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普通高中课程标准实验教科书—物理选修3－4[人教版]
第十五章相对论简介
新课程学习
15.2 时间和空间的相对性
★新课标要求
（一）知识与技能
1．理解“同时”的相对性。
2．通过推理，知道时间间隔的相对性和长度的相对性。
3．通过对两个结论的分析认识时间和空间是不能脱离物质而单独存在的。
（二）过程与方法
1．通过时间间隔相对性和长度相对性的推导，培养逻辑推理能力。
2．通过建立相对论时空观，提高学生认识物质世界的能力。
（三）情感、态度与价值观
培养学生对逻辑推理形成的结论要有一个科学的接受态度。
★教学重点
同时的相对性，长度的相对性，时间间隔的相对性。
★教学难点
相对论的时空观。
★教学方法
在教师的引导下，通过对具体实例的分析，建立模型、形成结论、形成理论，并在应用中加以巩固。
★教学用具：
投影仪及投影片。
★教学过程
（一）引入新课
师：上一节课我们学习了狭义相对论的两个假设。请同学们回忆一下这两个假设的内容。 生：在不同惯性参照系中，一切物理规律都是相同的；真空中的光速在不同惯性系中都是相同的。
师：根据这两个假设，我们可以得出那些推论呢？这节课我们继续来学习狭义相对论的有关知识。
（二）进行新课 1．“同时”的相对性
师：首先我们来认识一下“事件”的概念，在这里我们说的事件可以指一个婴儿的诞生，一个光子与观测仪器的撞击或闪电打击地面等等.请大家再举几个例子。
生：光从光源发出，宇宙中某个星体的爆发，一个车辆的启动等都是“事件”。 师：下面我们通过一个实例分析，来看看经典物理和相对论对同时的理解有何不同。 ［投影问题］
车厢长为L ，正以速度v 匀速向右运动，车厢底面光滑，现有两只完全相同的小球，从车厢中点以相同的速率v 0分别向前后匀速运动，（相对于车厢），问（1）在车厢内的观察者看来，小球是否同时到达两壁？（2）在地上的观察者看来两球是否同时到达两壁？
分析：在车上的观察者看来，
A 球经时间t A =02v L
=02v L
B 球经时间t B =02v L
=0
2v L
因此两球同时到达前后壁。
在经典物理学家看来，同时发生的两件事在任何参照系中观察，结果都是同时的，两球也应同时到达前后壁.这是我们在日常生活中得到的结论。
师：如果把上述事件换成两列光的传播，情况如何呢？ （引导学生，从经典观点和光速不变原理两方面分析）
生：在车上的观察者看来，闪光同时到达前后壁，在地上的观察者看来，闪光先到达后壁. 师：为什么呢？
生：根据爱因斯坦相对性原理，在不同参考系中一切物理规律都是相同的，这里匀速运动规律也一样，据s =ct 得t =
c
s
，车上观察者看来s 相同，c 也一样，所以t 相同，而对地面的观察者，光向后位移s 小，而光速仍然不变，所以向后运动光需要较短时间到达后壁。
师：分析得不错，由此看来，根据爱因斯坦相对性原理和光速不变原理，我们自然会得出“同时是相对的”这样一个原理，也就是说，在一个参考系中看来“同时”的，在另一个参考系中却可能“不同时”。
师：那么为什么我们平时不能观察这种现象呢？
生：因为火车速度相对于光速来说太小，在光传播的短时间内，火车位移不大，我们不能发现这么短的时间差.如果火车速度接近光速，这一现象一定很明显。
师：是的，看来经典的时间观动摇了，相对论给我们展示了高速运动状态下全新的世界。 2．长度的相对性
师：下面我们来讨论在不同参考系中测量一个杆的长度结果会如何。 投影下图。
师：甲图中是一个刻度尺测出的静止的杆的长度，大家看是多少？ 生：1.2 m
师：怎么求出的呢？
生：拿N 点坐标9.2 m 减M 点坐标8 m 得到的。
师：乙图中尺仍然静止，杆水平向右匀速运动，我们应该怎么算杆长？ 生：MN 长或M ′N ′长度。
师：其实这里你是用某时刻N 、M 坐标差值或另一时刻N ′、M ′坐标差值得到的.如果有人用N ′，M 的坐标差值算出杆长是9.7 m-8 m=1.7 m 显然是没有意义的，它不能代表杆的长度.因此我们要测量这一杆长，就必须“同时”读出杆两端坐标才行。现在的问题是不同参考系中“同时是相对的”。
师：请大家看课本图15.2－3，地面上的人看到杆的M 、N 两端发出的光同时到达他的眼睛，他读出N 、M 的坐标之差为l ，即地上的观察者测到的杆长。请大家考虑车上的观察者是同时看到N 、M 两端的闪光吗？
生：不是同时看到，他看到N 端先发出光，而M 端后发出光。
师：那他认为地上的人观测的长度就是投影图中的N 、M ′间距，地上观察者读短了。因此车上观察者测量的长度l 0比地上观察者测量的长度l 长，即l ＞l 0。正是因为同时的相对性导致了长度的相对性。
师：严格的数学推导告诉我们l ′和l 之间有如下关系：
20)(1c
v
l l -=
由式可见总有l ＜l 0。
一个杆，当它沿自身方向相对于测量者运动时，测量者的测量结果如何？
生：变短了。
师：若杆沿着垂直自身方向相对测量者运动呢？ 生：应该一样。
师：如果一个人在地上量好一根静止杆的长度是l ，他将这根杆带到以0.5c 速度运动的飞船上，坐在飞船上测量这根杆的长度又是多少？
生：应该是
23
L ，可以从公式l =l 02)(1c
v -求出。 师：大家看对吗？
（少数人赞同，多数人沉默）教师引导学生讨论，强调参考系的相对运动是长度缩短的原因，即观察者与被测物间的相对运动才是长度缩短的原因，进而否定上述答案，得到杆长仍为l 的结果还可发挥学生想像力，鼓励学生想象高速运动下的长度变化，加深对长度相对性的理解。
3．时间间隔的相对性 ［投影课本图15.2－4］
师：这是一列高速火车上发生的两个事件：假定车箱安装着一个墨水罐，它每隔一定时间
地出一滴墨水。墨水在1
t '、2t '两个时刻在地上形成P 、Q 两个墨点，设车上的观察者测得两事件间隔Δt ′时间，地面上的观察者测得两事件间隔Δt 时间，车厢匀速前进速度为v 。
车上观察者认为两个事件的时间间隔：12
t t t '-'='?， 地面观察者认为两个事件的时间间隔：12t t t -=?， 根据公式2
0)(1c
v
l l -=，通过一定的数学推导可以得出：
Δt =
2
)(1c
v t -'?
