异方差性
在现实经济活动中，最小二乘法的基本假定并非都能满足，上一章介绍的多重共线性只是其中一个方面，本章将讨论违背基本假定的另一个方面——异方差性。虽然它们都是违背了基本假定，但前者属于解释变量之间存在的问题，后者是随机误差项出现的问题。本章将讨论异方差性的实质、异方差出现的原因、异方差的后果，并介绍检验和修正异方差的若干方法。
第一节异方差性的概念
一、异方差性的实质
第二章提出的基本假定中，要求对所有的i （i=1，2，…，n ）都有
2
)(σ=i u Var （5.1） 也就是说i u 具有同方差性。这里的方差2σ度量的是随机误差项围绕其均值的分散程度。由于0)(=i u E ，所以等价地说，方差2σ度量的是被解释变量Y 的观测值围绕回归线
)(i Y E =ki k i X X βββ+++ 221的分散程度，同方差性实际指的是相对于回归线被解释变
量所有观测值的分散程度相同。
设模型为
n i u X X Y i
ki k i i ,,2,1221 =++++=βββ （5.2）
如果其它假定均不变，但模型中随机误差项i u 的方差为
).,,3,2,1(,
)(22n i u Var i i ==σ (5.3)
则称i u 具有异方差性。
由于异方差性指的是被解释变量观测值的分散程度是随解释变量的变化而变化的，如图5.1所示，所以进一步可以把异方差看成是由于某个解释变量的变化而引起的，则
)()(2
22i i i X f u Var σσ== (5.4)
图5.1
二、产生异方差的原因
由于现实经济活动的错综复杂性，一些经济现象的变动与同方差性的假定经常是相悖的。所以在计量经济分析中，往往会出现某些因素随其观测值的变化而对被解释变量产生不同的影响，导致随机误差项的方差相异。通常产生异方差有以下主要原因：
1、模型中省略了某些重要的解释变量
异方差性表现在随机误差上，但它的产生却与解释变量的变化有紧密的关系。如果计量模型本来应当为i i i i u X X Y +++=33221βββ，假如被略去了i X 3，而采用了
*221i i i u X Y ++=ββ （5.5）
当被略去的i X 3与i X 2有呈同方向或反方向变化的趋势时，i X 3随i X 2的有规律变化会体现在（5.5）式的*
i u 中。如果将某些未在模型中出现的重要影响因素归入随机误差项，而且这些影响因素的变化具有差异性，则会对被解释变量产生不同的影响，从而导致误差项的方差随之变化，即产生异方差性。在第四章已经讨论过，可以通过剔除变量的方法去避免多重共线性的影响，但是如果删除了重要的变量又有可能引起异方差性。这是在建模过程中应当引起注意的问题。
2、模型设定误差
模型的设定主要包括变量的选择和模型数学形式的确定。模型中略去了重要解释变量常常导致异方差，实际就是模型设定问题。除此而外，模型的函数形式不正确，如把变量间本来为非线性的关系设定为线性，也可能导致异方差。
3、测量误差的变化
样本数据的观测误差有可能随研究范围的扩大而增加，或随时间的推移逐步积累，也可能随着观测技术的提高而逐步减小。例如生产函数模型，由于生产要素投入的增加与生产规模相联系，在其他条件不变的情况下，测量误差可能会随生产规模的扩大而增加，随机误差项的方差会随资本和劳动力投入的增加而变化。另一方面当用时间序列数据估计生产函数时，由于抽样技术和数据收集处理方法的改进，观测误差有可能会随着时间的推移而降低。
4、截面数据中总体各单位的差异
通常认为，截面数据较时间序列数据更容易产生异方差。例如，运用截面数据研究消费和收入之间的关系时，如果采取不同家庭收入组的数据，低收入组的家庭用于购买生活必需品的比例相对较大，消费的分散程度不大，组内各家庭消费的差异也较小。高收入组的家庭有更多自由支配的收入，家庭消费有更广泛的选择范围，消费的分散程度较大，组内各家庭
消费的差异也较大。这种不同收入组家庭的消费偏离均值程度的差异，最终反映为随机误差项偏离其均值的程度有变化，而出现异方差。异方差性在截面数据中比在时间序列数据中可能更常出现，这是因为同一时点不同对象的差异，一般说来会大于同一对象不同时间的差异。不过，在时间序列数据发生较大变化的情况下，也可能出现比截面数据更严重的异方差。 以上只是对产生异方差的经验总结，在建立计量经济学模型的过程中，具体是什么原因产生异方差，应对变量的经济意义和数据所表现出的特征进行认真地分析。
第二节 异方差性的后果
在计量经济分析中，如果模型里存在异方差，则对模型会产生以下后果。 一、对参数估计式统计特性的影响 1、参数的OLS 估计仍然具有无偏性
由第二章参数估计的统计特性可知，参数OLS 估计的无偏性仅依赖于基本假定中随机误差项的零均值假定（即0)(=i u E ），以及解释变量的非随机性，异方差的存在并不影响参数估计式的无偏性。
2、参数OLS 估计式的方差不再是最小的
在模型参数的所有线性估计式中，OLS 估计方差最小的重要前提条件之一是随机误差项为同方差，如果随机误差项是异方差的，将不能再保证最小二乘估计的方差最小。事实上可以证明，能够找到比OLS 估计的方差更小的估计方法，本章第四节将会介绍这类估计方法。也就是说，在异方差存在时，虽然OLS 估计仍保持线性无偏性和一致性，但已失去了有效性，即参数的OLS 估计量不再具有最小方差。（证明见本章附录5.1）。
二、对参数显著性检验的影响
在i u 存在异方差时，OLS 估计式不再具有最小方差，如果仍然用不存在异方差性时的
OLS 方式估计其方差，例如在一元回归时仍用∑=2
2
2
)?(i
x
Var σβ去估计参数估计式的方
差，将会低估存在异方差时的真实方差，从而低估)?(2
βSE ，这将导致夸大用于参数显著性检验的t 统计量。如果仍用夸大的t 统计量进行参数的显著性检验，可能造成本应接受的原假设被错误的拒绝，从而夸大所估计参数的统计显著性。
三、对预测的影响
尽管参数的OLS 估计量仍然无偏，并且基于此的预测也是无偏的，但是由于参数估计量不是有效的，从而对Y 的预测也将不是有效的。在i u 存在异方差时，2
i σ与i X 的变化有
关，参数OLS 估计的方差)?(k Var β不能唯一确定，Y 预测区间的建立将发生困难。而且)?(k
Var β会增大，Y 预测值的精确度也将会下降。 异方差性的存在，会对回归模型的正确建立和统计推断带来严重后果，因此在计量经济分析中，有必要检验模型是否存在异方差。
第三节 异方差性的检验
要检验模型中是否有异方差，需要了解随机误差项i u 的概率分布。由于随机误差很难直接观测，只能对随机误差的分布特征进行某种推测，因此对异方差性的检验还没有完全可靠的准则，只能针对产生异方差不同原因的假设，提出一些检验异方差的经验办法。本节只介绍一些最常用的方法。
一、图示检验法 1、相关图形分析
方差描述的是随机变量相对其均值的离散程度，而被解释变量Y 与随机误差项u 有相同的方差，所以分析Y 与X 的相关图形，可以初略地看到Y 的离散程度及与X 之间是否有相关关系。如果随着X 的增加，Y 的离散程度有逐渐增大（或减小）的变化趋势，则认为存在递增型（或递减型）的异方差。通常在建立回归模型时，为了判断模型的函数形式，需要观测Y 与X 的相关图形，同时也可利用相关图形大致判断模型是否存在异方差性。例如，用1998年四川省各地市州农村居民家庭消费支出与家庭纯收入的数据（表5.2），绘制出消费支出对纯收入的散点图（图5.2），其中用y1表示农村家庭消费支出，x1表示家庭纯收入。
图5.2
2、残差图形分析
虽然随机误差项无法观测，但样本回归的残差一定程度上反映了随机误差的某些分布特征，可通过残差的图形对异方差性作观察。例如，一元线性回归模型i i i u X Y ++=21ββ，在OLS 估计基础上得到残差的平方2
i e ，然后绘制出2
i e 对i X 的散点图，如果2
i e 不随i X 而变化，如图5.3a 所示，则表明i u 不存在异方差；如果2
i e 随i X 而变化，如图5.3b 、c 、d 所示，则表明i u 存在异方差。
2i e
2i e i
a
2i e i
b
c
d
2i e
i
i
图5.3
图形法的特点是简单易操作，不足是对异方差性的判断比较粗糙，由于引起异方差性的原因错综复杂，仅靠图形法有时很难准确对是否存在异方差下结论，还需要采用其他统计检验方法。
二、戈德菲尔德-夸特（Goldfeld-Quanadt ）检验
该检验方法是戈德菲尔德和夸特于1965年提出的，可用于检验递增性或递减性异方差。此检验的基本思想是将样本分为两部分，然后分别对两个样本进行回归，并计算比较两个回归的剩余平方和是否有明显差异，以此判断是否存在异方差。
1、检验的前提条件
（1）此检验只适用于大样本。
（2）除了同方差假定不成立外，其它假定均满足。 2、检验的具体做法
（1）将观测值按解释变量i X 的大小顺序排序。
（2）将排列在中间的C 个（约1/4）的观察值删除掉，再将剩余的观测值分为两个部分，每部分观察值的个数为(n-c)/2。
（3）提出假设。即:0H 两部分数据的方差相等；:1H 两部分数据的方差不相等。 （4）构造F 统计量。分别对上述两个部分的观察值作回归，由此得到的两个部分的残差平方和，以
∑2
1i
e
表示前一部分样本回归产生的残差平方和，以
∑22i
e
表示后一部分样本
回归产生的残差平方和，它们的自由度均为[(n-c)/2]-k ，k 为参数的个数。在原假设成立的条件下，因
∑∑2221i
i
e
e 和分别服从自由度均为[(n-c)/2]-k 的2
χ分布⒈
，可导出
)2
,2(
~]
2/[]2/[
21222
122*k c
n k c n F e
e k c n e k c
n e
F i
i i i
----=----=∑∑∑∑ （5.7） （5）判断。给定显著性水平α，查F 分布表，得临界值)2
