人教版第六章 实数单元达标测试提优卷
一、选择题
1.对一组数(),x y 的一次操作变换记为()1,P x y ,定义其变换法则如下:
()()1,,P x y x y x y =+-,且规定()()()11,,n n P
x y P P x y -=(n 为大于1的整数), 如,
()()11
,23,1P =-,()()()()()21111,21,23,12,4P P P P ==-=,()()()()()31211,21,22,46,2P P P P ===-,
则()20171
,1P -=( ). A .(
)1008
0,2
B .(
)1008
0,2
-
C .(
)1009
0,2
-
D .(
)1009
0,2
2.下列说法正确的个数有( )
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行; ②垂线段最短;
③坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的; ④算术平方根和立方根都等于它本身的数是0和1;
1. A .1
B .2
C .3
D .4
3 ) A .5和6
B .6和7
C .7和8
D .8和9
4.观察下列等式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,……,根据这个规律,则21+22+23+24+…+22019的末位数字是( ) A .0
B .2
C .4
D .6
5.下列说法:①所有无理数都能用数轴上的点表示;②若一个数的平方根等于它本身,则
这个数是0或14±,其中正确的个数有( ) A .0个
B .1个
C .2个
D .3个
6.设4a ,小整数部分为b ,则1
a b
-的值为( )
A .
B
C .12+
D .12
-
7.+1的值在( ) A .2到3之间
B .3到4之间
C .4到5之间
D .5到6之间
8.下列实数中,..
1
π07
3,,,无理数的个数有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个
9.估计20的算术平方根的大小在( )
A .2与3之间
B .3与4之间
C .4与5之间
D .5与6之间
10.估计25+的值在( ) A .1到2之间
B .2到3之间
C .3到4之间
D .4到5之间
二、填空题
11.如图,按照程序图计算,当输入正整数x 时,输出的结果是161,则输入的x 的值可能是__________.
12.观察下列各式: (1)123415???+=; (2)2345111???+=; (3)3456119???+=;
根据上述规律,若121314151a ???+=,则a =_____.
13.已知,x 、y 是有理数,且y =2x -+ 2x -﹣4,则2x +3y 的立方根为_____. 14.将1,2,3,6按下列方式排列,若规定(,)m n 表示第m 排从左向右第n 个数,则(20,9)表示的数的相反数是___
15.对于有理数a ,b ,规定一种新运算:a ※b=ab +b ,如2※3=2×3+3=9.下列结论:①(﹣3)※4=﹣8;②若a ※b=b ※a ,则a=b ;③方程(x ﹣4)※3=6的解为x=5;④(a ※b )※c=a ※(b ※c ).其中正确的是_____(把所有正确的序号都填上). 16.23(2)0y x --=,则y x -的平方根_________.
17.已知实数x 的两个平方根分别为2a +1和3-4a ,实数y 的立方根为-a 2x y +的值为______.
18.已知a 、b 为两个连续的整数,且a 19b ,则a +b =_____. 19.如图,数轴上的点A 能与实数15,3,22
---_____________
20.如图所示的运算程序中,若开始输入的x 值为7,我们发现第1次输出的结果为10,第2次输出的结果为5,……,第2019次输出的结果为_____.
三、解答题
21.数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:求59319的立方根.华罗庚脱口而出:39.众人感觉十分惊奇,请华罗庚给大家解读其中的奥秘.
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗?请你按下面的问题试一试: ①
3
310001000000100==,又1000593191000000<<,
31059319100∴<<,∴能确定59319的立方根是个两位数.
②∵59319的个位数是9,又
39729=,∴能确定59319的立方根的个位数是9.
③如果划去59319后面的三位319得到数59, 33
3275964<
<33594<<,可得3305931940<<,
由此能确定59319的立方根的十位数是3 因此59319的立方根是39.
(1)现在换一个数195112,按这种方法求立方根,请完成下列填空. ①它的立方根是_______位数. ②它的立方根的个位数是_______. ③它的立方根的十位数是__________. ④195112的立方根是________. (2)请直接填写....结果: 313824=________. 3175616=________. 22.观察下列各式
﹣1×
12=﹣1+1
2
﹣11
23?=﹣11+23
﹣11
34?=﹣11+34
(1)根据以上规律可得:﹣
1145
?= ;11-1n n += (n ≥1的正整数). (2)用以上规律计算:(﹣1×
12)+(﹣1123?)+(﹣11
34?)+…+(﹣1120152016
?).
23.(1)如图,分别把两个边长为1cm 的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形,则大正方形的边长为_______cm ;
(2)若一个圆的面积与一个正方形的面积都是22cm π,设圆的周长为C 圆,正方形的周长为C 正,则C 圆_____C 正(填“=”或“<”或“>”号);
(3)如图,若正方形的面积为2400cm ,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为2300cm 的长方形纸片,使它的长和宽之比为3:2,他能裁出吗?请说明理由?
24.定义:若两个有理数a ,b 满足a +b =ab ,则称a ,b 互为特征数. (1)3与 互为特征数;
(2)正整数n (n >1)的特征数为 ;(用含n 的式子表示)
(3)若m ,n 互为特征数,且m +mn =-2,n +mn =3,求m +n 的值.
25.在已有运算的基础上定义一种新运算?:x y x y y ?=-+,?的运算级别高于加
减乘除运算,即?的运算顺序要优先于+-?÷、、、
运算,试根据条件回答下列问题. (1)计算:()53?-= ; (2)若35x ?=,则x = ;
(3)在数轴上,数x y 、的位置如下图所示,试化简:1x y x ?-?;
(4)如图所示,在数轴上,点A B 、分别以1个单位每秒的速度从表示数-1和3的点开始运动,点A 向正方向运动,点B 向负方向运动,t 秒后点A B 、分别运动到表示数a 和b 的点所在的位置,当2a b ?=时,求t 的值.
