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6对数与对数函数(教师版)

对数及对数函数

一、教学目标

掌握对数及对数函数的概念，掌握对数函数的性质并且能灵活运用，熟悉判断函数的单调性奇偶性，值域等，并且掌握部分含参问题的解决方法。

二、教学重难点

重点：对数中的计算以及对数函数的大小比较、函数的性质运用，含参问题，对数的综合运用

难点：对数函数的值域、单调性问题，利用函数的性质求参数取值范围

三、知识点梳理

1、对数：定义：如果a N a a b

=>≠()01且，那么数b 就叫做以a 为底的对数，记作b N a =l o g （a 是底数，N 是真数，lo g a N 是对数式。）由于N a b

=>0故lo g a N 中N 必须大于0。当N 为零或负数时对数不存在。 2、对数的性质： ①负数和零没有对数；

②1的对数是零，底数的对数等于1，即01log ,1log ==a a a ③常用对数和自然对数：对数)1,0(log ≠>a a N a 的底数（1）a=10时，叫做常用对数，记作N lg

（2）a=e 时，叫做自然对数，记作N ln ，其中e 为无理数，e ≈2.71828 3、对数的运算法则：

①()()

l o g l o g l o g a a a

M N M N M N R =+∈+

， ②(

)

l o g l o g l o g a a a

M N M N R =-∈+

， ③()()

l o g l o g a n

N n N N R =∈+

b a b a =log ④(

)

l o g l o g a n

N n

NNR =∈+

⑤N a N

a =log

4、对数换底公式：

b N N a a b lg lg log log log ==

（)21828.2(log lg ==e N N e 其中称为N 的自然对数

由换底公式推出一些常用的结论：（1）l o g l o g l o g l o g a b a b

b a b a ==1

1或· （2）log log a m

a n b

b =

（3）l o g l o g a

a n

b b = （4）lo g a m

n a m

定义：指数函数y a a a x =>≠()01且的反函数y x a =l o g x ∈+∞(,)0叫做对数函数。

图象

1a > 01a <<

性

质

（1）定义域：（0,+∞）

（2）值域：R

（3）当x=1时，y=0即过定点（1，0）（4）当01x <<时，(,0)y ∈-∞；当1x >时，(0,)y ∈+∞ （4）当1x >时，(,0)y ∈-∞；当01x <<时，(0,)y ∈+∞ （5）在（0,+∞）上为增函数

（5）在（0,+∞）上为减函数

注：确定图中各函数的底数a ，b ，c ，d 与1的大小关系

提示：作一直线y=1，该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数。

∴0

四、典型例题

考点一、对数运算性质

例1：计算下列各式的值 ① 42log 2

12log 487log 222-+

② 2

.1lg 10lg 38lg 27lg -+= 1133

(lg32lg 21)

