9．已知地球半径为R 0，地球表面附近的重力加速度为g ，一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星距地面的高度为2R 0，则( )
A ．该卫星的线速度大小为
gR 0
2
B ．该卫星的线速度大于第一宇宙速度
C ．该卫星的向心加速度为g
3
D ．该卫星的周期一定小于24 h
解析：选D 根据G Mm r 2＝m v 2
r 得v ＝
GM r ，其中r ＝3R 0；又G Mm
R 20
＝mg ，解得v ＝ gR 0
3
，选
项A 错误；任何卫星的速度都小于第一宇宙速度，选项B 错误；根据a ＝
GM
R 0
2
＝g
9
，选项C 错误；因卫星的高度小于同步卫星的高度(大约是6R 0)，则卫星的周期小于24 h ，选项D 正确。
10.[多选]北京时间2013年6月13日13时18分，“神舟十号”飞船与“天宫一号”实施自动交会对接。交会对接前“神舟十号”飞船先在较低的圆轨道1上运动，在适当位置经变轨与在圆轨道2上运动的“天宫一号”对接。如图所示，M 、Q 两点在轨道1上，P 点在轨道2上，三点连线过地球球心，把飞船的加速过程简化为只做一次短时加速。则“神舟十号”( )
A ．“神舟十号”须在Q 点加速，才能在P 点与“天宫一号”相遇
B ．“神舟十号”在M 点经一次加速，即可变轨到轨道2
C ．“神舟十号”在M 点变轨后的速度大于变轨前的速度
D ．“神舟十号”变轨后运行周期总大于变轨前的运行周期
解析：选BD 卫星做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，即G Mm r 2＝m v 2r ＝m ω2
r ＝m 4π2
T
2
r ，解得v ＝
GM
r ，ω＝ GM
r 3，T ＝2πr 3
GM
，可知轨道半径越大，v 、ω都越小，只有周期变大，而“天宫一号”轨道半径比“神舟十号”大，则v 、ω是“天宫一号”小于“神舟十号”，“天宫一号”周期大，故选项C 错误，D 正确。“神舟十号”在低轨道，适度加速可实现与“天宫一号”实现对接，但在Q 点加速不会在P 点与“天宫一号”相遇，在M 点经一次加速，即可变轨到轨道2，故选项A 错误，B 正确。
11．我国月球探测计划“嫦娥工程”已经启动多年，同学们也对月球有了更多的关注。有同学设计了如下问题，请你解答：
若用g 表示月球表面的重力加速度，用R 表示月球的半径，用h 表示“嫦娥一号”卫星在环月圆轨道上离月球表面的距离。
(1)试写出“嫦娥一号”卫星进入环月圆轨道后，运行的周期的表达式，要求写出推导过程。
(2)在月球上要发射一颗环月卫星，则最小的发射速度多大？ 解析：(1)根据万有引力提供向心力得
G
Mm R ＋h
2＝m ·4π2
T 2
(R ＋r ) 由G Mm R
2＝mg ， 可得T ＝
2π
R ＋h
R ＋h g
Rg
。
(2)在月球表面附近mg ＝m v 2
R
，
得v ＝gR 。 答案：(1)T ＝
2π
R ＋h
R ＋h g
Rg
(2)gR
12．恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星，中子星的半径很小，一般为7～20 km ，但它的密度大得惊人。若某中子星的密度为1.2×1017
kg/m 3
，半径为10 km ，那么该中子星的第一宇宙速度约为多少？(G ＝6.67×10－11
N·m 2/kg 2
)(结果保留
两位有效数字)
解析：中子星的第一宇宙速度即为它表面卫星的环绕速度，此时卫星的轨道半径可近似
认为是中子星的半径，且中子星对卫星的万有引力充当卫星的向心力，由G Mm R 2＝m v 2
R
，
得v ＝ GM R ，又M ＝ρV ＝ρ43
πR 3
， 解得v ＝R 4πG ρ
3
＝1×104
×
4×3.14×6.67×10
－11
×1.2×10
17
3
m/s
＝5.8×107 m/s ＝5.8×104
km/s 。 答案：5.8×107
m/s 或5.8×104
km/s
1．[多选]有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，每天上午同一时刻在某固定区域的正上方对海面照相，则( )
A ．该卫星可能是通过地球两极上方的轨道
B ．该卫星平面可能与南纬31°52′所确定的平面共面
C ．该卫星平面一定与东经115°52′所确定的平面共面
D ．地球自转周期一定是该卫星运行周期的整数倍
解析：选AD 人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，又因为万有引力指向地心，故人造卫星的轨道中心为地心，选项A 正确，选项B 、C 错误；该卫星每天上午同一时刻均在某固定区域正上方，即地球自转一圈，卫星恰绕地球转动整数圈，选项D 正确。
2．已知某天体的第一宇宙速度为8 km/s ，该星球半径为R ，则在距离该星球表面高度为3R 的轨道上做匀速圆周运动的宇宙飞船的运行速度为( )
A ．2 2 km/s
B ．4 2 km/s
C ．4 km/s
D ．8 km/s
解析：选C 第一宇宙速度v ＝GM
R
＝8 km/s ；而距该天体表面高度为3R 的宇宙飞船的运行速度v ′＝
GM r
＝GM R ＋3R
＝
12
GM
R
＝4 km/s ，故C 正确。 3．[多选]两颗靠得较近的天体叫双星，它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，这样它们就不会因引力作用而吸引在一起，则下述物理量中，与它们的质量成反比的是( )
A ．线速度
B ．角速度
C ．向心加速度
D ．转动半径
解析：选ACD 双星由相互间的万有引力提供向心力，从而使双星做匀速圆周运动，不会因相互间的吸引力而靠在一起，双星做圆周运动的向心力大小相等，等于相互间的万有引力，
万有引力定律的应用
即m 1ω2r 1＝m 2ω2
r 2，得r 1r 2＝m 2m 1，故D 项正确；又v ＝ωr ，得v 1v 2＝m 2m 1
，故A 项正确；又a ＝ω2
r ，得a 1a 2＝m 2m 1
，故C 项正确。
4．关于人造地球卫星，下列说法正确的是( ) A ．运行的轨道半径越大，线速度也越大 B ．其发射速度可以达到16.7 km/s
C ．卫星绕地球做匀速圆周运动的速度一定大于7.9 km/s
D ．卫星在降落过程中向下减速时处于超重状态
解析：选D 根据万有引力提供向心力G Mm r 2＝m v 2
r ，得v ＝
GM
r
，可知运行的轨道半径越大，线速度越小，故A 错误；发射速度达到16.7 km/s ，会挣脱太阳的引力，飞到太阳系以外，故B 错误；7.9 km/s 是卫星贴近地球表面做匀速圆周运动的速度，根据v ＝
GM
r
知，7.9 km/s 是卫星绕地球做匀速圆周运动最大的环绕速度，卫星绕地球做匀速圆周运动的速度一定小于7.9 km/s ，故C 错误；卫星减速降落时，加速度向上，处于超重状态，故D 正确，故选D 。
5．地球的半径为R ，地面上的重力加速度为g ，在高空绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，其最小周期是( )
A ．π
R g
B.