26.给定一个十进制下的自然数x ,对于x 每个数位上的数,求出它除以2的余数,再把
每一个余数按照原来的数位顺序排列,得到一个新的数,定义这个新数为原数x 的“模二数”,记为()2M x .如()()22735111, 561101M M ==.对于“模二数”的加法规定如下:将两数末位对齐,从右往左依次将相应数位.上的数分别相加,规定: 0与 0相加得 0; 0与1相加得1;1与1相加得 0,并向左边一位进1.如735561、的“模二数”111101、相加的运算过程如下图所示.
根据以上材料,解决下列问题:
(1)()29653M 的值为______ ,()()22589653M M +的值为_
(2)如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等,则称这两个数“模二相加不
变”.如()()22
124100,630010M M ==,因为()()()222124630110,124630110M M M +=+=,所以
()()()222124*********M M M +=+,即124与630满足“模二相加不变”.
①判断126597,,这三个数中哪些与23“模二相加不变”,并说明理由; ②与23“模二相加不变”的两位数有______个
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、选择题 1.D 解析:D 【详解】 因为
()()11
,10,2P -=,()()()()()21111,11,10,2=2,2P P P P -=-=-,()()()()()31211,11,22,20,4P P P P -=-=-=,()()41,14,4P -=-,()()51
,10,8P -= ()()6
1,18,8P -=-,所以()()211,10,2n n P --=,()()21,12,2n n
n P -=-,所以 ()()
100920171,10,2P -=,故选D.
2.C
解析:C 【分析】
根据平行公理的推论,垂线的性质,估算无理数的大小,算术平方根和立方根逐个判断即
可.
【详解】
①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故①错误;
②垂线段最短,故②正确;
③坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的,故③正确;
④算术平方根和立方根都等于它本身的数是0和1,故④正确;
2,故⑤错误;
即正确的个数是3个,
故答案为:C.
【点睛】
本题考查了平行公理的推论,垂线的性质,估算无理数的大小,算术平方根和立方根等知识点,能熟记知识点的内容是解此题的关键.
3.B
解析:B
【分析】
6<7.
【详解】
所以6<7.
故选:B.
【点睛】
的取值范围是解题关键.
4.C
解析:C
【分析】
观察已知等式,发现末位数字以2,4,8,6进行循环,每4个数一个循环的和位数为0,只要把原式的数的个数除以4得出余数即可求解.
【详解】
∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,……
∴末位数字以2,4,8,6循环
∵2019÷4=504…3,
∴21+22+23+24+…+22019的末位数字与(2+4+8+6)×504+2+4+8的末位数字相同为4
故选:C.
【点睛】
本题考查了尾数特征,弄清题中的数字循环规律是解本题的关键.
5.C
解析:C
【分析】
分别根据相关的知识点对四个选项进行判断即可. 【详解】
解:①所有无理数都能用数轴上的点表示,故①正确; ②若一个数的平方根等于它本身,则这个数是0,故②错误; ③任何实数都有立方根,③说法正确;
2±,故④说法错误; 故其中正确的个数有:2个. 故选:C . 【点睛】
本题考查的是实数,需要注意掌握实数的概念、平方根以及立方根的相关知识点.
6.D
解析:D 【详解】
解:∵1<2<4,∴1<2, ∴﹣2<
<﹣1,∴2<43, ∴a=2,b=
422=-2
∴1221
a b -
===. 故选D . 【点睛】
本题考查估算无理数的大小.
7.B
解析:B 【分析】
的范围,继而可求得答案. 【详解】 ∵22=4,32=9,
∴<3,
∴+1<4, 故选B. 【点睛】
本题考查了无理数的估算,熟练掌握是解题的关键.
8.B
解析:B 【分析】
无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数
是整数与分数的统称.由此分析判断即可.
【详解】
解:∵=-24
=,故是有理数;
..
0.23是无限循环小数,可以化为分数,属于有理数;1
7
属于有理数;0是有理数;
π2个.
故选:B.
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有如下三种形式:①含π的数,如π,2π等;②开方开不尽的数;③像0.1010010001…这样有一定规律的无限不循环小数.
9.C
解析:C
【解析】
试题分析:∵16<20<25,
∴
∴4
<5.
故选C.
考点:估算无理数的大小.
10.D
解析:D
【分析】
2与3之间,所以2在4与5之间.
【详解】
解:∵22=4,32=9,
∴23,
∴2+2<3+2,
则4<2+<5,
故选:D.
【点睛】
键.
二、填空题
11.、、、.
【解析】
解:∵y=3x+2,如果直接输出结果,则3x+2=161,解得:x=53;
如果两次才输出结果:则x=(53-2)÷3=17;
如果三次才输出结果:则x=(17-2)÷3=5;
解析:53、17、5、1.
【解析】
解:∵y=3x+2,如果直接输出结果,则3x+2=161,解得:x=53;
如果两次才输出结果:则x=(53-2)÷3=17;
如果三次才输出结果:则x=(17-2)÷3=5;
如果四次才输出结果:则x=(5-2)÷3=1;
则满足条件的整数值是:53、17、5、1.
故答案为:53、17、5、1.
点睛:此题的关键是要逆向思维.它和一般的程序题正好是相反的.12.181
【分析】
观察各式得出其中的规律,再代入求解即可.
【详解】
由题意得
将代入原式中
故答案为:181.
【点睛】
本题考查了实数运算类的规律题,掌握各式中的规律是解题的关键.解析:181
【分析】
n=求解即可.
观察各式得出其中的规律,再代入12
【详解】
由题意得
()31
=?++
n n
n=代入原式中
将12
a==?+=
12151181
故答案为:181.
【点睛】
本题考查了实数运算类的规律题,掌握各式中的规律是解题的关键.
13.-2.
