1、（2016闸北）如图，在△ABC 中，AC BC =，90BCA ∠=?，点E 是斜边AB 上的一 个动点（不与A 、B 重合）， 作EF AB ⊥交边BC 于点F ，联结AF 、EC 交于点G ； （1）求证：△BEC ∽△BFA ； （2）若:1:2BE EA =，求ECF ∠的余弦值； 2、（2016杨浦）已知，如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ， 点F 在边AB 上， 2BC BF BA =?，CF 与DE 相交于点G ； （1）求证：DF AB BC DG ?=?； （2）当点E 为AC 中点时，求证：2EG AF DG DF = ； 3、（2016徐汇）如图，在△ABC 中，AC BC =，点D 在边AC 上，AB BD =，BE ED =， 且CBE ABD ∠=∠， DE 与CB 交于点F ； 求证：（1）2BD AD BE =?；（2）CD BF BC DF ?=?； 4、（2016松江）已知如图，在△ABC 中，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，点E 在AB 上， 且2BD =BE BC ?； （1）求证：BDE C ∠=∠； （2）求证：2AD AE AB =?；
5、（2016普陀） 已知如图，在四边形ABCD 中，ADB ACB ∠=∠，延长AD 、BC 相交 于点E ， 求证：（1）△ACE ∽△BDE ； （2）BE DC AB DE ?=?； 6、（2016浦东）如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，DE BC ⊥交AB 于点E ， AD AC =，EC 交AD 于F ； （1）求证：△ABC ∽△FCD ； （2）求证：3FC EF =； 7、（2016闵行）如图，已知在△ABC 中，AB AC =，点D 为BC 边的中点，点F 在边AB 上，点E 在线段DF 的 延长线上，且BAE BDF ∠=∠，点M 在线段DF 上，且EBM C ∠=∠； （1）求证：EB BD BM AB ?=?； （2）求证：AE BE ⊥； 8、（2016静安、青浦）已知，如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AB 上， BD AD AC ==，AD 与CE 相交于点F ，2AE EF EC =?； （1）求证：ADC DCE EAF ∠=∠+∠； （2）求证：AF AD AB EF ?=?；
上海初中数学一模- 2019年- 填选合集
2019年上海市宝山区中考数学一模试卷 (3) 2019年上海市崇明区中考数学一模试卷 (5) 2019年上海市黄浦区中考数学一模试卷 (7) 2019年上海市奉贤区中考数学一模试卷 (11) 2019年上海市虹口区中考数学一模试卷 (13) 2019年上海市虹口区中考数学一模试卷 (16) 2019年上海市嘉定区中考数学一模试卷 (19) 2019年上海市金山区中考数学一模试卷 (21) 2019年上海市静安区中考数学一模试卷 (24) 2019年上海市闵行区中考数学一模试卷 (26) 2019年上海市浦东新区中考数学一模试卷 (28) 2019年上海市普陀区中考数学一模试卷 (31) 2019年上海市青浦区中考数学一模试卷 (34) 2019年上海市松江区中考数学一模试卷 (37) 2019年上海市徐汇区中考数学一模试卷 (39) 2019年上海市杨浦区中考数学一模试卷 (43) 2019年上海市长宁区中考数学一模试卷 (45)
2019年上海市宝山区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共6题,每题4分,满分24分) 1．（4分）（2019?宝山区一模）如图，已知AB ∥CD ∥EF ，BD ：DF ＝1：2，那么下列结论正确的是（ ） A ．AC ：AE ＝1：3 B ．CE ：EA ＝1：3 C ．C D ：EF ＝1：2 D ．AB ：CD ＝1：2 2．（4分）（2019?宝山区一模）下列命题中，正确的是（ ） A ．两个直角三角形一定相似 B ．两个矩形一定相似 C ．两个等边三角形一定相似 D ．两个菱形一定相似 3．（4分）（2019?宝山区一模）已知二次函数y ＝ax 2﹣1的图象经过点（1，﹣2），那么a 的值为（ ） A ．a ＝﹣2 B ．a ＝2 C ．a ＝1 D ．a ＝﹣1 4．（4分）（2019?宝山区一模）如图，直角坐标平面内有一点P （2，4），那么OP 与x 轴正半轴的夹角α的余切值为（ ） A ．2 B ．1 2 C ． √5 5 D ．√5
2017虹口区数学一模 （满分150分，考试时间100分钟） 2017.1 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） [下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．] 1．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 和∠C 的对边分别是a 、b 和c ，下列锐角三 角比中，值为 b c 的是 A ．sin A ； B ．cos A ； C ．tan A ； D ．cot A ． 2．如图，在点B 处测得点A 处的俯角是 A ．∠1； B ．∠2； C ．∠3； D ．∠4． 3．计算23()a a b --的结果是 A ．3a b --； B ．3a b -+； C ．a b -； D ．a b -+． 4．抛物线2(2)4y x =+-顶点的坐标是 A ．（2，4）； B ．（2，－4）； C ．（－2，4）； D .（－2，－4）． 5．抛物线221y x =-+上有两点11()x y ，、22()x y ，，下列说法中，正确的是 A ．若21x x <，则12y y >； B ．若12x x >，则12y y >； C ．若120x x <<，则21y y <； D ．若120x x >>，则12y y >. 6．如图，在□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，若3DEF S ?=， 则BCF S ? 为 A ．3； B ．6； C ．9； D ．12． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） B C D 第6题图 F A E 第1题图
