东城区2017——2018学年度第一学期期末教学目标检测
初二数学
2018.1
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．
是符合题意的 1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司。将0.056用科学记数法表示为 A. -15.610? B. -25.610? C. -35.610? D ．-10.5610?
2．江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，其中基本是轴对称图形的是
3．下列式子为最简二次根式的是 A.2()+a b
B. 12a
C. 2
D.
12
4．若分式
2
3
x x -+的值为0，则x 的值等于 A ．0 B ．2 C ．3 D ．-3
5．下列运算正确的是
A. 532b b b ÷=
B.527()b b =
C.
248b b b = D ．2-22a
a b a ab =+（） 6．如图，在△ABC 中，∠B =∠C =60?，点D 为AB 边的中点，DE ⊥BC 于E ， 若BE=1，则AC 的长
为
E
D
A
B
C
A ．2
B ．3
C ．4
D ．23
7.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线。此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得
△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE=∠PAE. 则说明这两个三角形全等的依据是
A. SAS
B. ASA
C. AAS
D. SSS
8．如图，根据计算长方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立
a
b
b
a a
a a
D C
B
A
A. 2222)(b ab a b a ++=+
B. 2222)(b ab a b a +-=-
C. 2
2))((b a b a b a -=-+ D. 2()a a b a ab +=+
9．如图，已知等腰三角形ABC AB AC =，，若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则
下列结论一定．．
正确的是
A ．AE =EC
B ．AE =BE
C ．∠EBC =∠BAC
D ．∠EBC =∠ABE
10．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，且∠AOB ＝40°，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，当△PMN 周长取最小值时,则∠MPN 的度数为（ ） A ．140° B．100° C．50° D． 40°
B
O
A
P
N
M
二、填空题：（本题共16分，每小题2分）
11．如果式子1x 在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是 ．
12．在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，1）关于y 轴对称的点的坐标是 ．
13．如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，已知BF =CE ，AC //DF ，请你添加一个适当的条件
使
得△ABC ≌△DEF ．
14．等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是 ．
15.如图，D 在BC 边上，△ABC ≌△ADE ，∠EAC ＝40°，则∠B 的度数为_______．
E
B
C
A
D
A
B
C
D
第15题 图 第16题 图
16．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AD 平分∠ABC ，BC =10cm ，BD ：DC =3:2，则点D 到AB 的距离为_____ cm ．
17．如果实数,a b 满足226,8,a b ab a b +==+=那么 ；
18．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：
小俊的作法如下：
老师说：“小俊的作法正确．”
请回答：小俊的作图依据是_________________________．
三、解答题(本题共9个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
19．(5分)计算：101
326()(21)2
--++--
如图， ①
分别以点A 和点B 为圆心，大于1
2
AB 的长为半径作弧，两弧相交于点C ； ②再分别以点A 和点B 为圆心，大于12
AB 的长为半径（不同
于①中的半径）作弧，两弧相交于点D ，使点D 与点C 在直线 AB 的同侧； ③作直线CD . 所以直线CD 就是所求作的垂直平分线. 尺规作图：作一条线段的垂直平分线． 已知：线段AB ．
20．（5分）因式分解：
（1）24x - （2） 2244ax axy ay -+
21．（5分）如图，点E ，F 在线段AB 上，且AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AE ＝BF .求证：DF =CE .
22．（5分）已知2+2x x =，求()()()()2
2311x x x x x +-+++-的值
23．（5分）解分式方程：11+2-22-x
x x
+=
．
24．（5分）先化简，再求值：259123
x x x -?
?-÷
?++??，其中32x =-．
25．（6分）列分式方程解应用题：
北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营.截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区.据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？
26.（6分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥于点D ，AM 是△ABC 的外角∠CAE 的平分线． (1)求证：AM ∥BC ；
(2)若DN 平分∠ADC 交AM 于点N ，判断△ADN 的形状并说明理由．
N
D
B
C
A
E
M
27．（6分）
定义：任意两个数,a b ，按规则c ab a b =++扩充得到一个新数c ，称所得的新数c 为“如意数”. （1） 若2,1,a b ==直接写出,a b 的“如意数”c ；
（2） 如果4,a m b m =-=-,求,a b 的“如意数”c ，并证明“如意数” 0c ≤
（3）已知2=1(0)a x x -≠，且,a b 的“如意数”3231,c x x =+-，则b = (用含x 的式子表示)
28. (6分)如图，在等边三角形ABC 的外侧作直线AP ，点C 关于直线AP 的对称点为点D ，连接AD ，
BD ，其中BD 交直线AP 于点E.