【分析】
根据二次根式有意义的条件可得x=2,进而可得y的值,然后计算出2x+3y的值,进而可得立方根.
【详解】
解:由题意得:,
解得:x=2,
则y=﹣4,
2x+3y=2×2+3×(
解析:-2.
【分析】
根据二次根式有意义的条件可得x=2,进而可得y的值,然后计算出2x+3y的值,进而可得立方根.
【详解】
解:由题意得:
20 20 x
x
-≥
?
?
-≥
?
,
解得:x=2,
则y=﹣4,
2x+3y=2×2+3×(﹣4)=4﹣12=﹣8.
2
=-.
故答案是:﹣2.
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件,关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.14.【分析】
根据数的排列方法可知,第一排:1个数,第二排2个数.第三排3个数,第四排4个数,…第m-1排有(m-1)个数,从第一排到(m-1)排共有:
1+2+3+4+…+(m-1)个数,根据数的排列
解析:
【分析】
根据数的排列方法可知,第一排:1个数,第二排2个数.第三排3个数,第四排4个数,…第m-1排有(m-1)个数,从第一排到(m-1)排共有:1+2+3+4+…+(m-1)个数,根据数的排列方法,每四个数一个轮回,根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算.
【详解】
(20,9)表示第20排从左向右第9个数是从头开始的第1+2+3+4+…+19+9=199个数,
∵1994493
÷=……,即1中第三个数
故答案为.
此题主要考查了数字的变化规律,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目找准变化是关键.
15.①③
【解析】
【分析】
题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果,即可做出判断.
【详解】
(?3)※4=?3×4+4=?8,所以①正确;
a※b=ab+b,b※a=ab+a,若a=b ,两式
解析:①③
【解析】
【分析】
题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果,即可做出判断.
【详解】
(?3)※4=?3×4+4=?8,所以①正确;
a※b=ab+b,b※a=ab+a,若a=b,两式相等,若a≠b,则两式不相等,所以②错误;
方程(x?4) )※3=6化为3(x?4)+3=6,解得x=5,所以③正确;
左边=(a※b)※c=(a×b+b) )※c=(a×b+b)·c+c=abc+bc+c
右边=a※(b※c)=a※(b×c+c)=a(b×c+c) +(b×c+c)=abc+ac+bc+c2
两式不相等,所以④错误.
综上所述,正确的说法有①③.
故答案为①③.
【点睛】
有理数的混合运算, 解一元一次方程,属于定义新运算专题,解决本题的关键突破口是准确理解新定义.本题主要考查学生综合分析能力、运算能力.
16.【分析】
根据算术平方根的性质及乘方的性质解答,得到y=3,x=2,再进行计算即可. 【详解】
解:,且,
∴y-3=0,x-2=0,
.
.
的平方根是.
故答案为:.
【点睛】
此题考查算术平
【分析】
根据算术平方根的性质及乘方的性质解答,得到y=3,x=2,再进行计算即可. 【详解】
解:
23(2)0y x -+-=20,(2)0x -≥,
∴y-3=0,x-2=0,
3,2y x ∴==. 1y x ∴-=.
y x ∴-的平方根是±1.
故答案为:±1. 【点睛】
此题考查算术平方根的性质及乘方的性质,求一个数的平方根,根据算术平方根的性质及乘方的性质求出x 与y 的值是解题的关键.
17.3 【分析】
利用平方根、立方根的定义求出x 与y 的值,即可确定的值. 【详解】
解:根据题意的2a+1+3-4a=0, 解得a=2, ∴, ,
故答案为:3. 【点睛】
本题考查了平方根和立方根,熟
解析:3 【分析】
利用平方根、立方根的定义求出x 与y 的值. 【详解】
解:根据题意的2a+1+3-4a=0, 解得a=2,
∴25,8x y ==-,
∴=
,
故答案为:3. 【点睛】
本题考查了平方根和立方根,熟练掌握相关的定义是解题的关键.
18.9
首先根据的值确定a、b的值,然后可得a+b的值.
【详解】
∵<,
∴4<<5,
∵a<<b,
∴a=4,b=5,
∴a+b=9,
故答案为:9.
【点睛】
本题主要考查了估算无理数的
解析:9
【分析】
a、b的值,然后可得a+b的值.
【详解】
<
∴45,
∵a b,
∴a=4,b=5,
∴a+b=9,
故答案为:9.
【点睛】
本题主要考查了估算无理数的大小,关键是正确确定a、b的值.
19.【分析】
先把数轴的原点找出来,再找出数轴的正方向,分析A点位置附近的点和实数,即可得到答案.
【详解】
解:∵数轴的正方向向右,A点在原点的左边,
∴A为负数,
从数轴可以看出,A点在和之间,
解析:
【分析】
先把数轴的原点找出来,再找出数轴的正方向,分析A点位置附近的点和实数
1
-.
2
解:∵数轴的正方向向右,A点在原点的左边,
∴A为负数,
从数轴可以看出,A点在2
-和1
-之间,
2
<=-,故不是答案;
刚好在2-和1-之间,故是答案;
1
1
2
->-,故不是答案;
是正数,故不是答案;
故答案为.
【点睛】
本题主要考查了数轴的基本概念、实数的比较大小,要掌握能从数轴上已标出的点得到有用的信息,学会实数的比较大小是解题的关键.
20.1
【分析】
分别求出第1次到第7次的输出结果,发现从第4次输出的结果开始,每三次结果开始循环一次,则可确定第2019次输出的结果与第6次输出的结果相同.
【详解】
解:x=7时,第1次输出的结果为
解析:1
【分析】
分别求出第1次到第7次的输出结果,发现从第4次输出的结果开始,每三次结果开始循环一次,则可确定第2019次输出的结果与第6次输出的结果相同.