,2(
)()(k c
n k c n F F ----=αα。计算统计量*
F ,如果*
F ＞)(αF ，则拒绝原假设，不拒绝备择假设，即认为模型中的随机误
差存在异方差。反之，如果*
F <)(αF ，则不拒绝原假设,认为模型中随机误差项不存在异
方差。
戈德菲尔德-夸特检验的功效,一是与对观测值的正确排序有关；二是与删除数据的个数c 的大小有关。经验认为，当n=30时，可以取c=4；当n=60时，可以取c=10为宜。该方法得到的只是异方差是否存在的判断，在多个解释变量的情况下，对判断是哪一个变量引起异方差还存在局限。 三、White 检验
White 检验的基本思想是，如果存在异方差，其方差2
t σ与解释变量有关系，分析2
t σ是否与解释变量的某些形式有联系可判断异方差性。但是2t σ一般是未知的，可用OLS 估计的残差平方2
t e 作为其估计值。在大样本的情况下，作2
t e 对常数项、解释变量、解释变量的平方及其交叉乘积等所构成辅助回归，利用辅助回归相应的检验统计量，即可判断是否存在异方差性。
例如，二元线性回归模型为
t t t t u X X Y +++=33221βββ （5.8） 并且，设异方差与t t X X 32,的一般关系为
t t t t t t t t v X X X X X X ++++++=3262
35224332212αααααασ （5.9）
其中t v 为随机误差项。White 检验的基本步骤如下
1、用OLS 法估计（5.12）式，计算残差t
t t Y Y e ?-=，并求残差的平方2
t e 。 2、用残差平方2t e 作为异方差2t σ的估计，并作2t e 对t t t t t t X X X X X X 322
32232,,,,的辅助回归，即
22
2122334253623???????t t t t t t t e x x x x x x αααααα=+++++ （5.10）
式中2?t e
表示2
t e 的估计。 3、计算统计量2
nR ，其中n 为样本容量，2R 为辅助回归的可决系数。
4、在j H H ααα:,0:1620=== （6,,3,2 =j ）中至少有一个不为零的原假设下，可证明，2nR 渐近地服从自由度为5的2χ分布。给定显著性水平α，查2
χ分布表得临界值)5(2αχ，如果2nR ＞)5(2
αχ，则拒绝原假设，表明模型中随机误差存在异方差。
⒈
可参阅 [美] J.M.伍德里奇著《计量经济学导论》，中国人民大学出版社，2003，第240页。
White 检验的特点是，不仅能够检验异方差的存在性，同时在多变量的情况下，还能判断出是哪一个变量引起的异方差。此方法不需要异方差的先验信息，但要求观测值为大样本。
四、ARCH 检验
通常，人们在做计量经济分析时对截面数据产生异方差给予足够的关注，而放松了对时间序列数据产生异方差的警惕。恩格尔（Engel ）于1982年提出了在时间序列背景下也有可能出现异方差性，并从理论上提出了一种观测时间序列方差变动的方法，这就是所谓的ARCH （AutoRegressive Conditional Heteroscedasticity ）检验方法。ARCH 检验的思想是，在时间序列数据中，可认为存在的异方差性为 ARCH(自回归条件异方差）过程，并通过检验这一过程是否成立去判断时间序列是否存在异方差。
1、ARCH 过程 设ARCH 过程为
t p t p t t v ++++=--2
2
1102
σασαασ （5.11） 式中p 为ARCH 过程的阶数,并且),,2,1(,0,00p i i =≥>αα；t v 为随机误差。
2、ARCH 检验的基本步骤 （1）提出原假设：
j p H H αααα:;0:1210==== （p j ,,2,1 =）中至少有一个不为零。
（2）对原模型作OLS 估计，求出残差t e ，并计算残差平方序列2
2
12
,,,p t t t e e e -- ，以分别作为对2
2
12
,,,p t t t --σσσ 的估计。
（3）作辅助回归
2
22011????t t p t p e
e e ααα
--=+++ （5.12） 式中2?t e
表示2
t e 的估计。 （4）计算式（5.12）辅助回归的可决系数2
R ，可以证明在0H 成立下，基于大样本，有2)(R p n -渐近服从)(2
p χ，p 为自由度，亦即式（5.11）中变量的滞后期数；给定显著性水平α，查2χ分布表得临界值)(2p αχ，如果2)(R p n -＞)(2
p αχ，则拒绝原假设，表明模型中的随机误差项存在异方差⒊
。
⒊
陆懋祖，高等时间序列经济计量学，上海人民出版社，1999年，第300页。
ARCH 检验的特点是，要求变量的观测值为大样本，并且是时间序列数据；它只能判断模型中是否存在异方差，而不能诊断出是哪一个变量引起的异方差。
五、Glejser 检验
Glejser 检验的基本思想是，由OLS 法得到残差i e ，取i e 的绝对值i e ，然后将i e 对某个解释变量i X 回归，根据回归模型的显著性和拟合优度来判断是否存在异方差。该检验的特点是不仅能对异方差的存在进行判断，而且还能对异方差随某个解释变量变化的函数形式进行诊断。该检验要求变量的观测值为大样本。
Glejser 检验的具体步骤：
（1）根据样本数据建立回归模型，并求残差序列i
i i Y Y e ?-=。 （2）用残差绝对值i e 对i X 的进行回归，由于i e 与X 的真实函数形式并不知道，可用各种函数形式去试验，从中选择最佳形式。Glejser 曾提出如下一些假设的函数形式：
i i i v X e +=β；i i i v X e ++=βα；i i i v X e +=β；i i
i v X e +=1
β
；i i
i v X e +=1
β，
其中v 为随机误差项。
（3）根据选择的函数形式作i e 对i X 的回归，用回归所得到的2
R 、t 、F 等信息判断，若表明参数β显著不为零，即认为存在异方差性。
上述各种检验方法，很难说哪一种方法最为有效。这些检验方法的共同思想是，基于不同的假定，分析随机误差项的方差与解释变量之间的相关性，以判断随机误差项的方差是否随解释变量而变化。其中有的检验方法还能提供随机误差项的方差与解释变量之间关系的某些信息，这些信息对补救异方差性可能是有价值的。
第四节 异方差性的补救措施
通过检验如果证实存在异方差，则需要采取措施对异方差性进行修正，基本思想是采用适当的估计方法，消除或减小异方差对模型的影响。
一、对模型变换
当可以确定异方差的具体形式时，将模型作适当变换有可能消除或减轻异方差的影响。
以一元线性回归模型为例
i i i u X Y ++=21ββ （5.13）
经检验i u 存在异方差，并已知)()var(22i i i X f u σσ==，其中2
σ为常数，)(i X f 为i X 的
某种函数。显然，当)(i X f 是常数时，i u 为同方差，当)(i X f 不是常数时，i u 为异方差。为变换模型，用
)(i X f 去除（5.20）式的两端，得
)
()()
()
(2
1
i i
i i
i i i
X f u X f X X f X f Y ++=ββ （5.14）
记 )(*i i
i X f Y Y =
；)
(*i i
i X f X X =；)(1
*1i X f ββ=；)
(i i
i X f u v =
，则有
i i i v X Y ++=*
2*1*ββ （5.15）
（5.15）式的随机误差项为i v 的方差为 2)var()(1
))
(var(
)var(σ===i i i i i u X f X f u v (5.16)
可见，经变换后的（5.15）式的随机误差项)
(i i
i X f u v =
已是同方差。
根据图示法或Glejser 检验所得到的相应信息，可以对)(i X f 的函数形式作出各种假定，常见的)(i X f 形式有以下几种：
（1）设i i X X f =)(，即i i X u 2
)var(σ=，这时对式（5.13）两端同除
i X ，得
i
i i i i i i X u X X X X Y ++=21ββ
（5.17） 令i
i
i X u v =
,则)var(i v 为同方差。因为 2)var(1)var(
)var(σ===i i i
i i u X X u v （5.18）
（2）设2)(i i X X f =，则2
2)var(i i X u σ=，同理，得
i
i i i i i i X u X X X X Y ++=211ββ （5.19） 令i
i
i X u v =
，则)var(i v 为同方差。因为 22)var(1
)var(
)var(σ===i i
i i i u X X u v （5.20） （3）设210)()(i i X a a X f +=，则2
102)()var(i i X a a u +=σ。同理有
i
i i i i i i X a a u X a a X X a a X a a Y 10102101101
+++++=+ββ （5.21）
令i
i
i X a a u v 10+=
，则)var(i v 为同方差。因为
2
2
1010)var()
(1)var(
)var(σ=+=+=i i i i i u X a a X a a u v （5.22） 二、加权最小二乘法
为了便于说明问题，以一元线性回归模型为例
i i i u X Y ++=21ββ （5.23）
且存在异方差的形式为)()var(22i i i X f u σσ==，其中2
σ为常数，)(i X f 为i X 的某种函
数。对（5.20）式按照最小二乘法的基本原则，是使残差平方和
∑∑--=221
2)??
