高速公路的一些线路计算
一、缓和曲线上的点坐标计算
已知：①缓和曲线上任一点离ZH 点的长度：l
②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l 0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH 点的切线方位角：α ⑥点ZH 的坐标：x Z ，y Z 计算过程：
y y ⑼y x x ⑻x αSsin y ⑺αScos x ⑹90ααα⑸y x ⑷S 180
n x y
arctg α⑶l 3456R l l 40R l l y ⑵)K
R
336l l 6Rl l (x ⑴Z
1Z
11111012
200
0040
49202503307
030+=+===-+=+=?+=+-=-=
说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，
公式中n 的取值如下：
??
???=<?????=>>1n 0y 0x 1n 0y 0x 2n 0y 0x 0n 0y 0x 00000000 当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则： l 为到点HZ 的长度
α为过点HZ 的切线方位角再加上180° K 值与计算第一缓和曲线时相反 x Z ，y Z 为点HZ 的坐标
切线角计算公式：2Rl l β02
=
二、圆曲线上的点坐标计算
已知：①圆曲线上任一点离ZH 点的长度：l
②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l 0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH 点的切线方位角：α ⑥点ZH 的坐标：x Z ，y Z 计算过程：
y y ⑿y x x ⑾x αSsin y ⑽αScos x ⑼90ααα⑻y x ⑺S 180n x y arctg
α⑹m Rsin α'y ⑸p]K )cos α'[R(1x ⑷34560R l 240R l 2l ⑶m 2688R l 24R l ⑵p R π)
l -90(2l ⑴α'Z
1Z
11111012
200
0004
5
2
3003
40
200+=+===-+=+=?+=+=+-=+-=-
==
说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，
公式中n 的取值如下：
??
???=<?????=>>1n 0y 0x 1n 0y 0x 2n 0y 0x 0n 0y 0x 00000000 当只知道HZ 点的坐标时，则： l 为到点HZ 的长度
α为过点HZ 的切线方位角再加上180° K 值与知道ZH 点坐标时相反 x Z ，y Z 为点HZ 的坐标
三、曲线要素计算公式
β
+?=+=+=+-=++=++++-=
++++-=-=
-=
+-
=+-==
=
+=+==
D l l :β
R R R
2R P P 2β⒀曲线段长度：l )
l l (21
R αL ⑿圆曲线长度)
l l (21
R α⑾曲线全长度：L m 2α
2R)tg p p (212α2tg
p p T ⑽第二切线长：m 2α
2R)tg p p (212α2tg
p p T ⑼第一切线长：2688R l 24R l p ⑻第二曲线平移量：2688R l 24R l p ⑺第一曲线平移量：34560R l 240R l 2l m ⑹第二曲线顺移量：34560R l 240R l 2l m ⑸第一曲线顺移量：2R
l β：⑷第二缓曲段总转角值2R l β：⑶第一缓曲段总转角值)l
P P (21l R R 2R
R ：β⑵曲线段任意点转角值2Rl l ：β⑴缓曲段任意点转角值2
1212121021221212121121
34
222
23
41
2114
52232224
512311
12
21
12121210
2
的边缘曲线长度⒁偏离缓曲：D 公式中各符号说明：
l ——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度） l 1——第一缓和曲线长度 l 2——第二缓和曲线长度 l 0——对应的缓和曲线长度 R ——圆曲线半径 R 1——曲线起点处的半径 R 2——曲线终点处的半径 P 1——曲线起点处的曲率 P 2——曲线终点处的曲率 α——曲线转角值
四、竖曲线上高程计算
已知：①第一坡度：i 1(上坡为“＋”，下坡为“－”)
②第二坡度：i 2(上坡为“＋”，下坡为“－”) ③变坡点桩号：S Z ④变坡点高程：H Z ⑤竖曲线的切线长度：T ⑥待求点桩号：S
计算过程：
)i i T(4
12R T E ⑷i Ri 2
12R )i i R(21l H ⑶H i i 2T
⑵R (带有符号)S S l ⑴122
02
1212
Z 1
2Z -==-??????+++=-=
-=
五、超高缓和过渡段的横坡计算
已知：如图，
第一横坡：i
1
第二横坡：i
2
过渡段长度：L
待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 求：待求处的横坡：i
解：d=x/L
i=(i
2-i
1
)(1-3d2+2d3)+i
1
六、匝道坐标计算 已知：①待求点桩号：K
②曲线起点桩号：K 0 ③曲线终点桩号：K 1 ④曲线起点坐标：x 0，y 0 ⑤曲线起点切线方位角：α0
⑥曲线起点处曲率：P 0(左转为“－”，右转为“＋”) ⑦曲线终点处曲率：P 1(左转为“－”，右转为“＋”) 求：①线路匝道上点的坐标：x,y
②待求点的切线方位角：αT 计算过程：
ααα Bcos NAsinT y y BsinT
NAcosT x x 42240C
l l 336C l l 6C l l B 3456C l l 40C l l )l (l A /2C l N αT )/2/C l S(l α P P l C SN l l )P /(P P Nl l K K l )P SGN(P N 时：P P ⑶当αα )/P cos α(cos αy y )/P sin α(sin αx x αSP α 0时：P P ⑵当αα Ssin αy y Scos αx x 0时：P P ⑴当K -K S 1
