?、选择题
1．[答案]B
[解析]甲中靶的概率为，?中靶的概率为，两?同时中靶的概率为，
2．[答案]B
[解析],事件，中?少有?件发?的概率:
3．[答案]B
[解析]设甲解决问题为事件，?解决问题为事件，则恰有??解决为事件+，
=(1－)＋(1－)
4．[答案]D
[解析]从甲袋内摸出?球与从?袋内摸出?球两事件相互独?，故两个球恰有?个是?球的概率为
5．[答案]
[解析]甲?解出，??、丙不能解出为事件，则，??解出，?甲、丙不能解出为事件，则，
丙?解出，?甲、?不能解出为事件，则
.
甲、?、丙三?独?解答此题只有??解出的概率为
=
6．[答案]
[解析]设加?出来的零件为次品为事件，则为加?出来的零件为正品．
7．[解析](1)两?为型,其他三?分别为另外三种?型的概率为:
(2)三?为型,两?为型的概率为:
(3)没有?个?为型的概率为:
8．[解析]（1）没有?台机床需要照顾的概率:
（2）恰有两台机床需要照顾的概率:
（3）?少有?台机床需要照顾的概率:
（4）?少有两台机床需要照顾的概率：
2.3条件概率 教学目标： 知识与技能：通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。 过程与方法：掌握一些简单的条件概率的计算。 情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。 教学重点：条件概率定义的理解. 教学难点：概率计算公式的应用. 授课类型：新授课 . 课时安排：1课时. 教具：多媒体、实物投影仪. 教学设想：引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。 教学过程： 一、复习引入： 探究: 三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小. 若抽到中奖奖券用“Y ”表示，没有抽到用“Y”，表示，那么三名同学的抽奖结果共有三种可能：Y Y Y，Y Y Y和Y Y Y．用B 表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券”, 则B 仅包含一个基本事件Y Y Y．由古典概型计算公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为1 () 3 P B=. 思考:如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？ 因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券，所以可能出现的基本事件只有Y Y Y和Y Y Y．而“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件仍是Y Y Y.由古典概型计算公式可知．最后一 名同学抽到中奖奖券的概率为1 2 ，不妨记为P（B|A ) ，其中A表示事件“第一名同学没有抽 到中奖奖券”. 已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？ 在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知道事件A 一定会发生，导致可能出现的基本事件必然在事件A 中，从而影响事件B 发生的概率，使得P ( B|A ）≠P ( B ) . 思考:对于上面的事件A和事件B，P ( B|A）与它们的概率有什么关系呢？ 用Ω表示三名同学可能抽取的结果全体，则它由三个基本事件组成，即Ω=｛Y Y Y, Y Y Y,Y Y Y｝．既然已知事件A必然发生，那么只需在A={Y Y Y, Y Y Y}的范围内考虑问题，
初中历史 266个中外标志性事件 七年级上册 1.我国是世界上最早种水稻的国家 生活于长江流域的河姆渡原始居民，种植水稻，住干栏式房子。 2.我国是世界上最早种粟的国家 生活于黄河流域的半坡原始居民，种植粟，住半地穴式房子。 3.传说中黄河流域部落联盟首领，炎帝黄帝 （“人文初祖”）部落结盟，为汉族前身华夏族的形成奠定基础。 4.我国历史上第一个奴隶制国家 夏朝，约公元前2070年，禹建立。 5. 尧、舜、禹时期推举部落联盟首领的办法 “禅让制”。 6.“世袭制”代替“禅让制”的标志
禹传子，家天下。（第一个世袭的国王是启） 7.西周时期，为巩固对周边的统治而形成的制度 分封制。 8.目前世界现存最大的青铜器 商朝的司母戊鼎。 9.我国古代规模最大，效益最好，最久的水利工程 战国秦国蜀郡太守李冰主持修筑的大型防洪灌溉工程——都江堰。 10.战国时期改革最成功的是秦国 商鞅变法。（我国由奴隶向封建制的转变是通过变法来完成的） 11.商鞅变法中最重要的措施 国家承认土地私有。 12.商鞅变法中对后世影响最大的措施 建立郡县。
13.我国有文字可考的历史开始于商朝，这是因为商朝的甲骨文已经是一种比较成熟的文字。 14.儒家学派的创始人 春秋晚期的孔子，他的言行由其弟子整理成《论语》一书。 15.最早提出自然资源可持续使用的思想家 战国时期儒家的代表人物孟子。 16.建立和谐社会与儒家的仁政有关 提出人与自然的和谐的是庄子。 17.世界上最早的兵书 《孙子兵法》，由兵家鼻祖孙武所著。 18.我国历史上第一个统一的中央集权的封建国家 秦朝，由秦始皇（赢政）于公元前221年建立。 19.我国历史上第一个皇帝 秦始皇。（皇帝制度的创立者） 20.汉武帝时
2.2.2 事件的相互独立性 一、教学目标 知识与技能：理解两个事件相互独立的概念。 过程与方法：能进行一些与事件独立有关的概率的计算。 情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。 二、教学重难点 教学重点：独立事件同时发生的概率。 教学难点：有关独立事件发生的概率计算。 三、教学过程 复习引入: 1. 事件的定义： 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件； 必然事件：在一定条件下必然发生的事件； 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。 2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率m n 总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作() P A． 3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；
