图1
黄浦区2019学年度第一学期九年级期终调研测试
数
学 试 卷
2020年1月
（满分150分，考试时间100分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一
律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】
1．已知线段2a =，4b =，如果线段b 是线段a 和c 的比例中项，那么线段c 的长度是（ ▲ ）．
（A ）8；
（B ）6；
（C ）22
（D ） 2．
2．在Rt △ABC 中，90C ∠=o ，如果∠A =α，AB m =，那么线段AC 的长可表示为（ ▲ ）． （A ）sin m α?；
（B ）cos m α?；
（C ）tan m α?；
（
D
）
cot m α?．
3．已知一个单位向量e v ，设a v 、b v
是非零向量，那么下列等式中正确的是（ ▲ ）．
（A ）1a e a =r r
r ；
（B ）e a a =r r r ； （C ）b e b =r r r
；
（D ）
11a b a b
=r r r r ． 4．已知二次函数2
x y =，如果将它的图像向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么
所得图像的表达式是（ ▲ ）． （A ）2(1)2y x =++； （B ）2(1)2y x =+-； （C ）2(1)2y x =-+；
（D ）2(1)2y x =--．
5．在△ABC 与△DEF 中，60A D ∠=∠=o ，AB AC DF
DE
=
，如果∠B =50°，那么∠E 的度数是
（ ▲ ）． （A ）50°； （B ）60°； （C ）70°；
（D ）80°．
6．如图1，点D 、E 分别在△ABC 的两边BA 、CA 的延长线上，下列条件能判定ED ∥BC 的是（ ▲ ）．
（A ）AD DE
AB BC
=； （B ）
AD AE
AC AB
=； （C ）AD AB DE BC ?=?；
（D ）AD AC AB AE ?=?．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：2(32)(2)b a a b -+-v v v v
= ▲ ．
8．如图2，在△ABC 中，点D 、E 分别在△ABC 的两边AB 、AC 上，且DE ∥BC ，如果5AE =，
3EC =，4DE =，那么线段BC 的长是 ▲ ．
B
B
图2 图3 图4 图5
9．如图3，已知AD ∥BE ∥CF ，它们依次交直线1l 、2l 于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．如果
2
3
AB BC =，DF =15，那么线段DE 的长是 ▲ ．
10．如果点P 是线段AB 的黄金分割点（AP >BP ），那么
BP
AP
的值是 ▲ ． 11．写出一个对称轴是直线1x =，且经过原点的抛物线的表达式 ▲ ．
12．如图4，在Rt △ABC 中，90ABC ∠=o ，BD ⊥AC ，垂足为点D ，如果4BC =，2sin 3
DBC ∠=
，那么线段AB 的长是 ▲ ．
图9
13．如果等腰△ABC 中，3AB AC ==，1
cos 3
B ∠=，那么cos A ∠= ▲ ．
14．如图5，在△ABC 中，BC =12，BC 上的高AH =8，矩形DEFG 的边EF 在边BC 上，顶点D 、
G 分别在边AB 、AC 上．设DE x =，矩形DEFG 的面积为y ，那么y 关于x 的函数关系式是 ▲ ． （不需写出x 的取值范围）．
15．如图6，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC =6厘米，长
CD =16厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，边CD 恰有一半露出水面，那么此时水面高度是 ▲ 厘米．
16．在△ABC 中， AB =12，AC =9，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且△ADE 与△ABC 与相似，
如果AE =6，那么线段AD 的长是 ▲ ．
17．如图7，在△ABC 中，中线BF 、CE 交于点G ，且CE ⊥BF ，如果5AG =，6BF =，那
么线段CE 的长是 ▲ ．
18．如图8，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 在边BC 上，∠DAE =∠B =30°，且
32
AD AE
=
，那
么
DE BC
的值是 ▲ ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
计算：cos 30tan 60sin 60cot 45--o o o o
20．（本题满分10分）
已知，如图9，点E 在平行四边形ABCD 的边CD 上，且12
DE CE
=
，设AB a =uu r r ，AD b =uur r
．
（1）用a r 、b r 表示AE uu r
；（直接写出答案）
桌面
图6
A
B
图7
图8