一. 齿数选择 1.当中心距(或分度圆直径)一定时, 应选用较多的齿数,这样可以提高重合度,使传动平稳,减小噪声;由于模数的减小, 还可以减小齿轮重量和切削量, 提高抗胶合性能. 2.选择齿数时,应保证齿数z大于发生根切的最少齿数zmin; 对内啮合齿轮传动还要避免干涉. 3.当中心距a(或分度圆直径d1)、模数m、螺旋角β确定后,可以按 2a·cos(β) z1=—————(外啮合用+,内啮合用-) mn·(u±1) 计算齿数,若算得的值为小数,应予以圆整,并按 z1·mn·(u±1) cos(β)=———————最终确定β 2a 4.在满足传动要求的前提下,应尽量使z1,z2互质,以便分散和消除齿轮制造误差对传动的影响. 5.当齿数z2＞100时,为便于加工,应尽量使z2不是质数 选择原则和数值: 二. 模数选择 因分度园周长等于3.14*d=Z*p (P-齿距) Z*P P P d=------------=-----------* Z ,因此定--------- =m (模数-单位mm),即d=mz. 3.14 3.14 3.14 1.模数m(mn)由强度计算或结构设计确定,并应按GB1357-87选取标准值. 2.在强度和结构允许的条件下,应选取较小的模数. 3.在软齿面(HB≤350)外啮合的闭式传动,可按下式初选模数m(或mn): m=(0.007～0.02)a 当中心距较大、载荷平稳、转速较高时,可取小值;否则取大值. 4.在一般动力传动中,模数m(或mn)不应小于2mm. 5.端面模数和法向模数的换算关系为: mn mt=———— cos(β)
三. 齿数比u 选择原则和数值: z1 n1 1.u=——=——,按转速比的要求选取. z2 n2 2.一般的齿数比范围是:外啮合:直齿轮1-10 斜齿轮(或人字齿轮)1-15 内啮合:直齿轮1.5-10 斜齿轮(或人字齿轮)2-15 螺旋齿轮:1-10 四. 分度圆螺旋角β 选择原则和数值: 1.增大螺旋角β,可以增大纵向重合度εβ,使传动平稳,但轴向力随之增大(指斜齿轮).一般： 斜齿轮:β=8°——20°. 人字齿轮:β=25°——40° 2.适当选取β,使中心距a具有圆整的数值. 3.外啮合,β1=β2,旋向相反; 内啮合,β1=β2,旋向相同; 螺旋齿轮:可根据需要确定β1和β2. 五．齿轮-变位目的: 变位齿轮传动和变位系数的选择 1、标准齿轮与变位齿轮 用齿条型刀具滚切齿轮时,当齿条刀与齿轮坯的分度圆相切时,则切出来的齿轮为标准齿轮;当齿条刀切的基准线与轮坯的分度圆不相切时,则切出来的齿轮为变位齿轮. 2、变位量与变位系数 切具的基准线与轮坯的分度圆之间的距离称为变位量,用xm表示.x称为变位系数.x可为正值(正变位)或负值(负变位). 对斜齿轮,端面变位系数和法向变位系数之间的关系为: xt=xn·cosβ 3、齿轮变位目的 齿轮经变位后,其齿形与标准齿轮同属一条渐开线,但其应用的区段不同, 利用这一特点,选择变位系数x,可以得到有利的渐开线区段,使齿轮传动性能得到改善. 应用齿轮变位,可以避免根切, 提高齿面接触强度和齿根弯曲强度,提高齿面的抗胶合能力和耐磨损性能,还可用于配凑中心距. 六．变位系数的选择方法 应用条件: 用于齿数少的齿轮. 1、选择变位系数的原则 对不允许削弱齿根强度的齿轮,不能产生根切;对允许削弱齿根强度的齿轮, 可以产生少量根切. 2、选择变位系数的方法 a .对齿条型切具加工的ha*=1、α=20°的齿轮: 不产生根切的条件 17-z Xmin=—— 17 产生少量根切的条件
模数齿轮计算公式: 名称代号计算公式 模数m m=p/π=d/z=da/(z+2) （d为分度圆直径，z为齿数） 齿距p p=πm=πd/z 齿数z z=d/m=πd/p 分度圆直径 d d=mz=da-2m 齿顶圆直径da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π 齿根圆直径df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m 齿顶高ha ha=m=p/π 齿根高hf hf=1.25m 齿高h h=2.25m 齿厚s s=p/2=πm/2 中心距 a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2 跨测齿数k k=z/9+0.5 公法线长度w w=m[2.9521(k-0.5)+0.014z] 13-1 什么是分度圆?标准齿轮的分度圆在什么位置上？ 13-2 一渐开线，其基圆半径r b＝40 mm，试求此渐开线压力角α＝20°处的半径r和曲率半径ρ的大小。 13-3 有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径d a＝106.40 mm，齿数z=25，问是哪一种齿制的齿轮，基本参数是多少? 13-4 两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数z l＝22、z2＝98，小齿轮齿顶圆直径d al＝240 mm，大齿轮全齿高h ＝22.5 mm，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动? 13-5 有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为z1＝19、z2＝81，模数m＝5 mm，压力角 α＝20°。若将其安装成a′＝250 mm的齿轮传动，问能否实现无侧隙啮合？为什么？此时的顶隙（径向间隙）C是多少? 13-6 已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数z1＝21、z2＝66，模数m＝3.5 mm，压力角α＝20°，正常齿。试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆
变位斜齿轮满足公法线长度测量的有效齿宽的正确计算 (102400) 北京煤矿机械厂 周万峰 摘要不论斜齿轮变位与否,测量公法线长度用的有效齿宽都用同一个公式(b>W kn sin B)计算是不合理的。本文对此进行了剖析,并给出了正确的计算方法。 关键词变位斜齿轮公法线长度齿宽螺旋角 1 公式b>W kn sin B只适用于标准斜齿轮,对变位斜齿轮是不适用的 大家知道,测量斜齿轮的公法线长度时,轮齿必须有足够的宽度,否则公法线长度是无法测量的。目前不论斜齿轮变位与否,满足公法线长度测量的有效齿宽的计算式都采用 b>W kn sin B(1) 式中W kn——斜齿轮的公法线长度 B— —斜齿轮分度圆螺旋角 图2 输送量计算用断面图 令oD=p=R cos H1 2 oE=q=r cos H2 则盘槽圆弧方程 x21+(y1-p)2=R2(5) 物料堆积圆弧的方程 x22+(y2-q)2=r2(6) 令l=R sin(H1/2)=r sin H2(即A o) 则得物料断面面积 A= R2 2 sin H1+ R2H1 2 +2p R sin H1 2 + r2 2 sin2H2+r2H2+2qr sin H2(7) 2.3 计算输送量 将断面面积A与物料密度C及带速v相 乘可得输送量 Q=A C v(8) 3 设计步骤 从以上的分析计算可以看出,如果已知 输送机的输送量(由用户提出)及所输送物 料的特性,就能很快求出输送机的各种参数, 如带宽、气室盘槽的圆弧半径等,从而完成整 个输送机的设计。具体步骤概括如下: (1)根据所输送的物料确定物料密度 (t/m3)及物料堆积角,一般为5°～15°小于 物料的安息角; (2)选择合适的带速。 (3)由式(8)求出断面面积; (4)再由式(7)求出带宽。 在输送量、输送距离、倾角、物料特性等 已知条件下,确定了输送带带宽、带速后即可 算出整机运行阻力、轴功率及应配置的电机 功率,从而完成整机的设计。 作者简介 滕凯芝,33岁,工程师,毕业于上海交通大 学机械系,曾从事气垫带式输送机的设计研究,现在《起重 运输机械文摘》编辑部从事编辑工作。 (收稿日期:1998—08—23) ? 5 ?1998年第12期 煤 矿 机 械
渐开线直齿圆柱齿轮齿厚测量方法及其计公算式 渐开线圆柱齿轮常用的齿厚测量方法有公法线长度、量柱（或球）距、分度圆弦齿厚、固定弦齿厚四种方法。后两种方法是测量单个齿，一般用于大型齿轮。对于精度要求不太高的齿轮也常用分度圆弦测量法。公法线长度测量在外齿轮上用得最多，内齿轮也可用；大齿轮测量因受量具限制很少用。量柱距测量主要用于内齿轮和小模数齿轮。 1. 公法线长度测量 （1）公法线及其长度计算式 对于渐开线齿廓，根据渐开线的性质，其上任意点的法线总是和基圆相切，因此用两个平行的卡爪卡住几个齿时（见图1），两个卡爪接触点A 、B 的连线必定与基圆相切于某一点C ，这条AB 连线就叫公法线，一般用W k 表示；下标k 表示卡住的齿数。 图1中，根据渐开线的性质， A C ＝A C ')； B C ＝B C '⌒ ；A B ＝A B ''⌒。A B 是（k-1）个基圆齿距p b 和一个基圆齿厚S b 之和，即： (1)(1)cos k b b b W k p S k m S πα=-+=-+……（1-1） 式中，k –跨测齿数； α–压力角（°） ； m –模数，mm ； 分度圆和基圆上的齿厚具有如下关系： 22b b s s inv invo r r α+= + 由上等式可得： (2tan )22 b b b r m s xm r inv r παα= ++ 图1 公法线长度的测量计算 =1cos 2sin cos 2m xm zm inv παααα++…………（1-2） 将（1-2）式代入（1-1）式，经整理后可得公法线长度计算式为： cos [(0.5)2tan ]k W m zinv k x ααπα=+-+…………（1-3） 式中，z –齿轮的齿数； inv α–渐开线函数； x –变位系数； 若模数m=1,（1-3）式变为： cos [(0.5)2tan ] k W zinv k x ααπα=+-+ c o s [(0.5)2s i z i n v k x ααπα=+ -]+ K k W W * * =+?…………（1-4） （1-4）式中第二行的前一项cos (0.5)k W k α απ* =+-［zinv ］就是m=1的标准齿轮的公法线长度。
