初中数学试卷
几何体的展开与折叠专题
课前预习
1. 正方体的11种展开图：
①（1，4，1）型共_____种； ②（2，3，1）型共_____种； ③（3，3）型共______种； ④（2，2，2）型共_____种．
从上述的四种类型中各选一种，画出展开图，并用相同的符号标注相对面．
2. 一个正方体盒子的表面展开图如图所示，动手操作把它折叠成一个正方体，
那么与点A 重合的点是__________，与点B 重合的点是__________．
A B D E
F
G H C N P
Q
M
? 知识点睛
1. 研究几何体特征的思考顺序：
先研究_______________，再研究__________和__________． 正方体展开与折叠：
①一个面与_____个面相邻，与_____个面相对；
②一条棱与_____个面相连，一条棱被剪开成为_____条边；
③一个顶点连着_____条棱，一个点属于______个面．
2.利用三视图求几何体的表面积：
①_____________________；②_________________________．?精讲精练
1.下图是某些几何体的表面展开图，请说出这些几何体的名称：
①②③
④⑤⑥
①____________；②____________；③____________；
④____________；⑤____________；⑥____________．
2.下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是（）
A． B．C．D．
3.如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成这个三棱柱的是（）
A． B． C． D．
4.下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（）
A． B．C．D．
5.如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿
图中粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（）
M
M
M
M
A． B．C．D．
6.如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有图形“○”，沿
图中粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（）
A． B．C．D．
7.下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，则其中两个正方
体各面图案完全一样，它们是（）
++
※
×※
×
××
※※
+
++
+++
①②③④
A．①与③B．②与③C．①与④D．③与④
8.如图是一个正方体纸盒的表面展开图，下图能由它折叠而成的是（）
A．B． C． D．
9.如图是正方体的一个表面展开图，若将它折叠成原来的正方体，则与边b重
合的是边______，与边a重合的是边______，与边e重合的是边________．
n
m
l
k
j
i
h
g
f
e
d c
b
a
N
M
G
F
E
D
C
B
A
第9题图第10题图
10.一个正方体盒子的表面展开图如图所示，如果把它折叠成一个正方体，那么
与点A重合的点是_______________．
11.图1是一个正方体，四边形APQC表示用平面截正方体的截面．请在图2中
的表面展开图中画出四边形APQC的四条边．
图2
图1
P
E
H
B
A
D C
Q
F
G A B F E
H
G
C
D
12.如图是一个截去了一个角的正方体纸盒，截面与棱的交点A，B，C均是棱的
中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（
）
A
B
C
A．B．C． D．
13.如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
14. 如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
15. 如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
16. 将图1围成图2的正方体，则图1中的“★”标志所在的正方形是正方体中
的（ ） A ．面CDHE B ．面BCEF C ．面ABFG D ．面ADHG
17. 将棱长为a 的10个正方体摆放成如图所示的几何体，则该几何体的表面积
是________平方单位．
18. 5个棱长为2的正方体组成如图所示的几何体． （1）画出该几何体的三视图；
图2
图1
A
B C
D E
F
G
H
★
（2）该几何体的体积是______立方单位，表面积是________ 平方单位．
19. 如图是一个由棱长为1的正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字
表示在该位置的正方体的个数．
（1）请画出这个几何体的主视图和左视图； （2）这个几何体的表面积是______平方单位．
1
233
21
【参考答案】 ? 课前预习
1．①6；②3；③1；④1．画图略 2．点E ，点D
? 知识点睛
1．面（底面、侧面），棱（线），顶点． ①4，1；②2，2；③3，3． 2．①作三视图；②注意凹陷部分．
? 精讲精练
1．①圆柱； ②圆锥； ③四棱柱； ④三棱柱； ⑤四棱锥； ⑥三棱锥． 2．B 3．B
4．B
5．A
6．B
7．D
8．B
9．c，d，l
10．点C和点E
11．略
12．B
13．D
14．B
15．D
16．A
17．36a2
18．（1）略；（2）40，88 19．（1）略；（2）42
