一. 选择题: ［ D ］1. 载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 2 )通有相同电流I ．若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B)
π2∶1 (C)
π2∶4 (D)
π2∶8
［B ］2.有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分
布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点(如图)的磁感强度
B
的大小为
(A) )
(20b a I
+πμ． (B) b b a a I +πln 20μ．
(C) b b a b I +πln 20μ． (D) )
2(0b a I +πμ．
［ D ］3. 如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处
处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B
沿
图中闭合路径L 的积分??L
l B
d 等于
(A) I 0μ． (B) I 03
1
μ．
(C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ．
提示
［ B ］ 4. 图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I ，区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形，哪一个区域指向纸内的磁通量最大？
(A) Ⅰ区域． (B) Ⅱ区域．
(C) Ⅲ区域．
(D) Ⅳ区域．
(E) 最大不止一个．
提示：
加原理判断
磁场和磁感应强度的叠根据无限长直导线产生
［ C ］5. 在半径为R 的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r 的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为a ，如图．今在此导体上通以电流I ，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上O ′点的磁感强度的大小为
(A) 2202R a a I ?πμ (B) 22202R r a a I -?πμ (C) 2
22
02r R a a I -?πμ (D) )(222220a
r R a a I -πμ 二. 填空题
1.在匀强磁场B 中，取一半径为R 的圆，圆面的法线n
与B
成60°角，如图所示，则通过以该圆周为边线的如图所示
的任意曲面S 的磁通量
==???S
m S B d Φ221
R B π-
提示：
2. 一长直载流导线，沿空间直角坐标Oy 轴放置，电流沿y 正向．在原点O 处取一电
流元l I d ，则该电流元在(a ，0，0)点处的磁感强度的大小为 204a
I d l
πμ 方向为Z
轴负方向
提示：
ⅠⅡ
ⅢⅣ a
R
r O O ′
I
任意曲面
3. 一个密绕的细长螺线管，每厘米长度上绕有10匝细导线，螺线管的横截面积为10
cm 2．当在螺线管中通入10 A 的电流时，它的横截面上的磁通量为
)(1046W b -?π． (真空磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m/A)
提示：
为S 1L
2
1提示：根据安培环路定理
5. 一质点带有电荷q =8.0×10-10 C ，以速度v =3.0×105 m ·s -1在半径为R =
6.00×10-3 m 的圆周上，作匀速圆周运动．该带电质点在轨道中心所产生的磁感强度B =__6.67×10-7（T ），
该带电质点轨道运动的磁矩p m =_7.2×10-7（Am 2）___．(μ0 =4π×10-7 H ·m -1)
提示：
6. 如图所示，在宽度为d 的导体薄片上有电流I 沿此导体长度方向流过，
电流在导体宽度方向均匀分布．导体外在导体中线附近处P 点的磁感强度B
的大小为
d
I
20μ
提示
7. 在一根通有电流I 的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽
各为a 和b 的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相
距为b ，如图所示．在此情形中，线框内的磁通量Φ = 2ln 20a I
π
μ
提示：
俯视图
三.计算题
1．将通有电流I 的导线在同一平面内弯成如图所示的形状，求D 点的磁感强度B
的大小．
解：其中3/4圆环在D 处的场 )8/(301a I B μ=
AB 段在D 处的磁感应强度 )221
(
)]4/([02?=b I B πμ BC 段在D 处的磁感应强度 )22
1
()]4/([03?=b I B πμ
1B 2B 3B
方向相同，故D 点处总的磁感应强度为
)2
23(40321b
a I B B B B +=
++=ππμ 2.．已知半径为R 的载流圆线圈与边长为a 的载流正方形线圈的磁矩之比为2∶1，且
载流圆线圈在中心O 处产生的磁感应强度为B 0，求在正方形线圈中心O ＇处的磁感强度的大小．
解：设圆线圈磁矩为1m P 方线圈磁矩为2m P 则
211R I P m π= 222a I P m = 由已知条件得： )2/(2122a I R I π=
正方形一边在其中心产生的磁感应强度为 )2/(201a I B πμ=
正方形各边在其中心产生的磁感应强度大小相等，方向相同，因此中心/
O 处的总的磁感应强度的大小为
3
1
20200
/
222a
I R a I B
μπμ=
= 由 R
I B 21
00μ=
得 0
12μRB I =
所以 03/
0)/2(B a R B =
3. 如图所示，半径为R ，线电荷密度为λ (>0)的均匀带电的圆线圈，绕
过圆心与圆平面垂直的轴以角速度ω 转动，求轴线上任一点的B
的大小及
其方向．
解: 圆线圈的总电荷 λπR q 2= ,转动时等效的电流为
λωω
πλπR R T q I ===
/22， 代入环形电流在轴线上产生磁场的公式得
2
/322
30)
(2y R R B B y +=
=ωλ
μ 方向沿y 轴正向。
4．横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为R 1和R 2，导线总匝数为N ，绕得很密，若线圈通电流I ，求．
(1) 螺线管中的B 值和通过横截面的磁通量．
(2) 在r < R 1和r > R 2处的B 值． ． 解：（1）在环内作半径为r 的圆形回路，由安培环路定理得
NI R B 02μπ=? )2/(0r NI B πμ=
在距环心r 处取微小截面bdr dS =，通过此小截面的磁通量
bdr r
NI
BdS d πμ20
==Φ 穿过环形螺线管截面的磁通量
??
