第四章 载波恢复技术及其相关算法
4.1 载波恢复的基本原理
在数字传输系统中，接收端解调部分通常采用相干解调(同步解调)的方法，因为相干解调无论在误码率、检测门限还是在输出信噪比等方面较非相干解调都具有明显优势。相干解调要求在接收端必须产生一个与载波同频同相的相干载波。从接收信号中产生相干载波就称为载波恢复。
相干解调的优越性是以接收端拥有准确相位的参考载波为前提的，如果频率有误差，解调就不能正常工作，如果相位有误差，解调的性能就会下降。因为星座点数多的QAM(如64QAM,256QAM)对载波相位抖动非常敏感，所以对DVB-C 系统的QAM 调制方式来说，在接收端取得精确频率和相位的相关载波尤为重要。
在数字传输系统中，由于收发端的本振时钟不精确相等或者信道特性的快速变化使得信号偏离中心频谱，都会导致下变频后的基带信号中心频率偏离零点，从而产生一个变化的频偏，同时，信号的相位在传输中也会受到影响，引起信号的相位抖动。为了消除因此产生的载波频偏Δf 和相偏Δθ，在数字传输系统接收端的QAM 解调器中需要通过载波恢复(Carrier recovery)环路来计算出信号中载波频偏与相偏，并将载波频偏与相偏的值反馈回混频器来消除载波频偏与相偏。
本文论述采用特殊的锁相环来获得相干载波的方法，其基本思想是：对于经过了下变频、滤波器、定时恢复和均衡之后的信号，应用盲载波恢复，通过利用锁相环，提取出频偏并且跟踪相偏。
4.2 载波恢复的具体方法
以下介绍从抑制载波的己调信号中恢复相干载波的常用的方法：四次方环法、同相正交环法、逆调制环法、判决反馈环法。
4.2.1 四次方环
四次方环[6]的基本方法是将接收信号进行四次方运算，然后用选频回路选出4c f 分量，再进行四分频，取得频率为c f 的相干载波。具体的四次方环载波恢复框图如图4-1所示。
图4-1中接收到的射频信号与本地振荡器混频，在中频处理阶段进行滤波和自动增益控制后，升为四次幂，送入锁相环。锁相环的作用是提取出载波的4倍频分量，并滤除其它随机分量。因此它可以输出所需频率。然后载波频率乘以四，如图中×4方框所示。这一步可以通过求输入信号的四次幂实现。将接收信号通过一个四方律器件得到接收信号的四次幂，同时相位角也变成原来的四倍。然后将四方律器件输出的四倍载频除以四就可以恢复出载波了。
图4-1四次方环结构框图
4.2.2科斯塔斯环（Costas环）
Costas环又称为同相正交环。它的优点在于提取相干载波的同时完成了对I，Q两路的解调，而且性能也较好。其模拟的结构框图如图4-2所示：
)
图4-2科斯塔斯环模拟域结构框图
利用数字化基带处理的方法，将模拟的Costas环路的基带处理电路用数字电路来代替，即用模二和电路取代乘法器、增加判决器，可以大大提高环路的性能和可靠性。这种数字化基带处理的Costas环在上个世纪70年代由日本人松尾首先
提出，所以又被称为“松尾环”。其数字化结构图如图4-3所示。
提取相位误差
图4-3 松尾环结构框图
其鉴相表达式为：
e I 1I 12Q 2Q ?S S S ???S =S S S =sgn(S S )⊕⊕⊕ （4-1） 简化数字实现处理式是：
e S sgn[sin(4)]θ= （4-2）
4.2.3 逆调制环
一种利用恢复的信码脉冲对压控振荡器的信号进行再调制的逆调制环[7]如图4-4所示。
图4-4 逆调制环结构框图
逆调制环在环内设置相位检波器和判决器作为信码再生部件，从输入的中频键控信号中恢复出信码脉冲，并利用此信码脉冲对输入的信号进行再调制，从而得到无调制的载波，并用它作为鉴相器的输入信号；或利用信码脉冲对压控振荡器的信号进行调制，得到参考已调波，并将它作为鉴相器的参考信号。在这种方式中，为了消除载波的相位模糊，通常在报头内发出若干比特的载波恢复码，而在接收端得到相位准确的载波。
4.2.4 判决反馈环DD-PLL
传统的面向判决锁相环法(Decision Directed PLL ，即DD-PLL ，亦称判决反馈环)的实现框图[8]如图4-5所示，首先，输入的信号y(n)假定已经经过了自动增益 控制、定时恢复和均衡，y(n)与数控振荡器的输出相乘，产生相干解调信号S(n)，
?S(n)
为S(n)的逐电平判决输出。
图4-5 DD-PLL 的结构框图
DD-PLL 的鉴相输出为：
e S(n)
S (n)=Im[
]?S(n)
（4-3）
式中S(n)、?S(n)
分别是载波恢复环路输入信号y(n)的软判决和硬判决的值，?S(n)
是S(n)经过判决器输出的信号，e S (n)是鉴相器输出的相位误差信号，Im[]表示取虚部运算。
鉴相器输出e S (n)经过环路滤波器后用于驱动数控振荡器工作，数控振荡器输出的频率就是我们需要的与信号同步的工作频率。
常用的DD 算法[9]有以下两种： （1）DD 算法一
该算法相位检测器输出的相位误差为
(n)
*e S (n)=Im[csgn[S(n)](S(n)
S(n))]- （4-4） 其中，sgn()sgn[Re()]sgn[Im()]c x x j x =+
，sgn 表示取符号位操作。该算法可以用QAM 信号的星座图来说明，见图4-6。当接收的QAM 信号点存在小的相位误差
θ时，以图上A 点为例说明，无相位误差接收时的A 点会围绕坐标原点旋转，落
在标有“+”或“-”的区域中，据此可以计算出相应的相位误差，当信号落在A 点上时，相位误差为零，即接收的信号不存在相位误差。
图4-6 QAM 星座图
DD 算法二
该算法相位检测器输出的误差值为
e Q I I Q
S (n)=S (n)S (n)??S (n)S (n)- （4-5） 在接收信号信噪比较低时，判决器的输出S(n)
不可信，但是S(n) 的符号位 还是比较可信的。因此可以用sgn(S(n)) 来替代S(n) ，因为sgn[S(n)]=sgn[S(n)] , 所以上式可变为：
e Q I I Q S (n)=S (n)sgn[S (n)]S (n)sgn[S (n)] （4-6） 直接使用DD 算法，其载波恢复的频偏捕获范围是比较小的，一般低于80kHz 。判决导向锁相环采用全星座图判决，在稳定时的相位噪声最小，所以实际应用中DD 算法可以用于载波频偏捕获之后对载波相位进行跟踪，这样可以获得较小的稳态相位误差。
DD 算法和通用环一样，也是面向判决的，当载波频偏或相偏太大时，无法得到正确的符号判决值，此时将无法实现载波同步，所以DD-PLL 算法的载波捕捉范围比较小。
4.3 其它的载波恢复方法 4.3.1 通用载波恢复环
1983年，法国国家电信中心实验室莱耳特(A.Leclert)提出了一种专门用于QAM 信号的通用载波恢复环简称为通用环[10]。其结构如图4-7所示。
图4-7 通用载波恢复环结构框图