师：式中t '?是与滴管相对静止的观察者测得的两次滴下墨水的时间间隔，习惯上用希腊字母τ表示。于是上式写成
Δt =
2
)(1c
v -?τ
师：从上式可以发现哪一位观察者感觉时间长？ 生：地上的观察者感觉时间间隔较长。
师：上式具有普遍意义。下面请大家计算一个问题。 ［投影］
一对孪生兄弟，出生后甲乘高速飞船去旅行，测量出自己飞行30年回到地面上，乙在地面上生活，问甲回来时30岁，乙这时是多少岁？（已知飞船速度v =
2
3c ） 分析：已知飞船观察者甲经时间Δτ=30年，地面上的观察者乙经过时间为
Δt =
2
)(1c
v -?τ =
2)23(130c
c -年=60年
可见甲的孪生兄弟已经60岁了。
学生兴趣盎然，教师引导学生进一步讨论激发学生对高速运动状态下的各种过程，例如物理、化学、生命过程变慢进行讨论，加深对时间间隔相对性的理解。
师：通过前面的讨论我们看到在不同参考系中，时间间隔是相对的。 4．时空相对性的验证
师：请同学们不要忘记，时空相对性的奇妙图景都是在两个“假设”的基础上推出的，它必须接受实验的检验，否则永远是猜想.大家有什么好的办法吗？
生：设法造出高速运动的飞船或火车。
师：目前我们还没有办法实现这样高的速度的宏观火车或飞船，但在微观世界，这样的高速是普遍存在的，宇宙射线中的μ子的行为为我们提供了有力的证据.
寿命3.0μs
速度0.99c
这段时间位移应为s=vt≈0.99×108×3.0×3.0×10-6 m≈890 m
这样，它在100 k m高的大气层上方根本不可能到达地面，而我们却在地面找到了这100 km 高处的来客，请大家分析原因。
生：因为μ子高速运动时的自身存在时间Δt′总是大于地面观察到的时间Δt，也就是它的寿命变长了。
师：很好，大家再从长度相对性角度考虑解释。
生：在μ子看来，这100 km厚的大气层被变短了，在它的眼里只有890 m，它能成功穿越。
师：宏观的证据是1971年的铯原子钟的环球飞行，实验结果与理论符合得很好。
5．相对论的时空观
师：下面我们来看看经典物理学的时空观与相对论时空观的差异。
［投影下面表格］
（三）课堂总结、点评
本节课我们
通过两个基本假设，推导出了“同时”的相对性，长度的相对性，时间间隔的相对性。还 通过对微观粒子探测和宏观实验验证分析掌握了时空相对性的证据。通过比较认识了经典物理学和相对论时空观的不同。
★课余作业
完成P114“问题与练习”的题目。课下阅读课本内容和113页“科学足迹”。
★教学体会
思维方法是解决问题的灵魂，是物理教学的根本；亲自实践参与知识的发现过程是培养学生能力的关键，离开了思维方法和实践活动，物理教学就成了无源之水、无本之木。学生素质的培养就成了镜中花，水中月。
不连续时空观的探讨及发展 翟帅 摘要：目前国内研究的大多是爱因斯坦的四维连续时空，而本文的工作是以圈量子理论为主要依据，并进一步发展，使之成为描述时空特点的完善的理论。为什么时空总是和热力学产生那么多深刻的联系呢，因为能量是时空产生的原因，而热即是能量的一种。 关键词：不连续时空能量芝诺悖论圈量子理论 、、目前时空的理论 1、广义相对论 爱因斯坦的时空是四维的弯曲连续时空， 在这个时空，没有直线。引力和电磁力都可以用时空弯曲来解释。毋庸置疑，这是天才的理论，它极其深刻的说明了引力和电磁力，使人类向大统一场迈了一大步。可以把爱因斯坦的时空模型比做一种流体，这样就直观的体现了爱因斯坦时空的特点，大质量的物体会引起超流体的局部变形，变形的程度取决于物质的质量。每次新的理论的产生，不是完全的否定过去，而是将原来的理论发扬光大。 2、弦理论 20世纪，物理学最恢弘的战斗发生在广义相对论和量子论之间，广义相对论在大的空间尺度、大的质量环境下体现出了它的正确性，而从微观角度，量子力学体现出了它的正确性，为了使这两个理论统一，物理学家们提出了弦理论，这个理论认为世间万物都是由微小的弦组成，吸引了大批物理学家并取得了一些成果，但是这仍然是一个不成熟的理论，弦理论预言的大量新的基本粒子和各种力并没有被观测到。 3、混沌分形理论
有人把混沌论、量子论、相对论称作21世纪最伟大的三个学说，混沌论产生于非线性空气动力学，后来发展到宇宙学领域，它认为空间是破碎的，是不确定的，在这个时空，甚至无法测量线段的长度。分维数的不断迭代产生拉压，折叠，扭曲产生了时间和空间，它指出了时空的不连续特性，但是这个理论并不能说明时间和空间的本源。 4、圈量子理论 一些新锐的科学家，在那些经过实验检测的结论上，利用自创的数学语言，几位科学家经过计算发现，时空是量子化的，或者说是离散而非连续的，时间和空间是由极小的圈组成，圈之间的相互作用，形成了所谓的自旋网络，也就是说时空很像一堆泡沫。圈量子理论提出后，一些科学家对它进行了检验，发现广义相对论在某种上和圈量子理论很相似，此外，圈量子理论还可以很好地解释黑洞的一些现象。 、、这些理论的纰漏 1、无法解决的芝诺悖论 芝诺悖论最为著名的是阿基里斯和乌龟的赛跑，假设开始时乌龟位于前方的100米远处，而阿基里斯的速度是乌龟的一百倍。当阿基里斯跑了100米时，乌龟移动了1米，而阿基里斯再前进1米时，乌龟前进了1厘米，如此，阿基里斯永远追不上乌龟。尽管有些人号称用无穷积分可以解这个悖论，但事实上积分学本身就避开了这个悖论的逻辑，这个悖论在连续时空的前提下是无解的。 2、狭义相对论前提没有明确 狭义相对论的假设是在飞驰的火车上，而我们知道如果火车的速度没有达到光速，那么它只是在做相对运动，而相对运动可以看做静止，因此在飞驰的火车和静止的火车上并没有区别。之所以出现这个问题，是因为影响火车内时间和空间的因素不在于
