七年级数学展开与折叠练习（1）
1.圆柱的侧面展开图是形；圆锥的侧面展开图是形，棱柱的侧面展开图是形。
2.在如图所示的棱柱中，
（1）有条棱，有条侧棱，侧棱长都；
（2）有个面，有个侧面，上下底面是边形，
侧面个数与底面边数的关系是；
（3）这个棱柱共有个顶点。
3.下面每个图片由六个大小相同的正方形组成,其中不是正方体展开图的是( )
4.下列平面图形中，不是棱柱展开图的是（）
5.下面的4个图形中，棱柱的侧面展开图是（）
6.下列图形经过折叠后能围成一个三棱柱的图形是（）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
7.下列图形都是几何体的平面展开图，在各图形下方的括号中写出相应几何体的名称。
（）（）（）（）
8.将三棱锥沿某些棱展开，可以得到如图所示的展开图。
（1）下面的两个图形能否折成三棱锥？
（）（）
（2）将原几何体改为四棱锥，请画出它的两种展开图。
9.如图是一个几何体的展开图，每个面内都标注了1－6中的一个数字，根据下列要求回答问题：
（1）若“1”面是几何体的左面，则“3”面是几何体
的面。
（2）若“2”面在前面，“4”在上面，则“1”面在
几何体的面。
（3）若“3”面在右面，从下面看到“5”面在下，
则“6”面在在几何体的面。
（4）若“4”面在左面，“1”面在前面，则“2”
面在在几何体的面。
一元一次方程同步训练（一） 一．选择题 1．若方程2x﹣kx+1＝5x﹣2的解为﹣1，则k的值为（） A．10B．﹣4C．﹣6D．﹣8 2．已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为（） A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．1 3．已知等式3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（） A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6C．D．3ac＝2bc+5 4．下列等式变形错误的是（） A．若a＝b，则 B．若a＝b，则3a＝3b C．若a＝b，则ax＝bx D．若a＝b，则 5．已知下列方程：①x﹣2＝；②0.2x＝1；③＝x﹣3；④x﹣y＝6；⑤x＝0，其中一元一次方程有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 6．已知方程（a﹣3）x|a|﹣2+1＝0是关于x的一元一次方程，则关于y的方程ay+6＝0的解是（）A．y＝2B．y＝﹣2C．y＝2或y＝﹣2D．y＝1 7．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是2y+1＝y﹣□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是y＝﹣，然后小明很快补好了这个常数，这个常
数应是（） A．﹣B．C．D．2 8．若x＝1是方程2x+a＝0的解，则a＝（） A．1B．2C．﹣1D．﹣2 9．解方程时，去分母正确的是（） A．2x+1﹣（10x+1）＝1B．4x+1﹣10x+1＝6 C．4x+2﹣10x﹣1＝6D．2（2x+1）﹣（10x+1）＝1 10．解一元一次方程（x+1）＝1﹣x时，去分母正确的是（） A．3（x+1）＝1﹣2x B．2（x+1）＝1﹣3x C．2（x+1）＝6﹣3x D．3（x+1）＝6﹣2x 二．填空题 11．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x＝1﹣，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝1，于是他判断●应该是． 12．由3x＝2x﹣1得3x﹣2x＝﹣1，在此变形中，方程两边同时． 13．关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，则其解为． 14．若x＝2是方程ax+3bx﹣10＝0的解，则3a+9b的值为． 15．当x＝时，2x﹣3与的值互为倒数． 16．列方程：“a的2倍与5的差等于a的3倍”为：． 三．解答题 17．已知：方程（m﹣3）x|m|﹣2+3＝m﹣6是关于x的一元一次方程，求m的值．
展开与折叠教学设计 五年级数学教案 执教：郭利锋（____(省、市、区、县)____(省、市、区、县)____(省、市、区、县)大良实验小学） 指导：蒋向阳（____(省、市、区、县)____(省、市、区、县)____(省、市、区、县)大良实验小学） 【教学内容】新世纪小学数学五年级下册第16－17页“展开与折叠” 【教材分析】 本节课是安排在第二单元“长方体的认识”之后、又在“长方体的表面积”之前的一个学习内容，在本章教材的编排顺序中起着承前启后的作用，在知识的链条结构中也起着重要的作用。通过学生不断展开与折叠的操作活动，认识了长方体与正方体的平面展开图，从而加深对长方体与正方体的特征的认识，进一步发展学生的空间观念，也为后面学习长方体、正方体的表面积等知识作好铺垫。教材考虑到学生的年龄特点和知识基础，特别强调动手操作和展开想象相结合的学习方式。首先通过把长方体、正方体的盒子剪开得到展开图的活动，引导学生直观认识长方体、正方体的展开图，由于学生沿着不同的棱来剪，因此得到的展开图的形状也可能不同，让学生充分感知长方体和正方体不同的展开图，体会到从不同的角度去思考、探究问题，会有不同的结果；然后，教材安排了判断“哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体、长方体”的活动，这个内容对学生的空间观念要求比较高，有些学生学起来有一定的难度，教者应先引导学生通过想象折叠的过程和折叠后的图形来帮助学生建立表象，再通过动手“折一折”活动来验证