lg(3)lg 23lg103232lg32lg 212lg

+-+-==?+- 练习：①lg14-21g 18lg 7lg 3

l g 2l g 72l g 72l g 3l g 72l g 3=+-++--=；

②()752log 42?=7522log 4log 2+=227log 45log 2725119+=?+?=；

③+

++10log 5

log )5(lg )2(lg 223

log 12 ④ 0.21log 3

0.25

1log 3

log 3

555

1515

= ⑤222

lg5lg8lg5lg20(lg2)3+++

例2：已知518,9log 18==b a ，用a 、b 表示45log 36

解：∵18log 9a =， ∴a =-=2log 12

log 1818

， ∴18log 21a =-，又∵185b =， ∴18log 5b =， ∴a

a -+=

++==

22log 15log 9log 36log 45log 45log 181818181836．练习：

1.已知lg 20.3010=，lg30.4771=，求lg1.44的值。

解：2212

lg1.44lg1.2lg(3210)-==??2(lg32lg 21)=+-

2(0.477120.30101)0.1582=+?-=

2. 已知log log a a x c b =+，求x

log b a b a = ，∴log log log b a a a x c a =+log b a c a =?，∴ b x c a =?．

3.①已知32a

=，用a 表示33log 4log 6-； ②已知3log 2a =，35b

=，用a 、b 表示 30log 3．

解：①3log 2a =， ∴ log 3 4 - log 3 6 = 112log 3

log 33

-=-=a ． ②3log 5b =， 3log 2a =

例3：已知log 2a x =,3log =x b ,6log =x c 求 x abc log 的值

练习：

① 设3643==b

a ，求b

a 1

2+的值。

② 已知b a ==5log ,9log 28，则lg3= ③ 设1643>===t z

，求证：

x z 2111=-．证明：∵1643>===t z

y x ，∴ 6

lg lg 4lg lg 3lg lg t z t y t x ===

，，， ∴

t t t t x z 21

lg 24lg lg 2lg lg 3lg lg 6lg 11===-=-．考点二：比较大小

例1：比较下列各组数中两个值的大小：

（1）6log 7，7log 6；（2）3log π，2log 0.8；（3）0.9

1.1， 1.1log 0.9，0.7log 0.8；（4）5log 3，6log 3，7log 3．

练习：① 已知x x f lg )(=，则)2(),3

1(),41(f f f 的大小 ② 已知log 4log 4m n <，比较m ，n 的大小。

解：∵log 4log 4m n <， ∴4411log log m n <，当1m >，1n >时，得4411

0log log m n

<<， ∴44log log n m <， ∴1m n >>．当01m <<，01n <<时，得

4411

0log log m n

<<， ∴44log log n m <， ∴01n m <<<．当01m <<，1n >时，得4log 0m <，40log n <， ∴01m <<，1n >， ∴01m n <<<．

综上所述，m ，n 的大小关系为1m n >>或01n m <<<或01m n <<<．

（1）x y 3log 1-= （2）)1(log 35-=+x x a y

练习：求下列函数的定义域

（1）)32lg(4

2-+-=x x x y （2）)](log [log log 33

13x y =

（3）123)]2(log 1[-+-=x x y

例2：求函数x

x x f 3log 1

)54lg()(++=的定义域

练习：若f(x)的定义域为[-1,2]，求)(log 2x f 的定义域。

考点四：对数函数的值域

例1：求函数)64(log 2

2+-=x x y 的值域

练习：已知函数)10(log a x y a =在[]a a 2,上最大值是最小值的3倍，则a=

例2：求函数)1)((log >-=a a a y x a 的值域

练习：函数()log (1)x a f x a x =++在[0,1]上最大值和最小值之和为a ，则a 的值为？

例3.若对数函数4)17(log )(+-=x x f a )1,0(≠>a a 且必过定点（m,n ）,求n m log 的值。

考点五：函数的奇偶性、单调性例1：设)1(log )(22x x x f -+=

（1）判断f(x)的奇偶性；（2）判断f(x)的单调性

练习：已知函数)()14(log )(4R k kx x f x

∈++=是偶函数，求k 的值。

例2：讨论函数)54(log )(2+--=x x x f a 的单调性、奇偶性

练习：求函数[]4,25log )(log )(225.0225.0∈+-=x x x x f 在内的最值

考点六：对数中的不等关系

例1：解不等式：)5(log )12(log 22+-<-x x

练习：已知)1(log 2log 7.07.0-

例2：解不等式)3(log )5(log 2->-x x a a

练习：①解不等式)5ln()23ln(x x ->-

②函数x y a log =在),2[+∞∈x 上总有1>y ，求a 的取值范围.

考点七：其他题型例1：函数1lg 1x

y x

+=－的图象关于（）. A. y 轴对称 B. x 轴对称 C. 原点对称

D. 直线y ＝x 对称

例2：函数)1(2

)