第三节时间和空间是物质运动的存在形式 一、时间和空间是物质运动的普遍表现形式 （一）时间和空间的含义 时间是物质运动的持续性、顺序性。所谓持续性，是指任何一个物体的运动都要经过一个或长或短的过程。如π介子的“寿命”只有一亿亿分之一秒，但还是有一个持续的过程。电子计算机每秒可进行上千次、上万次的运算，但还是有持续的时间，谁也造不出不需要运算时间的电子计算机。所谓顺序性，是指不同事物之间运动过程的出现有一个先后顺序关系。时间的特点是一维性。这种一维性表现在：任何一个物体运动的持续性都可以用一个数来表示，时间总是朝着过去、现在和将来一个方向发展。时间的这种一去不复返性，即不可逆性，是由事物发展过程绝对不会重复的性质决定的。空间是物质的广延性或伸张性。所谓广延性或伸张性，是指客观事物所具有的一定长度、宽度和高度。也就是物质所具有的上下、前后、左右伸张的性质。物质的空间特性平常以两种形式表现出来。第一，表现为一定的体积。第二，表现为一定的位置。在数学和物理中，常常使用“多维空间”的概念，如物理学中“ 相对空间”和色度学上的“ 颜色空间”，都只有比喻或模拟的性质，并不表示现实的空间是多于三维的。在数学上设想没有宽窄只有长短的线和只有长宽而没有高低的面，这也仅是一种科学抽象，而在实际生活中这样的线和面是没有的。 （二）时间、空间与物质运动不可分离 时间和空间与物质运动是不可分离的。一方面，物质运动离不开空间、时间。离开空间、时间的物质运动是无法存在的。基本粒子尽管极其微小，但直径仍然有十万亿分之一厘米，就是说还有一定的空间。许多基本粒子的寿命极短，如中性π介子的寿命只有一亿亿分之一秒。但毕竟还是有时间的。微观粒子尚且如此，比微观粒子大的物质客体当然更是具有空间广延性和时间持续性了。因此根本没有，也不可能有在空间、时间以外的物质运动。另一方面，空间、时间离不开物质运动。一说空间和时间，就必然要问什么东西的空间和时间，离开物质运动的空间、时间是根本不存在的。空间、时间的度量离不开物质的运动。如测定宇宙间天体相互距离是用“光年”，即光运行一年的行程。对普通长度的精确测量以及对微观世界内极小长度的测定，都用电磁波以及其他基本粒子波的运动来测定。人们度量空间和时间的方法、工具和单位尽管各种各样，但都离不开物质运动。人们能够确定量、度、空间和时间的工具和单位，是因为作为工具的物质形态本身具有广延性和持续性；物体之所以能够被测量，也因为物体具有广延性和持续性；如果测量工具不具有广延性和持续性，或者被测量的物体不具有广延性和持续性，时间和空间则无法测量。由此可见，空间和时间离不开运动着的物质，物质和时间、空间不可分。正如恩格斯所说，时间和空间“这两种存在形式离开了物质，当然都是无，都是只在我们头脑中存在的空洞的观念、抽象”。总之，时间和空间是物质的存在形式，它们和物质运动密不可分。把时间、空间和物质运动割裂开来的观点是必然要导致唯心主义和形而上学。
平面向量及空间向量高考数学专题训练（四） 一、选择题（本大题共12小题，每小题分6，共72分） 1．设-=1(a cos α,3), (=b sin )3,α,且a ∥b ， 则锐角α为（ ） A. 6π B. 4π C. 3 π D. 125π 2．已知点)0,2(-A 、)0,3(B ，动点2),(x y x P =?满足，则点P 的轨迹是（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 3．已知向量值是相互垂直，则与且k b a b a k b a -+-==2),2,0,1(),0,1,1(（ ） A. 1 B. 51 C. 53 D. 5 7 4．已知b a ,是非零向量且满足的夹角是与则b a b a b a b a ,)2(,)2(⊥-⊥-（ ） A. 6π B. 3 π C. 32π D. 65π 5．将函数y=sinx 的图像上各点按向量=a （2,3 π ）平移，再将所得图像上各点的横坐标 变为原来的2倍，则所得图像的解析式可以写成（ ） A.y=sin(2x+ 3π)+2 B.y=sin(2x －3 π )－2 C.y=(321π+x )－2 D.y=sin(321π-x )+2 6．若A,B 两点的坐标是A(3φcos ,3φsin ,1),B(2,cos θ2,sin θ1),||的取值范围是( ) A. [0,5] B. [1,5] C. (1,5) D. [1,25] 7．从点A(2,－1,7)沿向量)12,9,8(-=a 方向取线段长|AB|=34,则点B 的坐标为（ ） A.(-9,-7,7) B. (-9,-7,7) 或(9,7,-7) C. (18,17,-17) D. (18,17,-17)或(-18,-17,17) 8．平面直角坐标系中，O 为坐标原点， 已知两点A(3, 1)， B(-1, 3)，若点C 满足 =OB OA βα+, 其中α、β∈R 且α+β=1, 则点C 的轨迹方程为 ( ) A.01123=-+y x B.5)2()1(2 2 =-+-y x C. 02=-y x D. 052=-+y x 9．已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都等于m ，点E ，F 分别是BC ，AD 的中点，则?的值为 （ ） A.2 m B. 212m C. 4 1 2m D. 432m 10．O 为空间中一定点，动点P 在A,B,C 三点确定的平面内且满足)()(-?-=0,
运动、空间和时间
（本节是普通高中物理新课程的第一节课，在学生物理知识的同时，更应保护学生学习物理的兴趣。） 一、机械运动的探索 1、机械运动：从生活和社会现象分析出发，引出机械运动概念 多媒体展示：体育运动，生命运动，政治运动，机械运动画面……。 学生识别运动形式，探索机械运动的共同特点---有位置的相对改变，总结出机械运动的规律。 由教师和学生共同对机械运动进行定义、板书，学生再举一些例子。 2、参考系：机械运动是相对物体有位置改变的运动，因而选取不同的参照物，同一物体运动状态也就难于确定，进而讲解参照物、参考系，同时举出一些运动的实例，分析其参考系的选取。如果没有特别说明默认以大地为参考系。 3、引导学生分析同一物体在不同参照系的运动形式的变化，从而让学生理解运动和静止的相对性，并由学生举出大量的生活中的实例，教师适当的补充。 如：小小排江中流，巍巍青山两岸走；月亮在云中穿行；坐地日行八万里等等；运动电梯中人的运动状态；行驶的火车中人的静止…… 二、空间位置的描述 1、学生用语言描述自己所在的位置。（数学坐标的应用） 2、学生动手画出自己的空间位置（教师引导）。 3、一维坐标： 二维坐标： 三维坐标： 4、总结、反思描述物理空间位置的方法，以城市中行驶的汽车为例进行规范描述。 5、描述物体空间位置的练习巩固。 6、“信息窗-----全球定位系统“GPS””简介，让学生自学了解，网上的相关信息，丰富物理课外学习。如： https://www.doczj.com/doc/525838022.html,/view/7773.html?wtp=tt（百度百科） 三、时间的描述 1、直接举例讲解时间与时刻的区别。