0T 005
110
1137073034
90
9
25050200010
1S 0010S 00
1S 01101T 101010100
11100T 0000100
+=++=-+=-+---=-+---=-=+=-=
+=-=-=-=≠=--=-+=+=≠==+=+====
T
高速公路线路(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)坐标计算公式 个人日记 2009-11-20 21:53 阅读646 评论1 字号：大中小 高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道) 一、缓和曲线上的点坐标计算 已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：xZ，yZ 计算过程： 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1， 公式中n的取值如下： 当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则： l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与计算第一缓和曲线时相反 xZ，yZ为点HZ的坐标 切线角计算公式：
二、圆曲线上的点坐标计算 已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：xZ，yZ 计算过程： 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1， 公式中n的取值如下： 当只知道HZ点的坐标时，则： l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与知道ZH点坐标时相反 xZ，yZ为点HZ的坐标 三、曲线要素计算公式
公式中各符号说明： l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度） l1——第一缓和曲线长度 l2——第二缓和曲线长度 l0——对应的缓和曲线长度 R——圆曲线半径 R1——曲线起点处的半径 R2——曲线终点处的半径 P1——曲线起点处的曲率 P2——曲线终点处的曲率 α——曲线转角值 四、竖曲线上高程计算 已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”) ②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)
铁路公路曲线防样坐标计算方法一、 随着我国公路铁路的大力建设，对坐标放样的要求精度越来越高，以及通过一种快速的捷径来达到一次性对整个路基、桥梁的中线编辑公式，准确较快的计算出中心坐标，使得坐标放样在我们的施工中带来更大的方便。 1、首先熟悉测量知识圆曲线基本公式及概念。 偏角法测设圆曲线 1-1
知道了圆曲线的测设里程，即测设的曲线长Li ，即可进行计算，其计算公式如下： π α0180?=R L i i 2 i i αδ= i i R c δsin 2= （1-1） 式中，i δ，i c 为曲线测设曲线点i 的偏角与弦长。 切线支距法测设圆曲线 ZY i i R x αsin ?= )c o s 1(i i R y α-?= π 180?=R L a i i （1-2） 1-2
式中i L 为曲线上点i 至ZY （或YZ ）的曲线长。 2、缓和曲线的基本公式及概念。 缓和曲线是直线与圆曲线之间的一种过渡曲线，它与直线分界处半径为∞，与圆曲线相接处半径与圆曲线半径R 相等，缓和曲线上任一点的曲率半径ρ与该点到曲线起点的长度成反比。如下图中，存在公式： ρ∝l 1 或C l =ρ （2-1） 公式中C 是一个常数，称缓和曲线半径变更率。当0l l =时，R =ρ 所以C l R =?0，C l =ρ，是缓和曲线的必要条件，实用中能满足这一条件的曲线可称为缓和曲线，如辐射螺旋线、三次抛物线等，我国缓和曲线均采用辐射螺旋线。 1-3
3、缓和曲线方程式： 按照C l =ρ为必要条件导出的缓和曲线方程为： ????++-=?????++-=5 11 3734 9 25422403366345640C l C l C l y C l C l l x （3-1） 根据测设精度的要求，实际应用中可将高次项舍去，并顾及到C Rl =0，则上式变为 3 2 025 640Rl l y l R l l x = -=（3-2） 式中，x ，y 为缓和曲线上任一点的直角坐标，坐标原点为直缓点（ZH ）或缓直（HZ ），通过该点的缓和曲线切线为x 轴。 1-4
高速公路的一些线路计算 一、缓和曲线上的点坐标计算 已知：①缓和曲线上任一点离ZH 点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l 0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH 点的切线方位角：α ⑥点ZH 的坐标：x Z ，y Z 计算过程： y y ⑼y x x ⑻x αSsin y ⑺αScos x ⑹90 ααα⑸y x ⑷S 180n x y arctg α⑶l 3456R l l 40R l l y ⑵)K R 336l l 6Rl l (x ⑴Z 1Z 11111012 0200 040 49202503307 03 0+=+===-+=+=?+=+-=-= 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1， 公式中n 的取值如下： ?? ? ??=<?? ? ??=>>1n 0y 0x 1n 0y 0x 2n 0y 0x 0n 0y 0x 00000000 当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则： l 为到点HZ 的长度 α为过点HZ 的切线方位角再加上180° K 值与计算第一缓和曲线时相反 x Z ，y Z 为点HZ 的坐标 切线角计算公式：2Rl l β0 2 =
