人教版八上《数学》《11.2.1三角形的内角和定理》教学设计
第十一章《三角形》
一、内容分析
“三角形内角和定理”这一内容，上承平行线的判定与性质，下启外角、多边形的内角和.这一内容是几何学习的核心知识点、基础知识点.它的推导，是建立在学生学习了平行
线的性质与判定之后，由180角联想到同旁内角、平角，利用平行线的性质与判定转化、构造.对学生的知识迁移能力、转化思想、数形结合思想的培养起到了很重要的作用?
二、目标解析
（一）知识与技能
（1）掌握推导三角形内角和定理的方法
（2）会利用内角和定理解决实际问题
（二）过程与方法
学生经历“实验一一探究一一解决一一运用”的学习过程，从中感悟证明结论的方法的多样性和获得成功的乐趣，初步了解作平行线（辅助线）的魅力，培养“转化”的数学思想方法?（三）情感、态度与价值观
（1）学生经历自主、合作、探究的学习过程体验获取数学知识的成就感
（2）通过对三角形内角和定理的推导，体会新知识的形成来源于旧知识的灵活运用，渗透运用转化的观点?
（3）在和谐、活跃的探究氛围中，弓I导学生对图形去质疑、发现，激发学生的求知欲和学习兴趣，帮助其养成良好的学习习惯和勤于思考，勇于探索的思想品质，建立学习的自信心.
三、教学重难点
定理的推导证明方法是重点；
教师如何引导学生获取推导的方法以及感悟其中的数学思想与方法是难点.
四、学情分析
1. 小学已经学过三角形内角和为180°这一
结论，并会用剪、拼的方法直观验证.
2. 由180°角联想到平角和两平行线所截形成的同旁内角
3. 了解平行线的性质，会利用平行线将内角和转化为平角或同旁内角
4. 学生重“结论”轻“过程”现象普遍；学生自主探究意识不强，钻研精神不够。
本节课选择小学都已熟知的定理一一“三角形内角和为180。”的证明为素材，学生通过动手拼一拼，教师适时引导，引领学生思考，生成新的解题思路与方法，同时为学生质疑引导方向。
五、教学具的准备
教具：多媒体课件、几何画板课件
学具：一个三角形制片
六、设计主线
以“剪一剪，模型验证一一证一证，理论推导一一说一说，归纳方法一一用一用，学以致用”为主线.
学生通过动手拼一拼模型，感知三角形内角和为180。，将实物模型抽象概括为几何模型；根据剪拼的模型，抽象概括出两种思路，学生动手证一证，进一步感知数学的严谨性，体会数学中的乐趣；“由180 °想到了什么”“有多余的”“如何转化” “其他点可以吗”等问题串连整个证明环节之中，学生在同组议一议、全班论一论中，寻找碰撞，探索推
导三角形内角和定理的方法，感悟角与角之间的转化，培养学生的逻辑推理和创新能力?
七、教学过程：
（一）剪一剪，模型验证
小学我们已经知道三角形的内角和为180° ?那么你能证明吗？
制作一个三角形纸片，请你用剪、拼的方法说明三角形的内角和为180 °
【设计意图】通过情境1的设置，教师引导学生制作一个生活中的模型，通过实物去剪、
拼，让抽象的数学思维情境化、具体化。调动了学生的学习兴趣，打开了思维的空间。同时，通过这一活动，为下一步进行理论证明，提供了实物模型，指引了思路与方法。
（二）证一证，理论推导
如果不用剪、拼的方法，可以用推理论证的方法来说明上面的结论成立吗？
1. 由180°想到了什么
教师提问：“三角形内角和为180°，何为180°？由180°想到了什么？”
【教学预设】学生很容易由180。想到了平角以及两平行线所截形成的同旁内角.学生可
能对平行线所截形成的同旁内角回答不准确，漏掉了“两平行线”的前提，老师需要加以提
醒修正?
【设计意图】在剪、拼活动之后，设置问题：“由180。想到了什么？”通过学生的质疑
补充，学生脑海中呈现出，理论证明内角和定理的方法：1、构造平角2、利用平行线构
造同旁内角?
2. 有多余的
小组内利用你们剪、拼的模型，试着证一证?
学生活动：学生分小组摆弄模型，贴在小白板上，画出图形；利用所画图形，小组内讨论交流完成推理证明?学生代表利用几何画板的图形讲解思路后板演过程
教师行为：教师引导学生写出已知、求证?同时，边巡视边指导，发现有价值的解决方法
已知：在"ABC中，/ A、/ B、/ C是"ABC的三个内角?
求证：/ A+ / B+ / C=180°
【教学预设】
方法1:过顶点A作对边BC的平行线；（如图1 ）
方法2:延长BC过顶点C作对边AB的平行线?（如图2）
学生规范的完成理论证明；教师积极引导学生观察图形，提问：“有多余的辅
助线吗？”发现辅助线有多余的，只需过一点作平行射线?（如图3）
图1 图2 图3
【设计意图】在充分分析180 °角之后，让学生利用实物模型抽象出数学模型，体现几何直观，树立学生模型思想的意识，提高数形结合的能力
在学生充分完成理论证明之后，教师不急于总结提炼，提出问题：“有多余的吗”，学生在充分自主完成理论推导的基础上，高度自主、自觉参与活动之中，有了新的认知，从而总结出第三种方法。
3. 如何转化
上诉四位同学是如何将内角和转化的？
学生活动：学生代表阐述，并互相补充
教师行为：补充点评，总结解题经验及方法一一都是通过过顶点，作平行线的方法，将 内角和转化为平角或同旁内角 ?
【设计意图】学生经历了四种方法的精彩展示，需要及时梳理思路 ?教师通过引导学生及
时归纳梳理，适时点拨， 提炼出基本的数学思想与方法， 过某一点作平行线，构造平角或同
旁内角?为生成其他方法作铺垫?
4. 其它点可以吗
教师提问：前几种方法都是过顶点作平行线，那么其它点可以吗？ 学生行为：学生摆弄模型，积极思考
?
【教学预设】 若学生没有思路，教师追问： “边上任取一点可以吗？”学生得到方法
4:
在BC 边上取一点D,过D 点分别作AB AC 的平行线（如图4） ?
学生完成理论证明之后，
如果此时学生就此停滞， 教师可再追问：“还有吗？ ”等待几分
钟之后，如果没有回答，可再追问：
“内部一点可以吗？请做出图形”，学生作出图形?