名称代号计算公式 模数m m=p/π=d/z=da/(z+2) （d为分度圆直径，z为齿数） 齿距p p=πm=πd/z 齿数z z=d/m=πd/p 分度圆直径 d d=mz=da-2m 齿顶圆直径da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π 齿根圆直径df df==m=da-2h= 齿顶高ha ha=m=p/π 齿根高hf hf= 齿高h h= 齿厚s s=p/2=πm/2 中心距 a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2 跨测齿数k k=z/9+ 公法线长度w w=m[+] 13-1 什么是分度圆?标准齿轮的分度圆在什么位置上？ 13-2 一渐开线，其基圆半径r b＝40 mm，试求此渐开线压力角＝20°处的半径r和曲率半径ρ的大小。 13-3 有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径d a＝ mm，齿数z=25，问是哪一种齿制的齿轮，基本参数是多少? 13-4 两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数z l＝22、z2＝98，小齿轮齿顶圆直径d al＝240 mm，大齿轮全齿高h ＝ mm，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动? 13-5 有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为z1＝19、z2＝81，模数m＝5 mm，压力角 ＝20°。若将其安装成a′＝250 mm的齿轮传动，问能否实现无侧隙啮合？为什么？此时的顶隙（径向间隙）C 是多少? 13-6 已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数z1＝21、z2＝66，模数m＝ mm，压力角＝20°，正常齿。试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。
变位齿轮跨齿数计算公式的合理选择 中煤北京煤机公司退休职工 周万峰 摘要：目前变位圆柱齿轮的跨齿数，教材、手册上大都给出的是用公式“πααxctg z k 25.01800++=”和“公法线长度 )(* *kn k W W 表”进行选择。其实该公式和该表并不是情况良好的公式和情况良好的选择用表。本文对此进行了分析和论证，并推荐出情况良好的公式和给出合理的选择用表。 关键词：跨齿数，公法线长度，公法线长度测量点。 目前手册上对变位齿轮的跨齿数大都给出两种确定方法：一种是用公式计算，一种是查图表。用公式计算绝大多数手册都给出的是下面的公式： απαctg x z k 25.0180 0++= （直齿） （1） n n n ctg x z k απα25.0180 0++'= （斜齿） （1） 用查表法手册大都给出的是“020 1====n n m m αα、的标准齿轮的公法线长度 表 )(* *k k W W ” （见表1）。笔者认为：公式（1）并不是个情况良好的公式，表1也不是个跨齿数合理的选择用表。下面进行分析和论证。 表1 公法线长度)(**kn k W W 020 1='===αα，m m 注：本表选自1991年版由徐灏任主编的《机械设计手册》第三卷“表23·2——13”。该表跨齿数偏少，公法线的测量点靠近齿根，情况不良。今天各家手册大都有这个表。 1、表1不是跨齿数合理的选择用表 今天各家手册都给出了表1这样的“公法线长度 )(**k k W W 表”，但该表并不是个公法线长度计算合理的选择用表： ⑴ 该表是将“公法线长度”与“基圆弧长”混为一谈的。该表称“ )(**kn k W W 为 1=m （或)1=n m 的标准齿轮的公法线长度”是不合理的。对z=86这个齿轮而言，经验
阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。 齿轮计算公式 李应生 1998.1.5 有勇气承担命运这才是英雄好汉。 1
阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。 有勇气承担命运这才是英雄好汉。 2 法向模数 法向分度圆压力角 分度圆柱螺旋角 β 齿顶高系数 径向间隙系数 齿数比 （1>u 减速传动；1
阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。 留磨量凸台量 当时 当时 当时(以上为南高经验) 如果给出刀具单圆弧齿顶圆角半径,同样可求得刀具齿顶凸台量 对于非单圆弧齿顶刀具,其刀具齿顶圆角半径可选取,例如: 时 时 一.给定中心距: 实际中心距 变位系数 端面中心距变动系数法向中心距变动系数 端面啮合角 总变位系数 端面齿顶高变动系数法向齿顶高变动系数 二中心距未给定时: 变位系数 端面啮合角 端面中心距变动系数 端面齿顶高变动系数 中心距 齿顶高 有勇气承担命运这才是英雄好汉。 3
斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算 斜齿轮的轮齿为螺旋形，在垂直于齿轮轴线的端面（下标以t表示）和垂直于齿廓螺旋面的法面（下标以n表示）上有不同的参数。斜齿轮的端面是标准的渐开线，但从斜齿轮的加工和受力角度看，斜齿轮的法面参数应为标准值。 1.螺旋角β 右图所示为斜齿轮分度圆柱面展开图，螺旋线展开成一直线，该直线与轴线的夹角β称为斜齿轮在分度圆柱上的螺旋角，简称斜齿轮的螺旋角。 tanβ=πd/ps 对于基圆柱同理可得其螺旋角βb为: 所以有： 通常用分度圆上的螺旋角β斜进行几何尺寸的计算。螺旋角β越大，轮齿就越倾斜，传动的平稳性也越好，但轴向力也越大。通常在设计时取。对于人子齿轮，其轴向力可以抵消，常取，但加工较为困难，一般用于重型机械的齿轮传动中。 齿轮按其齿廓渐开螺旋面的旋向，可分为右旋和左旋两种。如何判断左右旋呢？测试一下？ 2.模数 如图所示，pt为端面齿距，而pn为法面齿距，pn = pt·cosβ，因为p=πm, πmn ＝πmt·cosβ,故斜齿轮法面模数与端面模数的关系为: mn＝mt·cosβ。