上海市初三中考数学一模模拟试卷 一、选择题（每小题3分，计30分） 1．若a是绝对值最小的有理数，b是最大的负整数，c是倒数等于它本身的自然数，则代数式a﹣b+c的值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 2．如图是一个全封闭的物体，则它的俯视图是（） A．B．C．D． 3．若点A（1，a）和点B（4，b）在直线y＝﹣x+m上，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．与m的值有关 4．一副三角板如图摆放，边DE∥AB，则∠1＝（） A．135°B．120°C．115°D．105° 5．不等式9﹣3x＜x﹣3的解集在数轴上表示正确的是（） A． B． C． D． 等于（）6．如图，在△ABC中，BC＝4，BC边上的中线AD＝2，AB+AC＝3+，则S △ABC
A．B．C．D． 7．一次函数图象经过A（1，1），B（﹣1，m）两点，且与直线y＝2x﹣3无交点，则下列与点B（﹣1，m）关于y轴对称的点是（） A．（﹣1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（1，3）D．（1，﹣3） 8．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（） A．5 B．C．D． 9．已知：⊙O为△ABC的外接圆，AB＝AC，E是AB的中点，连OE，OE＝，BC＝8，则⊙O 的半径为（） A．3 B．C．D．5 10．二次函数y＝ax2﹣4ax+2（a≠0）的图象与y轴交于点A，且过点B（3，6）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，那么tan∠CBA的值是（） A．B．C．2 D． 二、填空题（每小题3分，计12分） 11．因式分解：x2﹣y2﹣2x+2y＝． 12．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC
2016学年上海市杨浦区初三一模数学试卷 一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1. 如果延长线段AB 到C ，使得12 BC AB =，那么:AC AB 等于（ ） A. 2:1 B. 2:3 C. 3:1 D. 3:2 2. 在高为100米的楼顶测得地面上某目标的俯角为α，那么楼底到该目标的水平距离是（ ） A. 100tan α B. 100cot α C. 100sin α D. 100cos α 3. 将抛物线22(1)3y x =-+向右平移2个单位后所得抛物线的表达式为（ ） A. 22(1)5y x =-+ B. 22(1)1y x =-+ C. 22(1)3y x =++ D. 22(3)3y x =-+ 4. 在二次函数2y ax bx c =++中，如果0a >，0b <，0c >，那么它的图像一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列命题不一定成立的是（ ） A. 斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似 B. 两个等腰直角三角形相似 C. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似 D. 各有一个角等于100°的两个等腰三角形相似 6. 在△ABC 和△DEF 中，40A ?∠=，60D ?∠=，80E ?∠=， AB FD AC FE =，那么B ∠的度数是（ ） A. 40? B. 60? C. 80? D. 100? 二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7. 线段3cm 和4cm 的比例中项是 cm 8. 抛物线22(4)y x =+的顶点坐标是
2018年上海市普陀区九年级第一学期期末考试数学试题 2017年12月27日，考试时间100分钟，满分150分 一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1．下列函数中，y 关于x 的二次函数是（ ）． (A)y =ax 2 ＋bx ＋c ； (B) y =x (x －1)； (C) 2 1 y x = ； (D) y ＝ (x －1)2－x 2 ． 2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝ 2，下面结论中，正确的是（ ）． (A) AB ＝2sin A ； (B) AB ＝2cos A ； (C) BC ＝2tan A ； (D) BC ＝2cot A ． 3．如图1，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 的反向延长线上，下面比例式中，不能判断ED ∥BC 的是（ ）． (A) BA CA BD CE = ； (B) EA DA EC DB =； (C) ED EA BC AC = ； (D) EA AC AD AB = ． 4．已知5a b =，下列说法中，不正确的是（ ）． (A) 50a b -=； (B) a 与b 方向相同； (C) a ∥b ； (D) 5a b =． 图1 图2 图3 5．如图2平行四边形ABCD 中F 是边AD 上一点射线CF 和BA 的延长线交于点E 如果 12EAF CDF C C ??=那么EAF EBC S S ??的值是（ ）． (A) 12； (B)13； (C)14； (D)1 9 ． 6．如图3，已知AB 和CD 是O 的两条等弦．OM ⊥AB ，ON ⊥CD ，垂足分别为点M 、N ，BA 、DC 的延长线交于点P ，联结 OP ．下列四个说法中，①AB CD =；②OM ＝ON ；③PA ＝PC ；④∠BPO ＝∠DPO ，正确的个数是（ ）． (A)1个； (B)2个； (C)3个； (D)4个． 二、填空题（每小题4分，共48分）