猜想，让学生在反复的展开和折叠中，体验立体图形与平面图形的相互转化过程，感受立体图形与平面图形的关系，建立展开图中的面与长方体或正方体中的面的对应关系，渗透转化和对应的数学思想，发展空间观念，培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力，并且在探究知识的过程中，不断体验发现与成功的喜悦。 教材的意图不仅仅是要求学生掌握本节课的基本知识和基本技能，更重要的是要教给学生探索知识的方法和策略，鼓励学生在教师的引导下自主探索和研究数学知识，这样做的意义就在于将学生的独立思考、展开想象、自主探索，交流讨论，分析判断等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，使学生不断获得和积累数学活动经验，培养学生的学习兴趣和学习能力。 【学情分析】 1．学生在学习本课之前，已经在第一学段直观地认识了长方体和正方体，学习了长方形、正方形等平面图形的周长与面积计算，在这个基础上又进一步认识了长方体、正方体的特征，但对立体图形与平面图形之间的关系还不能有机地联系起来，因此，在教学中要通过操作和想象，让学生亲身经历和充分体验立体图形与平面图形之间的相互转化过程，建立展开图中的面与长方体、正方体的面的对应关系。
教学设计 教学重点与难点 教学重点： 1．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成平面图形． 2．培养学生的空间想象能力，能判断出一个图形经过折叠能否围成一个正方体． 教学难点：将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程． 学情分析 认知基础：学生对于正方体、棱柱及其相关的概念已经有了初步的认识，但是对于它们的形成仍然是个未知数，学生也急于知道，每一位学生都带有浓厚的探索兴趣．活动经验基础：初学几何，学生对学习几何的热情高涨，七年级学生保留小学生活泼好动、好胜好强的特点，学生动手操作和主动参与的热情高．作为展开与折叠的第一课时，学生的操作可能不够规范． 教学目标 1．通过操作实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．2．能通过空间想象观察出一个平面图形通过折叠是否能成为正方体． 3．经历展开与折叠、模型制作等活动，发展学生的空间观念，积累数学活动经验．教学方法 这一部分教材是以发展学生的空间观念为核心的，因此教学过程中，充分地给学生想象的空间，鼓励学生用语言表达自己的想法，使教学过程成为在教师指导下的一种学生自主探索的学习过程，在探索中形成自己的观点，发展创新实践能力． 教学过程 一、引入新课 设计说明 对几何体外表性质的了解，是正确展开与折叠的基础，因此，复习正方体的性质主要目的是为本节课的顺利进行打下基础． 问题1：正方体属于棱柱吗？ 问题2：正方体有几个面？每个面都是什么形状？有几条棱？它的棱和面与一般的棱柱有哪些不同？ 教学说明 正方体，学生在小学已经有所了解，在前面的课程里也有所介绍．学生根据自己的认识不难回答以上问题．第2个问题之所以采用比较的方法，目的是为了加深学生对正方体特点的了解，同时认识到它也具备了棱柱的一般特点． 二、讲授新课 1．先操作，再思考
一、填空题 1.商店运来一批梨，共9箱，每箱n 个，则共有_______个梨. .小明x 岁，小华比小明的岁数大5岁，则小华_______岁. 3.一个正方体边长为a ，则它的体积是_______. 4.一个梯形，上底为3 cm ，下底为5 cm ，高为h cm,则它的面积是_______cm 2. 5.一辆客车行驶在长240千米的公路，设它行驶完共用a 个小时，则它的速度是每小时_______千米. 二、选择题 1.原产量n 千克增产20%之后的产量应为（ ） A.（1－20%）n 千克 B.（1+20%）n 千克 C.n +20%千克 D.n ×20%千克 2.甲乙两人岁数的年龄和等于甲乙两人年龄差的3倍，甲x 岁，乙y 岁，则他们的年龄和如何用年龄差表示（ ） A.(x +y ) B.(x －y ) C.3(x －y ) D .3(x +y ) 3.三角形一边为a +3,另一边为a +7,它的周长是2a +b +23,求第三边（ ） A.b －13 B.2a +13 C.b +13 D.a +b －13 4.公路全长P 米，骑车n 小时可到，如想提前一小时到，则需每小时走_______米.（ ） A. n P +1 B.1-n P C.1+n P P D.1+n P 三、根据题意列代数式 1.平行四边形高a ，底b ，求面积. 2.一个二位数十位为x ，个位为y ，求这个数. 3.某工程甲独做需x 天，乙独做需y 天，求两 人合作需几天完成？ 4.甲乙两数和的2倍为n ，甲乙两数之和为多少？ 四、解答题 路程x （km ） 费用y 元 2 5 2.5 5+1 3 5+2 3.5 5+3 五、一根弹簧原来的长度是10厘米，当弹簧受到拉力F 千克（F 在一定范围内）时，弹簧拉力F （kg ） 弹簧长度l （cm ） 1 10+0.5 2 10+1 3 10+1.5 4 10+2 M M （1）写出当F =7 kg 时，弹簧的长度l 为多少厘米? （2）写出拉力为F 时，弹簧长度l 与F 的关系式. （3）计算当拉力F =100 kg 时弹簧的长度l 为多少厘米? §3.1.1 字母表示数
最新小学五年级数学《展开与折叠》教案范文三篇 本节课是五年级下册第二单元继长方体的认识之后的一个学习内容,在本章教材的编排顺序中起着承上启下的作用.主要包括做一做、练一练两个栏目.下面就是小编给大家带来的小学五年级数学《展开与折叠》教案范文,欢迎大家阅读! 小学五年级数学《展开与折叠》教案范文一 教学目标: 1.通过动手操作,知道长方体、正方体的展开图,加深对长方体、正方体的认识. 2.在想象、操作等活动中,发展空间观念,激发学习数学的兴趣. 教学重点: 通过动手操作,知道长方体、正方体的展开图,加深对长方体、正方体的认识. 教学难点: 通过动手操作,知道长方体、正方体的展开图,加深对长方体、正方体的认识. 教学准备: 1.准备长方体和正方体的纸盒各一个. 2.把附页1中的图形剪下来. 3.前置性作业 (1) 把一个正方体盒子沿着棱剪开,得到一个展开图是(可以画一画也可以贴一贴) (2)把一个正方体盒子沿着棱剪开,得到一个展开图是(可以画一画也可以贴一贴) 4. 做一做 (1)下面哪些图形沿虚线折叠后刚好能围成正方体? (2)下面哪些图形沿虚线折叠后刚好能围成长方体? 教学过程: 课前3分钟内容 一、动手操作,知道长方体、正方体的展开图. 1.通过剪盒子,认识长方体、正方体的展开图. 师:请同学们拿出你们带来的正方体纸盒,沿着棱剪开,看看你能得到什么样的展开图.