这种环路结构简单、容易实现，从理论上说可以达到比较理想的载波跟踪。这种环路从理论上说可以完全消除统计跟踪法或矢量点扣除法所固有的码型噪声，达到比较理想的载波跟踪。
但是，当载波有比较大的频差时，判决很不可靠，使得取出的误差也不可靠，这时载波恢复环路无法很好地工作。只有当载波频差很小时，判决比较可靠了，才能有效地恢复出载波，因此通用环一般只用于环路的跟踪，即实现相位检测（PD ）的功能。
通用环的基带处理函数可以表示为：
e I I Q Q Q I ????S sgn(S S )sgn(S )sgn(S S )sgn(S )=-⊕--⊕ （4-7） 式中I S 、Q S 为正交鉴相器输出两路基带信号，I ?S 、Q
?S 分别是I S 、Q S 的判决 值。
4.3.2 PFD 算法
Hikmet Sari 和Said Moridi 提出了PFD 载波恢复算法，其原理框图如图4-8所示，该方法可以有效地增大载波恢复环的频率跟踪范围，同时起到调频和调相的作用。
图4-8 PFD 算法结构方框图
这种PFD 是基于传统的PD 提出来的，其基本思想是检测出载波相位的过零点，只将过零点后的PD 检测值送给环路滤波器，并且这个值保留到下一个过零点的到来，从统计上分析，该方法可以使检测值具有与载波频偏同样极性的直流输出，起到FD 的作用。具体的做法是，对星座点设置一个窗口，如果信号落在窗口内，就认为载波误差在零点附近，用PD 算法提取相位误差，否则就保持上一次的检测值。
这种PFD 算法将FD 和PD 相结合，大大扩展了环路捕捉的范围。但是由于只利用了QAM 星座图中对角线上的信号，造成载波相位抖动增大。因此在环路锁定后，利用控制逻辑切换到PD 方式下工作，对所有的信号点都进行相位检测，
以此减小稳态相位抖动。该算法对噪声比较敏感，高阶QAM 的两个星座点间的相位间隔太小，只能对付比较小的载波频率误差。这种PFD 算法应用在我们的DVB-C 系统中，需要辅助较多的扫频回合。
4.3.3 极性判决相位检测算法
为了更好地提高载波捕捉范围，Kim 和Choi 提出了极性判决相位检测算法[11]用于高阶QAM 的载波恢复。实现结构如图4-9所示，基本思想和DD-PLL 方法一样，同时结合了功率检测，并且用极性判决替换逐电平判决，减小了鉴相输出对精确判决灵敏度的影响。
图4-9 极性判决算法的结构框图
极性判决算法中，功率检测电路输出控制信号，决定符号是否被处理。当满足2
2S(n)τ>时进行判决，当2
2S(n)τ≤时PD 状态保持不变，即e S (n)0=。其中τ表示门限值，该值可根据不同模式及所选择有用信号而改变，以便适合不同频偏系统。极性判决对I 、Q 两路分别进行判决，输出：
e I Q S (n)=sgn[S (n)]+j sgn[S (n)]=1j ±± 当不判决时，鉴相器输出e S (n)0=。
判决允许时，Q I I Q e S (n)sgn[S (n)]-S (n)sgn[S (n)]
S(n)S (n)=Im[]=
?2S(n)。 则鉴相器输出如下式所示：
22
e S(n)Im[] S(n) ?S(n)S (n)=0 τ?>????
其他 （4-8）
2
Q I I Q 2S (n)sgn[S (n)]-S (n)sgn[S (n)]
S(n) 2
0 τ?>?=???
其他 该算法随着τ的增大，被处理的符号减少，锁定误差范围减小，当τ等于9.3时，理论上可以消除锁定误差。但是τ取值太大时，被判决的符号会大大减小。为了更好的追踪，需要减小门限值τ。随着τ减小，输出抖动方差却不断增大。这是e S (n)的非准确判决造成的，e S (n)只有四个取值{-3π/4，-π/4，π/4，3π/4}，分别对应了对角线的四个方位。相对于S(n)存在了相位偏差，从而加剧了稳态相位抖动。所以该算法虽然提高了频率捕捉范围，却不能良好跟踪环路相位。
4.4 小结
载波恢复过程分成了捕获和跟踪两部分。在许多系统中，跟踪都是由简单有效的误差判决导向（DD ）完成的，而捕获则有多种方法。本章所论述的载波恢复算法中，DD 算法和通用载波恢复环主要用途是跟踪载波相位，而其它的载波恢复则主要是用于载波捕获。
下一章将论述把极性判决算法和DD 算法结合起来的载波恢复电路。
理解载波恢复 简介 在数字通信系统中，信息可以通过载波基本特性的变化来进行传输。这些特性，如相位、频率、和幅度，在发射端被修改并且必须在接收端被检测到。因此，对于接收端来说，恢复载波的频率、相位、和符号时序是绝对必需的。这一过程就被称作载波恢复并且可以通过各种技术得以实现。在本演示（或文档）中，我们将探讨频率偏移的影响以及载波恢复中存在的通道噪声。 ASCII 码文本的QAM 调制（带噪声） 幅度 瞬时正弦波状态：M(t)＜Φ(t) 载波恢复基础知识
In-Class Demos 一个QAM 发送端使用特定的相位和幅度来调制载波信号，而另一方面，如果接收器能够确定原始信号的相位和频率，那它就能准确地检测到这个信号。因此，两者之间的同步是必需的。在理想情况下，发送端和接收端将会完美地同步工作。换句话说，两者将会以同样的方式解释信号的相位和频率。然而，实际的硬件并不是完美的，而且即使利用某种纠错机制，接收端也不可能精确地锁定到与发送端完全相同的相位和频率。为了弥补这些不尽完美的特性，采用锁相环或PLL 来匹配接收端和发送端之间的频率（1）。 利用星座图，我们可以表示出每个符号的 幅度和相位。此外，每个符号覆盖在另一 个符号之上是为了说明与我们所能恢复载 波的相位和幅度之间的一致性。理想情况 下，当接收端的PLL 能够恢复载波，那么 每个符号就会在星座图上清楚地分布。然 而，当载波由于通道噪声或频率误差的原 因而无法恢复时，星座图也能表示来了。 在右边，我们示出了一幅符号出现在正确 幅度处，但其相位正持续变化的星座图。 因为： Frequency = d Θ / dt 频率= d Θ / dt 所以，当星座图的相位持续变化时，我们能够确定频率估计是错误的。 在这个特定的实例中，我们已经通过在系统中引入足够的噪声来仿真频率误差，从而得以干扰PLL ，甚至将噪声去除之后，PLL 仍然可能无法锁定正确的频率。 载波恢复步骤 解决这个载波恢复问题的方法有两个部分，它们可以粗略地分为以下两个部分：频率恢复和符号时序（相位）恢复。第一个部分需要频率估计以便于接收端精确地锁定至发射端频率，第二 个部分，符号时序恢复需要接收端精确地锁定发射端相位。符号时序恢复使得接收端通过精确
