《1.3一元二次方程的应用（第二课时）》教学设计
教者：维新镇中心学校盛清政
教学目的：
知识与技能：
会根据图形面积之间的关系建立一元二次方程模型并解决问题。
情感态度与价值观：
进一步体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，增强用数学的意识。
过程与方法：
经历利用图形面积关系建立一元二次方程模型的过程，增强分析问题、解决问题的能力。
教学重、难点：
重点：利用图形面积关系建立一元二次方程模型并解决问题。
难点：通过分析图形面积关系寻找问题中的等量关系并列出方程。
教学过程：
一.复习引入：
1.列一元二次方程解应用题一般有哪些步骤？应注意哪些问题？
2.你会解决以下问题吗？
问题1：绿苑小区准备在两幢楼之间开辟面积为875m2的长方形绿地，并且长比宽多10m，那么绿地的长和宽各是多少？
二.探究新知：
1.学生阅读并思考问题1.
2.教者引导学生分析：
（1）本题中要求的未知量是什么？
（2）需要设几个未知数？
（3）本题中有何等量关系？
（4）学生自主解答本题。
3.教者点评：
本题中有两个未知量，可任取其中一个设为未知数，对于求解所列方程所得到的解，不一定是原问题的解，注意检验解是否符合题意。
三.例题解析：
例1.一种铁栅栏护窗的正面是高为120cm 、宽为100cm 的矩形，在中间有一个由4根铁条组成的菱形，菱形水平方向的对角线比竖直方向的对角线长
20cm ，并且菱形的面积是护窗正面矩形面积的5
1.（课本P2
2.例4） （1）求菱形的两条对角线的长度；
（2）求组成菱形的每一根铁条的长度.
【点拨】：
①菱形的对角线有何关系？
②如何计算菱形的面积？
③本题中有何等量关系？
学生尝试独立解决此问题，教者巡视。然后根据巡视中观察的情况作简要点评，并在黑板上完整、规范地板书解答过程.
例2.一块长和宽分别为40cm 、28cm 的矩形铁皮，在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为364cm 2，求截去的小正方形的边长. （课本P24.例5）
【点拨】：
①学生用一块矩形纸片代替铁皮，根据题意粗略演示，并在草稿纸上画出草图，以明确各种数量之间的关系.
②本题中要求的未知量是什么？
③本题中有何等量关系？
④无盖长方体盒子的底面是什么形状？若设截去的小正方形边长为xcm ，如何表示无盖长方体盒子底面的长和宽？
学生独立完成解答后相互交流，教者简要讲解.
四.巩固练习：
课本P24. 练习：第1题第2题
教者巡回检查，针对学生出现的问题，简要讲评.
五.总结提高：
1.学生自主回顾、总结.
2.教者补充、强调：
（1）不可忽视阅读题目这一步，必要时可多读几遍题目，以便正确理解题意. （2）注意知识的综合运用，大脑进行“搜索”时范围可放宽一些.
（3）若有图形可以利用，最好能画出草图，利用图形进行分析更形象、直观. （4）进一步熟悉列一元二次方程解应用题的一般步骤，注意规范书写解答过程，形成良好的学习习惯.
六.布置作业：
课本P27. 习题1.3 A组第3题
七.思考与拓展：
问题2：长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米. （1）如果梯子的顶端下滑1米，那么底端也下滑1米吗？
（2）梯子顶端下滑多长距离，正好底端也下滑相同的距离？