东城区2017——2018学年度第一学期期末教学目标检测
初二数学
2018.1
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个..
是符合题意的 1.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟,它的质量约为0.056盎司。将0.056用科学记数法表示为 A. -15.610? B. -25.610? C. -35.610? D .-10.5610?
2.江永女书诞生于宋朝,是世界上唯一一种女性文字,主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上,是一种独特而神奇的文化现象.下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字,其中基本是轴对称图形的是
3.下列式子为最简二次根式的是 A.2()+a b
B. 12a
C. 2
D.
12
4.若分式
2
3
x x -+的值为0,则x 的值等于 A .0 B .2 C .3 D .-3
5.下列运算正确的是
A. 532b b b ÷=
B.527()b b =
C.
248b b b = D .2-22a
a b a ab =+() 6.如图,在△ABC 中,∠B =∠C =60?,点D 为AB 边的中点,DE ⊥BC 于E , 若BE=1,则AC 的长
为
E
D
A
B
C
A .2
B .3
C .4
D .23
7.如图,小敏做了一个角平分仪ABCD ,其中AB=AD ,BC=DC ,将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合,调整AB 和AD ,使它们分别落在角的两边上,过点A ,C 画一条射线AE ,AE 就是∠PRQ 的平分线。此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得
△ABC ≌△ADC ,这样就有∠QAE=∠PAE. 则说明这两个三角形全等的依据是
A. SAS
B. ASA
C. AAS
D. SSS
8.如图,根据计算长方形ABCD 的面积,可以说明下列哪个等式成立
a
b
b
a a
a a
D C
B
A
A. 2222)(b ab a b a ++=+
B. 2222)(b ab a b a +-=-
C. 2
2))((b a b a b a -=-+ D. 2()a a b a ab +=+
9.如图,已知等腰三角形ABC AB AC =,,若以点B 为圆心,BC 长为半径画弧,交腰AC 于点E ,则
下列结论一定..
正确的是
A .AE =EC
B .AE =BE
C .∠EBC =∠BAC
D .∠EBC =∠ABE
10.如图,点P 是∠AOB 内任意一点,且∠AOB =40°,点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点,当△PMN 周长取最小值时,则∠MPN 的度数为( ) A .140° B.100° C.50° D. 40°
B
O
A
P
N
M
二、填空题:(本题共16分,每小题2分)
11.如果式子1x 在实数范围内有意义,那么x 的取值范围是 .
12.在平面直角坐标系xOy 中,点P (2,1)关于y 轴对称的点的坐标是 .
13.如图,点B ,F ,C ,E 在一条直线上,已知BF =CE ,AC //DF ,请你添加一个适当的条件
使
得△ABC ≌△DEF .
14.等腰三角形一边等于5,另一边等于8,则其周长是 .
15.如图,D 在BC 边上,△ABC ≌△ADE ,∠EAC =40°,则∠B 的度数为_______.
E
B
C
A
D
A
B
C
D
第15题 图 第16题 图
16.如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,AD 平分∠ABC ,BC =10cm ,BD :DC =3:2,则点D 到AB 的距离为_____ cm .
17.如果实数,a b 满足226,8,a b ab a b +==+=那么 ;
18.阅读下面材料:在数学课上,老师提出如下问题:
小俊的作法如下:
老师说:“小俊的作法正确.”
请回答:小俊的作图依据是_________________________.
三、解答题(本题共9个小题,共54分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
19.(5分)计算:101
326()(21)2
--++--
如图, ①
分别以点A 和点B 为圆心,大于1
2
AB 的长为半径作弧,两弧相交于点C ; ②再分别以点A 和点B 为圆心,大于12
AB 的长为半径(不同
于①中的半径)作弧,两弧相交于点D ,使点D 与点C 在直线 AB 的同侧; ③作直线CD . 所以直线CD 就是所求作的垂直平分线. 尺规作图:作一条线段的垂直平分线. 已知:线段AB .
20.(5分)因式分解:
(1)24x - (2) 2244ax axy ay -+
21.(5分)如图,点E ,F 在线段AB 上,且AD =BC ,∠A =∠B ,AE =BF .求证:DF =CE .
22.(5分)已知2+2x x =,求()()()()2
2311x x x x x +-+++-的值
23.(5分)解分式方程:11+2-22-x
x x
+=
.
24.(5分)先化简,再求值:259123
x x x -?
?-÷
?++??,其中32x =-.
25.(6分)列分式方程解应用题:
北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营.截至2017年1月,北京地铁共有19条运营线路,覆盖北京市11个辖区.据统计,2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍,2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时,求2017年地铁每小时的客运量?
26.(6分)如图,在△ABC 中,AB =AC ,AD ⊥于点D ,AM 是△ABC 的外角∠CAE 的平分线. (1)求证:AM ∥BC ;
(2)若DN 平分∠ADC 交AM 于点N ,判断△ADN 的形状并说明理由.