Pure Mathematics 理论数学, 2019, 9(3), 330-335 Published Online May 2019 in Hans. https://www.doczj.com/doc/589539345.html,/journal/pm https://https://www.doczj.com/doc/589539345.html,/10.12677/pm.2019.93044 Research on Phase Retrieval Problem Gan Gong, Huimin Wang*, Qian Wu, Yunyang Lu Department of Applied Statistics, Shaoxing University, Shaoxing Zhejiang Received: Apr. 23rd, 2019; accepted: May 3rd, 2019; published: May 15th, 2019 Abstract Phase retrieval is an important issue in the field of engineering physics, studying how to estimate a signal from its Fourier transform magnitude. Generally speaking, this problem is ill-posed. Therefore, to recover the signal accurately, some a priori information of the signal is needed. Very rich research results have emerged in the phase recovery problem. This paper will review the lat-est theories and algorithms of sparse phase recovery. Keywords Sparsity, Phase Retrieval, Iterative Algorithm, Nonconvex Optimization 相位恢复问题研究 龚敢，王会敏*，邬谦，卢云洋 绍兴文理学院，应用统计系，浙江绍兴 收稿日期：2019年4月23日；录用日期：2019年5月3日；发布日期：2019年5月15日 摘要 相位恢复问题是工程物理领域的一个重要的问题，研究如何从一个傅立叶测量的模中估计一个信号。一般来说，这个问题是病态的，因此，要准确恢复信号，需要信号的一些先验信息。关于相位恢复问题已经涌现了非常丰富的研究成果，本文将对稀疏相位恢复问题最新的理论和算法进展进行综述。 关键词 稀疏性，相位恢复，迭代算法，非凸优化 *通讯作者。
一、电力载波通信相关知识简介 1、通信系统的组成 通信的目的是为了交换信息。一般通信系统的组成可用下图概括： 信源是信息产生的 来源，是一些可视或可闻的信息，这些信息通常都是些非电信号，要转换为电信号才能进行传输，这个工作通常由输入设备完成，如电话机、电报机、摄像机。交换设备是沟通输入设备和发送设备的接续装置，（在其他通信系统有可能不需要这一过程，电信号直接送入到发送设备进行调制）。 发送设备的任务是将各种信息的电信号经过处理（调制）使之满足信道传输的要求。 信道是信息传输的媒介，概括来讲分为有线和无线两种，其中有线传输包括：电力载波、光纤通信；无线传输包括微波、特高频等。 接收设备和输出设备与发送设备和输入设备的作用相反。 1.1载波通信系统的组成 载波通信系统的组成可以用下图表示： 上图中： 用户通常是电话机或远动设备专用的调制解调器； 交换机是接通电话用户的交换机接续设备，分人工和自动接续两种；载波机相当于通信系统的发送和接收设备，它的作用是把语音信号转换成适合线路传输的频率的信号。或将线路传输的高频信号还原成语音信号。 高频通道在电力系统中通常是指，由高频电缆、结合滤波器、耦合电容器、高压线路等组成的传输通道。 2、载波通信系统的类型和应用 在载波通信系统中，根据传输媒介的不同，载波通信可以分为以下几种类型：（1）架空明线载波通信 架空明线是指沿专用通信杆架设的金属线（铁线或铜线），90年代以前，架空明线载波通信在我国长途通信中曾被大量使用，目前，已被光纤通信取代。（2）对称电缆载波通信 对称电缆是埋在地下的一种电缆，电缆分缆芯和护层两部分，传输频带为12－252kHz，可传输60路电话。 （3）同轴电缆载波通信 同轴电缆可架设或埋地，根据同轴线缆的不同，最高传输频率可达60MHz，载波通信容量最高可达13200路。 （4）电力载波通信 电力载波通信是在工频为50Hz的电力输电线路上传输的一种载波通信。根据所使用的耦合方式的不同，分为相地结合和相相结合高频通道。通信所采用有载波通信为相地结合的高频通道、保护专用载波收发信机通常采用相相结合的高频通
载波同步技术 平方法 抑制载波的双边带信号中插入导频 科斯塔斯环 残留边带信号中插入导频 时域插入导频法 性能指标 两种载波同步方法的比较 提取载波的方法一般分为两类：一类是不专门发送导频，而在接收端直接从发送信号中提取载波，这类方法称为直接法，也称为自同步法；另一类是在发送有用信号的同时，在适当的频率位置上，插入一个（或多个）称作导频的正弦波，接收端就利用导频提取出载波，这类方法称为插入导频法，也称为外同步法。 直接法（自同步法） 有些信号（如抑制载波的双边带信号等）虽然本身不包含载波分量，但对该信号进行某些非线性变换以后，就可以直接从中提取出载波分量来，这就是直接法提取同步载波的基本原理。下面介绍几种直接提取载波的方法。 设调制信号为()m t ，()m t 中无直流分量，则抑制载波的双边带信号为 ()()cos c s t m t t ω= （7-1） 接收端将该信号进行平方变换，即经过一个平方律部件后就得到 2 22 2 ()1()()cos ()cos 22 2 c c m t e t m t t m t t ωω== + （7-2） 由式（7-2）可以看出，虽然前面假设()m t 中无直流分量，但2()m t 却一定有直流分量，这是因为2()m t 必为大于等于0的数，因此，2 ()m t 的均值必大于0，而这个均值就是2 ()m t 的直流分量，这样e (t )的第二项中就包含2c f 频率的分量。例如，对于2PSK 信号，()m t 为双极性矩形脉冲序列，设()m t 为±1，那么2()m t =1，这样经过平方率部件后可以得到 22 11()()cos cos 22 2 c c e t m t t t ωω== + （7-3） 由式（7-3）可知，通过2c f 窄带滤波器从 ()e t 中很容易取出2c f 频率分量。经过一个二分频器就可以得到c f 的频率成分，这就是所需要的同步载波。因而，利用图7-1所示的方框图就可以提取出载波。 图7-1 平方变换法提取载波 为了改善平方变换的性能，可以在平方变换法的基础上，把窄带滤波器用锁相环替代，构成如图7-2所示框图，这样就实现了平方环法提取载波。由于锁相环具有良好的跟踪、窄带滤波和记忆性能，因此平方环法比一般的平方变换法具有更好的性能，因而得到广泛的应用。 图7-2 平方环法提取载波 在上面两个提取载波的方框图中都用了一个二分频电路，因此，提取出的载波存在π相位模糊问题。对移相信号而言，解决这个问题的常用方法就是采用前面已介绍过的相对移相。 利用锁相环提取载波的另一种常用方法如图7-3所示。加于两个相乘器的本地信号分别为压控振荡器的输出信号cos()c t ωθ+和它的正交信号sin()c t ωθ+，因此，通常称这种环路为同相正交环，有时也被称为科斯塔斯（Costas ）环。 图7-3 同相正交环法提取载波