二、圆曲线上的点坐标计算 已知：①圆曲线上任一点离ZH 点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l 0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH 点的切线方位角：α ⑥点ZH 的坐标：x Z ，y Z 计算过程： y y ⑿y x x ⑾x αSsin y ⑽αScos x ⑼90α αα⑻y x ⑺S 180n x y arctg α⑹m Rsinα'y ⑸p]K )cosα'[R(1x ⑷34560R l 240R l 2l ⑶m 2688R l 24R l ⑵p Rπ)l -90(2l ⑴α'Z 1Z 11111012 0200 0004 5 23003 40 200+=+===-+=+=?+=+=+-=+ -=- == 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1， 公式中n 的取值如下： ?? ? ??=<?? ? ??=>>1n 0y 0x 1n 0y 0x 2n 0y 0x 0n 0y 0x 00000000 当只知道HZ 点的坐标时，则： l 为到点HZ 的长度 α为过点HZ 的切线方位角再加上180° K 值与知道ZH 点坐标时相反 x Z ，y Z 为点HZ 的坐标
公路工程测量方法总结 一、常用计算公式和常用命令 1、已知A（X1，Y1）、B（X2，Y2）、C（X3，Y3）三点，求圆心O点坐标（X，Y）。 Y= （（X32+ Y32- X22- Y22）/(2X3-2X2) -（X22+ Y22- X12- Y12）/(2X2-2X1）)/（（Y1- Y2）/(X2-X1)-（Y2- Y3）/(X3-X2)） X=（X22+ Y22-2Y2Y- X12- Y12+2Y1Y）/(2X2-2X1) 结论：(X1-X) 2 +（Y1-Y) 2=(X2-X) 2 +（Y2- Y) 2=(X3-X) 2 +（Y3- Y) 2 2、三角形面积计算：已知三角形的三条边A、B、C，求三角形面积S。 D=（A+B+C）/2 S=√（D*（D-A）*（D-B）*（D-C））。 3、已知两条直线方位角和两条直线上任一点坐标，求交点坐标O（X，Y）。【直线MN，方 位角F、N点坐标（X1，Y1）；直线HP：方位角E、H点坐标（X2，Y2）】。 交点O坐标：X=（X2*tan E- X1*tan F- Y2+Y1）/（tan E-tan F） Y= X*tan F- X1* tan F+ Y1 4、已知路基设计标高A、计算填土高程B、上次填土高程或原地面高程（基本为直线）C、 路基设计宽度L和边坡坡度为i，标高B到标高C的填土面积S。 S=（（2A-B-C）*i+L）*（B-C） 5、缓和曲线坐标计算公式：【R为圆曲线半径（右偏为正，反之为负）、L为缓和曲线总长、 Z为起算切线方位角(即ZH或HZ点所在直线上的方位角)、D为起算点桩号、（X1，Y1）为ZH或HZ点坐标】 A=K-D W=A-A5/(40R2L2) （数学坐标X） E=A3/(6RL)-A7/(336R3L3) （数学坐标Y） X= X1+W cos Z-E sin Z Y= Y1+W sin Z+E cos Z C=A-A5/(90R2L2) 【（C为弦长，A为计算点到起算点的缓曲线弧长，L为缓和曲线全长），由于A5/(90R2L2)此值为微量，可以把C约等于A，得A=C+C5/(90R2L2) 】 F"FWJ"=Z+90*A2/(RLπ)为偏角（计算点的切线方位角）（F"FWJ"：在CASIOfx-4800 计算器中将F值赋给FWJ并显示出来，在CASIOfx-4850计算器中将F值赋给FWJ并 显示出来为："FWJ"：F）。 6、圆曲线坐标计算公式：【R为圆曲线半径（右偏为正，反之为负）、Z为起算方位角、D 为起算点桩号、（X1，Y1）为ZY或YZ点坐标】 L=K-D【（计算点到起算点的弧长，D为起点桩号），弧长另一计算公式：L=Raπ/180 】
坐标正反算公式
一、GPS数据处理相关术语 1、三维无约束平差 三维无约束平差是以基线解算所得到的三维静态基线向量为观测值，待定参数主要为GPS 网中点的坐标；同时，利用基线解算时随基线向量一同输出的基线向量的方差阵，形成平差的随机模型，最终形成平差完整的数学模型。随后对所形成的数学模型进行求解，根据平差结果来确定观测值中是否存在粗差，数学模型是否有需要改进的部分，若存在问题，则采用相应的方法进行处理并重新进行求解；若未发现问题，则输出最终结果，并进行后续的数据处理。 2、三维约束平差 三维约束平差是以基线解算所得到的三维静态基线向量为观测值，在平差过程中引入会使GPS 网的尺度、方向和位置发生变化的外部起算数据，从而实现GPS 网成果由基线解算时GPS 卫星星历所采用的参照系（WGS84 ）到特定参照系的转换，得到在特定参照系下的经过用户约束条件约束的点三维空间坐标。 二、南方GPS数据处理软件的平差方式
三维约束平差是指在基线解算后，WGS84坐标系下的三维平差，在三维平差中是不需要当地平面直角坐标系下的已知点坐标，当需要用到WGS84经纬度或空间直角坐标的用户可加载已知点的WGS84空间坐标（如果只有经纬度时，可采用COORD4.1软件进行转换，本站免费提供）进行三维约束平差，即可得到与已知点相匹配的WGS84坐标。 一般情况下，在“已知点坐标录入”窗口中，我们都没有输入WGS8坐标，而只输入当地坐标系下的已知坐标，此时GPS处理软件会自动识取一个坐标点的WGS84坐标进行约束平差。如下图：
如果在某些控制测量中,需要得到精确的WGS84经纬度或空间坐标时,让系统自动识取显然是不行的,此时我们只要为参与平差的已知点的WGS84空间坐标输入后再进行三维平差即可 在这里,我们加入了两个已知点的WGS84空间坐标,三维平差后,列表中会显示两个"固定"字样的点,说明,在进行三维平差中,我们把这两个点做为起算点,进行平差别的未知点。
