用等量代换求面积
一个量可以用它的等量来代替；被减数和减数都增加（或减少）同一个数，它们的差不变。前者是等量公理，后者是减法的差不变性质。这两个性质在解几何题时有很重要的作用，它能将求一个图形的面积转化为求另一个图形的面积，或将两个图形的面积差转化为另两个图形的面积差，从而使隐蔽的关系明朗化，找到解题思路。
例1两个相同的直角三角形如下图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积。
分析与解：阴影部分是一个高为3厘米的直角梯形，然而它的上底与下底都不知道，因而不能直接求出它的面积。因为三角形ABC与三角形DEF完全相同，都减去三角形DOC后，根据差不变性质，差应相等，即阴影部分与直角梯形OEFC面积相等，所以求阴影部分的面积就转化为求直角梯形OEFC的面积。直角梯形OEFC的上底为10-3=7（厘米），面积为（7+10）×2÷2=17（厘米2）。
所以，阴影部分的面积是17厘米2。
例2在右图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10厘米2，求平行四边形ABCD的面积。
分析与解：因为阴影部分比三角形EFG的面积大10平方厘米2，都加上梯形FGCB后，根据差不变性质，所得的两个新图形的面积差不变，即平行四边行ABCD比直角三角形ECB的面积大10厘米2，所以平行四边形ABCD的面积等于
10×8÷2+10=50（厘米2）。
例3在右图中，AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形AFB比三角形EFD的面积大18厘米2。求ED的长。
分析与解：求ED的长，需求出EC的长；求EC的长，需求出直角三角形ECB的面积。因为三角形AFB 比三角形EFD的面积大18厘米2，这两个三角形都加上四边形FDCB后，其差不变，所以梯形ABCD比三角形ECB的面积大18厘米2。也就是说，只要求出梯形ABCD的面积，就能依次求出三角形ECB的面积和EC 的长，从而求出ED的长。
梯形ABCD面积=（8+4）×6÷2=36（厘米2），
三角形ECB面积=36-18=18（厘米2），
EC=18÷6×2=6（厘米），
ED=6-4=2（厘米）。
例4 下页上图中，ABCD是7×4的长方形，DEFG是10×2的长方形，求三角形BCO与三角形EFO的面积之差。
分析：直接求出三角形BCO与三角形EFO的面积之差，不太容易做到。如果利用差不变性质，将所求面积之差转化为另外两个图形的面积之差，而这两个图形的面积之差容易求出，那么问题就解决了。
解法一：连结B，E（见左下图）。三角形BCO与三角形EFO都加上三角形BEO，则原来的问题转化为求三角形BEC与三角形BEF的面积之差。所求为4×（10-7）÷2-2×（10-7）÷2=3。
解法二：连结C，F（见右上图）。三角形BCO与三角形EFO都加上三角形CFO，则原来的问题转化为求三角形BCF与三角形ECF的面积之差。所求为4×（10-7）÷2-2×（10-7）÷2=3。
解法三：延长BC交GF于H（见下页左上图）。三角形BCO与三角形EFO都加上梯形COFH，则原来的问题转化为求三角形BHF与矩形CEFH的面积之差。所求为（4+2）×（10-7）÷2-2×（10-7）=3。
解法四：延长AB，FE交于H（见右上图）。三角形BCO与三角形EFO都加上梯形BHEO，则原来的问题转化为求矩形BHEC与直角三角形BHF的面积之差。所求为4×（10-7）-（10-7）×（4+2）÷2=3。
例5左下图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积。
分析与解：这道题似乎缺少大正方形的边长这个条件，实际上本题的结果与大正方形的边长没关系。连结AD（见右上图），可以看出，三角形ABD与三角形ACD的底都等于小正方形的边长，高都等于大正方形的边长，所以面积相等。因为三角形AFD是三角形ABD与三角形ACD的公共部分，所以去掉这个公共部分，根据差不变性质，剩下的两个部分，即三角形ABF与三角形FCD面积仍然相等。根据等量代换，求三角形ABC的面积等于求三角形BCD的面积，等于4×4÷2=8（厘米2）。
练习21
1.左下图中，等腰直角三角形ABC的腰为10厘米，以C为圆心、CF为半径画弧线EF，组成扇形CEF。如果图中甲、乙两部分的面积相等，那么扇形所在的圆的面积是多少？
2.右上图（单位：厘米）是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。
3.左下图中，扇形ABD的半径是4厘米，甲比乙的面积大3.44厘米2。求直角梯形ABCD的面积。（π=3.14）
4.在右上图的三角形中，D，E分别是所在边的中点，求四边形ADFE的面积。
5.下页左上图中，矩形ABCD的边AB为4厘米，BC为6厘米，三角形ABF比三角形EDF的面积大9厘米2，求ED的长。
6.右上图中，CA=AB=4厘米，三角形ABE比三角形CDE的面积大2厘米2，求CD的长。
影部分的面积和。
练习21
1.400厘米2。
解：扇形CEF与直角三角形ABC的面积相等，∠C=45°，所求圆的面
2.140厘米2。
提示：所求面积等于右图中阴影部分的面积，为
（20-5+20）×8÷2
=140（厘米2）。
3.24厘米2。
提示：扇形ABD的面积为π×4×4÷4=12.56（厘米2），
直角三角形ABC的面积为12.56+3.44=16（厘米2），BC=16÷4×2=8（厘米），
梯形ABCD面积为（4+8）×4÷2=24（厘米2）。
4.8。
提示：由三角形ADC与三角形EBC的面积相等，推知阴影部分与三角形BCF面积相等。
5.1厘米。
解：（4×6-9）÷6×2=1（厘米）。
6.3厘米。
解：连结CB（见右图）。三角形DCB的面积为
4×4÷2-2=6（厘米2），
CD=6÷4×2=3（厘米）。
7.12厘米2。
解：连结DF（见右图）。因为AE=ED，所以△BED与△ABE面积相等，
解得S△ABF=12，即阴影部分的面积和为12厘米2。
等量代换 教学目标 1、利用生活的相等关系进行推理，并进行等量代换 2、通过等量代换思想学习图文算式，培养学生的逆向思维和发散思维 3、在代换中锻炼学生的分析问题能力和推理判断能力 知识精讲 生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等.我们可以根据这些相等的关系进行推理，进而可以等量代换，找到答案.这一节课我们就引导学生来学习等量代换中推理的方法，让学生能对较复杂的物体进行代换，在代换的过程中培养学生的思维能力. 模块一、看的见的等量代换 【例 1】看下图，右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡. 【巩固】下图中第三个盘子应放几个小方块才能保持平衡? 【巩固】下图中0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个兄弟玩跷跷板，8和6先坐在一头，让哪两个兄弟坐在另一头，才能使跷跷板平衡？