1ln(1>-+=

x x y 的反函数是（） A. )0(11

2>-=-x e y x B.)0(112>+=-x e y x C. )(11

2R x e

y x ∈-=- D. )(112R x e y x ∈+=-

练习：已知函数b a x f x

+=)(的图象经过点（1,7），其反函数图象过点（4,0），求f(x)的反函数

解析式。

例3.已知函数)2lg()(2a ax x x f --=的区间)3,(--∞上是减函数，求实数a 的取值范围。

练习：已知函数)(log )(log 22ax x a y a a ?=，当]4,2[∈x 时，y 的取值范围是]0,8

[-，求实数a 的值。

例4.已知]9,1[,log 2)(3∈+=x x x f ，求)()]([2

x f x f y +=的最大值及y 取最大值时x 的值。

练习：已知函数)01,0)(lg()(>>>>?-=b a k b k a x f x

的定义域为区间),0(+∞，是否存在这样的a,b 使得f(x)恰在),1(+∞上取正值，且4lg )3(=f ，若存在，求a,b 的值，若不存在，请说明理由。

课后作业：完成时间学校分数

一、选择题

1. 216log =x ，则=x （

） A ． 4±

B ．4

C ．256

D ．2

2. 2log a (M-2N)=log a M+log a N,则

的值为（ B ）（A ）4

（B ）4 （C ）1 （D ）4或1 3. log a

<，则a 的取值范围是（ A ）（A ）（0，32）?（1，+∞）（B ）（32

，+∞）

（C ）（1,32）（D ）（0，32）?（3

2，+∞）

4. 函数y =log 2

1［(1－x )(x +3)］的递减区间是( A )

A.(－3,－1)

B.(－∞,－1)

C.(－∞,－3)

D.(－1，＋∞)

5.已知函数y ＝log a (2－ax )在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是( C )

A.0＜a ＜1

B.a ＞1

C.1＜a ＜2

D.1＜a ≤2

6. 若01,则M=a b ，N=log b a,p=b a

的大小是（ B ）

（A ）M

二、填空题

1. 若log a 2=m,log a 3=n,a 2m+n

= 12 。

2．函数y=log (x-1)(3-x)的定义域是 {x 31<

= 2 。

4. 已知函数f(x)=log 0.5 (-x 2+4x+5),则f(3)与f （4）的大小关系为 f(3)

5. 函数f(x)=x

110+的反函数是。 6. 若函数y=lg[x 2+(k+2)x+4

]的定义域为R ，则k 的取值范围是-2525-<<-k 。

7. 已知函数=≠=m a a x mx

x f a 则的图象关于原点对称，且)1,0(1

--1log )( 三、计算题

3.6

log 18

log 3log 262

4. 27log 313log 2121log 666

+- 解：原式 =3log 2

6 +log 6（6 ×3）·log 62 =3log 26 +（log 66 +log 63）·log 62 =3log 26 +（1 +log 63）·log 62

=log 63（log 63 +log 62）+log 62 =log 63 +log 62 =1.

四、解答题

1．若f(x)=1+log x 3,g(x)=2log 2x ，试比较f(x)与g(x)的大小。解： f (x)-g(x)=log x 3x-log x 4=log x 4