5800-9860计算器坐标正反算通用程序 1. 坐标正算主程序(命名为ZBZS) 第1行：Lbl 0:”K=”?K:”BIAN=”? Z:”α=”?B 第2行：Prog “A” 第3行：”X=”:N+Zcos(F+B)◢ 第4行：”Y=”:E+Zsin(F+B)◢ 第5行：”F=”:F◢ 第6行：Goto 0 K——计算点的里程 BIAN——计算点到中桩的距离（左负右正） α——取前右夹角为正 2. 坐标反算桩号和偏距主程序(命名为ZBFS) 第1行：”X1=”? C:”Y1=”?D: ”K1=”?K 第2行：Lbl 0:Prog “A” 第3行：Pol(C-N,D-E) 第4行：List Ans[1]→I 第5行：List Ans[2]→J 第6行：Icos(F-J)→S:K+S→K 第7行：Abs(S)>0.0001=>Goto 0 第8行：”K1=”:K◢ 第9行：”BIAN=”:Isin(J-F)→Z◢ X1——取样点的X坐标 Y1——取样点的Y坐标 K1——输入时为计算起始点(在线路内即可)，输出时为反算点的桩号 Z——偏距（左负右正） 3. 计算坐标子程序(命名为XYF) 为了简洁，本程序由数据库直接调用，上述中的正反算主程序不直接调用此程序第1行：K-A→S：(Q-P)÷L→I 第2行：N+∫(cos(F+X(2P+XI)×90÷π),0,S)→N 第3行：E+∫(sin(F+X(2P+XI)×90÷π),0,S)→E 第4行：F+S(2P+SI)×90÷π→F 4. 数据库（命名为A）
第1行：K≤175.191=>Stop 第2行： 175.191→A:428513.730→N:557954.037→E:92°26′40″→F:0→P:1/240→Q:70.417→L: K≤A+L =>GoTo 1（第一缓和曲线，圆半径为240） 第3行：245.607→A: 428507.298→N:558024.092→E: 100°50′59.4″→F: 1/240→P:1/240→Q: 72.915→L: K≤A+L =>Goto 1（第圆曲线，半径为240） 第4行：318.522→A: 428482.988→N:558092.538→E: 118°15′25.2″→F: 1/240→P: 0→Q: 55.104 →L: K≤A+L =>Goto 1（第二缓和曲线，圆半径为240） 第5行：373.627→A:428453.283→N:558138.912→E:124°50′4.5″→F:0→P:- 1/180→Q:67.222→L: K≤A+L=>Goto 1:Stop（第一缓和曲线，圆半径为180） 第6行：Lbl 1:Prog “XYF” A——曲线段起点的里程 N——曲线段起点的x坐标 E——曲线段起点的y坐标 F——曲线段起点的坐标方位角 P——曲线段起点的曲率(左负右正) Q——曲线段终点的曲率(左负右正) L——曲线段长度（尽量使用长度，为计算断链方便） 说明： （1）在9860中，程序中所有公式和部分函数结果均存储在List Ans列表数组中，要想多次调用最好随公式取出结果，并赋给变量。 （2）正算主程序可以计算一般边桩的坐标，如要计算类似涵洞端墙的坐标需增加第二偏距和转角两个变量。 （3）程序规定，左偏曲线曲率（半径倒数）输入负值，右偏曲线曲率输入正值，直线上点曲率输入0，例如直线段，线元起点和终点均输入0，第一缓和曲线分别输入0和圆半径的倒数，圆曲线均输入半径倒数，第二缓和曲线分别输入圆半径倒数和0，卵形曲线分别输 入对应圆半径的倒数 （4）若是从大里程向小里程的反方向计算，则曲率取正方向时的负值，方位角减去(或加上)180度。 （5）有多个匝道的项目，可随时更改正反算主程序中的红色字体部分来调用其它线路的数据 （6）反算桩号偏差为1mm （7）可以计算任意线型的任意点坐标
一个excle 模板的制作 在当今社会，excle的使用已经是越来越来频繁了，几乎涉及所有的行业，路桥施工也 不例外。我在某路桥公司曾经负责过某项目部的测量工作。大家都知道，测量最主要的就 是计算了，如坐标、高程、横坡度等。我现在给大家推荐一款我自己编制的关于测量计算 的excel模板。 首先我会跟大家介绍一下模板的作用，然后再一一讲解此模板的制作过程。 首先给大家看一下此模板的界面如下： 也许大家咋一看，切~ 这算啥，我也会做这张表格，实在是太简单了。不错，如果仅 仅是靠手动输入这样子的数字，也许只要懂一点点excle 的人都会制作出这张表格吧。不过，这张表格并不是你表面所看到的仅仅是几个数字而已，其内在的公式才是它的亮点。也许 这样讲大家还不是很清楚，我继续给大家截个图，看看它里面的公式是什么。 大家注意到上面的公式了吗，并不是仅仅是输入数字就完事的，它是一个自定义函数 zbx（），那么后面的都是一样吗？完全正确，后面的都是自定义函数，它们分别是zby（）、sqx（）、hpz（）、hpy（）。也许大家会问，恩，是不错，但是有什么用呢？那让我先给大家 简述一下这个自定义函数的用法。竟然是一个函数，那么它就必须要有一个自变量，这几个 函数的自变量又是什么呢？其实这个模板里面所有函数的自变量只有一个，就是桩号。什么 意思？就是只要你给出任意一个桩号，都能得到其对应的坐标、中桩高程和横坡度。假设我 们要K38+000~K38+200 段落内每隔20M 一个断面所有点的坐标、中桩高程、以及左右横坡。我就用这个模板给大家演示一下（此模板暂时数据只针对黄祁高速公路六标项目部）。 先在桩号那一列把K38+000~K38+200 输入进去，可不要真的把字母“K”和加号
高速公路坐标高程计算程序 本软件简要说明： 一、平曲线计算（主程序） 1、J为起算点里程，C、D为起算点的X、Y坐标，F为起算点的切线方位角，R为圆曲线半径 （左偏取负，右偏取正），A、B为第一、第二缓和曲线回旋参数，O为圆曲线长度，Ki为该 分段的终点里程； 2、对于直线段或圆曲线段，起算点可取直线或圆曲线上的任意一点； 3、对于带第一、第二缓和曲线的平曲线段，起算点应取HY点； 4、K为所求点的里程，T、P为第一偏距、偏角，S、Z为第二偏距、偏角，偏角取从该点的 切线顺时针旋转的夹角； 5、分段法则：直线单独分段；单一的圆曲线单独分段；缓和曲线1+圆曲线+缓和曲线2为一 个整体单独分段，若不存在第一或第二缓和曲线（即不完全缓和曲线）仍然可以计算，A或B可取任意不为零的值；若不存在圆曲线，则O取零； 6、无论任何时候A、B不能取零，否则可能导致被零除的错误； 7、F、Q切线方位角输入输出均为度.分秒的格式，例如153°24′05.24″=153.240524。 Q改变时，可按照新方位角为基准，结合第一第二偏距、偏角重新计算所求点； 8、输入平曲线参数后，默认为计算全线坐标，可修改来计算某段曲线，默认间距也可修改； 9、可参考CAD图《平曲线计算图例》； 10、生成的中桩CAD脚本设置成在世界坐标系下生成，注意的是世界坐标系与大地测量坐标系 的区别是XY坐标是互换的，否则画出的图形与实际相反。