π2R
g
C ．π 2R
g
D ．2π
R g
解析：选D 由G Mm r 2＝m 4π2
T
2r 可得T ＝2π
r 3
GM
，卫星的轨道半径越小，周期越小，当轨道半径等于地球半径时，周期最小，即T min ＝2π R 3GM
，又GM ＝gR 2
，所以T min ＝2πR g
，故选项D 正确。
6．[多选]质量为m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为M ，月球半径为R ，月球表面重力加速度为g ，引力常量为G ，不考虑月球自转的影响，则航天器的( )
A ．线速度v ＝
GM
R
B ．角速度ω＝gR
C ．运行周期T ＝2π
R g D ．向心加速度a ＝GM R
2 解析：选ACD 航天器在接近月球表面的轨道上飞行，有mg ＝G Mm R 2＝ma ＝m v 2R ＝mR ω2
＝
mR
4π
2
T 2
，可得线速度v ＝
GM
R ，角速度ω＝g
R ，运行周期T ＝2πR g ，向心加速度a ＝GM R
2，
故A 、C 、D 正确，B 错误。
7.如图所示，A 是静止在赤道上的物体，B 、C 是同一平面内两颗人造卫星。B 位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C 是地球同步卫星。则以下判断正确的是( )
A ．卫星
B 的速度大小等于地球的第一宇宙速度 B ．A 、B 的线速度大小关系为v A ＞v B
C ．周期大小关系为T A ＝T C ＞T B
D ．B 、C 的线速度大小关系为v C ＞v B
解析：选C 根据万有引力提供向心力：G Mm r 2＝m v 2
r ，解得：v ＝
GM
r
，C 的轨道半径大于B 的轨道半径，则v B >v C ，故D 错误；第一宇宙速度指的是r ＝R 时的速度，B 的轨道半径为r
＝2R ，由以上可知卫星B 的速度小于地球的第一宇宙速度，故A 错误；A 、C 的角速度相等，根据v ＝r ω知，v C >v A ，由对D 项的分析可知v B >v C ，所以v B >v A ，故B 错误；A 、C 的角速度相等，则A 、C 的周期相等，根据T ＝
4π2r
3
GM
知，C 的周期大于B 的周期，故C 正确。
8．因“光纤之父”高锟的杰出贡献，早在1996年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”。假设“高锟星”为均匀的球体，其质量为地球质量的1k 倍，半径为地球半径的1
q
倍，则“高锟星”表面的重力加
速度是地球表面的重力加速度的( )
A.q k
B.k q
C.q 2k
D.k 2q
解析：选C 根据黄金代换式g ＝
Gm 星
R 2
，并利用题设条件，可求出C 项正确。 9．“北斗”卫星导航定位系统将由5颗静止轨道卫星(同步卫星)和30颗非静止轨道卫星组成，30颗非静止轨道卫星中有27颗是中轨道卫星，中轨道卫星的高度约为21 500 km ，同步卫星的高度约为36 000 km ，下列说法正确的是( )
A ．同步卫星的向心加速度比中轨道卫星向心加速度大
B ．同步卫星和中轨道卫星的线速度均大于第一宇宙速度
C ．中轨道卫星的周期比同步卫星周期小
D ．赤道上随地球自转的物体向心加速度比同步卫星向心加速度大
解析：选C 根据万有引力提供向心力G Mm r 2＝ma ，得a ＝
GM
r 2
，由此可知，半径越大，加速度越小，同步卫星的轨道半径大于中轨道卫星的轨道半径，所以同步卫星的加速度比中轨道
卫星的加速度小，故A 错误。根据万有引力提供向心力G Mm r 2＝m v 2
r ，得v ＝
GM
r
，由此可知，半径越大，速度越小，半径越小，速度越大，当半径最小等于地球半径时，速度最大等于第一宇宙速度，由于一般轨道卫星的轨道半径和同步卫星的轨道半径大于地球半径，所以卫星
的线速度小于第一宇宙速度，故B 错误。根据万有引力提供向心力G Mm r 2＝m 4π2
T 2r ，得T ＝2π
r 3
GM
，由此可知，轨道半径越大，周期越大，同步卫星的轨道半径大于中轨道卫星的轨道半径，所以同步卫星的周期比中轨道卫星的周期大，故C 正确。赤道上随地球自转的物体向心加速度为a 1＝R ω2
，同步卫星的向心加速度为a 2＝(R ＋h )ω2
，角速度相同，由表达式可知，故赤道上随地球自转的物体向心加速度比同步卫星向心加速度小，故D 错误。
10．利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )
A ．1 h
B ．4 h
C ．8 h
D ．16 h
解析：选B 万有引力提供向心力，对同步卫星有：
GMm r 2＝mr 4π
2
T
2， 整理得GM ＝4π2r 3
T
2
当r ＝6.6R 地时，T ＝24 h
若地球的自转周期变小，轨道半径最小为2R 地 三颗同步卫星A 、B 、C 如图所示分布。 则有
4π2
R 地3
T 2＝
4π
2
R 地3
T ′2
解得T ′≈T
6
＝4 h ，选项B 正确。
11．第十届珠海航展上，中国火星探测系统首次亮相。中国火星探测系统由环绕器和着
陆巡视器组成，其中着陆巡视器主要功能为实现火星表面开展巡视和科学探索。已知火星半径为R ，引力常量为G ，着陆巡视器第一次落到火星，关闭动力以v 0的速度竖直弹起后经过t 0时间再次落回火星表面，不计阻力，求：
(1)火星表面的重力加速度g ； (2)火星的质量M ；
(3)若环绕器距火星表面的高度为h ，环绕火星做匀速圆周运动，求“环绕器”绕火星运动的周期T 。
解析：(1)根据竖直上抛运动的基本规律可知， 火星表面重力加速度g ＝v 0t 02
＝
2v 0
t 0
。
(2)根据火星表面万有引力等于重力得：
G
Mm ′
R 2
＝m ′g 火星质量：M ＝gR 2G ＝2v 0R 2
Gt 0
。
(3)根据万有引力提供向心力得：
G
Mm
R ＋h
2
＝m ?