可能作出的图形有点复杂（如图
5），证明思路形成了障碍?教师此时可再点拨一一作平
行线的目的是将三内角转化为一个平角或同旁内角， 因此可构造一条直线、两条平行射线（如
图6）?再让学生简单口述说理，教师可从旁点拨
在完成方法5的说理之后，学生若能找到方法 6：三角形外部取一点， 则让学生口述过程；若不能，则出示图形
（如图7），让学生课后思考?
【设计意图】 教师在学生摆弄模型，充分证明的基础上，提出“其它点可以吗？”
“还有
吗”“还有吗”等引导性过渡语，加大师生间的互动，为生成新的资源指引方向；同时，在 学生证明中发生思维障碍时，适时、及时点拨，为生成新的资源提供可复制的方法与策略
（三）说一说，归纳方法 运用了什么方法证明内角和定理？ 教师行为：引导学生总结：过任何一点
，作三边（或两边或一边）的平行直线（或射线）
构造平角或平行线所截形成的同旁内角，都可以完成证明
学生活动：学生进行方法梳理整理
【分析】在完成证明之后，学生顺理成章由特殊归结到一般一一任意一点作边的平行线， 转化为平角或同旁内角即可，渗透特殊到一般的重要思想方法
同时，给学生进行方法整理，一是，加强学生的归纳类比意识，培养良好的思维习惯；二 是，更进一步加深学生对知识与思想方法的理解与运用
（四）练一练，学以致用
1、算出下面每个三角形中未知角的度数
2、如图 8,直线 a//b ，/ 1=40°,/ 2=75°，求/ 3
作三边的平行线
,
A
B D C
图5 图6
-=■——=匕?■
【设计意图】 考查学生利用平行线， 转化三角形的内角的转化思想与三角形内角和定理的 结合运用?
方法6
方法：过任何一点，作三边（或两边或一边）的平行直线（或射线），构造平角 或平行线所截形成的同旁内角
方法1
方法5 a
1
E ：
b
3
A
二角形内角和定理
A
A
学 学 生
生
方法2
展 展 D
C
B
B
A
方法3
方法4
域 域
区 区 2i
‘
ACB 的度数?（你能用多种方法解决吗？）
图8
【设计意图】 考查学生利用平行线， 结合运用?同时，设置一个开放性问题 八、板书设计
示
示
图9
转化三角形的内角的转化思想与三角形内角和定理的 引导学生采用多种方法去思考，
达到方法的最优化
B C
A
3、（教材改编题）已知：如图 9,/ DAC=50 , / DAB=80 , / EBC=40 .求/ ABC /
北
“第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教案评选活动” 参赛作品： 人教版义务教育课程标准实验教科书 小学数学四年级下册 《三角形的内角和》 教学设计 单位：河南省郑州市中原区伏牛路小学 设计者：王晓欢
三角形的内角和教学设计 一、教学背景及学习目标设计 学习内容：《三角形的内角和》是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册85页及做一做的内容。 课程标准: 通过观察、操作，了解三角形内角和是180o。 根据《数学课程标准》的基本理念“数学教学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上。”教师应激发学生的积极性，向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能。 设计学习目标的依据，主要是学习内容、学习者特征，内容标准。 1、学习内容分析 《三角形的内角和》属于“空间与图形”的知识领域，它是在学生掌握了角的度量，三角形的认识和分类等知识的基础上学习的，也是学生进一步学习的必备知识。本节课着重抓住“验证三角形的内角和是180°”这一主线进行教学，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，主要让学生在情境中产生问题，在“观察—猜测—验证—概括—应用”的学习过程中掌握知识，充分锻炼学生动手动脑及推理、归纳总结的能力，培养学生尝试探索的精神. 2、学习者分析 为了促进目标的达成，课前对学生进行了初步的调查，许多学生已经知道三角形的内角和是180°，但却不知道为什么。新课程强调，有效的学习活动不是单纯的依赖、模仿与记忆，而是一个主动建构的过程。因此，本节课力求通过教师的引导，为学生展现出“活生生”的思维活动过程，让学生在自己的“观察、猜测、验证、应用”的学习过程中掌握知识。 3、学习目标的确定 根据学习任务和学情分析，可对内容标准“三角形的内角和”进行如图分析： 根据以上分解，本节课的学习目标表述如下： ⑴探索并发现三角形的内角和是180°，能利用这个知识解决实际问题。 ⑵学生在经历观察、猜测、验证的过程中，提升自身动手动脑及推理、归纳总结的能力。 ⑶在参与学习的过程中，感受数学独特的魅力，获得成功体验，并产生学习数学的积极情感。 5、学习重点 检验三角形的内角和是180°。
北师大八年级下册数学 6.5《三角形内角和定理的证明》教学设计 西乡三中蒲忠明 教案背景：在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的本节课教学。 教学课题：北师大八年级下册数学6.5《三角形内角和定理的证明》教材分析： (一)教材的地位和作用： 这节内容是在前面学生对“三角形内角和是180°”这个结论有了一定直观认识的基础上编排的，以往对这个结论也曾进行过简单的说理，这里则以严格的步骤演绎证明，旨在让学生从实践操作转移到理性思维上来，使学生初步掌握证明的要求和格式，促使学生养成严谨的数学思维方法，发展学生的证明素养。 三角形内角和定理从数量角度揭示三角形三内角之间的关系，是三角形的一个重要性质，既是今后几何推理的重要依据，又是计算角度的重要方法。教材从学生实践操作到证明过程的呈现训练了学生的抽象思维能力和逻辑推理能力；其中辅助线的作法学生第一次接触，它集中了条件、构造了新图形、形了成新关系，实现了未知与已知的转化，起到了解决问题的桥梁作用；课本议一议引导学生一题多思，体现运动变化的观点，读一读为学生认识定理的发现过程另劈蹊径，渗透极限的思想，是学生认识客观世界、不断探求新知的一种重要途径。 因此本节内容不仅在知识上具有承前启后的地位，而且对今后学习和生活都将起到重要的指导作用。 (二)教学目标：