.当0g(x);当x=34时，f(x)=g(x);当13

时，f(x)>g(x)。

2．已知函数f(x)=x

x x

x --+-10101010。

（1）判断f(x)的单调性；（2）求f -1(x)。

解：（1）f(x)=),(,.,1

101

102122+∞-∞∈∈+-x x R x x

x 设， ,且x 1

110)(110()1010(21101101101102121221

122222222++-=+--+-x x x x x x x x <0,(∵102x1

<12x

2)∴f(x)为增函

数。

（2）由y=1

101

1022+-x x 得102x =

.11y y -+ ∵102x >0, ∴-1

x x f y y )。

解：由2（log 2x ）2

-7log 2x+3≤0解得

≤log 2x ≤3。 ∵f(x)=log 2)1(log 4

log 222-=?x x

x (log 2x-2)=(log 2x-23)2-41,∴当log 2x=23时，f(x)取得最小值-41；

当log 2x=3时，f(x)取得最大值2。

4．已知函数f(x 2

-3)=lg 6

-x x ,

(1)f(x)的定义域； (2)判断f(x)的奇偶性； (3)求f(x)的反函数; (4)若f[)(x φ]=lgx,求)3(φ的值。

解：（1）∵f(x 2

-3)=lg 3

)3(3

)3(22--+-x x ,∴f(x)=lg 33-+x x ,又由0622>-x x 得x 2-3>3,∴ f(x)的定义域为（3，

+∞）。

（2）∵f(x)的定义域不关于原点对称，∴ f(x)为非奇非偶函数。

（3）由y=lg ,33-+x x 得x=110)110(3-+y y , x>3,解得y>0, ∴f -1

(x)=)0(1

10)110(3>-+x x

x (4) ∵f[)3(φ]=lg 3lg 3)3(3)3(=-+φφ,∴33

)3(3

)3(=-+φφ，解得φ(3)=6。

5．已知x>0,y ≥0,且x+2y=21

,求g=log 2

1(8xy+4y 2+1)的最小值。

由已知x=

21-2y>0,4

0<≤∴y ,由g=log

21(8xy+4y 2+1)=log 21(-12y 2+4y+1)=log 21

[-12(y-61)2+34],∴当y=61,g 的最小值为log 2

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公开课教案《对数函数及其性质》

对数函数及其性质尤溪五中开课班级：高一（3）开课时间：2019.10.24 一、教材分析本节教材的地位和作用：基本初等函数是函数的核心内容，而对数函数又是重要的基本初等函数之一。在此之前，学生已经学习了指数函数及对数运算，为本节的学习起着铺垫作用，同时对数函数作为常用数学模型是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供必要的基础知识。因此本节课具有承前启后的作用。二、三维目标 1．知识与技能：（1）理解对数函数的概念；（2）掌握对数函数的图像和性质，并在探索过程中学会运用数形结合的方法研究问题； 2．过程与方法：（1）经历对数函数概念的形成过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，由具体到一般，提高学生归纳概括能力；（2）学生通过自己动手作图，分组讨论对数函数的性质，提高动手能力、合作学习能力以及分析解决问题的能力；（3）通过类比指数函数性质研究对数函数，培养学生运用类比的思想研究数学问题的素养； 3．情感、态度与价值观：在知识形成的过程中，体会成功的乐趣，感受数学图形的美，激发学生学习数学的热情与爱国主义热情，培养学生勇于探索敢于创新的精神。三．教学重难点重点：本节课是新授课，,因此我把本节课重点定为对数函数的概念、图象，和性质。难点：学生在探究对数函数性质时可能会遇到障碍，因此我把探究对数函数性质作为本节课的难点。四、教学过程：

然后由学生讨论完成下表：（空白表，由学生填）函数 log a y x = 的图象特征函数 log a y x = 的性质图象都位于y轴的右方

第6讲对数与对数函数

第6讲对数与对数函数一、选择题 1.(2015·四川卷)设a，b为正实数，则“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的() A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件解析因为y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，所以当a>b>1时，有log2a>log2b>log21＝0；当log2a>log2b>0＝log21时，有a>b>1. 答案 A 2.(2017·石家庄模拟)已知a＝log23＋log23，b＝log29－log23，c＝log32，则a，b，c的大小关系是() A.a＝bc C.ab>c 解析因为a＝log23＋log23＝log233＝3 2log23>1，b＝log29－log23＝ log233＝a，c＝log320，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是()

解析由题意y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象过(3，1)点，可解得a ＝3.选项A 中，y ＝3－x ＝? ? ? ??13x ，显然图象错误；选项B 中，y ＝x 3，由幂函数图象可知正确；选项C 中，y ＝(－x )3＝－x 3，显然与所画图象不符；选项D 中，y ＝log 3(－x )的图象与y ＝log 3x 的图象关于y 轴对称，显然不符.故选B. 答案 B 4.已知函数f (x )＝???log 2x ，x >0，3－x ＋1，x ≤0，则f (f (1))＋f ? ????log 312的值是( ) A.5 B.3 C.－1 D.7 2 解析由题意可知f (1)＝log 21＝0， f (f (1))＝f (0)＝30＋1＝2， f ? ? ? ??log 312＝3－log 312＋1＝3log 32＋1＝2＋1＝3，所以f (f (1))＋f ? ? ? ??log 312＝5. 答案 A 5.(2016·浙江卷)已知a ，b >0且a ≠1，b ≠1，若log a b >1，则( ) A.(a －1)(b －1)<0 B.(a －1)(a －b )>0 C.(b －1)(b －a )<0 D.(b －1)(b －a )>0 解析 ∵a >0，b >0且a ≠1，b ≠1.