空间与时间的无限性 什么是无限？如何理解时间和空间的无限性？一般的回答都是如下：( 1 ) 空间的无限指的是空间在三维广延性方面的无限; 时间的无限性指的是在一维持续性方面的无限,( 2 ) 运动着的物质世界的无限性决定时间和空间的无限性。( 3 ) 整个宇宙的时间空间是无限的, 特定的具体的时间空间是有限的。（4 ) 无数特定的有限时间和空间之总和构成无限的时间空间。 这样的定义或许本身就是一个自相矛盾体。“空间的无限指的是空间在三维广延性方面的无限; 时间的无限性指的是在一维持续性方面的无限,”将空间和时间都放在了一个有限的范围内来定义无限。有限中的无限，是不能认为是绝对无限的。“时间的无限性指的是物质在持续性方面的无限性，即时间的一维性是无限的。它总是一往无前地流逝着。运动着的物体从任何一个时刻追溯它的过去和将来都是无穷无尽的。”这个表述虽然把物质运动甚至运动都置于时间和空间之中，其实这物质及运动与时间空间并没有什么内在的、必然的联系。因为时间空间的本质在这里已经被规定为三维方面的无穷延伸和一维方面的无穷持续，而运动者的物质充充其量是被放进去的。这样来定义时间和空间的无限性并未能超出牛顿的“绝对时间”和“绝对空间的”的概念。这种所谓的时间空间不是和具体的有限的事物处在同一矛盾统一体重的。而是外在于有限的规定性。这样来定义时间和空间的无限性就已经表现出割裂无限与有限的特征。现行无限性理沦原则上承认物质世界和时间空间都是无限与有限的对立统一，但又把两者之间的对立统一关系表述为：整个物质世界是无限的，空间和时间也是无限的……特定的具体的物质运动形态是有限的，特定的物质运动形态所处的空间和时间也是有限的。那么，两者是怎么统一起来的呢？“无限的物质世界是由无数特定的有限物质运动形态构成的。有限的时间和空间也是由无数的有限时间和空间构成的。”于是这对立的两者便统一起来了。这种表述实际上是将两者割裂开了。因为这样一来，无限与有限的适用对象与范围便是不一样，具体的事物便不具有无限的性质。而整个宇宙也没有了有限的性质，从而是一种非具体的抽象物。于是，有限与无限又被分离开来，两者并不是有机的统一在一起。既没有能统一在具体有限的事物中，也没能统一在抽象的无限中。在对两者的对立统一关系的解释中，无限与有限仍然是互相外在的。 无限与有限的这种互相外在，表明无限并不是在辨证的思维中把握的，而仍然是一种非此即彼的思维方式的把握。
有关时间空间的名人名言 马克思说：时间是人类发展的空间。下面为你分享的是有关时间空间的名人名言，希望你喜欢! 1) 在时间的大钟上，只有两个字现在。 2) 春色满园关不住，一枝红杏出墙来。(叶绍翁) 3) 时间给空想者痛苦，给创造者幸福。 4) 今天应做的事没有做，明天再早也是耽误了。 5) 时间是最公正的消耗品，它不会因权贵、贫贱、俊丑而“短斤少两”。一样的品质，一样的尺度，在它面前人人平等。 6) 时间最珍爱爱惜它的人们。声色犬马、碌碌无为，时间就会从你的身边悄悄溜走;不断学习，充实自己，你就会觉得时间在有意为你放慢。 7) 光阴易逝，岂容我待。世界上最快而又最慢，最长而又最短，最平凡而又最珍贵，最容易被人忽视，而又最令人后悔的就是时间。;; 高尔基 8) 必须记住我们学习的时间是有限的。时间有限，不只是由于人生短促，更由于人事纷繁。我们应该力求把我们所有的时间用去做最有益的事情。;; 斯宾塞 9) 当许多人在一条路上徘徊不前时，他们不得不让开一条大路，让那珍惜时间的人赶到他们的前面去;; 苏格拉底
10) 光阴有脚当珍惜，书田无税应勤耕。 11) 时间是一笔贷款，即使在守信用的借贷者也还不起。 12) 用经济学的眼光来看，时间就是一种财富。 13) 要成功一项事业，必须花掉毕生的时间。列文虎克 14) 浪费时间叫虚度，剥用时间叫生活。 15) 时间是我的财产，我的田亩是时间。 16) 只有把握住今天，才能开创明天。 17) 时间像弹簧，可以缩短也可以拉长。 18) 把握住今天，胜过两个明天。 19) 在所有的批评中，最伟大最正确最天才的是时间。 20) 勤勉的人，每周七个全天;懒惰的人，每周七个早晨。(英国) 有关时间空间的名人名言(精选篇)1) 早晨不起误一天的事，幼时不学误一生的事。 2) 一日无二晨，时过不再临。 3) 一万年太久，只争朝夕。;;毛泽东 4) 不管饕餮的时间怎样吞噬着一切，我们要在这一息尚存的时候，努力博取我们的声誉，使时间的镰刀不能伤害我们。;;莎士比亚 5) 不要老叹息过去，它是不再回来的;要明智地改善现在。要以不忧不惧的坚决意志投入扑朔迷离的未来。;;朗费罗 6) 不要为已消尽之年华叹息，必须正视匆匆溜走的时光。;;布莱希特 7) 当许多人在一条路上徘徊不前时，他们不得不让开一条大路，
高中数学-空间向量的基本定理练习 课后导练 基础达标 1.若对任意一点O ，且OP =y x +,则x+y=1是P 、A 、B 三点共线的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 答案：C 2.已知点M 在平面ABC 内，并且对空间任一点O ，OM OM=x + 31+31,则x 的值为…( ) A.1 B.0 C.3 D. 3 1 答案：D 3.在以下命题中,不正确的个数是（ ） ①已知A,B,C,D 是空间任意四点,则DA CD BC AB +++=0 ②|a |+|b |=|a +b |是a ,b 共线的充要条件 ③若a 与b 共线,则a 与b 所在的直线的平行 ④对空间任意一点O 和不共线的三点A,B,C,若z y x ++=,(其中x,y,z∈R ),则P,A,B,C 四点共面 A.1 B.2 C.3 D.4 答案：C 4.设命题p:a ,b ,c 是三个非零向量;命题q:{a ,b ,c }为空间的一个基底,则命题p 是命题q 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案：B 5.下列条件中，使M 与A 、B 、C 一定共面的是( ) A.OM --= B.MC MB MA ++=0 C.3 13131++++ D.OC OB OA OM +-=2 答案：B 6.在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 为矩形ABC Ｄ的对角线的交点，设A 1=a,11B A =b,11D A =c,则E A 1=____________.