===Φs
R R R R NIb bdr r NI BdS 1
2
00ln
222
1
πμπμ （2）同样在环外（r
∑=0i
I
02=?r B π 所以 0=B
5. 一无限长的电缆，由一半径为a 的圆柱形导线和一共轴的半径分别为b 、c 的圆筒状导线组成，如图所示。在两导线中有等值反向的电流I 通过，求： (1)内导体中任一点(r (3)外导体中任一点(b 解：用安培环路定理?∑=?L L l d B 内 求解I 0μ 。磁感应强度的方 向与内导线的电流成右手螺旋关系。其大小满足： ∑=内 L r B I 20μπ （r 为场点到轴线的距离） (1)2 0220 2,2 :a Ir B r a I r B a r πμππμπ= ∴= ?< (2)I r B b r a 02 :μπ=<<， r I B πμ20= ∴ (3)??? ? ??---=< (4)0B 02 :=∴=?>，r B c r π ［选做题］ 1．均匀带电刚性细杆AB ，线电荷密度为λ，绕垂直于直线的轴O 以ω 角速度匀速转动(O 点在细杆AB 延长线上)．求： (1) O 点的磁感强度0B ； (2) 系统的磁矩m p ； (3) 若a >> b ，求B 0及p m ． 解：（1）将带电细杆分割为许多电荷元。在距离o 点r 处选取长为dr 的电荷元，其带电 dr dq λ=该电荷元随细杆转动时等效为圆电流为： dr dq T dq dI π ωλ ωπ2/2=== 它在o 点产生的磁感应强度为 方向垂直于纸面向内。,42000dr r r dI dB πωλ μμ= = 根据?=00B d B ，0B 的方向也是垂直于纸面向内，0B 的大小为 a b a dr r B b a a +==∴? +ln 4400πωλμπωλμ （2） dq 所等效的圆电流dI 的磁矩为dr r SdI dp m π λω π22 ==,方向垂直于纸面向内； 根据? =m m p d p ，m p 的方向也是垂直于纸面朝内，m p 的大小为 ()[] 332 6 2a b a dr r p b a a m -+= =∴? +ωλ πλωπ （3）a>>b 时，AB 杆可近似看作点电荷：电量为b λ，等效的圆电流：π ω λ2b I = 在o 点产生的磁感应强度为 a b a I B πωλμμ4200= = ∴ 系统的磁矩 2222b a a b IS p m ωλππωλ===∴ 潍坊科技学院教案 课程名称：大学物理（一）授课人：郑海燕 19 电流电流密度 电流就是带电粒子（载流子）的定向运动。 正电荷的运动方向规定为电流的方向。电流还可以分为传导电流和运流电流两种类型。传导电流是指在导线中的电流，其载流子在导体上的每个局部区域都是正负抵消的，是电中性的；而运流电流是指裸露的电荷运动，由于电荷是裸露的，它周围有电场存在。 描述电流的物理量主要有两个：电流强度和电流密度。电流强度描述在一个截面上电流的强弱。电流强度定义为单位时间内通过导体中某一截面的电量。如果在dt时间内通过导体某一横截面S的电量 为dq，则通过该截面的电流强度为 国际单位制中，电流强度单位是安培(A)。1A=1C/s。电流强度是标量，电流强度没有严格方向含义。 电流密度矢量j 电流密度j的方向和大小定义如下：在导体中任意一点，j的方向为该点电流的流向，j的大小等于通过该点垂直于电流方向的单位面积的电流强度（即单位时间内通过单位垂面的电量）。 如下图(a)所示，设想在导体中某点垂直于电流方向取一面积元dS，其法向n取作该点电流的方向。 如果通过该面积元的电流为dI，按定义，该点处电流密度为 在导体中各点的j可以有不同的量值和方向，这就构成了一个矢量场，叫做电流场。象电场分布可以用电场线形象描绘一样，电流场也可用电流线形象描绘。所谓电流线是这样一些曲线，其上任意一点的切线方向就是该点j的方向，通过任一垂直截面的电流线的数目与该点j的大小成正比。 电流密度能精确描述电流场中每一点的电流的大小和方向，其描述能力优于电流强度。通常所说的电流分布实际上是指电流密度j的分布，而电流强弱和方向在严格意义上应指电流密度的大小和方向。 如下图所示(b)，一个面积元dS的法线方向与电流方向成角，由于通过dS的电流dI与通过面积 元的电流相等，所以应有 (a) (b) 电流密度的定义 若将面积元dS用矢量dS=dS?n表示，其方向取法线方向，则上式可写成 一. 选择题 [ B ]1. 一个动量为p 的电子，沿图示方向入射并能穿过一个宽 度为D 、磁感强度为B (方向垂直纸面向外)的均匀磁场区域，则该电子出射方向和入射方向间的夹角为 (A) p eBD 1 cos ． (B) p eBD 1sin ． (C) ep BD 1 sin ． (D) ep BD 1cos ． [ D ]2. A 、B 两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆周运动．A 电子的速率是B 电子速率的两倍．设R A ，R B 分别为A 电子与B 电子的轨道半径；T A ，T B 分别为它们各自的周期．则 (A) R A ∶R B =2，T A ∶T B =2． (B) R A ∶R B 2 1 ，T A ∶T B =1． (C) R A ∶R B =1，T A ∶T B 1 ． (D) R A ∶R B =2，T A ∶T B =1． [ C ]3. 三条无限长直导线等距地并排安放，导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别载有1 A ，2 A ，3 A 同方向的电流．由于磁相互作用的结果，导线Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ单位长度上分别受力F 1、F 2和F 3，如图所示．则F 1与F 2的比值是： (A) 7/16． (B) 5/8． (C) 7/8． (D) 5/4． 提示： [ B ]4.如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动．线框平面与大平板垂直．大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况对着从大平板看是： (A) 靠近大平板． (B) 顺时针转动． (C) 逆时针转动． (D) 离开大平板向外运动． 提示：,B p M m F 1 F 2F 3 1 A 2 A 3 A ⅠⅡⅢ I 1 I 2 一.选择题: ［D ］1. 载流的圆形线圈(半径a1)与正方形线圈(边长a2) 通有相同电流I．若两个线圈的中心O1、O2处的磁感强度大小相 同，则半径a1与边长a2之比a1∶a2为 (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D) π2∶8 参考答案： 1 12a I B μ =) 135 cos 45 (cos 2 4 4 2 2 ? - ? ? ? = a I B π μ ［B］2.