2019学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 初三数学 试卷 2020.1 （时间100分钟 满分150分） 考生注意∶ 1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】 1．已知二次函数322 -+-=x x y ，那么下列关于该函数的判断正确的是 （A ）该函数图像有最高点)3,0(-； （B ）该函数图像有最低点)3,0(-； （C ）该函数图像在x 轴的下方； （D ）该函数图像在对称轴左侧是下降的． 2．如图，EF CD AB ////，2=AC ，5=AE ，5.1=BD ，那么下列结论正确的是 （A ）415= DF ； （B ）415=EF ； （C ）415=CD ； （D ）4 15 =BF ． 3．已知点P 是线段AB 上的点，且AB BP AP ?=2 ，那么AB AP :的值是 （A ） 215-； （B ）253-； （C ）215+； （D ）2 5 3+． 4．在ABC Rt ?中，?=∠90B ，3=BC ，5=AC ，那么下列结论正确的是 （A ）43sin = A ； （ B ）54cos =A ；（ C ）45cot =A ； （ D ）3 4 tan =A ． 5．跳伞运动员小在200米的空中测得地面上的着落点A 的俯角为?60，那么此时小离 着落点A 的距离是 （A ）200米； （B ）400米； （C ）33200米； （D ）33 400 米． 6．下列命题中，假命题是 （A ）凡有角为?30的直角三角形都相似； （B ）凡有角为?45的等腰三角形都相似； （C ）凡有角为?60的直角三角形都相似； （D ）凡有角为?90的等腰三角形都相似． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：=???-?45tan 30cot 60sin 2__▲___． 8．已知线段4=a 厘米、9=c 厘米，那么线段a 、c 的比例中项=b __▲___厘米． 9．如果两个相似三角形的对应高比是2:3，那么它们的相似比是__▲___． A B C D E F （第2题图）
静安区2015学年第一学期期末教学质量调研 九年级数学试卷 2016.1 （完成时间：100分钟 满分：150分 ） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答， 在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算 的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1． 2 1的相反数是 （A ）2； （B ）2-； （C ）22； （D ）2 2 -． 2．下列方程中，有实数解的是 （A ）012=+-x x ； （B ）x x -=-12； （C ）012=--x x x ； （D ）112=--x x x ． 3．化简11)1(---x 的结果是 （A ） x x -1； （B ）1 -x x ； （C ）1-x ； （D ）x -1． 4．如果点A （2，m ）在抛物线2x y =上，将此抛物线向右平移3个单位后，点A 同时平移到点A ’ ，那么A ’坐标为 （A ）（2，1）； （B ）（2，7） （C ）（5，4）； （D ）（－1，4）． 5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CD 是高，如果AD ＝m ，∠A =α, 那么BC 的长为 （A ）ααcos tan ??m ； （B ）ααcos cot ??m ； （C ） α αcos tan ?m ； （D ）αα sin tan ?m ． 6．如图，在△ABC 与△ADE 中，∠BAC =∠D ，要使△ABC 与△ADE 相似，还需满足下列条件中的 （A ） AE AB AD AC =； （B ）DE BC AD AC = ； （C ）DE AB AD AC =； （D ）AE BC AD AC = ． （第6题图） E
2019上海初三数学一模综合题25题
2019上海初三数学一模综合题25题 25.（普陀）如图，点O在线段AB上，22 ∠=?，点C是 BOP ==，60 AO OB a 射线OP上的一个动点. （1）如图①，当90 OC=，求a的值； ACB ∠=?，2 （2）如图②，当AC AB =时，求OC的长（用含a的代数式表示）； （3）在第（2）题的条件下，过点A作AQ∥BC，并使QOC B ∠=∠，求 AQ OQ的值. :
25.（奉贤）如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，90 ∠=?，4 DAB AD=，==，E是边BC上一点，过点D、E分别作BC、CD的平行线交于AB CD 26 点F，联结AF并延长，与射线DC交于点G. （1）当点G与点C重合，求: CE BE的值； （2）当点G在边CD上，设CE m =，求△DFG的面积；（用含m的代数式表示） （3）当△AFD∽△ADG时，求DAG ∠的余弦值.
