2011年中考预测题
数 学 试 卷（一）
考试时间120分钟 试卷满分150分
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分） 1．|65-|＝（ ） A ．65+
B ．65-
C ．－65-
D ．56-
2．如果一个四边形ABCD 是中心对称图形，那么这个四边形一定是（ ） A ．等腰梯形 B ．矩形 C ．菱形 D ．平行四边形 3． 下面四个数中，最大的是（ ）
A ．35-
B ．sin88°
C ．tan46°
D ．
2
1
5- 4．如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．10 5．二次函数ｙ＝（2ｘ－1）2
＋2的顶点的坐标是（ ） A ．（1，2） B ．（1，－2） C ．（
21，2） D ．（－2
1
，－2） 6．足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的
积分是17分，他获胜的场次最多是（ ）
A ．3场
B ．4场
C ．5场
D ．6场 7． 如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点
E ，如果△CDE 的面积为3，△BCE 的面积为4，△AED 的面积为6，那么△ABE 的面积为（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10 8． 如图，△ABC 内接于⊙O，AD 为⊙O 的直径，交BC 于点
E ，
若DE ＝2，OE ＝3，则tanC·tanB ＝ （ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
F
A
B
C D E
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．写出一条经过第一、二、四象限，且过点(1-，3)的直线解析式 .
10．一元二次方程ｘ2＝5ｘ的解为 ．
11． 凯恩数据是按照某一规律排列的一组数据，它的前五个数是：26
9
,177,21,53,31，按照
这样的规律，这个数列的第8项应该是 ．
12．一个四边形中，它的最大的内角不能小于 ．
13．某学习小组中共有12名同学，其中男生有7人．现在要从这12名同学中抽调两名同学去参加数学知识竞赛，抽调的两名同学都是男生的概率是 ．
14． 如图，△ABC 中，BD 和CE 是两条高，如果∠A ＝45°，则BC DE
＝ ． 15．如图，已知A 、B 、C 、D 、E 均在⊙O 上，且AC 为
⊙O 的直径，则∠A ＋∠B ＋∠C ＝__________度．
16．如图，矩形ABCD 的长AB ＝6cm ，宽AD ＝3cm.
O 是AB 的中点，OP ⊥AB ，两半圆的直径分别为AO 与OB ．抛物线ｙ＝ａｘ2
经过C 、D 两点，则图中阴影部分 的面积是 cm 2.
三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17．计算：01
)32009(22
1
245cos 4)
2
1(8--?÷-?-+-
18．计算：2211
1211x x x x ??-+÷ ?
-+-??
19．已知：如图，梯形ABCD 中，A B ∥CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于
点F ．
（1）求证：△ABE ≌△FCE ；
O
E
D
C
B A A C
B
D P
O
x
y
（2）若BC⊥AB，且BC＝16，AB＝17，求AF的长．20．观察下面方程的解法
ｘ4－13ｘ2＋36＝0
解：原方程可化为（ｘ2－4）（ｘ2－9）＝0
∴（ｘ＋2）（ｘ－2）（ｘ＋3）（ｘ－3）＝0
∴ｘ＋2＝0或ｘ－2＝0或ｘ＋3＝0或ｘ－3＝0
∴ｘ
1＝2，ｘ
2
＝－2，ｘ
3
＝3，ｘ
4
＝－3
你能否求出方程ｘ2－3｜ｘ｜＋2＝0的解？
四、（每小题10分，共20分）
21．
（１）顺次连接菱形的四条边的中点，得到的四边形是．
（２）顺次连接矩形的四条边的中点，得到的四边形是．
（３）顺次连接正方形的四条边的中点，得到的四边形是．
（４）小青说：顺次连接一个四边形的各边的中点，得到的一个四边形如果是正方形，那么原来的四边形一定是正方形，这句话对吗？请说明理由．
22．下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题
（１）李刚同学6次成绩的极差是．
（２）李刚同学6次成绩的中位数是．
（３）李刚同学平时成绩的平均数是．
（４）如果用右图的权重给李刚打分，他应该得多少分？
（满分100分，写出解题过程）
五、（本题12分）
23．小明，小亮和小强都积极报名参加校运动会的1500米比赛，由于受到参赛名额的限制，三人中只有一人可以报名，体委权衡再三，决定用抽签的方式决定让谁参加。
他做了3张外表完全相同的签，里面分别写了字母A ，B ，C ，规则是谁抽到“A ”，谁就去参赛，小亮认为，第一个抽签不合算，因为3个签中只有一个“A ”，别人抽完自己再抽概率会变大。