学生在剪、拆盒子的过程中,教师要对剪的方法进行适当的指导. 由于剪法不同,展开图的形状也是不同的.学生剪好后,教师展示不同形状的展开图. 师:请同学们再将一个长方体盒子沿棱剪开,看看又能得到怎样的展开图. 2.体会展开图与长方体、正方体的联系. 教科书第16页做一做第1、2题 引导学生理解题目要求,利用附页1中的图形进行操作,独立地想一想哪些图形符合题目的要求,再组织学生交流. 二、练一练 1.教科书第17页练一练第1题. 先让学生看展开图进行思考,并把结果写下来,然后再利用附页中的图试一试. 2.教科书第17页练一练第2题. 先让学生按展开图说说哪两个面是相对的面,再联系长方体说说展开图中的各个长方形对应的是长方体中的哪个面. 设板书计: 展开与折叠 小学五年级数学《展开与折叠》教案范文二 【教材分析】 本节课是五年级下册第二单元继长方体的认识之后的一个学习内容,在本章教材的编排顺序中起着承上启下的作用.主要包括做一做、练一练两个栏目. 做一做的目的是让学生通过探索活动,了解长方体和正方体的展开图,培养学生的空间观念和语言表达能力. 练一练的目的是通过想象、动手操作进行尝试,强化长方体、正方体与其展开图之间相互转化的认识与理解,培养学生的空间想象能力. 本节课使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系,更重要的是让学生通过观察、思考和动手操作,经历和体验图形的变化过程,进一步发展学生的空间观念,培养对应的数学思想,为后面的学习打下基础. 【学生分析】 五年级的学生已经具有一定知识基础与分析和解决问题的能力,有较强的自我
七年级数学 1.2 展开与折叠 专题一正方体的展开与折叠 1．以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是（） A．B． C．D． 2.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原 正方体“着”相对的面上的汉字是（） A．冷B．静C．应D．考 3．将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（） A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG 4.如图,有一正方体的房间,在房间内的一角A处有一只蚂蚁,它想到房间的另一角B处去吃食物,试问它采取怎样的行走路线是最近的?如果一只蜜蜂,要从A到B 怎样飞是最近呢?请同学们互相讨论一下. B A
专题二三棱柱、圆柱与圆锥的展开与折叠 5．左图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成该三棱柱的是（） A．B．C．D． 6．如下图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（） A． B．C．D． 状元笔记： 【知识要点】 1．掌握正方体的展开与折叠，能根据所给平面图形判断是否能折叠成正方体．2．根据简单立体图形的形状画出它的展开图，根据展开图判断立体图形的形状．【温馨提示】 1．长方体有8个顶点，12条棱，6个面，且每个面都是长方形（正方形是特殊的长方形）． 长方体是四棱柱，但四棱柱不一定是长方体，四棱柱的两个底面是四边形，不一定是长方形． 2．一个平面展开图，折成立体图形的方式有两种：一种是向里折，一种是向外折，一般易忽略其中一种，造成漏解． 3．棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形连成的，沿棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同组合方式的平面展开图；圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成的；圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成的． 【方法技巧】 确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来：正方体经7刀剪，可得六面十四边；中间并排达四面，两旁各一随便站；三面并排在中间，单面任意双面偏；三层两面两层三，好似阶梯入云天；再问邻面何特点，“间二”“拐角”是关键；“隔1”、“Z端”是对面，识图巧排“七”“凹”“田”．
最新北师大版七年级数学上册第三章练习 （总分：100分；时间：120分钟） 姓名 学号 成绩 一、 填空题（每空3分，共30分） 1、温度由ｔ℃下降3℃后是 ℃。 2、某商店上月收入为a 元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是 元。 3、212 x π-的系数是 ； 2251x xy xy x -+--的次数是 。 4、苹果的产量由ｍ千克增长15% 后，就达到 千克。 5、若一个数的相反数是a b --，则这个数是 。 6、三个连续奇数中，n 为最大的奇数，则这三个数的和是 。 7、若0,0x y ≠≠，22102 xy axy +=，则a = 。 8、两堆棋子，将第一堆的3个移动到第二堆去之后，第二堆的棋子数就为第一堆的2倍，设第一堆原有P 个棋子，则第二堆原有 个棋子。 9、如图，图1需4根火柴，图2需7根火柴，图3需10根火柴，那么第n 个图需 根火柴。 二、选择题（每小题3分，共30分） 10、下列合并同类项正确的有（ ）。 A 、2x+4x=8x 2 B 、3x+2y=5xy C 、7x 2－3x 2=4 D 、9a 2b －9ba 2＝0 11、一辆汽车在a 秒内行驶 6m 米，则它在2分钟内行驶（ ）。