25. （金山）已知多边形ABCDEF 是O e 的内接正六边形，连接AC 、FD ，点H 是射线AF 上的一个动点，连接CH ，直线CH 交射线DF 于点G ，作MH ⊥CH 交CD 的延长线于点M ，设O e 的半径为r (0)r >. （1）求证：四边形ACDF 是矩形； （2）当CH 经过点E 时，M e 与O e 外切，求M e 的半径；（用r 的代数式表示） （3）设HCD α∠=(090)α??<<，求点C 、M 、H 、F 构成的四边形的面积. （用r 及含α的三角比的式子表示）
25.（宝山）如图，已知，梯形ABCD中，90 ∠=?，AB∥ A ∠=?，45 ABC DC=，5 AB=，点P在AB边上，以点A为圆心AP为半径作弧交边DC，3 DC于点E，射线EP与射线CB交于点F. （1）若AP=DE的长； （2）联结CP，若CP EP =，求AP的长； （3）线段CF上是否存在点G，使得△ADE与△FGE相似，若相似，求FG的值，若不相似，请说明理由.
上海初中数学一模-2019年-23题分题合集1．（2019?宝山区一模）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点E、F在边BC上，∠EAF ＝∠B．求证：BF?CE＝AB2． 2．（2019?虹口区一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC的中点，DE⊥AC，垂足为点E． （1）求证：DE?CD＝AD?CE； （2）设F为DE的中点，连接AF、BE，求证：AF?BC＝AD?BE．
3．（2019?松江区一模）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ，E 是对角线AC 上一点，且AC ?CE ＝AD ?BC ． （1）求证：∠DCA ＝∠EBC ； （2）延长BE 交AD 于F ，求证：AB 2＝AF ?AD ． 4．（2019?黄浦区一模）如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，∠CAD ＝∠B ，点E 在边AB 上，联结CE 交AD 于点H ，点F 在CE 上，且满足CF ?CE ＝CD ?BC ． （1）求证：△ACF ∽△ECA ； （2）当CE 平分∠ACB 时，求证： S △CDH S △CAE = CD BC ．
5．（2019?静安区一模）已知：如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 和AB 上，且AD ＝AC ，EB ＝ED ，分别延长ED 、AC 交于点F ． （1）求证：△ABD ∽△FDC ； （2）求证：AE 2＝BE ?EF ． 6．（2019?杜尔伯特县一模）如图6，已知点D 在△ABC 的外部，AD ∥BC ，点E 在边AB 上，AB ?AD ＝BC ?AE ． （1）求证：∠BAC ＝∠AED ； （2）在边AC 取一点F ，如果∠AFE ＝∠D ，求证： AD BC = AF AC ．
9.如果两个相似三角形的对应高比是 '-3:2，那么它们的相似比是 2019学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 (时间100分钟满分150分) 考生注意： 1 ?本试卷含三个大题，共 25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作 答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 2?除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计 算的主要步骤. 一、选择题(本大题共 6题，每题4分，满分24分) 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的 】 2 1 ?已知二次函数y x 2x 3，那么下列关于该函数的判断正确的是 (A )该函数图像有最高点 (0, 3) ； (B )该函数图像有最低点(0, 3)； 着落点A 的距离是 (A ) 200米； (B ) 400米； (C ) 200、3 米；(D ) 400 .3 米. 3 3 6.下列命题中，假命题是 (A) 凡有内角为30的直角三角形都相似； (B) 凡有内角为45的等腰三角形都相似； (C) 凡有内角为60的直角三角形都相似； (D) 凡有内角为90的等腰三角形都相似. 二、填空题(本大题共 12题，每题4分，满分48分) 7.计算：2sin60 cot 30 tan45 ▲ &已知线段a 4厘米、c 9厘米，那么线段 a 、c 的比例中项b __▲—厘米. 初三数学试卷 2020.1 2. (C )该函数图像在x 轴的下方; 如图， AB//CD//EF , AC 2 , AE 5, BD 1.5 , 15 15 DF (B ) EF 4 4 15 15 CD (D ) BF 4 4 (D )该函数图像在对称轴左侧是下降的. 那么下列结论正确的是 3. 已知点P 是线段 BP AP : AB 的值是 (A) (B) ,5 1 2 4. 在 Rt ABC 中， 3 (A ) si nA -； 4 5. 跳伞运动员小李在 B 90 , B C 3, AC 5，那么下列结论正确的是 (B) cos A 4 5 ；(C ) cot A - 5 4 (D) tanA 200米的空中测得地面上的着落点 A 的俯角为60，那么此时小李离 (A) (C ) AB ，那么 AB 上的点，且 AP 2