小强认为，最后抽不合算，因为如果前面有人把“A ”抽走了，自己就没有机会了。 小明认为，无论第几个抽签，抽到A 的概率都是3
1
。 你认为三人谁说的有道理？请说明理由．
六、（本题12分）
24． 甲、乙两条轮船同时从港口A 出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正北方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C 处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求： （１）港口A 与小岛C 之间的距离 （２）甲轮船后来的速度．
七、（本题12分）
25． 王老师给出了一个二次函数的若干特点，要求甲、乙、丙三名同学按照这些特点求出它的解析式并画出它的图像，然后根据图像再说出一些特征．
甲同学首先求出解析式、画完图像并回答，他说：①抛物线的顶点为（1，－8）；②抛物线与y 轴的交点在x 轴的下方； ③抛物线开口向上；
乙同学第二个求出解析式并画出图像，他回答： ①抛物线的对称轴为直线x ＝1；
②抛物线经过四个象限；③抛物线与x轴的两个交点间的距离为6；
丙同学最后一个完成任务，他说了他的看法：①甲、乙的各种说法都不对；②抛物线过（－1，5）和（5，5）；③抛物线不过（－1，0）．
王老师听了他们的意见，作出了评价，他说：“与正确的函数的图像比较，你们三个人中，有一个人三句话都回答正确了，还有一个同学有两句话是对的，另外一个同学很遗憾，回答得都不对”
请你根据王老师的评价，分析一下，哪一位同学的说法都是正确的，并根据正确的说法，求出这条抛物线的解析式．
八（本题14分）
26．
【探究】如图，四边形ABCD中，AB∥CD，E为AD的中点，若EF∥AB
求证：BF＝CF
【知识应用】
如图，坐标平面内有两个点A和B其中点A的坐标为（ｘ
1
，
ｙ
1
），点B的坐标为
（ｘ
2，ｙ
2
），求AB的中点C的坐标
【知识拓展】
在上图中，点A的坐标为（4，5），点B的坐标为（－6，－1），分别在ｘ轴和ｙ轴上找一点C和D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求出点C和点D的坐标．
2009年中考模拟题
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．Ｄ； 2．D ； 3．C ；4．Ｃ；5．Ｃ； 6．C ；7．Ｂ；8．C ． 二、填空题（每小题3分，共24分）
9．ｙ＝－ｘ＋2等； 10．ｘ1＝0，ｘ2＝5； 11．133； 12．90°； 13．227； 14．2
1
15．90；16．
π4
9
三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17．解：原式＝2222
2
4222??-?
-+ －1 ．．．．．．．．．．．．．．．4分 ＝822222--+ －1
＝－7 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
18．计算：22111211x x x x ??-+÷ ?
-+-??
解：原式＝)1(])1()
1)(1(1[2
-?--++
x x x x ）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
x
x x x x x 211)1(]11
1[=++-=-?-++
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
19．（１）证明： ∵E 为BC 的中点 ∴BE ＝CE ∵AB ∥CD
∴∠BAE ＝∠F ∠B ＝∠FCE
∴△ABE ≌△FCE ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （２）
解：由（１）可得：△ABE ≌△FCE ∴CE ＝AB ＝15，CE ＝BE ＝8，AE ＝EF
∵∠B＝∠BCF＝90°
根据勾股定理得AE＝17
∴AF＝34．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
20．解：原方程可化为
｜ｘ｜2－3｜ｘ｜＋2＝0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
∴（｜ｘ｜－1）（｜ｘ｜－2）＝0
∴｜ｘ｜＝1或｜ｘ｜＝2
∴ｘ＝1，ｘ＝－1，ｘ＝2，ｘ＝－2 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分四．（每小题10分，共20分）
21．
解：（１）矩形；（２）菱形，（３）正方形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（４）小青说的不正确
如图，四边形ABCD中AC⊥BD，AC＝BD，BO≠DO，E、F、G、H
分别为AD、AB、BC、CD的中点
显然四边形ABCD不是正方形
但我们可以证明四边形ABCD是正方形（证明略）
所以，小青的说法是错误的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