4．概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0()1P A ≤≤，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形。 5. 基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A ）称为一个基本事件。 6．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现 的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是1 n ，这种事件叫等可能性事件。 7．等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A 包含m 个结果，那么事件A 的概率 ()m P A n =。 讲解新课： 1．相互独立事件的定义： 设A, B 为两个事件，如果 P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) , 则称事件A 与事件B 相互独立. 事件A （或B ）是否发生对事件B （或A ）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件. 若A 与B 是相互独立事件，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也相互独立. 2．相互独立事件同时发生的概率：()()()P A B P A P B ?=? 问题2中，“从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球”是一个事件，它的发生，就是事件A ，B 同时发生，记作A B ?．（简称积事件） 从甲坛子里摸出1个球，有5种等可能的结果；从乙坛子里摸出1个球，有4种等可能的结果于是从这两个坛子里分别摸出1个球，共有54?种等可能的结果。同时摸出白球的结果有32?种所以从这两个坛子里分别摸出1个球，它们
2． 2．2事件的相互独立性 教学目标： 知识与技能：理解两个事件相互独立的概念。 过程与方法：能进行一些与事件独立有关的概率的计算。 情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。 教学重点：独立事件同时发生的概率 教学难点：有关独立事件发生的概率计算 授课类型：新授课 课时安排：4课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 1 事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件； 必然事件：在一定条件下必然发生的事件； 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件 2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率m n 总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作()P A ． 3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率； 4．概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0()1P A ≤≤，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形 5基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A ）称为一个基本事件6．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是1n ，这种事件叫等可能性事件 7．等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A 包含m 个结果，那么事件A 的概率()P A n = 8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法 9.事件的和的意义:对于事件A 和事件B 是可以进行加法运算的 10 互斥事件:不可能同时发生的两个事件．()()()P A B P A P B +=+ 一般地：如果事件12,, ,n A A A 中的任何两个都是互斥的，那么就说事件12,,,n A A A 彼此互斥 11．对立事件:必然有一个发生的互斥事件．()1()1()P A A P A P A +=?=- 12．互斥事件的概率的求法:如果事件12,,,n A A A 彼此互斥，那么 12()n P A A A ++ +＝12()()()n P A P A P A +++
Wen Yao1 需求：医院需要通过关联RFID和非RFID数据来处理大量来自不同数据源的数据而及时得到具有医学含义的事件。RFID原始数据只包含底层的信息，包括产品ID、位置和时间戳。其他各类传感器原始数据也是如此。 复杂事件处理提供了一种在目前动态环境中实时处理事件流的有效方法。相对于传统应用于关系数据库的延时较长的分析方法，CEP 可以持续处理和分析大量和快速产生的数据流，并且可以将分布的数据进行关联而对关键的业务事件进行快速响应。 所做工作：本文提出了一个基于RFID的CEP框架，用于管理医院中异构数据源所产生的数据，特别书手术过程。文中利用ECP对基本事件和事件模式进行建模。为了验证方法的有效性，还开发了原型系统。文章目的是寻找影响医院服务水平的潜在因素和提高病人安全性的有效方法。本文回答以下问题：(1)医院面对的主要问题是什么？特别是在手术过程中(2)RFID如何解决这些问题？(3)什么是CEP？CEP 如何处理RFID事件以及其他医院事件？(4)利用基于RFID的CEP框架有什么好处？ 讨论：首先，本文找到了医院目前的问题并构建了基于RFID的智能医院模型。用RFID实现了对物体的跟踪，同时物体也可以表达自己。通过将EPC同数据库关联，产生了关于物体的更加详细的信息。其次，CEP使得各种传感器、嵌入式系统以及信息系统能够进行语义交互。第三，利用CEP获得的复杂事件可以快速发现和相应意外的变