3.压力角 因斜齿圆柱齿轮和斜齿条啮合时，它们的法面压力角和端面压力角应分别相等，所以斜齿圆柱齿轮法面压力角αn和端面压力角αt的关系可通过斜齿条得到。在右图所示的斜齿条中，平面ABD在端面上，平面ACE在法面S上，∠ ACB=90°。在直角△ABD、△ACEJ及△ABC中，、 、、BD=CE，所以有： 法面压力角和端面压力角的关系 4.齿顶高系数及顶隙系数： 无论从法向或从端面来看，轮齿的齿顶高都是相同的，顶隙也是相同的，即 5.斜齿轮的几何尺寸计算：只要将直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式中的各参数看作端面参数，就完全适用于平行轴标准斜齿轮的几何尺寸计算，具体计算公式如下表所示： 从表中可以看出，斜齿轮传动的中心距与螺旋角β有关。当一对斜齿轮的模数、齿数一定时，可以通过改变螺旋角β的方法来凑配中心距。
变位圆柱齿轮跨测齿数的简便计算 中煤北京煤机公司退休职工 周万峰 摘要：本文给出一个简便的跨齿数计算的经验公式，并验证了该公式确定的跨齿数是合理的。 关键词：变位齿轮，跨齿数，公法线长度。 1、推荐笔者的经验公式 目前变位齿轮的跨齿数计算公式可谓形式多样，五花八门：有教科书上公式，有各种手册上公式，有参考书上的公式，还有近些年来杂志上发表的公式等等。如果将它们汇集起来恐怕不下十数个之多。但最常见的还是表1所列的几个公式。 表1 几个常见的变位齿轮的跨齿数计算公式 注：早先公式1多为教材所选用。公式2《机修手册》选用。公式3《齿轮手册》选用。公式4多为《机械设计手册》选用。 不难看出，表1中的几个公式大都比较复杂：平方、开放、三角函数等等项目很多，计算起来十分不便。而且有的公式有时确定的跨齿数也不合理。有鉴于此，笔者通过分析研究，并进行了大量的算例计算以及反复验证后给出一个跨齿数计算的经验公式。当压力角0 20=α时，经验公式为：
z ——齿数，斜齿时z z '用代入（n t inv z z α='，n t inv αα可查手册）。 x ——变位系数，斜齿时代入用n x x 。 p ——与变位系数正负有关的系数。当变位系数为正（)0>x 时p=1.4，当变位系数 为负（)0 基于UG的标准斜齿圆柱齿轮及变位齿轮的参数化建模 所在学院机械工程学院 专业名称机械设计制造及其自动化 年级二零一零级 学生姓名、学号指导教师姓名、职称讲师 完成日期二零一零年五月 摘要 齿轮是机械行业中被广泛应用的零件之一，齿轮轮齿的精确三维造型被视为齿轮机械动态仿真、NC加工、干涉检验以及有限元分析的基础。但在UG7.0软件上并没有专门的模块，所以本文详细阐述的是在UG7.0平台上建立斜齿圆柱齿轮及变位齿轮三维模型的新方法。 由于斜齿轮的轮廓线不是标准曲线，想实现齿轮造型的精确建模有一定的难度。斜齿轮常用的成型方法是扫掠成型法，但此方法实现的建模不准确。为了改变这种缺点，本论文提出了通过建立渐开线、齿根过渡曲线对称方程，精确计算出了分界齿数与曲线起始、终止角度，以自由形式特征下的扫掠为工具的解决方案。该方法符合标准斜齿圆柱齿轮齿廓线的定义,可以实现齿轮的精确建模。 通过实例建模，此方法同样适用于变位齿轮的参数化建模，提高了变位齿轮工程设计的效率。 关键词：斜齿轮及变位齿轮；渐开线；过渡曲线；对称方程；参数化建模 Ⅰ ABSTRACT Gear is the machinery industry is widely applied in one of the parts, and gear of gear tooth accurate three-dimensional modeling is regarded as dynamic simulation, NC gear machinery processing, the interference of the finite element analysis test and the foundation. But in UG7.0 software and no special module, so in this paper expounds in UG7.0 platform is established on the helical gear shift gears and three dimensional model of the new method. Because the outline of the helical gear line is not standard curve, want to realize the precise gear modelling modeling has the certain difficulty. The helical gear commonly used the shaping method is sweeping ChengXingFa, but this method of modeling is not accurate. In order to change this weakness, this