【巩固】一个苹果等于（）个草莓. 【巩固】第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡． 【巩固】巳知＝60克，求＝？克． 【巩固】第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡？ 【巩固】观察下图，看看谁最重．
【例 2】 水果兄弟们也组成了各种不同的图文算式，它们各代表一个数，你能猜出它们各 代表几吗？ 【巩固】下面的花朵各表示什么数？ 【巩固】下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几呢？ 【巩固】下面的图形各表示什么数？ 【巩固】你能根据下面的三个算式，算出●、▲、■各代表什么数吗？
【巩固】1个足球等于几个皮球的价钱？ 【例 3】有一天，小狗老师要在动物学校挑选队员参加数学竞赛，小松鼠很高兴也跑来了. 小狗老师说：“那我就来考考你！你把下面的题做对了就可以参加了.” 小松鼠看了半天说：“老师，你写的这是什么？”小狗老师说：“哈哈！看来你要好好学一学图文算式了，欢迎你下次再来.”小朋友们，上面的题你会吗？ 【巩固】求下面图形所表示的数. 【例 4】和是一对好朋友，它们各代表一个数，你知道它们是几吗？ 【巩固】根据下面算式，算出△、○、□各表示几？
二年级奥数等量代换带 答案 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-
二年级 2009年2月7日 例1. 10×2=20 40÷4=10 例2. 如果10只兔子可以换2只羊，9只羊可以换3头猪，8只猪可以换2头牛， 那么2头牛可以换（ 120 ）只兔子。 1牛=4猪 1猪=3羊 1羊=5兔 5×4×3×2=120 例3. 10支同样的铅笔和6支同样的圆珠笔价钱相等，4支同样的圆珠笔和3支同 样的钢笔的价钱相等。那么40支铅笔的价钱与（ 18 ）支钢笔的价钱相 等。 10铅=6圆→40铅=24圆 4圆=3钢→24圆=18钢 40÷10=4 4×6=24 24÷4=6 3×6=18 例4. 4个苹果＋1个菠萝=16个桃子的质量，4个桃子＋2个苹果=1个菠萝的质 量，1苹果的质量= （ 2 ）个桃子的质量 4桃＋2苹=16桃－4苹 6苹=12桃 1苹=2桃 例5. 三层玩具总价63元，每层架上玩具的价钱一 样。 一辆汽车（ 6 ）元， 一架飞机 （ 3 ）元。 63÷3=21（元） 1个小熊=3架飞机 1辆汽车=2架飞机 飞：21÷（3＋2×2）=21÷7=3（元） 汽：3×2=6（元） 例6. 妈妈买来大米2袋，面粉4袋，共重200千克，已知1袋大米的重量和2袋 面粉的重量相等，那么一袋大米重（ 50 ）千克。 2米＋4面=200千克 1米=2面 2米＋2米=200千克 200÷4=50 练习： 1. （54－18）÷3=12 （18－12）÷2=3 2. 已知：□□=○○○○ ○=△△△△△ 211 3
求：（1）□＋○=（ 3 ）个○ （2）□＋□＋○=（ 25 ）个△5×5=25 （3）□□－○○○=（ 5 ）个△ 3. 小羊说：“3只小狗和我一样重。”小狗说：“2只白兔和我一样重。”白兔 说：“4只小鸡和我一样重。”那么一只小羊和（ 24 ）只小鸡一样重。 1羊=3狗 1狗=2兔 1兔=4鸡 3×2×4=24 4. 已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果 的重量等于1个桃子的重量.问多少个李子的重量等于1个桃子的重量？ 13李=2苹＋1桃 1桃=4李＋1苹 13李=2苹＋4李＋1苹 1苹=3李 1桃=4＋3=7李 5. 百货商店运来300双球鞋，分别装在2个大木箱、6个纸箱里。如果2个纸箱 同1个木箱装的球鞋一样多，那么每个木箱可装（60）双球鞋，每个纸箱可装（30）双球鞋。 2木＋6纸=300 1木=2纸 木：30×2=60（双） 10纸=300双 纸：300÷10=30(双)
1、 利用生活的相等关系进行推理，并进行等量代换 2、 通过等量代换思想学习图文算式，培养学生的逆向思维和发散思维 3、 在代换中锻炼学生的分析问题能力和推理判断能力 生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等.我们可以根据这些相等的关系进行推理，进而可以等量代换，找到答案.这一节课我们就引导学生来学习等量代换中推理的方法，让学生能对较复杂的物体进行代换，在代换的过程中培养学生的思维能力. 模块一、看的见的等量代换 【例 1】 看下图，右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡. 【解析】 1只小兔的重量等于6只鸟的重量，右边要放6只鸟，跷跷板才能保持平衡. 【巩固】 下图中第三个盘子应放几个小方块才能保持平衡? 【解析】 1个香蕉的重量=3个方块的重量，右边要放3个方块天平才能保持平衡. 【巩固】 下图中0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个兄弟玩跷跷板，8和6先坐在一头，让哪两个兄弟 坐在另一头，才能使跷跷板平衡？ 【解析】 右边8+6=14，左边只能放9和5，9+5=14. 【巩固】 一个苹果等于（）个草莓. 知识精讲 教学目标 2-1 等量代换
【解析】一个苹果等于4个草莓. 【巩固】第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡． 【解析】第三个盘子应放6个玻璃球才能保持平衡． 【例2】水果兄弟们也组成了各种不同的图文算式，它们各代表一个数，你能猜出它们各代表几吗？ 【解析】这是一个很基础的题，通过这个题的练习，可让学生初步掌握代换的方法，为后面的学习打下基础. （1）因为，所以，又因为3+3+3=9，所以=3. （2）根据，想12+8=20，那么可以推出，因为4+4=8，所以可以得出一个=4. （3）因为，，这样我们可以得出=5+5+5+5=20. （4）根据得，观察算式， 就相当于没加也没减还得0，这样我们就可以得出=25. 【巩固】下面的花朵各表示什么数？ 【解析】=9，=3. 【巩固】有一天，小狗老师要在动物学校挑选队员参加数学竞赛，小松鼠很高兴也跑来了.小狗老师说：“那我就来考考你！你把下面的题做对了就可以参加了.”