答案：a +21b +21c 7.设O 为空间任意一点,a,b 为不共线向量,OA =a,OB =b,OC =ma+nb,(m,n∈k)若A,B,C 三点共线,则m,n 满足____________. 答案：m+n=1. 8.已知A 、B 、C 三点不共线，对平面ABC 外一点O ，在下列各条件下，点P 是否与A 、B 、C 一定共面？ (1)OP =52OA +51OB +5 2OC ； (2)OP=2OA-2OB-OC. 解：(1)OP = 52OA +51OB +52OC . ∵1525152=++,∴P 与A 、B 、C 共面. (2)OP =OC OB OA --22. ∵2-2-1=-1,∴P 与A 、B 、C 不共面. 9.如右图，已知四边形ABCD 是空间四边形，E 、H 分别是边AB 、AD 的中点，F 、G 分别是边CB 、CD 上的点，且CF =32CB ,CG =3 2CD . 求证：四边形EFGH 是梯形． 证明：∵E、H 分别是AB 、AD 的中点, ∴= 21,=2 1， EH =-=21AD -21AB =21(AD -AB )=21BD =2 1(CB CD -) =21(23CG -23CF )=43(-)=4 3. ∴EH ∥FG 且|EH |=43|FG |≠|FG |. ∴四边形EFGH 是梯形. 综合运用 10.如右图，平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11B A =a ，11D A =b ，11A A =c ，则下列向量中与B 1M 相等的向量是（ ）
时间和空间的性质及其维数 付昱华 （中海油研究总院，E-mail: fuyh1945@https://www.doczj.com/doc/525838022.html,） 摘要根据唯物辩证法，时间和空间都具有两重性，即绝对性和相对性。没有绝对时间和绝对空间，相 对时间和相对空间也就不存在，反之亦然。但是，它们的地位又是不平等的。绝对时间和绝对空间更重要，因为它们分别是相对时间和相对空间的参照系。另外，绝对空间是平直的，而相对空间可以是平直 的也可以是弯曲的。至于时间和空间的维数，是一个极为复杂的问题，需要讨论的是复杂时间和复杂空间。绝对空间是三维的，绝对时间是一维的（由三维绝对时间形成的）。对于相对空间，可以有多维空间、分数维空间、复数维空间、变维空间。对于相对时间，可以有与相对空间相对应的多维时间、分数维时间、复数维时间、变维时间。换句话说，空间与时间的关系是一一对应关系。针对一般认为空间是三维的、时间是一维的观点，根据分形理论关于自相似性和相似性的观点，得出对应于三维空间的三维时间。应用相对论中的洛伦兹变换，导出一种特殊情况下三维时间的具体形式，并将其改写为变维分形的形式。文中实例表明，建立多维时间和多维空间等框架，不仅是可能的，在某些情况下也是必须的。 关键词绝对时间，相对时间，绝对空间，相对空间，分形理论，变维分形，复杂时间，复杂空间 前言 时空理论的发展，走过了一条艰难曲折而又漫长的路。最初由牛顿建立了绝对空间和绝对时间的理论。这种时空观认为空间是个刚性的框架，而时间是均匀流逝着的。时间与空间均不受任何物理过程的影响。以后建立的相对论，提出了四维时空连续区的概念。即任何一个物理事件都对应着四个数字：其中三个表示事件的地点，一个表示事件的时间。爱因斯坦认为大量事件的总体构成一个四维时空连续区域，时空的性质与物体运动有关，其中包含着时间和空间不再是绝对的和彼此之间相互独立的含义。随着量子理论的发展，又提出了时间和空间是事物之间的一种次序的观点。 尽管时空理论在不断发展，但是有一种观点始终未变，即一般认为，空间是三维的，时间是一维的。 时间是一维的观点，令人想起了欧几里德几何学的第五公设：过直线外一点只能做一条其平行线。如所周知，只能做一条平行线的观点早已被非欧几何所突破。既然如此，时间是一维的观点是否也应该突破呢？ 早在1982年，张树润在《潜科学杂志》上讨论了七维时空，提出时间是四维的。笔者在不知张树润工作的情况下，于2002年9月提出三维时间和多维时间的观点。在此基础上还可以讨论分数维时间、复数维时间和变维时间。 空间的维数同样需要重新考虑。 根据这种情况，本文提出复杂时间和复杂空间的概念，并对有关的问题进行初步探讨。 1时间和空间的绝对性和相对性 根据唯物辩证法，时间和空间都具有两重性，即绝对性和相对性。相对时间和相对空间是有条件的，暂时的，有限的；绝对时间和绝对空间是是无条件的，永恒的，无限的。绝对和相对是相互依存的，二者缺一不可。没有绝对时间和绝对空间，相对时间和相对空间也就不存在，反之亦然。没有绝对时间和绝对空间，相对时间和相对空间就不能定义。现在，如果说一个事物只有优点没有缺点，恐怕没有谁会相信。不可能只存在相对时间和相对空间的道理，和不可能存在只有优点的事物的道理是一样的。 类似于绝对真理存在于相对真理之中，绝对时间和绝对空间只存在于相对时间和相对空间之中。
B 时间与空间维度 任何文化体系总是一定时间和一定空间的人群所创造的。任何文化系统或特质，都不能没有时空参照系。我国古人，春秋时以?宇?指空间，?宙?指时间，所谓?时空?也就是?宇宙?——?上下四方渭之宇，古往今来渭之宙?。以三维空间和一维时间密切联系的四维座标系考察文化系统间的运动，是很有必要的。(《文化学概论》郭齐勇湖北人民出版社 1990.2 P250) 所谓文化的时间性，是就文化发展中的持续性、阶段性来说的。文化的时间性的内涵，包括：(1)文化在量上的累积和延续；(2)文化在质上的变异与区分，(3)文化特质在流传过程中的暂时性或长久性。从时间维度上考察，文化体系发生、发展、成熟、衰亡、复兴、重构、再生的过程即是量上的累积(连续性)和质上的变异(阶段性)之矛盾的统一过程；也就是旧特质的衰退与新特质的增加的过程，其间亦不乏由量到质的转化、飞跃，即渐进过程的中断。例如，从人类科技史上看，从常规科学到科学革命，再到常规科学和科学革命，展示了无数的运动过程。从文化特质的绵延与变异来看，有的易于变迁，如服装款式，劳动工具；有的则难于变迁，如宗教信仰，哲学理论。 文化层 文化中的时间概念影响着人们对于生存、创造、生命、未来、生活等所有方面的认识和追求，并最终形成了不同文化风格的文化形态或文化类型。因此，在文化学的研究中，时间对文化的影响往往在诸如文化层等历史文化的凝固中，得到最直接的答案。 文化层的概念最初是由德国的文化学家格雷布内尔于1904年在柏林召开的人类学、民族学、史前学会议上提出来的，在这次会议上，他提交并演讲的论文题目就是《埃塞俄比亚文化圈及文化层》，后来，文化圈与文化层一道在文化界广泛流传开来。什么叫文化层呢?所谓的文化层就是指在文化发展的历史进程中，存在着不同的层次，每一个层次都反映着不同时期的不同文化特征。从本质意义上来说，文化层是文化累积的结果，正如考古发掘一样切开文化历史的横断面，我们可以看到不同的文化层被一层层地覆盖在地下，成为历史的积淀。反映着人类文化创造的历史和文明进步的程度。（陈华文《文化学概论》上海文艺出版社2001.11 P113） 所以，文化层所代表的是一个历史时期．它的重心是指向时间维度。作为研究人类文化史的一个重要的工具性概念，文化层对于我们了解人类文化的产生、发展，比较、研究、鉴别各个民族文化嗣续有着重要的意义。 1.时间维度即历时维度 （1）原始时代（人类过着与动物相去不远的生活，一切生活来源皆仰自然赐予）农业时代（有了相对稳定的食物来源，建筑房屋等） 工业时代文化（科技发明史）（陈建宪：《文化学教程》华中师范大学出版社，2004.12） （2）传统农业文明、现代工业文明、后工业文明（衣俊卿：《文化哲学十五讲》，北京大学出版社，2004.10 P79）