对数与对数函数

对数与对数函数【考纲要求】 1. 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数，了解对数在简化运算中的作用 2.理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点．会画底数为2，10， 1 2 的对数函数的图象 3.体会对数函数是一类重要的函数模型； 4.了解指数函数x y a =与对数函数log a y x =互为反函数(0,1a a >≠)．【基础再现】 1．对数的定义如果______________，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作__________，其中____叫做对数的底数，____叫做真数． 2．对数的性质与运算法则 (1)对数的性质(a >0且a ≠1) ①a log a N ＝____； ②log a 1＝____； ③log a a N ＝____； ④log a a ＝____. (2)对数的重要公式 ①换底公式：log a N ＝________________(a ，c 均大于零且不等于1)； ②log a b ＝1 log b a ，推广log a b ·log b c ·log c d ＝________. (3)对数的运算法则如果a >0且a ≠1，M >0，N >0，那么 ①log a (MN )＝__________________； ②log a M N ＝____________； 3对数函数的定义：函数)1,0(log ≠>=a a x y a 且称对数函数 4对数函数的图像及性质

5 指、对函数的关系 ③log a M n＝__________(n ∈R)； ④log am M n＝ n m log a M. 【例题选讲】例1 ⑴27 log 9 ，⑵81 log 43 ，⑶()()3 2 log 3 2 - + ，⑷625 log 34 5 例2 ⑴ = ⑵2 5 log()a -= ⑶ 3 log1= = ⑷2 (lg5)lg2lg50 +?＝. ⑸()2 151515 log5log45log3 ?+ 例4 ⑴已知 3 log2a =，35 b=用a b ，表示log

3.2.2对数函数教案学生版

3.2.2 对数函数【学习要求】 1.理解对数函数的概念; 2.掌握对数函数的性质; 3.了解对数函数在生产实际中的简单应用. 【学法指导】通过画函数y ＝log 2x 和y ＝log x 的图象,观察其图象特征及由图象归纳函数的性质,进一步培养由特殊到一般、由具体到抽象的思维方法,以及数形结合的数学思想,养成善于观察、归纳的学习习惯. 填一填：知识要点、记下疑难点 1.对数函数的概念: 函数 y ＝log a x (a>0,a ≠1,x>0) 叫做对数函数. 2.a : (1)对数函数的定义域是正实数集 ,即 (0,＋∞) ,值域是实数集R; (2)在定义域内,当 a>1 时是增函数, 当 00,a≠1)叫做对数函数,但习惯上自变量用x 表示,所以这个函数就写成y ＝log a x.这样一来,你能给对数函数下一个定义吗？问题4你能说出在指数函数y ＝2x 和对数函数x ＝log 2y 中,x,y 两个变量之间的相同点及不同点吗？问题5函数y ＝log a x 与函数y ＝a x (a>0,a≠1)的定义域、值域之间有什么关系？例1求下列函数的定义域(a>0,a≠1): (1)y ＝log a x 2; (2)y ＝log a (4－x). 跟踪训练1 求下列函数的定义域(a>0,a≠1): (1)y ＝log a (9－x 2); (2)y ＝log 2(16－4x ). 探究点二对数函数的图象及性质问题1如何作出函数y ＝log 2x 及y ＝log x 的图象？问题2观察作出的函数y ＝log 2x 及y ＝log x 的图象,指出这两个函数有哪些相同性质和不同性质？问题3 从描出的点及作出的图象中能看出函数y ＝log 2x 及y ＝log 1 2x 的图象的对称关系吗？

对数函数知识点及典型例题讲解

对数函数知识点及典型例题讲解 1．对数： (1) 定义：如果，那么称为，记作，其中称为对数的底，N称为真数. ①以10为底的对数称为常用对数，记作___________． ②以无理数为底的对数称为自然对数，记作_________． (2) 基本性质： ①真数N为 (负数和零无对数)；②；③； ④对数恒等式：． (3) 运算性质： ① log a(MN)＝___________________________； ② log a＝____________________________； ③ log a M n＝ (n∈R). ④换底公式：log a N＝ (a>0，a≠1，m>0，m≠1，N>0) ⑤ . 2．对数函数： ①定义：函数称为对数函数，1) 函数的定义域为( ；2) 函数的值域为； 3) 当______时，函数为减函数，当______时为增函数； 4) 函数与函数互为反函数. ② 1) 图象经过点( )，图象在；2) 对数函数以为渐近线(当时，图象向上无限接近y轴；当时，图象向下无限接近y轴)； 4) 函数y＝log a x与的图象关于x轴对称． ③函数值的变化特征： ①②③①②③ 例1 计算：（1）（2）2(lg)2+lg·lg5+; （3）lg-lg+lg. 解：（1）方法一利用对数定义求值设=x,则(2+)x=2-==（2+）-1,∴x=-1.方法二利用对数的运算性质求解 = =(2+)-1=-1.