[知识与技能目标]：掌握三角形内角和定理的证明和简单应用，初步学会作辅助线证明的基本方法，培养学生观察、猜想、和推理论证能力。 [过程与方法目标]： 1、对比过去折纸、撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。 2、通过一题多证、一题多变体会思维的多向性。 3、引导学生应用运动变化的观点认识数学。 [情感与态度目标]：通过一题多证、一题多变激发学生勇于探索、合作交流的精神，体验成功的乐趣，引导学生的个性发展。感悟逻辑推理的价值。 （三）教学重难点： 本节课的重点是：探索证明三角形内角和定理的不同方法，利用三角形内角和定理进行简单的计算或证明。 本节课的难点是：应用运动变化的观点认识数学。从拼图过程中发现并正确引入辅助线是本节课的关键。 教学方法：引导发现法、尝试探究法。 教学过程： 一、创设情景、提出问题： “三角形内角和是180°”一定是个真命题吗？你是怎样知道的？ （学生回答：是个真命题。是从度量、折纸、拼角得到的）。教师指出：任何实验都会有误差，即使全班同学都各自剪出了不同形状的三角形，但也不能就此说明所有的三角形都具有这一共性。那么怎样才能说明“三角形内角和是180°”的真实性呢？（ 证明）由哪些公理、定理、定义可以得到一个角或几个角的和为180°？渗透公理化的思想，自然导入三角形内角和定理证明的学习。 二、探究新知
三角形内角和 教学目标： 1、通过小组合作，运用直观操作的方法，探索并发现三角形内角和等于180。能应用三角形内角和的性质解决一些简单问题。 2、经历亲自动手实践、探索三角形内角和的过程，体会运用“量一量”、“算一算”、“拼一拼”、“折一折”进行验证的数学思想方法，提高动手操作能力和数学思考能力。 3、使学生在数学活动中获得成功的体验，感受探索数学规律的乐趣。培养学生的创新意识、探索精神和实践能力，在学生亲自动手实践和归纳中，感受理性的美。 教学重点： 1、探索和发现三角形三个内角和的度数和等于180o。 2、已知三角形的两个角的度数，会求出第三个角的度数。 教学难点：已知三角形的两个角的度数，会求出第三个角的度数。 教法：主动探究法、实验操作法。 学法：小组合作交流法 教学准备：小黑板、学生、老师准备几个形状不同的三角形、量角器。 教学课时：1课时 教学过程 一、预习检查 说一说在预习课中操作的感受，应注意哪些问题，三角形的内角和等于多少度？ 组内交流订正。
二、情景导入呈现目标 故事引入。一天，大三角形对小三角形说：“我的个头大，所以我的内角和一定比你的大。”小三角形很不甘心地说：“是这样的吗？”揭示课题，出示目标。 产生质疑，引入新课。 三、探究新知 自主学习 1、活动一、比一比 2、活动二、量一量 （1）什么是内角？ （2）如何得到一个三角形的内角和？ （3）小组活动，每组同学分别画出大小，形状不同的若干个三角形。分别量出三个内角的度数，并求出它们的和。 （4）填写小组活动记录表。发现大小，形状不同的每个三角形，三个内角的度数和都接近_______度。 3、说一说，做一做。 （1）我们把三个角撕下来，再拼在一起，看一看会是怎样的。 （2）把三个角折叠在一起，，三个角在一条直线上。从而得到三角形三个内角和等于（）度。 四、当堂训练（小黑板出示内容） 1、三角形的内角和是（）°，一个等腰三角形，它的一个底角是26°，它的顶角是（）。 2、长5厘米，8厘米，（）厘米的三根小棒不能围成一个三角形。
《三角形内角和》教学设计 一、教材依据 苏教版四年级数学第八册第28～29页 二、教学方法及思路 数学学习的价值在于让学生亲身经历知识发生发展的过程。本节课力图带领学生进入这样一个学习过程：利用故事的形式，让学生产生疑问，三角形的内角和是不是180°？接着让学生通过小组合作的方法通过剪或折，得到三角形的三个内角都能凑成一个平角，得出三角形内角和是180°这一规律。通过课件的进一步演示，让学生对结论的形成过程有更系统更清晰的整理，较好的突破了这节课的重、难点部分。在练习设计方面，通过算一算，量一量，选一选，拼一拼，折一折，说一说等多种方式，提高学生解决简单的实际问题的能力。 三、教学目标 1.知识目标：让学生通过量、剪、拼、摆、折等活动，主动探究推导出三角形内角和是180度，并运用所学知识解决简单的实际问题。 2.能力目标：让学生在学习活动中进一步增强探索的意识，提高合作交流的能力，获得成功的体验，树立学习的信心。 3.情感目标：让学生体会几何图形内在的结构美，并充分体会到学习数学的快乐。 四、教学重点：` 使学生理解并掌握三角形的内角和是180°。 五、教学难点 验证所有三角形的内角之和都是180°。 六、教学设备 量角器、正方形纸、剪刀、各类三角形（也包括等边、等腰）、实物投影、多媒体课件 七、教学过程 （一）创设情境，导入新课 1、师谈话：我们已经认识了三角形，你知道哪些关于三角形的知识？ 让学生对了解的有关三角形的知识畅所欲言。 2、师谈话：我们在讨论三角形知识的时候，三角形中的三个好朋友却吵了起来，想知道是怎么回事吗？让我们一起去看看吧！ 教师放课件。 课件内容说明：一个大的直角三角形说：“我的个头大，我的内角和一定比你们大。”一个钝角三角形说：“我有一个钝角，我的内角和才是最大的）一个小的锐角三角形很委屈的样子说“是这样吗？”，（它们在争论谁的内角和大。） 3、到底谁说的对呢？今天我们就来研究有关三角形内角和的知识。 （板书课题：三角形内角和） ［设计意图：一方面借助电教媒体，利用儿童喜闻乐见的故事创设情境，激发学生学习兴趣，另一方面，通过故事中的认知冲突，来激发学生的求知欲。］（二）自主探究，发现规律 1、认识什么是三角形的内角和三角形的内角和。
《三角形内角和》教学设计教材分析： 《三角形内角和》是北师大版《数学》四年级下册的内容。是在学生学习了三角形的概念及特征之后进行的，它是掌握多边形内角和及其他实际问题的基础，因此，掌握“三角形的内角和是180度”这一规律具有重要意义。教材首先出示了三个三角形比内角和这一情境，让学生通过测量、折叠、拼凑等方法，发现三角形的内角和是180度。教材还安排了“试一试”，“练一练”的内容。已知三角形两个内角的度数，求出第三个角的度数。 学生分析： 经过近四年的课改实验，孩子们已经有了一定的自主探究，合作交流的能力。他们喜欢在实践中感悟，在实践中发表自己的见解，对数学产生了浓厚的兴趣。 一、教学目标 1、让学生探索发现三角形的内角和是180°。 2、通过量算、撕拼、折拼等活动培养学生观察、操作、探究、归纳、概括、反思等能力和初步的空间想象力。感受数学的转化思想。 3、发展学生的空间观念和初步的逻辑思维能力； 4、情感态度价值观：渗透转化迁移思想，培养学生大胆质疑的勇气和严谨科学的精神,及与他人合作交流的意识。 二、教学重点：让学生经历“三角形内角和是180度”这一知识的形成、发展和应用的全过程；知道三角形的内角和是180度并且能应用。 三、教学难点：三角形内角和是180度的探索和验证过程。 四、教学准备：课件、量角器、剪刀、各类三角形。 五、教学过程： 一、情景激趣，质疑猜想。 播放课件：在图形王国中，有一天三角形大家庭里为“三角形内角和的大小”爆发了一场激烈的争吵。钝角三角形大声叫着：“我的钝角大，我的内角和一定比你们的内角和大。”直角三角形也吼到：“我的个头大，我的内角和才是最大