先打开CAD，设置好图层名称、颜色， 并设置为当前层，然后单击CAD的工具==>运行脚本==>选中生成的脚本文件即可。 11、输出的坐标结果可以导入到EXCEL中，操作办法为：打开EXCEL，然后把坐标数据复制到 单元格里，然后单击数据==>分列==>选中分隔符号==>下一步==>选中TAB键和逗号==>下一步 ==>完成即可。下一次可直接在此表中粘贴，数据自动分列。 二、缓和曲线计算（辅助程序） 1、本程序为辅助程序，用来从ZH点或HZ点计算整条完全的缓和曲线， 若不知道HY点X、Y、Q参数，可用此程序计算出来，然后输入平曲线参数； 2、参数设置参考平曲线计算； 3、导出到EXCEL的办法同平曲线计算； 三、直线计算（辅助程序） 1、本程序为辅助程序，若已知P1（X1，Y1），P1-->P2的距离I及方位角J（度.分秒格式），可计算坐标P2（X2，Y2）。 四、方位角计算
高速公路立交匝道卵形曲线的坐标计算 瑞国 二航局分公司测试中心 摘 要：高速公路立交匝道平曲线普遍采用卵形曲线形式，关于其坐标的计算的原理与方法在众多书籍中介绍的较繁琐或不甚全面，笔者结合施工经验，利用工程实例对卵形曲线的坐标计算进行推导及验证。 关键词：高速公路 立交匝道 卵形曲线 坐标计算 1 引言 近年来，随着城市的发展需要，我国也逐渐加大对各城市的高速公路建设的资金投入，高速公路已占据我国公路网中的主要地位，设计单位为了使高速公路中立交匝道的线型美观和流畅，不可避免的需要插入卵形曲线，所以对于测量人员而言，掌握卵形曲线的坐标计算原理与方法显得尤为重要，本文通过对卵形曲线原理的分析以及公式推导，并结合工程实例进行计算验证，以此运用于高速公路的施工测量工程实践。 2 卵形曲线的概念 卵形曲线是指在两个半径不等的同向圆曲线间插入一段非完整的缓和曲线而构成的复曲线。即卵形曲线本身是缓和曲线的一段，只是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段，而非是一条完整的缓和曲线。在计算包含卵形曲线的立交匝道时，将卵形曲线转化成完整的缓和曲线后按照缓和曲线公式计算，问题与难点便迎刃而解。 3 卵形曲线坐标计算原理 对于初学者，判定某段缓和曲线是否为卵形曲线的技巧为：将该段的缓和曲线参数平方除以该段缓 和曲线的长度，计算出数值是否等于与其相连接的圆曲线半径，用公式表达为R L A 2 ,若该公式结果成立，则为正常缓和曲线，若结果不成立，则为卵形曲线。 如图1所示，在半径为1R 与2R 的两圆曲线间插入长度为F L 的非完整缓和曲线，此段缓和曲线的端点分别为YH 和HY 点，首先计算出整条完整缓和曲线的起点桩号'ZH 或终点桩号'HZ （该图1中计算出点桩号'HZ ）、'HZ 的坐标)Y ,(X C C 、'HZ 的切线方位角C W （即图1中CD 的方位角），最后根据以上条件求得卵形曲线上任意一点桩号的坐标和切线方位角。
5.3坐标反算 坐标反算，就是根据直线两个端点的已知坐标，计算直线的边长和坐标方位角的工作。如图5.3所示，若A、B为两已知点，其坐标分别为(XA，YA)和(XB，YB),根据三角函数，可以得出直线的边长和坐标方位角计算公式： tgα=△YAB/△XAB=(YB-YA)/(XB-XA) αAB =tg-1 (△YAB/△XAB)= tg-1 ((YB-YA)/(XB-XA)) /td> DAB=△YAB/sin αAB=XAB/cos αAB 或 (5.6) DAB=√(△X2+△Y2) 应当注意，按公式（5.5）用计算器计算时显示的反正切函数值在－90°～＋90°之间，而坐标方位角范围是0°～360°，所以按（5.5）式反算方位角时，要根据ΔX、ΔY的正负符号确定直线AB 所在的象限，从而得出正确的坐标方位角。如使用fx140等类型的计算器，可使用功能转换键 INV 和极坐标与直角坐标换算键P→R以及x←→y键直接计算求得方位角。按键顺序为： ΔX INV R→P ΔY ＝显示D X←→y 显示α。 例5.2 已知B点坐标为（1536.86 ，837.54），A点坐标为（1429.55，772.73），求距离DBA和坐标方位角αBA。 解:先计算出坐标增量： ΔXBA＝1429.55-1536.86=-107.31 ΔYBA＝772.73-837.54=-64.81 直接用计算器计算： 按－107.31 INV P→R －64.81 ＝显示125.36（距离DBA）； 按 x←→y 显示211°07′53″（坐标方位角αBA）。 5.2 坐标正算 坐标正算，就是根据直线的边长、坐标方位角和一个端点的坐标，计算直线另一个端点的坐标的工作。如图5.3所示，设直线AB的边长DAB和一个端点A的坐标XA、YA为已知，则直线另一个端点B 的坐标为： XB=XA+ΔXAB (5.1) YB=YA+ΔYAB (5.2) 式中，ΔXAB、ΔYAB称为坐标增量，也就是直线两端点A、B的坐标值之差。由图5.3中，根据三角函数，可写出坐标增量的计算公式为： 图5.3 ΔXAB=DAB·cosαAB (5.3)
高速公路的一些线路坐标、高程计算公式一、缓和曲线上的点坐标计算 已知： ①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：x Z ，y Z 计算过程： 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下： 当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反 x Z ，y Z 为点HZ的坐标 切线角计算公式： 二、圆曲线上的点坐标计算 已知： ①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：x Z ，y Z 计算过程：