上海初三数学一模压轴题总结(各区-题)
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崇明23．（本题满分12分，每小题各6分） 如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，联结DE ，过顶点B 作BF DE ⊥，垂足为F ，BF 交边DC 于点G ． （1）求证：GD AB DF BG ?=?； （2）联结CF ，求证：45CFB ∠=?． （第23题图） A B D E C G F
崇明24．（本题满分12分，每小题各4分） 如图，抛物线24 3 y x bx c =-++过点(3,0)A ，(0,2)B ．(,0)M m 为线段OA 上一个动点 （点M 与点A 不重合），过点M 作垂直于x 轴的直线与直线AB 和抛物线分别交于点P 、N ． （1）求直线AB 的解析式和抛物线的解析式； （2）如果点P 是MN 的中点，那么求此时点N 的坐标； （3）如果以B ，P ，N 为顶点的三角形与APM △相似，求点M 的坐标． （第24题图） A M P N B O x y B O x y （备用图） A
崇明25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分） 如图，已知ABC △中，90ACB ∠=?，8AC =，4 cos 5 A =，D 是A B 边的中点，E 是A C 边上一点，联结DE ，过点 D 作DF D E ⊥交BC 边于点 F ，联结EF ． （1）如图1，当DE AC ⊥时，求EF 的长； （2）如图2，当点E 在AC 边上移动时，DFE ∠的正切值是否会发生变化，如果变化请说出 变化情况；如果保持不变，请求出DFE ∠的正切值； （3）如图3，联结CD 交EF 于点Q ，当CQF △是等腰三角形时，请直接写出．．．．BF 的长． （第25题图1） A B C D F E B D F E C A （第25题图2） B D F E C A （第25题图3）
上海-初三数学一模-2018年-24题-分题合集1.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=38 2+bx+c与x轴交于点 A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣3），经过点A的射线AM与y 轴相交于点E，与抛物线的另一个交点为F，且 =13． （1）求这条抛物线的表达式，并写出它的对称轴； （2）求∠FAB的余切值； （3）点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，点P是y轴上一点，且∠AFP＝∠DAB，求点P的坐标．
2.（2018?虹口区一模）如图，在平面直角坐标系x O y中，抛物线与x轴相交 于点A（﹣2，0）、B（4，0），与y轴交于点C（0，﹣4），BC与抛物线的对称轴相交于点D． （1）求该抛物线的表达式，并直接写出点D的坐标； （2）过点A作AE⊥AC交抛物线于点E，求点E的坐标．
3.（2018?金山区一模）平面直角坐标系x O y中（如图），已知抛物线y=ax2+bx+3 与y轴相交于点C，与x轴正半轴相交于点A，OA=OC，与x轴的另一个交点为B，对称轴是直线x=1，顶点为P． （1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标； （2）抛物线的对称轴与x轴相交于点M，求∠PMC的正切值； （3）点Q在y轴上，且△BCQ与△CMP相似，求点Q的坐标．
4.（2018?黄浦区一模）在平面直角坐标系x O y中，对称轴为直线x=1的抛物 线y=ax2+bx+8过点（﹣2，0）． （1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标； （2）现将此抛物线沿y轴方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D，与y轴的交点为B，与x轴负半轴交于点A，过B作x轴的平行线交所得抛物线于点C，若AC∥BD，试求平移后所得抛物线的表达式．
2018各区一模几何证明 普陀23．（本题满分12分） 已知：如图9，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD=DC，DC2=DEDB. 求证：（1）△BCE∽△ADE； （2）ABBC=BDBE． 静安23.已知：如图，梯形ABCD中，DC//AB，AD=BD，AD⊥DB，点E是腰AD 上一点，作∠EBC=45?，联结C E，交DB于点F． （1）求证：?ABE∽?DBC； （2）如果 BC5S =，求?BCE的值． BD6S ?BDA