A 、3m 米 B 、a m 20米 C 、a m 10米 D 、a m 120米 12、若代数式2x 2＋3x ＋7的值是8，则代数式4x 2＋6x ＋15的值是（ ）。 A 、2 B 、17 C 、3 D 、16 13、一个长方形周长为30，若长方形一边长为x ，则长方形的面积是（ ） A 、(15)x x - B 、(30)x x - C 、(302)x x - D 、(15)x x + 14、各式：1x +，0a ≠，a ，29>，x y x y -+，12 s ab =中整式的个数是（ ）。 A 、 5 B 、 4 C 、 3 D 、 2 15、化简2(21)2(1)x x ---+的结果为（ ）。 A 、 12+x B 、 x 2 C 、 45+x D 、 23-x 16、下列不是代数式的是（ ）。 A 、0 B 、s t C 、1x = D 、20.1x y - 17、若1214 m n x y ++与326x y -是同类项，下列结论正确的是（ ）。 A 、3,2m n ==- B 、2,4m n == C 、2,4m n =-=- D 、2,4m n ==- 18、如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”，则搭10条“金鱼”需要火柴（ ）根。 …… A 、60 B 、61 C 、62 D 、63 19 x ）。 1条 2条 3条
知识讲解： 1、常见的几何体及其特点 长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正方形是特殊的长方形）正方体是特殊的长方体。 2、棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。 3、圆柱：有上下两个底面和一个侧面，两个底面是半径相等的圆。 4、圆锥：有一个底面和一个顶点，且侧面展开图是扇形。 5、球：由一个面围成的几何体 2、展开与折叠 （1）棱柱：如图1所示的棱柱，上底面是五边形A＇Ｂ＇Ｃ＇Ｄ＇Ｅ＇，下底面是五边形ABCDE，这两个五边形的大小形状都相同，这个棱柱有5个侧面，当它为直棱柱时，5个侧面都是长方 形，当它为斜棱柱时，5个侧面都是平行四边形，在棱柱中任何相邻的两个面的交线都叫做棱 桂的棱，其中相邻的两个侧面的交线都叫做棱柱的侧棱，图1中的棱柱有15条侧棱，其中有 5条侧棱，这5条侧棱的长相等，将这个棱柱展开定一个长方形（图2是图1中棱柱的侧面展 开图）反过来可以将一个长方形折叠成一个棱桂的侧面。
当一个棱柱的底面是三角形时，称为三棱柱，当一个棱柱的底面是四边形时，称为四棱柱，（长方体正方体都是四棱柱）当一个棱柱的底面是五边形时，称为五棱柱（图1就是五棱柱）………当一个棱柱的底面是n边形时，称为n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，n十2个面（其中2个底面，n个侧面。）圆柱和圆锥的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是一个长方形，圆柱的底面周长和高分别是这个长方形的长与宽，圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径就是圆锥的母线（即圆锥的顶点与圆锥底面上任意一点的连线长，而扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，反过来，可以将一个扇形围成一个圆锥的侧面。 考点一：几何体类型的划分 【例题】 1、下面这些基本图形和你很熟悉，试一试在括号里写出它们的名称. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) （2）将这些几何体分类，并写出分类的理由. 2、下列几何体中，属于圆锥的是( )． 3、例题如图所示，上海世博会中国国家馆“东方之冠”是世界建筑史上的经典，请写出图中含有的立体图形： 【练习】
七年级数学《展开与折叠》例题讲解与变式知识点1：正方体的展开与折叠 例1 在图中，各图形都是由六个大小相同的正方形拼接而成，它们是否可以折成一个正方体？为什么？ 解为了表述的方便，我们随机地把六个小正方形编上数码． （1）正方形2、3、4、6可折成一个无底的正方体，但正方形1、5重合，不能折成完整的正方体； （2）正方形1、5正好可折成正方体的两底，可以折成一个正方体； （3）正方形1、3可以折成正方体的两底，所以可以折成一个正方体； （4）正方形2、3在折的过程中重合，所以不能折成正方体； （5）正方形2、3或4、5在折的过程中重合，故不能折成正方体 说明由一个正方体拆分成或展开成一个展开图时，因展开的方式不同，所以会有不同的展开图．这时由展开图还原为正方体时，就要考虑是否成立，此时，成立的条件是六个小正方形在折的过程中不能有重合部分即可． 变式练习1 如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为－4的面与其对面上的数字之积是_____________． A．4 B．12 C．－4 D．0 变式练习2 如图（a），一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中该正方体的三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是什么？
参考答案： 1、B 2、“？”处的数字是6． 知识点2：一般棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 例2 请你把几何体和它的平面展开图用线连起来． 分析此题实质就是在让我们分别找出长方体、圆锥体、圆柱体、六棱柱体的表面的平面展开图． 解
变式练习1 观察下图，请指出哪个图是长方体表面的平面展开图． 变式练习2 哪种几何体的表面能展成如图所示的平面图形？ 参考答案 1、（1）和（4）可以围成长方体． 2、（1）为五棱柱；（2）为圆柱；（3）为圆锥． 归纳：（1）圆锥的侧面是一个曲面，展开是扇形； （2）圆柱的侧面是一个曲面，展开是一个长方形； （3）棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形； （4）棱柱有两个相同的多边形的底面，其余各面都是平行四边形．