§第1讲等量代换 ★★知识大串讲 ◆“等量代换”的方法：两个相等的量，可以互相代换。 ◆解题技巧： ╃╊名题诠释 例1（A组基础篇） 已知一只狗重8千克，请你根据下图推出一只小猴和一只小兔共重多少千克。 练习：1.1头猪可以换3只羊，1只羊可以换2只狗，1只狗可以换4只兔子，1头猪可以换几只兔子？ 2.已知20只鸡可以换2条狗，6条狗可以换2头猪，10头猪可以换2头牛。 那么，5头牛可以换多少只鸡？ 例2 (B组能力篇) 已知3个苹果的重量加上一个梨子的重量等于14个桔子的重量，6个桔子的重量加上 1个苹果的重量等于1个梨子的重量。问：1个梨子的重量等于多少个桔子的重量？ 练习： 如右图，阴影部分BDFE是正方形，求长方形ACGH的周长。
例3 （B组能力篇） 买6千克荔枝和8千克桂圆，共付312元。已知5千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱。荔枝的单价是多少元？桂圆的单价是多少元？ 练习： 甲、乙二人共同生产一种零件，甲生产了8小时，乙生产了6小时，一共生产了312 个零件。已知乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量。甲生产了多少个零件？乙生 产了多少个零件？ 例4 （B组能力篇） 李老师买了3个足球，张老师买了4个篮球，王老师买了1个足球、1个篮球、3个皮球。他们用的钱都相等。5个足球相当于几个皮球的价钱？ 小升初名题再现（C组提升篇） 1、甲、乙两数之差是180，如果将乙数的小数眯向右移动一位就与甲数相等。甲、乙 两数各是多少？ 2、如果鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加 鱼尾的重量。问这条鱼有多少千克？ 3、有1元、5元和10元的人民币共19张，总金额为70元，其中5元的张数是10元的2倍，三种面值的人民币各有多少张？
等量代换 等量代换是小学奥数中非常容易出现的题型，它可能以加减乘除的等式出现，也可能以竖式出现，甚至是通过应用题来展现。然而不管怎样的方式，都离不开等量代换这一概念，所谓万法不离其中，就是这个道理。 例题： 1、○+○+○=9，□+□+□+□=20 ○+□=（） 2、※+※+※=12，○+○+※=16，○×※=（） 3、○□□ + □—○ □○（） 4、想一想，括号里填几？ ○×□=24 ○+□=11 ○-□=（） 5、已知 ○※ + ※○ ○○△ 求※+○+△=（） 6、下面算式中图形表示一个数，想一想，表示几？ □×□=□+□ □=（） 7、如果10只兔子可以换2只羊，9只羊可以换3头猪，8只猪可以换2头牛，那么2头牛可以换（）只兔子。 8、10支同样的铅笔和6支同样的圆珠笔价钱相等，4支同样的圆珠笔和3支同样的钢笔的价钱相等。那么40支铅笔的价钱与（）支钢笔的价钱相等。
等量代换（练习题） 1、已知○+○+○+○+○+○=24，○×※=8，求○+※=（） 2、已知△×△=4，□÷2=5，求□-△=（） 3、○+○=10，○×○×□=50，○-□=（） 4、※+○=12，※-1=10，※×○=（） 5、已知☆☆□□ ×○+ ○+ □□ ☆○0 则☆--○=（）※※○则：□-※-○=（） 6、已知：○※※○○ + ※○-- ○×○- □ 6 6 ○□○□ 则：※×○=（）则：○+□=（） 7、※×□×○=※+□+○ ※=（）□=（）○=（） 8、想一想括号里填几？ ○×□=12，○×○=16 ○+□=（） 9、小羊说：“3只小狗和我一样重。”小狗说：“2只白兔和我一样重。”白兔说：“4只小鸡和我一样重。”那么一只小羊和（）只小鸡一样重。 10、已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量。那么（）个李子的重量等于1个桃子的重量。 11、百货商店运来300双球鞋，分别装在2个大木箱、6个纸箱里。如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，那么每个木箱可装（）双球鞋，每个纸箱可装（）双球鞋。 12、妈妈买来大米2袋，面粉4袋，共重200千克，已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋大米重（）千克。
三年级奥数（等量代换） 【专题简析】 “等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量，可以互相代换。当年曹冲称象时，就是运用了这种方法。因为只有当大象和与一船石头重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的重量只要称出一船石头的重量就可以了。 在有些问题中，存在着两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知数量，从而找出解题的方法。这就是等量代换的基本方法。 【典型例题】 【例1】看图填空。 同学们知道天平吗？天平能称出物体的重量，也能比较天平两边物体的轻重。如果天平保持平衡，说明两边一样重。 上图中，（）个苹果的重量=（）个桔子的重量。 【例2】看图填空。 一本书的价钱`=（）枝笔的价钱。 【例3】想一想，1个梨的重量等于几个草莓的重量？ 【试一试】 1．
2．看图填空，1个□=（ ）个△。 【例4】如果一只乒乓球重8克，那么一只足球重多少克？ 【试一试】 1．一个苹果重100克，1个菠萝重多少克？ 2. 1只猴子重量=2只兔子重量 1只兔子重量=3只小鸡重量 已知1只小鸡重200克，1只猴子重多少克？ 【例5】想一想，1只白皮球的重量等于几只黑皮球的重量？ 一个 =（ ）个
【试一试】 1．1个菠萝的重量等于几个桃子的重量？ 2．1只兔子的重量+1只猴子的重量=8只鸡的重量 3只兔子的重量=9只鸡的重量 1只猴子的重量=？只鸡的重量 【※例6】四种水果各重多少千克？ 【※试一试】 1．已知： 1只鸡的重量+1只猴的重量=1500克 1只猴的重量+1只鸭的重量=1800克 1只鸡的重量+1只鸭的重量=1300克 求三种动物每只各重多少克？ 2． 已知： 1筐苹果的重量+1筐橘子的重量=90千克 1筐橘子的重量+1筐香蕉的重量=140千克 1筐苹果的重量+1筐香蕉的重量=150千克 求三种水果每筐各多重？ 【※例7】 用3个鹅蛋能换9个鸡蛋，2个鸡蛋能换4个鸽子蛋，用5个鹅蛋能换多少个鸽子蛋？ 【※试一试】 1. 20个桃子可换2个香瓜，9个香瓜可换3个西瓜，8个西瓜可换多少个桃子？ 苹果、桃、菠萝 630克 梨、桃、菠萝 730克 苹果、桃、梨 330克 苹果、梨、菠萝 800克