与 BD 相交于点 F ， BD = AB ? BC E 、 且 奉贤 23.已知：如图，四边形 ABCD ，∠DCB =90°，对角线 BD ⊥AD ，点 E 是边 AB 的中点，CE 2 C （1）求证：BD 平分∠ABC ； （2）求证： BE ? C F = BC ? EF . D A F E 第 23 题图 B 虹口 23．（本题满分 12 分，第（1）题满分 6 分，第（2）题满分 6 分） 如图，在△ABC 中，点 D 、 分别在边 AB AC 上，DE 、BC 的延长线相交于点 F ， EF ? DF = BF ? CF ． （1）求证 AD ? AB = AE ? AC ； （2）当 AB =12，AC =9，AE =8 时，求 BD 的长与 △S ADE 的值． △S ECF
（1）求证： AE EG ． 宝山23．（本题满分12分，每小题各6分） 如图，△ABC中，AB＝AC，过点C作CF∥AB交△ABC的中位线DE的延长线于F，联结BF，交AC于点G． ＝ AC CG ； （2）若AH平分∠BAC，交BF于H，求证：BH是HG和HF的比例中项． 嘉定23（本题满分12分，每小题6分） 如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E在对角线AC上，且满足∠ADE=∠BAC. （1）求证：C D?AE=DE?BC； （2）以点A为圆心，AB长为半径画弧交边BC于点F，联结AF. 求证：AF2=CE?C A. A D E B F 第23题图 C
崇明23．（本题满分12分，每小题各6分） 如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，联结DE ，过顶点B 作BF DE ⊥，垂足为F ，BF 交边DC 于点G ． （1）求证：GD AB DF BG ?=?； （2）联结CF ，求证：45CFB ∠=?． （第23题图） A B D E C G F
崇明24．（本题满分12分，每小题各4分） 如图，抛物线24 3 y x bx c =-++过点(3,0)A ，(0,2)B ．(,0)M m 为线段OA 上一个动点 （点M 与点A 不重合），过点M 作垂直于x 轴的直线与直线AB 和抛物线分别交于点P N ． （）求直线AB 的解析式和抛物线的解析式； （）如果点P 是MN 的中点，那么求此时点N 的坐标； （）如果以B ，P ，N 为顶点的三角形与APM △相似，求点M 的坐标． （第24题图） A M P N B O x y B O x y （备用图） A
崇明25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分） 如图，已知ABC △中，90ACB ∠=?，8AC =，4 cos 5 A =，D 是A B 边的中点，E 是A C 边上一点，联结DE ，过点 D 作DF D E ⊥交BC 边于点 F ，联结EF ． （1）如图1，当DE AC ⊥时，求EF 的长； （2）如图2，当点E 在AC 边上移动时，DFE ∠的正切值是否会发生变化，如果变化请说出 变化情况；如果保持不变，请求出DFE ∠的正切值； （3）如图3，联结CD 交EF 于点Q ，当CQF △是等腰三角形时，请直接写出．．．．BF 的长． （第25题图1） A B C D F E B D F E C A （第25题图2） B D F E C A （第25题图3）
杨浦区2019学年度第一学期期末质量调研 初 三 数 学 试 卷 2019.12 （测试时间：100分钟，满分：150分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．把抛物线2 x y =向左平移1个单位后得到的抛物线是 A ．2 1y x =+（）； B ．2 1y x = -（）； C ．2 1y x =+； D ．2 1y x =-. 2．在Rt △ABC 中，∠C =90°，如果AC =2，3 cos 4 A = ，那么AB 的长是 A ． 52 ； B ．83； C ． 103； D ． 2 73 ． 3．已知a r 、b r 和c r 都是非零向量，下列结论中不能判定//a b r r 的是 A ．////a c b c r u u r r r ， ； B ．12 a c =r r ，2b c =r r ；C ．2a b =r r ； D ．a b =r r . 4．如图，在6×6的正方形网格中，联结小正方形中两个顶点A 、B ，如果线段AB 与网格线的其中两个交点为M 、N ，那么AM ∶MN ∶NB 的值是 A ．3∶5∶4； B ．3∶6∶5； C ．1∶3∶2； D ．1∶4∶2. 5．广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上 水珠的高度y （米）关于水珠和喷头的水平距离x （米）的函数解析式是 23 6042 y x x x =-+≤≤（） ，那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是 A ．