(i
i
i
X Y e ββ
为最小。在同方差性假定下，普通最小二乘法是把每个残差平方),,2,1(2
n i e i =都同等看
待，都赋予相同的权数1。但是,当存在异方差性时，方差2
i σ越小，其样本值偏离均值的程度越小，其观测值越应受到重视。即方差越小，在确定回归线时的作用应当越大；反之方差
2i σ越大，其样本值偏离均值的程度越大，其观测值所起的作用应当越小。也就是说，在拟
合存在异方差的模型的回归线时，对不同的2i σ应该区别对待。从样本的角度，对较小的2
i e 给予较大的权数，对较大的2
i e 给予较小的权数，从而使
∑2i e
更好地反映2
i σ对残差平方和
的影响。通常可将权数取为),,2,1(12n i w i i ==σ，由此，当2i σ越小时，i w 越大，当2
i
σ越大时，i w 就越小。将权数与残差平方相乘以后再求和，得
∑∑--=2*2*12)(i i
i
i
i X Y w e w ββ
（5.24）
（5.24）式称为加权的残差平方和。根据最小二乘原理，若使得加权的残差平方和最小，即
∑∑--=2*
2*12)(:min i i i i i X Y w e w ββ (5.25)
可得
∑∑---=
-=2
**
*
*2
**2
**1)())((???X X w Y Y X X w X Y i
i
i
i
i
β
ββ （5.26） 其中∑
∑∑∑=
=
i
i i i
i
i w Y w Y w
X w X
*
*
,。这样估计的参数*1β和*2
β称为加权最小二乘估计。这种求解参数估计式的方法为加权最小二乘法(Weighted Least Square ，简称WLS)。
容易证明，对原模型变换的方法与加权最小二乘法实际上是等价的。例如以（5.23）式
的一元线性模型为例，如果已知存在异方差，且)()var(2
2i i i X f u σσ==，变换后的模型
为
)
()()
()
(2
1
i i
i i
i i i
X f u X f X X f X f X ++=ββ (5.27)
由前面的讨论知，(5.27)式的随机误差项)(i i X f u 已是同方差的。用OLS 法估计(5.27)
式的参数，其剩余平方和为
∑∑∑--=--
=22122
12)??()
(1)?)
(?)((i
i i i i
i
i
X Y X f X f X f Y e ββββ (5.28) 当对(5.23)式采用加权最小二乘法时，其权数为),,2,1()(112
2n i X f w i i i ===σσ，其
残差平方和为
2*
2*12
2*
2*12
2
2
*)()
(1)(1
)(
i i i i i i
i
i
X Y X f X Y e ββσββσσ--=--=∑∑∑ （5.29） 将(5.28)式模型变换的残差平方和与(5.29)式加权最小二乘的残差平方和加以对比，可以看出二者的剩余平方和只相差常数因子2
σ，能使其中一个最小时必能使另一个最小。对模型变换后用OLS 估计其参数，实际与应用加权最小二乘法估计的参数是一致的。这也间接证明了加权最小二乘法可以消除异方差。只是对原模型变换后的模型拟合优度有可能变小，这是由于对样本观测值加权的结果。
三、模型的对数变换
在经济意义成立的情况下，如果对（5.13）式的模型作对数变换，其变量i Y 和i X 分别用i Y ln 和i X ln 代替，即
i i i u X Y ++=ln ln 21ββ （5.30） 对数变换后的模型通常可以降低异方差性的影响。
首先，运用对数变换能使测定变量值的尺度缩小。它可以将两个数值之间原来10倍的差异缩小到只有2倍的差异。例如，100是10的10倍，但在常用对数情况下，lg100=2是lg10=1的两倍；再例如，80是8的10倍，但在自然对数情况下，ln80=4.3820是ln8=2.0794的两倍多。
其次，经过对数变换后的线性模型，其残差e 表示相对误差（证明见附录5.2），而相对误差往往比绝对误差有较小的差异。
但是特别要注意的是，对变量取对数虽然能够减少异方差对模型的影响，但应注意取对数后变量的经济意义。如果变量之间在经济意义上并非呈对数线性关系，则不能简单地对变量取对数，这时只能用其它方法对异方差进行修正。
第五节 案例分析
一、问题的提出和模型设定
根据本章引子提出的问题，为了给制定医疗机构的规划提供依据，分析比较医疗机构与人口数量的关系，建立卫生医疗机构数与人口数的回归模型。假定医疗机构数与人口数之间满足线性约束，则理论模型设定为
i i i u X Y ++=21ββ （5.31）
其中i Y 表示卫生医疗机构数，i X 表示人口数。由2001年《四川统计年鉴》得到如下数据。
表5.1 四川省2000年各地区医疗机构数与人口数
地区
人口数（万人） X
医疗机构数（个）
Y
地区
人口数（万人） X
医疗机构数（个）
Y
成都 1013.3 6304 眉山 339.9 827 自贡
315
911
宜宾
508.5
1530
攀枝花 103 934 广安 438.6 1589 泸州 463.7 1297 达州 620.1 2403 德阳 379.3 1085 雅安 149.8 866 绵阳 518.4 1616 巴中 346.7 1223 广元 302.6 1021 资阳 488.4 1361 遂宁 371 1375 阿坝 82.9 536 内江 419.9 1212 甘孜 88.9 594 乐山
345.9
1132 凉山 402.4
1471 南充 709.2
4064
二、参数估计
进入EViews 软件包，确定时间范围；编辑输入数据；选择估计方程菜单，估计样本回归函数如下
表5.2
估计结果为
56
.69,2665.508..,7855.0)
3403.8()9311.1(3735.50548.563?2===-+-=F e s R X Y i
i (5.32)
括号内为t 统计量值。 三、检验模型的异方差
本例用的是四川省2000年各地市州的医疗机构数和人口数，由于地区之间存在的不同人口数，因此，对各种医疗机构的设置数量会存在不同的需求，这种差异使得模型很容易产生异方差，从而影响模型的估计和运用。为此，必须对该模型是否存在异方差进行检验。
（一）图形法 1、EViews 软件操作。
由路径：Quick/Qstimate Equation ，进入Equation Specification 窗口，键入“y c x ”，确认并“ok ”，得样本回归估计结果，见表5.2。
（1）生成残差平方序列。在得到表5.2估计结果后，立即用生成命令建立序列2
i e ，记为e2。生成过程如下，先按路径：Procs/Generate Series ，进入Generate Series by Equation 对话框，即
图5.4
然后，在Generate Series by Equation 对话框中（如图5.4），键入“e2=（resid ）^2”，则生成序列2
i e 。
（2）绘制2t e 对t X 的散点图。选择变量名X 与e2（注意选择变量的顺序，先选的变量将在图形中表示横轴，后选的变量表示纵轴），进入数据列表，再按路径view/graph/scatter ，可得散点图，见图5.5。
《计量经济学》 习题 河北经贸大学应用经济学教研室 2004年7月
第一章绪论 ⒈为什么说计量经济学是经济理论、数学和经济统计学的结合？ ⒉为什么说计量经济学是一门经济学科？它在经济学科体系中的地位是什么？它在经济研究中的作用是什么？ ⒊建立与应用计量经济学模型的主要步骤有哪些？ ⒋计量经济学模型有哪些主要应用领域？各自的原理是什么？ ⒌下列假想模型是否属于揭示因果关系的计量经济学模型？为什么？ ⑴St=112.0+0.12Rt 其中，St为第t年农村居民储蓄增加额（亿元），Rt为第t年城镇居民可支配收入总额（亿元）。 ⑵S t-1=4432.0+0.30R t 其中，S t-1为第（t-1）年底农村居民储蓄余额（亿元），Rt为第t年农村居民纯收入总额（亿元）。 ⒍指出下列假想模型中两个最明显的错误，并说明理由： RS t=8300.0-0.24RI t+1.12IV t 其中，RS t为第t年社会消费品零售总额（亿元），RI t为第t年居民收入总额（亿元）（城镇居民可支配收入总额与农村居民纯收入总额之和），IV t为第t年全社会固定资产投资总额（亿元）。 第二章一元线性回归模型
