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1-2017-2018北京市东城区八年级上学期期末数学试卷(含答案)

东城区2017——2018学年度第一学期期末教学目标检测

初二数学

2018.1

一、选择题(本题共30分,每小题3分)

下面各题均有四个选项,其中只有一个..

是符合题意的 1.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟,它的质量约为0.056盎司。将0.056用科学记数法表示为 A. -15.610? B. -25.610? C. -35.610? D .-10.5610?

2.江永女书诞生于宋朝,是世界上唯一一种女性文字,主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上,是一种独特而神奇的文化现象.下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字,其中基本是轴对称图形的是

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3.下列式子为最简二次根式的是 A.2()+a b

B. 12a

C. 2

D.

12

4.若分式

2

3

x x -+的值为0,则x 的值等于 A .0 B .2 C .3 D .-3

5.下列运算正确的是

A. 532b b b ÷=

B.527()b b =

C.

248b b b = D .2-22a

a b a ab =+() 6.如图,在△ABC 中,∠B =∠C =60?,点D 为AB 边的中点,DE ⊥BC 于E , 若BE=1,则AC 的长

E

D

A

B

C

A .2

B .3

C .4

D .23

7.如图,小敏做了一个角平分仪ABCD ,其中AB=AD ,BC=DC ,将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合,调整AB 和AD ,使它们分别落在角的两边上,过点A ,C 画一条射线AE ,AE 就是∠PRQ 的平分线。此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得

△ABC ≌△ADC ,这样就有∠QAE=∠PAE. 则说明这两个三角形全等的依据是

A. SAS

B. ASA

C. AAS

D. SSS

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8.如图,根据计算长方形ABCD 的面积,可以说明下列哪个等式成立

a

b

b

a a

a a

D C

B

A

A. 2222)(b ab a b a ++=+

B. 2222)(b ab a b a +-=-

C. 2

2))((b a b a b a -=-+ D. 2()a a b a ab +=+

9.如图,已知等腰三角形ABC AB AC =,,若以点B 为圆心,BC 长为半径画弧,交腰AC 于点E ,则

下列结论一定..

正确的是

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A .AE =EC

B .AE =BE

C .∠EBC =∠BAC

D .∠EBC =∠ABE

10.如图,点P 是∠AOB 内任意一点,且∠AOB =40°,点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点,当△PMN 周长取最小值时,则∠MPN 的度数为( ) A .140° B.100° C.50° D. 40°

B

O

A

P

N

M

二、填空题:(本题共16分,每小题2分)

11.如果式子1x 在实数范围内有意义,那么x 的取值范围是 .

12.在平面直角坐标系xOy 中,点P (2,1)关于y 轴对称的点的坐标是 .

13.如图,点B ,F ,C ,E 在一条直线上,已知BF =CE ,AC //DF ,请你添加一个适当的条件

使

得△ABC ≌△DEF .

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14.等腰三角形一边等于5,另一边等于8,则其周长是 .

15.如图,D 在BC 边上,△ABC ≌△ADE ,∠EAC =40°,则∠B 的度数为_______.

E

B

C

A

D

A

B

C

D

第15题 图 第16题 图

16.如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,AD 平分∠ABC ,BC =10cm ,BD :DC =3:2,则点D 到AB 的距离为_____ cm .

17.如果实数,a b 满足226,8,a b ab a b +==+=那么 ;

18.阅读下面材料:在数学课上,老师提出如下问题:

小俊的作法如下:

老师说:“小俊的作法正确.”

请回答:小俊的作图依据是_________________________.

三、解答题(本题共9个小题,共54分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

19.(5分)计算:101

326()(21)2

--++--

如图, ①

分别以点A 和点B 为圆心,大于1

2

AB 的长为半径作弧,两弧相交于点C ; ②再分别以点A 和点B 为圆心,大于12

AB 的长为半径(不同

于①中的半径)作弧,两弧相交于点D ,使点D 与点C 在直线 AB 的同侧; ③作直线CD . 所以直线CD 就是所求作的垂直平分线. 尺规作图:作一条线段的垂直平分线. 已知:线段AB .

20.(5分)因式分解:

(1)24x - (2) 2244ax axy ay -+

21.(5分)如图,点E ,F 在线段AB 上,且AD =BC ,∠A =∠B ,AE =BF .求证:DF =CE .

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22.(5分)已知2+2x x =,求()()()()2

2311x x x x x +-+++-的值

23.(5分)解分式方程:11+2-22-x

x x

+=

24.(5分)先化简,再求值:259123

x x x -?

?-÷

?++??,其中32x =-.

25.(6分)列分式方程解应用题:

北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营.截至2017年1月,北京地铁共有19条运营线路,覆盖北京市11个辖区.据统计,2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍,2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时,求2017年地铁每小时的客运量?

26.(6分)如图,在△ABC 中,AB =AC ,AD ⊥于点D ,AM 是△ABC 的外角∠CAE 的平分线. (1)求证:AM ∥BC ;

(2)若DN 平分∠ADC 交AM 于点N ,判断△ADN 的形状并说明理由.