成都理工大学工程技术学院本科毕业论文 自适应载波同步及其Matlab仿真 作者姓名： 专业名称： 指导老师： 年月日
摘要 自适应滤波算法的研究是现在社会自适应信号处理中最为活跃的研究课题之一。找寻收敛速度快，计算简单，数值稳定性好的自适应滤波算法是研究人员不断努力追求的目标。本设计在论述自适应滤波基本原理的基础上，说明了几种当前几种典型的自适应滤波算法和应用。并对这几种典型自适应滤波算法的性能特点进行简单的比较，给出了算法性能的综合评价。 载波同步是无线通信接收机的主要功能之一，其对通信系统质量的提高至关重要。随着新算法涌现和芯片处理速度的提高，不同的解决方案不断的提出。自适应载波同步是一种依据自适应算法的同步方法，内容新颖。本课题在介绍自适应算法和载波同步问题的基础上，详细讨论了平方差分环路法和锁相环路法，具体包括代价函数、代价函数的导数、迭代公式和原理图等，并在论文的第三部分给出了这两种方法的Matlab仿真。仿真结果验证了这两种方法在跟踪载波相位方面是满足要求的，且收敛速度较快。 关键词：自适应滤波载波同步平方差分环路锁相环路法
Abstact The research of adaptive filtering algorithm is one of the most activity tasks, the goal that researchers want to pursue is to find an adaptive filtering algorithm that converge fast and compute simplely. Based on the basis adaptive filtering principle, this paper introduces several typical adaptive algorithms and applications, then compares those algorithm's characters and gives the orithm performance evaluation. Carrier synchronization is one of the main functions of Wireless communications receiver，it is essential for the improvement in the quality of the communication system. With the emergence of new algorithms and the speed improvement of chip processing, different solutions is proposed continuously. Adaptive carrier synchronization is a synchronization method based on adaptive algorithms, and its content is innovative. Based on the introducing of adaptive algorithm and carrier synchronization, this issue has a detailed discussion of the square difference method and the PLL loop method, including its cost function, cost function derivative, iterative formula and schematic, etc. And the third part of the paper gives two methods of Matlab simulation.Simulation results show the two methods with tracking the carrier phase is to meet the requirements, and convergence speedly. Keywords:adaptive filter, carrier synchronization, differential circle square , phase-locked loop method
通信常识：波特率、数据传输速率与带宽的相互关系 【带宽W】 带宽，又叫频宽，是数据的传输能力，指单位时间能够传输的比特数。高带宽意味着高能力。数字设备中带宽用bps（b/s）表示，即每秒最高可以传输的位数。模拟设备中带宽用Hz表示，即每秒传送的信号周期数。通常描述带宽时省略单位，如10M实质是10M b/s。带宽计算公式为：带宽=时钟频率*总线位数/8。电子学上的带宽则指电路可以保持稳定工作的频率围。 【数据传输速率Rb】 数据传输速率，又称比特率，指每秒钟实际传输的比特数，是信息传输速率（传信率）的度量。单位为“比特每秒（bps）”。其计算公式为S=1/T。T为传输1比特数据所花的时间。 【波特率RB】 波特率，又称调制速率、传符号率（符号又称单位码元），指单位时间载波参数变化的次数，可以以波形每秒的振荡数来衡量，是信号传输速率的度量。单位为“波特每秒（Bps）”，不同的调制方法可以在一个码元上负载多个比特信息，所以它与比特率是不同的概念。 【码元速率和信息速率的关系】 码元速率和信息速率的关系式为：Rb=RB*log2 N。其中，N为进制数。对于二进制的信号，码元速率和信息速率在数值上是相等的。 【奈奎斯特定律】 奈奎斯特定律描述了无噪声信道的极限速率与信道带宽的关系。 1924年，奈奎斯特（Nyquist）推导出理想低通信道下的最高码元传输速率公式：理想低通信道下的最高RB = 2W Baud。其中，W为理想低通信道的带宽，单位是赫兹（Hz），即每赫兹带宽的理想低通信道的最高码元传输速率是每秒2个码元。对于理想带通信道的最高码元传输速率则是：理想带通信道的最高RB= W Baud，即每赫兹带宽的理想带通信道的最高码元传输速率是每秒1个码元。 符号率与信道带宽的确切关系为： RB=W(1+α)。 其中，1/1+α为频道利用率，α为低通滤波器的滚降系数，α取值为0时，频带利用率最高，但此时因波形“拖尾”而易造成码间干扰。它的取值一般不小于0.15，以调解频带利用率和波形“拖尾”之间的矛盾。 奈奎斯特定律描述的是无噪声信道的最大数据传输速率（或码元速率）与信道带宽之间的关系。 【香农定理】 香农定理是在研究信号经过一段距离后如何衰减以及一个给定信号能加载多少数据后得到了一个著名的公式，它描述有限带宽、有随机热噪声信道的最大数据传输速率（或码元速率）与信道带宽、信噪比（信号噪声功率比）之间的关系，以比特每秒（bps）的形式给出一个链路速度的上限。