【详解】
解:x=7时,第1次输出的结果为10,
x=10时,第2次输出的结果为1
105 2
?=,
x=5时,第3次输出的结果为5+3=8,
x=8时,第4次输出的结果为1
84 2
?=,
x=4时,第5次输出的结果为1
42 2
?=,
x=2时,第6次输出的结果为1
21 2
?=,
x=1时,第7次输出的结果为1+3=4,……,
由此发现,从第4次输出的结果开始,每三次结果开始循环一次,∵(2019﹣3)÷3=672,
∴第2019次输出的结果与第6次输出的结果相同,
∴第2019次输出的结果为1, 故答案为:1. 【点睛】
本题考查了程序框图和与实数运算相关的规律题;根据题意,求出一部分输出结果,从而发现结果的循环规律是解题的关键.
三、解答题
21.(1)①两;②8;③5;④58;(2)①24;②56. 【分析】
(1)①根据例题进行推理得出答案; ②根据例题进行推理得出答案; ③根据例题进行推理得出答案; ④根据②③得出答案;
(2)①先判断它的立方根是几位数,再判断个位、十位上的数字,即可得到结论; ②先判断它的立方根是几位数,再判断个位、十位上的数字,即可得到结论. 【详解】
(1)①
3
1000100==,10001951121000000<< ,
∴10100<<,
∴能确定195112的立方根是一个两位数, 故答案为:两;
②∵195112的个位数字是2,又∵38512=, ∴能确定195112的个位数字是8, 故答案为:8;
③如果划去195112后面三位112得到数195,
<<
∴56<<,
可得5060<<,
由此能确定195112的立方根的十位数是5, 故答案为:5;
④根据②③可得:195112的立方根是58, 故答案为:58;
(2)①13824的立方根是两位数,立方根的个位数是4,十位数是2, ∴13824的立方根是24, 故答案为:24;
②175616的立方根是两位数,立方根的个位数是6,十位数是5, ∴175616的立方根是56, 故答案为:56.
【点睛】
此题考查立方根的性质,一个数的立方数的特点,正确理解题意仿照例题解题的能力,掌握一个数的立方数的特点是解题的关键. 22.(1)1145-+,11
1n n -++;(2)20152016
-. 【分析】
(1)根据题目中的式子,容易得到式子的规律;
(2)根据题目中的规律,将乘法变形为加法即可计算出所求式子的结果. 【详解】 解:(1)11114545-
?=-+,1111-=-11n n n n +++,
故答案为:1145-
+,111
n n -++; (2)1111111
(1)()()()2
233420152016
-?+-
?+-?+?+-? 11111111()()()2233420152016
=-+
+-++-++?+-+ 1
12016
=-+ 2015
2016=-
. 【点睛】
本题考查规律性:数字的变化类,解题的关键是明确题意,找出所求式子中数的变化的特点.
23.(1;(2)<;(3)不能裁剪出,详见解析 【分析】
(1)根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长;
(2)由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长,进而可求得圆和正方形的周长,利用作商法比较这两数大小即可;
(3)利用方程思想求出长方形的长边,与正方形边长比较大小即可; 【详解】
解:(1)∵小正方形的边长为1cm , ∴小正方形的面积为1cm 2, ∴两个小正方形的面积之和为2cm 2, 即所拼成的大正方形的面积为2 cm 2,
cm , (2)∵22r ππ=,
∴r =
∴2=2C r π=圆, 设正方形的边长为a ∵22a π=,
∴a
∴=4C a =正
∴1C C ==
=
<圆正
故答案为:<;
(3)解:不能裁剪出,理由如下: ∵长方形纸片的长和宽之比为3:2, ∴设长方形纸片的长为3x ,宽为2x , 则32300x x ?=, 整理得:250x =,
∴2
2
(3)9950450x x ==?=, ∵450>400, ∴2
2
(3)20x >, ∴320x >,
∴长方形纸片的长大于正方形的边长, ∴不能裁出这样的长方形纸片. 【点睛】
本题通过圆和正方形的面积考查了对算术平方根的应用,主要是对学生无理数运算及比较大小进行了考查. 24.(1)32;(2)1
n n -;(3)1
3 【分析】
(1)设3的特征数为b ,根据特征数的定义列式求解即可; (2)设n 的特征数为m ,根据特征数的定义列式求解即可;
(3)根据m ,n 互为特征数得出m +n =mn ,结合已知的两个等式进行求解即可. 【详解】
解:(1)设3的特征数为b , 由题意知,33b b +=, 解得,32
b =, ∴3与
3
2
互为特征数, 故答案为:
32
(2)设n 的特征数为m , 由题意知,n +m =nm , 解得,1
n
m n =
-, ∴正整数n (n >1)的特征数为1
n
n -, 故答案为:
1
n n - (3)∵ m ,n 互为特征数, ∴ m +n =mn ,
又m +mn =-2 ①,n +mn =3 ②, ①+②得,m +n +2mn =1, ∴ m +n +2(m +n )=1, ∴ m +n =13
. 【点睛】
本题考查了新定义的运算,正确理解特征数的定义是解题的关键. 25.(1)5;(2)5或1;(3)1+y-2x ;(4)t 1=3;t 2=53
【分析】
(1)根据题中的新运算列出算式,计算即可得到结果; (2)根据题中的新运算列出方程,解方程即可得到结果;
(3)根据题中的新运算列出代数式,根据数轴得出x 、y 的取值范围进行化简即可; (4)根据A 、B 在数轴上的移动方向和速度可分别用代数式表示出数a 和b ,再根据(2)的解题思路即可得到结果. 【详解】
解:(1)5(3)5(3)(3)5?-=--+-=; (2)依题意得:335-+=x , 化简得:3=2-x , 所以32x -=或32x -=-, 解得:x =5或x =1;