化。 最后，本文提出的框架能够提高医疗服务水平降低手术成本。 另外，本文还有以下不足。文中的规则库使用固定的参数组合及其值进行处理，这样就不能发现不确定的情况。利用模糊逻辑对生理参数的值域进行划分可以提高精确性。 未来的工作：未来需要参考更多的医学文献采访更多的专业医务人员来完善知识库并利用模糊集理论对非确定性进行建模。 Leonardo2 需求：工业中间件标准ALE不支持ECP因而对时间数据的语义处理欠缺。此外，目前的RFID软件技术还不能提供充分的不同商业组织之间事件的集成和共享服务，因为他们不支持事件的间接通信方法。 CEP技术已经有了大量的研究，但这些研究都没有针对RFID做专门的工作。传统的基于主动数据库系统的ECA模型不能直接用于RFID，因为RFID数据量巨大并且含有时间因素。 本文提出了一个基于CEP的RFID软件框架以提高RFID中间件的不同部门之间的集成能力。CEP技术对EPCGlobal的ALE规范进行补充，利用CEP处理各部门的事件，再进行集成。 Holger3 EPCIS只支持信息源的直接寻址，这就要求对RFID数据源改变的持续的调整。此外，直接寻址需要为每一个信息订阅者提供一个单独的事件流。这种通信的冗余增加了系统的负担。这种直接将信息源和订阅者的绑定也限制了复杂事件的查询。也就是说，来自于多数据源
2．2．2事件的相互独立性 一、复习引入： 1 事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件； 必然事件：在一定条件下必然发生的事件； 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件 2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率m n 总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作()P A ． 3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率； 4．概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0()1P A ≤≤，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形 5基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A ）称为一个基本事件 6．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是1n ，这种事件叫等可能性事件 7．等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结 果都是等可能的，如果事件A 包含m 个结果，那么事件A 的概率()m P A n = 8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法 9.事件的和的意义:对于事件A 和事件B 是可以进行加法运算的 10 互斥事件:不可能同时发生的两个事件．()()()P A B P A P B +=+ 一般地：如果事件12,, ,n A A A 中的任何两个都是互斥的，那么就说事件 12,,,n A A A 彼此互斥 11．对立事件:必然有一个发生的互斥事件．()1()1()P A A P A P A +=?=- 12．互斥事件的概率的求法:如果事件12,, ,n A A A 彼此互斥，那么 12()n P A A A +++＝12()()()n P A P A P A +++ 探究: (1)甲、乙两人各掷一枚硬币，都是正面朝上的概率是多少？ 事件A ：甲掷一枚硬币，正面朝上；事件B ：乙掷一枚硬币，正面朝上 (2)甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这 两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？ 事件A ：从甲坛子里摸出1个球，得到白球；事件B ：从乙坛子里摸出1个球， 得到白球
1 事件的互相独立性 1.若A 与B 相互独立，则下面不相互独立事件有( ) A.A 与A B.A 与B C.A 与B D A 与B 2.在某段时间内，甲地不下雨的概率为0.3，乙地不下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨相互无影响，则这段时间内两地都下雨的概率是( ) A.0.12 B.0.88 C.0.28 D.0.42 3.甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是P 1,乙解决这个问题的概率是P 2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是( ) A.P 1P 2 B.P 1(1-P 2)+P 2(1-P 1) C.1-P 1P 2 D.1-(1-P 1)(1-P 2) 4.从应届高中生中选出飞行员，已知这批学生体型合格的概率为 31，视力合格的概率为61，其他几项标准合格的概率为5 1，从中任选一学生，则该生三项均合格的概率为（假设三项标准互不影响）( ) A.94 B.90 1 C.54 D. 95 5.一道数学竞赛试题，甲生解出它的概率为21，乙生解出它的概率为31，丙生解出它的概率为4 1，由甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为____________. 6.一出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是3 1，那么这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率是_______________. 7.某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”.甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9.所有考核是否合格相互之间没有影响. （1）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率； （2）求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）.