说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下： 当只知道HZ点的坐标时，则： l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与知道ZH点坐标时相反 x Z ，y Z 为点HZ的坐标 三、曲线要素计算公式 公式中各符号说明： l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度） l 1 ——第一缓和曲线长度 l 2——第二缓和曲线长度 l ——对应的缓和曲线长度 R——圆曲线半径 R 1 ——曲线起点处的半径 R 2 ——曲线终点处的半径 P 1 ——曲线起点处的曲率 P 2 ——曲线终点处的曲率 α——曲线转角值 四、竖曲线上高程计算 已知： ①第一坡度：i 1 (上坡为“＋”，下坡为“－”) ②第二坡度：i 2 (上坡为“＋”，下坡为“－”) ③变坡点桩号：S Z ④变坡点高程：H Z ⑤竖曲线的切线长度：T ⑥待求点桩号：S
高速公路清单工程量计算规则 一、动员预付款 开工预付款为合同价的10％。业主在收到开工预付款支付证书且施工单位承包人驻地建设、试验室完成，进驻现场后21天内经检查合格、核批后，第一次支付预付款总额的40％；第二次在下达开工令之后的14天内，并且标书中承诺的主要人员及主要施工机械设备进场后，再支付预付款的30%，第三次支付在提交了可行的工程进度计划和其他监理要求的文件资料，并经监理和业主审批同意后支付剩余的30%。 需提供的基础资料： 1）总监办预付款审核报告（原件） 2）施工单位预付款申请（原件） 3）计量支付报表（支付凭证、中期支付证书（支表一）） 4）人员设备驻地建设施组情况说明表（原件） 5）履约担保（复印件） 6）预付款担保（复印件） 7）经过备案的合同（复印件） 8）中标通知书（复印件） 9）收款单位名称、开户行及开户账号（原件） 10）成立项目的批文（原件） 11）项目经理委任书（原件） 12）预付款发票
二、100章： 1)101-1项保险费由业主统一办理并按实际交纳金额计量。 2)102-1项竣工文件在监理工程师验收合格后以总额计量一次支付。 需提供的基础资料：竣工验收报告。 3)102-2项施工环保费费用每三分之一工期支付总额的30％。交工证书签发之后，支付总额的10％。 需提供的基础资料：施工环保报审表、施工环保情况报告、照片。 4)103-1至103-5项临时工程及设施在监理工程师验收合格后分期支付，所报总额的80%，应在第1次至第4次进度付款证书中，以4次等额予以支付；所报总额的余下20%，待交工证书颁发后支付。 需提供的基础资料：临时工程及设施报审表、临时工程及设施完成情况报告、照片。 5)104-1项承包人驻地建设所报总价的90％，应在第1～3次进度付款证书中，分3次等额支付；余下的10％，应在承包人驻地建设已经移走和清除，并经监理工程师验收合格时予以支付。 需提供的基础资料：承包人驻地建设报审表、承包人驻地建设完成情况报告、照片。 6）105-1标准化施工费费用每三分之一工期支付总额的30％。交工证书签发之后，支付总额的10％。 需提供的基础资料：标准化施工报审表、标准化施工完成情况报告、照片。
如果桩号满足线性规律,我们来求桩号m+n (比如m=5,n=10,则:桩号005+010) 它的坐标应满足: (X+k*m,Y+k*n), 其中k为常数 当n=20,Y轴坐标为:Y+20k,而按所给条件,此坐标应为:Z 则:Y+20k=Z k=(Z-Y)/20 所以:桩号m+n 的坐标: (X+(Z-Y)*m/20, Y+(Z-Y)*n/20) 所以,0+010处的坐标:(X,(Z-Y)/2) 要是曲线关系,要看满足什么曲线关系,具体求解,方法与上面差不多 X0=X1+dcos（a） Y0=Y1+dsin（a） Z0=Z1+Dtan(B) 其中d为水平距离，D为倾斜距离，a为方位角，B为天顶距（视线与水平线的夹角，注意正切正负值） 圆曲线中边桩坐标计算公式： L=F-H； 注：L---所求点曲线长；F---所求点里程；H---圆曲线起点（ZY点桩号里程） X=XZY+2×R×SIN（L÷2R）×COS｛α±(L÷2R)｝+S×COS｛α±(L÷R)+M｝; Y =YZY+2×R×SIN（L÷2R）×SIN｛α±(L÷2R)｝+S×SIN｛α±(L÷R)+M｝. 注： α---线路方位角； M---所求边桩与路线的夹角； S---所求边桩至中桩的距离； "±"---曲线左偏取“-”右偏取“+”； 当S=0时为中桩坐标。
经高速公路施工一线使用效果很好。 记住在公式中加入Excel的Radians（）函数将度转为弧度即可轻松方便地使用， 从ZY点坐标准确快速推算地计算出整条圆曲线。 注意要分清左偏右偏两种情况。 第一条缓和曲线部分：X=L- L 5/（40×R2×L 02） Y=L3/(6×R×L 0) 这是以ZH点为坐标原点测设到YH点的计算公式 圆曲线部分X=R×sina+m Y=R×(1-cosa)+p a=( L i- L)×1800/(R×π)+β0 m = L 0/2- L 03/(240×R2) P= L 02/(24×R)- L 04/(2688×R3) δ0= L 0×1800/(6×R×π) β0= L 0×1800/(2×R×π) T=（R+P）×tg（a/2）+m L= R×（a-2β0）×π/1800+2L 0 切线角的计算β= L2×1800/（2×R×L0 ×π） 缓和切线角的弧度计算：β= L2/（2×R×L0） 圆曲线切线角的弧度计算：a=( L i- L 0) /R+ L 0/(2×R) 上式中：m表示切垂距。P表示圆曲线移动量。β0表示缓和曲线的切线角。δ0 为缓和曲线的总偏角。T表示切线长。L表示曲线长。β表示缓和曲线上的切线 角。a表示圆曲线的切线角。 第二条缓和曲线部分：X= L - L 5/（40×R2×L 02） Y=L3/(6×R×L 0) 第二条缓和曲线部分是以HZ点为坐标原点计算到YH点的计算公式。 坐标转化：X=XHZ-X cosa-Y sina Y= YHZ- X sina+ Y cosa XHZ=T×（1+ cosa） YHZ= T×sina Li 为曲线点i的曲线长，T为切线长，a为转向角 全站仪坐标放样的有关计算 发布时间：[返回] .................................................................................................................................................................