⒈ 对于设定的回归模型作回归分析，需对模型作哪些假定，这些假定为什么是必要的？ ⒉ 试说明利用样本决定系数R 2为什么能够判定回归直线与样本观测值的拟和优度。 ⒊ 说明利用) (0∧ βS 、)(1∧βS 衡量 ∧ β、∧ 1β对 β、1β估计稳定性的道理。 ⒋ 为什么对 ∧ β、∧ 1β进行显著性检验？试述检验方法及步骤。 ⒌ 对于求得的回归方程为什么进行显著性检验？试述检验方法及步骤。 ⒍ 阐述回归分析的步骤。 ⒎ 试述计量经济模型与一般的经济模型有什么不同？ ⒏ 一元线性回归模型有时采用如下形式： i i i X Y μβ+=1 模型中的截距为零，叫做通过原点的回归模型。试证明该模型中： （1） ∑∑=∧ 21i i i X Y X β （2） ∑ = ∧ 2 2 1)var(i X μ σ β ⒐ 下述结果是从一个样本中获得的，该样本包含某企业的销售额（Y ）及相应价格（X ）的11个观测值。 18 .519_ =X ； 82 .217_ =Y ； ∑=3134543 2 i X ； ∑=1296836 i i Y X ； ∑=539512 2i Y （1）估计销售额对价格的样本回归直线，并解释其结果。 （2）回归直线的判定系数是多少？ ⒑ 已知某地区26年的工农业总产值与货运周转量的数据见下表。试作一元线性回归分析，若下一年计划该地区工农业总产值为8亿元，预测货运周转量。
计量经济学重点知识整理 1一般性定义 计量经济学是以经济理论和经济数据的事实为依据,运用数学和统计学的方法,通过建立数学模型来研究经济数量关系和规律的一门经济学科。 研究的主体（出发点、归宿、核心）: 经济现象及数量变化规律 研究的工具（手段）: 模型数学和统计方法 必须明确: 方法手段要服从研究对象的本质特征（与数学不同),方法是为经济问题服务 2注意:计量经济研究的三个方面 理论：即说明所研究对象经济行为的经济理论——计量经济研究的基础 数据:对所研究对象经济行为观测所得到的信息——计量经济研究的原料或依据 方法：模型的方法与估计、检验、分析的方法——计量经济研究的工具与手段 三者缺一不可 3计量经济学的学科类型 ●理论计量经济学 研究经济计量的理论和方法 ●应用计量经济学：应用计量经济方法研究某些领域的具体经济问题 4区别: ●经济理论重在定性分析,并不对经济关系提供数量上的具体度量 ●计量经济学对经济关系要作出定量的估计,对经济理论提出经验的内容 5计量经济学与经济统计学的关系 联系: ●经济统计侧重于对社会经济现象的描述性计量 ●经济统计提供的数据是计量经济学据以估计参数、验证经济理论的基本依据 ●经济现象不能作实验，只能被动地观测客观经济现象变动的既成事实，只能依赖于经济统计数据 6计量经济学与数理统计学的关系 联系: ●数理统计学是计量经济学的方法论基础 区别： ●数理统计学是在标准假定条件下抽象地研究一 般的随机变量的统计规律性; ●计量经济学是从经济模型出发，研究模型参数 的估计和推断,参数有特定的经济意义,标准 假定条件经常不能满足，需要建立一些专门的 经济计量方法 ３、计量经济学的特点：
计算分析题（共3小题，每题15分，共计45分） 1、下表给出了一含有3个实解释变量的模型的回归结果： 方差来源 平方和（SS ） 自由度（d.f.） 来自回归65965 — 来自残差— — 总离差(TSS) 66056 43 （1）求样本容量n 、RSS 、ESS 的自由度、RSS 的自由度 （2）求可决系数)37.0(-和调整的可决系数2 R （3）在5%的显著性水平下检验1X 、2X 和3X 总体上对Y 的影响的显著性 （已知0.05(3,40) 2.84F =） （4）根据以上信息能否确定1X 、2X 和3X 各自对Y 的贡献？为什么？ 1、 （1）样本容量n=43+1=44 （1分） RSS=TSS-ESS=66056-65965=91 （1分） ESS 的自由度为: 3 （1分） RSS 的自由度为: d.f.=44-3-1=40 （1分） （2）R 2=ESS/TSS=65965/66056=0.9986 （1分） 2R =1-(1- R 2)(n-1)/(n-k-1)=1-0.0014?43/40=0.9985 （2分） （3）H 0：1230βββ=== （1分） F=/65965/39665.2/(1)91/40 ESS k RSS n k ==-- （2分） F >0.05(3,40) 2.84F = 拒绝原假设 （2分） 所以，1X 、2X 和3X 总体上对Y 的影响显著 （1分） （4）不能。 （1分） 因为仅通过上述信息，可初步判断X 1，X 2，X 3联合起来 对Y 有线性影响，三者的变化解释了Y 变化的约99.9%。但由于 无法知道回归X 1，X 2，X 3前参数的具体估计值，因此还无法 判断它们各自对Y 的影响有多大。 2、以某地区22年的年度数据估计了如下工业就业模型 i i i i i X X X Y μββββ++++=3322110ln ln ln 回归方程如下： i i i i X X X Y 321ln 62.0ln 25.0ln 51.089.3?+-+-= （-0.56）(2.3) (-1.7) (5.8) 2 0.996R = 147.3=DW 式中，Y 为总就业量；X 1为总收入；X 2为平均月工资率；X 3为地方政府的
第一章绪论 一、填空题： 1．计量经济学是以揭示经济活动中客观存在的__________为内容的分支学科，挪威经济学家弗里希，将计量经济学定义为__________、__________、__________三者的结合。 2．数理经济模型揭示经济活动中各个因素之间的__________关系，用__________性的数学方程加以描述，计量经济模型揭示经济活动中各因素之间__________的关系，用__________性的数学方程加以描述。 3．经济数学模型是用__________描述经济活动。 4．计量经济学根据研究对象和内容侧重面不同，可以分为__________计量经济学和__________计量经济学。 5．计量经济学模型包括__________和__________两大类。 6．建模过程中理论模型的设计主要包括三部分工作，即__________、____________________、____________________。 7．确定理论模型中所包含的变量，主要指确定__________。 8．可以作为解释变量的几类变量有__________变量、__________变量、__________变量和__________变量。 9．选择模型数学形式的主要依据是__________。 10．研究经济问题时，一般要处理三种类型的数据：__________数据、__________数据和__________数据。 11．样本数据的质量包括四个方面__________、__________、__________、__________。 12．模型参数的估计包括__________、__________和软件的应用等内容。 13．计量经济学模型用于预测前必须通过的检验分别是__________检验、__________检验、__________检验和__________检验。
第一章绪论 1、什么是计量经济学？由哪三组组成？ 答：计量经济学是经济学的一个分支学科，是以揭示经济活动中客观存在的数量关系为内容的分支学科。 统计学、经济理论和数学三者结合起来便构成了计量经济学。 2、计量经济学的内容体系，重点是理论计量和应用计量和经典计量经济学理论方法方面的特 征 答：1）广义计量经济学和狭义计量经济学 2）初、中、高级计量经济学3）理论计量经济学和应用计量经济 理论计量经济学是以介绍、研究计量经济学的理论与方法为主要内容，侧重于理论与方法的数学证明与推导，与数理统计联系极为密切。除了介绍计量经济模型的数学理论基础、普遍应用的计量经济模型的参数估计方法与检验方法外，还研究特殊模型的估计方法与检验方法，应用了广泛的数学知识。 应用计量经济学则以建立与应用计量经济学模型为主要内容，强调应用模型的经济学和经济统计学基础，侧重于建立与应用模型过程中实际问题的处理。本课程是二者的结合。 4）、经典计量经济学和非经典计量经济学 经典计量经济学（Classical Econometrics）一般指20世纪70年代以前发展并广泛应用的计量经济学。 经典计量经济学在理论方法方面特征是： ⑴模型类型—随机模型； ⑵模型导向—理论导向； ⑶模型结构—线性或者可以化为线性，因果分析，解释变量具有同等地位，模型具有明