有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a，厚度不计，电流I在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b处的P点(如图)的磁感强度B 的大小为 (A) ) ( 2 b a I + π μ ．(B) b b a a I+ π ln 2 μ ． (C) b b a b I+ π ln 2 μ ．(D) ) 2 ( b a I + π μ ． 参考答案: 建立如图坐标,取任意x处宽度为dx的电流元 dI’=Idx/a, b b a a I x b a a Idx x b a dI B a+ = - + = - + =??ln 2 ) ( 2 ) ( 2 '0 π μ π μ π μ ［D］3. 如图，两根直导线ab和cd沿半径方向被接到一个截面 处处相等的铁环上，稳恒电流I从a端流入而从d端流出，则磁感 强度B 沿图中闭合路径L的积分?? L l B d (A) I0μ．(B) I0 3 1 μ． (C) 4/ I μ．(D) 3/ 2 I μ． 参考答案: 设优弧长L1,电流I1, 劣弧长L2,电流I2 由U bL1c=U bL2c得I1ρL1/S= I2ρL2/S I1/I2=1/2 有I1=I/3, I2=2I/3 故 3 20I L d B μ = ? ? ［ B ］ 4. 无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别 为a、b，电流在导体截面上均匀分布，则空间各处的B 的 大小与场点到圆柱中心轴线的距离r的关系定性地如图所 示．正确的图是 参考答案: 由环路定理I L d B μ = ? ? 当r 一. 选择题 [ C ]1. （基础训练2）三条无限长直导线等距地并排安放，导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别载有1 A ，2 A ，3 A 同方向的电流．由于磁相互作用的结果，导线Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ单位长度上分别受力F 1、F 2和F 3，如图所示．则F 1与F 2的比值是： (A) 7/16． (B) 5/8． (C) 7/8． (D) 5/4． 提示：设导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的电流强度分别为321,,I I I ，产生的磁感应强度分别为 321,,B B B ，相邻导线相距为 a ，则 a a I a I l I B l I B l I F a a I a I l I B l I B l I F πμπμπμπμπμπμ0 103022122322203020113112111222 ,47222=??? ??-=-==??? ???+=+= 式中3A.I A,2I 1A,I ,1 ,132121=====m l m l 故8/7/21=F F . [ D ]2. (基础训练6)两个同心圆线圈，大圆半径为R ，通有电流I 1；小圆半径为r ，通有电流I 2，方向如图．若r << R (大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为 (A) R r I I 22 210πμ． (B) R r I I 22 210μ． (C) r R I I 22 210πμ． (D) 0． 提示：大圆电流在圆心处的磁感应强度为2R I B 1 01μ= ；小圆电流的磁矩为方向垂直纸面朝内，,222r I p m π=所以，小圆 电流受到的磁力矩为 012=?=B p M m [ B ]3.（自测提高4） 一个动量为p 的电子，沿图示方向入射并能穿过一个宽度为D 、磁感强度为B (方向垂直纸面向外)的均匀磁场区域，则该电子出射方向和入射方向间的夹角为 (A) p eBD 1 cos -=α． (B) p eBD 1sin -=α． F 1 F 2F 3 1 A 2 A 3 A ⅠⅡⅢ O r R I 1 I 2 第8章《恒定电流的磁场》复习题 一 填空题： 1. 一根长直载流导线，通过的电流为2A ，在距离其2mm 处的磁感应强度为 。 （70104-?=πμTm/A ） 2. 一根载流圆弧导线，半径1m ，弧所对圆心角6 π，通过的电流为10A ，在圆心处的磁感应强度为 。（70104-?=πμTm/A ）答：6106 -?πT 3. 两平行载流导线，导线上的电流为I ，方向相反，两导线之间的距离a ，则在与两导线同平面且与两导线距离相等的点上的磁感应强度大小为 。答： a I πμ02 4. 两平行载流导线，导线上的电流为I ,方向相反，两导线之间的距离a ，则在与两导线同平面且 与其中一导线距离为b 的、两导线之间的点上的磁感应强度大小为 。 答：) (2200b a I b I -+πμπμ 5．在真空中有一根半径为R 的半圆形细导线，流过的电流为I ，则圆心处的磁感应强度大小 为 。答案：R I 40μ 6. 一磁场的磁感应强度为k c j b i a B ++=，则通过一半径为R ，开口向Z 方向的半球壳，表面的 磁通量大小为 Wb 答案：c R 2π 7. 一根很长的圆形螺线管，沿圆周方向的面电流密度为i ，在线圈内部的磁感应强度为 。答案：i 0μ 8. 半径为R 的闭合球面包围一个条形磁铁的一端，此条形磁铁端部的磁感应强度B ，则通过此球面的磁通量 。答案：0 9. 一无限长直圆筒，半径为R ，表面带有一层均匀电荷，面密度为σ，以匀角速度ω绕轴转动，在圆筒内的磁感应强度大小为 。答案： σωμR 0 10. 一根很长的螺线管，总电阻20欧姆，两端连接在12V 的电源上，线圈半径2cm ，线圈匝数200匝/厘米，在线圈内部距离轴线0.01m 处的磁场强度为 。答案：3 108.4-?π T 11. 一个载流直螺线管，直径0.2m ，长度0.2m ，线圈两端加36V 电压，线圈匝数1000， 线圈电阻100欧姆，在螺线管一端轴线中点上的磁感应强度为 。（70104-?=πμTm/A ） 二 单项选择题： 1. 两条长导线相互平行放置于真空中，如图所示，两条导线的电流为I I I ==21，两条导线到P 第八章 恒定电流的磁场（一） 一. 选择题: ［ D ］1. 载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 2 )通有相同电流I ．若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D) π2∶8 参考答案： 1 012a I B μ= )135cos 45(cos 2 442 02?