§2.2.2 事件的独立性 教学目标 （1）理解两个事件相互独立的概念； （2）能进行一些与事件独立有关的概率的计算． 教学重点，难点：理解事件的独立性，会求一些简单问题的概率． 教学过程 一．问题情境 1．情境：抛掷一枚质地均匀的硬币两次． 在第一次出现正面向上的条件下，第二次出现正面向上的概率是多少？ 2．问题：第一次出现正面向上的条件，对第二次出现正面向上的概率是否产生影响． 二．学生活动 设B 表示事件“第一次正面向上”， A 表示事件“第二次正面向上”，由古典概型知 ()12P A = ，()12P B =，()1 4 P AB =， 所以() ()() 1 2 P AB P A B P B = = ． 即()() P A P A B =，这说明事件B 的发生不影响事件A 发生的概率． 三．建构数学 1．两个事件的独立性 一般地，若事件A ，B 满足() ()P A B P A =，则称事件A ，B 独立． 当A ，B 独立时，若()0P A >，因为() ()()()P AB P A B P A P B = =， 所以 ()()()P AB P A P B =，反过来() ()() ()P AB P B A P B P A = =， 即B ，A 也独立．这说明A 与B 独立是相互的，此时事件A 和B 同时发生的概率等于事件A 发生的概率与事件B 发生的概率之积，即 ()()()P AB P A P B =．（*） 若我们认为任何事件与必然事件相独立，任何事件与不可能事件相独立，那么两个事件 A ， B 相互独立的充要条件是()()()P AB P A P B =．今后我们将遵循此约定． 事实上，若B φ=，则()0P B =，同时就有()0P AB =，此时不论A 是什么事件，都有（*）式成立，亦即任何事件都与φ独立．同理任何事件也与必然事件Ω独立. 2． 个事件的独立性可以推广到(2)n n >个事件的独立性，且若事件12,,,n A A A 相互独立， 则这n 个事件同时发生的概率()()()()1212n n P A A A P A P A P A = ．
《独立性检验》教案 一、教学目标 1、知识与技能： 通过典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题. 2、过程与方法： 通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题。通过列联表、等高条形图,使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能有关系.这一直觉来自于观测数据，即样本.问题是这种来自于样本的印象能够在多大程度上代表总体？这节课就是为了解决这个问题，让学生亲身体验直观感受的基础上，提高学生的数据分析能力. 3、情感态度价值观： 通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系。以科学的态度评价两个分类变量有关系的可能性。培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力。对问题的自主探究，提高学生独立思考问题的能力；让学生对统计方法有更深刻的认识，体会统计方法应用的广泛性，进一步体会科学的严谨性。教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性。 二、教学重点 理解独立性检验的基本思想及实施步骤. 三、教学难点 1.了解独立性检验的基本思想； 2.了解随机变量K2的含义，K2的观测值很大，就认为两个分类变量是有关系的。 四、教学方法 以“问题串”的形式，层层设疑，诱思探究。用“讲授法”，循序渐进，引导学生，步步为营，螺蜁上升探究本节课的知识内容. 五、教学过程设计
环 节 互动意图创 设情景、引入新课课下预习，搜集有关分类变量有无关系的一些实例。 情境引入、提出问题：1、吸烟与患肺癌有关系吗？ 2、你有多大程度把握吸烟与患肺癌有关？ 组织引 导学生 课下预 习问题 背景， 初步明 确定要 解决 “吸烟 与患肺 癌”之 间的关 系问 题. 好的课 堂情景 引入， 能激发 学生求 知欲， 是新问 题能够 顺利解 决的前 提条件 之一. 初步探索、展示内涵 变量有定量变量、分类变量，定量变量—回归分析;分类变 量—独立性检验，引出课题。 问题1、我们在研究“吸烟与患肺癌的关系”时，需要关注哪一些 量呢？ 列联表：分类变量的汇总统计表（频数表）. 一般我们只 研究每个分类变量只取两个值，这样的列联表称为2*2列联表 . 如吸烟与患肺癌的列联表： 不患肺癌患肺癌总计 不吸烟7775 42 7817 吸烟2099 49 2148 总计9874 91 9965 问题2：由以上列联表，我们估计吸烟是否对患肺癌有影响？①在 不吸烟者中患肺癌的比例为________；②在吸烟者中患肺癌的比 例为________. 1，教师 通过举 例，引 入分类 变量这 个新概 念.引 出课题 2，组织 学生填 表讨论 问题， 初步得 到问题 的结 论. 从实际 问题出 发引入 概念， 提出问 题有利 于学生 明白我 们要学 习这节 课的必 要性。。
事件的相互独立性 【教学过程】 一、问题导入 预习教材内容，思考以下问题： 1．事件的相互独立性的定义是什么？ 2．相互独立事件有哪些性质？ 3．相互独立事件与互斥事件有什么区别？ 二、基础知识 1．相互独立的概念 设A ，B 为两个事件，若P (AB )＝P （A ）P （B ），则称事件A 与事件B 相互独立． 2．相互独立的性质 若事件A 与B 相互独立，那么A 与B －，A －与B ，A －与B －也都相互独立． ■名师点拨 （1）必然事件Ω，不可能事件?都与任意事件相互独立． （2）事件A ，B 相互独立的充要条件是P (AB )＝P （A ）·P （B ）． 三、合作探究 1．相互独立事件的判断 一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A ＝{一个家庭中既 有男孩又有女孩}，B ＝{一个家庭中最多有一个女孩}．对下述两种情形，讨论A 与B 的独立性：