7．5 三角形内角和定理 第1课时 三角形内角和定理 1．理解并掌握三角形内角和定理及其证明过程；(重点) 2．能利用三角形内角和定理进行简单的计算和证明．(难点) 一、情境导入 星期天，小明和几位同学一起做作业时，其中一位同学不小心把三角板的两个角给压断了．小明将两个角和剩余的一个角放在一起，发现这三个角之和是一个平角．我们知道一个平角是180°，即这个三角形的三个内角之和为180°，那其他的三角形也是这样吗？如何证明呢？ 下面让我们一起进入本节的学习，一起探究如何证明三角形的内角和等于180°. 二、合作探究 探究点一：三角形内角和定理 在△ABC 中，如果∠A＝1 2∠B ＝1 2 ∠C ，求∠A、∠B、∠C 分别等于多少度？ 解析：这是一道利用三角形内角和求各角度的计算题，由已知得∠B ＝∠C ＝2∠A.因此 可以先求∠A ，再求∠B 、∠C. 解：∵∠A＝12∠B ＝1 2∠C(已知)，∴∠B ＝∠C＝2∠A(等式的性质)．∵∠A＋∠B＋∠C ＝180°(三角形的内角和等于180°)，∴∠A ＋2∠A＋2∠A＝180°(等量代换)．∴∠A＝ 36°，∠B ＝72°，∠C ＝72°. 方法总结：求三角形内角度数时，要充分利用各角之间的关系，用其中一个角表示另外两个角，再借助三角形的内角和定理构建方程． 探究点二：三角形内角和定理的证明 已知：如图，在△ABC 中． 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°. 解析：要证明三角形的内角和是180°，需要从涉及180°角的知识去考虑，涉及180°角的知识有：①平角；②邻补角；③两直线平行下的同旁内角．可从这三个方面分别考虑，
7.2.1 三角形的内角和 一、教学目标 （一）知识与技能 通过一系列的实验、操作活动，让学生推理归纳出三角形的内角和为180°。 （二）数学思考 1、经历一系列的推理归纳过程，培养数学推理归纳能力。 2、经历猜想、实验、操作等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。 （三）解决问题 1、学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。 2、把抽象的东西转变成形象的东西。 （四）情感态度与态度 1、积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。 2、在探究活动中，培养学生观察、抽象、概括的能力和创新意识，发展学生的逻辑推理能力。 二、教学重点与难点 重点：引导学生发现三角形的内角和为180°。 难点：用不同的方法验证三角形的内角和为180°。 三、教学辅助 多媒体、投影仪，量角器，不同的三角形 四、教学方法
实验法五、教学过程
六、教学设计说明 教学过程不仅是知识传授的过程，更是学生掌握良好学习方法，锻炼思维能力、感受数学思想的过程。因此，本次课遵循由特殊到一般的规律进行探究活动是这节课设计的主要特点之一。先让学生思考直角三角形的另外两个角是什么角，再设疑让学生判断一个三角形中有两个角是直角，引出课题。接着让学生猜想是不是所有的三角形的内角和是180°。学生通过用量的方法得出三角形的内角和大约是180°（存在误差），再引导学生通过剪拼、折拼的方法发现：各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角。再利用课件演示进一步验证，由此获得三角形的内角和是180°的结论。这一系列活动潜移默化地向学生渗透了“转化”数学思想，培养学生科学试验的态度，培养学生的统计观念。让学生体验数学学习的快乐。
3 探索与发现:三角形内角和 三角形内角和的教学内容是在学生学习了三角形的概念及特征之后进行的。教材创设了一个有趣的问题情境,以此激发学生的学习兴趣,引出探索活动。在活动过程中,先通过“画一画、量一量”,产生初步的发现和猜想,再“拼一拼、折一折”,引导学生对已有猜想进行验证,经历提出猜想——进行验证的过程,渗透数学学习方法和思想。四边形的内角和是学生已经学习了四边形中的平行四边形和梯形,知道了这两类特殊四边形的一些边角特征,也懂得了三角形内角和是180°这一结论后,自然就会有疑问:四边形的内角和是多少呢?教材这一安排既有利于知识学习的延伸与拓展,以及知识体系的完善,更有利于培养学生的探究精神,锻炼学生的探究能力,增强学生学习数学的兴趣。 1.认识三角形内角和是180°。 2.经历量、拼、折、剪等操作活动,以及讨论、探索、推理的过程,发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。 1
3.能运用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。 4.掌握从特殊到一般的逻辑思维方法和先猜想后研究问题的方法。 【重点】让学生经历“三角形内角和等于180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。 【难点】对三角形内角和等于180°的探索和验证。 第1课时三角形内角和 1.学生动手操作,通过量、剪、拼、折的方法,探索并发现“三角形内角和等于180度”的规律。 2.在探究过程中,经历知识产生、发展和变化的过程,通过交流、比较,培养策略意识和初步的空间思维能力。 2
3.体验探究的过程和方法,感受思维提升的过程,激发求知欲和探索兴趣。 【重点】认识三角形内角和是180°。 【难点】三角形内角和是180°的探索和验证。 【教师准备】PPT课件 【学生准备】每人一把剪刀、一张白纸、每人一个量角器、每个小组一副学生用的三角板 方法一 师:同学们,上节课我们一起学习了三角形分类的知识,大家还记得吗?请听老师口令举起相应的三角形。 3
三角形三边关系、三角形角和定理 三角形边的性质 （1）三角形三边关系定理及推论 定理：三角形两边的和大于第三边。 推论：三角形两边的差小于第三边。 （2）表达式：△ABC中，设a＞b＞c 则b-c＜a＜b+c a-c＜b＜a+c a-b＜c＜a+b （3）应用 1、给出三条线段的长度，判断它们能否构成三角形。 方法（设a、b、c为三边的长） ①若a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a都成立，则以a、b、c为三边的长可构成三角形； ②若c为最长边且a+b＞c，则以a、b、c为三边的长可构成三角形； ③若c为最短边且c＞|a-b|，则以a、b、c为三边的长可构成三角形。 2、已知三角形两边长为a、b，求第三边x的围：|a-b|＜x＜a+b。 3、已知三角形两边长为a、b(a＞b)，求周长L的围：2a＜L＜2(a+b)。 4、证明线段之间的不等关系。 复习巩固，引入新课 1画出下列三角形是高 2、已知：如图△ABC中AG是BC中线，AB=5cm AC=3cm，则△ABG和△ACG的周长的差为多少？△ABG和△ACG的面积有何关系？ 3、三角形的角平分线、中线、高线都是（） A、直线 B、线段 C、射线 D、以上都不对 4、三角形三条高的交点一定在（） A、三角形的部 B、三角形的外部 C、顶点上 D、以上三种情况都有可能 5、直角三角形中高线的条数是（） A、3 B、2 C、1 D、0 6、判断： （1）有理数可分为正数和负数。