-??? =a I B πμ ［B ］2.有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分 布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点(如图)的磁感强度B ? 的大小为 (A) ) (20b a I +πμ． (B) b b a a I +πln 20μ． (C) b b a b I +πln 20μ． (D) )2(0b a I +πμ． 参考答案: 建立如图坐标,取任意x 处宽度为dx 的电流元dI ’=Idx/a, b b a a I x b a a Idx x b a dI B a += -+= -+= ?? ln 2) (2)(2' 00 00πμπμπμ ［ D ］3. 如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感 强度B ? 沿图中闭合路径L 的积分??L l B ??d 等于 (A) I 0μ． (B) I 03 1 μ． I O 1 O 2 a 1 a 2 I I a b P x X O I I a b c d 120° (C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ． 参考答案: 设优弧长L 1,电流I 1, 劣弧长L 2,电流I 2 由U bL1c =U bL2c 得 I 1L 1/S= I 2L 2/S I 1/I 2=1/2 有I 1=I/3, I 2=2I/3 故 3 20I L d B μ=?? ρ? ［ B ］ 4. 无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别 为a 、b ，电流在导体截面上均匀分布，则空间各处的B ? 的 大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示．正确的图是 参考答案: 由环路定理 I L d B 0μ=?? ρ ? 当rb r I B πμ20= ［ D ］5. 限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流．设圆柱体内( r < R )的磁感强度为B i ，圆柱体外( r > R )的磁感强度为B e ，则有 (A) B i 、B e 均与r 成正比． (B) B i 、B e 均与r 成反比． (C) B i 与r 成反比，B e 与r 成正比． (D) B i 与r 成正比，B e 与r 成反比． 参考答案 当r 一. 选择题: ［ D ］1. 载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 2 )通有相同电流I ．若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D) π2∶8 ［B ］2.有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分 布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点(如图)的磁感强度 B 的大小为 (A) ) (20b a I +πμ． (B) b b a a I +πln 20μ． (C) b b a b I +πln 20μ． (D) ) 2(0b a I +πμ． ［ D ］3. 如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处 处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B 沿 图中闭合路径L 的积分??L l B d 等于 (A) I 0μ． (B) I 03 1 μ． (C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ． 提示 ［ B ］ 4. 图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I ，区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形，哪一个区域指向纸内的磁通量最大？ (A) Ⅰ区域． (B) Ⅱ区域． (C) Ⅲ区域． (D) Ⅳ区域． (E) 最大不止一个． 提示： 加原理判断 磁场和磁感应强度的叠根据无限长直导线产生 ［ C ］5. 在半径为R 的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r 的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为a ，如图．今在此导体上通以电流I ，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上O ′点的磁感强度的大小为 (A) 2202R a a I ?πμ (B) 22202R r a a I -?πμ (C) 2 22 02r R a a I -?πμ (D) )(222220a r R a a I -πμ 二. 填空题 1.在匀强磁场B 中，取一半径为R 的圆，圆面的法线n 与B 成60°角，如图所示，则通过以该圆周为边线的如图所示 的任意曲面S 的磁通量 ==???S m S B d Φ221 R B π- 提示： 2. 一长直载流导线，沿空间直角坐标Oy 轴放置，电流沿y 正向．在原点O 处取一电 流元l I d ，则该电流元在(a ，0，0)点处的磁感强度的大小为 204a I d l πμ 方向为Z 轴负方向 提示： ⅠⅡ ⅢⅣ a R r O O ′ I 任意曲面 恒定电流 一、电流：电荷的定向移动行成电流。 1、产生电流的条件：（1）自由电荷；（2）电场； 2、电流是标量，但有方向：我们规定：正电荷定向移动的方向是电流的方向； 注：在电源外部，电流从电源的正极流向负极；在电源的内部，电流从负极流向正极；3、电流的大小：通过导体横截面的电荷量Q跟通过这些电量所用时间t的比值叫电流I表示；（1）数学表达式：I=Q/t；（2）电流的国际单位：安培A （3）常用单位：毫安mA、微安uA； 二、欧姆定律：导体中的电流跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比； 1、定义式：I=U/R; 2、推论：R=U/I； 3、电阻的国际单位时欧姆，用Ω表示； 三、闭合电路：由电源、导线、用电器、电键组成； 1、电动势：电源的电动势等于电源没接入电路时两极间的电压；用E表示； 2、外电路：电源外部的电路叫外电路；外电路的电阻叫外电阻；用R表示；其两端电压叫外电压； 3、内电路：电源内部的电路叫内电阻，内点路的电阻叫内电阻；用r表示；其两端电压叫内电压；如：发电机的线圈、干电池内的溶液是内电路，其电阻是内电阻； 4、电源的电动势等于内、外电压之和； E=U内+U外 U外=RI E=（R+r）I 四、闭合电路的欧姆定律： 闭合电路里的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比； 1、数学表达式：I=E/（R+r） 2、当外电路断开时，外电阻无穷大，电源电动势等于路端电压；就是电源电动势的定义； 3、当外电阻为零（短路）时，因内阻很小，电流很大，会烧坏电路； 五、半导体：导电能力在导体和绝缘体之间；半导体的电阻随温升越高而减小；导体的电阻随温度的升高而升高，当温度降低到某一值时电阻消失，成为超导； 补充： 1.