高速公路的一些线路坐标、高程计算公式（缓和曲线、竖曲线、圆… 分享 作者：星宇 已被分享7次 评论（0）复制链接 分享 转载 举报 高速公路的一些线路坐标、高程计算公式（缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道） 一、缓和曲线上的点坐标计算 已知：①缓和曲线上任一点离 ZH 点的长度：I ② 圆曲线的半径：R ③ 缓和曲线的长度：I0 ④ 转向角系数：K （1或一1） ⑤ 过ZH 点的切线方位角：a ⑥点ZH 的坐标：xZ , yZ 计算过程: ⑶- arctg — + n 180 :Xo ⑷A j￡ +y： = ScosO^ I7]y i = Ssig I3]x 二心+心 l9]y = y L + y E 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时, 公式中n 的取值如下： K=-1,
叭>0y* <0 n = 0n = 2n = 1 n- 1 当计算第二缓和曲线上的点坐标时，贝U：l为到点HZ的长度 a为过点HZ的切线方位角再加上180 K值与计算第一缓和曲线时相反 xZ, yZ为点HZ的坐标 切线角计算公式：□一 二、圆曲线上的点坐标计算 已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：I ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：I0 ④转向角系数：K（1或一1） ⑤过ZH点的切线方位角：a ⑥点ZH的坐标：xZ, yZ
v1.0可编辑可修改计算过程： ■ a ITIM -s A.aa sk. 因 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时, K=-1, 公式中n的取值如下： 鼻＞0 ：2 0y* n = 0n = 2n = 1 n= 1 当只知道HZ点的坐标时，贝 I为到点HZ的长度 a为过点HZ的切线方位角再加上180
可以算任意斜交涵洞轴线的坐标，增加T为斜交角度，规定T为涵轴右侧方向与“线路前进方向切线”之间的夹角，当涵轴与线路正交时，T=90,其他操作与原程序一样； 1. 正算子程序(SUB1) [color=Red]A=0.26：B=0.74：K=0.02：L=0.82：F=1-L： M=1-K：X=U+W(Acos(G+57.2958QKW(1/P+KWD))+Bcos(G+57.2958QLW(1/P+LW D))+Bcos(G+57.2958QFW (1/P+FWD))+Acos(G+57.2958QMW(1/P+MWD)))：Y=V+W(Asin(G+57.2958QKW(1/ P+KWD))+Bsin(G+ 57.2958QLW(1/P+LWD))+Bsin(G+57.2958QFW(1/P+FWD))+Asin(G+57.2958QMW (1/P+MWD)))：F=G+57.2958QW(1/P+ WD)+90：X=X+Zcos(F-90+T)：Y=Y+Zsin(F-90+T) 2. 反算子程序(SUB2) W=Abs((Y-V)cos(G-90)-(X-U)sin(G-90))：Z=0：Lbl 0：Prog "SUB1"：L=(G-90)+5 7.2958QW(1/P+ WD)：Z=(J-Y)cosL-(I-X)sinL：AbsZ<1E-6=>Goto1：≠>W=W+Z：Goto 0Δ←┘ Lbl 1：Z=0：Prog "SUB1"：Z=(J-Y)÷sinF 二.增设数据库程序（ＳＪＫ主程序） Lb1 4："1.SZ => XY"："2.XY => SZ"：｛NS｝：S∠下一线元起点里程＝＞O =本线元起点里程：U=本线元起点X：V=本线元起点Y：G=本线元起算方位角：H =本线元长度：P=起点曲率半径：R=终点曲率半径：Q=0或1、-1：Prog“TYQXJS”：Goto0Δ←┘(第一线元数据要素) S∠下一线元起点里程＝＞O=本线元起点里程：U=本线元起点X：V=本线元起点Y：G=本线元起算方位角：H=本线元长度：P=起点曲率半径：R=终点曲率半径：Q=0或1、-1：Goto0Δ←┘(第二线元数据要素)
一.程序清单: 1.主程序(TYQXJS) "K0="？O："X0="？U："Y0="？V："FWJ="？G："LS="？H："+1，0，-1="？Q：If 0= Q：Then 1e45→P：1e45→R：Goto 0：Else "R1="？P："R2="？R：Goto 0：←┘ Lbl 0：(P-R)÷(2HPR) →D："Z=1,F=2"? N：If 1=N：Then Goto 1：Else Goto 2：←┘ Lbl 1："SK="？S："JZ="？Z：Abs(S-O) →W：Prog "SUB1"：F-90→F："X="：X◢"Y="：Y◢"FWJ="：F◢Goto 1◢ Lbl 2："CX="？X："CY="？X→I：Y→J：Prog "SUB2"："O+W→S：Cls：Locate 1，1，"SK"←┘Locate 6，1，S←┘Locate 1，3，"JZ" ←┘Locate 6，3，Z←┘Goto 2◢ 2. 正算子程序(SUB1) 0.1739274226→A：0.3260725774→B：0.0694318442→K：0.3300094782→L：1-L→F：1-K→M： U+W(Acos(G+57.29577951QKW(1/P+KWD))+Bcos(G+57.29577951QLW(1/P+LWD))+Bco s(G+57.29577951QFW(1/P+FWD))+Acos(G+57.29577951QMW(1/P+MWD))) →X： V+W(Asin(G+57.29577951QKW(1/P+KWD))+Bsin(G+57.29577951QLW(1/P+LWD))+Bsin (G+57.29577951QFW(1/P+FWD))+Asin(G+57.29577951QMW(1/P+MWD))) →Y： G+57.29577951QW(1/P+WD)+90→F：X+ZcosF→X：Y+ZsinF→Y：Return 3. 反算子程序(SUB2) G-90→T：Abs((Y-V)cosT-(X-U)sinT)→W：0→Z：Lbl 0：Prog "SUB1"：T+Q57.295779 51W(1/P+WD) →L：(J-Y)cosL-(I-X)sinL→Z：If AbsZ<1E-6：Then Goto1：Else W+Z→W：Goto 0←┘ Lbl 1：0→Z：Prog "SUB1"：(J-Y)÷sinF→Z：Return 二.增设数据库程序（ＳＪＫ） Lbo0：｛S｝：If S∠下一线元起点里程Then O=起点里程：U=起点X：V=起点Y：G=起算方位角：H=元长度：P=起点半径：R=终点半径：Q=0或1、-1：Prog“TYQX