??
??2πT 2(R ＋h )
解得：T ＝2πR ＋h 3
gR 2
＝
2π
R ＋h R R ＋h t 0
2v 0
。
答案：(1)2v 0t 0 (2)2v 0R
2
Gt 0
(3)
2πR ＋h R R ＋h t 0
2v 0
12．一颗在赤道上空飞行的人造地球卫星，其轨道半径为r ＝3R (R 为地球半径)，已知地球表面重力加速度为g ，则该卫星的运行周期是多大？若卫星的运动方向与地球自转方向相同，已知地球自转角速度为ω0，某一时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，再经过多少时间它又一次出现在该建筑物正上方？
解析：由万有引力定律和牛顿定律可得
GMm R 2＝m 4π
2
T
2·3R ① GMm
R 2
＝mg ② 联立①②两式，可得T ＝6π
3R g
。
以地面为参考系，卫星再次出现在建筑物上方时转过的角度为2π，卫星相对地面的角速
度为ω1－ω0，
则Δt＝2π
2πT －ω0
＝
2π
1
3
g
3R
－ω0
。
答案：6π3R
g
2π
1
3
g
3R
－ω0
中国航天史
中国的宇宙航天历史 神舟一号飞船：1999年11月20日6时30分7秒，我国第一艘试验飞船“神舟”一号首发成功，中国成为继美、俄之后世界上第三个拥有载人航天技术的国家。在完成了21个小时的空间科学试验后，于21日3时41分成功着陆。“神舟”号试验飞船的成功发射和回收，成为我国航天史上的又一里程碑。成功的日期1999年11月21日。 神舟二号飞船：是中华人民共和国载人航天计划中发射的第二艘无人实验飞船，飞船于2001年1月10日1时0分3秒在酒泉卫星发射中心发射升空，承担发射任务的是新型长征二号F捆绑式火箭。飞船按预定计划，在太空飞行了6天零18小时/108圈。2001年1月16日19时22分，我国第二艘无人飞船“神舟二号”在内蒙古中部地区成功着陆。 紧接着神舟三号飞船于2002年3月25日发射。飞船搭载了人体代谢模拟装置、拟人生理信号设备以及形体假人，能够定量模拟航天员呼吸和血液循环的重要生理活动参数。“神舟”三号轨道舱在太空留轨运行180多天，成功进行了一系列空间科学实验。 2002年12月30日，“神舟”四号飞船的升空，是中国载人航天的最后一次预演，是载人航天工程实施以来技术要求最高、参试系统最全、难度最大的一次飞行试验，还面临载人航天发射以来最为严峻的考验：发射场有史以来罕见的严寒，最低气温接近-30℃，超过低温发射条件近10℃，且飞船发射已进入不可逆状态。“神舟”四号飞船最后的成功发射，标志着中国载人航天工程经受住了无人状态下最全面的飞行试验考验，创造了中国航天史上低温发射的新纪录，也创造了世界航天史上火箭低温发射的奇迹。我国航天专家梁思礼院士表示，虽然“神舟”飞船的研制、发射比美、俄晚一些，但我国研制飞船的起点更高。“神舟”飞船的轨道舱既能进行留轨对地观测，又能作为未来空间交会对接的一个飞行器，是今后天地往返运输的优良工具。 神舟五号载人飞船：2003年10月15日是一个不寻常的日子，9时整，杨利伟乘坐的“神舟”五号飞船在震天撼地的轰鸣中腾空而起。全世界的人们在这一天都看到中国人杨利伟在太空中飞翔。从这一天起，在浩渺的宇宙间飘动的旗帜中开始有了中国的五星红旗。那艘承载全民族希望的“神奇之舟”划开了中国一个崭新的航天时代。公元2003年10月16日清晨6时23分，中国的“神舟五号”飞船在起飞21小时后，顺利降落在内蒙古空旷的草原上。太空中没有中国人足迹的历史到此结束 神舟六号载人飞船：2005年10月12日，中国再次成功发射载人飞船神舟六号，并首次进行多人多天太空飞行试验。航天员：费俊龙；聂海胜。 神舟七号载人飞船：2008年9月25日21时10分，长征二号F运载火箭载着神舟七号载人飞船，载着中华民族冲击太空新高度的梦想，飞上太空。这是神舟飞船第七次飞入太空，也是中国人第三次登上太空。继杨利伟实现中华民族飞天梦想，费俊龙和聂海胜进入
高考物理万有引力与航天专题训练答案
高考物理万有引力与航天专题训练答案 一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天 1．一名宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示．F 1、F 2已知，引力常量为G ，忽略各种阻力．求： （1）星球表面的重力加速度； （2）卫星绕该星的第一宇宙速度； （3）星球的密度． 【答案】（1）126F F g m -=（212()6F F R m -(3) 128F F GmR ρπ-= 【解析】 【分析】 【详解】 （1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F 2，在最低点拉力为F 1 设最高点速度为2v ，最低点速度为1v ，绳长为l 在最高点：2 22mv F mg l += ① 在最低点：2 11mv F mg l -= ② 由机械能守恒定律，得 221211222 mv mg l mv =?+ ③ 由①②③，解得1 2 6F F g m -= （2） 2 GMm mg R = 2GMm R =2 mv R 两式联立得：12()6F F R m -
（3）在星球表面：2 GMm mg R = ④ 星球密度：M V ρ= ⑤ 由④⑤，解得12 8F F GmR ρπ-= 点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度． 2．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求： （1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？ （2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？ （3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 【答案】（1 ）2 ，16（2）速度之比为2 【解析】 【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解； 解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， 对地面上的物体由黄金代换式2 Mm G mg R = a 卫星 2 224a GMm m R R T π= 解得2a T =b 卫星2 2 24·4(4)b GMm m R R T π= 解得16b T = （2）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， a 卫星2 2a mv GMm R R =
(完整版)第六章万有引力与航天知识点总结
万有引力与航天 1、开普勒行星运动定律 (1).所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上. (2).对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积. (3).所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等. 3 2a K T = （K 只与中心天体质量M 有关） 行星轨道视为圆处理，开三变成3 2r K T =（K 只与中心天体质量M 有关） 2、万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体质量 的乘积成正比，跟它们距离的二次方成反比。 表达式：122,m m F G r =2211kg /m N 1067.6??=-G 适用于两个质点（两个天体）、一个质点和一个均匀球（卫星和地球）、两个均匀球。 (质量均匀分布的球可以看作质量在球心的质点) 3、万有引力定律的应用： （天体质量M , 卫星质量m ，天体半径R, 轨道半径r ，天体表面重力加速度g ，卫星运行 向心加速度n a ，卫星运行周期T) 两种基本思路： 1．万有引力=向心力 (一个天体绕另一个天体作圆周运动时，r=R+h ) 人造地球卫星（只讨论绕地球做匀速圆周运动的人造卫星r=R+h ）： r GM v =，r 越大，v 越小；3 r GM =ω，r 越大，ω越小；GM r T 324π=，r 越大，T 越大； 2n GM a r =，r 越大，n a 越小。 (1)求质量：①天体表面任意放一物体重力近似等于万有引力：= G M m R 2→2 gR M G = ②当一个星球绕另一个星球做匀速圆周运动时，设中心星球质量为M ，半径为R ，环绕 星球质量为m ，线速度为v ，公转周期为T ，两星球相距r ，由万有引力定律有： 2 222??? ??==T mr r mv r GMm π，可得出中心天体的质量：23224GT r G r v M π==
(完整版)万有引力与航天重点知识归纳及经典例题练习