电阻定律：导体两端电阻与导体长度、横截面积及材料性质有关。 R=pl/S（电阻的决定式）P只与导体材料性质有关。R与温度有关。 二极管：单向导电性；正极与电源正极相连。 2.串联特点：①总电压等于各部分电压之和。 ②电流处处相等 ③总电阻等于各部分电阻和 ④总功率等于各部分功率和 第一章电磁场的基本定律 §1.1、1.2电场与高斯定律 1 库仑定律：A 平方反比。B 介电系数 2 电场强度：电荷为的载流子受到的电场力为： 点电荷限制的意义：A 不扰动被测对象，操作意义。B 最小电荷量与最小载流子量子电动力学与宏观电动力学研究对象的不同。 3 电场的计算： 1）点电荷：条件是线性媒质 2）多个点电荷；叠加原理成立，意味着求和 3）场点、与源点、：带撇与不带撇 从源点到场点的矢径： 其中 4）连续分布电荷：A 概念：三种电荷密度、B计算方法：求和变为积分 3 电力线：及其重要。静电场：始于正电荷或无穷远，终于负电荷或无穷远。时变场：环，电力线环套着磁力线环，磁力线环套着电力线环。 4 高斯定律：1）通量：面积分与矢量点乘 方向的定义：闭合曲面与非闭合曲面 2）电通量密度：：仅适用于线性、各向异性媒质 3）高斯定律：A 关于与两种：后者于媒质无关。 4）用高斯定律计算电场：对称性的要求，高斯面。 5．静电场的环路积分： §1.3、1.4 磁场、毕澳－沙伐尔定律、安培环路定律 1．磁感应强度：1）速度为的运动电荷在磁感应强度为的磁场中受到的磁场力 2）载流导体： 2．毕澳－沙伐尔定律： 其中为（源点）到场点的距离，为（源点）到场点的单位矢量。 电流与电流密度： 则有 3磁通连续性原理（关于磁场的面积分）：1）磁力线；任何情况下是闭合环形2）磁通量（磁通）： 3）磁通连续性原理：该原理可以由毕澳－沙伐尔定律证明。 4 安培环路定律（关于磁场的线积分） 1） 电流与闭合曲线方向的规定；右手螺旋法则。 2）磁场强度： 适用于线性、各向异性的媒质。 3）安培环路定律求解磁场：利用对称性。 5麦克斯韦对安培环路定律的推广－全电流定律： i.推广线索：A 电容器充放电回路（参考教科书或普通物理）B 对 称性的要求：磁场生电场（法拉第电磁感应定律），电场为何不 能生磁场。来而不往非礼也，非礼则不能长久。只能磁生电，最 后只剩电了。 ii.麦克斯韦磁场环路定律 iii.全电流： 传导电流密度（欧姆定律） 运流电流密度 位移电流密度 §1.5 电磁感应定律 1．法拉第电磁感应定律 一个闭合导电回路的感应电动势 方向参考教科书16页图1.5.1 磁通的变化可以仅仅由磁场变化引起，也可以仅仅由导电回路的变化引起，也可以是两者皆有。 2．法拉第电磁感应定律的意义： 感应电动势 我们知道对于由电荷产生的电场－静电场的环路积分为零： 故环路积分不为零说明一定有其它类型的源产生了电场，并且这种电场的性质不同于静电场。 也就是电场的源除了电荷外，还有变化的磁通。即磁能生电。 3．麦克斯韦对法拉第电磁感应定律的推广：不但适用于闭合导电回路，也适用于任意空间的任何回路（不需要导电） §1.6电磁场（麦克斯韦）方程的积分形式 1．第一积分方程： 第二积分方程： 第三方程： 第四方程： 几点注解：1）偏导数代替了全导数，2）第二方程为什么有个负号？若 正号会发生什么。 补充内容：矢量场的数学性质 1．如果一个矢量场的散度和旋度已知，则该矢量场被唯一的确定。 2．任何矢量场最多只有两种源：散度源和旋度源 3．散度与闭合面积分通量有关：－高斯定理 旋度与闭合回路线积分有关：－斯托克斯定理 第8章变化的电磁场 一、选择题 1. 若用条形磁铁竖直插入木质圆环, 则在环中是否产生感应电流和感应电动势的判 断是 [ ] (A 产生感应电动势, 也产生感应电流 (B 产生感应电动势, 不产生感应电流 (C 不产生感应电动势, 也不产生感应电流 (D 不产生感应电动势, 产生感应电流 图8-1-1 2．关于电磁感应, 下列说法中正确的是 [ ] (A 变化着的电场所产生的磁场一定随时间而变化 (B 变化着的磁场所产生的电场一定随时间而变化 (C 有电流就有磁场, 没有电流就一定没有磁场 (D 变化着的电场所产生的磁场不一定随时间而变化 3. 在有磁场变化着的空间内, 如果没有导体存在, 则该空间 [ ] (A 既无感应电场又无感应电流 (B 既无感应电场又无感应电动势 (C 有感应电场和感应电动势 (D 有感应电场无感应电动势 4. 在有磁场变化着的空间里没有实体物质, 则此空间中没有 [ ] (A 电场 (B 电力 (C 感生电动势 (D 感生电流 5. 两根相同的磁铁分别用相同的速度同时插进两个尺寸完全相同的木环和铜环内, 在同一时刻, 通过两环包围面积的磁通量 [ ] (A 相同 (B 不相同, 铜环的磁通量大于木环的磁通量 (C 不相同, 木环的磁通量大于铜环的磁通量 (D 因为木环内无磁通量, 不好进行比较 6. 半径为a 的圆线圈置于磁感应强度为B 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直， 线圈电阻为R ．当把线圈转动使其法向与B 的夹角α=60时，线圈中通过的电量与线圈 面积及转动的时间的关系是 [ ] (A 与线圈面积成反比，与时间无关 (B 与线圈面积成反比，与时间成正比 (C 与线圈面积成正比，与时间无关 (D 与线圈面积成正比，与时间成正比 1 7. 一个半径为r 的圆线圈置于均匀磁场中, 线圈平面与磁场方向垂直, 线圈电阻为R ．当线圈转过30?时, 以下各量中, 与线圈转动快慢无关的量是 [ ] (A 线圈中的感应电动势 (B 线圈中的感应电流 (D 线圈回路上的感应电场 (C 通过线圈的感应电荷量 8. 一闭合圆形线圈放在均匀磁场中, 线圈平面的法线与磁场成30?角, 磁感应强度随时间均匀变化, 在下列说法中, 可以使线圈中感应电流增加一倍的方法是 [ ] (A 把线圈的匝数增加一倍 (C 把线圈的面积增加一倍 (B 把线圈的半径增加一倍 思考题 9-1 为什么不能简单地定义B 的方向就是作用在运动电荷上的磁力方向? 答：运动电荷磁力的方向不仅与磁感应强度B 的方向有关，还与电荷的运动方向、电荷的正负有关。