第10讲 等量代换 小朋友们一定都知道曹冲（曹操的小儿子）称大象的故事吧。曹冲用一条船，让大象先上船，看船被河水水面淹没到什么位置，然后刻上记号。把大象赶上岸，再把这条船装上石块，当船被水面淹没到记号的位置时，就可以判断：船上的石块共有多重，大象就有多重。 为什么大象的重量可以换成一船石块的重量呢？因为两次船下沉后被水成所淹没的深度一样。只有大象与一船石头一样重（重量相等）时，船才会被淹没得一样深。 “曹冲称象”不是瞎称的。而是运用了“等量代换”的思考方法；两个完全相等的量，可以互相代换。 解数学题，经常会用到这种思考方法。 例题与方法 例1． △＋△＋○=25 ○=△＋△＋△ △=？ ○=？ 例2．根据下图，求最大的球的克数。 例3．百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。如果2个纸箱同1个木箱的球鞋一样多，想一想；每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？ 例4．如右图，阴影部分是正方形，求出最大的长方形的周长。 H 5厘米 7厘米
例1．如右图，仪器架分三层。上层放1个大瓶和1个中瓶，中间放1个中瓶和4个小瓶，下层放6个小瓶。已知每层放的药水量一样多的。已知这个仪器架上存 放的药水共36升。大瓶和中瓶中存放的药水共有多少升？ 例2．如果鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。问这条鱼有多少千克？ 练习与思考 1．○+○+○+△+△=14 △=○+○ ○= ，△= 。 2．古代一个国家，1头猪可换3头羊，1头牛可换10头猪。 1头牛可换头羊， 90头羊可换头牛。 3．如下图，1个□= 个○。
知识要点：在日常生活中，我们经常遇到这类问题，所有这些问题的解决，需要我们认真的审题，仔细的观察、分析，弄清两组物品之间的相等关系，将这种关系代入另一组当中，就可明白问题中两个物品之间的关系了。 [ 例1 ] 1个苹果和几个草莓一样重？ 分析：由第二幅图知道，1个苹果和2个梨一样重，1个梨和2个草莓一样重，那么2个梨和4个草莓一样重，所以1个苹果=2个梨=4个草莓。 [ 例2 ]1只小狗与3只小兔子一样重； 1只小兔子和3只小鸡一样重。 1只小狗和几只小鸡一样重？ 分析：由第二幅图知道，1只小兔子和3只小鸡一样重，那么3只
小兔子和9只小鸡一样重，又知道1只小狗与3只小兔子一样重。从而知道1只小狗和9只小鸡一样重。 [ 例3 ] 根据图，想一想，一只猫相当于几只小甲壳虫的重量？ 分析：由第三幅图知道，1条鱼和4只小甲壳虫一样重，那么3条鱼和12只小甲壳虫一样重，我们这样想：1只鸡=3条鱼=12只小甲壳虫，那么，2只鸡=6条鱼=24只小甲壳虫。又因为1只猫=2只鸡，所以1只猫=2只鸡=6条鱼=24只小甲壳虫。 [ 例4 ] 根据图，想一想，一颗五角星等于几个圆？ 分析：由图知道，1个三角=2个圆，1颗五角星=3个三角，那么3
个三角=6个圆，所以，1颗五角星=3个三角=6个圆，即1颗五角星=6个圆。 [ 例5 ] = =（ 分析：由图知道，1个圆=6个方块，1个圆=1个三角和4个方块，我们发现多了1个三角，少了2个方块，说明1个三角=2个方块，也就是2个方块可以换1个三角，那么6个方块就可以换3个三角，因为1个圆=6个方块，所以1个圆=3个三角。
等量代换 知识要点 生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等。根据这些相等的关系进行推理，进而可以等量代换，找到答案。 1.两个相等的量可以相互代换（包括重量相等、价格相等）。 2.将不同等式中相同种类的物品通过加、减、乘、除转化成相同个数，这样可以形成新的等式。 3.将两个不同等式中，左边物品相加，右边物品相加。这样可以形成新的等式。 4.如果天平不平衡，先求出天平左、右两端的物品在重量上相差多少，然后得出使天平平衡的方法。 重量上的等量代换 【例 1】如下图所示，一个菠萝的重量等于多少个苹果的重量？
【例 2】如下图，1头猪的重量等于几只公鸡的重量？ 【例 3】观察下图，看看谁最重？ 【例 4】根据下图，试求出1只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量？ 【例 5】下图中第三个天平右边的盘子应放几个小正方体才能保持平衡？
【例 6】根据下图，试求出1串葡萄重多少克？ 【例 7】1只狗重9千克，根据下面的图，你能求出1只猫与1只鸭各重多少千克？ 【例 8】如下图所示，1瓶可乐相当于多少杯牛奶的重量？ 【例 9】算一算1只小熊的重量与几只鸭的重量一样重？
【例 10】如下图所示，一个西瓜的重量等于多少个苹果的重量？ 【例 11】已知买1个汉堡包的钱可以买2个冰激凌； 买1个冰激凌的钱可以买3杯牛奶。 求：(1)买60杯牛奶的钱可以买几个汉堡包？ (2)买60个汉堡包的钱可以买多少杯牛奶？
【例 12】已知1个排球和1个足球共重5千克；1个排球和1个篮球共重6千克；1个足球和1个篮球共重7千克。求篮球、足球、排球各重多少千克？ 【例 13】在下图中的“？”处放上几个小，才能使天平保持左右平衡？ 【例 14】1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，2个苹果的重量等于3个柿子的重量，那么1个西瓜的重量等于几个柿子的重量？ 【例 15】1头大象的重量等于4头牛的重量，l头牛的重量等于3匹马的重量，则1头大象的重量等于多少匹马的重量？
等量代换（含答案） 【教学思路】课前复习我们秋季所学的等量代换的知识，可以帮助我们学习今天的图文算式.等量代换是一个难点，老师要引导学生来进行推理. （1）1只小兔的重量等于6只鸟的重量，右边要放6只鸟，跷跷板才能保持平衡. （2）1个香蕉的重量=3个方块的重量，右边要放3个方块天平才能保持平衡. （3）右边8+6=14，左边只能放9和5，9+5=14. 1.看下图，右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡. 2.下图中第三个盘子应放几个小方块才能保持平衡 3.下图中0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个兄弟玩跷跷板，8和 6先坐 在一头，让哪两个兄弟坐在另一头，才能使跷跷板平衡