（2）原式=lg（2lg+lg5）+=lg(lg2+lg5)+|lg-1| =lg+(1-lg)=1. （3）原式=（lg32-lg49）-lg8+lg245 = (5lg2-2lg7)-×+ (2lg7+lg5) =lg2-lg7-2lg2+lg7+lg5=lg2+lg5 =lg(2×5)= lg10=. 变式训练1：化简求值. （1）log2+log212-log242-1; （2）(lg2)2+lg2·lg50+lg25; （3）(log32+log92)·(log43+log83). 解：(1)原式=log2+log212-log2-log22=log2 （2）原式=lg2(lg2+lg50)+lg25=2lg2+lg25=lg100=2. （3）原式=( 例2 比较下列各组数的大小. （1）log3与log5;（2）log1.10.7与（3）已知logb＜loga＜logc,比较2b,2a,2c的大小关系.解：（1）∵log3＜log31=0,而log5＞log51=0,∴log3＜log5. (2)方法一∵0＜＜1,＜,∴0＞, ∴, 即由换底公式可得log1.10.7＜方法二作出y=与y=的图象. 如图所示两图象与x=相交可知log1.10.7＜为减函数，且, ∴b＞a＞c,而y=2x是增函数，∴2b＞2a＞2c. 变式训练2：已知0＜a＜1,b＞1,ab＞1，则log a的大小关系是（） B. C. D. 解： C 例3已知函数f(x)=log a x(a＞0,a≠1)，如果对于任意x∈［3，+∞）都有|f(x)|≥1成立，试求a的取值范围. 解：当a＞1时，对于任意x∈［3，+∞），都有f(x)＞0. 所以，|f(x)|=f(x),而f(x)=log a x在［3，+∞）上为增函数， ∴对于任意x∈［3，+∞），有f(x)≥log a3. 因此，要使|f(x)|≥1对于任意x∈［3，+∞）都成立. 只要log a3≥1=log a a即可，∴1＜a≤3. 当0＜a＜1时，对于x∈［3，+∞），有f(x)＜0, ∴|f(x)|=-f(x). ∵f（x）=log a x在［3，+∞）上为减函数， ∴-f（x）在［3，+∞）上为增函数. ∴对于任意x∈［3，+∞）都有

对数函数及其性质说课稿

《对数函数及其性质》说课稿一、教材分析本节课选自人教版高一数学（必修一）第二单元2.2.2《对数函数及其性质》第一课时。对数函数是重要的基本初等函数之一，是指数函数知识的拓展和延伸. 它的教学过程，体现了“数形结合”的思想，同时蕴涵丰富的解题技巧，这对培养学生的观察、分析、概括的能力、发展学生严谨论证的思维能力有重要作用．本节课也为后面进一步探究对数函数的应用及指数函数、对数函数的综合应用起到承上启下的作用。二、学情分析学生前面已经学习了指数函数，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图像和性质以及初步应用，启发引导学生进一步完善初等函数的知识的系统性，加深对函数的思想方法的理解。教学过程中，发挥大多数学生动手能力较强的特点，让学生自己通过列表、描点、连线画对数函数图像。这样也利于对对数函数性质的理解。三、教学目标 / 1.知识目标：让学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图象，掌握对数函数的性质. 2.能力目标：通过对对数函数的学习，培养学生观察，思考，分析，归纳的思维能力. 3.情感目标：培养学生勇于探索的精神，让学生主动融入学习．四、教学重点和难点重点：在理解对数函数定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质。难点：对数函数性质的应用。五、教法与学法说教法 : 教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,教师主导,学生为主体,根据这样的原则和所要完成的教学目标，我采用如下的教学方法： (1)启发引导学生思考、分析、实验、探索、归纳。 (2)采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法。 (3)体现“对比联系”、“数形结合”及“分类讨论”的思想方法。 (4)多媒体演示法。说学法教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：(1)对照比较学习法：学习对数函数,处处与指数函数相对照。 < (2)探究式学习法：学生通过分析、探索、得出对数函数的定义。 (3)自主性学习法：通过实验画出函数图象、观察图象自得其性质。 (4)反馈练习法：检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。这样可发挥学生的主观能动性，有利于提高学生的各种能力。