如果电荷运动的方向与磁场方向在同一直线上，此时电荷受力为零，因此不能定义B 的方向就是作用在运动电荷上的磁力方向。 9-2 在电子仪器中，为了减小与电源相连的两条导线的磁场，通常总是把它们扭在一起。为什么? 答：可以将扭在一起的两条通电导线看成是交织在一起的两个螺线管。管外的磁场非常弱；因两个螺线管的通电电流大小相等、方向相反，而且匝数基本相当，管内的磁场基本上可以相互抵消。因此，与电源相连的两条导线，扭在一起时比平行放置时产生的磁场要小得多。 9-3 长为L 的一根导线通有电流I ，在下列情况下求中心点的磁感应强度： （1）将导线弯成边长为L /4的正方形线圈；（2）将导线弯成周长为L 的圆线圈，比较哪一种情况下磁场更强。 解：在本题图 (a)中，由于正方形 线圈电流沿顺时针方向，线圈的四边在中心处产生的磁场大小相等，方向都是垂直纸面向里。所以，正方形中心点的磁感应强度为四边直导线产生 得磁感应强度的叠加。由教材例题6-1 可知，其大小应为 0214(sin sin )4I B r μββπ=- 将/8r L =，1/4βπ=-，2/4βπ=代 入上式得 ( )00042sin 4 3.604I I I B r L L μμπππ=== 在图6-2(b)中，通电线圈中心处产生的磁场方向也是垂直纸面向里，大小由教材例题6-2可知为 0'2I B R μ= 其中，/2R L π=。则 00' 3.14I I B L L μμπ== 比较得'B B >。 9-4 在载有电流I 的圆形回路中，回路平面内各点磁场方向是否相同?回路内各点的B 是否均匀? 答：根据毕奥一萨伐尔定律，用右手螺旋关系可以判定：载流圆形回路平面 (a) (b) 思考题9-3 第8章 变化的电磁场 一、选择题 1. 若用条形磁铁竖直插入木质圆环, 则在环中是否产生感应电流和感应电动势的判 断是 [ ] (A) 产生感应电动势, 也产生感应电流 (B) 产生感应电动势, 不产生感应电流 (C) 不产生感应电动势, 也不产生感应电流 (D) 不产生感应电动势, 产生感应电流 2．关于电磁感应, 下列说法中正确的是 [ ] (A) 变化着的电场所产生的磁场一定随时间而变化 (B) 变化着的磁场所产生的电场一定随时间而变化 (C) 有电流就有磁场, 没有电流就一定没有磁场 (D) 变化着的电场所产生的磁场不一定随时间而变化 3. 在有磁场变化着的空间内, 如果没有导体存在, 则该空间 [ ] (A) 既无感应电场又无感应电流 (B) 既无感应电场又无感应电动势 (C) 有感应电场和感应电动势 (D) 有感应电场无感应电动势 4. 在有磁场变化着的空间里没有实体物质, 则此空间中没有 [ ] (A) 电场 (B) 电力 (C) 感生电动势 (D) 感生电流 5. 两根相同的磁铁分别用相同的速度同时插进两个尺寸完全相同的木环和铜环内, 在同一时刻, 通过两环包围面积的磁通量 [ ] (A) 相同 (B) 不相同, 铜环的磁通量大于木环的磁通量 (C) 不相同, 木环的磁通量大于铜环的磁通量 (D) 因为木环内无磁通量, 不好进行比较 6. 半径为a 的圆线圈置于磁感应强度为B 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直， 线圈电阻为R ．当把线圈转动使其法向与B 的夹角 60=α时，线圈中通过的电量与线圈 面积及转动的时间的关系是 [ ] (A) 与线圈面积成反比，与时间无关 (B) 与线圈面积成反比，与时间成正比 (C) 与线圈面积成正比，与时间无关 (D) 与线圈面积成正比，与时间成正比 图8-1-1 第十一章 恒定电流的磁场（二） 1. 选择题 [ C]1. （基础训练2）三条无限长直导线等距地并排安放，导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别载有1 A，2 A，3 A同方向的电流．由于磁相互作用的结果，导线Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ单位长度上分别受力F1、F2和F3，如图所示．则F1与F2的比值是： (A) 7/16． (B) 5/8． (C) 7/8． (D) 5/4． 【提示】设导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的电流强度分别为，产生的磁感应强度分别为，相邻导线相距为a，则 式中，得 . [ D]2. (基础训练6)两个同心圆线圈，大圆半径为R，通有电流I1；小圆半径为r，通有电流I2，方向如图．若r<< R(大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为 (A) ． (B) ． (C) ． (D) 0． 【提示】大圆电流在圆心处的磁感应强度为；小圆电流的磁矩为所以，小圆电流受到的磁力矩的大小为 [ B]3.（自测提高4）一个动量为p的电子，沿图示方向入射并能穿过一个宽度为D、磁感强度为(方向垂直纸面向外)的均匀磁场区域，则该电子出射方向和入射方向间的夹角为 (A) ．(B) ． (C) ． (D) ． 【提示】电子在磁场中的轨迹为一段圆弧，如图。所以有 [B ]4.（自测提高5）如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动．线框平面与大平板垂直．大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况对着从大平板看是： (A) 靠近大平板． (B) 顺时针转动． (C) 逆时针转动． (D) 离开大平板向外运动． 【提示】小线框的磁矩和大平板产生的磁场方向如图所示。小线框受到的磁力矩为，该力矩总是使得小线圈朝着磁矩转向外磁场的方向转动。故小线框顺时针转动。 2. 填空题 图11-33 1．（基础训练14）如图11-33，在粗糙斜面上放有一长为l的木制圆柱，已知圆柱质量为m，其上绕有N匝导线，圆柱体的轴线位于导线回路平面内，整个装置处于磁感强度大小为B、方向竖直向上的均匀磁场中．如果绕组的平面与斜面平行，则当通过回路的电流I =时，圆柱体可以稳定在斜面上不滚动． 【提示】（1）圆柱体所受合力为零：，式中的θ为斜面的倾角。 （2）以圆柱体的轴线为转轴，则圆柱体所受的合力矩为零。重力矩和支撑力F的力矩为零，所以摩擦力矩和磁力矩的矢量和=0，即，式中的磁矩为，联立上述三个式子求解，即得答案。 2.（基础训练16）有半导体通以电流I，放在均匀磁场B中，其上下表面积累电荷如图所示．试判断它们各是什么类型的半导体？ 【提示】霍尔效应。n型半导体为电子导电，电子带负电荷；p型半导体为空穴导电，空穴带正电荷。由电子或空穴所受的洛仑兹力的方向判断它们往哪个表面堆积。 3. （基础训练19）如图，一个均匀磁场只存在于垂直于图面的P平面 右侧，的方向垂直于图面向里．一质量为m、电荷为q的粒子以速度射入磁场．