fs = 50e6; %采样频率 ts = 1/fs; num = 2e6; %数据长度 SNR = -15; real_fc = 10000500; %实信号频率 data = sin(2*pi*real_fc*(0:num-1)*ts+pi/4)+sqrt(10^(SNR/10))*randn(1,num); %科斯塔斯环的输入信号fc = 10000000; %本地频率 n = fs/10000; %累积时间为0.1ms nn = [0:n-1]; nf = floor(length(data)/n);% 将输入数据分成1ms的多个数据块 wfc = 2*pi*fc; %本地信号 phi_prv = 0; temp = 0; frame = 0; carrier_phase = 0; phase = 0; %环路滤波器的参数 c1=1203.9*1.5; c2=16.22*1.5; %数据率为4kbps,1bit数据采样点数为12.5K，每5K个点累加一次，相当于4个数据累加清零一次， %w=0.01*4K,T=1/4K,k0=2*pi*T*fs/2^32,c1=2*0.707*w*T/k0,c2=(wT)^2/k0, for frame=1:nf % 产生本地的sin和cos函数 expcol = exp(j*(wfc*ts*nn+phase)); sine = imag(expcol); cosine = real(expcol); x = data((1:n)+((frame-1)*n)); %将数据转换到基带 x_sine = x.*sine; x_cosine = x.*cosine; Q = sum(x_sine); %经过滤波器 I = sum(x_cosine); phase_discri(frame) = atan(Q/I); %得到锁相环的输入 %锁相环 dfrq = c1*phase_discri(frame)+temp; %经过环路滤波器 temp = temp+c2*phase_discri(frame); wfc = wfc-dfrq*2*pi; %改变本地频率 dfrq_frame(frame) = wfc;
一、引言 合成孔径雷达干涉测量技术（synthetic aperture radar interferometry, InASR）将合成孔径雷达成像技术与干涉测量技术成功地进行了结合，利用传感器高度、雷达波长、波束视向及天线基线距之间的几何关系，可以精确的测量出图像上每一点的三维位置和变化信息。 合成孔径雷达干涉测量技术是正在发展中的极具潜力的微波遥感新技术，其诞生至今已近30年。起初它主要应用于生成数字高程模型(DEM)和制图，后来很快被扩展为差分干涉技术( differential InSAR , DInSAR)并应用于测量微小的地表形变，它已在研究地震形变、火山运动、冰川漂移、城市沉降以及山体滑坡等方面表现出极好的前景。特别，DInSAR具有高形变敏感度、高空间分辨率、几乎不受云雨天气制约和空中遥感等突出的技术优势，它是基于面观测的空间大地测量新技术，可补充已有的基于点观测的低空间分辨率大地测量技术如全球定位系统(GPS)、甚长基线干涉(VLBI)和精密水准等。尤其InSAR在地球动力学方面的研究最令人瞩目。 二维相位解缠是InSAR 数据处理流程中重要步骤之一，也是主要误差来源，无论是获取数字高程模型还是获取地表形变信息，其精确程度都高度依赖于有效的相位解缠。因此，本人在课程期间对相位解缠的相关文献进行了阅读。 二、InSAR基本原理 用两副雷达天线代替两个光源 S，2S，对地面发射相干信号， 1
将得到类似的条纹图。因为雷达信号与光线本质上都是电磁波，所以只要保证雷达天线载具运行轨道的稳定，那么两个信号到达地面上某一点处的路程差是确定的，只与该点在地面上的位置有关。在 InSAR 干涉测量中有两种模式，一种是在载具（卫星或飞机）上搭载一具天线，而载具两次通过不同轨道航线飞经目标地域上空，此种称之为单天线双航过模式；另一种在载具上搭载两副天线，只飞经目标地域上空一次，此种方式称之为双天线单航过模式。不论是哪种方式都可以用图 来模拟并作出几何解释。 在测量中两副天线或两次航过接收的数据可以各获得对地面同一区域的两幅包含幅值与相位信息的二维复数据图像，分别以1S ，2S 表示为 2 22224||exp()||exp()j r S S S π?λ== （） 其中1||S 和2||S 表示幅值信息，1?和2?表示相位信息。将两幅图像 作共轭乘，可得 *12121212124()||||exp()||||exp( )j r r S S S S S S π??λ-?=?-=? （） 124()j r r πλ-为两幅图像中相对应的像点的相位差，由路程差决定的，由余弦定理有 2222112cos()r r B Br αβ=+++ （） 可得 222 211 arccos()2r r B Br βα--=- （） 根据式（）的结论，两路雷达波路程差与相位差成正比
通信原理复习资料 一、基本概念 第一章 1、模拟通信系统模型 模拟通信系统模型 模拟通信系统是利用模拟信号来传递信息的通信系统 2、数字通信系统模型 噪声源 数字通信系统模型 数字通信系统是利用数字信号来传递信息的通信系统 3、数字通信的特点 优点： （1） 抗干扰能力强，且噪声不积累 （2） 传输差错可控 （3 ）便于处理、变换、存储 （4 ）便于将来自不同信源的信号综合到一起传输 （5 ）易于集成，使通信设备微型化，重量轻 （6）易于加密处理，且保密性好 缺点： 更多精品文档 （1） 需要较大的传输带宽 （2） 对同步要求高 4、 通信系统的分类 模拟信息源 * 调制器 信 道编码 数 字 调 制 信 道 译 码 信 源 译 码 受信者