2015高考数学(理)一轮题组训练：2-6对数与对数函数

第6讲对数与对数函数基础巩固题组 (建议用时：40分钟) 一、填空题 1．如果，那么x ，y,1的大小关系是________．解析 ∵ 是(0，＋∞)上的减函数，∴x ＞y ＞1. 答案 1＜y ＜x 2．(2014·深圳调研)设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝log 3(1＋x )，则f (－2)＝________. 解析 f (－2)＝－f (2)＝－log 33＝－1. 答案－1 3．函数y ＝log 12 (3x －a )的定义域是? ????23，＋∞，则a ＝______. 解析要使函数有意义，则3x －a ＞0，即x ＞a 3， ∴a 3＝23，∴a ＝2. 答案 2 4．已知f (x )＝??? 2a 2，x ＜2，log a (x 2－1)，x ≥2，且f (2)＝1，则f (1)＝________. 解析 ∵f (2)＝log a (22－1)＝log a 3＝1， ∴a ＝3，∴f (1)＝2×32＝18. 答案 18 5．函数y ＝log a (x －1)＋2(a ＞0，a ≠1)的图象恒过一定点是________．解析当x ＝2时y ＝2. 答案 (2,2) 6．(2012·重庆卷改编)已知a ＝log 23＋log 23，b ＝log 29－log 23，c ＝log 32，则a ，b ，c 的大小关系是________．

解析 a ＝log 23＋log 23＝log 233>log 22＝1，b ＝log 29－log 23＝log 233＝a >1，c ＝log 32c . 答案 a ＝b >c 7．(2014·池州一模)函数y ＝log 2|x |的图象大致是______．解析函数y ＝log 2|x |＝??? log 2x ，x ＞0， log 2(－x )，x ＜0，所以函数图象为①. 答案 ① 8．(2013·苏州二模)若a ＝ln 264，b ＝ln 2×ln 3，c ＝ln 2π4，则a ，b ，c 的大小关系是________． ①a ＞b ＞c ；②c ＞a ＞b ；③c ＞b ＞a ；④b ＞a ＞c 解析 ∵ln 6＞ln π＞1，∴a ＞c ，排除②，③；b ＝ln 2·ln 3＜? ????ln 2＋ln 322＝ln 264＝a ，排除④. 答案 ① 二、解答题 9．已知f (x )＝log 4(4x －1)． (1)求f (x )的定义域； (2)讨论f (x )的单调性； (3)求f (x )在区间???? ??12，2上的值域．解 (1)由4x －1＞0解得x ＞0，因此 f (x )的定义域为(0，＋∞)．

《对数函数及其性质》说课稿

《对数函数及其性质》说课稿 https://www.doczj.com/doc/5316767100.html,work Information Technology Company.2020YEAR

对数函数及其性质各位老师大家好！我说课的内容是高中数学新人教（A版）必修1第二章第二节《指数函数及其性质》第一课时，我将从教材分析、教学目标设计、重难点分析、教学媒体设计、教学过程设计及教学评价设计六个方面对本节课进行说明。一、教材分析 1、学习任务分析本节课主要学习对数函数的概念、图像和性质，求对数函数的定义域。对数函数是学生学习高中数学新教材引进的第二个基本初等函数，是学生学习指数函数和对数的运算后学习，本节课通过实际问题，引入对数函数，学生利用学习指数的方法来探索和研究对数函数的图像，性质，体会数形结合概括归纳的数学思想和方法，发展学生的数学思维能力。对数函数是本章一类重要函数，蕴含着很重要的数学思想。 2、学情分析学生的基础较好，大多数学生的动手能力较好，因此可以通过描点，让学生动手画图像，观察图像的特征，进一步理解性质。二、教学目标分析《课程标准》指出本节课的学习目标是：通过具体实例理解对数函数的概念，借助计算机或计算器画出具体对数函数的图像，探索并理解对数函数的性质。所以本节课的教学目标为： 1、知识目标：理解指数函数的定义，掌握对数函数的图性质及其简单应用。 2、能力目标：通过教学培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力。 3、情感目标：通过学习，使学生学会认识事物的特殊与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。三、重难点分析重点：对数函数的概念、图像性质；难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括对数函数的性质。四、教学媒体设计