【教学思路】通过这个故事引入新课，在这里不要求学生能马上做出来，可放在最后来解决.如果学生的能力较强，也可把这两个题作为引入新课的切入点进行讲解. （1）因为，所以=5，又因为，把=5替换，就变 成，这样我们就可以得出=10. （2）我们把上下两个算式进行比较，我们发现下面比上面多了一个，得数多了18-14=4， 所以我们可以推断出=4，，根据第一个算式我们可以得出； 那么=5. 小朋友，在上面的算式里，不但有数字，而且还有图形和图片，这些图形和图片都表示一个数，这样的算式就是图文算式.解答这类题目，只要我们经过认真的分析、推理、逐步弄清图形与数之间的关系，就能正确解答了.今天我们就一起来研究这有趣的图文算式吧！ 有一天，小狗老师要在动物学校挑选队员参加数学竞赛，小松鼠很高兴也跑来了.小狗老师说：“那我就来考考你！你把下面的题做对了就可以参加了.” 小松鼠看了半天说：“老师，你写的这是什么”小狗老师说：“哈哈！看来你要好好学一学图文算式了，欢迎你下次再来.”小朋友们，上面的题你会吗
1、已知：.☆+△=18 ☆+☆+△+△+△=40 求☆和△。 △=40-2x18=4 ☆=18-4=14 2、百货店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。如果2个纸 箱同1个木箱装的球鞋一样多，那么每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？ 6个纸箱相当于木箱个数是 6÷2＝3个 共相当于木箱的个数是 2＋3＝5个 每个木箱装 300÷5＝60(双) 每个纸箱装 60÷2＝30(双) 每个木箱比每个纸盒多装的球鞋 60-30=30(双) 3、20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克的梨 的价钱相等，求苹果和梨的单价。 20千克的苹果看成是25千克的梨,也就是说（30+25）千克的梨是132元,可以求出梨 的单价. 列式：132÷（30+25）=2.4(元) 苹果的总价列式：132-30×2.4=60（元） 苹果的单价列式：60÷20=3（元） 答：苹果的价钱是3元,梨的价钱是2.4元. 4、中华学校买来史地书、科技书、文艺书共456本。其中科技书是史地书 的1.2倍，文艺书比科技书多31本。三种书各买了多少本？ 456-31=425 史地书425÷（1.2×2+1）=125 科技书 1.2×125=150 文艺书150+31=181 5、一件工作，甲做5小时以后由乙来做，3小时可以完成；乙做9小时以后由甲来做，也是3小时可以完成。那么甲做1小时以后由乙来做几小时可以完成？ (9-3)÷(5-3)=3 甲的效率是乙的3倍，做相同的工作量，乙用时是甲的3倍 9+3×3=18(小时) 如果全部由乙来做，需要18小时
18-1×3=15(小时) 甲做1小时后由乙来做，需要15小时 6、5辆玩具汽车与3架飞机玩具的价钱相等，每架飞机玩具比每辆玩具汽 车贵8元。这两种玩具的单价各是多少元？ 第一种解题方法：第二种解法： 5辆玩具汽车和5架玩具飞机相差多少钱？3架玩具飞机比3辆玩具汽车贵多少元？ 8元x5=40元8元x3=24元 每架玩具飞机多少钱？每辆玩具汽车多少元？ 40元/2=20元24元/2=12元 每辆玩具汽车是多少元？每辆玩具飞机是多少元 20元—8元=12元 12元+8元=20元 7、慧月和慧琴上街买铅笔和练习本。慧月买6支铅笔和7本练习本，共用 去2.32元；慧琴买了同样的3支铅笔和9本练习本，共用去2.37元。问铅笔和练习本的单价各是多少？ 2.37 x2=4.74 (元) 4.74-2.32=2.42(元) 2.42÷（2x9-7）=0.22（元）——练习本的价格 （2.32-0.22x7）÷6=0.13（元）——铅笔的价格 8、一只小猪的重量等于8只鸡的重量，4只鸡的重量等于6只鸭的重量。2 只鸭的重量等于6条鱼的重量。问两只小猪的重量等于几条鱼的重量？ 2只猪等于16只鸡(8x2=16), 16只鸡等于24只鸭(16÷4x6=24)只鸭, 24只鸭等于72条鱼(24÷2x6=72)， 所以两只猪的重量等于72条鱼 9、一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝的重量，一只梨子的重量等于几根香蕉的重量？ 两只梨子等于一只菠萝等于四根香蕉 所以一只梨子等于两根香蕉
用等量代换求面积 一个量可以用它的等量来代替；被减数和减数都增加（或减少）同一个数，它们的差不变。前者是等量公理，后者是减法的差不变性质。这两个性质在解几何题时有很重要的作用，它能将求一个图形的面积转化为求另一个图形的面积，或将两个图形的面积差转化为另两个图形的面积差，从而使隐蔽的关系明朗化，找到解题思路。 例1两个相同的直角三角形如下图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积。 分析与解：阴影部分是一个高为3厘米的直角梯形，然而它的上底与下底都不知道，因而不能直接求出它的面积。因为三角形ABC与三角形DEF完全相同，都减去三角形DOC后，根据差不变性质，差应相等，即阴影部分与直角梯形OEFC面积相等，所以求阴影部分的面积就转化为求直角梯形OEFC的面积。直角梯形OEFC的上底为10-3=7（厘米），面积为（7+10）×2÷2=17（厘米2）。 所以，阴影部分的面积是17厘米2。 例2在右图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10厘米2，求平行四边形ABCD的面积。 分析与解：因为阴影部分比三角形EFG的面积大10厘米2，都加上梯形FGCB后，根据差不变性质，所得的两个新图形的面积差不变，即平行四边行ABCD比直角三角形ECB的面积大10厘米2，所以平行四边形ABCD的面积等于 10×8÷2+10=50（厘米2）。 例3在右图中，AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形AFB比三角形EFD的面积大18厘米2。求ED的长。 分析与解：求ED的长，需求出EC的长；求EC的长，需求出直角三角形ECB的面积。因为三角形AFB 比三角形EFD的面积大18厘米2，这两个三角形都加上四边形FDCB后，其差不变，所以梯形ABCD比三角形ECB的面积大18厘米2。也就是说，只要求出梯形ABCD的面积，就能依次求出三角形ECB的面积和EC 的长，从而求出ED的长。 梯形ABCD面积=（8+4）×6÷2=36（厘米2）， 三角形ECB面积=36-18=18（厘米2）， EC=18÷6×2=6（厘米）， ED=6-4=2（厘米）。