第五讲 万有引力定律重点归纳讲练 知识梳理 考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1） 第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 （2） 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。 （3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式： k T a =23 。其中k 值与太阳有关，与行星无关。 （4） 推广：开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，也适用于卫星绕地球运转。当卫星绕行星旋转时，k T a =2 3 ，但k 值不同，k 与行星有关，与卫星无关。 （5） 中学阶段对天体运动的处理办法： ①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k T R =2 3 ，R ——轨道半径。 2. 万有引力定律 （1） 内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2成反比。 （2） 公式：2 21r m m G F =，G 叫万有引力常量，2211 /10 67.6kg m N G ??=-。 （3） 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。 （4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。 3. 万有引力与重力的关系 (1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。 ①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22 ω-=； ②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2 ；故纬度越大，重力加速度越大。 由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。 (2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。在地面上，2 2 R GM g mg R Mm G =?=；在地球表面高度为h 处： 22)()(h R GM g mg h R Mm G h h +=?=+，所以g h R R g h 2 2 ) (+=，随高度的增加，重力加速度减小。 考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度 1．T 、r 法：2 3 2224)2(GT r M T mr r Mm G ππ=?=，再根据3 23 33,34R GT r V M R V πρρπ=?== ，当r=R 时，2 3GT πρ= 2．g 、R 法：G g R M mg R Mm G 22 = ?=，再根据GR g V M R V πρρπ43,3 43=?== 3．v 、r 法：G rv M r v m r Mm G 2 22 =?=
万有引力与宇宙专题练习(解析版)
一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难） 1．2020年也是我国首颗人造卫星“东方红一号”成功发射50周年。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星“东方红一号”，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440km ，远地点高度约为2060km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km 的地球同步轨道上。设东方红一号在近地点的加速度为1a ，线速度1v ，东方红二号的加速度为2a ，线速度2v ，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为3a ，线速度3v ，则下列大小关系正确的是（ ） A ．213a a a >> B ．123a a a >> C ．123v v v >> D ．321v v v >> 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】 AB ．对于两颗卫星公转，根据牛顿第二定律有 2 Mm G ma r = 解得加速度为2GM a r = ，而东方红二号的轨道半径更大，则12a a >；东方红二号卫星为地球同步卫星，它和赤道上随地球自转的物体具有相同的角速度，由匀速圆周运动的规律 2a r ω= 且东方红二号卫星半径大，可得23a a >，综合可得123a a a >>，故A 错误，B 正确； CD ．假设东方红一号卫星过近地点做匀速圆周运动的线速度为1v '，需要点火加速变为椭圆轨道，则11 v v '>；根据万有引力提供向心力有 2 2Mm v G m r r = 得卫星的线速度v = 可知，东方红二号的轨道半径大，则1 2v v '>；东方红二号卫星为地球同步卫星，它和赤道上随地球自转的物体具有相同的角速度，由匀速圆周运动的规律有 v r ω= 且东方红二号卫星半径大，可得23v v >，综上可得11 23v v v v '>>>，故C 正确，D 错误。 故选BC 。 2．在地球上观测，太阳与地内行星（金星、水星）可视为质点，它们与眼睛连线的夹角有最大值时叫大距。地内行星在太阳东边时为东大距，在太阳西边时为西大距，如图所示。已知水星到太阳的平均距离约为0.4天文单位（1天文单位约为太阳与地球间的平均距
宇宙航行及几个需要明白的问题
6.5宇宙航行及几个需要明白的问题 学习目标： 1. 知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度 2．了解人类太空飞行的发展历史.了解我国的航天发展过程，培养爱国主义精神. 3．明白几个必须知道的问题 教学重点：推导第一宇宙速度明白的几个问题 教学难点：讨论的几个问题 教思过程：一、问题探究 1、水平抛出的石头会落地，为什么卫星、月亮没有落下来？如果逐渐增大水平抛出的石头的初速度，落地点会有什么样的变化？设想如果抛出的石头的速度足够大，会有什么现象发生？ 2、用两种公式表示近地卫星的线速度 指出：物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度（即近地卫星的速度）叫第一宇宙速度，数值为。 如果在地面发射的飞行器的速度刚大于第一宇宙速度时，就会出现（填供求关系），轨道变为椭圆；如果发射突然增大到大于某一值时（11.2km/s），就会使卫星脱离的束缚而绕太阳运动，这一速度叫第二宇宙速度；如果在地面的发射速度增大到大于更大的某一值（16.7km/s）时，即便是也不能束缚其运动，卫星就会飞到太阳系外运动了，这一速度叫第三宇宙速度。 练习1 若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球的1.5倍，这个行星的第一宇宙速度约为（） A. 2 km/s B. 4 km/s C. 16 km/s D. 32 km/s 二、探究几个需要明白的问题（本节课只思考讨论到7，其他问题在课下思考讨论） 1、有人说第一宇宙速度是最大速度，有人说第一宇宙速度是最小速度。你认为哪种说法正确？ 提示：发射速度——指被发射的卫星在地面上离开发射装置时的初速度。卫星一旦被发射就无能量补充，而仅靠自己的初动能克服地球引力进入运行轨道，故发射速度不能 （填大于小于）第一宇宙速度。 运行速度——指卫星在圆形轨道上运行时的速度。如果人造卫星在圆形轨道上运行，运动速度v=，其大小随半径的增大而，且（填大于小于）第一宇宙速度。但是由于在人造地球卫星的发射过程中受地球引力的影响，卫星发射出去后速度会越来越，所以将卫星发射到离地面越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越。 注意：（1）卫星的发射事实上并不是一次给卫星一个初速度，也不可能一次给一个如此大的速度(大于第一宇宙速度)，而是通过火箭的作用逐渐加速的。
高中物理万有引力与航天专题训练答案及解析
高中物理万有引力与航天专题训练答案及解析 一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天 1．如图所示，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L ．已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧，引力常量为G ．求： (1)A 星球做圆周运动的半径R 和B 星球做圆周运动的半径r ； (2)两星球做圆周运动的周期． 【答案】（1） R=m M M +L, r=m M m +L,（2）()3L G M m + 【解析】 （1）令A 星的轨道半径为R ，B 星的轨道半径为r ，则由题意有L r R =+ 两星做圆周运动时的向心力由万有引力提供，则有：22 22244mM G mR Mr L T T ππ== 可得 R M r m ＝ ，又因为L R r =+ 所以可以解得：M R L M m = +,m r L M m =+； （2）根据（1）可以得到：2222244mM M G m R m L L T T M m ππ==?+ 则：()()233 42L L T M m G G m M π= =++ 点睛：该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不能把它们的距离当成轨道半径． 2．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标．假设宇航员登上月球后，以初速度v 0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G ，月球的半径为R ，不考虑月球自转的影响，求： (1)月球表面的重力加速度大小g 月； (2)月球的质量M ； (3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T .