(3)由数轴可知:0 (4)依题意得:数a =?1+t ,b =3?t ; 因为2a b ?=, 所以(1)(3)32-+--+-=t t t , 化简得:241-=-t t , 解得:t =3或t = 53 , 所以当2a b ?=时,t 的值为3或53 . 【点睛】 本题主要考查了定义新运算、有理数的混合运算和解一元一次方程,根据定义新运算列出关系式是解题的关键. 26.(1)1011,1101;(2)①12,65,97,见解析,②38 【分析】 (1) 根据“模二数”的定义计算即可; (2) ①根据“模二数”和模二相加不变”的定义,分别计算126597,,和12+23,65+23,97+23的值,即可得出答案 ②设两位数的十位数字为a ,个位数字为b ,根据a 、b 的奇偶性和“模二数”和模二相加不变”的定义进行讨论,从而得出与23“模二相加不变”的两位数的个数 【详解】 解: (1) ()296531011M =,()()221010111108531596M M =+=+ 故答案为:1011,1101 ()2①()()222301,1210M M ==, ()()()222122311,122311M M M +=+= ()()()22212231223M M M ∴+=+, 12∴与23满足“模二相加不变”. ()()222301,6501M M ==,, ()()()222652310,652300M M M +=+= ()()()22265236523M M M +≠+, 65∴与23不满足“模二相加不变”. ()()222301,9711M M ==, ()()()2229723100,9723100M M M +=+=, ()()()22297239723M M M +=+, 97∴与23满足“模二相加不变” ②当此两位数小于77时,设两位数的十位数字为a ,个位数字为b ,1a 70b 7≤≤<<,; 当a 为偶数,b 为偶数时()()2210002013,a b M M +==, ∴()()()()22222301,102310(2)(3)1001M M M a b M a a b b +=++++++== ∴与23满足“模二相加不变”有12个(28、48、68不符合) 当a 为偶数,b 为奇数时()()2210012013,a b M M +==, ∴()()()()22222310,102310(2)(3)1000M M M a b M a a b b +=++++++== ∴与23不满足“模二相加不变”.但27、47、67、29、49、69符合共6个 当a 为奇数,b 为奇数时()()2210112013,a b M M +==, ∴()()()()222223100,102310(2)(3)1010M M M a b M a a b b +=++++++== ∴与23不满足“模二相加不变”.但17、37、57、19、39、59也不符合 当a 为奇数,b 为偶数时()()2210102013,a b M M +==, ∴()()()()22222311,102310(2)(3)1011M M M a b M a a b b +=++++++== ∴与23满足“模二相加不变”有16个,(18、38、58不符合) 当此两位数大于等于77时,符合共有4个 综上所述共有12+6+16+4=38 故答案为:38 【点睛】 本题考查新定义,数字的变化类,认真观察、仔细思考,分类讨论的数学思想是解决这类问题的方法.能够理解定义是解题的关键. -7C.- 16 93D. 第六章实数 一、单选题 1.64的平方根是() A.4B.±4C.8D.±8 2.圆的面积增加为原来的m倍,则它的半径是原来的() A.m倍B.2m倍C.m倍D.m2倍3.如果一个实数的平方根与它的立方根相等,则这个数是() A.0B.正整数C.0或1D.1 4.下列计算正确的是() A.38=±2B.-3-7=3=- 442 =± 93 2 5.下列四个数:,3.14,39,0.1010010001中,无理数是() 7 A.2 7 B.3.14C.39D.0.1010010001 6.实数15的值在() A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间7.有一个数值转换器,原理如下:当输入的x为16时,输出的y是() A.2B.4C.4D.8 8.关于8的叙述正确的是() A.8=3+5B.在数轴上不存在表示8的点 C.8=±22D.与8最接近的整数是3 9.给出四个数0,3,π,﹣1,其中最小的是() A.0B.3C.πD.﹣1 10.填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律,根据这种规律m的值为() A.180B.182C.184D.186 二、填空题 11.已知|a+2|+(b-1)2=0,则a+b的值为________. 12.2-5的绝对值是_______, 1 16的算术平方根是_______,364的倒数是_______.13.实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,则bc_____a(填“>”“<”或“=”) 14.用※定义新运算,对任意实数a,b,都有a※b=b2+1则当M为实数时M※(M※ 2)=____________. 三、解答题 15.求下列各式中x的值 一、选择题 (每题 3 分,共 24 分。每题只有一个正确答案,请将正确答案的代号填在下面的表格中) 第六章 《实数》综合测试题 答题时间 :90 分钟 满分 :120 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1. 下列运算正确的是( ) A. 9 3 B . 3 3 C . 9 3 D . 32 9 2. 下列各组数中互为相反数的是( ) A. -2 与 ( 2)2 B. - 2 与 3 8 C. -2 与 1 D.2 与 2 2 3. 下列实数 31 , π, 3.14159 , 8 , 3 27 , 12 中无理数有( ) 7 A. 2个 B. 3个 C.4个 D. 5个 4. 实数 a,b 在数轴上的位置如图所示,则下列结论正确的是( ) A. a b 0 B. a b 1 a 1 b . a C. ab D b 5. 有如下命题:①负数没有立方根;②一个实数的立方根不是正数就是负数;③一个正数或负数的立方根 与这个数同号;④如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数是 1 或 0。其中错误的是( ) A .①②③ B .①②④ C .②③④ D .①③④ 6. 若 a 为实数,则下列式子中一定是负数的是( ) A . a 2 B . (a 1) 2 C . a 2 D . ( a 1) 7. 若 a 2 a ,则实数 a 在数轴上的对应点一定在( ) A .原点左侧 B .原点右侧 C .原点或原点左侧 D .原点或原点右侧 8. 请你观察、思考下列计算过程: 因 为 2 , 所 以 121 =11 ; 2 ,所 以 11 =121 因 为 111 =12321 12321 111; ,由此猜想 12345678987654321= ( ) 第六章 实数单元测试综合卷学能测试试题 一、选择题 1.下列说法中正确的是( ) A .4的算术平方根是±2 B .平方根等于本身的数有0、1 C .﹣27的立方根是﹣3 D .