《展开与折叠》教学设计 一、教材分析： “展开与折叠”这一教学内容是北师大版五年级下册第二单元长方体（一）中非常重要的一部分。这一内容是学生对长方体、正方体特征认识的延伸，同时也是为后继教学表面积知识做好铺垫。教材从正方体的展开引入，为学生创造了想象和操作的空间，同时引起学生思考和质疑：怎样展开？有多少种展开的结果？在学生经历解决问题的过程后，教材编写了“做一做”和“练一练”两个内容。这两个内容通过动手操作、想象等活动，让学生体验体与面的相互转化的过程，感受数学知识的魅力，培养其空间观念以及动手操作能力。二、学生分析： 五年级的学生已经具备了初步的动手操作能力，而且有着强烈的探索求知欲望，在解决问题方面热情极高，但是缺少有序思考和有效解决问题的策略。为此教师在教学的设计中，应加强策略指导，让学生在有限的时间里，获取最有效的感悟。在知识的储备方面，学生已经初步认识了长方体、正方体等立体图形的特征，因为对于本节课的理解和探索已经具备了最基本的知识储备，因此进一步发展空间观念、让学生体会体与面的联系，将作为本节课的一个教学重点。 三、学习目标： 1、在操作活动中认识正方体、长方体的不同展开图，并能根据平面展开图来判断是否能够折叠成正方体或长方体。 2、建立正方体或长方体立体图中的面与展开图中的面的对应关
系，培养空间想象力。 3、在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化、对应思想。 4、在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。 四、学习重难点 重点：了解长方体和正方体展开图的特点。 难点：明确展开图中的各个长方形对应的是长方体中的哪个面。 五、课前学具准备： 正方体、长方体纸盒子各一个，格子纸一张，作业纸，学具袋（长方体、正方体展开图）。 六、教学过程： （一）提出问题。 1、包装盒都见过吗？大多是什么形状的呢？ 2、你们有什么好的办法能让家里的包装盒尽量少占地方吗？ 学生想办法，出主意。 （设计意图：引导学生从生活中的问题入手，引起学生探究的需要，发挥其学习的主动性，为本节课探索活动的展开做铺垫。） （二）探索解决。（尊重学生已有经验和认知规律，展开探索，层层设疑，层层深入。） 1、教师出示正方体包装盒，并且沿着正方体一个面上的三条棱剪开，展开一个面。
展开与折叠 知识点1：正方体的展开与折叠 例1 在图中，各图形都是由六个大小相同的正方形拼接而成，它们是否可以折成一个正方体？为什么？ 解为了表述的方便，我们随机地把六个小正方形编上数码． （1）正方形2、3、4、6可折成一个无底的正方体，但正方形1、5重合，不能折成完整的正方体； （2）正方形1、5正好可折成正方体的两底，可以折成一个正方体； （3）正方形1、3可以折成正方体的两底，所以可以折成一个正方体； （4）正方形2、3在折的过程中重合，所以不能折成正方体； （5）正方形2、3或4、5在折的过程中重合，故不能折成正方体 说明由一个正方体拆分成或展开成一个展开图时，因展开的方式不同，所以会有不同的展开图．这时由展开图还原为正方体时，就要考虑是否成立，此时，成立的条件是六个小正方形在折的过程中不能有重合部分即可． 变式练习1 如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为－4的面与其对面上的数字之积是_____________． A．4 B．12 C．－4 D．0 变式练习2 如图（a），一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中该正方体的三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是什么？
参考答案： 1、B 2、“？”处的数字是6． 知识点2：一般棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 例2 请你把几何体和它的平面展开图用线连起来． 分析此题实质就是在让我们分别找出长方体、圆锥体、圆柱体、六棱柱体的表面的平面展开图． 解
说明半圆也是扇形的一种，所以有的圆锥的侧面展开图就是半圆．变式练习1 观察下图，请指出哪个图是长方体表面的平面展开图． 变式练习2 哪种几何体的表面能展成如图所示的平面图形？ 参考答案 1、（1）和（4）可以围成长方体． 2、（1）为五棱柱；（2）为圆柱；（3）为圆锥． 归纳：（1）圆锥的侧面是一个曲面，展开是扇形； （2）圆柱的侧面是一个曲面，展开是一个长方形； （3）棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形； （4）棱柱有两个相同的多边形的底面，其余各面都是平行四边形．
第三章一元一次方程 3.1 从算式到方程 1.下列各式是方程的有() ①2x+3y=0;②x+2=x-1;③0.32m-(3+0.02m)=0.7;④3x+2;⑤x+1=2x-5. A.①②③⑤ B.①②⑤ C.①③⑤ D.5个都是 2.下列方程中是一元一次方程的是() A.x-y=6 B.3x-20 C.x2+x=1 D.= 3.下列说法中,正确的是() A.x=-1是方程4x+3=0的解 B.m=-1是方程9m+4m=13的解 C.x=1是方程3x-2=3的解 D.x=0是方程0.5(x+3)=1.5的解 4.请你写出一个含有未知数a的一元一次方 程. 5.小明同学想找一个解为x=3的方程,那么他可以选择下列哪个方程 () A.3x-10=0 B.x=10-4x C.-3x=-9 D.2x-7=12 6.某幼儿园买中、小型椅子共50把,中型椅子每把8元,小型椅子每把4元,买椅子共花288元, 问中、小型椅子各买了多少把?若设中型椅子买了x把,则可列方程 为. 7.植树节开展植树活动,两班合计植树66棵,若甲班植树的棵数比乙班多20%,设乙班植树x株. (1)含x的代数式表示甲班植树的棵数. (2)根据题意列出以x为未知数的方程. (3)检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为30棵和36棵. 8.根据下列问题,设未知数,列出方程.小丽准备买喜羊羊和灰太狼毛绒玩具,请你根据图中的信息,求出喜羊羊和灰太狼毛绒玩具的单价.