第六章 万有引力与航天教案
第六章万有引力与航天 第一节行星的运动 从古到今，人类不仅创作了关于星空的神话、史诗，也在 孜孜不倦地探索日月星辰的运动奥秘．所谓“斗转星移”，从古希腊科学家托勒密的地心说、波兰天文学家哥白尼的日心说到丹麦天文学家第谷的观测资料和德国天文学家开普勒的三大定律，人们终于认识到了行星运动的规律． 1．了解地心说和日心说的基本内容及其代表人物． 2．知道人类对行星运动的认识过程是漫长的，了解对天体运动正确认识的重要性．3．理解开普勒三定律，知道其科学价值，了解第三定律中k值的大小只与中心天体有关． 4．了解处理行星运动问题的基本思路，体会科学家的科学态度和科学精神． 一、两种学说
二、开普勒行星运动定律 的一 它与太 公式： a3 T2＝k，k是一个与行 星无关的常量 三、开普勒行星运动定律的实际应用 1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心． 2．对某一行星来说，它绕太阳转动的角速度(或线速度)大小不变，即行星做匀速圆周运动． 3．所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方比值都相等． 行星运动的模型 一、模型特点 1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心． 2．对某一行星，它绕太阳运动的角速度(或环绕速度大小)不变，行星做匀速圆周运动．3．所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值相同．若用r表示轨道半径，T表示公转周期，则 r3 T2＝k.
二、典例剖析 飞船沿半径为r 的圆周绕地球运动，其周期为T ，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A 处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着地心为焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B 点相切，如图所示．如果地球半径为r 0，求飞船由A 点到B 点所需的时间． 解析：由开普勒第三定律知，飞船绕地球做圆周(半长轴和半短轴相等的特殊椭圆)运动时，其轨道半径的三次方跟周期的平方的比值，等于飞船绕地球沿椭圆轨道运动时其半长轴的三次方跟周期平方的比值．飞船椭圆轨道的半长轴为r ＋r 02，设飞船沿椭圆轨道运动的周 期为T′，则有r 3T 2＝（r ＋r 0）3 8T ′2 .而飞船从A 到B 点所需的时间为：t ＝T ′2＝28???? 1＋r 0r 32·T. 答案：28 ???? 1＋r 0r 32·T 第二、三节 太阳与行星间的引力 万有引力定律 哥白尼说：“太阳坐在它的皇位上，管理着围绕着它的一切星球”，那么是什么原因使行星绕太阳运动呢？伽利略、开普勒以及法国数学家笛卡尔都提出过自己的解释．然而，只有牛顿才给出了正确的解释……
万有引力定律与航天练习题
万有引力定律与航天 练习题 Revised on November 25, 2020
万有引力定律与航天章节练习题 一、选择题 1．如图所示，火星和地球都在围绕太阳旋转，其运行轨道是椭圆，根据开普 勒行星运动定律可知( ) A. 火星绕太阳运动过程中，速率不变 B. 火星绕太阳运行一周的时间比地球的长 C. 地球靠近太阳的过程中，运行速率将减小 D. 火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大 2．经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“杨利伟星”的轨道均处在 火星和木星轨道之间，它们绕太阳沿椭圆轨道运行，其轨道参数如下表。 注：AU 是天文学中的长度单位，1AU=149 597 870 700m （大约是地球到太阳的平均距离）。“神舟星”和“杨利伟星”绕太阳运行的周期分别为T 1和T 2，它们在近日点的加速度分别为a 1和a 2。则下列说法正确的是( ) A. 1212,T T a a >< B. 1212,T T a a << C. 1212,T T a a >> D. 1212,T T a a 3．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“31peg b” 的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“31peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运 动，周期大约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的1 20，该中心恒星 与太阳的质量比约为( ) A. 1 10 B. 1 C. 5 D. 10 4．2013年6月13日，“神舟十号”与“天空一号”成功实施手控交会对接，下列关于“神舟十号”与“天空一号”的分析错误的是（ ） A ．“天空一号”的发射速度应介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间
高一物理下册 万有引力与宇宙易错题(Word版 含答案)(1)
一、第七章万有引力与宇宙航行易错题培优（难） 1．2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有 A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度 B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能 C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度 【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】 本题考查人造地球卫星的变轨问题以及圆周运动各量随半径的变化关 系． 2 2 v Mm m G r r =，得 GM v r =，在人造卫星自然运行的轨道上，线速度随着距地心 的距离减小而增大，所以远地点的线速度比近地点的线速度小，v A7.4 宇宙航行(解析版)
2019-2020学年高一物理同步题型学案（人教版新教材必修2） 7.4 宇宙航行 【学习目标】 1. 知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度. 2. 了解人造卫星的有关知识，掌握人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系. 3. 了解我国卫星发射的情况，激发学生的爱国热情． 【知识要点】 一、人造地球卫星的运动特点 1．所有卫星的轨道平面过地心． 2．卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系 根据万有引力提供卫星绕地球运动的向心力，即有： GMm r 2＝ma ＝m v 2r ＝mω2 r ＝m 4π2 T 2r (1)a ＝GM r 2，r 越大，a 越小． (2)v ＝ GM r ，r 越大，v 越小． (3)ω＝ GM r 3 ，r 越大，ω越小． (4)T ＝2π r 3 GM ，r 越大，T 越大． 二、同步卫星 同步卫星的特点 1．定轨道平面：所有地球同步卫星的轨道平面均在赤道平面内．