﹣a 一定没有平方根 2.在有理数中,一个数的立方等于这个数本身,这种数的个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 3.下列计算正确的是( ) A .42=± B .1193 ± = C .2(5)5-= D .382=± 4.规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方,如222÷÷, (3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-等,类比有理数的乘方,我们把222÷÷记作2③,读作“2的圈 3次方”,把(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-记作(3)-④,读作“3-的圈4次方”,一般地,把 (0)a a a a a a ÷÷÷ ÷÷≠记作a ?,读作“a 的圈c 次方”,关于除方,下列说法错误的 是( ) A .任何非零数的圈2次方都等于1 B .对于任何正整数a ,21()a a =④ C .3=4④④ D .负数的圈奇次方结果是负数,负数的圈偶次方结果是正数. 5.有下列命题: ①无理数是无限不循环小数;②平方根与立方根相等的数有1和0;③过一点有且只有一条直线与这条直线平行;④邻补角是互补的角;⑤实数与数轴上的点一一对应. 其中正确的有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 6.估计27的值在( ) A .2和3之间 B .3和4之间 C .4和5之间 D .5和6之间 7.估计7+1的值在( ) A .2到3之间 B .3到4之间 C .4到5之间 D .5到6之间 8.如图,数轴上表示实数3的点可能是( ) A .点P B .点Q C .点R D .点S 9.估计25+的值在( ) 2019-2020学年人教版七年级数学下册 第六章实数单元测试题 一.选择题(共10小题) 1.若m,n满足(m﹣1)2+=0,则的平方根是()A.±4B.±2C.4D.2 2.下列几个数中,属于无理数的数是() A.0.1 B.C.πD. 3.下列各组数中互为相反数的是() A.﹣2与B.﹣2与C.﹣2与D.2与|﹣2| 4.下列计算正确的是() A.B.=﹣2 C.D.(﹣2)3×(﹣3)2=72 5.实数a,b,c,d在数轴上对应点的位置如图所示,则正确的结论是() A.a>﹣4B.bd>0C.b+c>0D.|a|>|b| 6.9的平方根是() A.B.81C.±3D.3 7.的算术平方根是() A.±B.C.±D.5 8.实数的算术平方根是() A.2B.C.±2D.± 9.下列实数中,最大的是() A.﹣0.5B.﹣C.﹣1D.﹣ 10.估算7﹣的值在() A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间 二.填空题(共8小题) 11.实数a、b在数轴上的位置如图所示,则①a+b<0;②a﹣b>0;③|a|<|b|;④a2<b2;⑤ab>b2.以上说法正确的有(在横线上填写相应的序号) 12.﹣1的相反数是. 13.下列各数:3.146,,0.010010001,3﹣π,.其中,无理数有个. 14.与最接近的整数是. 15.比较大小:. 16.已知2a﹣1的平方根是±3,3a﹣b﹣1的立方根是2,a+b的平方根. 17.有一个数值转换器,原理如图: 当输入的x=4时,输出的y等于. 18.计算:=. 三.解答题(共7小题) 19.计算:+×﹣6+. 20.求下列各式中的x. (1)3x2﹣12=0(2)(x﹣1)3=﹣64 21.若5x﹣19的算术平方根是4,求3x+9的平方根. 22.已知2b+1的平方根为±3,3a+2b﹣1的算术平方根为4,求3a﹣2b的立方根. 23.实数a,b,c在数轴上的位置如图,化简|b+c|﹣|b+a|+|a﹣c|. 24.天气晴朗时,一个人能看到大海的最远距离S(单位:km)可用公式S2=1.7h米估计,其中h (单位:m)是眼睛离海平面的高度. (1)如果一个人站在岸边观察,当眼睛离海平面的高度是1.7m时,能看到多远? (2)若登上一个观望台,使看到的最远距离是(1)中的3倍,已知眼睛到脚底的高度为1.7m,求观望台离海平面的高度? 25.已知5+和5﹣的小数部分分别为a,b,试求代数式ab﹣a+4b﹣3的值. 实数单元测试题 一、选择题(每题3分,共24分) 1.(易错易混点)4的算术平方根是( B ) A .2± B .2 C . D 2、下列实数中,无理数是 ( ) B.2π C.13 D.12 3.(易错易混点)下列运算正确的是( ) A 、39±= B 、33-=- C 、39-=- D 、932=- 4的绝对值是( ) A .3 B .3- C . 1 3 D .1 3- 5...,则x 的取值范围是 A . 2x ≥ B . 2x > C .2x < D .2x ≤ 6、若x y ,为实数,且20x +=,则2011 x y ?? ? ?? 的值为( ) A .1 B .1- C .2 D .2- 7、有一个数值转换器,原理如图,当输入的x 为64时,输出的y 是 ( ) A 、8 B 、22 C 、32 D 、23 8.设02a =,2(3)b =-,39c =-11()2 d -=,则a b c d ,,,按由小到大的顺序排列正确的是( ) A .c a d b <<< B .b d a c <<< C .a c d b <<< D .b c a d <<< 二、填空题(每题3分,共24分) 9、9的平方根是 . 10、在3,0,2-,2四个数中,最小的数是 11、(易错易混点)2(3)3a a -=-,则a 与3的大小关系是 125小的整数 . 13、计算:=---0123)( 。 14、如图23的点是 . 15、化简:32583-的结果为 。 16、对于任意不相等的两个数a ,b ,定义一种运算※如下: a ※ b = b a b a -+,如3※2=52 323=-+.那么12※4= . 三、计算(17-20题每题4分,21题12分) 17(1)计算:0 133163?? ??? . (2)计算:1 02 1|2|(π2)9(1)3-??-+?-- ??? 安徽省宣城市孙埠中学七年级数学下(沪科版)第六章实数教案+中考真题+单元测试 实数的有关概念 ◆知识讲解 1.实数的分类 实数??? ??? ? ?? ?? ? ?? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ??? ??? ??? ? 正整数 整数零 负整数 有理数 正分数 分数有限小数或无限循环小数 负分数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 实数还可分为??? ??? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ??? ??? ?? ?? ? 正整数 正有理数 正实数正分数 正无理数 零 负整数 负有理数 负实数负分数 负无理数 2.数轴 (1)数轴的三要素:原点、正方向和单位长度.(2)数轴上的点与实数一一对应. 3.相反数 实数a的相反数是-a,零的相反数是零.(1)a、b互为相反数?a+b=0. (2)在数轴上表示相交数的两点关于原点对称.4.倒数 乘积是1的两个数互为倒数,零没有倒数. c a a 、 b 互为倒数?ab=1. 5.绝对值 │a│=(1)0 (0)(0) a a a a a >??=??- 6.非负数 像│a│、a 2a≥0)形式的数都表示非负数. 7.科学记数法 把一个数写成a×10n 的形式(其中1≤│a│<10,n 为整数),?这种记数法叫做科学记数法. (1)当原数大于或等于1时,n 等于原数的整数位数减1. (2)当原数小于1时,n 是负整数,?它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含小数点前的零). 8.近似数与有效数字 一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.这时,从左边第一个不是0的数字起,到精确的数位止,所有的数字,都叫做这个数的有效数字. ◆例题解析 例 1(2011 四川凉山州,18,6 分)计算: ( ) ()0 2 33 sin 30380.125+--+?- 【答案】解:原式=() 2 3 11138()28-??? ?+-+?- ? ????? ? =413 1+-- =7- 例2 (1)已知a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,e a+b )+ 1 2 cd -2e 0的值; (2)实数a ,b ,c 在数轴上的对应点如图所示,化简a+│a+b││b -c│. 【解答】(1)依题意,有a+b=0,cd=1 ,e≠0 a+b )+12cd -2e 0=0+12-2=-32 . 七年级初一数学下学期第六章 实数单元测试基础卷试题 一、选择题 1.如图将1、2、3、6按下列方式排列.若规定(,)m n 表示第m 排从左向右第n 个数,则(5,4)与(15,8)表示的两数之积是( ). A .1 B 2 C 3 D 6 2.下列数中,有理数是( ) A 7 B .﹣0.6 C .2π D .0.151151115… 3.有四个有理数1,2,3,﹣5,把它们平均分成两组,假设1,3分为一组,2,﹣5分为另一组,规定:A =|1+3|+|2﹣5|,已知,数轴上原点右侧从左到右有两个有理数m 、n ,再取这两个数的相反数,那么,所有A 的和为( ) A .4m B .4m +4n C .4n D .4m ﹣4n 4.72,估计它的值( ) A .小于1 B .大于1 C .等于1 D .小于0 5.下列各组数中,互为相反数的是( ) A .2-与12- B .|2-2 C 2(2)-38- D 38-38-6.15a ,小数部分为b ,则a-b 的值为() A .615- B 156 C .815 D 158 7.下列说法中:①0是最小的整数;②有理数不是正数就是负数;③﹣ 2π不仅是有理数,而且是分数;④237 是无限不循环小数,所以不是有理数;⑤无限小数不一定都是有理数;⑥正数中没有最小的数,负数中没有最大的数;⑦非负数就是正数;⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数;其中错误的说法的个数为( ) A .7个 B .6个 C .5个 D .4个 8.估计25+的值在( ) A .1到2之间 B .2到3之间 C .3到4之间 D .4到5之间 9.2243522443355+=22444333555 +=,仔细观22202042020344 4333+个个 ) 人教版第六章 实数单元达标测试提优卷 一、选择题 1.对一组数(),x y 的一次操作变换记为()1,P x y ,定义其变换法则如下: ()()1,,P x y x y x y =+-,且规定()()()11,,n n P x y P P x y -=(n 为大于1的整数), 如, ()()11 ,23,1P =-,()()()()()21111,21,23,12,4P P P P ==-=,()()()()()31211,21,22,46,2P P P P ===-, 则()20171 ,1P -=( ). A .( )1008 0,2 B .( )1008 0,2 - C .( )1009 0,2 - D .( )1009 0,2 2.下列说法正确的个数有( ) ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行; ②垂线段最短; ③坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的; ④算术平方根和立方根都等于它本身的数是0和1; 1. A .1 B .2 C .3 D .4 3 ) A .5和6 B .6和7 C .7和8 D .8和9 4.观察下列等式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,……,根据这个规律,则21+22+23+24+…+22019的末位数字是( ) A .0 B .2 C .4 D .6 5.下列说法:①所有无理数都能用数轴上的点表示;②若一个数的平方根等于它本身,则 这个数是0或14±,其中正确的个数有( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 6.设4a ,小整数部分为b ,则1 a b -的值为( ) A . B C .12+ D .12 - 7.+1的值在( ) A .2到3之间 B .3到4之间 C .4到5之间 D .5到6之间 8.下列实数中,.. 1 π07 3,,,无理数的个数有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 9.估计20的算术平方根的大小在( ) 西 关 中 学 八 年 级 上 册 数 学 第二章 实数 单元测试卷(一卷) 一、选择题(每小题3分,共30分)下列每小题都给出了四个答案,其中只有 一个答案是正确的,请把正确答案的代号填在该小题后的括号内。 