七年级数学 1.2 展开与折叠 专题一正方体的展开与折叠 1．以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是（） A．B． C．D． 2.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原 正方体“着”相对的面上的汉字是（） A．冷B．静C．应D．考 3．将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（） A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG 4.如图,有一正方体的房间,在房间内的一角A处有一只蚂蚁,它想到房间的另一角B处去吃食物,试问它采取怎样的行走路线是最近的?如果一只蜜蜂,要从A到B 怎样飞是最近呢?请同学们互相讨论一下. B A
专题二三棱柱、圆柱与圆锥的展开与折叠 5．左图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成该三棱柱的是（） A．B．C．D． 6．如下图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（） A． B．C．D． 状元笔记： 【知识要点】 1．掌握正方体的展开与折叠，能根据所给平面图形判断是否能折叠成正方体．2．根据简单立体图形的形状画出它的展开图，根据展开图判断立体图形的形状．【温馨提示】 1．长方体有8个顶点，12条棱，6个面，且每个面都是长方形（正方形是特殊的长方形）． 长方体是四棱柱，但四棱柱不一定是长方体，四棱柱的两个底面是四边形，不一定是长方形． 2．一个平面展开图，折成立体图形的方式有两种：一种是向里折，一种是向外折，一般易忽略其中一种，造成漏解． 3．棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形连成的，沿棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同组合方式的平面展开图；圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成的；圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成的． 【方法技巧】 确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来：正方体经7刀剪，可得六面十四边；中间并排达四面，两旁各一随便站；三面并排在中间，单面任意双面偏；三层两面两层三，好似阶梯入云天；再问邻面何特点，“间二”“拐角”是关键；“隔1”、“Z端”是对面，识图巧排“七”“凹”“田”．
教学设计 教学重点与难点 教学重点： 1．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成平面图形． 2．培养学生的空间想象能力，能判断出一个图形经过折叠能否围成一个正方体． 教学难点：将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程． 学情分析 认知基础：学生对于正方体、棱柱及其相关的概念已经有了初步的认识，但是对于它们的形成仍然是个未知数，学生也急于知道，每一位学生都带有浓厚的探索兴趣．活动经验基础：初学几何，学生对学习几何的热情高涨，七年级学生保留小学生活泼好动、好胜好强的特点，学生动手操作和主动参与的热情高．作为展开与折叠的第一课时，学生的操作可能不够规范． 教学目标 1．通过操作实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．2．能通过空间想象观察出一个平面图形通过折叠是否能成为正方体． 3．经历展开与折叠、模型制作等活动，发展学生的空间观念，积累数学活动经验．教学方法 这一部分教材是以发展学生的空间观念为核心的，因此教学过程中，充分地给学生想象的空间，鼓励学生用语言表达自己的想法，使教学过程成为在教师指导下的一种学生自主探索的学习过程，在探索中形成自己的观点，发展创新实践能力． 教学过程 一、引入新课 设计说明 对几何体外表性质的了解，是正确展开与折叠的基础，因此，复习正方体的性质主要目的是为本节课的顺利进行打下基础． 问题1：正方体属于棱柱吗？ 问题2：正方体有几个面？每个面都是什么形状？有几条棱？它的棱和面与一般的棱柱有哪些不同？ 教学说明 正方体，学生在小学已经有所了解，在前面的课程里也有所介绍．学生根据自己的认识不难回答以上问题．第2个问题之所以采用比较的方法，目的是为了加深学生对正方体特点的了解，同时认识到它也具备了棱柱的一般特点． 二、讲授新课 1．先操作，再思考
《展开与折叠》教学设计 一、教材分析： “展开与折叠”这一教学内容是北师大版五年级下册第二单元长方体（一）中非常重要的一部分。这一内容是学生对长方体、正方体特征认识的延伸，同时也是为后继教学表面积知识做好铺垫。教材从正方体的展开引入，为学生创造了想象和操作的空间，同时引起学生思考和质疑：怎样展开？有多少种展开的结果？在学生经历解决问题的过程后，教材编写了“做一做”和“练一练”两个内容。这两个内容通过动手操作、想象等活动，让学生体验体与面的相互转化的过程，感受数学知识的魅力，培养其空间观念以及动手操作能力。二、学生分析： 五年级的学生已经具备了初步的动手操作能力，而且有着强烈的探索求知欲望，在解决问题方面热情极高，但是缺少有序思考和有效解决问题的策略。为此教师在教学的设计中，应加强策略指导，让学生在有限的时间里，获取最有效的感悟。在知识的储备方面，学生已经初步认识了长方体、正方体等立体图形的特征，因为对于本节课的理解和探索已经具备了最基本的知识储备，因此进一步发展空间观念、让学生体会体与面的联系，将作为本节课的一个教学重点。 三、学习目标： 1、在操作活动中认识正方体、长方体的不同展开图，并能根据平面展开图来判断是否能够折叠成正方体或长方体。 2、建立正方体或长方体立体图中的面与展开图中的面的对应关