paper puts forward through the establishment of the involute tooth root, transition curve equation of symmetry, accurate boundary calculated with curve starting, termination number Angle, the free form the sweeping characteristics for the tool solutions. This method accord with standard helical gear tooth profile line of the definition, can realize the precise modeling gear. Through the example modeling, this method is also applicable to shift gears of parameterized modeling, improve the gear shift of the project design efficiency Key words: The helical gear and shift gears; Involute; Transition curve; Symmetrical equation; Parameterized modeling Ⅱ 摘要 目前手册上的跨齿数计算公式大都不是精确的公式，因而有时会影响跨齿数的合理性。 就是那些精确的公式，它们在角度变化中也是有不足之处的。 本文给出一个高度、角度变化都适用的公式，并验证了它是精确合理的。 1.本文给出一个精确、合理的跨齿数计算公式 目前手册上的跨齿数计算公式大都是近似的，有误差的，并非精 确的计算公式，因而有时影响跨齿数的合理性。 就是那些精确的公式，它们在角度变化中也是有不足之处的。 而且至今在手册上似乎还未见到有斜齿精确的跨齿数计算公式。 有人说“手册上的 k=z′αn /180°+0.5 不就是标准斜齿轮跨齿数精 确的计算公式吗？”不，它算出的也是近似值（文章后面进行验证）。 笔者已退休多年，精力尚可，因而对此进行了研究、探讨，于是给出一个高度、角度变化都是情况良好的公式。 公式为： 5.01cos sin 2' ' +???? ??--=π αααn n n n n n n inv z m m x W k 5.01 cos sin 2' +??? ? ??--=παααzinv m xm W k k （用于直齿） （1） （用于斜齿） （1） 公式中 W′k 和 W′n 当为高度变位 直齿时， () 22 '2b k d xm d W -+= () b b n n n d m x d W βcos /222 '-+= 上列公式中： d ——分度圆直径； d b ——基圆直径； m ——模数，斜齿时为 m n ； 斜齿时， 当为角度变位 直齿时， () 22 '9.1b k d xm d W -+= () b b n n n d m x d W βcos /9.122 '-+= 斜齿时， 圆柱齿轮的跨齿数计算公式的推导 周万峰 1、标准齿轮跨齿数计算公式的推导 大家都知道，凡计公法线长度，则必须先计算跨齿数k ，然后才能计算跨k 个齿的公法线长度。标准齿轮的跨齿数计算公式为： 5.0180 0+=αz k （直齿） （1） 5.01800+'= n z k α （斜齿） （1） 式中z 为齿数，z '为假想齿数，n t inv inv z z αα='（n t inv inv αα之值可从手册上查出，亦可算出）。α为压力角，n α为斜齿轮的法面压力角。 教材、手册上都是给出该公式，并不说明它的由来。那么公式（1）是怎么来的呢？它怎么还有个0.5 呢？据笔者了解，使用公式（1）的人一般都不管公式的由来，只是拿来使用而已。今天笔者根据自己的理解试将公式推导出来。显然公式（1）不是笔者推导出来的，书上早就有这个公式了。但始终未见哪本书上有原原本本地推导该公式的内容。至于公式 （1）原来是怎么推导的笔者不得而知。笔者现将公式推导如下： 众所周知，不论标准齿轮还是变位齿轮其公法线的测量点（量具卡脚与齿廓的切点）都应在齿高的中点部位。而标准齿轮齿高的中点就是分度圆，故标准齿轮公法线的测量点应在分度圆上。这样标准齿轮的公法线测量点就应以分度圆为准进行推导。请看图1公法线测量图：AB 是跨3个齿测量的公法线长度。1A A 和21A A 是齿轮的周节（分度圆上，相 图1 公法线长度测量 邻两齿同侧齿廓对应点的弧长）B A 2是分度圆上齿厚；而标准齿轮分度圆齿厚是周节的一半，即0.5个周节。因此，当跨3个齿测量时，α2对应着两个周节和一个分度圆齿厚，即α2对应着（3-0.5）个周节。所以，跨3个齿测量时，0.5)-(3 36020 z =α。（z 0360 是一个周节对应的中心角的度数）当跨4个齿测量时， α2对应着3个周节和一个分度圆齿厚，即α2对应着（4-0.5）个周节；所以0.5)-(4 36020 z =α。当跨5个齿测量时，α2对应着4个周节和一个分度圆齿厚，即α2对应着（5-0.5）个周节；所以0.5)-(5 36020 z =α。依次类推，当跨k 个齿测量时，α2对应着（)5.0-k 个周节，即0.5)-(k 36020 z =α。整理此式即为公式（1）。