1、若x 2=a ,则下列说法错误的是( ) (A )x 是a 的算术平方根 (B )a 是x 的平方 (C )x 是a 的平方根 (D )x 的平方是a 2、下列各数中的无理数是( ) (A )16 (B )3.14 (C )113 (D )0.1010010001…(两个1之间的零的个数依次多1个) 3、下列说法正确的是( ) (A )任何一个实数都可以用分数表示 (B )无理数化为小数形式后一定是无限小数 (C )无理数与无理数的和是无理数 (D )有理数与无理数的积是无理数 4、9=( ) (A )±3 (B )3 (C )±81 (D )81 5、如果x 是0.01的算术平方根,则x=( ) (A )0.0001 (B )±0.0001 (C )0.1 (D )±0.1 6、面积为8的正方形的对角线的长是( ) (A )2 (B )2 (C )22 (D )4 7、下列各式错误的是( ) (A )2)5(5= (B )2)5(5-= (C )2)5(5-=(D )2)5(5-= 8、4的算术平方根是( ) (A )2 (B )2 (C )4 (D )16 9、下列推理不正确的是( ) (A )a=b b a = (B )a=b 33b a = (C )b a = a=b (D )33b a = a=b 10、如图(一),在方格纸中, 假设每个小正方形的面积为2, 则图中的四条线段中长度是 有理数的有( )条。 第6章 实数单元测试卷(含答案) 考试时间:100分钟;满分:100分 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷(选择题) 评卷人 得 分 一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1.(3分)(2019秋?锡山区期中)在227, 1.732-、2π、39、0.121121112?(每两个2中逐次多一个1)、0.01-中,无理数的个数是( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 2.(3分)(2019秋?红谷滩新区校级期中)下列计算中正确的是( ) A .93=± B .2(5)5-=- C .164-=- D .331717-=- 3.(3分)(2019秋?德惠市期中)如图,数轴上点N 表示的数可能是( ) A 2 B 3 C 7 D 104.(3分)(2019秋?陇西县期中)已知2(2)30x y ++-=,则2y 的值是( ) A .6- B .19 C .9 D .8- 5.(3分)(2019秋?碑林区校级月考)已知a 8116b =c 是8-的立方根,则a b c +-的值为( ) A .15 B .15或3- C .9 D .9或3 6.(3分)(2019春?昌平区校级月考)若2()25x y +=,则x y +的值为( ) A .10 B .5 C .5- D .5± 7.(3分)(2019春?西湖区校级月考)若601(k k k <<+是整数),则(k = ) A .6 B .7 C .8 D .9 8.(3分)(2019秋?东坡区校级月考)若01x <<,则x , 1x ,x ,2x 的大小关系为( ) A .21x x x x <<< B .21x x x x <<< C .21x x x x <<< D .21x x x x <<< 9.(3分)(2019春?西湖区校级月考)如图,用四个长和宽分别为a ,()b a b >的长方形拼成面积是64的大正方形,中间围成的小正方形的面积是S ,( ) A .若4S =,则8ab = B .若16S =,则10ab = C .若12ab =,则16S = D .若14ab =,则4S = 10.(3分)(2019秋?蚌山区校级月考)马鞍山市的精神是“海纳百川,一马当先”.若在正方形的四个顶点处依次标上“海”“纳”“百”“川”四个字,且将正方形放置在数轴上,其中“百”“川”对应的数分别为2-和1-,如图,现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚.例如,第一次翻滚后“海”所对应的数为0,则连续翻滚后数轴上数2019对应的字是( ) A .海 B .纳 C .百 D .川 实数测试题 一、选择题(每题4分,共32分) 1.(易错易混点)4的算术平方根是( ) A .2± B .2 C . D 2、下列实数中,无理数是 ( ) B. 2 π C. 13 D. 12 3.(易错易混点)下列运算正确的是( ) A 、39±= B 、 33-=- C 、39-=- D 、932=- 4 的绝对值是( ) A .3 B .3- C . 1 3 D .13 - 5 ... ,则x 的取值范围是 A . 2x ≥ B . 2x > C .2x < D .2x ≤ 6、若x y , 为实数,且20x +=,则2011 x y ? ? ?? ? 的值为( ) A .1 B .1- C .2 D .2- 7、有一个数值转换器,原理如图,当输入的x 为64时,输出的y 是( ) A 、8 B 、22 C 、32 D 、23 8.设0 2a =,2 (3)b =- ,c =11 ()2 d -=,则a b c d ,,,按由小到大的顺序排列 正确的是( ) A .c a d b <<< B .b d a c <<< C .a c d b <<< D .b c a d <<< 二、填空题(每题4分,共32分) 9、9的平方根是 . 10、在3,0,2-,2四个数中,最小的数是 11、(易错易混点)3a =-,则a 与3的大小关系是 12小的整数 . 13、计算:=---0123)( 。 14、如图2的点是 . 15、化简:32583-的结果为 。 16、对于任意不相等的两个数a ,b ,定义一种运算※如下:a ※b = b a b a -+,如3※2= 52 32 3=-+.那么12※4= . 三、计算题 17、(1)计算:0133??- ???.(2)计算:1 021|2|(π(1)3-?? -+?- ??? (每题8分) 18、将下列各数填入相应的集合内。(每空2分) -7, 0.32, 13 ,0,π,0.1010010001… ①有理数集合{ … } ②无理数集合{ … } ③负实数集合{ … } 19、求下列各式中的x 。(每题5分) (1)x 2 -4x+4= 16; (2)x 2 -12149 = 0。人教版七年级数学下册第六章实数单元练习题
数学:第六章实数单元测试(人教版七年级下).doc
第六章 实数单元测试综合卷学能测试试题
第六章 实数单元测试题(一)及答案解析
实数单元测试题(含答案)
第六章实数单元测试+中考真题
七年级初一数学下学期第六章 实数单元测试基础卷试题
人教版第六章 实数单元达标测试提优卷
《实数》单元测试及答案
第6章 实数单元测试卷(含答案)
最新-实数单元测试题(含答案)
实数单元测试题及答案