在图面内与界面P成某一角度．那么粒子在从磁场中射出前是做半径为的圆周运动．如果q > 0时，粒子在磁场中的路径与边界围成的平面区域的面积为S，那么q < 0时，其路径与边界围成的平面区域的面积是. 【提示】（1），所以；（2）如图。 第十一章 恒定电流的磁场 11–1 如图11-1所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I ，求它们在O 点处的磁感应强度B 。 （1）高为h 的等边三角形载流回路在三角形的中心O 处的磁感应强度大小为 ，方向 。 （2）一根无限长的直导线中间弯成圆心角为120°，半径为R 的圆弧形，圆心O 点的磁感应强度大小为 ，方向 。 … 解：（1）如图11-2所示，中心O 点到每一边的距离 为1 3OP h =，BC 边上的电流产生的磁场在O 处的磁感应 强度的大小为 012(cos cos )4πBC I B d μββ=- ^ 00(cos30cos150)4π/34πI I h h μ??=-= 方向垂直于纸面向外。 另外两条边上的电流的磁场在O 处的磁感应强度的 大小和方向都与BC B 相同。因此O 处的磁感应强度是三边电流产生的同向磁场的叠加，即 3BC B B === 方向垂直于纸面向外。 （2）图11-1（b ）中点O 的磁感强度是由ab ，bcd ，de 三段载流导线在O 点产生的磁感强度B 1，B 2和B 3的矢量叠加。由载流直导线的磁感强度一般公式 012(cos cos )4πI B d μββ=- 可得载流直线段ab ，de 在圆心O 处产生的磁感强度B 1，B 3的大小分别为 01(cos0cos30)4cos60) I B R μ?= ?-? π(0(12πI R μ= 031(cos150cos180)4πcos60 I B B R μ?== ?- ?0(12πI R μ= 】 I B 2 图11–2 图11–1 … B （a ） A E （b ） 第八章 恒定电流的磁场（参考答案） 一、选择 1．D 2．A 3．C 4．B 5．D 6．B 7．C 8．C 9．C 10．D 11．C 12．B 13．C 14．B 15．A 16．A 17．A 18．D 19．B 20．C 二、填空 1．x y 3 3= 2．a I B πμ60= ， 0=???S S d B 3． ih R 21 0μπ 4． R I πμ40，垂直向里 5．T B 6 1067.6-?=，2211020.7m A P m ??=- 6． l I πμ420，垂直向里 7． 2 3222 0) (2x R IR +μ， λωμ02 1 8． Wb 7 1054.5-? 9．I 0μ， 0， I 02μ 10． 12 1S S S I + 11．T 3 1014.1-?，垂直向里，s 8 1057.1-? 12．eB m v θ πcos 2，eB mv θ sin 13．图（a ）：E m e a a t n ==,0；图（b ）：0,)(22=+=t n a E vB m e a 14． m 2e L P m = 15．4 16． a dl I 420μ，垂直l Id 向左 17．BIR ，垂直向外 18．BIR F ab 2=，BIR F acb 2=，0=∑ F ，221R I P m π=，22 1 BIR M π= 19．B R 4 4 1 σωπ，竖直向上 20．铁磁质，顺磁质，抗磁质 三、计算题： 1、解：根据磁场叠加原理，O 点的磁感应强度是图中4段载流导线磁感应强度的叠加。 由公式()210cos cos 4?θπμ-=d I B ，可得 对导线1和4，有：041==B B 对导线3，有：()R I R I d I B πμπππ μ?θπμ243cos 4cos 2 24cos cos 4002103=??? ? ? -=-= 方向垂直向里； 对导线2，有：R I R R I dl R I R Idl r Idl B l 82444sin 4020202020 2μππμπμπμθπμ===== ??? 方向垂直向里； O 点的磁感应强度：)1 41 (204321π μ+= +++=R I B B B B B ，方向垂直向里。 2、解：建立如图坐标系，在金属薄片上取宽为ｄl 的无限长窄条， 其中电流为θπ θππd I Rd R I dl R I dI === 该电流在轴线上Ｏ处的磁感强度为： 大小：θπμπμd R I R dI dB 20022== 方向：如图（不同电流的B d 方向不同） 其分量为 R I d R I B dB dB x x 200 20sin 2sin πμθθπμθπ -=-=?-=? 0cos 20 2 0==?-=? π θθπμθd R I B dBcoc dB y y 半圆柱轴线上的磁感强度i R I B 2 0πμ-= I I R O 1 2 3 4 1θ 2θ 第八章 恒定电流的磁场（一） 一. 欧阳光明（2021.03.07） 二. 选择题: ［D ］1. 载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 2 )通有相同电流I ．若两个线圈的中心O 1、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4(D)π2∶8 参考答案： ［B ］2.有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点(如图)的磁感强度B 的大小为 (A) )(20b a I +πμ． (B) b b a a I +πln 20μ． (C) b b a b I +πln 20μ． (D) )2(0b a I +πμ． 参考答案: 建立如图坐标,取任意x 处宽度为dx 的电流元dI ’=Idx/a, b b a a I x b a a Idx x b a dI B a +=-+=-+=??ln 2)(2)(2'0000πμπμπμ ［D ］3. 如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感 强度B 沿图中闭合路径L 的积分??L l B d 等于 (A) I 0μ． (B) I 031μ． (C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ． 参考答案: 设优弧长L 1,电流I 1, 劣弧长L 2,电流I 2 由U bL1c =U bL2c 得 I 1 L 1/S= I 2L 2/S I 1/I 2=1/2 有I 1=I/3, I 2=2I/3 故 320I L d B μ=?? 第七章 恒定电流 §7.1 恒定电流 一．选择题和填空题 1、 1.59:1 参考解： 59.167 .166.2122121====ρργγE E J J 2、 v ne E 方向 §7.4 毕奥-萨伐尔定律 一．