系，培养空间想象力。 3、在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化、对应思想。 4、在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。 四、学习重难点 重点：了解长方体和正方体展开图的特点。 难点：明确展开图中的各个长方形对应的是长方体中的哪个面。 五、课前学具准备： 正方体、长方体纸盒子各一个，格子纸一张，作业纸，学具袋（长方体、正方体展开图）。 六、教学过程： （一）提出问题。 1、包装盒都见过吗？大多是什么形状的呢？ 2、你们有什么好的办法能让家里的包装盒尽量少占地方吗？ 学生想办法，出主意。 （设计意图：引导学生从生活中的问题入手，引起学生探究的需要，发挥其学习的主动性，为本节课探索活动的展开做铺垫。） （二）探索解决。（尊重学生已有经验和认知规律，展开探索，层层设疑，层层深入。） 1、教师出示正方体包装盒，并且沿着正方体一个面上的三条棱剪开，展开一个面。
七年级数学《展开与折叠》例题讲解与变式知识点1：正方体的展开与折叠 例1 在图中，各图形都是由六个大小相同的正方形拼接而成，它们是否可以折成一个正方体？为什么？ 解为了表述的方便，我们随机地把六个小正方形编上数码． （1）正方形2、3、4、6可折成一个无底的正方体，但正方形1、5重合，不能折成完整的正方体； （2）正方形1、5正好可折成正方体的两底，可以折成一个正方体； （3）正方形1、3可以折成正方体的两底，所以可以折成一个正方体； （4）正方形2、3在折的过程中重合，所以不能折成正方体； （5）正方形2、3或4、5在折的过程中重合，故不能折成正方体 说明由一个正方体拆分成或展开成一个展开图时，因展开的方式不同，所以会有不同的展开图．这时由展开图还原为正方体时，就要考虑是否成立，此时，成立的条件是六个小正方形在折的过程中不能有重合部分即可． 变式练习1 如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为－4的面与其对面上的数字之积是_____________． A．4 B．12 C．－4 D．0 变式练习2 如图（a），一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中该正方体的三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是什么？
参考答案： 1、B 2、“？”处的数字是6． 知识点2：一般棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 例2 请你把几何体和它的平面展开图用线连起来． 分析此题实质就是在让我们分别找出长方体、圆锥体、圆柱体、六棱柱体的表面的平面展开图． 解
变式练习1 观察下图，请指出哪个图是长方体表面的平面展开图． 变式练习2 哪种几何体的表面能展成如图所示的平面图形？ 参考答案 1、（1）和（4）可以围成长方体． 2、（1）为五棱柱；（2）为圆柱；（3）为圆锥． 归纳：（1）圆锥的侧面是一个曲面，展开是扇形； （2）圆柱的侧面是一个曲面，展开是一个长方形； （3）棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形； （4）棱柱有两个相同的多边形的底面，其余各面都是平行四边形．
北师大版五年级下册数学《展开与折叠》教案及评课 稿 教案 教学目标： 1.通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识。 2.在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。 教学重点： 通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识。 教学难点： 通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识。 教学准备： 1.准备长方体和正方体的纸盒各一个。 2.把附页1中的图形剪下来。 3.前置性作业 （1）把一个正方体盒子沿着棱剪开，得到一个展开图是（可以画一画也可以贴一贴） （2）把一个正方体盒子沿着棱剪开，得到一个展开图是（可以画一画也可以贴一贴） 4. 做一做
（1）下面哪些图形沿虚线折叠后刚好能围成正方体？ （2）下面哪些图形沿虚线折叠后刚好能围成长方体？ 教学过程： 课前3分钟内容 一、动手操作，知道长方体、正方体的展开图。 1.通过剪盒子，认识长方体、正方体的展开图。 师：请同学们拿出你们带来的正方体纸盒，沿着棱剪开，看看你能得到什么样的展开图。 学生在剪、拆盒子的过程中，教师要对剪的方法进行适当的指导。 由于剪法不同，展开图的形状也是不同的。学生剪好后，教师展示不同形状的展开图。 师：请同学们再将一个长方体盒子沿棱剪开，看看又能得到怎样的展开图。 2.体会展开图与长方体、正方体的联系。 教科书第16页“做一做”第1、2题 引导学生理解题目要求，利用附页1中的图形进行操作，独立地想一想哪些图形符合题目的要求，再组织学生交流。 二、练一练 1.教科书第17页“练一练”第1题。 先让学生看展开图进行思考，并把结果写下来，然后再利用附页中的图试一试。 2.教科书第17页“练一练”第2题。 先让学生按展开图说说哪两个面是相对的面，再联系长方体说说展开图中的
教学设计学科名称:展开与折叠(初中数学七年级)
一、教材分析： 本节课是安排在第二单元“长方体的认识”之后、又在“长方体的表面积”之 前的一个学习内容，在本章教材的编排顺序中起着承前启后的作用，在知识的链条 结构中也起着重要的作用。通过学生不断展开与折叠的操作活动，认识了长方体与 正方体的平面展开图，从而加深对长方体与正方体的特征的认识，进一步发展学生 的空间观念，也为后面学习长方体、正方体的表面积等知识作好铺垫。教材考虑到 学生的年龄特点和知识的基础，特别强调动手操作和展开想象相结合的学习方式。 首先通过把长方体、正方体的盒子剪开得到展开图的活动，引导学生直观认识长方 体、正方体的展开图，由于学生沿着不同的棱来剪，因此得到的展开图的形状可能 也不同，让学生充分感知长方体和正方体不同的展开图，体会到从不同的角度去思 考、探究问题，会有不同的结果；然后，教材安排了判断“哪些图形沿虚线折叠后 能围成正方体、长方体”的活动，这个内容对学生的空间观念要求比较高，有些学 生学起来有一定的难度，教者应先引导学生通过想象折叠的过程和折叠后的图形来 帮助学生建立表象，再通过动手“折一折”活动来验证猜想，让学生在反复的展开 和折叠中，经历和体验立体图形与平面图形的相互转化过程，感受立体图形与平面 图形的关系，建立展开图中的面与长方体或正方体中的面的对应关系，渗透转化和 对应的数学思想，发展空间观念，培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力， 并且在探究知识的过程中，不断体验发现与成功的喜悦。b5E2RGbCAP