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三年级奥数训练——等量代换 姓名： 思维训练 “等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量可以互相代换。当年曹冲称象时，就是运用了这种方法。因为只有当大象与一船石头重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的体重只要称出一船石头的重量就可以了。 在有些问题中，存在两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知量，从而找出解题的方法。这就是等量代换的基本方法。 经典例题 例题1 1个梨的重量等于2个苹果的重量，1个苹果的重量等于3个桃子的重量。想一想，1个梨的重量等于几个桃子的重量？ 练习一 例题2 1个足球的重量等于2个排球的重量，1个排球的重量等于6只乒乓球的重量。如果1只乒乓球重8克，那么1只足球重多少克？ 练习二
1个菠萝的重量等于2个梨的重量，1个梨的重量等于2个苹果的重量。1个苹果重100克，1个菠萝重多少克？ 例题3 想一想，1只白皮球的重量等于几只黑皮球的重量？ 练习三 1个菠萝加1个梨的重量等于7个桃子的重量，2个梨的重量等于4个桃子的重量。那么，1个菠萝的重量等于几个桃子的重量？ 例题4 练习四 已知：1只鸡的重量＋1只猴的重量=1500克 1只猴的重量＋1只鸭的重量=1800克 1只鸡的重量＋1只鸭的重量=1300克 求：三种动物每只各重多少克？ 例题5用3个鹅蛋能换9个鸡蛋，2个鸡蛋能换4个鸽子蛋，用5个鹅蛋能换多少个鸽子蛋？ 练习五 20只桃子可换2只香瓜，9只香瓜可换3只西瓜，8只西瓜可换多少只桃子？ 课堂作业
二年级奥数等量代换Newly compiled on November 23, 2020
辅导教案 学员姓名 辅导科目 奥数 年 级 二年级 授课教师 课 题 等量代换 授课时间 教学目标 重点、难点 教学内容 解析：(1)因为两杯水不一样多，但同时加入的墨水是同样的．那么水少的那杯加入一滴墨水后颜色更黑一些．杯子中的水变的一样多，也不会改变杯中水的颜色的深浅．所以，即使把较多的那杯水倒掉一些，两杯水 同样多了，两只杯子的水仍不一样黑． ()216天还是30天呢有的同学认为15天长了半个池塘，当然30天长满整个池塘了．其实不然，因为池塘的莲花每天增多1倍，所以在长满全池塘的前一天就是半个池塘．15天长满了半个池塘，自然是16天长满整个池塘．此题关键要明确每天增多1倍就是每天扩大2倍． ()3因为1头大象的重量=4头牛的重量，1头牛的重量=3匹马的重量，那么4头牛的重量=12匹马的重量，所以 1头大象的重量等于12匹马的重量． 例1 下图中第三个盘子应放几个小正方体才能保持平衡 ［拓展］ 如下图，1头猪的重量等于几只公鸡的重量 例2 1瓶可乐相当于多少杯牛奶的重量 例3 第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡． ［拓展］ 在下图中的“”处放上几个 小，才能使天平保持左 右平衡 例4 下面的天平是不平衡的，但除了天平上的砝码，周围已找不到别的砝码了．你能通过移动天平上的砝码，使天平平衡吗 ［拓展］ 你能通过移动天平上的砝 码，使下面的天平平衡吗 例5 1只狗重9千克，1只猫与1只鸭各重多少千克 例6 1只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量 ［拓展］ 1串葡萄重多少克 例7 观察下图，看看谁最重． 例8 已知1个排球和1个足球共重5千克．1个排球和1个篮球共重6千克．1个足球和1个篮球共重7千 克．求每一种球各重多少千克 ［拓展］ 如果1个笔记本的价钱等于5块橡皮的价钱，4个文具盒的价钱等于40块橡皮的价钱．已知1个笔记本 的价钱是3元，那么1个文具盒的价钱是多少 ［拓展］ 已知买1个汉堡包的钱可以买2个冰激凌： 例1.有两只大小相同的杯子，各加入了不等量的水，一多一少．李林将这两只杯 子里各滴入了一滴墨水，使两只杯子里的水变黑了，请问，哪只杯子里的水更黑些如果把较多的那杯水再倒掉一些，使两只杯子中的水一样多，这时，是否两只杯子的水一样黑 例2.池塘里的莲花繁殖得特别快，每天增多1倍．到第15天的时候长了半个池塘，那么第几天能长满整个池塘呢 例3.1头大象的重量等于4头牛的重量，l 头牛的重量等于3匹马的重量，则1头大象的重量等于多少匹马的重量 到底是多 已知=60克，求=克． 小动物的重量各是多少千克
二年级奥数等量代换 Document serial number【LGGKGB-LGG98YT-LGGT8CB-LGUT-
辅导教案 学员姓名 辅导科目 奥数 年 级 二年级 授课教师 课 题 等量代换 授课时间 教学目标 重点、难点 教学内容 解析：(1)因为两杯水不一样多，但同时加入的墨水是同样的．那么水少的那杯加入一滴墨水后颜色更黑一些．杯子中的水变的一样多，也不会改变杯中水的颜色的深浅．所以，即使把较多的那杯水倒掉一些，两杯水同样多了，两只杯子的水仍不一样黑． ()216天还是30天呢有的同学认为15天长了半个池塘，当然30天长满整个池塘了．其实不然，因为池塘的莲花每天增多1倍，所以在长满全池塘的前一天就是半个池塘．15天长满了半个池塘，自然是16天长满整个池塘．此题关键要明确每天增多1倍就是每天扩大 2倍． ()3因为1头大象的重量=4头牛的重量，1头牛的重量=3匹马的重量，那么4头牛的重量=12匹马的重量，所以1头大象的重量等于12匹马的重量． 