高中数学空间向量训练题（含解析） 一．选择题 1．已知M、N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，点P在线MN上，且MP=2PN，设向量=，=，=，则=（） A．++B．++C．++D．++ 2．已知=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，6，λ），若向量，，共面，则λ=（） A．2 B．3 C．4 D．6 3．空间中，与向量同向共线的单位向量为（） A．B．或 C． D．或 4．已知向量，且，则x的值为（） A．12 B．10 C．﹣14 D．14 5．若A，B，C不共线，对于空间任意一点O都有=++，则P，A，B，C四点（） A．不共面B．共面C．共线D．不共线 6．已知平面α的法向量是（2，3，﹣1），平面β的法向量是（4，λ，﹣2），若α∥β，则λ的值是（）
A．B．﹣6 C．6 D． 7．已知，则的最小值是（）A．B．C．D． 8．有四个命题：①若=x+y，则与、共面；②若与、共面，则=x+y；③若=x+y，则P，M，A，B共面；④若P，M，A，B共面，则=x+y．其中真命题的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知向量=（2，﹣1，1），=（1，2，1），则以，为邻边的平行四边形的面积为（）A．B．C．4 D．8 10．如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是棱AB的中点，则点E到平面ACD1的距离为（） A．B． C．D． 11．正方体ABCDA1B1C1D1中，直线DD1与平面A1BC1所成角的正弦值为（） A． B． C．D． 二．填空题（共5小题） 12．已知向量=（k，12，1），=（4，5，1），=（﹣k，10，1），且A、B、C三点共线，则k= ． 13．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，MN是正方体内切球的直径，P为正方体表面上的动点，则?的最大值为． 14．已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果=（2，﹣1，﹣4），=（4，
必修一第二章第一节运动、空间和时间 一．教材分析 1．这节课是高中物理的第一节课，是学生进入高中接触的第一个物理概念。 2．但是初中和平时生活过程中大多数同学都已经明白了运动、空间和时间的概念，所以这节课没有任何新概念、新理论，只是在名称上有所改变。 3．教材中都是以生活中的实例进行分析，让学生有切身体会，对竖直方向上的抛体运动有更深的了解。 二．学生分析 1．对于学生来说几乎就是复习。机械运动、时间和时刻在初中都学过，不存在太大困难，只要求回顾和理论联系实际就可以了。而坐标系在数学上也学过。 2．高一的学生从初中升入高中，已经具备了一定的的抽象思维能力、分析综合能力，但应用还不够灵活，教师应引导和帮助学生，利用相关生活现象合理推理出科学的结论。 三．教学目标 知识与技能 1．知道机械运动的概念。理解运动是绝对的，静止是相对的。 2．知道参考系的感念。知道对同一物体选择不同的参考系时，观察的结果可能不同，通常选择参考系时，要视研究问题的方便而定。 3．知道时间和时刻的含义以及它们的区别，学会用时间数轴来描述物体运动过程中的时间和时刻。 4．知道物体在空间的位置可以用坐标系来描述，学会用坐标系来描述物体的空间位置过程和方法 1．在选择参考系时，能选择使研究问题方便的参考系。 2．能区分开时间和时刻的区别 情感态度与价值观 关注科学技术的新进展，关注物理学与其他学科的联系，培养爱国主义情感。 教学重点 1．在研究问题时，如何选取参考系。 2．时刻与时间的区别。 教学难点 如何选取参考系 四．教学方法 讲授法，问题讨论法，教师指导下学生为主体的演示实验。 五．教学过程 1．新课引入 用幻灯片演示丰富的图片，展示各种物体的运动，小到原子内部的质子、中子和电子，大到遥远的恒星和星系。 学们，在初中我们学过，一个物体相对于别的物体的位置改变叫做机械运动，简称运动。机械运动是最普遍的自然现象。自然界中的一切物体都在不停地运动，河水奔流，鸟儿飞翔，车辆行驶，火箭发射，卫星飞行，电子绕核运动……那么我们如何来研究物体的运动呢？ 2．新课教学 （1）归纳机械运动定义 （2）怎样描述机械运动？
空间向量 考纲导读 1．理解空间向量的概念；掌握空间向量的加法、减法和数乘． 2．了解空间向量的基本定理；理解空间向量坐标的概念；掌握空间向量的坐标运算． 3．掌握空间向量的数量积的定义及其性质；掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式； 掌 握 空 间 两 点 间 的距离公式． 理解空间向量的夹角的概念；掌握空间向量的数量积的概念、性质和运算律；了解空间向量的数量积的几何意义；掌握空间向量的数量积的坐标形式；能用向量的数量积判断向量的共线与垂直. 第1课时空间向量及其运算 空间向量是平面向量的推广．在空间，任意两个向量都可以通过平移转化为平面向量．因此，空间向量的加减、数乘向量运算也是平面向量对应运算的推广． 本节知识点是：
1．空间向量的概念，空间向量的加法、减法、数乘运算和数量积；(1) 向量：具有 和 的量． (2) 向量相等：方向 且长度 ． (3) 向量加法法则： ．(4) 向量减法法则： ．(5) 数乘向量法则： ．3．共线向量 (1)共线向量：表示空间向量的有向线段所在的直线互相 或 ．(2) 共线向量定理：对空间任意两个向量a 、b (b ≠0)，a ∥b 等价于存在实数λ，使 ． (3) 直线的向量参数方程：设直线l 过定点A 且平行于非零向量a ，则对于空间中任意一点O ，点P 在l 上等价于存在R t ∈，使 ．4．共面向量 (1) 共面向量：平行于 的向量． (2) 共面向量定理：两个向量a 、b 不共线，则向量P 与向量a 、b 共面的充要条件是存在实数对(y x ,)，使P ． 共面向量定理的推论： ．5．空间向量基本定理 (1) 空间向量的基底： 的三个向量． 2．线性运算律 (1) 加法交换律：a ＋b ＝ ．