教材的意图不仅仅是要求学生掌握本节课的基本知识和基本技能，更重要的是 要教给学生探索知识的方法和策略，鼓励学生在教师的引导下自主探索和研究数学 知识，这样做的意义就在于将学生的独立思考、展开想象、自主探索，交流讨论， 分析判断等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，使学生不断获得和积累数学活动经 验，培养学生的学习兴趣和学习能力。p1EanqFDPw 二、学情分析： 1、学生在学习本课之前，已经在第一学段直观地认识了长方体和正方体，学习 了长方形、正方形等平面图形的周长与面积计算，在这个基础上又进一步认识了长 方体、正方体的特征，但对立体图形与平面图形之间的关系还不能有机地联系起来， 因此，在教学中要通过操作和想象，让学生亲身经历和充分体验立体图形与平面图 形之间的相互转化过程，建立展开图中的面与长方体、正方体的面的对应关系。
DXDiTa9E3d
2、学生的思维能力、操作能力和空间观念肯定存在差异，接受能力和思维方式 也不同，因此，学生的学习过程应当是一个富有个性的过程，允许学生的个性化发 展。对学习有困难的学生，应及时加以方法的指导，能够在想象的基础上通过操作 验证掌握新知，对于思维水平较高、空间观念较强的学生，如果在没有操作的基础 上，只通过想象直接判断，应给予肯定和鼓励。例如“先想后剪”这个环节，目的 在于提高学生空间想象能力，发展空间观念，而不要求学生一定达到剪出来的展开 图和想象中的一样；又如“根据平面图形判断能否围成立体图形，并说明理由。” 和“找到立体图形与平面展开图的对应面”的练习对学生的空间观念要求比较高， 对学生来说有一定的难度，因此接受水平可能会出现不同层次，有些学生是在想象
展开与折叠 知识点1：正方体的展开与折叠 例1 在图中，各图形都是由六个大小相同的正方形拼接而成，它们是否可以折成一个正方体？为什么？ 解为了表述的方便，我们随机地把六个小正方形编上数码． （1）正方形2、3、4、6可折成一个无底的正方体，但正方形1、5重合，不能折成完整的正方体； （2）正方形1、5正好可折成正方体的两底，可以折成一个正方体； （3）正方形1、3可以折成正方体的两底，所以可以折成一个正方体； （4）正方形2、3在折的过程中重合，所以不能折成正方体； （5）正方形2、3或4、5在折的过程中重合，故不能折成正方体 说明由一个正方体拆分成或展开成一个展开图时，因展开的方式不同，所以会有不同的展开图．这时由展开图还原为正方体时，就要考虑是否成立，此时，成立的条件是六个小正方形在折的过程中不能有重合部分即可． 变式练习1 如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为－4的面与其对面上的数字之积是_____________． A．4 B．12 C．－4 D．0 变式练习2 如图（a），一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中该正方体的三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是什么？
参考答案： 1、B 2、“？”处的数字是6． 知识点2：一般棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 例2 请你把几何体和它的平面展开图用线连起来． 分析此题实质就是在让我们分别找出长方体、圆锥体、圆柱体、六棱柱体的表面的平面展开图． 解
说明半圆也是扇形的一种，所以有的圆锥的侧面展开图就是半圆．变式练习1 观察下图，请指出哪个图是长方体表面的平面展开图． 变式练习2 哪种几何体的表面能展成如图所示的平面图形？ 参考答案 1、（1）和（4）可以围成长方体． 2、（1）为五棱柱；（2）为圆柱；（3）为圆锥． 归纳：（1）圆锥的侧面是一个曲面，展开是扇形； （2）圆柱的侧面是一个曲面，展开是一个长方形； （3）棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形； （4）棱柱有两个相同的多边形的底面，其余各面都是平行四边形．
新修订初中阶段原创精品配套教材 数学教案－展开与折叠教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 Math lesson plan-unfold and collapse 教师：风老师 风顺第二中学 编订：FoonShion教育
数学教案－展开与折叠 展开与折叠 教学目标： 1. 通过展开与折叠,感受立体图形与平面图形的关系; 2. 学生通过动手动脚实验,发挥想象,开展讨论等方式,认识立体图形与它们的平面展开图的关系; 3. 能正确判断平面展开图是哪个几何体的展开图. 教学重点： 将立体图形展成平面展开图; 教学难点： 按规定形状把正方体展成平面图形; 教学过程： 一、引入： 出示生活中的立体图形,提出问题:如果把正方体沿某些棱剪开,平面展开图会是什么样子的? 二.教学过程动手做一做 活动1:
把圆柱，圆锥的侧面沿虚线剪开，观察:它的侧面展开图是什么几何图形?请画出它的侧面展开图 结论：圆柱的侧面展开图是长方形; 圆锥的侧面展开图是扇形。 活动2: 把无盖的的正方体纸盒按图中的红线剪开,并画出展开后的平面图形,把你的展开图与同学交流,你发现了什么? 结论:同一正方体按沿棱按同一方式剪开可以得到相同的平面展开图. 活动3: 自由发挥,尽显风采 将正方体图形沿某些棱按你喜欢的方式剪开成一个平面图形.在与同学交流对比,你有什么发现? 结论:同一个正方体沿不同的棱剪开可以得到不同的图形. 活动4: 将正方体沿棱剪开成平面展开图,你能的到以下图形吗?请你试一试. 想一想:要将一个正方体展开成平面展开图要剪开多少条棱? 观察: 正方体的平面展开图有什么特点?