N

D

B

C

A

E

M

27.(6分)

定义:任意两个数,a b ,按规则c ab a b =++扩充得到一个新数c ,称所得的新数c 为“如意数”. (1) 若2,1,a b ==直接写出,a b 的“如意数”c ;

(2) 如果4,a m b m =-=-,求,a b 的“如意数”c ,并证明“如意数” 0c ≤

(3)已知2=1(0)a x x -≠,且,a b 的“如意数”3231,c x x =+-,则b = (用含x 的式子表示)

28. (6分)如图,在等边三角形ABC 的外侧作直线AP ,点C 关于直线AP 的对称点为点D ,连接AD ,

BD ,其中BD 交直线AP 于点E.

(1)依题意补全图形;

(2)若∠PAC =20°,求∠AEB 的度数;

(3)连结CE ,写出AE , BE , CE 之间的数量关系,并证明你的结论.

40

2020

60

60

x x

60

E'

E D

C

E

D

C

C

P

B

B

P

B

A

A

A

东城区2017——2018学年度第一学期期末教学目标检测

初二数学评分标准及参考答案

一、选择题(本题共30分,每小题3分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B

A

C

B

A

C

D

D

C

B

二、填空题(本题共16分,每小题2分) 题号

11

12

13

14

答案

1x ≥

(-2,1)

,

AC DF ABC FED =∠=∠或 或A D ∠=∠

18或21

题号

15

16

17

18 答案

70°

4 20

到线段两个端

点距离相等的

点在这条线段的垂直平分线上;两点确定一条直线;

三、解答题(本题共54分)

10

1

19.326212=3+23+2-14=33+15()()--++--分分

220.14

=2)(2)2x x x --+()(分

22

222

244=(44)1(2)3ax axy ay a x xy y a x y -+-+=-()分

21. 如图,点E ,F 在AB 上,AD =BC ,∠A =∠B ,AE =BF .求证:△ADF ≌△BCE

.

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证明:∵点E ,F 在线段AB 上,AE =BF ., ∴AE +E F =BF +EF , 即:AF =BE .………1分 在△ADF 与△BCE 中,

,,,AD BC A B AF BE =??

∠=∠??=?

………3分 ∴△ADF ≌△BCE (SAS ) ………4分

∴ DF=CE (全等三角形对应边相等)………5分

2222222.=4431

3

42=5

5x x x x x x x x x ++--+-=+++=解:原式分当时,原式分

23.解方程:

11+2-22-x

x x

+=

解:方程两边同乘(x -2), 得1+2(x -2)=-1-x 2分 解得:2

.33

x =

L L 分 2

20.3

2

3x x 4x 5=

-?=L L L L 检验:当时,分所以,原分式方程的解为分

24. 先化简,再求值:259123

x x x -?

?-÷

?++??,其中32x =-. ()()

()()333223

333233142

x x x x x x x x x x x -+-=÷

++-+=?++-=+解:原式分

当32x =-时, 原式113

33223

=

==-+.…5分 25.解:设2002年地铁每小时客运量x 万人,则2017年地铁每小时客运量4x 万人

……1分

由题意得

240240

-304x x

=

……………3分 解得x =6 …………… 4分

经检验x =6是分式方程的解 ……………5分

4x 24=

……………6分

答:2017年每小时客运量24万人

26.(1)∵AB =AC ,AD ⊥BC ,

∴∠BAD =∠CAD =1

2

BAC ∠.…………… 1分

∵AM 平分∠EAC ,

∴∠EAM =∠MAC=12

EAC ∠.…………… 2分 ∴∠MAD =∠MAC +∠DAC =1122EAC BAC ∠+∠=1

180902

??=?。 ∵AD ⊥BC ∴90ADC ∠=?

∴∠MAD +180ADC ∠=? ∴AM ∥BC.。…………… 3分

(2)△ADN 是等腰直角三角形…………… 4分 理由是:∵AM ∥AD ∴∠AND =∠NDC , ∵DN 平分∠ADC , ∴∠ADN =∠NDC =∠AND . ∴AD =AN .…………… 6分 ∴△AD N 是等腰直角三角形. 27.解:(1)22 1.

2c =+分

222

4,(4)()(4)()44444(m 2)05a m b m

c m m m m m m c m m c (2)分分=-=-∴=-?-+-+-=-+-=-+-=--∴≤??????

2

6b x =+(3)分

28.

M

E

D

C

P B

A

E D

C

P

B

A

…1分

(2)在等边△ABC 中,

AC =AB ,∠BAC =60°

由对称可知:AC =AD ,∠PAC =∠PAD , ∴AB =AD ∴∠ABD =∠D ∵∠PAC =20°

∴∠PAD =20°…………… 2分

∴∠BAD =∠BAC+∠PAC +∠PAD =100°

1

(180)402

D

BAD 鞍\?-?.

∴∠AEB =∠D +∠PAD =60°……3分 (3)CE +AE =BE . 在BE 上取点M 使ME =AE , 在等边△ABC 中,

AC =AB ,∠BAC =60°

由对称可知:AC =AD ,∠EAC =∠EAD , 设∠EAC =∠DAE =x . ∵AD =AC =AB ,

1

(1802)602

D

BAC x x 鞍\?-?=-

∴∠AEB =60-x +x =60°. ∴△AME 为等边三角形.……4分 易证:△AEC ≌△AMB 。…………… 5分 ∴CE =BM .

∴CE +AE =BE .……6分

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