（2）有理数可分为正有理数、正分数、负有理数和负分数。 7、现有10cm的线段三条，15cm的线段一条，20cm的线段一条，将它们任意组合可以得到几种不同形状的三角形？ 三角形三边的关系 一、三角形按边分类（见同步辅导二） 练习 １、两种分类方法是否正确： 不等边三角形不等三角形 三角形三角形等腰三角形 等腰三角形等边三角形 2、如图，从家A上学时要走近路到学校B，你会选哪条路线？ ３、下列各组里的三条线段组成什么形状的三角形？ （1）3cm 4cm 6cm （2）4cm 4cm 6cm （3）7cm 7cm 7cm （4）3cm 3cm ７ｃｍ 应用举例1 已知△ABC中，a=6，b=14，则c边的围是 练习 １、三角形的两边为3cm和5cm，则第三边x的围是 ２、果三角形的两边长分别为７和２，且它的周长为偶数，那么第三边的长为 3、长度分别为12cm，10cm，5cm，4cm的四条线段任选三条线段组成三角形的个数为 （） A、1 B、2 C、3 D、4 4、具备下列长度的各组线段中能够成三角形的是（） A、5，9，3 B、5，7，3 C、5，2，3 D、5，8，3 应用举例2 1、已知一个等腰三角形的两边分别是8cm和6cm，则它的周长是 ______cm。 分析：若这个等腰三角形的腰长为8cm,则三边分别为8cm,8cm,6cm，满 足两边之和大于第三边，若腰长为7cm,则三边分别为6cm，6cm,8cm，也 成立。 解：这个等腰三角形的周长为22cm或20cm。 2、已知：△ABC的周长为11，AB=4，CM是△ABC的中线，△BC M的周 长比△ACM的周长大3，求BC和AC的长。 分析：由已知△ABC的周长=AB+AC+BC=11，AB=4，可得 BC+AC=7。 又△BCM的周长-△ACM的周长=(BC+CM+MB)-(AC+CM+MA)=3，而AM=MB，
7.2.1三角形的内角 教学目标 1 经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理 2 能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题 重点：三角形内角和定理 难点：三角形内角和定理的推理的过程 课前准备 每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形，在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码 一、创设情境 1、上节课我们已经学习了三角形的边，研究了三角形的三条边之间的关系。今天我们学习三角形的内角，研究三角形的三个内角之间又有怎样的关系。（板书：7.2.1三角形的内角） 2、出示课件： 有一△ABC（如图），由于老师一不小心将墨水洒落到∠A处，现测得∠B=50°、∠C=60°，你能帮助老师计算出∠A的度数吗？ 问：（1）谁能回答这个问题？说明你的理由。（利用三角形的内角和为180°得到的）（2）你们同意他的结论吗？ 问：三角形的内角和为180°这个结论是正确的吗？你是什么时候知道这个结论的？又是怎样验证这个结论的呢？（小学时学习的，是通过测量的方法验证的） 问：（1）你当时测量了多少个三角形的内角和的180°的呢？ （2）你当时对这一结论的正确性产生过怀凝吗？为什么？ 课件出示 通过测量的方法可以验证三角形的内角和是180°,但是由于形状不同的三角形有无数多个,我们不可能通过测量的办法一一验证。测量总有特殊性，不可能说明全部三角形的内角和都是1800。为了能够准确的论证“三角形的三个内角的和等于180°”这一命题的正确性。我们需要寻找一种能证明任意一个三角形的内角和等于180°的方法。（你们同意这种看法吗？）出示课件 什么叫证明呢？就是由题设（已知）出发，经过推理论证得出结论。 下面我们就来研究这一命题的证明方法。 出示课件 三角形的三个内角的和等于180° 二、探究过程
《三角形内角和定理》教学设计方案 平乡县实验中学庞西宏 一、教材与学生现实的分析 1、三角形的内角和定理是从“数量关系”来揭示三角形内角之间的关系的，这个定理是任意三角形的一个重要性质，它是学习以后知识的基础，并且是计算角的度数的方法之一。在解决四边形和多边形的内角和时都将转化为三角形的内角和来解决。其中辅助线的作法、把新知识转化为旧知识、用代数方法解决几何问题，为以后的学习打下良好的基础，三角形内角和定理在理论和实践中有广泛的应用。 2、三角形内角和定理的内容，学生在小学已经熟悉，但在小学是通过实验得出的，要向学生说明证明的必要性，同时说明今后在几何里，常常用这种方法得到新知识，而定理的证明需要添辅助线，让学生明白添辅助线是解决数学问题（尤其是几何问题）的重要思想方法，它同代数中设末知数是同一思想。 3、学生在小学里已知三角形的内角和是180°，前面又学习了三角形的有关概念，平角定义和平行线的性质，而且也渗透了三角形的内角和是180°的证明，它的证明借助了平角定义，平行线的性质。用辅助线将三角形的三个内角巧妙地转化为一个平角或两平行线间的同旁内角，为定理的证明提供了必备条件。尽管前面学生接触过推理论证的知识，但并末真正去论证过，特别是在论证的格式上，没有经过很好的锻炼。因此定理的证明应是本节引导和探索的重点。辅助线的作法是学生在几何证明过程中第一次接触，只要教师设置恰当的问题情境，学生再由实验操作、观察、抽象出几何图形，用自主探索的方式是可以完成的， 并且这样的过程可以更好地发展他们的创造能力和实验能力。 从本节开始训练学生将命题翻译为几何符号语言，写出已知、求证，学会分析命题的证明思路，对培养学生的思维能力和推理能力将起到重要的作用。