北师大版五年级数学下册《展开与折叠》 教案设计 一、教材分析 “展开与折叠”这一教学内容是北师大版五年级下册第二单元长方体中非常重要的一部分。这一内容是学生对长方体、正方体特征认识的延伸，同时也是为后继教学表面积知识做好铺垫。教材从正方体的展开引入，为学生创造了想象和操作的空间，同时引起学生思考和质疑：怎样展开？有多少种展开的结果？在学生经历解决问题的过程后，教材编写了“做一做”和“练一练”两个内容。这两个内容通过动手操作、想象等活动，让学生体验体,体与面的相互转化的过程，感受数学知识的魅力，培养其空间观念以及动手操作能力。 二、学生分析 五年级的学生已经具备了初步的动手操作能力，而且有着强烈的探索求知欲望，在解决问题方面热情极高，但是缺少有序思考和有效解决问题的策略。为此教师在教学的设计中，应加强策略指导，让学生在有限的时间里，获取最有效的感悟。在知识的储备方面，学生已经初步认识了长方体、正方体等立体图形的特征，因为对于本节课的理解和探索已经具备了最基本的知识储备，因此进一步发
展空间观念、让学生体会体与面的联系，将作为本节课的一个教学重点。 三、学习目标 在操作活动中认识正方体、长方体的不同展开图，并能根据平面展开图来判断是否能够折叠成正方体或长方体。 建立正方体或长方体立体图中的面与展开图中的面的对应关系，培养空间想象力。 在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化、对应思想。 在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。 四、学习重、难点 重点：了解长方体和正方体展开图的特点。 难点：明确展开图中的各个长方形对应的是长方体中的哪个面。 五、课前学具准备 正方体、长方体纸盒子各一个，格子纸一张，作业纸，学具袋。 六、教学过程 提出问题。 包装盒都见过吗？大多是什么形状的呢？
七年级数学上册《展开与折叠》教案北师大版 教学目标 1．通过充分的实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．2．了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体图形． 教学重点 1．将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形． 2．圆柱、圆锥的侧面展开图． 教学难点 鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程． 教学过程 做一做，思索交流 1．沿圆柱形纸筒上所画虚线展开，圆柱形纸筒的侧 面是一个什么图形？沿它的表 面展开是什么图形？ 2. 沿圆锥形侧面虚线展开，圆锥形侧面是什 么图形？沿它的表面展开是什么图形？ 3.三棱锥、四棱锥、五棱锥平面展开图是什么？n棱锥呢？ 4.三棱柱、四棱柱、五棱柱平面展开图是什么？n棱柱呢？ 5.（1）同一个正方体纸盒的表面沿不同的棱剪开，展开的平面图形是否相同？ （2）同一个正方体纸盒的表面沿不同的棱剪开，需要剪开多少个棱？（需要剪开7条棱，因六个面需5条棱连接） （3）总结剪法：可通过选择①有四个正方形连在一排；②有三个正方形连在一排；③有二个正方形连在一排。 （4）你能设法得到右面的图形吗？试试看。 课堂练习：
1．圆柱的表面展开图是_________作底面和______________作侧面．2．圆锥的表面展开图是___________作底面和_______________作侧面．三棱锥的展开图是由个形组成的。 3．下图所示的平面图形是由哪几种几何体的表面展开的？ (1)(2) (3) （4）(5) (6) 4 ．下列图形中,是正方体表面展开图的是 ( ). (A) (B) (C) (D) 5．一个无盖的正方形纸盒，下地面标有字母M，沿图中粗线将该纸盒剪开，请画出展开后的平面图形。 M 6．下列各图中,( )是长方体的展开图 A、B、 C、 D、 7．圆锥侧面展开图可能是下列图中的( ) 课后作业:班级姓名学号 1．写出这些几何体的名称 A．B．C．D．
北师大版五年级数学下册《展开与折叠》说课稿 一、说教材 本节课所学内容是北师大版七年级数学上册第一章第2节《展开与折叠》第一课时。本节是从正方体纸盒的展开体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解正方体的十一种平面展开图，更重要的是让学生通过观察、思考找出正方体十一种展开图的特征。通过自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。 本节分为两个课时，第一课时通过正方体的展开图，了解正方体展开图的基本特征。同时让学生经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。而第二课时的教学任务旨在进一步认识棱柱的展开图；了解一些特殊几何体的展开图，能根据展开图判断立体模型。 二、说学生 “展开与折叠”是《丰富的图形世界》中继“生活中的立体图形”之后的一个学习内容，学生已经学习了生活中的立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识，学生在小学学过简单立体图形及其侧面展开图。 本节主要研究正方体的展开图，研究过程中充满着大量的操作实践活动，同时，六年级学生具有好奇心、求知欲较强的特点，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有关展开与折叠的实践探究活动的热情应该是比较高的。 三、说教学目标 结合以上情况，我将本课的教学目标定为： 1、知识与技能目标：通过充分的实践和白板的辅助展示，使学生明白将一个正方体的表面沿某些棱剪开得到的11种平面展开图；并能总结归纳它们的特点及规律，培养学生的观察、动手操作、归纳、合作探究能力； 2、过程与方法目标：通过用多种方法对正方体展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，培养学生的发散思维； 3、情感与态度目标：让学生在充分经历实践、探索、交流的过程中，获得成功的体验，养成正确的学习态度和价值观。 四、说教学重点、难点 重点：将一个正方体的表面沿某些棱剪开得到的的11种平面展开图；能判
初中数学试卷 几何体的展开与折叠专题 课前预习 1. 正方体的11种展开图： ①（1，4，1）型共_____种； ②（2，3，1）型共_____种； ③（3，3）型共______种； ④（2，2，2）型共_____种． 从上述的四种类型中各选一种，画出展开图，并用相同的符号标注相对面． 2. 一个正方体盒子的表面展开图如图所示，动手操作把它折叠成一个正方体， 那么与点A 重合的点是__________，与点B 重合的点是__________． A B D E F G H C N P Q M ? 知识点睛 1. 研究几何体特征的思考顺序： 先研究_______________，再研究__________和__________． 正方体展开与折叠：
①一个面与_____个面相邻，与_____个面相对； ②一条棱与_____个面相连，一条棱被剪开成为_____条边； ③一个顶点连着_____条棱，一个点属于______个面． 2.利用三视图求几何体的表面积： ①_____________________；②_________________________．?精讲精练 1.下图是某些几何体的表面展开图，请说出这些几何体的名称： ①②③ ④⑤⑥ ①____________；②____________；③____________； ④____________；⑤____________；⑥____________． 2.下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是（）
A． B．C．D． 3.如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成这个三棱柱的是（） A． B． C． D． 4.下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（） A． B．C．D． 5.如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿 图中粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（） M M M M A． B．C．D． 6.如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有图形“○”，沿 图中粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（） A． B．C．D． 7.下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，则其中两个正方 体各面图案完全一样，它们是（） ++ ※ ×※ × ×× ※※ + ++ +++ ①②③④ A．①与③B．②与③C．①与④D．③与④ 8.如图是一个正方体纸盒的表面展开图，下图能由它折叠而成的是（）