（1）家庭中有两个小孩； （2）家庭中有三个小孩． 【解】（1）有两个小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形为Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}， 它有4个基本事件，由等可能性知概率都为1 4. 这时A＝{(男，女)，(女，男)}， B＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}，AB＝{(男，女)，(女，男)}， 于是P（A）＝1 2，P（B）＝ 3 4，P(AB)＝ 1 2. 由此可知P(AB)≠P（A）P（B）， 所以事件A，B不相互独立． （2）有三个小孩的家庭，小孩为男孩、女孩的所有可能情形为Ω＝{(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(男，女，女)，(女，男，男)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}． 由等可能性知这8个基本事件的概率均为1 8，这时A中含有6个基本事件，B中含有4个 基本事件，AB中含有3个基本事件． 于是P（A）＝6 8＝ 3 4，P（B）＝ 4 8＝ 1 2，P(AB)＝ 3 8， 显然有P(AB)＝3 8＝P（A）P（B）成立． 从而事件A与B是相互独立的． 判断两个事件是否相互独立的两种方法 （1）根据问题的实质，直观上看一事件的发生是否影响另一事件发生的概率来判断，若没有影响，则两个事件就是相互独立事件； （2）定义法：通过式子P(AB)＝P（A）P（B）来判断两个事件是否独立，若上式成立，则事件A，B相互独立，这是定量判断. 2．相互独立事件同时发生的概率 王敏某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响．求：（1）这三列火车恰好有两列正点到达的概率；
§ 222事件的相互独立性 ■■'W学习目标 1在具体情境中，了解两个事件相互独立的概念。 2、能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题。 3、理解n次独立重复试验的模型? 4、理解二项分布. 5、能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题 自主学习 1相互独立的概念 设A, B为两个事件，如果P（AB）= __________ ， 则称事件A与事件B相互独立。 2、相互独立的性质 如果事件A与B相互独立，则A与 ________ ，A与_____ ，___________ 也都相互独立。 3、n次独立重复试验 （1）一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为 __________ . _________ （2）n次独立重复试验中，事件A发生k次的概率为P（X k）= _____________________ ，k 0,1,2,3, ，n （p为事件A发生的概率） 4、二项分布 一般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件，A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p,则P（X k） C：p k（1 P）n k,k 0,1, 2, n ,此时称随机变量X服从_________ ，记作________ ，并称为p为 自学检测 1、甲、乙两水文站同时作水文预报，如果甲站、乙站各自预报的准确率为0.8和0.7，那么，在一次预报中，甲、乙预报都准确的概率为（） A 0.7 B 、0.56 C 、0.64 D 、0.8 1 2、一次测量中出现正误差和负误差的概率都是-，在5次测量中恰好2次出现正误差的概 2 率是（）
A _5 B、2C、5 D、丄 16 5 8 32 1 3、若随机变量E ~B(6,_)，则P( 3)=() 2 A. A B、A C、5 D、3 16 16 8 8 1 2 _ 4、已知A、B是相互独立事件，且P(A) —,P(B)-则P(AB)= 3 5 ；P(AB)= . 5、下列说法正确的是 ①某同学投篮命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数E ~B( 10，0.6 ); ②某福彩的中奖概率为P,某人一次买了8张，中奖张数E是一个随机变量，且E ~B(8, P); ③从装有5红5白的袋中，有放回的摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数E是随机变量， 且E ~B ( n,1); 2 .二…重点探究 1. 面对H1N1流感病素闻，各国医疗科研机构都在研究疫苗，现有A、B、C三个独立的研 1 1 1 究机构在一定的时期内能研制出疫苗的概率分别是1,丄，丄.求 5 4 3 (1)他们都研制出疫苗的概率； (2)他们都失败的概率； (3 )他们能够研制出疫苗的概率； (4)只有一个机构研制出疫苗的概率； (5)至多有一机构研制出疫苗的概率； 2、在一次国际大型体育运动会上，某运动员报名参加了其中5个项目的比赛，已知该运动 员在这5个项目中，每个项目能打破世界纪录的概率都是0.8，那么在本次运动会上 (1)求该运动员恰好打破3项世界纪录的概率； (2 )求该运动员至少能打破3项世界纪录的概率； (3)求该运动员参加完第5项比赛时，恰好打破4项世界纪录的概率.