2．定周期：运转周期与地球自转周期相同，T ＝24 h. 3．定高度(半径)：离地面高度为36 000 km. 4．定速率：运行速率为3.1×103 m/s. 三、宇宙速度 宇宙速度是地球上满足不同要求的卫星发射速度． 1．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s (1)推导 方法一：由G Mm R 2＝m v 2R 得v ＝ GM R 方法二：由mg ＝m v 2 R 得v ＝gR (2)理解：第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度． 2．第二宇宙速度v 2＝11.2 km/s ，是从地面上发射物体并使之脱离地球束缚的最小发射速度，又称脱离速度． 3．第三宇宙速度v 3＝16.7 km/s ，是从地面上发射物体并使之脱离太阳束缚的最小发射速度，又称逃逸速度． 【题型分类】 题型一、人造卫星的运动规律 例1 如图所示，a 、b 、c 是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星，a 和b 的质量相等，且小于c 的质量，则( )
备战2021新高考物理-重点专题-万有引力与航天(三)(含解析)
备战2021新高考物理-重点专题-万有引力与航天（三） 一、单选题 1.三颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，运行方向如图所示.已知 ，则关于三颗卫星，下列说法错误的是（） A.卫星运行线速度关系为 B.卫星轨道半径与运行周期关系为 C.已知万有引力常量G，现测得卫星A的运行周期T A和轨道半径R A，可求地球的平均密度 D.为使A 与B同向对接，可对A适当加速 2.如图所示，A、B、C是在地球大气层外的圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，下列说法中正确的是() A.B，C的角速度相等，且小于A的角速度 B.B，C的线速度大小相等，且大于A的线速度 C.B，C的向心加速度相等，且大于A的向心加速度 D.B，C的周期相等，且小于A的周期 3.2020年4月24日，国家航天局宣布，我国行星探测任务命名为“天问”，首次火星探测任务命名为“天问一号”。已知万有引力常量，为计算火星的质量，需要测量的数据是（） A.火星表面的重力加速度和火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径 B.火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径和火星的公转周期 C.某卫星绕火星做匀速圆周运动的周期和火星的半径 D.某卫星绕火星做匀速圆周运动的轨道半径和公转周期 4.一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上．用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，F N表示人对秤的压力，下面说法中正确的是（）
A.g′=0 B.g′= C.F N=0 D.F N= 5.2019年11月23日8时55分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号“乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第50、51颗北斗导航卫星。两颗卫星均属于中圆轨道（MEO）卫星，是我国的“北斗三号”系统的组网卫星。这两颗卫星的中圆轨道（MEO）是一种周期为12小时，轨道面与赤道平面夹角为60°的圆轨道。是经过GPS和GLONASS运行证明性能优良的全球导航卫星轨道。关于这两颗卫星，下列说法正确的是（） A.这两颗卫星的动能一定相同 B.这两颗卫星绕地心运动的角速度是长城随地球自转角速度的4倍 C.这两颗卫星的轨道半径是同步卫星轨道半径的 D.其中一颗卫星每天会经过赤道正上方2次 6.如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a、b质量相等且小于c的质量，则下列判断错误的是（） A.b所需向心力最小 B.b、c周期相等，且大于a的周期 C.b、c向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 D.b、c线速度大小相等，且小于a的线速度 7.将地球看成质量均匀的球体，假如地球自转速度增大，下列说法中正确的是() A.放在赤道地面上的物体所受的万有引力增大 B.放在两极地面上的物体所受的重力增大 C.放在赤道地面上的物体随地球自转所需的向心力增大 D.放在赤道地面上的物体所受的重力增大 8.太阳系中有一颗绕太阳公转的行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的4倍，则该行星绕太阳公转的周期是（） A.2年 B.4年 C.8年 D.10年 9.若将八大行星绕太阳运行的轨迹可粗略地认为是圆，各星球半径和轨道半径如下表所示：从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近( )
万有引力与航天专题
A O 万有引力与航天专题 1．【2012?湖北联考】经长期观测发现，A 行星运行的轨道半径为R 0，周期为T 0但其实际运行的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t 0时间发生一次最大的偏离．如图所示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A 行星外侧 还存在着一颗未知行星B ，则行星B 运动轨道半径为（ ） A ． 030002()2t R R t T =- B ．T t t R R -=000 C ． 3 20000)(T t t R R -= D ．300200T t t R R -= 2．【2012?北京朝阳期末】2011年12月美国宇航局发布声明宣布，通过开普勒太空望远镜项目证实了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星。该行星被命名为开普勒一22b （Kepler 一22b ），距离地球约600光年之遥，体积是地球的2．4倍。这是目前被证实的从大小和运行轨道来说最接近地球形态的行星，它每290天环绕着一颗类似于太阳的恒星运转一圈。若行星开普勒一22b 绕恒星做圆运动的轨道半径可测量，万有引力常量G 已知。根据以上数据可以估算的物理量有（ ） A.行星的质量 B ．行星的密度 C ．恒星的质量 D ．恒星的密度 3．【2012?江西联考】如右图，三个质点a 、b 、c 质量分别为m 1、m 2、 M （M>> m 1，M>> m 2）。在c 的万有引力作用下，a 、b 在同一平面内 绕c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比T a ∶T b =1∶k ； 从图示位置开始，在b 运动一周的过程中，则 （ ） A ．a 、b 距离最近的次数为k 次 B ．a 、b 距离最近的次数为k+1次 C ．a 、b 、c 共线的次数为2k D ．a 、b 、c 共线的次数为2k-2 4．【2012?安徽期末】2011年8月26日消息，英国曼彻斯特大学的天文学家认为，他们已经在银河系里发现一颗由曾经的庞大恒星转变而成的体积较小的行星，这颗行星完全
第六章万有引力与航天
第六章 万有引力与航天 要点解读 一、天体的运动规律 从运动学的角度来看，开普勒行星运动定律提示了天体的运动规律，回答了天体做什么样的运动。 1．开普勒第一定律说明了不同行星的运动轨迹都是椭圆，太阳在不同行星椭圆轨道的一个焦点上； 2．开普勒第二定律表明：由于行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，所以行星在绕太阳公转过程中离太阳越近速率就越大，离太阳越远速率就越小。所以行星在近日点的速率最大，在远日点的速率最小； 3．开普勒第三定律告诉我们：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，比值是一个与行星无关的常量，仅与中心天体——太阳的质量有关。 开普勒行星运动定律同样适用于其他星体围绕中心天体的运动（如卫星围绕地球的运动），比值仅与该中心天体质量有关。 二、天体运动与万有引力的关系 从动力学的角度来看，星体所受中心天体的万有引力是星体作椭圆轨道运动或圆周运动的原因。若将星体的椭圆轨道运动简化为圆周运动，则可得如下规律： 1．加速度与轨道半径的关系：由2 Mm G ma r =得2r GM a = 2．线速度与轨道半径的关系：由22Mm v G m r r =得v = 3．角速度与轨道半径的关系：由22Mm G m r r ω=得ω=4．周期与轨道半径的关系：由r T m r Mm G 222?? ? ??=π得GM r T 32π= 若星体在中心天体表面附近做圆周运动，上述公式中的轨道半径r 为中心天体的半径R 。
