第46卷第2期
2018年4月浙江工业大学学报JOURNAL OF ZHEJIANG UNIVERSITY OF T ECHNOLOGY Vol .46No .2Apr .2018
收稿日期：2017-04-03
基金项目：国家自然科学基金资助项目（11371324）;浙江省自然科学基金资助项目（LY 17A 010023）
作者简介：罗和治（1970-），男，浙江玉环人，教授，博士，研究方向为最优化理论与算法及其应用，E -mail ：hzluo ＠zjut .edu .cn .最优去杠杆化问题的新分枝定界算法
罗和治1，张宏伟2
（1.浙江工业大学经贸管理学院，浙江杭州310023;2.浙江工业大学理学院，浙江杭州310023）
摘要：在不限制临时性和永久性价格影响的大小关系下，最优去杠杆化问题可归结为一个带有箱子和二次约束的非凸二次规划问题，它是NP 难问题.现有的拉格朗日方法未能保证找到问题的全局最优解.结合二次凸松弛技术和拉格朗日方法，提出了求最优去杠杆化问题全局最优解的新分枝定界算法，其中下界由拉格朗日方法得到，而上界由二次凸松弛求得，分析了算法的全局收敛性.数值结果表明：该算法可以有效地找到最优去杠杆化问题的全局最优解.
关键词：最优去杠杆;临时性和永久性价格影响;非凸二次规划;凸松弛;分枝定界算法
中图分类号：O 221.2 文献标志码：A 文章编号：1006-4303（2018）02-0233-04
Ａｎｅｗｂｒａｎｃｈ-ａｎｄ-ｂｏｕｎｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｏｐｔｉｍａｌｄｅｌｅｖｅｒａｇｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍ
LUO Hezhi 1，ZHANG Hongwei 2
（1.College of Economics and M anagement ，Zhejiang U niversity of T echnology ，Hangzhou 310023，China ;
2.College of Science ，Zhejiang U niversity of T echnology ，Hangzhou 310023，China ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：With no restrictions on the relative magnitudes of permanent and temporary price impact ，the optimal deleveraging problem reduces to a nonconvex quadratic program with q uadratic and box constraints ，w hich is NP -hard .T he existing Lagrange method can not g uarantee to find the global optimal solution of the optimal deleveraging problem .In this paper ，by combining the quadratic convex relaxation technique and the Lagrange method ，we propose a new branch -and -bound algorithm to find the global optimal solution of the optimal deleveraging p roblem ，w here the lower bound is obtained by the Lagrange method and the upper bound is computed by the quadratic convex relaxation .T hen we analyze the global convergence of the p roposed algorithm .Computational results indicate that the algorithm can effectively find the g lobal optimal solution of the optimal deleveraging problem .
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：optimal deleveraging ;p ermanent and temporary price impact ;nonconvex quadratic p rogram ;convex relaxation ;branch -and -bound algorithm
2009年，D ’Hulster [1]在世界银行的报告中指
出：金融机构对杠杆的过度使用是最近全球金融危
机发生的主要成因.杠杆率被认为是金融机构承担
风险和亏损能力的关键因素.在金融困难时期，金融
机构投资者需要解约他们的投资组合来减少杠杆.
在清算大型投资组合时，如果投资者在有限的市场
流动性下即刻卖掉所有的资产，投资者必须对资产
的价格有明显的妥协.市场微观结构理论提出交易成本受到临时性和永久性价格冲击的影响[2]
.Brow n 等[3]研究了最优去杠杆化问题，其中主要目标是通过在一个较短时期内卖出一部分投资组合中的资产来产生现金以减少债务，其模型可归结为一个二次规划.Brow n 等[3]在凸性的假设下得到了关于最佳的交易策略的分析结果.Brow n 等[3]的凸性假设要求资产组合中每一项资产的临时性价格冲击参数要大于其永久性价格冲击参数的一半.然而，实万方数据