确的形式和参数； ⑷数据类型—以时间序列数据或者截面数据为样本，被解释变量为服从正态分布的连续随机变量； ⑸估计方法—仅利用样本信息，采用最小二乘方法或者最大似然方法估计模型。 经典计量经济学在应用方面的特征是： ⑴应用模型方法论基础—实证分析、经验分析、归纳； ⑵应用模型的功能—结构分析、政策评价、经济预测、理论检验与发展； ⑶应用模型的领域—传统的应用领域，例如生产、需求、消费、投资、货币需求，以及宏观经济等。 5）、微观计量经济学和宏观计量经济学 3、为什么说计量经济学是经济学的一个分支？（4点和综述） 答：（1）、从计量经济学的定义看 （2）、从计量经济学在西方国家经济学科中的地位看 （3）、从计量经济学与数理统计学的区别看 （4）、从建立与应用计量经济学模型的全过程看 综上所述，计量经济学是一门经济学科，而不是应用数学或其他。 4、理论模型的设计主要包含三部分工作，即选择变量，确定变量之间的数学关系，拟定模型 中待估计参数的数值范围。 5、常用的样本数据：时间序列，截面，面板（虚变量数据是错的，改为面板数据。主要要求时间数据序列数据和截面数据） 答：1、时间序列是一批按照时间先后排列的统计数据。 要注意问题：
1 .经济变量：经济变量是用来描述经济因素数量水平的指标。（3分） 2. 解释变量：是用来解释作为研究对象的变量（即因变量）为什么变动、如何变动的变量。（2分）它对因变量的变动做出解释，表现为方程所描述的因果关系中的因”。1 分） 3. 被解释变量：是作为研究对象的变量。（1分）它的变动是由解释变量做出解释的，表现为方程所描述的因果关系的果。（2分） 4. 内生变量：是由模型系统内部因素所决定的变量，（2分）表现为具有一定概率分布的随机变量，是模型求解的结果。（1分） 5. 外生变量：是由模型系统之外的因素决定的变量，表现为非随机变量。（2分）它影响模型中的内生变量，其数值在模型求解之前就已经确定。（1分） 6?滞后变量：是滞后内生变量和滞后外生变量的合称，（1分）前期的内生变量称为滞后 内生变量；（1分）前期的外生变量称为滞后外生变量。（1分） 7.前定变量：通常将外生变量和滞后变量合称为前定变量，（1分）即是在模型求解以前 已经确定或需要确定的变量。（2分） &控制变量：在计量经济模型中人为设置的反映政策要求、决策者意愿、经济系统运行条 件和状态等方面的变量，（2分）它一般属于外生变量。（1分） 9?计量经济模型：为了研究分析某个系统中经济变量之间的数量关系而采用的随机代数模 型，（2分）是以数学形式对客观经济现象所作的描述和概括。（1分） 10 .函数关系：如果一个变量y的取值可以通过另一个变量或另一组变量以某种形式惟一
地、精确地确定，则y与这个变量或这组变量之间的关系就是函数关系。（3分） 11 .相关关系：如果一个变量y的取值受另一个变量或另一组变量的影响，但并不由它们 惟一确定，则y与这个变量或这组变量之间的关系就是相关关系。（3分） 12 .最小二乘法：用使估计的剩余平方和最小的原则确定样本回归函数的方法，称为最小 二乘法。（3分） 13 .高斯-马尔可夫定理：在古典假定条件下，OLS估计量是模型参数的最佳线性无偏估计量，这一结论即是高斯—马尔可夫定理。（3分） 14 ?总变差（总离差平方和）：在回归模型中，被解释变量的观测值与其均值的离差平方 和。（3分） 15 ?回归变差（回归平方和）：在回归模型中，因变量的估计值与其均值的离差平方和，（2分）也就是由解释变量解释的变差。（1分） 16 ?剩余变差（残差平方和）：在回归模型中，因变量的观测值与估计值之差的平方和，（2分）是不能由解释变量所解释的部分变差。（1分） 17 ?估计标准误差：在回归模型中，随机误差项方差的估计量的平方根。（3分） 18 .样本决定系数：回归平方和在总变差中所占的比重。（3分） 19 ?点预测：给定自变量的某一个值时，利用样本回归方程求出相应的样本拟合值,以此 作为因变量实际值和其均值的估计值。（3分） 20 ?拟合优度：样本回归直线与样本观测数据之间的拟合程度。（3分） 21 ?残差：样本回归方程的拟合值与观测值的误差称为回归残差。（3分） 22 ?显著性检验：利用样本结果，来证实一个虚拟假设的真伪的一种检验程序。（3分） 23 ?回归变差：简称ESS表示由回归直线（即解释变量）所解释的部分（2分），表示x 对y的线
名词解释 1、 因果效应：在理想化随机对照实验中得到的，某一给定的行为或处理对结果的影响 2、 实验数据：来源于为评价某种处理（某项政策）抑或某种因果效应而设计的实验 3、 观测数据：通过观察实验之外的实际行为而获得的数据 4、 截面数据：对不同个体如工人、消费者、公司或政府机关等在某一特定时间段内收集到的数据 5、 时间序列数据：对同一个体（个人、公司、国家等）在多个时期内收集到的数据 6、 面板数据：即纵向数据，是多个个体分别在两个或多个时期内观测到的数据 7、 离散型随机变量：一些随机变量是离散的 连续型随机变量：一些随机变量是连续的 8、 期望值：随机变量经过多次重复实验出现的长期平均值，记作E （Y ） 9、 期望：Y 的长期平均值，记作μY 10、方差：是Y 距离其均值的偏差平方的期望值，记作var （Y ） 11、标准差：方差的平方根来表示偏差程度，记作σY 12、独立性：两个随机变量X 和Y 中的一个变量无法提供另一个变量的相关信息 13、标准正态分布：指那些均值102==σμ、方差的正态分布，记作N （0，1） 14、简单随机抽样：n 个对象从总体中抽取，且总体中的每一个个体都有相等的可能性被选入样本 15、独立分布：两个随机变量X 和Y 中的一个变量无法提供另一个变量的相关信息，那么这两个变量X 和Y 独立分布 16、偏差：设Y Y E Y Y μμμμ-??）（为的一个估计量，则偏差是； 一致性：当样本容量增大时，Y μ ?落入真实值Y μ的微小领域区间内的概率接近于1，即Y Y μμ与?是一致的 有效性：如果Y μ ?的方差比Y μ~更小，那么可以说Y Y μμ~?比更有效 17、最小二乘估计量：21)(m i n i -Y ∑ =最小化误差m -i Y 平方和的估计量m 18、P 值：即显著性概率，指原假设为真的情况下，抽取到的统计量与原假设之间的差异程度至少等于样本计算值与 原假设之间差异程度的概率 19、第一类错误：拒绝了实际上为真的原假设 20、一元线性回归模型：i i 10i μββ+X +=Y ；1β代表1X 变化一个单位所导致Y 的变化量 21、普通最小二乘（OLS ）估：选择使得估计的回归线与观测数据尽可能接近的回归系数，其中近似程度用给定X 时预 测Y 的误差的平方和来度量 22、回归2R ：可以由i X 解释（或预测）的i Y 样本方差的比例，即TSS SSR TSS ESS R -==12 23、最小二乘假设：①给定i X 时误差项i μ的条件均值为零：0)(i i =X μE ； ②从联合总体中抽取的， ，，，），，（n ...21i i i =Y X 满足独立同分布； ③大异常值不存在：即i i Y X 和具有非零有限的四阶距 24、1β置信区间：以95%的概率包含1β真值的区间，即在所有可能随机抽取的样本中有95%包含了1β的真值 25、同方差：若对于任意i=1，2，...，n ，给定） （条件分布的方差时χμμ=X X i i i i var 为常数且不依赖于χ，则 称误差项i μ是同方差
一、单项选择题 4．横截面数据是指（A）。 A．同一时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据 B．同一时点上相同统计单位相同统计指标组成的数据 C．同一时点上相同统计单位不同统计指标组成的数据 D．同一时点上不同统计单位不同统计指标组成的数据 5．同一统计指标，同一统计单位按时间顺序记录形成的数据列是（C）。 A．时期数据B．混合数据C．时间序列数据D．横截面数据9．下面属于横截面数据的是（ D ）。 A．1991－2003年各年某地区20个乡镇企业的平均工业产值 B．1991－2003年各年某地区20个乡镇企业各镇的工业产值 C．某年某地区20个乡镇工业产值的合计数 D．某年某地区20个乡镇各镇的工业产值 10．经济计量分析工作的基本步骤是（ A ）。 A．设定理论模型→收集样本资料→估计模型参数→检验模型 B．设定模型→估计参数→检验模型→应用模型 C．个体设计→总体估计→估计模型→应用模型 D．确定模型导向→确定变量及方程式→估计模型→应用模型 13．同一统计指标按时间顺序记录的数据列称为（ B ）。 A．横截面数据B．时间序列数据C．修匀数据D．原始数据14．计量经济模型的基本应用领域有（ A ）。 A．结构分析、经济预测、政策评价B．弹性分析、乘数分析、政策模拟 C．消费需求分析、生产技术分析、D．季度分析、年度分析、中长期分析