我对宇宙和时间空间(时间法则、空间法则)的看法 一般的时空概念。空间是永恒不变的，变化的只是生存在空间内的生物，以及发生的事件在变化，时间被认为和空间一样，是宇宙的两个本质属性之一。神界的神修炼的最高法则就是时间法则和空间法则。 但是事实上，时间是什么，没人能下一个标准定义。时间就是物质存在的一种方式，空间是物质和物质之间的距离。时间和空间都是从物质这个更原始的概念延伸出来的次概念。而能感受到时间的，不是虚空，而是活着的人。 人的生命是有限度的。因此人类只能感受到短暂的时间。由于时间比较短，因此对时间的认识无法深入。 人类对空间的认识也是如此。由于视线狭窄，无法真正认识空间。只能根据蛛丝马迹进行猜测。在海边的人看远方的帆船，先露初桅杆再露出船身，渐渐发现生活的大陆也许不是一个平面，而是一个曲面。 随着时代发展，神对时间法则的渐渐领悟。开始探寻时间加速，时间减速，时间静止。但也涉及到一些无法理解的问题。比如返回过去，前往未来导致的悖论。 A神如果回到过去，杀掉对自己有威胁的B，那B是否会马上消失？还是说宇宙，甚至神界会分裂成无数个平行宇宙？ 这个问题如果无法参破，则时间法则和空间法则无法圆满。 之所以产生这种悖论，主要是将空间看为一种不变的量度。而且把时间也看成是一种有方向性的矢量。认为过去和现在全部处在同一根时间轴上。因此会产生这种谬误。更产生多重宇宙的错误想法。 宇宙是物质构成。时间和空间是物质的两个属性。物质没有理由为了弥补对两个概念的错误认识，而无限分裂，凭空增长。 首先是时间和空间概念的更新。时间和空间是同时存在不可分割的。过去的时空，现在的时空，以及未来的时空是同时存在的。彼此之间可以通过奇异点进行链接。 A生存在A时空。他的未来时空称为B时空。他从来没有见过B时空，更不知道B时空有什么，发生了什么事情，有什么生物。但是他知道A时空之前发生的事情，这些事件称之为历史。 但是由于时空彼此链接，事实上，B时空后的C时空，D时空，却很可能被A认为是已经发生过的历史。
空间向量知识点归纳总结 知识要点。 1. 空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。 注：（1）向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量。 （2）空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示。 2. 空间向量的运算。 3. 共线向量。 （1）如果表示空间向量的有向线段所在的直线平行或重合，那么这些向量也叫做共线向量或平行向量， a 平行于 b ，记作b a //。 》 （2）共线向量定理：空间任意两个向量a 、b （b ≠0 ），a b a b 共面向量 （1）定义：一般地，能平移到同一平面内的向量叫做共面向量。 说明：空间任意的两向量都是共面的。 （2）共面向量定理：如果两个向量,a b 不共线，p 与向量,a b 共面的条件是存在实数,x y 使 p xa yb =+。 5. 空间向量基本定理：如果三个向量,,a b c 不共面，那么对空间任一向量p ，存在一个唯一的有序实数组 ,,x y z ，使p xa yb zc =++。 若三向量,,a b c 不共面，我们把{,,}a b c 叫做空间的一个基底，,,a b c 叫做基向量，空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底。 推论：设,,,O A B C 是不共面的四点，则对空间任一点P ，都存在唯一的三个有序实数,,x y z ，使 OP xOA yOB zOC =++。 6. 空间向量的直角坐标系： ~ （1）空间直角坐标系中的坐标： （2）空间向量的直角坐标运算律： ①若123(,,)a a a a =，123(,,)b b b b =，则112233(,,)a b a b a b a b +=+++， 112233(,,)a b a b a b a b -=---，123(,,)()a a a a R λλλλλ=∈， 112233a b a b a b a b ?=++， 112233//,,()a b a b a b a b R λλλλ?===∈， 1122330a b a b a b a b ⊥?++=。 ②若111(,,)A x y z ，222(,,)B x y z ，则212121(,,)AB x x y y z z =---。 一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。 》
时间和空间的相对性公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-
§15-2时间和空间的相对性 教学目标 一、知识与技能： （1）同时的相对性 （2）运动长度的收缩 （3）时间间隔的相对 （4）了解时空相对性的验证 （5）了解相对论时空观与经典物理时空观的主要区别 二、过程与方法： （1）理解同时相对性的推演过程 （2）理解从“同时相对性”出发得出“运动长度和时间间隔的相对性”的过程 三、情感态度和价值观： （1）体会相对论崭新的时空观，体会相对论的建立对人类认识世界的影响。 （2）辩证地看待经典物理理论 教学重点、难点 从“同时”的相对性得出运动长度和时间间隔的相对性 教学方法
阅读小结 教学手段 多媒体课件 教学活动 一、“同时”的相对性 知道“同时”的相对性是相对论两个假设的直接推论。讲解过程中要强调理解的出发点必须是两个假设，否则无法理解。 两种情景 中点发光 情况1：对于运动的火车上同时发生的两个事件，对于地面就不是同时的 车上的观察者认为光同时到达车厢的前后两壁 站台上的观察者认为光先到车厢后壁后到前壁 讲解关键：在各个参考系中光速都为c 情况2 ：地面 上同时发生的两个事件，对于运动的火车也不是同时的
利用相对运动原理，可假设车静人动 ，人和地面相当于火车，结果与前面相似 让学生自己分析课本上的“思考与讨论” 二、长度的相对性 1、要让学生知道长度的相对性(动尺缩短)，是“同时”的相对性带来的一个普遍的时空属性，它与物体的具体组成和结构无关，当物体运动速度越接近光速，这种收缩效应就变得越显着。 2、要讲清利用严格数学推导可以得到洛伦兹变换的相对论长度收缩公式。 3、要让学生理解长度收缩公式的物理意义，必须注意参考系的选择及参考系的运动状态。 三、时间间隔的相对性 教学时要分析清楚“动钟变慢”与同时的相对性的联系，使学生知道运动的钟变慢是同时的相对性带来的时空属性。 ①时间间隔的相对性可以通过长度的相对性的一些简单例子加以说明。 ②要讲清“动钟变慢”(或时间膨胀)是两个不同惯性系进行时间比较的一种效应，不要误认为是时钟的结构或精度因运动而发生了变化。 ③教学中特别指出，运动时钟变慢完全是相对的，由于两个惯性参考系是平权的，在它们上面的观测者都将发现对方的钟变慢了。 2 1?? ? ??-?=?c v t t