用全站仪进行工程（公路）施工放样、坐标计算 （九）悬高测量（ REM ） * 为了得到不能放置棱镜的目标点高度，只须将棱镜架设于目标点所在铅垂线上的任一点，然后测量出目标点高度 VD 。悬高测量可以采用“输入棱镜高”和“不输入棱镜高”两种方法。 1、输入棱镜高 （1）按 MENU ——P1 ↓—— F1（程序）—— F1（悬高测量）—— F1（输入棱镜高），如：1.3m 。 （2）照准棱镜，按测量（ F1 ），显示仪器至棱镜间的平距 HD ——SET （设置）。 （3）照准高处的目标点，仪器显示的 VD ，即目标点的高度。 2、不输入棱镜高 （1）按 MENU ——P1 ↓—— F1（程序）—— F1（悬高测量）—— F2（不输入棱镜高）。 （2）照准棱镜，按测量（ F1 ），显示仪器至棱镜间的平距 HD ——SET （设置）。 （3）照准地面点 G ，按 SET （设置） （4）照准高处的目标点，仪器显示的 VD ，即目标点的高度。 （十）对边测量（MLM ） * 对边测量功能，即测量两个目标棱镜之间的水平距离（ dHD ）、斜距(dSD) 、高差 (dVD) 和水平角 (HR) 。也可以调用坐标数据文件进行计算。对边测量 MLM 有两个功能，即： MLM-1 （A-B ，A-C）：即测量 A-B ，A-C ，A-D ，…和 MLM-2 （A-B ，B-C）：即测量A-B， B-C ，C-D ，…。 以 MLM-1 （ A-B ，A-C ）为例，
其按键顺序是： 1、按 MENU ——P1 ↓——程序（ F1 ）——对边测量（ F2 ）——不使用文件（ F2 ）——F2 （不使用格网因子）或 F1 （使用格网因子）——MLM-1 （ A-B ， A-C ）（ F1 ）。 2、照准 A 点的棱镜，按测量（F1），显示仪器至 A 点的平距 HD ——SET （设置） 3、照准 B 点的棱镜，按测量（F1），显示 A 与 B 点间的平距 dHD 和高差 dVD 。 4、照准 C 点的棱镜，按测量（F1），显示 A 与 C 点间的平距 dHD 和高差dVD …，按◢ ，可显示斜距。 （十一）后方交会法（ resection ）（全站仪自由设站） * 全站仪后方交会法，即在任意位置安置全站仪，通过对几个已知点的观测，得到测站点的坐标。其分为距离后方交会（观测 2 个或更多的已知点）和角度后方交会（观测 3 个或更多的已知点）。 其按键步骤是： 1、按 MENU —— LAYOUT （放样）（ F2 ）—— SKIP （略过）——P↓（翻页）（ F4 ）——P↓（翻页）（ F4 ）—— NEW POINT（新点）（ F2 ）—— RESECTION （后方交会法）（ F2 ）。 2、按 INPUT （F1），输入测站点的点号——ENT （回车）——INPUT （F1），输入测站的仪器高—— ENT （回车）。 3、按 NEZ（坐标）（F3），输入已知点 A 的坐标——INPUT （F1），输入点 A 的棱镜高。 4、照准 A 点，按 F4 （距离后方交会）或 F3 （角度后方交会）。 5、重复 3 、4 两步，，观测完所有已知点，按 CALA （计算）（ F4 ），显示标准差，再按 NEZ （坐标）（ F4 ），显示测站点的坐标。 第二章高等级公路中桩边桩坐标计算方法 一、平面坐标系间的坐标转换公式 如图 9 ，设有平面坐标系 xoy 和 x'o'y' （左
第六章→第三节→导线测量内业计算 导线计算的目的是要计算出导线点的坐标，计算导线测量的精度是否满足要求。首先要查实起算点的坐标、起始边的方位角，校核外业观测资料，确保外业资料的计算正确、合格无误。 一、坐标正算与坐标反算 1、坐标正算 已知点的坐标、边的方位角、两点间的水平距离，计算待定点的坐标，称为坐标正算。如图6-6 所示，点的坐标可由下式计算： 式中、为两导线点坐标之差，称为坐标增量，即： 【例题6-1】已知点A坐标，=1000、=1000、方位角=35°17＇36.5"，两点水平距离=200.416，计算点的坐标？ 35o17＇36.5"=1163.580 35o17＇36.5"=1115.793 2、坐标反算 已知两点的坐标，计算两点的水平距离与坐标方位角，称为坐标反算。如图6-6可知，由下式计算水平距离与坐标方位角。 （6-3） （6-4） 式中反正切函数的值域是-90°～+90°，而坐标方位角为0°～360°，因此坐标方位角的值，可根据、 的正负号所在象限，将反正切角值换算为坐标方位角。 【例题6-2】=3712232.528、=523620.436、=3712227.860、=523611.598，计算坐标方位角计算坐标方位角、水平距离。 =62°09＇29.4"+180°=242°09＇29.4" 注意：一直线有两个方向，存在两个方位角，式中：、的计算是过A点坐标纵轴至直线的坐标方位角，若所求坐标方位角为，则应是A点坐标减点坐标。
坐标正算与反算，可以利用普通科学电子计算器的极坐标和直角坐标相互转换功能计算，普通科学电子计算器的类型比较多，操作方法不相同，下面介绍一种方法。 【例题6-3】坐标反算，已知=2365.16、=1181.77、=1771.03、=1719.24，试计算坐标方位角、水平距离。 键入1771.03-2365.16按等号键［=］等于纵坐标增量，按储存键［］， 键入1719.24-1181.77按等号键［=］等于横坐标增量，按［］键输入，按［］显示横坐标增量，按［］键输入，按第二功能键［2ndF］，再按［］键，屏显为距离，再按［］键，屏显为方位角。 【例题6-4】坐标正算，已知坐标方位角=294°42＇51"，=200.40，试计算纵坐标增量横坐标增量。 键入294.4251，转换为以度为单位按［DEG］，按［］键输入，键入200.40，按［］键输入，按第二功能键［2ndF］，按［］屏显，按［］屏显。 第六章→第三节→导线测量内业计算 二、附合导线的坐标计算 (一）角度闭合差的计算与调整 1、联测边坐标方位角计算（坐标反算） 用式（6-4）计算起始边与终边的坐标方位角。 2、导线各边坐标方位角的计算 如图6-7所示，根据已知坐标方位角，观测右角，则各边方位角为： （6-5） 式中；n—右角个数，包括两个联接角； —按观测角值推算CD边的方位角； —右角之和。 从6-5式可知，按导线右角推算坐标方位角时，导线前一边的坐标方位角等于后一边的坐标方位角加180o 再减去两相邻边所夹右角，即： （6-6） 式中：—已知后方边方位角； —待求前方边方位角。 若导线转折角为左角时，采用6-7式计算各边方位角，推算终边方位角，即： （6-7）