18．表示x 和y 之间真实线性关系的是（ C ）。 A ．01???t t Y X ββ=+ B ．01()t t E Y X ββ=+ C ．01t t t Y X u ββ=++ D ．01t t Y X ββ=+ 19．参数β的估计量?β具备有效性是指（ B ）。 A ．?var ()=0β B ．?var ()β为最小 C ．?()0ββ－＝ D ．?()ββ－为最小 25．对回归模型i 01i i Y X u ββ+＝＋进行检验时，通常假定i u 服从（ C ）。 A ．2i N 0) σ（， B ． t(n-2) C ．2N 0)σ（， D ．t(n) 26．以Y 表示实际观测值，?Y 表示回归估计值，则普通最小二乘法估计参数的准则是使（ D ）。 A ．i i ?Y Y 0∑（－）＝ B ．2i i ?Y Y 0∑（－）＝ C ．i i ?Y Y ∑（－）＝最小 D ．2i i ?Y Y ∑（－）＝最小 27．设Y 表示实际观测值，?Y 表示OLS 估计回归值，则下列哪项成立（ D ）。 A ．?Y Y ＝ B ．?Y Y ＝ C ．?Y Y ＝ D ．?Y Y ＝ 28．用OLS 估计经典线性模型i 01i i Y X u ββ+＝＋，则样本回归直线通过点___D______。 A ．X Y （，） B ． ?X Y （，） C ．?X Y （，） D ．X Y （，） 29．以Y 表示实际观测值，?Y 表示OLS 估计回归值，则用OLS 得到的样本回归直线i 01i ???Y X ββ+＝满足（ A ）。 A ．i i ?Y Y 0∑（－）＝ B ．2i i Y Y 0∑（－）＝ C ． 2i i ?Y Y 0∑（－）＝ D ．2i i ?Y Y 0∑（－）＝ 30．用一组有30个观测值的样本估计模型i 01i i Y X u ββ+＝＋，在0.05的显著性水平下对1β的显著性作t 检验，则1β显著地不等于零的条件是其统计量t 大于（ D ）。 A ．t 0.05(30) B ．t 0.025(30) C ．t 0.05(28) D ．t 0.025(28) 31．已知某一直线回归方程的决定系数为0.64，则解释变量与被解释变量间的线性相关系数为（ B ）。 A ．0.64 B ．0.8 C ．0.4 D ．0.32
1 2017年初中毕业生学业考试 历史科目考试范围 中国现代史知识点 专题一、中华人民共和国的成立和巩固 1、开国大典 时间：1949年10月1日，地点：北京天安门 毛泽东向全世界庄严宣告：中华人民共和国中央人民政府今天成立了！毛泽东为中央人民政府主席；五星红旗为国旗；《义勇军进行曲》为国歌；北京为首都。54门礼炮齐鸣28响。 历史意义：（国内意义）中华人民共和国的成立开辟了中国历史新纪元，从此中国结束了100多年来被侵略被奴役的屈辱历史，真正成为独立自主的国家，中国人民从此站起来了，成为国家的主人。 （国际意义）新中国的成立，壮大了世界和平、民主和社会主义力量，鼓舞了被压迫民族和被压迫人民争取解放的斗争。 2.巩固政权的措施 2、抗美援朝（1950——1953）战争中，涌现出无数可歌可泣的英雄人物：舍身堵枪眼的黄继光；为严守纪律，纹丝不动，最终被大火吞噬的邱少云。中国人民志愿军被称为“最可爱的人”，意义：1沉重打击了美帝国主义的嚣张气焰，保卫了中朝安全，提高了中国的国际威望。2为新中国的经济建设创造了一个和平的环境，巩固了新中国的政权，增强了民族自信心。 专题二、祖国统一、外交成就、科技成就 一国两制：1.邓小平提出了“一国两制”的伟大构想。“一国两制”就是在中华人民共和国境内，大陆实行社会主义制度，台湾、香港和澳门实行资本主义制度。 一个中国的原则是“一国两制”的根本前提。“一国两制”是新时期祖国统一的指导思想。 2、1997年7月1日，中华人民共和国政府对香港恢复行使主权，香港特别行政区正式成立。 1999年12月20日，中华人民共和国政府对澳门恢复行使主权，中华人民共和国澳门特别行政区正式成立。海峡两岸的交往日益密切：二十多年来，在“和平统一、一国两制”基本方针的指引下，两岸人员往来以及经济、文化等领域的交流蓬勃发展。海峡两岸经济上互相促进、互补互利的局面初步形成。海基会和海协会，汪辜会谈。 外交成就：政策：独立自主的和平外交 1953年底，周恩来在接见印度代表团时，首次提出按照互相尊重领土主权、互不侵犯、互不干涉内政、平等互惠、和平共处五项原则。 1955年周恩来在万隆举行的亚非会议上提出“求同存异|”的方针，得到与会各国的一致好评。 1971年10月25日，第26届联合国大会恢复中华人民共和国在联合国的合法权利，恢复中国安理会常任理事国的席位。 1972年，尼克松访华，中美关系正常化 1972年中日建交 1979年，中美正式建立外交关系。美国承认只有一个中国，台湾是中国的一部分。 科学技术的成就 1、“两弹一星”：1964年10月16日，我国第一颗原子弹爆炸成功。1964，导弹研制成功 1970年，我国用长征号运载火箭成功地发射了第一颗人造地球卫星——东方红1号，成为继苏联、美国、法国、日本之后，世界上第5个能独立发射人造地球卫星的国家。 2.1973年，袁隆平在世界上首次育成籼型杂交水稻，被称为“东方魔稻”，他本人也被国际农学界誉为“杂交水稻之父”。
1．经济变量：经济变量是用来描述经济因素数量水平的指标。（3分） 2．解释变量：是用来解释作为研究对象的变量（即因变量）为什么变动、如何变动的变量。（2分）它对因变量的变动做出解释，表现为方程所描述的因果关系中的“因”。（1分）3．被解释变量：是作为研究对象的变量。（1分）它的变动是由解释变量做出解释的，表现为方程所描述的因果关系的果。（2分） 4．内生变量：是由模型系统内部因素所决定的变量，（2分）表现为具有一定概率分布的随机变量，是模型求解的结果。（1分） 5．外生变量：是由模型系统之外的因素决定的变量，表现为非随机变量。（2分）它影响模型中的内生变量，其数值在模型求解之前就已经确定。（1分） 6．滞后变量：是滞后内生变量和滞后外生变量的合称，（1分）前期的内生变量称为滞后内生变量；（1分）前期的外生变量称为滞后外生变量。（1分） 7．前定变量：通常将外生变量和滞后变量合称为前定变量，（1分）即是在模型求解以前已经确定或需要确定的变量。（2分） 8．控制变量：在计量经济模型中人为设置的反映政策要求、决策者意愿、经济系统运行条件和状态等方面的变量，（2分）它一般属于外生变量。（1分） 9．计量经济模型：为了研究分析某个系统中经济变量之间的数量关系而采用的随机代数模型，（2分）是以数学形式对客观经济现象所作的描述和概括。（1分） 10．函数关系：如果一个变量y的取值可以通过另一个变量或另一组变量以某种形式惟一地、精确地确定，则y与这个变量或这组变量之间的关系就是函数关系。（3分） 11．相关关系：如果一个变量y的取值受另一个变量或另一组变量的影响，但并不由它们惟一确定，则y与这个变量或这组变量之间的关系就是相关关系。（3分） 12．最小二乘法：用使估计的剩余平方和最小的原则确定样本回归函数的方法，称为最小二乘法。（3分） 13．高斯－马尔可夫定理：在古典假定条件下，OLS估计量是模型参数的最佳线性无偏估计量，这一结论即是高斯－马尔可夫定理。（3分） 14．总变差（总离差平方和）：在回归模型中，被解释变量的观测值与其均值的离差平方和。（3分） 15．回归变差（回归平方和）：在回归模型中，因变量的估计值与其均值的离差平方和，（2分）也就是由解释变量解释的变差。（1分） 16．剩余变差（残差平方和）：在回归模型中，因变量的观测值与估计值之差的平方和，（2分）是不能由解释变量所解释的部分变差。（1分） 17．估计标准误差：在回归模型中，随机误差项方差的估计量的平方根。（3分） 18．样本决定系数：回归平方和在总变差中所占的比重。（3分） 19．点预测：给定自变量的某一个值时，利用样本回归方程求出相应的样本拟合值，以此作为因变量实际值和其均值的估计值。（3分） 20．拟合优度：样本回归直线与样本观测数据之间的拟合程度。（3分） 21．残差：样本回归方程的拟合值与观测值的误差称为回归残差。（3分） 22．显著性检验：利用样本结果，来证实一个虚拟假设的真伪的一种检验程序。（3分）23．回归变差：简称ESS,表示由回归直线（即解释变量）所解释的部分（2分），表示x对y的线性影响（1分）。 24．剩余变差：简称RSS，是未被回归直线解释的部分（2分），是由解释变量以外的因素造成的影响（1分）。 25．多重决定系数：在多元线性回归模型中，回归平方和与总离差平方和的比值（1分），