学法指导 一、求解星体绕中心天体运动问题的基本思路 1．万有引力提供向心力； 2．星体在中心天体表面附近时，万有引力看成与重力相等。 二、几种问题类型 1．重力加速度的计算 由2 ()Mm G mg R h =+得2()GM g R h =+ 式中R 为中心天体的半径，h 为物体距中心天体表面的高度。 2．中心天体质量的计算 （1）由r T m r GMm 22)2(π=得23 24GT r M π= （2）由mg R Mm G =2得2gR M G = 式（2）说明了物体在中心天体表面或表面附近时，物体所受重力近似等于万有引力。该式给出了中心天体质量、半径及其表面附近的重力加速度之间的关系，是一个非常有用的代换式。 3．第一宇宙速度的计算 第一宇宙速度是星体在中心天体附近做匀速圆周运动的速度，是最大的环绕速度。 （1）由2R Mm G =R v m 21得1v = （2）由mg =R v m 2 1得1v =4．中心天体密度的计算
必修二万有引力与航天知识点总结完整版
第六章 万有引力与航天知识点总结 一. 万有引力定律： ①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们 之间的距离r 的二次方成反比。即： 其中G =6. 67×10 －11N ·m 2/kg 2 ②适用条件 （Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。 （Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。 ③运用 （1）万有引力与重力的关系： 重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。 忽略地球自转可得： 二. 重力和地球的万有引力： 1. 地球对其表面物体的万有引力产生两个效果： （1）物体随地球自转的向心力： F 向=m ·R ·（2π/T 0）2，很小。 由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化。 （2）重力约等于万有引力： 在赤道处：mg F F +=向，所以R m R GMm F F mg 22自向ω-=-=，因地球自转角速度很小，R m R GMm 22自ω>>，所以2R GM g =。 地球表面的物体所受到的向心力f 的大小不超过重力的0. 35%，因此在计算中可以认为万有引力和重 力大小相等。如果有些星球的自转角速度非常大，那么万有引力的向心力分力就会很大，重力就相应减小， 就不能再认为重力等于万有引力了。如果星球自转速度相当大，使得在它赤道上的物体所受的万有引力恰 好等于该物体随星球自转所需要的向心力，那么这个星球就处于自行崩溃的临界状态了。 在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即21)('h R Gm g += 。 强调：g =G ·M /R 2不仅适用于地球表面，还适用于其它星球表面。 2. 绕地球运动的物体所受地球的万有引力充当圆周运动的向心力，万有引力、向心力、重力三力合一。 即：G ·M ·m /R 2=m ·a 向=mg ∴g =a 向=G ·M /R 2 122 m m F G r =2 R Mm G mg =
万有引力与航天公式总结
万有引力与航天重点规律方法总结 一.三种模型 1．匀速圆周运动模型： 无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可看成质点，围绕中心天体（视为静止）做匀速圆周运动 2．双星模型： 将两颗彼此距离较近的恒星称为双星,它们相互之间的万有引力提供各自转动的向心力。 3.“天体相遇”模型： 两天体相遇，实际上是指两天体相距最近。 二. 1.2/三.1. 2.1687⑴.⑵.⑶.a. b.当0→r 时，物体不可以处理为质点，不能直接用万有引力公式计算 c.认为当0→r 时，引力∞→F 的说法是错误的 ⑷．对定律的理解 a.普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都有这种相互作用力 b.相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，而不是平衡力关系。 c.宏观性：在通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物 体间,它的存在才有实际意义. d.特殊性:两个物体间的万有引力只与它们本身的质量、它们之间的距离有关.与所在空间的 性质无关,与周期及有无其它物体无关. （5）引力常数G ：
①大小：kg m N G 2 2 11 /67.610??=-，由英国科学家卡文迪许利用扭秤测出 ②意义： 表示两个质量均为1kg 的物体，相距为1米时相互作用力为：N 1011 67.6-? 四.两条思路：即解决天体运动的两种方法 1.万有引力提供向心力：F F 向万=即：22 2224n Mm v F G ma m mr mr r r T πω=====万 2．天体对其表面物体的万有引力近似等于重力： 即2gR GM =（又叫黄金代换式） 注意： 五.1.a.c. 2.3.方法一：根据转动天体运动周期T 、转动半径r 和中心天体半径R 计算： R T r G 3 2 33πρ= （适合于有行星、卫星转动的中心天体） 方法二：根据中心天体半径R 和其表面的重力加速度g 计算： GR g πρ43=（适合于没有行星、卫星转动的天体） 4.计算第一宇宙速度（环绕速度） 简单说就是卫星或行星贴近中心天体表面的飞行速度，这时卫星或行星高度忽略r ≈R 方法一。根据中心天体质量M 和半径R 计算： 由→=R m Mm G v R 2 2 R GM v =
高一物理必修二第六章万有引力与航天复习练习题及参考答案
高一物理 期中考复习三 （万有引力与航天） 第一类问题：涉及重力加速度“ g ”的问题 解题思路：天体表面重力（或“轨道重力”）等于万有引力，即2R Mm G mg = 【题型一】两星球表面重力加速度的比较 1、一个行星的质量是地球质量的8倍，半径是地球半径的4倍，这颗行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的多少倍？ 【题型二】轨道重力加速度的计算 2、地球半径为R ，地球表面重力加速度为0g ，则离地高度为h 处的重力加速度是（ ） A ．202)(h R g h + B ．2 2)(h R g R + C ．20)(h R Rg + D ．20)(h R hg + 【题型三】求天体的质量或密度 3、已知下面的数据，可以求出地球质量M 的是（引力常数G 是已知的）（ ） A ．月球绕地球运行的周期T 1及月球到地球中心的距离R 1 B ．地球“同步卫星”离地面的高度 C ．地球绕太阳运行的周期T 2及地球到太阳中心的距离R 2 D ．人造地球卫星在地面附近的运行速度v 和运行周期T 3 4、若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，已知其周期为T ，引力常量为G ，那么该行星的平均密度为（ ） A.π32GT B.24GT π C.π 42 GT D.23GT π 第二类问题：圆周运动类的问题 解题思路：万有引力提供向心力，即r m r v m r T m ma r Mm G n 22 2224ωπ==== 【题型四】求天体的质量或密度 5、继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R 的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n 周飞行时间为t 。试计算土星的质量和平均密度。 【题型五】求人造卫星的运动参量（线速度、角速度、周期等）问题 6、两颗人造卫星A 、B 绕地球做圆周运动，周期之比为8:1:=B A T T ，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ） A. 2:1:,1:4:==B A B A v v R R B. 1:2:,1:4:==B A B A v v R R C. 1:2:,4:1:==B A B A v v R R D. 2:1:,4:1:==B A B A v v R R
