＝21+22+…+22017+（22018﹣22019）＝…＝21﹣22＝-2． 【点睛】

本题主要考查有理数的运算与规律探究，找到规律是解题的关键．

25．【分析】

根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出x 、y 的值，然后求出z 的值，再根据平方根的定义解答． 【详解】

， ∴x+1=0,2-y=0， 解得x=-1，y=2， ∵z 是64的方根， ∴z=8

所以，x y z -+=-1-2+8=5，

所以，x y z -+的平方根是 【点睛】

此题考查非负数的性质，相反数，平方根的定义，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 26．（1）原式＝20192020 （2）原式＝99

100 （3）原式＝417

【分析】

（1）类比题目中的拆项方法，类比得出答案即可；

（2）先把原式拆分成题（1）原式的样子，再根据（1）的拆项方法，类比得出答案即可；（3）分母是相差4的两个自然数的乘积，类比拆成以两个自然数为分母，分子为1的两个

自然数差的1

4

即可．

【详解】

解：（1）原式＝（1－1

2

）＋（

1

2

－

1

3

）＋（

1

3

－

1

4

）＋……＋（

1

2019

－

1

2020

）

＝1－

1 2020

＝2019 2020

；

（2）原式＝

1111 12233499100 ++++

????

＝（1－1

2

）＋（

1

2

－

1

3

）＋（

1

3

－

1

4

）＋……＋（

1

99

－

1

100

）

＝1－

1 100

＝

99 100

（3）原式＝1

4

×（

4444

155********

+++

????

）

＝1

4

×（1－

1

5

＋

1

5

－

1

9

＋

1

9

－

1

13

＋

1

13

－

1

17

）

＝1

4

×（1－

1

17

）

＝1

4

×

16

17

＝

4 17

【点睛】

本题考查算式的规律，注意分子、分母的特点，解题的关键是根据规律灵活拆项，并进一步用规律解决问题．