新修订初中阶段原创精品配套教材2.展开与折叠 教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 2. Expand and collapse 教师：风老师 风顺第二中学 编订：FoonShion教育
2.展开与折叠 zkt.ppt zkt.swf 教案示例 展开与折叠 浙江义乌王菊清 教材分析 《展开与折叠》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师大版）七年级上册。在前面的两个课时中，学生已进入生活中丰富的立体图形世界，感受到数学来源于生活，来源于周围的事物，对进一步要学些什么内容，他们有了急切的盼望。通过学生的动手制作，在学习的过程中学生不仅认识了立体图形与平面图形的关系（平面图形经过折叠成立体图形，立体图形沿某些棱剪开展成平面图形），而且培养了学生观察思考和自己动手操作、合作学习的能力，为以后学习平面图形的有关知识作好引入的准备。 教学目标
1．经历展开与折叠、模型制作等活动过程，发展空间观念，积累数学学习的经验。 2．在操作活动中认识棱柱的某些特征；了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型。 3．培养合作学习的能力。 教学重点：利用实物模型，发现并认识棱柱的一些特征。 教学难点：对棱柱性质的理解和空间想像的验证。 教学准备 学生准备：预习本堂课内容；课纸板；本堂课所需的五棱柱、六棱柱、三棱柱、四棱柱的展开图；剪刀、粘胶。 教师准备：标上号码、上面可以活动的五棱柱及展开图；一底面可以活动的六棱柱、三棱柱的展开图；正方体、长方体模型。 教学过程 一、创设问题情境，引导学生观察。 1．多媒体演示一位收购纸板、纸箱的老伯伯正弯着腰在整理收购来的纸箱，引导学生注意老伯伯是直接把纸箱叠起来还是拆开、压平后捆在一起。 2．我家中有如图1的纸板，谁能制作出原实物的形状？ 图1 图2
展开与折叠 【学习目标】 1．经历展开与折叠、模型制作等活动，发展学生的空间观念，积累数学活动经验．2．在操作活动中认识棱柱的某些特性． 3．了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，并能根据展开图判断和制作简单的立体模型． 【基础知识精讲】 1．棱柱的分类 我们已经了解了棱柱，那么棱柱之间是否还有区别呢？ 通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……长方体和正方体都是四棱柱． 2．棱柱的特点 若有若干几何体，你能立刻找到棱柱吗？棱柱有什么与众不同的特征呢？ (1)棱柱的上、下底面是完全相同且互相平行的多边形． (2)棱柱的侧面都是矩形． (3)棱柱的侧棱长都相等． 3．部分几何体的平面展开图． 将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸．礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同．那么我们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图是什么形状呢？ (1)圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)． 图1—9 (2)圆锥的表面展开图是一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)． 图1—10 (3)棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作侧面)
图1—11 4．能折成棱柱的平面图形的特征 我们已经见过很多平面图形了，但并不是所有的平面图形都能折成几何体．比如：棱柱．若能折成棱柱，一定要符合以下特点： (1)棱柱的底面边数＝侧面数． (2)棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的两端． (3)四棱柱的平面展开图中只有5条相连的棱． 5．正方体的平面展开图 在课本中、习题中会经常遇到让大家辨认正方体表面展开图的题目．为了查阅方便，在此列出正方体的十一种展开图，供大家参考． 图1—12 【学习方法指导】 ［例1］三棱柱有_______条棱，_______个面，其中侧面是_______形，_______面的形状一定完全相同． 点拨：n棱柱的数量特征如下：它有3n条棱，(n＋2)个面，侧面一定是长方形．对于完全相同的面则需注意．棱柱的侧棱都是相等的但底面边长不一定相等，因此以底面边长和侧棱为长和宽的侧面的大小不一定相同．如： 图1—13 易错点： (1)“三棱柱的侧面是三角形．”是常出现的错误，一定要记住：棱柱的侧面是长方形． (2)“侧面都相等．”这也是易犯的错误．侧棱长都相等，易使学生误认为侧面也全都相同． 解答：95长方上、下底 ［例2］一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长和为36 cm，求每条侧棱的长． 点拨：先根据棱柱的数量特征，由顶点数求出是几棱柱，则相应有几条侧棱，再由侧棱
几何体的展开与折叠（讲义） ?课前预习 1.正方体的11 种展开图： ①（1，4，1）型共种； ②（2，3，1）型共种； ③（3，3）型共种； ④（2，2，2）型共种． 从上述的四种类型中各选一种，画出展开图，并用相同的符号标注相对面． 2.一个正方体盒子的表面展开图如图所示，动手操作把它折叠 成一个正方体，那么与点A 重合的点是，与点B 重合的点是．
?知识点睛 1.研究几何体特征的思考顺序： 先研究，再研究和．2.正方体展开与折叠： ①一个面与个面相邻，与个面相对； ②一条棱与个面相连，一条棱被剪开成为条边； ③一个顶点连着条棱，一个点属于个面． 3.利用三视图求几何体的表面积： ①；②．?精讲精练 1.下图是某些几何体的表面展开图，请说出这些几何体的名称： ①；②；③； ④；⑤；⑥．
2.如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成这个三棱 柱的是（） A.B．C．D． 3.下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（） A.B．C．D． 4.如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”， 沿图中粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（） A.B．C．D． 5.如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有图形“○”， 沿图中粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（） A.B．C．D． 6.下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体， 则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是（） ①②③④ A．①与③B．②与③C．①与④D．③与④
7.如图是一个正方体纸盒的表面展开图，下图能由它折叠而成的是 （） A.B．C．D． 8.如图是正方体的一个表面展开图，若将它折叠成原来的正方 体，则与边b 重合的是边，与边a 重合的是边，与边e 重合的是边． 第8 题图第9 题图 9.一个正方体盒子的表面展开图如图所示，如果把它折叠成一 个正方体，那么与点A 重合的点是． 10.图1 是一个正方体，四边形APQC 表示用平面截正方体的截 面．请在图2 中的表面展开图中画出四边形APQC 的四条边． 11.如图是一个截去了一个角的正方体纸盒，截面与棱的交点A， B，C 均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（） A.B．C．D．
展开与折叠。(教材第14、15页) 1.在操作活动中认识正方体、长方体的平面展开图,并能根据平面展开图来判断是否能够折叠成正方体或长方体。 2.建立正方体或长方体立体图中的面与展开图中的面的对应关系,培养空间想象力。 3.在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化、对应思想。 4.发展空间观念,激发学生学习数学的兴趣。 重点:能正确地判断一个展开图能否折叠成一个长方体或正方体。 难点:通过展开与折叠活动,培养学生的空间想象能力。 剪刀,正方体、长方体纸盒各一个,长方形纸一张(折纸游戏),格子纸一张,长方体、正方体展开图,教材中的附页1,课件。 师:包装盒都见过吗?大多是什么形状的呢? 生:长方体或正方体。 师:你们有什么好的办法能让家里的包装盒尽量少占地方吗?