事件的相互独立性的教 案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2.2.2事件的相互独立性 一、教学目标： 1、知识与技能： ①理解事件独立性的概念 ②相互独立事件同时发生的概率公式 2、过程与方法： 通过实例探究事件独立性的过程，学会判断事件相 互独立性的方法。 3、情感态度价值观：通过本节的学习，体会数学来源于实践又服务于 实践，发现数学的应用意识。 二、教学重点：件事相互独立性的概念 三、教学难点：相互独立事件同时发生的概率公式 四，教学过程： 1、复习回顾：（1）条件概率 （2）条件概率计算公式 （3）互斥事件及和事件的概率计算公式 2、思考探究： 三张奖券只有一张可以中奖，现分别由三名同学有放回地抽取，事件A 为“第一位同学没有抽到中奖奖券”，事件B 为“最后一名同学抽到中奖奖券”。 事件A 的发生会影响事件B 发生的概率吗？ 分析：事件A 的发生不会影响事件B 发生的概率。于是： 3、事件的相互独立性 设A ，B 为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事件A 与事件B 相互独立。 即事件A （或B ）是否发生,对事件B （或A ）发生的概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。 注：①如果A 与B 相互独立，那么A 与B ,B 与A ，A 与B 都是相互独立的。（举例说明） ②推广：如果事件12,,...n A A A 相互独立，那么 1212(...)()()...()n n P A A A P A P A P A = (|)()P B A P B =()()(|)P AB P A P B A =()()() P AB P A P B ∴=
初中历史重大事件时间表 中国的 一、原始社会（约170万年前到约公元前21世纪）约170万年前元谋人生活在云南元谋一带 约70-20万年前北京人生活在北京周口店一带 约1.8万年前山顶洞人开始氏族公社的生活 约0.5-0.7万年前河姆渡、半坡母系氏族公社 约0.4-0.5万年前大汶口文化中晚期,父系氏族公社约4000多年前传说中的炎帝、黄帝、尧、舜、禹时期二、奴隶社会（公元前2070年到公元前476年） 夏公元前2070年到公元前1600年 公元前2070年禹传予启,夏朝建立 商公元前1600 年到公元前1046年 公元前1600年商汤灭夏,商朝建立 公元前1300年商王盘庚迁都殷 西周公元前1046年到公元前771年 公元前1046年周武王灭商,西周开始 公元前841年国人暴动 公元前771年犬戎攻入镐京,西周结束 春秋公元前770年到公元前476年
公元前770年周平王迁都洛邑,东周开始 三、封建社会（公元前475年到公元1840年） 战国（公元前475年到公元前221年） 公元前356年商鞅开始变法 秦（公元前221年到公元前206年） 公元前221年秦统一,秦始皇确立郡县制,统一货币、度量衡和文字公元前209年陈胜、吴广起义爆发 公元前207年巨鹿之战 公元前206年刘邦攻入咸阳,秦亡 公元前206年—公元前202年楚汉之争 西汉（公元前202年到公元8年） 公元前202年西汉建立 公元前138年张骞第一次出使西域 公元8年王莽夺取西汉政权,改国号新 东汉（25年到220年） 25年东汉建立 73年班超出使西域 105年蔡伦改进造纸术 132年张衡发明地动仪 166年大秦王安敦派使臣到中国 184年张角领导黄巾起义 200年官渡之战
事件的相互独立性 数学与统计学学院芮丽娟2009212085 一、教学目标： 1、知识与技能： （1）了解独立性的定义（即事件A的发生对事件B的发生没有影响）； （2）掌握相互独立事件的概率乘法公式P(AB)=P(A)P(B) 2、过程与方法： 通过对现实生活中不同事件问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力 3、情感态度与价值观: 通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点. 二、重点与难点： 正确理解独立性的定义与互斥事件的差别，掌握并运用独立事件概率公式 三、教学设想： 1、创设情境：通过回顾上节课学习的条件概率，引入本节课独立性的定义 例：3张奖券中只有一张能中奖，现分别由3名同学无放回的抽取，事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”，事件B为“最后一名同学抽到中奖奖券”。则问事件A的发生会影响事件B发生的概率吗？若条件改为有放回，这时又是什么情况？ 解：显然无放回时，A的发生影响着B，即是条件概率。而当有放回地抽取奖券时，最后一名同学也是从原来的三张奖券中任抽一张，因此第一名同学抽的结果对最后一名同学的抽奖结果没有影响，即事件A的发生不会影响事件B发生的概率。于是P(B|A)=P(B)，代入条件概率公式得P(AB)=P(B|A)P(A)=P(A)P(B) 2、基本概念： 独立性定义：设A，B为两个事件，如果满足P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A与事件B 相互独立。 例1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设A是事件“第1枚为正面”，B是事件“第2枚为正面”，C是事件“2枚结果相同”。问：A，B，C中哪两个相互独立？ 分析：理解相互独立的定义，即是一事件的发生对另一事件的发生与否没有影响，由于A事件抛掷第一枚硬币为正面，对B事件第二枚硬币为正面没有影响，故A与B独立，而