万有引力与航天重点知识归纳
r G Mm = mg ? g = GM ；在地球表面高度为 h 处： (R + h) 2 (R + h) 2 Mm = mg ? g = = 4 , r 万有引力与航天重点知识归纳 考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1）第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 （2）第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。 （3）第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式： a 3 T 2 = k 。其中 k 值与太阳有关，与行星无关。 （4）推广：开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，也适用于卫星绕地球运转。当卫星绕行星 旋转时， a 3 = k ，但 k 值不同，k 与行星有关，与卫星无关。 T 2 （5） 中学阶段对天体运动的处理办法： ①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为 v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③ R 3 = k ，R ——轨道半径。 T 2 2. 万有引力定律 （1）内容：万有引力 F 与 m 1m 2 成正比，与 r 2 成反比。 （2）公式： F = G m 1m 2 ，G 叫万有引力常量， G = 6.67 ? 10 -11 N ? m 2 / k g 2 。 r 2 （3）适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体， 指两球心间的距离；③一个均匀 球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。 （4）两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。 3. 万有引力与重力的关系 (1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力 mg ，另一个是 物体随地球自转所需的向心力 f ，如图所示。 ①在赤道上，F=F 向+mg ，即 mg = G Mm - m ω 2 R ； R 2 ②在两极 F=mg ，即 G Mm = mg ；故纬度越大，重力加速度越大。 R 2 由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。 (2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。在地面上， R 2 R 2 G GM ，所以 g = h h h R 2 (R + h ) 2 g ，随高度的增加，重力加速度减小。 考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度 1．T 、r 法： G Mm = mr ( 2π ) 2 ? M = 4π 2 r 3 ，再根据 r 2 T GT 2 V M 3πr 3 π R 3 , ρ = ? ρ = 3 V GT 2 R 3 ，当 r=R 时， ρ = 3π GT 2 2．g 、R 法： G Mm = mg ? M = R 2 g R 2 G ，再根据V = 4 πR 3 ρ = M ? ρ = 3g 3 V 4πGR 3．v 、r 法： G Mm = m v 2 ? M = rv 2 r 2 r G 4．v 、T 法： G Mm = m v 2 , G Mm = mr ( 2π ) 2 ? M = v 3 T r 2 r 2 T 2πG
(完整版)宇宙航行教学设计
《宇宙航行》教学设计 教学目标 （一）知识和能力 1．了解人造地球卫星的有关知识和航天发展史。 2．知道三个宇宙速度的含义和数值，会推导第一宇宙速度。 3．理解卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系。 （二）过程与方法 1．在学习牛顿对卫星发射的思考过程的同时，培养学生科学探索能力；培养学生在处理实际问题时，如何构建物理模型的能力。 2．通过对卫星运行的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系的讨论，培养学生运用知识分析解决实际问题的能力。 （三）情感态度与价值观 1．通过展示人类在宇宙航行领域中的伟大成就，激发学生学习物理的热情。 2．通过介绍我国在航天方面的成就，激发学生的爱国热情，增强民族自信心和自豪感。 教学重点 1．第一宇宙速度的推导。 2．卫星运行的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系。 教学难点 卫星的发射速度与运行速度的关系。 教学方法 探究、讲授、讨论。 教学过程
动，则有 可得： 结论：线速度、角速度、周期都与卫星的质量无关，仅由轨道半径决定。 当卫星环绕地球表面运行时，轨道半径最小为地球半径（r=R ），此时线速度最大为7．9km/s 。，角速度最大，周期最小。 4、人造卫星的发射速度与运行速度 （播放嫦娥一号发射的模拟视频。） 1．发射速度 发射速度是指卫星在地面附近离开发射装置的初速度，一旦发射后再无能量补充，要发射一颗人造地球卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度。 2．运行速度 运行速度指卫星在进入运行轨道后绕地球做圆周运动的线速度。当卫星“贴着”地面飞行时，运行速度等于第一宇宙速度，当卫星的轨道半径大于地球半径时，运行速度小于第一宇宙速度。 提问：人造卫星的发射速度与运行速度之间有什么关系？ 解答：人造卫星的发射速度与运行速度之间的大小关系是： 运 发射v v >≥>km/s 9.7km/s 2.11 学生通过视频了解卫星发射的全过程 思考、讨论与交流 激发兴趣的同时，了解发射速度和运行速度。 使学生加深对第一宇宙速度的确切理解 认清发射速度与运行速度的关系，突破难点。 （二）、梦想成真 其实早在六百多年前的明朝，一个名叫万户的人就曾有“飞天”的壮举，但最终未能成功，并为之付出了生命。万户是世界上第一个利用火箭向太空搏击的英雄。他的努力虽然失败了，但他借助火箭推力升空的创想是世界上第一个，因此他被世界公认为“真正的航天始祖”，为了纪念这位世界航天始祖，世界科学家将月球上的一座环形火山命名为“万户山”。 19世纪中叶，俄罗斯学者，齐奥尔科夫斯基，提出利用喷气推进的多级火箭，运载发射卫星。 1957年10月4日，世界上第一颗人造卫星成功在苏联发射成功。 1961年4月12日，世界上第一次载人飞行，苏联。 1969年7月16日，人类第一次登上月球，美国。 1970年，中国第一颗人造卫星发射成功。 学生阅读 增强民族自信心和自豪感. 激发热爱科学，热爱祖国的情感，