3.1.2 等式的性质 1.在等式2x-1=4,两边同时得2x=5. 2.在等式x+3=y+3,两边都得x=y. 3.在等式-3x=18的两边都,得x=-6. 4.若ax=ay,当a 时,有x=y成立. 5.下列等式变形错误的是() A.由a=b得a+5=b+5 B.由a=b得= C.由x+2=y+2得x=y D.由-3x=-3y得x=-y 6.若ma=mb,下列等式中,不一定成立的是() A.ma+1=mb+1 B.ma-3=mb-3 C. –ma=-mb D.a=b 7.下列说法中,正确的个数是() ①若mx=my,则mx-my=0; ②若mx=my,则x=y; ③若mx=my,则mx+my=2my; ④若x=y,则mx=my. A.1 B.2 C.3 D.4 8.完成下列填空: 3-x=4; 解:根据等式性质1两边, 得3-x-3=4 .于是-x= . 两边,根据,得x= . 9.利用等式的性质解下列方程: (1)8+x=-5;(2)-3x+7=1;(3)- x-3=9. 10.如果方程2x+a=x-1的解是x=-4,求3a-2的值. 11.大箱子里装有药品38 kg,把大箱子里的药品分装在4个同样大小的小箱子里,装满后还剩2 kg,求每个小箱子里装多少千克药品? 12.已知3b-2a=3a-2b,利用等式性质比较a与b的大小.
1.2展开与折叠 同步练习2： 1，如图，把左边的图形折叠起来，它会变为（） 2，下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（） 3，如图，把左边的图形折叠起来，它会变成（） 4，一个几何体的边面全部展开后铺在平面上，不可能是（） A.一个三角形 B.一个圆 C.三个正方形 D.一个小圆和半个大圆 5，（1）侧面可以展开成一长方形的几何体有； （2）圆锥的侧面展开后是一个； （3）各个面都是长方形的几何体是； （4）棱柱两底面的形状，大小，所有侧棱长都. 6，用一个边长为4cm的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面，若该四棱柱的底面是一个正方形，则此正方形边长为cm. 7，用一个边长为10cm的正方形围成一个圆柱的侧面（接缝略去不计），求该圆柱的体积. 8，用如图所示的长31.4cm，宽5cm的长方形，围成一个圆柱体，求需加上的两个底面圆的面积是多少平方厘米？（ 取3.14） 9，如图，在一个正方体木块的两个相距最远的顶点外逗留着1只苍蝇和1只蜘蛛，蜘蛛沿哪条路径去捉苍蝇最快？请说明理由.
第9题图第10题图 10，如图，正方体a的上、前、右三个面上分别注有A，B，C三个字母，它的展开图如图b 所示，请用D，E，F三个字母在展开图上分别标注下、后、左三个面. 11，如图，一个长方体的底面是边长为1cm的正方形，侧棱长为2cm，现沿图中粗黑线的棱剪开，请画出展开图。 12，已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，求它的侧面积与底面积的比. 答案：1，B 2，D 3，B 4，B 5，（1）圆柱棱柱（2）扇形（3）长方体（4）相同相等相等6，1 7，250 cm38，78.5cm29，略 10，略11，略12，2
五年级数学下册《展开与折叠》教案 Fifth grade mathematics volume II "unfolding and folding" teac hing plan
五年级数学下册《展开与折叠》教案 前言：本文档根据题材书写内容要求展开，具有实践指导意义，适用于组织或个人。便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。 教学目标： 1、通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识。 2、在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。 3、在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。 教学重点： 通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对 长方体、正方体的认识。 教学难点： 通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对 长方体、正方体的认识。 教学准备：
1、准备长方体和正方体的纸盒各一个。 2、把附页1中的图形剪下来。 前置作业： 1、把一个正方体盒子沿着棱剪开，得到一个展开图是（可以画一画也可以贴一贴） 2、把一个正方体盒子沿着棱剪开，得到一个展开图是（可以画一画也可以贴一贴） 3、做一做 （1）下面哪些图形沿虚线折叠后刚好能围成正方体？ （2）下面哪些图形沿虚线折叠后刚好能围成长方体？ 教学过程： 课前3分钟内容 一、动手操作，知道长方体、正方体的`展开图。 1、通过剪盒子，认识长方体、正方体的展开图。 师：请同学们拿出你们带来的正方体纸盒，沿着棱剪开，看看你能得到什么样的展开图。
学生在剪、拆盒子的过程中，教师要对剪的方法进行适当的指导。 由于剪法不同，展开图的形状也是不同的。学生剪好后，教师展示不同形状的展开图。 师：请同学们再将一个长方体盒子沿棱剪开，看看又能得到怎样的展开图。 2、体会展开图与长方体、正方体的联系。 教科书第16页做一做第1、2题 引导学生理解题目要求，利用附页1中的图形进行操作，独立地想一想哪些图形符合题目的要求，再组织学生交流。 二、练一练 1、教科书第17页练一练第1题。 先让学生看展开图进行思考，并把结果写下来，然后再利用附页中的图试一试。 2、教科书第17页练一练第2题。 先让学生按展开图说说哪两个面是相对的面，再联系长方体说说展开图中的各个长方形对应的是长方体中的哪个面。