2． 2．1条件概率与事件的相互独立性 教学目标：1、通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。理解两个事件相互独立的概念。 2，掌握一些简单的条件概率的计算。能进行一些与事件独立有关的概率的计算。 3，通过对实例的分析，会进行简单的应用 教学重点：条件概率定义的理解 教学难点：概率计算公式的应用 教学设想：引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式 教学过程：概念：1，对于两个事件A 与B ，如果P(A)>0,称P(B ︱A)=P(AB)/P(A),为在事件A 发生的条件下,事件B 发生的条件概率. 2，如果两个事件A 与B 满足等式 P(AB)=P(A)P(B),称事件A 与B 是相互独立的，简称A 与B 独立。 例1．一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从9~0中任选一个，某人在银行自 动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字.求 （1） 任意按最后一位数字，不超过2次就对的概率； （2） 如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率. 解：设第i 次按对密码为事件i A (i=1,2) ，则1 12()A A A A =表示不超过2次就按对 密码． (1）因为事件1A 与事件12A A 互斥，由概率的加法公式得 1121911()()()101095 P A P A P A A ?=+=+=?. (2）用B 表示最后一位按偶数的事件，则 112(|)(|)(|)P A B P A B P A A B =+ 14125545 ?=+=?. 例2．一个家庭中有两个小孩，假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩， 问这时另一个小孩是男孩的概率是多少？ 解：一个家庭的两个孩子有四种可能：{（男，男）}，{（男，女）}，{（女，男）}，{（女，女）}。 这个家庭中有一个女孩的情况有三种：{（男，女）}，{（女，男）}，{（女，女）}。在这种情况下“其中一个小孩是男孩”占两种情况，因此所求概率为2／3. 例3．甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮，如果两人投中的概率都是6.0，计算： (1)两人都投中的概率；(2)其中恰有一人投中的概率；(3)至少有一人投中的概率. 解：（1）“两人各投一次，都投中”就是事件AB 发生，因此所求概率为 P （ AB ）=P （A ）P （B ）=0.6×0.6=0.36 （2）分析：“两人各投一次，恰有一人投中”包括两种情况：甲投中，乙未投中；甲未击中，乙击中。 因此所求概率为 48.06.0)6.01()6.01(6.0)()()()()()(=?-+-?=+=+B P A P B P A P B A P B A P 。
2．2．2事件的独立性 教学目标： 知识与技能：理解两个事件相互独立的概念。 过程与方法：能进行一些与事件独立有关的概率的计算。 情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。 教学重点：独立事件同时发生的概率 教学难点：有关独立事件发生的概率计算 授课类型：新授课 课时安排：2课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 1 事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件； 必然事件：在一定条件下必然发生的事件； 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件 2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率m n 总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作()P A ． 3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率； 4．概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0()1P A ≤≤，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形 5基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A ）称为一个基本事件6．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是1n ，这种事件叫等可能性事件 7．等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A 包含m 个结果，那么事件A 的概率()P A n = 8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法 9.事件的和的意义:对于事件A 和事件B 是可以进行加法运算的 10 互斥事件:不可能同时发生的两个事件．()()()P A B P A P B +=+ 一般地：如果事件12,, ,n A A A 中的任何两个都是互斥的，那么就说事件12,,,n A A A 彼此互斥 11．对立事件:必然有一个发生的互斥事件．()1()1()P A A P A P A +=?=-
中国的： 一、原始社会（约170万年前到约公元前21世纪） 约170万年前元谋人生活在云南元谋一带 约70-20万年前北京人生活在北京周口店一带约1.8万年前山顶洞人开始氏族公社的生活 约0.5-0.7万年前河姆渡、半坡母系氏族公社 约0.4-0.5万年前大汶口文化中晚期，父系氏族公社 约4000多年前传说中的炎帝、黄帝、尧、舜、禹时期 二、奴隶社会（公元前2070年到公元前476年） 夏公元前2070年到公元前1600年 公元前2070年禹传予启，夏朝建立 商公元前1600 年到公元前1046年 公元前1600年商汤灭夏，商朝建立 公元前1300年商王盘庚迁都殷 西周公元前1046年到公元前771年 公元前1046年周武王灭商，西周开始 公元前841年国人暴动 公元前771年犬戎攻入镐京，西周结束 春秋公元前770年到公元前476年 公元前770年周平王迁都洛邑，东周开始 三、封建社会（公元前475年到公元1840年） 战国（公元前475年到公元前221年） 公元前356年商鞅开始变法 秦（公元前221年到公元前206年） 公元前221年秦统一，秦始皇确立郡县制，统一货币、度量衡和文字 公元前209年陈胜、吴广起义爆发 公元前207年巨鹿之战 公元前206年刘邦攻入咸阳，秦亡 公元前206年—公元前202年楚汉之争 西汉（公元前202年到公元8年） 公元前202年西汉建立 公元前138年张骞第一次出使西域公元8年王莽夺取西汉政权，改国号新 东汉（25年到220年） 25年东汉建立 73年班超出使西域 105年蔡伦改进造纸术 132年张衡发明地动仪 