（1）按通信业务分类：电报通信系统、电话通信系统、数据通信系统、图像通信系统 （2）按调制方式分类：基带传输系统和带通（调制）传输系统 （3 ）调制传输系统又分为多种调制，详见书中表1-1 （4）按信号特征分类：模拟通信系统和数字通信系统 （5）按传输媒介分类：有线通信系统和无线通信系统 （6）按工作波段分类：长波通信、中波通信、短波通信 （7 ）按信号复用方式分类：频分复用、时分复用、码分复用 5、通信系统的主要性能指标：有效性和可靠性 有效性：指传输一定信息量时所占用的信道资源（频带宽度和时间间隔），或者说是传输的速度”可题。 可靠性：指接收信息的准确程度，也就是传输的质量”问题。 （1 ）模拟通信系统： 有效性：可用有效传输频带来度量。 可靠性：可用接收端最终输出信噪比来度量。 （2 ）数字通信系统： 有效性：用传输速率和频带利用率来衡量。 可靠性：常用误码率和误信率表示。 码元传输速率R B :定义为单位时间（每秒）传送码元的数目，单位为波特（Baud ） 信息传输速率R b :定义为单位时间内传递的平均信息量或比特数，单位为比特/秒 6、通信的目的：传递消息中所包含的信息 7、通信方式可分为：单工、半双工和全双工通信 8、信息量是对信息发生的概率（不确定性）的度量。一个二讲制码元含1b的信息量；一个 M进制码元含有log z M比特的信息量。等概率发送时，信息源的熵有_________________________ 更多精品文档
第四章 载波恢复技术及其相关算法 4.1 载波恢复的基本原理 在数字传输系统中，接收端解调部分通常采用相干解调(同步解调)的方法，因为相干解调无论在误码率、检测门限还是在输出信噪比等方面较非相干解调都具有明显优势。相干解调要求在接收端必须产生一个与载波同频同相的相干载波。从接收信号中产生相干载波就称为载波恢复。 相干解调的优越性是以接收端拥有准确相位的参考载波为前提的，如果频率有误差，解调就不能正常工作，如果相位有误差，解调的性能就会下降。因为星座点数多的QAM(如64QAM,256QAM)对载波相位抖动非常敏感，所以对DVB-C 系统的QAM 调制方式来说，在接收端取得精确频率和相位的相关载波尤为重要。 在数字传输系统中，由于收发端的本振时钟不精确相等或者信道特性的快速变化使得信号偏离中心频谱，都会导致下变频后的基带信号中心频率偏离零点，从而产生一个变化的频偏，同时，信号的相位在传输中也会受到影响，引起信号的相位抖动。为了消除因此产生的载波频偏Δf 和相偏Δθ，在数字传输系统接收端的QAM 解调器中需要通过载波恢复(Carrier recovery)环路来计算出信号中载波频偏与相偏，并将载波频偏与相偏的值反馈回混频器来消除载波频偏与相偏。 本文论述采用特殊的锁相环来获得相干载波的方法，其基本思想是：对于经过了下变频、滤波器、定时恢复和均衡之后的信号，应用盲载波恢复，通过利用锁相环，提取出频偏并且跟踪相偏。 4.2 载波恢复的具体方法 以下介绍从抑制载波的己调信号中恢复相干载波的常用的方法：四次方环法、同相正交环法、逆调制环法、判决反馈环法。 4.2.1 四次方环 四次方环[6]的基本方法是将接收信号进行四次方运算，然后用选频回路选出4c f 分量，再进行四分频，取得频率为c f 的相干载波。具体的四次方环载波恢复框图如图4-1所示。 图4-1中接收到的射频信号与本地振荡器混频，在中频处理阶段进行滤波和自动增益控制后，升为四次幂，送入锁相环。锁相环的作用是提取出载波的4倍频分量，并滤除其它随机分量。因此它可以输出所需频率。然后载波频率乘以四，如图中×4方框所示。这一步可以通过求输入信号的四次幂实现。将接收信号通过一个四方律器件得到接收信号的四次幂，同时相位角也变成原来的四倍。然后将四方律器件输出的四倍载频除以四就可以恢复出载波了。
基于自适应稀疏表示的压缩感知及相位恢复算法研究 高效地获取、处理及传输信息对于科技进步至关重要。作为信息的载体,图像在传统采集过程中通常需要以高采样频率采样才能够被完美重建。然而,较多的测量数据既增加了采样端的复杂性,又给数据的传输、处理与存储增加了压力。如何利用少量测量数据重建高质量图像是一大挑战。 为解决该问题,本文利用自适应稀疏表示技术研究从信息缺失严重的测量数据中重建高质量图像的算法,重点研究有效的压缩感知核磁共振成像(Compressed Sensing Magnetic Resonance Imaging,CSMRI)与相位恢复(Phase Retrieval,PR)算法。具体研究内容及创新性成果如下:首先,为解决现有CSMRI 算法在低采样率下重建质量低的问题,提出基于一阶逼近字典学习的CSMRI算法及融合局部稀疏性、即插即用先验的CSMRI算法。字典学习方法在图像重建中至关重要,本文对传统字典学习代价函数中的字典与系数的乘积项进行一阶逼近提出了能够有效捕获图像信息的一阶逼近字典学习方法。此外,利用该方法提出了有效的CSMRI算法。 根据图像与其去噪结果应尽可能接近的原理,构建了即插即用正则化模型。将该模型引入到基于一阶逼近字典学习的CSMRI中以利用多种先验知识进行图像重建,实验验证了算法的有效性。其次,为解决低过采样率下现有PR算法重建质量低的问题,提出了基于紧标架、自适应正交字典的PR算法。传统相位恢复的测量数据包含关于待重建图像较少的结构信息,为保证重建高质量图像需利用额外的先验信息进行重建。 为此,提出利用图像在TIHP(Translation Invariant Haar Pyramid)紧标架下的稀疏性进行相位恢复的算法。由于紧标架的非自适应性,上述算法在更低的过采样率下重建质量不高。为解决该问题,提出利用自适应字典进行相位恢复的算法。该算法将字典限制为正交结构以降低算法计算复杂度,通过傅里叶模值联合优化字典与图像,实验验证了算法的有效性。 再次,提出迁移正交稀疏变换学习算法,并利用该方法进行相位恢复。由于相位恢复的初始估计图像通常为随机的,初始迭代的估计图像包含大量噪声,将该估计图像的图像块作为训练样本不利于字典学习。为解决该问题,构造了稀疏变换正则项以衡量待学习稀疏变换与已知稀疏变换的相似性。提出迁移正交稀疏变