计量经济学分析计算题（每小题10分） 1．下表为日本的汇率与汽车出口数量数据， X:年均汇率（日元/美元） Y:汽车出口数量（万辆） 问题：（1）画出X 与Y 关系的散点图。 （2）计算X 与Y 的相关系数。其中X 129.3＝ ，Y 554.2＝，2 X X 4432.1∑ （－）＝，2 Y Y 68113.6∑（－）＝，()()X X Y Y ∑－－＝16195.4 （3）采用直线回归方程拟和出的模型为 ?81.72 3.65Y X =+ t 值 1.2427 7.2797 R 2=0.8688 F=52.99 解释参数的经济意义。 2．已知一模型的最小二乘的回归结果如下： i i ?Y =101.4-4.78X 标准差 （45.2） （1.53） n=30 R 2=0.31 其中，Y ：政府债券价格（百美元），X ：利率（%）。 回答以下问题：（1）系数的符号是否正确，并说明理由；（2）为什么左边是i ?Y 而不是i Y ； （3）在此模型中是否漏了误差项i u ；（4）该模型参数的经济意义 是什么。 3．估计消费函数模型i i i C =Y u αβ++得 i i ?C =150.81Y + t 值 （13.1）（18.7） n=19 R 2=0.81 其中，C ：消费（元） Y ：收入（元） 已知0.025(19) 2.0930t =，0.05(19) 1.729t =，0.025(17) 2.1098t =，0.05(17) 1.7396t =。
问：（1）利用t 值检验参数β的显著性（α＝0.05）；（2）确定参数β的标准差；（3）判断一下该模型的拟合情况。 4．已知估计回归模型得 i i ?Y =81.7230 3.6541X + 且2X X 4432.1∑ （－）＝，2 Y Y 68113.6∑ （－）＝， 求判定系数和相关系数。 5．有如下表数据 日本物价上涨率与失业率的关系 （1）设横轴是U ，纵轴是P ，画出散点图。根据图形判断，物价上涨率与失业率之间是什么样的关系？拟合什么样的模型比较合适？ （2）根据以上数据，分别拟合了以下两个模型： 模型一：1 6.3219.14 P U =-+ 模型二：8.64 2.87P U =- 分别求两个模型的样本决定系数。 7．根据容量n=30的样本观测值数据计算得到下列数据：XY 146.5＝ ，X 12.6＝，Y 11.3＝，2X 164.2＝，2Y ＝134.6，试估计Y 对X 的回归直线。 8．下表中的数据是从某个行业5个不同的工厂收集的，请回答以下问题：
课本中相关章节的证明过程 第2章有关的证明过程 2.1 一元线性回归模型 有一元线性回归模型为：y t = β0 + β1 x t + u t 上式表示变量y t 和x t之间的真实关系。其中y t 称被解释变量（因变量），x t称解释变量（自变量），u t称随机误差项，β0称常数项，β1称回归系数（通常未知）。上模型可以分为两部分。（1）回归函数部分，E(y t) = β0 + β1 x t, （2）随机部分，u t。 图2.8 真实的回归直线 这种模型可以赋予各种实际意义，收入与支出的关系；如脉搏与血压的关系；商品价格与供给量的关系；文件容量与保存时间的关系；林区木材采伐量与木材剩余物的关系；身高与体重的关系等。 以收入与支出的关系为例。 假设固定对一个家庭进行观察，随着收入水平的不同，与支出呈线性函数关系。但实际上数据来自各个家庭，来自各个不同收入水平，使其他条件不变成为不可能，所以由数据得到的散点图不在一条直线上（不呈函数关系），而是散在直线周围，服从统计关系。随机误差项u t中可能包括家庭人口数不同，消费习惯不同，不同地域的消费指数不同，不同家庭的外来收入不同等因素。所以，在经济问题上“控制其他因素不变”实际是不可能的。 回归模型的随机误差项中一般包括如下几项内容，（1）非重要解释变量的省略，（2）人的随机行为，（3）数学模型形式欠妥，（4）归并误差（粮食的归并）（5）测量误差等。 回归模型存在两个特点。（1）建立在某些假定条件不变前提下抽象出来的回归函数不能百分之百地再现所研究的经济过程。（2）也正是由于这些假定与抽象，才使我们能够透过复杂的经济现象，深刻认识到该经济过程的本质。
中国古代历史知识框架结构图 中国是世界上文明发达最早的国家之一，有将近4000年的有文字可考的古代历史。下面由为你提供的中国古代历史知识框架结构图，希望大家喜欢。 中国古代历史知识框架结构图欣赏一、夏(约公元前21世纪-约前16世纪) 1.约公元前2070年，禹建立了我国历史上第一个奴隶制国家--夏朝，定都阳城。 2.禹死后，其子启继承了王位，从此王位世袭制代替了禅让制。 二、商(公元前16世纪-前11世纪) 1.商汤灭夏，建立商朝，建都在亳。后商王盘庚把都城迁到殷。 2.后期制造的司母戊鼎，是我国迄今考古发现的最大的青铜器。 3.商朝的文字，刻写在龟甲和兽骨上，称为“甲骨文”。 三、西周(公元前11世纪-前771年) 1.公元前1046年，武王伐纣，牧野之战击败商军，商亡。周武王建立周朝，都城在镐。 2.西周实行分封制和井田制。 3.我国历史有确切纪年的开始：公元前841年。“国人暴动”。 四、东周(公元前770-前221年) 1.公元前771年，王都迁到洛邑，史称东周。
2.“春秋五霸”：齐桓公，晋文公，楚庄王，吴王阖闾(hé lǘ)，越王勾践。 3.战国七雄：齐楚秦燕赵魏韩 4、秦国商鞅变法、李悝在魏国变法、吴起在楚国变法、申不害在韩国变法 中国古代历史知识点二五、秦(公元前221年-公元前206年) 1.我国历史上第一个统一的中央集权的封建国家--秦朝，定都咸阳。 2.统一币制、度量衡、文字;“焚书坑儒”;修筑长城。 3.秦末农民起义： 陈胜吴广起义--公元前209年，陈胜、吴广在大泽乡揭杆起义，反抗秦朝的残暴统治，这是中国历史上第一次大规模的农民起义，表现了人民的革命首创精神。 巨鹿之战--公元前207年，项羽领导的起义军大败章邯和王离领导的秦军主力。典故：破釜沉舟 六、西汉(公元前202年至公元9年) 1.公元前202年，刘邦称帝，建立汉朝，定都长安，史称西汉。 2.文景之治 3.丝绸之路：汉武帝时，张骞两次出使西域。 七、东汉(公元25年～220年) 1.刘秀“光武中兴”，定都洛阳。 2.200年，官渡之战，曹操VS袁绍，曹操大胜，奠定了统一北
计量经济学重点知识归纳 Final revision on November 26, 2020