但需说明的是：对于020=α的直齿轮而言，它的公法线测量点没有一 个是能在分度圆上的，都是在分度圆附近。为什么呢?因为跨齿数k 的计算值不可能是整数（见公式），而测量公法线长度时又必须是整数，所以才如此。而斜齿轮通过调整螺旋角是可以使公法线长度的测量点正好在分度圆上的。 2、变位齿轮的跨齿数计算公式的推导 变位齿轮的跨齿数计算公式今天可以说是形式多样，五花八门；如将教材、手册、科技书以及发表在刊物上的这些公式汇集起来，找出10个公式是费不了什么事的。这些公式（包括教材、手册在内）经验证有的是合理的，有的是不合理的；有的是不尽合理的，有的是情况不良的。有的虽然情况较好，但计算很麻烦。笔者在此推荐一个情况较好而又比较简单的公式： 5.02cos arccos 1800 ++=x z z z k α (直齿) （2） 5.02cos arccos 1800 ++'''=n n x z z z k α （斜齿） （2） 图 2 斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算（转载） 狂人不狂收录于2007-04-18 阅读数：1093 收藏数：2公众公开原文来源 我也要收藏以文找文如何对文章标记，添加批注？ 9.9.２◆斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算◆ 斜齿轮的轮齿为螺旋形，在垂直于齿轮轴线的端面（下标以t表示）和垂直于齿廓螺旋面的法面（下标以n表示）上有不同的参数。斜齿轮的端面是标准的渐开线，但从斜齿轮的加工和受力角度看，斜齿轮的法面参数应为标准值。 1.螺旋角β 右图所示为斜齿轮分度圆柱面展开图，螺旋线展 开成一直线，该直线与轴线的夹角β称为斜齿轮 在分度圆柱上的螺旋角，简称斜齿轮的螺旋角。 tanβ=πd/ps 对于基圆柱同理可得其螺旋角βb 为 : 所以有： ...（9-9-01） 通常用分度圆上的螺旋角β斜进行几何尺寸的 计算。螺旋角β越大，轮齿就越倾斜，传动的平 稳性也越好，但轴向力也越大。通常在设计时取。 对于人子齿轮，其轴向力可以抵消，常取，但加 工较为困难，一般用于重型机械的齿轮传动中。 齿轮按其齿廓渐开螺旋面的旋向，可分为右旋和 左旋两种。如何判断左右旋呢？测试一下？ 2.模数 如图所示，pt为端面齿距，而pn为法面齿距，pn = pt·cosβ，因为p=πm, πmn＝πmt·cosβ,故斜齿轮法面模数与端面模数的关系为: mn＝mt·cosβ。 3.压力角 因斜齿圆柱齿轮和斜齿条啮合时，它们的法面压力 角和端面压力角应分别相等，所以斜齿圆柱齿轮法 面压力角αn和端面压力角αt的关系可通过斜齿条 得到。在右图所示的斜齿条中，平面ABD在端面 上，平面ACE在法面S上，∠ACB=90°。在直角 △ABD、△ACEJ及△ABC中， 、 、 、BD=CE，所以有：... （9-9-03） >>法面压力角和端面压力角的关系<< 斜齿轮的参数及齿轮计算 携带 The following text is amended on 12 November 2020. 斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算斜齿轮的轮齿为螺旋形，在垂直于齿轮轴线的端面（下标以t表示）和垂直于齿廓螺旋面的法面（下标以n表示）上有不同的参数。斜齿轮的端面是标准的渐开线，但从斜齿轮的加工和受力角度看，斜齿轮的法面参数应为标准值。 1.螺旋角β 右图所示为斜齿轮分度圆柱面展开图，螺旋线展开成一直线，该直线与轴线的夹角β称为斜齿轮在分度圆柱上的螺旋角，简称斜齿轮的螺旋角。 tanβ=πd/ps 对于基圆柱同理可得其螺旋角βb为: 所以有： 通常用分度圆上的螺旋角β斜进行几何尺寸的计算。螺旋角β越大，轮齿就越倾斜，传动的平稳性也越好，但轴向力也越大。通常在设计时取。对于人子齿轮，其轴向力可以抵消，常取，但加工较为困难，一般用于重型机械的齿轮传动中。 齿轮按其齿廓渐开螺旋面的旋向，可分为右旋和左旋两种。如何判断左右旋呢测试一下 2.模数 ，pt为端面齿距，而pn为法面齿距，pn = pt·cosβ，因为p=πm, πmn＝ πmt·cosβ,故斜齿轮法面模数与端面模数的关系为: mn＝mt·cosβ。 3.压力角 因斜齿圆柱齿轮和斜齿条啮合时，它们的法面压力角和端面压力角应分别相等，所以斜齿圆柱齿轮法面压力角αn和端面压力角αt的关系可通过斜齿条得到。在右图所示的斜齿条中，平面ABD在端面上，平面ACE在法面S上，∠ACB=90°。在直角 △ABD、△ACEJ及△ABC中，、、 、BD=CE，所以有： 法面压力角和端面压力角的关系 4.齿顶高系数及顶隙系数： 齿轮参数计算公式 节圆柱上的螺旋角： 基圆柱上的螺旋角： 齿厚中心车角： 销子直径： 中心距离增加系数： 一、标准正齿轮的计算（小齿轮①，大齿轮②）1．齿轮齿标准 2．工齿齿形直齿 3．模数 m 4．压力角 5．齿数 6．有效齿深 7．全齿深 8．齿顶隙 9．基础节圆直径 10．外径 11．齿底直径 12．基础圆直径 13．周节 14．法线节距 15．圆弧齿厚 16．弦齿厚 17．齿轮油标尺齿高 18．跨齿数 19．跨齿厚 20．销子直径 21．圆柱测量尺寸（偶数齿） （奇数齿）其中, 22．齿隙 ? 二、移位正齿轮计算公式（小齿轮①，大齿轮②） 1．齿轮齿形转位 2．工具齿形直齿 3．模数 4．压力角 5．齿数 6．有效齿深 7．全齿深或 8．齿隙 9．