第一章 1.通信的目的是传输消息中所包含的息。消息是信息的物理表现形式，信息是消息的有效内容。.信号是消息的传输载体。 2.根据携载消息的信号参量是连续取值还是离散取值，信号分为模拟信号和数字信号．， 3.通信系统有不同的分类方法。按照信道中所传输的是模拟信号还是数字信号（信号特征分类），相应地把通信系统分成模拟通信系统和数字通信系统。按调制方式分类：基带传输系统和带通（调制）传输系统。 4.数字通信已成为当前通信技术的主流。 5.与模拟通信相比，数字通信系统具有抗干扰能力强，可消除噪声积累；差错可控；数字处理灵活，可以将来自不同信源的信号综合刭一起传输；易集成，成本低；保密性好等优点。缺点是占用带宽大，同步要求高。 6.按消息传递的方向与时间关系，通信方式可分为单工、半双工及全双工通信。 7.按数据码先排列的顾序可分为并行传输和串行传输。 8.信息量是对消息发生的概率（不确定性）的度量。 9.一个二进制码元含1b的信息量；一个M进制码元含有log2M比特的信息量。等概率发送时，信源的熵有最大值。 10.有效性和可靠性是通信系统的两个主要指标。两者相互矛盾而又相对统一，且可互换。在模拟通信系统中，有效性可用带宽衡量，可靠性可用输出信噪比衡量。 11.在数字通信系统中，有效性用频带利用率表示，可靠性用误码率、误信率表示。 12.信息速率是每秒发送的比特数；码元速率是每秒发送的码元个数。 13.码元速率在数值上小于等于信息速率。码元速率决定了发送信号所需的传输带宽。 第二章 14.确知信号按照其强度可以分为能量信号和功率信号。功率信号按照其有无周期性划分，又可以分为周期性信号和非周期性信号。 15.能量信号的振幅和持续时间都是有限的，其能量有限，（在无限长的时间上）平均功率为零。功率信号的持续时间无限，故其能量为无穷大。 16.确知信号的性质可以从频域和时域两方面研究。 17.确知信号在频域中的性质有4种，即频谱、频谱密度、能量谱密度和功率谱密度。 18.周期性功率信号的波形可以用傅里叶级数表示，级数的各项构成信号的离散频谱，其单位是V。 19.能量信号的波形可以用傅里叶变换表示，波形变换得出的函数是信号的频谱密度，其单位是V/Hz 。 20.只要引入冲激函数，我们同样可以对于一个功率信号求出其频谱密度。 21.能量谱密度是能量信号的能量在频域中的分布，其单位是J/Hz。功率谱密度则是功率信号的功率在频域中的分布，其单位是W／Hz。 22.周期性信号的功率谱密度是由离散谱线组成的，这些谱线就是信号在各次谐波上的功率分量|Cn|2，称为功率谱，其单位为w。但若用δ函数表示此谱线。则它可以写成功率谱密度|C（f）|2δ（f-nf0）的形式。 23.确知信号在时域中的特性主要有自相关函数和互相天函数。 24.自相关函数反映一个信号在不同时间上取值的关联程度。
第27卷 第11期 2007年11月 光 学 学 报 ACT A OPT ICA SINICA V ol.27,No.11N ov ember ,2007 文章编号:0253 2239(2007)11 2075 7 相位恢复算法在量子关联衍射成像中的应用研究 * 刘永峰 张明辉 沈 夏 魏 青 韩申生 (中国科学院上海光学精密机械研究所,上海201800) 摘要: 随着研究工作的逐步深入,目前已经利用经典热光源实现了关联衍射成像,使得该技术有望在X 射线以及中子衍射成像等方面得到广泛应用。在实验利用非相干光得到物体无透镜傅里叶变换频谱的基础上,采用误差消除与输入输出恢复算法,并结合过采样理论,实现了实验所用物体透射率函数的恢复。分别得到了纯振幅物体的振幅分布函数与纯相位物体的相位分布函数。此外,还讨论了实验所得傅里叶变换频谱的噪声等因素对图像恢复结果的影响。 关键词: 量子光学;量子信息;量子关联衍射成像;相位恢复中图分类号:O 431.2;O 436 文献标识码:A *国家自然科学基金(60477007)和上海光科技特别项目基金(034119815)资助课题。 作者简介:刘永峰(1980-),男,吉林人,硕士研究生,主要从事非局域量子关联成像方面的研究。E mail:yfliu349@sio https://www.doczj.com/doc/589539345.html, 导师简介:魏 青(1969-),男,陕西人,副研究员,主要从事生物光子学方面的研究。E mail:qing w @https://www.doczj.com/doc/589539345.html, 收稿日期:2007 03 09;收到修改稿日期:2007 05 17 Application of Phase Retrieval Algorithm to Quantum Corre lated Diffraction Imaging Liu Yo ngfeng Zhang Minghui Shen Xia Wei Qing Han Shensheng (Sha ngha i Instit ute of Opt ics a nd Fin e Mecha nics ,the Chinese Academy of Scien ces ,S han gha i 201800)Abstract: With our research going deeply,quantum correlated diffraction imaging can be accomplished by use of c lassical thermal source now,which indicates its wide application in X ray and neutron diffrac tion imaging.The object transmission functions are suc cessfully retrieved from the lensless Fourier transform frequency spectrums,which are obta ined in experiment using incoherent https://www.doczj.com/doc/589539345.html,ing the error reduction algorithm and the input output a lgorithm integrated with over sam pling theory,the amplitude distribution function of amplitude only object and the phase distribution function of pure phase object are retrieved successfully.The influence of the noise of Fourier transform frequency spectrum in the experiment on the retrieval result is a lso discussed. Key wo rds: quantum optic s;quantum information;qua ntum c orrelated diffraction imaging;phase retrieval 1 引 言 在某些情况下,相位信息与振幅信息同样重要。对于相位信息,在频率较低的波段可以直接探测得到,但是在光波段或者波长更短的波段,因为频率高达1014 H z 以上,目前探测器的响应速度无法实现直接探测,只能借助光场的干涉或衍射强度分布来间接地恢复光场的相位分布。近年来,在光场干涉与衍射研究领域,量子成像作为一个新的物理现象,引起了学者们的关注并开展了理论和实验方面的工作,起初主要是基于非经典纠缠光束开展相关研究 的[1~3]。随着研究的不断深入,科学家们又基于统计光学理论,提出并验证了利用经典热光场同样可以实现非局域关联成像[4~8] ,引导该方面研究走入一个新领域,也就是基于经典热光场的强度关联成像,使量子成像技术向实用化方向迈出重要一步 [9~13] 。目前实验上已经用非相干光源实现了物 体的无透镜傅里叶变换[14,15] ,得到的是光场的衍射强度信息,相位信息可以用相位恢复方法来间接得到,本文结合已有的相位恢复算法来研究量子关联衍射成像中的相位恢复问题。