22．
解：（１）10分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
（２）90分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（３）89分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（４）89×10％＋90×30％＋96×60％＝93.5
李刚的总评分应该是93.5分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
23．小强和小亮的说法是错误的，小明的说法是正确的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分不妨设小明首先抽签，
画树状图
由树状图可知，共出现6种等可能的结果，
其中小明、小亮、小强抽到A 签的情况都有两种，概率为3
1
，同样，无论谁先抽签，他们三人抽到A 签的概率都是
3
1． 所以，小明的说法是正确的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
24．解：（１）作BD ⊥AC 于点D
由题意可知：AB ＝30×1＝30，∠BAC ＝30°，∠BCA ＝45° 在Rt △ABD 中
∵AB ＝30，∠BAC ＝30°
∴BD ＝15，AD ＝ABcos30°＝153 在Rt △BCD 中， ∵BD ＝15，∠BCD ＝45° ∴CD ＝15，BC ＝152 ∴AC ＝AD ＋CD ＝153＋15
即A 、C 间的距离为（153＋15）海里．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （２）
∵AC ＝153＋15
轮船乙从A 到C 的时间为
15
15
315 ＝3＋1
由B 到C 的时间为3＋1－1＝3 ∵BC ＝152
∴轮船甲从B 到C 的速度为
3
215＝56（海里／小时）
答：轮船甲从B 到C 的速度为56海里／小时．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 七、
25．解：（１）老师说，三个同学中，只有一个同学的三句话都是错的，所以丙的第一句话和老师的话相矛盾，因此丙的第一句话是错的，同时也说明甲、乙两人中有一个人是全对
的；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
（２）如果丙的第二句话是正确的，那么根据抛物线的对称性可知，此抛物线的对称轴是直线ｘ＝2，这样甲的第一句和乙的第一句就都错了，这样又和（１）中的判断相矛盾，所以乙的第二句话也是错的；根据老师的意见，丙的第三句也就是错的．也就是说，这条抛物线一定过点（－1，0）；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（３）由甲乙的第一句话可以断定，抛物线的对称轴是直线ｘ＝1，抛物线经过（－1，0），那么抛物线与ｘ轴的两个交点间的距离为4，所以乙的第三句话是错的；
由上面的判断可知，此抛物线的顶点为（1，－8），且经过点（－1，0）
设抛物线的解析式为：ｙ＝ａ（ｘ－1）2－8
∵抛物线过点（－1，0）
∴0＝ａ（－1－1）2－8
解得：ａ＝2
∴抛物线的解析式为ｙ＝2（ｘ－1）2－8
即：ｙ＝2ｘ2－4ｘ－6．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
八、（本题14分）
26．【探究】证明：过点F作GH∥AD，交AB于H，交DC的延长线于点G
∵AH∥EF∥DG，AD∥GH
∴四边形AHFE和四边形DEFG都是平行四边形
∴FH＝AE，FG＝DE
∵AE＝DE
∴FG＝FH
∵AB∥DG
∴∠G＝∠FHB，∠GCF＝∠B
∴△CFG≌△BFH
∴FC＝FB．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
【知识应用】过点C作CM⊥ｘ轴于点M，过点A作AN⊥ｘ轴于点N，过点B作BP⊥ｘ轴于点P
则点P的坐标为（ｘ
2，0），点N的坐标为（ｘ
1
，0）
由探究的结论可知，MN＝MP
∴点M的坐标为（
22
1x
x+
，0）
∴点C的横坐标为
22
1x
x+
同理可求点C的纵坐标为
22
1y
y+
∴点C的坐标为（
22
1x
x+
，
22
1y
y+
）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
【知识拓展】
当AB是平行四边形一条边，且点C在ｘ轴的正半轴时，AD与BC互相平分，设点C的坐标为（ａ，0），点D的坐标为（0，ｙ）
由上面的结论可知：－6＋ａ＝4＋0，－1＋0＝5＋ｂ
∴ａ＝10，ｂ＝－6
∴此时点C的坐标为（10，0），点D的坐标为（0，－6）
同理，当AB是平行四边形一条边，且点C在ｘ轴的负半轴时
求得点C的坐标为（－10，0），点D的坐标为（0，6）
当AB是对角线时
点C的坐标为（－2，0），点D的坐标为（0，4）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分