时间空间与物体运动(1) 论文关键字：时间空间时间间隔物体运动时刻速度论文摘要：时间是什么？时间有开始吗？时间为什么是流动的？时间流动为什么具有单向性？时间是连续的吗？时间与空间有关吗？时间与物体运动有关吗？时间怎么表示？钟表为什么能表示时间？ 时间有没有开端呢？大爆炸认为时间-空间有一个开始，而另外的一些科学家指出，时间尺度没有一个瞬间的开始。那么时间有没有开端呢？ 我们是如何描述时间的呢？我们通过时刻来描述时间。时间是什么？始时刻与终时刻的时间间隔就是时间。我们通常所说的时间就是时间间隔。任意两时刻的时间间隔就是时间。我们可以把某一时刻称为始时刻，另一时刻称为终时刻。 物质的运动进程就是时间。物体的运动用了多少时间？这就要有一个时间单位，就像描述空间一样。例如我们规定了多长的距离或多大的空间是一米。然后我们就可以用这个量度单位描述空间，具体的说就是物体运动的空间长短。物体从开始运动到结束运动通过的距离是一米的多少倍或一米的几分之几。我们规定了时间单位，例如秒。然后我们就可以用这个量度单位描述时间。物体从开始运动的始时刻到物体结束运动的终时刻之间的时间间隔就是物体运动所用的时间。 物体的速度是相对于时间间隔而言(即时间），不是相对于时刻而言的。物体在任何时刻都是静止在空间中。物体的运动是相对于时间间隔来说的。我们能说物体在某一时刻处在空间的某一点中，物体在任意时刻都是处在空间中，静止在空间某一点。我们不能说物体在时间的某一时刻在空间中运动。物体的运动相对于时间间隔而言。 一个物体在空间中的情形。如物体始终静止。一段时间后，物体还在原位置。这一段时间可以是很长很长，例如一万万年；这一段时间也可以很短，例如千分之一秒。对这个物体而言，物体的始时刻就是物体的终时刻。我们可以认为物体所用时间为零，即时间静止。一般而言时刻是不能包含时间的。在这里不同了，时间变成了时刻。就是说当一物体静止在空间中，或所有的物体都静止在空间中时，时间静止。无所谓时间。在这里我们可以说时间变成了时刻，在这一时刻里，物体静止在空间中。但，当有一个物体运动时就不同了。物体的运动标志着时间的开始，或者说可以计算时间的开始。物体开始运动的时刻就是计算时间的始时刻。 所有的参照系都是平等的。用参照系描述另一个物体的运动时，另一物体的运动状态就是两物体的运动状态的差值。用另一物体描述参照系时，这个差值不变。例如：两个物体，这两个物体可以是只有两个物体在空间中的情形，也可以是众多物体的两个。两物体a和b .a静止， b 静止。a看b静止,b看a静止。a静止，b匀速直线运动.a看b匀速直线运动，b看a匀速直线运动。a静止，b加速运动.a看b加速运动，b看a加速运动。 空间的各向具有平等性。物体在空间中的任意一点的运动，都是以这一点为原点，向外的运动。包括物体运动一段距离，再返回原点的运动。（这时以返回的地方为原点，向外运动。）我们可以把这称为物体在空间运动的向外性。物体运动的始时刻与终时刻绝定物体运动的时间间隔，即物体的运动时间。物体在空间运动的向外性，决定了物体运动时间的向前性。
《空间向量与立体几何》习题 一、选择题（每小题5分，共50分） 1.如图，在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点.若11B A =a ， 11D A =b ，A A 1=c ，则下列向量中与M B 1相等的向量是 A .－ 21a +21b +c B .21a +21b +c C .2 1a － 21b +c D .－21a －2 1 b + c 2.下列等式中，使点M 与点A 、B 、C 一定共面的是 A.OC OB OA OM --=23 B.OC OB OA OM 51 3121++= C.0=+++OC OB OA OM D.0=++MC MB MA 3.已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都等于1，点E 、F 分别是AB 、AD 的中点，则DC EF ?等于 A.41 B.4 1 - C.43 D.43- 4.若)2,,1(λ=a ，)1,1,2(-=b ，a 与b 的夹角为060，则λ的值为 A.17或-1 B.-17或1 C.-1 D.1 5.设)2,1,1(-=OA ，)8,2,3(=OB ，)0,1,0(=OC ，则线段AB 的中点P 到点C 的距离为 A. 213 B.253 C.453 D.4 53 6.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．②④ 7.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 ①正方体 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥
A .9π B .10π C .11π D .12π 8.如图，ABCD -A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是 A .BD ∥平面CB 1D 1 B .AC 1⊥BD C .AC 1⊥平面CB 1 D 1 D .异面直线AD 与CB 1所成的角为60° 9.如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2,AA 1=1,则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为 A . 6 B .552 C .15 D .10 10.⊿ABC 的三个顶点分别是)2,1,1(-A ，)2,6,5(-B ，)1,3,1(-C ，则AC 边上的高BD 长为 A.5 B.41 C.4 D.52 二、填空题（每小题5分，共20分） 11.设)3,4,(x =a ，),2,3(y -=b ，且b a //，则=xy . 12.已知向量)1,1,0(-=a ，)0,1,4(=b ，29=+b a λ且0λ>，则λ=________. 13.在直角坐标系xOy 中，设A （-2，3），B （3，-2），沿x 轴把直角坐标平面折成大小为θ的二面角后，这时112=AB ，则θ的大小为 ． 14.如图，P —ABCD 是正四棱锥， 1111ABCD A B C D -是正方体，其中 2,6AB PA ==，则1B 到平面P AD 的距离为 . 三、解答题（共80分） 俯视图 正(主)视图 侧(左)视图 2 3 2 2