转位系数 10．中心距离 11．基准节圆直径 12．啮合压力角 13．啮合节圆直径 14．外径 15．齿顶圆直径 16．基圆直径 17．周节 18．法线节距 19．圆弧齿厚 20．弦齿厚 21．齿轮游标尺齿高 22．跨齿数 23．跨齿厚 24．梢子直径 25．圆柱测量尺寸（偶数齿） （奇数齿） 三、标准螺旋齿的计算公式（齿直角方式）（小齿轮①，大齿轮②） 1．齿轮齿形标准 2．齿形基准断面齿直角 3．工具齿形螺旋齿 4．模数 5．压力角 6．齿数 7．螺旋角方向（左或右）8．有效齿深 9．全齿深 10．正面压力角 11．中心距离 12．基准节圆直径 13．外径 14．齿底圆直径 15．基圆直径 16．基圆上的螺旋角 17．导程 18．周节（齿直角） 19．法线节距（齿直角） 20．圆弧齿厚（齿直角）21．相当正齿轮齿数 22．弦齿厚 例题：已知小齿轮传递的额定功率P=95 KW，小斜齿轮转速n1=730 r/min,传动比i=3.11,单向运转，满载工作时间35000h。 1.确定齿轮材料，确定试验齿轮的疲劳极限应力 参考齿轮材料表，选择齿轮的材料为： 小斜齿轮：38S i M n M o,调质处理，表面硬度320～340HBS（取中间值为330HBS） 大斜齿轮：35S i M n, 调质处理, 表面硬度280～300HBS（取中间值为290HBS） 注：合金钢可提高320～340HBS 由图16.2-17和图16.2-26，按MQ级质量要求选取值，查得齿轮接触疲劳强度极限σHlim及基本值σFE： σHlim1=800Mpa, σHlim2=760Mpa σFE1=640Mpa, σFE2=600Mpa 2.按齿面接触强度初步确定中心距，并初选主要参数：按公式表查得： a≥476（u+1）√KT1 φ a σHP2u 3 1)小齿轮传递扭矩T1： T1=9550×P n1 =9549× 95 730 =1243N.m 2)载荷系数K：考虑齿轮对称轴承布置，速度较低，冲击负荷较大，取K=1.6 3)查表16.2-01齿宽系数φα：取φα=0.4 4)齿数比u=Z2/Z1=3.11 5)许用接触应力σHP：σ HP =σHlim S Hmin 查表16.2-46，取最小安全系数s Hmin=1.1，按大齿轮计算σ HP2=σHlim2 S Hmin2 =760 1.1 MPa= 691MPa 6)将以上数据代入计算中心距公式：a≥476(3.11+1)√ 1.6×1243 0.4×6912×3.11 3 =292.67mm 取圆整为标准中心距a =300mm 7）确定模数：按经验公式m n=(0.007～0.02)α=(0.007～0.02)x300mm=2.1～6mm 取标准模数m n=4mm 8）初选螺旋角β=9°，cosβ= cos9°=0.988 9）确定齿数：z1=2acosβ m n(u+1)=2×300×0.988 4×(3.11+1) =36.06 Z2=Z1i=36.03×3.11=112.15 Z1=36,Z2=112 实际传动比i实=Z2/Z1=112/36=3.111 10）求螺旋角β： 齿轮计算公式 节圆柱上的螺旋角：L d /tan 00?=πβ 基圆柱上的螺旋角：n g αββcos sin sin 0?= 齿厚中心车角：Z θ/90?= 销子直径：m 728.1dp ?= 中心距离增加系数：)1cos /(cos )2/)((y b 021-?+=ααZ Z 标准正齿轮的计算（小齿轮①，大齿轮②） 1． 齿轮齿 标准 2． 工齿齿形 直齿 3． 模数 m 4． 压力角 c αα=0 5． 齿数 21,Z Z 6． 有效齿深 m 2h e ?= 7． 全齿深 c m h +=2 8． 齿顶隙 m 35.0,m 25.0,m 2.0c ???= 9． 基础节圆直径 m d 0?=Z 10． 外径 m )2(d k ?+=Z 11． 齿底直径 c 2m )2(d r ?-?-=Z 12． 基础圆直径 0g cos m d αZ ??= 13． 周节 m t 0?=π 14． 法线节距 0e cos m t απ??= 15． 圆弧齿厚 2/m S 0?=π 16． 弦齿厚 )2sin( m S 1 j Z π Z ???= 17． 齿轮油标尺齿高 m m h j +Z ?-??Z =)2cos 1()2/(π 18． 跨齿数 5.0)180/(0m ??=Z αZ 19． 跨齿厚 ])5.0([cos 0o m inva m m S Z ?-?Z ??=πα 20． 销子直径 m 728.1d ?= 21． 圆柱测量尺寸 d m d m +?Z =)cos /cos (0φα （偶数齿） d )]90(cos )cos /cos m [(d 0m +? ??=Z φαZ （奇数齿） 其中, 00)2 cos (1απαφ inv m d inv +-?Z 22． 齿隙 f ? 移位正齿轮计算公式（小齿轮①，大齿轮②） 1． 齿轮齿形 转位 2． 工具齿形 直齿 3． 模数 m 4． 压力角 c αα=0 5． 齿数 Z 6． 有效齿深 m 2h e ?= 7． 全齿深 c m )]x x (y 2[h 21+??-+= 或 c m 2h +?= 8． 齿隙 c 9． 转位系数 x 10． 中心距离 m y x ?+=αα 11． 基准节圆直径 m d 0?=Z 12． 啮合压力角 02 12 10b inv )x x ( tan 2inv αZ Z αα+++?