选择题和填空题 DC 3、 2 0d 4a l I πμ 平行z 轴负向 4、 )1 1 (40b a I +μ 垂直纸面向里． 5、)2/(2e m Be π )2/(22e m R Be 二．计算题 1、解：利用无限长载流直导线的公式求解． (1) 取离P 点为x 宽度为d x 的无限长载流细条，它的电流 x i d d δ= (2) 这载流长条在P 点产生的磁感应强度 x i B π= 2d d 0μx x π= 2d 0δμ 方向垂直纸面向里． (3) 所有载流长条在P 点产生的磁感强度的方向都相同，所以载流平板在P 点产生的磁感强度 ==?B B d ? +b a b x dx π δ μ20 b b a +π=ln 20δμ 方向垂直纸面向里． 2、解：由毕奥－萨伐尔定律可得，设半径为R 1的载流半圆弧在O 点产生的磁感强度为B 1，则 1 014R I B μ= 方向：垂直纸面向内 同理, 2 024R I B μ= 方向：垂直纸面向外 ∵ 21R R > ∴ 21B B < 故磁感强度 12B B B -=204R I μ=104R I μ-2 06R I μ= ∴ 213R R = 三．理论推导与证明题 1、答：公式)2/(0R I B π=μ只对忽略导线粗细的理想线电流适用，当a →0， 导线的尺寸不能忽略. 此电流就不能称为线电流，此公式不适用. 2、答：(1) 电流流向相反． (2) 2121//R R I I = §7.5 磁通量 磁场的高斯定理 一．选择题和填空题 D 2、22 1R B π- 3、 1.26×10-5 Wb （6 104-?π Wb ） 二．计算题 一. 选择题: 1、(基础训练1) ［ D ］ 载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线 圈(边长a)通有相同电流I ．如图11-23若两个线圈的中心O 1 、O 2 处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D) π2∶8 提示 () 8 2,,22135cos 45cos 2 44, 2212 000201 02121ππμπμμ=== -?? ? ==a a B B a I a I B a I B o o o o 得 由 2、(基础训练3)［ B ］.有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在 铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点(如 图)的磁感强度B 的大小为 (A) ) (20b a I +πμ． (B) b b a a I +πln 20μ． (C) b b a b I +πln 20μ． (D) ) 2(0b a I +πμ． 提示： b b a a I r dr a I r r dI dB dr a I dI a b b +====== ???+ln 222dI B B B ,B d B ,2P ,)(dr r P 0000πμπμπμπμ的大小为：， 的方向也垂直纸面向内据方向垂直纸面向内；根处产生的它在，电流为导线相当于一根无限长的直的电流元处选取一个宽度为点为在距离 3、(基础训练5) ［ B ］无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面上均匀分布，则空间各处的B 的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图11-27所示．正确的图是 提示：根据安培环路定理： 当 a r < 时 0=B 当a r b >>时 222 202a b a r r I B --?=πμ 当b r >时 r I B πμ20= 且a r =时0=B 和 a r b >>时，曲线斜率随着r 减小。 图11-23 图11-27 安培环路定理 在恒定电流的磁场中，磁感强度沿任何闭合路径的线积分等于此路径 所环绕的电流的代数和的μ0倍。 安培 载流导线在磁场中所受的作用力。 毕奥-萨伐尔定律 实验指出，一个电流元Idl 产生的磁场为 场强叠加原理 电场中某点的电场强度等于各个电荷单独在该点产生的电场强度的叠 加(矢量和)。 磁场叠加原理 空间某一点的磁场(以磁感强度示)是各个磁场源(电流或运动电荷)各 自在该点产生的磁场的叠加(矢量和)。 磁场能量密度 单位磁场体积的能量。 磁场强度 是讨论有磁介质时的磁场问题引入的辅助物理量，其定义是 磁场强度的环路定理 沿磁场中任一闭合路径的磁场强度的环量(线积分)等于此闭合路径所 环绕的传导电流的代数和。 磁畴 铁磁质中存在的自发磁化的小区域。一个磁畴中的所有原子的磁矩(铁 磁质中起主要作用的是电子的自旋磁矩)可以不靠外磁场而通过一种 量子力学效应(交换耦合作用)取得一致方向。 磁化 在外磁场作用下磁介质出现磁性或磁性发生变化的现象。 返回页 首 磁化电流(束缚电流) 磁介质磁化后，在磁介质体内和表面上出现的电流，它们分别称作体 磁化电流和面磁化电流。 磁化强度 单位体积内分子磁矩的矢量和。 磁链 穿过一个线圈的各匝线圈的磁通量之和称作穿过整个线圈的磁链，又 称"全磁通"。 磁屏蔽 闭合的铁磁质壳体可有效地减弱外界磁场对壳内空间的影响的作用称 作磁屏蔽。 磁通连续原理(磁场的高 斯定理) 在任何磁场中，通过任意封闭曲面的磁通量总为零。 磁通量 通过某一面积的磁通量的概念由下式定义 磁滞伸缩 铁磁质中磁化方向的改变会引起介质晶格间距的改变，从而使得铁磁 质的长度和体积发生改变的现象。 磁滞损耗 铁磁质在交变磁场作用下反复磁化时的发热损耗。它是磁畴反复变向 时，由磁畴壁的摩擦引起的。 磁滞现象 铁磁质工作在反复磁化时，B 的变化落后于H 的变化的现象。 D 的高斯定理 通过任意闭合曲面的电位移通量等于该闭合面所包围的自由电荷的代数和。其表示式是 带电体在外电场中的电 势能 即该带电体和产生外电场的电荷间的相互作用能。 电场能量密度 电场中单位体积的能量 电场强度 电场中某点的电场强度 ( 简称场强)的大小等于位于该点的单位正电 荷(检验电荷)所受的电场力的大小，方向为该正电荷所受电场力的方 向。 电场线数密度 通过垂直于电场强度的 单位面积的电场线的条数。 返回页 首 电磁波的动量密度 单位体积的电磁波具有的动量，表示式为: 电磁波的能量密度 电磁波的单位体积的能量，其大小为 电磁波的能流密度(坡印 廷矢量) 单位时间内通过与电磁波传播方向垂直的单位面积的电磁波的能量，其表示式为， 电磁场方程组 麦克斯韦综合了电磁场的所有规律提出表述电磁场普遍规律的方程 组。其积分形式是， (1)电场的高斯定理 (2)磁场的高斯定理 (3)电场的环路定理恒定电流的磁场汇总
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