（1）依题意补全图形；
（2）若∠PAC ＝20°，求∠AEB 的度数；
（3）连结CE ，写出AE , BE , CE 之间的数量关系，并证明你的结论．
40
2020
60
60
x x
60
E'
E D
C
E
D
C
C
P
B
B
P
B
A
A
A
东城区2017——2018学年度第一学期期末教学目标检测
初二数学评分标准及参考答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B
A
C
B
A
C
D
D
C
B
二、填空题（本题共16分，每小题2分） 题号
11
12
13
14
答案
1x ≥
（-2，1）
,
AC DF ABC FED =∠=∠或 或A D ∠=∠
18或21
题号
15
16
17
18 答案
70°
4 20
到线段两个端
点距离相等的
点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；
三、解答题（本题共54分）
10
1
19.326212=3+23+2-14=33+15()()--++--分分
220.14
=2)(2)2x x x --+（）（分
22
222
244=(44)1(2)3ax axy ay a x xy y a x y -+-+=-（）分
分
21. 如图，点E ，F 在AB 上，AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AE ＝BF .求证：△ADF ≌△BCE
.
证明：∵点E ，F 在线段AB 上，AE ＝BF .， ∴AE +E F ＝BF +EF ， 即：AF ＝BE ．………1分 在△ADF 与△BCE 中，
,,,AD BC A B AF BE =??
∠=∠??=?
………3分 ∴△ADF ≌△BCE (SAS ) ………4分
∴ DF=CE （全等三角形对应边相等）………5分
2222222.=4431
3
42=5
5x x x x x x x x x ++--+-=+++=解：原式分当时，原式分
23.解方程：
11+2-22-x
x x
+=
解：方程两边同乘（x －2）， 得1＋2(x －2)＝－1-x 2分 解得：2
.33
x =
L L 分 2
20.3
2
3x x 4x 5=
-?=L L L L 检验：当时，分所以，原分式方程的解为分
24. 先化简，再求值：259123
x x x -?
?-÷
?++??，其中32x =-． ()()
()()333223
333233142
x x x x x x x x x x x -+-=÷
++-+=?++-=+解：原式分
分
分
当32x =-时， 原式113
33223
=
==-+．…5分 25.解：设2002年地铁每小时客运量x 万人，则2017年地铁每小时客运量4x 万人
……1分
由题意得
240240
-304x x
=
……………3分 解得x ＝6 …………… 4分
经检验x ＝6是分式方程的解 ……………5分
4x 24=
……………6分
答：2017年每小时客运量24万人
26.（1）∵AB =AC ，AD ⊥BC ，
∴∠BAD =∠CAD =1
2
BAC ∠．…………… 1分
∵AM 平分∠EAC ，
∴∠EAM =∠MAC=12
EAC ∠．…………… 2分 ∴∠MAD =∠MAC +∠DAC =1122EAC BAC ∠+∠=1
180902
??=?。 ∵AD ⊥BC ∴90ADC ∠=?
∴∠MAD +180ADC ∠=? ∴AM ∥BC.。…………… 3分
（2）△ADN 是等腰直角三角形…………… 4分 理由是：∵AM ∥AD ∴∠AND =∠NDC ， ∵DN 平分∠ADC ， ∴∠ADN =∠NDC =∠AND . ∴AD =AN ．…………… 6分 ∴△AD N 是等腰直角三角形． 27.解：（1）22 1.
2c =+分
222
4,(4)()(4)()44444(m 2)05a m b m
c m m m m m m c m m c （2）分分=-=-∴=-?-+-+-=-+-=-+-=--∴≤??????
2
6b x =+（3）分
28.
M
E
D
C
P B
A
E D
C
P
B
A
…1分
（2）在等边△ABC 中，
AC ＝AB ，∠BAC ＝60°
由对称可知：AC ＝AD ，∠PAC ＝∠PAD ， ∴AB ＝AD ∴∠ABD ＝∠D ∵∠PAC ＝20°
∴∠PAD ＝20°…………… 2分
∴∠BAD ＝∠BAC+∠PAC +∠PAD =100°
1
(180)402
D
BAD 鞍\?-?.
∴∠AEB ＝∠D +∠PAD ＝60°……3分 （3）CE ＋AE ＝BE ． 在BE 上取点M 使ME ＝AE ， 在等边△ABC 中，
AC ＝AB ，∠BAC ＝60°
由对称可知：AC ＝AD ，∠EAC ＝∠EAD ， 设∠EAC ＝∠DAE ＝x ． ∵AD ＝AC ＝AB ，
1
(1802)602
D
BAC x x 鞍\?-?=-
∴∠AEB ＝60－x ＋x ＝60°． ∴△AME 为等边三角形．……4分 易证：△AEC ≌△AMB 。…………… 5分 ∴CE ＝BM .
∴CE ＋AE ＝BE ．……6分