学生思考、想办法。 生:踹瘪了、剪开…… 师:这节课我们就来解决这个问题。 【设计意图:引导学生从生活中的问题入手,引起学生探究的兴趣,发挥其学习的主动性】 1.师:请同学们拿起桌上的正方体,用剪刀沿正方体的棱剪开,注意每两个面之间至少有一条棱相连。生按老师的要求动手操作,教师巡视指导。 【设计意图:让学生自己去发现正方体展开图的特征】 2.师:看到同学们都已顺利完成,请展示你们的作品吧! 请同学们把自己的作品粘贴到黑板上。(请不要重复) 师:你们发现这些作品有什么特点? 生:每个正方体都剪断了七条棱,剩下了五条棱相连。 师:你观察得很仔细。那么这些正方体展开图中有没有相似的类型呢? 生1:我发现我的正方体展开图像一个字母T,像耶稣的十字架。 生2:我还发现像一把手枪,还有像一只小鸟。 …… 师根据学生回答板书:①中间四连方,两侧各有一个。②中间三连方,两侧各有一个、两个。 ③中间二连方,两侧各有两个。④两排各有三个。 师:你们观察得很认真,总结得很到位。下面请同学们移动作品对号入座: ①中间四连方,两侧各有一个。
北师大五年级下册《展开与折叠》教学设计 教学内容： 北师大五年级下册第16、17 页。 学习目标： 1.在操作活动中认识正方体、长方体的不同展开图，并 能根据平面展开图来判断是否能够折叠成正方体或长方体。 2.建立正方体或长方体立体图中的面与展开图中的面的 对应关系，培养空间想象力。 3.在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转 化、对应思想。 4.在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学生学 习数学的兴趣。 课前学具准备：剪刀一把，正方体每人一个（棱长10厘米），长方体每人一个（两人合作准备不一样的长方体）用硬质纸 准备出做一做的（长方体、正方体展开图） 教学过程： 、激趣导入。包装盒都见过吗？大多是什么形状的 呢？你们有什么办法让家里的包装盒尽量少占地方吗？学生想办法， 出主意。 设计意图：引导学生从生活中的问题入手，引起学生 探究的需要，发挥其学习的主动性，为本节课探索活动的展开做铺垫。）
、探索解决。 一）展开折叠正方体 1.学生小组内两两合作，将正方体的对应的面做出一样 的标记，把这个正方体完全剪开成一个平面，但各个面相互连接。要求两个人的展开图尽量不一样。同桌两人合作，共同商量完成，也可与小组内其他成员商量。 设计意图：对学生提出要求，让学生自由发挥想象能 力去剪，边剪边想，可以互相讨论，但要求不能完全相同，激发他们的求异思维。让学生感受立体图象转化成平面图形的过程） 2.全班反馈展示。将不同结果的正方体平面展开图形粘 到黑板上，你们有什么发现？ 设计意图：让学生经历展开的过程，同学的合作和要 求展开的结果尽量不相同给了学生展开过程中思考的空间，有利于培养学生的空间观念，同时也让学生感悟同是正方体展开的结果是多样的。） 3.看来同一个正方体展开后能得到不同的结果。刚才哪 些同学剪的展开图都在黑板上能找到呢？还有没有不同的结果了？ 出示正方体11 种展开结果，请观察他们的特点，你有
一丰富的图形世界 1.2展开与折叠 【学习目标】 1．经历展开与折叠、模型制作等活动，发展学生的空间观念，积累数学活动经验．2．在操作活动中认识棱柱的某些特性． 3．了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，并能根据展开图判断和制作简单的立体模型． 【基础知识精讲】 1．棱柱的分类 我们已经了解了棱柱，那么棱柱之间是否还有区别呢？ 通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……长方体和正方体都是四棱柱． 2．棱柱的特点 若有若干几何体，你能立刻找到棱柱吗？棱柱有什么与众不同的特征呢？ (1)棱柱的上、下底面是完全相同且互相平行的多边形． (2)棱柱的侧面都是矩形． (3)棱柱的侧棱长都相等． 将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸．礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同．那么我们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图是什么形状呢？ (1)圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)． 图1—9 (2)圆锥的表面展开图是一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)． 图1—10 (3)棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作侧面)