第三章 一元一次方程 一、选择题 1．一家商店将某种商品按进货价提高 100%后，又以 6 折优惠售出，售价为 60 元，则这种 商品的进货价是（ ） A ． 120 元 B ． 100 元 C ． 72 元 D ． 50 元 2．一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的 3 倍，这条船在静水中的航速与河水的流速 之比是（ ） A ． 3∶ 1 B ． 2∶ 1 C ． 1∶1 D ． 5∶ 2 3．设有 x 个人共种 m 棵树苗，如果每人种 8 棵，则剩下 2 棵树苗未种，如果每人种 10 棵， 则缺 6 棵树苗．根据题意，列方程正确的是（） A ． x 2 x 6 B ． x 2 x 6 8 10 8 10 C ． m 2 m 6 D ． m 2 m 6 8 10 8 10 4．如果 a=b ，那么下列结论中不一定成立的是（） A ． a 1 B ．a ﹣ b=0 C ． 2a=a+b D ． a 2=ab b 5．下列方程中，是一元一次方程的是（） A ． x+y=1 B ． x 2 ﹣ x=1 C ． x +1=3x D ． 2 +1=3 2 x 6．（ 3 分）一元一次方程 4 x 1 0 的解是（ ） A ． 1 B ． 1 C ． 4 D ． 4 4 4 7．已知 x 2 是关于 x 的方程 2x m 1的解，则 m 的值是 （ ）． A ． 3 B ． 3 C ． 2 D ． 7 8．若代数式 4x ﹣ 5 与 2x 1 的值相等，则 x 的值是（ ） ． 3 2 ． 2 A ． 1 B C D ．2 2 3 9．若关于 x 的方程 mx m ﹣ 2﹣ m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ） A ． x=0 B ． x=3 C ． x=﹣ 3 D ．x=2 10．若代数式 x+3 的值为 2，则 x 等于（ ） A 、 1 B 、 -1 C 、 5 D 、 -5 二、填空题 11．在方程 2x+y=3 中，用含 x 的代数式表示 y 为 _________________ ． 12．在方程 3x+4y=6 中，如果 2y=6 ，那么 x= ． 13．若关于 x 的方程 2x+a=5 的解为 x=-1 ，则 a= ． 14．已知 x=6 是关于 x 的方程 x m 1的解，则 m 的值是 ． 5 3 15．当 x= 时，式子 5x+2 与 3x ﹣4 的值相等． 16．刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才 3 岁；等你到了我这么大 时，我就 45 岁了．”问王老师今年 岁． 17．设一列数 a 1 、a 2 、a 3 、?、a n 中任意三个相邻数之和都是 33 ，已知 a 3 2 x ，a 22 15 ，
教学设计学科名称:展开与折叠(初中数学七年级)
一、教材分析： 本节课是安排在第二单元“长方体的认识”之后、又在“长方体的表面积”之 前的一个学习内容，在本章教材的编排顺序中起着承前启后的作用，在知识的链条 结构中也起着重要的作用。通过学生不断展开与折叠的操作活动，认识了长方体与 正方体的平面展开图，从而加深对长方体与正方体的特征的认识，进一步发展学生 的空间观念，也为后面学习长方体、正方体的表面积等知识作好铺垫。教材考虑到 学生的年龄特点和知识的基础，特别强调动手操作和展开想象相结合的学习方式。 首先通过把长方体、正方体的盒子剪开得到展开图的活动，引导学生直观认识长方 体、正方体的展开图，由于学生沿着不同的棱来剪，因此得到的展开图的形状可能 也不同，让学生充分感知长方体和正方体不同的展开图，体会到从不同的角度去思 考、探究问题，会有不同的结果；然后，教材安排了判断“哪些图形沿虚线折叠后 能围成正方体、长方体”的活动，这个内容对学生的空间观念要求比较高，有些学 生学起来有一定的难度，教者应先引导学生通过想象折叠的过程和折叠后的图形来 帮助学生建立表象，再通过动手“折一折”活动来验证猜想，让学生在反复的展开 和折叠中，经历和体验立体图形与平面图形的相互转化过程，感受立体图形与平面 图形的关系，建立展开图中的面与长方体或正方体中的面的对应关系，渗透转化和 对应的数学思想，发展空间观念，培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力， 并且在探究知识的过程中，不断体验发现与成功的喜悦。b5E2RGbCAP
教材的意图不仅仅是要求学生掌握本节课的基本知识和基本技能，更重要的是 要教给学生探索知识的方法和策略，鼓励学生在教师的引导下自主探索和研究数学 知识，这样做的意义就在于将学生的独立思考、展开想象、自主探索，交流讨论， 分析判断等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，使学生不断获得和积累数学活动经 验，培养学生的学习兴趣和学习能力。p1EanqFDPw 二、学情分析： 1、学生在学习本课之前，已经在第一学段直观地认识了长方体和正方体，学习 了长方形、正方形等平面图形的周长与面积计算，在这个基础上又进一步认识了长 方体、正方体的特征，但对立体图形与平面图形之间的关系还不能有机地联系起来， 因此，在教学中要通过操作和想象，让学生亲身经历和充分体验立体图形与平面图 形之间的相互转化过程，建立展开图中的面与长方体、正方体的面的对应关系。
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2、学生的思维能力、操作能力和空间观念肯定存在差异，接受能力和思维方式 也不同，因此，学生的学习过程应当是一个富有个性的过程，允许学生的个性化发 展。对学习有困难的学生，应及时加以方法的指导，能够在想象的基础上通过操作 验证掌握新知，对于思维水平较高、空间观念较强的学生，如果在没有操作的基础 上，只通过想象直接判断，应给予肯定和鼓励。例如“先想后剪”这个环节，目的 在于提高学生空间想象能力，发展空间观念，而不要求学生一定达到剪出来的展开 图和想象中的一样；又如“根据平面图形判断能否围成立体图形，并说明理由。” 和“找到立体图形与平面展开图的对应面”的练习对学生的空间观念要求比较高， 对学生来说有一定的难度，因此接受水平可能会出现不同层次，有些学生是在想象