= 13． 啮合节圆直径 )( x 2d 2 11 b Z Z Z α+??= 14． 外径 m )x y (2m )2(d 21k ?-?+?+=Z 15． 齿顶圆直径 h 2d d 1k r ?-= 16． 基圆直径 0cos t g m d α??Z = 17． 周节 m t 0?=π 18． 法线节距 00cos m t απ??= 参考表8.2-90(各类钢材和热处理的特点及使用条件)、表8.2-91（调质及表面淬火齿轮用钢的选择）、表8.2-95（齿轮常用钢材的力学性能）、表8.2-96（齿轮工作齿面硬度及其组合应用举例），选择齿轮的材料为 小齿轮:40Cr，调质+高级感应加热淬火，表面硬度320-340HBW 大齿轮:40Cr，调质+高级感应加热淬火，表面硬度 由图8.2-16和图8.2-29，按.MQ级质量要求取值，查得 ζ Hlim1=1020MPa，ζ Hlim2 =1020MPa ζ FE1=800MPa，ζ FE2 =800MPa (2)按齿面接触强度初步确定中心距，并初选主要参数 按表8. 2-35 1）小齿轮传递转矩T 1： T 1=9549*P/n 1 =9549*80/730=1046N.m 2)载荷系数K:考虑齿轮对称轴承布置，速度较低，冲击负荷较大，取K=1.6 3）齿宽系数：取 4）齿数比u：赞取u=i=3.11 5）许用接触应力ζ HP 按表8.2-35, ζ HP =ζ Hlim /ζ Hmin ， 取最小安全系数S Hmin =1.1，按大齿轮计算，ζ HP2 =ζ Hlim2 /ζ Hmin =461MPa 6)将以上数据代人计算中心距的公式 a≥476*（3.11+1）*……=276.67mm 圆整为标准中心距a=300mm。 7）确定模数:按经验公式m n =（0.007~0.02）*a=2.1~6mm 取标准模数m n =4mm 8)初取螺旋角β=9°，cos9° = 0. 98800 9)确定齿数:z 1=2*a*cosβ/m n (u+1)=36.06 Z 2 =z 1 *u=112.15 取z 1=36，z 2 =112 实际传动比：i 实=z 2 /z 1 =3.111 10)精求螺旋角β: 渐开线标准直齿轮几何尺寸计算公式 (参照注释1) (参照注释1) (参照注释1) (参照注释2) 注释： 1、上面的符号用于外齿轮，下面的符号用于内齿轮；中心距计算公式上面符号用于外啮 合齿轮传动,下面符号用于内啮合齿轮传动。 2、因为，所以。 渐开线齿轮参数测量实验 一、实验目的 1．综合利用各种方法（计算法、查表法等），对渐开线齿轮进行测量，从而判定其原设计基本参数。 2．通过该测量实验，加深对渐开线齿轮参数相互关系及啮合原理的理解。 二、实验设备和工具 1．备测齿轮 注：（1）1、2或3、4齿轮可组成零传动； （2）1、2齿轮组成标准齿轮传动； （3）5、6齿轮可组成正传动； （4）7、8齿轮可组成负传动； （5）3、4齿轮可组成高变位传动； （6）5、6、7齿轮可组成角变位传动。 （7）本表中给出的参数仅供参考。 2．测量工具 （1）齿轮弦齿高弦齿厚卡尺； （2）游标卡尺； 3．计算器（自备） 4．附表 三、实验原理及步骤 渐开线齿轮参数测量，就是根据备测齿轮实物通过相应的测量方法，判定出 它的原设计的基本参数。这些基本参数主要是模数m （或径节DP ）、压力角α、 齿数Z 、齿顶高系数*a h 、顶隙系数*C 、变位系数χ（移距系数）、齿高变动系数 y ?等。 由于齿轮所采用的标准制度各不相同，有时还遇到采用短齿齿形、变位齿轮，需要测量的参数很多，所以齿轮测量是一项比较复杂的工作。但是各种齿轮标准制度，都是规定以模数（或径节）作为齿轮其他参数和尺寸的计算依据，因此首先要准确地判定模数（或径节）的大小；同时压力角是决定齿形的基本参数，所以也要准确判定。一般齿轮参数测量的步骤大体如下： （1）数出齿数Z ； （2）测量模数模数m （或径节DP ）、判定压力角α； （3）测定齿顶高系数* a h ； （4）测量顶隙系数*C ； （5）测定变位（移距）系数χ； （6）测定齿高变动系数y ?。 1．压力角α的判定及模数m 的测量 （1）压力角α的初步判定 目前国际上通常采用 模数制和径节制这两种齿轮标准制度。这两种制度所采用的压力角一般分别为 200 和0 2 1 14。首先通过观察 图1 被测齿轮齿的形状，如果齿 廓弯曲一些，齿槽根部狭窄而圆弧大，就可以判定是模数制，其压力角为200，如图1-a 所示，如果齿廓曲线平直一些，齿槽根部较宽而圆弧小，就可以判定是 径节制的、压力角为0 2 1 14，如图1-b 所示。同时还可以进一步分辨它的齿形， 如果细长就属于标准齿形，1=*a h ，如图1-c ,如果短粗就属于短齿齿形8 .0=* a h 如图1-d 。这仅是目测判定，这个结果还可通过模数测量中的计算法或查表法进行校核。 （2）模数m 的测量 1）测量固定弦齿厚弦s 与固定弦齿高弦h 的计算公式如下： απ2cos 2 m s =弦基于UG的标准斜齿圆柱齿轮及变位齿轮的参数化建模
圆柱齿轮跨测齿数的精确合理计算
圆柱齿轮跨齿数计算公式的推导
斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算(精)
斜齿轮的参数及齿轮计算 携带
齿轮参数计算公式
斜齿轮设计(详细计算过程有图有表全套)
齿轮基本计算公式
斜齿轮设计计算过程
渐开线齿轮参数
相关主题
文本预览