1米； B ．2米； C ．5米； D ．6米． 6．如图，在正方形ABCD 中，△ABP 是等边三角形，AP 、BP 的延长线分别交边CD 于点E 、F ，联结AC 、CP ， AC 与BF 相交于点H ，下列结论中错误的是 A ．AE ＝2DE ； B ．△CFP ∽△APH ； C ．△CFP ∽△APC ； D ．CP 2 ＝PH ?PB ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如果cot 3α=，那么锐角α= ▲ 度． 8．如果抛物线231y x x m =-+-+经过原点，那么m = ▲ ． 9．二次函数2251y x x =+-的图像与y 轴的交点坐标为 ▲ ． 10．已知点11A x y （，）、22B x y （，）为抛物线2 2y x =-（）上的两点，如果122x x <<，那么 ▲ ． A D B C E P F H 第6题图 第4题图
虹口区2017学年第一学期期终教学质量监控测试 初三数学试卷 (考试时间:100分钟总分:150分) 考生注意: 1.本试卷含三个大题,共25题； 2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律 无效； 3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明 或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．如果两个相似三角形对应边之比是1:3，那么它们的对应中线之比是（） A．1:3；B．1:4；C．1:6；D．1:9． 2．抛物线2 24 y x =-的顶点在（） A．x轴上；B．y轴上；C．第三象限；D．第四象限． 3．如果将抛物线22 y x =--向右平移3个单位，那么所得到的新抛物线的表达式是（）A．25 y x =--；B．21 y x =-+； C．2 (3)2 y x =---；D．2 (3)2 y x =-+-． 4．已知a=3，b=5，且b与a的方向相反，用a表示向量b为（） A． 3 5 b a =；B． 5 3 b a =；C． 3 5 b a =-；D． 5 3 b a =-． 5．如图，传送带和地面成一斜坡，它把物体从地面送到离地面5米高的地方，物体所经过
路程是13米，那么斜坡的坡度为（ ） A ．1:； B ．51:13； C ．1:； D ．51:12 ． 6．如图，△ABC 在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC 的面积为10，且5sin A =，那么点C 的位置可以在（ ） A ．点1C 处； B ．点2 C 处； C ．点3C 处； D ．点4C 处． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．如果23x y =，那么4y x x y -=+ ． 8．如果点P 把线段AB 分割成AP 和PB 两段（AP >PB ），其中AP 是AB 与PB 的比例中项，那么AP :AB 的值为 ． 9．如果2()a x b x +=+，那么x = （用向量、a b 表示向量x ） ． 10．如果抛物线2(1)3y x m x =-+-+经过点（2,1），那么m 的值为 ． 11．抛物线221y x x =-+-在对称轴 （填“左侧”或“右侧”）的部分是下降的． 12．如果将抛物线22y x =-平移，顶点移到点P （3，-2）的位置，那么所得新抛物线的表达式为 ． 13．如果点A （2，-4）与点B （6，-4）在抛物线2(0)y ax bx c a =++≠上，那么该抛物线的对称轴为直线 ． 14．如图，已知AD ∥EF ∥BC ，如果AE =2EB ，DF =6，那么CD 的长为 ．
文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 2018 各区一模几何证明 普陀 23．（本题满分12 分） 已知：如图9，四边形ABCD 的对角线AC 和 BD 相交于点E， AD=DC ， DC 2=DE· DB. 求证：（ 1）△BCE∽ △ADE； （2） AB· BC=BD· BE． 静安23.已知：如图，梯形ABCD中，DC//AB，AD BD，AD DB ，点E 是腰 AD 上一点，作EBC45，联结CE ，交DB 于点F． （ 1）求证：ABE∽DBC； （ 2）如果BC5 ，求 S BCE 的值．BD6 S BDA 奉贤 23.已知：如图，四边形 ABCD ，∠DCB =90 °，对角线 BD ⊥ AD ，点 E 是边 AB 的中点， CE 与 BD 相交于点 F，BD 2AB BC （1）求证： BD 平分∠ ABC； （2）求证：BE CF BC EF . 虹口23．（本题满分12 分，第（1）题满分 6 分，第（2）题满分 6 分） 如图，在△ABC中，点D、 E分别在边AB、 AC上， DE 、BC的延长线相交于点F，且EF DF BF CF． （1）求证AD AB AE AC； （2）当 AB=12 ，AC=9，AE =8 时，求 BD 的长 与S △ ADE 的值．S△ECF 宝山 23．（本题满分12 分，每小题各 6 分）如图，△ ABC 中， AB＝ AC，过点 C 作 CF ∥AB 交△ ABC 的中位线DE 的延长线于F，联