《三角形内角和》教学设计 衡阳市高新区华新小学吴咏 教材内容：人教版四年级下册数学第67页例6 教学目标: 1、通过操作活动探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。 2、通过量算、撕拼、折拼等活动培养学生观察、操作、探究、归纳、概括、反思等能力和初步的空间想象力。 3、渗透转化迁移思想，培养学生大胆质疑的勇气和严谨科学的精神,及与他人合作交流的意识。 4、激发学生主动学习数学的兴趣，体验数学学习成功的喜悦。 教学重点：让学生经历“三角形内角和是180度”这一知识的形成、发展和应用的全过程；知道三角形的内角和是180度并且能应用。 教学难点：对不同探究方法的指导。 教学准备：课件、各类三角形、学具袋（量角器、三种三角形，记录单）、直角三角板。 教学过程： 一、故事引入：（提出问题：任意一个三角形的内角和都是180度？） 猴王选太子，猴王跟他的三个儿子说我有一个锐角三角形，一个直角三角形，和一个钝角三角形，它们谁的内角和大呢？谁能告诉我，他就是王位的继承人。大儿子说：大王，我认为钝角三角形的内角和大。二儿子说：不对，应该是锐角三角形的内角和大。三儿子说：你们说的都不对，直角三角形的内角和大。（黑板上展示三类三角形） 他们能继承王位呢？（都不行） （学生猜测：任意一个三角形的内角和都相同，都是180度） 师：你肯定提前预习了我们的教材，你真是个会学习的好孩子！三角形的内角和是180度吗？（是或不是）。这只是我们的猜测，对于猜测，我们还要去验证。师：研究三角形的内角和，是不是应该包括所有的三角形呢？ 生：是。 师：需要把所有的三角形都拿出来一个一个进行验证吗？ 生：不需要。 师：那要怎么做呢？我们可以选择有代表性的三角形进行研究，三角形按角分可
《三角形内角和》教学设计 知识目标： 1．通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的和等于180°。 2．知道三角形两个角的度数，能求出第三个角的度数。 3．能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。 能力目标：发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。 情感目标：体验数学活动的探索乐趣，体会研究数学问题的思想方法。 教具、学具准备：课件、学生准备直角三角形、锐角三角形和钝角三角形各一个,一副三角板。 教学过程： 一、创设情境，引出课题 同学们，上节课我们学习了三角形分类的知识，你们还记得今天我们还要继续研究三角形的新知识。 板书课题。看到课题你能提出什么问题? 预设：什么是三角形的内角?三角形有几个内角? 生：就是三角形内的三个角。每个三角形都有三个内角。 师：有两个三角形为了一件事正在争论，我们来帮帮他们。（播放课件） 师：同学们，请你们给评评理：是这样吗? 学生发表意见1
师：现在出现了两种不同的意见，有的同学认为大三角形的内角和大，还有部分同学认为两个三角形的内角和的度数都是一样的。那么到底谁说得对呢?这节课我们就一起来研究这个问题。 二、动手操作，探究问题 1、师拿出两个三角板，问：它们是什么三角形？ 生：直角三角形。 吗？一会儿我出示三角形的时候，你们要快速的说出它的名称。师：请大家拿出自己的两个三角尺，在小组内说说每一个三角尺上三个角的度数，并求出这两个直角三角形的内角和。 师：其他三角形的内角和也是180°吗? 2、师：同学们能通过动手操作，想办法来验证自己的猜想吗?请同学们先独立思考想一想，再在小组内把你的想法与同伴进行交流，然后选用一种方法进行验证。 （1）、小组合作，讨论验证方法 （2）汇报验证方法、结果 谁愿意给大家介绍你们小组是用什么方法来验证的？结果怎样？生A：我们小组是用剪拼的方法，将三角形的三个角剪下来，拼成一个平角，得到三角形的内角和是180度。 师：上来展示给大家瞧一瞧。（投影仪）你们看这位同学多细心呀，为了方便、不混淆，在剪之前，他先给3个角标上了符号。 师：现在请同学们看屏幕，我们在电脑里把刚才剪拼的过程重播一遍。你们看成功了，3个角拼成了一个平角，刚才剪拼的是一个锐角三角形，那还有直角三角形、钝角三角形呢？请同学们进行剪拼，看是否能拼成一个平角。 生：不管什么三角形三个角都能拼成一个平角。
北师大版小学数学四年级下册《三角形内角和》教学设计教学目标： 1.让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。 2.让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想及体验探究问题的一般方法“猜想——验证——结论”的学习过程。 3.使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。 教学重点： 让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。 教学准备：多媒体课件、学具 一、导入： 1、猜谜语：形状似座山，稳定性能坚。三竿首尾连，学问不简单。（打一几何图形）。 2、复习导入：（出示一三角形） 师：那谁来说一说你知道三角形的哪些知识呢？ 3、引出课题。三角形中还有很多奥秘，这节课我们就来研究三角形的内角和这个奥秘。（板书课题） 二、探究： 1、提问：什么是三角形的内角和
讲解：三角形内的两条边所夹的角和就叫做这个三角形的内角。每个三角形都有三个内角，这三个内角的度数加起来就是三角形的内角和。 2、研究特殊三角形的内角和（三角板） 师：出示两个三角板，问学生这两个三角板每个内角的度数。并且问他们的内角和。 3、研究一般三角形的内角和 ⑴、猜一猜。 师：大胆猜想一下其他三角形的内角和是几度呢？ 生回答 师：是不是其他三角形的内角和都是180°呢？ 师：这只是我们的猜测，其他三角形的内角和究竟是不是180°，还需要我们想办法去验证。 ⑵、验证三角形内角和。 师：可以用什么方法验证三角形的内角和。 生：测量。 师：这是一种验证方法。还可以怎样验证？ 生：撕拼法 师：还有其它方法吗？ 生：折拼法 ⑶、小组合作验证。（每个小组一个锐角三角形、一个直角三角形和一个钝角三角形）
初二数学 七年级第八章三角形内角和定理及推论 一、三角形三个内角的关系 三角形三个内角的和等于_____.在小学，我们已通过下列三种实验，观察猜想得到。 ⑴ 折叠 本册教材P 70图______示意。（填图序号。下同） （2）剪拼 本册教材P 70图______示意或本册教材 P 75图______示意。 （3）度量 实际上，有可能： 折叠时，边缝不易平齐，难以拼成一个平角; 剪拼时，发现三个内角难以拼成一个平角，只是接近180°的某个角； 度量三个角，然后相加，有的接近179°，有的接近181°，不是很准确地都得180°。 以致于怀疑我们的猜想：三角形的内角的和等于180°。 事实上，它是真命题，并且曾多次运用它求三角形内角的度数。要判断它的“真“，必须进 行 _________。 二、证明三角形的内角的和等于180° 1、分析 要想求得三角形的内角的和等于180°，三角形纸片的折叠、剪拼过程给我们这 样的提示： 把三角形三个分散的角，全部或部分适当地集中起来，利用平角定义或两直线平行，同 旁内角互补来证明。这就需要在原来的图形上，添画一些线，转化为易于证明的情况。 为了证明的需要，在原来的图形上添画的线，叫做__________.为了区别于原图形中 的线，辅助线一般画成____线。 由剪、拼角给我们的提示，得到辅助线的添法，如图（1）、（2）、（3）、（4） 所示。 （2） （1） 图（1）：剪掉三个角，拼接在它的一边BC 上，∠B 放在∠CDF 上，∠C 放在∠BDE 上 E B C A D