例1 下图中第三个盘子应放几个小正方体才能保持平衡 ［拓展］ 如下图，1头猪的重量等于几只公鸡的重量 例2 1瓶可乐相当于多少杯牛奶的重量 例3 第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡． ［拓展］ 在下图中的“”处放上 几个小，才能使天平 保持左右平衡 例4 下面的天平是不平衡 的，但除了天平上的砝 码，周围已找不到别的 砝码了．你能通过移动 天平上的砝码，使天平 平衡吗 ［拓展］ 你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗 例5 1只狗重9千克，1只猫与1只鸭各重多少千克 例6 1只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量 ［拓展］ 1串葡萄重多少克 例7 观察下图，看看谁最重． 例8 已知1个排球和1个足球共重5千克．1个排球和1个篮球共重6千克．1个足球和1个篮球共 重7千克．求每一种球各重多少千克 ［拓展］ 如果1个笔记本的价钱等于5块橡皮的价钱，4个文具盒的价钱等于40块橡皮的价钱．已例1.有两只大小相同的杯子，各加入了不等量的水，一多一少．李林将这两只杯 子里各滴入了一滴墨水，使两只杯子里的水变黑了，请问，哪只杯子里的水更黑些如果把较多的那杯水再倒掉一些，使两只杯子中的水一样多，这时，是否两只杯子的水一样黑 例2.池塘里的莲花繁殖得特别快，每天增多1倍．到第15天的时候长了半个池塘，那么第几天能长满整个池塘呢 例3.1头大象的重量等于4头牛的重量，l 头牛的重量等于3匹马的重量，则1头大象的重量等于多少匹马的重量 到底是多已知=60克，求=克．
XXXX教育______学科个性化教学教案 授课时间：年月日备课时间年月日年级三课程类别班级课时学生姓名 授课主题等量代换；队列中的数学授课教师 教学目标通过观察、猜测、操作、交流、验证等活动，能用一个相等的量去代换另一个量，初步体验等量代换的数学思想方法。通过猜想、计算、观察发现队列的规律，并引领学生解决封闭图形的重复问题的过程，领悟解决策略的多样化。 教学重难点利用天平或跷跷板的原理，体会等量代换思想在解题中的应用；认识数学中的方阵问题，会求最简单的方阵问题 教学方法讲练结合，引导学生主动思考，启发学生思维 教学过程1、课程导入/错题讲解： 小朋友们一定知道“曹冲称象”的故事吧？“曹冲称象”不是瞎称的，而 是运用了“等量代换”的思考方法，即两个完全相等的量，可以互相代换。 解数学题，经常会用到这种思考方法。 点拨
2.知识点讲解 等量代换——用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或 另一种量的一部分），是指一个量用与它相等的量去代替。 在有些问题中，存在着两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知数量，从而找出解题的方法。这就是等量代换的基本方法。 队列问题： 同学们排队，以某一个人为标准来数人数，知道他左边、右边人数或从左、从右数他排第几，这类问题就是排队问题，排队问题的关键是要找出重复部分再解答。在排队问题中，中间这一个人既不能漏掉，也不能重复，如：小玲从队伍的右边数起是第4个，从左边数起是第8个，这里小玲重复数了两次，所以在计算总人数时一定要把重复的人数去掉。学习札记 教学过程
6克4克 7克10克3克教学过程 3、例题分析： 例1、已知：(见下图) 求：一个□等于几个○. 例2、1只猪的重量=2只羊的重量，1只羊的重量=5只兔的重量。 问：1只猪的重量=（ ）只兔的重量 例3、你能动脑筋，想办法使天平平衡吗？ 例4、下面有四个算式： 小猫的只数－小鸭的植树＝15 小猫的只数×小鸭的只数＝16 小猫的只数÷小鸭的只数＝16 小猫只数 + 小鸭只数＝17 那么，小鸭有几只？小猫有几只？ 例5、有一架天平和一个5克的砝码，用这架天平称出30克味精，至少要称几次？ 例6、小明排队唱歌，他站的这一排，从左向右数，他是第5个，从右向左数，他是第6个，问这一排共有多少人？ 例7、光明小学二（2）班参加课外活动，要求每人至少报1项，最多报2项，有20人报合唱组，有25人报数学兴趣小组，其中有5人报2项，二（2）班一共有多少学生？ 例8、二（1）班同学排成6列做操，每列人数同样多，小明站在第一列，从前面数，从后面数他都是第5个。二（1）班一共有多少人在做操？ 例9、25个小朋友排成一行，从左边数起小林是第12个，从右边数起小明是第9个，小林和小明之间隔着几个小朋友？ 方法与技巧
小学奥数等量代换集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
§第1讲等量代换 ★★知识大串讲 ◆“等量代换”的方法：两个相等的量，可以互相代换。 ◆解题技巧： ╃╊名题诠释 例1（A组基础篇） 已知一只狗重8千克，请你根据下图推出一只小猴和一只小兔共重多少千克。 练习：1.1头猪可以换3只羊，1只羊可以换2只狗，1只狗可以换4只兔子，1头猪可 以换几只兔子 2.已知20只鸡可以换2条狗，6条狗可以换2头猪，10头猪可以换2头牛。 那么，5头牛可以换多少只鸡 例2 (B组能力篇) 已知3个苹果的重量加上一个梨子的重量等于14个桔子的重量，6个桔子的重量加上 1个苹果的重量等于1个梨子的重量。问：1个梨子的重量等于多少个桔子的重量 练习： 如右图，阴影部分BDFE是正方形，求长方形ACGH的周长。 例3 （B组能力篇）
买6千克荔枝和8千克桂圆，共付312元。已知5千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱。荔枝的单价是多少元桂圆的单价是多少元 练习： 甲、乙二人共同生产一种零件，甲生产了8小时，乙生产了6小时，一共生产了312 个零件。已知乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量。甲生产了多少个零件乙生 产了多少个零件 例4 （B组能力篇） 李老师买了3个足球，张老师买了4个篮球，王老师买了1个足球、1个篮球、3个皮球。他们用的钱都相等。5个足球相当于几个皮球的价钱 小升初名题再现（C组提升篇） 1、甲、乙两数之差是180，如果将乙数的小数眯向右移动一位就与甲数相等。甲、乙两数各是多少 2、如果鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。问这条鱼有多少千克 3、有1元、5元和10元的人民币共19张，总金额为70元，其中5元的张数是10元的2倍，三种面值的人民币各有多少张