1.普通最小二乘法(OrdinaryLeastSquares,OLS)：已知一组样本观测值 {}n i Y X i i ,2,1:),(?=，普通最小二乘法要求样本回归函数尽可以好地拟合这组值，即样本回归线上的点∧ i Y 与真实观测点Yt 的“总体误差”尽可能地小。普通最小二乘法给出的判断标准是：被解释变量的估计值与实际观测值之差的平方和最小。 2.广义最小二乘法GLS ：加权最小二乘法具有比普通最小二乘法更普遍的意义，或者说普通最小二乘法只是加权最小二乘法中权恒取1时的一种特殊情况。从此意义看，加权最小二乘法也称为广义最小二乘法。 3.加权最小二乘法WLS ：加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用普通最小二乘法估计其参数。 4.工具变量法IV ：工具变量法是克服解释变量与随机干扰项相关影响的一种参数估计方法。 5.两阶段最小二乘法2SLS,TwoStageLeastSquares ：两阶段最小二乘法是一种既适用于恰好识别的结构方程，以适用于过度识别的结构方程的单方程估计方法。 6.间接最小二乘法ILS ：间接最小二乘法是先对关于内生解释变量的简化式方程采用普通小最二乘法估计简化式参数，得到简化式参数估计量，然后过通参数关系体系，计算得到结构式参数的估计量的一种方法。 7.异方差性Heteroskedasticity ：对于不同的样本点，随机干扰项的方差不再是常数，而是互不相同，则认为出现了异方差性。 8.序列相关性SerialCorrelation ：多元线性回归模型的基本假设之一是模型的随机干扰项相互独立或不相关。如果模型的随机干扰项违背了相互独立的基本假设，称为存在序列相关性。 9.多重共线性Multicollinearity ：对于模型i k i i X X X Y μββββ++?+++=i k 22110i ，其基本假设之一是解释变量X 1,X 2,…,Xk 是相互独立的。如果某两个或多个解释变量之间出 现了相关性，则称为存在多重共线性。 10.时间序列数据:时间序列数据是一批按照时间先后排列的统计数据。 11.截面数据：截面数所是一批发生在同一时间截面上调查数据。 12.虚拟数据：也称为二进制数据，一般取0或1. 13.内生变量EndogenousVariables ：内生变量是具有某种概率分布的随机变量，它的参数是联立方程系统估计的元素。内生变量是由模型系统决定的，同时也对模型系统产生影响。内生变量一般都是经济变量。 14.外生变量ExogenousVariables ：外生变量一般是确定性变量，或者是具有临界概率分布的随机变量，其参数不是模型系统研究的元素。外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变量、虚变量。 15.先决变量PredeterminedVariables ：外生变量与滞后内生变量 (LaggedEndogenousVariables)统称为先决变量。 16.总离差平方和：称为总离差平方和，反映样本观测值总体离差的大小。 17.残差平方和：称为残差平方和，反映样本观测值与估计值偏离的大小，也是模型中解 释变量未解释的那部分离差的大小。 ∑∑-==22)(Y Y y TSS i i ∑∑-==22)?(i i i Y Y e RSS
绪论 计量经济学：根据理论和观测的事实，运用合适的推理方法使之联系起来同时推导，对实际经济现象进行的数量分析。 计量经济学（定量分析）是经济学（定性分析）、统计学和数学（定量分析）的结合。 目的：把实际经验的内容纳入经济理论，确定变现各种经济关系的经济参数，从而验证经济理论，预测经济发展的趋势，为制定经济策略提供依据。 类型：理论计量经济学和应用计量经济学 计量经济学的研究步骤： （一）模型设定：要有科学的理论依据选择适当的数学形式方程中的变量要具有可观测性 （二）估计参数：参数不能直接观测而且是未知的 （三）模型检验：经济意义的检验、统计推断检验、计量经济学检验、模型预测检验 （四）模型应用：经济分析、经济预测、政策评价和检验、发展经济理论计量经济模型：计量经济模型是为了研究分析某个系统中经济变量之间的数量关系而采用的随机代数模型，是以数学形式对客观经济现象所作的描述和概括。 计量经济研究中应用的数据包括：①时间序列②数据截面③数据面板④数据虚拟变量数据 第二章 简单线性回归模型：只有一个解释变量的线性回归模型 相关系数：两个变量之间线性相关程度可以用简单线性相关系数去度量 总体相关系数：对于研究的总体，两个相互关联的变量得到相关系数。 总体相关系数Var方差Cov协议方差
总体回归函数：将总体被解释函数Y的条件期望表现为解释变量X的函数 总体 个体随机扰动项 引入随机扰动项的原因？ ①作为未知影响因素的代表②作为无法取得数据的已知因素的代表③作为众多细小因素的综合代表④模型的设定误差⑤变量的观测误差⑥经济现象的内在随机性。 简单线性回归的基本假定？ （1）零均值假定时，即在给定解释变量Xi得到条件下，随机扰动项Ui的条件期望或条件均值为零。 （2）同方差假定，即对于给定的每一个Xi，随机扰动项Ui的条件方差等于某一常数。 （3）无相关假定，即随机扰动项Ui的逐次值互不相干，或者说对于所有的i和j（I不等于j），ui和uj的协方差为零。 （4）随机扰动项ui与解释变量Xi不想管 （5）正态性假定，即假定随机扰动项ui服从期望为零、方差为的正态分布。 最小二乘准则：用使估计的剩余平方和最小的原则确定杨讷回归函数 最小二乘估计量评价标准：无偏性、有效性、一致性。 统计特性：线性特性、无偏性、有效性。 E（）= P28
计量经济学：部分计算题解法汇总 1、求判别系数——R^2 已知估计回归模型得 i i ?Y =81.7230 3.6541X + 且2X X 4432.1∑ （－）＝，2Y Y 68113.6∑（－）＝， 2、置信区间 有10户家庭的收入（X ，元）和消费（Y ，百元）数据如下表： 10户家庭的收入（X ）与消费（Y ）的资料 X 20 30 33 40 15 13 26 38 35 43 Y 7 9 8 11 5 4 8 10 9 10 若建立的消费Y 对收入X 的回归直线的Eviews 输出结果如下： Dependent Variable: Y Adjusted R-squared F-statistic Durbin-Watson （1（2）在95%的置信度下检验参数的显著性。（0.025(10) 2.2281t =，0.05(10) 1.8125t =，0.025(8) 2.3060t =，0.05(8) 1.8595t =） （3）在90%的置信度下，预测当X ＝45（百元）时，消费（Y ）的置信区间。（其中29.3x =，2()992.1x x - =∑） 答：（1）回归模型的R 2 ＝，表明在消费Y 的总变差中，由回归直线解释的部分占到90％以上，回归直线的代表性及解释能力较好。（2分） 家庭收入对消费有显著影响。（2分）对于截距项，
检验。（2分） （3）Y f =+×45＝（2分） 90%置信区间为（，+），即（，）。（2分） 注意：a 水平下的t 统计量的的重要性水平，由于是双边检验，应当减半 3、求SSE 、SST 、R^2等 已知相关系数r ＝，估计标准误差?8σ＝，样本容量n=62。 求：（1）剩余变差；（2）决定系数；（3）总变差。 （2）2220.60.36R r ===（2分） 4、联系相关系数与方差（标准差），注意是n-1 在相关和回归分析中，已知下列资料： 222X Y i 1610n=20r=0.9(Y -Y)=2000σσ∑＝，＝，，，。 （1）计算Y 对X 的回归直线的斜率系数。（2）计算回归变差和剩余变差。（3） （2）R 2=r 2==， 总变差：TSS ＝RSS/(1-R 2)=2000/=（2分）
计量经济学知识点总
第一章:1计量经济学研究方法：模型设定，估计参数，模型检验，模型应用 2. 计量经济模型检验方式：①经济意义:模型与经济理论是否相符②统计推断：参数估计值是否抽样的偶然结果③计量经济学：是否复合基本假定④预测：模型结果与实际杜比 3. 计量经济学中应用的数据类型：①时间序列数据（同空不同时）②截面数据（同时不同空）③混合数据（面板数据）④虚拟变量数据（学历，季节，气候，性别）第二章：1.相关关系的类型：①变量数量：简单相关/多重相关（复相关）②表现形式：线性相关（散布图接近一条直线”非线性相关（散布图接近一条直线）③变化的方向:正相关（变量同方向变化，同增同减”负相关（变量反方向变化，一增一减不相关）2?引入随机扰动项的原因：①未知影响因素的代表（理论的模糊性）②无法取得数据的已知影响因素的代表（数据欠缺）③众多细小影响因素综合代表（非系统性影响）④模型可能存在设定误差（变量,函数形式设定）⑤模型中变量可能存在观测误差（变量数据不符合实际）⑥变量可能有内在随机性（人类经济行为的内在随机性） 3.0LS回归线数学性质：①剩余项的均值为零②OLS回归线通过样本均值③估计值的均值等于实际观测值的均值④被解释变量估计值与剩余项不相关⑤解释变量与剩余项不相关 4.0LS估计量”尽可能接近”原则:无偏性，有效性,一致性 5.0LS估计式的统计性质/优秀品质:线性特征，无偏性特征，最小方差性特征第三章:1.偏回归系数：控制其他解释变量不变的条件下，第j个解释变量的单位变动对被解释变量平均值的影响，即对丫平均值直接或净的影响 2. 多元线性回归中的基本假定：①零均值②同方差③无自相关④随机扰动项与解释变