图（2）剪掉两个角（∠A 与∠B ），拼接在它的顶点C 处，其中∠A 放在∠1上 图（3）剪掉两个角（∠B 与∠C ）,拼接在它的顶点A 处，∠B 放在∠BAD 上 （3） （4） 图（4）剪掉∠C 放在∠DAC 上。 作辅助线是几何证明常用的方法，在书写几何证明时，首先应该写明辅助线的画法。上面四 个图辅助线的添法，可用下面的几何语言表达： 1、作BC 的延长线CD ，在△ABC 的外部，以CA 为一边，CE 为另一边，画∠1=∠A 。< > 2、作BC 的延长线CD ，过C 点作CE ∥AB 。 < > 3、过A 点作DE ∥BC 。 < > 4、过A 点作射线AD ∥BC 。 < > 5、在BC 上任取点D ，过D 作DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F 。 < > 请在上面五句话后面的< >内填上对应的图号。 2.证明： 请你根据图（4）证明“三角形的内角的和等于180°” 至此，我们明白，“三角形的内角的和等于180°”是一个真命题，并且，常被选作解决其他 问题的依据，所以课本上，把它称之为_______。 三角形内角和定理 表达式： △ABC 中 ∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理） 根据图（3），证明三角形内角和定理：______________________________________________. 三． 推论1：直角三角形的两个锐角互余。 表达式∵在Rt △ACB 中，∠C=90°（已知） ∴∠A+∠B=90°（直角三角形的两个锐角互余） 推论 2：有两个角互余的三角形是直角三角形。 表达式：∵△ACB 中，∠A +∠ B=90° E B C B
三角形的内角和教学设 计教案 集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]
《三角形的内角和》教学设计 秀洲区油车港镇栖真中心小学徐晓靓 教学设想： “三角形的内角和”是新教材新增加的教学内容。对于四年级学生来说，他们对“三角形的内角”有一定了解，并且有些学生量过三角形的内角，有些同学借助“三角板”已经知道“三角形的内角和是180度”。为此，我是在此起点上设计教学的。 1、尊重学生的认知起点。 “我听见了就忘了，我看见了就记住了，我做了就理解了。”这是华盛顿图书馆墙壁上的三句话。学生已知道这个结论是事实，但是没有经过验证，却未必可信。通过课前的游戏，创设问题情境，让学生在充分经历比较科学的探索验证活动，真正得出“三角形的内角和是180度”这个结论。在验证活动中学生已有的方法是“量”，而在这节课不但要求学生用已有的方法来验证，而且更要在教师的引导下产生其他一些验证方法，促进真正促进学生数学思维发展。 2、遵循学生的认知规律。 了解学生知道这一结果的事实，都是由个别的几个三角形特例(如量过一个或二个三角形，从三角板中的度数)，然后就下了结论，认为所有的三角形内角和都是一样的。这样的思维过程是不科学的，这也是小学生的思维特点之一。既然如此，这节课我们就采用符合学生的认知规律的“从特殊到一般”的过程，从学生比较熟悉的直角三角形入手，进行验证，形成不同的方法。然后运用方法，让学生任意画一个其他三角形进行验证。从而完成一个验证的过程，真正得到这个结论。 教学目标： 1、通过一系列的数学活动，让学生发现并验证三角形的内角和是180度，并能运用三角形的内角和是180度解决一些简单的实际问题。 2、引导学生自主探究多种验证方法，经历从特殊到一般的归纳过程，促进学生数学思维发展。 教学重点：发现并验证三角形的内角和是180度。 教学难点：引导学生用不同的方法进行验证。 教学准备：多媒体课件（PPT）、三角板、三种三角形纸片各一个，学生每人1个学具袋（直角三角形彩色纸片、白纸）剪刀和量角器等工具。
《三角形的内角和》 教学目标： 1．通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的和等于180°。2．知道三角形两个角的度数，能求出第三个角的度数。 3．发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。体验数学活动的探索乐趣，体会研究数学问题的思想方法。 4．能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。 教学重点： 探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。 教学难点：对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。 教学方法：以发现法为主，辅以讨论法、演示法、谈话法等 教具准备：多媒体课件、各种形状的三角形纸片若干。 学具准备：各种形状的三角形纸片若干、量角器。 教学课时：1课时 教学过程： 一、创设情境，导入新课 前面我们学习了三角形分类的知识，课件出示各类三角形（三角板等特殊的三角形），让学生分别说出是什么三角形，你是怎么知道的？ 师：同学们能很快的说出三角形的种类，看来前两节课学得真不错！你还有什么发现吗？ 生：我发现了它们三个角加起来是180度。 师：刚才我们看到的只是几类比较特殊的三角形，那是不是不同大小、不同类型的三角形它们三个角加起来都是180度呢？今天这堂课让我们一起来研究三角形的内角和。 （板书：三角形的内角和） 二、自主探究，合作交流 （一）认识三角形内角
1.、理解“内角” 师：什么是内角？谁想说说自己的想法？（学生说出自己的理解）。 师：三角形里面的角就是三角形的内角。 2.、理解“内角和” 师：那我们再来想一想三角形的内角和指的是什么呢？为了方便，我们将三角形的每个内角编上序号1、2、3、(播放课件)我们叫它∠1、∠2、∠3，这三个角的度数和，就是这个三角形的内角和。你能把你手中三角形的三个内角用角1、角2、角3标出来吗？ （二）布置任务：请大家选择不同类型的三角形，用自己喜欢的办法证明三角形的内角和到底是多少度。 （三）探究、验证、汇报三角形的内角和。 1、量 师：老师让每个同学都准备了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形三种不同的三角形，刚才我看到了好多同学采用了量一量的方法，谁来汇报一下你量的结果？教师在黑板上板书度数 师问：你们发现了什么？ 师：三角形的内角和就是180度，只是因为我们在测量时会出现一些误差，所以测量出的结果不是很准确。这样我们没有得到统一的结果。这个办法不能使人很信服，怎么办？还有其它办法吗？ 2、撕―拼、折－拼： （1）.师：我看到一部分同学没有用量角器，只借助这张三角形纸片就证明出三角形的内角和是180度，你们想知道吗？谁来汇报？ （2）请生上台演示汇报 师：很好，请用不同的三角形来验证。小组内完成，仍然先分工怎样才能很快完成任务，开始吧。