带答案对数与对数函数经典例题.

经典例题透析类型一、指数式与对数式互化及其应用 1．将下列指数式与对数式互化： (1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6). 思路点拨：运用对数的定义进行互化. 解：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)； (6). 总结升华：对数的定义是对数形式和指数形式互化的依据，而对数形式和指数形式的互化又是解决问题的重要手段. 举一反三：【变式1】求下列各式中x的值： (1)(2)(3)lg100=x (4) 思路点拨：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x. 解：(1)； (2)； (3)10x=100=102，于是x=2； (4)由. 类型二、利用对数恒等式化简求值 2．求值：解：. 总结升华：对数恒等式中要注意格式：①它们是同底的；②指数中含有对数形式；③其值为真数.举一反三：【变式1】求的值(a，b，c∈R+，且不等于1，N>0) 思路点拨：将幂指数中的乘积关系转化为幂的幂，再进行运算. 解：. 类型三、积、商、幂的对数 3．已知lg2=a，lg3=b，用a、b表示下列各式. (1)lg9 (2)lg64 (3)lg6 (4)lg12 (5)lg5 (6) lg15 解：(1)原式=lg32=2lg3=2b(2)原式=lg26=6lg2=6a (3)原式=lg2+lg3=a+b(4)原式=lg22+lg3=2a+b (5)原式=1-lg2=1-a(6)原式=lg3+lg5=lg3+1-lg2=1+b-a

举一反三：【变式1】求值 (1)(2)lg2·lg50+(lg5)2 (3)lg25+lg2·lg50+(lg2)2 解： (1) (2)原式=lg2(1+lg5)+(lg5)2=lg2+lg2lg5+(lg5)2=lg2+lg5(lg2+lg5)=lg2+lg5=1 (3)原式=2lg5+lg2(1+lg5)+(lg2)2 =2lg5+lg2+lg2lg5+(lg2)2=1+lg5+lg2(lg5+lg2)=1+lg5+lg2=2. 【变式2】已知3a=5b=c，，求c的值. 解：由3a=c得：同理可得 . 【变式3】设a、b、c为正数，且满足a2+b2=c2.求证：. 证明： . 【变式4】已知：a2+b2=7ab，a>0，b>0. 求证：. 证明：∵a2+b2=7ab，∴a2+2ab+b2=9ab，即(a+b)2=9ab，∴lg(a+b)2=lg(9ab)，∵a>0，b>0，∴2lg(a+b)=lg9+lga+lgb ∴2[lg(a+b)-lg3]=lga+lgb 即. 类型四、换底公式的运用 4．(1)已知log x y=a，用a表示； (2)已知log a x=m，log b x=n，log c x=p，求log abc x.

高中数学—16—对数反函数—学生版

一、对数 1、对数的定义：如果a b =N （a ＞0，a ≠1），那么b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a N =b . 易得:log a N a N =——对数恒等式，自然对数：以e 为底的对数成为自然对然，记作ln,常用对数：以10为底的对数，记作lg 。实际上指数与对数只是数量间的同一关系的两种不同形式． 2、指数式与对数式的关系： a b =N ?log a N =b （a ＞0，a ≠1，N ＞0）. 要能灵活运用这个关系，能随时将二者互化。 3、对数运算性质: ①log a （MN ）=log a M +log a N . ②log a N M =log a M －log a N . ③log a M n =n log a M .（M ＞0，N ＞0，a ＞0，a ≠1） ④log m n a M = n m log a M .（M ＞0，N ＞0，a ＞0，a ≠1） ⑤换底公式：log b N =b N a a log log （0