图1—11 4．能折成棱柱的平面图形的特征 我们已经见过很多平面图形了，但并不是所有的平面图形都能折成几何体．比如：棱柱．若能折成棱柱，一定要符合以下特点： (1)棱柱的底面边数＝侧面数． (2)棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的两端． (3)四棱柱的平面展开图中只有5条相连的棱． 5．正方体的平面展开图 在课本中、习题中会经常遇到让大家辨认正方体表面展开图的题目．为了查阅方便，在此列出正方体的十一种展开图，供大家参考． 图1—12 【学习方法指导】 ［例1］三棱柱有_______条棱，_______个面，其中侧面是_______形，_______面的形状一定完全相同． 点拨：n棱柱的数量特征如下：它有3n条棱，(n＋2)个面，侧面一定是长方形．对于完全相同的面则需注意．棱柱的侧棱都是相等的但底面边长不一定相等，因此以底面边长和侧棱为长和宽的侧面的大小不一定相同．如： 图1—13 易错点： (1)“三棱柱的侧面是三角形．”是常出现的错误，一定要记住：棱柱的侧面是长方形． (2)“侧面都相等．”这也是易犯的错误．侧棱长都相等，易使学生误认为侧面也全都相同． 解答：95长方上、下底 ［例2］一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长和为36 cm，求每条侧棱的长． 点拨：先根据棱柱的数量特征，由顶点数求出是几棱柱，则相应有几条侧棱，再由侧棱
《展开与折叠》精品教案 师：这是一个什么形状的盒子？ 师：哪位同学有办法得到这个盒子的展开图？ 师：可是怎样剪呢？有什么方法？
师：这是一个不错的方法，那么这个盒子沿着一条棱剪开会是什么样子呢？ 师：要想知道剪开后到底是什么样子的？接下来我们就把正方体盒子沿着它的某一条棱剪开，并把多余的地方剪去好吗？ 师拿出一个学生的剪开图贴在黑板上，并提问：与你们想的一样吗？ 师：这真是一个巨大的变化，那么你能给它起个名吗？ 师：像这样沿着长方体或正方体的棱剪开，使这个长方体或正方体完全的展开，得到一个六个面互相连接的平面图形，我们叫做长方体或正方体的平面展开图。今天这节课我们就来学习《展开与折叠》好吗？ 板书课题：展开与折叠想一想，然后 自由说一说。 学生：好。 然后抽生到讲 台上剪一剪老 师准备的两个 个盒子。 学生摇头。 学生自由 说一说。 第一次剪是 初步感知由“体” 转化成“面”， 初步认识正方体 的展开图。 先想象，再 实际操作，体会 展开图与长方 体、正方体的联 系，逐步发展学 生的空间观念。 讲授新课一、正方体的展开 师拿出剪掉一个面的展开图，并提问：想一想， 在剪盒子的过程中，需要注意什么？ 学生：展 开图，至少有 一条边相连。 学生独自
师指着贴在黑板上的展开图问：正方体的展开图只有这一种吗？还有其他的形状吗？ 师：有没有？我们动手剪开看一看就知道了。现在请同学们拿出准备好的正方体盒子剪一剪，然后把你得到的展开图画下来。 师巡视，并指导完成。 师：哪位同学有不同的展开图吗？ 师指着展开图询问：你能把剪开的展开图重新折叠成正方体盒子吗？ 师：看来我们不仅可以把立体图形变成平面图形，同时我们还能把平面图形变成立体图形。但是老师发现了一个特别有意思的问题，那就是：相同的正方体盒子，为什么剪出来的展开图会不一样呢？ 师：想不想知道其中的奥秘？ 师：我们一起来看看这几种不同形状的展开猜一猜：还有。 同桌两人 合作。 学生展示 正方体的展开图。学生独自动手折一折。 学生独自思考，然后摇头。 学生：想。 学生自由 第二次剪是 在有要求的提示下剪的，在这个过程中让学生体验到解决问题策略的多样性，从而提高学生解决问题的能力。
展开与折叠教学设计 教学设计思想 本节是从学生生活周围熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解多面体可由平面图形围成，而立体图形可按不同方式展开成平面图形，更重要的是让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，养成研究性学习的良好习惯． 学生对展开与折叠的动手活动很感兴趣，因此在教学过程中要注重学生的动手实践，在实际的操作过程中去体验、探索及创新，以培养学生的动手能力及创新意识．针对在探索过程中出现的问题让学生通过自主猜想，小组交流等，培养主动探索、勇于实践的科学精神，提高空间想像力和探索解决问题的能力． 教学目标 知识与技能： 1．明确立体图形与平面图形的关系，即一些立体图形可由平面图形围成，一些立体图形可展开成平面图形； 2．通过展开与折叠活动，知道棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，认识棱柱的某些特性； 3．能根据展开图判断和制作简单的立体模型． 过程与方法： 3．经历展开与折叠、模型制作等活动，培养动手实践和解决问题能力及语言归纳能力，发展空间观念，积累数学活动经验． 情感态度价值观： 4．初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美，增强美感． 教学重、难点 重点：1．通过观察、比较及小组的讨论、合作, 根据展开图判断和制作简单的立体模型．2．发现并认识棱柱的一些特征． 难点：准确判断出可有效展开或折叠的图形并能合理制作． 教学方法 探究式 鼓励学生进行想像，并动手操作进行尝试．在操作过程中，启发学生思考，使学生操作与思考相结合． 课时安排： 2课时