7.5 三角形内角和定理 第1课时三角形内角和定理 第一环节：情境引入 活动内容：（1）用折纸的方法验证三角形内角和定理． 实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图6－38（1））然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果 （1）（2）（3）（4） 试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，还有其它折法吗？（2）实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。 试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，如果只剪下一个角呢？活动目的： 对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定困难，因此需要一个台阶，使学生逐步过渡到严格的证明． 教学效果： 说理过程是学生所熟悉的，因此，学生能比较熟练地说出用撕纸的方法可以验证三角形内角和定理的原因。 第二环节：探索新知 活动内容： ①用严谨的证明来论证三角形内角和定理． ②看哪个同学想的方法最多？ A D E A B C E D
方法一：过A点作DE∥BC ∵DE∥BC ∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等） ∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180° ∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换) 方法二：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA． ∵CE∥BA ∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等） ∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等） ∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换) 活动目的： 用平行线的判定定理及性质定理来推导出新的定理，让学生再次体会几何证明的严密性和数学的严谨，培养学生的逻辑推理能力。 教学效果： 添辅助线不是盲目的，而是为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的． 第三环节：反馈练习 活动内容： （1）△ABC中可以有3个锐角吗？3个直角呢？2个直角呢？若有1个直角另外两角有什么特点？ （2）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？ （3）∠A=50°，∠B=∠C，则△ABC中∠B=？
环县红星小学集体课案设计 2012年3月15 日科目数学主备人高小龙执教人授课班级 课题三角形的内角和课时数1课时分管领导签字 教材分析 三角形对于学生来说是比较熟悉的，三角形的基本特征和各部分名称学生都已经掌握，而且学生已经学过了角的分类，认识了各种角的特征，这对于学生进一步学习三角形的分类打下了扎实的基础，在三角形分类的过程中，能沟通知识间的联系，掌握各种三角形的特征，培养学生的探究意识和合作意识。提高解决实际问题的能力，发展学生的空间观念。 教学目标 1、通过操作活动探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。 2、在操作活动中，培养学生的合作能力、动手实践能力，发展学生的空间观念。并运用新知识解决问题。 3.使学生有科学实验态度，激发学生主动学习数学的兴趣，体验数学学习成功的喜悦。 教学 重点 探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。 教学 难点 对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。 教学 准备 课件、学生准备不同类型的三角形各一个，量角器。
教学流程设计个人修订 教学过程： 一、创设情景，引出问题 1、猜谜语:（课件） 形状似座山,稳定性能坚。 三竿首尾连,学问不简单。 (打一图形名称)三角形（板书） 2、猜三角形（课件） 师：老师这有3个三角形，每个三角形的一部分被长方形给遮住了，你 知道这是什么三角形吗？ 师：提问第3个图形时问：被遮住的两个角是什么角？ 会是两个直角吗？为什么？ （引导学生开始对“三角形的内角和是多少”进行思索。） 3、引出课题。 师：看来三角形里角一定藏有一些奥秘，这节课我们就来研究有关三 角形角的知识“三角形内角和”。（板书课题） 二、探究新知 1、三角形的内角、内角和 （1）什么是三角形内角（课件） 三角形里面的三个角都是三角形的内角。为了方便研究，我们把每个 三角形的3个内角分别标上∠1、∠2、∠3。 （2）三角形内角和 师：内角和指的是什么？ 生：三角形的三个角的度数的和，就是三角形的内角和。 （多让几个学生说一说） 2、猜一猜。 师：这个三角形的内角和是多少度？ 师：是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？你能肯定吗？ 预设1师：大家意见不统一，我们得想个办法验证三角形的内角和是多 少？可以用什么方法验证呢？ 3操作验证：小组合作。 选1个自己喜欢的三角形，选喜欢的方法进行验证。 （老师首先为学生提供充分的研究材料，如三种类型的三角形若干个 （小组之间的三角形大小都不相同），剪刀，量角器，白纸，直尺等，以及 充裕的时间，保证学生能真正地试验，操作和探索，通过量一量、折一折、 拼一拼、画一画等方式去探究问题。） 4学生汇报。 （1）教师：汇报的测量结果，有的是180°，有的不是180°，为什么会 出现这种情况？ 师：有没有别的方法验证。 （2）剪拼a、学生上台演示。 B、请大家四人小组合作，用他的方法验证其它三角形。