载波聚合基本原理
为了提供更高的业务速率，3GPP在LTE-Advanced阶段提出了下行1Gbps 的速率要求。同时，受限于无线频谱资源紧缺等因素，很多运营商拥有的频谱资源往往都是非连续的，每个单一频段都难以满足LTE-Advanced对带宽的需求。 因此，3GPP在Release 10（TR 36.913）阶段引入了CA（Carrier Aggregation，载波聚合），通过将多个连续或非连续的载波聚合成更大的带宽（最大 100MHz），以满足3GPP的要求。同时载波聚合可以提高离散频谱的利用率。根据聚合载波所在的频带，载波聚合可以分为： ?频带内载波聚合 将同频带内的两个载波聚合，使一个用户在同频带的两个载波进行下行 数据传输。同频带内的载波聚合分为连续和非连续的载波聚合，如图2-1中Scenario A与Scenario B所示。
?频带间载波聚合 将不同频带的两个载波聚合，使一个 用户在不同频带的两个载波进行下 行数据传输。如图2-1中Scenario C 所示。 图2-1同频带与不同频带的载波聚合情况 2.1 定义
载波聚合就是通过将多个连续或非连 续的载波聚合成更大的带宽（最大 100MHz），终端可以同时接入多个载波，并同时在多个载波上进行下行数据传 输，终端的数据传输速率得到提高，获 得更好的用户感知。 2.2 增益 载波聚合功能的增益如下： 1.资源利用率最大化：通过载波聚合， CA UE可以同时利用两载波上的空 闲RB（Resource Block），以实现 资源利用率最大化，避免整体资源 利用率的浪费。 2.有效利用离散频谱：通过载波聚合， 运营商的一些离散的频谱可以得到 充分利用。 3.更好的用户体验：通过下行载波聚 合，CA UE相对非CA UE下行峰值速 率可以提升100%（CA UE支持 Category 6的情况下）。在实际商 用网的多用户场景下，CA UE激活
相干检测载波恢复算法的概述 摘要：随着互联网流量的日益增长，部署更高数据速率和大容量的光传输系统已成为势在必行。然而，偏振模色散和信道内的非线性效应使信号质量明显变差，基于直接检测系统将不再满足高质量的接收性能要求。前瞻性的研究进展明确指出，与数字信号处理(DSP)技术的结合将使相干检测技术更加具有吸引力。在相干检测DSP算法中，载波恢复是必不可少的。对调相信号,载波与本振间的频率和相位偏移会使信号产生较大的相位失真,为了保证信息的可靠传输，对载波频率偏移和相位偏移估计方法的研究与改进具有重要意义。 关键词：偏振模色散；光传输；相干检测；DSP；载波恢复 1、前言 在当今的信息化、网络化时代，随着社会科技水平的进步和人们生活水平的提高，人们对通信业务的需求及通信质量的要求越来越高。第四代移动通信系统（4G）在全球范围内已经广泛应用，它是一种能够提供多种类型、高质量的多媒体业务，可以实现全球无缝隙覆盖，具有全球漫游能力，并且与固定网络相互兼容，用终端设备可以在任何时候、任何地点与任何人进行任何形式通信的移动通信系统。然而随着技术的不断发展和用户对新业务的需求的不断提升，更高速、更高质量和超大容量成为了通信领域发展所追求的主要目标。 目前，电信正以惊人的速度在发展，而光纤通信是电信中发展最快、最具有活力的部分之一。在当前的通信网络构架中，光通信系统，特别是光纤通信系统在容量、速率和传输距离方面表现出强大的优势，使其逐渐占据了通信舞台的主角地位。在20世纪80年代末期和90年代初期，相干系统曾经是重要的技术，但在20世纪90年代末期，由于光放大器的出现，对相干系统的研究出现了停滞。近年来，随着数字信号处理(Digital Signal Processing,DSP)技术的发展和低成本器件的出现，使得相干接收技术的研究又开始火热起来，这主要是因为相干系统可在高数据速率条件下降低对接收机的要求以及相干接收所具有的一些独特优势。在相干检测中对于瞬时相位信息的保留使得在电域中对色散进行自适应补偿成为可能。此外，相干系统的有利之处还在于，光域的所有信息都可以在电域获得，因此，可以避免使用辅助的光调制与干涉方法进行检测，而在直接检测系统中必须使用这种方法，于是光域的复杂度就被转移到了电域。正由于相干检测的各种优势，特别是具备补偿光传输中多种损伤的能力，相干光研究曾活跃于上世纪九十年代。然后，由于缺乏相应的高速数字信号处理芯片的支持，
5.2.1 载波频偏的捕获 A ．前导序列估计 由于发送端和接收端载波频率的不同，每一个采样信号在时间t 时包含一个未知的相位因素t f j c e ?π2，这里c f ?指的是未知的载波频偏。这个未知的相位因素在接收端必须被估计和补偿，否则子载波的正交性将会被破坏。例如，当载波频率为5GHz 时，那么100ppm 的晶振偏移相对应的频率偏移为50kHz 。若符号的间隔时期为6.12.3=?=T f us T c ，那么。 前面对IEEE802.11a 的分析，我们知道在它的帧结构中包含10个完全相同的短前导序列和两个相同的背靠背的长前导序列。其中短前导序列主要用于自动增益控制、分集选择、定时估计以及粗频率估计，而长前导序列主要用于信道估计和精确的频率估计。故结合这两个序列可以较精确的估计出载波的频偏，其中具体算法主要是利用它们良好的相关性[21]。首先设T f c ?=ρ，则两个长前导字的相关值为： ∑∑-=-=-=+= 1 2 10 2* | )(|)()(N l N l j l y e N l y l y J πρ （39） 因此我们可以估计出?? ???? =||arg 21*J J πρ，这里的)(l y 指的是接收信号。 然而我们知道实际ρ的值会比1大（如前面提到的100ppm 的晶振偏移对应 的ρ为1.6），而长前导对其估计只能限制在5.0±内，故必须使用短前导字对其进行粗频率估计。短前导字的相关值为： ∑∑-=--==+= 14/0 2 4 /21 4/0 * | )(|)4/()(N l j N l l y e N l y l y K πρ （40） 故可以得到? ? ????=||arg 214 *K K π ρ，可见短前导字的估计范围扩大到长前导字估计范围的4倍，也就是说精频偏估计的精度为粗频偏估计的4倍。结合上面提到的粗估