北师大版七年级上册数学第三章易错题训练 一、单选题 1．单项式23 38 x y π-的系数与次数分别为（ ） A ．-3和5 B ．38-和5 C ．38-和6 D ．38 π-和5 第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 2．用代数式表示“a 与b 的3倍的和除以c”为________. 3．式子534 x y -是单项式，还是多项式___________. 4．多项式622433252x x y y x y +-+是________次________项式. 三、解答题 5．计算：2222145522 xy x y x y xy ++--. 6．计算：()()22523321x x x x -+--+. 7．先化简，再求值：A ＝3a 2b ﹣ab 2，B ＝ab 2+3a 2b ，其中a ＝12，b ＝13 ．求5A ﹣B 的值． 8．若232x x b -+与21x bx +-的和不含x 项，试求b 的值，写出它们的和，并证明不论x 取何值，它们的和总是正数. 9．设a 表示一个两位数，b 表示一个三位数，把a 放在b 的左边，组成一个五位数x ，把b 放在a 的左边，组成一个五位数y ，试问9能否整除x －y ？请说明理由．
参考答案 1．D 【解析】 【分析】 根据单项式系数与次数的定义即可判断. 【详解】 单项式 23 3 8 x y π -的系数为 3 8 π -，次数为5. 故选D. 【点睛】 此题主要考查单项式的性质，解题的关键是熟知单项式系数与次数的定义. 2． 3 a b c + 【解析】 【分析】 根据语句写出代数式即可【详解】 解：a与b的3倍的和除以c用代数式表示为 3 a b c + . 故答案为： 3 a b c + . 【点睛】
北师大五年级下册《展开与折叠》教学设计 教学内容： 北师大五年级下册第16、17页。 学习目标： 1.在操作活动中认识正方体、长方体的不同展开图，并能根据平面展开图来判断是否能够折叠成正方体或长方体。 2.建立正方体或长方体立体图中的面与展开图中的面的对应关系，培养空间想象力。 3.在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化、对应思想。 4.在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学生学习数学的兴趣。 课前学具准备：剪刀一把，正方体每人一个（棱长10厘米），长方体每人一个（两人合作准备不一样的长方体），用硬质纸准备出做一做的（长方体、正方体展开图）。 教学过程： 一、激趣导入。包装盒都见过吗？大多是什么形状的呢？你们有什么办法让家里的包装盒尽量少占地方吗？学生想办法，出主意。 （设计意图：引导学生从生活中的问题入手，引起学生
探究的需要，发挥其学习的主动性，为本节课探索活动的展开做铺垫。） 二、探索解决。 （一）展开折叠正方体 1.学生小组内两两合作，将正方体的对应的面做出一样的标记，把这个正方体完全剪开成一个平面，但各个面相互连接。要求两个人的展开图尽量不一样。同桌两人合作，共同商量完成，也可与小组内其他成员商量。 （设计意图：对学生提出要求，让学生自由发挥想象能力去剪，边剪边想，可以互相讨论，但要求不能完全相同，激发他们的求异思维。让学生感受立体图象转化成平面图形的过程） 2. 全班反馈展示。将不同结果的正方体平面展开图形粘到黑板上，你们有什么发现？ （设计意图：让学生经历展开的过程，同学的合作和要求展开的结果尽量不相同给了学生展开过程中思考的空间，有利于培养学生的空间观念，同时也让学生感悟同是正方体展开的结果是多样的。） 3.看来同一个正方体展开后能得到不同的结果。刚才哪些同学剪的展开图都在黑板上能找到呢？还有没有不同的结果了？ 出示正方体11种展开结果，请观察他们的特点，你有
七年级上册第3章拓展练习（一） 一．选择题（共10小题） 1．若x＝1是关于x的一元一次方程x+1＝﹣2x+3m的解，则m的值为（）A．2B．3C．D． 2．下列解方程去分母正确的是（） A．由，得2x﹣1＝3﹣3x B．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4 C．由，得2 y﹣15＝3y D．由，得3（y+1）＝2 y+6 3．小成心里想了两个数字a，b，满足下列三个方程，那么不满足的那个方程是（）A．a﹣b＝3B．2a+3b＝1C．3a﹣b＝7D．2a+b＝5 4．A、B两地相距550千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/小时，乙车的速度为90千米/小时，经过t小时，两车相距50千米，则t的值为（） A．2.5B．2或10C．2.5或3D．3 5．如图所示，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2020次相遇在边（）上
A．AB B．BC C．CD D．DA 6．某汽车队运送一批货物，若每辆汽车装4吨，则还剩下8吨装不下；若每辆汽车装4.5吨，则恰好装完．该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有x 辆，则可列方程为（） A．4x+8＝4.5x B．4x﹣8＝4.5x C．4x＝4.5x+8D．4（x+8）＝4.5x 7．若x＝2是关于x的方程﹣a＝x+2的解，则a2﹣1的值是（） A．10B．﹣10C．8D．﹣8 8．下列根据等式的性质变形正确的是（） A．若4x+5＝3x﹣5，则x＝0 B．若3x＝2，则x＝1.5 C．若x＝2，则x2＝2x D．若，则3x+1﹣1＝2x 9．解方程﹣＝3时，去分母正确的是（） A．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝3B．2（2x﹣1）﹣10x+1＝3 C．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12D．2（2x﹣1）﹣10x+1＝12 10．已知方程（a﹣3）x|a|﹣2+1＝0是关于x的一元一次方程，则关于y的方程ay+6＝0的解