三年级奥数——等量代 换 文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]
三年级奥数——等量代换 1、右图中，（）个苹果的重量＝（）个桔子的重量 2、看图填空。 （）个红萝卜＝（）个草莓（）个梨子＝ （）个草莓 3、 一本书的价钱＝（）枝笔的价钱 4、填空。 1只猴子的重量＝3只兔子的重量 1只兔子的重量＝2只小鸡的重量 那么1只猴子的重量＝（）只小鸡的重量 练习 1、根据下图，1个＝（）个。 2、看图填空，1个□＝（）个△ 2、1头牛的重量＝5头猪的重 1头猪的重量＝2头羊的重量 已知1头羊重60千克，1头牛（）多少千克？ 3、1只狗的重量+1只松鼠的重量=8只鸡的重量 3只狗的重量=15只鸡的重量 1只松鼠的重量=（）只鸡的重量 【一】三种水果各重多少千克？
1、已知三年级有3个班：一班+二班=79人 2、已知：○+◎=17 ○=（） 二班+三班=73人◎+☆=14 ◎=（） 一班+三班=68人○+☆=13 ☆= （） 求三个班各有多少人？ 【二】用3头猪能换9只羊，2只羊能换20只兔子，用4头猪能换多少只兔子？ 1、9个桃子可换3个菠萝，8个菠萝可换2个西瓜，5个西瓜可换多少个桃子？ 2、2头牛的重量=4匹小马的重量 3头牛的重量=12只狗的重量 3头牛的重量=（）只狗的重量 1、如果1个梨的重量等于2个苹果的重量，1个苹果的重量等于3个桃的重量。问一个 梨的重量等于几个桃的重量？ 2、如果1个菠萝的重量等于6个苹果的重量，同时又等2根香蕉的重量。问一根香 蕉的重量等于几个苹果的重量？ 3、如果1个足球相当于2个排球的重量，一个排球相当于20个乒乓球的重量，假设 一个乒乓球重8克，那么一个足球重多少克？ 4、1只猴子等于2只兔子的重量，1只兔子的重量等于3只小鸡的重量。已知每只小 鸡重200克。1只猴子重多少克？ 1、1只兔子的重量＋1只猴子的重量＝8只鸡的重量 3只兔子的重量＝9只鸡的重量
学科教师辅导讲义
【※例6】一条铁路，共有10个车站，如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至少相隔 站），那么这 样的车票共有多少种 【※试一试】 1. 上海、北京、天津三个城市分别设有一个飞机场，它们之间通航一共需要多少种不同的机票 2. 一条公路上，共有8个站点，如果每个起点到终点只用一种车票（中间至少相隔 3个车站） 共有多少种不同的车票 【※例7】在1?49中，任取两个和小于50的数，共有多少种不同的取法 【※试一试】 1. 在两位整数中，十位数字小于个位数字的共有多少个 2. 从1?99这九个数中，每次取2个数，这两个数的和都必须大于100，能有多少种取法 我的学习收获： 【专题简析】 “等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量，可以互相代换。当年曹冲称 象时，就是运用 了这种方法。因为只有当大象和与一船石头重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没 的深度才一样，所以称大象的重量只要称出一船石头的重量就可以了。 在有些问题中，存在着两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未 知数量代替另一 个未知数量，从而找出解题的方法。这就是等量代换的基本方法。 【典型例题】 【例1】看图填空。 同学们知道天平吗天平能称出物体的重量，也能比较天平两边物体的轻重。如果天平保持平衡, 说明两边一样重。 上图中，（）个苹果的重量=（）个桔子的重量。 【例2】看图填空 一本书的价钱 '=（）枝笔的价钱。 【例3】想一想，1个梨的重量等于几个草莓的重量 【试一试】 .rffh 』i FT 曙v A 『習屮 二 cm L 」 ,d Hl a 个8克那么一只足球重多少克 【试一试】 1. 一个苹果重100克，1个菠萝重多少克 2. 1只猴子重量=2只兔子重量 1只兔子重量=3只小鸡重量 已知1只小鸡重200克，1只猴子重多少克 【例5】想一想，1只白皮球的重量等于几只黑皮球的重量 【试一试】 5个车 ，那么 第二讲 等量代换 2.看图填空，一个个□ =（ =（）个△o 【例4】如果一只乒 我来编题
三年级奥数等量代换 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
三年级奥数等量代换 思维聚焦 等量公理告诉我们，一个量可以用它的等量来代替，也叫等量代换。例如，在减法算式中，被减数=减数+差，所以“减数+差”可用被减数来等量代换。 当年曹冲称象时，就是运用了这种方法。因为只有当大象和与一船石头重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的重量只要称出一船石头的重量就可以了。 一、典型例题 例1、1只白皮球的重量等于几只黑皮球的重量？ 分析：根据“2只花皮球的重量=4只黑皮球的重量”可知1只花皮球的重量=2只黑皮球的重量；再根据“1只白皮球的重量+1只花皮球的重量=5只黑皮球的重量”可推出1只白皮球的重量=3只黑皮球的重量。 解答：2只花皮球的重量=4只黑皮球的重量 1只花皮球的重量=2只黑皮球的重量 1只白皮球的重量+1只花皮球的重量=5只黑皮球的重量” 1只白皮球的重量=3只黑皮球的重量 答：1只白皮球的重量等于3只黑皮球的重量。 二、触类旁通
例2、1只排球重100克，1只乒乓球重多少克？ 分析：5只乒乓球=1个羽毛球，2个羽毛球=1个排球，可知：1个羽毛球重量100÷2=50（克），1个羽毛球重50克；根据 1个羽毛球=5只乒乓球，可得出1只乒乓球的重量 50÷5=10（克） 解答：100÷2÷5=10（克） 答：1只乒乓球重10克。 三、熟能生巧 1、 1个苹果重100克，1个玻璃重多少克？ 2、如果一只乒乓球重8克，那么一只足球重多少克？ 3、1个菠萝的重量等于6个苹果的重量，2根香蕉的重量等于1个菠萝的重量。1根香蕉的重量等于几个苹果的重量？ 4、1个菠萝的重量等于几个桃子的重量？ 5、1个菠萝的重量等于2个梨的重量，1个梨的重量等于2个苹果的重量。1个苹果重100克，1个菠萝重多少克？