166年大秦王安敦派使臣到中国 184年张角领导黄巾起义 200年官渡之战 208年赤避之战 三国（220年到280年） 220年魏国建立 221年蜀国建立 222年吴国建立 230年吴派卫温等率军队到台湾 263年魏灭蜀 265年西晋建立，魏亡 西晋（265年到316年） 280年东晋灭吴 316年匈奴攻占长安，西晋结束 东晋（317年到420年） 317年东晋建立 383年淝水之战 南北朝（420年到589年） 420年南朝宋建立 494年年到北魏孝文帝迁都洛阳 隋（581年到618） 581年隋朝建立 589年隋统一南北方 605年开始开通大运河 611年隋末农民起义开始，山东长白山农民起义爆发 唐（618年到907年） 618年唐朝建立，隋朝灭亡 627年-649年贞观之治 713年-741年开元盛世 755年-763年安史之乱 875年-884年唐末农民战争 五代（907年到960年） 907年后梁建立，唐亡，五代开始 916年阿保机建立契丹国 北宋（960年到1127年） 960年北宋建立 1005年宋、辽澶渊之盟
数学：人教版选修2-3第二章离散型随机变量教案（2．2．2事件的相互独立性） 2．2．2事件的相互独立性 教学目标： 知识与技能：理解两个事件相互独立的概念。 过程与方法：能进行一些与事件独立有关的概率的计算。 情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。 教学重点：独立事件同时发生的概率 教学难点：有关独立事件发生的概率计算 授课类型：新授课 课时安排：2课时 教具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 1 事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不 发生的事件； 必然事件：在一定条件下必然发生的事件； 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件 2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就
把这个常数叫做事件的概率，记作． 3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件 发生的频率近似地作为它的概率； 4．概率的性质：必然事件的概率为，不可能事件的概率为，随机事件的概率为，必然事件和不可能事件看作随机事件的 两个极端情形 5基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件）称为一个基本事件 6．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有个， 而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概 率都是，这种事件叫等可能性事件 7．等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果 有个，而且所有结果都是等可能的，如果事件包含个结果， 那么事件的概率 8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法 9.事件的和的意义:对于事件A和事件B是可以进行加法运算的 10 互斥事件:不可能同时发生的两个事件． 一般地：如果事件中的任何两个都是互斥的，那么就说事件 彼此互斥 11．对立事件:必然有一个发生的互斥事件． 12．互斥事件的概率的求法:如果事件彼此互斥，那么＝
这些标志类、转折类、性质类和最早类的事件，是做选择题排除和问答题按点得分的重要法宝… 第一类标志类 1.（1840—1842）_____标志着中国近代史的开始。 2.鸦片战争标志着中国开始沦为_____。 3.标志中国殖民化程度大大加深的条约是：_____。 4.标志着北洋舰队全军覆没的战役是：_____。 5.标志清政府完全沦为半殖民地半封建社会的条约是：_____。 6.标志着洋务运动破产的事件是——甲午中日战争中_____ 的全军覆没。 7.标志着中国新民主主义革命开始的事件是——1919年的_____。 8.新民主主义革命取得胜利的标志是：_____ 。 9.长征结束的标志——1936年10月，红军三大主力在甘肃_____会师。 10.中国局部抗战开始的标志——1931年_____。 11.中国全面抗战开始的标志是――1937年_____。 12.标志着国共两党第二次合作的初步形成是：_____。 13.揭开了人民解放军全国性战略进攻序幕的事件是_____。 14.标志着我国社会主义基本制度建立的事件是——_____。 15.世界开始连成一个整体的标志性事件——_____。 16.英国资产阶级革命结束的标志是：_____。 17.英国君主立宪制确立的标志是——1689年，英国议会通过《_____》。 18.美国独立战争爆发的标志是——1775年，_____枪声。 19.美国诞生的标志是——1776年7月4日，_____的发表。 20.法国大革命开始的标志——1789年7月14日，巴黎人民攻占_____。 21.1947年_____出台，标志着冷战的开始。 22.法国大革命结束的事件是——1794年_____政变。 23.工业革命开始的标志是——18世纪60年代哈格里夫斯发明_____。 24.工业革命主要的标志是——1785年瓦特改良_____。 25.第二次工业革命的主要标志—— _____的广泛应用。 26.马克思主义诞生的标志——1848年_____的发表。 27.标志着日本从封建国家，逐步转变为资本主义国家的事件是——_____。 28.1991年_____的解体，标志着冷战的结束。 29.“斯大林模式”形成的标志或苏联社会主义制度建立的标志：1936年通过新宪法。 30.德国法西斯专政建立的标志——1933年，_____上台。 31.标志着绥靖政策发展到顶峰的事件是——1938年9月，_____。 32.第二次世界大战爆发的标志——1939年9月1日，德国突袭_____。 33.标志着二战进一步扩大—1941年6月，_____。 34.二战的规模空前扩大的事件是——1941年12月7日，日本偷袭_____。 35.标志着国际反法西斯联盟正式建立的事件是_____的发表。 36.标志着欧洲战争结束的事件是——1945年5月，_____正式签署投降书。 37.标志着二战结束的事件是——1945年9月2日，_____正式签署投降书。