结 BF，交 AC 于点 G． （1）求证：AE ＝ EG ；AC CG （2）若 AH 平分∠ BAC，交 BF 于 H ，求证： BH 是 HG 和 HF 的比例中项．嘉 定 23．（本题满分 12 分，每小题 6 分） 如图，已知梯形ABCD 中， AD ∥ BC ， AB CD ，点 E 在对角线AC 上，且满足ADE BAC . （1）求证：CD AE DE BC ； （2）以点A为圆心，AB 长为半径画弧交边BC 于点 F ，联结 AF . 求证： AF 2CE CA. 闵行 23．（本题共 2 小题，每小题 6 分，满分12 分） 如图，已知在△ABC 中，∠ BAC =2∠ B， AD 平分∠ BAC ， DF //BE ，点 E 在线段BA 的延长线上，联结DE ，交AC 于点G，且 ∠E =∠ C． （ 1）求证：AD 2AF AB； （ 2）求证：AD BE DE AB． 杨浦 23．（本题满分12 分，第（ 1）小题 5 分，第（ 2）小题 7 分） 已知：梯形 ABCD 中， AD//BC，AD=AB，对角线 AC、BD 交于点 E，点 F 在边 BC 上， 且∠ BEF=∠ BAC. （1）求证：△ AED ∽△ CFE ； （2）当 EF//DC 时，求证： AE =DE . 松江 23．（本题满分 12 分，每小题 6 分） 已知四边形 ABCD 中，∠ BAD=∠ BDC=90 2 BC ．°， BDAD （1）求证： AD∥ BC； （2）过点 A 作 AE∥ CD 交 BC 于点 E．请完善图形并求证：CD 2BE BC．
静安区2017学年第一学期期末学习质量调研 九年级数学 2018.1 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 化简25 ()a a -?所得的结果是（ ） A. 7a B. 7a - C. 10a D. 10a - 2. 下列方程中，有实数根的是（ ） A. 10= B. 11x x += C. 4230x += D. 211 x =-- 3. 如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC 和BD 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的 地方（即同时使3,3OA OC OB OD ==），然后张开两脚，使,A B 两个尖端分别 在线段a 的两个端点上，当 1.8CD =cm 时，AB 的长是（ ） A. 7.2cm B. 5.4cm C. 3.6cm D. 0.6cm 4. 下列判断错误的是（ ） A. 如果0k =或0a =，那么0ka = B. 设m 为实数，则()m a b ma mb +=+ C. 如果//a e ，那么a a e = D. 在平行四边形ABCD 中，AD AB BD -=
5. 在Rt ABC 中，90C ∠=，如果1sin 3 A =，那么sin B 的值是（ ） A. B. C. D. 3 6. 将抛物线2123y x x =--先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线 22y ax bx c =++重合，现有一直线323y x =+与抛物线22y ax bx c =++相交，当23y y ≤时，利用图像写出此时x 的取值范围是（ ） A. 1x ≤- B. 3x ≥ C. 13x -≤≤ D. 0x ≥ 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 已知13a c b d ==，那么a c b d ++的值是____________． 8. 已知线段AB 长是2厘米，P 是线段AB 上的一点，且满足2AP AB BP =?，那么AP 长为 ____________厘米． 9. 已知ABC 、2，DEF 的两边长分别是1，如果ABC 与DEF 相似，那么DEF 的第三边长应该是____________． 10. 如果一个反比例函数图像与正比例函数2y x =图像有一个公共点(1,)A a ，那么这个反比例函数的解析式是____________． 11. 如果抛物线2 y ax bx c =++（其中a 、b 、c 是常数，且0a ≠）在对称轴左侧的部分是上升的，那么a ____________0．（填“<”或“>”） 12. 将抛物线2()y x m =+向右平移2个单位后，对称轴是y 轴，那么m 的值是____________． 13. 如图，斜坡AB 的坡度是1:4，如果从点B 测得离地面的铅垂高度BC 是6米，那么斜坡AB 的长度是____________米． 14. 在等腰ABC 中，已知5,8AB AC BC ===，点G 是重心，联结BG ，那么CBG ∠的余切值是____________．