N
D
B
C
A
E
M
27.(6分)
定义:任意两个数,a b ,按规则c ab a b =++扩充得到一个新数c ,称所得的新数c 为“如意数”. (1) 若2,1,a b ==直接写出,a b 的“如意数”c ;
(2) 如果4,a m b m =-=-,求,a b 的“如意数”c ,并证明“如意数” 0c ≤
(3)已知2=1(0)a x x -≠,且,a b 的“如意数”3231,c x x =+-,则b = (用含x 的式子表示)
28. (6分)如图,在等边三角形ABC 的外侧作直线AP ,点C 关于直线AP 的对称点为点D ,连接AD ,
BD ,其中BD 交直线AP 于点E.
(1)依题意补全图形;
(2)若∠PAC =20°,求∠AEB 的度数;
(3)连结CE ,写出AE , BE , CE 之间的数量关系,并证明你的结论.
40
2020
60
60
x x
60
E'
E D
C
E
D
C
C
P
B
B
P
B
A
A
A
东城区2017——2018学年度第一学期期末教学目标检测
初二数学评分标准及参考答案
一、选择题(本题共30分,每小题3分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B
A
C
B
A
C
D
D
C
B
二、填空题(本题共16分,每小题2分) 题号
11
12
13
14
答案
1x ≥
(-2,1)
,
AC DF ABC FED =∠=∠或 或A D ∠=∠
18或21
题号
15
16
17
18 答案
70°
4 20
到线段两个端
点距离相等的
点在这条线段的垂直平分线上;两点确定一条直线;
三、解答题(本题共54分)
10
1
19.326212=3+23+2-14=33+15()()--++--分分
220.14
=2)(2)2x x x --+()(分
22
222
244=(44)1(2)3ax axy ay a x xy y a x y -+-+=-()分
分
21. 如图,点E ,F 在AB 上,AD =BC ,∠A =∠B ,AE =BF .求证:△ADF ≌△BCE
.
证明:∵点E ,F 在线段AB 上,AE =BF ., ∴AE +E F =BF +EF , 即:AF =BE .………1分 在△ADF 与△BCE 中,
,,,AD BC A B AF BE =??
∠=∠??=?
………3分 ∴△ADF ≌△BCE (SAS ) ………4分
∴ DF=CE (全等三角形对应边相等)………5分
2222222.=4431
3
42=5
5x x x x x x x x x ++--+-=+++=解:原式分当时,原式分
23.解方程:
11+2-22-x
x x
+=
解:方程两边同乘(x -2), 得1+2(x -2)=-1-x 2分 解得:2
.33
x =
L L 分 2
20.3
2
3x x 4x 5=
-?=L L L L 检验:当时,分所以,原分式方程的解为分
24. 先化简,再求值:259123
x x x -?
?-÷
?++??,其中32x =-. ()()
()()333223
333233142
x x x x x x x x x x x -+-=÷
++-+=?++-=+解:原式分
分
分
当32x =-时, 原式113
33223
=
==-+.…5分 25.解:设2002年地铁每小时客运量x 万人,则2017年地铁每小时客运量4x 万人
……1分
由题意得
240240
-304x x
=
……………3分 解得x =6 …………… 4分
经检验x =6是分式方程的解 ……………5分
4x 24=
……………6分
答:2017年每小时客运量24万人
26.(1)∵AB =AC ,AD ⊥BC ,
∴∠BAD =∠CAD =1
2
BAC ∠.…………… 1分
∵AM 平分∠EAC ,
∴∠EAM =∠MAC=12
EAC ∠.…………… 2分 ∴∠MAD =∠MAC +∠DAC =1122EAC BAC ∠+∠=1
180902
??=?。 ∵AD ⊥BC ∴90ADC ∠=?
∴∠MAD +180ADC ∠=? ∴AM ∥BC.。…………… 3分
(2)△ADN 是等腰直角三角形…………… 4分 理由是:∵AM ∥AD ∴∠AND =∠NDC , ∵DN 平分∠ADC , ∴∠ADN =∠NDC =∠AND . ∴AD =AN .…………… 6分 ∴△AD N 是等腰直角三角形. 27.解:(1)22 1.
2c =+分
222
4,(4)()(4)()44444(m 2)05a m b m
c m m m m m m c m m c (2)分分=-=-∴=-?-+-+-=-+-=-+-=--∴≤??????
2
6b x =+(3)分
28.
M
E
D
C
P B
A
E D
C
P
B
A
…1分
(2)在等边△ABC 中,
AC =AB ,∠BAC =60°
由对称可知:AC =AD ,∠PAC =∠PAD , ∴AB =AD ∴∠ABD =∠D ∵∠PAC =20°
∴∠PAD =20°…………… 2分
∴∠BAD =∠BAC+∠PAC +∠PAD =100°
1
(180)402
D
BAD 鞍\?-?.
∴∠AEB =∠D +∠PAD =60°……3分 (3)CE +AE =BE . 在BE 上取点M 使ME =AE , 在等边△ABC 中,
AC =AB ,∠BAC =60°
由对称可知:AC =AD ,∠EAC =∠EAD , 设∠EAC =∠DAE =x . ∵AD =AC =AB ,
1
(1802)602
D
BAC x x 鞍\?-?=-
∴∠AEB =60-x +x =60°. ∴△AME 为等边三角形.……4分 易证:△AEC ≌△AMB 。…………… 5分 ∴CE =BM .
∴CE +AE =BE .……6分